ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

7/2

00

93

4

Летний

математический

календарь для учащихся,

окончивших 6 класс

2009ИЮНЬ

Всякая хорошо решен-ная математическая задача доставляет умственное на-слаждение.

Г. Гессе

Математика безгранич-но разнообразна, как мир, и присутствует, содержит-ся во всем.

Н. Еругин

Математика — самый короткий путь к самостоя-тельному мышлению.

В. Каверин

Военные, финансовые и морские дела во многом зависят от математических наук и от прикладной фи-зики.

Г. Лейбниц

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А№

7/2

00

9

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

15

И. И

ЛЬ

ИН

А,

г. Альм

етьевск, Республика Татарстан

«В

ып

ол

няю

я с

ло

же

нь

е

пр

ос

то в

се

м н

а у

ди

вл

ен

ье

»Ц

ели урока: закрепление умений и навы

ков по сложению

чисел с разным

и знаками, развитие вы

числительных

навыков, грам

отной матем

атической речи.

Ход урока

Уч

ит

ел

ь. Н

аша главн

ая цель сегодн

я — за-

крепи

ть свои зн

ани

я и ум

ени

я по слож

ени

ю чи

сел с разн

ым

и зн

аками

. Начн

ем урок, как всегда, с

устной

работы, п

отому что только тот друж

ит с

матем

атикой

, кто хорошо счи

тает устно.

1. Вы

числи

те сумм

ы чи

сел:–

18,5 + 4,5;

–

180,1 + 180,1;

–10,9 +

(–9,7);

1

6(

3,2);4

−+−

312

13;4

−+

1

6(

8,32);2+−

114,2

4;

4⎛

⎞+

−⎜⎟

⎝⎠

71

;11

−+

2. Какой

знак н

ужн

о постави

ть вместо звездоч-

ки (*), чтобы

равенство бы

ло верны

м?

Прочи

тайте п

олучивш

иеся вы

ражен

ия:

*8 + (*4) =

–4;

*8 +

(*4) = 4;

*8 + (*4) =

–12;

*8 +

(*4) = 12.

3. Угадай

те корень уравн

ени

я:x +

(–14) =

7;

a + (–

12,6) = 0;

–5 +

x = –

11;

11

5.

22

x+

=

Уч

ит

ел

ь. А

вы н

е задумы

вались, зачем

нам

н

ужн

ы отри

цательны

е числа? М

ы 5 лет без н

их

жи

ли и

не зн

али, что он

и сущ

ествуют. П

о про-

веденн

ому среди

вас опросу, К

атя, Реги

на, И

лья и

мн

огие други

е считаю

т, что они

нуж

ны

для из-

мерен

ия тем

пературы

; Валера —

для изм

ерени

я глуби

ны

морей

и океан

ов; Ан

дрей —

чтобы м

ы

не бы

ли глуп

ым

и; М

арин

а считает, что в оди

н

прекрасн

ый

день п

оложи

тельны

е числа п

риду-

мали

себе друзей —

отрицательн

ые чи

сла — п

о п

рин

ци

пу «всё н

аоборот»; Рам

иль дум

ает, что отри

цательн

ые чи

сла нуж

ны

для поддерж

ани

я равн

овесия

в ми

ре; Надя

считает, что отри

ца-

тельны

е числа —

это отражен

ие п

оложи

тельны

х чи

сел.

Все ваш

и ответы

абсолю

тно п

рави

льн

ые.

А вот учен

ые счи

тают, что отри

цательны

е числа

появи

лись п

отому, что он

и н

ужн

ы для реш

ени

я уравн

ени

й.

А где и

когда возни

кли отри

цательны

е числа,

вы это узн

аете после м

атемати

ческого диктан

та. Н

азвани

е страны

заши

фрован

о с пом

ощью

за-дан

ий

на сл

ожен

ие чи

сел с разн

ым

и зн

аками

. Я

читаю

выраж

ени

е, ваша задача —

грамотн

о его зап

исать, н

айти

значен

ие и

соответствующ

ий

зн

ачени

ю буквен

ны

й си

мвол, а в кон

це работы

п

рочитать п

олучивш

ееся слово. (Д

ва

уч

ени

ка

ра

бо

та

ют

за о

тк

ид

ны

ми

кр

ыл

ь-

ям

и д

оск

и.)

Ва

ри

ан

т 1

1. –12,8 +

4,9.

2. 1

5(

5,6).2

−+−

3. 3

136

.8

−+

4. 1

4,26

.4

⎛⎞

−+

−⎜⎟

⎝⎠

5. 3

15

.8

16−

+

(Кл

юч

вы

ве

ши

ва

ет

ся

на

до

ск

е в

ко

нц

е д

ик

-

та

нт

а.)

–10,45–10,25

–9–11,1

114

16–7,9

–14,44,8

56

8−

0,5

АБ

ДИ

ЙК

МН

ТЯ

Уч

ит

ел

ь. П

ровери

м р

езультаты

: у первого

вариан

та должн

о получи

ться слово «Ки

тай», а у

второго — «И

нди

я».Д

ействи

тельно, п

ервые сведен

ия об отри

ца-

тельны

х числах встречаю

тся у китай

ских м

атема-

тиков во II в. до н

.э. Он

и уж

е умели

их склады

вать и

вычи

тать. Полож

ительн

ые чи

сла они

пон

им

али

как «им

ущество», а отри

цательны

е — как «долг».

Ва

ри

ан

т 2

1. 4

8,32

.5

⎛⎞

−+

−⎜⎟

⎝⎠

2. –4,8 +

9,6.

3. 5

7(

1,25).8

−+−

4. 2

132,3.

5−

+

5. 3

45,25.

4−

+

{ О

ТК

РЫ

ТЫ

Й У

РО

К

Тем

а ном

ера «Ак

ти

визац

ия учебн

ой работ

ы»

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

7/2

00

91

4На

пр

им

ер:

1.2 + 2.4 =

1.3 или

1.2 + 2.5 =

1.7.З

а каждое п

равильн

ое определен

ие ком

анда

получает два балла.

Вопросы

соперникамК

оман

ды

дол

жн

ы п

одготов

ить и

задать

коман

дам-соп

ерни

кам п

о два вопроса, связан

ны

е с теорем

ой П

иф

агора (об этом кон

курсе коман

ды

предуп

реждаю

тся заранее).

Найти и исправить ош

ибкиК

омандам

предлагается список ф

ормул, в кото-

рых н

ужн

о обнаруж

ить и

исп

равить доп

ущен

ны

е ош

ибки

, а также зап

исать н

едостающ

ие н

азвани

я ф

ормул. З

а прави

льны

й ответ ком

анда п

олучает оди

н балл.

1. S =

2a

h —

площ

адь параллелограм

ма

(a — осн

овани

е, h —

высота).

2. 12

Sa

b=

— п

лощадь треугольн

ика

(a, b — сторон

ы).

3. S =

ab —

площ

адь квадрата.

4. 1

()

2S

ab

h=

+ —

...

5. S =

ab —

...

6. 12

Sa

h=

— ...

Классиф

икация четырехугольников

Учащ

иеся долж

ны

заполн

ить схем

у, в которой

нуж

но р

аспол

ожи

ть пон

яти

я: «

четыр

ехуголь-

ни

к», «параллелограм

м», «трап

еция», «п

рямо-

угольни

к», «ромб», «квадрат», «равн

обедренн

ая трап

еция», «п

рямоугольн

ая трапеци

я».З

а прави

льны

й ответ —

один

балл.

Свойства квадрата

Ком

андам

предлагается п

о очереди п

еречис-

лять свойства квадрата. П

ервая команда назы

вает одн

о свойство, вторая ком

анда —

другое и т.д. З

а п

равильн

ый

ответ коман

да получает оди

н балл.

Творческий конкурс

За оп

ределенн

ый

пром

ежуток врем

ени

коман

-ды

долж

ны

нап

исать рассказ «А

втобиограф

ия

четырехугольн

ика», которы

й долж

ен н

ачин

аться словам

и: «П

риш

ел четырехугольн

ик устраи

вать-ся н

а работу в учебни

к геометри

и н

ового поколе-

ни

я и его п

опроси

ли н

апи

сать автобиограф

ию

...» М

аксим

альное коли

чество баллов — 5.

Подведение итогов

Объ

являются п

обедители

, проводи

тся награж

-ден

ие.

А если это лю

бовь?А

втор: Н.А

. Абалтусова,

средняя школа №

2, г. С

арапул, Республика Удм

уртия

ФО

ТО

НА

КО

НК

УР

С

Фо

то

сд

ел

ан

о

на

ту

рн

ир

е

см

ек

ал

ис

ты

х

по

ма

те

ма

ти

ке

,

би

ол

оги

и, и

ст

ор

ии

,

хи

ми

и и

фи

зик

е с

ре

ди

уч

ащ

их

ся

8-х

кл

ас

со

в.

{ О

ТК

РЫ

ТЫ

Й У

РО

К

Тем

а ном

ера «Ак

ти

визац

ия учебн

ой работ

ы»

№ 7

/20

09

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

35

1 ПонедельникСегодня первый день лета и

мы начинаем отсчет летних дней по математическому календарю. Не забывай заглядывать в кален-дарь каждый день, потому что тебя там ждут математические сюрпризы и математические от-крытия.

Заведи для математического календаря отдельную тетрадь, в которую будешь записывать теорию с примерами и решения-ми предложенных заданий. Не забудь про поля в тетради для замечаний и комментариев.

2 ВторникТема «Геометрические

фигуры»

Изобрази все геометрические фигуры, которые ты знаешь, и рядом запиши их названия.

Задание Какая геометрическая фигура

отсутствует на этом рисунке? Вы-бери верный ответ.

А. Круг. Б. Квадрат. В. Треугольник. Г. Прямоугольник. Д. Все фигуры есть.

3 СредаПроверь себяТема «Построение точек

по их координатам»

Отметь данные точки на коор-динатной плоскости и соедини их по порядку, у тебя получится тот, кто «летом — серый, зимой — белый».(0; 3), (3; 3), (5; 2), (6; 1),(5; 0), (4; 0), (3; –2), (2; –1),(–2; –1), (–3; –2), (–4; 0), (–4; 2)(–3; 1), (1; 1), (2; 2), (0; 3)

4 ЧетвергТема «Текстовые задачи

на умножение и

деление дробей»

1. Через реку нужно построить

мост, состоящий из двух проле-

тов, один из которых в 12

2 раза

больше другого. Какой будет дли-на моста, если длина меньшего пролета равна 1,4 км?

2. С 24

5 га был собран 341 ц

свеклы. Сколько центнеров све-клы в среднем собрали с 1 га?

Для несведущих в математике сокрыты многие тайны вещей. Я. Каменский 5 Пятница

Развивай математическое мышлениеВместо того чтобы прибавить

27, Вася вычел 27. На сколько его результат отличается от пра-вильного?

В случае затруднений выбери

любое другое число и работай

с ним.

6 СубботаТема «Математика и спорт»

1. На соревновании по марафонскому бегу спортсмен пробе-жал 23 540 м, потом прошел пешком 18 456 м, под конец, прополз 18 м и остановился, не в силах двигаться дальше. Сколько метров ему оставалось до финиша?

На заметку

Марафон представляет собой забег на дистанцию 42 км 195 м по шоссе. По легенде, греческий воин по имени Филиппид в 409 г. до н.э.после битвы при Марафоне пробежал, не останавливаясь, от Ма-рафона до Афин, чтобы возвестить о победе греков. Добежав до Афин без остановок, он сумел крикнуть: «Радуйтесь, афиняне, мы победили» — и умер.

2. На тренировке перед соревнованиями велосипедист ехал 4 ч со ско-ростью 18 км/ч. На сколько километров он должен увеличить скорость на соревнованиях, чтобы преодолеть тот же путь на 1 ч быстрее?

7 ВоскресеньеОтдыхай, но не скучай!Проверь и оцени работу Уче-

ника по теме «Выделение целой

части из неправильной дроби.

Обращение смешанного числа

в неправильную дробь».

1. а) 17 23 ;

5 5= б) 48 4

5 ;9 9=

в) 284;

7= г) 23 1

11 ;2 2=

д) 81 11 .

8 8=

2. а) 2 144 ;

3 3= б) 7 22

1 ;15 15

=

в) 9 423 ;

11 11= г) 1 57

8 .7 7=

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

7/2

00

93

6 8 ПонедельникТема «Сокращение дробей»

Сократи дроби:6

;9

20;

45 8

;12

14;

70

36;

64 15

;80

24;

72 25

.120

Для повторения

Сократить дробь — это значит заменить ее равной дробью, чис-литель и знаменатель которой меньше, чем числитель и знаме-натель исходной дроби.

Прежде чем приступить к решению, повтори признаки делимости чисел по «Летнему календарю» для 5-х классов.

9 ВторникТема «Измерение

отрезков»

1. Точки A, B и C лежат на одной прямой, причем точка C лежит между точками A и B. Сделай чертеж к задаче и найди длину отрезка AC, если

AB = 9 см, 43

15BC = см.

2. Длина отрезка MK равна 2

89

см. Найди длину отрезка

OE, который в 3 раза меньше, чем MK.

Для повторения

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками.

