Manual de Medidas Eléctricas - José Galante

7/25/2019 Manual de Medidas Eléctricas - José Galante

http://slidepdf.com/reader/full/manual-de-medidas-electricas-jose-galante 1/342

j |£ a |luótrooion

e n t r o g e n e r a l d e s u s c r i c i o n e s

T A L L E R

D E

EN C U A D ER N ACIONES

P a r a í s o

9 C ó r d o b a .



M NU L

E



«S



M E D I C I O N E S

E L É C T R I C S

D . J O S É G L N T E Y V I L L A R A N D A ,

INSPECTOR

S E V I L L A .

í m p . d e JOSÉ M .» A R I Z A ,

Sierpes

19.

1 8 8 0 .



Es propiedad del autor.

Queda hecho el depósito

que marca la Ley.



La im p o r t a n te l e y de 7 de M arzo de 1873

c o n c e d i e n d o d o s c r é d i t o s e x t r a o r d i n a r i o s , u n o

p a r a la a m p l i a c i ón de l a r e d t e l e g r á f i c a de E s

p a ñ a y o t ro p a r a r e p a r a r l a s l í n e a s e n t o n c e s

e x i s t e n t e s , p r od u jo c om o e r a c o n s i g u i e n t e u n

g r a n m o v i m i e n t o e n l a D i r e c c i ó n g e n e r a l d e t e

l é g r a f o s , y e n s u v i r t u d s e e s t u d i a r o n c o n l a

raa3

r

or a c t i v i d a d l a s l í n e a s q u e d e b í a n c o n s t r u i r

s e ó r e pa r a r s e , s e f o r ma r on l o s c o r r e s po nd i e n t e s

p r o y e c t o s y p r e s u p u e s t o s y s e a n u n c i a r o n a l g u

n a s s u b a s t a s q u e á c a u s a d e l a s i t u a c i ó n e n q u e

e l P a í s s e h a l l a b a , n o d i e r o n r e s u l t a d o .

D e s p u é s , c u a n d o la s c i r c u n s t a n c i a s c a m b i a

r o n y s e t r a t ó d e c o n t i n u a r l os i n t e r r u m p i d o s

t r a b a j o s , e l E x c m o . s e ñ o r D i r e c t o r g e n e r a l , q u e

lo e r a y a D . G r e go r i o C r uz a da V i l l a a m i l , c o n

f o r má n dose c on lo p r o pu e s t o po r l a J u n t a de

Je f e s p r e s i d i da po r e l l i m o , s e ño r I n sp e c t o r g e

ne ra l Je fe de l a Secc ión Don Anton io López

O c ho a , s e s i rv i ó a c o r d a r que e l m a t e r i a l t e l e

g r á f i c o qu e se e m p l e a se e n l a s l í n e a s n u e v a s

e n l a s que de b i a n su f r i r a l guna r e pa r a c i ón ,

a b i a de r e u n i r t o da s l a s c on d i c i one s t é c n i c a s



- 6 —

qu e lo s e l e c t r i c i s t a s y l a e x pe r i e n c i a a c o ns e j a

ba n c omo m á s c o nv e n ie n t e s ; po r c u yo m o t ivo y

con e l ob je to de l l en a r de l a m e jo r m a n e ra q u e

nos fue ra pos ib l e l o s j u s to s de se os de l a su p e

r io r ida d en l a pa r t e qu e en l a re fo rm a de l m a

t e r i a l n o s c o r r e s p o n d í a , c o n s u l t a m o s l a s o b r a s y

l a s p u b l i c a c i o n e s m á s a c r e d i t a d a s y t o m a m o s

v a r i a s n o t a s y a p u n t e s q u e a m p l i a m o s m á s a d e

l a n t e , c u a n d o l a D i r ec c i ó n g e n e r a l s e s ir v i ó e n

c a r g a r n o s l a d e t e r m i n a c i ó n d e la r e s i s t e n c i a y

d e l a i s l a m i e n t o d e l o s c o n d u c t o r e s d e e s t e D i s

t r i t o , op e rac ión qu e l l eva m os á cab o con e l e f i

caz au x i l io de l D i rec to r de Se cc ió n D. B ern ab é

Muñoz y To r r e s .

E n c o n t r á n d o n o s , p u e s , c o n e s t o s d a t o s y c o n

o t r o s m u c h o s r e c o g i d o s e n d i s t i n t a s o c a s i o n e s ,

c r e í m o s q u e s u p u b l i c a c i ó n p u d i e r a s e r ú t i l e s

pe c i a lm e n te p a ra a que l l o s func ion a r io s qu e po r

c u a l q u i e r a c i r c u n s t a n c i a , n o l e s e s f ác il c o n s u l

t a r l a s o b r a s m a e s t r a s q u e t r a t a n d e la c i e n c i a

t e l e g r á f i c a e n l e n g u a j e e x t r a n j e r o .

Por lo t a n to , lo qu e o f recem os á los fu nc ion a

r i o s de l C ue rpo de t e l é g r a fo s de E sp a ñ a e s u n

r e s u m e n e l e m e n t a l d e t o d o c u a n t o n o s h a p a

r e c id o m á s i m p o r t a n t e r e s p e c t o d e l a c i e n c i a

de l a s mediciones eléctricas y de su ap l i c ac ió n

á l a t e l e g r a f í a , y pa ra o rde n a r lo me jo r y c o m

p l e t a r l o h e m o s t e n i d o p r e s e n t e s l a s e x c e l e n t e s

o b r a s d e lo s S r e s . L a r t i m e r C l a r k , F l e m i n g J e n -

k in , Cu l l e y , G a va r r e t , D u Monc e l , B l a v i e r , Te r -

n a n t , e l Diario Telegráfico de la of ic ina in te r

na c iona l de l a s A dm in i s t r a c ion e s de Te l é g ra fo s ,

e l de l a So c iedad de In g en ie ro s de T e lég ra fo s

d e L o n d r e s y o t r a s m u c h a s p u b l i c a c i o n e s q u e

se r í a p ro l i j o e nume ra r , p roc u ra ndo a mp l i a r y



a c l a r a r l a s c u e s t i o n e s p r i n c i p a l e s p a r a p o n e r l a s

a l a l c a n c e d e l o s m á s , y t a m b i é n a u n q u e p o c o ,

h e m o s p u e s t o a l g o d e n u e s t r a p a r t e , c o m o p o r

e j e m p l o , u n a d e m o s t r a c i ó n e l e m e n t a l d e l p r i n c i

p i o e n q u e s e f u n d a e l P u e n t e d e W h e a t s t o n e , u n

m é t o d o s e n c i ll o p a r a d e t e r m i n a r la r e s i s t e n c i a

d e u n g a l v a n ó m e t r o , o t ro p a r a c a l c u l a r e l a i s

l a m i e n t o d e u n a p a r t e d e u n c o n d u c t o r y v a r i o s

p r o c e d i m i e n t o s p a r a r e s o lv e r ó d e m o s t r a r a l g u

n o s p r o b l e m a s .

Po r l o de m á s , r i nd i e ndo e l de b i do t r i bu t o á l a

j u s t i c i a , d e b e m o s c o n s i g n a r q u e si h e m o s l l e

v a d o á c a b o e s t e t r a b a j o lo d e b e m o s a l E x c m o . s e

ño r D i rec to r ge ne ra l " de C or reos y T e lé gra fos

S r . D . G r e g o r i o C r u z a d a V i l l a a m i l , p u e s t o q u e

s i n s u a c e r t a d a d i s p o s i c i ó n d e r e f o r m a r e l m a t e

r i a l t e l e g r á f i c o y de i m p o r t a r l o s a p a r a t o s m á s

p e r f e c c i o n a d o s t a n t o p a r a l a

v

s p r u e b a s e l é c t r i c a s

y d e l m a t e r i a l , c o m o p a r a l a t r a s m i s i ó n , e s s e g u

r o q u e n o lo h u b i é r a m o s e m p r e n d i d o .

Po r e s t a r a z ó n s e lo de d i c a m os c on e l m a y or

g u s t o , r o g á n d o l e , c o m o a s i m i s m o á l o s q u e s e

d i g n e n l e e r l o , q u e d i s p e n s e n s u e s c a s o m é r i t o y

l a s f a l t a s que c on t i e ne , e n c ons i de r a c i ón á que e l

ún i c o ob j e t o qu e no s h a m ov i do á pu b l i c a r l o , e s

e l de co n t r i b u i r en lo po s ib l e á l a m ay o r p e r f e c

c i ó n d e l a t e l e g r a f í a e n E s p a ñ a .



DE

MEDICIONES

E L É C T R I C A S .

CAPÍTULO I .

Nociones prelimnares.

P ar a e s tu d ia r con f ru to l a c i en c i a de l a s Me-

diciones eléctricas,

y p a r a c o m p r e n d e r l a d i s p o

s i c ión de lo s d i f e ren te s apa ra tos y l a r azón de lo s

p r o c e d i m i e n t o s q u e a l e f e ct o s e e m p l e a n , e s n e

c e s a r i o c o n o c e r l a c i e n c i a d e l a e l e c t r i c i d a d , n o

p r e c i s a m e n t e l a q u e s e e n s e ñ a e n l a s e s c u e l a s y

e n l o s l i b r o s d e t e x t o , s i n o l a n u e v a c i e n c i a e l é c

t r i c a c r e a d a p o r l o s

electricistas prácticos

i n g l e

s e s a l r e s o l v e r el g r a n p r o b l e m a d e l a t e l e g r a f í a

s u b m a r i n a y q u e c o n s i g n a d a e n v a r io s p e r i ó d i

c o s d e a q u e l l a n a c i ó n , fu é d e s p u é s r e c o p i l a d a

p o r M r . F l e m i n g J e n k i n e n s u e x c e l e n t e o b r a

t i t u l a d a Electricidad y Magnetismo.

D e b í a m o s , p or lo t a n t o , c o m e n z a r e s t e t r a b a

j o , e x p o n i e n d o c o n l a c o n v e n i e n t e e x t e n s i ó n l o s

p r i n c i p i o s d e l a c i e n c i a d e q u e h a b l a m o s ; p e r o

c o m o a d e m á s d e q u e n u e s t r a s e s c a s a s f u e r z a s



— 8 —

no lo pe rm i te n , e s de c re e r q ue se ocu pe de e l l a

u n i l u s t r a d o fu n c io n a r io d e l C u e rp o d e T e l é g ra

fos,

p or c u y a d o b le r a z ó n n o s l im i t a r e m o s á r e

c o rd a r lo m á s i n d i s p e n s a b l e p a r a q u e s i rv a d e

b a s e y f u n d a m e n t o á l a e x p o s i c i ó n y d e m o s t r a

c ió n d e l o s d i f e r e n t e s m é to d o s d e d e t e rm in a r l a s

f u e r z a s y l a s r e s i s t e n c i a s e l é c t r i c a s , a u n q u e

c o m p re n d e m o s c u a n f á ci l e s c a e r , a l p e n e t r a r e n

t e r r e n o t a n r e s b a l a d i z o , a u n c a m i n a n d o , c om o

v u l g a r m e n t e s e d i c e , c on pies d e p l o m o , m u c h o

m á s c u a n d o f a l t a l a i n t e l i g e n c i a y l a s ó l i d a i n s

t r u c c i ó n q u e s e r e q u i e r e p a r a e n g o l f a r s e e n l a s

s u b l i m i d a d e s d e u n a c i e n c i a .

E s t o n o o b s t a n t e , p o n i e n d o d e n u e s t r a p a r t e

lo p o s i b l e , e m p e z a r e m o s m a n i f e s t a n d o q u e s i e n

d o d e s c o n o c i d a l a n a t u r a l e z a d e l a e l e c t r i c i d a d ,

l o s f ís ic o s h a n h e c h o v a r i a s s u p o s i c io n e s é i n

v e n t a d o v a r i a s h i p ó t e s i s ó t e o r í a s p a r a e x p l i c a r

l o s i m p o r t a n t e s y n u m e r o s o s f en ó m e n o s á q u e

d a l u g a r e s t e m i s te r io s o a g e n t e . F r a n k l i n s u p o

n í a q u e l a e l e c t r i c i d a d e r a u n a m a t e r i a d i s t i n t a

de to da s l a s d em ás , qu e se h a l l a ba en tod os lo s

c u e r p o s e n c a n t i d a d d e t e r m i n a d a y q u e ú n i c a

m e n t e a p a r e c í a n l a s m a n i f e s t a c i o n e s e l é c t r i c a s

c u a n d o e s t a c a n t i d a d e r a m a y o r ó m e n o r q u e l a

n o r m a l , y l l a m ó

electro-positivos

á lo s cu e r po s

q u e p o r c u a l q u i e r a c a u s a , h a b í a n a b s o rb i d o m a

y o r c a n t i d a d q u e l a q u e c o r r e s p o n d í a á s u e s t a

d o n a t u r a l , y

electro-negativos

á l o s q u e h a b í a n



_ 9 -

p e r d i d o u n a p a r t e d e l a q u e t e n í a n e n d i c h o e s -

tadov D es pu és S y m m e r dio á co no ce r s u te o r í a

de los dos fluidos, uno

positivo

y o t ro

negativo,

q u e a l c o m b i n a rs e se n e u t r a l i z a b a n m u t u a m e n t e ,

q u e d á n d o l o s c u e rp o s q u e lo s c o n t e n í a n e n

re

poso eléctrico.

E n l a a c t u a l i d a d s e a d m i t e g e n e r a l m e n t e l a

t e o r í a u n i t a r i a ó sea l a do u n só lo fluido ó m a t e

r i a e l é c t r i c a y a l g u n o s f ís ic o s n o t a b l e s s u p o n e n

que e s t a m a t e r i a e s e l

éter,

q u e oc up a t odos l o s

e s p a c i o s y r ode a l a s m o l é c u l a s de tod os l o s c u e r

p o s .

S e g ú n e s t a t e o r í a c a d a c u e r p o c o n t i e n e e n

el

estado neutro

ó d e

equilibrio eléctrico

u n a c a n

t i da d de t e r m i na da de é t e r l i b r e ó a dhe r i do á s u s

m o l é c u l a s y e l e x c e s o ó d e f e c to d e e s t a s u s t a n

c i a c o n r e s p e c t o á l a n o r m a l , c o n s t i t u y e l a e l e c

t r i z a c i ó n p o s i t i v a ó n e g a t i v a c o m o e n l a h i p ó t e

s i s de F r a n k l i n , y l a e n t r a d a ó s a l i d a de l é t e r e n

l o s c u e r p o s p or m e d i o d e u n m o v i m i e n t o d e t r a s

l a c i ó n , d a l u g a r á l os f e n ó m e n o s e l e c t r o - d i n á m i

c o s ,

a s í c om o s e s u po ne qu e e l m ov i m i e n t o o s

c i l a to r io de l m i sm o é t e r p r od uc e e l ca lo r y l a

l u z . S i n e n t r a r e n c o n s i d e r a c i o n e s s o b r e l a s v e n

t a j a s y lo s i n c o n v e n i e n t e s d e e s t a s h i p ó t e s i s ,

nos l i m i t a r e m os á m a n i f e s t a r que "po r m e d i o de

l a t e o r í a u n i t a r i a , s e a c u a l q u i e r a l a n a t u r a l e z a

d e l a e l e c t r i c i d a d , s e e x p l i c a n m á s f á c i l m e n t e

c u a n t o s h e c h o s t i e n e n l u g a r e n ' l a t e l e g r a f í a

e l é c t r i c a q u e p o r l a t e o r í a d u a l i s t a , e s p e c i a l -



— t ó

m e n t e

si,

como d i r emos luego ,

se

c o n s i d e r a

co

mo cero

el estado eléctrico de la

t i e r r a .

Fuerza

electro-motriz.-

-Todos los

f enómenos

q u e

se

ver i f ican

en la

n a t u r a l e z a

dan

l u g a r

al

desarro l lo

de

e l e c t r ic i d a d

y

com o tod os el los

en

t r a n

en el

domin io

de la

m e c á n i c a ,

de la

f í s ica ,

de

la

q u í m i c a

ó de la

fisiología, resulta

que to

dos

los

i n fin it o s o r íg en es

de

e l e c t r ic i d a d p u e

d en r ed u c i r s e

á

c u a t r o g r u p o s d i f e r e n t e s .

Pos ib le

es que

a n d a n d o

el

t i e m p o , l l e g u e

á

u t i l i z a r s e

la

i n m e n s a c a n t i d a d

de

m a t e r i a e l é c

t r i c a

que

t od o s e s to s f e nó m e n o s e n g e n d r a n

y ya

e s p a r c e n

ó ya

c o n d e n s a n

en el

e s p a c i o ; p e r o

en

en

la

a c t u a l i d a d

el

h o m b r e o b t i e n e e s t a m i s t e

r i o sa fue rza , u t i l i zando en t r e

las

a c c i o n e s m e c á

n i c a s

el

fr o t am i en t o , en t r e

las

f í s icas

el

ca lo r

y la

i n d u c i o n

y

e n t r e

las

q u í m i c a s

la

a f in idad

ó sea

l a desco m pos i c iony r eco m pos i c ión de l o s cu erp os

La] e l ec t r i c idad

por

f r o t a m i e n t o

se

o b t i en e

por medio

de las

l l a m a d a s

máquinas eléctricas

o r d i n a r i a s , c o m p u e s t a s

de un

d i s co

de

v id r io

ó

de ebon i t a

que

fro ta co n t r a u n a s a l m o h ad i l l a s

de cr in , cerca

de las

c u a l e s

se

h a l l a n

las

p u n t a s

del

Iconductor.

P u e s t o

el

d i sco

en

m o v i m i e n t o , r e s u l t a n ,

en

ú l t imo t é rmino

las

a l m o h a d i l la s e l e c t r i z a d a s

ne

g a t i v a m e n t e

y

c a r g a d o

el

c o n d u c t o r

de

e l e c t r i

c idad pos i t i va ,

ó sea,

s e g ú n

la

t eo r í a u n i t a r i a ,

e l conduc to r

con más y las

a l m o h a d i l la s

cou mé-



— l i

no s m a t e r i a e l é c t r i c a que l a qu e c o r r e sp ond e á

s u e s t a d o n e u t r o .

L a s pilas s u m i n i s t r a n la e l e c t r i c i d a d , d e b i d a

á l a s ac c io ne s q u ím ic a s . E n e l e l e m en to figura

2 .

a

l á m i n a 1 .

a

c om pue s to d e un a l á m ina de z in c

z á l a cu a l se ha l l a so ldad a o t r a de cob re c y de

u n a l á m i n a d e c o b r e c' se p a r ad a de l a de z in c y

s u m e r g i d a s a m b a s e n u n a d i s o l u c i ó n d e á c i d o

su l fú r i c o , r e su l t a l a l á mina de c ob re c e l e c t r i

z a d a n e g a t i v a m e n t e y p o s i t i v a m e n t e l a l á m i n a

d e c o b r e i n d e p e n d i e n t e c'.

E n e s t o s c a s o s y e n t o d o s c u a n t o s p u d i é r a

m o s c o n s i d e r a r , e s e v i d e n t e q u e s e h a d e s a r r o l l a

do u n a fuerz a q u e h a sep ar ad o los dos flu idos

q u e s e g ú n l a t e o r í a d u a l i s t a f o r m a b a n e l e s t a d o

n e u t r o , ó q u e h a t r a s p o r t a d o la m a t e r i a e l é c t r i c a

d e u n c u e r p o á o t r o , s e g ú n la t e o r í a u n i t a r i a .

Es t a fue rz a e s l a que se l l a ma fuerza electro

motriz, qu e los f í sicos def in en d ic ien do : que es

toda causa, cualquiera que sea su origen y su na

turaleza, capaz de producir, un desarrollo de elec

tricidad, ó seaundesquilibrio eléctrico^ y e s c o n

s i g u i e n t e q u e e s t e s e r á t a n t o m a y o r , c u a n t o m a

yor sea e l va lo r de d icha fue rza . As í como e l

c a l o r e n g e n d r a l a f u e r z a d e e s p a n s i o n d e l o s g a

se s y va po re s , a s í e l m i sm o c a lo r , el r o z a m ie n

t o , l a s a c c i o n e s q u í m i c a s y o t r a s i n f i n i t a s , o r i

g i n a n l a f u er za e l e c t r o - m o t r i z .

Tensión.—Supongamos e l cu er p o A figura



— 12 -

1 . l á m i n a 1 . mont ando sob r e nn p i é de v i d r i o ó

de eb on i t a y en co m un i cac i ón con e l co nd uc t o r

d e u n a m á q u i n a e l é c t r i c a y e l

B

a i s l a d o t a m b i é n

d e la m i s m a m a n e r a y e n c o m u n i c a c i ó n c o n l a s

a l m o h a d i l l a s d e d i c h a m á q u i n a : p u e s t o e l d i s c o

d e é s t a e n m o v i m i e n t o , e l d e s e q u i l i b r i o e l é c t r i

c o e n t r e lo s c u e r p o s q u e s e c o n s i d e r a n , a u m e n

t a r á á ca d a v u e l t a de l d i s co ó , l o qu e e s lo m i s

m o , c o n l a fu e r za e l e c t r o - m o t r i z d e s a r r o l l a d a ,

y s u c e d e r á , a d e m á s , q u e s e g ú n l a f ís ic a n o s

e n s e ñ a , l a e l e c t r i c i d a d acumulada ó condensada

en e l cuerpo A, t e n d e r á á p a s a r a l c u e r p o B y si

s u p o n e m o s , c o m o e n l a t e o r í a d u a l i s t a , q u e e l

p r i m er o s e c a r g a de e l e c t r i c i da d po s i t i va y e l

s e g u n d o d e e l e c tr ic i d a d n e g a t i v a , c a d a u n o d e

es tos dos f lu idos e jercerá un esfuerzo más ó

m e n o s c o n s i d e r a b l e é i g u a l , e n e s t e c a s o , p a r a

re u n i r s e e l u n o con e l o t r o . E s te es fuerzo , e s t a

en e r g í a de a t r a cc i ón e s lo qu e s e l l am a tensión,

l a cua l e s pos i t i va y s e r ep r e sen t a con e l s i gno

+ , ó n e g a t i v a y s e e x p r e s a c o n e l s i g n o — , s e

g ú n q u e l a e l e c t r i c i d a d á q u e p e r t e n e c e s e a p o s i

t i v a ó n e g a t i v a .

Es ev iden te que e l e s fuerzo to t a l e j e rc ido pa

ra la re un ió n de los dos f lu ido s es la s u m a de l

va l o r ab so l u t o de l a s dos t e n s i o n es ; pe r o como

si la una se representa por +¿z la ot ra lo es tá por

—&,

l a i nd i ca da su m a sólo pu ed e ob t en e r s e po r

u n a r e s t a y s e rá : a — ( — a ) = 2 a .



