Màquines Elèctriques -...
Transcript of Màquines Elèctriques -...
Màquines Elèctriques
Màquina Síncrona
Curs 2016-2017
Joan Rull
Samuel Galceran
DEE-UPC
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
2
1. Màquina de rotor llis (sense debanat esmorteïdor)
Recordem que s’assumeixen una sèrie d’hipòtesis simplificatives:
Màquina cilíndrica d’entreferro constant
Efecte de dents i ranures negligible
Material ferromagnètic de permeabilitat infinita
Densitat de camp en l’entreferro amb direcció radial
Els debanats de l’estator es consideren sinusoïdals (escurçats, repartits i inclinats).
ia u
a
ib
ub
ic
uc
if v
f
g
𝛼
a
b c
𝛼
𝐵 𝛼
𝜔
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
3
Els acoblaments
[ 𝜳 ] = [ 𝑴 ] [ 𝒊 ] = [
𝛹a
𝛹b
𝛹c
𝛹f
] =
[𝜳] =
[ 𝐿ss 𝑀ss 𝑐𝑜𝑠 (−
2π
3 ) 𝑀ss 𝑐𝑜𝑠 (
2π
3 ) 𝑀sf 𝑐𝑜𝑠 −𝜃
𝑀ss 𝑐𝑜𝑠 ( 2π
3 ) 𝐿ss 𝑀ss 𝑐𝑜𝑠 (−
2π
3 ) 𝑀sf 𝑐𝑜𝑠 (−𝜃 +
2π
3 )
𝑀ss 𝑐𝑜𝑠 (−2π
3 ) 𝑀ss 𝑐𝑜𝑠 (
2π
3 ) 𝐿ss 𝑀sf 𝑐𝑜𝑠 (−𝜃 −
2π
3 )
𝑀sf 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑀sf 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 −2π
3 ) 𝑀sf 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 +
2π
3 ) 𝐿ff ]
[
𝑖a𝑖b𝑖c𝑖f
]
𝐿ss = 𝐿ls + 𝑀ss
𝐿ff = 𝐿lf + 𝑀ff
𝑀ss = 4 𝜇0 𝐾s12
𝑁s2
π 𝑔 𝑙 𝑟 𝑀ff = 4 𝜇0 𝐾f1
2 𝑁f
2
π 𝑔 𝑙 𝑟 𝑀sf = 4 𝜇0 𝐾s1 𝐾f1
𝑁s 𝑁f
π 𝑔 𝑙 𝑟
[ 𝒗 ] = [ 𝑹 ] [ 𝒊 ] +𝑑
𝑑𝑡[ 𝜳 ] = [ 𝑹 ] [ 𝒊 ] +
𝑑
𝑑𝑡 [ 𝑴 ] [ 𝒊 ] =
= [
𝑣a
𝑣b
𝑣c
𝑣f
] = [ 𝑹 ] [ 𝒊 ] +𝑑
𝑑𝑡 [ 𝑴 ] [ 𝒊 ] + [ 𝑴 ]
𝑑
𝑑𝑡 [ 𝒊 ]
𝑑
𝑑𝑡 [ 𝑴 ] =
𝑑𝑴
𝑑𝜃 𝑑𝜃
𝑑𝑡
𝑑
𝑑𝑡 [ 𝑴 ] =
=
[
0 0 0 −𝑀sf 𝑠𝑖𝑛 𝜃
0 0 0 −𝑀sf 𝑠𝑖𝑛 (𝜃 −2π
3 )
0 0 0 −𝑀sf 𝑠𝑖𝑛 (𝜃 +2π
3 )
−𝑀sf 𝑠𝑖𝑛 𝜃 −𝑀sf 𝑠𝑖𝑛 (𝜃 −2π
3 ) −𝑀sf 𝑠𝑖𝑛 (𝜃 +
2π
3 ) 0
]
𝑑𝜃
𝑑𝑡
On la velocitat mecànica és
𝜔m =𝑑𝜃
𝑑𝑡
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
4
𝑑
𝑑𝑡 [ 𝑴 ] =
= 𝜔m 𝑀sf
[
0 0 0 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 +π
2 )
0 0 0 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 −2π
3+
π
2 )
0 0 0 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 +2π
3+
π
2 )
𝑐𝑜𝑠 (𝜃 +π
2 ) 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 −
2π
3+
π
2 ) 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 +
2π
3+
π
2 ) 0
]
En règim estacionari sinusoïdal per a l’estator, DC en rotor i 𝜃 = 𝜃0 + 𝜔m 𝑡, amb 𝜔m = 𝑐𝑡.
