MANUAL PARA EL USO DE LOS MATERIALES EDUCATIVOS DE ... · Los docentes deben asegurar un espacio de...

CONTENIDO

1. Estrategia para la mejora de aprendizajes ..........................................................................................2. Estructura y uso del Libro de Texto .....................................................................................................3. Estructura y uso de la Sugerencia Metodológica ...............................................................................4. Visita pedagógica y reflexión pedagógica ...........................................................................................5. Programa de estudios ..........................................................................................................................6. Rol del docente ....................................................................................................................................

6.1 Planificación de los periodos .........................................................................................................6.2 Planificación del horario de clases ................................................................................................6.3 Asistencia y facilitación del aprendizaje ........................................................................................6.4 Estudio en casa ..............................................................................................................................

7. Uso y manejo de las pruebas de unidad y periodo .............................................................................. 7.1 Propósitos de la evaluación de los aprendizajes ........................................................................... 7.2 Pruebas de unidad ......................................................................................................................... 7.3 Prueba de periodo ......................................................................................................................... 7.4 Especificaciones de las pruebas ..................................................................................................... 7.5 Codificación de las respuestas ....................................................................................................... 7.6 Puntos parciales ............................................................................................................................. 7.7 Uso adecuado de los resultados de las pruebas ...........................................................................8. Unidades del primer periodo de primer año ......................................................................................9. Unidades del primer periodo de segundo año .................................................................................10. ANEXOS

10.1 Jornalización .................................................................................................................................10.2 Taller sobre análisis de pruebas ...................................................................................................

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MANUAL PARA EL USO DE LOS MATERIALES

EDUCATIVOS DE BACHILLERATO

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MaterialesCon la secuencia didáctica apropiada y el nivel de complejidad razonable, basados en el nivel de comprensión de los estudiantes; los contenidos de los materiales tienen que ser académica y didácticamente adecuados y, al mismo tiempo, ser más amigables para el aprendizaje. En ellos, se deben reflejar las competencias establecidas por el MINED y las necesidades académicas de los estudiantes salvadoreños.

Tiempo de aprendizaje activoLos docentes deben asegurar un espacio de al menos 20 minutos para que cada uno de los estudiantes aprenda activamente por sí mismo o interactivamente con sus compañeros.

Aprendizaje activo

1. En forma individual. Lectura del libro de texto, resolución individual de problemas en el cuaderno de apuntes, etc. El docente debe garantizar un espacio de tiempo donde cada estudiante aprenda activamente en forma individual.

2. En forma interactiva. Aprendizaje interactivo entre compañeros (aprendizaje mutuo): trabajo en parejas (¡yo te ayudo!) sin esperar la asistencia de parte del docente. Se profundiza la comprensión a través de la explicación verbal y el aprendizaje oportuno, y se genera un ambiente de convivencia en el aula. Se recomienda realizar primero el trabajo individual y luego el aprendizaje interactivo.

Cada estudiante intenta resolver los problemas y ejercicios planteados en las páginas del libro de texto, durante (por lo menos) 20 minutos en cada clase. Con esta actividad individual (o interactiva) se pretende contribuir al fortalecimiento del aprendizaje de los estudiantes y por consiguiente a mejorarlo, así como a incrementar la capacidad de interpretación de la situación problemática planteada.

En el hogar: garantizar como mínimo 20 minutos de aprendizaje activo, trabajando en aquellos problemas que no se resolvieron durante la clase.

(20 minutos en clase + 20 minutos en casa) × 192 días = Mejora de aprendizajes

Asistencia y facilitaciónEl rol del docente se desplaza de enseñar el aprendizaje hacia asistir el aprendizaje. Las actividades del do-cente deben ser planificadas para elevar el nivel de aprendizaje y mejorar el resultado de los estudiantes1.

1. Estrategia para la mejora de aprendizajesLa estrategia para la mejora de los aprendizajes propuesta por ESMATE contiene tres factores fundamentales:

Materiales(LT y SM)

Tiempo de aprendizaje

activo

Asistenciadocente

1 Ministerio de Educación (2018). Matemática, primer año de bachillerato. Sugerencia Metodológica, tomo 1. El Salvador., p.4.

3

2. Estructura y uso del Libro de Texto

En general, las páginas del libro de texto tienen la siguiente estructura:

27

Unid

ad 2

2727

1�13 ��todo de la � jera, parte 1

El polinomio 2x2 + 13x + 15 no es un trinomio cuadrado perfecto; sin embargo puede factorizarse en la forma (ax + b)(cx + d) realizando lo siguiente:

1. Descomponer 2 y 15 como producto de dos factores.2. En el siguiente esquema, sus� tuye los valores de a y c por los factores de 2, y los valores de b y d por

factores de 15. Realiza las operaciones indicadas hasta que se cumpla ad + bc = 13.

3. Escribe 2x2 + 13x + 15 como (ax + b)(cx + d).

1. Los números 2 y 15 pueden descomponerse como producto de dos factores de las siguientes maneras:

2. Se sus� tuyen los valores de a y c por los factores de 2, y los valores de b y d por factores de 15 hasta que ad + bc = 13:

3. De lo anterior se ob� ene: 2x2 + 13x + 15 = (x + 5)(2x + 3).

• Si a = 1 y c = 2, b = 1 y d = 15:

• Si a = 1 y c = 2, b = 3 y d = 5:

• Si a = 1 y c = 2, b = 5 y d = 3:

El producto es conmuta� vo, por tanto 1(2) = 2(1).

ax bcx

adx

b

dcxacx2 bd (ad + bc)x

Multiplicar Multiplicar Sumar

Sea un trinomio de la forma mx2 + nx + p con m, n y p enteros diferentes de cero. Si existen a, b, c y d números enteros tales que ac = m, bd = p y ad + bc = n entonces:

mx2 + nx + p = (ax + b)(cx + d).

roblemas�actoriza los siguientes polinomios u� lizando el esquema del Problema inicial:

a) 3a2 + 8a + 5 b) 2x2 + 7x + 3 c) 2x2 + 9x + 9d) 2y2 + 11y + 12 e) 3y2 + 8y + 4 f) 3a2 + 17a + 20

j) 6y2 + 23y + 20 k) 6x2 + 17x + 12 l) 10a2 + 27a + 18g) 4x2 + 5x + 1 h) 6x2 + 11x + 3 i) 8y2 + 22y + 5

1x

2x

6x

5x

3

52x2 15 11x


1x

2x

2x

15x

1

152x2 15 17x


1x

2x

10x

3x

5

32x2 15 13x


2 = 1(2) 3(5)1(15)15 =

Número de la lección.

