MAŠINSKI ELEMENTI -...
Click here to load reader
Transcript of MAŠINSKI ELEMENTI -...
UNIVERZITET U ISTOČNOM SARAJEVU
MAŠINSKI FAKULTET
Biljana Marković, Mirko Blagojević, Zorica Đorđević
Milan Rackov, Žarko Mišković, Aleksandar Košarac
MAŠINSKI ELEMENTI – PRIRUČNIK
Improvement of product development studies
in Serbia and Bosnia and Herzegovina
530577-TEMPUS-1-2012-1-RS-TEMPUS-JPCR
Naziv udžbenika:
„ MAŠINSKI ELEMENTI – PRIRUČNIK“
Autori:
Biljana Marković, Mirko Blagojević, Zorica Đorđević
Milan Rackov, Žarko Mišković, Aleksandar Košarac
Recenzenti:
Prof. dr Vojislav Miltenović
Prof. dr Radivoje Mitrović
Izdavač:
Univerzitet u Istočnom Sarajevu
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
Glavni i odgovorni urednik:
Prof. dr Ranko Antunović
Štampanje odobrio:
Univerzitet u Istočnom Sarajevu
Mašinski fakultet
Izdanje:
Prvo
Štampa:
„Comesgrafika“ d.o.o. Banja Luka
Tiraž:
200 primjeraka
Računarska obrada teksta:
Aleksandar Košarac
ISBN 978-99976-623-4-7
Ova knjiga je štampana sredstvima Evropske Komisije preko TEMPUS projekta IPROD (br. projekta: 530577‐TEMPUS‐1‐2012‐1‐RS‐TEMPUS‐JPCR). Publikacija odražava samo stavove autora i Komisija ne može biti odgovorna za bilo kakvu upotrebu informacija koja se sadrže u publikaciji.This book was published by the European Commission through the project TEMPUS IPROD (No: 530577‐TEMPUS‐1‐2012‐1‐RS‐TEMPUS‐JPCR).This publication reflects the views only of the authors, and the Commission cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained therein.
PREDGOVOR
Publikacija „MAŠINSKI ELEMENTI - PRIRUČNIK“ rezultat je rada na TEMPUS projektu
„UNAPREĐENJE OBRAZOVANJA NA UNIVERZITETIMA U SRBIJI I BIH U OBLASTI RAZVOJA
PROIZVODA“ (EACEA 530577 – 2012 – RS – TEMPUS – JPCR “Improvement of product development
studies in Serbia and Bosnia and Herzegovina“ (IPROD).http://iprod.masfak.ni.ac.rs). Koordinator projekta
je Univerzitet u Nišu, a partner univerziteti su: iz EU -KIT – Karlsruhe Insitute of Technology (Nemačka),
FDIBA - Technical University of Sofia (Bugarska) i STU- Slovak University of Technology, Bratislava
(Slovačka); iz Srbije univerziteti u Novom Sadu, Beogradu i Kragujevcu; iz BiH univerziteti u Istočnom
Sarajevu, Banjoj Luci i Mostaru.
Osnovni cilj projekta je podizanje konkurentnosti regionalne industrije putem unapređenja obrazovanja u oblasti
razvoja proizvoda na univerzitetima u Republici Srbiji i Bosni i Hercegovini. Specifični ciljevi projekta su:
uvođenje novih studijskih programa u oblasti menadžmenta razvojem proizvoda/inovacionog
menadžmenta i razvoja eko-proizvoda, kao i modernizacija postojećih studijskih programa u oblasti
industrijskog razvoja proizvoda;
uspostavljanje više obuka iz domena industrijskog razvoja proizvoda u okviru programa celoživotnog
učenja;
harmonizacija i modernizacija obrazovanja u oblasti industrijskog razvoja proizvoda na visokim
školama strukovnih studija putem obuke nastavnika sa visokih škola.
Opstanak i uspeh preduzeća u savremenim uslovima moguće je obezbediti preko inovativnih proizvoda i
proizvodnih procesa. Međutim, primena inovativnih proizvoda i proizvodnih procesa je dosta kompleksna i
zahteva novi pristup u radu, koji je prvenstveno vezan za optimizaciju raspoloživih resursa, precizno definisanje
kompetencija i kooperativni pristup u radu.
Osnova kooperativnog pristupa u radu su metode i sistemi, kojima se u svim fazama transparentno prikazuje
kompletan proces razvoja proizvoda i njegove proizvodnje. Metodski pristup obuhvata primenu različitih
metoda za razvoj proizvoda, metoda za planiranje i upravljanje proizvodnim procesima kao i metoda vezanih za
upravljanje projektima i organizacioni menadžment. Sistemski pristup obuhvata računarsku podršku u svim
fazama procesa razvoja proizvoda i njegove proizvodnje. Moderna izrada prototipa uz primenu informacionih
tehnologija može višestruko da ubrza proces razvoja proizvoda.
Strategiju planiranja proizvoda i procesa određuje buduće tržište. Polazeći od strategije preduzeća analiziraju se
potencijali za nove poslove, identifikuju se ideje za nove proizvode i procese i razrađuju i ocenjuju koncepti
proizvoda. Rezultat strategijskog planiranja proizvoda i procesa su razvoj novih inovativnih proizvoda, njihova
proizvodnja i plasiranje na tržište.
Da bi savremene kompanije uspešno rešavale ovako kompleksne probleme moraju imati na raspolaganju
svestrano obrazovane inženjere. Ovo nameće potrebu da se na univerzitetima izvrši odgovarajuća reforma
obrazovanja, saglasno zahtevima savremne tehnike i tehnologije. U tom smislu jedan od važnih ciljeva projekta
je izdavanje publikacija u oblasti razvoja inovativnih proizvoda i unapređenja poslovanja. Predviđeno je da se u
okviru IPROD projekta izdaveći broj publikacija iz ove oblasti.
Ove publikacije mogu korisno da posluže obrazovanju studenata tehničkih fakulteta za sticanje stručnih
kompetenci i inovacione spremnosti u oblasti razvoja proizvoda. Takođe se preporučuju i inženjerima u privredi
koji se bave razvojem inovatitnih, tržišno konkurentnih proizvoda za rešavanje praktičnih problema.
Rukovodilac IPROD projekta
Prof.dr Vojislav Miltenović
RIJEČ AUTORA
“Mašinski elementi” kao predmet izučavanja na studijama mašinskih nauka, predstavljaju
osnovu inženjerske struke, na putu savladavanja principa, metoda i alata u proračunu
nosivosti i dimenzionisanju svih mašinskih dijelova i sklopova. Teorija iz ova oblasti je
obimna i sveobuhvatna, te čini područje ukrštanja i korištenja drugih važnih znanja u domenu
mašinske struke, koje je neophodno poznavati i kombinovati sa znanjem o fukncionalnoj
upotrebi i praktičnim uslovima rada svakog ugrađenog mašinskog elementa, bio to dio, sklop
ili mašina, u cjelini. Ovaj pomoćni udžbenik, zbog specifičnosti nastanka i veličini tematskih
lekcija koje je potrebno obuhvatiti, nema ambiciju da razmatra teorijske osnove, principe
izrade, načine fukncionisanja i primjene velikog broja mašinskih dijelova i sklopova, već
samo tipične primjere proračuna i adekvatne konstrukcione oblike.
Zato, poštovani korisnici udžbenika, na ovoj stranici je nevedno samo par uvodnih
napomena koje će vam pomoći da shvatite namjenu ovog priručnika, kao i razloge za njegov
nastanak. Autori su otvoreni za sve dobronamjerne prijedloge, sugestije i primjedbe koje će
doprinjeti poboljšanju narednih izdanja.
“MAŠINSKI ELEMENATI - PRIRUČNIK” je udžbenik u kome su, po prvi put,
predstavljeni načini i metodologija izrade obaveznih grafičkih zadataka na Mašinskim
fakultetima u Republici Srpskoj i Republici Srbiji, na nekoliko univerziteta.
Osnovna namjena Priručnika je da pomogne studentima u savladavanju gradiva iz
predmeta Mašinski elemenati (I i II) i u izradi obaveznih grafičkih zadataka.
Priručnik je podijeljen u četiri poglavlja, pri čemu svako poglavlje predstavlja dio gradiva
koji se izučava na Mašinskom fakultetu u Istočnom Sarajevu, Mašinskom fakultetu u
Beogradu, Fakultetu tehničkih nauka u Novom Sadu i Fakultetu inženjerskih nauka
Univerziteta u Kragujevcu, iz pomenutog predmeta. Zbog toga se pojedine nastavne cjeline
prikazane u okviru poglavlja u određenoj mjeri ponavljaju ili su urađene primjenom nešto
drugačijeg pristupa proračunu, s obzirom na činjenicu da se i Mašinski elementi na pojedinim
Fakultetima izučavaju korištenjem različitih literaturnih izvora.
Prof. dr Biljana Marković
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
I
SADRŽAJ
I POGLAVLJE – MAŠINSKI FAKULTET ISTOČNO SARAJEVO............................................ 1
1 ODREĐIVANJE STEPENA SIGURNOSTI ................................................................. 2
2 PROVJERA NOSIVOSTI ZAVARENIH SPOJEVA .................................................. 19
3 PRORAČUN NAVOJNIH SPOJEVA ......................................................................... 32
3.1 Pokretni navojni spojevi ........................................................................................ 32
3.2. Uzdužno opterećene zavrtanjske veze ...................................................................... 48
3.3 Grupne zavrtanjske veze ........................................................................................ 52
4 OPRUGE....................................................................................................................... 54
4.1 Zavojna ventilska opruga ....................................................................................... 54
4.2 Gibanj .................................................................................................................... 59
4.3 Fleksiona opruga.................................................................................................... 62
5 PRORAČUN I DIMENZIONISANJE VRATILA ....................................................... 65
6 PRORAČUN LEŽAJEVA ............................................................................................ 79
6.1 Klizni ležaj ............................................................................................................. 79
6.2 Kotrljajni ležaj ....................................................................................................... 82
LITERATURA ................................................................................................................ 83
II POGLAVLJE – MAŠINSKI FAKULTET BEOGRAD .......................................................... 85
ZADATAK I ........................................................................................................................ 87
ZADATAK II....................................................................................................................... 98
ZADATAK III ................................................................................................................... 113
III POGLAVLJE – FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA NOVI SAD ...................................... 121
1 PRORAČUN NAVOJNOG PRENOSNIKA .............................................................. 122
1.1 Prethodni proračun navojnog prenosnika ............................................................ 122
1.2 Završni proračun navojnog prenosnika ............................................................... 123
2 PRORAČUN NEPODEŠENIH ZAVRTNJEVA KOJIMA SE NOSAČ
VRETENA VEZUJE ZA KUĆIŠTE .......................................................................... 125
2.1 Prethodni proračun nepodešene uzdužno opterećene zavrtanjske veze .............. 125
2.2 Završni proračun nepodešene uzdužno opterećene zavrtanjske veze .................. 126
3 IZBOR TRAPEZNOG KAIŠA................................................................................... 128
3.1 Proračun trapeznog kaišnika ................................................................................ 128
3.2 Naponi u kaišu ..................................................................................................... 129
3.3 Konstrukcioni parametri kaišnika ........................................................................ 130
3.4 Izračunavanje dimenzija paoka ........................................................................... 131
LITERATURA .................................................................................................................. 132
II
IV POGLAVLJE – FAKULTET INŽENJERSKIH NAUKA UNIVERZITETA
U KRAGUJEVCU .............................................................................................................. 139
I domaći zadatak .................................................................................................................... 140
a. CILINDRIČNI EVOLVENTNI ZUPČASTI PAR SA PRAVIM ZUPCIMA .............. 141
1 POLAZNI PODACI.................................................................................................... 141
2 PRORAČUN MODULA ............................................................................................ 141
3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČASTOG PARA 143
4 GEOMETRIJSKE MERE TELA VELIKOG ZUPČANIKA..................................... 146
5 UPUTSTVO ZA IZRADU RADIONIČKOG CRTEŽA VELIKOG ZUPČANIKA. 147
b. CILINDRIČNI EVOLVENTNI ZUPČASTI PAR SA KOSIM ZUPCIMA ................. 150
1 POLAZNI PODACI.................................................................................................... 150
2 PRORAČUN MODULA ............................................................................................ 150
3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČASTOG PARA 151
4 GEOMETRIJSKE MERE TELA VELIKOG ZUPČANIKA..................................... 155
5 UPUTSTVO ZA IZRADU RADIONIČKOG CRTEŽA VELIKOG ZUPČANIKA. 156
II domaći zadatak ................................................................................................................... 159
1 POLAZNI PODACI.................................................................................................... 160
2 PRENOSNI ODNOSI ................................................................................................. 160
3 STEPEN ISKORIŠĆENJA PRENOSNIKA .............................................................. 160
4 OSNOVNI PARAMETRI SNAGE I KRETANJA PRENOSNIKA .......................... 161
5 PRORAČUN GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČANIKA .................................. 163
6 PRORAČUN VREDNOSTI AKTIVNIH SILA NA ZUPČANICIMA 2 I 3 ............. 164
7 ŠEMATSKI PRIKAZ OPTEREĆENJA ZUPČANIKA 2 I 3 ................................... 164
8 ŠEME OPTEREĆENJA VRATILA II ....................................................................... 166
9 PRORAČUN OTPORA OSLONACA ....................................................................... 166
10 PRORAČUN MOMENATA SAVIJANJA ............................................................ 167
11 PRORAČUN MOMENATA UVIJANJA ............................................................... 169
12 DIMENZIONISANJE VRATILA .......................................................................... 169
13 IZBOR LEŽAJA ..................................................................................................... 173
LITERATURA .................................................................................................................. 176
I POGLAVLJE – MAŠINSKI FAKULTET ISTOČNO SARAJEVO
Na Mašinskom fakultetu u Istočnom Sarajevu predmeti Mašinski elementi I i Mašinski elementi II izučavaju se u okviru trećeg i četvrtog semestra, kao obavezni predmeti, sa sedmičnim fondom sati 3+2 (predavanja + vježbe).
U okviru predmeta Mašinski elementi I izučavaju se osnove konstruisanja mašinskih elementata i mašinski spojevi, dok se u okviru predmeta Mašinski elementi II izučavaju elementi za prenos snage i elementi za obrtno kretanje, korištenjem proračuna koji je zasnovan na standardu DIN 743.
U okviru predmeta Mašinski elementi I obrađuju se četiri grafička zadatka, i to:
1. Određivanje stepena sigurnosti, 2. Provjera nosivosti zavarenih spojeva, 3. Proračun navojnih prenosnika, 4. Proračun opruga,
dok se u okviru predmeta Mašinski elementi II obrađuju tri grafička zadatka:
1. Proračun i dimenzionisanje vratila, 2. Proračun ležajeva, 3. Proračun prenosnika snage – reduktora.
U prvom poglavlju ovog Priručnika prikazan je dio materije koja se obrađuje kroz izradu grafičkih zadataka na Mašinskom fakultetu u Istočnom Sarajevu. S obzirom na obim gradiva koje se izučava u okviru Mašinskih elemenata u cjelini, kao i ograničenja ovog priručnika definisana zahtjevima projekta Tempus IPROD, u ovom materijalu biće prikazano prvih šest grafičkih vježbi, dok će sedma grafička vježba – proračun prenosnika snage, biti obrađena kao zasebana cjelina, u nekoj od narednih publikacija.
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
1
1 ODREĐIVANJE STEPENA SIGURNOSTI
1. Za dijelove prikazane na slikama 1.1. i 1.2. potrebno je odredit radne napone, odvojeno za zatezanje, savijanje i uvijanje. Sve vrijednosti treba proračunati za dvije kombinacije, sa različitim veličinama radijusa zaobljenja i prikazati ih tabelarno, za date podatke:
PODACI: h= 11 mm F= 13000 N b/d = 50 mm M= 680 Nm ρ1= 7 mm T= 240 Nm ρ2= 8 mm
2. Nacrtati Smitov dijagram za čelik sledećih karakteristika:
σzp(-1)N= 140 N/mm2 σDzp= 55±126 N/mm2 σf(-1)N= 180 N/mm2 σDf= 170±75 N/mm2 τt(-1)N = 105 N/mm2 τDt= 100±74 N/mm2 ReN= 360 N/mm2
3. Proračunati dijelove izložene zatezanju, slika 1.3. slika i slika 1.4. Za oba dijela odrediti:
a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija, b. Dinamički stepen sigurnosti.
PODACI:
B= 38 mmd = 6 mmh= 7 mmF= ± 52000 N Materijal C60E
4. Odrediti dinamički stepen sigurnosti dijelova prikazanih na slikama 1.5. i 1.6, izloženih
istovremeno savijanju i uvijanju. Materijal: Poboljšani čelik 34Cr4.
PODACI:
D= 88 mm M = ±7000 Nm d = 80 mm Tmax= 2000 Nm ρ= 4 mm Tmin= 0
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
2
3
RJEŠENJE ZADATKA 1.
Slučajevi prikazani na slici 1.1. i slici 1.2. provjeravaju se za različite vrijednosti radijusa zaobljenja. U nastavku se prikazuje provjera radnih napona ovih dijelova i to za dvije vrijednost radijusa zaobljenja, 1 7 mm i 2 8 mm .
Razmatraju se sljedeći slučajevi opterećenja:
a. Dio 1 opterećen na zatezanje, ρ= 7 mm; b. Dio 1, opterećen na zatezanje, ρ= 8 mm; c. Dio 1 opterećen na savijanje, ρ = 7 mm; d. Dio 1, opterećen na savijanje, ρ = 8 mm; e. Dio 2 opterećen na zatezanje, ρ= 7 mm; f. Dio 2, opterećen na zatezanje, ρ= 8 mm; g. Dio 2 opterećen na savijanje, ρ = 7 mm; h. Dio 2, opterećen na savijanje, ρ = 8 mm; i. Dio 2 opterećen na uvijanje, ρ= 7 mm; j. Dio 2, opterećen na uvijanje, ρ= 8 mm;
Radni naponi se određuju preko geometrijskog faktora koncentracije napona αk prema obrascu 13.19 [1]:
σmax = αk · σ; τmax = αk · τ,
gdje su σ normalni napon od zatezanja, odnosno savijanja, a τ tangentni napon od uvijanja.
- Normalni napon od zatezanja dijela 1 2
13000 N 23,63 50 11 mmzp
F
A
- Normalni napon od savijanja dijela 1 3
2 2
680 10 N 148,36 11 50 mm
6
fx
M
W
- Normalni napon od zatezanja dijela 2 2 2
13000 N 6,62 50 mm
4
zp
F
A
- Normalni napon od savijanja dijela 2 3
3 2
680 10 N 55, 44
50 mm32
fx
M
W
- Tangentni napon od uvijanja dijela 2 3
3 2
240 10 N 9,78
50 mm16
tp
T
W
Geometrijski faktor koncentracije napna αk određuje se na osnovu P13-23 [2]. Za radijus ρ1 = 7 mm d/D = 50/64 = 0,78, ρ/t = 7/7 = 1. Za radijus ρ2 = 8 mm d/D = 50/64 = 0,76, ρ/t = 8/8 = 1. Usvojene vrijednosti geometrijskog faktora koncentracije napona αk kao i proračunate vrijednosti nominalnih, odnosno radnih napona date su u tabeli 1.1. Gemetrijska koncentracija napona za navedene slučajeve opterećenja prikazana je na slikama 1.7 - 1.16.
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
4
Tabela 1.1. Vrijednosti radnih napona
Opterećenje ρ mm Napon N/mm2
Geometrijski fakor koncentracije napona αk
Radni napon d/D b/B ρ/t αk
Dio
1 Zatezanje
7 223,63 N/mmzp - 0,78 1 1,77 σmax= 41,82 N/mm2
8 - 0,76 1 1,65 σmax= 39 N/mm2
Savijanje 7 2 148,36 N/mmf - 0,78 1 1,6 σmax = 237,4 N/mm2 8 - 0,76 1 1,5 σmax = 222,54 N/mm2
Dio
2
Zatezanje 7 26,62 N/mmzp 0,78 - 1 1.67 σmax= 11 N/mm2 8 0,76 - 1 1.54 σmax= 10,2 N/mm2
Savijanje 7 2 55,44 N/mmf 0,78 - 1 1,5 σmax= 83,16 N/mm2 8 0,76 - 1 1.42 σmax= 78,27 N/mm2
Uvijanje 7 2 9,78 N/mmt 0,78 - 1 1,4 τmax= 13,7 N/mm2 8 0,76 - 1 1,3 τmax= 12,71 N/mm2
Slika 1.7. Dio 1, zatezanje, ρ =7mm Slika 1.8. Dio 1, zatezanje, ρ=8 mm
Slika 1.9. Dio 1, savijanje, ρ=7 mm Slika 1.10. Dio 1, savijanje, ρ=8 mm
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
5
Slika 1.11. Dio 2, zatezanje ρ = 7 mm Slika 1.12. Dio 2, zatezanje ρ = 8 mm
Slika 1.13. Dio 2, savijanje ρ = 7 mm Slika 1.14. Dio 2, savijanje ρ = 8 mm
Slika 1.15. Dio 2, uvijanje ρ=7 mm Slika 1.16. Dio 2, uvijanje ρ=8 mm
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
6
RJEŠENJE ZADATKA 2.
Razmjera: 1 mm ≅ 5N
Slika 1.17. Smitov dijagram
2
1 140 /zp N N mm 255 126 /Dzp N mm
2
1 180 /f N N mm 2170 75 /Df N mm
2
1 105 /t N N mm 2100 74 /Dt N mm
Granica tečenja (radna čvrstoća) kod savijanja σfF i uvijanja τfF približno iznose
2 1, 2 1, 2 360 432N/mmfF pR , odnosno 2
1,2 N250
mm3p
fF
R
.
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
7
RJEŠENJE ZADATKA 3.
B = 38 mm d = 6 mm h = 7 mm F = ± 52000 N
Materijal: C60E
Rješenje:
Prema prilogu P13-2v [2] karakteristike čvrstoće i izdržljivosti materijala C60E su:
850mR 2N/mm
580eNR 2N/mm
1 340zp N 2N/mm
0 570zp N 2N/mm
1 425f N 2N/mm
0 635f N 2N/mm
1t N = 250 2N/mm
0 400t N 2N/mm
Dio prikazan na slici 1.3.
a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija
Kod statički opterećenih mašinskih dijelova od žilavih materijala kritični napon jednak je granici tečenja Re. Vrijednost radne čvrstoće σF ne treba da prekorači granicu tečenja, odnosno σF ≤ Rp. Za kritične napone statički opterećenih mašinskih dijelova potrebno je uzeti u obzir tehnološki uslovljen pad napona sa porastom veličine dijela, odnosno
21 580 0 mm ,58 N/ p t pNR K R gdje su:
- tK tehnološki faktor veličine presjeka dijela, P13-18 [2],
- pNR nominalna vrijednost granice tečenja, P13-2v [2].
Tehnološki faktor veličine presjeka dijela Kt određuje se prema prilogu P13-12b [2] i P13-18 [2] i iznosi tK = 1.
Međutim, tehnološki faktor veličine presjeka dijela, prema standardu DIN 743 može se odrediti i pomoću sljedećih analitičkih obrazaca [5]:
- Ugljenični konstrukcioni čelici i čelici za nitriranje, određivanje mR , D=100-300 mm
1 0, 23 lg100t
DK
- Ugljenični konstrukcioni čelici i čelici za nitriranje, određivanje eR , D=32-300 mm
1 0, 26 lg32t
DK
- Čelici za poboljšanje, D=16-300 mm
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
8
1 0, 23 lg16t
DK
Maksimalni statički radni napon od zatezanja max može se odrediti prema obrascu:
2
52000 N195,5
266 mmmax
F
A
pri čemu je 238 7 266 mmA B h .
Statički stepen sigurnosti u odnosu na pojavu tečenja SF određuje se prema obrascu:
580 2,79 1, 2 .1,8195,5
FF Fmin
max
S S
.
b. Dinamički stepen sigurnosti
S obzirom da je promjena sile čisto naizmjenično promjenjiva, vrijednost amplitudnog radnog napona jednaka je najvećoj (gornjoj) graničnoj vrijednosti radnog napona max i
iznosi 2 195,5 N/mm a max
Faktor konstrukcije DK za normalne napone određuje se prema sljedećem obrascu:
1 1 1 1 11 ; 1 ; 1,26
1 0,72 1,1k
D D Dg O v
K K KK K K
gdje su:
- Faktor hrapavosti površine oK određuje se prema P13-17 [2] i za valjani čelik iznosi
1 0,22 120
8501 0,22 100 1 0,72
20
mo z
o
RK lgR lg
K lg lg
- Vrijedosti hrapavosti 100zR µm usvaja iz tabele P13-17 [2], za grubu obradu,
- Geometrijski faktor veličine gK određuje se iz priloga P13-18v [2] i za zatezanje
iznosi 1gK ,
- Faktor ojačanja površinskih slojeva vK određuje se iz priloga P13-19 [2]. Usvaja se
1,1vK za sve postupke,
- S obzirom da dio nema izvore koncentracije napona 1k .
Dinamička izdržljivost mašinskog dijela za čisto naizmjenično promjenjivo opterećenje određuje se prema 13.26 [1]
1
1 2
340 N 269,84 1,26 mm
D
D MDK
S obzirom da je ekvivalentni srednji napon mv jednak nuli, amplituda dinamičke
izdržljivosti mašinskog dijela jednaka je dinamičkoj izdržljivosti mašinskog dijela za čisto naizmjenično promjenjivo opterećenje, odnosno 1AM D M .
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
9
Amplitudni stepen sigurnosti AS određuje se prema obrascu:
min
269,841,38 1, 2
195,5
AMA A
a
S S
Izračunati stepen sigurnosti veći je od minimalno dozvoljenog stepena sigurnosti min 1, 2AS .
Dio prikazan na slici 1.4.
a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija
Maksimalni statički radni napon σmax određuje se prema obrascu:
2
52000 N232,14
224 mmmax
F
A
gdje je 238 6 7 224 mmA B d h .
Statički stepen sigurnosti u odnosu na pojavu tečenja FS određuje se prema obrascu:
580 2, 49 1, 2 .1,8232,14
FF Fmin
max
S S
pri čemu se vrijednost radne čvrstoće F ne mijenja u odnosu na dio iz prethodne tačke.
b. Dinamički stepen sigurnosti 2 232,14 N/mm a max
Faktor konstrukcije DK za normalne napone određuje se prema obrascu:
1 1 1,93 1 11 ; 1 ; 2,1
1 0,72 1,1k
D D Dg O v
K K KK K K
pri čemu koeficijenti ,, g O vK K K imaju iste vrijednosti kao u prethodnoj tački.
Efektivni faktori koncentracije napona k moguće je odrediti prema obrascu:
1 1 2,12 1 0,83 1 1,93k k k .
Vrijednost geometrijskog faktora koncentracije napona k i stepena osjetljivosti materijala
na koncentraciju napona k određuju se sa dijagama prikazanog na slici 1.18. i imaju
vrijednosti - 2,12 k
- 0,83 k
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
10
Slika 1.18. Geometrijski faktor koncentracije napona k i stepen osjetljivosti materijala na
koncentraciju napona k [4]
1
1 2
340 N 161,92,1 mm
D
D MDK
2
1 1 61,9 N/mm AM D M
161,9 0,69
232,14AM
Aa
S
min 1, 2 AS
S obzirom da je dobijena vrijednost amplitudnog stepena sigurnosti manja od minimalno dozvoljene vrijednosti ( min 1, 2AS ), može se zaključiti da dio nema potrebnu dinamičku
nosivost. Vrijednost stepena sigurnosti može se korigovati izborom drugog materijala ili korigovanjem dimenzija mašinskog dijela. U konkretnom primjeru korekcija stepena sigurnosti vrši se izmjenom dimenzija mašinskog dijela.
Usvaja se B = 60 mm, h = 9 mm.
Dio prikazan na slici 1.3.
a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija
2
52000 N96,3
540 mmmax
F
A
260 9 540 mmA B h 5
18
, 2...1,80
696,3
FF Fmin
max
S S
b. Dinamički stepen sigurnosti
269,84 2,8
96,3AM
Aa
S
min 1, 2 AS
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
11
Dio prikazan na slici 1.4.
a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija
2
52000 N107
486 mmmax
F
A
260 6 9 486 mmA B d h
580 5, 4210
17
, 2...1,8
FF Fmin
max
S S
b. Dinamički stepen sigurnosti
1 1 2, 21 1 0,83 1 2k k k
1 1 2 1 11 ; 1 ; 2,1
1 0,72 1,1k
D D Dg O v
K K KK K K
1 1 2 1 11 ; 1 ; 2,17
1 0,72 1,1k
D D Dg O v
K K KK K K
1
1 2
340 N 156,72,17 mm
D
D MDK
1 2
N1 61,9
mmAM D M
156,71, 46
107AM
Aa
S
min 1, 2 AS
RJEŠENJE ZADATKA 4.
D = 88 mm M = ± 7000 Nm d = 80 mm Tmax = 2000 Nm ρ = 4 mm Tmin = 0
Materijal: 34Cr4
Prema prilogu P13-2v [2], karakteristike čvrstoće i izdržljivosti materijala 34Cr4 su:
2
2
21
20
21
20
900 N/mm
700 N/mm
450 N/mm
740 N/mm
270 N/mm
480 N/mm
m
eN
f N
f N
t N
t N
R
R
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
12
Dio prikazan na slici 1.5.
Proračun radnih napona mašinskog dijela:
Napon od savijanja
3
2
7000 10 N139,26
50265,5 mmfx
M
W
3 3380
50265,5 mm32 32x
dW
Napon od uvijanja: 3
2
2000 10 N19,9
100530,9 mmtp
T
W
3 3380
100530,9 mm16 16p
dW
Amplitudni radni naponi od savijanja i uvijanja, s obzirom na zadatkom definisane slučajeve toka promjene napona iznose:
2139, 26 N/mm a
2
19,9 N9,95
2 2 mmt
a
Proračun kritičnih napona mašinskog dijela
Za proračun nosivosti dijelova neophodno je poznavanje vrijednosti trajne dinamičke izdržljivosti. Vrijednosti trajne dinamičke izdržljivosti određuju se prema sljedećim obrascima:
1 1
1 1
·
·
tD f N
tD N
K
K
2
1 0,82 450 369 N/mmD
2
1 0,82 480 393,6 N/mmD
Tehnološki faktor veličine presjeka dijela tK određuje se prema P13-18 [2] i iznosi
0,82.tK
Različiti uticaji na dinamičku izdržljivost uzimaju se u obzir preko faktora konstrukcije DK
za normalne i DK za tangentne napone.
1 1 1,375 1 11 ; 1 ; 1,64
0,84 0,865 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
1 1 1,25 1 11 ; 1 ; 1,44,
0,84 0,922 1,1
kD D D
g O v
K K KK K K
gdje su
- Geometrijski faktor veličine 0,84gK ,
- Faktor ojačanja površinskih slojeva 1,1vK ,
- Efektivni faktor koncentracije napona k , odnosno k zavisi od vrste naprezanja i
geometrijskog faktora koncentracije napona k i određuju se na osnovu P13-21 [2]
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
13
Za savijanje
2,01 1kf f kc
0,3fc
2,0 2, 25;k
1 0,3 2, 25 1 1,375kf
Za uvijanje
1,41 1kf t kc
0,5tc
1,4 1,5;k
1 0,5 1,5 1 1, 25kt
- Faktor hrapavosti površine oK određuje se iz P13-17 [2] i za valjani čelik iznosi
1 0, 22 1 ; 0,575 0, 42520
mo z o o
RK lgR lg K K
9001 0, 22 6,3 1 0,865; 0,575 0,865 0, 425 0,922
20
o oK lg lg K
- Hrapavosti 6 μmzR se usvaja iz P13-17 [2] za osrednje brušenje.
Dinamička izdržljivost mašinskog dijela za čisto naizmjenično promjenjivo opterećenje određuje se prema obrascu 13.2b [1]:
1
1 2
369 N 255 1,64 mm
D
D MDK
1
1 2
393,6 N 273,33 1,44 mm
D
D MDK
Zavisnost od srednjeg napona M ,za valjani čelik, se određuje prema obrascima datim u
tabeli 13.13 [1]:
0,00035· 0,1mM R 20, 00035 900 0,1 0, 215 N/m· mM
2 · 0,58·0, 215 0,125 N/mmM f M
pri čemu se faktor za proračun karakteristika izdržljivosti materijala f određuje iz P13-15а
[2] i iznosi 0,58f .
Ekvivalentni srednji napon kod istovremenog djelovanja normalnog i tangentnog napona, za slučaj opterećenja S2 (pri R = const) određuju se prema obrascima datim u tabeli 13.13 [1]:
1
2
225 N219,08
17,23 mm1 0,2151139,26
D M
AMmv
a
M
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
14
1
2
273,33 N242,85
9,99 mm1 0,12519,95
D M
AMmv
a
M
Ekvivalentni srednji napon mv se određuje u zavisnosti od primjene hipoteze o čvrstoći
materijala. Za žilave materijale, pri proračunu ekvivalentnih napona, najbolje rezultate daje hipoteza ukupnog rada za izazivanje odgovarajućih deformacija (HDR) [1]. Prema ovoj hipotezi ekvivalentni srednji napon određuje se prema obrascu:
2 23mv zpm f m
·mv mvf
2 2 20 3 9,95 17,23 N/mmmv 20,58 17, 23 9,99 N/mmmv
Dinamički stepen sigurnosti AS
AMA
a
S
gdje su:
AS - amplitudni stepen sigurnosti
AM - amplituda dinamičke izdrživosti
a - amplitudni radni napon
Kod složenog naprezanja mašinskog dijela najprije se izračunavaju parcijalni stepeni, a zatim ukupni stepen sigurnosti.
219,081,57
139,26AM
Aa
S
242,8524,4
9,95AM
Aa
S
Kod raznorodnih naprezanja ukupni stepen sigurnosti za žilave materijale (HDR) iznosi:
2 2
A A
A
A A
S SS
S S
2 2
1,57 24,4 1,56
1,57 24,4
AS
min 1, 2 AS
Dio prikazan na slici 1.6.
2· 88 2·4 80 mmd D
Radni naponi od savijanja i uvijanja imaju iste vrijednosti kao u slučaju štapa 1 - slika 1.5.
Napon od savijanja 21 39, 26 N/mma f
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
15
Napon od uvijanja 219,9 N/mmt
2 9,95 N/mm2 2
19,9ta
Efektivni faktor koncentracije napona može se odrediti po obrascu:
1 1 2,2 1 0,95 1 2,14kf kf k
1 1 1,65 1 0,95 1 1,62 , kt kt k gdje su:
- kf efektivni faktor koncentracije napona pri savijanju,
- kt efektivni faktor koncentracije napona pri uvijanju,
- kf geometrijski faktor koncentracije napona za slučaj savijanja,
- kt geometrijski faktor koncentracije napona za slučaj uvijanja,
- k stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona. Vrijednost stepena
osjetljivosti materijala na koncentraciju napona k se određuje sa dijagrama
prikazanog na slici 1.18. i izosi 0,95k .