10 СредаТема «Сложение и

вычитание целых чисел

Вычисли:–3 + 8; –3 – 8; 3 – 8; –8 + 3.–8 – 3; 6 – (–5);–5 – (–6); –6 – (–5); 5 – (–6); 6 + (–5);–5 + (–6); 5 + (–6).

Для самоконтроля

Ответы долж-ны быть среди чи-сел, находящихся на елочке.

11 ЧетвергТема «Задачи на нахождение

дроби от числа»

1. Масса железа составляет 34

массы добытой железной руды. Сколько тонн железа можно по-лучить из 112 т руды?

2. В магазин привезли 560 кг

картофеля, 47

этого количества

было продано. Сколько кило-граммов картофеля осталось продать?

Для повторения

Чтобы найти дробь от числа, нуж-но число умножить на эту дробь.

12 ПятницаРазвивай математическое мышлениеКоля открыл книгу и обнару-

жил, что сумма номеров левой и правой страниц равна 25. Чему равно произведение этих номеров?

13 СубботаТема «Математика, проценты и цены»

1. Цену вазы повысили на 15%. Какой стала ее новая цена, если до изменения ваза стоила 300 р.?

2. Какой была первоначальная цена товара, если после снижения ее на 15% товар стал стоить 765 р.?

3. Магазин снижает цену дивана с 31 370 р. до 19 310 р. Соот-ветствует ли это снижение рекламной скидке 40%?

На заметку

Даже если после окончания шко-лы ты выберешь профессию, не связанную с математикой, то все равно ты не расстанешься с ценами и процентами: никто не хочет быть обманутым во время различных операций с деньгами.

14 ВоскресеньеОтдыхай, но не скучай!Тема «Линейные уравнения»

Объясни Ученику каждый шаг в решении уравнения:

4x – 2(3 – 5x) = 11x + 12, 4x – 6 + 10x = 11x + 12,4x + 10x – 11x = 12 + 6, 3x = 18, x = 6.

Реши вместе с Учеником еще три примера на закрепление и проверь ответы.

Для закрепления

1. 8 + 4(x – 2) = –10 – x. 2. 2(5 – 2x) – (x + 1) = –6.3. 3 – 7x = –5(x + 3). Ответы: 1. –2. 2. 3. 3. 9.

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А№

7/2

00

9

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

13

Правило 6. К

ажды

й урок н

ачин

аю с и

нф

ор-м

ации

: «Провери

ла ваши

работы. З

амечан

ия п

о оф

ормлен

ию

работы таки

е-то. Не совсем

пон

яли

то-то, пятерка в ж

урнал у Д

аши

, Саш

и, В

лада. Я

вам вы

ставляю ее таки

м-то чи

слом».

Правило 7. Н

е надо бояться, что ученик при вы-

полнении работы обратится за пом

ощью

к родителям

или к кому-то из старш

их, к однокласснику. Глав-

ное — что он работал, соверш

енствовал свои умения,

навыки. К

тому ж

е это случается редко, так как рабо-ту стараю

сь дать по силам каж

дому учащ

емуся.

Кон

ечно, веден

ие такого учета вы

полн

ени

я до-м

ашн

их работ создает доп

олни

тельную

нагрузку,

но зато я н

е нервн

ичаю

, что учени

ки п

риш

ли н

е готовы

ми

к уроку. Уровен

ь знан

ий

только рас-тет, а это п

ридает м

не си

лы, дает п

оложи

тельны

е эм

оции

учени

кам и

их роди

телям.

В. КРО

ТОВА

,пос. С

негири, Московская обл.

Ур

ок

-игр

а

«Ч

еты

ре

ху

гол

ьн

ик

и»

Цель игры

: •обобщ

ить и систематизировать знания учащ

ихся по темам

«Четы

рехугольники», «Площ

ади четы

рехуголь-ников», «Теорем

а Пиф

агора», •сф

ормировать полож

ительную м

отивацию к урокам

матем

атики.Урок провод

ится после изучения всего материала по д

анной теме в ф

орме соревнования. К

ласс заранее д

елится на три команд

ы.

Каж

дая ком

анда придум

ывает название, д

евиз. В

результате проведения урока-игры

все учащиеся д

олжны

получить отметки.

Отм

етим, что послед

овательность конкурсов мож

ет быть изм

енена.

Дом

ашнее задание

Учащ

им

ся в качестве домаш

него задан

ия бы

ло п

редложен

о подготови

ть сценку с н

азвани

ем «В

стран

е четырехугольн

иков». П

одготовленн

ые вы

-ступ

лени

я учащи

еся демон

стрирую

т по очереди

. М

аксим

альное коли

чество баллов — 5.

Разм

инкаК

оман

ды п

о очереди

назы

вают п

редм

еты,

встреч

ающ

иеся

в окр

уж

ающ

ей обстан

овке и

и

мею

щи

е форм

у четырехугольн

ика. З

а кажды

й

прави

льны

й ответ ком

анда п

олучает один

балл.

Составление определений

Учащ

им

ся предлагаю

тся два спи

ска. Первы

й

спи

сок содержи

т родовые п

оняти

я, второй —

ви-

довые отли

чия. К

омби

ни

руя элемен

ты сп

исков,

учащи

еся должн

ы зап

исать оп

ределени

я различ-

ны

х четырехугольн

иков.

1-й

спи

сок:

1.1 — м

ногоугольн

ик;

1.2 — четы

рехугольни

к;

1.3 — п

араллелограмм

; 1.4 —

прям

оугольни

к; 1.5 —

ромб;

1.6 — квадрат;

1.7 — трап

еция;

1.8 — равн

обедренн

ая трапеци

я; 1.9 —

прям

оугольная трап

еция.

2-й

спи

сок:

2.1 — и

меет четы

ре угла и четы

ре стороны

; 2.2 —

стороны

равны

; 2.3 —

все углы п

рямы

е; 2.4 —

стороны

поп

арно п

араллельны

; 2.5 —

две стороны параллельны

, а две другие нет; 2.6 —

диагон

али равн

ы;

2.7 — ди

агонали

точкой п

ересечени

я делятся п

ополам

; 2.8 —

углы п

ри осн

овани

и равн

ы;

2.9 —п

ротиволеж

ащи

е углы равн

ы;

2.10 — две сторон

ы равн

ы и

параллельн

ы;

2.11 — боковы

е стороны

равны

; 2.12 —

один

угол прям

ой;

2.13 — ди

агонали взаи

мно перпенди

кулярны.

Ход урока

{ О

ТК

РЫ

ТЫ

Й У

РО

К

Тем

а ном

ера «Ак

ти

визац

ия учебн

ой работ

ы»

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

7/2

00

91

2

О. М

АРТО

ВИ

ЦК

АЯ

,г. Б

айкальск, Иркутская обл.

Ка

к д

об

ить

ся в

ып

ол

не

ни

я

до

ма

шн

их

за

да

ни

й в

се

ми

уч

ащ

им

ис

я(неско

лько со

ветов для ко

ллег)Н

и для кого не секрет, что для лучшего усвоения зна-

ний по изучаемой тем

е учащиеся долж

ны дом

а выполнять

определенную работу. Я убедилась на личном

опыте, что

для того, чтобы все учащ

иеся класса выполняли дом

аш-

нюю

работу, нужно придерж

иваться следующ

их правил.

Правило 1. Р

аботать над воспитани

ем и

нтереса к п

редмету. У

беждать учащ

ихся н

а конкретн

ых

при

мерах в том

, что «Матем

атика —

царица всех

наук». Д

елать это м

ожн

о по-р

азном

у: исп

оль-

зовать истори

ческий

матери

ал по тем

е, сказки,

матем

атическое л

ото и м

нож

ество других и

гр, разли

чного рода диктанты

, связывать тем

ы своего

предм

ета с другим

и учебн

ым

и ди

сцип

лин

ами

.А

еще м

ожн

о проводи

ть разми

нки

. Он

и у м

еня

назы

ваются «П

олучи п

ятерку!». Чащ

е я провож

у и

х в начале урока. К

аждая разм

ин

ка зани

мает 5–

6 ми

нут и

включает н

есложн

ые воп

росы, требую

-щ

ие одн

означн

ого ответа, быстроты

. Эти

вопросы

проверяю

т знания учащ

ихся, разви

вают пам

ять и

вни

ман

ие. В

опросы

в основн

ом п

о темам

, изучен

-н

ым

ранее, зн

ани

е которых н

еобходим

о учени

ку н

а протяж

ени

и всего курса обучен

ия. П

риведу

при

мер разм

ин

ки для 6-го класса.

Во

пр

осы

1. Квадрат —

это прямоугольни

к, у которого...2. Ч

тобы н

айти

скорость, нуж

но...

3. Просты

е числа —

это числа...

4. Взаи

мн

о просты

е числа —

это числа...

5. Чтобы

умн

ожи

ть дробь на н

атуральное чи

с-ло, н

ужн

о...6. П

ерим

етр квадрата находится по ф

ормуле...

7. Чтобы

разделить дробь н

а дробь, нуж

но...

8. Сократи

ть дробь — это зн

ачит...

К доске вы

ходит оди

н ж

елающ

ий

и п

ытается

прави

льно ответи

ть на все воп

росы. Е

сли доп

у-щ

ена только одн

а оши

бка или

неточн

ость, учени

к п

олучает пятерку. Э

то дает полож

ительн

ый

заряд в н

ачале урока всему классу, так как отвечать у

доски м

ожет каж

дый

.

Правило 2. Д

омаш

няя работа не должна бы

ть гром

оздкой. О

на должна содерж

ать задания, ана-

логичны

е разобранным

и вы

полненным

в классе.

Правило 3. Д

ля учащи

хся с ни

зким

уровнем

ум

ственн

ого развити

я, им

еющ

им

справки

— за-

ключени

я ПМ

ПК

VII–

VIII ви

да, домаш

няя работа долж

на и

меть уп

рощен

ны

й ви

д, каждом

у — п

о его возм

ожн

остям.

Правило 4. Д

ля учащи

хся, способных к пред-

мету, кром

е номеров из учебника подбираю

задачи, вы

зываю

щие интерес, содерж

ащие интригу, застав-

ляющ

ие и

спыты

вать трудности при

решени

и, при

-носящ

ие удовольствие при достижении результата.

Мож

но вообще вм

есто упражнени

й дать и

ндиви

ду-альное задани

е. А если

ученик вы

полнил на уроке

все заплан

ирован

ны

е вами

задани

я прави

льно,

то мож

но поощри

ть: «Ты

очень хорошо поработал

сегодня на уроке, освобождаю

тебя от домаш

него за-дания, повтори только правила». П

равда, начиная с 7-го класса от дом

ашни

х заданий

не освобождаю

.

Правило 5. Я

веду журнал учета вы

полнения

домаш

ни

х задани

й. У

чащи

еся знаю

т, что за три

выполненны

х на пятерку работы пятерка стави

тся и

в журнал. З

а невыполнени

е работы в ж

урнале ф

икси

руется двойка. Е

сли двоек н

абралось две, что бы

вает крайн

е редко, то они

«съедаю

т» три

пятерки.

Об

ра

зец

жу

рн

ал

а

6 «Б»

№

п/пФ

ИО

учащ

егося№

551, 522 (а, б)

№ 553,

552 (а, б, в), №

575(а), 576

1Б

езматерны

х Э

ля5

55

2В

ецелис

Ди

ма

55

3Гладки

х И

лья5

...

«Набеж

авшие» у Эли три пятерки зачеркиваю

. За-писы

ваю себе в план, чтобы

сказать об этом на уроке.

Не надо бояться, что слабы

й учени

к наберет эти

три пятерки

. Пусть! Э

то здорово его окрыли

т, он

начнет верить, что тоже м

ожет учиться не хуж

е дру-ги

х, и на уроке станет стараться. Д

исци

плина будет

образцовая, вним

ание к предм

ету возрастет.

{ П

РЕ

ДЛ

АГ

АЮ

КО

ЛЛ

ЕГ

АМ

Тем

а ном

ера «Ак

ти

визац

ия учебн

ой работ

ы»

№ 7

/20

09

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

37

15 ПонедельникТема «Сложение и

вычитание дробей

с разными

знаменателями»

Вычисли:

1. 2 1.

3 6− 2. 4 1

.5 2+

3. 2 9.

15 40+

4. 7 3

.16 8

−

5. 7 7.

20 32−

6. 1 5

.36 24

+

Для повторения

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести эти дроби к общему знаменателю.

16 ВторникТема «Обозначение

углов»

Угол — это геометрическая фигура, состоящая из точки (вершины угла) и двух лучей, исходящих из этой точки.

Углы можно обозначать тремя заглавными латинскими буква-ми, причем буква, обозначающая вершину, должна стоять в середи-не. Например, на рисунке слева изображен F ABP.

Запиши другие изображенные углы:

17 СредаТема «Приведение

подобных слагаемых»

1. 5a + 3a. 2. 14x – 19x.3. –m – m. 4. 5y – 2y – 7y.5. 3a + 4b – 10b + 7a.6. –4(1 – 2y) + 1.7. 20x – 5(3 + 5x) + 20.8. –(c + 2) – 2(4 – 3c).

Узнай, какой приз ты сегодня получишь, если верно решишь все примеры: замени свои ответы соответствующими буквами.

