Mat Fin - Aula 06

1CURSOONLINEMATEMTICAFINANCEIRACURSOREGULAR

PROFESSOR:GUILHERMENEVES

www.pontodosconcursos.com.br

Aula61 Sistemas de Amortizao..................................................................................................2

1.1 Conceito.......................................................................................................................2

1.2 Sistema Francs de Amortizao............................................................................2

1.2.1 Tabela Price........................................................................................................4

1.2.2 Descrio das parcelas no Sistema Francs.................................................4

1.2.3 Exerccios Resolvidos........................................................................................5

1.3 Sistema de Amortizao Constante (SAC)..........................................................19

1.3.1 Exerccios Resolvidos......................................................................................25

1.4 Sistema de Amortizao Misto (SAM)...................................................................30

1.4.1 Exerccio Resolvido..........................................................................................30

1.5 Sistema Americano de Amortizao.....................................................................32

1.5.1 Exerccios Resolvidos......................................................................................32

2 Relaodasquestescomentadasnestaaula....................................................................36

3 Gabaritos.............................................................................................................................42




1 Sistemas de Amortizao

1.1 Conceito A amortizao de um emprstimo o processo de sua liquidao por meio de pagamentos peridicos (anuidades). H vrios processos para amortizar o capital emprestado de modo que, para efeito de concursos, estudaremos apenas quatro, a saber: Sistema Francs (Tabela Price), Sistema de Amortizao Constante (SAC), Sistema de Amortizao Misto (SAM) e o Sistema de Americano de Amortizao (SAA).

Ao estudar um sistema de amortizao tem-se como principal objetivo a descrio do estado da dvida ao longo do tempo: a decomposio de cada prestao (juros + quota de amortizao) e o saldo devedor aps o pagamento de cada prestao.

Em suma, as prestaes so compostas de duas parcelas: as amortizaes, que correspondem ao pagamento da dvida; os juros que correspondem remunerao do capital emprestado.

1.2 Sistema Francs de Amortizao Esse sistema admite prestaes constantes e peridicas ao longo de todo o perodo de amortizao.

Cada prestao composta de duas partes: a quota de amortizao e os juros. A quota de amortizao diminui o valor da dvida e os juros remuneram o capital.

Em suma, as prestaes relativas ao pagamento de um emprstimo so formadas por duas parcelas:

- as quotas de amortizaes, que correspondem devoluo do capital emprestado.

- os juros, que correspondem remunerao do capital emprestado.

Onde P a prestao, A a quota de amortizao e J o juro.

J que a prestao constante, medida que so pagas as parcelas, a quota de amortizao vai aumentando enquanto a quota de juros vai diminuindo.




Esse sistema corresponde sequncia de anuidades peridicas postecipadas e esquematizadas da seguinte forma:

Onde D o valor do emprstimo na data 0 e P o valor de cada prestao.

Trata-se na realidade do clculo do valor atual de uma sequncia uniforme de capitais.

Podemos relacionar o valor da dvida com o valor de cada prestao pela frmula a seguir:

Onde n ia o fator de valor atual de uma srie de pagamentos.

Utilizaremos esta expresso caso a questo fornea a tabela financeira. Caso contrrio, utilizaremos o fato de que:

1 1 1

1 1 1

Podemos tambm escrever a prestao em funo do valor da dvida:

Ou ainda:

1

Onde o nmero

chamado de Fator de Recuperao de Capital.

1 2 3 4 5 6 7 8 n

PPPPPPPPP

0

D




1.2.1 Tabela Price Sabemos que, para aplicar as frmulas de Matemtica Financeira, a unidade da taxa de juros deve ser a mesma do nmero de perodos. Se por acaso isso no acontecer, isto , estivermos trabalhando com taxas nominais, o Sistema Francs ser chamado de Sistema Price ou Tabela Price, em homenagem ao telogo, filsofo e especialista em finanas e seguros Richard Price.

Trata-se apenas de um caso particular do Sistema Francs. Em suma, o Sistema Price tem as mesmas caractersticas do Sistema Francs. O nico detalhe que a taxa de juros ser dada em termos nominais. O enunciado da questo ser idntico, a taxa que poder ser escrita assim, por exemplo: - 24% ao ano com capitalizao mensal - 24% ao ano, Tabela Price Ao informar Tabela Price j estar indicada que a capitalizao ser na mesma unidade que o nmero de parcelas. Por exemplo: 20 parcelas bimestrais, a uma taxa de 24% ao ano, Tabela Price. Isso significa que a taxa ser 24% ao ano com capitalizao bimestral.

1.2.2 Descrio das parcelas no Sistema Francs Descrever as parcelas no Sistema Francs significa indicar qual o juro pago e qual a quota de amortizao em cada parcela.

No Sistema Francs de Amortizao as parcelas so calculadas a partir das seguintes expresses:

1

1

1 1

Vamos aprender agora a calcular a quota de amortizao em cada prestao e, consequentemente, o juro pago em cada prestao.

O primeiro passo calcular o juro pago na primeira prestao.

Para isso, basta calcular D i . A prestao P (constante) do primeiro perodo compreende uma parcela de amortizao do capital (A1), somada aos juros do primeiro perodo (J1 = D.i).

Logo, P = A1 + J1

Feito isso, calculamos a quota de amortizao de qualquer parcela de acordo com a frmula abaixo:

D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8

D a n i e l a M i t i W a d a , C P F : 2 2 3 5 1 2 7 1 8 5 8




11 (1 )

nnA A i

= + Para calcular o juro, basta efetuar P = An + Jn.

1.2.3 Exerccios Resolvidos 01. (AFRE MG 2005 ESAF) Um emprstimo contrado no incio de abril, no valor de R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestaes mensais iguais, a uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, vencendo a primeira prestao no fim de abril, a segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto est sendo pago de juros na dcima prestao, desprezando os centavos.

a) R$ 300,00 b) R$ 240,00 c) R$ 163,00 d) R$ 181,00 e) R$ 200,00

Resoluo

J que as prestaes so mensais e iguais, a questo trata sobre o Sistema Francs de Amortizao.

O juro pago na primeira prestao dado por:

1J D i= 1 15.000 0,02J =

1 300J = Para calcular as quotas de amortizao, precisamos saber qual o valor da prestao.

n iD P a = So 18 prestaes mensais a uma taxa de 2% ao ms.

18 2%15.000 P a =




15.000 14,992031P= 1.000,00P

E como sabemos que 1 300J = , ento a quota de amortizao da primeira prestao ser:

1 1P A J= + 1 1A P J=

1 1.000 300A = 1 700A =

Estamos interessados na dcima prestao.