Número de la clase. Número de

la unidad.

En el primer momen-to de la clase, el es-tudiante debe pensar una solución a par-tir de una situación problemática, la cual permite introducir el contenido que se de-sarrollará.

En este segundo mo-mento de la clase, el libro de texto propone una o varias formas de resolver el problema planteado.

En algunas clases se propone un problema más, para mejorar la comprensión del con-tenido.

Se presentan proble-mas y ejercicios para que el estudiante prac-tique lo aprendido. El alcance del indicador de logro se mide a partir de la resolución (individual) del primer ítem.

En algunas clases aparece un problema más después de la conclusión, para mejorar la comprensión del contenido; este se encuentra bajo el título de Ejemplo. Las clases en cuyo título aparece un asterisco (*) se consideran de “mayor dificultad”, por tanto, el docente debe estar pendiente del trabajo de sus estudiantes. En caso de que no avancen, se puede profundizar la explicación respecto a la solución del problema inicial.

También pueden encontrarse recuadros verdes que indican presaberes, recuadros celestes que proporcio-nan una pista y recuadros blancos con borde negro que proporcionan información adicional2.

2 Ministerio de Educación (2018). Matemática, primer año de bachillerato. Sugerencia Metodológica, tomo 1. El Salvador., p.5-6.

4

Distribución de las clases: el libro está compuesto por 8 unidades didácticas, cada una formada por diferentes lecciones y estas últimas compuestas por distintas clases.

Desarrollo de clases con el uso de GeoGebra: al final de algunas unidades se proponen prácticas para que los estudiantes puedan verificar algunos resultados obtenidos en la unidad, y se plantean situaciones para que las resuelvan.

Desarrollo de clases utilizando material concreto: se han diseñado clases con el fin de potenciar la lógica, la intuición y el razonamiento espacial para facilitar la comprensión de los contenidos.

Recomendaciones pedagógicas para el desarrollo de la clase3

1. Verificación de la respuesta de los problemas de la tarea.2. Resolución individual del problema inicial.3. Aprendizaje interactivo con sus compañeros.4. Socialización de la solución y la conclusión de la clase.5. Resolución del primer ítem de la sección de problemas y ejercicios.6. Evaluación del primer ítem.7. Resolución del resto de ítems.8. Asignación de la tarea para la casa.

Elementos de la Sugerencia Metodológica:

1. Página del Libro de Texto.2. Número o nombre de la lección.3. Indicador de logro de la clase (el alcance del mismo se mide con la resolución individual, por parte de los

estudiantes, del primer ítem del bloque de problemas o ejercicios).4. Recuadros con los apartados secuencia, propósito, materiales o posibles dificultades de la clase (no

aparecen todos en todas las clases).5. Resolución de los problemas del Libro de Texto. En algunos problemas aparece el procedimiento del

mismo; mientras que en otros, solamente la respuesta.

En algunas resoluciones de problemas (numeral 5) se presenta información adicional e importante para el docente. Se encuentra en un recuadro de color púrpura.


3. Estructura y uso de la Sugerencia Metodológica

5

La visita pedagógica consiste en el acompañamiento al docente de Matemática por parte del director de la institución donde labora y la asistencia técnica de la Dirección Departamental de Educación respectiva. Los propósitos de las visitas pedagógicas son:1. Promover el aumento del tiempo de aprendizaje activo y el seguimiento del proceso de aprendizaje.2. Apoyar en el proceso del uso del Libro de Texto.3. Asesorar sobre el desarrollo de la clase, a través de sugerencias basadas en los aprendizajes de los

estudiantes.

De acuerdo a lo anterior, el director de la institución (o el asistente técnico) debe observar una clase de Matemática impartida por cada uno de sus compañeros docentes. La frecuencia de la visita, por parte del director debe ser, al menos, de una vez al mes (el asistente técnico visitará y observará la clase de acuerdo a la programación establecida por la Dirección Departamental).

288

1 Razones trigonométricas de ángulos agudos

118

Se toma un punto cualquiera Q' sobre OB distinto de Q. Se traza un segmento perpendicular a OA que pase por Q' y sea P' la intersección de esta perpendicular y OA, como muestra la figura. Luego, los triángulos OPQ y OP'Q' son semejantes por el criterio AA (denotado ∆OPQ ∼ ∆OP'Q'), por lo tanto

a) b) c)

1.1 Razón trigonométrica*

Se consideran los segmentos de recta OA y OB y el ángulo formado entre ellos cuya medida es θ. Sobre OB se toma un punto Q y se traza un segmento perpendicular a OA y que pase por Q. Se define por P el punto de intersección entre este segmento perpen-dicular y OA, como muestra la figura.

Del triángulo rectángulo OPQ se definen las razones: , y .PQOQ

OPOQ

PQOP

Justifica que las razones definidas no dependen de las longitudes de los lados del triángulo rectángulo OPQ.

De se deduce que OPOQ

OP'OQ'=OP

OP'OQOQ'=

PQP'Q'

OPOP'

OQOQ'==

P'Q'OQ'

PQOQ

OP'OQ'

OPOQEntonces, = , = y = .P'Q'

OP'PQOP

Por lo tanto, las razones , y no dependen de las longitudes de los lados del triángulo.

B

Q

POA

θ

O

B

Q

Q'

P P'Aθ

Identifica la hipotenusa, el lado opuesto y adyacente del ángulo θ y expresa las razones trigonométricas para cada caso. I

HGθ

C

BAθ

F

EDθ

En una proporción a:b = c:d se cumple que a:d = c:b.

Sea ABC un triángulo rectángulo, recto en B y sea θ la medida de uno de los ángulos agudos del ∆ABC. Se define a la hipotenusa del triángulo por hip, el lado opuesto al ángulo como op y el lado adyacente al ángulo como ady.