- 1 3 —

S i l o s c u e r p o s e s t u v i e r e n c a r g a d o s d e u n a

m i s m a e s p e c i e d e e l e c t r i c i d a d y s u p o n e r n o s q u e

l a t e n s i ó n d e l c u e r p o A e s m a yor que l a de l

c u e r p o B, l a d e e s t e a n u l a r í a u n a p a r t e i g u a l d e

l a de l cue rpo A y e l e s fue r z o r e s u l t a n t e s e r í a l a

d i f er e n c ia d e l a s d o s t e n s i o n e s . A s í p u e s , p u e

de dec i r se que e l e s fue rzo con que t i enden á

r e u n i r s e ó á n e u t r a l i z a r s e l a s d o s e l e c t r i c i d a d e s

d e n o m b r e c o n t r a r i o e s i g u a l á l a d i f e r e n c i a d e

s u s r e s p e c t i v a s t e n s i o n e s , d e d o n d e s e d e d u c e

q u e c u a n d o e s t a d i f e r e n c i a e s n u l a ó c e r o , n o

n o p u e d e v e r if ic a r s e d i c h a r e u n i ó n ó t r a s l a c i ó n

d e u n c u e r p o ó d e u n p u n t o á o t r o , c o m o s u c e

d e c u a n d o l a s t e n s i o n e s s o n c e r o ó i g u a l e s e n

s i g n o y e n c a n t i d a d . S i la t e n s i ó n d e l c u e r p o A

e s t á r e p r e s e n t a d a p o r + 2 0 y l o m i s m o l a d e l i ? ,

r e s u l t a r á 2 0 — 2 0 — 0 , y s i a m b a s so n n e g a t i v a s

é i g u a l e s á — 2 0 , t e n d r í a m o s ; — 2 0 — ( -— 2 0 )= 2 0

— 2 0 = 0 ,

y n i e n un o n i e n o t r o c a s o - h a b r í a m o

v i m i e n t o e l é c t r i c o .

S e d i c e q u e u n o s c u e r p o s a d q u i e r e n u n a c a n

t i d a d m a y o r d e e l e c t r i c i d a d p o s i t i v a ó q u e s e

e l e c t r i z a n p o s i t i v a m e n t e y q u e o t r o s p i e r d e n

u n a p a r t e d e s u e l e c t r i c i d a d , q u e s e c a r g a n d e

e l e c t r i c i d a d n e g a t i v a ó q u e se e l e c t r i z a n n e g a

t i v a m e n t e , y n a t u r a l m e n t e o c u rr e e l p r e g u n t a r

c ó m o s e c o n o c e e l q u e g a n a ó p i e r d e u n a c a n t i

da d m á s ó m e no s c o ns i de r a b l e de fluido e l é c t r i

co ó e l q ue se e l e c t r i z a de u n o ú o t ro m od o , á



— 14 —

L e cua l p r ocede con t e s t a r , que d e s c o n o c i é n d o s e

l a n a t u r a l e z a de la e l e c t r i c i d a d , s ó l o p u e d e n ha

c e r s e s u p o s i c i o n e s

ó

h i p ó t e s i s p a r a e x p l i c a r

los

efec tos que p r o d u c e . Asi es que los f í s icos han

c o n v e n i d o en l l a m a r e l e c t r i c i d a d p o s i t i v a á la

q u e a d q u i e r e una v a r i l l a de v idr io f ro tad a con

u n p a ñ o de l a n a y n e g a t i v a á la que al m i s m o

t i e m p o a d q u i e r e el paño f r o t ador , lo que e q u i v a

le

á

d e c i r

que el

v i d r i o

ha

t o m a d o

una

c a n t i d a d

m a y o r

de

e l e c t r i c i d a d

que la que

t e n í a a n t e s

d e ser f ro tado ó sea en el e s t ad o n e u t r o , y que

e l paño ha pe r d i do una c a n t i d a d i g u a l de su

e l e c t r i c i d a d , n o r m a l . Si t a m b i é n con un p a ñ o de

l a n a se f rota una b a r r a de l a c r e ó de r e s i n a , su

c e d e

que el

p a ñ o t o m a a h o r a

la

m i s m a e s p e c i e

d e e l e c t r i c i d a d que a n t e s t o m a b a el v i d r i o , y la

Tesina l a q u e a n t e s a d q u i r í a el p a ñ o , ó s e a , é s t e

s e c a r g a de e l e c t r i c i d a d p o s i t i v a y la resina de

e l e c t r i c i d a d n e g a t i v a , por lo c u a l s u e l e d a r s e á

l a p r i m e r a el n o m b r e de vitrea, y á la s e g u n d a

e l

de

resinosa.

En

g e n e r a l c o n v i e n e t e n e r p r e

s e n t e

que al

d e c i r

que un

c u e r p o t i e n e

un

e x c e s o

d e e l e c t r i c i d a d , una t e n s i ó n p o s i t i v a , que e s t á

c a r g a d o de e l e c t r i c i d a d p o s i t i v a ó e l e c t r i z a d o

p o s i t i v a m e n t e , se q u i e r e e x p r e s a r que se h a l l a

e n el m i s m o e s t a d o e l é c t r i c o que el v i d r i o f r o t a

do

con un

p a ñ o

de

l a n a ,

y que al

d e c i r

que un

c u e r p o ha p e r d i d o una p a r t e de su e l e c t r i c i d a d

n o r m a l ,

que

e s t á c a r g a d o

de

e l e c t r ic i d a d n e g a -



— 1 5 —

t i v a , e l e c t ri z a d o n e g a t i v a m e n t e ó q u e p o se e

u n a t e n s i ó n n e g a t i v a , s e q u i e r e d a r á e n t e n d e r

q u e s u e s t a d o e l é c t r i c o e s s e m e j a n t e a l q u e a d

q u i e r e l a r e s i n a f r o t ad a co n u n p a ñ o d e l a n a .

L a s e x p r e s i o n e s d e e l e c t r i c i d a d p o s i t i v a y

n e g a t i v a p u e d e n c o n s e r v a r se y c o n v i e n e h a c e r

lo ,

e n l a h i p ó t e s i s u n i t a r i a , c o n s i d e r a n d o c o m o

e l ec t r i c i d ad p o s i t i v a e l ex ces o d e e l ec t r i c i d ad y

com o e l e c t r i c id ad n e g a t i v a el^ de fec to Tde es t e

ñ ú i d o , lo m i s m o q u e ^sus t e n s i o n e s r e s p e c t i v a s ,

a s í c o m o se c o n s i d e r a n c o m o p o s i t i v a s l a s t e m

p e r a t u r a s s u p e r i o r e s a l c e r o d e l t e r m ó m e t r o y

c o m o n e g a t i v a s l a s i n fe r io r e s a l m i s m o .

P o r l o d e m ás , e s t o , co m o h e m o s d i c h o , s ó lo

e s u n co n v en i o y lo m i s m o h a p o d i d o l l a m ar s e

e l e c t r i c i d a d p o s i t i v a ó l a d e la r e s i n a y n e g a

t i v a á l a d e l v i d r i o , f ro ta d o s a m b a s s u s t a n c i a s

co n u n p a ñ o d e l a n a .

La e s p e c i e d e e l e c t r i c i d ad d e q u e s e h a l l a

c a r g a d o u n c u e r p o , s e r e c o n o c e f á c i l m e n t e p o r

l a p ro p i e da d d e es t e fluido de r e c h a z a r l o s c u e r

p o s l i g e r o s e l e c t r i z a d o s d e l m i s m o m o d o , y d e

a t r a e r l o s q u e lo e s t á n d e u n m o d o d i f e r en t e .

S i se f ro ta con un paño una var i l l a de v id r io y

c o n é s t a s e c a r g a

xm péndulo

d e s a ú c o y s e ap r o

x i m a á u n c u e r p o e l e c t r i z a d o , e s e v i d e n t e q u e

s i lo r e c h a za , l a e l e c t r i c i d a d d e l cu e r p o s e r á p o

s i t i v a y s i lo a t r a e n e g a t i v a .

P o r i m p o r t a n t e s q u e s e an l o s f en ó m en o s d e



- 16 -

a t r a c c i ó n y d e r e p u l s i ó n e l é c t r i c a s , n o p r o c e d e

q u e n o s o c u p e m o s d e e l lo s c o m o p u d i e r a h a c e r

se en un t r a t a d o de fí si ca ó e s pe c ia l de e l ec t r i

c i d a d ; p e ro s í c o n v i e n e q u e n o s h a g a m o s c a r g o

d e a l g u n o s h e c h o s q u e a y u d a r á n á c o m p r e n d e r

l o q u e e x p o n g a m o s e n i o s u c e s i v o .

S u p o n i e n d o q u e lo s c u e r p o s ^ y B d e l a figura

1 .

a

se ha l l an muy sepa rados e l uno de l o t ro , y en

c o m u n i c a c i ó n r e s p e c t i v a m e n t e c o n e l c o n d u c t o r

y a l m o h a d i l l a s d e l a m á q u i n a e l é c t r i c a , c o l o c a n d o

s o b re c a d a u n o d e d i c h o s c u e r p o s u n p é n d u l o

e l é c t r i c o , c o m p u e s t o d e u n a b o l i t a d e s a ú c o s u s

pend ida po r med io de un h i lo me tá l i co de un p ió

t a m b i é n d e m e t a l , s e v e r á q u e l o s p é n d u l o s s e

d e s v i a n t a n t o m á s d e l a v e r t i c a l , c u a n t o m a y o r

n ú m e r o d e v u e l t a s s e d a n a l d i s c o h a s t a u n l í m i

t e q u e d e p e n d e de l g r a d o d e t e n s i ó n e l é c t r i c a

p o s i t i v a y n e g a t i v a q u e l a m á q u i n a p u e d e p r o

d u c i r , t e n s i o n e s q u e p o d e m o s r e p r e s e n t a r , l a

d e l c u e r p o A por +a y^la del B por — a. S i a h o r a

v a m o s a p r o x i m a n d o e s t o s c u e r p o s , s e o b s e r v a r á

q u e lo s p é n d u l o s v a n b a j a n d o á m e d i d a q u e a q u e

l lo s s e a c e r c a n , v o l v i e n d o á s u p o s i c i ó n p r i m i

t iva s i l o s cue rpos se r e t i r an de nuevo y se co lo

c a n á l a d i s t a n c i a c o n v e n i e n t e p a r a q u e n o e j e r

zan in f lu en c ia se ns ib l e e l u n o sob re e l o t ro ; lo

c u a l d e m u e s t r a q u e c u a n d o d o s c u e r p o s d i v e r

s a m e n t e e l e c t ri z a d o s s e h a l l a n e n p r e s e n c i a

y

c e r c a e l u n o d e l o t r o , s u s r e s p e c t i v a s t e n s i o n e s



17

-

2

d i s m i n u y e n m á s ó m e n o s , r e c o b r a n d o s u p r i m i t i

vo va l o r c u a n d o s e a l e j a n . A de m á s , c om o de e s t e

h e c h o p u e d e d e d u c i r s e , s i e s t a n d o p r ó x i m o s l o s

c u e r p o s

A y B,

p o n e m o s u n o d e e ll os e n c o m u n i

c a c i ón d i r e c t a c on l a t i e r r a , l a t e n s i ó n de e s t e

se r educe á ce ro y l a de l o t ro , ha l l ándose l ib re

d e s u i n f l u e n c i a , a d q u i e r e i n s t a n t á n e a m e n t e

t odo su va l o r ; t odo lo c u a l i n d i c a n l o s r e sp e c t i

vo s pé nd u l os , b a j a n do e l un o á c e r o y sub i e nd o

e l o t r o á l a a l t u r a p r i mi t i va .

Descarga eléctrica.—La

e l e c t r i c id a d a c u m u

l a d a ó c o n d e n s a d a e n u n c u e r p o

aislado,

se h a l l a

r e t e n i da po r l a r e s i s t e nc i a de l a i r e y má s ó me nos

d i s p u e s t a s e g ú n e l g r a d o d e t e n s i ó n q u e r e c i b i ó

de l a f ue rz a e l e c t r o - m o t r i z , á pa sa r á o t r o s c u e r

pos qu e s e ha l l a n e n e l e s t a d o n e u t r o ó d i ve r s a

me n t e c a r ga dos de f l u i do e l é c t r i c o . S i e s t a ndo

e l e c t r i z a d o e l c u e r p o

A

s e a p r o x i m a s u f i c i e n t e

m e n t e e l c u e r p o

B,

l l e g a r á á s u c e d e r q u e v e n

c i e n d o l a t e n s i ó n l a r e s i s t e n c i a d e l a i r e i n t e r

p u e s t o , l a e l e c t r i c i da d que se ha l l a e n e x c e so

e n e l p r i m e r c u e r p o , p a s e a l s e g u n d o , d a n d o l u

g a r á u n a

chispa eléctrica

y c o n s t i t u y e n d o lo

q u e s e l l a m a u n a

descarga disruptiva

t

explosiva

ó

instantánea.

S i se u n e n los dos cu e r po s por

m e d i o de u n a l a m br e l a r g o y d e l g a d o ó po r u n

h i l o d e a l g o d ó n c o r t o y h u m e d e c i d o , l a d e s c a r g a

s e v e r i fi c a r á i g u a l m e n t e ; p e r o n o y a d e u n m o d o

i n s t a n t á n e o , s in o e n u n t i e m p o m á s ó m e n o s



l a r g o ,

s in l uz y s in chasqu ido , r e su l t ando lo que

se des igna con e l nombre de descarga conducti

va

ó de

corrien te eléctrica.

S e s u p o n e q u e l a d e s c a r g a i n s t a n t á n e a ó l a

co r r ien te se ve r i f i can s iem pre en l a d i recc ión de l

cu e r p o d e m ás a l t a t en s i ó n a l d e t en s i ó n m ás

ba j a , y qu e l a t en s ió n de l a t i e r r a e s s i em pre

c e r o , como sucede con e l ca lo r r e spec to de l a

t e m p e r a t u r a d e l h i e lo f u n d e n t e q u e s e t o m a c o

mo ce ro de l t e rm óm et r o y con e l n ive l de l m a r

r e s p e c t o d e l a s a l t u r a s , y c om o e n s e n t i d o a l g e

b r a i co , t o d a ca n t i d a d p o s i t i v a e s m ay o r , y t o d a

c a n t i d a d n e g a t i v a m e n o r q u e c e r o , r e s u l t a q u e

t o d a t en s i ó n p o s i t i v a e s m ay o r y t o d a t en s i ó n

n eg a t i v a m en o r q u e l a d e l a t i e r r a .

P o r lo t a n t o , s i u n cu e r p o ca r g ad o d e e l e c

t r i c i d ad p o s i t i v a y d o t ad o p o r co n s i g u i en t e d e

u n a t en s ió n po s i t i v a y po r lo m i sm o m ay or qu e

c e r o , se pon e en co m un ica c ió n con l a t i e r r a po r

m ed i o d e u n co n d u c t o r , r e s u l t a r á u n a co r r i en t e

qu e m a rc h a rá de l cue rpo á l a t i e r r a ; pe ro s i e s t e

c u e r p o s e h a l l a s e c a r g a d o d e e l e c t r i c i d a d n e g a

t i v a , s u t e n s i ó n s e r í a t a m b i é n n e g a t i v a y m e n o r

q u e ce r o , y en t o n ce s l a co r r i en t e p a s a r í a d e l a

t i e r r a a l cu e r p o . L a p r i m er a co r r i en t e s e l l am a

positiva y l a s e g u n d a negativa.

U n a co s a s em e j an t e s u ce d e co n l a co r r i en t e

d e lo s g a s e s . S i s u p o n em o s u n t u b o v e r t i c a l ó

inc l i nad o , y en l a p a r t e supe r io r s e e j e r ce u n a



- I m

p r e s i ó n s o b r e e l a i r e q u e c o n t i e n e , s e e s t a b l e

c e r á u n a c o r r i e n t e de e s t e fluido q u e m a r c h a r á

de a r r iba á aba jo ; pe ro s i l a p res ión se e j e rce en

e l e x t r e m o i n fe ri o r, l a c o r r i e n t e t e n d r á l u g a r d e

a ba j o á a r r i ba .

L o m i sm o a c on t e c e c on l o s l í qu i do s , ve r i fi

c á n d o s e s i e m p r e e l m o v i m i e n t o e n e l s e n t i d o d e

l a m a y or á l a m e n or p r e s i ó n , y po r l o t a n t o , e s

n a t u r a l s u p o n e r q u e e l m o v i m i e n t o e lé c t r i c o t i e

n e s i e m pr e l u g a r e n e l s e n t i do de l a m a y or á l a

m e n o r t e n s i ó n , l a c u a l p u e d e c o n s i d e r a r s e c o

m o u n a p r e s i ó n , d e d o n d e r e s u l t a q u e e n t r e d o s

c u e r p o s ó d o s p u n t o s d e i g u a l t e n s i ó n n o p u e d e

h a b e r m o v i m i e n t o ó c o r r i e n t e e l é c t r i c a , c o m o

y a h e m o s i n d i c a d o .

Fuerza electro-motriz y tensión de las pilas.

— C o n s i d e r e m o s a h o r a u n e l e m e n t o v o l t a i c o , fi

g u r a 2 .

a

l á m i n a 1 .*, c o m pu e s t o d e u n va so de v i

d r i o ,

u n a l á m i n a d e z i n c Z c on su a p é n d i c e de

c o b r e , o t r a d e

cobe

c'

y po r l í qu i do e xc i t a do r

u n a d i so lu c ión de á c ido su l fú r i c o . L a fu e rza

e l e c t r o - m o t r i z q u e e n j e n d r a l a a c c i ó n q u í m i c a

qu e d i c ho á c i do e j e r c e sob r e e l z i n c , p r o du c e u n

d e s a r r o l l o d e e l e c t r i c i d a d , a c u m u l á n d o s e l a p o s i

t i v a e n l a l á m i n a de c ob r e y l a n e g a t i v a e n l a

u n i d a a l z i n c , c u y a s r e s p e c t i v a s t e n s i o n e s s o n

i g u a l e s y d e s i g u o c o n t r a r i o , y e s e v i d e n t e , q u e

h a l l á n d o s e l a u n a e n p r e s e n c i a d e l a o t r a , t i e n

de n á r e un i r s e c on u n a f ue r z a i g u a l á l a d i f e -



- 20 -

r en c ia de d i c ha s t e ns io ne s y q ue s i e s to no se

ve r if ica e s po rqu e ex i s t e en e l s i s t em a u n a fue r

z a q u e lo i m p i d e y m a n t i e n e e l e s t a d o e l é c t r i c o ;

p e r o s i u n i m o s l a s e x t r e m i d a d e s l i b r e s d e l a s l á

m i n a s d e c o b r e p o r m e d i o d e u n a l a m b r e , ó , c o

m o s u e l e d e c i r s e , p o r m e d i o d e u n arco interpo

lar, la n e u t r a l i z a c i ó n t e n d r á e f ec to p o r d e s c a r g a

c o n d u c t i v a , l a c u a l , r e n o v á n d o s e s in c e s a r p o r

l a a c c ió n q u í m i c a , c o n s t i t u i r á u n a c o r r i e n t e

e l é c t r ic a c o n t i n u a , q u e p a r t i e n d o d e l z i n c , d o n

d e t i e n e o r i g e n , p a s a p o r e l l í q u i d o á l a l á m i n a

de cob re y de é s t a a l z iu c p o r e l a r co in t e rp o

l a r , d e m a n e r a q u e l a f u e rz a e l e c t r o - m o t r i z p r o

d u c e y l a n z a c o n t i n u a m e n t e a l t r a v é s d e l c i r

c u i t o u n a c i e r t a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d , y e s t a

f u e r z a , q u e s e o p o n e y e q u i l i b r a l a s d o s t e n s i o

n e s y c o m u n i c a á l a e l e c t r i c i d a d , u n a e n e r g í a

d e p r o p a g a c i ó n i g u a l á d i c h a s u m a a b s o l u t a , ó

s e a , á l a d i f e r e n c i a a l g e b r a i c a d e l a s m i s m a s . D e

m an er a qu e s i l a t e n s i ó n d e l po lo po s i t i v o e s

+a y l a d e l n e g a t i v o — a , l a f u e rz a e l e c t r o - m o

t r i z d e l e l e m e n t o s e r á : + a — ( — a ) = 2 a .

S i p o n e m o s e l z i n c d e d i c h o e l e m e n t o e n c o

m u n i c a c i ó n d i r e c t a c o n l a t i e r r a , s e g ú n i n d i c a

la figura 3.

a

l á m i n a 1 .

a

l a t e n s i ó n d e e s t e p o l o ,

se red u c i rá á ce ro y la de l o t ro , l ib re y a de la

a t r a cc ión que sob re e l l a e j e r c í a e l p r im ero , ad

qu i r i r á u n va lo r dob le m ay or y se rá , po r l o t a n

t o ,

i g u a l á 2 a , ó s e a i g u a l á l a f u e r z a e l e c t r o

m o t r i z d e e s t e e l e m e n t o .



- n —

Co locand o o t ro e l e m en to idé n t i co a l l ado de l

p r i m e r o u n i d o s p o r el

arco cojuntivo c z'

, e s t e

a r c o y l a l á m i n a z' q u e e n t r a e n e l s e g u n d o v a

s o ,

a d q u i r i r á n u n a t e n s i ó n i g u a l á 2 a , l a c u a l

s e r i a t a m b i é n l a d e l c o b r e c ' s i e s t e s e g u n d o e l e

m e n t o fu e se i n a c t i v o , p e ro c o m o s u f ue rz a e l e c

t r o - m o t r i z d e s a r r o l l a e n é l u n a t e n s i ó n i g u a l

á 2 a , l a t e n s i ó n d e f i n i t i v a d e e s t a l á m i n a d e c o

b r e s e r á 4 a . D e l m i s m o m o d o e s t a t e n s i ó n p a s a

r á a l cob re c d o n d e a u m e n t a d a c o n 2 a q u e

d e s a r r o l l a e l t e r c e r e l e m e n t o , s e c o n v e r t i r á e n

6 a y a s í s u c e s i v a m e n t e . D e m a n e r a q u e l a t e n

s ión de un po lo de una p i l a , cuando e l o t ro co

m u n i c a c o n l a t i e r r a , e s p r o p o r c i o n a l a l n ú m e r o

d e e l e m e n t o s d e q u e l a p i l a s e c o m p o n e ; y c o m o

e n e s t e c a s o l a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z e s i g u a l á

e s t a t ens ión , pues to que l a de l o t ro po lo e s ce ro ,

p o d e m o s t a m b i é n d e c i r q u e l a fu e r z a e l e c t r o

m o t r i z d e u n a p i l a , c u a n d o u n o d e s u s p o l o s c o

m u n i c a c o n l a t i e r r a , e s p r o p o r c i o n a l a l n ú m e r o

d e e l e m e n t o s d e q u e l a p i l a s e c o m p o n e .