Calculamos a quota de amortizao de qualquer parcela de acordo com a frmula abaixo:

11 (1 )

nnA A i

= + Assim, a quota de amortizao da 10 prestao ser:




10 110 1 (1 )A A i

= + 9

10 700 1,02A = O valor de 1,029 foi dado na tabela abaixo.

10 700 1,195092A =

Como a prestao constante e igual a R$ 1.000,00, o juro pago na dcima prestao igual a 1.000 836,56 = 163,44.

Letra C

02. (BB 2006 FCC) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um emprstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestaes mensais iguais, vencendo a primeira daqui a um ms, taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalizao mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francs de Amortizao (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao perodo, o Fator de Recuperao de Capital (10 perodos) igual a 0,111. O respectivo valor dos juros includos no pagamento da segunda prestao

a) R$ 273,30 b) R$ 272,70 c) R$ 270,00 d) R$ 266,70 e) R$ 256,60

Resoluo

Temos nessa questo um emprstimo no valor de R$ 15.000,00 para ser quitado em 10 prestaes mensais iguais.

10 836,56A =




A taxa de juros nominal de 24% ao ano com capitalizao mensal dever ser transformada em uma taxa efetiva. J que a capitalizao mensal, a taxa de juros efetiva mensal ser 24% / 12 = 2% ao ms.

Temos uma novidade nessa questo: para a taxa de juros compostos de 2% ao perodo, o Fator de Recuperao de Capital (10 perodos) igual a 0,111.

O que o Fator de Recuperao de Capital? Eis a resposta:

1

n ia

Para comear, vamos calcular o valor de cada prestao.

n iD P a = 1

n i n i

DP Da a

= =

10 2%

115.000 15.000 0,111 1.665Pa

= = = Calculemos o juro da primeira prestao.

1J D i= 1 15.000 0,02J =

1 300J = Como as prestaes so constantes e iguais a R$ 1.665,00 e o juro pago na primeira prestao igual a R$ 300,00, ento a quota de amortizao da primeira prestao igual a 1.665,00 300,00 = 1.365,00.

Ou seja, j que 1 1P A J= + 1 1A P J=

1 1.665 300 1.365A = = Vamos calcular a quota de amortizao da segunda prestao.





11 (1 )

nnA A i


2 12 1 (1 )A A i

= + 1

2 1.365 1,02A = 2 1.392,30A =

J que 2 2P A J= + 2 2J P A=

2 1.665 1.392,30 272,70J = = Letra B

03. (AFT 2010 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 82.000,00 deve ser pago em 18 prestaes trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre, vencendo a primeira prestao ao fim do primeiro trimestre. Calcule o valor mais prximo do saldo devedor imediatamente aps o pagamento da segunda prestao.

a) R$ 75.560,00. b) R$ 76.120,00. c) R$ 78.220,00. d) R$ 77.440,00. e) R$ 76.400,00.

Resoluo

Trata-se novamente da quitao de um financiamento pelo Sistema Francs. O valor do financiamento de R$ 82.000,00 e ser feito em 18 prestaes trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre.

O grande problema que nessa prova no foi fornecida a tabela financeira.

O valor da parcela ser calculado com o auxlio da seguinte expresso:

(1 ) 1(1 )

n

niD Pi i

+ = + Onde i = 0,10 e n = 18.




18

18

(1 0,10) 182.000(1 0,10) 0,10

P + = +

Devemos calcular o valor de 1,1018 sem o uso de tabelas.

2

2 2 4

4 4 8

8 8 16

16 2 18

1,1 1,211,1 1,1 1,1 1,21 1,21 1,4641 1,4641,1 1,1 1,1 1,464 1,464 2,143296 2,1431,1 1,1 1,1 2,143 2,143 4,592449 4,5921,1 1,1 1,1 4,592 1,21 5,55632 5,56

= = = = = = = = = = = = =

5,56 182.000

5,56 0,10P =

82.000 8,20P=

10.000P = O juro pago na primeira parcela 1 82.000 0,10 8.200J D i= = = Assim a quota de amortizao da primeira parcela A1 = 10.000 8.200 = 1.800 Ou seja, dos R$ 82.000,00 (valor da dvida), foram pagos R$ 8.200,00 de juros e amortizados R$ 1.800 da dvida. Assim, o saldo devedor igual a 82.000 1.800 = 80.200. Calculamos a quota de amortizao de qualquer parcela de acordo com a frmula abaixo:

11 (1 )

nnA A i


2 12 1 (1 )A A i

= + 1

2 1.800 1,10A = 2 1.980A =

18

18

1,10 182.0001,10 0,10

P =




Ao efetuar o pagamento da 1 prestao (R$ 10.000,00) o saldo devedor foi de R$ 80.200,00. Ao efetuar o pagamento da 2 prestao (tambm de R$ 10.000,00) foram amortizados mais R$ 1980,00. Assim, o saldo devedor igual a 80.200 1.980 = 78.220,00.

Letra C

04. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) Uma dvida no valor de R$ 40.000,00 dever ser liquidada em 20 prestaes mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um ms aps a data da contrao da dvida. Utilizou-se o Sistema Francs de Amortizao (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao ms, considerando o valor do Fator de Recuperao de Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20 perodos). Pelo plano de amortizao, o saldo devedor da dvida, imediatamente aps o pagamento da 2 prestao, apresenta um valor de

a) R$ 37.473,15 b) R$ 36.828,85 c) R$ 35.223,70 d) R$ 35.045,85 e) R$ 34.868,15

Resoluo

Temos nessa questo uma dvida no valor de R$ 40.000,00 para ser quitado em 20 prestaes mensais iguais.

Calculemos o valor de cada prestao.

n iD P a = 1

n i n i

DP Da a

= =

40.000 0,06415 2.566,00

Vamos calcular agora o juro da primeira prestao.

1J D i= 40.000 0,025 1.000,00

Como as prestaes so constantes e iguais a R$ 2.566,00 e o juro pago na primeira prestao igual a R$ 1.000,00, ento a quota de amortizao da primeira prestao igual a 2.566,00 1.000,00 = 1.566,00.

Vamos calcular a quota de amortizao da segunda prestao.





11 (1 )

nnA A i


2 12 1 (1 )A A i

= + 1.566 1,025 1.605,15

O saldo devedor aps o pagamento da segunda prestao ser D A1 A2 = 40.000 1.566,00 1.605,15 = 36.828,85

Letra B

05. (ACE MDIC 2002 ESAF) Um financiamento no valor de US$ 300.000,00 possui um perodo de carncia de pagamentos de dois anos, seguido pela amortizao do financiamento em prestaes iguais e semestrais, vencendo a primeira prestao seis meses aps o trmino da carncia. Calcule esta prestao, desprezando os centavos de dlar e considerando que:

a taxa nominal de 12% ao ano, o prazo total para o financiamento de oito anos, incluindo a carncia os juros devidos durante a carncia no so pagos, mas se acumulam ao saldo devedor do financiamento.

a) US$ 37,134.00 b) US$ 39,253.00 c) US$ 40,564.00 d) US$ 43,740.00 e) US$ 45,175.00

Resoluo

As prestaes so semestrais. Tem-se uma carncia de 2 anos (4 semestres).

