i

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ODJEL ZA FIZIKU

MARTINA TERZIĆ

100 GODINA OD BOHROVA MODELA ATOMA

Diplomski rad

predloţen Odjelu za fiziku Sveučilišta J.J. Strossmayera u Osijeku

radi stjecanja zvanja profesora fizike i tehničke kulture s informatikom

Osijek, 2014.

ii

Ovaj diplomski rad je izrađen u Osijeku pod vodstvom doc.dr.sc. Josipa Brane u

sklopu Sveučilišnog diplomskog studija fizike i tehničke kulture s informatikom

na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku.

iii

SADRŢAJ

Uvod 1

1. Stanje u fizici do 1913. godine 3

1.1. RaĎanje učenja o atomima 4

1.2. Statički model atoma 7

1.3. Planetarni model atoma 10

2. Bohrov model atoma (vodika) 20

2.1. Niels Bohr 20

2.2. Bohrovi postulate 21

2.3. Primjena Bohrovih postulata na vodikov atom 24

2.4. Eksperimentalna potvrda Bohrove teorije 30

3. Razvoj slike o atomu (vodika) do danas 31

3.1. De Broglieva hipoteza i valno-čestični dualizam 31

3.2. Schrödingerova valna mehanika 33

4. Zaključak 36

5. Literatura 37

6. Ţivotopis 38

iv

Popis slika

Slika 1. Vremenska crta modela atoma

Slika 2. Leukip

Slika 3. Demokrit

Slika 4. Platon i Aristotel

Slika 5. Aristotelova teorija četiri elementa

Slika 6. Josip RuĎer Bošković

Slika 7. Dalton

Slika 8. Avogadro

Slika 9. Joseph John Thomson

Slika 10. Thomsonova cijev, pokus s “katodnim zracima”

Slika 11. Thomsonov model atoma tzv. “puding s groţĎicama”

Slika 12. Hantaro Nagakao

Slika 13. Ernest Rutherford

Slika 14. Rutherfordova pribor za pokus 1911.god.

Slika 15. Planetarni model atoma

Slika 16. Niels Bohr

Slika 17. James Franck i Gustav Hertz

Slika 18. Louis de Broglie

Slika 19. Erwin Schrödinger

v

Popis crteţa

Crtež 1. Saturn model atoma

Crtež 2. Rutherfordov pokus s zlatnim listićem iz 1911.god.

Crtež 3. Rutherfordov pokus 1911.god.

Crtež 4. Rezultati Rutherfordovog pokusa 1911.god.

Crtež 5. Rutherfordov model atoma, gibanje elektrona po putanjama, kao planeti oko Sunca

Crtež 6. Po klasičnoj fizici spektar bio bi kontinuiran, a ne linijski spektar, kakav se pokusom dobiva

Crtež 7. Kretanje elektrona promjenjivom brzinom po spiralnoj putnji, te padaju na jezgru (kolaps

atoma)

Crtež 8. Bohrov model atoma vodika, elektron u atomu vodika se kreće po kruţnoj putanji jednoliko

pod utjecajem Coulombove privlačne sile izmeĎu jezgre i elektrona

Crtež 9. Elektron prelazi s višeg na niţu energetsku razinu i emitira foton

Crtež 10. Elektron u atomu vodika se kreće po kruţnoj putanji jednoliko pod utjecajem Coulombove

privlačne sile izmeĎu jezgre i elektrona

Crtež 11. Bohr je kvantizirao kretanje elektrona; n= 1, 2, 3, … ; naziva se glavni kvantni broj

Crtež 12. Energetska stanja vodikovog atoma

Crtež 13. Difrakcija elektrona

vi

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Diplomski rad

Odjel za fiziku

100 GODINA OD BOHROVA MODELA ATOMA

MARTINA TERZIĆ

Saţetak

Bohrov model atoma (1913.) ključni je dogaĎaj na prijelazu njutnovske u kvantnu epohu

fizike. To je prvi model atoma kojim je nešto moguće izračunavati – predviĎati.

Bohr je u Rutherfordov planetarni model atoma unio Planckovu i Einsteinovu ideju

kvantizacije svojim postulatima, te otkrio prvu kvantnomehaničku sliku atoma.

Rad je koncipiran u nekoliko cjelina. U prvoj cjelini opisano je raĎanje učenja o atomima,

statički model atoma, te planetarni model atoma. U drugoj cjelini opisan je Bohrov model atoma, te

po tom modelu glavni kvantni broj n kvantizira energiju elektrona, polumjer staze, brzinu elektrona,

energiju emitiranog fotona (frekvenciju i valnu duljinu). Na osnovi Bohrova rada razvija se pogled

na mikrosvijet u kome je od ključnog značaja pretpostavka da sva tvar ima i valna i čestična

svojstva, što je opisano u trećoj cjelini.

Na kraju je dan osvrt na diplomski rad u cjelini.

Rad je pohranjen u knjiţnici Odjela za fiziku

Ključne riječi: atom/statički model atoma/planetarni model atoma/Bohrov model atoma/kvantno

mehanički model atoma/valno-čestična svojstva

Mentor: Josip Brana, doc.dr.sc.

Ocjenjivači: Zvonko Glumac, doc.dr.sc.

Slavko Petrinšak, mr.sc

Rad prihvaćen: 20.02.2014.

vii

J. J. Strossmayer University in Osijek Bachelor of Science Thesis

Department of Physics

100 GODINA OD BOHROVA MODELA ATOMA

MARTINA TERZIĆ

Abstract

Bohr's model (1913.) is the key event in the transition from Newtonian physics to quantum

era. It is the first model of the atom, which enables calculations - predictions.

In Rutherford’s planetary model of atom, Bohr inserted Planck’s and Einstein's idea of

quantization with his postulates, and discovered the first quantum mechanical image of the atom.

This thesis is divided into several sections. The first section describes the beginnings of the

atoms’ theory, static model of the atom and the planetary model of the atom. The second part

describes the Bohr’s model of the atom, and according to this model principal quantum number n

quantifies electron energy, the radius of the track, the speed of electrons, emitted photon energy

(frequency and wavelength). Based on Bohr's work, a view on the micro-world is developed in

which the crucial assumption is that all matter has wave and particle properties, as described in the

third section.

At the end the thesis is reviewed in general.

Thesis deposited in Department of Physics library

Keywords: atom/ static model of the atom/ planetary model of the atom/Bohr model of the

atom/quantum mechanical model of the atom/wave-particle duality

Supervisor: Josip Brana, doc.dr.sc.

Reviewers: Zvonko Glumac, doc.dr.sc.

Slavko Petrinšak, mr.sc.