- Faktori kt i kf se određuju prema P13-23b [2] za slučaj savijanja, odnoso P13-23v
[2] za slučaj uvijanja i iznose 2, 2 kf , odnosno 1,65 kt .
Faktori , ,, g O O vK K K K imaju iste vrijednosti kao u primjeru sa slike 1.5.
1 1 2,14 1 11 ; 1 ; 2,46
0,84 0,865 1,1k
D D Dg O v
K K KK K K
1 1 1,62 1 11 ; 1 ; 1,84
0,84 0,922 1,1k
D D Dg O v
K K KK K K
1
1 2
369 N 150 2,46 mm
D
D MDK
1
1 2
393,6 N 213,91 1,84 mm
D
D MDK
1
2
150 N146,11
17,23 mm1 0,2151139,26
D M
AMmv
a
M
1
2
213,91 N190,06
9,99 mm1 0,12519,95
D M
AMmv
a
M
146,111,05
139,26AM
Aa
S
190,0619,1
9,95AM
Aa
S
2 2
A A
A
A A
S SS
S S
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
16
2 2
1,05 1 9,1 1,05
1,05 19,1
AS
min 1, 2 AS
S obzirom da je dobijena vrijednost amplitudnog stepena sigurnosti manja od minimalno dozvoljene vrijednosti ( min 1, 2AS ), može se zaključiti da dio nema potrebnu dinamičku
nosivost. Potrebno je izvršiti korekcije zadatih dimenzija mašinskog dijela, odnosno povećati dimenzije mašinskog dijela.
Korekcija dimenzija mašinskog dijela:
85 mm, 4 mm, 93 mm d D
Radni naponi
Napon od savijanja
3
2
7000 10 N116,16
60261 mmfx
M
W
3 3385
60261 mm32 32x
dW
Napon od uvijanja
3
2
2000 10 N16,59
120522 mmtp
T
W
3 3385
120522 mm16 16p
dW
2116,16 N/mma 28, 29 N/mma
1 1 2,1 1 0,95 1 2,05kf kf k
1 1 1,64 1 0,95 1 1,61kt kt k
2,05 1 11 ; 2,36
0,84 0,865 1,1D DK K
1,61 1 11 ; 1,82
0,84 0,922 1,1D DK K
1
1 2
369 N 156,35 2,36 mm
D
D MDK
1
1 2
393,6 N 216,26 1,82 mm
D
D MDK
2 23mv zpm f m , ·mv mvf
2 2 20 3 8,295 14,37 N/mmmv 2
0,58 14,37 8,33 m · N/ mmv
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
17
1
2
156,35 N152,53
14,37 mm1 0,2151116,16
D M
AMmv
a
M
1
2
216,26 N192,23
8,33 mm1 0,12518,29
D M
AMmv
a
M
152,531,31
116,16AM
Aa
S
, 192,23
238,29
AMA
a
S
2 2
A A
A
A A
S SS
S S
2 2
1,31 23 1,3
1,31 23
AS
min 1, 2 AS
Nakon izvršene korekcije, odnosno povećanja dimenzija mašinskog dijela stepen sigurnosti ima vrijednost veću od minimalno dozvoljene.
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
18
2 PROVJERA NOSIVOSTI ZAVARENIH SPOJEVA
1. Izračunati dinamički stepen sigurnosti zavarenog kružnog ugaonog spoja, prikazanog na slici 2.1, koji vezuje vratilo sa ručicom. Promjenjiva sila F može da dostigne vrijednost 16000 N. Promjena se ostvaruje tako da je Fsr/Fg=0,5.
PODACI:
Materijal: E295 Krak ručice R 170 mmPrečnik vratila d: 118 mm Debljina šava a 6 mm Kvalitet šava C
2. Izračunati dinamički stepen sigurnosti zavarenog spoja prikazanog na slici 2.2. Kvalitet
šava C. Materijal E295. Opterećenje je dinamičko (čisto naizmjenično promjenjivo, koeficijent asimetrije ciklusa R=-1).
PODACI:
F= 10000 N R= 160 mm l= 150 mm D= 118 mm a= 6 mm
3. Rotor sa zavarenim rukavcem, prikazan na slici 2.3, izložen je istovremeno savijanju,
dejstvom momenta savijanja M i uvijanju, dejstvom momenta uvijanja T. Izračunati dinamički stepen sigurnosti zavarenog spoja. Kvalitet šava C. Tokom rada nema udarnih opterećenja.
Materijal E295. PODACI:
F= 18900 N d= 96 mm a = 7 mm T= 700 Nm
4. Kolika je razlika u moći nošenja sklopa glavčina – zupčanik prikazanog na slici 2.4,
ukoliko je spoj ostvaren zavarivanjem, kvalitet šava C, u odnosu na spoj ostvaren presovanim, sklopom ΦD1H8/za8. Materijal E295. Stepen sigurnosti zavarenog spoja S=2,5.
PODACI:
D= 215 mm d= 50 mm a= 9 mm D1= 70 mm b= 18 mm Rzs= 10 μm Rzu= 10 μm
5. Dio prikazan na slici 2.5. opterećen je čisto jednosmjerno promjenjivom silom zatezanja F
(slučaj opterećenja S2). Kvalitet šava je C. Materijal E295. Potrebno je odredi:
a. stepen sigurnosti na mjestu I-I, b. stepen sigurnosti sučeonog zavarenog spoja, ukoliko je oblik šava „V šav obrađen“, c. potrebnu debljinu šava sučenog zavarenog spoja, ukoliko je oblik šava „V – šav
korijen zavaren“ tako da stepen sigurnosti zavarenog spoja bude jednak kao na mjestu I-I.
PODACI: b= 50 mm B= 60 mm ρ = 5 mm δ= 5 mm F= 50000 N
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
19
RB
ρ
b
δ
F
F F
I
I
Slika 2.1.
Slika 2.5.
d
l
R
D F
a
Slika 2.2.
d
l
a
FFl=1,5d
Slika 2.3.
aD1
H8/Z
a8
d
b
D
Slika 2.4.
20
RJEŠENJE ZADATKA 1.
Karakteristike čvrstoće i izdržljivosti čelika E295, P13-2а [2]: 2490 N/mmmNR 2 295 N/mmeNR
2
1 195 N/mmzp N
2
0 295 N/mmzp N
2
1 245 N/mmf N
2
0 355 N/mmf N
2
1 145 N/mmt N
2
0 205 N/mmt N
Maksimalni radni napon
Radni napon uključuje smicanje i uvijanje.
Napon od uvijanja
, , 2
2720000 N19,64
138480,38 mmw a tp
T
W
gdje je moment uvijanja · 16000·170 2720000 Nmm 2720 NmT F R .
Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:
328025481,25 19024256,77 138480,38 mm
65ps pu
pmax
I IW
y
444118 2 6
28025481,25 mm32 32s
ps
dI
4 44118
19024256, 77 mm32 32u
pu
dI
118 2·6 65 mm
2maxy
Napon od smicanja
, , 2
16000 N6,85
2336,16 mmw a s
F
A
Površina presjeka šava izloženog smicanju određuje se prema obrascu:
2 22118 2 6 118
2336,16 mm4 4
A
.
Kritični napon
Za slučaj opetrećenja S2 amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenih spojeva, određuje se prema obrascima datim u tabeli 21.7. [1]:
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
21
1
, ,,
,
1
D N
w D Nw m
w max
tg
1, ,
,
,
1
D N
w D Nw m
w max
tg
, , , , ,w A N w D N w m
, , , , ,w A N w D N w m
S obzirom da je zadato 0,5sr
g
F
F , slijedi i da je 0sr sr
g g
.
Kako je 2
g dsr
, slijedi da je
11
2 2g dsr d
g g g
11 0,5
2d
g
1 1d
g
0d
g
, odnosno 0R .
0 1 1
0 0
145 2 1 2 1 0,585
/ 2 205D D D
D D
tg
30,34
1
, , 2,
,
145 N205
1 0,5·0,585 mm1
D N
w D Nw m
w max
tg
S obzirom da je 0R , amplituda dinamičke izdrživosti epruvete jednaka je
A,s,N , 2
1 1 Nτ 205 125
2 2 mmw max .
Kritični naponi dinamički opterećenih zavarenih spojeva određuju se, zavisno od vrste opterećenja, prema sljedećim obrascima:
Istezanje - pritisak: , , 1 2 , ,w A zp t A zp NK
Savijanje: , , 1 2 , ,w A f t A f NK
Smicanje: , , 1 2 , ,W A s t A s NK
Uvijanje: , , 1 2 , ,W A t t A t NK
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
22
Pri tome su
,w A w A - amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja,
,AN AN - amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete,
1 - faktor oblika šava - P21-8 [2],
2 - faktor kvaliteta šava - P21-b [2],
tK - tehnološki faktor veličine presjeka – P13-18a,b [2].
Usvaja se:
1tK
1 0, 41
2 0, 9 2
, , , 1 2 , , ,· · · 1 ·0, 41· 0,9 125 46,125 N/mmw A s t A s NK 2
, , , 1 2 , , ,· · · 1 ·0, 41· 0,9 125 46,125 N/mmw A t t A t NK
Stepen sigurnosti dinamički opterećenih zavarenih spojeva određuje se, zavisno od vrste opterećenja, prema sljedećim obrascima:
Istezanje - pritisak: , ,
, ,, ,
w A zpW A zp
w a zp
s
Savijanje: , ,
, ,, ,
w A fW A f
w a f
s
Smicanje: , ,
, ,, ,
w A sW A s
w a s
s
Uvijanje: , ,
, ,, ,
w A tW A t
w a t
s
U konkretnom primjeru posebno se određuje amplitudni stepen sigurnosti za smicanje, a posebno za uvijanje:
, ,, ,
, ,
46,125 6,73
6,85
w A sW A s s
w a s
s S
, ,, ,
, ,
46,1252,34
19,64
w A tW A t t
w a t
s S
S obzirom da su oba napona tagentna, ukupni stepen sigurnosti se prema obrascu 13.33 [1] računa kao:
6,73 2,341,73
6,73 2,34
t s
At s
S
S
SS
S min 1,2 AS
RJEŠENJE ZADATKA 2.
Karakteristike čvrstoće i izdržljivosti čelika E295, P13-2а [2]: 2490 N/mmmNR 2 295 N/mmeNR
2
1 195 N/mmzp N
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
23
2
0 295 N/mmzp N
2
1 245 N/mmf N
2
0 355 N/mmf N
2
1 145 N/mmt N
2
0 205 N/mmt N
Određivanje radnog napona
Radni napon uključuje savijanje, smicanje i uvijanje.
Napon od savijanja
, , 2
1500000 N21,67
69240,2 mmw a fx
M
W
Moment savijanja · 10000 ·150 1500000 Nmm 1500 Nm M F l .
Aksijalni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:
314012740,63 9512128,385 69240,2 mm
65xs xu
xmax
I IW
y
, gdje su:
444118 2 6
14012740,63 mm64 64s
xs
dI
4 44118
9512128,385 mm64 64
u
xu
dI
118 2·6 65 mm
2
maxy .
Napon od uvijanja
, , 2
1600000 N11,56
138480,38 mmw a tp
T
W
Moment uvijanja · 10000 ·160 1600000 Nmm 1600 Nm T F R .
Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:
328025481,25 19024256,77 138480,38 mm
65ps pu
pmax
I IW
y
, gdje su
444118 2 6
28025481,25 mm32 32s
ps
dI
4 44118
19024256, 77 mm32 32u
pu
dI
118 2·6 65 mm
2
maxy .
Napon od smicanja
, , 2
10000 N4, 29
2336,16 mmw a s
F
A ,
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
24
gdje je površina presjeka šava izloženog smicanju određena prema obrascu:
2 22118 2 6 118
2336,16 mm4 4
A
.
Određivanje kritičnih napona
S obzirom da je opterećenje čisto naizmjenično promjenjivo, sa koeficijentom asimetrije ciklusa 1R , amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete jednaka je dinamičkoj izdržljivosti epruvete pri čisto naizmjeničnoj promjeni napona, P13-2а [2] i iznosi
2
, , 1 245 N/mmA f N f N za savijanje, odnosno 2
, , , , 1 145 N/mmW A t W A s t N za
uvijanje, odnosno smicanje.
Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja za savijanje, uvijanje i smicanje određuje se prema
2, , 1 2 , , 0,87·0,9·1·245 191,8 N/mm w A f t A f NK
2, , 1 2 , , 0, 41·0,9·1·145 53,5 N/mm W A t t A t NK
2, , 1 2 , , 0, 41·0,9·1·145 53,5 N/mm W A s t A s NK
pri čemu je faktor oblika šava 1 0, 87 za savijanje, odnosno
1 0, 41 za uvijanje /
smicanje, dok je faktor kvaliteta šava 2 0, 9 . Tehnološki faktor veličine presjeka 1tK .
S obzirom da je naprezanje mašinskog dijela složeno, najprije se računaju parcijalni stepeni sigurnosti, a zatim ukupni stepen sigurnosti:
Savijanje: , ,
, ,, ,
191,88,85
21,67
w A fW A f A
w a f
s S
Smicanje: , ,
, ,, ,
53,512,47
4,29
w A sW A s As
w a s
s S
Uvijanje: , ,
, ,, ,
53,54,62
11,56
w A tW A t At
w a t
s S
Kod istorodnih napona ukupan stepen sigurnosti se računa prema obrascu: 4,62 12,47
3,374,62 12,47
At As
AAt As
S SS
S S
Ukupan amplitudni stepen sigurnosti određuje se prema obrascu:
2 2 2 2
8,85 3,373,14
8,85 3,37
A A
A
A A
S SS
S Smin 1,2 AS
RJEŠENJE ZADATKA 3.
Određivanje radnog napona
Radni napon uključuje savijanje, smicanje i uvijanje.
Napon od savijanja
, , 2
2721744 N49,63
54838,8 mmw a fx
M
W
Moment savijanja · 18900 ·144 2721744 Nmm 2721,744 Nm.M F l
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
25
1,5 1,5 96 144 mml d
Aksijalni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:
37183240,625 4167106,56 54838,8 mm
55xs xu
xmax
I IW
y
, gdje su:
44496 2 7
7183240,625 mm64 64s
xs
dI
4 4496
4167106,56 mm64 64u
xu
dI
96 2·7 55 mm
2maxy
Napon od uvijanja
, , 2
700000 N6,38
109677,6 mmw a tp
T
W
Moment uvijanja T je zadat i iznosi 700000 Nmm 700 Nm T .
Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:
314366481,25 8334213,12 109677,6 mm
55ps pu
pmax
I IW
y
, gdje su:
44496 2 7
14366481,25 mm32 32s
ps
dI
4 4496
8334213,12 mm32 32u
pu
dI
.
Napon od smicanja
, , 2
18900 N8,34
2363,94 mmw a s
F
A
gdje je površina presjeka šava izloženog smicanju određena prema obrascu:
2 2296 2 7 96
2363,94 mm4 4
A
Određivanje kritičnih napona
Broj promjena napona savijanja jednak je broju obrtaja vratila, jer se pun ciklus promjene ostvaruje u toku jednog obrta. Napon uvijanja je konstantan, pri konstantnom obrtnom momentu, bez obzira na rotaciju vratila. Ipak, dejstvo obrtnog momenta povremeno prestaje usljed prestanka radnih otpora kod mašine ili usljed isključivanja mašine. Broj ovih promjena u radnom vijeku mašine može biti veliki. Iz ovih razloga se napon uvijanja može smatrati jednosmjerno promjenjivim. Naravno, u slučaju promjenjivog obrtnog momenta ovaj napon bi takođe bio naizmjenično promjenjiv.
Amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete jednaka je dinamičkoj izdržljivosti epruvete pri
čisto naizmjeničnoj promjeni napona i iznosi 2
, , 1 245 N/mmA f N f N za savijanje,
odnosno 2
, , , , 0 205 N/mmW A t W A s t N za uvijanje, odnosno smicanje , P13-2а [2].
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
26
Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja za savijanje, uvijanje i smicanje određuje se prema obrascu:
2, , 1 2 , , 0,87·0,9·1·245 192 N/mmw A f t A f NK
2, , 1 2 , , 0, 41·0,9·1·205 75,645 N/mmW A t t A t NK
2, , 1 2 , , 0, 41·0,9·1·205 75,645 N/mmW A s t A s NK
pri čemu vrijednosti faktora oblika šava 1 , faktora kvaliteta šava 2 i tehnološkog faktora
veličine presjeka tK imaju iste vrijednosti kao u prethodnom zadatku.
Parcijalni stepeni sigurnosti
Savijanje: , ,
, ,, ,
1923,86
49,63
w A fW A f A
w a f
s S
Smicanje: , ,
, ,, ,
75,645 9,07
8,34
w A sW A s As
w a s
s S
Uvijanje: , ,
, ,, ,
75,645 11,85
6,38
w A tW A t At
w a t
s S
9,07 11,855,14
9,07 11,85
At AsA
At As
S SS
S S
Ukupan stepen sigurnosti
2 2 2 2
3,86 5,143,08
3,86 5,14
A A
A
A A
S SS
S Smin 1,2 AS
RJEŠENJE ZADATKA 4.
Određivanje moći nošenja zavarenog spoja
Zavareni spoj opterećen je na uvijanje momentom uvijanja T čiji je karakter promjene jednosmjerno promjenjiv. Prema tome, amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete , ,A t N
jednaka je 0
2
205 N102,5
2 2 mmt N
.
Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja jednaka je 2
, , 1 2 , , 0, 45 0,91 1 02,5 41,51 N ,/mm W A t t A t NK gdje su:
1tK
1 0,45
2 0,9
S obzirom da je stepen sigurnosti dinamički opterećenog zavarenog spoja , , 2,5W A ts
amplituda radnog napona određuje se prema obrascu:
, ,, , 2
, ,
41,51 N16,604
2,5 mmw A t
w a tw a tS
.
Slijedi da je maksimalni radni napon jednak 2, , ,2 · 2·16,604 33, 20 N/ m .8 mw t w a t
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
27
Maksimalna vrijednost obrtnog momenta T koju zupčanik može prenijeti za navedene uslove iznosi
, · 33, 208 80193,9 2663079,031 Nmm 266,307 Nmw t pT W
Polarni otporni moment pW određuje se po obrascu:
35884510,72 2355981,25 80193,9 mm
44ps pu
pmax
I IW
y
, gdje su:
44470 2 9
5884510,72 mm32 32s
ps
dI
4 4470
2355981,25 mm32 32u
pu
dI
max
70 2 9 8844 mm
2 2
y
Obimna sila se računa po obrascu:
2 2 2663079,031 76,08 kN
70
TF
D
Određevanje moći nošenja presovanog spoja
Za presovani skolop definisan nalijeganjem 70 8 / 8 H za karakteristične tolerancije određuju se za područje nazivnih mjera 50-80 mm i ISO osnovne tolerancije IT8, pri čemu brojna vrijednost osnovnih tolerancija iznosi t=T = 46 µm.
70 8H
Gornje granično odstupanje ES = 46 µm. Donje granično odstupanje EI = 0 µm.
70 8za
46 t µm Gornje granično odstupanje: 320 es µm Donje granično odstupanje: 274 ei µm
Najveći preklop: 0 320 320 gP EI es µm
Najmanji preklop: 46 274 228 dP ES ei µm
Tolerancija nalijeganja za čvrsto nalijeganje određuje se kao:
320 228 92n g dT P P µm
46 46 92nT T t µm
Gubitak preklopa zbog skidanja neravnina: 0,8· 0,8· 10 10 16 µm zs zuP R R
Najmanji stvarni preklop
228 16 212 wd dP P P µm
Relativni najmanji stvarni preklop
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
28
3
2120,003
70 10wd
wdF
P
D
Odnos prečnika spoljašnjeg i unutrašnjeg dijela određuje se prema obrascu 25.6 [1]
700,325
215F
sS
D
D
500,71
70F
uS
D
D
Pomoćna veličina računa se prema 25.11 [1]
2 2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 0,71 1 0,325 4,27
1 1 1 0,71 1 0,325u s
u s
K
Najmanji pritisak u spoju prema 25.19 [1] iznosi
2
210000 N · 0,003· 147,56
4,27 mms
Fd wd
Ep
K
Dozvoljena nosivost spoja - maksimalna aksijalna sila određuje se prema obrascu 25.21 [1]:
147,56 70 18 0,0722704,54 N 22,704 kN,
1,8
Fd f p
p
p D lFa
Sgdje su
- 0,07pµ koeficijent prionljivosti za podmazane površine,
- 1,8pS stepen sigurnosti protiv proklizavanja spoja za jednosmjerno promjenjivu
aksijalnu silu.
Poređenjem vrijednosti maksimalne aksijalne sile 22,704 kNaF sa vrijednošću obimne sile
76,08 kNF može se zaključiti da zavareni spoj ima 3,35 puta veću moć nošenja od presovanog spoja.
RJEŠENJE ZADATKA 5.
a. Stepen sigurnosti na mjestu I-I
- Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka dijela 1tK , P13.18 [2],
- Geometrijski faktor veličine za zatezanje i pritisak 1gK , P13.18.v [2],
- Faktor ojačanja površinskih slojeva 1,1vK , P13.19 [2],
- Geometrijski faktor koncentracije napona 1,8k , slika 1.8.
- Stepen osjetljivosti materijala na koncetraciju napona 0,82k , slika 1.8.
- Hrapavost (za osrednje brušenje) 12,5z mR , P.13.17 [2].
- Efektivni faktori koncentracije napona od savijanja na mjestu promjene prečnika dijela
( 1) 1 (1,8 1) 0,82 1 1,656kk k
- Faktor kvaliteta obrađene površine P13.17 [2]
1 0,22 1 1 0,22 12,5 1 0,90620 20
490mo z
RK lgR lg lg lg
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
29
Faktor konstrukcije za normalne DK napone
1 1 1,6
1
56 1 11 1 ; 1,6
0,906 1,1k
D Dg O v
K KK K K
Dinamička izdržljivost
12
1 1 195 195 N/· mmtD f NK
Dinamička izdržljivost mašinskog dijela 13.32 [1]
1
1 2
195 N 121,875 1,6 mm
D
D MDK
Zavisnost od srednjeg napona za valjane čelike, slika 13.15 [1]
0,00035· 0,1mM R 20,00035 0,1 0,071490 N/ mm5M
2
20000
50 5
N80
mmzpm
F
A
22
N40
mmzpm
a
Uporedni srednji napon, 13.34 [1], čelik, žilavi materijal, hipoteza HDR
2 22 23 80 0 3 0 80 N/mmmv zpm f m
Amplituda dinamičke izdržljivosti dijela
1
2
121,875 N106,62
mm1 0,804
07150
1
D M
AMmv
a
M
Amplitudni stepen sigurnosti
min
106,622,66 1,2
40
AMA A
a
S S
b. Stepen sigurnosti zavarenog spoja (oblik šava “V šav obrađen”)
- Faktor oblika šava 1 0,92 , P21.8. [2],
- Faktor kvaliteta šava 2 0,9 , P21.6. [2],
- Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka 1tK .
0 1 1
0 0
195 2 1 2 1 0,6779
/ 2 295D D D
D D
tg
, 2
20000
( 2 ) 5 (
20000 N100
m50 2 5) 5 40 mw max
F F F
A h l h b a
, , 2100 50
1 1 N
2 mm2w m w max
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
30
, , 2
195 N295
1 0,5 0,6779 mmw D N
, , , , , , 2
N295 147,5 147,5
2 mm
1w A N w D N w D N
, , 1 2 , , 20,92 0,9 147,5 122,1
N
mm3 w A zp t A zp NK
, ,, , min
, ,
122,44 1,2
50
2,13
w A fW A f A
w a f
s S
c. Potrebna debljina šava sučenog zavarenog spoja (oblik šava „V – šav korijen zavaren“)
- Faktor oblika šava 1 0,70 , P21.8. [2],
- Faktor kvaliteta šava 2 0,9 , P21.6. [2],
- Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka 1tK , P13.18 [2].
0, 6779tg 2
, , 295 N/mmw D N
, , 1 2 , , 20, 70 0,9 147,5 92,92
N
mm5 w A zp t A zp NK
, , , ,, , , , 2
, , , ,
N2,66, 34,934
2,6
92,92
6 mm
5w A f w A fW A f w a f
w a f W A f
ss
2, , ,2 34,934 69,86 N/2 mmw max w a f
, 2
200 N69,8
00
( 2 ) (50 2 m
) m6
w max
F F F
a l a b a aA a
Prethodni obrazac predstavlja kvadratnu jednačinu, čiji su korijeni potrebna debljina šava, s tim da se, s obzirom na zadatu debljinu dijela, samo prvo rješenje može smatrati realnim.
1
2
8,88 mm
16,12 mm
a
a
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
31
3 PRORAČUN NAVOJNIH SPOJEVA
3.1 Pokretni navojni spojevi
Konstruisati navojni prenosnik – ručnu dizalicu prema slici 3.1. PODACI:
Opterećenje: F= 14 kN Visina dizanja: l = 300 mm MATERIJAL: Navojnog vretena: E295 Ručice: S235JR Navrtka: P.CuSn12 (kalajna bronza) NAVOJ: Trapezni Slika 3.1. Ručna dizalica PRORAČUNATI:
a. Navojno vreteno (sa samokočenjem); b. Navrtku; c. Obrtni moment na ručici i stepen iskorišćenja navoja i navojnog prenosnika; d. Ručicu pri čemu se dužina ručice proračunava prema ukupnom obrtnom mometu i
ručnoj sili kojom treba ostvariti taj moment. Ručna sila je u rasponu 300 – 400 N. Prečnik ručice proračunati iz uslova čvrstoće na savijanje. Uzeti da je broj radnika koji rukuju dizalicom jedan.
e. Dimenzije postolja;
NACRTATI:
a. Sklopni crtež dizalice; b. Radioničke crteže;
Rješenje:
Tabela 3.1. Karakteristike materijala
Materijal N/mm2
N/mm2
Navojno vreteno E295 295 490 Ručica S235JR 235 360 Nosač tereta S235JR 235 360 Navrtka P.CuSn12 (kalajna bronza) 140 260 Klizni ležaj P.CuSn14 (kalajna bronza) 140 200 Postolje GJL-150 98 150
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
32
Određivanje dimenzija navojnog vretena
Navojno vreteno je ispravno dimenzionisano ako je postignut stepen sigurnosti koji iznosti 1,5 – 2S za statičko, odnosno 2 – 3S za dinamičko opterećenje [1]. Navojno vreteno se
dimenzioniše s obzirom na normalni napon usljed zatezanja ili pritiskivanja, pri čemu se zbog uvijanja potrebna površina jezgra navoja povećava za 25% 30%.
Poprečni presjek jezgra navoja se određuje prema obrascu:
3 1,3
z p doz
FA
kr
z p doz S
S obzirom da je opterećenje statičko, kritični napon je 0,2 kr e pR R , te stepen sigurnosti
iznosi 1,5 – 2S (usvaja se 2S ).
2
295 N147,5
2 mmz p doz
23
140001,3 123,39 mm
147,5A
Ovome odgovara prvi veći trapezni navoj Tr 20 x 4 sa dimenzijama d2 = 18 mm, d3 = 15,5 mm, A3 = 189 mm2.
Ugao nagiba zavojnice 2
40,07, 4,048
18
Ptg
d
.
Koeficijent trenja u navojnom paru čelik – bronza se kreće od 0,07 – 0,16 [3], pa redukovani ugao trenja za koeficijent 0,10 iznosi
0,10 5,91
302 2
n narctan arctan arctancos cos
Ovako privremeno usvojeni trapezni navoj treba provjeriti s obzirom na složeno naprezanje u jezgru. Normalni naponi u jezgru vretena usljed pritiska iznosi:
23
N
mm
F
A
Tangentni napon u jezgru vretena usljed uvijanja iznosi:
2
N
mmp
T
W , gdje su
2n T tan Nm
2 n
dT F
333 mm
16p
dW
Ekvivalentni napon usljed složenog naprezanja određuje se prema obrascu:
220i
gdje je 0
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
33
2 18tan 14000 tan 4,048 5,91 22,12 Nm
2 2n n
dT F
S obzirom da je naprezanje statičko,
0 1,45
0,7
.
23
14000 N 74,07
189 mm
F
A
3 333 15,5
730,81 mm16 16p
dW
3
2
22,12 10 N 30,27
730,81 mmp
T
W
2 22 2 20 74,07 1,45 30, 27 86,09 N/mmmp p t
Stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja
min
295 3,42 2
86,09
mp
S S
Stepen sigurnosti je veći od 2, pa izabrani trapezni navoj može zadovoljiti zadate uslove opterećenja.
Provjera navojnog vretena na izvijanje u najnepovoljnijem položaju, kada je teret u krajnjem gornjem položaju
Navojno vreteno treba provjeriti na izvijanje u najnepovoljnijem položaju, kada je teret u krajnjem gornjem položaju. Dužina izložena izvijanju (l) računa se od dodirne površine nosača tereta na vretenu do polovine visine navrtke. Pri određivanju vitkosti vreteno se posmatra kao zglobno oslonjeno na oba kraja tako da je redl l [3]. S obzirom da još uvijek
nije poznata visina navrtke, kao i visina glave navojnog vretena, za prethodni proračun usvaja se 1,25redl h (h - visina dizanja), [3].
1,25 300 375 mmredl
Poluprečnik inercije vretena
3 15,5 3,875 mm4 4 min
di
Koeficijent vitkosti vretena lred 375 96,774
3,875mini
Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295, 0 89 , što je manje od dobijene
vrijednosti 96,774 . Prema tome, kritični napon u odnosu na izvijanje, prema [2] računa se po Ojleru prema obrascu:
2 5 2
2 2 2
2,1 1 0 N 221,08
96,774 mmk
E
Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i uvijanje, pa je mjerodavni napon na pritisak mp .
221,08 2,56 3 6
86,09
ki i
mp
S S
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
34
Stepen sigurnosti vretena protiv izvijanja manji je od preporučenog, koji za proračun po Ojleru iznosi Si=3···6. Prema tome, potrebno je korigovati dimenzije navojnog vretena. Usvaja se prva veća vrijednost trapeznog navoja Tr 24 x 5, sa dimenzijama d2 = 21,5 mm, d3 = 18,5 mm, A3 = 269 mm2.
Ugao nagiba zavojnice 2
50,074, 4,23
21,5
Ptg
d
23
14000 N 52,04
269 mm
F
A
3 333 18,5
1242,58 mm16 16p
dW
2 21,5tan 14000 tan 4, 23 5,91 26,91 Nm
2 2n n
dT F
3
2
26,91 10 N 21,67
1242,581 mmp
T
W
2 22 20 2
N52,04 1, 45 21,67 60, 79
mmmp p t
Stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja
295 4,85
60,79mp
S
.
1,25300 375 mmredl
3 18,5 4,624 mm4 4 min
di
Koeficijent vitkosti vretena
lred 375 81,09
4,624mini
Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295, 0 89 , što je veće od dobijene
vrijednosti 81,09 . Prema tome, kritični napon k u odnosu na izvijanje računa se po
Tetmajeru po obrascu: 2 335 0,62 335 0,62 81,09 284,72 N/mm k
Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i uvijanje, pa se mjerodavni stepen sigurnosti određuje prema obrascu:
284,724,68
60,79 k
imp
S
> Si = 2 - 4. S obzirom da se preporučeni stepen sigurnosti protiv
izvijanja Si, za proračun prema Tetmajeru, kreće u granicama Si = 2 – 4, dobijeni stepen sigurnosti zadovoljava.
Prema [3], pitanje oslanjanja nosača tereta koje se ne obrće na vreteno koje se obrće, rješava se postavljanjem bilo kliznog, bilo kotrljajnog ležaja. Pri tome se za terete 15 kNF između nosača tereta i vretena postavlja prsten od bronze, tako da se dobija aksijalni klizni ležaj, dok se za veće terete postavlja aksijalni kotrljajni ležaj. S obzirom da je dato opterećenje dizalice
14 kNF usvaja se konstrukcija dizalice sa kliznim ležajem.
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
35
Spoljašnji prečnik oslonca kliznog ležaja ( 0D ) izračunava se iz uslova površinskog pritiska
prema obrascu:
20
4
odoz
FD d
p
gdje su: 0d unutrašnji prečnik kliznog ležaja, koji se određuje prema obrascu:
0 00,6 0,7 0,6 0,7 24 14, 4 16,8 , 15 mmd d d
dozp dozvoljeni provršinski pritisak za vreteno od čelika a prsten od bronze (klizni
ležaj), iz tab. 2.15. [3] 217,5 – 24,5 N/mmdozp , usvaja se 2 20 N/mmdozp
Prema tome,
24 14000 1 5 33, 41 mm
20oD
, usvaja se 40 mmoD
Prečnik glave navojnog vretena gD
Pri konstruisanju proširenog dijela navojnog vretena (prečnik glave navojnog vretena) kroz koji se provlači ručica gD , potrebno je voditi računa da površina poprečnog presjeka mora
biti veća od površine poprečnog presjeka jezgra vretena 3A . Konstrukciono se usvaja prečnik
glave navojnog vretena 5 40 5 45 mmg glD D .
Visina glave navojnog vretena određuje se, prema [5], konstrukciono na osnovu obrasca:
3 1,3 1,5 · 1,3 1,5 ·24 31, 2 36 h d , usvaja se 3 35 mmh .
Određivanje dimenzija navrtke
Broj aktivnih navojaka navrtke nz se određuje iz uslova površinskog pritiska na dodirnim
površinama bokova navoja vretena i navrtke, prema obrascu
2 1
14000 5,53
21,5 2,5 15ndoz
Fz
d H p
, usvaja se 6nz
gdje su: 1H – dubina nošenja navojnog spoja, 1 0,5· 0,5·5 2,5 mm H P
dozp - dozvoljeni površinski pritisak u navojnom spoju pokretnih navojnih spojeva,
tab. 2.15. [3] 11,0 17,5 dozp 2N/mm , usvaja se 2 15 N/mm dozp
Visina navrtke
· 6 · 5 30 mm n nl z P
Zbog mogućnosti neravnomjerne raspodjele opterećenja dužina navrtke, prema [1], treba biti u granicama:
1,3 1,6 1,3 1,6 24 31, 2 38, 4 mm nl d .
S obzirom da je visina navrtke nešto manja od preporučenih vrijednosti, usvaja se broj aktivnih zavojaka navrtke 2 0 M odnosno visina navrtke · 7·5 35 mmn nl z P .
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
36
Provjera površinskog pritiska
2 22 1
14000 5 N N 11,85
35 21,, 1
5 2,5 mm m
m5
doz doz
uk n
F F Pp p p p
A l d H
Spoljašnji prečnik navrtke
Spoljašnji prečnik navrtke nD (prečnik oboda navrtke) određuje se prema obrascu:
2 25 5 14000 24 31, 2 mm
56ndoz
FD d
gdje je:
dozvoljeni napon za navrtku od bronze 2
140 N 56 2,5 mm
edoz
R
S .