S i á u n l ado y o t ro de u n e l em en to fuésem os

a ñ a d i e n d o o t ro s d e l a m i s m a n a t u r a l e z a , v e r í a

m o s q u e l a s t e n s i o n e s v a n a u m e n t a n d o á d e r e

c h a é i z q u i e r d a , l a s u n a s p o s i t i v a y l a s o t r a s

n e g a t i v a m e n t e y e n p r o p o r c i ó n a l n ú m e r o d e e l e

m e n t o s d e c a d a l a d o , d e m a n e r a q u e l a d i f e r e n

c i a d e l a s t e n s i o n e s p o l a r e s e s c o m o a n t e s i g u a l

á l a fue rza e l ec t ro -mot r i z de toda l a p i l a .



— 22 —

C o n v ie n e t e n e r m u y p r e s e n t e q u e c a d a e l e

m e n t o t i e ne su f ue r z a e l e c t r o - m o t r i z e s p e c i a l ,

i g u a l e n t o d o s lo s d e l a m i s m a n a t u r a l e z a , r e p r e

sen tada por l a d i f e renc ia de t ens ión de los po los

de l e l em en to ó por la de un o de e l los s i e l o t ro

c om un i c a c on l a t i e r r a y que l a f ue r z a e l e c t r o

m o t ri z d e u n a p i la c o m p u e s t a d e c i e r t o n ú m e r o

de e l e m e n t o s e s i g u a l á l a d i f e r e nc i a de t e n s i ó n

en los polos , ó á la de uno de es tos s i e l o t ro co

m u n i c a c o n l a t i e r r a y p o r ú l t i m o i g u a l á l a s u

m a de l a s f ue r z a s e l e c t r o - m o t r i c e s de lo s e l e

m en to s qu e l a com po ne n , ó á l a de u n o de e l los

m u l t i p l i c a d o p o r s u n ú m e r o , s i s u f u e r z a e l e c t r o

m o t r i z e s p e c i a l e s i g u a l e n t o d o s , y q u e c u a n d o

uno de l o s po lo s de l a p i l a c o m un i c a c on l a t i e r

r a , l a t en s ió n de l o t ro po lo y l a fue rza e l e c t r o

mo t r i z t i e ne n e l m i smo va l o r .

Cantidad, intensidad ó fuerza de la corriente.

— S u p o n g a m o s u n e l e m e n t o P c u y o s po l o s s e

ha l l a n e n c omun i c a c i ón c on l a t i e r r a , e l uno d i

r e c t a m e n t e y e l o t ro a l t r a v é s d e u n c o n d u c t o r

d e u n a r e s i s t e n c i a c o n s i d e r a b l e e n e l c u a l s e h a

l l a i n t e r c a l a d o u n g a l v a n ó m e t r o Q c o n v e n i e n

t e me n t e g r a dua do , f i gu r a 4 .

a

l á m i n a 1 .

a

L a c o r

r i e n t e d e e s t e e l e m e n t o d e s v i a r á l a a g u j a y m a r

c a r á po r e je mp l o 10°. S i s e a g r e g a o t r o e l e m e n

t o u n i e n d o s u p o l o n e g a t i v o a l p o s i t i v o d e l p r i

m e r o ,

l a ag u ja m ar ca rá 20° , y s i fue ran t r e s los

e l e me n t os un i dos de e s t e modo , ma r c a r í a 30 . ° y



— 23 —

a s í s u c e s i v a m e n t e , d e m a n e r a q u e e l n ú m e r o d e

g ra d o s s e r í a p rop orc ion a l a l de e l em en to s , ó lo

que e s lo mismo , á l a fue rza e lec t ro -mot r iz de l a

p i l a .

S i p e r m a n e c i e n d o c o n s t a n t e e l n ú m e r o d e

e l e m e n to s d e l a p i l a , h a c e m o s d o s v e c e s m a y o r

l a l o n g i t u d d e l c o n d u c t o r y p o r c o n s i g u i e n t e s u

r e s i s t e n c i a , e l n ú m e r o d e g r a d o s q u e m a r q u e l a

a g u ja s e r e d u c i r á á l a m i t a d , y s i t r i p l i c a m o s

a q u e l l a l o n g i t u d á l a t e r c e r a p a r t e , y a s í s u c e

s i v a m e n t e , d e d o n d e s e d e d u c i r á q u e l a d e s v i a

c i ó n d e l g a l v a n ó m e t r o e s t á e n r a z ó n i n v e r s a d e

l a r e s i s t e n c i a de l c o n d u c to r ó c i r c u i t o e x t e r io r .

P o r o t r a p a r t e l a s d e s v i a c i o n e s d e l g a l v a n ó

m e t ro s o n p ro p o rc io n a l e s á l a

cantidad

d e e l e c

t r i c id a d q u e p a s a p o r s u s c a r r e t e s , y p o r c o n s i

g u i e n t e p o r e l c i r c u i t o e n q u e e s t á i n t e r c a l a d o ^

d e d o n d e s e d e d u c e q u e d i c h a c a n t i d a d e s t á e n

ra z ó n d i r e c t a d e l a fu e rza e l e c t ro -m o t r i z y e n

ra z ó n in v e r s a d e l a r e s i s t e n c i a d e l c i r c u i t o , y e s

e v i d e n t e q u e l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e p a

s a p o r u n c o n d u c to r e n u n t i e m p o d a d o , e s a d e

m á s p ro p o rc io n a l á e s e t i e m p o , p u e s to q u e l a

c o r r i e n t e s e c o n s i d e r a c o n s t a n t e y u n i f o r m e , r e

s u l t a n d o d e lo e x p u e s t o q u e s i r e p r e s e n t a m o s

p o r Ela f u e rz a e l e c t r o - m o t r i z , p o r R l a r e s i s

t e n c i a , y p o r

T

e l t i e m p o , l a c a n t i d a d d e e l e c

t r i c i d a d

Y

q u e p a s a p o r e l c o n d u c to r q u e c o n s

t i t u y e e l c i r c u i t o ó q u e s u m i n i s t r a u n a p il a c u -



— 24 —

y a fue rza e l ec t ro -m ot r i z e s E a l t r a v é s de u n

c i r c u i t o c u y a r e s i s t e n c i a e s R e n u n t i e m p o f,

e s t a r á r e p r e s e n t a d a po r l a f ó rm u l a :

E

F=—x T (1)

R

O t r a p i l a c uya f ue r z a e l e c t r o - m o t r i z f ue s e E'

c on un c i r c u i t o de r e s i s t e nc i a R' d a r i a e n e l m i s

m o t i e m p o u n a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d ,

E'

R'

y c o m p a r a n d o t e n d r e m o s :

E E'

Y\ r :: — : —

R R'

lo que i nd i c a qu e e l va l o r , la m a g n i t u d , la f ue r

z a d e e s t a s c o r r i e n t e s e s t á r e p r e s e n t a d a p o r l a s

c a n t i d a d e s á q u e e s p r o p o r c i o n a l ,

E E'

— y —

R R'

ó lo qu e e s lo m i sm o, l a fue rza de u n a co r r i en t e

e s t á r e p r e s e n t a d a p or l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d

q u e p u e d e s u m i n i s t r a r ó q u e p a s a p o r u n c o n

du c t o r [ en un t i e m p o d a d o , lo m i s m o qu e u n a

c o r r i e n t e de a g u a s e m i de po r l a c a n t i d a d de

e s t e l íq u i d o q u e s u m i n i s t r a e n u n t i e m p o d e

t e r m i n a d o , c u y o t ie m p o e s n a t u r a l m e n t e l a

u n i d a d .



- 25 —

A s í , h a c i e n d o T=\ e n la fór m ula (1) , la

e c u a c i ó n ,

E

r=- (2) ,

R

r e p r e s e n t a r á la c a n t i d a d de e l e c t r i c i d a d q u e

p r o c e d e n t e de u n a p i l a c u a l q u i e r a c u y a f u e r z a

e l e c t r o - m o t r i z e s E, p a s a p o r u n c o n d u c t o r c u y a

r e s i s t e n c i a e s R e n l a u n i d a d d e t i e m p o , e n u n

s e g u n d o p o r e j e m p l o , y r e p r e s e n t a r á ó s e r á l a

fuerza d e l a c o r r i e n t e .

L a r e s i s t e n c i a d e l c i r c u i t o s e c o m p o n e d e l a

r e s i s t e n c i a d e l a p i l a y d e l a r e s i s t e n c i a d e l c o n

d u c t o r ó a r c o i n t e r p o l a r , d e m a n e r a q u e s i l l a

m a m o s

r'

l a p r i m e r a

R'

la s e g u n d a , t e n d r e m o s

R—r'+R' y s u s t i t u y e n d o e n l a f ó rm u l a (2 ) r e

s u l t a r á :

E

Y— .

S i r e p r e s e n t a m o s p o r r y e l a r e s i s t enc ia y l a

f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z d e u n e l e m e n t o y p o r

n

e l

n ú m e r o d e e s t o s , l a r e s i s t e n c i a d e l a p i l a s e r á

n r, l a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z , ne y l a f ó r m u l a a n

t e r i o r s e c o n v e r t i r á e n l a s i g u i e n t e :

ne

r=

— (3)

nr+R'

C u a n d o l a r e s i s t e n c i a e x t e r i o r e s m u y p e q u e

ñ a s e p u e d e d e s p r e c i a r R' e n e s t a u l t i m a f ó rm u

l a y t e n d r e m o s :



ne e

nr r

L o q u e n o s d i c e q u e c u a n d o l a p i l a e s t á cer

rada sobre si misma, c u a n d o l a r e s i s t e n c i a d e l

a r c o i n t e r p o l a r e s m u y p e q u e ñ a ó n u l a , ó c u a n d o

se ha l l a , como sue le dec i r s e , en corto circuito l a

fue rza de l a co r r i en te de toda l a p i l a e s igua l á

l a d e u n o s olo d e lo s e l e m e n to s q u e l a c o m p o

n e n , lo c u a l s in e m b a r g o d e b e e n t e n d e r s e ú n i c a

m en te en e l ca so de qu e l a s fue rza s s e m id a n

s e p a r a d a m e n t e , p o r q u e si l a s c o l o c a m o s e n o p o

s ic ión como indica la f igura 5 .

a

l á m i n a 1 .

a

a u n

q u e l a r e s i s t e n c i a d e l o s a r c o s i n t e rp o l a r e s s e a

m u y r e d u c id a , c om o e l c i r c u i t o p a ra a m b a s e s e l

m i s m o , l a fu e rz a d e l a s c o r r i e n t e s d e l a s p i l a s P

y P' s e r á n :

2e e

Sr Sr

es dec i r l a fue rza de l a p r i m er a dos ve ce s m ay o r

q u e l a fu erz a d e l a s e g u n d a . S i l a r e s i s t e n c i a

d e l c i r c u i t o c o m ú n f ue se m á s ó m e n o s c o n s i d e

r a b l e , l a s f u e r z a s d e l a s c o r r i e n t e s s e r í a n m e n o

r e s ;

p e ro s i e m p re r e s u l t a r í a m a y o r l a d e l a p i l a

d e m a y o r n ú m e r o d e e l e m e n t o s , c u a n d o c o m o

aqu í sucede , s e co loquen en opos ic ión .

L a m i s m a f ó r m u l a ( 3 ) n o s e n s e ñ a q u e c u a n

d o e l c i r c u i t o e x t e r io r e s d e m u c h a r e s i s t e n

c i a , c o m o p o r lo r e g u l a r s u c e d e e n l a s l í n e a s



— 27 —

t e l e g r á f i c a s , n o r e s u l t a g r a n v e n t a j a d e d i s m i

n u i r l a r e s i s t e n c i a d e l a p i la p a r a q u e d i s m i n u

y e n d o e l d e n o m i n a d o r , a u m e n t e l a f u e rz a d e l a

c o r r i e n t e , p o r q u e s i e n d o g r a n d e e l t é r m i n o R' e l

v a l o r d e l q u e b r a d o a u m e n t a p o co d i s m i n u y e n d o

e l o t ro t é rmino nr, n o s u c e d i e n d o lo m i s m o c u a n

d o a u m e n t a e q u e s e h a l l a m u l t i p l i c a n d o e n e l

n u m e r a d o r .

S i se u n e n dos e le m en to s por los po los de l

m i sm o no m b re , ó s i c omo sue l e d e c i r s e c on m á s

ó m e n o s p r o p i e d a d , s e d i s p o n e n e n cantidad,

e q u i v a l e n , c o m o e s s a b i d o , á u n s olo e l e m e n t o

de dofcle supe r f i c ie y por c o n s ig u ie n te de l a m i

t a d de r e s i s t e nc i a , po r l o c ua l , c e r r a ndo l a p i l a

a s i d i s p u e s t a e n c o r t o c i r c u i t o , d a r á u n a c o r

r i e n t e de dob l e fue rz a qu e l a de c a d a e l e m e n to

m e d ida c on se pa ra c ió n . E n e f e c to , c omo l a fue r

z a e l e c t r o - m o t r i z e s l a m i s m a , p u e s t o q u e n o v a

r í a c o n l a s d i m e n s i o n e s d e l o s e l e m e n t o s , l a

fue rz a de l a c o r r i e n t e de e s t a p i l a e s t a r á d a d a ,

po r l a e c ua c ión :

e 2e e

1 = — =

— , q u e e s d o b l e d e — .

r r r

2

S i l a p i l a d i s p u e s t a d e e s t e m o d o se c o m p u s i e r a d e

3 . 4 & e l e m e n to s , l a fue rz a de l a c o r r i e n t e s e r í a

t a m b ié n 3 , 4 & ve c e s m a y or qu e e n la de u n so lo

e l e m e n t o ; p e ro t é n g a s e p r e s e n t e q u e s i l a r e s i s -



-

2S —

tencia del circuito exterior fuese muy conside

rable, esta ley no sería ya cierta, porque enton

ces la resistencia de la pila pudiera hasta des

preciarse en comparación de la del circuito exte-

terior y para que la fuerza de la corriente au«

mentase en dicha proporción, sería preciso unir

los elementos por sus polos contrarios ó sea

disponerlos en tensión, ó en serie lineal.

Oponiendo un solo elemento á los dos dispues

tos en cantidad pudiera creerse que la fuerza ó

intensidad

de la corriente suministrada por estos,

era doble ó por lo menos ma3

r

or que la de aquel ,

pero no sucede así. Si á la pila

P

compuerta de

dos elementos en cantidad, se opone un solo ele

mento como indica la figura 6.

a

lámina 1.

a

, ob

servaremos que la resistencia del circuito se

c: j í . ipüne para ambas de la resistencia r del ele-

r

mentó, mas la de la pila P que es—mas la del

circuito exterior formado por los hilos de rela-

.

cion ó que sirven para establecer las comunica

ciones y que representaremos por

R;

de manera

r

que la resistencia total será, r+—+R. La fuerza

electro-motriz es la misma para las dos pilas y

como venimos haciendo la llamaremos

e.

Desde

luego se comprende que siendo la misma la re

sistencia del circuito é igual la fuerza electro-



— 2 9 -

m otr iz l a fuerza d e la co r r i en te h a de ser l a

m i s m a pa r a a m ba s p i l a s , y e n e f e ct o p a r a u n a

y o t r a e s t á r e p r e s e n t a da po r

e

r

r-\-

—

-\-R.

2

O t r o t a n t o s uc e de r í a s i f ue s e n va r i o s , m uc hos

ó p o c o s , lo s e l e m e n t o s d i s p u e s t o s e n c a n t i d a d ,

pue s t o que s i e m pr e s e r i a l a m i s m a l a f ue r z a

e l ec t ro -m ot r i z de l a s dos p i l a s y l a r e s i s t e n c i a de l

c i r c u i t o c o m ú n .

Ley de distribución de la tensión en un con-

dítctor.

—Supongamos q u e u n o de los po los d e la

pila figura 7.

a

l á m i n a

1

.

a

po r e j e m p l o e l ne ga t i vo ,

c o m u n i c a

directamente

con l a t i e r r a , e s de c i r qu e

e s t á un i do á e l l a po r m e d i o de un bue n c onduc

t o r c o r to y g r u e s o q u e n o p r e s e n t a r e s i s t e n c i a

a lguna a l paso de l a co r r i en t e , y que e l o t ro po lo ,

e l pos i t i vo , s e ha l l a un i do á un c onduc t o r hom o

g é n e o , d e i g u a l s e c c i ó n e n t o d o s s u s p u n t o s , d e l

g a d o y d e l o n g i t u d c o n s i d e r a b l e , d e m a n e r a

qu e o f rezca un a no tab le r e s i s t e n c i a a l pas o de l a

c o r r i e n t e . S e g ú n h e m o s d i c h o , l a t e n s i ó n e n e l

polo n e g a t i v o será cero com o la de la t i e r ra , y l a

de l po lo p os i t i vo se rá i g u a l á l a fue rza e l e c t r o

mot r iz de l a p i la , y s i e l conductor

ae

e s t á p e r f e c

t a m e n t e a i s la do e n t oda s u l o n g i t u d t odo s s u s

p u n t o s p r e s e n t a r á n e s a m i s m a t e n s i ó n . P e r o s i



— 30 -

l a e x t r e m i d a d e de d i c h o c o n d a c t o r s e pon e e n

pe r f e c t a c om un i c a c i ón c on l a t i e r r a , l a t e n s i ó n

y a d i s m i n u y e n d o u n i f o r m e m e n t e á p a r t i r d e l a

p i l a , h a s t a r e d u c i r s e á c e ro e n d i c h a e x t r e m i

dad ; de manera que s i en e l po lo a de la p i la y

e n o tr os p u n t o s c u a l e s q u i e r a d e l c o n d u c t o r ae

l e v a n t a m o s l a s p e r p e n d i c u l a r e s ah, bm, en

do....

c u y a s m a g n i t u d e s r e p r e s e n t e n l a r e s p e c t i v a

t e n s i ó n e n d i c h o s p u n t o s , l a s e x t r e m i d a d e s m, n

y o se h a l l a r á n en la l í ne a he, s e g ú n l a g e o m e t r í a

nos enseña , y á e s t a l í nea , que e s e l lugar geomé

trico d e l a s e x t r e m i d a d e s d e l a s q u e r e p r e s e n t a n

l a s t e n s i o n e s en lo s d i v e r s o s p u n t o s d e l c o n d u c

to r ae, se l e dá e l n om br e de linea de las ten

siones.

P o r o t r a p a r t e , c o m o l o s t r i á n g u l o s hae, mbe,

e t c . , s o n s e m e j a n t e s , l o s l a d o s ha, mb, nc, y od,

son p roporc iona les á l os ae, be, ce y de, de donde

s e d e d u c e q u e l a t e n s i ó n e n c a d a p u n t o d e l c o n

d u c t o r ae e s p r opo r c i ona l á l a d i s t a n c i a de l m i s

m o p u n t o á l a e x t r e m i d a d d e l c o n d u c t o r q u e c o

m un i c a c on l a t i e r r a , y c om o e l c onduc t o r e s ho

m o g é n e o y d e i g u a l s e c c i ó n , l a s r e s i s t e n c i a s d e

e s t a s pa r t e s de l c onduc t o r s on p r opo r c i ona l e s á

s u s r e s p e c t i v a s l o n g i t u d e s , r e s u l t a n d o e n ú l t im o

t é r m i n o , que las tensiones en los diversos pun

tos de un conductor, cuya extremidad se halla en

perfecta comunicación con la tierra, son propor

cionales d las resistencias eléctricas de las partes



del mismo conductor, comprendidas entre cada

punto y el de comunicación con la tierra,

lo cua l

e s t a m b i é n c i e r to p a r a t o d a c l a s e d e c o n d u c t o

r e s ,

p u e s t o q u e lo q u e a q u í i n t e r e s a s o n l a s r e

s i s t e n c i a s . D e m a n e r a q u e si c o n u n e l e c t r ó m e

t r o m e d i m o s l a t e n s i ó n e n l o s p u n t o s

a, b, c, d,

e n c o n t r a r e m o s q u e lo s n ú m e r o s d e g r a d o s d a d o s

p o r e s t e a p a r a t o e n c a d a p u n t o s o n p r o p o r c i o

n a l e s á l a s r e s i s t e n c i a s d e l a s p a r t e s

ae, le, ce

y

de.

E s t a p r o p i e d a d d e l a s t e n s i o n e s n o s p e r m i t e

d e t e r m i n a r l a d e u n p u n t o c u a l q u i e r a d e u n c o n

d u c t o r , c u a n d o se c o n o c e l a f u er z a e l e c t r o - m o

t r i z de l a p i l a ó l a t e n s i ó n e n e l po lo , l a r e s i s

t e n c i a e l é c t r i c a d e l c o n d u c t o r y la r e s i s t e n c i a

d e l a p a r t e c o m p r e n d i d a e n t r e e l p u n t o q u e se

c o ns i d e r a y e l de c o m un i c a c i ón c on l a t i e r r a . E n

e f e c t o , l o s t r i á n g u l o s s e m e j a n t e s

aheybme,

por

e j e mp l o , da n l a p r opo r c i ón :

ae\ be\ \ áh\ bm,

d e

ah

x

be

d o n d e s e d e d u c e :

bm= .

E s ta fó rmu la nos d a e l va lo r de l a t e ns ió n en

e l p u n t o

b,

y d e la m i s m a m a n e r a p u d i e r a h a

l l a r s e e l de o t r o c ua l qu i e r a c omo

c ó d

y e n g e

n e r a l , c o n s i d e r a n d o q u e

ae

r e p r e s e n t a l a r e s i s

t e n c i a d e t o d o e l c i r c u i t o , c o m p u e s t a d e l a r e s i s

t e n c i a d e l a p i l a q u e l l a m a r e m o s

r

más la de la

p a r t e

ab

q u e r e p r e s e n t a r e m o s p or

R

' m á s la de



— 32 —

l a p a r t e le q u e d e s i g n a r e m o s p o r R y que ah e s

l a t en s ión po la r i ? de l a p i l a , l a t e n s i ó n a? de u n

p u n t o c u a l q u i e r a d e u n c o n d u c t o r e s t a r á d a d a

po r l a e c ua c i ón .

R

X

E

Q£ _

r

+

R + R'

que e s l a f ó r mu l a ge ne r a l de l a t e n s i ón .

