Mate.info.Ro.1441 Integrale Duble
-
Upload
corneluss1 -
Category
Documents
-
view
272 -
download
0
description
Transcript of Mate.info.Ro.1441 Integrale Duble
document.doc116.3 TEMĂ DE CONTROL
1. Funcţia ,
este integrabilă?Răspuns. Integrabilă (are un singur punct de discontinuitate).
2. Să se arate că ,
nu este integrabilă.
Răspuns. Nu este mărginită.
3. Să se calculeze ariile domeniilor plane:
.
Răspuns. .
4. .
Răspuns. .
Să se calculeze următoarele integrale duble:
5. , unde .
Răspuns. 1.
1
document.doc22
6. , unde
.
Răspuns. .
7. , unde
.
Răspuns. .
8. , unde .
Răspuns. .
9. , unde
.
Răspuns. .
10. Să se calculeze integrala dublă
,
unde D domeniul delimitat de dreptele
.
Răspuns. .
2
document.doc33
11. Să se calculeze volumul corpului mărginit de suprafeţele:
.
Răspuns. .
12. Să se calculeze volumul corpului mărginit de suprafeţele:
,
aflat în primul cadran.
Răspuns. .
13. Să se calculeze masa unei plăci plane de grosime neglijabilă dacă densitatea
.
Răspuns. .
14. Să se calculeze coordonatele centrului de greutate al unei plăci plane de grosime neglijabilă cu densitatea şi care are forma dată de domeniul
.
Răspuns. .
15. Să se afle momentul de inerţie în raport cu axa Ox a triunghiului delimitat de dreptele .
Răspuns. 4.
16. Dacă sunt integrabile, atunci:
(i) este Darboux integrabilă pe D şi
3
document.doc44
(ii) este Darboux integrabilă pe D şi
.
17. (i) Fie
Să se arate că f este Darboux integrabilă pe .
(ii) Dacă să se arate că
nu este integrabilă pe .
18. Fie mulţimea
şi funcţia
(i) Să se arate că g nu este integrabila Darboux pe .
(ii) Dacă ,
iar
să se arate că este integrabilă pe .
4
document.doc55
19. Fie
.
Fig. 6.24
Să se arate că f este integrabilă pe D şi .
20. Fie
Să se demonstreze că f nu este integrabilă Riemann pe , există
, dar nu există .
21. Să se arate că mulţimea
5
document.doc66
are arie şi să se determine aria sa.
Fig. 6.25
Răspuns. .
22. Să se arate că transformarea
aplică domeniul pe domeniul
.
Să se arate că:
şi să se explice de ce nu este aplicabilă teorema de schimbare de variabilă.Răspuns. T nu este biunivocă.
23. Să se calculeze, trecând la coordonate polare generalizate, integrala dublă:
,
unde:
6
document.doc77
.
Răspuns. .
24. Fie funcţia continuă şi domeniul
.
Folosind o schimbare de variabile adecvată să se arate că transformarea este regulată şi că:
.
7
document.doc88
Fig. 6.27
25. Să se calculeze coordonatele centrului de greutate, momentele statice şi momentele de inerţie ale plăcii omogene
.
8
document.doc99
Fig. 6.27
Răspuns.
26. Fie funcţia
Să se arate că f este integrabilă Riemann pe D şi să se calculeze .
9
document.doc1010
Fig. 6.28
Răspuns. .
Să se calculeze următoarele integrale:
27. dacă
.
Răspuns. .
28. .
Răspuns. Se va schimba ordinea de integrare, .
29. dacă
.
10
document.doc1111
Răspuns. .
30. dacă
.
Răspuns. .
31. dacă
.
Răspuns. .
32. dacă
.
Răspuns. .
33. , dacă .
Răspuns. .
34. Să se calculeze aria domeniului plan limitat de curba
.
Răspuns. .
11
document.doc1212
35. Să se calculeze aria figurii limitate de curbele
şi .
Răspuns. Se trece la coordonate polare, .
36. Să se calculeze integrala , dacă S este un triunghi curbiliniu mărginit
de parabola şi dreptele .
Răspuns. .
37. Să se calculeze integrala
,
dacă domeniul D este limitat de elipsa,
.
Răspuns. .
38. Să se calculeze coordonatele centrului de greutate al unui sector circular omogen de rază a şi unghi la vârf .
12
document.doc1313
Fig. 6.29
Răspuns.
39. Să se calculeze coordonatele centrului de greutate al unei plăci omogene limitată de curbele .
Răspuns.
40. Să se calculeze aria domeniului plan limitat de curbele
.
Răspuns. .
13