Spoljašnji prečnik navrtke, takođe, može se odrediti konstruktivno, po obrascu: 1, 4 1,7 · nD d
1, 4 1,7 · 1, 4 1,7 ·24 33,6 40,8 mm nD d
Usvaja se 40 mmnD .
Nakon toga provjerava se stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja
F
A
gdje su:
2 2 4 nA D d
– poprečni presjek tijela navrtke
4 4 32p nI D d
– polarni moment inercije presjeka A
2 p
pn
IW
D
- polarni otporni moment presjeka A
Uporedni napon usljed složenog naprezanja određuje se prema obrascu:
22 i
2 2 2 2 2 40 24 803,84 mm4 4nA D d
4 4 4 4 4 40 24 218644, 48 mm32 32p nI D d
32 2 218644,48 10932,224 mm
40 p
p pn
IW W
D
2
14000 N 17,41
803,84 mm
F
A
3
2
26,91 10 N 2,46
10932,224 mmp
T
W
2 22 22
Nn 17, 41 1, 45 2, 46 17,77
mmi
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
37
140 7,87
17,77T
i
S
Prečnik oboda navrtke, slika 3.2, određuje se iz uslova dozvoljenog površinskog pritiska između oboda navrtke i postolja dizalice prema obrascu:
2 24 4 14000 40 46,16 , 50 mm
33,6b n bdoz
FD D mm D
p
gdje je: dozp dozvoljeni površinski pritisak slabijeg materijala u spoju. S obzirom da je
postolje od sivog liva, a navrtka od bronze, 2
1,2 1,2 98 N 33,6
3 4 3,5 mme
doz
Rp
za
postolje, odnosno 2
1,2 1,2 140 N 48
3 4 3,5 mme
doz
Rp
za navrtku.
Pri tome su kritični naponi za postolje (materijal GJL-150) 20,2 98 N/mmp NR , P.13-3a [2],
odnosno za navrtku (CuSn12) 20,2 140 N/mmpR , P.13-4 [2].
Visina oboda navrtke računa se konstruktivno, prema [3], po obrascu:
1 1 1 1 35 11,6 8,75 ,
3 4 3 4
nb l
Usvaja se 10 mmb .
Provjera visine oboda navrtke na smicanje
2
14000 N 11,14
40 10 mmn
F
D b
Radna čvrstoća kod smicanja iznosi 2
1,2 1,2 140 N 97
mm3 3e
tF
R pa je stepen
sigurnosti min
97 8,7 2.
11,14 S S
Slika 3.2. Navrtka
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
38
Određivanje dimenzija ručice
Dužina ručice proračunava se prema ukupnom obrtnom momentu T i ručnoj sili kojom se treba ostvariti taj moment. Ručna sila se uzima 150-250 N za duži rad, odnosno 300-400 N za kraći rad, u slučaju manjih visina dizanja. Stepen sigurnosti se usvaja S = 3 [3], u odnosu na
zateznu čvrstoću (dovoljno je spriječiti lomljenje ručice), dakle mfdoz S
.
S obzirom da je na osnovu zadatog opterećenja 14 kN F usvojena konstrukcija dizalice sa kliznim ležajem, pri proračunu ručice potrebno je u obzir uzeti i obrtni moment µT koji služi
za savladavanje otpora trenja na dodirnoj površini glave vretena i nosača tereta, odnosno glave vretena i kliznog ležaja. Pri tome je koeficijent trenja za klizni ležaj od bronze iznosi
0,12µ [3].
3 3 3 3
2 2 2 2
1 1 40 1514000 0,12 24,7 Nm
3 3 40 15s u
µs u
d dT F
d d
Između ručice i otvora u navojnom vretenu predvidjeti labavo nalijeganje i grube tolerancije izrade, 11/ 11H a ili 11/ 11H c [3].
Dužina ručice L
n
r
T TL
n k F
gdje je n – broj radnika, k – koeficijent kojim se uzima u obzir istovremeno
djelovanja dva radnika (prema [3], k = 1 kada djeluje jedan radnik, k = 0,3 – 0,9 kada djeluju dva radnika), Fr – ručna sila 300 N.
326,91 24,7 10172,03 mm
1·1·300L
Zbog ergonomskih zahtjeva usvaja se potrebna dužina ručice 250 mm.
Ukupna dužina ručice ukL
2 45 802· 250 2·15 342,5 mm, 340 mm
2 2 2 2g
uk uk
D LL L x L
L – potrebna dužina ručice Dg – prečnik glave navojnog vretena x – dužina navoja na koji se navrće kugla L2 – dužina koja u obzir uzima širinu šake (80 – 100 mm)
Prečnik ručice rd
Prečnik ručice određuje se iz uslova čvrstoće ručice na savijanje, prema obrascu:
1 3310 10 300 227,5
12,19 mm120
r
rdoz
n k F Ld
Usvaja se prečnik ručice 15 mmrd .
1 2
45 360 N 250 227,5 mm, 120
2 2 3 mmg m
doz
D RL L
S
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
39
Određivanje dimenzija postolja
Visinu postolja hp određujemo na osnovu potrebne visine dizanja tereta h = 300 mm, te visine navrtke 35 mmnl .
50 300 25 50 375 mmp nh h l b
Postolje se izvodi sa nagibom 1 1
( )10 15
tg .
Za slobodan izlaz noža prilikom obrade unutrašnje površine postolja ispod navrtke, prema [3] konstrukciono se usvaja 6 5 10 mm nD D = 40 + 10 = 50 mm.
Unutrašnji prečnik osnove postolja
3 6 6
1 12· · 2· · 50 2· 375 25 · 120 mm
10 10p p nD D h tan D h l
Prečnik D4 se određuje iz uslova dozvoljenog površinskog pritiska za materijal podloge na koje se oslanja dizalica.
2 24 3 42 2
4 5 14000 N N 1 20 141,32 , 150
4 mm mmdoz
FD D D
p
Dozvoljeni površinski pritisak za drvenu podlogu 24 N/mmdozp [3].
Usvaja se debljina zida δ = 10 mm [3], pa je prečnik 5 6 2· 50 2·10 70 mm. D D
Visina papuče postolja 1 1,5· 1,5·10 15 mm.
Određivanje dimenzija nosača tereta
Nosač tereta se izrađuje obično od čelika. U ovom primjeru za izradu nosača tereta predviđen je konstrukcioni čelik S235JR. Nosač tereta je napregnut na pritisak i uvijanje komponentom mometa uvijanja Tµ, ali se ne proračunava, jer konstrukcione dimenzije prikazane na slici 3.3 daju dovoljnu sigurnost. Visina nosača tereta h4 konstrukciono se uzima 4 1,25 . h d Između
nosača tereta i završnog dijela navojnog vretena potrebno je predvidjeti labavo nalijeganje. Nareckana površina omogućava bolju stabilnost tereta (sprečava klizanje tereta). Za učvršćivanje nosača tereta koristi se zavrtanj sa cilindričnim završetkom JUS M.B1.291 gdje cilindrični završetak naliježe na odgovarajući žlijeb na vrhu navojnog vretena.
4 1,25 1,25·30 30 mmh d
Prečnik vrha nosača određuje se konstrukciono 1,8 24 43,2nd , usvaja se 43 mm.
Slika 3.3. Nosač tereta
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
40
Određivanje dimenzija kliznog ležaja
Dimenzije kliznog ležaja od bronze P.CuSn14 usvajaju se konstruktivno. Uzima se visina prstena hl =0,4∙d. Dodirne površine treba da budu fino obrađene. Između završnog dijela vretena i prstena predvidjeti labavo nalijeganje. Klizni ležaj je opterećen na površinski pritisak, pa je
222 2
4 1400012,97 za materijal P.CuSn14 iznosi1 5 N / mm
40 15
doz doz
F Np p p
A mmπ
Slika 3.4. Konstruktivno rješenje glavnih djelova ručne dizalice
Provjera navojnog vretena na izvijanje kada je teret u krajnjem gornjem položaju
Navojno vreteno je prilikom prethodnog određivanja dimenzija provjereno na izvijanje i to u najnepovoljnijem položaju, tj. kada je potpuno izvučeno. Budući da na početku nisu poznate dimenzije navrtke, ležaja i navojnog vretena, redukovana dužina vretena se usvaja i iznosi
1,25redl h ( h– visina dizanja). Nakon što su dimenzije elemenata ručne dizalice određene,
poznata je dužina izložena izvijanju, te se navojno vreteno ponovo provjerava na izvijanje.
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
41
Dužina izložena izvijanju ( l ) se računa od dodirne površine nosača tereta na vretenu do polovine visine dijela navrtke u dizalici i iznosi
4 4 3 / 2 30 10 35 300 10 12,5 3( 97,5 mm,) nl h h h h b l b gdje su
- 4h – visina nosača tereta,
- 1h – visina prstena (kliznog ležaja),
- 3h – visina glave navojnog vretena,
- h– visina dizanja, - b– visina oboda navrtke, - nl – visina navrtke.
Koeficijent vitkosti vretena
redl 397,5 85,96
4,624mini
Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295, 0 89 , što je veće od dobijene
vrijednosti 85,96. Kritični napon u odnosu na izvijanje računa se po Tetmajeru prema
2 335 0,62 335 0,62 85,96 281,70 N/mmk
Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i uvijanje.
Stepen sigurnosti iS određuje se prema obrascu 281,70
4,63 2 4 60,78
ki i
i
S S .
S obzirom da se preporučeni stepen sigurnosti protiv izvijanja Si za proračun po Tetmajeru kreće u granicama 2 4, iS dobijeni stepen sigurnosti zadovoljava.
Stepen iskorišćenja dizalice
2
4, 230, 215704
29,39tan 4, 23 5,91 0,12tan
21,5sr
n
tan tand
d
srd - srednji prečnik trenja 3 3 3 3
2 2 2 2
2 2 40 1529,39 mm
3 3 40 15s u
srs u
d dd
d d
µ - koeficijent trenja za klizni ležaj od bronze [2] 0,12µ
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
42
Naziv
Oznaka
Izv.podaci Zamjena za
ListL
DatumObrad.Stand.Odobr.
St.i. Izmjene Datum Ime
Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal
Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita
Mašinski fakultetIstočno Sarajevo
2 4T r x 5
4 5
1 5 j 6 1 5 h 8
405
42.5
145
345
10
4 0
N8 N5 N7,
N7
Φ15h8 0-0,027
Φ15j6 0,008-0.003
Φ15H11 0,110
NAVOJNO VRETENO1:2
E2951,6 kg
N6,, ,
A
B
1 0
2 0
145
1 4 145
6.5
25 27.514
3R 1R 15H1
1
5 N6
N5
Napomena: Svi nekotirani radijusi 0,5 mm
Detalj ARazmjera 1:1
4030
M 8 l i j e v i
6 . 9
Detalj BRazmjera 1:1
43
Naziv
Oznaka
Izv.podaci Zamjena za
ListL
DatumObrad.Stand.Odobr.
St.i. Izmjene Datum Ime
Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal
Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita
4 0 H 7
1 0
1 2 01 5 0
15
25
375
1 4 5
1 4 7
R 2
1 2 7 . 5 7
1 2 9 . 2 162
.6157
.3
5 0
6 5 . 1
5 0R
N6 N8,
N8
N6
1:29,2 kgGJL-150
Φ40H7 0,0250
Konus 1:5
Mašinski fakultetIstočno Sarajevo
N8
POSTOLJE
44
Naziv
Oznaka
Izv.podaci Zamjena za
ListL
DatumObrad.Stand.Odobr.
St.i. Izmjene Datum Ime
Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal
Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita
5 0
4 0 n 735
25
T r 2 4 x 5
0 .5R
1 4 51
45
N7 N6
N6
Φ40n7 0,0420,017
NAVRTKA
CuSn122:10,33 kg
Mašinski fakultetIstočno Sarajevo
45
Naziv
Oznaka
Izv.podaci Zamjena za
ListL
DatumObrad.Stand.Odobr.
St.i. Izmjene Datum Ime
Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal
Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita
N8 N7
0,30 kg 2:1
NOSAČ TERETA
1 5 H 8
14M66
4 0
30
N7
N7
Φ15H8 +0,0270
S235JR
Konus 1:10
Mašinski fakultetIstočno Sarajevo
46
12345678910 Poz.
Kol.
JMNa
zivSta
ndard (
Izabra
ne kar
akteris
tike)
Primje
dba1111111111
Kom.
Kom.
Kom.
Kom.
Kom.
Kom.
Kom.
Kom.
Kom.
Kom.
Zavrtan
j
Navoj
no vre
teno
Klizni
ležaj
Navrtk
a
Ručic
a
Postolj
eNo
sač ter
eta
Granič
nikUv
rtni za
vrtanj
Uvrtni
zavrta
nj
RUČN
A DIZA
LICA S
A
E295
CuSn1
2GJL
-150
S235JR
S235JR
S235JR
M10x1
5 (4.8)
JUS M
.B1.28
0M6
x15 (4.
8)JUS
M.B1
.291
M8x30
lijevi
JUS M
.B1.05
0
CuSn1
4
Mašin
ski fak
ultet
Istočno
Saraje
vo
Naziv
Oznak
a
Izv.po
daci
Zamjen
a za
List
L
Datum
Obrad
.Sta
nd.Od
obr.
St.i.
Izmjen
eDa
tumIme
Masa
Razmje
ra
1
2
3
45
67
8910
Bušiti
u sklo
pu
1:2
A
10
18 17
8.1
10
Detalj
ARaz
mjera:
2:1
SA KL
IZNIM
LEŽIŠ
TEM
47
3.2 Uzdužno opterećene zavrtanjske veze
Spoj poklopca sa cilindrom prikazan na slici 3.5, ostvaren je pomoću 12 elastičnih
zavrtnjeva M20. Potrebno je odrediti:
a. Silu pritezanja u zavrtnju, ako se ploče sabiju 12 μm nakon pritezanja zavrtnja.
Ez=Eb=210000 N/mm2;
b. Moment pritezanja zavrtnja, ako je koeficijent trenja u navojnom paru 0,12, a
koeficijent trenja između navrtke i podloge μ=0,13;
c. Stepen sigurnosti zavrtnja na kraju pritezanja, ako su zavrtnji klase čvrstoće 8.8;
d. Promjenu sile u zavrtnju i pločama ako se pritisak u cilindru mijenja od 0 do 10·105
Pa. Nacrtati deformacioni dijagram u trenutku kada pritisak u cilindru ima
maksimalnu vrijednost;
e. Vrijednost pritiska u cilindru koji dovodi do potpunog rasterećenja ploča.
Slika 3.5. Spoj poklopca sa cilindrom
RJEŠENJE
a. Sila pritezanja u zavrtnju
S obzirom da je ,
p
b b
b
Ftan c sila pritezanja određuje se po obrascu p b bF c , gdje su bc
krutost spojenih dijelova, a b deformacija spojenih dijelova, koje je pozanata i iznosi 12
µm. Krutost spojenih dijelova određuje se u zavisnosti od odnosa spoljašnjeg prečnika
spojenih dijelova AD (u ovom slučaju 45 mm), nazivnog prečnika zavrtnja d i debljine
spojenih dijelova bl .
Debljina spojenih dijelova lb se uzima kao razdaljina od glave zavrtnja do početka navoja u
cilindru, što je u ovom slučaju 50 mm.S obzirom da je 3a A ad D d i 8bl d (oblik glave
zavrtnja cilindričan, da = D = 30 mm), mjerodavna površina za proračun spojenih dijelova
određuje se prema obrascu 24.16 [1]:
2
2 2
21
4 8 5
a b bAb a o
a
d l lDA d D
d a
.
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
48
2
2 2 2
2
45 30 50 5030 22 1 380,52 mm
4 8 30 5 10bA
Krutost spojenih dijelova iznosi:
5380,52 2,1 10 N1598184
50 mm
p b bb
b b
F A Ec
l
.
Sila pritezanja iznosi 1598184·0,012 19178,2 N. p b bF c
b. Moment pritezanja zavrtnja
0,12 7,88
60
2 2
n narctan arctan arctan
cos cos
2 18,376tan 19178,208 tan 2,48 7,88 32,21 Nm
2 2 n n
dT F
3 3 3 3
2 2 2 2
2 2 30 22 26,205 mm
3 3 30 22
s u
s u
d dd
d d
26,205 19178,2·0,13· 32,67 Nm
2 2
µ
dT F
32,21 32,67 64,89 Nm n µT T T
c. Stepen sigurnosti na kraju pritezanja
Stepen sigurnosti protiv plastičnih deformacija zavrtnja na kraju procesa pritezanja određuje
se na osnovu najmanjeg presjeka zavrtnja. Dio stabla zavrtnja bez navoja je prečnika 16 mm i
manji je od prečnika jezgra navoja M20, koji je d3=16,933 mm. Površina najmanjeg presjeka
je 2
216200,96 mm
4minA
. Naponi u stablu zavrtnja na mjestu najmanjeg presjeka su:
3
2 3 3 2
T19178,2 N 32,21 10 N 95,43 , 39,32 200,96 mm 0,2 0,2 16 mm
p n n
min p
F T
A W d.
Za klasu čvrstoće zavrtnja 8.8 napon tečenja iznosi 2640 N/mm T.
Parcijalni i ukupni stepen sigurnosti iznose:
0,7640 0,7 640 6,7; 11,3995,41 39,32
T T TS S
2 2 2 2
6,7 11,39 5,77
6,7 11,39
S SS
S S
d. Promjena sile u zavrtnju i pločama pri promjeni pritiska u cilindru od 0 do 10·105
Pa
Pod dejstvom pritiska na poklopac djeluje sila koja kada se raspodjeljuje na z = 12 zavrtnja i
iznosi 2 2
21 70650 300 ; 5887,5 ; 70650 mm
12 4 4r
p A dF F N A
z
.
Ukupna sila u zavrtnju je Δz p zF F F , gdje je Δ zz r
z b
cF F
c c
povećanje sile u zavrtnju.
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
49
Krutost zavrtnja zc se određuje na osnovu geometrijskih karatkeristika prikazanih na slici 3.5 i
modula elastičnosti po obrascu 24.14 [1]:
1
i
i
z z
l
A
c E
Parcijalne krutosti pojedinih segmenata istog poprečnog presjeka određuju se po obrascu
24.13 [1]:
1 2
1 2
'
'
gi
i g
ll l l l
A A A A A .
gdje se uticaj glave zavrtnja i navojnog spoja uzima se preko dužina ’l i ,gl odnosno površina
'A i .gA
' 0,4 8 mmgl l d
2 2220
314 mm4 4
g
dA
2' 245 mmsA A
dok se 1l i 2 ,l odnosno 1A i 2 ,A određuju sa slike 3.5 i iznose
22 2
1 1 2 2
1640 mm, 200,96 mm 10 mm, 225,2
4, mml A l A
Uticaj dijela navoja van navojnog spoja (dužina 2l ) uzima se za navoj M20 preko poprečnog
presjeka jezgra navoja 2
3 225, ,2 mmA odnosno
2
8 40 10 8 mm 0,30158 314 200,96 225, 2 245 mm
i
i
l
A
5
1 0,301 0,000001436 2,1 10
i
i
z z
l
A
c E
696331,89 N/mmzc
696331,89 Δ 5887,98 1787 N
696331,89 1598220,75
zz r
z b
cF F
c c
Slika 3.6. Defomacioni dijagram
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
50
e. Vrijednost pritiska u cilindru koji dovodi do potpunog rasterećenja ploča
Sa slike 3.6. može se vidjeti da je
pmax
z b z
FF
.
Maksimalna sila po jednom zavrtnju koja dovodi do potpunog rasterećenja ploča određuje se
kao
19178,208
27,538 12 27536 N27,538
p
max z b
z
FF
Pri tome se deformacija zavrtnja z može odrediti na osnovu poznate krutosti zavrtnja i sile
prethodnog pritezanja po obrascu:
19178,649 0,027538 mm 27,538 μm696423,363
p
z
z
F
c
Ukupna sila
27536 12 330,04 kNu maxF F z
Pritisak pri kom dolazi do rasterećenja ploča određuje se po obrascu:
3
2 2
330,04 10 N 4,67 4,67 MPa
300 mm
4
Fp
A
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
51
3.3 Grupne zavrtanjske veze
U okviru grupne zavrtanjske veze, prikazane na slici 3.7, opterećene statičkom silom F =
15000 N, pri čemu su dužine l = 1000 mm, a = 500 mm, b = 1000 mm, potrebno je odrediti:
a. Potreban prečnik zavrtnjeva ako je poznato da se grupna zavrtanjska veza sastoji od
šest zavrtnja klase čvrstoće 5.6, te da je koeficijent trenja na mjestu kontakta μ0 = 0,2.
b. Odrediti stepen sigurnosti na kraju pritezanja.
Slika 3.7. Grupna zavrtanjska veza
RJEŠENJE
a. Potreban prečnik zavrtnja
Radno opterećenje zavrtnjeva
Slika 3.8. Određivanje radnog opterećenja
15000 1000 15000 NmM F l
1 22 1000 2 500M F F
1 22 1 1
500 1
1000 500 1000 2
F FF F F
1 1
12 1000 2 500
2M F F
12500M F
3
1
15000 10 6000 N2500 2500
max
MF F
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
52
15000 2500 N
6s
FF
z
2500 1,5 18750 N
0,2
sb
F SF
S – stepen sigurnosti protiv proklizavanja (S=1,2 -1,8)
Potrebna sila prethodnog pritezanja
p r p bF γ F ξ F 2 6000 2 18750 49500 N
𝛾 = (1,5 − 2) za statičko opterećenje, usvaja se 𝛾 = 2; 𝜉𝑝 = (1,5 − 2) za statičko opterećenje, usvaja se 𝜉𝑝 = 2.
Određivanje prečnika zavrtnja
0,6 0,8 0,7p
p e e
s
FR R
A
Za klasu čvrstoće zavrtnja 5.6 2300 N/mmeR
249500 235,71 mm0,7 0,7 300
p
s
e
FA
R
Iz P.24-1 [2] usvaja se metrički navoj M20.
b. Stepen sigurnosti nakon pritezanja
p
2
s
F 49500 N202,04
A 245 mm
Dimenzije navoja M20: 2
2 3245 mm d 18,376 mm, 16,933 mm, , φ 48 2,sA d .
3001,48
202,04
eRS
3
2
99,245 10 N90,18
1100,5 mm
n
p
T
W
2 18,376 49500 2,48 9,83 99,245 Nm
2 2n p n
dT F tan tan
0,12 0,18
0,12 0,18 za suve i fino obrađene površine (usvaja se 0,15 ). 3 3 30,2 0,2 17,6545 1100,5 mmp sW d
2 3 18,376 16,93317,6545 mm
2 2s
d dd
0,7 0,7 3002,32
90,18
eRS
2 2 2 2
1,48 2,321,25
1,48 2,32
S SS
S S
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
53
4 OPRUGE
4.1 Zavojna ventilska opruga
Proračunati zavojnu ventilsku oprugu za sljedeće uslove:
Sila u sklopnom stanju (montažna sila) F1= 250 N
Radna sila F2 = 430 N
Radni hod opruge (hod ventila) h = 0.02 m
Prečnik opruge D= 50 m
Rješenje:
Prečnik žice:
mi idoz3 2
p a m
8 F DT G d fτ = = τ
W π d π z D
(28.31 [1])
m3
idoz
8 F Dd=
π τ
Iz P28-3 [2] usvaja se žica kvaliteta VD za rad u području trajne dinamičke izdržljivosti.
Iz priloga P28-12 [2] preliminarno može da se usvoji prečnik žice d = 5mm .
Dozvoljeni napon se određuje prema P28-11a [2] i iznosi 2
idozτ =750N/mm .
38 430 50
4.179 mm750
d
, usvaja se d = 5 mm
Broj radnih navojaka:
3 3
m a a
4
8 F D z 8 F w zf= =
G d G d
, 28.30 [1]
4
a 3
m
G d fz
8 F D
2 1- 430 - 250 180 NF F F
20 mmf h
283000 N/mmG za zavojne torzione pritisne opruge P28-1 [2]
4
3
83000 5 205,764
8 180 50az
Usvaja se 6,5az
Ukupan broj navojaka za hladno oblikovane pritisne opruge [1]
2 6,5 2 8,5uk az z
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
54
Provjera dinamičke izdržljivosti:
2 1 2 13
8- -m
kh k k kH
DF F
d
, 28.32 [1]
Odnos motanja
5010
5
mDw
d
Sa dijagrama 28.16 [1] određuje se κ
1,132
1 13
8 mk
DF
d
2
1 3
8 501,132 250 288,261 N/mm
5k
2 23
8 mk
DF
d
2
2 3
8 501,132 430 495,810 N/mm
5k
2
2 1- 495,810-288,261 207,546 N/mmkh k k 2
1 288, 261 N/mmkD k
Iz P28-10v na osnovu kD određuje se kH
2325 N/mmkH
2 2325 N/mm 207,546 N/mmkH kh
Gemetrijske mjere:
Maksimalna deformacija opruge obrazac, 28.30 [1]:
3
2 4
8 m aF D zf
G d
3
2 4
8 430 50 6,553,88 mm
83000 5f
2 1-f f f
1 2 - 53,88- 20 33,88 mmf f f
Dužina potpuno sabijene opruge
BL ukL z d
8,5 5 42,5 mmBLL
Zbirni minimalni zazori između navojaka, 28.28 [1]
a aS x d z
0, 25x ; za 10w
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
55
0,25 5 6,5 8,125aS
Dužina opruge u neopterećenom stanju
0 2 a BLL f S L
0 53,88 8,125 42,5 104,505 mmL
Deformacija potpuno sabijene opruge
2BL af f S
53,88 8,125 62,005 mmBLf
Provjera dozvoljenog napona kod potpuno sabijene opruge:
3
8 BL mBL BLdoz
F D
d
, 28.33 [1]
Iz odnosa
22
2 2
slijedi da jeBL BLBL
BL
F F fF F
f f f
62,005430 494,843 N
53,88BLF
3 2
8 494,843 50 N504,043
5 mmBL
Dozvoljeni napon se određuje na osnovu P28-9 i iznosi 2840 N/mm ,BLdoz pa se može
konstatovati da je 2 2504,043 N/mm 840N/mm .BL BLdoz
Provjera izvijanja opruge:
0 104,5051 2,09;
50m
L
D 2
0
53,880,516
104,505
f
L
1;
Sa dijagrama prikazanog na slici 28.17 [1] može se vidjeti da ne postoji opasnost od izvijanja.
Krutost opruge:
4
2
3
2 8 m a
F G dc
f D z
4307,981 N/mm
53,88c
Dimenzije opruge sa odstupanjima:
Oznaka: Pritisna opruga DIN 2076 5x50x104,5-VD
Dimenzije i odstupanja prema DIN 2095 kvalitet 2, P28-7 i P28-8
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
56
50 0,6 mmmD Srednji prečnik
55 0,8 mmeD Spoljašnji prečnik
0 104,50 2,0 mmL Dužina opruge
Tolerancija dužine za hladno oblikovane pritisne opruge prema DIN 2095 se određuje prema
0 F f
L
a k QA
c
, pri čemu su
26 NFa za 5 mm,d P28.8 [2]
1,05fk za 6,5,az za hladno oblikovane pritisne opruge, P28.8 [2]
1Q za kvalitet 2, P28.8 [2]
0
26 1,05 13,421 mm
7,981LA
1,0 mm za 10DA w
Ugaona odstupanja:
Vrijednosti ugaonih odstupanja se mogu odrediti prema sljedećim obrascima [1]:
1 0
2
0,05 0,05 104,505 5,225 mm
0,03 0,03 55 1,65 mme
e L
e D
Dužina opruge pri opterećenju 2F (radna sila):
2 42,5 8,125 50,625 mmBL aL L S
Dužina opruge u montažnom stanju:
1 2 50,625 20 70,625 mmL L h
Korak navoja:
0 -
uk
L dH
z
104,505-511,706 mm
8,5H
Slika 4.1. Cilindrična zavojna pritisna opruga: radno opterećenje opruga
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
57
58
4.2 Gibanj
Odrediti broj listova, najveće naprezanje, najveći ugib i krutost gibnja za vozilo. Nacrtati oblik gibnja i gibanj u razvijenom obliku.
2l = 1,1 m 2F = 22600 N h = 0,016 m b0 = 0,042 m Materijal 55Si7 (Rm=1300 2N/mm ) a= 30 mm
RJEŠENJE
Proračun gibnjeva se vrši na osnovu dozvoljenog napona na savijanje, jer spada u grupu fleksionih opruga.
Broj listova gibnja:
f fdoz
Prema 28.7 [1] 2
0
6,f
M F l
W b h z
pa je 2
0
6fdoz
F l
b h z
Na osnovu prethodnog obrasca slijedi da je:
20
6
fdoz
F lz
b h
Kod drumskih vozila uzima se 0,5fdoz mR [1].
20,5 1300 650 N/mmfdoz
2
6 11300 5505,34
42 16 650z
Usvaja se:
- Broj listova gibnja z 6 - Broj listova gibnja iste dužine z ' 2
2 2 2 20
6 6 11300 550 N N578,03 650
42 16 6 mm mmf fdoz
F l
b h z
Dužine listova gibnja:
Dužine listova se razlikuju za veličinu a = 25 - 40 mm [1]. Dužina najkraćeg lista, prema obrascu 28.14 [1] iznosi:
-1i
LL a
z
2L l
110030 250 mm
6 -1iL
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
59
Dužine ostalih listova gibnja su 1 2 3 2 4 3, , ,L L L L L L L L L gdje se razlika
između listova L određuje prema
- 1100 - 250212,5 mm
- 2 6 - 2iL L
Lz
1 2L L L
1 2 1100 mmL L
3 2 -L L L
3 1100- 212,5 887,5 mmL
4 3 -L L L
4 887,5- 212,5 675 mmL
5 4 - 675- 212,5 465,5 mmL L L
6 5 - 432,5- 212,5 250 mmL L L
Ugib gibnja:
Ugib na kraju konzole, 28.10 [1] 3
3
34
'2
l Ff
z b h Ez
Širina razvijenog računskog modela, slika 28.5b [1]
0b z b
6 42 252 mmb 3
3
1100 226003 2 2
4 45,472 mm2 252 16 20600026
f
Maksimalni ugib gibnja:
Maksimalni ugib gibnja određuje se na osnovu obrasce 28.11 [1]: 2
max
2 3'3 2
fdozlf
z h Ez
2
max
11002 3 6502
51,133 mm23 16 20600026
f
Krutost gibnja: 11300 N
248,505 45,472 mm
Fc
f
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
60
Slika 4.2. Konstrukciono izvođenje gibnja
Slika 4.3. Razvijeni računski model gibnja
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
61
4.3 Fleksiona opruga
Dimenzionisati zavojnu fleksionu oprugu koja prenosi maksimalnu silu F preko tangentno izvedenih krajeva dužine R i deformacionim uglom φmax. Opruga je pretežno statički opterećena i postavljena na osovinicu prečnika d0.
F = 330 N R = 85 mm d0 = 44 mm φmax= 105° a = 1 mm
RJEŠENJE
Granice u kojim treba da se nalazi prečnik osovinice 0d određuju se prema [1]
0 0,8 0,9 id D
0 48,89 55 mm.0,8 0,9i
dD
Usvaja se 50 mmiD
Moment savijanja opruge
330 85 28050 NmmM F R
Potreban prečnik žice:
Prečnik žice određuje se na osnovu obrasca 28.20 [1]: 3
121-
Md k
k
1 0,24;k za 5 12 mmd
3
2 0,06i
Mk
D
3
2
280500,06 0,0365
50k
3 280500,24 7,568 mm
1-0,0365d
Usvaja se vučena žica za opruge kvaliteta B, P28-5a [2] i prečnika 8 mm.d
Provjera radnog napona:
Provjera radnog napona vrši se prema obrascu 28.17 [1]:
f fdoz
Napon usljed savijanja na unutršnjoj strani presjeka određuje se po obrascu 28.20 [1]:
3
32f
M F R
W d
m iD D dw
d d
Preporučuje se da odnos motanja bude u granicama 4 15w [1].
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
62
50 87, 25
8w
, što je u okviru preporučenih granica.
Faktor napona određuje se sa dijagrama, slika 28.9, [1] i iznosi 1,120 .
3 2
32 330 85 N1,120 625
8 mmf
Dozvoljeni napon na savijanje određuje se sa dijagrama P28-2a [2] i ima vrijednost 2860 N/mmfdoz .
2 2665,180 N/mm 860 N/mmf fdoz , tako da je ispunjen uslov da je f fdoz .
Broj aktivnih navojaka az određuje se prema obrascu 28.18 [1] i iznosi:
am
E Iz
M D
4 448
201,06 mm64 64
dI
50 8 58 mmm iD D d
105 206000 201,0614.850
28050 58 180az
15 navojakaaz
Dužina neopterećene opruge
Dužina neopterećene opruge, kada se navojnice ne dodiruju, određuje se prema obrascu 28.16b [2] i iznosi:
0 15 1 8 8 143 mmk aL z a d d
5814,5
4 48 1 9 mm
mD
d a
Budući da je 9 mm 14,5 mm4
mDd a , potrebna dužina žice za izradu opruge određuje
se po obrascu 28.15a [1] i iznosi 2 58 15 2 85 2903,2 mmm al D z R .
Kontrola unutrašnjeg prečnika opterećene opruge, obrazac 28.21 [1]:
-
2
m ai
a
D zD d
z
58 15- 8 48,89 mm
10515
2 180
iD
048,89 mm 44 mmiD d
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
63
64
5 PRORAČUN I DIMENZIONISANJE VRATILA
Proračunati vratilo prema slici 5.1. U prethodnom proračunu dimenzionisati vratilo u kritičnim presjecima, konstrukciono ga oblikovati, a zatim provjeriti čvrstoću vrtatila. Vratilo oslonjeno preko oslonaca 2 i 4 prima snagu preko cilindričnog zupčanika na mjestu 3, a predaje preko trapeznog kaišnika na mjestu 5 i spojnice na mjestu 1. Materijal vratila je 42CrMo4.
PODACI:
P3 = 82 kW P5 = 40 kW G1 = 240 N G3 = 225 N G5 = 235 N ω = 185 rad/s D3 = 0,36 m D5 = 0,38 m l1 = 0,24 m l2 = 0,24 m l3 = 0,26 m l4 = 0,40 m α = 30˚ β = 45 ˚
Potrebno je nacrtati:
Dijagram momenata; Radionički crtež vratila;
Slika 5.1. Vratilo
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
65
Prethodni proračun vratila
3 1 5
1 3 5
82 40 42 kW
P P P
P P P
Mjerodavni obrtni moment:
P
T
31
1
42 10227,03 Nm
185
PT
33
3
82 10 443,24 Nm
185
PT
35
5
40 10 216,21 Nm
185
PT
Analiza sila na mjestu 3 -sile na zupčaniku z3
α = 30˚
2 t
TF
D
Obmna sila:
33
33
2 2 443,24 10 2462,44 N
360t
TF
D
Radijalna sila:
3 3 20 2462, 44 20 896, 25 Nr tF F tg tg
Ft4
Ft3
Fr3
Fr4
3
4
G3
y
x
Slika 5.2. Sile na zupčaniku 3 i zupčaniku 4
Analiza sila na mjestu 5- sile na kaišniku 5
45
Obimna sila:
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
66
35
5 5
2 2 216,2 10 1 137,9 N
380t
TF
D
Usljed dejstva sila prethodnih pritezanja, koje djeluju u ograncima kaiša dolazi do opterećenja vratila. Veličina opterećenja zavisi od veličine sile prethodnog pritezanja i veličine prenosnog odnosa (obvojnog ugla). Međutim pri uprošćenom načinu proračuna vrijednost opterećenja se računa samo u zavisnosti od veličine obimne sile.