C

BAθ

op

ady

hipNótese que el opuesto y adyacente en un triángulo dependerá de cuál ángulo se tome, y se debe tener especial cuidado cuando el triángulo está ubicado en otra posición a la mostrada en la figura.

Se definen las razones sen θ, cos θ, y tan θ como , y se leen “seno de theta”, “coseno de theta” y “tangente de theta”, respectivamente.

sen θ = ,ophip

adyhipcos θ = , op

adytan θ =

A las razones sen θ, cos θ, y tan θ se les llama razones trigonométricas del ángulo θ.

En un triángulo rectángulo, el lado que se opone al ángulo de 90° se conoce como hipotenusa y los dos lados que forman dicho ángulo se conocen como catetos. Además, la hipotenusa es el lado de mayor longitud.

PQOQ

OPOQ

PQOP

.De se deduce que PQ

P'Q'OQOQ'= PQ

OQP'Q'OQ'= .

.

De se deduce que P'Q'OP'

PQOP =PQ

P'Q'OPOP'= .

Indicador de logro:

Sugerencia Metodológica289

Propósito:

Secuencia:

1.1 Establece las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo en términos de la hi-potenusa, el lado opuesto y adyacente a dicho ángulo.

Solución de problemas:

c) I

HGθ

a) C

BAθ

b) F

EDθ

La hipotenusa es hip = AC, el lado opuesto es op = BC, el lado adyacente es ady = AB.

Las razones trigonométricas del triángulo ABC son:

opadytan θ = = .BC

AB

sen θ = = ,ophip

BCAC

cos θ = = ,adyhip

ABAC

La hipotenusa es hip = EF, el lado opuesto es op = DF, el lado adyacente es ady = DE.

Las razones trigonométricas del triángulo DEF son:

opadytan θ = = .DF

DE

sen θ = = ,ophip

DFEF

cos θ = = ,adyhip

DEEF

La hipotenusa es hip = GH, el lado opuesto es op = GI, el lado adyacente es ady = HI.

Las razones trigonométricas del triángulo GHI son:

opadytan θ = = .GI

HI

sen θ = = ,ophip

GIGH

cos θ = = ,adyhip

HIGH

Esta unidad es el inicio del estudio de la trigonometría. La teoría de ángulos, los triángulos rectángulos y la la semejanza de triángulos son la principal base para el desarrollo de la unidad. Además se requiere del conocimiento de segmentos perpendiculares, de las proporciones y de sus propiedades.Esta clase debe ser desarrollada por el docente.

El objetivo principal de esta clase es justificar el hecho de que las razones trigonométricas dependen única-mente del ángulo y no de las longitudes de los lados del triángulo rectángulo en cuestión.La sección de Problemas busca afianzar en el estudiante el hecho de identificar correctamente la hipotenusa de un triángulo rectángulo, el lado opuesto y adyacente de un ángulo dado.

Página del libro de texto.

Número y nombre de la unidad.

Indicador de logro de la clase.

Secuencia de la clase en la lección.

Propósito de la clase.

Resolución de los problemas del LT.

4. Visita pedagógica y reflexión pedagógica

6

¿Qué realiza el director o el asistente técnico durante y después de la observación de la clase?

• Registrar la información del docente: tomar nota del tiempo de aprendizaje activo y nivel de avance de los contenidos desarrollados en comparación con la planificación elaborada. Para ello, el director o el asistente técnico utilizará la siguiente ficha de observación:

• Resaltar los aspectos positivos observados durante el desarrollo de la clase.

• Dar sugerencias para aumentar el tiempo de aprendizaje activo: brindar orientaciones que permitan aumentar el tiempo de aprendizaje activo e interactivo. Todas las sugerencias deben estar alineadas con lo explicado en la Sugerencia Metodológica. Por ejemplo: recomendaciones pedagógicas para el desarrollo de la clase y puntos importantes a considerar en la facilitación del aprendizaje4.


Docente: Número de la unidad:

a)b)c) Definición, uno o más ejemplos, problemas.d)e) Practica lo aprendido o Problemas de la unidad.f) Práctica en GeoGebra.

n.° Criterios del proceso de la asistencia Estudiantea) Resolución individual del problema inicial (aprendizaje activo) Sí No N/A %b) Aprendizaje interactivo con sus compañeros Sí No N/A %c) Socialización de la solución y la conclusión de la clase Sí No N/A

d)Resolución del primer ítem de la sección de los problemas y ejercicios (aprendizaje activo) Sí No N/A %

e) Evaluación del primer ítem de los problemas Sí No N/Af) Resolución del resto de ítems o asignación de tarea Sí No N/A %

n.° Observacionesa) ¿Hasta qué contenido del libro de texto desarrolló en la clase?b) ¿Desarrolló la clase en el tiempo establecido? (45 minutos)c) ¿Aseguró 20 minutos de aprendizaje activo?

d) ¿Revisó el trabajo de los estudiantes mientras resolvían individual o interactivamente los problemas?

díasclases

OBSERVACIONES:

Número de clases desarrolladas

Observador:

Realización

Sí / No / No aplicaSí / No / No aplica

Sí / No / No aplica

Número de días lectivos hasta la fecha de observación según calendario escolar


6. Llenar después de la visita

2. Estructura de la clase: marque con una X el tipo de clase en desarrolloProblema inicial, solución, conclusión, ejemplo (opcional), problemas (sin asterisco).Problema inicial, solución, conclusión, ejemplo (opcional), problemas (con asterisco).

Clase utilizando material concreto.


5. Revisar cuaderno de apuntes después de la claseObservaciones del cuaderno del estudiante¿Está resolviendo los problemas de la clase?¿Está realizando las tareas?

Evidencia

minutosminutos

minutos

4. Análisis después de la claseDocente

Docente Tiempo

Chequeo

minutosminutos

Visita pedagógica, educación media

Grado y sección:

3. Durante la clase, de acuerdo a las recomendaciones pedagógicas

Número de estudiantes presentes:Número de clase:

Fecha, municipio y departamento:Nombre de la institución:

Si la clase tiene la estructura a), continúe con la parte 3; caso contrario pase a la parte 4.