Thesis accepted: 20.02.2014.

1

Uvod

Modeli atoma nam pomaţu da razvijemo i objasnimo osobine atoma. Model je obično

pojednostavljena slika sloţenijeg sustava, koja moţe pruţiti uvid u djelovanje sistema, ali nije

dovoljna da detaljno objasni sve njegove osobine. Atom je osnovna graĎevna jedinica tvari. Sastoji

se od jezgre (koja se sastoji od protona i neutrona) i elektrona koji se nalaze u ljuskama oko jezgre.

Jezgra čini 99.98% mase atoma. Promjer jezgre (10-15

m) je 100 000 puta manji od promjera atoma

(10-10

m).

Neke osobine atoma su:

Atomi sadrţe negativno nabijene elektrone. Pobudimo li atom s dovoljnom silom, emitiraju se

elektroni.

Atomi emitiraju i apsorbiraju elektromagnetno zračenje – linijske spektre. Osobina atoma je da atom

apsorbira iste valne duljine koje i emitira (Kirchoffov zakon).

Prvi model atoma pripisuje se Demokritu. Atom je zamišljen kao jako malena nedjeljiva kuglica.

Engleski fizičar J.J. Thompson je 1897. otkrio elektron i izmjerio njegovu masu. Predloţio je model

atoma koji je nazvan “puding od šljiva”. Negativni elektroni su rasuti kao šljive u pudingu

pozitivnog naboja, koji je ravnomjerno rasporeĎen kroz atom.

Atomsku jezgru otkrio je 1909. NovozelanĎanin Ernest Rutheford.

Danski fizičar Niels Bohr počinje raditi na planetarnom modelu atoma, pokušavajući razumjeti kako

materija moţe biti stabilna ako se elektroni ubrzavaju krećući se oko jezgre.

Bohr je započeo s vodikom, budući da je to najjednostavniji element – ima samo jedan elektron i

jedan proton.

Postulirao je hipotezu da postoje odreĎena stanja gibanja, stacionarna stanja, u kojima elektron

moţe postojati, a da ne zrači. Bohr je prilagodio Planckovu ideju o kvantizaciji energetskih razina i

pretpostavio da atom vodika moţe imati samo neke vrijednosti energije, tj. da su one kvantizirane.

2

Da bi to objasnio, Bohr je ovdje pridruţio Einsteinov model fotona - elektron emitira zračenje

(fotone), onda i samo onda kad prelazi s jedne na drugu orbitu.

Iako je model dosta dobar za jednostavni vodik – jedan elektron kruţi oko jednog protona – on nije

funkcionirao u slučajevima sloţenijih atoma. Stanja elektrona u atomu vodika bila su označena

jednim jedinim kvantnim brojem n=1, 2, 3, .... Kasnije je utvrĎeno da za opisivanje stanja elektrona

kod sloţenijih atoma, kvantna mehanika zahtijeva četiri kvantna broja.

Osim toga u Bohrovom modelu atoma ne moţemo izračunati intenzitete zračenja (spektralnih linija),

iako moţemo izračunati njihove energije. Ozbiljni nedostatak Bohrovog modela je što nepravilno

predviĎa angularni moment. Daljnji nedostatak je i što nije sukladan relacijama neodreĎenosti.

3

1. Stanje u fizici do 1913. godine

Slika 1. Vremenska crta modela atoma

4

1.1. Rađanje učenja o atomima

“Atoms” – nedjeljiv

Leukip i Demokrit - grčki filozofi (5. stoljeće prije Krista), zastupaju ideju da se tvar sastoji od

atoma – nedjeljivih čestica, koji se nalaze u neprekidnom gibanju u praznom prostoru. Atomi se

gibaju i meĎusobno sudaraju u beskonačnom prostoru i tako proizvode sva tijela i beskonačni svijet.

Slika 2. Leukip

Slika 3. Demokrit

Demokritova teorija “ Atomos” - atomi su male, čvrste čestice sačinjene od istog materijala, ali

različitih oblika i veličina. Postoji beskonačan broj atoma koji su uvijek u pokretu i koji mogu da se

udruţuju. Svijet je vidio kao masu atoma koji se kreću bez potrebe za vanjskim poticajem. Ljudski

duh je takoĎer zbroj atoma na kojega se moţe utjecati dogaĎajima iz vanjskog svijeta te je stoga

sadrţaj duha rezultat iskustva.

5

Istaknuti filozofi tog vremena, Aristotel i Platon, postavili su priznatiju teoriju (i na kraju

pogrešnu), prema kojoj je sve u prirodi sačinjen od 4 elementa: vatre, zemlje, zraka i vode. Aristotel

smatra da elementi mogu prelaziti jedan u drugi i uvodi pojam sile koja djeluje na elemente. Prema

Aristotelu postoje dvije sile: teţina, koja uzrokuje padanje, i lakoća, koja uzrokuje dizanje. Tijelo se

giba, smatra on, samo ako na njega djeluje sila. Atomi su prema tom vjerovanju bili gradbeni

blokovi ta četiri elementa svemira.

Slika 4. Platon i Aristotel

Slika 5. Aristotelova teorija četiri elementa

Galilei, Descartes i Newton bili su skloni atomističkom shvaćanju.

6

Slika 6. Josip RuĎer Bošković

Josip Ruđer Bošković - hrvatski filozof i znanstvenik (1711. - 1787.).

Osnovne čestice (atomi) su za Boškovića neproteţne i nedjeljive točke koje se nalaze u prostoru.

Razlikuju se od geometrijskih točaka jer posjeduju silu, tzv. fizikalne točke. Sila je odreĎena s

udaljenošću. Na malim je udaljenostima sila odbojna, a na velikim privlačna, i u skladu s

Newtonovim zakonom gravitacije. Sila neprekinuto prelazi iz odbojne u privlačnu, a takvih prijelaza

ima više. Bošković je to grafički predočio krivuljom – Boškovićeva krivulja sile.

Moderna teorija o atomima započinje eksperimentalnim radovima.

Dalton i Avogadro (18. i 19. stoljeće)

Slika 7. Dalton

Daltonova teorija: svi elementi su sastavljeni iz atoma. Atomi su nedjeljive i neuništive čestice.

Atomi istog elementa su potpuno isti, a različitih elemenata, različiti. Spojevi nastaju vezivanjem

atoma dva ili više elemenata. Daltonova teorija postala je jedna od osnova moderne kemije.

7

Slika 8. Avogadro

Prema Avogadru kemijski elementi sastoje se od molekula koje su izgraĎene od atoma jednog ili

više elemenata.