Vrijednost sile Fv, prema obrascu 37.40, približno iznosi 1,5 2 · ·v A tF C F .
gdje je Ft obimna sila, CA - faktor radnih uslova, usvaja se iz P37.4 [1]. Za laki spektar opterećenja, normalni polazni moment pogonske mašine i dnevni rad do 10 h, faktor radnih uslova CA = 1.
Vrijednost sile Fv može se približno izračunati:
5 51,7 1,7 1137,9 1934,4 N V tF F
Fv5Fv5y
Fv5x
G5
β x
y
Slika 5.3. Sile na kaišniku 5
Otpori oslonaca
Vertikalna ravan (y-z ravan)
2 0 M
1 3 3 3 4 5 5240· · · ·240 500· · ·900 0 t r VG G F cos F sin y F sin G
1 3 3 3 5 54
240· · · ·240 · ·900
500
t r VG G F cos F sin F sin G
y
4
240·240 225 2462,44· 30 896,25· 30 ·240 1934,4· 45 235 ·900
500
cos sin siny
4 807,57 y N
4 0M
5 5 3 3 3 2 1 · ·400 · · ·260 500· ·740 0v t rF sin G G F cos F sin y G
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
67
5 5 3 3 3 12
· ·400 · · ·260 ·740
500
v t rF sin G G F cos F sin G
y
240 2720,4 225 2462,44· 30 896,25· 30 807,57 235 1934,4· 45 0 cos sin sin
2 2720,4y N
Provjera:
0yF
1 2 3 3 3 4 5 5 · · · 0 t r vG y G F cos F sin y G F sin
240 2720,4 225 2462,44· 30 896,25· 30 807,57 235 1934,4· 45 0 cos sin sin
Horizontalna ravan (x-z ravan)
2 0M
5 4 3 3900· · 500· · · ·240 0v r tF cos x F cos F sin
5 3 34
900· · · · ·240
500
v r tF cos F cos F sin
x
z
y V - ravan
H - ravan
z
x
3
3
51
1 5
T1
T5T3
Fr3sinα
F 3t cosα
Fv5sinβ
G5
G3
G1 y2 y4
Ft3sinα
Fr3cosα
Fv5cosβ
2 4
2 4
x2 x4
240 mm 240 mm 260 mm 400 mm
Slika 5.4. Šema opterećenja vratila u dvije međusobno upravne ravni, dijagram momenta uvijanja
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
68
4
900·1934,4· 45 896,25· 30 2462,44· 30 ·240
500
cos cos sinx
4 2680,5x N
4 0M
5 3 3 2400· · 260· · · 500· 0v t rF cos F sin F cos x
5 3 32
400· · 260· · ·
500
v t rF cos F sin F cos
x
2
400·1934,4· 45 260· 2462,44· 30 896,25· 30
500
cos sin cosx
2 857,6x N
Provjera:
0xF
2 3 3 4 5 · · · 0 r t vx F cos F sin x F cos
857,63 896,25· 30 2462,44· 30 2680,5 1934,4· 45 0 cos sin cos
Napadni moment savijanja
Vertikalna ravan (y-z ravan) 3
2 1 240 240 Nmm240 57,6 10 57,6 Nm lyM G
33 1 2480 240 240 480 2720, 4 240 537,69 10 537,69 Nmm Nm l
yM G y
34 5 5 400 1934, 4 45 235 40 Nm0 453,1 10 4m N53, m1 d
y rM F sin G sin
Horizontalna ravan (x-z ravan) 3
3 2 240 857,63 240 205,83 10 Nmm 205,83 Nm lxM x
34 5· ·260 1934,4· 45 ·260 355,63 10 Nmm 355,63 Nm d
x rM F cos cos
Ukupni moment savijanja
1 0M
22 57,6 0 57,6 M Nm
2 23 537,69 205,83 575,73 M Nm
2 24 453,1 355,63 576 M Nm
5 0M
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
69
Karakteristike izdržljivosti materijala 42CrMo4, prilog P13-2v:
1100mNR 2
N
mm
900eNR 2
N
mm
1 550f N 2
N
mm
1 330t N 2
N
mm
0 565t N 2
N
mm
Ekvivalentni napadni moment
Prema hipotezi o ekvivalentnom naponu pri složenom naprezanju, ekvivalnetni napadni moment u nekom presjeku Mi iznosi:
2
12
02f
i tt
M M T
1
0
5500,48
2 2 565f
t
2
2121
0
0 0,48 227 1092
f
tt
M M T
Nm
2
212 22
0
57,6 0, 48 227 123,242
f
tt
M M T
Nm
2
212 23
0
575,73 0, 48 443, 24 613,782
f
tt
M M T
Nm
2
212 24
0
576 0, 48 216, 2 585, 272
f
tt
M M T
Nm
2
2125
0
0 0, 48 216, 2 1042
f
tt
M M T
Nm
Dozvoljeni napon
Dozvoljeni napon se određuje prema obrascu [1]:
1Df
fdoz K S
, gdje je
S - stepen sigurnosti vratila (S=2-2,5) [1]
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
70
K - faktor koji uzima u obzir koncentraciju napona i ostale uticaje na dinamičku izdržljivost, tab. 41.2. [1].
Usvaja se S = 2,5, K = 2
550110
2 2,5fdoz 2
N
mm
Dijagrami momenata savijanja, momenta uvijanja, i ekvivalentnog napadnog momenta savijanja
Napadni moment savijanja vertikalna ravan
Napadni moment savijanja horizontalna ravan
Ukupni moment savijanja
Moment uvijanja
Ekvivalentni napadni moment
109 Nm
123,24 Nm
613,78 Nm 585,27 Nm
104 Nm
227 Nm
216,2 Nm
-57,6 Nm
537,69 Nm 451,3 Nm
205,83 Nm
355,63 Nm
57,6 Nm
575,73 Nm 576 Nm
Slika 5.5. Dijagrami momenata savijanja, momenta uvijanja, i ekvivalentnog napadnog momenta
savijanja
Određivanje prečnika vratila
Prečnik vratila određujemo prema obrascu 310 i
doz
Md
[1]:
31 331
10 10 109 1021, 47 mm
110doz
Md
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
71
32 332
10 10 123, 24 1022,37 mm
110doz
Md
33 333
10 10 613,78 1038, 21 mm
110doz
Md
34 334
10 10 585, 27 1037,61 mm
110doz
Md
35 335
10 10 104 1021,14 mm
110doz
Md
Izračunati prečnici odnose se na jezgro vratila, odnosno ne uzima se u obzir promjena oblika vratila u posmatranom presjeku. S obzirom da presjek vratila na mjestima 1,3 i 5 nije kružni već postoji promjena oblika vratila zbog žljeba za klin, to je neophodno ovako izračunati prečnik na tim mjestima povećati za 5-10%. Nakon toga dobijeni prečnici se konstrukciono usvajaju prema standardima i preporukama.
1 37,16d mm Usvaja se d1 = 25 mm
2 22,37d mm Usvaja se d2 = 25 mm
3 38,21 1,1 42,03d mm Usvaja se d3 = 42 mm
4 37,16d mm Usvaja se d4 = 40 mm
5 21,14 1,1 23,25d mm Usvaja se d5 = 25 mm
Kontrola plastičnih deformacija i zamora materijala vratila
Kontrola plastičnih deformacija vratila
Kontrola plastičnih deformacija i kontrola zamora materijala izvodi se na mjestu 3 budući da je opterećenje na tom mjestu najveće. Granica tečenja za čelik 42CrMo4 iznosi ReN = 900 N/mm2. Granica tečenja kod savijanja iznosi σfF = 1,2· ReN · Rt. Granica tečenja kod uvijanja iznosi fF eN t 1, 2·R · R / 3. Faktor Kt se određuje iz P13-18 [2] i za čelike za poboljšanje
iznosi Kt = 0,9, pa je
2fF
2fF
1, 2· 900· 0,9 972 N/mm
1, 2· 900·0,9 / 3 561, 2 N/mm
Ukupni moment savijanja na mjestu 3 iznosi M = 575,73 Nm, a moment uvijanja T = 443,24 Nm. S obzirom da nisu zadata opterećenja pri pokretanju, usvojiće se faktor radnih uslova KA = 1 (za ravnomjeran karakter promjene obrtnog momenta pogonske mašine i ravnomjeran karakter promjene obrtnog momenta radne mašine, P13.11 [2]).
max t
max t
M K · M 0,9 ·575,73 518,157 Nm
T K · T 0,9 ·443,24 398,916 Nm
Aksijalni i polarni otporni moment kružnog poprečnog presjeka, sa jednim žlijebom za klin, mogu se približno odrediti po obrascima [6]:
3
32
d tW
, odnosno
3
16p
d tW
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
72
342 5
4970,3232
W
3mm
342 5
9940,6516pW
3mm
gdje se t = 5 mm usvaja iz P 26.6 [2] za klin bez nagiba (DIN 6885, T1), pa je
3maxM 518,157 10
104, 25 W 4970,32fmax
2
N
mm
3maxT 398,916 10
40,13 9940,65tmax
pW
2
N
mm
Stepen sigurnosti 972
9,32104,25
fFF
fmax
S
561,214
40,13 fF
Ffmax
S
2 2 2 2
9,32 14 7,76
9,32 14F F
F
F F
S SS
S S
Kontrola zamora materijala
Vratilo je opterećeno čisto naizmjenično promjenjivim momentom savijanja i čisto jednosmjerno promjenjivim momentom uvijanja. Amplitudni i srednji naponi iznose:
2 2 2
N N 40,13 N 104, 25 , 0 , 20,065
mm mm 2 2 mmtmax
af maxf mf af mt
Dinamička izdržljivost u odnosu na savijanje
1 1· 0,9·550 495 tDf f NK 2N/mm
Dinamička izdržljivost u odnosu na uvijanje
1 1 · 0,9·330 297tDt t NK 2N/mm
0,9·1100 990 m t mNR K R 2N/mm
Faktor koncentracije napona kod spojeva vratilo - glavčina, P13-22 [2] za savijanje 2, 4k epr
za uvijanje 2, 2k epr
Geometrijski faktor oblika određuje se na osnovu P13.18g [2]
0,97 · 2,4· 2,45
0,95epr
k k epr
K
K
0,98 · 2,2· 2,245
0,96epr
k k epr
K
K
Faktor kvaliteta obrađene površine KO u odnosu na savijanje određuje se prema obrascu [1]:
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
73
9901 0, 22 1 1 0, 22 12,5 1 0,832
20 20m
o z
RK lgR lg lg lg
pri čemu se hrapavost Rz = 12,5 μm usvaja iz P13.17 [2], za obradu osrednje brušenje. Faktor kvaliteta obrađene površine KO u odnosu na uvijanje određuje se prema obrascu:
0,575 0,425 0,575 0,832 0,425 0,9036o oK K
Geometrijski faktor veličine 0,88gK , P13.18 [2].
Faktor ojačanja površinskog sloja 1,1vK - za sve postupke, P13.19 [2].
Faktor konstrukcije KDσ za normalne napone iznosi:
1 1 2, 45 1 11 ; 1 ; 2,71
0,88 0,832 1,1k
D D Dg O v
K K KK K K
Faktor konstrukcije KDτ za tangentne napone iznosi:
1 1 2, 245 1 1 1 ; 1 ; 2, 416
0,88 0,9036 1,1k
D D Dg O v
K K KK K K
Dinamička izdržljivost mašinskog dijela u odnosu na savijanje
1
1 2
550 0,9 N 182,656
2,71 mm
tDf N
D MD
K
K
Dinamička izdržljivost mašinskog dijela u odnosu na uvijanje
1
1 2
330 0,9 N 122,93
2,416 mm
tDt N
D MD
K
K
Zavisnost od srednjeg napona Mσ, za valjani čelik, određuje se prema obrascu:
0,00035· 0,1mM R
0,00035 990 0,1 0,2465M 2N/mm
0,58 0,2465 42 7 0,1 9M f M 2N/mm
pri čemu se faktor fτ za proračun karakteristika izdržljivosti materijala određuje prema prilogu P13-15а [2] i iznosi 0,58f .
Ekvivalentni srednji napon σmv
2 23mv zpm fm m
·mv mvf
2 20 104,25 3 20,065 109,9mv 2N/mm
0,58 109,9 63,74 2mv 2N/mm
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
74
Amplituda dinamičke izdržljivosti
1
1
D M
AMmv
a
M
2
182,656 N145
109,9 mm1 0,2465104,25
1
2
122,93 N84,53
63,74 mm1 0,14297120,065
D M
AMmv
a
M
Amplitudni stepen sigurnosti
145 1,32109,9
AMA
a
S
84,534,21
20,065 AM
Aa
S
Ukupni stepen sigurnosti:
2 2
A A
A
A A
S SS
S S
min2 2
1,32 4,21 1 ,26 1,5
1,32 4,219
AS S
S obzirom da je dobijena vrijednost stepena sigurnosti manja od minimalne preporučene vrijednosti stepena sigurnosti za dinamička naprezanja (S=1,5), potrebno je izvršiti korekcije dimenzija dijela, ili korekcije materijala. U ovom slučaju izvršiće se korekcije dimenzija dijela, pa se prečnik vratila na mjestu 3 povećava sa d = 42 na d = 50 mm, te ponovo vrši provjera stepena sigurnosti. (Prije provjere stepena sigurnosti za prečnik d = 50 mm izvršena je provjera stepena sigurnosti na mjestu 3, za prečnik d = 46 mm. Dobijena je vrijednost stepena sigurnosti manja od 1,5).
Kontrola plastičnih deformacija vratila
S obzirom da je došlo do povećanja prečnika, faktor tK ima drugačiju, nešto nižu vrijednost
u odnosu na prethodno usvojenu, koja iznosi 0,87tK .
2fF
2fF
max t
max t
1, 2· 900· 0,87 939,6 N/mm
1, 2· 900· 0,87 / 3 542, 48 N/mm
M K · M 0,9 ·575,73 518,157 Nm
T K · T 0,9 ·443, 24 398,916 Nm
3
32
d tW
, odnosno
3
16p
d tW
3
350 5,5 8646,88 mm
32W
3
350 ,5517293,77 mm
16pW
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
75
3max
2
M 518,157 10 N59,92
W 8646,88 mmfmax
3max
2
T 398,916 10 N23,06
17293,77 mmtmaxpW
939,6 15,68
59,92 fF
Ffmax
S
542,4823,52
23,06 fF
Ffmax
S
2 2 2 2
15,68 23,52 13,04
15,68 23,52F F
F
F F
S SS
S S
Kontrola zamora materijala
Amplitudni i srednji naponi
2 2 2
N N 23,06 N 59,92 , 0 , 11,53
mm mm 2 2 mmtmax
af maxf mf af mt
21 1
21 1
2
· 0,87·550 478,5 N/mm
· 0,87·330 287,1 N/mm
0,87·1100 957 N/mm
tDf f N
tDt t N
m t mN
K
K
R K R
Faktor koncentracije napona kod spojeva vratilo - glavčina
za savijanje βkσepr = 2,35 za uvijanje βkτepr = 2,15
Geometrijski faktor oblika usvaja se iz P13.18g [2]: 0,97
· 2,35· 2,3740,96
0,98 · 2,15· 2, 218
0,95
eprk k epr
eprk k epr
K
K
K
K
9571 0, 22 1 1 0, 22 12,5 1 0,836
20 20m
o z
RK lgR lg lg lg
0,575 0,425 0,575 0,836 0,425 0,906o oK K
0,87gK
1vK
1 1 2,374 1 11 ; 1 ; 2,66
0,87 0,836 1,1k
D D Dg O v
K K KK K K
45
1
1 2
478,5 0,87 N 156,5
2,66 mm
tDf N
D MD
K
K
1
1 2
287,1 0,87 N 103,64
2, 41 mm
tDt N
D MD
K
K
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
76
20,00035 957 0,1 0, 235 N/mmM 20,58 0, 2388 0,137 N/ mmM f M
2 23mv zpm fm m
·mv mvf
2 2 20 59,92 3 11,53 63,16 N/mmmv 20,58 ·80,75 36,63 N/mmmv
Amplituda dinamičke izdržljivosti
1
2
156,5 N125,43
63,16 mm1 0,235159,92
D M
AMmv
a
M
1
2
103,64 N72, 21
36,63 mm1 0,137111,53
D M
AMmv
a
M
Dinamički stepen sigurnosti
125, 431,98;
63,16 AM
Aa
S
72,216,26
11,53 AM
Aa
S
Ukupni stepen sigurnosti
2 2
A A
A
A A
S SS
S S
min2 2
1,98 6,26 1 ,88 1,5
1,98 6,26
AS S
Amplitudni stepen sigurnosti je veći od minimalno potrebnog amplitudnog stepena sigurnosti.
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
77
St. i.
Izmjen
eDa
tumIme
Datum
Obrad
.
Stand.
Odobr
.Ma
šinski
fakulte
tIsto
čno Sa
rajevo
Izv. po
daci
Zamjen
a za
Naziv
Oznak
aLis
t
L
Masa
Razmje
ra
Površin
ska za
štita
Termič
ka obr
ada
Materi
jal
Tolera
ncija s
lobodn
ih mjera
Površin
ska za
štita
1:110,
88 kg
VRAT
ILO
E295
280.5
50+0
.25
8
5
25k6
38
2R
50
55
2 R
330
470
6039
8.541
8.544
1.572
012
00
25k6
2.5 R
32
50+0
.25
5
3640k6
145
1.545
50+0
.25
5
50n6
1.545
1.545
N5
N5
8P9-0,0
15-0,0
5114P
9+0,
018-0.0
61Φ4
0k6+0,
018+0,
002Φ2
5k6+0,
015+0,
002Φ5
0n60,0
39 0,02
N8
N5
GH
0,02
GH
SRPS M.A5.210
SRPS M.A5.210
EE
E-E Razmje
ra 1:1
N5
N5B B
D D
C C
GH
FA
8P9
25k6
4+0.2
Presjek
B-B
1:1
B
0,02
B0,0
7B
8P94+0.2
25k6
D-D Razmje
ra 1:1
D
0,02
D0,0
7D
50n6
14P95.5
+0.2
C-C Razmje
ra 1:1
C
0,02
C0,0
8C
1R
0.545
Detalj
GRaz
mjera 5
:1
2
1 R
3
Detalj
HRaz
mjera
2:1
2.5
1 5
0 . 6R
0.6 R
0.3
Detalj
FRaz
mjera 1
0:1
0 . 6R0 . 6R2.5
0.215
Detalj
ARaz
mjera 5
:1
4
34
78
6 PRORAČUN LEŽAJEVA
6.1 Klizni ležaj
Proračunati i konstruisati klizni ležaj sa sledećim podacima:
Maksimalno radijalno opterećenje: 18000 N Nazivni prečnik nalijeganja d=70 mm Broj obrtaja n=620 min-1
Ulje ISO VG 32 Ležišni materijal: Pb legura Namjena ležaja za: Glavna vretena mašina alatki Konstrukciona karakteristika φ=1
RJEŠENJE
Konstrukciona karakteristika / ,B D gdje je D – prečnik posteljice, a B dužina rukavca, odnosno ležaja. S obzirom da je 1, onda je
70 mmd D
B D
1 70 70 mmB
Specifično opterećenje ležaja određuje se prema obrascu 43.1 [1]:
doz
Fp p
B D
Dozvoljeno opterećenje za Pb legure usvaja se iz tabele P43-3b [2] i iznosi: 25 N/mmdozp
2118002, 408 N/mm <
70 70 dozp p
Brzina klizanja prema 43.23 [1] iznosi:
64,93 702.273 m/s
2 2
dv
-162064,93 s
30 30
n
Za brzinu klizanja v=2,273 m/s, relativni zazor prema P43-4 [2] iznosi: 3(0,7 1,15) 10 ,
odnosno 3 340,8 10 0,98 10v .
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
79
Tabela 6.1. Određivanje radne temperature ležaja
Usvojeno: o C 40 50 60 Dinamička viskoznost P14-5 [2]
Pa s 0,0328 0,0220 0,0153
Somerfeldov broj Obrazac 43.8 [1]
2
0
ps
1,086 1,619 2,328
Relativna debljina uljnog filma P43-8 [2]
0,445 0,354 0,271
Minimalna debljina uljnog filma Obrazac 43.4 [1]
0 2
Dh mm 315,26 10 312,14 10 39,29 10
Koeficijent trenja Obrazac 43.10 [1] 0
3
s
za 0s 1 0,00282 0,00231 0,00193
Gubici snage Obrazac 43.11 [1] GP F v W 75,636
76 61,957
62 51,765
52
Prema 43.14 [1] slijedi
26 6 0,07 0,07 0,092 mA B D 2(15 20) W/m Kck koeficijent prelaza toplote
220 W/m Kck
Prema 43.12 i 43.17 je: 0G
Lc
P
k A
K 41,304 33,696 28,261
Za 00 20 C L C 61,304 53,696 48,261
Prema vrijednostima 'L na dijagramu na slici 6.1. povučena je odgovarajuća kriva.
Povlačenjem linije pod uglom od 045 iz koordinatnog početka, na mjestu presjecišta ove linije i krive, dobija se radna temperatura ležaja L .
0L C
' 0C Slika 6.1. Određivanje radne temperature ležaja
Sa slike 6.1 može se vidjeti da je radna temperatura ležaja 052.5 C. L
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
80
Za ovu vrijednost radne temperature ležaja dobija se
0
0,020Pa s
1,781
0,330
0,00203
54,45 W 50 WG
s
P
0 2
Dh
0 minh h 3
0 11,32 10 mmh Debljina uljnog filma 3
min 5 10 mmh P43-7 [2] 3 3
0 min11,32 10 mm > 5 10 mmh h
Prema 43.18 [1] granični broj obrtaja jednak je-710
,grgr L
Fn
C V
gdje je
- 2
4L
dV B
- zapremina ležaja koja iznosi
25 30,07
0,07 26,94 10 m ,4LV
- 2.15grC konstanta koja zavisi od p i kreće se u granicama
2
2 2
2
1 N/mm 1
1 N/mm 10 N/mm 1 8
>10 N/mm 6
gr
gr
gr
p C
p C
p C
22,408 N/mmp
-71 1
5
11800 10101.86 min 620 min
0,020 2,15 26,94 10grn n
S obzirom da je granični broj obrtaja ,grn tj. učestanost obrtanja u trenutku prelaza u tečno
trenje manji od broja obrtaja n, ispunjen je uslov hidrodinamičkog plivanja.
Slika 6.2. Klizni ležaj (1 – tijelo kliznog ležaja, 2 – poklopac kliznog ležaja, 3,4 – ležišna čaura – dvodjelna, 5- navrtka, 6 – zavrtanj)
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
81
6.2 Kotrljajni ležaj
Izabrati prstenasti kuglični jednoredi ležaj sa radijalnim dodirom prema sljedećim podacima:
1
18200 N
2600 N
50 min
12500 h
Oznaka provrta 08
r
a
h
F
F
n
L
Rješenje:
610
60h
CL
n F
Radni vijek ležaja, obrazac 42.2 [1]:
r aF X F Y F Ekvivalentno dinamičko opterećenje, obrazac 42.4 [1]:
Vrijednosti faktora radijalnog opterećenja i faktora aksijalnog opterećenjaY zavise od tipa ležaja i od odnosa radijalne i aksijalne komponente opterećenja. Određuju se iz P42-1a, P42-1b [2].
2.60,1429
18.2a
r
F
F
Odnos aksijalne i radijalne sile X i Y . se usvaja iz P42-1a i P42-1b [2] u zavisnosti od toga
da li je ili a a
r r
F Fe e
F F .
Za provrt 08 mogu se odabrati 4 kuglična jednoreda ležaja sa radijalnim dodirom i to:
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
; 15,2; 11,8 kN;
/ 3,349; za ovu vrijednost 0,36 0,43
; 14,0; 18,0 kN;
/ 2,022; za ovu vrijednost 0,32 0,36
; 13,0; 25,0 kN;
/ 1,352; za ovu vrijednost 0,28 0,3
6008
6208
6308
6408
2
f C
f Fa C e
f C
f Fa C e
f C
f Fa C e
0 0
0 0
; 12,2; 36,5 kN;
/ 0,869; za ovu vrijednost 0, 24 0,28
f C
f Fa C e
S obzirom da je 0,1429a
r
Fe
F za sva 4 kuglična jednoreda ležaja sa radijalnim dodirom
usvaja se vrijednost faktora 1; 0X Y . Za vrijednost faktora 1; 0X Y , ekvivalentno dinamičko opterećenje iznosi 1 18, 2 0 2,6 18, 2 kN.F
Prema 42.2 [1] 6
60
10hn L
C
, gdje je 3 za kuglične ležajeve.
6
60 50 12500060,918 kN
10C
Usvaja se prvi ležaj koji ima veću dinamičku nosivost od dobijene: 6408.
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
82
LITERATURA
Osnovna literatura:
1. Miltenović,V.:Mašinski elementi, oblici, proračun, primena, Mašinski fakultet Niš,
2009.
2. Miltenović,V.:Mašinski elementi, tabele i dijagrami, Mašinski fakultet Niš, 2009.
Pomoćna literatura:
3. Plavšić,N., Ristojević, M., Mitrović, R., Rosić, B., Subić,A.: Mašinski elementi,
priručnik za vežbe, Mašinski fakultet Beograd, 1991.
4. Veriga, S: Mašinski elementi, II deo, Veze i spojevi mašinskih elementata, Mašinski
fakultet Beograd, 1993.
5. Ognjanović, M.: Mašinski elementi, Mašinski fakultet Beograd, 2013.
6. B.Križan, M.Franulović, S.Zelenika: Konstrukcijski elementi, Zbirka zadataka,
Osnove, elementi za spajanje, osovine i vratila, Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci,
Rijeka, 2012
Mašinski fakultet Istočno Sarajevo
83
II POGLAVLJE – MAŠINSKI FAKULTET BEOGRAD
Gradivo koje će biti prezentovano u narednom poglavlju se na Mašinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu (MFBG) izučava prvenstveno u okviru predmeta Mašinski elementi 1 i Mašinski elementi 2, koji predstavljaju osnovu za dalje izučavanje celog niza predmeta sa viših nivoa akademskih studija – npr. predmeta Osnove konstruisanja i Konstruisanje M (koje takođe realizuju članovi Katedre za opšte mašinske konstrukcije MFBG).
Mašinski elementi 1 su obavezan predmet trećeg semestra Osnovnih akademskih studija MFBG, sa nedeljnim fondom časova 3+2 (predavanja+auditorne vežbe). Tokom studija se upravo na ovom predmetu studenti po prvi put susreću sa rešavanjem realnih problema iz oblasti mašinstva. U okviru navedenog predmeta se proučavaju specifične oblasti mašinstva neophodne za dalje usavršavanje budućih inženjera, npr. proračun stepena sigurnosti pod dejstvom različitih vidova razaranja u različitim radnim uslovima (nosivosti, čvrstoće, radne sposobnosti i veka trajanja mašinskih elemenata i sistema), uključujući tribološke procese i procese zamaranja, ali takođe i mašinski elementi za prenos obrtnog kretanja (vratila, osovine, klizni i kotrljajni ležaji), kao i mašinski elementi za vezu (navojni, zakovani, zavareni, presovani, žlebni, elastični i drugi spojevi)
Mašinski elementi 2 su obavezan predmet četvrtog semestra Osnovnih akademskih studija MFBG, sa nedeljnim fondom časova 3+2 (predavanja+auditorne vežbe). Fokus ovog predmeta je na utvrđivanju i proširenju znanja stečenih u okviru predmeta Mašinski elementi 1, kroz detaljno izučavanje mašinskih elemenata za prenos snage (frikcionih, zupčastih, lančanih i remenih prenosnika) i analizu različitih tipova spojnica (krutih, elastičnih, zglobnih, zupčastih, frikcionih i specijalnih).
Sem predavanja i auditornih vežbi, oba navedena predmeta uključuju i obavezne laboratorijske vežbe i grafičke radove, koji se organizuju u prostorijama matične Katedre za opšte mašinske konstrukcije, a koji obuhvataju:
1. Demonstraciju i samostalno merenje i kontrolu tolerancija; 2. Prezentaciju i analizu vratila i njihovih uležištenja; 3. Prezentaciju i analizu različitih tipova zavrtanjskih veza; 4. Grafičku konstrukciju profila zubaca cilindričnih evolventnih zupčanika pomoću uređaja za
simuliranje postupka izrade zupčanika na mašinama sistema MAAG; 5. Analizu uticaja pomeranja profila na oblik zupca cilindričnih evolventnih zupčanika; 6. Proveru mere preko zubaca grafički konstruisanih zupčanika.
Sadržaj svih predavanja i auditornih vežbi u okviru oba navedena predmeta je u potpunosti usklađen sa smernicama ISO i/ili ISO EN standarda, uz striktno poštovanje SI sistema jedinica i mera.
U narednom poglavlju su kroz 3 zadatka detaljno objašnjeni principi sledećih proračuna:
Zadatak 1 – primer proračuna transportnih valjaka, koji uključuje:
1. Proračun tolerancija i naleganja;
Mašinski fakultet Beograd
85
2. Proračun stepena sigurnosti osovina; 3. Proračun veze vratilo-glavčina klinom; 4. Proračun radnog veka kotrljajnih ležaja; 5. Proračun prethodno pritegnutih, kao i podešenih zavrtanjskih veza.
Zadatak 2 – proračun prenosnika snage (remenog para, konusnog i cilindričnog zupčastog para), uključujući kompletan proračun nosivosti cilindričnih i konusnih zupčanika;
Zadatak 3 – proračun geometrije i nosivosti pužnog para i proračun remenog prenosnika.
Tablice i dijagrami na koje se poziva pri rešavanju zadataka su prikazane u knjizi M. Ognjanovića „Mašinski Elementi“, izdavač: Univerzitet u Beogradu – Mašinski fakultet, ISBN 978-86-7083-737-9, 2011.
Za detaljniju analizu i opširnije izučavanje opisane predmetne problematike se preporučuju sledeća izdanja domaćih autora:
1. Plavšić N., Ristivojević M.,Mitrović R., Rosić B., Janković M., Obradović P.: „Mašinski elementi -priručnik za vežbe“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, ISBN 86-7083-556-8, COBISS.SR-ID 129334028, Beograd, Srbija, 2006.
2. Mitrović R.: „Spojnice“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, ISBN 86-17-10756-1, COBISS.SR-ID 125491980, Beograd, Srbija, 2005.
3. Mitrović R.: „Osovine, vratila i žljebni spojevi“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, ISBN 86-17-12157-2, COBISS.SR-ID 125492748, Beograd, Srbija, 2005.
4. Mitrović R.: „Nerazdvojevi spojevi“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, Srbija, 2005.
5. Krsmanović V., Mitrović R.: „Klizni i kotrljajni ležaji“, IV izdanje, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, Srbija, 2004.
6. Plavšić N., Janković M.,Ristivojević M., Mitrović R., Rosić B., Obradović P.: “Osnovi konstruisanja - zbirka rešenih zadataka“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, ISBN 86-7083478-2, COBISS.SR-ID 111872268, Beograd, Srbija, 2004.
7. Mitrović R., Ristivojević M.: „Tolerancije“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, ISBN 86-17-10751-0, COBISS.SR-ID 112685068, Beograd, Srbija, 2004.
8. Plavšić N., Ristivojević M., Mitrović R., Rosić B., Janković M., Obradović P.: „Mašinski elementi - priručnik za vežbe“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, ISBN 86-7083-412-Х, COBISS.SR-ID 111393548, Beograd, Srbija, 2003.
9. Plavšić N., Janković M., Ristivojević M., Mitrović R., Rosić B., Obradović P.: „Mašinski elementi - zbirka rešenih ispitnih zadataka“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, ISBN 86-7083-467-7, COBISS.SR-ID 106471948, Beograd, Srbija, 2003.
10. Plavšić N., Ristivojević M., Mitrović R., Rosić B., Janković M., Obradović P.: “Osnovi konstruisanja - zbirka rešenih zadataka“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, Srbija, 2003.
11. Mitrović R.: „Klizni ležaji“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, Srbija, 2003.
Mašinski fakultet Beograd
86
ZADATAK I1
Transportni valjak, prikazan na slici 1.1. (na kojoj su sve dimenzione veličine izražene u mm), kontinualno prenosi vertikalno radijalno opterećenje intenziteta 4kN. Pritom je osovina transportnog valjka (1) nepokretna, cev (2) se okreće, a aksijalna opterećenja njegovih ležaja se mogu u potpunosti zanemariti.
Slika 1.1. Transportni valjak – funkcija i namena, numerički podaci
1. Za spoj cevi (2) i čaure (3) transportnog valjka sa slike 1.1, ostvarenog naleganjem
151 7 / 6H k , definisati karakter naleganja i propisati najgrublju klasu hrapavosti (za oba dela). Grafički prikazati položaj tolerancijskih polja u odnosu na nultu liniju. Skicirati dijagram naleganja.
2. a) Grafički prikazati šemu opterećenja osovine transportnog valjka sa slike 1.1. i odgovarajući dijagram momenata i napadnih sila;
b) Odrediti stepene sigurnosti osovine u presecima I-I i II-II, pod uslovom da je osovina izrađena od čelika Č0645 (E335) i transportni valjak radi kontinualno – bez čestih uključenja i isključenja. Usvojiti da je teorijski faktor koncentracije napona u preseku I-I: αk=1,5. U preseku II-II teorijski faktor koncentracije napona odrediti prema dimenzijama prikazanim na slici 1.1.
1 Tablice i dijagrami na koje se poziva pri rešavanju zadataka su prikazane u knjizi M. Ognjanovića ’Mašinski Elementi’, izdavač: Univerzitet u Beogradu – Mašinski fakultet, ISBN 978-86-7083-737-9, 2011.
Mašinski fakultet Beograd
87
3. Veza vratila i glavčine zupčanika je ostvarena klinom tipa A: 10 x 8 x 40. Proveriti stepen sigurnosti klina ako veza prenosi obrtni moment od 100 daNm, prečnik vratila na mestu klina iznosi 40 mm i vratilo rotira učestanošću od n=3000 min-1. Materijal klina: Č0645 (E335). Dati komentar.
4. Odrediti radni vek koji će izdržati 90% IKL-ovih kotrljanih ležaja 6310, u uslovima opterećenja transportnog valjka kao na slici 1.1, ako radna temperatura ne prelazi 70oC i učestanost obrtanja iznosi n=650 min-1. Usvojiti da je faktor a23=1.
