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Repaso
Conceptos Fundamentales
de Álgebra
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Números reales
Los números reales se utilizan en todas las ramas de las
matemáticas, y debemos estar familiarizados con los
símbolos que los representan. Algunos ejemplos son:
Símbolos que representan
un número real
Símbolos que NO representan
un número real
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Tipos de números reales
• Enteros positivos o números naturales:
• Enteros no-negativos:
• Enteros
1, 2, 3, 4, ...
0, 1, 2, 3, 4, ...
..., 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...
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Tipos de números reales (con’t)
• Un número racional es un número real que se
puede expresar de la forma 𝑎
𝑏 , donde a y b son
enteros y 𝑏 ≠ 0.
• La representación decimal de números
racionales
– decimal finito, por ejemplo: 5
4= 1.25
– decimal infinito y periódico, por ejemplo
1773.2181818...
55
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Tipos de números reales (cont’d)
• Números reales que NO son racionales
son irracionales.
• Ejemplos:
– la razón entre la circunferencia de un
círculo y su diámetro es apróximadamente
3.14159.
– es apróximadamente 1.414.
• La representación decimal de un número
irracional es infinita y no-periódica.
,
2,
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Conjuntos núméricos en Álgebra
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Variables
• En Algebra se utilizan las letras
minúsculas como a, b, c, x, y, … para
representar números reales arbitrarios.
• Cuando una letra se usa con este
propósito se conoce como una
variables.
• Por ejemplo:
•2𝑥+𝑦
3, es una expresión variable.
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Variables
Determine el valor de la expresión 2𝑥 − 𝑦
3
si x = 11 ; y = - 5
Solución:
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Factores • Si a , b, y c son enteros con
entonces a y b son factores, o divisores, de c .
• Por ejemplo, como
entonces,
– los enteros 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, y -6 son factores de 6.
– los enteros 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, y -6 son divisores de
6.
,c ab
6 2 3 2 3 1 6 1 6 ,
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Propiedades de los números reales
Forma correcta
• a + b = b + a
•
• a(b + c) = ab + ac
(a + b)c = ac + bc
•
Forma incorrecta
• a – b = b – a
• o
• a(b + c) = ab + c
•
abba abba a
b
b
a
bc
a
c
ba
c
b
c
a
c
ba
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Recíproco • Es un número relacionado con otro de manera que
cuando estos dos números se multiplican entre sí su
producto es 1
• El recíproco de un número también se conoce como su
inverso multiplicativo.
Número Recíproco Ecuación
1
2
2 1
2× 2 = 1
2
3
4.5
−5
4
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Recíproco • El recíproco de un número real no-
negativo, a, se denota frecuentemente a-1
• Ejemplos:
• O sea, 𝑎−1 =1
𝑎
1 12 ;
2 15 −1 =
1
15
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Recta Numérica
• Podemos representar el sistema numérico
real utilizando puntos sobre una recta; el
origen, O, corresponde al cero.
– Números positivos reales están a la derecha
del O ;
– Números negativos reales están a la izquierda
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Recta Numérica
Paree el valor con la letra apropiada.
𝝅 −𝟐
𝟐
𝟕
𝟓 𝟓 −
𝟐
𝟐
𝟔𝝅
𝟒
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Números y sus opuestos
• El opuesto de número real no es siempre un
número negativo.
• El opuesto de un número real puede ser positivo
o negativo, dependiendo del signo del número
original.
• Si 𝑎 representa un número real arbitrario:
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Determinar el opuesto
Determinar el valor de cada expresión
- (44 – 102) − 1253
−(𝑎 − 𝑏)
Soluciones:
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Determinar el signo de una expresión
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Valor absoluto • Definición:
• ilustración con a = 4 :
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Ejemplos de Valor Absoluto
𝑥2 + 𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑦 ∈ 𝑍+
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Distancia • Podemos usar valor absoluto para definir la
distancia en una recta numérica:
• ilustración:
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Calcular distancia entre dos números