1. Llenar antes de la clase

7

La reflexión pedagógica tiene como propósito compartir experiencias sobre las actividades educativas de cada periodo, utilizando los resultados obtenidos por los estudiantes en las pruebas de periodo (evidencia) y discutiendo sobre las estrategias para mejorar los aprendizajes de Matemática.

En las reflexiones pedagógicas se reunen grupos de docentes para compartir y discutir los resultados de sus estudiantes e intercambiar estrategias implementadas para alcanzar la mejora de los aprendizajes. Estas reuniones presentan momentos oportunos para realizar la planificación del periodo que sigue, y para aclarar dudas sobre los contenidos que se desarrollarán con los estudiantes; además, en ellas se podrán aclarar los nuevos enfoques de los Libros de Texto, y los puntos importantes en los que hay que profundizar según las unidades que correspondan.

Para el año 2019 se ha planificado que las fechas de las reflexiones pedagógicas coincidan con los cortes de cada periodo, para poder cumplir con el propósito de la reflexión pedagógica, las fechas tentativas (pendientes de publicación en el calendario escolar) son:

Malla curricular de bachillerato del año 2008.

5. Programa de estudios

• Primera reflexión pedagógica: 5 de abril de 2019.• Segunda reflexión pedagógica: 20 de junio de 2019.• Tercera reflexión pedagógica: 5 de septiembre de 2019.• Cuarta reflexión pedagógica: 14 de noviembre de 2019.

Número de unidad Primer año Segundo año

1 Utilicemos la trigonometría Estudiemos sucesiones aritméticas y geométricas

2 Recopilemos, organicemos y presentemos la información Utilicemos el conteo

3 Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas

Analicemos la función exponencial y loga-rítmica

4 Grafiquemos relaciones y funciones Estudiemos la probabilidad

5 Utilicemos medidas de tendencia central Utilicemos probabilidades

6 Trabajemos con medidas de posición Solucionemos triángulos oblicuángulos

7 Resolvamos desigualdades Apliquemos elementos de geometría analítica

8 Interpretemos la variabilidad de la informa-ción Resolvamos con geometría analítica

9 Utilicemos las funciones algebraicas Utilicemos la trigonometría

8

A continuación se detallan los cambios que tuvo cada nivel, iniciando con primer año para culminar con segundo año.

• Primer año de bachillerato

El primer cambio notorio es la unión de las unidades 2, 3, 5, 6 y 8, correspondientes a estadística, en la unidad 8 del nuevo plan de estudios titulada Estadística descriptiva. Este contenido se ha desarrollado con los estudiantes desde tercer ciclo, por lo que en bachillerato se hace una consolidación de los conocimientos y no se profundiza en el uso de las fórmulas de estimación de medidas estadísticas ya que en la actualidad, se da la tendencia al desarrollo y utilización de programas informáticos que calculan valores reales y no estimaciones de dichas medidas estadísticas (dados los avances tecnológicos).

Luego, la unidad 4 que abordaba relaciones y funciones, se dedica únicamente a funciones y se fusiona con la unidad 9 de funciones algebraicas, conformando la unidad 4 denominada Funciones reales. En esta unidad se establece formalmente la definición de función, pero no se enfatizan los conceptos de inyectividad, sobreyectividad ni biyectividad, debido a que estos son necesarios para introducir la función inversa, que a su vez se utiliza para introducir la función logaritmo en segundo año (es la única función cuya definición depende del concepto de función inversa).

Por otra parte, la unidad de trigonometría se fusiona con la unidad 6 de segundo año y se dedica a la introducción de las razones trigonométricas y su uso para la resolución de triángulos, tanto rectángulos como oblicuángulos. Esta pasa a ser la unidad 5 y se denomina Resolución de triángulos oblicuángulos; con ello se logra mejorar la secuencia de estos contenidos respecto al programa anterior.

Como elementos nuevos, se incluyen los Números reales en la unidad 1, donde se abordan los conceptos necesarios para la introducción de las funciones y las Operaciones con polinomios y números complejos en la unidad 2, donde se desarrolla el contenido teórico y operativo del álgebra que se necesitará en bachillerato. Además, se hace la introducción de los números complejos como último conjunto numérico que resta por estudiar; en esta parte se trabajan las operaciones con dichos números en el sentido algebraico.

La unidad 7 pasa a ser la unidad 3 y se le denomina Desigualdades, en donde se establecerá la relación de desigualdad y se trabajará la resolución de inecuaciones lineales; además se trabaja con las desigualdades triangular y de las medias aritmética y geométrica. En esta parte se omite la desigualdad cuadrática, puesto que se utilizará la función cuadrática como recurso gráfico para resolverla, y por ello se ve hasta la unidad 4 de Funciones reales.

De la unidad 9 de segundo año, que se dedicaba a funciones trigonométricas y a las identidades y ecuaciones trigonométricas, se derivan dos contenidos: Identidades y ecuaciones trigonométricas y Funciones trigonométricas. El primero pasa a ser la unidad 6 de primer año y lleva el nombre indicado, mientras que el segundo se mantiene en su grado y se aborda como parte de las funciones trascendentales.

Para finalizar, se incluye un nuevo contenido, el de Vectores y números complejos como unidad 7. Esto corresponde a la necesidad científica latente del uso de vectores; en este contexto, se aprovecha para introducir la noción geométrica de las operaciones con números complejos y la fórmula de Moivre.

9

Con estos cambios, el plan de estudios que se tiene para primer año de bachillerato es el siguiente:

• Segundo año de bachillerato

El primer cambio notorio es con respecto a la unidad 5, que se dedicaba a variables aleatorias y a la distribución binomial y normal. Este contenido ya no se aborda en el nuevo plan, puesto que su aplicación no implica el análisis significativo de un conjunto de datos; de hecho, su aplicación en investigaciones de materias como Seminario no contribuye a comprobar la veracidad de la inferencia, ya que no se lleva un proceso riguroso para determinar si es la distribución de frecuencia que modela los datos. Por otra parte, para variables aleatorias discretas, en especial el caso de la binomial, se da un abordaje alternativo en la unidad 8 de probabilidad, donde se utilizan las combinaciones y el concepto de experimentos independientes para calcular las probabilidades sin necesidad de introducir el concepto de variable aleatoria.