Л –4y С 8y – 3Н 5c – 10 П –5x

А 8a И –5x + 5Ь 10a – 6b Е –2m

18 ЧетвергТема «Задачи

на нахождение числа

по его дроби»

1. Ученик решил 10 задач. Это составляет 2

3 всего количе-

ства. Сколько задач было задано ученику?

2. В первый день туристы прошли 1

4 часть всего пути, во

второй день — 2.

5 Каков был весь

путь, если в третий день были пройдены оставшиеся 7 км?

Для повторения

Чтобы найти число по его дроби, нужно разделить на эту дробь данное число.

19 ПятницаРазвивай математическое мышлениеЖучка тяжелее кошки в 6 раз,

мышка легче кошки в 20 раз, репка тяжелее мышки в 720 раз. Во сколько раз репка тяжелее Жучки?

20 СубботаТема «Математика и кулинария»

1. Для приготовления бутербродов нужны кусочки хлеба, под-жаренные на масле. На сковороде помещается два кусочка хлеба. На поджаривание кусочка с одной стороны требуется 1 мин. Как поджарить за 3 мин три кусочка хлеба с обеих сторон? Опиши по-рядок работы.

2. Салат «Пикантный» (на 3–4 порции). 200 г корейской моркови, 1 банка консервированной

белой фасоли (200 г), 100 г сухариков, 100 г майонеза.

Корейскую морковь и белую фасоль перемешать с майонезом, затем до-бавить сухарики и выложить в салатницу.

Задание На сколько граммов отличаются порции

салата при делении на троих и четверых?

21 ВоскресеньеОтдыхай, но не скучай!Проверь и оцени работу Уче-

ника по теме «Таблица умно-

жения».

2æ4æ5 = 40; 3æ3æ3 = 27;63 : 7æ5 = 45; 16 : 2æ8 = 64;45 : 5 : 3 = 3; 8æ3 : 3 = 4;15 : 5 : 3 = 1; 6æ4 : 24 = 1;56 : 8æ3 = 21; 81 : 9æ6 = 54.

Повтори и сам таблицу умно-жения. Выясни, какое из чисел 27, 36, 42, 56, 64 чаще других встречается в таблице умноже-ния? Выбери верный ответ.

А. 36. Б. 42. В. 56. Г. 64. Д. 27.

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

7/2

00

93

822 ПонедельникТема «Обращение

обыкновенных дробей

в десятичные»

Обрати обыкновенные дроби в десятичные:

1;

3 2

;5

3;

8 3

;50

5;

27 9

;40

1;

4 7

.9

Для повторения

Чтобы обратить обыкновен-ную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаме-натель. Десятичные дроби могут получиться конечные и бесконеч-ные, причем бесконечная дробь может быть периодической.

23 ВторникТема «Градусная мера

углов разных видов»

Прямой угол равен 90°. Развернутый угол — 180°. Острый угол — от 0 до 90°. Тупой угол — от 90° до 180°.Заполни пустые ячейки та-

блицы.

Рисунок Вид угла

Градусная мера

тупой

180°

50°

острый

24 СредаПроверь себяТема «Вычитание чисел»

Заполни пирамиду, используя действие вычитания: в верхней ячейке должна стоять разность двух чисел из соседних ячеек, расположенных ниже.

Для самоконтроля

Если твой ответ 12 ,

60 то ты

покорил вершину!

25 ЧетвергТема «Решение задач

с двумя объектами

с помощью уравнения»

1. В одном мешке сахара на 13 кг меньше, чем в другом. Сколько сахара в каждом мешке, если в двух мешках его 85 кг?

2. У Коли и Димы 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше ма-рок, чем у Димы. Сколько марок у каждого?

26 ПятницаРазвивай математическое мышлениеСумма возрастов трех друзей

29 лет. Сколько лет им будет вме-сте через 5 лет?

27 СубботаТема «Математика, часы и время»

1. Найди, во сколько раз минутная стрелка часов движется бы-стрее, чем часовая.

2. В 6 ч стенные часы пробили 6 ударов. По карманным часам я заметил, что время, прошедшее от первого удара до шестого, равня-лось 30 с. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полдень? Выбери верный ответ.

А. 1 мин. Б. 1 мин 6 с. В. 55 с. Г. 1 мин 12 с. Д. 54 с.

На заметку

Часы бывают солнечные, водяные, песочные, цветочные, маят-никовые, механические, электронные и т.д. Первый простейший прибор для измерения времени — Солнечные часы — был изобретен вавилонянами примерно 3,5 тысячи лет назад. Первые механические часы появились в Европе в 1275 г., а в 1657 г. голландец Христиан Гюйгенс построил первые маятниковые часы. Знаменитые часы на Спасской башне Московского Кремля установили в 1624 г.

28 ВоскресеньеОтдыхай, но не скучай!Проверь и оцени работу Ученика

по теме «Умножение дробей».

1. 4 7 8.

21 16 9⋅ =

2. 5 23 1 5 .

9 3⋅ =

3. 1 1 14 2 22 .

5 7 2⋅ =

4. 7 1 231 1 1 18.

8 9 25⋅ ⋅ =

5. 8 2 111, 05 1 4 .

21 3 20⋅ ⋅ =

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А№

7/2

00

9

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

11

М. С

КРЯ

БИ

НА

,с. П

еторопавловка, Алтайский край

Ри

су

нк

и в

«гр

аф

ич

ес

ко

й те

хн

ик

е»

Понятие ф

ункции вводится в 7-м

классе. Од

нако число функ-

ци

й и

графи

ков, которые м

ы

строим в курсе основной ш

колы,

невелико. Функциональная ли-

ния становится преобладающ

ей лиш

ь в старших классах.

Пр

и и

зучении

три

гоно

ме-

трии учащиеся строят граф

ики

не только тригонометрических,

но и обратных им

функций. К

ро-м

е того, здесь изучаю

тся раз-личны

е преобразования (сдвиг,

сжатие, растяж

ение — как от оси

абсцисс, так и от оси ординат),

которые значительно расш

иря-ю

т класс функций. Рассм

атрива-ю

тся кусочные ф

ункции.

С ц

елью закр

еплен

ия н

а-вы

ков п

остр

оен

ия и

чтен

ия

графиков тригоном

етрических ф

ункций я предлагаю

учащим

-ся сд

елать ри

суно

к с по

мо

-щ

ью граф

иков и, естественно, ко

мп

ьютер

а. Неко

тор

ые и

з рисунков ребят м

не показались интересны

ми.

«Матем

атика в сердце моем

»

y = arccos (x +

1), x ∈ [–

2; 0];y =

arccos (1 – x), x ∈

(0; 2];2

1(

1)3,

yx

=−

++

x ∈ (–

2; 0];2

1(

1)3,

yx

=−

−+

x ∈ (0; 2);

y = x +

2, x ∈ [–

2; –0,75];

y = x +

2, x ∈ (–

0,25; 3];y =

arccos x, x ∈ [–

0,5; 0];y =

5, x ∈ (3; 3,5];

y = 4,75, x ∈

(2,75; 3,25];y =

4,5, x ∈ (2,5; 3].

Лам

почка

281

(6)

,y

x=−

−−

x ∈ [–

3; 15];y =

–sin x, x ∈

[0; 4π];y =

x2, x ∈

(0; 3);y =

(x – 12) 2, x ∈

(9; 12);y =

9, x ∈ [1; 11];

y = 18, x ∈

[4; 8];y =

–(x –

4) 2 + 18, x ∈

(1; 4);y =

–(x –

8) 2 + 18, x ∈

(8; 11);3

tg(

1)3,

5y

x=

++

;

;2

xπ

⎛⎞

∈−π⎜

⎟⎝

⎠3

ctg(

13)3,

5y

x=

−+

1

3;5

.2

x⎛

⎞∈

ππ

⎜⎟

⎝⎠

Баш

мачок

x2 +

(y – 2) 2 =

4, x ∈ [–

2; 0];1

3,1

yx

=+

+ x ∈

(0; 3,5);

3cos

(5,5)

3,4

yx

π=

−+

x ∈ [3,5; 7,5];

3cos

(5,5)

3,4

yx

π=−

−+

x ∈ (3,5; 7,5);

(x – 5) 2 +

(y – 1) 2 =

10;y =

0, x ∈ (0; 8).

Творчески

е работы п

о матем

атике м

ои учащ

иеся вы

полн

яют в каж

дом классе. С

читаю

, что они

являю

тся одни

м и

х показателей

качества усвоени

я матери

ала.

{ П

РЕ

ДЛ

АГ

АЮ

КО

ЛЛ

ЕГ

АМ

Тем

а ном

ера «Ак

ти

визац

ия учебн

ой работ

ы»

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

7/2

00

91

0Реш

ив тр

етье, мы

пол

уч

аем м

ассу сер

дца

кита —

0,7 т. И для зрели

щн

ости сообщ

аем, что

это масса лош

ади-тяж

еловоза.Р

еши

в четвертое, узнаем

массу язы

ка кита,

равную

2 т.

А вот обы

кн

овенн

ая задач

а на п

роц

енты

, которая п

ревращается в увлекательн

ое исследо-

вани

е.

Задание 2. Всего за год взрослы

й лось съ

едает 7 т п

ищ

и, и

з которых 60%

— п

обеги ли

ственн

ых и

хвой

ны

х пород, 21%

— ли

стья деревьев и кустар-

ни

ков, 9% —

кора, 10% —

трава. Сколько тон

н

корма каж

дого вида съ

едает лось за год?

Следую

щее задан

ие бы

ло составлено ребятам

и

с исп

ользовани

ем дан

ны

х из том

а «Сп

орт».

Задание 3. Шиф

ровка от капитана Врунгеля.

Реш

ив п

рим

еры и

вып

исав п

оочередно буквы

, соответствую

щи

е ответам, вы

пол

учите сл

ово, обозн

ачающ

ее ситуаци

ю, когда два корабля и

дут п

араллельно друг другу.

[Кон

тркурс.]–

18æ(–

100)–

4,8Н

–4æ

(–12)

1Р

0,8æ(–

6)–

1,8У

–2,7æ

(–1)

–2,14

К

–16,7 : (–

16,7)0

Р

–4,28 : 2

–1

С

0,9æ(–

2)1800

К

13,5æ0

48О

–100æ

0,012,7

Т

Мож

но зн

ачительн

о «ожи

вить» урок п

о при

-м

енен

ию

форм

ул длин

ы окруж

ности

и п

лощади

круга, состави

в задачу с исп

ользовани

ем и

стори-

ческих ф

актов.

Задание 4. М

асленица. Одно из древнейш

их блюд

русской кухни, появившееся ещ

е в языческие вре-

мена, —

блины. С

читалось, что выпекая круглы

е, как С

олнце, блины, лю

ди тем сам

ым

воздают ем

у почести. П

раздник Масленицы

сопровождается забавам

и, уго-щ

ениями, потехам

и. В воспом

инаниях жителей одного

из подмосковны

х городов, датированных позапрош

лым

веком

, описывается такое угощ

ение-удивление: «В

праздник Масленицы

на городской площади бы

л вы-

печен блин необычны

х размеров. Д

ля этого специально, по заказу одного из купцов, бы

ла изготовлена сковорода, длина окруж

ности которой составила 4 аршина».

Каких ж

е размеров вы

пекли блин на этой сково-роде (им

еется в виду площадь)? В

о сколько раз этот блин отличается от обы

кновенного, выпекаем

ого на стандартной сковороде? (С

читать диаметр сковороды

равны

м 21 см

.; 1 аршин =

711,2 мм

).

Следую

щая задача —

для более старшего воз-

раста. Она хорош

а для работы над тем

ой о сплавах и см

есях.

Задание 5. О

ловянные солдатики. О

ловянные сол-

датики появились в XV

I в. в качестве детской игрушки.

Позднее их «одевали» в подлинны

е костюм

ы, появ-

лялись фигурки знам

енитых полководцев и королей.

Особенно славились итальянские и нем

ецкие солдати-ки —

за точность исполнения и качество. Казалось бы

, чего прощ

е — отлить в ф

орму олово и получить готовую

игруш

ку. Но ф

игурки получались то хрупкими, то гру-

бым

и, то пузыристы

ми. П

оэтому м

астерам приходилось

подбирать нужную

пропорцию м

еталлов опытны

м

путем, раз за разом

меняя соотнош

ение.У

мастера и

меется оди

н кусок чи

стого олова м

ассой 3 кг и два куска свинца: один с 30%-ны

м со-

держанием

олова — м

ассой 4 кг, а другой с 70%-ны

м

содержанием

олова — м

ассой 5 кг. Узнав, что лучш

ие результаты

в изготовлен

ии

игруш

ек дает сплав,

состоящий из 60 частей олова и 40 частей свинца,

мастер реш

ил незамедлительно приготовить такой

сп

лав сам

. Как

ое м

аксим

альн

ое ко-ли

чество нуж

ного

сплава мож

но полу-чить из им

еющ

ихся заготовок?

Попробуйте при-

мен

ить п

одобны

й

вид

уч

ени

ческ

ой

деятельности, и вы

с удивлением зам

е-тите, что учащ

иеся стал

и сп

еши

ть на

ваши уроки.