1.2. Statički model atoma

Slika 9. Joseph John Thomson

Joseph John Thomson – engleski fizičar (1856.-1940.), otkriva elektron 1897.god.

Slika 10. Thomsonova cijev, pokus s “katodnim zracima”

8

Eksperiment s “Katodnim zracima” - proučavao je prolaz električne struje kroz plin. Pri tome je

došlo do ispuštanja snopa negativno nabijenih čestica, odnosno negativni naboj dolazi iz atoma

(našao je da su katodne zrake negativno nabijene čestice). Atom je bio djeljiv!

1897. godine – pruţio je prvi nagovještaj da je atom izgraĎen iz još manjih čestica. Thomson

je negativne čestice nazvao “korpuskule”, danas poznate kao elektroni. Pošto je bilo poznato

da je plin neutralan, bez naboja, zaključio je da u atomu moraju postojati pozitivno nabijene

čestice, ali on ih nije nikad našao. Za svoje otkriće elektrona dobio je Nobelovu nagradu za

fiziku 1906. god.

1903. godine je slikovito prikazao graĎu atoma, odnosno postavio model atoma –

Thomsonov model atoma ili model pudinga s groţĎicama. Atom bi se po njegovoj

pretpostavci trebao sastojati od jednakog broja pozitivnih i negativnih naboja. Svi bi oni

unutar atoma bili jednoliko rasporeĎeni. Thomson je predloţio statički model atoma.

Pretpostavio je da se negativno nabijene čestice (elektroni) nalaze unutar pozitivno nabijene

kugle. Atom je pozitivno nabijena kugla u kojoj su vrlo sitni elektroni ravnomjerno

rasporeĎeni, te titraju oko svog ravnoteţnog poloţaja (takav model sličio je pudingu s

groţĎicama kao elektronima). Atom kao cjelina je neutralan.

Slika 11. Thomsonov model atoma tzv. “puding s groţĎicama”

Kod najjednostavnijeg atoma vodika, elektron se nalazio u središtu pozitivno nabijene

kugle. Pri pomaku iz središta na elektron djeluje sila elektrostatičkog privlačenja, zbog koje

elektron izvodi titranje. Frekvencija tog titranja je odreĎena s polumjerom kugle, nabojem i

masom elektrona. Polumjer kugle je polumjer atoma, a frekvencija titranja elektrona

podudara se s frekvencijom koju ima crta u spektru atoma.

9

Slika 12. Hantaro Nagakao

Hantaro Nagakao - japanski fizičar (1865.-1950.), je 1904. godine polazio od Maxwellovih

istraţivanja i načinio model sličan Sunčevom sustavu. Ulogu Sunca imao je pozitivno nabijeni

središnji dio atoma, a oko kojeg se po kruţnim putanjama gibaju ”planeti”, elektroni. Pri neznatnim

pomacima, elektroni pobuĎuju elektromagnetske valove koji imaju iste frekvencije (po računu

Nagaoke - frekvencije spektralnih crta toga elementa).

1904.god. Hantaro Nagaoka je predloţio Saturn model:

Crtež 1. Saturn model atoma

Wilhelm Wien je 1905. godine odrţao predavanje o elektronima. Ukazao je na teškoće objašnjenja

linijskih spektara atoma sa stanovišta elektronske teorije.

“Prije svega trebalo bi shvatiti svaki atom kao planetarni sustav, koji se sastoji iz pozitivno

nabijenog središta, oko kojega se po kružnici vrte elektroni kao planeti. No, takav sustav ne može

biti stabilan zbog toga jer elektroni zrače magnetske valove koji prenose energiju. Zato moramo

10

prihvatiti sustav u kojem se elektroni nalaze u stanju mirovanja, ili imaju neznatne brzine, mada je

takva predodžba vrlo sumnjiva.”

Jean Baptise Perrin je u svom nobelovskom predavanju naveo i sebe kao začetnika planetarnog

modela atoma. Taj model je zbog nestabilnosti zračenjem nailazio na nepremostive teškoće, pa je

istican statički model.

MeĎutim, nove činjenice koje opovrgavaju Thomsonov statički model i idu u prilog planetarnom,

otkrio je Rutherford.

1.3. Planetarni model atoma

Slika 13. Ernest Rutherford

Ernest Rutherford - britanski kemičar i fizičar (1871. – 1937.), 1909. godine svojim

eksperimentima izravno je pokazao neodrţivost Thomsonovog modela, odnosno eksperimentalno

potvrdio planetarni (kinematički) model atoma.

Od 1909. – 1911. godine istraţivao je α – čestice i njihov prolaz kroz tanke listiće zlata.

Pokus s α – česticama i zlatnim listićem bio je jedan od najznačajnih pokusa u nuklearnoj fizici, jer

je to bio prvi dokaz da u atomu postoji atomska jezgra. Rutherford okuplja tim istraţivača, meĎu

kojima su Hans Geiger, Ernest Marsden, George Hevesy, Henry Moseley, a nekoliko je godina

dio tima bio i Niels Bohr.

11

Slika 14. Rutherfordova pribor za pokus 1911.god.

Crtež 2. Rutherfordov pokus s zlatnim listićem iz 1911.god.

12

Crtež 3. Rutherfordov pokus 1911.god.

Metoda istraţivanja se sastojala u tome da α – čestice, koje je emitirao radij, prolaze kroz usku

pukotinu i padaju na ekran od cink – sulfida. Scintilacije se motre s mikroskopom.

Ukupno gledajući na ekranu, dobije se prilično oštra slika pukotine u obliku uske trake. Zatim se

izmeĎu pukotine i ekrana stavlja tanki listić zlata. Slika pukotine se tada proširila, što je ukazivalo

na raspršenje α – čestica u tvari tankog listića zlata. No, najčudnija je bila činjenica da postoje i veći

kutovi raspršenja.

13

Rezultati tog pokusa su pokazali da su skretanja α – čestica pod velikim kutevima bila jako rijetka,

na primjer pri prolazu kroz listić zlata na svakih 8000 jedna α – čestica bi skrenula pod kutem većim

od 90º, odbijajući se na taj način natrag prema izvoru, dok su ostale čestice prolazile (gotovo) bez

raspršenja. Tanki je listić odbijao α – čestice.

Crtež 4. Rezultati Rutherfordovog pokusa 1911.god.

Rezultati eksperimenta:

Ako je atom kao u Thomsonov-om modelu atoma (1903. god. tzv. “statički model atoma”) α-čestice

treba da se samo neznatno otklone od prvobitne putanje.

Eksperimenti su pokazali da se neki broj α- čestica snaţno otklanja što je dovelo do Rutherfordovog

modela atoma.