La unidad 3, que abordaba la función exponencial y logarítmica, se divide en dos contenidos: Función exponencial y Función logarítmica. La función exponencial se estudia en la unidad 4, llamada Funciones trascendentales I; mientras que la función logarítmica se fusiona con las funciones trigonométricas para conformar la unidad 5, que lleva por nombre Funciones trascendentales II.

Luego, la unidad 1 pasa a ser la unidad 6 con nombre Sucesiones aritméticas y geométricas. Un nuevo contenido se introduce en la unidad 1, Ecuaciones, donde se aborda la resolución de ecuaciones bicuadráticas, ecuaciones con radicales, ecuaciones racionales y sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, donde una de ellas es lineal y la otra es cuadrática en una de las variables, con la finalidad de aplicarlas en la unidad 3 de secciones cónicas (analizar rectas tangentes y secantes).

La unidad 7, Apliquemos elementos de geometría analítica, básicamente trata sobre Línea recta, por lo que cambia su título y además pasa a ser la unidad 2; mientras que la unidad 2 pasa a ser la unidad 7, titulada Métodos de conteo.


1 Números reales Estudiemos sucesiones aritméticas y geométricas

2 Operaciones con polinomios y números com-plejos Utilicemos el conteo

3 Desigualdades Analicemos la función exponencial y loga-rítmica

4 Funciones reales Estudiemos la probabilidad

5 Resolución de triángulos oblicuángulos Utilicemos probabilidades

6 Identidades y ecuaciones trigonométricas ---------

7 Vectores y números complejos Apliquemos elementos de geometría analítica

8 Estadística descriptiva Resolvamos con geometría analítica

9 Funciones trigonométricas

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La unidad 8, Resolvamos con geometría analítica, abordaba todo sobre secciones cónicas, por lo que cambia su título a Secciones cónicas y pasa a ser la unidad 3. Probabilidad cambia de la unidad 4 a la 8, mientras que la unidad 4 está conformada por la función exponencial y lleva por nombre Funciones trascendentales I.

El Plan de estudios de Matemática de Educación Media queda conformado como se muestra a continuación:

Puede observarse que el nuevo plan cuenta con 8 unidades únicamente. Muchos de los cambios realizados en el plan de estudios han sido hechos para dar una secuencia adecuada a los contenidos y quitar la dispersión de muchos temas, como la parte de estadística y de funciones en primer año, por mencionar un ejemplo.

Cabe mencionar también, que el orden de algunas unidades fue considerado de tal manera que el contenido de una unidad se utilice como saber previo de la siguiente; esto evitará que los estudiantes olviden procedimientos o contenidos necesarios para el abordaje de un tema en específico. Por ejemplo, en el programa de 2008, la parte de trigonometría se abordaba al iniciar primer año y se utilizaba hasta la unidad 6 de segundo año, un trecho demasiado amplio y apto para que los estudiantes ya no recordaran las razones trigonométricas cuando resolvieran triángulos.

Si desea tener una idea más clara sobre los cambios hechos en la malla curricular, puede observar el video sobre esta en nuestro canal de YouTube: https://goo.gl/SzyPQM o El Salvador ESMATE desde la aplicación de celular.

Lo descrito en esta parte tiene como objetivo que el lector observe los cambios que ha sufrido el plan de estudios. Si desea conocer a mayor detalle el contenido de cada unidad, consulte el nuevo Programa de Estudios que se encuentra colgado en la página del Ministerio de Educación, o bien, próximamente, en nuestra página web: https://proyectoesmate.wordpress.com. También puede consultar el Libro de Texto y la Sugerencia Metodológica de cada grado.


1 Números reales Ecuaciones

2 Operaciones con polinomios y números com-plejos Línea recta

3 Desigualdades Secciones cónicas

4 Funciones reales Funciones trascendentales I

5 Resolución de triángulos oblicuángulos Funciones trascendentales II

6 Identidades y ecuaciones trigonométricas Sucesiones aritméticas y geométricas

7 Vectores y números complejos Métodos de conteo

8 Estadística descriptiva Probabilidad

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6. Rol del docente

El docente es uno de los actores principales en el proceso de aprendizaje de los estudiantes y es de vital importancia que logre establecer procedimientos, estrategias, y métodos que faciliten el aprendizaje en los estudiantes del grado (o grados) que atiende. Esta labor comienza desde la planificación anual, la planificación del horario de clases, la forma en la que se facilita el aprendizaje en el aula, e incluso la planificación para la asignación de tareas que garanticen el aprendizaje y repaso en el hogar.

6.1 Planificación de los periodosEn la Sugerencia Metodólogica se presenta una planificación anual aproximada de los contenidos propuestos en el currículo5; en dicha planificación se ha considerado que la cantidad de clases de los contenidos propuestos en cada periodo concuerde con la cantidad de horas clase que se deben impartir al año según el currículo y considerando que los contenidos se abarcan en el 80% de las horas y el resto (20%) se utiliza para realizar evaluaciones, reposición, etc. Esto se puede revisar con el formato de jornalización que está como anexo.

Los cortes de periodo están planificados para ser días antes de la reflexión pedagógica para y poder compartir los resultados de las pruebas de periodo con los demás docentes, intercambiar experiencias, estrategias y mejorar las condiciones para el aprendizaje de los estudiantes. Debido a esto es importante que al planificar la semana de exámenes de periodo se considere que dicha semana sea antes de la reflexión pedagógica.

6.2 Planificación del horario de clasesEn el horario de clases se debe tomar en cuenta no incluir bloques de más de dos horas de Matemática por día, puesto que se pueden considerar diferentes factores que influyen directamente en el desarrollo de los contenidos y en el aprendizaje de los estudiantes. Por ejemplo, si se planifican bloques de 3 horas clase o más, en caso de que un día se pierda, se estarían descontando 3 días de clase por el día perdido; además, para los estudiantes se vuelve muy difícil mantener la concentración (necesaria para Matemática) durante más de 2 horas, así como se puede dar el caso de no lograr cubrir 3 clases en las 3 horas que corresponden, por no llevar un control adecuado del tiempo.