𝒊 =
[
𝐼 a𝐼 b𝐼 c𝐼f
] =
[
𝐼 a𝑎2 𝐼 a𝑎 𝐼 a𝐼f
]
𝑖a 𝑡 = √2 𝐼a 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 𝜑I
𝑑
𝑑𝑡 [ 𝒊 ] = 𝑗 𝜔
[
𝐼 a𝑎2 𝐼 a𝑎 𝐼 a0
]
[ 𝒗 ] = [ 𝑹 ] [ 𝒊 ] +𝑑
𝑑𝑡 [ 𝑴 ] [ 𝒊 ] + [ 𝑴 ]
𝑑
𝑑𝑡 [ 𝒊 ]
[ 𝒗 ] = [
𝑣a
𝑣b
𝑣c
𝑣f
] =
[
𝑅s 𝐼 a𝑅s 𝑎
2 𝐼 a𝑅s 𝑎 𝐼 a𝑅f 𝐼f
]
+ 𝜔m
[
𝑀sf cos (𝜃 +π
2 ) 𝐼f
𝑀sf cos (𝜃 −2π
3+
π
2 ) 𝐼f
𝑀sf cos (𝜃 +2π
3+
π
2) 𝐼f
−3
2 𝑀sf 𝐼a sin𝜃0
]
+ 𝑗 𝜔 [ 𝑴 ]
[
𝐼 a𝑎2 𝐼 a𝑎 𝐼 a0
]
Com es veurà seguidament, per a que el parell mitjà sigui no nul cal que la velocitat mecànica i
la de la xarxa siguin iguals 𝜔m = 𝜔 . Com
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
5
𝑗 𝜔 [ 𝑴 ]
[
𝐼 a𝑎2 𝐼 a𝑎 𝐼 a0
] =
[
𝑗 𝜔 (𝐿ls +3 𝑀ss
2 ) 𝐼 a
𝑗 𝜔 (𝐿ls +3 𝑀ss
2 ) 𝑎2 𝐼 a
𝑗 𝜔 (𝐿ls +3 𝑀ss
2 ) 𝑎 𝐼 a
3
2 𝜔 𝑀sf 𝐼a sin𝜃0
]
en el rotor només queda la part de continua: 𝑉f = 𝑣f = 𝑅f 𝐼f, mentre que en l’estator queda un
sistema simètric de tensions, amb notació fasorial:
𝜃 = 𝜃0 + 𝜔m 𝑡 = 𝜃0 + 𝜔 𝑡
𝑉 a = 𝑅s 𝐼 a + 𝑗 𝜔 𝑀sf
√2 𝐼f∠𝜃0
+ 𝑗 𝜔 (𝐿ls +3 𝑀ss
2 ) 𝐼 a
𝑉 b = 𝑎2 𝑉 a𝑉 c = 𝑎 𝑉 a
El parell es pot deduir de l’expressió general
𝛤 =1
2 𝒊t
𝑑
𝑑𝜃 𝑴 𝒊
𝛤 = 𝑀sf 𝑖f (𝑖a cos (𝜃 +π
2 ) + 𝑖b cos (𝜃 +
π
2−
2π
3 ) + 𝑖c cos (𝜃 +
π
2+
2π
3 ) )
En règim sinusoïdal estacionari (DC en rotor)
𝑖a 𝑡 = √2 𝐼a cos 𝜔 𝑡 + 𝜑I
𝑖b 𝑡 = √2 𝐼a cos ( 𝜔 𝑡 + 𝜑I −2π
3 )
𝑖c 𝑡 = √2 𝐼a cos ( 𝜔 𝑡 + 𝜑I +2π
3 )
𝑖f 𝑡 = 𝐼f
𝛤 = 𝑀sf 𝐼f √2 𝐼a (cos 𝜔𝑡 + 𝜑I cos (𝜃 +π
2) + cos ( 𝜔𝑡 + 𝜑I −