5. Veza poklopca i suda pod pritiskom je ostvarena prethodno pritegnutim zavrtnjima M10x1,25. Materijal zavrtnjeva je 12.9 a sila njihovog prethodnog pritezanja iznosi 8000 daN. Radna sila po zavrtnju je periodično promenljiva i njena maksimalna vrednost iznosi 5000 daN. Krutost zavrtnjeva je jednaka krutosti ploča i iznosi 200.106 N/m. Koeficijent trenja u navojnom spoju, kao i na dodirnim površinama, iznosi 0,14. Navoji su izrađeni rezanjem. Proveriti (i dati odgovarajuće komentare):
a) Stepen sigurnosti zavrtnjeva na kraju pritezanja; b) Stepen sigurnosti zavrtnjeva u radu (usvojiti da je 1 2 3 0,8 );
c) Stepen sigurnosti protiv gubitka hermetičnosti;
6. Kruta spojnica prenosi obrtni moment od 800 Nm. Veza je ostvarena pomoću 8 podešenih zavrtnjeva prikazanih na slici 1.2, raspoređenih na kružnici prečnika 200 mm. Materijal zavrtnjeva: 8.8.
Slika 1.2. Podešena zavrtanjska veza – detalj krute spojnice
a) Odabrati standardni prečnik vrata zavrtnja, tako da stepen sigurnosti protiv smicanja bude 3;
b) Odrediti stepen sigurnosti protiv površinskog razaranja za usvojeni prečnik vrata zavrtnja, prema dimenzijama prikazanim na slici 1.2.
REŠENJE
1. Na osnovu nazivne mere i oznake tolerancijskih polja (za spoljašnju i unutrašnju meru), pomoću tablica 2.4, 2.5 i 2.9, određuju se odstupanja i odgovarajuće klase hrapavosti:
40μm0151H7 IT7 N7 28μm3μm151k6 IT6 N6
Na osnovu ovih podataka se grafički prikazuje položaj tolerancijskih polja i odgovarajući dijagram naleganja.
Mašinski fakultet Beograd
88
Slika 1.3. Položaj tolerancijskih polja iz primera u odnosu na nultu liniju
Slika 1.4. Dijagram naleganja tolerancijskih polja iz primera
Mašinski fakultet Beograd
89
2. a) Šema opterećenja osovine transportnog valjka:
Slika 1.5. Šema opterećenja osovine transportnog valjka iz primera
b) Da bi se proverio stepen sigurnosti osovine transportnog valjka, neophodno je odrediti odgovarajuće radne i kritične napone u označenim poprečnim presecima.
Presek I – I je napregnut samo na savijanje. Radni napon u tom preseku je:
sSI 3 3 2
1I
M F l 200 100 20000 daNσ 1,63
π d π 50W 12266 mm3232
U ovu jednačinu je uvrštena vrednost d1, odnosno, prečnik osovine na mestu kotrljajnog ležaja dobijen na osnovu njegove oznake 6310 (poslednje dve cifre oznake ležaja pomnožene sa 5 daju njegov unutrašnji prečnik):
6310 .
1 d 10 5 50 mm
Takođe, i u preseku II – II deluje samo moment savijanja:
SSII 3 3 2
2II
M 20000 20000 20000 daNσ 0,943
π d π 60W 21195 mm3232
Geometrijski faktor koncentracije napona u preseku I – I je zadat u tekstu zadatka i iznosi:
KIα 1,5
Pojedinačni kotrljajni ležaj
iz sklopa prenosi samo
polovinu radijalnog
opterećenja koje deluje na
transportni valjak!
Moment inercije za kružni poprečni
Mašinski fakultet Beograd
90
Za određivanje geometrijskog faktora koncentracije napona u preseku II – II (αkII) je neophodno izračunati i usvojiti sledeće pomoćne veličine:
2
2
D 701,16
d 60 - usvaja se vrednost 1,2;
iz 2
ρ 9ρ 9 mm 0,15
d 60
Sa dijagrama 2.35 se zatim usvaja KII α 1,5
Radni naponi u presecima I – I i II – II su:
ISmax KI SI 2
daNσ α σ 1,5 1,63 2, 445
mm
IISmax KII SII 2
daNσ α σ 1,5 0,943 1, 414
mm
Kritični naponi u poprečnim presecima I – I i II – II su jednaki i računaju se kao:
S S eI IIσ σ C R
Prema tablici 2.11, na osnovu podatka da je osovina napravljena od opšteg konstrukcionog čelika, usvaja se vrednost koeficijenta C:
C 1, 4
Iz tablice 2.12 se usvaja vrednost napona tečenja za čelik Č0645 (E335):
e 2 2
N daNR 335 33,5
mm mm
Kritični naponi u presecima I – I i II – II konačno iznose:
S S 2I II
daNσ σ 1, 4 33,5 46,9
mm
Iz uslova da transportni valjak kontinualno prenosi opterećenje (bez čestih uključenja i isključenja), zaključuje se da je njegova osovina napregnuta isključivo statički, odnosno, zanemaruju se sve dinamičke komponente njegovog radijalnog opterećenja. Stepeni sigurnosti u presecima I – I i II – II u tom slučaju iznose:
S SI III II
SI SII
σ σ46,9 46,9S 19,18 S 33,17
σ 2, 445 σ 1, 414
Komentar:
Pošto su proračunati stepeni sigurnosti u presecima I – I i II – II višestruko veći od dozvoljenih vrednosti, osovina transportnog valjka će izdržati opisane radne uslove.
3. Radno opterećenje klina se računa kao:
t
M 100 1000F 5000 daN
d 202
Na osnovu oznake klina (tip A), mogu se usvojiti podaci o njegovim gabaritnim dimenzijama:
Mašinski fakultet Beograd
91
b = 10 mm h = 8 mm l = 40 mm
U tablici 3.5 su prikazane ostale značajne dimenzije standardnih klinova, pa se na osnovu dužine klina iz primera usvaja:
1t 4,9 t 3,2 r 0,5
Dalje je:
ah h t r 8 4,9 0,5 2,6 mm
Tokom rada, klin je opterećen površinskim pritiskom, čija je najveća vrednost:
t
2a
F 5000 daNp 64,1
h l b 2,6 40 10 mm
Takođe, klin je napregnut i na smicanje:
tF
τb l b / 2
2
5000 daNτ 14, 286
10 mm10 402
Stepen sigurnosti protiv gnječenja površinskog sloja klina se računa pomoću jednačine u koju
je uvrštena vrednost napona tečenja za materijal klina prema tablici 2.12 e 2
daN(R 33,5 ) :
mm
eTT
1,2 Rp 1,2 33,5S 0,63
p p 64,1
Stepen sigurnosti klina protiv smicanja iznosi:
eT 0,7 Rτ 0,7 33,5S 1,64
τ τ 14,286
Komentar:
Pošto izračunati stepeni sigurnosti klina ne zadovoljavaju potrebne uslove (ni sa aspekta površinske, ni sa aspekta zapreminske čvrstoće, σmin>2...3), materijal klina treba zameniti jačim ili je neophodno rekonstruisati sklop vratila i glavčine zupčanika tako da se obrtni moment prenosi preko dva ili više klinova.
4. Sa šeme opterećenja iz 2. zadatka se uočava da radijalno opterećenje koje deluje na pojedinačni kotrljajni ležaj iz sklopa transportnog valjka iznosi:
rF 2 kN
Prema uslovu zadatka, na kotrljajne ležaje iz primera ne deluju aksijalna opterećenja, pa je:
aF 0
Ekvivalentno opterećenje kotrljajnih ležaja se računa prema jednačini:
Mašinski fakultet Beograd
92
r aF 1,2 X F Y F
Faktor 1,2 ispred koeficijenta X (u prethodnoj jednačini) potiče od činjenice da se tokom rada transportnog valjka okreću spoljašnji prstenovi njegovih kotrljajnih ležaja, dok unutrašnji miruju.
Iz uslova da je a
r
F0
F , prema tabeli 4.5 se mogu usvojiti vrednosti koeficijenata X i Y:
X 1 Y 0
Sledi da je ekvivalentno opterećenje pojedinačnog kotrljajnog ležaja iz sklopa transportnog valjka iz primera:
rF 1,2 F 1,2 2 2,4 kN
Radni vek kotrljajnih ležaja se računa prema jednačini:
α6θ C
h 1 23
k k C10L a a
60 n F
Korekcionim faktorima označenim slovom a se popravlja izračunati radni vek kotrljajnog ležaja, a korekcioni faktori označeni sa k se odnose na korekciju njegove dinamičke nosivosti. Vrednosti obe grupe faktora su date u tablici 4.4 i za podatke iz primera iznose:
a1=1 (pošto se proračunava radni vek koji će izdržati 90% kotrljajnih ležaja iz određene serije)
a23=1 (uslov zadatka)
Iz uslova da tokom rada temperatura kotrljajnih ležaja iz primera ne prelazi 70oC, usvaja se faktor uticaja toplote na dinamičku nosivost ležaja:
θk 1
Proizvođač kotrljajnih ležaja iz primera je IKL Beograd, pa faktor uticaja tehnologije izrade na dinamičku nosivost ležaja iznosi:
Ck 1
Podaci o dinamičkoj i statičkoj nosivosti jednorednih kugličnih kotrljajnih ležaja tipa 6310 se usvajaju iz tabele 4.3:
C 47,5 kN
oC 40 kN
Takođe, pošto se u primeru proračunava radni vek kugličnih ležaja, vrednost faktora α je 3.
Uzevši u obzir da je učestanost obrtanja kotrljajnih ležaja iz primera n=650 min-1, zamenom prethodno usvojenih vrednosti u jednačinu za radni vek ležaja se dobija da je:
36
h
10 1 1 47,5L 1 1 198784, 49 h
60 650 2,4
5. Prvo je neophodno usvojiti vrednosti osnovnih dimenzija metričkog navoja za zavrtnje M10x1,25 (tabela 5.2):
Srednji prečnik: 2d 9,188 mm
Mašinski fakultet Beograd
93
Dubina nošenja: 1H 0,676 mm
Površina nosećeg preseka: 2S 3A A 61, 2 mm
Prečnik jezgra: 3d 8,466 mm Ugao zavojnice: φ 2, 48
Na osnovu zadatog koeficijenta trenja µ=0,14 i standardnog ugla profila metričkog navoja α=60o moguće je odrediti ugao trenja u navojnom spoju kao:
V o
μ 0,14ρ arctg arctg 9,183
α 60cos cos2 2
Zamenom zadate vrednosti sile prethodnog pritezanja (Fp=8000 daN) u jednačinu za izračunavanje momenta potrebnog za savlađivanje otpora u navojnom paru, dobija se:
2n p V
d 9,188T F tg φ ρ 8000 tg 2, 48 9,183 7586, 225 daNmm
2 2
Izračunata vrednost je neophodna za dalji proračun relevantnih stepeni sigurnosti prethodno pritegnutih zavrtanjskih veza.
a) Ukupni stepen sigurnosti zavrtnja na kraju pritezanja se računa prema jednačini:
σ τT 2 2
σ τ
S SS
S S
Radni napon usled pritezanja zavrtnja zadatom silom Fp je:
p
2S
F 8000 daN130,719
A 61,2 mm
Iz oznake materijala zavrtnja se određuje kritični napon za zatezanje:
2 2
N daN12 9 10 1080 108
mm mm TMσ
Zamenom izračunatih vrednosti u jednačinu za stepen sigurnosti zavrtnjeva protiv zatezanja Sσ se dobija:
TMσ
σ 108S 0,826
σ 130,719
Radni smicajni napon usled uvijanja zavrtnja momentom Tn se računa kao:
n3 3 2
3
T 7586, 225 daN62,51
0, 2 d 0,2 8, 466 mm
Kritični napon uvijanja zavrtnjeva je karakteristika materijala od koga su izrađeni i određuje se prema tablici 2.11:
TM TM 2
daNτ 0,7 σ 0,7 108 75,6
mm
Zamenom izračunatih vrednosti u jednačinu komponentnog stepena sigurnosti zavrtnjeva protiv uvijanja SԎ se dobija:
Mašinski fakultet Beograd
94
TMτ
τ 75,6S 1,21
τ 62,51
Na osnovu izračunatih vrednosti komponentnih stepeni sigurnosti prethodno pritegnutih zavrtnjeva iz primera, njihov ukupni stepen sigurnosti na kraju pritezanja je:
σ τT 2 2 2 2
σ τ
S S 0,826 1, 21S 0,68
S S 0,826 1, 21
Komentar:
Na osnovu izračunate vrednosti ukupnog stepena sigurnosti na kraju pritezanja zavrtnjeva iz primera se može zaključiti da će na kraju pritezanja oni biti plastično deformisani pa ih treba zameniti zavrtnjima od jačeg materijala ili većim brojem zavrtnjeva.
b) Sila u zavrtnju se računa prema jednačini:
z p zF F F
Gde je:
6z
z r 6 6z b
C 200 10 F F 5000 2500 daN
C C 200 10 200 10
Sledi:
zF 8000 2500 10500 daN
Radni napon usled zatezanja zavrtnja u radu se računa kao:
z z2
min S
F F 10500 daNσ 171,569
A A 61, 2 mm
Kritični napon za zatezanje zavrtnjeva je određen u prethodnom primeru i iznosi:
2
daN108
mmTMσ
Zamenom izračunatih vrednosti u jednačinu za stepen sigurnosti zavrtnjeva iz primera protiv plastičnih deformacija u radu se dobija:
TMσ 108S 0,63
σ 171,569
Kritični napon dinamički napregnutih zavrtnjeva se računa kao:
AM A β 1 2 3σ σ ξ ξ ξ ξ
Proizvod korekcionih faktora 1 2 3 je zadat u tekstu zadatka i iznosi 0,8.
Iz tabele 5.7 se usvaja vrednost dinamičke čvrstoće opitnog zavrtnja sa navrtkom M12 (za rezani navoj):
A 2 2
N daNσ 65 6,5
mm mm
Zamenom navedenih vrednosti u jednačinu kritičnog napona dinamički napregnutih zavrtnjeva iz primera, dobija se:
Mašinski fakultet Beograd
95
AM 2
daNσ 6,5 0,8 5, 2
mm
Radni napon dinamički napregnutih zavrtnjeva iz primera je:
z za 2
3 s
F F 2500 daNσ 20, 423
2A 2A 2 61, 2 mm
Stepen sigurnosti u radu dinamički napregnutih zavrtnjeva je količnik odgovarajućeg kritičnog i radnog napona i za zavrtnje iz primera iznosi:
A
6,5S 0,32
20,423
c) Do gubitka hermetičnosti između delova spojenih prethodno pritegnutim zavrtanjskim vezama dolazi kada se sila na dodiru spojenih delova izjednači sa 0. U tom trenutku kritična radna sila za zavrtnje iz primera iznosi:
6 6
z br p p p6
b
C C 200 10 200 10F F F F 2 8000 2 16000 daN
C 200 10
Stepen sigurnosti protiv gubitka hermetičnosti se dobija iz količnika prethodno izračunate kritične vrednosti i radnog opterećenja zadatog u tekstu zadatka:
rr
r
F 16000S 3,2
F 5000
Komentar:
U opisanim radnim uslovima neće doći do gubitka hermetičnosti između delova spojenih prethodno pritegnutim zavrtanjskim vezama.
6. a) Iz oznake materijala zavrtnja se dobija odgovarajući napon tečenja:
e 2
NR 8 8 10 640
mm
Kritični napon protiv smicanja podešenog zavrtnja je:
T e 2
daNτ τ 0,7R 0,7 64 44,8
mm
Ukupna poprečna sila koju zajednički prenose svi zavrtnji u vezi iznosi:
3
SUo
T 800 10 NmmF 8000 N 800 daN
d 200 mm22
Gde je:
T – zadati obrtni moment koji grupna zavrtanjska veza prenosi; do – zadati prečnik kružnice po kojoj su raspoređeni zavrtnji iz primera.
Poprečna sila koja deluje na pojedinačni podešeni zavrtanj iz primera se dobija iz količnika ukupne poprečne sile i broja zavrtnjeva koji je prenose:
Mašinski fakultet Beograd
96
SUS
F 800F 100 daN
n 8
Radni napon smicanja stabla pojedinačnog podešenog zavrtnja se računa pomoću jednačine:
S22
4 Fτ
i D π
Stepen sigurnosti podešenog zavrtnja protiv smicanja je u opštem slučaju jednak količniku kritičnog i radnog napona smicanja. Iz uslova zadatka da ovaj stepen sigurnosti treba da bude veći od 3, izvodi se
τ doz doz doz
doz
τ τ 44,8S 3 3 τ τ τ 14,93
τ 3 3
Odnosno:
S22
4F14,93
i D π
Pošto se sa priložene slike 1.2. podešene zavrtanjske veze vidi da u vezi postoji samo jedna dodirna površina između spojenih delova, usvaja se da je i=1.
Zamenom prethodno izračunate vrednosti Fs se dobija da je:
S2
4 F 4 100D
i π π
Iz poslednje jednačine se izračunava tražena vrednost prečnika vrata podešenog zavrtnja:
D 11,28mm
Ovu vrednost treba standardizovati usvajanjem prve veće standardne vrednosti iz tablice 5.8:
2D 13,2 mm
b) Pritisci na dodirnim površinama između podešenih zavrtnjeva i delova u vezi iznose:
1 21 2
100 daN3,79
2 13, 2 mm
SF
p b D
1 22 2
100 daN2,53
3 13, 2 mm
SF
p b D
Za proračun stepena sigurnosti protiv površinskog razaranja je merodavan veći pritisak, odnosno, p1:
1,2 1,2 6420,26
3,79
eT
p
RpS
p p
Komentar:
U opisanim radnim uslovima neće doći do razaranja podešenih zavrtnjeva iz primera usled dejstva površinskog pritiska.
Mašinski fakultet Beograd
97
ZADATAK II2
Prenosnik snage, prikazan na slici 2.1, se sastoji od pogonske mašine – elektromotora, dve radne mašine, remenog para, konusnih zupčastih parova (1-2 i 2-3), cilindričnog zupčastog para sa kosim zupcima (4-5) i cilindričnog zupčastog para sa pravim zupcima (6-7). Pogonska mašina (elektromotor) radi ravnomerno, sa normalnim obrtnim momentom, u srednjem režimu rada.
Slika 2.1. Prenosnik snage – numerički podaci
1. Odrediti izlaznu snagu na spojnici S3;
2. Proveriti čvrstoću bokova zubaca zupčanika 5 i dati komentar, ako su poznati sledeći parametri:
a) materijal zupčanika 5: Č4320 (cementirani čelik – nova oznaka: 16MnCrS5), materijal zupčanika 4: Č4732 (poboljšani čelik – nova oznaka 42CrMo4);
b) rad radne mašine je ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom; c) Kv= 1,02 KHα= 1,1 KHβ= 1,48 ZH= 2,41 Zε= 0,891; d) Korekcioni faktor kritičnog napona Z=0,891.
3. Proveriti čvrstoću podnožja zubaca zupčanika 4 (podaci o materijalu dati u 3. zadatku) i dati komentar, ako su poznati sledeći parametri:
a) rad radne mašine je ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom; b) kvalitet tolerancije: IT7 (neotvrdnute površine bokova zubaca); c) koeficijent pomeranja profila zubaca: x4=0,3 mm d) Yε= 0,65 Yβ= 1 Kv= 1,25 KFβ= 1,80;
2 Tablice i dijagrami na koje se poziva pri rešavanju zadataka su prikazane u knjizi M. Ognjanovića ’Mašinski Elementi’, izdavač: Univerzitet u Beogradu – Mašinski fakultet, ISBN 978-86-7083-737-9, 2011.
Mašinski fakultet Beograd
98
e) Korekcioni faktor kritičnog napona Y=0,9
4. Proveriti stepen sigurnosti bokova zupčanika 1 i dati komentar, ako su zadati sledeći parametri:
a) materijal zupčanika 1: Č 5421 (cementirani čelik – nova oznaka: 18CrNiMo7-6), materijal zupčanika 2: čelik;
b) KV=1,02 KHα=1,1 ZH=2,41 Zε=0,891 Zβ=1 c) Korekcioni faktor kritičnog napona: Z = 0,95
5. Proveriti čvrstoću podnožja zubaca zupčanika 3 i dati komentar, ako su poznati sledeći parametri:
a) materijal zupčanika 3: Č4732 (poboljšani čelik – nova oznaka 42CrMo4), materijal zupčanika 2: čelik;
b) rad radne mašine je ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom; c) kvalitet tolerancije: IT8 (otvrdnute površine bokova zubaca); d) Yε= 0,7 Yβ= 1 Kv= 1,24 KFβ= 1,85; e) Korekcioni faktor kritičnog napona Y=0,95.
6. Odrediti najveći napon u remenu, ako je sila u vučnom (radnom) ogranku 4000N, a snaga se prenosi preko 2 remena. Remen je pljosnatog oblika (pravougaonog poprečnog preseka).
REŠENJE
1. Iz grafičkog prikaza toka snage se vide svi gubici i promene snage u višestepenom prenosniku iz primera:
Slika 2.2. Tok snage prenosnika iz primera
Iako postoji metoda za direktan proračun željene snage na pojedinačnim elementima sistema višestepenog prenosnika, generalno je najbolje na samom početku izračunati snage na svim njegovim elementima jer će biti neophodni za rešavanje preostalih zadataka.
U narednim proračunima se koristi jednačina:
iz ulP η P
Gde je:
Pul – snaga na ulazu;
Mašinski fakultet Beograd
99
Piz – snaga na izlazu;
η – stepen iskorišćenja.
U višestepenom prenosniku snage sa slike 2.1. ulazna snaga se bez gubitaka prenosi sa spojnice S1 na remenicu RE1, a zatim usled trenja u remenom prenosniku dolazi do njenog smanjenja, pa je izlazna snaga na remenici RE2:
RE2 RE RE1P η P 0,97 25 24,25 kW
Snaga na zupčaniku 1 je jednaka izlaznoj snazi na remenici RE2 (zato što se nalaze na istom vratilu):
1 RE2P P 24,25 kW
Sledeći princip primenjen kod proračuna snage na remenicama RE1 i RE2, može se izračunati snaga na zupčaniku 2:
2 1 1 2P P η 24,25 0,97 23,52 kW
Pošto zupčanik 2 istovremeno pokreće zupčanike 3 i 6, na njemu dolazi do grananja snage, pa se može napisati da je:
'2 2 2P P P "
Pošto je u tekstu zadatka zadata izlazna snaga na spojnici S2, i između nje i zupčanika 4 nema gubitaka, sledi da je:
S2 4 5 4 5P P P η 10 kW
Odatle je:
45
4 5
P 10P 10, 2 kW
η 0,98
Pošto se zupčanici 3 i 5 nalaze na istom vratilu, između njih nema gubitaka:
3 5P P 10,2 kW
Između zupčanika 2 i 3 postoje gubici, pa je:
3 2 2 3P P " η
Odatle sledi:
32
2 3
P 10,2P " 10,52 kW
η 0,97
Kako je u jednom od prethodnih koraka već izračunata ukupna snaga na zupčaniku 2, njenu komponentu P2’ je moguće izraziti kao:
2 2 2P ' P P " 23,52 10,52 13 kW
Dalje sledi: '
6 2P P 13 kW (zato što se zupčanici 2 i 6 nalaze na istom vratilu!)
7 6 6 7P P η 13 0,98 12,74 kW
I konačno, tražena snaga na spojnici S3 iznosi:
Mašinski fakultet Beograd
100
S3 7P P 12,74 kW
2. Učestanost obrtanja spojnice S3 je zadata i iznosi: 1
S3n 600 min
Na osnovu nje je moguće izračunati ugaonu brzinu odgovarajućeg vratila:
S3S3
2πn radω 62,83
60 s
Pošto se na istom vratilu nalazi i zupčanik 7, njegova ugaona brzina je takođe:
7 S3
radω ω 62,83
s
Radni prenosni odnos se u opštem slučaju računa kao:
ul uliz
ul iz iz
ω nzi
z ω n
Gde su:
zul i ziz – brojevi zubaca ulaznog i izlaznog zupčanika; ωul i ωiz – ugaone brzine ulaznog i izlaznog zupčanika; nul i niz – učestanosti obrtanja ulaznog i izlaznog zupčanika.
Prema tome, može se napisati da je:
6 76 7
7 6
ω z 15i 0,18
ω z 84
Pošto je ω7 već izračunato, sledi:
6 6 7 7
radω i ω 0,18 62,83 11,31
s
Zupčanici 2 i 6 se nalaze na istom vratilu, pa su i njihove ugaone brzine jednake:
2 6
radω ω 11,31
s
Sledeći opštu jednačinu za proračun radnog prenosnog odnosa, računa se:
1 21 2
2 1
ω z 55i 3, 44
ω z 16
Sledi:
1 1 2 2
radω i ω 3, 44 11,31 38,9
s
Ugaona brzina zupčanika 3 se takođe izvodi na osnovu odgovarajućeg radnog prenosnog odnosa:
Deli se sa 60 zato što je učestanost obrtanja izražena u broju obrtaja po minuti!
Mašinski fakultet Beograd
101
32 22 3 3
3 2 2 3
16 11,31 rad0, 29 39
55 0, 29 s
zω ω
i ω ω z i
Pošto se zupčanici 3 i 5 nalaze na istom vratilu, i njihove ugaone brzine su jednake:
5 3
rad39
s ω ω
Radni prenosni odnos zupčanika 4 i 5 je:
5 44 5
4 5
200,33
60 ω z
iω z
Iz njega je moguće izraziti ugaonu brzinu zupčanika 4:
54
39 rad118,18
0,33 0,33 s
ωω
Spojnica S2 se nalazi na istom vratilu kao i zupčanik 4, pa su, prema istom principu kao u prethodnim slučajevima, i njihove ugaone brzine jednake:
2 4
rad118,18
s Sω ω
Remenica RE2 se nalazi na istom vratilu kao i zupčanik 1, pa je:
RE2 1
radω ω 38,9
s
Radni prenosni odnos remenih prenosnika se računa prema jednačinama:
RE2 RE2RE K K
RE1 RE1
r di 1 f 1 f
r d
ili
RE2 RE2RE
RE1 K RE1 K
r d1 1i
r 1 f d 1 f
Faktor proklizavanja fk za standardne pljosnate remene ima vrednost između 0,01 i 0,03. Usvaja se vrednost:
Kf 0,02
Prema prethodno navedenoj jednačini sledi:
RE
220i 1 0,02 1,87
120
Slično kao kod zupčastih prenosnika snage, i iz izraza za radni prenosni odnos remenog prenosnika se može izraziti ugaona brzina ulazne remenice RE1:
RE1 RE RE2
radω i ω 1,87 38,9 72,74
s
Pošto se remenica RE1 i spojnica S1 nalaze na istom vratilu, ugaona brzina spojnice S1 je takođe:
Pošto se primenom prve i druge jednačine dobijaju približno isti
rezultati, u proračunu će biti korišćena prva jednačina!
Mašinski fakultet Beograd
102
S1 RE1
radω ω 72,74
s
Jednačina za izračunavanje obrtnog momenta se izvodi iz opšte jednačine za proračun snage:
PP T ω T
ω
Zamenom prethodno izračunatih vrednosti snaga i ugaonih brzina svih elemenata višestepenog prenosnika u poslednju jednačinu, dobijaju se njihovi obrtni momenti:
31
11
P 24,25 10T 623,39 Nm
ω 38,9
32
22
P 23,52 10T 2079,6 Nm
ω 11,31
33
33
P 10,2 10T 261,54 Nm
ω 39
34
44
P 10 10T 84,62 Nm
ω 118,18
35
55
P 10,2 10T 261,54 Nm
ω 39
36
66
P 13 10T 1149,43 Nm
ω 11,31
37
77
P 12,74 10T 202,77 Nm
ω 62,83
3ulRE1
RE1RE1 RE1
PP 25 10T 343,69 Nm
ω ω 72,74
3RE2
RE2RE2
P 24,25 10T 623,39 Nm
ω 38,9
3. Opšti izraz za najveći napon na bokovima zubaca cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima je:
tH E H ε β A V Hα Hβ
F u 1σ Z Z Z Z K K K K
b d u
Važno je napomenuti da se u ovom izrazu koriste isključivo odgovarajuće veličine manjeg zupčanika u sprezi - u slučaju iz primera, zupčanika 4. Takođe, za cilindrične zupčanike sa PRAVIM zupcima se koriste identične jednačine kao i za cilindrične zupčanike sa KOSIM zupcima - treba samo uvažiti da je nagib njihovih zubac, odnosno, ugao β jednak 0o!
Moduli zupčanika 4 i 5 su jednaki i računaju se prema:
nm 4,5m 4,59 mm
cosβ cos11,66
Množi se sa 103 zato što se kW prebacuju u W!
Mašinski fakultet Beograd
103
Gde je:
mn=4,5 – zadati modul zupčanika u normalnoj ravni; β=11,66o – zadati nagib zupca zupčanika sa kosim zupcima.
Na osnovu modula zupčanika 4 i broja njegovih zubaca, izračunava se odgovarajući prečnik njegove podeone kružnice:
4 4 4d m z d 4,59 20 91,8 mm
Na osnovu toga, obimna sila koja deluje na bok zupčanika 4 je:
34
t44
T 84,62 10 NmmF 1843,6 N
d 91,8 mm
22
Gde je:
T4 – obrtni moment zupčanika 4, izračunat u 2. zadatku;
Iz vrednosti radnog prenosnog odnosa spregnutih zupčanika 4 i 5 (takođe izračunatog u 2. zadatku), može se izračunati njihov kinematski prenosni odnos:
4 5 4 54 5
1i 0,33 multiplikator u 3,03
i
Faktor elastičnosti materijala spregnutih zupčanika se usvaja iz tablice 8.9 na osnovu podataka o materijalu manjeg i većeg zupčanika i u slučaju zupčanika iz primera (čelik/čelik) iznosi:
E 2
NZ 189,8
mm
Faktor uticaja nagiba zupca za zupčanike iz primera je:
βZ cosβ cos11,6 0,99
Faktor oblika boka zupca ZH i faktor uticaja stepena sprezanja Zε su zadati u tekstu zadatka pa ih ne treba posebno izračunavati:
ZH= 2,41 Zε= 0,891
Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) zupčanika 4 se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne mašine ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor.
AK 1
Faktori unutrašnjih dinamičkih sila Kv, uticaja neravnomerne raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi KHα i uticaja neravnomerne raspodele opterećenja duž zubaca u sprezi (KHβ) su takođe zadati u tekstu zadatka:
Kv= 1.02 KHα= 1.1 KHβ= 1.48
Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obimne sile, kinematskog prenosnog odnosa i prečnika podeone kružnice zupčanika 4, kao i njegove zadate širine b=65 mm, u opštu jednačinu najvećeg napona na bokovima zubaca cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima, dobija se:
Mašinski fakultet Beograd
104
H 2
1843,6 3,03 1 Nσ 189,8 2, 41 0,891 0,99 1 1,02 1,1 1, 48 333, 27
65 91,8 3,03 mm
Pošto se u tekstu zadatka traži da se proveri čvrstoća bokova zubaca zupčanika 5 merodavan je njegov kritični napon, koji se računa prema jednačini:
H Hlim5 25
Nσ σ Z 1480 0,891 1318,68
mm
Gde je:
σHlim5=1480 – trajna dinamička izdržljivost model zupčanika, usvojena sa dijagrama iz
tablice 8.11 na osnovu podatka da je zupčanik 5 izrađen od cementiranog čelika klase Č4320 (16MnCrS5);
Z=0,891 – zadati korekcioni faktor kritičnog napona (inače proizvod faktora uticaja viskoznosti ulja ZL, uticaja brzine klizanja Zv, uticaja hrapavosti bokova zubaca ZR, uticaja razlike u tvrdoći bokova zubaca spregnutih zupčanika Zw, uticaja veličine zupca ZX, uticaja broja promena napona ZN i uticaja promenljivosti napona Zσ – datih u tabelama 8.9 i 8.10).
Konačno, stepen sigurnosti bokova zubaca zupčanika 5 je:
H 5H5
H
σ 1318,68S 3,96
σ 333, 27
Komentar:
Pošto je proračunati stepen sigurnosti bokova zubaca zupčanika 5 veći od 2,5 – može se tvrditi da će izdržati radne uslove iz primera.
4. Opšti izraz za najveći napon u podnožju zubaca cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima je:
tF Fa Sa ε β A V Fα Fβ
n
Fσ y y y y K K K K
b m
Pri proračunu najvećih napona u podnožju zubaca ne važi pravilo da se koriste podaci za manji zupčanik, odnosno, posebno se proračunava σF za manji i veći zupčanik. Pošto se u zadatku traži da se proveri stepen sigurnosti podnožja zupčanika 4, u daljem proračunu se će koristiti podaci koji se odnose isključivo na njega.
Prečnik podeone kružnice zupčanika 4 i odgovarajuća obimna sila su već izračunati u 3. zadatku i iznose:
4 4 4d m z d 4,59 20 91,8 mm 3
4t4
4
T 84,62 10 NmmF 1843,6 N
d 91,8 mm
22
Faktor oblika korena zupca YFa se usvaja iz tablice 8.12, na osnovu zadatih podataka o koeficijentu pomeranja profila zubaca zupčanika 4: x4=0,3 mm i broju njegovih zubaca z4=20 pomnoženog faktorom 1/cos3(β), odnosno, merodavnog broja zubaca → zn=21:
Fay 2,42
Na osnovu istih podataka, iz iste tab lice se usvaja i faktor uticaja koncentracije napona u podnožju zubaca YSa:
Mašinski fakultet Beograd
105
y 1,71
Say 1,71
Faktor uticaja nagiba zupca Yβ i faktor kraka sile Yε su zadati u tekstu zadatka pa ih ne treba
posebno izračunavati (inače bi bili izračunati prema jednačinama Y 1 ε° , odnosno,
εα
0,75Y 0, 25 :
ε)
Y 0,65 Y 1
Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) zupčanika 4 se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne mašine ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor.
AK 1
Faktor uticaja neravnomernosti raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi KFα se usvaja iz tablice 8.8, na osnovu podatka o kvalitetu tolerancije zubaca zupčanika 4 (IT7) i informacije da su površine bokova njegovih zubaca neotvrdnute:
FαK 1
Faktori unutrašnjih dinamičkih sila Kv i uticaja neravnomerne raspodele opterećenja duž zubaca u sprezi KFβ su takođe zadati u tekstu zadatka:
v FK 1, 25 K 1,80
Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obimne sile, zadatog modula zupčanika 4 u normalnoj ravni (mn=4,5 mm), kao i njegove zadate širine b=65 mm u opštu jednačinu najvećeg napona u podnožjima zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima, dobija se:
F4 2
1843,6 Nσ 2,42 1,71 0,65 1 1 1,25 1 1,8 38,15
65 4,5 mm
Kritični napon u podnožju zubaca zupčanika 4 se računa kao:
F Flim4 24
Nσ σ Y 275 0,92 253
mm
Gde je:
σFlim4=275 – trajna dinamička izdržljivost model zupčanika, usvojena sa dijagrama iz
tablice 8.11 na osnovu podatka da je zupčanik 4 izrađen od poboljšanog čelika klase Č4732 (42CrMo4), čija je tvrdoća 300HB;
Y=0,92 – zadati korekcioni faktor kritičnog napona (inače proizvod faktora uticaja koncentracije napona u podnožju zupca zupčanika modela YST=2, uticaja razlike hrapavosti površina na podnožjima zubaca YRT, uticaja razlike u osetljivosti na koncentraciju napona YδR, uticaja razlike u veličinama zubaca YX, uticaja vremenske izdržljivosti YN i uticaja radne izdržljivosti Yσ – datih u tablici 8.13).