A taxa nominal de 12% ao ano. Como as prestaes sero pagas semestralmente, ento a taxa de 12% ao ano com capitalizao semestral.

Logo, a taxa efetiva de 12% / 2 = 6% ao semestre.




Temos o seguinte desenho do enunciado.


n iD P a = (1) Onde n ia o fator de valor atual de uma srie de pagamentos.

Tem-se que (1 ) 1(1 )

n

n i niai i

+ = + . Para utilizar corretamente essa frmula a primeira prestao deve ser paga exatamente uma data aps a realizao do emprstimo.

Em suma, no pode haver carncia. Carncia o perodo compreendido entre a tomada do emprstimo e o pagamento da 1 parcela.

A dificuldade dessa questo est no fato de que h uma carncia de 4 semestres. A primeira prestao paga no 5 semestre.

Lembre-se sempre: a primeira prestao deve ser paga exatamente uma data aps a realizao do emprstimo.

Assim, devemos transportar o emprstimo de US$ 300.000,00 para o 4 semestre.

Para avanar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . Assim, devemos multiplicar 300.000,00 por 4(1 0,06)+ Dessa forma, US$ 300.000,00 na data 0 equivale a 4300.000 1,06 378.743,10 = no 4 semestre. O desenho da questo ficar assim:

PPPPPPPPPPPP

16151413121110987654321

0

300.000,00




Podemos, agora, aplicar a frmula do Sistema Francs.

n iD P a = 12 6%378.743,10 P a =

378.743,10 8,383844P= 378.743,10 45.175,358,383844

P = = Letra E




06. (Auditor do Tesouro Municipal Pref. do Recife 2003 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 100.000,00 obtido a uma taxa nominal de 12% ao ano para ser amortizado em oito prestaes semestrais iguais, vencendo a primeira prestao seis meses aps o fim de um perodo de carncia de dois anos de durao, no qual os juros devidos no so pagos, mas se acumulam ao saldo devedor. Calcule a prestao semestral do financiamento, desprezando os centavos.

a) R$ 20.330,00 b) R$ 18.093,00 c) R$ 16.104,00 d) R$ 15.431,00 e) R$ 14.000,00

Resoluo

As prestaes so semestrais. Tem-se uma carncia de 2 anos (4 semestres).

A taxa nominal de 12% ao ano. Como as prestaes sero pagas semestralmente, ento a taxa de 12% ao ano com capitalizao semestral.

Logo, a taxa efetiva de 12% / 2 = 6% ao semestre.

Temos o seguinte desenho do enunciado.


n iD P a = Onde n ia o fator de valor atual de uma srie de pagamentos.

Tem-se que (1 ) 1(1 )

n

n i niai i

+ = + .

Para utilizar corretamente essa frmula a primeira prestao deve ser paga exatamente uma data aps a realizao do emprstimo.

A dificuldade dessa questo est no fato de que h uma carncia de 4 semestres. A primeira prestao paga no 5 semestre.




Assim, devemos transportar o emprstimo de R$ 100.000,00 para o 4 semestre.

Para avanar um valor para o futuro multiplicamos por (1 )ni+ . Assim, devemos multiplicar 100.000,00 por 4(1 0,06)+ Assim, R$ 100.000,00 na data 0 equivale a 4100.000 1,06 126.247,70 = no 4 semestre. O desenho da questo ficar assim:

Podemos, agora, aplicar a frmula do Sistema Francs.

n iD P a = 8 6%126.247,70 P a =

126.247,70 6,209794P=




126.247,70 20.330,426,209794

P = = Letra A

07. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um indivduo adquiriu uma moto, no valor de R$ 19.804,84 a ser pago em 36 prestaes pelo Sistema Price de Amortizao. Ao final do 12 ms ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros do emprstimo de 2% ao ms e que a prestao tem o valor de R$ 777,00, o saldo devedor, aps o pagamento da prxima prestao, ser de: a) R$ 14.000,00. b) R$ 14.147,53. c) R$ 14.198,84. d) R$ 14.213,05. e) R$ 14.322,01.

Resoluo

A prxima prestao composta pelo juro e pela quota de amortizao. O juro pago na prxima prestao igual a:

2% $ 14.696,13 0,02 14.696,13 293,92

Como a parcela constante e igual a R$ 777,00, ento a quota de amortizao igual a:

777,00 293,92 483,08

O saldo devedor ao final do 12 ms era de R$ 14.696,13 e com o pagamento da prxima prestao foram amortizados R$ 483,08. Assim, o saldo devedor aps este pagamento ser de:

14.696,13 483,08 14.213,05

Letra D

08. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um emprstimo de $ 100.000,00 ser pago em 12 prestaes mensais iguais e sucessivas pela tabela price a juros de 1% ao ms. Calcule o saldo devedor do emprstimo no 6 ms e assinale a alternativa que indica a resposta correta.

a) $ 51.492,10 b) $ 58.492,10 c) $ 62.492,52 d) $ 66.492,10 e) $ 68.234,52

Resoluo

O primeiro passo calcular o valor da prestao P.

1 11




100.000 1,01 1

1,01 0,01

Infelizmente a FEPESE no forneceu as tabelas financeiras.

100.000 0,12682503

1,12682503 0,01

100.000 11,25507746

8.884,88

Para saber o saldo devedor no 6 ms, basta calcular o valor na data 6 de todas as parcelas que ainda faltam ser pagas.

Precisamos pagar ainda 6 prestaes (pois so 12 prestaes). Logo,

1 11

8.884,88 1,01 1

1,01 0,01

8.884,88 1,06152015 1

1,06152015 0,01

8.884,88 1,06152015 1

1,06152015 0,01 51.492,11

Letra A

09. (Esp-Adm-Or-Fin-Pb Pref. de So Paulo 2010/FCC) Uma dvida no valor de R$ 80.000,00 dever ser liquidada em 35 prestaes mensais iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestao um ms aps a data da contrao da dvida. Sabe-se que foi adotado o sistema de amortizao francs (tabela PRICE), a uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, considerando o valor de 0,0400 para o Fator de Recuperao de Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivos valores das amortizaes includos nos valores da primeira prestao e da segunda prestao igual a a) R$ 3.168,00. b) R$ 3.232,00. c) R$ 3.264,00. d) R$ 3.368,00. e) R$ 3.374,00.

Resoluo

No sistema de amortizao francs, temos a seguinte relao entre o valor da dvida e as prestaes.