14

većina α – čestica prošla je kroz listić zlata kao da je šupalj

neke α – čestice raspršile su se pod velikim kutem

neke α – čestice raspršile su se unazad

"Bio je to svakako najnevjerovatniji dogadaj u mom životu. Bilo je to kao da ispališ granatu od 380

mm na listic toalet papira, a granata se odbije i doleti nazad do tebe i tresne te."

Thomsonovim se modelom nisu mogli objasniti rezultati ovog eksperimenta.

Rutherford je 1909. godine dokazao da su α - čestice dvostruko ionizirani atomi Helija.

Rutherfordovo objašnjenje pokusa:

kada α – čestica prolazi pored nabijene jezgre, tada se, zbog djelovanja Coulombove sile,

koja je proporcionalna naboju jezgre i α – čestice, a obrnuto proporcionalna s kvadratom

udaljenosti meĎu njima, ona giba po hiperboli. Kad se čestica udaljuje poslije prolaska pored

jezgre, giba se po tangenti na hiperbolu. Čestica se tako ne giba pravocrtno, nego se otklanja

za neki kut raspršenja. Raspršenje pozitivnih α-čestica unazad moţe se ostvariti jedino ako je

pozitivan naboj atoma koncentriran u malom prostoru u odnosu na veličinu atoma – jezgri (a

ne razmazan po atomu). Oko jezgre nalaze se elektroni u relativno velikom prostoru izvan

jezgre. Elektroni ne padaju na jezgru jer se gibaju po putanjama, kao planeti oko Sunca.

Crtež 5. Rutherfordov model atoma, gibanje elektrona po putanjama, kao planeti oko Sunca

15

1913. godine fizičari Hans Geiger i Ernest Marsden poduzeli su novu eksperimentalnu provjeru

Rutherfordove teorije. Rezultati su se dobro slagali s teorijom.

Slika 15. Planetarni model atoma

Na osnovi tih istraţivanja Rutherford je došao do zaključka da je jezgra stalni dio atoma, koji nosi

gotovo svu masu atoma i ima pozitivni naboj, odnosno atom se sastoji od vrlo male jezgre u kojoj je

koncentrirana gotovo sva masa atoma i elektrona koji kruţe oko jezgre. Pozitivne naboje je

Rutheford nazvao protonima.

Danas znamo slijedeće:

Model je kvalitativno točan, iako elektroni ne kruţe oko jezgre po stalnim kruţnim orbitama.

Oni se rasporeĎuju kao oblaci (valovi) vjerovatnosti.

16

Rutherford u svom modelu po prvi put uvodi pojam atomske jezgre. Jezgra ima pozitivan naboj – Ze

(Z – redni broj kemijskog elementa, e – naboj elektrona), a oko jezgre kruţi Z elektrona, pa je atom

kao cjelina neutralan. Veći dio atoma je prazan. Iz eksperimentalnih podataka Rutherford je dobio

da je promjer jezgre oko 10-14

metara, 105 puta manji od promjera atoma. Naboj jezgre postao je

vaţna karakteristika atoma.

MeĎutim, planetarni model atoma ima i dalje ozbiljan problem nestabilnosti.

Nedostaci Rutherfordovog planetarnog modela atoma:

a) Linijski spektri: atom emitira samo odreĎene diskretne karakteristične frekvencije

elektromagnetskog zračenja i niti jedne druge (ovim modelom se dobro opisuje

raspršenje α-čestica, ali ne i atomski spektri, ako se elektroni gibaju po zatvorenim

krivuljama, a elektron emitira elektromagnetske valove čime mu se mijenja brzina. Da bi

elektroni stalno emitirali, gubili bi energiju i pali na jezgru. Po klasičnoj fizici atom je

nestabilan i emitira samo kontinuirani spektar što je sasvim suprotno od eksperimentalno

utvrĎene stabilnosti atoma i linijskog spektra koje zrače).

Klasična fizika ne moţe objasniti nastanak linijskih spektara atoma; svi pokušaji u tom smislu

završili su neuspješno.

Niti jedan model atoma (do 1913. godine) nije mogao objasniti diskretne spektre zračenja (bilo

emisijske, bilo apsorpcijske).

17

Crtež 6. Po klasičnoj fizici spektar bio bi kontinuiran, a ne linijski spektar, kakav se pokusom dobiva

b) Stabilnost atoma: elektroni se gibaju oko jezre i privlačna Coulombova sila uzrokuje

centripetalnu akceleraciju elektrona, a prema klasičnoj Maxwellovoj teoriji, svaki naboj

koji ubrzava (rotira frekvencijom) trebao bi zračiti elektromagnetski val te iste

frekvencije, to bi za atom značilo da elektroni koji se gibaju oko jezgre gube svoju

energiju, polumjer putanje im se smanjuje i po spirali padaju na jezgru zračeći pri tome

elektromagnetske valove sve većih frekvencija - kolaps atoma.

18

Crtež 7. Kretanje elektrona promjenjivom brzinom po spiralnoj putnji, te padaju na jezgru (kolaps

atoma)

Zaključujemo:

1. Prvi model atoma pripisuje se Demokritu. Atom je zamišljen kao jako malena nedjeljiva

kuglica.

2. Thomsonov " puding s groţĎicama " model - kada je otkriven elektron, formirana je teorija da

su u središtu atoma elektroni, a svuda okolo pozitivan naboj. Metafora je groţĎica u pudingu

(groţĎice su malene, a zdjelica pudinga velika).

3. Bohrov model je ustanovljen poslije Rutherfordovih pokusa kojima je utvrĎeno da je u centru

atoma malena električki pozitivno nabijena jezgra (nucleus), a elektroni su razmješteni po

stazama (orbitalama) oko jezgre poput planeta koji kruţe oko Sunca - planetarni model

atoma. No, da bi model bio prihvaćen, trebalo je riješiti problem nestabilnosti atoma. Jezgra

je pozitivno električki nabijena, elektron negativno, zašto se ne spoji s jezgrom ("padne" na

nju)?

19

U planetarnom modelu vodikovog atoma, elektron se okreće oko protona tolikom brzinom da

Coulombova sila upravo izjednačuje centripetalnu silu koja odrţava ovo orbitalno gibanje. Na

nesreću, iako je dinamički stabilan, model je elektrodinamički nestabilan. Prema klasičnoj

elektrodinamici, svaki naboj koji se ubrzano giba zrači elektromagnetske valove, pri čemu gubi

energiju. Tako da elektron u ovom modelu mora postepeno gubiti energiju te se spiralno pribliţavati

jezgri i naposlijetku pasti na nju, jednako kao što satelit koji kruţi oko Zemlje unutar njene

atmosfere postepeno gubi na visini i naposlijetku pada na tlo. Planetarni model postavlja naizgled

nerješivu zagonetku. Rutherford je bio svjestan te poteškoće ali ju je ignorirao, komentirajući da

“pitanje stabilnosti atoma ne treba razmatrati“. MeĎutim, kako bi model preţivio, na pitanje se

moralo odgovoriti.