Igualdad de la intensidad ó fuerza de la cor

riente en todas las secciones de un mismo circuito

perfectamente aislado.—La fue rza de l a co r r i e n

t e e n e l pun t o

a

figura7, lá m in a l . * es i g u a l á la

j u e r z a e l e c t r o - m o t r i z ah, d i v i d i d a p o r l a r e s i s

t e n c i a d el c o n d u c t o r r e p r e s e n t a d o p o r l a l o n g i

t u d

ae,

es dec i r á

ah

. = Tang. aeh

ae

p u e s t o q u e e l t r i á n g u l o ahe e s r e c t á n g u l o . E n

l o s p u n t o b, c y d, l a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z s e

r e d u c e r e s p e c t i v a m e n t e á

fon, en

y

do,

d e m a

n e r a qu e l a f ue r z a de l a c o r r i e n t e e n c a da u n o de

e l los se rá

Im en do

le ce de

c u y a s e x p r e s i o n e s so n t a m b i é n i g u a l e s á l a s t a n -

g e n t e s d e l á n g u l o e x p r e s a d o y p o r l o t a n t o i g u a

l e s e n t r e s í y á l a p r i me r a , y c omo l o mi smo su -



- 33 -

3

c e d e r í a e n t o d o s l o s p u n t o s d e l c o n d u c t o r , r e s u l

t a q u e , l a i n t e n s i d a d ó f u e r z a d e l a c o r r i e n t e

e l é c t r i c a e s l a m i s m a e n t o d a s l a s s e c c i o n e s d e l

c i r c u i t o . S i e s t e n o s e h a l l a p e r f e c t a m e n t e a i s

l a d o , s e p e r d e r á u n a p a r t e m á s ó m e n o s c o n s i

d e r a b l e d e l a c o r r i e n t e q u e s a l e d e l a p i l a d e j a n

d o d e s e r d e i g u a l i n t e n s i d a d e n t o d o el t r a y e c

t o ,

y l a c u e s t i ó n s e h a c e m á s c o m p l i c a d a y e n

t r a en l a t eo r í a de l a s

corrientes derivadas,

d e

q u e n o s o c u p a r e m o s o p o r t u n a m e n t e .

L a p r o p o s i c ió n a n t e r i o r , p u e d e d e m o s t r a r s e

p o r o t r a s c o n s i d e r a c i o n e s q u e n o c a r e c e n d e i n

t e r é s n i d e a p l i c a c i ó n e n e l e s t u d i o d e l a s c o r

r i e n t e s e l é c t r i c a s . H e m o s d i c h o a l p r i n c i p i o q u e

l a e n e r g í a c o n q u e l a e l e c t r i c i d a d t i e n d e á p a s a r

d e u n p u n t o á o t r o , e r a i g u a l á l a d i f e r e n c i a d e

t e n s i ó n d e e s t o s m i s m o s p u n t o s , y p o r c o n s i

g u i e n t e s i e n l a figura 7 t i r a m o s l a s l í n e a s

pm,

qn, ro,

p a r a l e l a s á

ae,

la p a r t e

p h

r e p r e s e n t a r á l a

d i f e r e n c i a d e t e n s i ó n e n t r e l o s p u n t o s

a

y

b, mq

e n t r e l o s

by c,j od

e n t r e l o s

dy e.

S i a h o r a s u

p o n e m o s q u e l a s p a r t e s

ab, be, cd y de

s on i g u a

l e s y p o r c o n s i g u i e n t e l a s

pin, qn, y ro,

t a m b i é n

l o s e r á n

lásph, qm, rn y do,

d e d o n d e r e s u l t a

q u e l a e l e c t r i c i d a d p r o c e d e n t e d e l a p i l a t i e n d e

á p a s a r c o n l a m i s m a f u e r z a ó e n e r g í a d e u n o á

o t r o d e d i c h o s p u n t o s , y c o m o e s t a d i f e r e n c i a d e

t e n s i ó n e s l a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z e n c a d a u n o

d e e l l o s , y l a r e s i s t e n c i a d e l o s p a r t e s

ai, be, cd



— 34 —

y de e s l a m i s m a , l a fu e rz a d e l a c o r r i e n t e r e p re

s e n t a d a p o r

ph qm m do

ab be cd de

e s i g u a l e n t o d a s l a s p a r t e s , y c o m o e s t a s p u e

d e n s e r t a n p e q u e ñ a s c o m o s e q u i e r a , r e s u l t a

q u e l a fu e rz a d e l a c o r r i e n t e e s i g u a l e n t o d o s

l o s p u n t o s ó s e c c i o n e s d e u n c i r c u i t o p e r f e c t a

m e n t e a i s l a d o , lo c u a l s e r e c o n o c e f á c i l m e n t e i n

t e r p o n i e n d o e n e l c i r c u i t o v a r i o s g a l v a n ó m e t r o s

iguales, e n c u y o c a s o s e v e r á q u e t o d o s m a r c a n

e l m i s m o n ú m e r o d e g r a d o s .

E s t o ,

s i n e m b a r g o , n o es a b s o l u t a m e n t e c i e r

t o ,

e s p e c i a l m e n t e e n e l p r i m e r m o m e n t o , p o r q u e

á c a u s a d e l a r e s i s t e n c i a q u e e l c o n d u c t o r o p o n e

a l p a s o d e l a c o r r i e n t e , l a f u e rz a d e e s t a v a a u

m e n t a n d o s u c e s i v a m e n t e e n lo s d i v e rs o s p u n t o s

d el c i r c u i t o d u r a n t e u n t ie m p o m á s ó m e n o s a p r e -

c i a b l e , s e g ú n l a l o n g i t u d y r e s i s t e n c i a d e l m i s

m o ,

y c u y o t i e m p o s e d e s i g n a c o n e l n o m b re d e

período variable, h a s t a q u e a l fin l l e g a á s u m á x i

m u m d e i n t e n s i d a d ó s e a di periodo estable, en el

c u a l c o n s e r v a s e n s i b l e m e n t e l a m i s m a f u e r z a ; y

d e c i m o s s e n s i b l e m e n t e p o r q u e e n r e a l i d a d c o n t i

n ú a a u m e n t a n d o in d e f i n i d a m e n t e co n s u m a l e n

t i t u d , d e m a n e r a q u e l a p r o p a g a c i ó n d e l a c o r

r i e n t e e l é c t r i c a v i e n e á e s t a r r e p r e s e n t a d a p o r

u n a c u r v a asintótica, com o la de l ca lo r a l t r a v é s



-

35 —

d e una b a r r a m e t á l i c a , lo que e s t a b l e c e una r e l a

c i ó n

más

e n t r e

la


y los llamados

flui

dos imponderables.

C o m o la p r o p a g a c i ó n de la e l e c t r i c i d a d de un

p u n t o á o t ro se ver i f ica en v i r t u d de la d i f e r e n c i a

d e t e n s i ó n que e x i s t e e n t r e e l l o s , asi c o m o la di

f e r enc i a de n ive l ó de p r e s ió n d e t e r m i n a el m o v i

m i e n t o de los flu idos, a lg u n o s f í s icos su e l e n l l a

m a r

pend iente, caida ó salto, á

d i c h a d i f e r e n c i a

d e t e n s i ó n e l é c t r i c a , de la m i s m a m a n e r a que se

d i c e pendiente, caida ó salto, de a g u a , de d o n d e

r e s u l t a que d e s i g n a n d o por ü T y A l a s r e s p e c t i v a s

t e n s i o n e s de los dos p u n t o s que se c o n s i d e r a n y

p o r

R

la r e s i s t e n c i a del c o n d u c t o r que los une,

l a fue rza

de la

c o r r i e n t e e l é c t r i c a e n t r e e l lo s p u e

d e r e p r e s e n t a r s e por la e c u a c i ó n :

H—h

,r=

R

p u e s t o que d i c h a f u e r z a e s t á en r a z ó n d i r e c t a de

l a e x p r e s a d a d i f e r e n c i a

de

t e n s i ó n

ó sea de la

f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z , y en r a z ó n i n v e r s a de la

r e s i s t e n c i a .

H e m o s c o n s i d e r a d o el c a s o en que el polo ne

g a t i v o se h a l l a en c o m u n i c a c i ó n d i r e c t a ó p e r

f ec t a con la t i e r r a , y el p o s i t i v o al t r a v é s de un

c o n d u c t o r

de una

r e s i s t e n c i a

más ó

m e n o s c o n

s i d e r a b l e ; p e r o l o m i s m o s u c e d e r í a en el c a s o c o n

t r a r i o ,

es d e c i r si el p olo p o s i t i v o c o m u n i c a s e di-



- 36 -

r e c t a m e n t e c o n l a t i e r r a s i n i n t e r p o s i c i ó n d e r e

s i s t e n c i a a lg u n a , y e l n e g a t i v o lo v e r i f ic a s e a l

t r a v é s d e u n c o n d u c t o r m á s ó m e n o s r e s i s t e n t e a l

paso de l f lu ido e léc t r i co . E l va lo r abso lu to de l a s

t e n s i o n e s i r í a d i s m i n u y e n d o u n i f o r m e m e n t e á

p a r t i r d e l p o lo n e g a t i v o h a s t a r e d u c i r s e á c e r o

e n e l p u n to d e perfecta c o m u n i c a c i ó n c o n l a

t i e r r a , s i n m á s d i f e r e n c i a q u e e l c o n s id e ra r lo

c o m o n e g a t i v o , ó p r e c e d i d o d e l s i g n o — .

L a f igura 8 , lá m in a 1 .

a

, r e p r e s e n t a u n a p i l a

c u y o s d o s p o lo s c o m u n i c a n c o n l a t i e r r a al t r a

v é s d e u n c o n d u c t o r d e m á s ó r n é n o s r e s i s t e n c i a .

S i l a d e l c o n d u c to r ae e s i g u a l á l a d e l a'e', la

t e n s i ó n ah de l po lo po s i t iv o se rá i g u a l en va lo r

a b s o lu to á l a

a' h'

d el c o n d u c t o r

a' e'

; p e r o te- fi

g u r a m o s h a c i a a b a j o p o r s e r n e g a t i v a , y s i t i r a

m o s l a s l í n e a s hejh'e' l a p r i m e r a s e r á l a l í n e a

d e l a s t e n s i o n e s p o s i t i v a s y l a s e g u n d a l a d e l a s

n e g a t i v a s .

S i l a r e s i s t e n c i a d e lo s c o n d u c t o r e s aej a'e'

s o n d i f e r e n t e s , l a s t e n s i o n e s

ah

y

a'h'

s e r á n

t a m b i é n d i s t i n t a s y p r o p o r c i o n a l e s á e s t a s r e s i s

t e n c i a s d e m a n e r a q u e r e s u l t a r á l a p r o p o r c i ó n

ah \ a'h' \\ R ; R', l l a m a n d o R y R ' l a s r e s i s

t e n c i a s

áeae

y d e

a'e'

r e s p e c t i v a m e n t e . S i R y

R ' s o n c e r o , i g u a l m e n t e l o s e r á n ah y a'h', lo

q u e e s t á c o n fo rm e c o n lo q u e s e h a d i c h o r e s p e c

to de q u e l a t e ns ió n e n e l po lo de u n a p i l a q u e

c o m u n i c a d i r e c t a y p e r f e c t a m e n t e c o n l a t i e r r a



- 37 —

e s c e r o , c o m o d e b e s u c e d e r c o n e l q u e e n l a s e s

t a c i o n e s t e l e g r á f i c a s , c o m u n i c a c o n l a p l a n c h a

d e t i e r r a ; y e s e v i d e n t e q u e s i p r e s e n t a a l g u n a

t e n s i ó n , lo q u e s e p u e d e r e c o n o c e r a p l i c a n d o u n

e l e c t r ó m e t r o , e s s e ñ a l d e q u e l a p l a n c h a n o e s t á

b i e n e s t a b l e c i d a .

E l m i s m o a p a r a t o i n d i c a t a m b i é n q u e c u a n d o

l a s r e s i s t e n c i a s d e l o s c o n d u c t o r e s

ae'j a' e'

son

i g u a l e s , l o s o n l a s t e n s i o n e s ah y a'h', y q u e

c u a n d o d i c h a s r e s i s t e n c i a s so n d i s t i n t a s , l a s t e n

s i o n e s s o n p r o p o r c i o n a l e s á e s t a s r e s i s t e n c i a s .

C u a n d o l os r e s p e c t i v o s e x t r e m o s d e lo s c o n

d u c t o r e s ae y a'e' e s t á n e n p e r f e c t a c o m u n i c a

c ión con l a t i e r r a y po r lo t a n t o p a sa po r e l lo s

u n a c o r r i e n t e c o n t i n u a , c o n t i e n e n u n a c a r g a d e

e l e c t r i c i d a d q u e s e s u p o n e p r o p o r c i o n a l e n c a d a

p u n t o ala t e n s i ó n d e l m i s m o p u n t o , p o r l o c u a l

s e r e p r e s e n t a p o r e l á r e a d e l o s t r i á n g u l o s ahe y

a

1

h' e'. S i lo s e x p r e s a d o s c o n d u c t o r e s e s t á n

c o m p l e t a m e n t e a i s l a d o s y s i n c o m u n i c a c i ó n a l

g u n a c o n l a t i e r r a , e n t o n c e s n o h a y c o r r i e n t e

e l é c t r i c a y t o d o s l os p u n t o s a d q u i e r e n u n a t e n

s ió n i g u a l á la t e n s i ó n p o l a r y u n a c a r g a e l é c t r i

c a p r o p o r c i o n a l á e l l a , q u e s e r e p r e s e n t a p o r e l

á r e a d e l o s r e c t á n g u l o s ahfe p a r a e l p r i m e r o

y

a' h' fe'

p a r a e l s e g u n d o c o n d u c t o r , t r i á n g u

l o s y r e c t á n g u l o s q u e p u e d e n s e r i g u a l e s ó d i f e

r e n t e s , s e g ú n s e a n l a s r e s i s t e n c i a s d e d i c h o s

c o n d u c t o r e s y p o r c o n s i g u i e n t e l a r e s p e c t i v a



- 38 —

t e n s i ó n p o l a r. L a p r i m e r a c a r g a , q u e p r o c e d e

d e l a e l e c t r i c id a d e n m o v im ie n to , s e l l a m a di

námica;

y la s e g u n d a , d e b i d a á l a e l e c t r i c i d a d

e n r e p o s o , r e c ib e e l n o m b re d e estática, l a cu a l

e s e l dob le de aque l l a , pues to que e l á rea de lo s

t r i á n g u l o s m e n c i o n a d o s e s l a m i t a d d e l á r e a d e

lo s r e s p e c t i v o s r e c t á n g u l o s .

Potencial.— E sta p a l a b r a , i n t r o d u c i d a h a c e

a l g u n o s a ñ o s p o r M r . G e e n e n e l e s tu d i o d e l a

e l e c t r ic i d a d , e x p r e s a , s e g ú n M r . F l e m i n g J e n -

k i n , u n a i d e a s e n c i l l í s i m a ; p e r o m u c h a s v e c e s

m a l c o m p r e n d i d a .

P a r a d a r á c o n o c e r l o q u e s e e n t i e n d e p o r po

tencial eléctrico e s c o n v e n i e n t e e x p l i c a r a n t e s e l

s e n t i d o d e l a p a l a b r a

energía,

y a l e fec to co n s i

d e r a m o s m u y á p r o p ó s i t o c o p i a r a l g u n o s p á r r a

fos d e u n n o t a b l e a r t í c u l o e s c r i t o e n i n g l é s p o r

o s a s t r ó n o m o s N o r m a n L o c k y e r y B a lf ou r S t e -

w a r t , t r a d u c i d o fc om o é l s a b e h a c e r l o y p u b l i

cado en e l Anuario del Observatorio de Madrid,

c o r r e s p o n d ie n t e a l a ñ o d e 1 8 7 6 , p o r e l d i s t i n g u i

d o a s t r ó n o m o d e l m i s m o O b s e r v a t o r i o , D . M i

g u e l M e r i n o :

*Energia,

e n e l m u n d o s o c i a l e s p a l a b r a m u y

c o m ú n y c o r r i e n t e , y s o b r e c u y o v e r d a d e r o s i g

n i f i c a d o e s t a m o s a c o r d e s t o d o s . C u a n d o u n h o m

b r e p r o c e d e n t e d e c l a s e m u y h u m i l d e , y p r i v a d o

por de p ro n t o de apo yo y de re cu rs o s , s e ab re

p a s o e n t r e l o s d e m á s , y b u l l e , y c r e c e y s e e l e v a ,



- 39 -

y a s c i e nd e en l a e sc a l a soc i a l , s i n qu e n a d a l a

d e t e n g a , n i o b s t á c u l o a l g u n o le a m i l a n e , y e s t o

p o r s u p r o p i a v i r t u d , s i n a u x i l i o g e n e r o s o d e

n ad i e , á f ue r za de f u e r z a s , con e l su do r de s u

r o s tr o y a n g u s t i a d e s u m e n t e , a q u e l h o m b r e ,

c l a m a m o s s i n p e n s a r , e s m u y

enérgico.

P o r

ener

gía

e n e s t e c a s o , e n t e n d e m o s l a f a c u l t a d d e l

h o m b r e p a r a s u p e r a r o b s t á c u l o s y c o n t r a r i e d a

de s en e l á sp e r o ca m i n o de l a v i d a , y l a s u m a

d e s u e n e r g í a p r o c u r a m o s m e d i r l a ó a p r e c i a r l a

p o r e l c o n j u n t o d e o b s t á c u l o s s u p e r a d o s , d e d i

ficultades v en c i d as , de t r a b a j o de c u a l q u i e r e s

p e c i e v e rif ic ad o - E l h o m b r e v e r d a d e r a m e n t e

enérgico,

s e n o s r e p r e s e n t a y p r o c e d e c o m o b a l a

de c a ñ ó n soc i a l ; y a s í com o l a b a l a de p l om o

d e s p e d i d a c o n f ur ia p o r e n o r m e c a n t i d a d d e p ó l

v o r a i n f l a m a d a , p e n e t r a e n l a a p i ñ a d a m u c h e

d u m b r e d e u n e j é r c i to ó d e s p o r t i l l a e l m u r o d e

g r a n i t o ; a s í , m e r c e d á s u

energía de carácter-

a t r o p e l l a a q u e l h o m b r e p o r l a m u l t i t u d d e s u s

c o n t r a r io s y d e r r u m b a lo s b a l u a r t e s p a r a c o n t e

n e r l e y d o m i n a r l e p o r e ll o s e r i g i d o s .

« P e ro , e x t r a ñ o f e n ó m e n o E l m i s m o h o m b r e

s i n g u l a r , t r i u n f a d o r e n t a n t a s l i d e s , t r o p i e z a d e

p r o n t o c o n u n a d v e r s a r i o q u e n i l a d é c i m a p a r t e

d e s u e n e r g í a p e r s o n a l p o s e e , y q u e , s i n e m b a r

g o , l e v e n c e y s u b y u g a s i n d i fic u l t a d y d e u n

m o i r r e s i s t i b l e . ¿C óm o s e e x p l i c a t a m a ñ a c o n t r a

d i cc i ón?—P or l a

posición elevada

q u e e n l a e s c a -



— 4 0 —

l a ó j e r a r q u í a soc i a l e l en em i g o o cu pa : po r l a

energía heredada de q u e á fa l ta d e la personal,

d i s p o n e . E n u n a l u c h a á p e d r a d a s e n t r e d o s

m o z o s , r o b u s t o y d i e s t r o e l u n o , d e m e n g u a d o s

b r i os e l o t r o , pe r o s i t u ad o aq u é l en m ed i o de l a

c a l l e ,

y e l se g u n d o en lo a l to d e u n ed i f i c io ,

j u n t o a l bo r de de l a az o t ea ; m a l lo p a s a r í a e l

m á s a r r o g a n t e y a n i m o s o .

J Y

¡c osa m á s s o r p r e n d e n t e E s t a

energía de

posición ó heredada e s l a m i s m a energía perso

nal, c o n s i d e r a d a b a jo d i s t i n t o a s p e c t o ó d e s d e

o t ro p u n t o d e v i s t a d i s t i n t o d e a q u e l d o n d e p o r

d e p r o n t o n o s c o l o c a m o s p a r a c o n t e m p l a r l a y

a p r e c i a r l a : energía personal, s í ; pe r o en ac c i ó n

ó t r a b a j o e n t i e m p o s a n t e r i o r e s , y c o m o a d o r m e

c i d a a h o r a ó t r a s f o r m a d a e n algo e q u i v a l e n t e .

L a f ami l ia que en l a a c t u a l i d a d oc up a y d i s f r u t a

u n a e l e v a d a p o s ic i ó n s o c i a l , s i n m e r e c i m i e n t o s

p r o p io s , d e s e g u r o c u e n t a e n t r e s u s a n t e p a s a

d o s a l g u n o d e g r a n d e

energía personal,

s u p e r i o r

a l a d e m u c h o s d e s u s c o n t e m p o r á n e o s . E l f u n

d a d o r d e l a c a s a d e s a p a r e c i ó , y c o n é l s e d e s

v a n e c ió m u c h o t ie m p o h a l a e n e r g í a c r e a d o r a ,

y h a s t a s u n o m b r e y a c e s e p u l t a d o e n l a s t i n i e

b l a s de l o l v ido ; pe r o a l g o q u e d a y co n se r v a

l a f a m i l ia c o m o r e c u e r d o ó t e s t i m o n i o d e s u

e x i s t e n c i a f e c u n d a y t r á n s i t o g l o r io s o p o r el

m u n d o : q u é d a l e y c o n t i n ú a d i s f r u t a n d o e l . r e

su l t ado de su ac t i v i dad , de sus e s f ue r zos , de l a



— 41 —

l u c h a t e n a z q u e d e bi ó s o s t e n e r p a r a e n c u m b r a r

s e y d o m in a r l o q u e a n t e s á é l l e a v a s a l l a b a . —

En el mundo sociallrdy,

p u e s , e n s u m a , q u e d i s

t i n g u i r d o s c l a s e s d e e n e r g í a :

actual

ó p e r s o n a l

e n m o v i m i e n t o ó a c c i ó n ;

heredada

ó i n h e r e n t e á

l a p o s i c ió n y j e r a r q u í a de c a d a i n d i v i d u o .

« P u e s u n a c o s a p a r e c i d a s u c e d e y s e a d v i e r t e

en e l

mundo físico.

P a ra s u b i r e n é l y s o b re s a l i r

u n poco po r c im a de lo s d e m á s ob je tos q ue n o s

r o d e a n h a y q u e d e s p l e g a r g r a n d o s i s d e

energía

e n c o n t r a d e l a fu e rz a d e l a g r a v e d a d , q u e , c o m o

la p e re z a y l a d e s id i a , d e c o n t in u o n o s im p e le y

p r e c i p i t a h a c í a l o b a j o y r a s t r e r o .

