Mareike Nossol, Lukas Wickart, Carl Weczerek Mathematik a. Der Satz des Pythagoras b. Platonische...
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Mareike Nossol, Lukas Wickart, Carl Weczerek
Mathematik
a. Der Satz des Pythagoras
b. Platonische Körper
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Agenda
1. Satz des Pythagoras
2. Reguläre Polyeder (Platonische Körper)
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1. Der Satz des Pythagoras
222 cba
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1. Der Satz des Pythagoras
Satz des Euklid:Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächengleich dem Rechteck aus der Hypotenuse und der Projektion dieser Kathete auf die Hypotenuse.
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1. Der Satz des Pythagoras
222 cba
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2. Reguläre Polyeder
Polyeder = Körper, der durch ebene Polygone [z.B. Dreiecke, Vierecke, Sechsecke…] begrenzt wird.
also: Prismen, Pyramiden (aber nicht: Kugel oder Kegel) oder: Schränke, Radiergummis (aber nicht: Flaschen, Tortenstücke)
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2. Reguläre Polyeder
Reguläre Polyeder .= Polyeder, welcher die folgenden
Eigenschaften erfüllt:
1. Alle Seitenflächen (Polygone) deckungsgleich
2. an jeder Ecke treffen gleich viele Polygone zusammen
C
Es existieren genau fünf!
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2. Reguläre Polyeder
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2. Reguläre Polyeder
Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder
4 Dreiecke 6 Quadrate 8 Dreiecke 12 Fünfecke 20 Dreiecke
3 3 4 3 5
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2. Reguläre Polyeder
Überlegungen:1. Mögliche Polyeder: Dreiecke, Quadrate, Fünfecke, Sechsecke usw.
(jeweils gleichseitig / regelmässig)
2. Anzahl Polyeder, die in jeder Ecke aufeinander treffen: ≥ 3
3. Summe der Innenwinkel aller aufeinander treffender Polyeder pro Ecke: < 360°
1. Gleichseitige Dreiecke: Innenwinkel 60°
3 x 60° = 180°
4 x 60° = 240°
5 x 60° = 300°
6 x 60° = 360°
X
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2. Reguläre Polyeder
Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder
Dreiecke Quadrate Dreiecke Fünfecke Dreiecke
3 3 4 3 5
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2. Reguläre Polyeder
2. Quadrate: Innenwinkel 90°
3 x 90° = 270°
4 x 90° = 360°
3. Regelmässige Fünfecke: Innenwinkel 108°
3 x 108° = 324°
4 x 108° = 432°
4. Regelmässige Sechsecke: Innenwinkel 120°
3 x 120° = 360°
X
X
X
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2. Reguläre Polyeder
Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder
Dreiecke Quadrate Dreiecke Fünfecke Dreiecke
3 3 4 3 5
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2. Reguläre Polyeder
An einer Ecke können 3, 4 oder 5 gleichseitige Dreiecke zusammen kommen oder 3 Quadrate oder 3 regelmässige Fünfecke
Weitere als diese fünf Möglichkeiten gibt es nicht, da sonst die Summe der Innenwinkel > 360°
Daher: Es gibt genau 5 regelmässige Polyeder
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Danke für Ihre Aufmerksamkeit!