1

O nmero

o chamado Fator de Recuperao de Capital. Esse nmero

comumente cobrado em provas da FCC.

80.000 0,04

3.200,00

O juro pago na primeira prestao dado por:

80.000 0,02 1.600

Portanto, a quota de amortizao da primeira prestao igual a

3.200 1.600 1.600


1

Assim, a quota de amortizao da 2 prestao ser:

1

1.600 1,02

1.632

A soma dos respectivos valores das amortizaes includos nos valores da primeira prestao e da segunda prestao igual a

1.600 1.632 3.232

Letra B

1.3 Sistema de Amortizao Constante (SAC)

Cada prestao composta de duas partes: a quota de amortizao e os juros.

Em suma, as prestaes relativas ao pagamento de um emprstimo so formadas por duas parcelas:

- as quotas de amortizaes, que correspondem devoluo do capital emprestado.

- os juros, que correspondem remunerao do capital emprestado.

P = A + J




Onde P a prestao, A a quota de amortizao e J o juro.

Como o prprio nome j indica, as quotas de amortizao do SAC so constantes. Logo, as prestaes no sero constantes.

bvio que medida que vamos pagando as prestaes, cada vez mais amortizamos a dvida, de modo que os juros pagos em cada prestao vo diminuindo.

O juro pago em cada prestao calculado incidindo a taxa de juros sobre o saldo devedor do perodo anterior.

Vejamos um simples exemplo para entender o funcionamento do SAC.

Exemplo: Construa o plano de amortizao de um emprstimo de R$ 96.000,00 que deve ser pago em 6 prestaes trimestrais pelo SAC, taxa de 9% ao trimestre.

Construir o plano de amortizao dizer quanto ser a prestao em cada perodo, discriminando em cada perodo a quota de amortizao, o juro pago e qual o saldo devedor aps o pagamento.

O SAC caracteriza-se por obrigar a quota de amortizao ser constante em cada prestao. Dessa forma, se o emprstimo de R$ 96.000,00 ser quitado em seis prestaes, de modo que em cada prestao o valor de amortizao seja o mesmo, devemos dividir R$ 96.000,00 por 6 para saber quanto ser amortizado em cada prestao.

Chamando de a quota de amortizao:

96.000 16.0006

A = =

Chamando o valor da dvida de D, ento DAn

= Ou seja, em cada prestao foram amortizados R$ 16.000,00 da dvida. Assim para calcular o valor da prestao, devemos saber quanto ser o juro devido ao saldo devedor do perodo anterior.

Vejamos passo a passo:

A primeira prestao ser paga ao fim do primeiro trimestre. Assim, como a taxa de juros de 9% ao trimestre, ento na primeira prestao sero pagos 0,09 96.000 8.640 = referentes aos juros. Dessa forma, a primeira prestao ser a quota de amortizao R$ 16.000,00 mais o juro relativo ao saldo devedor R$ 8.640,00.

1 16.000 8.640 24.640,00P = + =




E qual o novo saldo devedor?

Para calcular o saldo devedor devemos efetuar a seguinte diferena:

(Saldo devedor anterior) (quota de amortizao).

Assim, como antes o saldo devedor era de R$ 96.000,00 e foram amortizados R$ 16.000,00 da dvida, ento o novo saldo devedor de R$ 80.000,00.

Observe que juros no amortizam dvida.

Eis o incio da planilha para esse emprstimo.

Trimestre Saldo Devedor

Amortizao Juros Prestao Capital total amortizado

0 96.000,00 - - - -

1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00

Vejamos a segunda prestao: o saldo devedor de R$ 80.000,00 e como a taxa de juros de 9% ao trimestre, ento o juro pago no prximo trimestre ser igual a 0,09 80.000 7.200 = . Como a quota de amortizao igual a R$ 16.000,00, ento a prestao ser igual a R$ 16.000,00 + R$ 7.200,00 = R$ 23.200,00.

Como o saldo devedor era de R$ 80.000,00 e foram amortizados R$ 16.000,00, ento o novo saldo devedor igual a R$ 80.000,00 R$ 16.000,00 = R$ 64.000,00.



0 96.000,00 - - - -

1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00

2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00

Terceira prestao: O saldo devedor de R$ 64.000,00. Como a taxa de juros de 9% ao trimestre, ento no prximo trimestre sero pagos 0,09 64.000 5.760 = referentes aos juros. Como no SAC a quota de amortizao constante, a dvida de R$ 64.000,00 diminuir R$ 16.000,00. O novo saldo devedor de R$ 48.000,00. A prestao ser igual a R$ 16.000,00 (quota de amortizao) + R$ 5.760,00 (juro do perodo).




A planilha ficar assim:



0 96.000,00 - - - -

1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00

2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00

3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00

Quarta prestao: O saldo devedor de R$ 48.000,00. Como a taxa de juros de 9% ao trimestre, ento no prximo trimestre sero pagos 0,09 48.000 4.320 =referentes aos juros. Como no SAC a quota de amortizao constante, a dvida de R$ 48.000,00 diminuir R$ 16.000,00. O novo saldo devedor de R$ 32.000,00. A prestao ser igual a R$ 16.000,00 (quota de amortizao) + R$ 4.320,00 (juro do perodo).




0 96.000,00 - - - -

1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00

2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00

3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00

4 32.000,00 16.000,00 4.320,00 20.320,00 64.000,00

Quinta prestao: O saldo devedor de R$ 32.000,00. Como a taxa de juros de 9% ao trimestre, ento no prximo trimestre sero pagos 0,09 32.000 2.880 =referentes aos juros. Como no SAC a quota de amortizao constante, a dvida de R$ 32.000,00 diminuir R$ 16.000,00. O novo saldo devedor de R$ 16.000,00. A prestao ser igual a R$ 16.000,00 (quota de amortizao) + R$ 2.880,00 (juro do perodo).







0 96.000,00 - - - -

1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00

2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00

3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00

4 32.000,00 16.000,00 4.320,00 20.320,00 64.000,00

5 16.000,00 16.000,00 2.880,00 18.880,00 80.000,00

Sexta prestao: O saldo devedor de R$ 16.000,00. Como a taxa de juros de 9% ao trimestre, ento no prximo trimestre sero pagos 0,09 16.000 1.440 =referentes aos juros. Como no SAC a quota de amortizao constante, a dvida de R$ 16.000,00 diminuir R$ 16.000,00. O saldo devedor R$ 0,00. A prestao ser igual a R$ 16.000,00 (quota de amortizao) + R$ 1.440,00 (juro do perodo).




0 96.000,00 - - - -

1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00

2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00

3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00

4 32.000,00 16.000,00 4.320,00 20.320,00 64.000,00

5 16.000,00 16.000,00 2.880,00 18.880,00 80.000,00

6 - 16.000,00 1.440,00 17.440,00 96.000,00

Vejamos alguns fatos interessantes na planilha do SAC.