Konačno, stepen sigurnosti podnožja zubaca zupčanika 3 je: F 4
F4F4
σ 253S 6,63
σ 38,15
Mašinski fakultet Beograd
106
Komentar:
Pošto je proračunati stepen sigurnosti podnožja zubaca zupčanika 4 veći od 2,5 – može se tvrditi da će izdržati radne uslove iz primera.
5. Opšti izraz za najveći napon na bokovima zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima je:
2t
H E H ε β A V Hα Hβm
F u 1σ z z z z K K K K
b d u
Važno je napomenuti da se i u ovom izrazu, kao i u slučaju cilindričnih zupčanika, koriste isključivo odgovarajuće veličine manjeg zupčanika u sprezi - u slučaju iz primera, zupčanika 1.
Moduli zupčanika 1 i 2 na sredini zupca su jednaki i računaju se prema:
m
b sinδm m
z
Gde je:
m – standardni modul zupčanika; δ – ugao konusa; z – broj zubaca konusnog zupčanika. Ugao konusa zupčanika 1 se računa na osnovu odgovarajućeg kinematskog prenosnog odnosa (koji je u slučaju iz primera jednak radnom prenosnom odnosu jer je u pitanju reduktor):
1 11 2
1 1tgδ 0, 29 δ arctg 0, 29 16, 2
u 3, 44
1 2 1 2u i 4( )3, 4
Zamenom ove vrednosti i zadatih vrednosti modula (m=6,5 mm), broja zubaca (z=16) i širine zupčanika 1 (b=40 mm) u jednačinu za proračun modula na sredini zupca, dobija se:
m1
40 sin16, 2 m 6,5 5,8 mm
16
Na osnovu ovog podatka je moguće izračunati prečnik kružnice koničnog zupčanika 1 na sredini zupca:
m1 m1d m z 5,8 16 92,8 mm
Obimna sila koja deluje na bok zupčanika 1 je:
31
t1m1
T 623,39 10 NmmF 13435 N
d 92,8 mm
22
Gde je:
T1= 623,39.103 Nmm– obrtni moment zupčanika 1, izračunat u 2. zadatku;
Faktor elastičnosti materijala spregnutih zupčanika se usvaja iz tablice 8.9 na osnovu podataka o materijalu manjeg i većeg zupčanika i u slučaju zupčanika iz primera (čelik/čelik) iznosi:
E 2
NZ 189,8
mm
Mašinski fakultet Beograd
107
Faktor uticaja nagiba zupca Zβ, faktor oblika boka zupca ZH i faktor uticaja stepena sprezanja Zε su zadati u tekstu zadatka pa ih ne treba posebno izračunavati:
HZ 2, 41 Z 0,891 Z 1
Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) zupčanika 1 se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne mašine ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor.
AK 1
Faktor uticaja neravnomernosti raspodele opterećenja duž zubaca u sprezi se usvaja iz tablice 8.15, na osnovu podatka da se oba spregnuta zupčanika (1 i 2) nalaze na prepustima:
2, 25HβK
Faktori unutrašnjih dinamičkih sila Kv i uticaja neravnomerne raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi KHα su takođe zadati u tekstu zadatka:
v HK 1,02 K 1,1
Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obimne sile, kinematskog prenosnog odnosa i prečnika kružnice konusnog zupčanika 1 na sredini zupca, kao i njegove zadate širine b=40 mm u opštu jednačinu najvećeg napona na bokovima zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima, dobija se:
2
2
13435 3,44 1 N189,8 2,41 0,891 1 1 1,02 1,1 2,25 1255,28
40 92,8 3,44 mm
Hσ
Pošto se u tekstu zadatka traži da se proveri čvrstoća bokova zubaca zupčanika 1 merodavan je njegov kritični napon, koji se računa prema jednačini:
H Hlim1 21
Nσ σ Z 1480 0,95 1406
mm
Gde je:
σHlim1=1480 – trajna dinamička izdržljivost model zupčanika, usvojena sa dijagrama iz
tablice 8.11 na osnovu podatka da je zupčanik 1 izrađen od cementiranog čelika klase Č5421 (18CrNiMo7-6);
Z=0,95 – zadati korekcioni faktor kritičnog napona (inače proizvod faktora uticaja viskoznosti ulja ZL, uticaja brzine klizanja Zv i uticaja hrapavosti bokova zubaca ZR – datih u tabelama 8.9 i 8.10).
Konačno, stepen sigurnosti bokova zubaca zupčanika 1 je:
H 1H1
H
σ 1406S 1,12
σ 1255,28
Komentar:
Pošto je proračunati stepen sigurnosti bokova zubaca zupčanika 1 manji od 2,5 – može se tvrditi da neće izdržati radne uslove iz primera pa ga treba ponovo dimenzionisati ili zameniti zupčanikom od materijala sa boljim mehaničkim karakteristikama .
6. Opšti izraz za najveći napon u podnožju zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima je:
Mašinski fakultet Beograd
108
tF Fa Sa ε β A V Fα Fβ
m
Fσ y y y y K K K K
b m
Pri proračunu najvećih napona u podnožju zubaca ne važi pravilo da se koriste podaci za manji zupčanik, odnosno, posebno se proračunava σF za manji i veći zupčanik (kai i kod cilindričnih zupčanika). Pošto se u zadatku traži da se proveri stepen sigurnosti podnožja zupčanika 3, u daljem proračunu se će koristiti podaci koji se odnose isključivo na njega.
Modul zupčanika 3 na sredini zupca se računa prema istoj jednačini kao u 5. zadatku i iznosi:
3 3m3 3
3
b sinδ 40 sin16, 2 m m 6,5 5,8 mm
z 16
Gde je:
m3=6,5 mm – zadati standardni modul zupčanika 3;
b3=40 mm – zadata širina zupčanika 3;
δ=16,2o – ugao konusa zupčanika 3 jednak uglu konusa zupčanika 1, izračunatog u 5. zadatku;
z3=16 – zadati broj zubaca konusnog zupčanika 3.
Na osnovu izračunatog modula zupčanika 3 na sredini zupca, moguće je izračunati prečnik odgovarajuće kružnice (koji je jednak kao i prečnik zupčanika 1 – što se može iskoristiti za proveru proračuna):
m3 m3 3d m z 5,8 16 92,8 mm
Obimna sila koja deluje na bok zupčanika 3 je:
33
t3m3
T 261,54 10 NmmF 5636,64 N
d 92,8mm
22
Gde je:
T3=261,54.103 Nmm – obrtni moment zupčanika 3, izračunat u 2. zadatku;
Faktor oblika korena zupca YFa se usvaja iz tablice 8.12, na osnovu zadatih podataka o koeficijentu pomeranja profila zubaca zupčanika 3: x3=0,4 mm i broju njegovih zubaca z3=16:
Fay 2,39
Na osnovu istih podataka, iz iste tablice se usvaja i faktor uticaja koncentracije napona u podnožju zubaca YSa:
Say 1,72
Faktor uticaja nagiba zupca Yβ i faktor kraka sile Yε su zadati u tekstu zadatka pa ih ne treba
posebno izračunavati (inače bi bili izračunati prema jednačinama Y 1 ε° , odnosno,
εα
0,75Y 0, 25 :
ε)
Y 0,7 Y 1
Mašinski fakultet Beograd
109
Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) zupčanika 3 se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne mašine ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor.
AK 1
Faktor uticaja neravnomernosti raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi KFα se usvaja iz tablice 8.8, na osnovu podatka o kvalitetu tolerancije zubaca zupčanika 3 (IT8) i informacije da su bovršine bokova njegovih zubaca otvrdnute:
FαK 1,2
Faktori unutrašnjih dinamičkih sila Kv i uticaja neravnomerne raspodele opterećenja duž zubaca u sprezi KFβ su takođe zadati u tekstu zadatka:
v FK 1, 24 K 1,85
Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obimne sile, modula zupčanika 3 na sredini zupca, kao i njegove zadate širine b=40 mm u opštu jednačinu najvećeg napona u podnožjima zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima, dobija se:
F3 2
5636,64 Nσ 2,39 1,72 0,7 1 1 1,24 1,2 1,85 192,46
40 5,8 mm
Kritični napon u podnožju zubaca zupčanika 3 se računa kao:
F Flim3 23
Nσ σ Y 275 0,95 261,25
mm
Gde je:
σFlim3=275 – trajna dinamička izdržljivost model zupčanika, usvojena sa dijagrama iz
tablice 8.11 na osnovu podatka da je zupčanik 3 izrađen od poboljšanog čelika klase Č4732 (42CrMo4), čija je tvrdoća boka 300HB;
Y=0,95 – zadati korekcioni faktor kritičnog napona (inače proizvod faktora uticaja koncentracije napona u podnožju zupca zupčanika modela YST=2, uticaja razlike hrapavosti površina na podnožjima zubaca YRT, uticaja razlike u osetljivosti na koncentraciju napona YδR, uticaja razlike u veličinama zubaca YX, uticaja vremenske izdržljivosti YN i uticaja radne izdržljivosti Yσ – datih u tablici 8.13).
Konačno, stepen sigurnosti podnožja zubaca zupčanika 3 je:
F 3F3
F3
σ 261, 25S 1,36
σ 192, 46
Komentar:
Pošto je proračunati stepen sigurnosti podnožja zubaca zupčanika 3 manji od 2,5 – može se tvrditi da neće izdržati radne uslove iz primera pa ga treba ponovo dimenzionisati ili zameniti zupčanikom od materijala sa boljim mehaničkim karakteristikama .
7. Opšti izrazi za sile u vučnom (F1) i povratnom ogranku (F2) remena su:
t1 p A
FF F c
2z
Mašinski fakultet Beograd
110
t2 p A
FF F c
2z
Gde je:
Fp – sila pritezanja remena; cA – faktor spoljnih dinamičkih sila; Ft – obimna sila koja se prenosi remenim prenosnikom; z – broj remenova koji istovremeno prenose opterećenje.
Iz tablice 9.1, na osnovu podatka da višestepeni prenosnik radi u srednjem režimu rada, kao i da je pogonska mašina elektromotor, može se usvojiti vrednost cA:
Ac 1,1
Obimna sila koja se prenosi remenim prenosnikom u toku rada se računa pomoću obrtnog momenta TRE1 (izračunatog u 2. zadatku) i zadatog prečnika odgovarajuće remenice dRE1:
3RE1
tRE1RE1
T 343,69 10 NmmF 5728,17 N
d 120mm
22
Zamenom izračunatih vrednosti i zadatog broja remenova koji prenose opterećenje (z=2) u jednačinu za proračun sile u vučnom ogranku remena, dobija se:
1 p
5728,17F F 1,1 4000 N
2 2
Odatle je silu pritezanja remena moguće izraziti kao:
p
5728,17F 4000 1,1 2424,75 N
2 2
Na osnovu ovog podatka, računa se sila koja opterećuje povratni ogranak remena:
t2 p A
F 5728,17F F C 2424,75 1,1 849,5 N
2z 2 2
Naponi koji naprežu vučni i povratni ogranak remena usled dejstva sila F1 i F2 su:
1 21 2
F Fσ σ
A A
Kada se u ove jednačine uvrste prethodno izračunati intenziteti sila u vučnom i povratnom ogranku remena i površina poprečnog preseka remena (A=b∙h=180∙5=900 mm2, b i h – zadata širina i debljina remena), dobija se:
11 2
F 4000 Nσ 4, 44
A 900 mm
22 2
F 849,5 Nσ 0,94
A 900 mm
Tokom eksploatacije, remen je takođe napregnut i na savijanje, a odgovarajući normalni naponi se računaju kao:
Zadata vrednost sile u vučnom ogranku remena!
Mašinski fakultet Beograd
111
S1 2RE1
h 5 Nσ E 40 1,67
d 120 mm
S2 2RE2
h 5 Nσ E 40 0,91
d 220 mm
Gde je:
E=40 N/mm2 – karakteristika remena zadata u tekstu zadatka.
Pri radu remenog prenosnika, usled rotacionog kretanja remenica, generiše se i napon usled centrifugalne sile σc – proporcionalan zadatoj gustini materijala remena ρ i kvadratu obimne brzine remena v, koja se računa prema:
3RE1
1 RE1
d 120 10 mv ω 72,74 4,4
2 2 s
2 2C1 1 2
Nσ ρ v 1000 4, 4 19360
m
2
N0,02
mm
Pošto je vučni ogranak remena više napregnut od povratnog, sabiranjem odgovarajućih prethodno izračunatih napona, dobija se najveći napon u remenu:
max S1 C1 1 2
Nσ σ σ σ 1,67 0,02 4, 44 6,13
mm
Mašinski fakultet Beograd
112
ZADATAK III3
Prenosnik snage, prikazan na slici 3.1, se sastoji od pogonske mašine – elektromotora (EM), dve radne mašine (RM1, RM2), remenog para (RE1-RE2), pužnog para (6-7), cilindričnog zupčastog para sa pravim zupcima (1-2 i 1-5) i cilindričnog zupčastog para sa kosim zupcima (3-4). Pogonska mašina (elektromotor) radi ravnomerno, sa normalnim polaznim momentom. Radne mašine (RM1 i RM2) rade sa stalnim obrtnim momentom, u srednjem režimu rada.
Slika 3.1. Prenosnik snage – numerički podaci
1. Odrediti potrebnu snagu pogonske mašine. 2. Izračunati učestanost obrtanja zupčanika 4. 3. Odrediti osno rastojanje pužnog para 6-7 i ugao zavojnice puža. 4. Proveriti stepen sigurnosti bokova zubaca pužnog točka (7) i dati odgovarajući komentar,
ako su poznati sledeći parametri: a) pužni par se podmazuje poliglikolnim uljem; b) puž je cementiran i brušen; c) ZV= 1,12.
3 Tablice i dijagrami na koje se poziva pri rešavanju zadataka su prikazane u knjizi M. Ognjanovića ’Mašinski Elementi’, Univerzitet u Beogradu – Mašinski fakultet, ISBN 978-86-7083-737-9, 2011.
Mašinski fakultet Beograd
113
5. Odrediti najveći napon u remenu, ako je sila u povratnom (ne vučnom) ogranku remena 500N a snaga se prenosi preko 1 remena. Remen je pravougaonog poprečnog preseka.
REŠENJE
1. Iz grafičkog prikaza toka snage se vide svi gubici i promene snage u višestepenom prenosniku iz primera:
Slika 3.2. Tok snage prenosnika iz primera
U narednim proračunima se ponovo koristi jednačina:
iz ulP P η
Gde je:
Pul – snaga na ulazu;
Piz – snaga na izlazu;
η – stepen iskorišćenja.
U višestepenom prenosniku snage sa slike 3.1. snaga se bez gubitaka prenosi sa remenice RE2 na spojnicu S2:
s2 RE2P P 15 kW
Mašinski fakultet Beograd
114
U remenom prenosniku dolazi do gubitaka snage, pa se, uzevši u obzir zadati stepen iskorišćenja, može napisati da je snaga na remenici RE1:
RE2RE2 RE RE1 RE1
RE
P 15P η P P 15,31 kW
η 0,98
Pošto se remenica RE1 i zupčanik 4 nalaze na istom vratilu, snaga se između njih prenosi bez gubitaka:
4 RE1P P 15,31 kW
Između spregnutih cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima 3 i 4 dolazi do gubitaka snage usled trenja, pa je prema zadatom stepenu iskorišćenja:
44 3 3 4 3
3 4
P 15,31P P η P 16,12 kW
η 0,95
Između zupčanika 2 i 3 nema gubitaka snage (jer su na istom vratilu):
2 3P P 16,12 kW
Komponenta snage koja sa zupčanika 1 odlazi ka zupčaniku 2 se smanjuje usled trenja, pa je:
' ' 22 1 1 2 1
1 2
P 16,12P P η P 16, 45 kW
η 0,98
Slično kao i u slučaju spojnice S2, i između spojnice S3 i pužnog točka 7 nema gubitaka snage:
S3 7P P 15 kW
U pužnom prenosniku dolazi do gubitaka snage usled trenja, pa je:
77 6 6 7 6
6 7
P 15P P η P 18,99 kW
η 0,79
Između puža 6 i cilindričnog zupčanika 5 nema gubitaka jer se nalaze na istom vratilu pa se može napisati da je:
5 6P P 18,99 kW
Komponenta snage koja sa zupčanika 1 odlazi ka zupčaniku 5 se smanjuje usled trenja, pa je uzevši u obzir odgovarajući stepen iskorišćenja:
'' '' 55 1 1 5 1
1 5
P 18,99P P η P 19,38 kW
η 0,98
Ulazna snaga potrebna za pokretanje višestepenog prenosnika iz primera je jednaka ukupnoj snazi na zupčaniku 1, odnosno, zbiru njenih prethodno izračunatih komponenti:
' ''ul 1 1 1P P P P 19,38 16, 45 35,83 kW
Mašinski fakultet Beograd
115
2. Radni prenosni odnos se u opštem slučaju računa kao:
ul uliz
ul iz iz
ω nzi
z ω n
Gde su:
zul i ziz – brojevi zubaca ulaznog i izlaznog zupčanika;
ωul i ωiz – ugaone brzine ulaznog i izlaznog zupčanika;
nul i niz – učestanosti obrtanja ulaznog i izlaznog zupčanika.
Ugaona brzina zupčanika 1 je zadata i iznosi:
1
radω 11,6
s
Korištenjem opštih izraza za radni prenosni odnos, može se napisati da je:
1 2 11 2 2
2 1 1 2
ω z ω16 11,6 radi 0, 29 ω 40
ω z 55 i 0, 29 s
Zato što se nalaze na istom vratilu, ugaone brzine zupčanika 2 i 3 su jednake:
3 2
radω ω 40
s
Sledeći isti princip kao u proračunu ugaone brzine zupčanika 2, računa se ugaona brzina zupčanika 4:
3 343 4 4
4 3 3 4
ω ωz 70 40 radi 2,33 ω 17,16
ω z 30 i 2,33 s
Ugaone brzine remenice RE1 i zupčanika 4 su jednake (nalaze se na istom vratilu), pa je:
RE1 4
radω ω 17,15
s
Konačno, učestanost obrtanja zupčanika 4 iznosi:
144
60ω 60 17,16n 163,95 min
2π 2π
3. Osno rastojanje pužnog para 6-7 se računa prema jednačini:
7 6 76 7 7
q z 2 10 57 2 0a m 5 167,5 mm
2 2
x
Gde su:
m7=5 – zadati modul pužnog prenosnika (m=mx=mn iz uslova da je koeficijent pomeranja x6-
7=0);
z7=57 – zadati broj zubaca pužnog točka;
Ugao zavojnice puža se računa prema jednačini:
6 20,2 arctan 0,2 11,31
10 m m
ztgγ γ
q
Mašinski fakultet Beograd
116
Gde je:
z6=2 – zadati broj zubaca puža;
q=10 – zadati pužni broj.
4. Opšti izraz za najveći napon na bokovima zubaca pužnog točka je:
AH E ρ 3
Kσ Z Z
a
T
Gde je:
ZE – faktor elastičnosti spregnutih materijala;
Zρ – faktor oblika kontakta zubaca puža i pužnog točka;
KA – faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor);
T – obrtni moment koji deluje na pužni točak;
a – osno rastojanje puža i pužnog točka.
Prema tablici 8.16, na osnovu zadatog materijala pužnog točka P.CuSn10Zn, faktor elastičnusti spregnutih materijala pužnog prenosnika iz primera je:
E 2
NZ 152,2
mm
Faktor oblika kontakta zubaca puža i pužnog točka se računa prema jednačini: 0,340,34
m6ρ
d 50Z 2,05 2,05 3,1
a 167,5
Gde je:
m6 6d q m 10 5 50 mm – prečnik srednjeg cilindra puža;
Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) pužnog prenosnika se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne mašine ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor:
AK 1
Osno rastojanje puža i pužnog točka je već izračunato u 3. zadatku i iznosi:
6 7a 167,5 mm
Jedina preostala nepoznata veličina u opštoj jednačini za najveći napon na bokovima zubaca pužnog točka je obrtni moment koji na njega deluje – T7. On se izvodi na osnovu opšte jednačine za proračun snage:
77 7 7 7
7
P T
ω P T ω
Gde je:
ω7 – ugaona brzina pužnog točka.
Mašinski fakultet Beograd
117
Snaga P7 na pužnom točku je prema toku snage prikazanom u 1. zadatku jednaka zadatoj snazi na spojnici S3:
7 S3P P 15 kW
Za dalji proračun je neophodno odrediti ugaonu brzinu puža ω6 koja je jednaka ugaonoj brzini zupčanika 5 (jer se nalaze na istom vratilu). Ugaona brzina zupčanika 5 se određuje iz radnog prenosnog odnosa spregnutih zupčanika 1-5:
51 11 5 5
5 1 1 5
zω ω32 11,6i 0,582 ω 19,93
ω z 55 i 0,582
rad
s
Na osnovu prethodno navedenog, sledi:
6 5ω ω 19,93 rad
s
Radni prenosni odnos pužnog prenosnika 6-7 (na osnovu zadatog broja zubaca) iznosi:
76 7
6
z 57i 28,5
z 2
... i iz njega je moguće izraziti traženu ugaonu brzinu pužnog točka:
6 66 7 7
7 6 7
ω ω 19,93 radi ω 0,7
ω i 28,5 s
Na osnovu opšte jednačine za proračun obrtnog momenta, sledi:
37
77
P 15 10 T 21428,57 Nm
ω 0,7
Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obrtnog momenta i osnog rastojanja u opštu jednačinu najvećeg napona na bokovima zubaca pužnog točka iz primera se dobija:
3A 6
H7 E ρ 3 3 26 7
K 21428,57 10 Nσ Z Z 152, 2 3,1 1007,51
167,5 mm
T
a
Kritični napon bokova pužnog točka se računa prema jednačini:
H7 Hlim7 h V S L 2
Nσ σ Z Z Z Z 350 0,97 1,12 0,99 1 376, 44
mm
Gde je:
7 2
N350
mmHlimσ – trajna dinamička izdržljivost model pužnog točka, usvojena iz tablice 8.16
na osnovu podatka da je pužni točak izrađen od materijala P.CuSn10Zn;
1 16 6
hh
25000 25000Z 0,97
L 30000
– uticajni faktor radnog veka, izračunat na osnovu zadatog
radnog veka Lh=30000h;
VZ 1,12 – zadati faktor uticaja brzine klizanja;
Mašinski fakultet Beograd
118
S
3000 3000Z 0,99
2900 a 2900 167,5
– uticajni faktor veličine pužnog para, izračunat na
osnovu osnog rastojanja puža 6 i pužnog točka 7;
Z 1 – uticajni faktor ulja, kada se koristi poliglikolno mazivo (zadato u tekstu zadatka).
Konačno, stepen sigurnosti bokova zubaca pužnog točka 7 je:
H7H7
H7
σ 376,44S 0,37
σ 1007,51
Komentar:
Pošto je proračunati stepen sigurnosti bokova zubaca pužnog točka 7 manji od 1,25 može se zaključiti da neće izdržati radne uslove iz primera - treba ga zameniti pužnim točkom izrađenim od jačeg materijala.
5. Opšti izrazi za sile u vučnom (F1) i povratnom ogranku (F2) remena su:
t t1 p A 2 p A
F FF F c F F c
2z 2z
Gde je:
Fp – sila pritezanja remena;
cA – faktor spoljnih dinamičkih sila;
Ft – obimna sila koja se prenosi remenim prenosnikom;
z – broj remenova koji istovremeno prenose opterećenje.
Iz tablice 9.1, na osnovu podatka da višestepeni prenosnik radi u srednjem režimu rada, kao i da je pogonska mašina elektromotor, može se usvojiti vrednost cA:
Ac 1,1
Obimna sila koja se prenosi remenim prenosnikom u toku rada se računa pomoću obrtnog momenta i zadatog prečnika odgovarajuće remenice dRE1:
3RE1
t tRE1RE1
T 892,71 10F F 11902,8 N
d 15022
Uprethodnoj jednačini TRE1 je obrtni moment na remenici RE1, izračunat pomoću jednačine:
3RE1
RE1RE1
P 15,31 10T 892, 71 Nm
ω 17,15
Broj remena koji istovremeno prenose opterećenje je zadat u tekstu zadatka: z=1
Zamenom ovih vrednosti u jednačinu za silu u povratnom ogranku remena, koja je takođe zadata (F2=500N), dobija se:
t2 p A p
F 11902,8F F c 500 F 1,1
2z 2 1
Odatle je sila pritezanja remena Fp:
Mašinski fakultet Beograd
119
p
11902,8F 500 1,1 7046,54 N
2 1
Sledi da je sila u vučnom ogranku remena:
t1 p A
F 11902,8F F c 7046,54 1,1 13593,08 N
2z 2 1
Naponi koji naprežu vučni i povratni ogranak remena usled dejstva sila F1 i F2 su:
1 21 2
F Fσ σ
A A
Kada se u ove jednačine uvrste prethodno izračunati intenziteti sila u vučnom i povratnom ogranku remena i površina poprečnog preseka remena (A=b∙h=200∙6=1200 mm2, b i h – zadata širina i debljina remena), dobija se:
11 2
F 13593,08 Nσ 11,33
A 1200 mm
22 2
F 500 Nσ 0,42
A 1200 mm
Tokom eksploatacije, remen je takođe napregnut i na savijanje, a odgovarajući normalni naponi se računaju kao:
S1 2RE1
h 6 Nσ E 40 1,6
d 150 mm
S2 2RE2
h 6 Nσ E 40 0,8
d 300 mm
Gde je:
E=40 N/mm2 – karakteristika remena zadata u tekstu zadatka.
Pri radu remenog prenosnika, usled rotacionog kretanja remenica, generiše se i napon usled centrifugalne sile σc – proporcionalan zadatoj gustini materijala remena ρ i kvadratu obimne brzine remena v, koja se računa prema:
3RE1
1 RE1
d 150 10 mv ω 17,15 1,29
2 2 s
2 2C1 1 2 2
N Nσ ρ v 1000 1,29 1664,1 0,0016
m mm
Pošto je vučni ogranak remena više napregnut od povratnog, sabiranjem odgovarajućih prethodno izračunatih napona, dobija se najveći napon u remenu:
max S1 C1 1 2
Nσ σ σ σ 1,6 0,0016 11,33 12,93
mm
Mašinski fakultet Beograd
120
III POGLAVLJE – FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA NOVI SAD
Na Fakultetu tehničkih nauka Univerziteta u Novom Sadu predmet Mašinski elementi se izučava u okviru samo trećeg semestra na svim usmerenjima Mašinskog odseka kao obavezan predmet, sa fondom časova 4+4. Na Odseku za mehatroniku, mašinski elementi se izučavaju kroz dva predmeta: Mašinski elementi 1 u trećem semestru, sa fondom časova 2+2 i Mašinski elementi 2 u četvrtom semestru, sa fondom časova 2+3 (1 auditorni, 2 računarska časa vežbi).
U okviru predmeta Mašinski elementi izučavaju se osnovi pojmova istraživanje, projektovanje, konstruisanje i razvoj, uticaj promene temperature na promenu naleganja, merni lanci, osnovi proračuna mašinskih elemenata, elementi za vezu, mehanički prenosnici, elementi za obrtno kretanje i opruge.
U okviru ovog predmeta izrađuje se jedan grafički rad sa tri poglavlja: 1. Proračun navojnog vretena, 2. Proračun zavrtnjeva i 3. Proračun kaišnog para (klinastog, zupčastog ili višeprofilnog).
Obzirom da je predmet na Mašinskom odseku jednosemestralni i da zadatak obuhvata i
izradu crteža, grafički rad nije mogao sadržati i proračun vratila i ležajeva, jer se oni izučavaju u poslednjem delu semestra. Na Odseku za mehatroniku u Mašinskim elementima 1 isključivo se radi proračun grafičkog rada, dok se na računarskim vežbama predmeta Mašinski elementi 2 studentima daje uputstvo za crtanje grafičkog rada.
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad
121
1 PRORAČUN NAVOJNOG PRENOSNIKA
1.1 Prethodni proračun navojnog prenosnika
Konstruisati elektromehanički linearni pokretač koji se sastoji od elektromotora, trapeznog kaiša, navojnog vretena i navrtke.
Zadati podaci:
Fk = 80 kN nem ≈ 1450 min-1
h = 600 mm v = 50 mm/s Vrsta navoja: trapezni, podmazivanje mineralnom mašću Materijal navojnog vretena je Č 1730 sa karakteristikama:
σK = σD(-1) = (240 ÷ 290) N/mm2 = 265 N/mm2 τK = τD(-1) = (200 ÷ 230) N/mm2 = 215 N/mm2
Materijal navratke je PCuSn14:
pdoz = (10 ÷ 20) N/mm2
Proračun potrebnih dimenzija na osnovu čvrstoće
Ekvivalentni napon u navojnom vretenu:
3 min
1,3 k Ki doz
F
A S
gde je: S min = 2 3 – za dinamičko opterećenje
Na osnovu prikazane veze određuje se potrebna površina poprečnog preseka navojnog vretena:
min3
1,3 1,3 1,3 80000 2,5981,13
265k k
doz K
F F SA
mm2
gde je K = D(-1) = 265 N/mm2 - za naizmenično promenlјivo opterećenje. Prema izračunatoj potrebnoj površini poprečnog preseka navojnog vretena standardizuje se trapezni navoj. Usvaja se Tr 488 sa A3 = 1195 mm2. Ova dimenzija navoja izabrana je na osnovu čvrstoće navojnog vretena.
Proračun potrebnih dimenzija na osnovu izvijanja
Prečnik jezgra navoja izračunava se na osnovu obrasca:
2 2
4 43 3 3
64 64 80000 7 60037,7
206000kF S h
dE
mm
gde je: S = 6 8 – stepen sigurnosti, h = 600 mm – redukovana dužina izvijanja navojnog vretena (zadato zadatkom), E = 206000 N/mm2 – modul elastičnosti materijala navojnog vretena (za čelik),
Na osnovu otpornosti na izvijanje navojnog vretena, usvaja se navoj Tr 488 sa d3 = 39 mm. Na osnovu prethodna dva proračuna usvaja se navoj Tr 488 sa karakterističnim veličinama trapeznog navoja:
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad
122
d2 = 44 mm d3 = 39 mm H1 = 4 mm A3 = 1195 mm2
Provera usvojene dimenzije navojnog vretena i proračun dužine navrtke na osnovu površinskog pritiska na navojcima navrtke
Potreban broj navojaka (z) na osnovu površinskog pritiska:
2 1 2 1
800009,64
15 44 4k k
dozdoz
F Fp p z
z d H p d H
gde je: pdoz = 10 20 N/mm2 – za čelik/bronza
Pošto je izračunati broj navojaka navrtke u preporučenim granicama 8 12z , određuje se potrebna visina navrtke:
8 9,64 77,16nL P z mm, usvaja se Ln = 78 mm
gde je: P – korak navoja
Proverava se da li je zadovolјeno:
2,5 2,8 48 120nL d mm
gde je: d – nazivni prečnik usvojenog trapeznog navoja.
1.2 Završni proračun navojnog prenosnika
Na osnovu prethodnog proračuna usvojen je metrički trapezni navoj Tr 48x8 sa karakterističnim dimenzijama:
Srednji prečnik navoja: d2 = 44 mm
Prečnik jezgra navoja: d3 = 39 mm
Površina poprečnog preseka jezgra: A3 = 1195 mm2
Dubina nošenja navoja: H1 = 4 mm
Usvojena visina navrtke je Ln = 78 mm.
Opterećenje navojnog vretena
Aksijalna sila na vretenu:
80000 Nnp kF F
Obrtni moment na vretenu:
Tnp = Fnp2
2
dtg(φ + ρn) = 80000 44
2tg(3,312 + 5,32) = 247117,7 Nmm
gde je: φ – ugao navoja n ugao trenja navoja
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad
123
2
8arctg arctg 3,312
44
P
d
0,09arctg arctg arctg 5,32
30cos cos2 2
n n
0,08 0,1 koeficijent trenja na navojcima navrtke (podmazana površina)
30 ugao profila trapeznog navoja.
1.2.1 Provera čvrstoće navojnog vretena
Normalni napon na pritisak (zatezanje) i stepen sigurnosti:
σ = 3
npF
A =
80000
1195 = 66,94 N/mm2
Sσ = K
= 265
66,94 = 3,96
Tangencijani napon na uvijanje i stepen sigurnosti:
τ = 3
30,2npT
d =
3
267117,7
0,2 39 = 22,52 N/mm2
Sτ = K
= 215
22,52 = 9,55
Ukupni stepen sigurnosti navojnog vretena:
S = 2 2
S S
S S
=
2 2
3,96 9,55
3,96 9,55
= 3,65 min 2 3S
Stepen sigurnosti na čvrstoću nije merodavan jer je stepen sigurnosti nešto veći od dozvoljenih vrednosti.
1.2.2 Provera navojnog vretena na izvijanje:
Poluprečnik inercije je: 43
3233
3964 9,754 4
4
ddI
idA
mm
Vitkost navojnog vretena je: 735
75,389,75
kL
i
gde je: LK – redukovana dužina navojnog vretena: 78
2 600 2 48 7352 2
nK i
LL L h d mm
(gde je sa veličinom 2d uzeto orijentaciono rastojanje od navrtke do glave klizača) Pošto je: 075,38 89 koristi se Tetmajerov obrazac za izračunavanje kritičnog
napona: 2335 0,62 335 0,62 75,38 288,26 N/mmk
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad
124
Radni napon: 2 2 2 23 66,34 3 22,52 77,47i N/mm2
Stepen sigurnosti protiv izvijanja: 288,26
3,72 2 477,47
Ki
i
S S
Stepen sigurnosti protiv izvijanja je u dozvoljenim granicama.
1.2.3 Provera pritiska na navojcima navrtke
2 1
80000 814,84
78 44 4np
n
F Pp
L d H
N/mm2 (10 20)dozp N/mm2
Pritisak navrtke odgovara dozvoljenom opsegu.