2π
3 ) cos (𝜃 +
π
2−
2π
3 )
+ cos ( 𝜔𝑡 + 𝜑I +2π
3 ) cos (𝜃 +
π
2+
2π
3 ) )
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
6
𝛤 = 𝑀sf 𝐼f √2 𝐼a 3
2 cos ( 𝜔𝑡 + 𝜑I − 𝜔m𝑡 − 𝜃0 −
π
2 )
L’única forma de que el parell mitjà sigui no nul és que 𝜔 = 𝜔m amb el que el parell queda
𝛤 = 𝑀sf 𝐼f 𝐼a 3
√2 cos ( 𝜑I − 𝜃0 −
π
2 )
En règim estacionari sinusoïdal es pot trobar l’esquema equivalent per fase (Fase-Neutre, és a
dir, Estrella equivalent).
𝑉 a = 𝑅s 𝐼 a + 𝑗 𝜔 𝑀sf
√2 𝐼f∠𝜃0
+ 𝑗 𝜔 ( 𝐿ls +3 𝑀ss
2 ) 𝐼 a
amb
𝑋s = 𝜔 ( 𝐿ls +3 𝑀ss
2 )
𝑀sf′ =
𝑀sf
√2
𝐸 = 𝜔 𝑀sf′ 𝐼f
𝑉 a = 𝑅s 𝐼 a + 𝑗 𝐸 · 1∠𝜃0+ 𝑗 𝑋s 𝐼 a
𝛤 = 𝑀sf 𝐼f 𝐼a 3
√2 cos ( 𝜑I − 𝜃0 −
π
2 ) = 3 𝑀sf
′ 𝐼f 𝐼a sin 𝜑I − 𝜃0
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
7
I
V
jXsIa
RsIa V
a
Ia
E
Com en règim estacionari la posició inicial i l’angle de fase dels fasors estan lligats, podem fixar
una referència tal que 𝜃0 = 0 expressant la resta de fassors en aquesta mateixa referència.
𝑉 a = 𝑅s 𝐼 a + 𝑗 𝐸 + 𝑗 𝑋s 𝐼 a
La referència d’angles fasorial (temporal) és tal que la tensió induïda està sobre l’eix imaginari
(𝐸 = 𝑗 𝐸), mentre que la posició inicial del rotor s’alinea amb l’eix del primer debanat (fase a).
𝛤 = 3 𝑀sf′ 𝐼f 𝐼a cos ( 𝜑I −
π
2 ) =
3 𝐸
𝜔 𝐼a sin 𝜑I
La caiguda de tensió resistiva és força petita, en el gràfic s’ha exagerat la seva dimensió per a
fer-lo més clar.