J havia comentado que as prestaes so decrescentes (isso porque os juros pagos nas prestaes vo diminuindo).




Observe que a prestao foi diminuindo. E o valor subtrado de uma parcela par outra foi um valor constante. A cada perodo a prestao diminuiu R$ 1.440,00. O mesmo aconteceu com o juro de cada perodo.

Dessa forma, os juros pagos em cada perodo formam uma Progresso Aritmtica de razo 1.440 . Assim, se o emprstimo fosse quitado em 200 prestaes no precisaramos construir a planilha passo a passo como o fizemos aqui. Basta utilizar os conceitos de Progresso Aritmtica.

Os passos que seguiremos sero os seguintes:

i) Calcular a quota de amortizao. Para isso, basta dividir o valor da dvida

original pelo nmero de prestaes. Assim, DAn

= . No nosso exemplo, 96.000 16.000

6A = = .

ii) Calculamos o juro da primeira prestao. Basta multiplicar a taxa pelo valor original da dvida. Assim, 1J i D= . No nosso exemplo,

1 0,09 96.000 8.640J = = . iii) Calculamos o valor da primeira prestao. Basta somar a quota de

amortizao com o juro referente ao primeiro perodo. Assim, 1 1P A J= +. No nosso exemplo, temos 1 16.000 8.640 24.640P = + = .

iv) Teremos duas progresses aritmticas decrescentes. Uma formada pela sequncia de juros e a outra formada pela sequncia de prestaes. Os primeiros termos das progresses j foram calculados nos passos ii e iii. Precisamos calcular a razo. Para calcular a razo, devemos multiplicar a taxa de juros pela quota de amortizao. Lembre-se que a razo negativa, pois a progresso aritmtica decrescente. Assim, r i A= . No nosso exemplo, 0,09 16.000 1.440r = = .

Observao: o valor do juro pago na ltima prestao igual ao mdulo da razo das progresses. No caso, o mdulo de 1.440 igual a 1.440 , que justamente o juro pago na ltima prestao.

v) O saldo devedor aps o pagamento da prestao no perodo n igual a

nS D n A= . Por exemplo, o saldo devedor aps o pagamento da quarta prestao ser igual a 4 4S D A= . No nosso exemplo, o saldo devedor aps o pagamento da terceira prestao ser

3 3 96.000 3 16.000 48.000S D A= = = importantssimo observar o seguinte fato: se fizermos uma comparao entre os dois sistemas de amortizao estudados Sistema Francs (Price) e SAC a primeira




prestao ser maior no SAC (mantendo a mesma taxa e o mesmo nmero de prestaes).

1.3.1 Exerccios Resolvidos 10. (SEFAZ-RJ 2008/FGV) Um empresrio deseja comprar um equipamento cujo valor de R$ 50.000,00, utilizando o Sistema de Amortizao Constante - SAC. O banco financia esse equipamento em 100 meses, a uma taxa de 2% ao ms, juros compostos. Assim, a primeira prestao a ser paga ser de: a) R$ 5.000,00. b) R$ 1.000,00. c) R$ 1.666,00. d) R$ 500,00. e) R$ 1.500,00.

Resoluo

As prestaes so formadas por duas parcelas:

i) As quotas de amortizaes (a quota de amortizao constante no SAC).

ii) Os juros.

Ou seja,

Para calcular a quota de amortizao no SAC, basta dividir o valor da dvida pelo nmero de prestaes. Assim:

50.000

100 500

O juro pago na primeira prestao corresponde a 2% da dvida.

2% 50.000 2

100 50.000 1.000

Dessa forma,

500 1.000 1.500

Letra E

11. (Auditor da Receita Estadual - Amap 2010/FGV) Carlos comprou em janeiro de 2010 uma casa por R$180.000,00, com um financiamento sem entrada no sistema de amortizao constante (SAC) a ser pago em 10 anos com prestaes mensais e taxa de juros de 1% ao ms no regime de juros compostos. O contrato determina que a primeira prestao deva ser paga em fevereiro deste ano e as outras em cada um dos meses seguintes. Ento, o valor da prestao que Carlos dever pagar no ms de junho de 2010 de: a) R$ 3.020,00 b) R$ 3.160,00 c) R$ 3.240,00 d) R$ 3.300,00




e) R$ 3.450,00

Resoluo

Calculemos o valor da quota de amortizao.

180.000

120 1.500

O juro pago na primeira prestao corresponde a 1% da dvida.

1% 180.000 1

100 180.000 1.800

Desta forma, a primeira prestao de:

1.500 1.800 3.300

Como a primeira prestao paga em fevereiro de 2010, a prestao referente a junho de 2010 a quinta.

Lembremos que as prestaes no SAC formam uma progresso aritmtica decrescente de razo .

1

100 1.500 15 .

Queremos calcular a quinta prestao. Utilizemos a frmula do termo geral de uma Progresso Aritmtica.

4

3.300 4 15 3.240 .

Letra C

12. (Esp-Adm-Or-Fin-Pb Pref. de So Paulo 2010/FCC) Um emprstimo no valor de R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60 prestaes mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestao um ms aps a data da realizao do emprstimo. Utilizou-se o sistema de amortizao constante (SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao ms. O valor da primeira prestao supera o valor da penltima prestao em (A) R$ 3.625,00. (B) R$ 3.687,50. (C) R$ 3.750,00. (D) R$ 3.812,50. (E) R$ 3.875,00.

Resoluo

Queremos calcular a diferena .

O primeiro passo calcular a quota de amortizao.




150.000

60 2.500

As prestaes no SAC formam uma progresso aritmtica de razo . A razo negativa porque as prestaes so decrescentes.

0,025 2500 62,5

So 60 prestaes. Queremos calcular a 59 prestao.

J que se trata de uma progresso aritmtica, a relao entre a 59 prestao e a 1 prestao a seguinte.

58

58

58 62,5

3.625

Que justamente o que queramos calcular.

Letra A

13. (CEF 2004 FCC) Uma dvida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao ms pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) e a primeira prestao foi paga ao completar 30 dias da data do emprstimo. O saldo devedor, logo aps o pagamento da quarta prestao, era de

a) R$ 2.260,00 b) R$ 1.350,00 c) R$ 1.500,00 d) R$ 1.750,00 e) R$ 1.800,00

Resoluo

O primeiro passo calcular a quota de amortizao. Basta dividir a dvida pelo nmero de prestaes. No caso, a quota de amortizao ser

3.600 4508

DAn

= = = . O saldo devedor, logo aps o pagamento da quarta prestao 4 44 3.600 4 450 1.800S D A S= = = . Letra E

14. (CEF 2004 FCC) Um emprstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 prestaes mensais, pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC), Se a taxa de juros cobrada de 2% ao ms, o valor da dcima prestao dever ser

a) R$ 2 950,00 b) R$ 3 000,00




c) R$ 3 050,00 d) R$ 3 100,00 e) R$ 3 150,00

Resoluo

i) O primeiro passo calcular a quota de amortizao. Devemos dividir o valor da dvida pelo nmero de prestaes mensais.