1.2.4 Stepen iskorišćenja navojnog prenosnika
Kako je navojno vreteno aksijalno oslonjeno u kotrljajnom ležistu važi: tg tg3,312
0,381tg( ) tg(3,312 5,32 )np
n
1.2.5 Proračun potrebne snage elektromotora
400010712,95
0,381 0,98np
emnp tk
PP
W= 11,713 kW
gde je: 80000 0,05 4000np npP F v W - snaga na navojnom prenosniku
0,05v m/s - zadata brzina klizača
0,98k - stepen iskorišćenja kaišnog prenosnika
Na osnovu izračunate potrebne snage i zadatog broja obrtaja usvaja se elektromotor: 1.ZK 160 M-4, sa karakteristikama:
Pem = 11 kW n = 1440 min-1
2 PRORAČUN NEPODEŠENIH ZAVRTNJEVA KOJIMA SE NOSAČ VRETENA VEZUJE ZA KUĆIŠTE
2.1 Prethodni proračun nepodešene uzdužno opterećene zavrtanjske veze
Zadati podaci: materijal zavrtnja čelik, klase čvrstoće – 8.8 broj zavrtnjeva – z = 6
Radna sila po jednom zavrtnju: 80000
13333,36
npr
FF
z N
gde je: z – broj zavrtnjeva (dat u zadatku)
Potrebna sila pritezanja: 3 13333,3 40000p rF F N
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad
125
gde je: = 2 4 (3) za F const. - pogonska masina EM, pa je ova varijanta merodavna za proračun u zadatku
Potreban efektivni presek zavrtnja Iz obrasca za napon pritezanja sledi određivanje efektivnog preseka zavrtnja:
400000,5 0,7 104,17
0,6 0,6 640p p
p eH ss eH
F FR A
A R
mm2
ReH = 640 N/mm2 - bira se za zadatu klasu čvrstoće zavrtnja
Veličina As se standardizuje na prvu veću vrednost standardnog metričkog navoja krupnog koraka, tj. As = 115 mm2 za standardni prečnik M14 (II stepen prioriteta) sa karakterističnim dimenzijama:
d2 = D2 = 12,701 mm d3 = 11,546 mm D1 = 11,835 mm h3 = 1,227 mm H1 = 1,083 mm As = 115 mm2 φ = 2,87˚
2.2 Završni proračun nepodešene uzdužno opterećene zavrtanjske veze
Klasa čvrstoće zavrtnja 8.8 ima sledeće karakteristike:
ReH = 640 N/mm2 τT = 390 N/mm2 σAM = 40 N/mm2
2.2.1 Opterećenje zavrtanjske veze
Proračun radne sile: 80000
13333,36
npr
FF
z N
Stvarna vrednost sile prethodnog pritezanja:
0,6 0,6 115 640 44160p s eHF A R N.
2.2.2 Stepen sigurnosti na kraju pritezanja
Normalni napon u zavrtnju i stepen sigurnosti
44160384
115p
s
F
A N
6401,67
384eHR
S
Tangencijalni napon u zavrtnju i stepen sigurnosti
63199, 45177,34
356,38t
p
T
W N/mm2
3902,2
177,34TS
gde je: 2 12,701( ) 44160 (2,87 9,83) 63199,45
2 2t p n
dT F tg tg Nmm
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad
126
0,159,83
60cos cos2 2
n arctg arctg
μ = 0,12 ÷ 0,18, usvaja se μ =0,15 - koeficijent trenja na navojcima. α = 60˚ - ugao profila metričkog navoja
3 30, 2 0, 2 12,1235 356,38p sW d mm3 - polarni otporni moment
2 3 12,701 11,54612,1235
2 2s
d dd
mm - prečnik efektivnog preseka
Ukupni stepen sigurnosti na kraju pritezanja zavrtanjske veze:
min2 2 2 2
1,67 2,21,325 1,25 1,6
1,67 2,2
S SS S
S S
Stepen sigurnosti na kraju pritezanja zadovoljava dati uslov.
2.2.3 Najveći statički stepen sigurnosti zavrtnja u radu
Najveća uzdužna sila u radu 1 1
44160 13334 460651 61
z p rb
z
F F Fc
c
N , za odnos krutosti cb/cz = 6
Slika 2.1. Deformacioni dijagram zavrtanjske veze
Normalni napon u zavrtnju i stepen sigurnosti 46065
400,56115
z
s
F
A N/mm2
min
6401,6 1,25 1,6
400,56eHR
S S
Najveći statički stepen sigurnosti zavrtnja u radu zadovoljava kriterijum.
2.2.4 Amplitudni stepen sigurnosti
Amplitudna sila:
46065 44160952,5
2 2g d
a
F FF
N
gde je: Fd = Fp = 44160 N Fg = Fz = 46065 N
Fr
Fb
Fz
Fp
Fb
F,N
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad
127
Amplitudni napon:
952,58,28
115a
as
F
A N/mm2
Amplitudni stepen sigurnosti:
min
404,83 1,25 2,5
8,28AM
A Aa
S S
Ne postoji opasnost od loma usled amplitudnog napona.
3 IZBOR TRAPEZNOG KAIŠA
Zadati podaci:
Pem = P1 = 11 kW nem = n1 = 1440 min-1
Elektro mehanički prenosnik radi u uslovima vrlo teškog opterećenja, dnevno trajanje pogona je 20 sati, elektromotor radi sa normalnim polaznim momentom.
3.1 Proračun trapeznog kaišnika
CA = 1,5 – faktor radnih uslova (usvojen na osnovu podataka o radnim uslovima) Za veličinu 1 1,5 11 16,5AC P kW
usvaja se kaiš profila B u intervalu prečnika 1 125 140wd mm
usvaja se 1 140wd mm min 112wd mm
Prenosni odnos je:
1
2
14403,84
375
ni
n
gde je: 1 1440emn n min-1
2
5060 60 375
8np
vn n
P min-1
50v mm/s - brzina klizača 8P mm - korak trapeznog navoja navojnog vretena
Prečnik velikog kaišnika:
2 1 3,84 140 0,985 529,53w w kld i d mm gde je 0,98 0,995kl faktor proklizavanja, usvaja se 0,985kl
Usvaja se prečnik dw2 = 530 mm
Moguće osno rastojanje :
1 2(0,7 2) ( ) (0,7 2) (140 530) (469 1340)w wa d d
usvaja se 904,5a mm
Obimna brzina:
1 1 140 144010555,75
60 60wd n
v
mm/s = 10,55 m/s
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad
128
Računska vrednost dužine kaiša :
1 2 2 12 cos ( ) ( )2 180wr w w w wL a d d d d
12,452 904,5 cos12,45 (140 530) (530 140)
2 180wrL
2903,638wrL mm
gde je: γ - ugao nagiba kaiša
2 1 530 140arcsin arcsin 12,45
2 2 904,5w wd d
a
°
Na osnovu računske vrednosti dužine kaiša usvaja se standardna vrednost Li = 2800 mm, CL = 1,05.
Određivanje stvarnog osnog rastojanja:
22
1 2 1 2 2 10, 25 ( ) ( ) 2( )2 2i w w i w w w wa L d d L d d d d
220, 25 2800 (140 530) 2800 (140 530) 2(530 140)
2 2a
852a mm
Obvojni ugao:
1 180 2 180 2 13,23 153,54 2,679 rad
2 1 530 140arcsin arcsin 13,23
2 2 852w wd d
a
Broj kaiševa:
1 11 1,5 1,0765,43
3,1136 1,05A
N L
P C Cz
P C
, usvaja se z = 6 < zmax = 8
gde je : PN - nominalna snaga jednog kaiša:
PN = 3,1136 kW (za profil B, 1 140wd mm, 1 1440n min-1, 3,84u )
C - faktor obvojnog ugla: Cβ = 1,076 (za 1 153,54 )
CL - faktor dužine kaiša iz tabele CL = 1,05 (za profil B i 2800iL mm)
Frekvencija savijanja:
10555,75 27,54
2800si
v xf
L
s-1 30sdozf s-1
gde je : v - obimna brzina kaiša
x - broj savijanja kaiša za jedan obrt (najčešće x = 2)
3.2 Naponi u kaišu
Maksimalni napon u kaišu:
max 1 1 3,66 0,139 3,93 7,73c s N/mm2
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad
129
gde je: σ1 - napon usled zatežuće sile F1 u vučnom ogranku 1
1
0,3 2,679
1 0,3 2,679
1 1,5 1043 11 1,15 1
2 1 2 6 143 1A tC F e e
Sz A e e
1 3,66 N/mm2
Ft - obimna sila
1 110001043
10,55t
PF
v N
1 11000P kW - snaga na malom (pogonskom) kaišniku
10,55v m/s - obimna brzina kaiša
6z - usvojeni broj kaiševa
Sμ - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša
1,1 1,2S , usvojeno je 1,15
0,3 - koeficijent trenja gume po SL
σc - napon usled centrifugalne sile 2 21250 10,55 139128,125c v N/m2 0,139 N/mm2
1250 kg/m3 - gustina trapeznog kaiša
σs1 - napon usled centrifugalne sile
11
1150 3,93
140p
s sw
hE
d N/mm2
11ph mm - visina profila trapeznog kaiša
40 60sE N/mm2 50 N/mm2 - modul elastičnosti trapeznog kaiša normalne širine
1 140wd mm
3.3 Konstrukcioni parametri kaišnika
Slika 2.2. Konstrukcioni parametri kaišnika
c = 3,5 mm f = 12 mm t = 18 mm e = 19 mm
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad
130
Izračunavanje karakterističnih prečnika kaišnika:
Prečnici malog i velikog kaišnika merodavni za proračun kinematskih veličina:
1 140wd mm
2 530wd mm
Spoljašnji prečnici malog i velikog kaišnika
1 1 2 140 2 3,5 147e wd d c mm
2 2 2 530 2 3,5 537e wd d c mm
Untrašnji prečnici malog i velikog kaišnika
1 1 2 147 2 18 111i ed d t mm
2 2 2 537 2 18 501i ed d t mm
Najveći mogući prečnici malog i velikog kaišnika da bi se obezbedila minimalno potrebna debljina venca ispod žljeba
1 1 2 111 2 8 95k id d k mm
2 2 2 501 2 8 485k id d k mm
Širina venca kaišnika:
( 1) 2 (6 1) 19 2 12,5 120B z e f mm
Veličine glavčina malog i velikog kaišnika:
Prečnik glavčine
1 1(1,6...1,8) (1,6...1,8) 42 (67,2...75,6)g vd d mm usvaja se dg1 = 72 mm
2 2(1,6...1,8) (1,6...1,8) 87 (139,2...156,6)g vd d mm usvaja se dg2 = 146 mm
gde je: 1 42vd mm - prečnik vratila elektromotora
2 1,8 1,8 48 86,4 87v nvd d mm - prečnik šupljeg vratila (na osnovu prečnika
navojnog vretena)
Širina glavčine
1 1(1,1...2) (1,1...2) 42 (46,2...84)g vb d mm usvaja se bg1 = 84 mm
2 2(1,1...2) (1,1...2) 87 (95,7...174)g vb d mm usvaja se bg2 = 120 mm
3.4 Izračunavanje dimenzija paoka
Veza venca i glavčine ostvaruje se pomoću paoka kada je zadovoljen uslov za broj paoka da je z ≥ 3:
1 10,15 0,15 140 1,775wz d < 3 – venac i glavčina malog kaišnika spajaju se pločom
2 20,15 0,15 530 3,45wz d > 3 – venac i glavčina velikog kaišnika spajaju se paocima
Broj paoka: 2 4z
Napon usled savijanja paoka iznosi:
3 3 1043 19046,734
3180,28 4t
s
F y
W z
N/mm2 50sdoz N/mm2
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad
131
1043tF N
0,5( ) 0,5(530 146) 192w gy d d mm
3 300,04 0,04 43 3180,28W a mm3
330
75 75 1043 19242,1896
50 4t
sdoz
F ya
z
mm – usvaja se 0 43a mm
0,25 0,25 200 50sdoz mR N/mm2
200mR N/mm2 – za SL 200
Velika osa elipse kod glavčine kaišnika:
0 43a mm
Mala osa elipse kod glavčine kaišnika:
0 00, 4 0,4 43 17,2b a mm – usvaja se 0 18b mm
Velika osa elipse kod venca kaišnika:
1 00,8 0,8 43 34,4a a mm – usvaja se 1 35a mm
Mala osa elipse kod venca kaišnika:
1 00,8 0,8 18 14,4b b mm – usvaja se 1 15b mm
LITERATURA
1. Kuzmanović, S.: Mašinski elementi – Oblikovanje, proračun i primena (drugo
izdanje), Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, FTN izdavaštvo, Novi
Sad, 2014.
2. Kuzmanović, S., Trbojević, R., Rackov, M.: Zbirka zadataka iz mašinskih elemenata,
Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, FTN izdavaštvo, Novi Sad,
2009.
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad
132
133
134
135
136
137
138
IV POGLAVLJE – FAKULTET INŽENJERSKIH NAUKA
UNIVERZITETA U KRAGUJEVCU
Mašinski elementi predstavljaju jednu fundamentalnu disciplinu koja se, u manjem ili većem
obimu, izučava na svim tehničkim fakultetima u zemlji i svetu.
Na Fakultetu inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu Mašinski elementi su obavezni
jednosemestralni predmet koji se sluša u trećem semestru na sledećim studijskim programima:
Mašinsko inženjerstvo, Vojno-industrijsko inženjerestvo i Automobilsko inženjerestvo.
Predmet Mašinski elementi 2 se sluša samo na studijskom programu Mašinsko inženjerstvo i
to na modulu Mašinske konstrukcije i mehanizacija u šestom semestru. Imajući u vidu ovu
činjenicu, nastavni plan i program predmeta Mašinski elementi je koncipiran tako da se svi
studenti Fakulteta na pomenutim studijskim programima mogu upoznati sa osnovnim
mašinskim elementima, ali samo na baznom nivou, dok se u okviru predmeta Mašinski elementi
2 većina mašinskih elemenata izučava dosta detaljnije.
U okviru predmeta Mašinski elemeti, studenti rade dva domaća zadatka i to:
1. Proračun osnovnih geometrijskih veličina cilindričnog zupčastog para, izrada radioničkog
crteža velikog zupčanika;
2. Proračun vratila, izrada radioničkog crteža.
U okviru predmeta Mašinski elementi 2 obrađuje se jedan domaći zadatak i to proračun i
izrada konstrukcione dokumentacije jednostepenog reduktora.
U ovom priručniku data su detaljna uputstva kao i rešeni primeri za domaće zadatke iz
predmeta Mašinski elementi, dok će postupak izrade domaćeg zadatka iz predmeta Mašinski
elementi 2 sa odgovarajućim primerima zbog svog obima i složenosti biti predmet neke druge
stručne publikacije.
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
139
Fakultet inženjerskih nauka
Univerziteta u Kragujevcu MAŠINSKI ELEMENTI
Ime i
prezime:__________________________
Školska:__________________ Broj indeksa:_____________
I domaći zadatak
a) cilindrični evolventni zupčasti
par sa pravim zupcima
b) cilindrični evolventni zupčasti par
sa kosim zupcima
Za zadati cilindrični evolventni zupčasti par potrebno je:
Proračunati modul;
Odrediti osnovne geometrijske veličine zupčastog para;
Izvršiti proveru pojave interference pri sprezanju;
Odrediti geometrijske mere tela velikog zupčanika;
Nacrtati radionički crtež velikog zupčanika.
Datum izdavanja
rada:_____________
Zadatak
izdao:____________________
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
140
a. CILINDRIČNI EVOLVENTNI ZUPČASTI PAR SA PRAVIM ZUPCIMA
1 POLAZNI PODACI
Snaga na zupčaniku 1: P1 = 7 kW
Broj obrtaja pogonskog zupčanika 1: n1 = 990 min-1
Broj obrtaja gonjenog zupčanika 2: n2 = 300 min-1
Vrsta radne mašine: dizalica
Vrsta pogonske mašine: elektromotor
Stepen iskorišćenja zupčastog para 1,2: 1,2 = 0,97
Koeficijenti pomeranja profila: x1=0,25; x2=-0,25
2 PRORAČUN MODULA
2.1 Faktor radnih uslova, KA
Faktor radnih uslova KA se bira iz Tabele 2.8.1, [1]. Njegova vrednost zavisi od vrste pogonske
i radne mašine.
KA = 1,1 (pogonska mašina - elektromotor, radna mašina - dizalica mali udari, Tabela 2.8.1,
[1]).
2.2 Materijal za izradu zupčanika
Za izradu zupčanika najčešće se koriste sledeći materijali:
Opšti konstrukcioni čelici: Č0545 (E295), Č0645 (E335), Č0745 (E360),… - u slučaju
manjih opterećenja i lakših uslova rada;
Čelici za poboljšanje: Č1330 (C22), Č4732 (42CrMo4), Č4130 (34Cr4),… - kvalitetniji
su u odnosu na konstrukcione čelike i predviđeni su za termičku obradu;
Čelici za cementaciju (Č5420, Č5421, Č4320,…) - ovo su legirani i visokokvalitetni
čelici. Koriste se za velika opterećenja i teške uslove rada.
Izbor materijala za izradu zupčanika se vrši na osnovu Tabele 2.8.24, 1.
Usvaja se Č5431 (34CrNiMo6) (čelik za poboljšanje – plameno ili indukciono kaljen)
2.3 Faktor K
Vrednost faktora K zavisi od kombinacije pogonske i radne mašine, od obimne brzine i od vrste
materijala pogonskog i gonjenog zupčanika. Faktor K se bira iz Tabele 2.8.25, 1.
Usvaja se K=1,0
2.4 Odnos širine i podeonog kruga malog zupčanika, bd
Vrednost odnosa širine i podeonog kruga malog zupčanika bd usvaja se iz Tabele 2.9.1, 1.
Ona zavisi od vrste materijala od koga je napravljen mali zupčanik i od položaja zupčanika na
vratilu.
Usvaja se
bd
1
ψ 0,9b
d
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
141
2.5 Ugaona brzina pogonskog zupčanika, ω1
111
π π 990ω 103,67 s
30 30
n
n1 – broj obrtaja pogonskog zupčanika, min-1.
2.6 Obrtni moment pogonskog zupčanika, T1
3
11
1
7 1067,522 Nm
ω 103,67
PT
P1 – snaga na pogonskom zupčaniku, W
2.7 Prenosni odnos, i12
112 12
2
9903,3
300
ni u
n
2.8 Preporučene vrednosti broja zubaca malog zupčanika, z1
Broj zubaca malog zupčanika z1 se orijentaciono bira na osnovu Tabele 2.9.2, 1 (ako nije već
prethodno definisan). Zavisi od vrste materijala od koga je zupčanik napravljen, od prenosnog
odnosa, kao i od broja obrtaja. Izbor se vrši tako da stepen sprezanja profila bude α ≥ 1,15.
Prenosni odnos pri tome ne treba da bude ceo broj.
Usvaja se 𝑧1 = 24.
2.9 Prečnik podeonog kruga malog zupčanika, d1
1 1233
1
bd 12
2000 1 2000 67,522 1,1 3,3 159,914 mm
ψ 1,0 0,9 3,3
AT K ud
K u
Napomena: Vrednost obrtnog momenta pogonskog zupčanika se unosi u Nm.
2.10 Izbor modula, m
Na osnovu proračunatog prečnika podeonog kruga malog zupčanika i usvojenog broja zubaca
dobija se modul:
1
1
59,9142, 496 mm
24
dm
z
Usvaja se 𝑚 = 2,5 mm
Na osnovu Tabele 2.2.1, 1 treba usvojiti prvu veću standardnu vrednost (po mogućstvu, birati
module iz prve grupe prioriteta - grupa I).
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
142
3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČASTOG PARA
Slika 1.1. Oznake veličina kod cilindričnih zupčanika
3.1 Standardni modul zupčastog para, m
n 2,5 mmm m
3.2 Brojevi zubaca zupčanika, z1 i z2
1
2 1 12
24
24 3,3 79,2
z
z z u
Usvaja se 2 79z
Broj zubaca gonjenog (velikog) zupčanika zaokružiti na prvu bližu celobrojnu vrednost.
3.3 Ugao nagiba profila alata,
n p α α α 20
3.4 Stvarna vrednost prenosnog odnosa, u12
212
1
793, 292
24
zu
z
3.5 Korak na podeonom krugu, p
π 2,5 π 7,854 mmp m
3.6 Korak na osnovnom krugu, pb
o
b ecosα 7,854 cos20 7,380 mmp p p
pe – sprežni korak
3.7 Prečnici podeonih krugova, d1 i d2
1 1 2,5 24 60 mmd m z
2 2 2,5 79 197,5 mmd m z
temeni deo zupcapodnožni deo zupca
temena površina
bočna linija
podeona površina
podnožna površina
telo zupčanika
čeona površinazupčanika
bočna površina
profil zupca
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
143
3.8 Širina zupčanika, b
1 2 bd 1ψ 0,9 60 54 mmb b b d
3.9 Prečnici osnovnih krugova, db1 i db2
b1 1 cosα 60 cos20 56,382 mmod d
b2 2 cosα 197,5 cos20 185,589 mmod d
3.10 Nulto osno rastojanje, ad
1 2 1 2d
24 792,5 128,75 mm
2 2 2
d d z za m
3.11 Veličine pomeranja profila, υ1 i υ2
1 1 0,25 2,5 0,625 mmx m
2 2 0,25 2,5 0,625 mmx m
3.12 Ugao dodirnice, w
1 2w
1 2
invα 2 tan α invαx x
z z
Napomene:
- invw je evolventna funkcija i izračunava se kao:
invw = tanw − w,
pri čemu se ugao w unosi u radijanima.
- Za izračunatu vrednost invw, ugao dodirnice w se određuje na osnovu Tabele 2.2.2,
1 interpolacijom.
- Kod NULTIH i V- NULTIH zupčastih parova, αw = α.
o
wα α 20
3.13 Stvarno osno rastojanje, a
o
1 2d o
w w
cosα cosα cos20128,75 128,75 mm
cosα 2 cosα cos20
z za a m
Napomena: Kod NULTIH i V – NULTIH zupčastih parova da a
3.14 Prečnici kinematskih krugova, dw1 i dw2
o
w1 1 o
w
2 cosα cos2060 60 mm
1 cosα cos20
ad d
u
o
w 2 w1 2 o
w
cosα cos20197,5 197,5 mm
cosα cos20d u d d
Napomena: Kod NULTIH i V – NULTIH zupčastih parova w1 1 w2 2 i .d d d d
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
144
3.15 Temeni zazor, c
P 0,1 0,3 , mm c c m - SRPS M.C1.016
Prema ISO standardu, P 0,25 0,25 2,5 0,625 mm.c c m
3.16 Visina temenog dela zupca (glave zupca), haP
aP a 2,5 mmh h m
3.17 Visina podnožnog dela zupca (noge zupca), hfP
fP f P 2,5 0,625 3,125 mmh h m c
3.18 Ukupna visina zupca, hP
P aP fP 2,5 3,125 5,625 mmh h h
3.19 Prečnici podnožnih krugova, df1 i df2
f1 1 fP 12 2 60 2 3,125 2 0,25 2,5 55 mmd d h x m
f 2 2 fP 22 2 197,5 2 3,125 2 0,25 2,5 190 mmd d h x m
3.20 Prečnici temenih krugova, da1 i da2
a1 f 22 2 2 128,75 190 2 0,625 66,25 mmd a d c
a2 f12 2 2 128,75 55 2 0,625 201,25 mmd a d c
3.21 Lučne debljine zupca na podeonom krugu, s1 i s2
o
1 1
π π2 tan α 2,5 2 0,25 tan 20 4,382 mm
2 2s m x
o
2 2
π π2 tan α 2,5 2 0,25 tan 20 3,472 mm
2 2s m x
3.22 Lučne širine međuzublja, e1 i e2
1 1 7,854 4,382 3,472 mme p s
2 2 7,854 3,472 4,382 mme p s
3.23 Parcijalne dužine dodirnica, ga i gf
2 2 2 2 ow1a a1 b1 w
1 1 60sinα 66,25 56,382 sin 20 7,133mm
2 2 2 2
dg d d
2 2 2 2 ow 2f a2 b2 w
1 1 197,5sinα 201,25 185,589 sin 20 5,143 mm
2 2 2 2
dg d d
3.24 Dužina aktivnog dela dodirnice, gα
a f 7,133 5,143 12,276 mmg g g
3.25 Parcijalni stepeni sprezanja profila, a i f
aa
b
7,133ε 0,966
7,380
g
p
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
145
ff
b
5,143 ε 0,697
7,380
g
p
3.26 Stepen sprezanja profila, εα
αa f
b
12, 276ε ε ε 1,663
7,380
g
p
Vrednost stepena sprezanja profila se kreće u intervalu 1 ε 2a .
3.27 Provera interference pri sprezanju
Da ne bi došlo do interference, treba da budu ispunjeni sledeći uslovi:
w11 w f il si inα
2
dCT CA g
1 f10,261 mm 5,143 mmCT g
i:
w 22 w a il si inα
2
dCT CE g
2 a33,774 mm 7,133 mmCT g
4 GEOMETRIJSKE MERE TELA VELIKOG ZUPČANIKA
4.1 Izbor materijala vratila
Materijal za izradu vratila se bira iz Tabele 11.2.1, 1.
Vratilo II: Č 0645 (E335); Uvojna izdržljivost D 0
τ 220 MPa
4.2 Vrednost faktora K
Vrednost ovog faktora zavisi pre svega od vrste materijala vratila kao i od načina ostvarene
veze između zupčanika i vratila. Faktor K se usvaja na osnovu Tabele 6.5.6, 1. Za Rm<700
MPa i vratilo sa žlebom za klin K=1,6 ÷ 2,0.
Usvojena vrednost: K=2,0.
4.3 Stepen sigurnosti, S
Stepen sigurnosti S se bira iz intervala:
1,5 2,5 S , [1]
Usvojena vrednost: S=2,5.
4.4 Dozvoljeni napon pri uvijanju, doz
D 0
doz
τ 220τ 44 MPa
2,0 2,5K S
4.5 Torzioni moment (moment uvijanja), Tt2
t2 2 1 12 12η 67,522 3,292 0,97 215,615 ΝmT T T u
12η 0,97
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
146
4.6 Proračun idealnog prečnika vratila, di2
3
t2 33i2
doz
16 16 215,615 1029, 22 mm
π τ π 44
Td
4.7 Usvajanje dimenzija klina i proračun standardnog prečnika vratila
Ako je veza vratila i zupčanika ostvarena klinom (što je najčešće slučaj), na proračunatu
vrednost prečnika vratila treba dodati vrednost dubine žleba za klin t.
Dimenzije klina se usvajaju iz Tabele 6.8.1, 1, u zavisnosti od prečnika vratila. Za Izračunatu
vrednost prečnika vratila di2, iz pomenute tabele se očitava vrednost dubine žleba za klin t i u
ovom slučaju ona iznosi t=4,1 mm.
vr2 i2 29,22 4,1 33,32 mmd d t
Na osnovu proračunate vrednosti prečnika vratila dvr2, iz Tabele 6.5.7, 1 se usvaja prva veća
standardna vrednost.
Usvaja se: vr 34 mm.d
5 UPUTSTVO ZA IZRADU RADIONIČKOG CRTEŽA VELIKOG ZUPČANIKA
5.1 Proračun osnovnih dimenzija zupčanika
5.1.1 Prečnik glavčine, dg
g vr1,2 1,6 1,5 34 51 mmd d
5.1.2 Dužina glavčine, lg
ag vr g vr g1,5 ; ;
6
dl d l d l
g 1,5 34 51 mml
Usvaja se g 54 mml
da – prečnik temenog kruga zupčanika.
5.1.3 Prečnik dp
p f 5 12 190 8 2,5 175,95mmd d m
Usvaja se p 175 mmd
df – prečnik podnožnog kruga zupčanika,
m – modul zupčanika.
5.1.4 Prečnik po kome su raspoređeni otvori za olakšanje, D0
0 g0,5 ( ) 0,5 51 175 113 mmpD d d
5.1.5 Prečnik otvora za olakšanje, d0
0 a0,1 0,2 0,12 201,25 24,15 mmd d
Usvaja se 0 25 mmd
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
147
5.2 Tabela na crtežu
Tabela 1.1. Osnovni podaci za izradu cilindričnog zupčanika sa pravim zupcima
Podaci za izradu zupčanika Dimenzije Oznaka Vrednost
Broj zubaca z 79
Standardni modul mm mn 2,5
Standardni profil SRPS. M. C1. 016
Ugao nagiba profila alata step 20o
Ugao dodirnice step w 20o
Pomeranje profila mm v -0,625
Podeoni korak mm p 7,854
Prečnik podeonog kruga mm d 197,5
Prečnik kinematskog kruga mm dw 197,5
Prečnik osnovnog kruga mm db 185,589
Prečnik podnožnog kruga mm df 190
Prečnik temenog kruga mm da 201, 25
Broj zubaca spregnutog zupčanika z 24
Osno rastojanje mm a 128,75
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
148
149
b. CILINDRIČNI EVOLVENTNI ZUPČASTI PAR SA KOSIM ZUPCIMA
1 POLAZNI PODACI
Snaga na zupčaniku 1: P1 = 7 kW Broj obrtaja pogonskog zupčanika 1: n1 = 990 min-1 Broj obrtaja gonjenog zupčanika 2: n2 = 300 min-1 Vrsta radne mašine: dizalica Vrsta pogonske mašine: elektromotor Stepen iskorišćenja zupčastog para 1,2: 1,2 = 0,97 Koeficijenti pomeranja profila: x1=0,25; x2=-0,25 Ugao nagiba bočnih linija: =13 Smer nagiba zubaca pogonskog zupčanika: levi desni
2 PRORAČUN MODULA
2.1 Faktor radnih uslova, KA
Faktor radnih uslova KA se bira iz Tabele 2.8.1, [1]. Njegova vrednost zavisi od vrste pogonske i radne mašine. KA = 1,1 (pogonska mašina - elektromotor, radna mašina - dizalica mali udari, Tabela 2.8.1, [1]).
2.2 Materijal za izradu zupčanika
Za izradu zupčanika najčešće se koriste sledeći materijali:
Opšti konstrukcioni čelici: Č0545 (E295), Č0645 (E335), Č0745 (E360),… - u slučaju manjih opterećenja i lakših uslova rada;
Čelici za poboljšanje: Č1330 (C22), Č4732 (42CrMo4), Č4130 (34Cr4),… - kvalitetniji su u odnosu na konstrukcione čelike i predviđeni su za termičku obradu;
Čelici za cementaciju (Č5420, Č5421, Č4320,…) - ovo su legirani i visokokvalitetni čelici. Koriste se za velika opterećenja i teške uslove rada.
Izbor materijala za izradu zupčanika se vrši na osnovu Tabele 2.8.24, 1.
Usvaja se Č5431 (34CrNiMo6) (čelik za poboljšanje – plameno ili indukciono kaljen).
2.3 Faktor K
Vrednost faktora K zavisi od kombinacije pogonske i radne mašine, od obimne brzine i od vrste materijala pogonskog i gonjenog zupčanika. Faktor K se bira iz Tabele 2.8.25, 1.
Usvaja se K=1,0
2.4 Odnos širine i podeonog kruga malog zupčanika, bd
Vrednost odnosa širine i podeonog kruga malog zupčanika bd usvaja se iz Tabele 2.9.1, 1.
Ona zavisi od vrste materijala od koga je napravljen mali zupčanik i od položaja zupčanika na vratilu.
Usvaja se
bd1
ψ 0,9b
d
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
150
2.5 Ugaona brzina pogonskog zupčanika, ω1
111
π π 990ω 103,67 s
30 30
n
n1 – broj obrtaja pogonskog zupčanika, min-1.
2.6 Obrtni moment pogonskog zupčanika, T1
31
11
7 1067,522 Nm
ω 103,67
PT
P1 – snaga na pogonskom zupčaniku, W
2.7 Prenosni odnos, i12
112 12
2
9903,3
300
ni u
n
2.8 Preporučene vrednosti broja zubaca malog zupčanika, z1
Broj zubaca malog zupčanika z1 se orijentaciono bira na osnovu Tabele 2.9.2, 1 (ako nije već prethodno definisan). Zavisi od vrste materijala od koga je zupčanik napravljen, od prenosnog odnosa, kao i od broja obrtaja. Izbor se vrši tako da stepen sprezanja profila bude εα 1,15. Prenosni odnos pri tome ne treba da bude ceo broj. Usvaja se 1 24.z
2.9 Prečnik podeonog kruga malog zupčanika, d1
1 A 12 331bd 12
2000 1 2000 67,522 1,1 3,3 159,914 mm
ψ 1,0 0,9 3,3
T K ud
K u
Vrednost obrtnog momenta pogonskog zupčanika se unosi u Nm.
2.10 Izbor modula m
Na osnovu proračunatog prečnika podeonog kruga malog zupčanika i usvojenog broja zubaca dobija se modul u čeonoj ravni:
1t
1
59,9142,496 mm
24
dm
z
Sada se može izračunati modul u normalnoj ravni:
n t cosβ 2,496 cos13 2,496 cos13 2,432 mmm m
Na osnovu Tabele 2.2.1, 1 treba usvojiti prvu veću standardnu vrednost (po mogućstvu, birati module iz prve grupe prioriteta - grupa I).
Usvaja se n 2,5 mmm
3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČASTOG PARA
3.1 Standardni modul zupčastog para (modul u normalnoj ravni), mn
n 2,5 mmm (usvojena standardna vrednost)
3.2 Ugao nagiba bočnih linija,
13° (vrednost data u postavci zadatka)
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
151
3.3 Smerovi nagiba bočnih linija spregnutih zupčanika
Pogonski: LEVI (zadato postavkom)
Gonjeni: DESNI
3.4 Ugao nagiba profila alata u normalnoj ravni, n
n p α α α 20
3.5 Ugao nagiba profila alata u čeonoj ravni, αt
nt
tgα tg20α arctg arctg 20,483
cosβ cos13
3.6 Brojevi zubaca zupčanika, z1 i z2
1 24z
2 1 12 24 3,3 79,2z z u
Broj zubaca gonjenog (velikog) zupčanika zaokružiti na prvu bližu celobrojnu vrednost.
Usvaja se 2 79z
3.7 Stvarna vrednost prenosnog odnosa, u12
212
1
793,292
24
zu
z
3.8 Korak na podeonom krugu, pt
nt t
π 2,5 ππ 8,061mm
cosβ cos13
mp m
3.9 Korak na osnovnom krugu, pbt
bt t t etcosα 8,061 cos 20,483 7,551 mmp p p
pet – sprežni korak
3.10 Prečnici podeonih krugova, d1 i d2
1 t 1 2,5627 24 61,578 mmd m z
2 t 2 2,5627 79 202,695 mmd m z
3.11 Širina zupčanika, b
1 2 bd 1ψ 0,961,578 55,42 mmb b b d
Usvaja se 1 2 55 mmb b
3.12 Prečnici osnovnih krugova, db1 i db2
b1 1 tcosα 61,578 cos20,483 57,685 mmd d
b2 2 tcosα 202,695 cos20,483 189,880 mmd d
3.13 Ugao nagiba zubaca na osnovnom krugu, b
b nβ arcsin sin β cosα arcsin sin13 cos20 12, 203
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
152
3.14 Nulto osno rastojanje, ad
1 2 1 2d t
61,578 202,695132,137 mm
2 2 2
d d z za m
3.15 Koeficijenti pomeranja profila u čeonoj ravni, x1t i x2t
1t 1 cosβ 0,25cos13 0,244x x
2t 2 cosβ 0,25cos13 0,244x x
3.16 Veličine pomeranja profila u čeonoj ravni, υ1t i υ2t
1t 1t t 0,252,5 0,625 mmx m
2t 2t t 0,252,5 0,625 mmx m
3.17 Ugao dodirnice u čeonoj ravni, wt
1 2wt n t
1 2
invα 2 tan α invαx x
z z
Napomene:
- invαwt je evolventna funkcija i izračunava se kao:
wt wt wtinvα tan α α
pri čemu se ugao wt unosi u radijanima.