{ П

РЕ

ДЛ

АГ

АЮ

КО

ЛЛ

ЕГ

АМ

Тем

а ном

ера «Ак

ти

визац

ия учебн

ой работ

ы»

№ 7

/20

09

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

39

29 ПонедельникТема «Пропорции»

Реши пропорцию.

1. 4.

15 5x=

2. 2 6.

7x=

3. 8.

9 27x

=

4. 10 4.

23 x=

Для повторения

Пропорция — это равенство двух отношений. С помощью букв пропорцию можно записать так a c

b d= или так a : b = c : d. Свойство

пропорции: aæd = bæc.

30 ВторникТема «Развитие

зрительного восприятия

с помощью геометрии»

1. Сколько квадратиков изо-бражено на рисунке 1?

А. 20. Б. 34. В. 35. Г. 36. Д. 37.

2. Сколько треугольников изо-бражено на рисунке 2?

А. 6. Б. 10. В. 12. Г. 14. Д. 16.

1 СредаПроверь себяДля каждого числа из первой

колонки подбери подходящие на-звания из второй колонки.

18 натуральное–42,6 десятичная дробь

0 обыкновенная дробь

23 отрицательное4

15− положительное

100 000 простое1

87

составное

–1 четноенечетное

целое

рациональное

2 ЧетвергТема «Задачи

на нахождение

процентов от числа»

1. Из 25 учащихся класса 40% посещают музыкальную школу. Сколько учеников класса не за-нимаются музыкой?

2. Из молока получается 10% творога. Сколько творога полу-чится из 42 кг молока?

Для повторения

Для нахождения процента от числа нужно заменить про-цент десятичной или обыкновен-ной дробью, исходя из того, что

11% 0, 01 ,

100= = а затем умножить

данное число на эту дробь.

ИЮНЬ — ИЮЛЬ

3 ПятницаРазвивай математическое мышлениеБаба-яга варит волшебное

зелье: к 1,5 кг меда она добавила 100 г растертых волчьих когтей, 100 г дегтя и 300 г слез кикимо-ры. Сколько процентов слез кики-моры содержит это варево?

А. 20%. Б. 17%. В. 16%. Г. 15%. Д. 6%.

4 СубботаТема «Математика и моя семья»

1. У моей мамы в этом году день рождения в воскресенье. В какой день недели будет в этом году папин день рождения, если папа на 55 дней младше мамы? Выбери верный ответ.

А. В воскресенье. Б. В среду. В. В понедельник. Г. В субботу. Д. В пятницу.

2. Из 1 кг клубники и 1 кг сахара бабушка приготовила 1,5 кг вкусного клубничного варенья. Сколько нужно взять клубники, чтобы получить 6 кг варенья?

3. Бабушка связана 23

варежки. Какую

часть ей еще осталось довязать?

5 ВоскресеньеОтдыхай, но не скучай!Проверь и оцени работу Ученика по теме

«Сокращение дробей».

1. 12 3.

16 4= 2. 4

2.8=

3. 3 1.

28 9= 4. 5 1

.10 5

=

5. 9 1.

29 2= 6. 21

3.7=

7. 8 2.

24 6= 8. 25 5

.45 9

=

9. 18 3.

12 2= 10. 38 2

.57 3

=

Рис. 1 Рис. 2

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

8/2

00

92

2

извольн

ого параллелограм

ма. Н

о прои

звольны

е трапеци

и аф

фи

нно не эквиваленты

: параллельной

проекци

ей трап

еции

является трапеци

я с таким

ж

е отнош

ени

ем осн

овани

й.

Теп

ерь поп

робуем оцен

ить эти

отличи

я.1. Э

то, на н

аш взгляд, оди

н и

з существен

ны

х аргум

ентов «в защ

иту отечествен

ного п

одхода». 2. Э

то также представляется больш

им

ми

нусом

«зарубежн

ого подхода». Р

авнобокая трап

еци

я, и

мен

но такая, как м

ы себе ее обы

чно п

редставля-ем

, то есть в виде «баш

енки

, стоящей

на больш

ем

основан

ии

», является простой

и очен

ь поп

уляр-н

ой геом

етрической

фи

гурой (как в задачах, так и

в практи

ке). Нам

кажется важ

ным

, чтобы учени

ки

были

с ней

знаком

ы и

хорошо зн

али ее

свойства

и п

ризн

аки.

3. И это скорее м

ин

ус «зарубежн

ого подхода»,

поскольку осн

овани

я трапеци

и часто бы

вает не-

обходим

о четко выдели

ть. 4. Э

то скорее достоин

ство «зарубежн

ого» под-

хода, так как изучать п

оняти

я методом

«расши

ре-н

ия класса» удобн

о, и это свой

ственн

о мн

огим

ма-

темати

ческим

структурам: н

апри

мер, дви

жен

ия

расши

ряются до п

одобий

, затем до аф

фи

нн

ых и

проекти

вных преобразовани

й; натуральны

е числа

расши

ряются до целы

х, затем до раци

ональн

ых,

действи

тельны

х и ком

плексн

ых чи

сел, и п

р. 5. Т

акже скорее достои

нство «зарубеж

ного»

подхода, хотя н

адо отмети

ть, что ин

огда доказа-тельство эти

х общи

х теорем м

ожет расп

адаться н

а две части: отдельн

о для параллелограм

ма и

отдельно для «собствен

но

трапеци

и».

6. Это м

ожет бы

ть как достоинством

, так и недо-

статком: все зави

сит от того, н

асколько считается

возмож

ны

м зн

акоми

ть учащи

хся с п

оня

тия

ми

проекти

вной геом

етрии

. Для м

ассовой росси

йской

ш

колы, как н

ам каж

ется, это вряд ли п

рием

лемо,

а для матем

атически

х классов такой

подход мож

ет оказаться п

олезны

м.

7. Это скорее н

едостаток «зарубежн

ого» под-

хода, но, сп

раведливости

ради, отм

етим

, что на

решен

ие больш

ин

ства стереометри

ческих задач

не п

овлияет и

зображен

ие трап

еции

в виде п

роиз-

вольной

трапеци

и.

Кром

е того, как справедли

во указали н

екото-ры

е участни

ки кон

курса: —

достоин

ство «россий

ском п

одхода» с точки

зрения м

етодики

: проще сначала и

зучить свой

ства п

аралл

елограм

ма, которы

е доказываю

тся, как

прави

ло, исходя и

з равенства треугольн

иков, и

н

аучиться и

х при

мен

ять, а затем уж

е переходи

ть к свой

ствам трап

еции

, которые зачастую

связаны

с п

одобием

треугольни

ков;—

при

«зарубежн

ом» п

одходе прощ

е вводить

термин «криволинейная трапеция» в курсе м

атема-

тического анали

за, так как прямоугольни

к (и даж

е объ

един

ени

е «криволи

ней

ны

х треугольни

ков») такж

е является криволи

нейной

трапецией

.К

ом

мен

та

ри

й. О

тдельно отм

етим

, что это за-дан

ие совсем

не п

редполагало ап

риорн

ого «ура-п

атриоти

ческого подхода».

Т. БЕЛ

КОВА

,г. Я

рославль

По

че

му

я и

сп

ол

ьзу

ю к

ал

ьк

улято

р

на

ур

ок

ах

ма

тем

ати

ки

в 5

кл

ас

се

Наиболее целесообразны

м

возрастом д

ля знакомства д

е-тей с вы

числениями на научном

калькуляторе является, на м

ой взгляд

, возраст 11–12 лет, что соответствует 5

-му классу, и

тогда в 7–9-х классах ребята не

будут испыты

вать затруднений в

работе с достаточно слож

ным

и вы

числени

ями

и в овлад

ении

навыкам

и использования графи-

ческого калькулятора.Р

ебятам

данного возр

аста свойственно лю

бопытство, они

легко включаю

тся в «игру по

правилам». А

это есть наиболее

естественный процесс приобщ

е-ния д

етей к информ

ационной культуре. Такж

е при работе с калькулятором

продолж

ается развитие вним

ания к точности вы

полнени

я алгор

итм

ов, что

принципиально важно на началь-

ном этапе развития м

ыш

ления.

ПР

ОВ

ЕР

Ь С

ЕБ

Я

ПР

ЕД

ЛА

ГА

Ю К

ОЛ

ЛЕ

ГА

М

№ 8

/20

09

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

27

Л. ГОРИНА,г. Михайловск, Свердловская обл.

Летний математический календарь

для учащихся, окончивших 6 класс

2009

8 СредаПроверь себяТема «График движения»

1. Найди скорость движения ту-ристов на каждом участке пути.

2. Найди общее время, потра-ченное туристами на отдых.

3. Найди время, затраченное туристами на весь путь, и длину этого пути.

9 ЧетвергТема «Задачи на нахождение

числа по его процентам»

1. Сколько нужно взять пше-ницы для получения 300 т муки, если при размоле пшеницы по-лучается 80% муки?

2. В первый день туристы пре-одолели 38,7 км, что составляет 14% всего пути. Сколько киломе-тров составляет весь намеченный путь?

Для повторения

Чтобы найти число по данно-му его проценту нужно заменить проценты десятичной или обык-новенной дробью, исходя из того,

что 11% 0, 01 ,

100= = а затем разде-

лить данное число на эту дробь.

6 ПонедельникТема «Квадрат и куб числа»

Вычисли:1. 52. 2. 53. 3. 2,72.4. 2,73. 5. (–3)2. 6. (–3)3.7. (–0,2)2. 8. (–0,2)3.

9. 24

.9

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

10. 34

.9

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

11. 21

1 .6

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

12. 31

1 .6

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Для повторения

a2 = aæa, a3 = aæaæa.

7 ВторникТема «Углы»

1. Начерти и обозначь тремя заглавными латинскими буква-ми четыре угла: острый, прямой, тупой, развернутый.

2. Реши задачу.Прямой угол AOC разделен

лучом OM на два одинаковых угла. Найди величину каждого из получившихся углов.

ИЮЛЬ

10 ПятницаРазвивай математическое мышлениеУкажи, в каком из этих оже-

релий ровно две трети камешков темные.

11 СубботаТема «Математика в мире животных»

1. Масса слонихи со слоненком 7 т 200 кг. Какова масса слоненка, если он легче слонихи в 5 раза?

2. Три бобра построили плотину за 12 дней. Весной плотину смы-ло. Тогда бобры позвали соседей и за 4 дня снова построили такую же плотину. Сколько помощников позвали бобры?

На заметку

Бобры селятся по берегам медленно текущих рек или озер. Они прекрасно плавают и могут оставаться под водой 4–5 минут, проплывая за это время 750 м.

12 ВоскресеньеОтдыхай, но не скучай!Проверь и оцени работу Учени-

ка по теме «Сравнение чисел».1. –54 < 0. 2. 79 > 0.3. –298 > –135. 4. 23 < –29.5. –5,56 = 5,56.6. –9,2 > –19,2.

7. 1 1.

5 2<

8. 1 1.

5 2− > −

9. 20,6 .

3− = −

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

8/2

00

92

813 ПонедельникТема «Модуль числа»

Вычисли:

1. | –24 | + | 0 | + | 47 |.

2. | –50 : 4 | – | 8 |æ| –4,5 |.

3. 2 15 7 : | 2 | .

3 9− − −

4. 4 15 3 0,3 .

7 2− + −

Для повторения

Модуль любого числа не может быть отрицательным.

Например: | 4 | = 4, | 0 | = 0,

| –5 | = 5.

14 ВторникТема «Смежные углы»

Задания по рисунку:1. Определи вид углов AOC,

BOC и AOD.2. Найди угол AOC, если

F BOC = 28°.3. Найди величины смежных

углов, если они равны. Для этой задачи сделай чертеж самостоя-тельно.

Для повторения

Два угла, у которых одна сторо-на общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

15 СредаПроверь себя1. Реши уравнение –15x – 3(2 – 3x) + 18 =

= –(4x + 2).

2. Вычисли: 22 1 1

1,5 0,5 2 1 1 : .3 2 4

⎛ ⎞− ⋅ − + ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

3. Реши задачу:Одна из сторон прямоуголь-

ника на 4 см больше другой, а его периметр 25 см. Чему равен периметр квадрата, сторона ко-торого на 6,5 см меньше большей стороны прямоугольника?

Для самоконтроля

Эта неделя — седьмая неделя «Летнего календаря», поэтому ответом ко всем сегодняшним за-даниям является число «7».

16 ЧетвергТема «Задачи на измерение

величины в процентах»

1. Для озеленения города поса-дили 160 деревьев. Среди них 48 лип. Какой процент посаженных деревьев составляют липы?

2. В спортивной секции за-нимаются 40 учащихся, в том числе 16 девочек. Какой процент участников секции составляют мальчики?

3. После сушки масса яблок уменьшилась с 12 кг до 4 кг. На сколько процентов уменьшилась масса яблок?

17 ПятницаРазвивай математическое мышлениеВо время прогулки по лесу

Миша через каждые 40 м находил гриб. Какой путь он прошел от первого гриба до последнего, если всего он нашел 20 грибов?

18 СубботаТема «Математика и мои одноклассники»

1. У каждого из четырех ребят живет какое-то одно любимое животное: кошка, собака, рыбка или попугай (у всех разные). У Вани — животное с пушистой шерстью, у Даши — четвероногое, у Кости — пернатое. И Катя, и Ваня не любят кошек. Определи, у кого из детей какое животное.