𝑉a sin 𝛿 = 𝑋s 𝐼a sin 𝜑I −𝑅s 𝐼a cos 𝜑I
Si 𝑅s 𝐼a normalment és menystenible, amb més motiu ho serà 𝑅s 𝐼a cos 𝜑I , pel que
I
V
π
2
𝜑V − 𝜑I − 𝛿
jXsIa
RsIa
Va
Ia
E
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
8
I
V
jXsIa
Va
Ia
E
I
V
jXsIa
Va
Ia
E
Motor: 𝑃cons > 0 𝛤mot > 0
Subexcitat: 𝑄cons > 0
Motor: 𝑃cons > 0 𝛤mot > 0
Sobreexcitat: 𝑄cons < 0
𝑉a sin 𝛿 ≅ 𝑋s 𝐼a sin 𝜑I
𝛤 =3 𝐸 𝑉a𝜔 𝑋s
sin 𝛿 = −3 𝐸 𝑉a𝜔 𝑋𝑠
𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑉
L’angle rep el nom d’angle de càrrega, a més de ser l’angle recorregut per anar de la tensió
induïda a la tensió en borns, coincideix amb l’angle entre el flux d’estator i el de rotor, atès que
aquests estan π
2 retrassats respecte de les respectives tensions. El signe del parell coincideix amb
el signe de l’angle de càrrega i, per tant, en cas d’angles de càrrega positius la màquina fa de
motor, mentre que en cas d’angles negatius fa de generador.
2. Control d’excitació (reactiva)
Com que el parell l’imposa la càrrega mecànica i la tensió la imposa la xarxa, a igualtat d’excitació
l’increment o la disminució del parell es tradueix en un increment o disminució de l’angle de
càrrega. Com la velocitat de gir és la de sincronisme (de la xarxa) parlar de parell i parlar de
potència mecànica és equivalent, amb factor d’escala la velocitat.
De la mateixa forma, a parell (potència activa o mecànica) fixat, si es varia l’excitació, l’angle de
càrrega s’adapta a la nova situació. Però el corrent varia, consumint o generant més o menys
reactiva.
En ser molt petites les pèrdues en el coure, i per simplicitat, podem negligir-les. A igualtat de
parell (potència activa) el fet de variar l’excitació fa variar la reactiva:
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
9
E
I
V
jXsIa
Va
Ia
E
I
V
jXsIa V
a
Ia
Generador: 𝑃cons < 0 𝛤mot < 0
Sobreexcitat: 𝑄cons < 0
Generador: 𝑃cons < 0 𝛤mot < 0
Subexcitat: 𝑄cons > 0
3. Estabilitat
En règim estacionari i per un parell de càrrega determinat de l’expressió del parell es pot deduir
que hi ha dos possibles angles de càrrega
𝛤 =3 𝐸 𝑉a𝜔 𝑋s
sin 𝛿 → 𝛿 = sin−1 ( 𝜔 𝑋s 𝛤
3 𝐸 𝑉a ) = {
𝛿1𝛿2 = π − 𝛿1
La segona solució és inestable, de forma que els valors estables de l’angle de càrrega són
−π
2≤ 𝛿 ≤
π
2
La inestabilitat de la segona solució es pot analitzar de la següent forma: si l’angle 𝛿2 pateix una
pertorbació passant al valor 𝛿2 + Δ𝛿 significa que el rotor s’ha desaccelerat (ha perdut
velocitat), com el parell desenvolupat és menor que el d’equilibri el rotor seguirà desaccelerant
encara més. De forma antagònica, si la pertorbació és negativa l’angle 𝛿2 passa al valor 𝛿2 − Δ𝛿,
significa que el rotor s’ha accelerat (ha guanyat velocitat), com el parell desenvolupat és major
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
10
que el d’equilibri el rotor seguirà accelerant encara més. És a dir, que qualsevol pertorbació fa
evolucionar l’angle de càrrega en el sentit d’allunyar-se del punt de treball.
Per contra, fent la mateixa anàlisi en el punt de treball 𝛿1 s’obté que les pertorbacions fan
evolucionar el sistema en el sentit de romandre al voltant del punt de treball.
4. Característiques nominals
Límits de funcionament (a freqüència fixa de funcionament o nominal 𝑓N)
Corrent Nominal 𝐼N ↔ Capacitat d’evacuació tèrmica = 𝑃Fe + 𝑃Cu
Com a freqüència fixa les pèrdues en el ferro depenen del flux en estator, si prescindim del flux
de dispersió, a tensió constant (nominal), les pèrdues en el ferro també ho són.