Energía actual

c o n s i d e r a b l e , d e c i m o s , q u e p o s e e l a p i e d r a d e s

p e d i d a h a c i a l o a l t o c o n g r a n d e í m p e t u , p o r q u e á

s e m e j a n z a d e l h o m b r e e n é r g i c o q u e s e b u r l a d e

l o s o b s t á c u l o s i n t e r p u e s t o s e n s u c a m i n o , a s í e l

p r o y e c t i l d e sa f ía e n t o n c e s y v e n c e l a r e s i s t e n

c i a q u e l a g r a v e d a d o p o n e á s u m o v i m i e n t o d e

a s c e n s i ó n . Y c o m o e l h o m b r e d e m á s i n d ó m i t a

v o l u n t a d s e f a t i g a e n l a l u c h a p o c o á p o c o , y c e

d e y s u c u m b e a l f i n a n t e o t r a fu e rz a d e o rd e n ó

í n d o l e s u p e r i o r , a s í e l p r o y e c t i l , p r o v i s t o d e e n e r

g í a l i m i t a d a , c e d e a l i m p u l s o y c o m o l l a m a

m i e n t o i n c e s a n t e d e l a g r a v e d a d , s u b e c a d a v e z

m á s d e s p a c i o y s e p a r a , p o r ú l t i m o ,

á

c i e r t a

y

d e t e rm i n a d a a l t u r a , p r e c i s a m e n t e , s u p o n g a m o s

en e l bo rd e de l a az o t ea ó d on de d es d e l a ca l l e

fu é l a n z a d o .



— 42 —

«Y he l e de sde e n tonc e s a l l í , e n c omple to r e

p o s o ,

v e n c i d o y a c o b a r d a d o , s i n l a m e n o r t e n

de n c i a á c o n t in u a r s ub i e n do . ¿Q ué fué d e su

a n t e r i o r energía? ¿ D e sa p a re c ió de l un iv e r s o , s i n

de j a r r a s t ro n i hue l l a de su pa so , n i c o sa a lguna

e q u i v a l e n t e ó c a p a z d e p r o d u c i r a n á l o g o s e f e c

tos? ¿Por v e n tu ra se pe rd ió p a r a s i e m pre y e n t e

r a m e n t e s e c o n s u m i ó ? — N o , e n v e r d a d : l a energía

actual

e n c u y a v i r t u d c o m e n z ó l a p i e d r a á r e

m o n t a r s e h a c i a lo a l t o , a s í d e s a p a r e c e d e l c o n

j u n t o ó universo de la energía, como e l ca rbón

que a rde , y e n l a a pa r i e nc i a se consume e n n u e s

t r o s h o g a r e s , d e s a p a r e c e d e l universo material.

L o q u e h a c e e s t r a s f o r m a r s e , d e s a p a r e c e r c o m o

energía

d e m o v i m i e n t o e n a c t i v i d a d , d e s p u é s d e

c o n q u i s t a r p a r a l a p i e d r a u n a p o s i c i ó n v e n t a j o s a ,

y c o n v e r t i r s e e n e n e r g í a latente, c a p a z d e p r o

d u c i r , o p e r a n d o e n s e n t i d o c o n t r a r i o , l o s m i s m o s

e f ec to s q u e l a e n e r g í a p r i m i t i v a . C u a n d o , p o r

c u a l q u i e r e v e n t o , l a p i e d r a s e d e s p r e n d e d e l b o r

de de l a azo tea , su

energía de posición

i n s t a n t á

n e a m e n t e s e t r a n s f i g u r a y c o n v i e r t e e n

energía

actual; e l mov imie n to se a c e l e r a , y l a p i e d ra l l e

g a a l p u n t o d e d o n d e e n o t ro t i e m p o s e r e m o n

tó c on l a ve loc ida d p r im i t i va , c on l a m i sma

e n e r g í a a c t i v a d e q u e n o s p a r e c i ó a n i m a d a e n .

l a p r i m e r a p a r t e d e s u e s c u r s i o n . E n a m b o s

m u n d o s , físico y social, d e b e m o s , p u e s , d i s t i n

gu i r , c omo me d io de p re c i sa r l a s i de a s y e l l e n -



- 4 3 —

g u a j e , d o s c l a s e s d e e n e r g í a ,

activa

ó e n e j e r c i

c io a c t u a l ; y d e

posición,

p o t e n c i a l ó l a t e n t e . L a

d i fe r e n c ia e n t r e a m b o s s e a d v i e r t e ú n i c a m e n t e

c u a n d o s e t r a t a de a p r e c i a r c o n e x a c t i t u d ó d e

medir

l a

energía:

c os a d i f i c i lí s i m a , s i no a b s o

l u t a m e n t e i m p o s i b l e , p o r f a l t a d e t é r m i n o d e

c o m p a r a c i ó n , e n e l m u n d o s o c i a l , y a s e q u i b l e

c on g r a d o de a p r ox i m a c i ón i nde f i n i do e n e l f í s i

c o ;

p o r q u e e n é s t e l a e n e r g í a v a l e t a n t o c o m o

capacidad para el trabajo,

f a c u l t a d ó v i r t u d p a r a

r e a l i z a r ó e j e c u t a r u n a o b r a d e t e r m i n a d a ; y e l

t r a b a j o , n o h a y p a r a q u é d e m o s t r a r l o e n e l s i g l o

d e l a s m á q u i n a s , s e e x t í m a , v a l ú a y p a g a c o m o

a l g o p e r f e c t a m e n t e d e f in id o y s u s c e p t i b l e d e

m u y d e l i c a d a a p r e c i a c i ó n .

»Lo qu e e n e l m u nd o ó u n i v e r s o f ís ic o d e n o

m i n a m o s

energía,

y h e m o s p r o c u r a d o d e f i n i r ,

p u e d e r e v e s t i r m u y v a r i a d a s a p a r i e n c i a s , y s e

m e j a n t e á P r o t e o , t r a n s f o r m a r s e s i n c e s a r : d e

d o n d e p r o c e d e l a c o n f u s i ó n , d u r a n t e m u c h o s s i

g l o s r e i n a n t e , s o b r e e l v e r d a d e r o s i g n i f i c a d o d e

a q u e l l a p a l a b r a é í n d o l e , t r a v i e s a y j u g u e t o n a ,

d e l a e n t i d a d q u e r e p r e s e n t a . T i e m p o , y p a c i e n

c i a , y p e r s p i c a c i a s u m a s e h a n n e c e s i t a d o p a r a

b u r l a r l o s m i l a r d i d e s p o r e l l a d i s c u r r i d o s y d e s

p l e g a d o s e n s u a f án d e h u i r d e q u i e n e s c o n m a

y o r t e n a c i d a d y e n t u s i a s m o l a p e r s e g u í a n , e m

p e ñ a d o s e n c o m p r e n d e r y p r o f u n d i z a r e l m i s t e

r i o d e s u e x i s t e n c i a . P r e s e n t e m o s a l g u n o s e j e m -



_ 44 —

p í o s d e e s t a s t a n m ú l t i p l e s c l a s e s d e energía,

u n o s e n o t r o s * c o n v e rt ib l e s c o n g r a n d í s i m a f a c i

l i d a d , y q u e á c a d a m o m e n t o c a m b i a n d e a s p e c

to y re v i s te n u n a de l a s dos fo rm as finales c a r a c

t e r í s t i c a s : l a d e energía d e m o v i m i e n t o actual, y

la de posición ó latente.

« E n e r g í a activa e s l a d e l t r e n , i m p u l s a d o á

t o d o v a p o r , q u e c o n r a p i d e z v e r t i g i n o s a s a l v a

e n o r m e s d i s t a n c i a s ; la d e l v i e n t o d e s e n c a d e n a

d o ,

q u e e n c r e s p a l a s o l a s d e l m a r , y s i l b a fu

r io s o a l e s t r e l l a r s e c o n t r a l a im p a s ib l e ro c a ; y

l a d e l t o r r e n t e q u e s e p r e c i p i t a r u g i e n d o y a t r e

p e l l a n d o c u a n to d e l a n t e s e l e o p o n e , d e s d e l a

c u m b re y p o r l o s f l a n c o s d e l a m o n ta ñ a . Y t a m

b i é n lo e s , b a jo d e a p a r i e n c i a m u c h o m á s h u

m i l d e , l a q u e p o s e e n l a s m o l é c u l a s c o m p o n e n t e s

d e l os c u e rp o s , e n c o n t in u o y c o m o f e b ri l e s t a

d o d e m o v i m i e n t o . L o q u e l l a m a m o s calor p r o

c e d e d e l a e n e r g í a e n a c t i v i d a d d e l a s m o l é c u

la s de lo s cue rpos calientes, v i o l e n t a m e n t e d i s

l o c a d a s p o r c u a l q u i e r c a u s a , y e n r e v o l u c i ó n e s

p a n t o s a u n a s e n t o r n o d e o t r a s . E n u n rayo

de luz s e n o s r e v e l a o t r o g é n e r o d e e n e r g í a m á s

s u t i l , p r o c e d e n t e d e l a d i s l o c a c i ó n r í t m i c a y m o

v i m i e n t o v i b r a t o r i o d e l éter, q u e " inunda e l e s

p a c io u n i v e r s a l y e n e l c u a l s e h a l l a n s u m id o s

y como flo tan tes tod os los c u e rp o s . Y a lg o p a

r e c id o , e n e l fo nd o id é n t i c o t a l v e z , a d v e r t i m o s

en e l pa so de una corriente eléctrica p o r e l m i s -



— 4 5 —

t e r i o s o c o n d u c t o d e l a l a m b r e t e l e g r á f i c o . L a elec

tricidad

e n m o v i m i e n t o p o s e e , ó r e p r e s e n t a , l a

e s p e c i e d e e n e r g í a m á s s i l e n c i o s a ó h i p ó c r i t a d e

c u a n t a s p u e d e n i m a g i n a r s e : h i p ó c r i t a , s í ; p o r

q u e d e r e p e n t e p u e d e c a m b i a r y c a m b i a d e c a

r á c t e r ó a s p e c t o ; s e a c u m u l a b r a m a n d o e n u n

l u g a r d e t e r m i n a d o ; ó se l a n z a fu r io s a y c o n e s

t r é p i t o a t r o n a d o r c o n v e r t i d a e n i n m e n s a r á f a g a

d e f u e g o i r r e s i s t i b l e , d e s d e u n a r e g i ó n á o t r a

m u y d i s t a n t e .

«Como e jemplos de la energia de posición,

s o n l o m u y n o t a b l e s l a q u e a r t i f i c i a l m e n t e , y l u

c h a n d o e n c o n t r a d e l a f u e r z a d e l a g r a v e d a d ,

s e h a c o m u n i c a d o á l a p i e d r a c o l o c a d a e n l o a l t o

de u n ed i fi c io ; y l a qu e po see e l a g u a , ca id a de

l a s n u b e s , y r e p r e s a d a e n l a c u m b r e d e u n m o n t e

p r ó x i m a á d e s p e ñ a r s e . Y , p r e s c i n d i e n d o d e e s t o s

e j em p l o s , a u n q u e v u l g a r e s , m u y s i g n i f i c a t i v o s

y e l o c u e n t e s , n o s o n m e n o s d i g n o s d e c i t a r s e y

cons ide ra r se e l de un re lo j de bo l s i l lo , a l cua l se

a c a b a d e d a r c u e r d a y c u y o m u e l l e c o m i e n z a á

d e s b a n d a r s e p o co á p o c o , t r o c a n d o a s í s u ener

gia potencial, e n activa ó de m ov i m i e n t o ; y e l

d e l a r c o a t i r a n t a d o , á p u n t o y a c a s i d e e s t a

l l a r , y q u e e n e l a c t o d e d i s p a r a r s e , c o m u n i c a á

l a flecha l a e n e r g í a l a t e n t e qu e e n e l ú l t i m o

m o m e n t o p o s e ía , c o n v e r t i d a en e n e r g í a a c t i v a ,

m u y p e r c e p t i b l e y d e s t r u c t o r a . »

N o d e s a g r a d a r í a a l l e c t o r q u e c o n t i n u á r a m o s



— 46 -

c o p ia n d o t a n i n t e r e s a n t e a r t í c u l o ; p e r o lo s p á r

r af os q u e p r e c e d e n s o n s u f i c i e n t e s ¡ p a r a c o m

p r e n d e r l o q u e s e e n t i e n d e p o r

energía eléctrica,

po rque as í como a l da r c u e rd a a l r e lo j y a l e s t i

r a r e l a rc o , e l m ue l l e de aq u e l y l a c u e rd a de

é s t e v a n a d q u i r i e n d o s u c e s i v a m e n t e m a y o r s u

m a d e e n e r g í a p o t e n c i a l ó l a t e n t e , d e l m i s m o

m o d o a l d a r v u e l t a s a l d i s c o d e u n a m á q u i n a

e l é c t r i c a , y a l a u m e n t a r e l n ú m e r o d e e l e m e n

t o s d e u n a p i l a , v a c r e c i e n d o l a e n e r g í a p o t e n

c i a l ó l a t e n t e d e l a e l e c t r i c i d a d p a r a c o n v e r t i r s e

e n e n e r g í a a c t i v a , de m o v i m i e n t o ó c i n é t i e a ,

c u a n d o a l c o n d u c t o r d e l a p r i m e r a s e a p l i c a u n

h i lo m e t á l i c o q u e c o m u n i q u e c o n l a t i e r r a y s e

u n e n l o s po l os de l a s e g u n d a po r m ed i o de o t r o

a l a m b r e ó s e p o n e n e n c o m u n i c a c i ó n c o n l a

t i e r r a .

L a e n e r g í a p o t e n c i a l ó l a f u e r z a m o t r i z d e

u n c u e r p o c o l o c a d o e n u n a a l t u r a s e r e p r e s e n t a

e n m e c á n i c a p o r e l p e s o d e l c u e r p o , p o r e l p r o

d u c t o de s u m a s a p o r l a f u e r z a d e l a g r a v e

dad , ó sea por Mg; l a e n e r g í a d e l o s g a s e s p o r

e l p r o du c t o de su vo l um en , po r l a p r e s i ón y s e

m e j a n t e m e n t e , l a e n e r g í a p o t e n c i a l d e l a e l e c

t r i c i d ad po r e l p r o du c t o de l a cantidad d e e l e c

t r i c i dad po r su

potencial.

D e m a n e r a q u e e l

po

tencial e l éc t r i co no e s l a en e r g í a p o t e n c i a l de l a

e l ec t r i c i da d , s i no un o de su s f ac t o r e s .

E l p o t e n c i a l e s p a r a la e l e c t r i c i d a d lo q u e



— 47 —

l a p r e s ió n p a ra l o s g a s e s y l a a l t u r a p a ra l o s

c u e r p o s g r a v e s ; y a s í c o m o c u a n t o m a y o r s e a l a

p re s ió n á q u e e s t é n s u j e to s l o s p r im e ro s y m a

y o r l a a l t u r a d e q u e c a i g a n l o s s e g u n d o s , t a n t o

m a y o r s e rá l a e n e r g í a d e s a r r o l l a d a y e l t r a b a j o

m e c á n i c o e j e c u t a d o ; c u a n t o m a y o r ó m á s a l t o

s e a e l p o t e n c i a l e l é c t r i c o , t a n t o m a y o r s e r á e l

e f e c t o p r o d u c i d o p o r u n a c a n t i d a d d a d a d e e l e c

t r i c i d a d e n m o v i m i e n t o , e l t r a b a j o e j e c u t a d o ó

l a r e s i s t e n c i a v e n c i d a .

C o m o l a s a l t u r a s n o s o n a b s o lu t a s , a l d e c i r

po r e jemplo que l a de una mon taña e s de 2 ,000

m e t r o s , s e e n t i e n d e q u e e s t a d i s t a n c i a e s l a d i

fe renc ia e n t r e l a a l tu r a de l a c i m a y l a de u n

p u n t o ó l a d e u n a s u p e r f i c i e d e t e r m i n a d a , q u e

p o r l o r e g u l a r e s e l n iv e l d e l m a r ; y u n a c o s a

a n á l o g a s u c e d e c o n e l p o t e n c i a l e l é c t r i c o . C u a n

d o s e d i c e q u e u n p u n to ó u n c u e rp o t i e n e ó

e s t á á t a l ó c u a l p o t e n c i a l , d e b e e n t e n d e r s e q u e

s e h a c e r e f e r e n c i a á l a d i f e r e n c i a q u e e x i s t e e n

t r e e l p o t e n c i a l ó e s t a d o e l é c t r i c o d e l p u n to ó

cue rpo q ue se co ns ide ra , y e l p o te n c i a l de l a

t i e r ra que se toma como ce ro , como e l n ive l de l

m a r s e t o m a c o m o c e ro p a ra l a s a l t u r a s . P o r l o

t a n t o , l a d i f e r e n c ia d e p o t e n c i a l e n t r e d o s p u n

to s ó c u e r p o s , v i e n e á s e r l a d i f e r e n c i a e n t r e l o s

r e s p e c t i v o s p o t e n c i a l e s d e e s t o s p u n t o s ó c u e r

po s y e l de la t ie r r a .

L o q u e d e t e r m i n a e l m o v i m i e n t o d e u n c u e r -



— 48 —

p o s u j e to á l a a c c ió n d e l a g r a v e d a d , e s l a d i

f e r e n c ia d e n iv e l , y lo q u e p r o d u c e el m o v im ie n to

d e l a e l e c t r i c id a d e s l a d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l ,

ó sea la fuerza electro-motriz. A s í c o m o u n

c u e rp o n o p a s a d e u n p u n to á o t ro q u e e s t é á

l a m i s m a a l t u r a , t a m p o c o p a s a l a e l e c t r i c i d a d

d e u n p u n t o ó c u e rp o á o t ro q u e e s t é a l m i s m o

p o te n c i a l , y e n e s t e c a s o n o h a y d e s a r ro l l o d e

e n e r g í a n i p r o d u c c i ó n d e t r a b a j o .

S i s e p o n e n e n c o m u n ic a c ió n p o r m e d io d e

u n t u b o , d o s d e p ó s i t o s d e a g u a c u y o s f o nd o s s e

h a l l e n e n e l m i s m o p l a n o h o r i z o n t a l y e l a g u a

á d i s t i n t o n i v e l , e l a g u a c o r r e r á d e l d e p ó s i t o

en qu e e l n ive l s e a m ás a l to a l qu e lo t i e n e m á s

b a jo h a s t a p o n e r s e e n a m b o s a l m i s m o n i v e l ,

d e s p u é s d é lo c u a l d e j a r á d e c o r r e r , y l o m i s m o

s u c e d e c o n l a e l e c t r i c i d a d . D e l c u e rp o d e m á s

a l t o p o t e n c i a l a l d e p o t e n c i a l m á s b a j o , n o p a s a

r á m á s c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e l a c o r r e s

p o n d i e n t e á l a d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l .

T o d os l o s p u n t o s d e u n c u e r p o c a r g a d o d e

e l e c t r i c i d a d e n r e p o s o s e h a l l a n ó t i e n e n p r e c i

s a m e n t e e l m i s m o p o t e n c i a l , p o r q u e d e o t r o m o -

m o d o e l r e p o s o n o p o d r í a e x i s t i r , p u e s t o q u e l a

e l e c t r i c id a d p a s a r i a d e l p u n to d e m á s a l t o a l d e

m á s b a jo p o t e n c i a l ; d e d o n d e s e d e d u c e q u e e n

u n c u e r p o h u e c o e l e c t r i z a d o , t o d o s l o s p u n t o s

d e l a s u p e r f ic i e i n t e r i o r t i e n e n e l m i s m o p o t e n

c i a l q u e l o s d e l a s u p e r f i c i e e x t e r io r , a u n q u e



- 49 —

e n a q u e l l a n o e x i s t e e l e c t r i c i d a d a l g u n a , y q u e

si b ien la

densidad

e l é c t r i c a e s d i s t i n t a e n l a s

d i v e r s a s p a r t e s d e u n c u e r p o q u e p r e s e n t a á n

g u l o s , p u n t o s y a r i s t a s , e l p o t e n c i a l e s i g u a l

e n t o d a s e l l a s , c u a n d o l a e l e c t r i c i d a d s e h a l l a

e n r e p o s o . P a r e c e e x t r a ñ o q u e e x i s t a el p o t e n

c i a l e n p u n t o s d o n d e n o h a y e l e c t r i c i d a d ; p e r o

c o m o a q u e l e s i n d e p e n d i e n t e d e l a c a n t i d a d d e

e l e c t r i c i d a d , f á c i l m e n t e s e c o m p r e n d e q u e é s t a

p u e d e s e r m u y r e d u c i d a y h a s t a n u l a y b a s t a n t e

ó m u y g r a n d e e l p o t e n c i a l , a s í c o m o l a a l t u r a d e

u n p u n t o e n e l e s p a c i o p u e d e s e r m u y c o n s i d e

r a b l e s i n q u e h a y a e n é l n i n g ú n c u e r p o m a t e r i a l .

L a e n e r g í a d e u n c u e r p o q u e s e h a l l a á u n a

a l t u r a

H

y po r lo t a n to e l t r a ba jo q ue p u e d e

p r o d u c i r , e s t á r e p r e s e n t a d o p o r e l p r o d u c t o d e

su pe so po r d i ch a a l t u r a , ó s ea po r PxH, y ,

a n á l o g a m e n t e , l a e n e r g í a d e l a e l e c t r i c i d a d d o

t a d a d e u n p o t e n c i a l E p u e d e r e p r e s e n t a r s e p o r

e l p r o d u c t o d e l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d Q por

d i c h o p o t e n c i a l ó lo q u e e s l o m i s m o p o r

QxE.

E n l a s a t r a c c i o n e s y r e p u l s i o n e s e l é c t r i c a s

s e v e d e s d e l u e g o q u e e x i s t e c o n s u m o d e e n e r

g í a y p r o d u c c i ó n d e t r a b a j o m e c á n i c o ó r e s i s

t e n c i a v e n c i d a ; p e r o c u a n d o u n a c o r r i e n t e a t r a

v i e s a s i m p l e m e n t e u n h i lo m e t á l i c o , e l t r a b a j o

n o a p a r e c e c o n t a n t a c l a r i d a d ; p e r o s i s e a d v i e r

t e qu e e l h i l o se ca l i e n t a y qu e e l c a lo r de sa r r o

l la d o e q u i v a l e á l a c o r r e s p o n d i e n t e c a n t i d a d d e



— 50 —

t r a b a j o m e c á n i c o , n o s e p u e d e p o n e r e n d u d a

q u e l a e l e c t r i c i d a d trabaja s i e m p r e a l p a s a r d e

u n p u n t o á o t r o , ó q u e v e n c e u n a r e s i s t e n c i a .