Otro factor importante en este punto es la planificación de 6 horas semanales de Matemática, según el currículo establecido, por lo que se debe hacer la gestión en caso de que no se esté cumpliendo con este apartado.

6.3 Asistencia y facilitación del aprendizajeEl conjunto y secuencia de actividades que realiza un docente en el aula es de suma importancia para lograr que los estudiantes aprendan los contenidos de manera satisfactoria. Se propone un esquema de actividades que faciliten el aprendizaje activo en los estudiantes y se detallan a continuación según el proceso que deben realizar tanto los estudiantes como el docente en cada momento de la clase:

5 Ministerio de Educación (2018). Matemática, primer año de bachillerato. Sugerencia Metodológica, tomo 1. El Salvador., p.7-8. Ministerio de Educación (2018). Matemática, segundo año de bachillerato. Sugerencia Metodológica, tomo 1. El Salvador., p.7-8.

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Pasos Proceso de aprendizaje(estudiante)

Proceso de asistencia de aprendizajes (docente)

Puntos que se deben tomar en cuenta en la asistencia

1 Verificación de la respuesta de los problemas de la tarea y recordatorio de presaberes.

Verificar la respuesta correc-ta de los problemas de la ta-rea correspondientes a los que quedaron pendientes en la clase anterior en el LT.

Utilizar como máximo 3 minutos para este paso.

2 Resolución individual del pro-blema inicial de la clase.

Orientar para que lean el problema inicial de la clase, confirmar el nivel de com-prensión de los estudiantes sobre el tema y luego invitar-les a que resuelvan de ma-nera individual (aprendizaje activo).

- Mientras los estudiantes re-suelven el problema inicial, el docente debe desplazarse en el aula para verificar los avan-ces y las dificultades que pre-senten.

- Si tienen dificultades, indicarles que lean la solución del LT.

- Utilizar como máximo 6 minu-tos.

3 Aprendizaje interactivo con sus compañeros.

Fomentar el trabajo entre compañeros para que con-sulten entre ellos las solu-ciones y dudas.

- En un primer momento, que trabajen por parejas, gradual-mente puede aumentar el nú-mero de integrantes por equi-po, hasta un máximo de cuatro.

- Si tienen dificultades, indicarles que lean la solución del LT.

4 Socialización de la solución y la conclusión de la clase.

Orientar para que lean la solución y conclusión de la clase.

Si se considera necesario, se debe explicar la solución o invi-tarles a que la socialicen en ple-naria.

5 Resolución del primer ítem de la sección de problemas y ejercicios (aprendizaje acti-vo).

Indicar que resuelvan el primer ítem de la sección de problemas.

Si hay estudiantes que ya re-solvieron el primer ítem, invi-tarles a que trabajen los demás ítems.

6 Evaluación del primer ítem de los problemas.

Verificar la solución del pri-mer ítem de todos los estu-diantes y asegurarse de que lo resolvieron correctamen-te.

- Mientras los estudiantes tra-bajan, el docente debe despla-zarse en el aula revisando el primer ítem de todos los es-tudiantes.

- Dependiendo de la dificultad, el docente puede explicar la solución o simplemente escri-bir la respuesta.

13

7 Resolución del resto de ítems. Orientar para que realicen el resto de ítems. Luego verifi-car si las respuestas son co-rrectas y orientar para que hagan nuevamente los pro-blemas en los que se equi-vocaron.

A los estudiantes que terminan primero, se les indica que apoyen a sus compañeros.

8 Tomar nota de la tarea para la casa.

Asignar la tarea de los pro-blemas que no se resolvie-ron del LT.

Si no se logran resolver todos los problemas de la clase del LT, se pueden asignar como tarea, pero analizando la cantidad de tareas que tengan los estudiantes.

6.4 Estudio en casaEl último factor importante que se considera es la manera la que se estimula el hábito del estudio en casa. Para ello se propone que cada institución planifique acciones encaminadas a lograr estos propósitos; en caso de no haber considerado acciones al respecto se pueden retomar algunas a partir de la siguiente propuesta general de agenda para asambleas de padres de familia:

7.1 Propósitos de la evaluación de los aprendizajes- Obtener información del nivel de comprensión de los contenidos por parte de los estudiantes.- Diseñar estrategias de mejora para los contenidos donde los estudiantes salieron deficientes.- Evaluar el desempeño del docente y mejorar su práctica basándose en el análisis de los resultados de la prueba.

7.2 Prueba de unidadLos ítems corresponden a los principales indicadores de logro (curriculares), para que el docente conozca el nivel de comprensión de los estudiantes respecto a los contenidos.

Lo ideal es dar una retroalimentación de las dificultades detectadas; pero si no hay tiempo se puede invitar a los estudiantes a que revisen y trabajen los ítems que no pudieron resolver durante la prueba. Para ello puede entregarse la copia de las respuestas de la prueba de la SM para que los estudiantes la analicen en grupos; luego, el docente puede recoger la prueba revisada por los estudiantes y esta podría ser una información referencial sobre el avance de ellos.

Actividad 1 Presentación de los resultados de los estudiantes del salón de clase.

Actividad 2 Presentación del registro de entrega de tareas y reflexión de los padres de fami-lia sobre la relación del estudio en casa y la mejora de los aprendizajes.

Actividad 3 Compromisos de los padres de familia.

Actividad 4 Entrega general de notas.

Actividad 5 Otros aspectos particulares de cada institución.

7. Uso y manejo de las pruebas de unidad y periodo

14

7.3 Prueba de periodoLos ítems de la prueba corresponden a contenidos esenciales del periodo. El momento ideal para aplicarla será un día antes de finalizar el periodo, porque en la última clase se pueden retroalimentar los contenidos. Otra opción es aplicarla en el último día del periodo y dar la retroalimentación en la primera clase del próxi-mo.

La reflexión pedagógica, es el medio para compartir el resultado de las pruebas con docentes de otros cen-tros educativos, y realizar intercambios respecto a

- dificultades que han encontrado;- qué tipo de esfuerzos han aplicado;- entre otros temas que contribuyan al mejoramiento de los aprendizajes.