Rješenje je predloţio 1913. god. Niels Bohr. On je uspio objasniti spektar atoma vodika uvodeći u

planetarni model dopunske pretpostavke - postulate, inspirirane uspjesima kvantnih hipoteza Maxa

Plancka i Alberta Einstein.

20

2. Bohrov model atoma (vodika)

2.1. Niels Bohr

Slika 16. Niels Bohr

Niels Bohr, danski fizičar (1885.-1962.), roĎen 1885. god. u Kopenhagenu, u obitelji vrhunskih

danskih intelektualaca. Doktorat iz fizike obranio je 1911. god., a 1916. postao je profesor teorijske

fizike na Kopenhaškom sveučilištu. Utemeljio je i od 1921. do smrti vodio čuveni “Institut za

teorijsku fiziku” u Kopenhagenu. U njemu su radili ili s njime suraĎivali svi vodeći fizičari onoga

doba. Bohrova znanstvena karijera bila je duga, plodna i iznimno utjecajna. U ranome razdoblju,

njegovu suradnju s Ernestom Rutherfordom obiljeţio je rad na kvantnoj teoriji strukture atoma. Za

svoja otkrića na tom području dobio je 1922. god. Nobelovu nagradu za fiziku.

Brojni rezultati Bohrova znanstvenoga rada (npr. »Bohrov« model atoma, kvantni skok,

Kopenhaška interpretacija kvantne mehanike, princip komplementarnosti, struktura jezgre atoma,

teorija cijepanja jezgre, itd.) i njegova intenzivna suradnja s drugim znanstvenicima, pridonijeli su

naglom razvoju kvantne teorije i atomske fizike u prvoj polovini 20. stoljeća.

Osim za fiziku, Bohr je bio ţivo zainteresiran za filozofiju i umjetnost, a posebno se bavio utjecajem

koji nove spoznaje u fizici vrše na sve sfere ljudskoga znanja. Bohr se 1912. godine prvi put susreo

s Rutherfordom za vrijeme Rutherfordovog posjeta Cambridgeu. Za Bohra je taj susret bio vrlo

21

značajan. Godine 1913. objavio je rad o sastavu atoma i molekula, a od 1914. do 1916. radio je s

Ernestom Rutherfordom u Manchesteru.

Godine 1943. izbjegao je zbog nacističke okupacije Danske u Ameriku. Od tada je radio u Los

Alamosu na projektu atomske bombe. Godine 1955. u Ţenevi je organizirao prvu konferenciju na

temu "Atomi za mir".

Bohr je primijenio Planckovu kvantnu teoriju na Ruthefordov model atoma i utvrdio da se elektroni

nalaze u fiksnim orbitama, iz kojih ne emitiraju energiju. Do emisije energije dolazi samo kada

elektroni mijenjaju svoje stanje, premještajući se s višeg na niţu energetsku razinu. Bohr je

izračunao energiju zračenja pri mijenjanju energetskih razina elektrona u atomu, čime je potvrdio

teoriju kvanata. Bohr je znao da elektron, da ne bi pao na jezgru, mora kruţiti oko nje, što znači da

je elektronu “trebalo zabraniti” da zrači i padne na jezgru. Tad je Bohr preuzeo Bošković -

Thomsonove stabilne putanje i uveo pojam o stacionarnim stanjima atoma u kojima kad se elektron

nalazi ne zrači, premda vrši periodičko gibanje po kruţnoj putanji. Elektron zrači i apsorbira

energiju, koja je jednaka kvantu energije, samo pri prijelazu s jedne putanje na neku drugu, tj. pri

prijelazu iz jednog stacionarnog u drugo stacionarno stanje energije.

2.2. Bohrovi postulati

Ključni element Bohrove teorije je povezan s objašnjenjem strukture spektra atoma:

eksperimentalno je utvrĎeno da atomi emitiraju samo odreĎene valne duljine (samo odreĎene

frekvencije), pa Bohr pretpostavlja da elektroni u atomu mogu imati samo neke vrijednosti energije,

zbog toga što se elektroni u atomu mogu gibati samo po nekim stazama.

To Bohr povezuje s mogućnošću da elektroni pri gibanju na tim stazama ne zrače elektromagnetnu

energiju, dok na svim drugim stazama zrače i ne mogu trajno opstati (kako je to već bilo jasno u

Rutherfordovom modelu). Te staze Bohr naziva stacionarnim. Time Bohr pretpostavlja da se

kvantizira gibanje unutar atoma, jer ako se elektroni mogu gibati samo po odreĎenim stazama, onda

se mogu gibati samo odreĎenim brzinama, imati samo odreĎene vrijednosti energije, i uopće, sve

22

fizičke veličine vezane za procese u atomu mogu imati samo odreĎene kvantne vrijednosti. Time je

prihvaćen Planckov pogled na fiziku i uvedeni su pojmovi kvantne mehanike i kvantne fizike uopće.

Bohr je započeo s vodikom, budući da je to najjednostavniji element – ima samo jedan elektron i

jedan proton.

Kao što je to učinio Einstein kad se radilo o fotoelektričnom učinku, Bohr je adaptirao Planckovu

ideju o kvantizaciji energetskih razina i pretpostavio da atom vodika moţe imati samo neke

vrijednosti energije, tj. da je ona kvantizirana.

N. Bohr (1913.) - Objavio je postulate o kvantiziranoj strukturi atoma kojima sprječava ”padanje

elektrona na jezgru” i rješava problem linijskog spektra zračenja atoma vodika:

Crtež 8. Bohrov model atoma vodika, elektron u atomu vodika se kreće po kruţnoj putanji jednoliko

pod utjecajem Coulombove privlačne sile izmeĎu jezgre i elektrona

Prvi Bohrov postulat:

23

Atom “boravi” u odreĎenom stacionarnom stanju energije, ako na njega ne djeluje neka

vanjska sila. Elektron se moţe gibati oko jezgre samo po kvantiziranim stazama i pri tom ne

zrači energiju.

Prema klasičnoj fizici sva materija apsorbira i emitira zračenje!

Da bi to objasnio Bohr je uvrstio Einsteinov model fotona

Drugi Bohrov postulat:

Atom prima ili odašilje energiju samo kad njegov elektron prelazi iz jedne u drugu stazu.