2. — Дай мне яблоко, и у меня будет вдвое больше, чем у тебя, — сказала Маша Диме.

— Это несправедливо. Лучше дай ты мне яблоко, тогда у нас будет поровну, — ответил Дима Маше.

Сколько яблок у Маши и сколько у Димы?

19 ВоскресеньеОтдыхай, но не скучай!В результате последователь-

ного соединения точек на ко-ординатной плоскости Ученик получил свою любимую отмет-ку«5». Чтобы ты тоже смог ее нарисовать, он записал точки, но перепутал их порядок, поэтому будь внимателен: (–2; 4), (2; 4), (1; 0), (–2; 0), (1; –6), (2; –3), (–3; –5), (–2; –6).

Изобрази на координатной плоскости и другие отметки Уче-ника, а затем запиши по порядку точки, с помощью которых они изображены.

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А№

8/2

00

9

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

21

8. Ко

мм

ент

ар

ий. В

ерный

ответ получен только в реш

ени

ях Ми

ши

и Н

аташи

, при

чем и

их реш

е-н

ия н

е свободны

от недостатков.

В р

ешен

ии

На

та

ши неграм

отно записан ответ:

знак «и» здесь неум

естен, так как обозначает пере-сечен

ие м

нож

еств, а должн

о быть объ

един

ени

е. К

ом

мен

та

ри

й. О

тдельно отм

етим

, что подоб-

ны

м н

едочетом страдаю

т некоторы

е учебни

ки и

задачн

ики

, которые н

е различаю

т употреблен

ие

союза «И

» русского языка и

знака «И

» в матем

а-ти

ческих вы

сказыван

иях. С

наш

ей точки

зрени

я, грам

отны

й учи

тель обязан это разли

чать и об-

ращать вн

им

ани

е своих учен

иков н

а прави

льное

исп

ользовани

е знаков «И

» и «И

ЛИ

» в матем

ати-

ке. При

этом, м

ы отн

юдь н

е при

зываем

в каждом

п

одобном

случае сни

жать оцен

ки учен

икам

.В

ре

ше

ни

и М

иш

и: преж

де чем и

спользовать

форм

улы, вы

ражаю

щи

е син

ус и коси

нус через

танген

с пол

овин

ного ар

гумен

та, необходи

мо

провери

ть, что значен

ия α

, при

которых tg

2 α н

е

определен

, не я

вляю

тся реш

ени

ям

и и

сходного

уравнен

ия. Д

ля α =

π + 2π

m, m

∈ Z

, это действи

-тельн

о вып

олняется, п

оэтому указан

ная ош

ибка

не п

овлияла н

а ответ.В

ре

ше

ни

и К

ол

и: п

олу

чен

ы п

осторон

ни

е корн

и, так как п

ри возведен

ии

в квадрат вместо

равноси

льного уравн

ени

я получается уравн

ени

е-следстви

е.В

ре

ше

ни

и О

ли тож

е получен

ы п

осторонн

ие

корни

, так как вып

олнен

ная зам

ена такж

е при

-води

т к уравнен

ию

-следствию

.В

ре

ше

ни

и Л

еш

и потерян

а часть корней

при

реш

ени

и одн

ородного уравн

ени

я: значен

ия п

ере-

мен

ной

, для

которых sin

2 α равен

нул

ю, такж

е

являются корн

ями

исходн

ого уравнен

ия.

9. Ко

мм

ент

ар

ий

. Реш

ени

е учени

ка — верн

ое. В

осполн

им

пробелы

.

Рассм

отрим

фун

кцию

1

()

1f

xx

=−

на и

нтервале

(–1; 1), в которы

й входи

т точка x0 =

0. На этом

ин

-

тервале выраж

ени

е 1

1x

−−

мож

но рассм

атривать

как сумм

у бесконечно убываю

щей

геометри

ческой

прогресси

и с п

ервым

членом

равны

м –

1 и зн

аме-

нателем

х, то есть

23

11

...1

xx

xx

−=

−−

−−

−

(*)

Касательн

ая к графи

ку фун

кции

f(х) в точке

x0 =

0 задается такой ли

нейной

функци

ей, которая

отличается от ф

ункци

и f(х

) на бескон

ечно м

алую

величи

ну, и

мею

щую

более высоки

й п

орядок, чем

х. Из разлож

ени

я (*) следует, что это фун

кци

я и

меет ви

д y = –

x – 1.

10. Ко

мм

ент

ар

ий

. Отм

етим

, что во всех случа-ях, когда оп

ределени

я различаю

тся, достоин

ства одн

ого опр

еделен

ия

становя

тся н

едостаткам

и

другого и н

аоборот. Укаж

ем сн

ачала отличи

тель-н

ые свой

ства «зарубежн

ого» подхода от «росси

й-

ского». 1. Т

рапеци

я является «жесткой

» фи

гурой —

он

а определяется дли

нам

и сторон

(с указани

ем

их п

орядка и вы

делени

ем осн

овани

й), а п

аралле-лограм

м свои

ми

сторонам

и н

е задается. 2. С

танови

тся неясн

ым

пон

ятие «равн

обокой

(равнобедрен

ной

) трапец

ии

», для которой н

адо ли

бо вводить отдельн

ое (и гром

оздкое в этом слу-

чае) определен

ие, ли

бо становятся н

еверны

ми

, н

апри

мер, таки

е утвержден

ия

: «В равн

обокой

трапеци

и углы

при

основан

ии

равны

», «В равн

о-бокой

трапеци

и ди

агонали

равны

», «Равн

обокая трап

еция является вп

исан

ны

м четы

рехугольни

-ком

», и п

р.3. Ч

астичн

о теряет см

ысл п

оня

тие «осн

ова-н

ий

трапец

ии

», важн

ое для некоторы

х форм

ул и

теорем.

4. Поддерж

ивается характерная «влож

енность» классов четы

рехугольников: во м

ножество трапе-

ций входят параллелограмм

ы, во м

ножество парал-

лелограмм

ов — прям

оугольники

и ром

бы, и

т. д. 5. М

ноги

е теоремы

, справедли

вые как для п

а-раллелограм

ма, так и

для «собственно трапеции

», м

ожн

о объеди

ни

ть, нап

рим

ер, теорема о средн

ей

лин

ии

, форм

ула для вычи

слени

я площ

ади, оди

н

из п

ризн

аков трапеци

и (А

ВС

D является трап

еци-

ей, если

диагон

али A

C и

BD

пересекаю

тся в точке O

так, что равны

площ

ади треугольн

иков A

OB

и

CO

D), и

пр. Н

е случайн

о, в россий

ских задач-

ни

ках мож

но н

ередко прочесть: «Д

окажи

те, что A

BC

D —

трапеци

я или

параллелограм

м».

6. Ли

бо появляется и

сключен

ие для зам

еча-тельн

ого свойства трап

еции

(точка пересечен

ия

диагон

алей

, точка п

ересечен

ия

пр

одолж

ени

й

боковы

х сторон

и сер

един

ы осн

овани

й л

ежат

на одн

ой п

рямой

), либо п

ридется вводи

ть про-

ективн

ые п

оняти

я бесконечн

о удаленн

ых точек

и п

рямы

х.

7. Стан

овятся неясн

ым

и закон

ы и

зображен

ия

фи

гур в стереометри

и: так как все параллелограм

-м

ы аф

фи

нн

о эквивален

тны

, то при

параллель-

ном

проекти

ровани

и п

араллелограмм

(и все его

частны

е случаи) следует и

зображать в ви

де про-

ПР

ОВ

ЕР

Ь С

ЕБ

Я

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

8/2

00

92

0

Подставляя это в дан

ное уравн

ени

е, получи

м:

3

3

21

12

66

50,

yy

yy

yy

⎛⎞

⎛⎞

++

+−

++

=⎜

⎟⎜

⎟⎝

⎠⎝

⎠

что при

y ≠ 0 равноси

льно уравн

ени

ю

2y

6 + 5

y3 +

2 = 0.

Зам

еняя y

3 = z, п

олучим

квадратное уравн

ени

е, корн

ями

которого являются

z1 =

–2;

2

1.

2z

=−

Следовательн

о,3

2y

=−

или

3

1.

2y

=−

Таки

м образом

,

3

3 12

.2

x⎛

⎞=

−+

⎜⎟

⎝⎠

Сп

осо

б II. Р

азделим

обе части дан

ного уравн

е-н

ия н

а 2, тогда x

3 – 3

x + 2,5 =

0 ⇔ x

3 + 2 +

0,5 – 3

x = 0.

Разлож

им

левую часть этого уравн

ени

я на м

но-

жи

тели, восп

ользовавши

сь тождеством

x

3 + y

2 + z

3 – 3

xy

z ==

(x + y +

z)(x2 +

y2 +

z2 –

xy –

yz –

zx),

где 3

2,y

=−

3

1.

2z

=

Зам

етим

, что x2 +

y2 +

z2 ≥ x

y + y

z + z

x, при

чем

равенство дости

гается тогда, и только тогда, когда

x =

y =

z. Так как в дан

ном

случае это невозм

ожн

о, то x

+ y

+ z =

0, то есть

3

3 12

.2

x⎛

⎞=

−+

⎜⎟

⎝⎠

Ко

мм

ент

ар

ий

. Отм

етим

, что, исп

ользуя про-

изводн

ую, м

ожн

о сразу док

азать, что данн

ое уравн

ени

е им

еет един

ственн

ый

действи

тельны

й

корень и

этот корень отри

цател

ьны

й. Э

то даст возм

ожн

ость не рассм

атривать н

еравенство (во

втором сп

особе), а также м

ожет облегчи

ть и сам

п

оиск м

етода решен

ия.

6. (Сб

ор

ни

к за

да

ч д

ля

по

сту

па

ющ

их

во

вт

у-

зы/

По

д. р

ед. М

.И. С

ка

на

ви

. — И

зда

ни

е 6, гл

. 2,

пр

им

ер 7

.) К

ом

мен

та

ри

й. Услови

е задачи н

екорректно.

Дей

ствительн

о, при

любы

х значен

иях t вы

пол-

няю

тся неравен

ства 24 – t

2 ≤ 24 и 8 –

t2 ≤ 8, сле-

довательно,

2

224

824

85

38.

tt

−+

−≤

+<

+=

7. (Мо

ск

ов

ск

ие

ма

те

ма

ти

че

ск

ие

ре

гат

ы/

Со

ст

. А.Д

. Бл

ин

ко

в, Е

.С. Г

ор

ск

ая

, В.М

. Гу

ро

-

ви

ц. —

М.: М

ЦН

МО

, 20

07

. 11

кл

асс, 1

99

9/

20

00

уч

. год

, 2.2

.)

Ко

мм

ент

ар

ий. У

словие задачи

некорректн

о, так как и

з равенства п

ерим

етров четырех треу-

гольни

ков, указанн

ых в услови

и задачи

, следует, что и

сходны

й четы

рехугол

ьни

к – р

омб, тогда

радиусы

окружн

остей, вп

исан

ны

х в эти треуголь-

ни

ки, долж

ны

быть равн

ы. Д

окажем

это. С

по

соб

I. Предп

оложи

м сн

ачала, что AB

CD

—

не п

арал

лел

ограм

м. Т

огда, без огран

ич

ени

я общ

ности

, мож

но счи

тать, что ОА

≥ OС

и О

В ≥

OD

. Пусть точки

АR и

BR —

образы точек А

и В

п

ри си

мм

етрии

с цен

тром О

(рис. 6). Д

опусти

м,

хотя бы

одна и

з точек C и

ли

D н

е совпадает с

верши

нам

и А

R или

BR п

араллелограмм

а AB

ARBR.

Из услови

я задачи следует, что равн

ы п

ерим

етры

треугольни

ков АRО

BR и

CО

D, то есть

OAR +

OBR +

ARBR =

OC

+ O

D +

CD

. С

ледовательно,

ARC

+ B

RD +

ARBR =

CD

, что п

ротиворечи

т существован

ию

четырехуголь-

ни

ка ARC

DBR (даж

е, когда он «вы

рождается

» в треугольн

ик).

Таки

м обр

азом, A

BC

D —

пар

алл

елогр

амм

. Т

огда из равен

ства пери

метров треугол

ьни

ков А

ОВ

и В

ОС

следует, что АВ

= В

С, то есть A

BC

D —

ром

б.С

по

со

б I

I. Д

окажем

сначала, что ди

агонали

ч

етыр

ехугольн

ик

а АВ

СD

пер

пен

дикул

яр

ны

. П

редполож

им

, что это не так. Б

ез ограни

чени

я общ

ности м

ожно счи

тать, что угол АО

В —

острый

, тогда угол В

ОС

— туп

ой (ри

с. 6). По следстви

ю и

з теорем

ы коси

нусов: и

з треугольни

ка АО

В п

олу-чи

м, что А

В2 <

ОА

2 + О

В2, а и

з треугольни

ка ВО

С

получи

м, что В

С2 >

ОС

2 + О

В2. О

тсюда следует,

что ОС

< О

А.

Дей

ствительн

о, если О

С ≥ О

А, то

ВС

2 > О

С2 +

ОВ

2 ≥ ОА

2 + О

В2 >

АВ

2, то есть В

С >

АВ

, тогда пери

метры

треугольни

ков А

ОВ

и В

ОС

равны

ми

быть н

е могут.

