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Masse eOscillazioni dei Neutrini
Lezione III
Corso di Fisica Nucleare e Subnucleare III
Lucio Ludovici 10 dicembre 2009
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 2
Tipiche soglie di rivelazione dei neutriniProcesso Esperimenti Energia minima
Solari:Homestake
814 KeV
Solari:Gallex, Sage, GNO
233 KeV
Reattori: Chooz, Kamland
1.8 MeV
Atmosferici., Acceler:SK, K2K,Minos,
110 MeV
Atmosferici, Acceler:SK, *BooNE,...
113 MeV
Solari:SNO,SK,Borexino
~5 MeV (SNO,SK)~0.5MeV(Borexino)
A causa delle energie di soglia e di rapporto segnale/rumoreI neutrini rivelati sono sempre ultra-relativistici: E>> mν
Acceleratori:Opera, Donut
3.4 GeV
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 3
Le oscillazioni dei neutrini
sovrapposizione di autostati di massa→fasi differenti →interferenza
propagazione rivelatore
autostato βdi sapore definito
sorgente di neutrini
autostato αdi sapore definito
W+
νβ
W+
W+
να
N.B. Interferenza:
W+
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 4
La probabilità di oscillazione
Il neutrino prodotto di sapore definito è una sovrapposizione lineare degli stati massivi
trascurando gli effetti di massa nellaproduzione → neutrini ultra-relativistici
L'evoluzione nel tempo dello stato è
W+
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 5
Probabilità di oscillazione
L'ampiezza della transizione è
Per neutrini ultra-relativistici e la fase dipende solo da
Per una trattazione rigorosaB.Kayser Phys.Rev.D24 (1981) 110
Con ,
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 6
Alcune considerazioni
➢ Oscillazione sensibili solo a , non alle masse assolute
➢ Oscillazione richiede neutrini non degeneri
➢ Con tre famiglie ci sono 2 indipendenti ( )
➢Le fasi di Majorana non sono osservabili nelle oscillazioni:
➢ Fenomeno quantistico di interferenza:
➢ Le oscillazioni sono descritte da 6 parametri:
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Alcune proprietà
➢
➢ La probabilità è invariante sotto CPT:
inoltre:
➢
➢ Per ( reali) la probabilità è invariante sotto CP:
prob. di sopravvivenza
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Altre forme della probabilità di oscillazione
Separando i contributi della parte reale e immaginaria di si evidenziano le parti CP-pari e CP-dispari
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Asimmetria di CP, violazione di CP leptonica
Invariante di Jarskolg
Analogo all'area dei triangoli unitari in CKM:
La possibilità di misurare CPL è legata al valore di
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 10
Probabilità di oscillazione a 2 famiglie
Importante storicamente e nella pratica degli esperimenti di oscillazioneApprossimazione delle formule generali valida in molti casi
1-sin22θ
sin22θ
primomassimo
Il primo massimo di oscillazionecon
si ha per
ESEMPIO
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 11
Dipendenza da L, E
sin22θ=1∆m2=0.002eV2 E=1GeV
sin22θ=1∆m2=0.002eV2 L=618Km
PRIMO MASSIMODI
OSCILLAZIONE
PRIMO MASSIMODI
OSCILLAZIONE
Probabilità di sopravvivenza
Effetto dellarisoluzione
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 12
Dipendenza da EL=735 Km
sin22θ=1∆m2=0.005 eV2
sin22θ=1∆m2=0.003 eV2
sin22θ=1∆m2=0.001 eV2
P(νµ→νµ)
E(GeV)
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 13
Sensibilità alle oscillazioni
Massimo della sensibilità
➢ le oscillazioni non hanno“tempo” di svilupparsi
➢ massimo della sensibilità
➢ la risoluzione impedisce di risolvere le oscillazioni:→si misuraSCALA LOGARITMICA !