Ako se elektronu dovede energija fotona, moţe doći do apsorpcije kvanta energije i elektron

prelazi u više, pobuĎeno energijsko stanje ili na dalju kvantiziranu stazu (s obzirom na

jezgru).

Pri spontanom povratku u niţe energijsko stanje elektron odašilje kvant energije elektromagnetskog

zračenja, hv ili foton; energija fotona jednaka je razlici energija dviju staza, ili dviju energijskih

razina, tj.

h Em En (1)

h=6.625×10-34

Js – Planckova konstanta

m, n = cijeli brojevi, označuju redni broj kvantne staze

m > n →Emisija kvanta energije Em – En (zrači)

m < n →Apsorpcija kvanta energije Em – En

24

Crtež 9. Elektron prelazi s višeg na niţu energetsku razinu i emitira foton

Frekvencija emitiranog svjetla iz atoma odreĎena je razlikom energijskih razina pripadnog "skoka"

elektrona, emitirane frekvencije imaju diskretan spektar.

Treći Bohrov postulat:

Govori o kvantiziranju staza. Elektroni mogu boraviti samo u onim energijskim stanjima ili

stazama (orbitama) u kojima je njihov zakretni impuls (kutna količina gibanja, L) jednak

umnošku tzv. reducirane Planckove konstante (h/2π) i neke cjelobrojne vrijednosti (n = 1,

2,3,):

- KVANTNI UVJET (3)

25

(ħ - fundamentalna kvantna vrijednost kutne količine gibanja)

Primjena Bohrovih postulate - opravdanje za diskretnu strukturu atomskih linijskih spektara. Mogu

se izračunati frekvencije ili valne duljine pojedinih serija za atom vodika.

Bohr je uz te pretpostavke i uz pomoć Rutherfordova modela atoma objasnio Balmerov i Rydbergov

zakon, koji povezuju frekvencije različitih crta u linijskom spektru.

2.3. Primjena Bohrovih postulata na vodikov atom

Bohrov model atoma predstavlja atom s malom pozitivno nabijenom jezgrom oko koje se kreću

elektroni u kruţnim putanjama, ali umjesto gravitacijske sile, ovdje djeluje privlačna Coulombova

sila. U Bohrovom modelu elektron se giba oko jezgre po kruţnici polumjera r brzinom v.

Centripetalna sila je Coulombova privlačna sila izmeĎu jezgre i elektrona.

Crtež 10. Elektron u atomu vodika se kreće po kruţnoj putanji jednoliko pod utjecajem Coulombove

privlačne sile izmeĎu jezgre i elektrona

r - radijus putanje elek.

v - brzina elektrona

Z - atomski broj

26

e - naboj elektrona

n - cijeli broj

Izjednačavanjem centripetalne Coulombove sile s centrifugalnom │Fcp│ = │Fcf│ = dobivamo:

(4)

te korištenjem Bohrovog kvantnog uvjeta:

(5)

dobivamo polumjere staza elektrona:

= → →r (6)

Za atom vodika Z=1, tako da za najniţu kvantiziranu orbitu (n=1) dobivamo:

r1 ≡ ao = 5.29 × 10-11

m - Bohrov polumjer

Ovo je prvi Bohrov polumjer vodika.

Ovo su Bohrovi kvantizirane energetske razine za atom vodika.

Svakoj razini n odgovara različit Bohrov polumjer.

27

Crtež 11. Bohr je kvantizirao kretanje elektrona; n= 1, 2, 3, … ; naziva se glavni kvantni broj

n = indeks s oznakom rednog broja staze

Radijusi viših staza su takoĎer kvantizirani! rn = n²ao

Brzina elektrona u atomu

Koristeći formule (4) i (5), dobivamo brzinu elektrona u vodikovu atomu:

m r = n (7)

Brzina elektrona na prvoj stazi odnosno u osnovnom stanju atoma vodika iznosi: v1 = 2 × 10

6 m/s.

Što pribliţno iznosi 1/100 c, c-brzina svjetlosti.

Ukupna energija elektrona u atomu

Kad se elektron giba po Bohrovom modelu brzinom v po kruţnoj putanji polumjera r, on ima

kinetičku i električnu potencijalnu energiju :

28

Kinetička energija

= m (8)

Potencijalna energija

(9)

Ukupna energija je:

Eu = Ek + Ep (10)

gdje je: (11)

Energijske razine u atomu su kvantizirane, ukupna energija elektrona u atomu je negativna (elektron

je vezan za jezgru) i teţi 0 za n→∞.

Elektron izvan atoma ima pozitivnu kinetičku energiju, koju on moţe kontinuirano (bilo kako)

mijenjati (elektron nije vezan za jezgru).

Kad uvrstimo sve konstante dobijemo:

En = - 13.6 × (1/ n2) eV → E1 = - 13.6 eV = - 2.18 × 10

-18J - energija osnovnog stanja H-atoma

(13.6 eV × 1.6×10-19

J/eV = 2.18×10-18

J)

Ponovno za vodik, Z=1, n=1:

1 = -13.6

29

Ovo je energija elektrona na prvom Bohrovom nivou – energija osnovnog stanja.

U okviru Bohrova modela, prvi se put u fiziku uvodi pojam energije OSNOVNOG STANJA, što je

tipično za kvantni svijet. Ta energija je različita od nule (za razliku od klasične mehanike) i

pojavljuje se (kasnije) u svim kvantnim sustavima, kao njihova najbitnija značajka.

Kao što se vidi, zbog ovisnosti energije o 1/n², rastojanje izmeĎu visokih i viših energetskih nivoa se

smanjuje.

Ako elektronu atoma vodika koji se nalazi u osnovnom stanju (n=1) dovedemo energiju veću od

13.6 eV, on će imati ukupnu energiju veću od nule i neće više biti vezan za proton, elektron će se

odvojiti od atoma.

Ovaj se proces naziva IONIZACIJA.

30

Crtež 12. Energetska stanja vodikovog atoma

31

2.4. Eksperimentalna potvrda Bohrove teorije

Njemački fizičari James Franck (1882. – 1964.) i Gustav Hertz (1887. – 1975.) 1913.god.

eksperimentalno su potvrdili Bohrovu teoriju (Franck – Hertzovi pokusi).

Potvrdili su postojanje kvantnih razina energije atoma tako što su istraţivali sudare elektrona s

atomima para i plinova. Pokazalo se da se elektron moţe sudariti s atomima plina elastično (elektron

se odbija od teškoga atoma, npr.ţive, i ne gubi svoju energiju) i neelastično (energija elektrona se u

cjelini predaje atomu, koji se pri tome pobuĎuje ili ionizira).