H e m o s d i c h o q u e e l p o t e n c i a l e s p a r a l a e l e c

t r i c i d a d l o q u e e l n i v e l p a r a l o s c u e r p o s y l a p r e

s i ó n p a r a l o s g a s e s : y e n e f e c t o , s e g ú n s e a l a

d i fe r enc ia de n i ve l , ó l a a l t u ra á qu e se h a l l a u n

c u e r p o d e u n p e s o d e t e r m i n a d o , r e s p e c t o d e l a

t i e r r a , a s i e s su ene rg ía y e l t r aba jo que a l cae r

p r o d u c e ; y s e g ú n s e a l a p r e s i ó n d e u n a c a n t i d a d

d e g a s d e t e r m i n a d a , r e s p e c t o d e l a p r e s i ó n

a t m o s f é r i c a , a s i s e r á s u e n e r g í a y el t r a b a j o q u e

p u e d e p r o d u c i r . D e m a n e r a q u e l a a l t u r a d e l

cu e rp o , ó sea su d i f e re nc ia de n ive l r e sp ec to d e

l a t i e r r a , e s e l p o t e n c i a l d e l a g r a v e d a d y l a

p r e s i ó n d e l g a s r e s p e c t o d e l a p r e s i ó n a d m o s f é -

r i c a e s e l p o t e n c i a l d e l g a s .

Y a n á l o g a m e n t e e l e s t a d o e l é c t r i c o , l a exci

tación e l éc t r i ca , ó l a condición e l é c t r i c a d e u n

c u e r p o ó d e u n p u n t o r e s p e c t o d e l e s t a d o , e x c i

t a c i ó n ó c o n d i c i ó n e l é c t r i c a d e l a t i e r r a e s l o

q u e s e l l a m a p o t e n c i a l e l é c t r i c o .

P o r l o t a n t o p u d i e r a d e c i r s e q u e potencial

eléctrico de un cuerpo ó de un punto es el estado

eléctrico de este cuerpo ó de este punto respecto del

estado eléctrico de la tierra tomado com o cero, y

en virtud del cuál la electricidad positiva pasa

del cuerpo6 punto d la tierra, ó al contrario,pro

duciendo un trabajo mecánico, como los cuerpos



• — 5 1 -

mando caen, y como el gas ó el vapor cuando ac

túan sobre el pistón de una máquina.

L a m a y o r p a r t e de lo s e l e c t r i c i s t a s n o t a b l e s

h a n a d m i t i d o l a p a l a b r a potencial; p e r o h a y a l

g u n o s q u e la r e c h a z a n y c o n t i n ú a n u s a n d o l a

d e tensión, m i e n t r a s q u e o t ro s e m p l e a n i n d i s t i n

t a m e n t e e s t a s d o s p a l a b r a s , c o n s i d e r á n d o l a s c o

m o e q u i v a l e n t e s ó s i n ó n i m a s .

Capacidad.— L a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e

u n c o n d u c t o r p u e d e r e c i b i r d e u n o r i g e n d e t e r

m i n a d o d e p e n d e d e s u s d i m e n s i o n e s y d e s u p o

s i c ión r e spec to á l o s cue rpos que l e rodean y de

l a t e n s i ó n ó p o t e n c i a l d e l o r i g e n . L a f a c u l t a d

p u e s d e re c i b ir u n a c a r g a m á s ó m e n o s c o n s i

d e r a b l e e s l o q u e s e l l a m a c a p a c i d a d d e u n c u e r

p o c o n d u c t o r , y e s e v i d e n t e q u e e s t a c a r g a s e r á

t a n t o m a y o r c u a n t o m a y o r e s s e a n la c a p a c i d a d y

e l p o t e n c i a l . P o r l o t a n t o s i l l a m a m o s q á l a c a r

g a , s á l a c a p r c i d a d y e a l p o t e n c i a l , t e n d r e m o s

l a e c u a c i ó n : q=se.

Densidad eléctrica.—Es lo qu e se l l am a con

densación, acum ulación ó espesor de la capa eléc

trica ó s e a l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d p o r u n i

d a d d e s u p e r f ic i e , p o r c e n t í m e t r o c u a d r a d o p o r

e j e m p l o . A s i e s q u e s i s e ' r e p r e s e n t a l a d e n s i d a d

p o r d, l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e c o n t i e n e

u n c u e r p o p o r

q

y su á rea po r

a,

r e s u l t a r á :

2

d— .

a



— 5 2 —

Unidades electro* estáticas absolutas.— L a e s -

p e r i e n c i a d e m u e s t r a q u e l a f u e r z a c o n q u e s e

a t r a e n ó s e r e p e l e n d o s péndulos eléctricos e s

p r o p o r c i o n a l a l p r o d u c t o d e l a s r e s p e c t i v a s c a r

g a s d e e s t o s p é n d u l o s y r e c í p r o c a m e n t e p r o p o r -

n a l a l c u a d r a d o d e la d i s t a n c i a q u e l o s s e p a r a .

Po r l o t a n to s i r e p re s e n t a m o s l a fu e rz a p o r f, po r

q y q' l a s r e s p e c t i v a s c a r g a s y p o r l l a d i s t a n

c i a r e s u l t a r á l a e c u a c i ó n :

q

X

q' q

%

/ = ; ó / = ( i )

v i

2

s i fuese q=q.'

S e g ú n h e m o s d i c h o , l a e n e r g í a d e u n a c a n t i

d a d d e t e r m i n a d a d e e l e c t r i c i d a d ó e l t r a b a j o q u e

p u e d e p r o d u c i r a l p a s a r d e u n p u n to á o t ro e s

i g u a l á d i c h a c a n t i d a d m u l t i p l i c a d a p o r l a d i f e

r e n c i a d e p o t e n c i a l d e l os m i s m o s p u n t o s ó s e a

p o r l a f u e rz a e l e c t r o - m o t r i z , y s i l l a m a m o s

n

e l

t r a b a j o , q l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e s e

m u e v e y

e

l a f u er z a e l e c t r o - m o t r i z t e n d r e m o s :

w — q x e; d e d o n d e se d e d u c e ,

w

e = - (2)

L a c a n t i d a d q d e e l e c t r i c i d a d q u e p u e d e s u

m i n i s t r a r u n a c o r r i e n t e c u y a i n t e n s i d a d e s y e n

e l t i e m p o

t,

e s t á d a d a p o r l a e c u a c i ó n :

q = yt;

d e l a c u a l , d e s p e j a n d o y, r e s u l t a :



- 5 3 -

y =

(3)

t

Y por ú l t i m o de l a f ó r m u l a de O hm ,

e e

y = s e d e d u c e : r — (4)

v y

De la ecu ac ió n (1 ) se d ed u ce e l v a l o r de

q

e n

func ión de l a fue rza y de l a lo n g i t u d ; de l a (2 )

e l va l o r de l a f ue r z a e l e c t r o - m o t r i z e n f unc i ó n

d e l t r a b a j o y d e l a c a n t i d a d q d e e l e c t r i c i d a d ó

s e a e n f u n c i ó n d e l a s u n i d a d e s d e l o n g i t u d , d e

m a sa y de t i e m po ; de l a (3 ) l a f ue r z a ó i n t e n s i d a d

d e l a c o r r i e n t e e n l a s m i s m a s u n i d a d e s y d e l a

( 4 ) r e s i s t e n c i a e n f u n c i ó n t a m b i é n d e d i c h a s

u n i d a d e s .

A d e m á s s i s e t o i n a p o r u n i d a d d e e l e c t r i c i d a d

l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e p r o d u c e l a u n i

d a d d e f u e r z a a t r a c t i v a ó r e p u l s i v a s o b r e o t r a

c a n t i d a d i g u a l c o lo c a d a á l a u n i d a d d e d i s t a n

c i a , l a f ó r m u l a (1 ) d a r á e l va l o r de e s t a u n i d a d

d e c a n t i d a d e l é c t r i c a , y s u s t i t u y é n d o l o e n l a

e c u a c i ó n ( 2 ) y p o n i e n d o e n e s t a m i s m a e n v e z d e

w l a u n i d a d d e t r a b a j o r e s u l t a r á l a u n i d a d d e

f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z .

L a u n i d a d d e c o r r i e n t e s e o b t i e n e d e l a e c u a

c ión (3 ) pon iendo en vez de

q

e l va l o r de l a u n i

d a d d e c a n t i d a d y e n v e z d e t l a u n i d a d d e

t i e m p o ; y p o r ú l t i m o l a u n i d a d d e r e s i s t e n c i a r e

s u l t a d e l a e c u a c i ó n (4 ) s u s t i t u y e n d o y por la



u n i d a d d e c o r r i e n t e y e por la de la fuerza e le c

t r o - m o t r i z .

T o d a s e s t a s u n i d a d e s e s t á n b a s a d a s e n l a s d e

m a s a , t i e m po y e sp a c i o , po r lo c u a l s e l l a m a n

absolutas y s u r e s p e c t i v a m a g n i t u d d e p e n d e d e

l a s u n i d a d e s de f ue r z a y de l o n g i t u d qu e s e

a d op t e n . S i s e a d op t a po r u n i d a d de f ue r z a l a

q u e h a c e r e c o r r e r á u n g r a m o l a d i s t a n c i a d e u n

m e t r o e n u n s e g u n d o , r e s u l t a r á n l a s u n i d a d e s

electro-estáticas absolutas, metro-gramo-segun

do,

s i s e t o m a po r u n i d a d de f ue r z a l a qu e h a c e

r e c o r r e r á u n g r a m o el e s p a c i o d e u n c e n t í m e t r o

e n u n s e g u n d o , r e s u l t a r í a n l a s u n i d a d e s e l e c

t r o - e s t á t i c a s , centímetro-gramo-segundo, y si e n

ve z de l g r a m o l a u n i d a d de pe so f ue r e e l m i l i

g r a m o s e t e n d r í a n l a s u n i d a d e s , metro ó centíme

tro-miligramo-segundo, y a s i s u c e s i v a m e n t e .

T o m a n d o p o r u n i d a d d e l o n g i t u d e l m e t r o y

p o r u n i d a d d e f u e r z a l a q u e i m p r i m e á u n g r a

m o l a v e l o c i d a d d e u n m e t r o p o r s e g u n d o d e s -

1

p u e s d e o t r o s e g u n d o d e a c t u a c i ó n v q u e e s

9 ,808

de l a gavedad , en l a fó rmula (1 ) se r í a

1

1=

1

y / = = o , 10195 ;

9 ,808

y d e s p e j a n d o q\ t e n d r í a m o s :

q

2

== 0,10195; y q -= V ¿ , 10195^= o , 31 93 .



- 55 —

c u y a c a n t i d a d r e p r e s e n t a e n e s t e c a s o l a u n i d a d

d e c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d .

S u s t i t u y e n d o e s t e v a l o r d e q e n l a e c ua c ión

(2) y poniendo en vez de w l a u n i d a d d e t r a b a j o

ó s e a u n m e t r o - g r a m o , ó lo q u e e s lo m i s m o 9 ,8 0 8

u n i d a d e s a b s o l u t a s d e f u e r z a, r e s u l t a r á o t r a

c a n t i d a d q u e s e r á l a u n i d a d d e f u e r z a e l e c t r o

m o t r i z .

A s í p u e s , e n e s t e s i s t e m a d e u n i d a d e s elec

tro-estáticas absolutas, l a u n i d a d d e c a n t i d a d

e s l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e e j e r c e l a u n i

d a d d e f u er z a s o b re o t r a c a n t i d a d i g u a l d e e l e c

t r i c i d a d á l a d i s t a n c i a d e u n m e t r o .

L a u n i d a d d e f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z r e s u l t a

c u a n d o l a u n i d a d , d e c a n t i d a d p r o d u c e l a u n i d a d

d e t r a b a j o a l p a s a r d e u n p u n t o á o t r o . L a r e s i s

t e n c i a d e u n c o n d u c t o r s e r á l a u n i d a d c u a n d o

s o l o p a s a p o r é l u n a u n i d a d d e c a n t i d a d d e e l e c

t r i c i d a d p o r s e g u n d o c o n l a u n i d a d d e f u e r z a

e l e c t r o - m o t r i z .

L a un ida d de c o r r i e n t e e s l a c o r r i e n t e qu e

p r o d u c e l a u n i d a d d e c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d e n

u n se g u n d o , ó se a l a qu e se ob t i e n e c on l a u n i

d a d d e f u e rz a e l e c t r o - m o t r i z a l t r a v é s d e l a u n i

d a d d e r e s i s t e n c i a e n d i c h o t i e m p o .

L a s u n i d a d e s d e c a p a c i d a d y d e d e n s i d a d s e

o b t i e n e n d e l a s e c u a c i o n e s ,

9. V



— 56 ~

E s t e s i s t e m a d e u n i d a d e s e s m u y á p r o p ó s i t o

pa ra l o s c á l c u lo s á que da l uga r e l e s tud io de l o s

f e nóme n os de b idos á l a e l e c t r i c i da d e n r e poso ó


estática;

p e r o n o c u a n d o s e t r a t a d e

l a s c o r r i e n t e s y de l o s im a n e s ; y si no s he m os

oc upa do de e l l a s , so lo ha s i do po r l a r e l a c ión que

t i e n e n c o n l a s u n i d a d e s electro-magnéticas abso

lutas y c o n l a s q u e d e r i v a d a s d e e s t a s s e e m

p l e a n e n l a p r á c t i c a y d e l a s c u a l e s t r a t a r e m o s

m á s a d e l a n t e .

Inducción electro-estática.— S u p o n g a m o s d o s

d i s c o s m e t á l i c o s A y B, figura 9 , l á m i n a 1 .

a

, s e

pa ra d os po r u n a c a p a de a i r e , ó po r o t r o d i sc o

CD

d e u n a s u s t a n c i a a i s l a d o r a c o m o e l v i d r i o , l a r e

s in a , e l a z u f r e , l a m ic a y o t r a s v a r i a s . S i d a m o s

al disco

A

u n a c a r g a c u a l q u i e r a d e e l e c t r i c i d a d

pos i t i va , e l e qu i l i b r i o e l é c t r i c o de l d i sc o

B

q u e

s e s u p o n e a i s l a d o , s e a l t e r a r á a l i n s t a n t e a f l u

y e n d o la e l e c t r i c i d a d n e g a t i v a á l a c a r a s u p e

r io r de e s te d i sco y l a po s i t iv a á l a c a r a in fe r io r

de l m i smo . S i l a c a rga de l p r ime r d i sc o fue se ne

g a t i v a , s u c e d e r í a p r e c i s a m e n t e lo c o n t r a r i o , e s t o

e s , q u e l a e l e c t r i c i d a d p o s i t i v a s e a c u m u l a r í a e n

l a c a r a s u p e r i o r d e l s e g u n d o y l a n e g a t i v a e n l a

cara infe r ior .

S i t oc a m os c on l a m a n o e l d i sc o B, ó lo q u e

e s l o m i s m o , l o p o n e m o s e n c o m u n i c a c i ó n c o n l a

t i e r r a , l a e l e c t r i c i d a d a c u m u l a d a e n l a c a r a i n f e

r i o r , que e s de l m i smo s igno que l a de l d i sc o A,



— 57 —

q u e d a r á n e u t r a l i z a d a y e n e l d i s c o B n o p e r m a

n e c e r á m á s e l e c t r i c i d a d q u e l a a c u m u l a d a en l a

c a r a s u p e r i o r , a t r a í d a y r e t e n i d a p o r l a d e l d i s c o

A,

q u e e s d e d i s t i n t o n o m b r e , y l a t e n s i ó n d e l

d i sco in fe r io r se rá igua l á l a de l a t i e r r a , con l a

c u a l e s t á e n c o m u n i c a c i ó n .

L a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d d e s a r r o l l a d a p o r

i n d u c c i ó n e n e l d i s c o

B

d e p e n d e , e n t r e o t r a s c o

s a s ,

de l a s u s t a n c i a i n t e r p u e s t a e n t r e l o s d i s c o s

m e t á l i c o s . S i s u p o n e m o s e l d i s c o CD c o m p u e s t o

d e v a r i o s s e c t o r e s i g u a l e s y d e l m i s m o g r u e s o , e l

un o de v id r io , e l o t ro de az u f re , e l o t ro de m i

c a , e t c . , s u c e d e q u e l a e l e c t r i c i d a d d e s a r r o l l a d a

p o r i n d u c c i ó n e s m a y o r e n l a p a r t e c o r r e s p o n d i e n -

t e a l s e c t o r d e m i c a q u e e n l a c o r r e s p o n d i e n t e a l

de azu f re y e n e s t a m ay or que- e n l a de l v id r i o .

A s í , p u e s , c a d a s u s t a n c i a a i s la d o r a ó dieléctrica,

t i e n e u n a v i r t u d ó f a c u l t a d e s p e c i a l p a r a d e s a r

r o l l a r l a e l e c t r i c i d a d p o r i n f l u e n c i a , á l o c u a l s e

l l a m a :

Capacidad específica de inducción, poder in

ductivo, poder condensante, e t c . — L a i n d u c c i ó n

d i s m i n u y e a u m e n t a n d o e l e s p e so r d e l a s u s t a n

c i a a i s l a d o r a , p u e s t o q u e a u m e n t a l a d i s t a n c i a

e n t r e l o s d i s c o s m e t á l i c o s . S i s e p o n e e l d i s c o A

e n c o m u n i c a c i ó n c o n l os c o n d u c t o r e s de u n a m á

q u i n a e l é c t r i c a ó c o n e l p o l o p o s i t i v o d e u n a p i l a ,

c o m u n i c a n d o l a s a l m o h a d i l l a s d e a q u é l l a ó e l

p o l o n e g a t i v o d e é s t a c o n l a t i e r r a , a s í c o m o



— 58 —

t a m b i é n e l d i s c o B, e s t o s d i s c o s a d q u i e r e n u n a

c a r g a c a d a v e z m a y o r , a c u m u l á n d o s e l a e l e c t r i

c idad pos i t i va en e l d i sco

A

y l a n e g a t i v a e n e l

d i sco B, h a s t a q u e r e s u l t a e q u i l i b ri o e n t r e l a t e n

s ión de l p r imer d i sco y e l o r igen de e l ec t r i c idad ,

lo que s e e xp l i c a s up on i e nd o qu e l a e l e c t r i c i da d

p o s i t i v a d e d i c h o o r i g e n d e s t r u y e e l r e p o s o e l é c

t r ico del disco A y n e u t r a l i z a s u e l e c t r i c i d a d n e

g a t i v a , y qu e d a nd o l i b r e l a po s i t i v a , ob r a po r i n

ducc ión sobre e l d i sco B a t r a y e n d o y r e t e n i e n d o

l a e l e c t r i c i d a d n e g a t i v a d e l m i s m o , m i e n t r a s q u e

la po s i t i va p as a á l a t i e r r a . L a t e n s i ó n de l a e l e c

t r i c idad de l d i sco A q u e d a r e b a ja d a . p o r l a a t r a c

c ión de l a n e g a t i v a de l d i s c o B, po r c u y a r a z ó n

a fl u ir á d e l o r i g e n u n a n u e v a c a n t i d a d d e e l e c t r i

c i da d pos i t iva que c a u s a r á l o s m i s m os e f e ct o s qu e

l a p r i m e r a , r e p i t i é n d o s e lo m i s m o h a s t a q u e l a s

t e ns i o ne s de l o r i g e n y de l d is c o s e a n i g u a l e s , e n

c u y o ca s o c e s a r á t o d o m o v i m i e n t o e l é c t r i c o . E s t e

a p a r a t o s e l l a m a condensador, p or c u a n t o a c u

m u l a ó c o n d e n s a l a e l e c t r i c i d a d . L a c a n t i d a d d e

e l e c t ri c i d a d a s í a c u m u l a d a c o n s t i t u y e lo q u e

se l l ama l a carga máxima d e u n c o n d e n s a d o r , l a

c u a l de pe n de de l a e x t e n s i ó n de l a s s upe r f i c i e s

e xpue s t a s a l a i nduc c i ón , de l e s pe s o r y de l pode r

i n d u c t i v o d e l a s u s t a n c i a a i s l a d o r a q u e l a s s e p a r a

y de l a t e n s i ó n de l o r i g e n qu e p r o du c e l a c a r g a ;

s ie n d o t a n t o m a y o r c u a n t o m a y o r e s s o n d i c h a s

s upe rf ic ie s y l a t e n s i ó n de l o r i g e n , y t a n t o m e -



— 59 -

ñ o r c u a n t o m a y o r es el e s p e s o r de la c a p a a i s l a

do r a

que las

s e p a r a .

Así es que

d i v e r s o s c o n d e n

s a d o r e s

de

d i s t i n t a s d i m e n s i o n e s

ó de

d i f e ren tes

s u s t a n c i a s a i s la d o r a s ó dieléctricas, c a r g a d o s con

u n a m i s m a p i l a

de

t e n si ó n c o n s t a n t e , a c u m u l a

r á n

ó

c o n d e n s a r á n d i s t i n t a s c a n t i d a d e s

de

e l e c

t r i c i d a d , lo que se e x p r e s a d i c ie n d o que t i e n e n

i fe rente

capacidad.

S i dos c o n d e n s a d o r e s c u a l e s q u i e r a se c a r g a n

e

la

m i s m a m a n e r a

con un

e l e m e n t o D a n i e l l ,

y

el uno a d q u i e r e una c a r g a d o b le que el o t r o , se'

d i c e que

la

c a p a c i d a d

del

p r i m e r o

es

dob l e

que la

d e l s e g u n d o .

Llamase,

por

lo tanto, capacidad electrostática

ó inductiva

de un

condensador,

la

facilitad

que

iene

de

acumular

una

cantidad

más ó

menos

con-

ideraUe

de

electricidad

con la

unidad

de

tensión

'

sea de un

volta;

y c o m o la c a r g a que r e c i b i r í a

de

una

p i l a c u a l q u i e r a s e r í a p r o p o r c i o n a l

á la

que r e c i b i e s e

con un

e l e m e n t o D a n i e l l ,

ó, lo que

es cas i lo m i s m o , con la t e n s i ó n de un vo l t a ,

t a m b i é n p u e d e d e c i r s e que la

capacidad

de un

condensador

es

la f multad

que

tiene

de

acumular

una cantidad

más ó

menos considerable

de

elec

tricidad

con una

pila determinada .

S i p o n e m o s

en

c o m u n i c a ci ó n

los dos

d i scos

de l c onde ns a do r ,

se

n e u t r a l iz a r á n i n m e d i a t a

m e n t e las e le c t r ic id a d e s a c u m u l a d a s , y lo m i s m o

s u c e d e r á , si e s t a n d o el d i sco B en c o m u n i c a c i ó n



— 6 0 -

co ii l a t i e r ra , se pon e en co m u n ic ac ió n con e l l a

el disco

A,

y s i e n a m b o s c a s o s s e i n t e r p o n e u n

g a l v a n ó m e t r o e n e l e l c i r c u i t o , l a a g u j a d e s v i a r á

m á s ó m e n o s s e g ú n s e a l a c a r g a q u e h a y a r e c i

b ido e l co nd en sad or .