Проведя

анал

огичн

ое рассужден

ие дл

я тре-

угольни

ков АО

D и

СО

D, п

олучим

, что ОС

> О

А.

Пол

ученн

ое проти

воречие п

оказывает, что и

с-ходное предполож

ение неверно, то есть ди

агонали

АС

и B

D п

ерпен

дикулярн

ы.

Из теорем

ы П

иф

агора следует, что если два

прям

оугольны

х треугольни

ка с общи

м катетом

и

мею

т равны

е пери

метры

, то такие треугольн

ики

равн

ы. Т

аким

образом, А

ВС

D —

ромб.

Рис. 6

ПР

ОВ

ЕР

Ь С

ЕБ

Я№

8/2

00

9

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

29

20 ПонедельникТема «Деление

обыкновенных дробей»

Вычисли:

1. 8 4: .

27 9 2. 36

: 18.47

3. 642 : .

7 4. 1 11

3 : 2 .9 12

5. 8 1 1: 3 : 1 .

25 5 4 6. 3

2, 04 : .5

Для повторения

Чтобы разделить обыкно-венную дробь на число, нужно умножить ее на число, обратное данному:

: .a c a d a d

b d b c b c

⋅= ⋅ =

⋅

21 ВторникТема «Вертикальные углы»

Два угла назы-ваются вертикаль-

ными, если стороны одного угла являются продолжениями сто-рон другого. Верти-кальные углы всегда равны между собой.

Задания по рисунку:1. Определи вид углов AOC,

MOC, AOK, KOC, MOK и AOM.2. Найди величину угла KOM,

если F AOC = 35°.3. Найди величину углов AOK

и AOC, если F MOC = 120°.

22 СредаПроверь себяТема «Линейные

уравнения»

Реши уравнения и выпиши их ответы в порядке возрастания.

1. 2x – 30 = 0.2. 45 + 10x = 8x.

3. 8x + 1 + x = 22 – x.4. 5 + 2(x + 3) = 32.

5. 5(2x + 4) – 3(5x – 1) = 12.6. x + 2(6 – x) = 8 – 3(2x – 2).

23 ЧетвергТема «Задачи на прямую

пропорциональность»

1. За 15 ч велосипедист про-ехал 195 км. Сколько километров он проедет за 8 ч, если будет дви-гаться с той же скоростью?

2. Из 2,5 кг ржаной муки полу-чается 3,5 кг хлеба. Сколько хлеба можно испечь из 70 т муки?

Для повторения

Две величины называют пря-мо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

24 ПятницаРазвивай математическое мышлениеТри поросенка — Ниф-Ниф,

Нуф-Нуф и Наф-Наф — рожда-лись один за другим через 4 года. Самый старший из них сейчас в 5 раз старше самого младшего. Сколько лет младшему поросен-ку?

25 СубботаТема «Математика и здоровье»

1. Дым от одной сигареты содержит 5 мг никотина. Сколько яда примет человек за один день, выкурив 20 сигарет, если от каждой из них в его организм попадает 1

5 часть никотина?

На заметку

Курение истощает мозг, портит внешний вид, являет-ся причиной возникновения многих заболеваний (бронхит, гипертония, гастрит и др.).

2. В одной таблетке содер-жится 0,05 г витамина С, это суточная норма взрослого че-ловека. Определи, употребле-нием каких овощей (в граммах) можно заменить одну такую таблетку. Найди несколько способов решения.

26 ВоскресеньеОтдыхай, но не скучай!Ученик сформулировал не-

сколько утверждений о нуле. Проверь, все ли они являются верными.

1. Если 3x = 0, то x = 0.2. 5 : 0 = 0. 3. –7 + 7 = 0.4. На числовой прямой по-

середине между числами –2 и 2 находится 0.

5. Если к любому однозначно-му числу приписать справа 0, то оно станет в 10 раз больше.

6. На 0 делить нельзя.7. | 0 | = 0. 8. 0æ5 = 0.9. 4 – (–4) = 0.

10. 0 — положительное число.

Продукт Содержание витамина С в 100 г продукта

морковь

0,005 г

картофель

0,01 г

помидоры

0,04 г

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

8/2

00

93

027 ПонедельникТема «Прямоугольная

система координат»

Отметь знаком «+» в таблице местонахождение каждой точки.

I II III IV Ox Oy

(5; –7)(0; –4)

(–3; –3)(5; 0)(6; 2)

(–1; 4)

Для повторения

Ось абсцисс и ось ординат разбивают плоскость на четыре координатные чет-верти.

28 ВторникТема «Равносторонний

треугольник»

1. Найди периметр равносто-роннего треугольника со стороной 23 см.

2. Найди сторону равносто-роннего треугольника, периметр которого равен 42 см.

3. Найди сторону равносторон-него треугольника, периметр ко-торого в 5 раз больше периметра равностороннего треугольника ABC со стороной 2,2 см.

Для повторения

Равносторонним назы-вается треугольник, у кото-рого все стороны равны.

29 СредаПроверь себяТема «Порядок действий»

Реши примеры, выпиши по-лучившиеся ответы и найди их сумму.

1. –30 : (–2 + (–10)æ6 + 52).

2. (9æ(–2) – 49 + 17) : (–10).

3. 16 – 2æ(–13 – 10æ(–2)).

4. –27 – (3æ(–4) : 6 – 21).

5. (–3)æ(45 – 28) + (29 – 61) : (–2).

Для самоконтроля

Сумма всех ответов должна быть равна 5.

30 ЧетвергТема «Задачи на обратную

пропорциональность»

1. Трое рабочих выполняют работу за 6 ч. Сколько времени потребуется, если данную работу будут выполнять двое?

2. Три насоса заполняют бас-сейн за 8 ч. Сколько потребуется времени, чтобы заполнить бас-сейн, если будут работать 4 таких насоса?

Для повторения

Две величины называют обрат-но пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

ИЮЛЬ — АВГУСТ

31 ПятницаРазвивай математическое мышлениеРазмести восемь козлят и де-

вять гусей в пяти хлевах так, что-бы в каждом хлеве были и козля-та и гуси, а число их ног равня-лось 10.

1 СубботаТема «Математика и география»

1. Реку Амур, длина которой 2824 км, принято делить на три части: нижний, средний и верхний Амур. Определи длину каждой из этих частей, если известно, что верхний Амур на 43 км короче нижнего и на 93 км короче среднего Амура.

2. Определи общую площадь пустынь на поверхности земного шара, если площадь пустынь Австралии составляет 1,4 млн. км2, в Америке их площадь на 3,2 млн. км2 больше, чем в Австралии, в Азии — на 6,4 млн. км2 больше, чем в Америке, а в Африке — на 9,8 млн. км2 больше, чем в Америке.

На заметку

Пустыня — большое необитаемое про-странство с жарким засушливым климатом и скудной растительностью. Пустыни встре-чаются на всех материках, кроме Европы.

2 ВоскресеньеОтдыхай, но не скучай!Проверь и оцени работу Уче-

ника по теме «Раскрытие ско-

бок».1. 5a – 2(x – 2) =

= 5a – 2x – 4.2. –4(2y + 1) – 8x =

= –8y – 4 + 8x.3. (x – 3) – (2a + 1) =

= x – 3 – 2a – 1.4. 5(0,2 – 3a) + 4a =

= 10 – 15a + 4x.5. –2(3a + 4(x – 5)) =

= –2(3a + 4x – 20) == –6a – 8x – 40.

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А№

8/2

00

9

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

19

«выи

грать подря

д две парти

и» расп

адается н

а сум

му двух собы

тий

: А —

выи

грать первы

е две п

артии

, В —

выи

грать последн

ие две п

артии

. Ис-

пользуя н

езависи

мость собы

тий

, получи

м:

Р(А

) = qæ

p; Р

(B) =

pæq;

Р(А

В) =

qæpæ

q (вероятн

ость выи

грать все парти

и). П

оэтому, и

с-ком

ая вероятность

Р1 =

Р(А

+ В

) =

= Р

(А) +

Р(B

) – Р

(АВ

) = 2

pq –

q2p.

Ан

алогичн

о, в вариан

те ПМ

П вероятн

ость Р

2 = 2

pq –

p2q.

При

чем

2p

q – q

2p < 2

pq –

p2q ⇔

⇔

p2q

< q

2p ⇔ p <

q, то Р1 <

Р2 ,

то есть вариан

т ПМ

П п

редпочти

тельнее.

Ко

мм

ен

та

ри

й. П

олучить ответ м

ожн

о было

также и

з следую

щи

х (не вп

олн

е строги

х) рас-

сужден

ий

. Зам

етим

, что для «завоевани

я» мар-

ки обязательн

о надо вы

играть вторую

парти

ю,

а это прощ

е сделать, играя с м

амой

. Кром

е того, в лю

бом случае н

адо выи

грать и у м

амы

, и у п

апы

. П

оскольку пап

а играет си

льнее, то вероятн

ость вы

играть у н

его повы

сится, если

играть с н

им

две п

артии

, а не одн

у.

4. (Фо

льк

ло

р.) Н

ет, не сущ

ествует.

Пусть такой

тетраэдр существует и

площ

ади

его граней

, соответствующ

их задан

ны

м вы

сотам,

равны

S1 , S

2 , S3 и

S4 . Т

ак как объем

тетраэдра вы-

числяется п

о форм

уле

1

,3

VS

H=

то S

1 = V

, 2

1,

2S

V=

3

3,

8S

V=

4

1.

8S

V=

Далее м

ожн

о рассуждать разли

чны

ми

спосо-

бами

.С

по

соб

I. Из п

олученн

ых равен

ств следует, что S

1 = S

2 + S

3 + S

4 . Это н

евозмож

но, так как в лю

бом

тетраэдре сумм

а площ

адей трех лю

бых гран

ей

больше площ

ади четвертой

грани (пространствен-

ны

й ан

алог неравен

ства треугольни

ка).

Дей

ствител

ьно, есл

и вы

сота DO

тетраэдр

а D

AB

C п

роекти

руется вн

утрь осн

овани

я А

ВС

(ри

с. 4), то S

AB

C = S

AO

B + S

BO

C + S

CO

A < S

AD

B + S

BD

C + S

CD

A , так как треугольн

ики

АО

В, В

ОС

и С

ОА

являются

ортогональн

ым

и п

роекциям

и боковы

х граней

на

плоскость осн

овани

я. Если

же точка О

лежи

т на

грани

це или

вне треугольн

ика А

ВС

(рис. 5), то

(по ан

алоги

чной

при

чин

е) пл

ощадь осн

овани

я м

еньш

е площ

ади одн

ой и

з боковых гран

ей и

ли

сумм

ы двух и

з ни

х.

Сп

осо

б II. П

усть в этот тетраэдр впи

сана сф

ера ради

уса r. Тогда объ

ем тетраэдра м

ожн

о вычи

с-ли

ть по ф

ормуле

(

)1

23

4

1.

3V

rS

SS

S=

++

+

Подстави

м в это равен

ство получен

ны

е значен

ия

площ

адей гран

ей:

1

2,

3V

rV

=⋅

то есть

3.

2r

=

Следовательн

о, диам

етр впи

санн

ой сф

еры равен

3, что н

евозмож

но, так как лю

бая высота тетраэ-

дра должн

а быть больш

е, чем ди

аметр вп

исан

ной

сф

еры (в н

ашем

случае одна и

з высот тетраэдра

также равн

а 3).

5. (И.А

. Ку

шн

ир

.) 3

3 12

.2

⎛⎞

−+

⎜⎟

⎝⎠

Сп

осо

б I. П

усть 1

,x

yy

=+

где y ≠ 0. (Эту зам

ену

мож

но ввести

, поскольку и

сходное уравн

ени

е не

им

еет корней

в ин

тервале (–2; 2). Д

ействи

тель-н

о: 2

x3 –

6x +

5 = 0 ⇔

x(x2 –

3) = –

2,5, и

x ∈ (–

2; 2) не является корн

ем п

оследнего урав-

нен

ия.) Т

огда 3

33

33

3

13

11

13

3.

xy

yy

yy

yy

yy

y

⎛⎞

⎛⎞

=+

=+

++

=+

++

⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠

⎝⎠

Рис. 4

Рис. 5

ПР

ОВ

ЕР

Ь С

ЕБ

Я

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

9/2

00

93

2Л. ГОРИНА,г. Михайловск, Свердловская обл.

Летний математический календарь

для учащихся, окончивших 6 класс

2009

5 СредаПроверь себяТема «Сравнение дробей»

Вспомни правила сравнения дробей и закончи предложения.

• Если у дробей одинаковые знаменатели, то больше из них та...

• Если у дробей одинаковые числители, то больше из них та...

• Если одна из дробей непра-вильная, а другая — правильная, то...

• Если у дробей разные зна-менатели, то чтобы их сравнить, нужно...

Сравни дроби:38

и 7;

8 5

9 и 5

;6

79

и 3;

2

45

и 2;

3 5

12 и 3

.8

6 ЧетвергТема «Задачи на среднее

арифметическое»

1. Зарплата папы 20 000 р., зарплата мамы 15 000 р. Каков средний доход семьи на человека, если в ней еще есть двое малень-ких детей?