Les pèrdues en el coure són tant d’estator com de rotor, estrictament parlant depenen de forma
quadràtica dels dos corrents. Normalment són més importants les de l’estator, pel que a efectes
tèrmics es considera com a límit el corrent màxim d’estator o corrent nominal 𝐼N.
Tensió nominal 𝑈N ↔ Aïllament elèctric i límit magnètic
La tensió nominal imposa un cert nivell d’aïllament dels dielèctrics de la màquina. La tensió de
l’estator ve limitada pel límit de saturació del ferro.
Potència aparent nominal 𝑆N
Resultat dels límits de tensió i corrent d’estator. 𝑆N = √3 𝑈N 𝐼N
Corrent d’excitació nominal 𝐼fN
Límit tèrmic del corrent d’excitació. Sovint és dona mitjançant una tensió nominal d’excitació
(𝑈fN) i la resistència de rotor (𝑅f): 𝑈fN = 𝑅f 𝐼f. Correspon a l’excitació màxima i, per tant, amb la
màquina sobreexcitada (generant reactiva, o sigui, actuant com a condensador)
𝛤
π − 𝛿1 𝛿
π
2
−π
2 −π
π
E I
𝛿1
−π + 𝛿1 −𝛿1
𝛤1
−𝛤1
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
11
Factor de potència nominal 𝑐𝑜𝑠 𝜑N
Amb la màquina treballant amb el corrent d’excitació màxim (nominal), la tensió nominal i el
corrent nominal, la màquina treballa a potència aparent nominal. Aquesta potència aparent és
activa o reactiva indistintament, però el límit en el corrent d’excitació (nominal) impedeix que
es puguin assolir factors de potència (capacitius) massa baixos. Es defineix com a factor de
potència nominal el factor de potència (capacitiu) menor que es pot assolir amb excitació
màxima a potència aparent nominal.
Límit pràctic d’estabilitat 𝛿x
En principi l’angle de càrrega pot ser qualsevol valor comprès entre −π
2 i
π
2, corresponent a la
potència activa (parell) que s’està desenvolupant en unes condicions de tensió i excitació
determinades. Però a efectes pràctics, per tal d’evitar la pèrdua d’estabilitat en front a
pertorbacions, es limita l’angle de càrrega a un rang menor ±𝛿x. La limitació depèn tant de
característiques de la màquina com de la xarxa.
Per tal d’establir l’àrea dins dels límits de funcionament es poden reescriure les equacions de la
màquina, amb conveni generador de potències:
𝑃gen = 𝛤gen 𝜔 = −𝛤mot 𝜔 =3 𝐸 𝑉a𝑋s
sin −𝛿
𝑄gen = −𝑄mot = −ℑ { 3 𝑉 a 𝐼 a∗ } =
3 𝐸 𝑉a𝑋s
cos 𝛿 − 3 𝑉a
2
𝑋s
Que es pot reescriure com
𝑃gen2 + ( 𝑄gen +
3 𝑉a2
𝑋s )
2
= ( 3 𝐸 𝑉a𝑋s
)2
Substituint els valors en funció de les tensions compostes