U n h i lo t e le g r á f i c o a é r e o p u e d e c o n s i d e r a r s e

como un co nd en sad or f o r ma do po r e l h i l o m i sm o ,

p o r l a t i e r r a y c u e r p o s c e r c a n o s e n c o m u n i c a c i ó n

con e l l a y po r l a capa de a i r e i n t e r pues t a . As í e s

qu e a l pone r lo en co m u n i c ac i ó n con l a p i l a , e l

"pr imer e fec to de l a cor r i en te , se rá e l de conden

s a r s o b re l a s u p e r f ic i e d e l c o n d u c t o r u n a c a n t i

d a d d e t e r m i n a d a d e e l e c t r i c i d a d p o s i t i v a q u e

a t r a e r á l a n e g a t i v a d e l a t i e r r a y c u e r p o s i n m e

d i a t o s e n c o m u n i c a c i ó n c o n e l la y ú n i c a m e n t e

c u a n d o s e h a y a e s t a b l e c i d o e l e q u i l ib r i o , e s t o

e s ,

c u a n d o l a c a r g a e s t á t i c a d e l c o n d u c t o r h a y a

l l e g a d o á s u m á x i m u m , s e r á c u a n d o l a c o r r i e n t e

p o d r á c o n t i n u a r l i b r e m e n t e s u c a m i n o y e j e r c e r

l a a c c i ó n q u e c o r r e s p o n d a e n l a e x t r e m i d a d d e l

c o n d u c t o r .

S i e n e s t e m o m e n t o s u p r i m i m o s l a c o m u n i

c a c i ó n c o n l a p i la y l a e s t a b l e c e m o s c o n l a t i e r

r a , s e v e r i f i c a r á l a d e s c a r g a c o m o c u a n d o l a s d o s

a r m a d u r a s de u n c o n d e n s a d o r c o m u n i c a n c o n l a

t i e r r a .

D e b e m o s o b s e r v a r q u e e n u n c o n d u c t o r d e

e s t a e s p e c i e e x i s t e n d o s t e n s i o n e s , u n a d e l a

e l e c t r i c i d a d a c u m u l a d a e n l a s u p e r f i c i e á c a u s a



— 6 1 —

d e l a i n d u c c i ó n q u e e j e r c e n l a t i e r r a y c u e r p o s

i n m e d i a t o s , y l a o t r a l a d e l a c o r r i e n t e , e n v i r

t u d d e l a c u a l , e s t a s e p r o p a g a á lo l a r g o d e l

c o n d u c t o r , y p a r a d i s t i n g u i r l a s s e h a l l a m a d o á

l a p r i m e r a tensión exterior.

T a r d a n d o , p u e s , l o s c o n d u c t o r e s t e l e g r á f i c o s ,

u n t i e m p o m á s ó m e n o s a p r e c i a b l e e n a d q u i r i r e l

m á x i m u m d e t e n s i ó n ó c a r g a e x t e r i o r , y l u e g o

e n p e r d e r e s t a c a r g a , e s e v i d e n t e q u e p o r e s t e

m o t i v o h a d e su fr ir a l g ú n r e t a r d o l a p r o p a g a

c i ó n d e l a e l e c t r i c i d a d .

C u a n d o lo s c o n d u c t o r e s s o n d e p o c a e x t e n

s i ó n , l a c a r g a y l a d e s c a r g a d e q u e h a b l a m o s s e

v e ri f ic a i n s t a n t á n e a m e n t e , d e t a l m a n e r a q u e

v e r i f i c a d a s u n a y o t r a a l t r a v é s d e u n g a l v a n ó

m e t r o , l a a g u j a d e e s t e p e r m a n e c e e n r e p o s o , l o

q u e p r u e b a q u e l a c o r r i e n t e h a p a s a d o a n t e s d e

q u e e l g a l v a n ó m e t r o s e h a y a p o d id o p o n e r e n

m o v i m i e n t o ; p e r o e n l o s l a r g o s c o n d u c t o r e s , l a

d u r a c i ó n d e u n a y o t r a e s a p r e c i a b l e y a l p a s a r

p o r u n g a l v a n ó m e t r o ó p o r u n r e c e p t o r , l a a g u

j a s e d e s v í a ó l a p a l a n c a s e m u e v e c o n m á s ó

m e n o s f u e r z a .

C u a n d o e l h i l o e s t á a i s l a d o e n s u e x t r e m i d a d ,

a l e n v i a r l a c o r r i e n t e , t o d o s l o s p u n t o s d e l c o n

d u c t o r a d q u i e r e n u n a t e n s i ó n i g u a l á l a d e l a p i

l a , y s u p r i m i e n d o la c o m u n i c a c i ó n c o n e s t a y

e s t a b l e c i é n d o l a c o n l a t i e r r a , s e v e r i f i c a r á l a

d e s c a r g a , p o r m e d i o d e u n a c o r r i e n t e q u e se l i a -



— 6 2 —

m a d e

retroceso,

l a c u a l e s d e m a y o r ó m e n o r i n

t e n s i d a d p a r a u n a m i s m a p i l a , s e g ú n s e a l a d i s

t a n c i a á q u e s e h a l l a e l p u n to d e a i s l a m ie n to ó

d e i n t e r r u p c i ó n d e l c o n d u c t o r .

U n c a b l e s u b t e r r á n e o y u n c a b l e s u b m a r i n o ,

s o n v e r d a d e r o s c o n d e n s a d o r e s , e n g e n e r a l d e

g r a n sup e r f i c ie , y en e l lo s po r lo t a n t o lo s fen ó

m e n o s d e i n d u c c i ó n p u e d e n t o m a r p r o p o r c i o n e s

c o n s id e ra b l e s . U n a d e l a s s u p e r f i c i e s , q u e p o d e

m o s l l a m a r l a i n t e r i o r , e s t á fo rm a d a p o r e l c o n

duc to r que sue le s e r un h i lo ó un co rdón de co

b r e ; la o t r a ó s e a l a e x t e r io r e s t á c o n s t i t u id a p o r

l a a r m a d u r a m e t á l i c a p r o t e c t r i z d e l c a b l e , y si

e s t a n o e x i s t e , p o r l a t i e r r a ó e l a g u a q u e l e ro

d e a . E l d i e l é c t r i c o i n t e r m e d i o lo f o r m a n l a s s u s

t a n c i a s q u e e n v u e l v e n y a i s l a n e l c o n d u c t o r d e l

c a b l e .

Inducción dinámica.— Cuando do s h i lo s se h a

l l a n p r ó x i m o s y c o l o c a d o s e n c i r c u n s t a n c i a s c o n

v e n i e n t e s , s i p o r u n o d e e l l o s e n v i a m o s u n a c o r

r i e n t e , s e d e s a r ro l l a e n e l o t ro o t r a c o r r i e n t e e n

s e n t id o c o n t r a r io á l a d e l p r im e ro , a l t i e m p o d e

c e r r a r e l c i c u i t o , y u n a c o r r i e n t e e n e l m i s m o

s e n t id o e n e l m o m e n to d e a b r i r l o ó d e s u p r im i r

l a c o m u n i c a c i ó n c o n la p i l a . L a s c o r r i e n t e s i n d u

c i d a s e n e l s e g u n d o h i l o s o n i n s t a n t á n e a s y s e

l l a m a n :

inversa

l a q u e s e p ro p a g a e n s e n t id o

c o n t r a r i o , y directa l a q u e t i e n e l u g a r e n e l m i s

m o s e n t i d o q u e l a c o r r i e n t e i n d u c t o r a , y s u c e d e



— 0 3 —

q u e s i e m p r e q u e e s t a a u m e n t a ó s e a p r o x i m a n

lo s h i l o s , s e d e s a r r o l l a u n a n u e v a c o r r i e n t e i n

v e r s a e n e l s e g u n d o h i l o ; y s i e m p r e q u e d i s m i

n u y e ó s e s e p a r a n lo s h i l o s , a p a r e c e u n a c o r r i e n t e

d i r e c t a e n e l m i s m o h i l o . L a c o r r i e n t e i n d u c t o r a

d e s a r r o l l a a d e m á s e n e l m i s m o h i l o q u e r e c o r r e

u n a c o r r i e n t e i n v e r s a e n e l m o m e n t o d e c e r r a r

e l c i r c u i t o y s i e m p r e q u e e s t a n d o c e r r a d o y p a

s a n d o l a c o r r i e n t e , e s t a a u m e n t a d e i n t e n s i d a d ,

y u n a c o r r i e n t e d i r e c t a , s i e m p r e q u e d i s m i n u y e

l a i n t e n s i d a d ó c e s a r e p e n t i n a m e n t e l a c o r r i e n t e

i n d u c t o r a . E s i n d u d a b l e q u e l a c o r r i e n t e i n v e r s a

h a d e d i s m i n u i r l a f u e r z a d e l a c o r r i e n t e i n d u c

t o r a y a u m e n t a r l a l a c o r r i e n t e d i r e c t a , d e d o n d e

se d ed uc e qu e e l e fec to de l a u n a y de l a o t r a

e s e l d e p r o l o n g a r e l e s t a d o v a r i a b l e , y d e r e t a r

d a r p o r c o n s i g u i e n t e l a p r o p a g a c i ó n d e l a c o r

r i e n t e e l é c t r i c a .

Identidad de la electricidad de los distintos

orígenes.

— D e lo s p r i n c i p i o s e x p u e s t o s e n e s t e

c a p í t u l o s e d e d u c e q u e la e l e c t r i c i d a d e s l a m i s

m a , c u a l q u i e r a q u e s e a s u o r i g e n , d i f e r e n c i á n

d o se ú n i c a m e n t e e n l a c a n t i d a d y e n e l g r a d o

d e t e n s i ó n .

U n a m á q u i n a e l é c t r i c a , a u n q u e s e e s t a b l e z c a

l a c o m u n i c a c i ó n e n t r e lo s c o n d u c t o r e s y l a s a l

m o h a d i l l a s p o r m e d i o d e u n h i l o m e t á l i c o , d i f í

c i l m e n t e p r o d u c e l a c a n t i d a d n e c e s a r i a d e e l e c

t r i c i d a d p a r a q u e r e s u l t e u n a c o r r i e n t e a p r e c i a -



— 6 4 —

b l e ; pe ro e n c a mb io l a t e n s ión e s muy a l t a , y po r

e l c o n t r a r i o , u n e l e m e n t o p o r p e q u e ñ o q u e s e a

p r o d u c e l a c a n t i d a d s u f i c i e n t e p a r a m a n t e n e r

u n a c o r r i e n t e n o t a b l e , a u n a l t r a v é s d e u n c o n

duc to r de poc a r e s i s t e nc i a ; pe ro l a t e n s ión de l a

e l e c t r i c id a d a s i d e s a r r o l l a d a e s r e l a t i v a m e n t e

m u y b a j a .

S e g ú n F a r a d a y , u n e l e m e n t o f o r m a d o p o r u n

h i lo de p la t in o y o t ro de co br e de 1

m

/

m

d e d i á

m e t r o s u m e r g i d o s e n l a l o n g i t u d d e 1 6

m

/

m

e n u n a

d i so luc ión de una go t a de á c ido e n unos 100 g ra

m o s d e a g u a , p r o d u c e e n t r e s s e g u n d o s u n a

c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d , i g u a l á l a q u e s e p o

d r í a o b t e n e r c o n 30 v u e l t a s e n u n a m á q u i n a e l é c

t r i c a , c u y o d i s c o f ue se d e u n m e t r o y t r e i n t a

c e n t í m e t r o s d e d i á m e t r o . L a e l e c t r i c i d a d d e l a s

p i l a s p u e d e c o m p a r a r s e a l v a p o r q u e s e d e s p r e n

d e l e n t a m e n t e d e u n a c a l d e r a a b i e r t a a l a i r e l i

b r e y l a e l e c t r i c i d a d d e s a r r o l l a d a p o r f r o t a m i e n t o

a l va po r e nc e r r a do á una a l t a p r e s ión e n l a c a l

d e r a d e u n a m á q u i n a d e v a p o r . fCulley.J '

L o s p r i m e r o s e n s a y o s d e t e l e g r a f í a h e c h o s

c o n l a m á q u i n a e l é c t r i c a , n o d i e r o n r e s u l t a d o ,

s e g ú n M r. C u l l e y , p o r q u e m e r c e d á l a a l t a t e n

s ión de l a e l e c t r i c ida d de sa r ro l l a da po r f ro t a

m ie n t o , s e pe rd í a c on f a c i l i da d po r l o s a p oy os y

po r e l a i r e , y no e r a po s ib l e a i s l a r su f i c i e n t e

m e n te l os h i l o s .

E n g e n e r a l p u e d e d e c i r s e q u e l a m a g n i t u d d e



- 65 —

5

lo s e f e c to s c a u s a d o s p o r l a e l e c t r i c i d a d , d e p e n d e

m á s b i e n d e l a c a n t i d a d d e e s t e a g e n t e q u e d e

s u t e n s i ó n : u n a c h i s p a e l é c t r i c a d e 12 á 15 c e n

t í m e t r o s p u e d e s a c a r s e i m p u n e m e n t e , d e u n a m á

q u in a e l éc t r i c a con e l de do , po rqu e s i b i en su

t e n s i ó n e s c o n s i d e r a b l e , c o n t i e n e u n a p e q u e ñ a

c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d ; p e r o l a d e s c a r g a d e

u n a b o t e l l a d e L e i d e n d e r e g u l a r e s d i m e n s i o n e s ,

c a r g a d a c o n e s t a m i s m a m á q u i n a p o d r i a c a u s a r

u n a s a c u d i d a r e s p e t a b l e y p e l i g r o s a , a u n q u e l a

t e n s i ó n s e r i a l a m i s m a q u e l a d e l a c h i s p a s a

c a d a d e l a m á q u i n a . L a d i f e r e n c i a e s t á e n q u e

l a c a n t i d a d a c u m u l a d a e n l a b o t e l l a e s m u c h o

m a y o r q u e l a q u e c o n s t i t u y e l a c a r g a d e l o s c o n

d u c t o r e s d e l a m á q u i n a .

A u n q u e a l l a d o d e s u l e n g u a j e e x p r e s i v o y

a n i m a d o p a r e z c a e l n u e s t r o d e s m a y a d o y frió ,

o i g a m o s lo q u e s o b r e e l p a r t i c u l a r d i c e ¿ . M i

g u e l M e r i n o , a s t r ó n o m o d e l O b s e r v a t o r i o d e M a

d r i d , e n u n e s c r i t o t i t u l a d o ,

Electricidad,

p u b l i

c a d o e n el s e m a n a r i o e n c i c l o p é d i c o , Los conoci

mientos útiles y en e l Anuario d e d i c h o O b s e r

v a t o r i o c o r r e s p o n d i e n t e a l a ñ o d e 18 6 9:

« I n s i g n i f i c a n t e s ó p o c o d i g n o s d e c a u t i v a r

s u a t e n c i ó n p o d r í a n p a r e c e r á n u e s t r o s l e c t o r e s

l o s f e n ó m e n o s e l é c t r i c o s q u e a c a b a m o s d e r e s e

ñ a r , o t ro s m u c h o s p a r e c i d o s y d e p e n d i e n t e s ó

v a r i a n t e s d e l o s a n t e r i o r e s , q u e p o r b r e v e d a d

o m i t im o s , y c u a n t o s á r e n g l ó n s e g u i d o h a n d e



— 0 6 —

o c u p a r n o s , s i n o n o s a p r e s u r á s e m o s á m a n i f e s

t a r q u e la i n t e n s i d a d y m a g n i f i c e n c i a d e l o s

e fe c to s que l a e l e c t r i c i d a d p u e d e p r o du c i r d e

pe n de n de l . g r a do ó de l a c a n t i d a d d i s p on i b l e ó

a g e n t e d e e s t a f u e r z a ; y q u e s e m e j a n t e g r a d o

e s i n d e t e r m i n a d o y c r e c i e n t e s i n l í m i t e c o n o c i

d o , n i f á c i l d e a s i g n a r . — P a s a n d o l a m a n o p o r c i

m a d e l l u s t r o s o l o m o d e u n g a t o , ó y e s e a p e n a s

e l

chisporroteo

q u e la e l e c t r i c i d a d a s í e x c i t a d a

p r oduc e ; e l chasquido c o n s i g u i e n t e a l d e s p r e n

d i m i e n t o d e u n a c h i s p a d e l conductor d e u n a

m á q u i n a e l é c t r i c a o r d i n a r i a , e s y a m u y c l a r a m e n

t e p e r c e p t i b l e ; m á s e l e v a d o , s e c o y e s t r i d e n t e

e l que p r ov i e ne de l a r e c om pos i c i ón s úb i t a de l o s

dos f lu idos c o n t e n i d os e n .u n a b o t e l l a de L e i de n ;

c o m p a r a b l e a l d e u n l á t i g o s a c u d i d o c o n v i o l e n

c i a po r r ob us t o y e j e r c i t a d o b r a z o , e l de r i va do

d e l a d e s c a r g a d e u n a b a t e r í a c o m p u e s t a d e d o

c e ó ve i n t e b o t e l l a s de l m i s m o no m br e ; y á la

d e t o n a c i ó n d e u n a p e q u e ñ a a r m a d e f u e g o , c u a n

do la b a te r í a co n s t a de 100 y de 200 b o te l la s de

Le iden de dos

pies

d e e x t e n s i ó n s u p e r f ic i a l c a d a

u n a co m o l a q u e V a n M a r u m p o s e í a y c o n s e g u í a

c a r g a r á saturación, c on a u x i l i o d e l a g i g a n t e s

c a m á q u i n a de dob l e d i s c o de c r i s t a l poc o a n t e s

m e n c i o n a d a . — A r t i f ic i a l m e n t e a p e n a s p u e d e e n

e s t e c a m i n o a v a n z a r s e u n p o c o m á s ; p e r o l a n a

t u r a l e z a d i sp o n e d e m a t e r i a l e s y p r o c e d i m i e n t o s

m á s a b u n d a n t e s y d e o r d e n s u p e r i o r , q u e e n v a -



— 6 7 —

n o p r o cu r a e l h o m b r e r o b a r l a é i m i t a r ; y cu an d o

u n a n u b e t e m p e s t u o s a , e s p e c i e d e b a t e r í a e l é c

t r i c a d o t a n t e d e co l o s a l s u p e r f i c i e , e s t a l l a y

d es p i d e co n t r a o t r a n u b e ó h a c i a e l s u e l o , l a en o r

me can t idad de f l u ido e l éc t r i co de uno ú o t ro s ig

n o ,

q u e e n s u s e n o e n c e r r a b a y p o co a n t e s r e t e

n i a a p r i s i o n a d o , e l e s t r é p i t o r e s u l t a n t e d e b r e

v í s i m a d u r a c i ó n u n a s v e c e s , ó p r o l o n g a d o y r e

fo r zado po r e l eco , supera á cuan to s ru idos y de

t o n a c i o n e s , d e d i s t i n t a p r o c e d e n c i a , e s d a b l e

p roduc i r .—Y lo p rop io que con l a conmoción de l

a i r e ,

ca u s a i n m ed i a t a d e l s o n i d o , s u ce d e co n l o s

d e m á s f e nó m e n o s e l é c t r i c o s e n l a s p r e c e d e n t e s

l í n e a s r e s e ñ a d o s . — C o n a u x i l i o d e u n a s i m p l e b o

t e l l a d e L e i d e n , t a l á d r a s e f á c i l m e n t e u n a h o j a

e p a p e l ; u n c r i s t a l p o r m ed i o d e u n a b a t e r í a d e

e g u l a r e s d i m e n s i o n e s ; y , d e s d e l a p r i m e r a h a s

t a l a ú l t i m a , u n l ib r o d e 4 0 0 p á g i n a s , s i c o n t r a

é l s e d e s c a r g a u n a b a t e r í a c o m p u e s t a d e u n c e n

t e n a r d e b o t e l l a s ; p e r o d e e s t e p u n t o e s m u y

d ifíc il p a s a r . L a d e s c a r g a e l é c t r i c a d e u n a n u b e ,

e l

rayo,

e n u n a p a l a b r a , n o s e d e t i e n e a n t e o b s

t á c u l o s t a n p e q u e ñ o s y m i s e r a b l e s ; y , c u a n d o

á t a l a d r a r s e p o n e , c o n a s o m b r o s a f a c i l i d a d a g u

j e r e a l o s g r u e s o s y ca s i t i t á n i co s m u r o s d e l a

c a t e d r a l c r i s t i a n a ; a r r a n c a s i n q u e e l r e s t o d e

l a f áb r ica s e r e s i e n t a , e l en o r m e p e ñ a s c o q u e á

á s u p r o p a g a c i ó n d e l ex t e r i o r a l i n t e r i o r d e l ed i

ficio se op on ía ; y com o pe lo ta de g o m a co n la



— C S -

c u a j u g u e t e a u n n i ñ o , lo l a n z a c o n t r a e l m u r o

o p u e s t o , »

L a r t i m e r C l a r k d ic e e n s u t r a t a d o d e l a s m e

d i c i o n e s e l é c t r i c a s q u e s e g ú n F a r a d a y , e l

relám

pago,

ó e l rayo, c o m o s e d i c e c u a n d o l a d e s c a r g a

e l é c t r i c a d e u n a n u b e c a e s o b r e l a t i e r r a , c o n

t i e n e u n a c a n t i d a d t a n p e q u e ñ a d e e l e c t r i c i d a d

q u e p r o b a b l e m e n t e n o s e r í a s u f i c i e n t e p a r a d e s

c o m p o n e r m á s d e u n a g o t a d e a g u a . S u t e n s i ó n

s i n e m b a r g o e s e n o r m e y n o h a y e g e m p l o d e o t r a

s upe r i o r c om o no s e a l a de l a aurora boreal; p e

r o e l e x c e s o de t e n s i ó n s ob r e l a q ue s e n e c e s i t a

p a r a d e s c o m p o n e r e l a g u a , s e r e s o l v e r í a ú n i c a

m e n t e e n c a l o r y s e r í a c o m p l e t a m e n t e i n ú t i l p a

r a e l ob j e t o i nd i c a do .

