LEY DE HOOKE - SISTEMA MASA RESORTE MAS

Fís. José Fernando Cepeda Grimaldos

FÍSICA IIUniversidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia

1. INTRODUCIÓNEn la constante interacción, los cuerpos sufren fenómenos que se nos han hecho tan normales que muy poco los

identificamos. Como por ejemplo la concepción de elasticidad, la relación conocida como ley de Hooke, entre otras.Estas concepciones diariamente las estamos evidenciando, como lo es el caso de un bateador cuando golpea una pelotade beisbol, el cual con el golpeo aplicado altera su forma temporalmente, o un arquero al soltar una flecha pues elarco vuelve a su estado original, estos son casos de elasticidad la cual es conocida como la propiedad de un cuerpo decambiar de forma cuando sobre él se ejerce una fuerza deformadora y de recuperar su forma original, cuando la fuerzadeformadora deja de actuar.Hooke observa la relación de la magnitud del alargamiento o de la comprensión, x es directamente proporcional a lafuerza aplicada F, la cual es validad en tanto la fuerza, no extienda o comprima el material más allá de su límiteelástico.

2. OBJETIVOS1. Estudiar la ley que rige el comportamiento de los cuerpos elásticos frente a pequeñas deformaciones.

2. Determinar la constante elástica de un resorte.

3. Encontrar la relación existente entre la fuerza deformadora que se aplica a un resorte y el alargamiento de este.

4. Describir la relación entre la masa suspendida de un resorte y su periodo de oscilación.

3. FUNDAMENTO TEÓRICOLa Ley de Hooke establece que las deformaciones en un resorte son proporcionales a las fuerzas que las producen,

sin sobrepasar el límite de la elasticidad del resorte.

F = −Kx (1)

Donde K es la constante de elasticidad del resorte, depende del material y de la geometría del resorte; x es el alarga-miento del resorte.

La fuerza ejercida por un resorte es un ejemplo de un tipo más general de fuerza denominada fuerza elásticas oarmónica. En general, todo sistema en las proximidades de un punto de equilibrio estable obedece en primera apro-ximación a una ley de fuerzas de este tipo, que genera un tipo de movimiento llamado Movimiento Armónico Simple(MAS).El periodo de oscilación es:

T = 2π

√m

K(2)

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3.1. MAS verticalSupongamos que colgamos un resorte con constante de fuerza k (Figura 1.a) y suspendemos de él un cuerpo de

masa m. Las oscilaciones ahora serán verticales; En la Figura 1.b, el cuerpo cuelga en reposo, en equilibrio. En estaposición, el resorte se estira una distancia ∆l apenas suficiente para que la fuerza vertical K∆l del resorte sobre elcuerpo equilibre su peso mg:

K∆l = mg

Sea x=0 la posición de equilibrio, con la dirección +x hacia arriba. Cuando el cuerpo está una distancia x arriba de suposición de equilibrio (Figura 1.c), la extensión del resorte es ∆l−x. Entonces, la fuerza hacia arriba que ejerce sobreel cuerpo es K(∆l−x), y la componente x total de la fuerza sobre el cuerpo es

Fnet = K(∆l − x) + (−mg) = −Kx

esto es, una fuerza total hacia abajo de magnitud Kx. Asimismo, cuando el cuerpo está debajo de la posición deequilibrio, hay una fuerza total hacia arriba de magnitud Kx. En ambos casos, hay una fuerza de restitución demagnitud Kx. Si el cuerpo se pone en movimiento vertical, oscilará en MAS con la misma frecuencia angular que sifuera horizontal, ω =

√K/m. Por lo tanto, el MAS vertical no difiere en su esencia del horizontal. El único cambio

real es que la posición de equilibrio x=0 ya no corresponde al punto donde el resorte no está estirado.

Figura 1: Sistema masa-resorte

4. MATERIALESSoporte universal

Resortes

Cinta metrica

Masas de diferente valor

Nuez doble

Balanza

Cronometro

Calibrador

varilla corta

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5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL1. Hacer el montaje experimental como muestra la Figura 2.

Figura 2: Montaje experimental

2. Cuelgue una masa M y mida la cantidad estirada L por el resorte. Repita este procedimiento con cinco masasdiferentes y reporte esos datos en la Tabla No 1.

3. Cuelgue una masa M del resorte y sepárela levemente de su posición de equilibrio, de modo que pueda medir eltiempo que tarda en dar 10 oscilaciones. Repita el procedimiento 4 veces y calcule el tiempo promedio. Halle elperiodo de oscilación dividiendo el tiempo promedio por el número de oscilaciones. Repita el procedimiento conotras cuatro masas mas y anote sus datos en la Tabla No 2.

4. Grafique la elongación L vs.M. Halle la ecuación de la recta partir de ella halle la constante elástica del resorte.

5. Grafique T vs. M, ¿que comportamiento observa?. Linealice de ser necesario, halle el valor de la constante elásticadel resorte.

6. Grafique T2 vs M, halle la ecuación particular del comportamiento y encuentre el valor de la constante elásticadel resorte.

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7. Compare los valores de la constante elástica obtenidos por las tres graficas.

6. PREGUNTAS1. ¿Qué pueden concluir acerca de la dependencia del periodo de un sistema masa-resorte con respecto a la masa?.

2. ¿Qué dificultad se puede presentar en el laboratorio si hacemos sistema masa-resorte en el movimiento horizontalen comparación con el movimiento vertical?

3. ¿Qué pueden concluir acerca de la dependencia del periodo de un sistema masa-resorte con respecto a la longituddel resorte?.

7. REFERENCIAS1. Sears. Zemansky, Física Universitaria. vol 1, Addison-Wesley, XII, 2009.

2. University Laboratory Experiments Physics. Volumen 1. Edición 94/95.

3. TOMAS, A. MOORE. (2003) Física seis Ideas Fundamentales. MCGRAW HILL.

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