50.000 2.50020

DAn

= = = ii) Calcular o juro da primeira prestao. Basta multiplicar a taxa pelo valor

original da dvida. Assim, 1 1 0,02 50.000 1.000J i D J= = = .

iii) Calculamos o valor da primeira prestao. Basta somar a quota de amortizao com o juro referente ao primeiro perodo. Assim,

1 1 1 12.500 1.000 3.500P A J P P= + = + = . iv) Teremos duas progresses aritmticas decrescentes. Uma formada pela sequncia de juros e a outra formada pela sequncia de prestaes. Os primeiros termos das progresses j foram calculados nos passos ii e iii. Precisamos calcular a razo. Para calcular a razo, devemos multiplicar a taxa de juros pela quota de amortizao. Lembre-se que a razo negativa, pois a progresso aritmtica decrescente. Assim, r i A= . No nosso exemplo,

0,02 2.500 50r = = . Vamos calcular a dcima prestao. A sequncia de prestaes uma progresso aritmtica de razo 50r = e primeiro termo igual a R$ 3.500,00. Assim, 10 1 109 3.500 9 ( 50) 3.500 450 3.050P P r P= + = + = = Letra C

15. (CEF 2008 CESGRANRIO) Um emprstimo de R$ 200,00 ser pago em 4 prestaes mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias aps o emprstimo, com juros de 10% ao ms, pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestao ser

a) 50,00 b) 55,00 c) 60,00 d) 65,00 e) 70,00

Resoluo

Seguiremos os mesmos passos descritos anteriormente.





200

4 50

ii) Calcular o juro da primeira prestao. Basta multiplicar a taxa pelo valor original da dvida. Assim, 0,10 200 20.

iii) Calculamos o valor da primeira prestao. Basta somar a quota de amortizao com o juro referente ao primeiro perodo. Assim, 50 20 70.

iv) Teremos duas progresses aritmticas decrescentes. Uma formada pela sequncia de juros e a outra formada pela sequncia de prestaes. Os primeiros termos das progresses j foram calculados nos passos ii e iii. Precisamos calcular a razo. Para calcular a razo, devemos multiplicar a taxa de juros pela quota de amortizao. Lembre-se que a razo negativa, pois a progresso aritmtica decrescente. Assim, . Dessa forma, , 0,10 50 5.

v) Vamos calcular a terceira prestao. A sequncia de prestaes uma progresso aritmtica de razo 5 e primeiro termo igual a R$ 70,00.

Assim, 2 70 2 5 60.

Letra C

16. (AFTE-RO 2010 FCC) A dvida referente aquisio de um imvel dever ser liquidada pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) por meio de 48 prestaes mensais, a uma taxa de 2% ao ms, vencendo a primeira prestao um ms aps a data de aquisio. Se o valor da ltima prestao de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26 prestao igual a

a) R$ 3.700,00 b) R$ 3.650,00 c) R$ 3.600,00 d) R$ 3.550,00 e) R$ 3.500,00

Resoluo

Vimos anteriormente que o valor do juro pago na ltima prestao igual ao mdulo da razo das progresses. Ou seja, o juro pago na ltima prestao igual a 0,02 .

Sabemos que as prestaes so iguais aos juros correspondentes do perodo mais a quota de amortizao. Assim, a ltima prestao igual a

2.550,00

0,02 2.550,00

1,02 2.550,00




2.5501,02

2.500

E a razo da progresso dada por 0,02 2.500 50.

Temos a 48 prestao e estamos querendo calcular a 26 prestao.

22

Isso porque 26 48 = - 22.

2.550 22 50

2.550 22 50

3.650,00

Letra B

1.4 Sistema de Amortizao Misto (SAM) A prestao do Sistema de Amortizao Misto (SAM) obtida pela mdia aritmtica entre as prestaes do Sistema de Amortizao Constante (SAC) e do Sistema Francs (Tabela Price).

1.4.1 Exerccio Resolvido 17. (Agente Fiscal de Rendas/FCC/2006) Um plano de pagamentos referente aquisio de um imvel foi elaborado com base no sistema de amortizao misto (SAM) e corresponde a um emprstimo no valor de R$ 120.000,00 a uma taxa de 2% ao ms, a ser liquidado em 60 prestaes mensais, vencendo a primeira um ms aps a data do emprstimo.

O valor da 30 (trigsima) prestao igual a

a) R$ 3.320,00 b) R$ 3.360,00 c) R$ 3.480,00 d) R$ 4.140,00 e) R$ 4.280,00




Resoluo

Trabalharemos separadamente com os dois sistemas SAC e Price.

i) Sistema Francs (Price)

A principal caracterstica do Sistema Price que as prestaes so constantes.

Vamos calcular o valor de cada prestao.

1

120.000 1

% 120.000 0,029 3.480

ii) Sistema de Amortizao Constante (SAC)

Seguiremos os mesmos passos descritos anteriormente.


120.000

60 2.000

ii) Calcular o juro da primeira prestao. Basta multiplicar a taxa pelo valor original da dvida. Assim, 0,02 120.000 2.400.

iii) Calculamos o valor da primeira prestao. Basta somar a quota de

amortizao com o juro referente ao primeiro perodo. Assim, 2000 2.400 4.400.

iv) Vamos calcular a razo da progresso aritmtica (formada pelas

prestaes do SAC). Sabemos que . Dessa forma, 0,02 2000 40.

v) Vamos calcular a trigsima prestao. A sequncia de prestaes uma progresso aritmtica de razo 40 e primeiro termo igual a R$ 4.400,00.

Assim, 29 4.400 29 40 3.240.

Sistema de Amortizao Misto a parcela de um perodo qualquer a mdia aritmtica entre a parcela do SAC e a parcela do Sistema Francs.




Parcela pelo Sistema Price: R$ 3.480,00 Parcela pelo Sistema SAC : R$ 3.240,00

Parcela pelo Sistema Misto

3.480 3.2402

3.360

Letra B

1.5 Sistema Americano de Amortizao O Sistema de Amortizao Americano uma forma de pagamento de emprstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dvida, deixando o valor da dvida constante, que pode ser paga em apenas um nico pagamento.

Exemplo: Construa a planilha de um emprstimo no valor de R$ 100.000,00 deve ser quitado pelo Sistema Americano de Amortizao, taxa de juros de 10% ao ms. Considere uma carncia de 3 meses e que os juros so pagos durante o perodo de carncia.