Slika 17. James Franck i Gustav Hertz

Uočili su da elektron pri sudaru s atomima ţive gubi količinu energije koja odgovara energiji kvanta

zračenja, kada pobuĎeni atom ţive pri vraćanju u osnovno stanje emitira ultraljubičastu svjetlost.

Atomi ţive iz osnovnog stanja mogu prijeći u pobuĎeno stanje primivši samo odreĎeni kvant

energije.

Prvo pobuĎeno stanje za atome ţive je 4.9 eV, tako elektroni pri sudaru s atomima ţive gube

energiju od 4.9 eV, što odgovara energiji kvanta, a pobuĎeni atom ţive pri vraćanju u osnovno

stanje emitira ultraljubičastu svjetlost. Bilo je poznato da ţivina ultraljubičasta crta ima valnu

duljinu 2.537 × 10-7

m.

Izračunavanje prema Bohrovoj teoriji dalo je valnu duljinu 2.5 × 10-7

m. Taj rezultat bio je u prilog

potvrde Bohrove teorije. J.Franck i G.Hertz za taj su rezultat dobili Nobelovu nagradu za fiziku

1925. godine.

32

3. Razvoj slike o atomu (vodika) do 1926. godine

Na osnovi Bohrova rada, u slijedećih desetak godina su Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger,

Paul Dirac i drugi fizičari razvili su kvantnu mehaniku, odnosno pogled na mikrosvijet u kome je od

ključnog značaja pretpostavka da sva tvar, na osnovi De Broglieve hipoteze, ima i valna i čestična

svojstva. U valnoj kvantnoj mehanici, elektroni u stacionarnom stanju u atomu predstavljaju

svojevrsne stojne valove, a Bohrov kvantni uvjet predstavlja uvjet nastajanja stojnog vala u

zatvorenom prostoru.

3.1. De Broglieva hipoteza i valno-čestični dualizam

Francuski fizičar Louis de Broglie (1892. - 1987.) je zamijenio gibanje elektrona po putanji oko

jezgre atoma s titranjem valova, koji odgovaraju elektronu. Pretpostavio je da za elektron, koji se

giba po zatvorenoj putanji stalnom brzinom, putanja je stabilna (stacionarna putanja), ako se na njoj

nalazi cijeli broj valova. Uz to mora biti zadovoljen Bohrov kvantni uvjet: mvr = nh / 2π.

Slika 18. Louis de Broglie

Louis de Broglie je 1924. godine postavio hipotezu prema kojoj svaka čestica koja se kreće, osim

čestičnih ima i valna svojstva. To znači da se svakom tijelu mase m, koje se kreće brzinom v, moţe

pridruţiti jedan val (tzv. de Brogliev val) čija se valna duljina moţe odrediti kao:

(12)

33

Za neke valne duljine, elektron će oko jezgre formirati stojni val.

Stojni val se javlja kada je put koji val prijeĎe cjelobrojni mnoţitelj njegove valne duljine.

(13)

Za otkriće valne prirode elektrona, de Broglie je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1929. godine.

Iz de Broglievih radova moglo se zaključiti da bi se pokusima moglo pokazati da snop elektrona pri

prolazu kroz usku pukotinu mora ogibati. Ogib elektrona pokusima su pokazali američki fizičari

Clinton Joseph Davisson (1881. – 1958.) i Lester Albert Germer (1896. – 1971.).

1927. god. i neovisno od njih engleski fizičar, sin J.J.Thomsona, George Paget Thomson (1892. –

1975.), za što su Davisson i Thomson dobili Nobelovu nagradu za fiziku 1937. godine.

Crtež 13. Difrakcija elektrona

Ako je ova hipoteza točna, tada i ostale čestice tvari moraju pokazivati svojstva ogiba i

interferencije.

Valna svojstva „čestice“ se ističu kada je valna duljina pridruţena čestici mnogo veća od veličine

„čestice“.

34

U pokusu sa slabim intenzitetom elektronskog snopa (elektroni u fotografsku ploču udaraju jedan po

jedan) svaki elektron ostavlja točkasti trag. To znači da elektron kad padne na ploču nije val. Tek

tragovi mnoštva elektrona daju ogibnu sliku. I ogibna slika svjetlosti se sastoji (kao i kod elektrona),

od točkastih tragova. Prema tome, ni foton, sam za sebe, kad padne na ploču nije val. Tek tragovi

mnoštva fotona daju ogibnu sliku. Gdje će pasti neki foton koji se kao val uputio iz izvora ne moţe

se predvidjeti. Moţe se samo izračunati vjerojatnost da foton upadne na odreĎeno mjesto.

Interferencija elektrona dokazala je njegova valno - čestična svojstva.

3.2. Schrödingerova valna mehanika

Slika 19. Erwin Schrödinger

Austrijski fizičar Erwin Schrödinger (1887. – 1961.), 1926. god. polazeći od de Broglijeve

postavke o valnoj prirodi elektrona usporedo s Heisenbergovom matričnom mehanikom, razvija još

jedan kvantnomehanički koncept – valnu mehaniku. Gibanje elektrona u atomu opisuje valnom

funkcijom, koju odreĎuje valna jednadţba, a koju danas poznajemo kao fundamentalnu jednadţbu

kvantne fizike – Schrödingerovu jednadţbu. Fizikalni smisao valne funkcije Schrödinger tumači

konceptom „valnoga paketa”. Valna funkcija, tj. „valni paket” opisuje česticu u gibanju. Prema

tome, osnovu jednadţbe mora činiti valna funkcija ψ (x, y, z, t).

Traţena jednadţba mora uzimati u obzir valna svojstva čestice, te zbog toga valna jednadţba mora

biti slična jednadţbi koja opisuje elektromagnetske valove.

Kao i sve osnovne jednadţbe u fizici, Schrödingerova jednadţba se ne izvodi već se postavlja.

Schrödingerova jednadţba se moţe izraziti na sljedeći način:

35

- Δψ + U (x, y, z, t)ψ = iħ (14)

m - masa mikročestice

Δ Laplaceov operator (Δψ= ∂²ψ / ∂x²+ ∂²ψ / ∂y² + ∂²ψ / ∂z²)

i - imaginarna jedinica

U (x, y, z, t) - potencijalna energija čestice u polju sila u kome se ona kreće

Jednadţba vaţi za bilo koju kvantnu česticu koja se kreće brzinom, mnogo manjom od brzine

svjetlosti. Jednadţba (14) predstavlja opći oblik Schrödingerove jednadţbe zavisne o vremenu (tzv.