2. В первый день тракторист

вспахал 114

2 га, во второй день —

313

4 га , в третий день — 1

112

га.

Сколько в среднем гектаров земли вспахивал тракторист в день?

Для повторения

Чтобы найти среднее арифме-тическое нескольких чисел, нуж-но сумму всех чисел разделить на их количество.

3 ПонедельникТема «Все действия

с рациональными числами»

Пройди по цепочке — и ты узнаешь, какую часть года со-ставляет месяц август. А если ты это знаешь, то у тебя уже есть результат вычислений.

4 ВторникТема «Равнобедренный

треугольник»

Треугольник равнобедренный,

если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья — основанием.

1. Найди периметр равно-бедренного треугольника, осно-вание которого равно 11,5 см, а боковая сторона 7,8 см.

2. Найди длину боковой сто-роны равнобедренного треуголь-ника, периметр которого равен 27 см, а основание 10 см.

АВГУСТ

7 ПятницаРазвивай математическое мышлениеПуговица имеет четыре дыроч-

ки. Чтобы ее закрепить на ткани, достаточно пропустить нитку че-рез две какие-нибудь дырочки.

С к о л ь к и м и способами мож-но таким обра-зом закрепить пуговицу? Сде-лай рисунки для всех способов.

8 СубботаТема «Математика и сельское хозяйство»

1. Фермер собрал 8,5 ц яблок и 20 ц картофеля. На хранение он положил 80% собранных яблок и 30% собранного картофеля, а остальное продал. Чего он продал больше: яблок или картофеля? На сколько центнеров?

2. Перед посевной фермер изучал спрос населения. На диаграмме показано, сколько той или иной крупы было продано со склада за месяц. Определи:

а) какая из круп пользуется наибольшим спросом;

б) какую часть от проданного она составляет;в) вырази спрос каждой из круп в процен-

тах.

9 ВоскресеньеОтдыхай, но не скучай!Проверь и оцени работу Учени-

ка по теме «Сложение и вычи-

тание рациональных чисел».–4 – 6 = 10 2 – 8 = –6–5 + 5 = 10 –3 + 6 = 3–3 – 3 = 0 –7 + 5 = –2–4 – (–4) = 0 7 – (–7) = 0–7 – (–4) = –11 –5 + (–2) = –7–2 – (–6) = 4 9 + (–4) = 5Внимание! Формулируй Учени-

ку правила вычисления после каж-дого неверно решенного примера.

48 ц

56 ц

96 ц

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А№

9/2

00

9

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

17

В. ТАРА

СО

В,

Москва

За

да

ча

с д

ро

бн

о-л

ин

ей

но

й ф

ун

кц

ие

й и

па

ра

ме

тро

мВ

популярных зад

ачах из [1, 2] от параметра

линей

но зависят д

ва коэфф

иц

иента д

робно-

линейной функции —

свободные члены

числителя и знам

енателя.Н

иже рассм

атривается аналогичная задача

со всеми четы

рьмя зависящ

ими от парам

етра коэф

фициентам

и. Форм

улировка задачи несуще-

ственно изменена.

Она реш

ается с помощ

ью рассм

отрения не-обход

имы

х и достаточны

х условий с учетом на-

личия (или отсутствия) общих корней числителя и

знаменателя. П

опутно находится ф

иксированная точка, через которую

проходят кривые исходного

семейства ф

ункций.

Задача 1. Най

ти все значени

я параметра p, при

каж

дом и

з которых ф

ункци

я

(2)

(1)

(3)

px

py

px

p

+−

=−

+−

(1)

при

ни

мает все зн

ачени

я из отрезка [0; 1], если

зн

ачени

я аргумен

та x не вы

ходят за пределы

от-резка

11;

.2

x⎡

⎤∈

−⎢⎥

⎣⎦

(2)

Задача 2. Най

ти ф

икси

рованн

ую точку, через

которую п

роходят все кри

вые сем

ейства ф

унк-

ций

(1) на и

х естественн

ой области

определен

ия.

Задачу 1 м

ожн

о переф

ормули

ровать:Н

айти

все значен

ия п

араметра p, п

ри каж

дом

из которы

х:—

лю

бое значен

ие ф

унк

ци

и (1

) из отрезк

а y ∈

[0; 1] достигается хотя бы

при

одном

значен

ии

аргумен

та из отр

езка

11;

,2

x⎡

⎤∈

−⎢⎥

⎣⎦

ил

и други

ми

словам

и,

— д

ля

лю

бого y ∈

[0; 1

] най

дется

такое

11;

,2

x⎡

⎤∈

−⎢⎥

⎣⎦

что вып

олняется (1).

Ре

ше

ни

е. 1. Ч

исл

ител

ь и зн

амен

атель др

о-би

(1) не и

мею

т общи

х корней

ни

при

каком p.

Дей

ствительн

о, пусть чи

слитель и

знам

енатель

проп

орцион

альны

, тогда существует k ≠ 0 такое,

что при

всех допусти

мы

х x из услови

яk(p

x + 2 –

p) = (1 –

p)x + p –

3и

меем

проти

воречивую

систем

у:

1,

(2)

3k

pp

kp

p

=−

⎧⎨−

=−

⎩ ⇔

1,

23

kp

p

kk

pp

−=

−⎧⎨

−=

−⎩

⇔

⇔

1,2

13

kp

p

kp

p

−=

−⎧⎨

+−

=−

⎩ ⇔

1,

1k

pp

k −=

−⎧⎨

=−

⎩ ⇔

1,

1p

p

k

=−

⎧⎨=

−⎩

⇒

0 = –

1 — п

ротиворечи

е.2. О

тсутствие общ

их корн

ей (и

ли н

есократи-

мость дроби

(1) при

всех допусти

мы

х x) позволяет

уравнен

ие (1) ум

нож

ить н

а знам

енатель без п

о-тери

равноси

льности

и затем

реши

ть получен

ное

уравнение относи

тельно p, то есть найти

функци

ю

p = p(x; y). П

ри этом

им

еем равн

осильн

ые п

ере-ходы

:

(1) ⇔

()

(1)

(3)

(2),

(3)(1

)(

3)0

(4)y

pp

px

p

px

p

−+

−=

+−

⎧⎪⎨−

+−

≠⎪⎩

(A)

⇔

(A)

⇔ p(y +

1)(1 – x) =

2 – x

y + 3

y (B

)

⇔

(B

)

⇔ (5)

1,1,

yxp

⎧=

−⎪

=⎨⎪

∈⎩

R

c

1,1,(3

)2

.(

1)(1)

yx

yx

py

x

⎧⎪≠

−⎪⎪

≠⎨⎪

−+

⎪=

+−

⎪⎩

(6)

Обосн

овани

я переходов и

следствия и

з ни

х:

а) Так как корен

ь 31

pp

−− зн

амен

ателя в (1) не

является корнем

числи

теля, то он н

е является и

корнем

уравнен

ия (3), так как п

ри x

0 оно п

ротиво-

речиво: yæ

0 ≠ 0. Зн

ачит, услови

е (4) изли

шн

е и его

мож

но отброси

ть. Переход (А

) обоснован

.б) С

овокупн

ость (5)–(6):

— вы

явл

яет еди

нствен

ную

фи

ксирован

ную

точку A

(1; –1), через которую

проходят все кривы

е и

з семей

ства (1), что требуется в задаче 2;—

позволяет н

айти

необходи

мы

е и достаточ-

ные услови

я на параметр p с пом

ощью

нахождени

я м

нож

еств значен

ий

фун

кции

p = p(x; y) и

з (6) при

1

1;,

2x

⎡⎤

∈−⎢

⎥⎣

⎦ y =

0, y = 1.

ЭК

ЗА

МЕ

НЫ

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

9/2

00

91

6Реш

ение задачК

ласс делится н

а групп

ы п

о четыре человека.

Заран

ее выбран

ы учащ

иеся

-эксперты

, по одн

о-м

у на груп

пу. Д

ля каждой

групп

ы п

риготовлен

ы

четыр

е задачи. Р

абота в групп

ах начи

нается

с «м

озгового штур

ма»

: обсуждается

реш

ени

е к

аждой

задачи; есл

и возн

ик

ают затрудн

ени

я,

учащ

иеся

обращ

аются

к эк

спер

там, к

оторы

е ф

икси

руют эти

обращен

ия

. Дал

ее каж

дый

член

груп

пы

оформ

ля

ет решен

ие одн

ой задачи

. Экс-

перт н

аблю

дает за работой

в групп

е и оц

ени

-вает вк

лад к

аждого учен

ик

а в общую

работу.

Как

тольк

о групп

а готова, эксп

ерт пр

оверяет

прави

льн

ость решен

ия

задач и стави

т свою от-

метку, а каж

дый

член

групп

ы дает оц

енку своей

дея

тельн

ости н

а уроке.В

оставшееся

время

кажды

й работает сам

о-стоятельн

о над задачам

и п

овыш

енн

ой трудн

ости

(их м

ожн

о получи

ть у эксперта).

Во

змо

жн

ые в

ар

иа

нт

ы за

да

ч

дл

я о

дн

ой

гру

пп

ы

1. Докаж

ите, что п

рямая, отсекаю

щая от сто-

рон угла равн

ые отрезки

, перп

енди

кулярна его

биссектри

се.2. О

трезки NM

и HD

пересекаются в точке K

и

делятся в ней пополам. С

оедините точки N и H

, M и

D

и докажите равенство треугольников N

KH

и MK

D.

Найдите N

H, если известно, что M

D =

5 см.

3. Докаж

ите равен

ство треугольни

ков KO

M и

L

OM

.

4. Докаж

ите равен

ство треугольни

ков KM

L и

K

NO

.

До

по

лн

ит

ел

ьны

е за

да

ни

я

по

вы

шен

но

й т

ру

дн

ост

и

5. На стор

онах п

рави

льн

ого треугол

ьни

ка

AB

C отлож

ены

равны

е отрезки A

D, B

E и

CF

. До-

кажи

те, что точки D

, E и

F являю

тся верши

нам

и

прави

льного треугольн

ика.

6. На сторон

ах угла M отлож

ены

равны

е от-резки

MA

, MC

и п

роведена его би

ссектриса, н

а которой

отмечен

а точка B. Д

окажи

те, что BM

является би

ссектрисой

угла AB

C.

Проводи

тся проверка реш

ени

я задач в груп-

пах (груп

пам

предлагается вари

ант п

равильн

ого оф

ормлен

ия).

Реф

лексия деятельностиУ

читель вы

ясняет у учащ

ихся:

— Ч

то вызвало затрудн

ени

я?—

Что п

омогло и

х преодолеть?

— Ч

то пон

равилось, а что н

ет?—

Что н

еобходим

о изм

ени

ть, чтобы работа

была более усп

ешн

ой?

Затем

подводит и

тог работы класса и

выставля-

ет отметки

за урок (с учетом отм

еток экспертов).

Задание на дом1. Д

окажи

те, что в прям

оугольни

ке диагон

али

равны

.2. Ч

тобы и

змери

ть на м

естности

расстояни

е м

ежду двум

я точками

A и

B, м

ежду которы

ми

н

ельзя прой

ти п

о прям

ой (см

. рис.), вы

бираю

т какую

-ни

будь точку C, для которой

мож

но и

зме-

рить расстоян

ия A

C и

BC

, и отклады

вают отрез-

ки C

D =

AC

и C

E =

BC

. Тогда расстоян

ие м

ежду

точками

E и

D будет равн

о иском

ому расстоян

ию

. О

бъясн

ите, п

очему.

До

по

лн

ит

ел

ьно

е за

да

ни

е П

остройте два невы

пуклых четы

рехугольника,

пересечен

ием

которых являю

тся три вы

пуклы

х четы

рехугольни

ка.

{ О

ТК

РЫ

ТЫ

Й У

РО

К

Тем

а ном

ера «Пл

ани

мет

рия: сл

ово и образ»

№ 9

/20

09

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

33

10 ПонедельникТема «Диаграммы»

На диаграмме представлена ин-формация об урожайности на каж-дом из пяти опытных участков.

1. На каком участке самая вы-сокая урожайность и какая она?

2. На каком участке самая низ-кая урожайность и какая она?

Для повторения

Диаграмма — это наглядное представление числовых значе-ний.

11 ВторникТема «Прямоугольник и

его разбиение»

На рисунке прямоугольник разбит на равные квадраты, часть из которых закрашена.

а) Какая часть площади пря-моугольника закрашена?

б) Сравни ответ с числом 2.

3в) Сколько еще квадратов надо

закрасить, чтобы 23

площади пря-

моугольника оказались закра-шенными?

12 СредаПроверь себяТема «Умножение и деление

рациональных чисел»

1. 7 15 .

8 3− ⋅

2. 20, 006 : 1 .

25⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

3. 3 2 4 1: 4 2 .

7 3 9 3⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4. Из ряда чисел –9, –7, –5, 2, 4, 6

выбрали два числа и перемножи-ли их. Назови наименьший воз-можный результат.

Для самоконтроля

Ответы: 1. 24 .

3− 2. 1

.18

3. 11 .