Resoluo

O juro pago em cada perodo da carncia de 10% ao ms. Logo, o juro pago em cada perodo igual a:

10% 100.000 10

100 100.000 10.000

Ms Amortizao Juros Prestao Saldo Devedor 0 0 0 0 100.000 1 0 10.000 10.000 100.000 2 0 10.000 10.000 100.000 3 100.000 10.000 110.000 0

1.5.1 Exerccios Resolvidos 18. (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Com relao aos diversos sistemas de amortizao, analise as afirmativas a seguir:

I. No Sistema Francs de Amortizao as prestaes so constantes, com amortizao crescente. II. No Sistema de Amortizao Constante, a segunda prestao anual, para um emprstimo de R$ 80.000, a ser amortizado em 5 anos, com uma taxa de juros de 20% ao ano, de R$ 28.800,00. III. O Sistema Americano de Amortizao se caracteriza por ser um sistema de pagamentos em que so pagos somente os juros devidos, com o principal da dvida mantendo-se constante. Assinale




a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. c) se somente a afirmativa III estiver correta. d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas. Resoluo I. Verdadeiro. Esse sistema admite prestaes constantes e peridicas ao longo de todo o perodo de amortizao.

II. A quota de amortizao de R$ 80.000,00/5 = R$ 16.000,00.

Trimestre Saldo Devedor Amortizao Juros Prestao

0 80.000,00 - - -

1 64.000,00 16.000,00 0,2 x 80.000 = 16.000,00

32.000,00

2 48.000,00 16.000,00 0,2 x 64.000 = 12.800,00

28.800,00

Portanto, a proposio II verdadeira.

III. Verdadeiro. O Sistema de Amortizao Americano uma forma de pagamento de emprstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dvida, deixando o valor da dvida constante, que pode ser paga em apenas um nico pagamento.

Letra E

19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Com relao aos diferentes sistemas de amortizao, analise as afirmativas a seguir: I. Segundo o Sistema de Amortizao Constante, para um emprstimo de R$ 50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 12.700,00. II. No Sistema Francs de Amortizao as prestaes so crescentes, com juros decrescentes. III. No Sistema Americano de Amortizao, para um emprstimo de R$ 50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 7.500,00. Assinale: a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. c) se somente a afirmativa III estiver correta. d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas.




Resoluo

Analisemos cada uma das alternativas de per si.

I. Falso

A quota de amortizao dada por:

50.000

25 2.000

O juro pago na primeira prestao igual a 5% de 50.000.

5% 50.000 5

100 50.000 2.500

Portanto, a primeira prestao igual a:

2.000 2.500 4.500

As prestaes formam uma progresso aritmtica decrescente de razo .

0,05 2.000 100

Desta forma:

100 4.500 100 4.400

100 4.400 100 4.300

O valor acumulado das trs primeiras prestaes igual a:

4.500 4.400 4.300 13.200

II. Falso

As prestaes no Sistema Francs so constantes.

III. Verdadeiro

No Sistema Americano de Amortizao, apenas os juros so pagos durante o perodo de carncia, de forma que a dvida liquidada de uma vez no ltimo pagamento.

Durante o perodo de carncia, a quota de amortizao 0, de forma que a prestao composta apenas pelo juro do perodo. Em cada perodo, o juro corresponde a 5% da dvida.

5% 50.000 5

100 50.000 2.500

O valor total pago pelas trs primeiras prestaes igual a:

3 2.500 7.500 .

Letra C




2 Relaodasquestescomentadasnestaaula

01. (AFRE MG 2005 ESAF) Um emprstimo contrado no incio de abril, no valor de R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestaes mensais iguais, a uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, vencendo a primeira prestao no fim de abril, a segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto est sendo pago de juros na dcima prestao, desprezando os centavos.

a) R$ 300,00 b) R$ 240,00 c) R$ 163,00 d) R$ 181,00 e) R$ 200,00

02. (BB 2006 FCC) Uma pessoa assume, hoje, o compromisso de devolver um emprstimo no valor de R$ 15 000,00 em 10 prestaes mensais iguais, vencendo a primeira daqui a um ms, taxa de juros nominal de 24% ao ano, com capitalizao mensal. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francs de Amortizao (Sistema Price) e que, para a taxa de juros compostos de 2% ao perodo, o Fator de Recuperao de Capital (10 perodos) igual a 0,111. O respectivo valor dos juros includos no pagamento da segunda prestao

a) R$ 273,30 b) R$ 272,70 c) R$ 270,00 d) R$ 266,70 e) R$ 256,60

03. (AFT 2010 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 82.000,00 deve ser pago em 18 prestaes trimestrais iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre, vencendo a primeira prestao ao fim do primeiro trimestre. Calcule o valor mais prximo do saldo devedor imediatamente aps o pagamento da segunda prestao.

a) R$ 75.560,00. b) R$ 76.120,00. c) R$ 78.220,00. d) R$ 77.440,00. e) R$ 76.400,00.

04. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) Uma dvida no valor de R$ 40.000,00 dever ser liquidada em 20 prestaes mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um ms aps a data da contrao da dvida. Utilizou-se o Sistema Francs de Amortizao (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao ms, considerando o valor do Fator de Recuperao de Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20 perodos). Pelo plano de amortizao, o saldo devedor da dvida, imediatamente aps o pagamento da 2 prestao, apresenta um valor de

a) R$ 37.473,15 b) R$ 36.828,85




c) R$ 35.223,70 d) R$ 35.045,85 e) R$ 34.868,15

05. (ACE MDIC 2002 ESAF) Um financiamento no valor de US$ 300.000,00 possui um perodo de carncia de pagamentos de dois anos, seguido pela amortizao do financiamento em prestaes iguais e semestrais, vencendo a primeira prestao seis meses aps o trmino da carncia. Calcule esta prestao, desprezando os centavos de dlar e considerando que:

a taxa nominal de 12% ao ano, o prazo total para o financiamento de oito anos, incluindo a carncia os juros devidos durante a carncia no so pagos, mas se acumulam ao saldo devedor do financiamento.

a) US$ 37,134.00 b) US$ 39,253.00 c) US$ 40,564.00 d) US$ 43,740.00 e) US$ 45,175.00

06. (Auditor do Tesouro Municipal Pref. do Recife 2003 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 100.000,00 obtido a uma taxa nominal de 12% ao ano para ser amortizado em oito prestaes semestrais iguais, vencendo a primeira prestao seis meses aps o fim de um perodo de carncia de dois anos de durao, no qual os juros devidos no so pagos, mas se acumulam ao saldo devedor. Calcule a prestao semestral do financiamento, desprezando os centavos.

a) R$ 20.330,00 b) R$ 18.093,00 c) R$ 16.104,00 d) R$ 15.431,00 e) R$ 14.000,00

07. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Um indivduo adquiriu uma moto, no valor de R$ 19.804,84 a ser pago em 36 prestaes pelo Sistema Price de Amortizao. Ao final do 12 ms ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se que a taxa de juros do emprstimo de 2% ao ms e que a prestao tem o valor de R$ 777,00, o saldo devedor, aps o pagamento da prxima prestao, ser de: a) R$ 14.000,00. b) R$ 14.147,53. c) R$ 14.198,84. d) R$ 14.213,05. e) R$ 14.322,01.




08. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um emprstimo de $ 100.000,00 ser pago em 12 prestaes mensais iguais e sucessivas pela tabela price a juros de 1% ao ms. Calcule o saldo devedor do emprstimo no 6 ms e assinale a alternativa que indica a resposta correta.

a) $ 51.492,10 b) $ 58.492,10 c) $ 62.492,52 d) $ 66.492,10 e) $ 68.234,52

09. (Esp-Adm-Or-Fin-Pb Pref. de So Paulo 2010/FCC) Uma dvida no valor de R$ 80.000,00 dever ser liquidada em 35 prestaes mensais iguais e consecutivas, vencendo a primeira prestao um ms aps a data da contrao da dvida. Sabe-se que foi adotado o sistema de amortizao francs (tabela PRICE), a uma taxa de juros compostos de 2% ao ms, considerando o valor de 0,0400 para o Fator de Recuperao de Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivos valores das amortizaes includos nos valores da primeira prestao e da segunda prestao igual a a) R$ 3.168,00. b) R$ 3.232,00. c) R$ 3.264,00. d) R$ 3.368,00. e) R$ 3.374,00.

10. (SEFAZ-RJ 2008/FGV) Um empresrio deseja comprar um equipamento cujo valor de R$ 50.000,00, utilizando o Sistema de Amortizao Constante - SAC. O banco financia esse equipamento em 100 meses, a uma taxa de 2% ao ms, juros compostos. Assim, a primeira prestao a ser paga ser de: a) R$ 5.000,00. b) R$ 1.000,00. c) R$ 1.666,00. d) R$ 500,00. e) R$ 1.500,00.

11. (Auditor da Receita Estadual - Amap 2010/FGV) Carlos comprou em janeiro de 2010 uma casa por R$180.000,00, com um financiamento sem entrada no sistema de amortizao constante (SAC) a ser pago em 10 anos com prestaes mensais e taxa de juros de 1% ao ms no regime de juros compostos. O contrato determina que a primeira prestao deva ser paga em fevereiro deste ano e as outras em cada um dos meses seguintes. Ento, o valor da prestao que Carlos dever pagar no ms de junho de 2010 de: a) R$ 3.020,00 b) R$ 3.160,00 c) R$ 3.240,00 d) R$ 3.300,00 e) R$ 3.450,00

12. (Esp-Adm-Or-Fin-Pb Pref. de So Paulo 2010/FCC) Um emprstimo no valor de R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60 prestaes mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestao um ms aps a data da realizao do emprstimo. Utilizou-se o sistema de amortizao constante (SAC) a uma taxa de juros de 2,5% ao ms. O valor da primeira prestao supera o valor da penltima prestao em




(A) R$ 3.625,00. (B) R$ 3.687,50. (C) R$ 3.750,00. (D) R$ 3.812,50. (E) R$ 3.875,00.

13. (CEF 2004 FCC) Uma dvida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao ms pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) e a primeira prestao foi paga ao completar 30 dias da data do emprstimo. O saldo devedor, logo aps o pagamento da quarta prestao, era de

a) R$ 2.260,00 b) R$ 1.350,00 c) R$ 1.500,00 d) R$ 1.750,00 e) R$ 1.800,00

14. (CEF 2004 FCC) Um emprstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 prestaes mensais, pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC), Se a taxa de juros cobrada de 2% ao ms, o valor da dcima prestao dever ser

a) R$ 2 950,00 b) R$ 3 000,00 c) R$ 3 050,00 d) R$ 3 100,00 e) R$ 3 150,00

15. (CEF 2008 CESGRANRIO) Um emprstimo de R$ 200,00 ser pago em 4 prestaes mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias aps o emprstimo, com juros de 10% ao ms, pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestao ser

a) 50,00 b) 55,00 c) 60,00 d) 65,00 e) 70,00

16. (AFTE-RO 2010 FCC) A dvida referente aquisio de um imvel dever ser liquidada pelo Sistema de Amortizao Constante (SAC) por meio de 48 prestaes mensais, a uma taxa de 2% ao ms, vencendo a primeira prestao um ms aps a data de aquisio. Se o valor da ltima prestao de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26 prestao igual a

a) R$ 3.700,00 b) R$ 3.650,00 c) R$ 3.600,00 d) R$ 3.550,00 e) R$ 3.500,00




17. (Agente Fiscal de Rendas/FCC/2006) Um plano de pagamentos referente aquisio de um imvel foi elaborado com base no sistema de amortizao misto (SAM) e corresponde a um emprstimo no valor de R$ 120.000,00 a uma taxa de 2% ao ms, a ser liquidado em 60 prestaes mensais, vencendo a primeira um ms aps a data do emprstimo.

O valor da 30 (trigsima) prestao igual a

a) R$ 3.320,00 b) R$ 3.360,00 c) R$ 3.480,00 d) R$ 4.140,00 e) R$ 4.280,00

18. (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Com relao aos diversos sistemas de amortizao, analise as afirmativas a seguir:

I. No Sistema Francs de Amortizao as prestaes so constantes, com amortizao crescente. II. No Sistema de Amortizao Constante, a segunda prestao anual, para um emprstimo de R$ 80.000, a ser amortizado em 5 anos, com uma taxa de juros de 20% ao ano, de R$ 28.800,00. III. O Sistema Americano de Amortizao se caracteriza por ser um sistema de pagamentos em que so pagos somente os juros devidos, com o principal da dvida mantendo-se constante. Assinale

a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. c) se somente a afirmativa III estiver correta. d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 19. (SEFAZ-RJ 2010/FGV) Com relao aos diferentes sistemas de amortizao, analise as afirmativas a seguir: I. Segundo o Sistema de Amortizao Constante, para um emprstimo de R$ 50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 12.700,00. II. No Sistema Francs de Amortizao as prestaes so crescentes, com juros decrescentes.




III. No Sistema Americano de Amortizao, para um emprstimo de R$ 50.000,00, a ser amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao ms, o valor acumulado das trs primeiras prestaes de R$ 7.500,00. Assinale: a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. c) se somente a afirmativa III estiver correta. d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas.




3 Gabaritos

01. C02. B03. C04. B05. E06. A07. D08. A09. B10. E11. C12. A13. E14. C15. C16. B17. B18. E19. C

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