RISOLUZIONE L/EL →sorgente estesa (atmosfera, sole, tunnel di decadimento,...)E →misurata con ∆E/E o talvolta non misurata, sorgente con spettro esteso
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 14
Interpretazione del plot ∆m2 vs sin22θ
Ricerca negativa: P < PUP al 90%CL upper limit → plot di esclusione
Ricerva positiva: PMIN < P (<PMAX ) al 90%CLscoperta → plot di inclusione
→ Curve di iso-probabilità
D.Groom, PDG2005
2PUP
PUP
Per P < PUP diventa
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 15
Il caso semplificato di due neutrini come ci aiuta a interpretare la formula di oscillazione completa
per tre famiglie ?
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 16
One mass-scale dominance: ∆m223>> ∆m2
12 In molti casi, un esperimento con L/E vicino al massimo di sensibilità per un
certo ∆m2, ha un effetto costante (indipendente da L/E) dall'altro ∆m2
Formule approssimate della stessa forma della formula di oscillazione per 2 neutrini
Parametri efficaci
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Formule approssimateEsperimenti a distanze terresti, con ∆m12 L/E<<1, sono descritti solo da
3 parametri: θ23 , ∆m12 , θ13 e da formule simili a quelle per 2 famiglie:
P(νe → νµ) ≅ sin2θ23 sin22θ13 sin2 ∆23 = sin22θµe sin2 ∆23
P(νµ → ντ) ≅ cos4θ13 sin22θ23 sin2 ∆23 = sin22θµτ sin2 ∆23
P(νe → ντ) ≅ cos2θ23 sin22θ13 sin2 ∆23 = sin22θeτ sin2 ∆23
P(νµ → νµ) ≅ 1 – (sin22θµτ +sin22θµe) sin2 ∆23
P(νe → νe) ≅ 1 − sin22θ13 sin2 ∆23
Angoli di mixing efficaci:
sin22θµe = sin2θ23 sin22θ13 ≅ 0.5 sin22θ13
sin22θµτ = cos4θ13 sin22θ23 ≅ sin22θ23
sin22θeτ = cos2θ23 sin22θ13 ≅ 0.5
sin22θ13
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Probabilità di oscillazione νe
νe νµ
ντ
νe
νµντ
BASELINE LUNGA
BASELINE CORTA
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 19
Probabilità di oscillazione νµ
νe
νµ ντ
νe
νµ
ντ
BASELINE LUNGA
BASELINE CORTA
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 20
Probabilità di oscillazione ντ
νe
νµντ
νe
νµ
ντ
BASELINE LUNGA
BASELINE CORTA
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 21
Oscillazioni nella materia
➢ Negli esperimenti di oscillazione tra la sorgente e il rivelatore i neutrini si propagano nella materia per distanze molto grandi. Nel caso dei neutrini solari la densità la materia attraversata è molto densa.
➢ Le interazioni dei neutrini nella materia modificano la probabilità di oscillazione.
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 22
Effetto MSW
➢ Tutti i neutrini hanno interazioni elastiche di corrente neutra mentre i neutrini elettronici hanno anche interazioni elastiche di corrente carica con gli elettroni del mezzo attraversato.
νe
e-
e-
νe
W+
ν
e-,N
ν
Z
e-,N
➢ Nella materia la propagazione dei neutrini è alterata dallo scattering elastico in avanti. Se l'effetto fosse lo stesso per tutti i sapori, non ci sarebbe un effetto sulle oscillazioni:
“indice di rifrazione”
vuoto
materia
ne: electron number density
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MSW per due famiglieNel formalismo hamiltoniano l'evoluzione dello stato di sapore per due famiglie nel vuoto è
proporzionale all'identità →fase irrilevante per le oscillazioni
Aggiungendo il termine di materia:
equivalenti a meno diun termine proporzionaleall'identità
soluzione eq. secolare:
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10 dicembre 2009 Lucio Ludovici 24
La risonanza MSW
Nella materia l'angolo di mescolamento diventa:
Per si ha (cioè mescolamento massimo) anche per piccoli (risonanza MSW)
Densità del nucleo solare:150 g/cm3
Per θ = 32.5°, Δm2 = 8×10-5 eV2, e un neutrino di 10 MeV