Schrödingerova nestacionarna jednadţba).

Za mnoge fizičke pojave u mikrosvijetu jednadţba (14) se moţe napisati, ako se uzme da je valna

funkcija ψ nezavisna od vremena. Ovo je moguće učiniti ako je polje u kojem se mikročestica kreće

stacionarno, tj. funkcija U = U(x, y,z) ne zavisi o vremenu i ima smisao potencijalne energije. Na taj

način se dobije:

Δψ + ( E – U ) ψ = 0 (15)

koja predstavlja Schrödingerovu jednadţbu za stacionarno stanje i jednostavno se naziva

Schrödingerova jednadţba stacionarnih stanja energije.

Najteţe je bilo shvatiti koje značenje ima funkcija ψ (psi), koja na neki način opisuje gibanje

elektrona u atomu. Čak ni Schrödinger nije u početku ispravno protumačio njezin smisao. Prema

Schrödingeru elektron u atomu ne postoji kao čestica, on se razmazuje u neki oblak. Oblik i gustoća

toga oblaka odreĎeni su s valnom funkcijom ψ(x). OdreĎivanjem valne funkcije dobiva se “valni

paket”, koji po njegovu mišljenju, predstavlja mikročesticu, koja se giba. No, uskoro Max Bohru

daje ispravno tumačenje valne funkcije. Veličina ψ je kompleksna i izravno je ne moţemo

povezivati s ničim mjerljivim, ali |ψ|² 0 Bohru tumači kao gustoću vjerojatnosti nalaţenja točkastog

elektrona na nekom mjestu u odreĎenom trenutku.

36

Iz jednadţbe (15), za Coulombov potencijal koji odreĎuje gibanje elektrona oko protona u H

- atomu, dobiva se upravo spektar energije , n=1,2,3,….,

tj. Bohrov rezultat.

Taj rezultat slijedi iz jednadţbe (15) i uvjeta da valna funkcija mora trnuti u beskonačnosti. Valja

napomenuti da iz Schrödingerove jednadţbe, uporabom Diracova računa smetnje slijede inteziteti

spektralnih crta što Bohrova teorija nije mogla objasniti.

Iako je već razvijena Heisenbergova kvantna mehanika mogla objasniti spektar npr. H – atoma, kao

i kvantne prijelaze, tj. intenzitete spektralnih crta, Schrödingerova valna mehanika postala je zbog

svoje praktičnosti više upotrebljavana.

Razvitak, tj. poopčenje teorije, na opis relativističkog atoma (npr. H), išao je preko Schrödingerove

slike fina struktura spektra – Dirac 1928. god. Daljnji opis razvitka kvantne teorije atoma (npr. H),

koji vodi prema kvantnoj teoriji polja, tj. kvantnoj elektrodinamici i objašnjenja spontane emisije i

Lambova pomaka (Lamb 1947.god.) izlaze iz okvira ovog rada.

37

Zaključak

Tijekom pisanja ovog rada (2013.) obiljeţavala se 100. obljetnica Bohrova modela atoma. Taj

model omogućuje prvi put u povijesti nešto izračunavati i predviĎati u okviru atomističke predodţbe

o graĎi tvari.

Iz Bohrovog modela potpuno točno slijede valne duljine spektralnih crta vodikova atoma pojedinih

serija (Laimanova, Balmerova, Pasherova…). Njegova teorija atoma kvalitativno je objasnila i

spektre drugih atoma.

Iako ona ne moţe objasniti npr. intenzitet spektralnih crta, silno je pomogla u razvitku moderne

kvantne mehanike i teorija atoma koja iz nje proizlazi (Heisenberg, Schrödinger, Dirac – 1926.

god.). Ona je napravila iskorak u poimanju kvantnih procesa npr. prijelaz iz jednog kvantnog

energetskog stanja u drugi, trenutno se odvija i pri tome se izrači foton, što je potpuno u skladu s

današnjim predodţbama o procesu u atomu.

Iako je još opterećena klasičnim predodţbama, npr. staza u atomima, Bohrova atomska teorija i

danas začuĎuje dalekoseznošću i ispravnošću predodţbi o mikrosvijetu pa bi i to bio razlog

povijesnom proučavanju i prosudbi njegove teorije.

38

Literatura

Supek Ivan: Povijest fizike, Zagreb, 1980.

Dadić Ţarko: RuĎer Bošković, Zagreb, 1987.

Faj Zdravko, dr. sc.: Pregled povijesti fizike, Osijek, 1998.

Klabučar Dubravko: Povijesni pregled kao uvod, 2000.

Lelas Damir, dr. sc.: Struktura atoma, predavanje

Musa Jasna: Bohrov model, 2008.

Negovec Hrvoje, prof.: Uvod u kvantnu i atomsku fiziku - Modeli atoma, fizika.tesla.hr

39

Ţivotopis

RoĎena sam 14.12.1981. god. u Novoj Gradiški. Osnovnu školu sam završila u Cerniku, a gimnaziju

u Novoj Gradiški. Nakon završetka gimnazije upisala sam studij fizike i tehničke kulture s

informatikom na Odjelu za fiziku Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku.

Tijekom studiranja radila sam različite poslove preko student servisa i kao članica modne agencije

što mi je pomoglo da se financijski osamostalim i steknem vrijedna iskustva u radu s ljudima.

Dvije školske godine sam radila kao učiteljica fizike – OŠ “Ivana Gorana Kovačića“ u Starom

Petrovom Selu, jednu školsku godinu kao učiteljica fizike – OŠ “Antun Mihanović“ u Novoj Kapeli,

te dvije školske godine kao učiteljica fizike – OŠ “Dragalić“ u Dragaliću. U školama “Antun

Mihanović“ i “Dragalić“, osim fizike, obavljala sam i poslove učiteljice matematike. Škole su

omogućile stručno usavršavanje učitelja, tako da sam bila redovna na stručnim skupovima učitelja

fizike.

U razredima sam imala učenike s posebnim obrazovnim potrebama, te sam tu stekla iskustvo u radu

s takvom djecom. Pučko otvoreno učilište Auto moto centar Nova Gradiška angaţiralo me temeljem

ugovora o djelu, za poučavanje predmeta fizika i matematika, te sam i to uspješno obavljala.

TakoĎer sam uspješno završila program u okviru projekta Informacijsko-komunikacijska tehnologija

u obrazovanju - ICT Edu (Modul 1, 2, i 3-prvi dio), koji je organizirala Hrvatska akademska i

istraţivačka mreţa CARNet, u suradnji s Agencijom za odgoj i obrazovanje.