7.4 Especificaciones de las pruebas

7.5 Codificación de las respuestas

Una característica particular de la prueba de periodo, es que sus 20 ítems se distribuyen respecto a los tres dominios cognitivos6: conocimiento, aplicación y razonamiento. Tal como se detalla en la siguiente tabla:

7.6 Puntos parcialesPara ambos tipos de prueba, en la SM se utiliza un “asterisco de color rojo” (*), para indicar hasta donde se tuvo que haber desarrollado la solución del ítem, para ser calificado como parcialmente correcto.

7.7 Uso adecuado de los resultados de las pruebasEjemplo. Se supone que se aplica una prueba a estudiantes de segundo año de bachillerato, y de los resultados se presentan dos situaciones:

Tipo de prueba Tiempo (en minutos) Número de ítems Marco de evaluación

Unidad 45 minutos Máximo 16 Principales indicadores de logro de la unidad

Periodo 90 minutos 20 ítems Contenidos esenciales del periodo

Codificación Calificación del ítem1 Correcto2 Parcialmente correcto3 Incorrecto4 En blanco

Dominio cognitivo Cantidad de ítemsConocimiento 15Aplicación 3Razonamiento 2

6 Dominios cognitivos según Estudio de las Tendencias en Matemáticas y Ciencias (del inglés Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS)

15

Efectúa la siguiente operación

Solución de los estudiantes

163 = 23 × 2 3 543 = 2 × 33 3

= 2 23 = 3 23

163 + 543 = 2 23 + 3 23 = 5 23

Porcentaje de estudiantes que resolvieron de esta forma 70%

Efectúa la siguiente operación 163 + 543

Solución de los estudiantes 163 + 543 = 16 + 543 = 703

Porcentaje de estudiantes que resolvieron de esta forma 60%

Respuesta correcta:

Respuesta incorrecta:

a.

b.

163 + 543

Estrategia para aprovechar los resultados para la retroalimentación:

Capacidad adquirida Capacidad no adquirida

Suma de raíces cúbicas Simplificación de raíces cúbicas a la mínima expresión

Uso adecuado del algoritmo Suma de raíces semejantes

Posible consideración a corto plazo Posible consideración a mediano plazo

Si se observa la misma situación con varios alumnos, será necesario reforzar hacién-doles un repaso sobre la simplificación de raíces cúbicas a la mínima expresión y la suma de raíces semejantes.

Se deberá promover una actividad de “aprendizaje interactivo entre alumnos” con el fin de hacerles un recordatorio de los contenidos anteriores con el apoyo y sugerencia de sus compañeros.

Promover el autoestudio en la casa y en el centro educativo hasta que tengan do-minio de este tipo de ítems.

En las dos situaciones planteadas, ¿cómo se pueden analizar los resultados?

Información que el docente puede obtener de este resultado:

Con lo anterior, el docente podrá dedicar su tiempo y esfuerzo a enfocarse en los contenidos cuyos proble-mas el estudiante no pudo contestar correctamente.

16

8. Unidades del primer periodo de primer año

Los contenidos que se trabajarán en el primer periodo para primer año de bachillerato corresponden a las unidades 1 (Números reales) y 2 (Operaciones con polinomios y números complejos). La primera tiene 10 ho-ras clase más la prueba de unidad que debe realizarse en 45 minutos, es decir, en total serían 11 horas clase; mientras que la segunda tiene un total de 37 horas clase, más la prueba de unidad (45 minutos) y la prueba del primer periodo (90 minutos), es decir, en total son 40 horas clase.

Si observa el anexo 1 en la página 18 de este manual notará que hasta marzo de 2019 se llevan acumuladas 55 horas clase. A continuación, se detallan algunos puntos que se estudiarán en los contenidos de las unida-des del primer periodo7:

8.1 Unidad 1, números reales• Operaciones con raíces cuadradas: repaso de noveno grado.• Racionalización: repaso de noveno grado sobre racionalización con denominador a. Se estudia la racio-

nalización con denominador binomio.• Los números neperiano y áureo: el primero se introduce a partir de una expresión algebraica; mientras

que el segundo utilizando una proporción geométrica.• Definición de números reales: se recuerda la definición dada en noveno grado; se estudian los números

reales en la recta numérica y los números decimales.• Valor absoluto de un número real: se recuerda la definición de valor absoluto dada en séptimo grado

sobre la distancia al origen, y se agrega la definición de valor absoluto como función (sin hacer gráfica).• Definición de intervalo: se define la notación de intervalo usando corchetes, su representación en la recta

numérica y la notación como conjunto. No se realizan operaciones con intervalos.

8.2 Unidad 2, operaciones con polinomios y números complejos• Definición de monomio, polinomio y grado: se recuerdan las definiciones dadas en octavo grado, y se

agrega la definición del grado de un polinomio y el orden de sus términos.• Productos notables: se recuerdan los productos notables vistos en noveno grado, es decir, el de la forma

(x + a)(x + b), el cuadrado de un binomio y el producto de la suma por la diferencia de binomios. Se agre-gan además los productos de la forma (ax + b)(cx + d) y el cubo de un binomio.

• Factorización de polinomios: se recuerdan las factorizaciones estudiadas en noveno grado, es decir, la factorización extrayendo factor común monomio, la factorización de los trinomios x2 + (a + b)x + ab, la factorización de trinomios cuadrados perfectos y la factorización de una diferencia de cuadrados. Los contenidos nuevos sobre factorización son: factor común polinomio (agrupación de términos) y el méto-do de la tijera.

• División de polinomio: se estudia la división “larga” de polinomios y luego se realiza el caso particular cuando el divisor es de la forma x – a (división sintética).

• Teoremas del residuo y del factor: no se hace la demostración de los teoremas, únicamente se verifican sus resultados en casos particulares y se utilizan para factorizar polinomios de grado tres cuyo coeficiente principal es 1.

• Ecuación cuadrática: se recuerdan los métodos de solución de la ecuación cuadrática vistos en noveno grado, dando especial importancia a la fórmula cuadrática.