Za izračunatu vrednost wtinv , ugao dodirnice wt se određuje na osnovu Tabele 2.2.2, 1 interpolacijom.
Kod NULTIH i V- NULTIH zupčastih parova, wt tα .α
wt tα α 20,483
3.18 Stvarno osno rastojanje, a
t t1 2d t
wt wt
cosα cosα132,137 mm
cosα 2 cosα
z za a m
Napomena: Kod NULTIH i V – NULTIH zupčastih parova d.a a
3.19 Prečnici kinematskih krugova, dw1 i dw2
tw1 1
wt
cosα261,578 mm
1 cosα
ad d
u
tw2 w1 2
wt
cosα202,695 mm
cosαd u d d
Napomena: Kod NULTIH i V – NULTIH zupčastih parova w1 1d d i w 2 2.d d
3.20 Temeni zazor, c
P 0,1 0,3 , mm nc c m - SRPS M.C1.016
Prema ISO standardu, P n0,25c c m
P 0,25 0,25 2,5 0,625 mm.c c m
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
153
3.21 Visina temenog dela zupca (glave zupca), haP
aP a n 2,5 mmh h m
3.22 Visina podnožnog dela zupca (noge zupca), hfP
fP f n P 2,5 0,625 3,125mmh h m c
3.23 Ukupna visina zupca, hP
P aP fP 2,5 3,125 5,625 mmh h h
3.24 Prečnici podnožnih krugova, df1 i df2
f1 1 fP 1 n2 2 61,578 2 3,125 2 0,25 2,5 56,578 mmd d h x m
f2 2 fP 2 n2 2 202,695 2 3,125 2 0,25 ( 2,5) 195,195 mmd d h x m
3.25 Prečnici temenih krugova, da1 i da2
a1 f 22 2 2 132,137 195,195 2 0,625 67,828 mmd a d c
a2 f12 2 2 132,137 56,578 2 0,625 206,445 mmd a d c
3.26 Lučne debljine zupca na podeonom krugu u čeonoj ravni, st1 i st2
t1 t 1 n
π π2 tan α 2,5657 2 0,25 tan 20 4,497 mm
2 2s m x
t2 t 2 n
π π2 tan α 2,5657 2 0,25 tan 20 3,563 mm
2 2s m x
3.27 Lučne širine međuzublja na podeonom krugu u čeonoj ravni, et1 i et2
t1 t t1 8,061 4,497 3,563 mme p s
t2 t t2 8,061 3,563 4,497 mme p s
3.28 Parcijalne dužine dodirnica, ga i gf
2 2 2 2w1a a1 b1 wt
1 1 61,578sin α 67,828 57,685 sin20, 483 7,066 mm
2 2 2 2
dg d d
2 2 2 2w 2f a 2 b2 wt
1 1 202,695sin α 206, 445 189,88 sin20, 483 5,049 mm
2 2 2 2
dg d d
3.29 Dužina aktivnog dela dodirnice, gα
α a f 7,066 5,049 12,115 mmg g g
3.30 Parcijalni stepeni sprezanja profila, a i f
aa
bt
7,066ε 0,936
7,551
g
p
ff
bt
5,049ε 0,669
7,551
g
p
3.31 Stepen sprezanja profila, α
α a fε ε ε 0,936 0,669 1,605
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
154
Vrednost stepena sprezanja profila se kreće u intervalu α1 ε 2.
3.32 Stepen sprezanja bočnih linija profila,
βt n
tgβ sinβ 55 tg13ε 1,575
π 8,061
b b
p m
3.33 Stepen sprezanja bokova (ukupni stepen sprezanja),
γ α βε ε ε 1,605 1,575 3,18
3.34 Provera interference pri sprezanju
Da ne bi došlo do interference, treba da budu ispunjeni sledeći uslovi:
1CT CA ili w1wt fsin α
2
dg
10,774 mm 5,049 mm
i:
2CT CE ili w2wt asin α
2
dg
35,464 mm 7,066 mm
4 GEOMETRIJSKE MERE TELA VELIKOG ZUPČANIKA
4.1 Izbor materijala vratila
Materijal za izradu vratila se bira iz Tabele 11.2.1, 1.
Vratilo II: Č0645 (E335); Uvojna izdržljivost D 0τ 220MPa
4.2 Vrednost faktora K
Vrednost ovog faktora zavisi pre svega od vrste materijala vratila kao i od načina ostvarene veze između zupčanika i vratila. Faktor K se usvaja na osnovu Tabele 6.5.6, 1. Za Rm<700 MPa i vratilo sa žlebom za klin K=1,6 2,0.
Usvojena vrednost: K=2,0.
4.3 Stepen sigurnosti S
Stepen sigurnosti S se bira iz intervala:
1,5 2,5S , [1]
Usvojena vrednost: S=2,5.
4.4 Dozvoljeni napon pri uvijanju, doz
D 0
doz
τ 220τ 44 MPa
2,0 2,5K S
4.5 Torzioni moment (moment uvijanja), Tt2
t2 2 1 12 12η 67,522 3,292 0,97 215,615 ΝmT T T u
η 0,97
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
155
4.6 Proračun idealnog prečnika vratila, di2
3t2 33i2
doz
16 16 215,615 1029,22 mm
π τ π 44
Td
4.7 Usvajanje dimenzija klina i proračun standardnog prečnika vratila
Ako je veza vratila i zupčanika ostvarena klinom (što je najčešće slučaj), na proračunatu vrednost prečnika vratila treba dodati vrednost dubine žleba za klin t.
Dimenzije klina se usvajaju iz Tabele 6.8.1, 1. Dimenzije klina zavise od prečnika vratila. Za izračunatu vrednost prečnika vratila di2, iz pomenute tabele se očitava vrednos dubine žleba za klin t i u ovom slučaju ona iznosi t=4,1 mm.
vr2 i2 29,22 4,1 33,32 mmd d t
Na osnovu proračunate vrednosti prečnika vratila dvr2, iz Tabele 6.5.7, 1 se usvaja prva veća standardna vrednost.
Usvaja se vr 34 mm.d
5 UPUTSTVO ZA IZRADU RADIONIČKOG CRTEŽA VELIKOG ZUPČANIKA
5.1 Proračun osnovnih dimenzija zupčanika
5.1.1 Prečnik glavčine, dg
g vr1, 2 1,6 1,5 34 51 mm d d
5.1.2 Dužina glavčine, lg
ag vr g vr g1,5 ; ;
6
dl d l d l
g vr1,5 1,5 34 51 mml d
da – prečnik temenog kruga zupčanika.
Usvaja se g 55 mm.l
5.1.3 Prečnik dp
p f 5 12 195,195 8 2,5 175,195 mmd d m
df – prečnik podnožnog kruga zupčanika, m – modul zupčanika. Usvaja se p 175 mm.d
5.1.4 Prečnik po kome su raspoređeni otvori za olakšanje, D0
0 g p0,5 ( ) 0,5 51 175 113 mmD d d
5.1.5 Prečnik otvora za olakšanje, d0
0 a0,1 0, 2 0,12 206, 445 24,77 mmd d
Usvaja se 0 25 mm.d
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
156
5.2 Tabela na crtežu
Tabela 1.2. Osnovni podaci za izradu cilindričnog zupčanika sa kosim zupcima
Podaci za izradu zupčanika Dimenzije Oznaka Vrednost
Broj zubaca z 79
Standardni modul mm mn 2,5
Standardni profil SRPS. M. C1. 016
Ugao nagiba profila alata step 200
Ugao nagiba bočne linije step 130
Ugao dodirnice u čeonoj ravni step wt 20,4830
Pomeranje profila mm v -0,625
Podeoni korak mm p 8,061
Prečnik podeonog kruga mm d 202,695
Prečnik kinematskog kruga mm dw 202,695
Prečnik osnovnog kruga mm db 189,880
Prečnik podnožnog kruga mm df 195,195
Prečnik temenog kruga mm da 206,445
Broj zubaca spregnutog zupčanika z 24
Osno rastojanje mm a 132,137
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
157
158
Fakultet inženjerskih nauka
Univerziteta u Kragujevcu MAŠINSKI ELEMENTI
Ime i
prezime:__________________________
Školska:__________________ Broj indeksa:_____________
II domaći zadatak
Za zupčasti prenosnik sa slike i datim karakteristikama potrebno je:
Proračunati osnovne parametre snage i kretanja;
Odrediti vrednosti aktivnih sila na zupčanicima 2 i 3;
Nacrtati šeme opterećenja vratila II u dve međusobno normalne ravni;
Dimenzionisati vratilo II;
Izabrati ležajeve u osloncima vratila II;
Nacrtati radionički crtež vratila II.
Datum izdavanja
rada:_____________
Zadatak
izdao:____________________
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
159
1 POLAZNI PODACI
Snaga elektromotora: PEM = 10 kW
Broj obrtaja vratila elektromotora: nEM = 1000 min-1
Broj zubaca zupčanika 1: z1 = 20
Broj zubaca zupčanika 2: z2 = 41
Modul zupčastog para 1,2: mn1,2 = 3 mm
Ugao nagiba zubaca zupčastog para 1,2: 1,2 = 10
Broj zubaca zupčanika 3: z3 = 21
Broj zubaca zupčanika 4: z4 = 52
Modul u spoljašnjoj čeonoj ravni zupčastog para 3,4: m3,4 = 4 mm
Širina zupčastog para 3,4: b3,4 = 30 mm
Vrsta radne mašine: glodalica
Stepen iskorišćenja spojnice S1: S1 = 0,9
Stepen iskorišćenja spojnice S2: S2 = 0,9
Stepen iskorišćenja zupčastog para 1,2: 1,2 = 0,99
Stepen iskorišćenja zupčastog para 3,4: 3,4 = 0,96
Radni vek ležaja: Lh = 12000 h
Rastojanja na vratilu II: l1 = 100 mm; l2 = 100 mm; l3 = 100 mm
2 PRENOSNI ODNOSI
2.1 Prenosni odnos zupčastog para 1,2
21,2
1
412,05
20
zu
z
2.2 Prenosni odnos zupčastog para 3,4
43,4
3
522,48
21
zu
z
2.3 Ukupni prenosni odnos prenosnika
1,2 3,4 2,05 2,48 5,084u u u
3 STEPEN ISKORIŠĆENJA PRENOSNIKA
s1 1,2 3,4 s2η η η η η 0,9 0,99 0,96 0,9 0,77
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
160
4 OSNOVNI PARAMETRI SNAGE I KRETANJA PRENOSNIKA
4.1 Snage na pojedinim elementima prenosnika
- Elektromotor: EM 10 kWP (zadato)
- Zupčanik 1: 1 EM S1η 10 0,9 9,0 kWP P
- Zupčanik 2: 2 1 1,2η 9,0 0,99 8,91 kWP P
- Zupčanik 3: 3 2 8,91 kWP P
- Zupčanik 4: 4 3 3,4η 8,91 0,96 8,55 kWP P
- Radna mašina: RM 4 S2η 8,55 0,9 7,695 kWP P
4.2 Ukupni gubitak snage u prenosniku
g EM RM 10,0 7,695 2,305 kWP P P , ili
g EM 1 η 10,0 1 0,77 2,3 kW 2,305 kWP P
4.3 Brojevi obrtaja
- Elektromotor: 1
EM 1000 minn (zadato)
- Zupčanik 1: 1
1 EM 1000 minn n
- Vratilo I: 1
I 1 1000 n n min
- Zupčanik 2: 112
1,2
1000487,8 min
2,05
nn
u
- Zupčanik 3: 1
3 2 487,8 minn n
- Vratilo II: 1
II 2 3 487,8 minn n n
- Zupčanik 4: 134
3,4
487,8196,7 min
2,48
nn
u
- Radna mašina:1 1EM
RM 4 RM
1000196,7 min , ili 196,7 min
5
,084
nn n n
u
4.4 Ugaone brzine
- Elektromotor: 1EM
EM
π π 1000ω 104,7 s
30 30
n
- Zupčanik 1: 1
1 EMω ω 104,7 s
- Vratilo I: 1
I 1ω ω 104,7 s
- Zupčanik 2: 12
2
π π 487,8ω 51,08 s
30 3,
0 ili
n
1 112
1,2
ω 104,7ω 51,07 s 51,08 s
2,05u
- Zupčanik 3: 1
3 2ω ω 51,08 s
- Vratilo II: 1
II 2 3ω ω ω 51,08 s
- Zupčanik 4: 1 1344 4
3,4
, ilωπ π 196,7 51,08
ω 20,6 s ω 20,6 s30 30 2,48
i n
u
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
161
- Radna mašina: 1
RM 4ω ω 20,6 s
4.5 Obrtni momenti
- Elektromotor: 3
EMEM
EM
10 1095,5 Nm
ω 104,7
PT
- Zupčanik 1: 3
11
1
9 1085,96 Nm, ili
ω 104,7
PT
1 EM S1η 95,5 0,9 85,95 Nm 85,96 NmT T
- Vratilo I: I 1 85,96 NmT T
- Zupčanik 2: 3
22
2
8,91 10174,4 Nm, ili
ω 51,08
PT
2 1 1,2 1,2η 85,96 2,05 0,99 174,4 NmT T u
- Zupčanik 3: 3 2 174,4 NmT T
- Zupčanik 4: 3
44
4
8,55 10415 Nm, ili
ω 20,6
PT
4 3 3,4 3,4η 174,4 2,48 0,96 415,2 Nm 415 NmT T u
- Radna mašina: 3
RMRM
RM
7,695 10373,5 Nm, ili
ω 20,6
PT
RM 4 S2η 415 0,9 373,5 NmT T
4.6 Oslonac A
- Snaga: A 0 kWP
- Broj obrtaja: 1
A II 487,8 minn n
- Ugaona brzina: 1
A IIω ω 51,08 s
- Obrtni moment: A 0 NmT
4.7 Oslonac B
- Snaga: B 0 kWP
- Broj obrtaja: 1
B II 487,8 minn n
- Ugaona brzina: 1
B IIω ω 51,08 s
- Obrtni moment: B 0 NmT
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
162
4.8 Tabelarni prikaz parametara snage i kretanja na pojedinim elementima
prenosnika
Tabela 2.1. Parametri snage i kretanja prenosnika
Mesto P, kW n, min-1 , s-1 T, Nm
EM 10,0 1000,0 104,7 95,5
z1 9,0 1000,0 196,7 85,96
I 9,0 1000,0 196,7 85,96
A 0 487,8 51,08 0
z2 8,91 487,8 51,08 174,4
z3 8,91 487,8 51,08 174,4
B 0 487,8 51,08 0
z4 8,55 196,7 20,6 415,0
RM 7,695 196,7 20,6 373,5
5 PRORAČUN GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČANIKA
5.1 Zupčasti par 1,2
- Modul u čeonoj ravni: n1,2
t1,2
1,2
33,0463 mm
cosβ cos10
mm
- Prečnik podeonog kruga zupčanika 1:
1 t1,2 1 w13,0463 20 60,926 mm d m z d
- Prečnik podeonog kruga zupčanika 2:
2 t1,2 2 w23,0463 41 124,8983 mm d m z d
5.2 Zupčasti par 3, 4
- Uglovi kinematskih konusa:
3
3,4
1 1δ arctg arctg 21,96
2,48u
4 3δ 90 δ 90 21,96 68,04
- Modul u srednjem preseku:
3,4 3
m3,4 3,4
3
sinδ 30 sin21,964 3,4658 mm
21
bm m
z
- Prečnici srednjih podeonih krugova:
m3 m3,4 3 3,4658 21 72,7818 mmd m z
m4 m3,4 4 3,4658 52 180,2216 mmd m z
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
163
6 PRORAČUN VREDNOSTI AKTIVNIH SILA NA ZUPČANICIMA 2 I 3
6.1 Faktor radnih uslova
Faktor radnih uslova KA se bira iz Tabele 2.8.1, [1]. Njegova vrednost zavisi od vrste pogonske
i radne mašine.
KA = 1,25 (pogonska mašina - elektromotor, radna mašina - glodalica srednji udari, Tabela
2.8.1, [1]).
6.2 Aktivne sile na zupčaniku 2
- Obimna sila:
3
2 At2
w 2
2 2 174,4 10 1,253490,8 N
124,8983
T KF
d
- Radijalna sila:
t 2 n1,2
r2
1,2
tgα 3490,8 tg201290,2 N
cosβ cos10
FF
n1,2α 20 - ugao nagiba profila alata, [1]
- Aksijalna sila:
a2 t2 1,2tgβ 3490,8 tg10 615,5 NF F
6.3 Aktivne sile na zupčaniku 3
- Obimna sila:
3
3 At3
m3
2 2 174,4 10 1,255990,5 N
72,7818
T KF
d
- Radijalna sila:
r3 t3 n3,4 3tgα cosδ 5990,5 tg20 cos21,96 2022,2 NF F
n3,4α 20 - ugao nagiba profila alata, [1]
- Aksijalna sila:
a3 t3 n3,4 3tgα sinδ 5990,5 tg20 sin21,96 815,4 NF F
7 ŠEMATSKI PRIKAZ OPTEREĆENJA ZUPČANIKA 2 I 3
7.1 Spoljašnja opterećenja na zupčaniku 2
Kod cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima normalna sila se razlaže na obimnu, radijalnu i
aksijalnu komponentu.
Obimna sila Ft ima pravac tangente povučene na dodirne (kinematske ili podeone) krugove u
kinematskom polu. Smer obimne sile pogonskog zupčanika je suprotan smeru obrtanja, a
gonjenog u smeru obrtanja zupčanika.
Radijalne sile Fr deluju uvek od tačke dodira ka centrima zupčanika (u pravcu radijusa
kinematskog kruga zupčanika).
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
164
Aksijalne sile Fa su paralelne osama vratila zupčanika. Smer aksijalne sile zavisi od smera
nagiba zubaca (levi ili desni) i smera obrtanja zupčanika.
Slika 2.1. Spoljašnja opterećenja na zupčaniku 2
7.2 Spoljašnja opterećenja na zupčaniku 3
Kod koničnih zupčanika sa pravim zupcima normalna sila se razlaže na obimnu, radijalnu i
aksijalnu komponentu.
Obimna sila Ft ima pravac tangente povučene na dodirne krugove. Smer obimne sile
pogonskog zupčanika je suprotan smeru obrtanja, a gonjenog u smeru obrtanja zupčanika.
Radijalne sile Fr su upravne na osu vratila dotičnog zupčanika, a smer im je uvek ka osi
zupčanika.
Aksijalne sile Fa su paralelne osama vratila zupčanika, a smer im je od vrha konusa ka telu
zupčanika.
Pošto se ose vratila kod koničnih zupčanika seku pod uglom od 90, radijalna sila pogonskog
zupčanika ima isti pravac i intenzitet, a suprotan smer od aksijalne sile gonjenog zupčanika i
obrnuto.
Slika 2.2. Spoljašnja opterećenja na zupčaniku 3
x
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
165
8 ŠEME OPTEREĆENJA VRATILA II
8.1 Horizontalna ravan z - x
Slika 2.3. Šema opterećenja vratila II u horizontalnoj ravni
8.2 Vertikalna ravan z - y
Slika 2.4. Šema opterećenja vratila II u vertikalnoj ravni
9 PRORAČUN OTPORA OSLONACA
9.1 Horizontalna ravan z - x
A t2 1 t3 1 2 H 1 2 30 ( ) ( ) 0M F l F l l B l l l
t 2 1 t3 1 2H
1 2 3
3490,8 100 5990,5 100 100( )5157,3 N
100 100 100
F l F l lB
l l l
B t3 3 t2 2 3 H 1 2 30 ( ) ( ) 0M F l F l l A l l l
t3 3 t2 2 3H
1 2 3
5990,5 100 3490,8 100 100( )4324 N
100 100 100
F l F l lA
l l l
Provera:
iH H t2 t3 H0 0F A F F B
4324 3490,8 5990,5 5157,3 0
0 0
9.2 Vertikalna ravan z - y
w 2 m3A r2 1 a2 r3 1 2 a3 V 1 2 30 ( ) ( ) 0
2 2
d dM F l F F l l F B l l l
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
166
w 2 m3r2 1 a2 r3 1 2 a3
V
1 2 3
( )2 2
124,8983 72,78181290,2 100 615,5 2022,2 100 100 815,4
2 2
100 100 100
947,3 N
d dF l F F l l F
Bl l l
w 2 m3B V 1 2 3 a2 r2 2 3 r3 3 a30 ( ) ( ) 0
2 2
d dM A l l l F F l l F l F
w 2 m3a 2 r2 2 3 r3 3 a3
1 2 3
( )2 2
124,8983 72,7818615,5 1290,2 100 100 2022,2 100 815,4
2 2
100 100 100
215,3 N
V
d dF F l l F l F
Al l l
Provera:
iV V r2 r3 V0 0F A F F B
215,3 1290,2 2022,2 947,3 0
0 0
Aksijalna sila u osloncu A:
a a2 a3 615,5 815,4 1430,9 NA F F
9.3 Rezultujući otpori oslonaca
2 2 2 2
A H V 4324 215,3 4329,4 NF A A
2 2 2 2
B H V 5157,3 947,3 5243,5 NF B B
a 1430,9 NA
10 PRORAČUN MOMENATA SAVIJANJA
10.1 Momenti savijanja u horizontalnoj ravni
AH 0 NmmM
2H H 1 4324 100 432400 NmmM A l
3H H 3 5157,3 100 515730 NmmM B l
BH 0 NmmM
10.2 Momenti savijanja u vertikalnoj ravni
AV 0 NmmM
L
2V V 1 215,3 100 21530 NmmM A l
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
167
D m32V V 2 3 r3 2 a3( )
2
dM B l l F l F
72,7818
947,3 100 100 2022,2 100 815,4 16913,1 Nmm2
Provera:
L w 23V V 1 2 r2 2 a2( )
2
dM A l l F l F
124,8983
215,3 100 100 1290,2 100 615,5 124397,5 Nmm2
L w 23V V 1 2 r2 2 a2( )
2
dM A l l F l F
124,8983
215,3 100 100 1290,2 100 615,5 124397,5 Nmm2
D
3V V 3 947,3 100 94730 NmmM B l
Provera:
L D m33V 3V a3
2
dM M F
72,7818
124397,5 94730 815,42
29667,5 Nmm 29673,2 Nmm
10.3 Rezultujući momenti savijanja
2 2 2 2
A AH AV 0 0 0 NmmM M M
2 2
L L L 2 2
2 2H 2V 432400 21530 432936 NmmM M M
2 2 2D D D 2
2 2H 2V 432400 16913,1 432731 NmmM M M
2 2 2L L L 2
3 3H 3V 515730 124397,5 530521 NmmM M M
2 2 2D D D 2
3 3H 3V 515730 94730 524358 NmmM M M
2 2 2 2
B BH BV 0 0 0 NmmM M M
Tabela 2.2. Vrednosti momenata savijanja
Mesto MH, Nmm MV, Nmm M, Nmm
A 0 0 0
2 L 432400 21530 432936
D 432400 -16913,1 432731
3 L 515730 -124397,5 530521
D 515730 -94730 524358
B 0 0 0
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
168
11 PRORAČUN MOMENATA UVIJANJA
11.1 Vrednosti momenata uvijanja
tA 0 NmmT
L
t 2 0 mmT N
D
t2 2 174400 NmmT T
L
t3 3 174400 NmmT T
D
t3 0 NmmT
tB 0 NmmT
11.2 Dijagram momenta uvijanja
Slika 2.5. Dijagram momenta uvijanja vratila II
12 DIMENZIONISANJE VRATILA
12.1 Materijal vratila
Za izradu vratila najčešće se koriste sledeći materijali, Tabela 11.2.1, [1]:
Opšti konstrukcioni čelici (Č0545, Č0645, Č0745,...) se često koriste, bez obzira na
manju izdržljivost, čvrstoću i tvrdoću u odnosu na druge čelike;
Čelici za poboljšanje (Č1430, Č1530,...) se koriste za izradu visokoopterećenih vratila;
Čelici za cementaciju (Č1121, Č1221,...) se koriste za izradu brzohodih i
visokoopterećenih vratila.
Za materijal vratila izabran je opšti konstrukcioni čelik Č0545 (E295) sa sledećim
karakteristikama, Tabela 11.2.1, [1]:
Uvojna izdržljivost:
D 0 D 0τ 170 240 MPa τ 205 MPa
Savojna dinamička izdržljivost:
D 1 D 1σ 220 270 MPa σ 245 MPa
Zatezna čvrstoća:
m m500 600 MPa 550 MPaR R
12.2 Stepen sigurnosti
Stepen sigurnosti se bira iz intervala: 𝑆 = (1,5 ÷ 2,5), [1]; → 𝑆 = 2
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
169
12.3 Faktor K
Vrednost ovog faktora zavisi pre svega od vrste materijala (tj. njegove zatezne čvrstoće Rm),
kao i od načina ostvarivanja veze između odgovarajućeg elementa i vratila. Faktor K se usvaja
na osnovu Tabele 6.5.6, [1].
Na mestima oslonaca A i B oblik vratila je spoj sa obrtnim delovima sa čvrstim naleganjem ili
sa neizvesnim naleganjem koje teži čvrstom, a na mestima zupčanika 2 i 3 oblik vratila je sa
žlebom za klin.
Za mesta A i B vrednosti faktora K se usvajaju na osnovu Tabele 6.5.6, [1], a na mestima 2 i 3
koristiti sledeće preporuke:
Za Rm 700 MPa K = 1,62,0;
Za Rm 700 MPa K = 1,82,2.
A 2 K
2 1,8 K
3 1,8 K
B 2 K
12.4 Dozvoljeni napon
D 1
doz
σσ , MPa
K S
Vrednosti faktora K i dozvoljenog napona doz date su u sledećoj tabeli.
Tabela 2.3. Vrednosti faktora K i dozvoljenog napona
Mesto K faktor doz, MPa
A 2 61,25
2 1,8 68
3 1,8 68
B 2 61,25
12.5 Ekvivalentni momenti
2
D 12 A ti
Du 0
σ, Nmm
τ 2
K TM M
Vrednosti ekvivalentnog momenta na pojedinim mestima date su u sledećoj tabeli.
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
170
Tabela 2.4. Vrednosti ekvivalentnih momenata
Mesto M, Nmm Tt, Nmm Mi, Nmm
A 0 0 0
2 L 432936 0 432936
D 432731 174400 451914
3 L 530521 174400 546280
D 524358 0 524358
B 0 0 0
12.6 Idealni prečnici vratila
i3
i
doz
32, Nmm
π σ
Md
Na mestima zupčanika 2 i 3 za proračun idealnog prečnika merodavan je maksimalni
ekvivalentni moment.
L D
i2 i2 i2max , max(432936 Nmm, 451914 Nmm) 451914 NmmM M M
L D
i3 i3 i3max , max(546280 Nmm, 524358 Nmm) 546280 NmmM M M
Tabela 2.5. Vrednosti idealnih prečnika vratila
Mesto Mi, Nmm doz, MPa di, mm
A 0 61,25 0
2 451914 68 40,8
3 546280 68 43,4
B 0 61,25 0
12.7 Računski i standardni prečnici vratila
Računski prečnik vratila: 𝑑vr = 𝑑i + 𝑡, mm
t - dubina žleba za klin.
Dubina žleba za klin kao i ostale dimenzije klina se biraju prema Tabeli 6.8.1, [1].
Standardni prečnici vratila se biraju na osnovu Tabele 6.5.7, [1], tako što se za odgovarajuće
mesto bira prva veća standardna vrednost u odnosu na računski prečnik.
Za standardne vrednosti prečnika na mestima kotrljajnih ležaja A i B usvajaju se nešto manje
vrednosti od vrednosti standardnih prečnika na mestima 2 i 3 zbog mogućnosti montaže
zupčanika, vodeći računa da za tu vrednost standardnog prečnika postoji odgovarajući
kotrljajni ležaj.
Računski i standardni prečnici za vratilo II dati su u sledećoj tabeli.
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
171
Tabela 2.6. Vrednosti računskih i standardnih prečnika vratila
Mesto di, mm t, mm dvr, mm dst, mm
A 0 - 0 40
2 40,8 4,9 45,7 48
3 43,4 4,9 48,3 50
B 0 - 0 40
12.8 Provera prečnika vratila
Za standardne vrednosti prečnika vratila na mestima zupčanika 2 i 3 ponovo iz Tabele 6.8.1,
[1] očitati vrednosti dubine žleba za klin.
Stvarna vrednost računskog prečnika vratila: vrs st , mmd d t
Otporni moment poprečnog preseka vratila:
3
vrsπ, mm
32
dW
Ekvivalentni napon vratila: ii , MPa
M
W
Maksimalni napon: imax i , MPaK
Stepen sigurnosti: D 1
usv
imax
σ
σS S
Proračunate vrednosti stepena sigurnosti bi trebalo da budu veće od vrednosti usvojenih u
okviru tačke 12.2.
Ukoliko stepen sigurnosti ne zadovoljava, potrebno je na tom mestu povećati prečnik vratila
ili promeniti materijal vratila. Na osnovu izvršene promene prečnika vratila, potrebno je
usaglasiti i ostale prečnike.
Tabela 2.7. Provera stepena sigurnosti
Mesto dst,
mm t, mm dvrs,
mm
Mi,
Nmm
W,
mm3
i,
MPa K
imax,
MPa Sus S
A 40 - 40 0 6283,2 0 2 0 2 -
2 48 5,5 42,5 451914 7536,5 60 1,8 108 2 2,3
3 50 5,5 44,5 546280 8651,3 63,2 1,8 113,8 2 2,2
B 40 - 40 0 6283,2 0 2 0 2 -
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
172
12.9 Skica vratila
Slika 2.6. Skica vratila II
13 IZBOR LEŽAJA
Za ležaje u osloncima A i B biraju se kotrljajni ležaji.
13.1 Izbor serije ležaja
Prvo se treba opredeliti za odgovarajuću seriju ležaja. Preporuke su:
Radijalna opterećenja:
Prstenasti kuglični jednoredni ležaji serije 60, 62, 63, 64,... (Tabela 7.5.4, [1]).
Radijalno - aksijalna opterećenja:
Prstenasti kuglični jednoredni ležaji sa kosim dodirom serije 70, 72, 73 (Tabela 7.5.5,
[1]),
Prstenasti konično - valjčani jednoredni ležaji serije 302, 303, 322 (Tabela 7.5.9, [1]).
Za oslonce vratila A i B biraju se prstenasti kuglični jednoredni ležajevi sa kosim dodirom
serije 72 (ili 73).
13.2 Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležajeva
Oslonac A
Stvarno radijalno opterećenje: rA A 4329,4 NF F
Stvarno aksijalno opterećenje: aA a 1430,9 NF A
Odnos aksijalne i radijalne sile: aA
rA
1430,90,33
4329, 4
F
F
Koeficijent e: e = 1,14, Tabela 7.3.1, [1]
Koeficijenti radijalnog i aksijalnog opterećenja:
Za aA
rA
0,33 1,14F
eF
i za pojedinačnu ugradnju ležaja X = 1; Y = 0; Tabela 7.3.1, [1].
Ekvivalentno dinamičko opterećenje:
eA rA aA 1 4329,4 0 1430,9 4329,4 NF X F Y F
Oslonac B
Stvarno radijalno opterećenje: rB B 5243,5 NF F
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
173
Stvarno aksijalno opterećenje: aB 0 NF
Odnos aksijalne i radijalne sile: aB
rB
00 1,14
5243,5
Fe
F
Koeficijenti radijalnog i aksijalnog opterećenja:
Za aB
rB
0 1,14F
eF
i za pojedinačnu ugradnju ležaja X = 1; Y = 0; Tabela 7.3.1, [1].
Ekvivalentno dinamičko opterećenje:
eB rB aB rB 5243,5 NF X F Y F F
13.3 Potrebna dinamička nosivost ležaja
Obzirom na preporuku da se u oslonce A i B ugrade isti ležaji, proračun dinamičke nosivosti i
izbor ležaja treba izvršiti samo za oslonac sa većom vrednošću ekvivalentnog dinamičkog
opterećenja. U ovom slučaju, to je oslonac B. U osloncu A će se izabrati isti ležaj kao i u
osloncu B.
eB hαB 6
t
60, N
10
F n LC
k
Faktor temperature: kt = 1,0 za temperaturu do 100 C, Tabela 7.5.1, [1].
Eksponent : = 3 za kotrljajni ležaj sa kuglicama, [1].
Broj obrtaja: n = nII = 487,8 min-1
Radni vek ležaja: Lh = 12000 h (zadato)
Ekvivalentno dinamičko opterećenje u osloncu B: eB 5243,5 NF
3B 6
5243,5 60 487,8 1200036995,26 N 36,995 kN
1,0 10C
Na osnovu proračunate vrednosti dinamičke nosivosti, usvaja se ležaj koji za izračunati prečnik
vratila (u ovom slučaju dB = 40 mm) i izabranu seriju ležaja (72 ili 73) ima prvu veću vrednost
dinamičke nosivosti od izračunate.
U osloncima A i B, na osnovu Tabele 7.5.5, [1], usvajaju se isti ležaji i to ležaj sa oznakom
7308B sa sledećim karakteristikama:
Unutrašnji prečnik: d = 40 mm
Spoljašnji prečnik: D = 90 mm
Širina: B = 23 mm
Dinamička moć nošenja: C = 41,6 kN 36,995 kN
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
174
175
LITERATURA
1 Nikolić V.: MAŠINSKI ELEMENTI – teorija, proračun, primeri, Kragujevac, 2004.
2 Nikolić V., Đorđević Z., Blagojević M.: MAŠINSKI ELEMENTI – zbirka zadataka,
Kragujevac, 2008.
Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu
176
CIP - Каталогизација у публикацији Народна и универзитетска библиотека Републике Српске, Бања Лука 621.81(075.8)(076) МАШИНСКИ елементи Mašinski elementi : priručnik / Biljana Marković ... [et al.]. - 1. izd. - Istočno Sarajevo : Mašinski fakultet, 2015 (Banja Luka : Comesgrafika). - 176 str. : ilustr. ; 30 cm Publikacija "Inžinjerska grafika sa praktičnim primjerima" rezultat je rada na TEMPUS projektu "Unapređenje obrazovanja na univerzitetima u Srbiji i BiH u oblasti razvoja proizvoda" --> predgovor. - Tiraž 200. - Bibliografija: str. 176. ISBN 978-99976-623-4-7 1. Марковић, Биљана [аутор] 2. Благојевић, Мирко [аутор] 3. Ђорђевић, Зорица [аутор] 4. Рацков, Милан [аутор] 5. Мишковић, Жарко [аутор] 6. Кошарац, Александар [аутор] COBISS.RS-ID 5166872