Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias
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Markov Chain →→→→Metropolis Monte Carlo
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Recordemos
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para el otro termino de la igualdad
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1 3
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Luego de un paso al estado finallo llamo 0 ….
Matriz estocástica
16tenemos solucion estacionaria!
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Un momento de reflexión :
Que es calcular un valor medio canónico?
Si pudiese generar N Configuraciones del sistema bajo estudio, conN→∞ y que aparezcan con una frecuencia segun
∑ −−=
i
ie
ieip
))(exp(
))(exp()(
ββ
Si la realización de la Cadena de Markov asociada genera una secuencia de NM estados
y estas están
distribuidas apropiadamente →El valor medio será
∑∑ ==Mj
MMi
i joN
ipioo )(1
)()(
[ ] MNMj 1
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Problema general
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(de ser necesario)
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Que son los “pasos de la cadena”?
Para ISING→ generacion de distintos configuraciones de spines
Para Lennard Jones → distintas configuraciones espaciales (el momentose factoriza)
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peso
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i
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)1(
1
)()1()1(
)1(
+−
=
++∑−=
=
rnjj
n
r
rij
nij
nij
ijij
pfpf
pf
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← mutuamente accesibles
Una cadena con todos los estados de la misma clase es irreducible
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, positivo-recurrentes → Cadena ergodica
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[trabajamos en el canónico]
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asintótica
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Metropolis et. al. Proponen:
(cadena subyacente seleccionadora de posibles pasos)
(el estado final es mas probable)
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Sea
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De donde
∑∑∑∑∑ =−−⇒++==j
ijj
ijiij
ijj
ijiij
ij ppppppp *''*'**''*'** 11
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repitiendo
…
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!
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Cuestiones varias:
a) Los valores medios se construyen promediando sobre configuracionesno correlacionadas
b) Cuan grandes son las fluctuaciones
c) Análisis de las correlaciones entre estados
d) Ruptura de situaciones no ergodicas (sorensen-wang)
e) Extensión a otros ensembles
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Cuidado!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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---+--
++--++++
++-+--++
++-+--++
+--++++-
+-+--++-
----+---
+--+++
Condiciones periódicas de contorno
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Realización practica:
Dimensión tamaño de la red
Acoplamiento en unidades de kT (ε�kT)
Termalizacion pasos que no se consideran
Subcadenas
Muestras
Pasos intermedios
Las cadenas se componen de K subcadenasen las que se toman N muestrasSeparadas M pasos
Total de pasos K*N*M
1 paso es intentar invertir TODOS los spines de la red
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‘
microreversbilidad
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