• Números complejos: se definen los números complejos (identificando su parte real e imaginaria) y se trabajan las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, y el cálculo de las raíces de números negativos.

• Raíces de un polinomio: se hace un análisis del número de raíces reales o complejas de un polinomio de grado dos, y se extraen las raíces de un polinomio de, a lo sumo, grado tres.

7 Ministerio de Educación (2018). Matemática, primer año de bachillerato. Sugerencia Metodológica, tomo 1. El Salvador.

17

Unidad 6: Sucesiones aritméticas y geométricas Unidad 7: Métodos de conteo Unidad 4: Funciones

trascendentales 1

Lección 1 Lección 2 Lección 1 Lección 2 Lección 3 Lección 1 Lección 21 U6, 1.1 7 U6, 2.1 13 U7, 1.1 16 U7, 2.1 27 U7, 3.1 34 U4, 1.1 45 U4, 2.12 U6, 1.2 8 U6, 2.2 14 U7, 1.2 17 U7, 2.2 28 U7, 3.2 35 U4, 1.2 46 U4, 2.23 U5, 1.3 9 U6, 2.3 15 U7, 1.3 18 U7, 2.3 29 U7, 3.3 36 U4, 1.3 47 U4, 2.34 U6, 1.4 10 U6, 2.4 19 U7, 2.4 30 U7, 3.6 37 U4, 1.4 48 U4, 2.65 U6, 1.5 11 U6, 2.6 20 U7, 2.5 31 U7, 3.7 38 U4, 1.5 49 U4, 2.86 U6, 1.6 12 P.U. 6 21 U7, 2.6 32 U7, 3.8 39 U4, 1.6 50 P.U.4

22 U7, 2.7 33 P.U 7 40 U4, 1.7 51-52 P.P.P23 U7, 2.8 41 U4, 1.824 U7, 2.10 42 U4, 1.925 U7, 2.11 43 U4, 1.1026 U7, 2.12 44 U4, 1.11

P.U.: prueba de la unidadP.P.P.: prueba del primer periodo

9. Unidades del primer periodo de segundo año

Contenidos omitidosUnidad 6: Sucesiones aritméticas y geométricas

1.7 Sucesiones aritméticas: problemas Estos contenidos son para aplicar los conocimientos de sucesiones en los que se obtienen ciertos datos a partir de otros.

2.5 Sucesiones geométricas: problemas

Unidad 7: Métodos de conteo1.4 Aplicaciones de la cardinalidad de conjuntos

Estos contenidos requieren de un razonamiento preciso y no están contemplados en el programa del 2008.

2.9 Configuraciones circulares3.4 Demostraciones utilizando conteo de caminos3.5 Identidades combinatorias contando de dos formas3.8 Técnica de los separadores

Unidad 4: Funciones trascendentales I2.4 Desplazamientos horizontales y verticales de la función exponencial Los contenidos omitidos amplían

algunos conocimientos de los alumnos, sin embargo no son indispensables para el desarrollo de las unidades.

2.5 Gráfica de funciones exponenciales con simetría y desplazamientos

2.6 Ecuaciones exponenciales que se reducen a ecuaciones cuadráticas

Para segundo año de bachillerato se ha realizado la propuesta de retomar del Libro de Texto los siguientes contenidos para el primer periodo.

Cada docente puede realizar el ajuste que considere conveniente. En esta propuesta se justifican los conte-nidos omitidos en la siguiente tabla.

18

10.1 Anexo 1: Jornalización

13 15 30 35 47 55 63 73 84 9813 15 17 20 17 20 16 18 21 25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Días lectivos según calendario escolar - Mínimo de horas clase

AbrilFebreroEnero

Jornalización de Bachillerato - Matemática 2019Nombre del docente:

Grado:Centro escolar:

MayoMarzo

19

102 118 125 145 143 166 163 189 185 215 206 24018 20 23 27 18 21 20 23 22 26 21 25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

NoviembreSeptiembre OctubreJunio AgostoJulio


20

13 15 30 35 47 55 63 73 84 9813 15 17 20 17 20 16 18 21 25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31


AbrilFebreroEnero

Jornalización de Bachillerato - Matemática 2019Nombre del docente:

Grado:Centro escolar:

MayoMarzo

21

102 118 125 145 143 166 163 189 185 215 206 24018 20 23 27 18 21 20 23 22 26 21 25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

NoviembreSeptiembre OctubreJunio AgostoJulio


22

10.2 Anexo 2: Taller sobre análisis de pruebas

Objetivo: Comprender y analizar lo que ofrece el archivo de Excel para el vaciado de resultados de las pruebas de unidad y periodo.

1. Realizar un análisis en la hoja “Tablas Individuales” de por lo menos tres casos que le llamen la atención y luego redactar una descripción de cada caso, el cual contendrá la información suficiente para mostrar el progreso del estudiante con respecto a los demás del grado, dejando claras las fortalezas y debilidades de este.

a) ¿Qué estudiantes tienen un caso que debería preocupar al docente?

b) ¿Qué estudiantes tienen un caso que debería exaltar al docente?

2. En la hoja “Gráficas” conteste las siguientes preguntas: a) ¿En qué unidades se obtuvieron los resultados máximos y mínimos?

b) ¿Qué gráfico se puede utilizar para determinar el literal anterior? ¿Es único?

c) ¿Cuál es la diferencia entre los gráficos llamados “Histograma de puntaje Unidad 1”?

d) ¿Cuál es la ventaja de utilizar un histograma de punteo de 1 en 1?

e) ¿En cuál ítem de la unidad 5 se obtuvieron mejores resultados y peores? Mejor: mayor porcentaje de correctas. Peor: mayor porcentaje de no responde.

f) ¿Qué gráfico se puede utilizar para hacer un análisis más específico de respuesta correcta por cada ítem?

g) ¿Por qué hay barras con 0% en el gráfico mencionado?

h) ¿Cuál es la diferencia entre el gráfico horizontal “Unidad 1, Porcentaje de respuesta correcta por ítem, 1 al 10” y el gráfico de barra vertical “Unidad 1, Porcentaje de respuesta correcta, por ítem”?

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