𝑈ab = √3 𝑉a 𝐸ab = √3 𝐸
𝑃gen2 + ( 𝑄gen +
𝑈ab2
𝑋s )
2
= (𝑈ab 𝐸ab
𝑋s)
2
Que es pot identificar com l’equació d’un cercle de radi 𝑟 i centre en (𝑎, 𝑏) en el pla 𝑃 − 𝑄
𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2 = 𝑟2
𝑟 =𝑈ab 𝐸ab
𝑋s𝑎 = 0 𝑏 =
𝑈ab2
𝑋s
D’altra banda, la potència aparent es
𝑆gen = 𝑃gen + 𝑗 𝑄gen → 𝑆gen2 = 𝑃gen
2 + 𝑄gen2
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
12
𝑆gen = √3 𝑈ab 𝐼a = 𝑃gen + 𝑗 𝑄gen = 𝑆gen 𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑗 𝑆gen 𝑠𝑖𝑛𝜑 → 𝑆gen2 = 𝑃gen
2 + 𝑄gen2
que es pot interpretar com un cercle de radi 𝑟 i centre en (𝑎, 𝑏) en el pla 𝑃 − 𝑄
𝑟 = 𝑆 𝑎 = 0 𝑏 = 0
Si s’expressen les magnituds en tant per ú sobre la base natural de la màquina en l’estator
𝑆B = 𝑆N 𝑈B = 𝑈N 𝐼B = 𝐼N =𝑆N
√3 𝑈N
𝑍B =𝑈N
√3 𝐼N=
𝑈N2
𝑆N
i en el rotor
𝑈Bf = 𝑈Nf 𝐼Bf = 𝐼Nf 𝑃Bf = 𝑈Nf 𝐼Nf 𝑅Bf = 𝑅f =𝑈Nf
𝐼Nf=
𝑈Nf2
𝑃Nf
Els dos cercles, expressats en tant per ú resten
𝑝gen2 + ( 𝑞gen +
𝑢2
𝑥s )
2
= ( 𝑢 𝑒
𝑥s )
2
𝑠gen2 = 𝑝gen
2 + 𝑞gen2
Si la màquina treballa a potència aparent nominal, a tensió nominal i amb excitació nominal les
equacions dels cercles són:
𝑝gen2 + ( 𝑞gen +
1
𝑥s )
2
= ( 𝑒N𝑥s
)2
→ 𝑟 =𝑒N𝑥s
𝑎 = 0 𝑏 = −1
𝑥s
1 = 𝑝gen2 + 𝑞gen
2 → 𝑟 = 1 𝑎 = 0 𝑏 = 0
L’angle de càrrega màxim se sol escollir (tot i que no és obligatori) com el corresponent a la
potència aparent nominal, però amb la reactiva inductiva. Aquest valor dona un marge
d’estabilitat habitualment suficient.
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
13
Actuant com a generador amb conveni de potències generador
𝑞gen pu
𝑝gen pu
−𝛿N
π − 𝜑N
1
1
−1
𝑒 pu
1
0
0
−𝛿x
−1
𝑥s
𝑒N𝑥s
𝑒N
𝑖f pu 0
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
14
Actuant com a motor amb conveni de potències motor
𝑞cons pu
𝑝cons pu
𝛿N
𝜑N
1
1
−1
𝑒 pu
1
0
0
𝛿x
−1
𝑥s
𝑒N𝑥s
𝑒N
𝑖f pu 0
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
15
5. Màxima potència transferible
Una màquina síncrona connectada a una xarxa ideal (potència de curt circuit infinita) no pot
variar la tensió de la xarxa (font de tensió ideal) sigui quin sigui el corrent d’excitació. L’angle
de càrrega que fa el parell i la potència màximes correspon a 𝛿 = ±90º.
𝛤x = 3 𝑉a 𝐸
𝜔s 𝑋s=
𝑈ab 𝐸ab
𝜔s 𝑋s 𝑃x = 3
𝑉a 𝐸
𝑋s=
𝑈ab 𝐸ab
𝑋s
Si la xarxa és real, té un equivalent Thévenin, definit per una tensió de buit 𝑈0 i una potència de
curt circuit 𝑆cc.