2−

13 ЧетвергТема «Задачи

на отношение»

1. Для украшения зала вы-браны зеленые и красные шары в отношении 5 : 7. Сколько было зе-леных шаров и сколько красных, если всего купили 96 шаров?

2. Длины сторон треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найди дли-ну каждой стороны, если пери-метр треугольника равен 63 см.

14 ПятницаРазвивай математическое мышление

Арбуз на 45

кг тяжелее, чем 45

арбуза. Сколько весит арбуз?

15 СубботаТема «Математика и времена года»

Выпиши все времена года, которые ты знаешь, и определи, о каком времени года идет речь в задачах, а затем реши эти задачи.

1. У Васи на даче целые сутки было открыто окно. В первый час влетел один комар, во второй — два, в третий — три и т.д. Начиная со второго часа Вася без сна и отдыха охотился за комарами. За второй час он убил одного комара, за третий — двух и т.д. Сколько живых комаров осталось в комнате к концу суток? Выбери верный ответ.

А. Ни одного. Б. 12. В. 20. Г. 24. Д. 32.

2. Из сантиметрового слоя снега c площади 1 га получается 30 м3 воды. Сколько получится воды, если растопить слой снега толщиной 28 см на площади 1 га?

16 ВоскресеньеОтдыхай, но не скучай!Прежде чем начать проверку

работы Ученика по теме «Дей-

ствия с десятичными дробя-

ми», повтори сам правила поста-новки запятой при выполнении каждого действия.

1. 25,89 + 1,752 = 27,642.2. 4,7 – 1,563 = 2,137.3. 3,6æ0,45 = 1,62.4. 14,208 : 3 = 4,736.5. 0,128 : 2,5 = 0,0512.

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

9/2

00

93

417 ПонедельникТема «Удобный способ

вычисления»

Выбери удобный способ для вычисления и реши примеры.

1. –2æ(–50)æ6æ12.2. 387 – 243 – 753 – 387 + 243.

3. 5 37, 8 3 2, 8 3 .

8 8+ − −

4. 3 50,2 2 ( 0,5) .

5 13⎛ ⎞− ⋅ ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

Для повторения

При выборе удобного способа вычисления нужно использовать переместительный и сочетательный законы сложения и умножения:

a + b = b + a;a + (b + c) = (a + b) + c;aæb = bæa;aæ(bæc) = (aæb)æc.

18 ВторникТема «Геометрия и

расстояния»

1. Сколько различных путей, направленных вдоль стрелок, ведет из A в C?

2. Сколько существует различ-ных путей из A в B, если нельзя дважды проходить через одну и ту же точку?

19 СредаПроверь себяТема «Координатная

прямая»

1. Начерти координатную прямую, приняв за единичный отрезок пять клеток тетради. От-меть на этой прямой точки

A(2), B(–2,5), C(–1),

M(1,5), 31 ,

5E

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

22 .

5P

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

2. Укажи по три любых числа, расположенных между точками A и B.

20 ЧетвергТема «Решение задач

с помощью уравнений»

1. В трех цистернах 60 т бен-зина. В первой цистерне на 15 т больше, чем во второй, а в тре-тьей — в 3 раза больше, чем во второй. Сколько тонн бензина во второй цистерне?

2. В трех цехах завода работа-ет 650 человек. Во втором цехе рабочих в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем — столько, сколько в двух первых цехах вме-сте. Сколько рабочих работает в каждом цехе?

21 ПятницаРазвивай математическое мышлениеЕсли бы у красного дракона

было на 6 голов больше, чем у зеленого, то у них было бы 34 головы на двоих. Но у красного дракона на 6 голов меньше, чем у зеленого. Сколько голов к крас-ного дракона?

22 СубботаТема «Математика и ремонт»

1. Пол в ванной комнате решили выложить плиткой двух цветов: белой и синей, причем расположить их так, как показано на рисунке. Определи, сколько плиток каждого цвета по-надобится, если всего будет использовано 225 штук.

2. Площадь коридора в 3 раза меньше площади комнаты, поэтому для ремонта пола коридора потребовалось на 24 м2 ламината меньше, чем для комнаты. Какова площадь коридора?

На заметку

Если ты будешь знать математику, то всегда сможешь помочь своим родителям при проведении необходимых расчетов во время ремонта, и они будут благодарны тебе за помощь.

23 ВоскресеньеОтдыхай, по не скучай!Проверь и оцени работу Уче-

ника по теме «Десятичные и

обыкновенные дроби».

1. 10,5.

2= 2. 3

0,75 .4

=

3. 11 1,2.

5= 4. 2

0,6.3

=

5. 32,6 2 .

5= 6. 1

0,125 .8

=

7. 31,5.

2− = − 8. 10

0, 3.30

=

9. 50, 45.

11= 9. 7

0,28.25

− = −

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А№

9/2

00

9

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

15

Устное решение задач по готовы

м чертеж

ам1. Н

айди

те F P

MN

2. Докаж

ите, что P

N C M

K.

3. Докаж

ите, что A

C C D

E.

4. Д

окажи

те, что AE

C BC

.

Е. ЖД

АН

КИ

НА

,г. Ч

ехов, Московская обл.

Ур

ок

по

тем

е «

Пе

рв

ый

пр

изн

ак

ра

ве

нс

тва

тре

уго

ль

ни

ко

в»

Цель урока: д

обиться усвоения первого признака равенства треугольников и умения прим

енять его при реш

ении задач.

Хо

д у

ро

ка

Постановка целей урока

Учи

тель задает вопросы

, учащи

еся отвечают.

1. Какую

тему и

зучали н

а прош

лых уроках?

[Первы

й п

ризн

ак равен

ства треугольни

ков.]2. Д

ля чего нам

необходи

м п

ризн

ак равенства

треугольни

ков?[Д

ля доказательства равенства

треугольни

ков, исп

ользуя только н

екоторые элем

енты

.]3. К

ак вы счи

таете, что нам сегодня необходи

мо

сделать?У

чи

тел

ь. Дей

ствительно, нам

надо потрениро-

ваться в решен

ии

задач по этой

теме и

провери

ть, как м

ы н

аучили

сь при

мен

ять п

ервый

при

знак

равенства треугольн

иков.

Актуализация знаний

Уч

ит

ел

ь. В

спом

ни

м доказательство п

ервого п

ризн

ака равенства треугольн

иков.

(Од

ин

уч

ащ

ий

ся у

стн

о п

ро

гов

ар

ив

ает

до

ка

-

зат

ельст

во

.)З

атем устно реш

им

задачи 1–

3. При

этом повто-

рим

определен

ия равн

ых треугольн

иков, вы

соты,

меди

аны

, биссектри

сы треугольн

ика, свой

ства см

ежн

ых и

вертикальн

ых углов.

1. На ри

сунке K

L =

NM

, F 1 =

F 2. Е

сть ли н

а н

ем равн

ые треугольн

ики

? Укаж

ите и

х.

2. На ри

сунке B

H B

AC

и A

H =

CH

. Есть ли

на

нем

равны

е треугольни

ки? У

кажи

те их.

3. На ри

сунке A

O =

OB

и D

O =

OC

. Докаж

ите

равенство отрезков A

D и

BC

.

{ О

ТК

РЫ

ТЫ

Й У

РО

К

Тем

а ном

ера «Пл

ани

мет

рия: сл

ово и образ»

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

№

9/2

00

91

42. Как н

азываю

тся п

рям

ые, и

мею

щи

е одну

общую

точку?3. С

колько общи

х точек могут и

меть две п

ря-м

ые?4. С

колько прям

ых м

ожн

о провести

через одну

точку?5. С

колько прям

ых м

ожн

о провести

через две точки

?6. С

колько п

рям

ых, п

арал

лел

ьны

х данн

ой,

мож

но п

ровести

через точку, н

е леж

ащую

на

данн

ой п

рямой

?7. Е

сли две п

араллельны

е прям

ые п

ересечены

секущ

ей, то...

8. Треугольн

ик н

азывается равн

осторонн

им

, если

...9. Т

реугольни

к назы

вается равнобедрен

ны

м,

если...

10. В равн

обедренн

ом треугольн

ике...

11. Вы

сота треугольни

ка — это...

12. Меди

ана треугольн

ика —

это...13. Б

иссектри

са треугольни

ка — это...

14. Сф

ормули

руйте I п

ризн

ак равенства треу-

гольни

ков.15. В

равны

х треугольни

ках проти

в равны

х сторон

...16. С

форм

улируй

те II при

знак равен

ства треу-гольн

иков.

17. Если

стороны

одного угла являю

тся про-

должен

ием

сторон другого, таки

е углы н

азыва-

ются...

18. Сф

орм

ули

руйте III п

ри

знак

равен

ства треугольн

иков.

19. Сф

ормул

ируй

те свойство верти

кал

ьны

х углов.

20. В равн

ых треугольн

иках п

ротив равн

ых

углов лежат...

21. Сф

ормули

руйте свой

ство смеж

ны

х углов.22. К

ак могут расп

олагаться на п

лоскости две

прям

ые?

23. Если

две прям

ые п

ерпен

дикулярн

ы тре-

тьей, то он

и...

24. Если

прямая пересекает одну и

з параллель-н

ых п

рямы

х, то...25. Е

сли

две пря

мы

е парал

лел

ьны

третьей,

то...В то врем

я как на доске соби

рают лото, раз-

гадываю

т кроссворд, собираю

т разрезны

е теоре-м

ы, а учи

тель проводи

т блиц, н

а местах учен

ики

реш

ают задачи

:1. Д

окажи

те, что x C y.

2. Докаж

ите, что a C b

.

3. Докаж

ите, что a C b

.

4. Докаж

ите, что p C k

.

5. Докаж

ите, что N

D C P

K.

6. Докаж

ите, что A

B C C

D.

Фронтальная работа с классом

П

ри реш

ени

и какой

задачи сделан

неверн

ый

ри

сунок:

1.

2.

3.

{ О

ТК

РЫ

ТЫ

Й У

РО

К

Тем

а ном

ера «Пл

ани

мет

рия: сл

ово и образ»

№ 9

/20

09

ÌÀ

ÒÅÌ

ÀÒÈ

ÊÀ

35

24 ПонедельникТема «Верные и неверные

равенства»

Определи, верными или невер-ными являются предложенные равенства. Для этого вычисли отдельно значения левой и правой частей равенств и сравни их.

1. 4 1 1: 1 1 .

5 15 4= −

2. 211 0,6 7 .

5+ =

Для повторения

Числовое равенство назы-вается верным, если значения выражений, стоящих в левой и правой частях равенства, равны. В противном случае равенство называется неверным.

25 ВторникТема «Окружность и круг»

1. На каком из рисунков изо-бражена окружность, а на ка-ком — круг?

2. Найди длину окружности, если ее диаметр равен 4 см.

3. Найди площадь круга, если

его радиус равен 38

м.

Для повторения

C = 2πR, S = πR2, π ≈ 3,14.где C — длина окружности;

S — площадь круга; R — радиус, диаметр равен

2R.

26 СредаПроверь себяТема «Совместные

действия

с рациональными числами»

Расставь порядок действий и найди значение выражения

2 24,5 1 6,75

3 31 1 1 2

3 0, 3 5 : 23 3 8 3

⎛ ⎞⋅ − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠ +

⎛ ⎞⋅ + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

41 0,22 : 0, 3 0, 96

11 .3

0,2 1,640

⋅ −+

⎛ ⎞− ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

Для самоконтроля

Ответ: 1.

27 ЧетвергТема «Задачи на части»

1. Зарплата папы 15 000 р. Какую часть зарплаты папа по-тратит, если он решил купить себе куртку за 4500 р.?

2. Во время осенней уборки картофеля в первый день была

убрана 15

часть всего огорода, во

второй день — 13

часть всего огоро-

да. Какую часть огорода осталось убрать в последующие дни?

28 ПятницаРазвивай математическое мышлениеВинни-Пух купил себе на день

рождения 12 банок меда и при-гласил в гости Пятачка. Извест-но, что Пятачок ест мед в 2 раза медленнее Винни-Пуха. Через 2 часа весь мед был съеден. Сколь-ко банок меда съел Пятачок?

29 СубботаТема «Математика и окончание каникул»

Перед началом учебного года Ученик решил пригласить гостей и приготовил десерт. Какие фрукты он туда положил, узнаешь, решив примеры и найдя ответы около фруктов.

1. 7 5 21 2,7.

8 7 9⋅ + ⋅ 2. 2 3

4,6 5, 4 3 .3 8

⎛ ⎞+ + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

3. 1 29 .

3 5− + +

4. 1 1 32 : 4 : .

7 6 7⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

5. –42 + 14 + 25 – 65 + 1.

2,1 57 48

15−

38

1,2 –67 48

15−

8

30 ВоскресеньеОтдыхай, по не скучай!Ученик нашел интересные за-

дания и предлагает вместе их по-решать. Поставь знаки действий между некоторыми двойками, чтобы получились верные равен-ства.

1. 2 2 2 2 = 0.2. 2 2 2 2 = 1.3. 2 2 2 2 = 2.4. 2 2 2 2 = 3.5. 2 2 2 2 = 4.6. 2 2 2 2 = 5.Имей в виду, что может быть

несколько способов решения.

Рис. 1 Рис. 2

ВН

ЕК

ЛА

СС

НА

Я Р

АБ

ОТ

А