Per definició de potència de curt circuit, la impedància de curt circuit (Thévenin) 𝑍cc és
𝑍cc =𝑈N
2
𝑆cc≅ 𝑋cc
Per a xarxes de certa envergadura es pot aproximar la impedància de curt circuit per una
reactància pura. En aquestes circumstàncies l’expressió de la potència i parell màxims segueix
sent vàlida considerant la reactància equivalent
𝛤x = 3 𝑉0 𝐸
𝜔s 𝑋s+𝑋cc =
𝑈ab0 𝐸ab
𝜔s 𝑋s+𝑋cc 𝑃x = 3
𝑉0 𝐸
𝑋s+𝑋cc =
𝑈ab0 𝐸ab
𝑋s+𝑋cc
a
E Va
Xs
n
Ia
Scc = ∞
a
E Va
Xs
n
Ia
Xcc
V0
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
16
6. Màquina Brushless
La màquina síncrona amb rotor debanat té l’aplicació majoritària com a generador o
compensador síncron (generador de reactiva) atès que com a motor presenta un parell
d’arrancada nul.
L’aparició de l’electrònica de potència ha permès la utilització de la màquina síncrona com a
motor en aplicacions d’altes prestacions dinàmiques. La versió que s’empra és la màquina
brushless sinusoïdal o Brushless AC, en la que l’excitació es realitza a través d’imants permanents
i, per tant, a flux constant.
Les equacions de la màquina són les mateixes, simplement cal imaginar un corrent d’excitació
equivalent de valor fix.
El convertidor estàtic que l’alimenta realitza una transformació del corrent altern de la xarxa a
corrent continu (rectificador), i un ondulador capaç de generar un sistema trifàsic a freqüència i
amplituds variables en règim estacionari que alimenta al motor. En règim transitori les tensions
generades no són sinusoïdals, però en restar fora de l’àmbit present no ens preocupa.
El control, en règim estacionari, mitjançant la mesura de la posició 𝜃 és capaç d’orientar els
corrents d’estator de forma que l’angle 𝜑I sigui constant i de valor 90º (fent de motor) o −90º
(fent de generador = fre).
𝛤 =3 𝐸
𝜔 𝐼a sin (𝜑I = ±
π
2 ) = ±
3 𝐸
𝜔 𝐼a
Com a motor 𝛿 = 𝜑 mentre que com a fre 𝛿 = 𝜑 − π.
Per a un parell determinat el corrent d’estator i, per tant, les pèrdues en el coure són les mínimes
imprescindibles.
Així, el parell depèn exclusivament del corrent de l’estator, mentre que la tensió depèn
exclusivament de la velocitat, com passava en la màquina de corrent continu. La diferència
bàsica és que ara els corrents de l’estator són trifàsics sinusoïdals simètrics de freqüència
variable.
Rectificador Ondulador
MS
Control
V
I
I Xarxa
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
17
I
V
jXsIa V
a
Ia
E
Motor: 𝑃cons > 0 𝛤mot > 0
Subexcitat: 𝑄cons > 0
I
V
jXsI
a
Va
Ia
E
Fre: 𝑃cons < 0 𝛤mot < 0
Subexcitat: 𝑄cons > 0
Quan actua com a fre retorna l’energia a la xarxa, si aquesta és receptiva i el rectificador ho
permet. En cas que alguna de les dues condicions anteriors no es complexi es dissipa l’energia
en una resistència de frenada, de forma controlada.
Les característiques nominals del motor es donen de forma no massa homogènia entre els
diferents fabricants.
Màquines Elèctriques. Màquina síncrona. J. Rull, S. Galceran. DEE-UPC.
18
𝑁x Velocitat màxima ↔ Límit mecànic (Força Centrífuga)
𝑁xc Velocitat màxima ↔ Límit de tensió (Tensió del Convertidor)
𝑁x1 Velocitat màxima ↔ Límit tèrmic (𝑁 = 𝑁x; 𝑃p = 𝑃Fe)
𝛤0𝑥 Parell màxim ↔ Límit electrodinàmic (Força Conductors/Imants)
𝛤0𝑐 Parell màxim ↔ Límit de corrent del convertidor
𝛤0 Stall Torque ↔ Límit Tèrmic (𝑁 = 0; 𝑃p = 𝑃Cu)