S u p o n i e n d o q u e l a t e n s i ó n d e l r a y o f u e se

i g u a l á ] a d e u n m i l l o n d e e l e m e n t o s , y q u e u n o

d e e s t o s b a s t a s e p a r a d e s c o m p o n e r e l a g u a , e l

m i s m o e fe c to s e o b t e n d r í a h a c i e n d o p a s a r p o r

u n s o l o v a s o d e a g u a l a c o r r i e n t e d e u n o d e

e s t o s e l e m e n t o s q u e l a d e u n a p i l a c o m p u e s t a

d e u n m i l ló n d e l o s m i s m o s d i s p u e s t o s e n

serie

lineal; p e r o s i c o l o c a m o s e n e l c i r c u i t o u n m i

l ló n d e v a s o s d e a g u a , l a c o r r i e n t e d e u n e l e

m e n t o n o p r o d u c i r í a d e s c o m p o s i c i ó n a l g u n a , p e

r o l a d e u n m i l l ó n d e e l e m e n t o s d e s c o m p o n d r í a

u n a g o t a d e a g u a , p o r e j e m p l o , e n c a d a v a s o , y

e n t o t a l u n m i l ló n d e g o t a s .

E n e l p r i m e r c a s o , e l a u m e n t o d e r e s i s t e n c i a



- 69 -

d e l c i r c u i t o d e b i l i t a r í a d e t a l m o d o l a c o r r i e n t e

q u e n o s e r í a s u f i c i e n t e p a r a d e s c o m p o n e r e l a g u a ,

y e n e l s e g u n d o l a t e n s i ó n , v e n c i e n d o e s t a r e s i s

t e n c i a , l l e v a r í a á c a d a v a s o l a c a n t i d a d d e e l e c

t r i c i d a d n e c e s a r i a p a r a d e s c o m p o n e r u n a g o t a

d e a g u a e n c a d a v a s o .

L a t e n s i ó n n o i n fl u y e e n e f e c to d i r e c t a m e n t e

e n l a d e s c o m p o s i c i ó n d e l a g u a , p u e s t o q u e s i e n

d o d i f e r e n t e e n c a d a v a s o , s e g ú n l a l e y d e s u

d i s t r ib u c i ó n , l a c a n t i d a d d e a g u a d e s c o m p u e s t a

e s l a m i s m a e n c a d a u n o d e a q u e l l o s ; p e r o e s a

t e n s i ó n e s i n d i s p e n s a b l e p a r a v e n c e r l a r e s i s

t e n c i a , á f i n de que l l e gue á t o d o s l o s v a s o s l a

c a n t i d a d d e e l e c t r ic i d a d n e c e s a r i a p a r a d e s c o m

p o n e r e l a g u a . A s í , p u e s , e l r a y o q u e a t e n d i e n

d o á l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e c o n t i e n e ,

t a l v e z n o p o d r í a d e s c o m p o n e r m á s q u e u n a g o t a

d e l a g u a c o n t e n i d a e n u n v a s o , e n v i r t u d d e l a

a l t í s i m a t e n s i ó n d e q u e s e h a l l a d o t a d o , e s c a p a z

d e d e s c o m p o n e r u n m i l l ó n d e g o t a s , s i e n e l c i r

c u i t o s e i n t e r c a l a n u n m i l l ó n d e v a s o s .

T r e s ó c u a t r o e l e m e n t o s D a n i e l l s o n s u f i

c i e n t e s p a r a h a c e r f u n c i o n a r u n r e c e p t o r M o r s e ,

en local, ó s e a s i n m á s c i r c u i t o q u e e l d e s u s b o

b i n a s ;

p e r o s i e s e r e c e p t o r s e h a l l a s e a l e x t r e m o

d e u n h i l o t e l e g r á f i c o d e 5 0 0 k i l ó m e t r o s d e l o n

g i t u d , d i c h o n ú m e r o d e e l e m e n t o s n o s e r i a s u f i -

c i e n t e p a r a p o n e r l o e n m o v i m i e n t o , p o r q u e l a

e l e c t r i c i d a d q u e s u m i n i s t r a n c a r e c e d e l a t e n *



~~̂-V

. "

;

• - 70 — , /

s ío n n e c e s a r i a p a r a v e n c e r l a r e s i s t e n c i a d e l

c o n d u c t o r y p a r a l l e g a r á s u e s t r e m o e n c a n t i

d a d b a s t a n t e p a r a d i c h o o b j e t o .

E l r a y o n o p o d r í a a t r a v e s a r l a s c a p a s d e l a

a t m ó s f e r a , s a l t a r d e u n a á o t r a n u b e , n i d e e s

t a s á l a t i e r r a , h e n d i r l os ed i fi c ios n i r a j a r l o s

á r b o l e s , s i n o s e h a l l a s e d o t a d o d e t a n a l t a t e n

s ión .

L a c a n t i d a d e s p o r c o n s i g u i e n t e lo q u e d e

t e r m i n a l a m a g n i t u d y la i m p o r t a n c i a d e lo s

p r i n c i p a l e s f e n ó m e n o s e l é c t r i c o s ; p e r o l a t e n s i ó n

e s i n d i s p e n s a b l e p a r a c o n d u c i r l a e l e c t r i c i d a d a l

p u n t o d o n d e h a n d e p r o d u c i r s e , a t r a v e s a n d o y

d e s t r o z a n d o á v e c e s lo s m a l o s c o n d u c t o r e s .

A u n q u e el r a y o c o n t e n g a u n a p e q u e ñ a c a n

t i d a d d e e l e c t r i c i d a d e s m u y c o n s i d e r a b l e l a q u e

d e s a r r o l l a u n a n u b e t e m p e s t u o s a , p o r q u e s o n

m u c h o s lo s r e l á m p a g o s q u e d e s p i d e e n s u l a r g a

y á v e c e s d e v a s t a d o r a c a r r e r a .

Electricidad, estática y dinámica.—Según

h e m o s d i c h o , la e l e c t r i c i d a d e s l a m i s m a , c u a l

q u i e r a q u e s e a l a c a u s a y l a m a n e r a d e s u d e s

a r r o l l o ; p e r o p u e d e c o n s i d e r a r s e e n e s t a d o d e r e

p o s o y e n t o n c e s s e l l a m a Estática, ó e n el e s

t a d o de m ov i m i e n t o , y e n e s e c a s o s e l l a m a Di

námica.

E s t a s de no m i na c i o ne s no s e r e f ie r e n a l m odo

d e ser, s ino a l modo de estar d e l a e l e c t r i c i d a d .

L a d e b i d a a l f r o t a m i e n t o , lo m i s m o q u e l a p r o -



duc ida po r l a s p i l a s , y á l a c ua l sue l e dá r se l e e l

n o m b r e d e Voltaica y a u n de Galvánica, p u e d e

s er e s t á t i c a ó d i n á m i c a , s e g ú n q u e e s t é e n r e

p o so ó e n m o v i m i e n t o . E s t o n o o b s t a n t e , c o m o

l a e l e c t r i c i d a d d e f r o t a m i e n t o s e e s t u d i a y c o n

s ide ra po r l o r e gu l a r e n r e poso y d i s f ru t a de una

a l t a t e n s i ó n , a l g u n o s s u e l e n l l a m a r l a estática ó

d e t e n s i ó n , a s í c o m o d a n c o n f r e c u e n c i a e l n o m

b re de

dinámica

á l a e l e c t r i c id a d de l a s p i l a s , po r

c o n s i d e r a rs e g e n e r a l m e n t e e n m o v i m i e n t o ó e n

fo rma de c o r r i e n t e y se r su t e n s ión t a n dé b i l , que

so lo p o r m e d i o d e u n c o n d e n s a d o r p u e d e m a n i

f e s t a r l o s f e n ó m e n o s d e a t r a c c i ó n y r e p u l s i ó n .

E s t o n o o b s t a n t e , l a t e n s i ó n a u m e n t a c o n e l n ú

m e ro de e l e m e n to s , y e n u n a p i l a de 500 b i e n

a i s l a d o s y a s e p u e d e n o b t e n e r d i c h o s e f e c t o s s i n

el i n t e r m e d i o d e u n c o n d e n s a d o r , y a u m e n t á n

d o l o s e n n ú m e r o s u f i c i e n t e , y c u i d a n d o d e a i s

l a r l o s c o n e s m e r o , l a d i f e r e n c i a d e t e n s i ó n p u e d e

a u m e n t a r h a s t a e l p u n t o d e a d q u i r i r l a f u e rz a

n e c e s a r i a p a r a v e n c e r l a r e s i s t e n c i a d e l a i r e y

p r o d u c i r u n a c r i s p a e l é c t r i c a a l a b r i r y c e r r a r e l

c i r c u i t o , l o q u e d e m u e s t r a l a i d e n t i d a d d e l a

e l e c t r i c id a d de l a p i l a y l a p r o d uc id a po r l a m á

q u i n a e l é c t r i c a .

M A G N E T I S M O

.—Una

b a r r a d e a c e r o , q u e h a

a d q u i r i d o l a p r o p i e d a d d e a t r a e r á s u s e x t r e m i

d a d e s e l h i e r r o , c o m o a l g u n o s m i n e r a l e s d e e s

t e m e ta l , e s lo qu e en f í s i ca se l l a m a imán, y



— 7 2 -

l a s e x t r e m i d a d e s e n q u e p a r e c e e s t a r r e c o n c e n

t r a d a l a f ue rz a a t r a c t i v a , r e c i b e n e l n o m b r e d e

polos,

lo s c u a l e s s e c o n s i d e r a n c o m o c e n t r o s d e

f u e rz a , a u n q u e e s t o n o s e a e n t e r a m e n t e e x a c t o

m á s q u e e n u n i m á n l a r g o y m u y d e l g a d o . L a

l ínea que pasa por los po los se l l ama

eje mag

nético.

L a t i e r r a e s un i m án cu y o s po l os s e su po ne n

e n l a s e x t r e m i d a d e s d e u n d i á m e t r o p r ó x i m o a l

e je d e a q u e l l a , y s u c e d e q u e s u s p e n d i d o u n

i m á n d e m a n e r a q u e p u e d a g i r a r l i b r e m e n t e ,

u n o d e s u s p o l o s s e d i r i g e s i e m p r e a l p o lo m a g

né t i co de l a t i e r r a que s e ha l l a en e l hemi s f e r i o

no r t e y e l o t ro a l qu e se ha l l a e n e l he m is fe r io

s u r , d á n d o s e a l p r i m e r o e l n o m b r e d e

polo nor

te

y a l s e g u n d o e l

de polo sur

de l i m á n . L a f ue r

z a e n v i r t u d d e l a c u a l , u n i m á n t o m a l a d i r e c

c ió n N o r t e - S u r , s e l l a m a

fuerza directriz de la

tierra ó del globo.

C u a n d o d o s i m a n e s s e h a l l a n p r ó x i m o s , s e

r epe l en lo s po l os de l m i sm o no m br e y s e a t r a e n

l os de no m br e co n t r a r i o . C o l ocand o u n a ho j a de

pa pe l sob r e u n i m án y e spo l vo r i za nd o sob r e e l l a

l i m a d u r a s de h i e r r o , s e r e ú n e n é s t a s f o r m a n d o

c u rv a s qu e pa r t e n d e l u n o a l o t ro po lo . L a figura

10 l ámi na 1 .

a

, r e p r e s e n t a e s t a s c u r v a s , p a r a u n

i m á n l a r g o y d e l g a d o , e n c u y o c a s o c a d a p o lo

e s u n p u n t o .

E s t a s c u r v a s á l a s c u a l e s s e l e s d á e l n o m b r e



d e

lineas de fuerza,

ro d e a n y e n v u e lv e n t o d o e l

im á n , e s d e c i r q u e n o s e h a l l a n t o d a s e n e l m i s

m o p l an o , de m a n e ra qu e l a figura de be co n s i

de ra r se como la s ecc ión de l s i s t em a por un p l an o

h o r i z o n t a l ; y p o r c o n s i g u i e n t e , s e s u p o n e q u e

p o r u n p u n t o c u a l q u i e r a d e l e s p a c i o q u e r o d e a

a l im á n , p a s a u n a l í n e a d e fu e rz a . L a fo rm a d e

e s t a s l í n e a s d e p e n d e d e l a a c c i ó n s i m u l t á n e a d e

los dos po los , y s i p u d ie ra o b te n e r se u n solo p o

lo a i s l a d o , s u s l í n e a s d e fu e rz a s e r í a n l í n e a s r e c

t a s d i v e r g e n t e s q u e s a l d r í a n d e l p o lo c o m o r a

d i o s q u e p a r t e n d e u n p u n t o .

E l e s p a c io q u e ro d e a á u n im á n s e l l a m a

cam

po magnético y e n é l s e c o n s id e ra n t r a z a d a s l a s

l í n e a s d e f u e rz a . U n a p e q u e ñ a a g u j a i m a n t a d a

s i t u a d a e n u n p u n t o c u a l q u i e r a d e l c a m p o m a g

n é t i c o , t o m a s i e m p re l a d i r e c c ió n d e l a l í n e a d e

f u e rz a q u e p a s a p o r a q u e l p u n t o , s i p u e d e m o

v e r s e l i b r e m e n t e , y d i r i g e a l p o lo m á s p r ó x i m o

de l im án fijo e l po lo de n o m b re co n t r a r io ; de

d o n d e r e s u l t a q u e e n g e n e r a l , l a a g u j a q u e s e

c o n s i d e r a , t o m a r á u n a p o s i c i ó n i n c l i n a d a r e s p e c

t o d e l e je d e l i m á n , y ú n i c a m e n t e e n lo s p u n t o s

e n q u e l a s t a n g e n t e s á l a s l í n e a s d e f u e r z a s e a n

p a ra l e l a s a l e j e d e l m i s m o , e s d o n d e l a a g u j a p u e

d e q u e d a r p a ra l e l a á d i c h o e j e .

O b s é rv e s e q u e l a s l í n e a s d e fu e rz a e s t á n m á s

j u n t a s e n l a s i n m e d i a c i o n e s d e l o s p o l os y q u e

d e s p u é s s e v a n s e p a r a n d o c a d a v e z m á s á p a r t i r



- 74 -

de l e je de l im án , lo qu e ind ica qu e l a i n t e n s i d a d

ó f u e rz a m a g n é t i c a n o e s l a m i s m a e n t o d o s l o s

p u n t o s d e u n c a m p o m a g n é t i c o .

Cuando e l po lo de un imán a t r ae ó r epe le e l

po lo de o t ro im án e j ec u ta u n t r a ba jo , y po r l o

t a n t o e x i s t e e l potenciall magnético c om o h a y p o

t e n c i a l e l é c t r i c o , a u n q u e l a p a l a b r a potencial

a p l i c a d a a l m a g n e t i s m o , n o e s d e u n u s o t a n f r e

c u e n t e c o m o a p l i c a d a á l a e l e c t r i c i d a d .

Magnetismo terrestre.

—Así com o e l e je m a g

né t i co de l a t i e r r a no co inc ide con e l e j e de ro

t a c i ó n d e l a m i s m a , t a m p o c o l a s l í n e a s d e f u e r

z a m a g n é t i c a s e h a l l a n e n l o s p l a n o s m e r i d i a

n o s d e l g l o b o , s in o q u e l a d e c a d a p u n t o e s t á

s i t u a d a e n u n p l a n o q u e f o rm a p o r lo r e g u l a r

c o n e l d e l m e r i d i a n o t e r r e s t r e q u e p a s a , p o r e l

m i sm o p u n t o , u n á n g u l o d e m á s ó m e n o s c o n s i

d e r a c i ó n , q u e c o n s t i t u y e lo q u e s e l l a m a decli

nación magnética. E l p l a n o q u e c o n t i e n e l a l í

n e a d e f u e rz a d e u n p u n t o , s e l l a m a meridiano

magnético d e a q u e l p u n t o ; d e m a n e r a q u e d i c h a

d e c l i n a c i ó n e s e l á n g u l o f o rm a d o p o r l o s p l a n o s

m e r i d i a n o s , m a g n é t i c o y t e r r e s t r e d e u n p u n t o .

La d e c l i n a c i ó n e s oriental ú occidental, s e g ú n

q u e e l p olo n o r t e d e u n a a g u j a m a g n é t i c a s i t u a

d a e n e l p u n t o q u e s e c o n s i d e r a , s e i n c l i n a a l

E s t e ó a l O e s t e .

U n a a g u j a m a g n é t i c a s u s p e n d i d a p o r s u

c e n t r o d e g r a v e d a d , d e m a n e r a q u e p u e d a g i r a r



— 75 —

l i b r e m e n t e e n to d o s s e n t i d o s , s e c o lo c a e n d i r e c

c ión de l a l í n ea de fue rza q u e p a sa po r d i ch o

c e n t r o , y p o r lo t a n t o i n c l i n a d a r e s p e c t o d e l e j e

d e l a t i e r r a , e x c e p t o e n l o s p u n t o s e n q u e l a s

t a n g e n t e s á d i c h a s l í n e a s s o n h o r i z o n t a l e s c o

m o s u c e d e c e r c a d e l E c u a d o r . E l á n g u l o q u e

f o r m a n l a s l í n e a s d e f u e r z a , ó l a a g u j a m a g n é

t i c a , c o n e l h o r i z o n t e , s e l l a m a inclinación mag

nética.

A t e n d i e n d o á l a d i s t a n c i a á q u e s e h a l l a n

lo s p o l o s m a g n é t i c o s d e l g l o b o , l a s l í n e a s d e

f ue rz a so n s e n s i b l e m e n t e p a r a l e l a s , p o r c u y a

r a z ó n s e c o n s i d e r a c o m o u n i f o r m e , ó s e a d e i g u a l

i n t e n s i d a d m a g n é t i c a , el e s p a c i o e n q u e se h a g a

u n a o b s e r v a c i ó n . L a f u er z a m a g n é t i c a d e l g l o

b o ,

l a d e c l i n a c i ó n y l a i n c l i n a c i ó n , n o s o n c o n s

t a n t e s , s i n o q u e s u f r e n v a r i a c i o n e s p e r i ó d i c a s

e n u n m i s m o p u n t o , lo c u a l e s n e c e s a r i o t e n e r

p r e s e n t e e n e x p e r i m e n t o s q u e r e q u i e r a n m u c h a

p r e c i s i ó n .

L a d i r e c c i ó n d e l a f u e rz a m a g n é t i c a d e l a

t i e r r a e s l a d e l a a g u j a d e i n c l i n a c i ó n , y s u m a g

n i t u d ó i n t e n s i d a d s e d e t e r m i n a p o r l a c o m p o

n e n t e h o r i z o n t a l d e d i c h a f u e r z a. E s e v i d e n t e

q u e e s t a f u e rz a y s u c o m p o n e n t e h o r i z o n t a l

c o m p r e n d e n e l á n g u l o d e i n c l i n a c i ó n y f o r m a n

u n t r i á n g u l o r e c t á n g u l o c u y a h i p o t e n u s a e s l a

e x p r e s a d a f u e rz a ; y s i l a r e p r e s e n t a m o s p o r F,

p o r ZT l a c o m p o n e n t e h o r i z o n t a l y p o r a e l á n -



- 76 -

g u i o q u e f o r m a n , s e t e n d r á : H= F eos. a, y

H

F= .

eos. a

E n l a s b r ú j u l a s ó g a l v a n ó m e t r o s h o r i z o n t a

l e s , l a a g u j a i m a n t a d a n o p u e d e o b e d e c e r á l a

i n c l i n a c i ó n , y s í ú n i c a m e n t e á l a f u e r z a d i r e c

t r i z d e l a t i e r r a , q u e l a l l e v a a l m e r i d i a n o m a g

né t i c o , po r c ua n to e l po lo no r t e de l a t i e r r a a t r a e

e l po lo nor te de l a agu ja y repe le e l po lo su r de

l a m i sm a , m ie n t r a s qu e e l po lo su r de l a t i e r r a

a t r a e e l po lo su r de l a a g u j a y r e p e l e e l o t ro ,

c o n t r i b u y e n d o t o d a s e s t a s f u e r z a s a l m i s m o o b

j e t o c o n i n t e n s i d a d i g u a l e n a m b o s p o lo s d e l a

a g u j a y r e s u l t a n d o , á c a u s a d e l p a r a l e l i s m o d e

l a s l í ne a s de fue rz a , l o que se l l a ma e n me c á n i c a

u n p a r d e f u e r z a s , c u y o v a l o r , r e p r e s e n t a n d o p o r

m la fue rz a m a g n é t i c a de l o s po lo s de l a a g u j a , ,

po r l l a d i s t a nc i a de uno á o t ro y po r H l a i n

t e n s i d a d d e l a c o m p o n e n t e h o r i z o n t a l d e l m a g

n e t i s m o t e r r e s t r e , r e s u l t a r á , s e g ú n l o s p r i n c i

p i o s d e d i c h a c i e n c i a , p a r a e l v a l o r b u s c a d o ,

q u e l l a m a r e m o s P, l a e x p r e s i ó n : P=m l H. Si la

a g u j a e s t u v i e r a e n t e r a m e n t e l i b r e , t o m a r í a l a

d i r e c c ión de l a l í ne a de fue rz a y e n to n c e s H r e -

p r e s e n t a r í a l a i n t e n s i d a d d e l c a m p o e n l a d i r e c

c ión de d i ch a l ín ea y

P

s e r i a e l va lor de l p a r

d e b id o á l a f u e r z a m a g n é t i c a t o t a l d e l a t i e r r a . E l

p r o d u c t o m l s e l l a m a momento magnético del

i m á n .



- 77 —

Inducción magnética.—Así como u n cu e r po

e l e c t r i z a d o d e s a r r o l l a l a e l e c t r i c i d a d ó p r o d u c e

u n a d i f e re n c i a d e p o t e n c i a l e n o t r o c u e r p o c o n

d u c t o r a i s l a d o y p r ó x i m o a l p r i m e r o , a s í u n i m á n

d e s a r r o l l a e l m a g n e t i s m o e n u n a b a r r a d e h i e r r o

ó d e a c e r o q u e s e h a l l a e n s u c a m p o m a g n é t i

co ,

r e s u l t a n d o q u e s i d i c h a b a r r a p u e d e m o v e r

se l i b r e m en t e , t o m a l a d i r e cc i ón de l a l í n ea de

f ue r za en qu e s e ha l l a y ad q u i e r e t o d a s l a s

p r o p i e d a d e s d e u n i m á n , p r e s e n t a n d o a l p o l o

m á s p r ó x i m o d e l i m á n i n d u c t o r u n p o l o d e n o m

bre co n t ra r io , com o ind ic a l a figura 10 , su p o

n i e n d o q u e l a s p e q u e ñ a s b a r r a s q u e a p a r e c e n

e n t r e l a s l í n ea s de f ue r z a , s e an de h i e r r o ó de

a c e r o . E s t e c o n s e r v a e l m a g n e t i s m o y l a p o l a

r i za c i ó n q u e r ec i be ; pe r o e l h i e r r o l o p i e r d e en

c u a n t o s e r e t i r a d e l c a m p o m a g n é t i c o , s i b i e n

n o ,

e n g e n e r a l , d e u n a m a n e r a i n s t a n t á n e a , s in o

d e s p u é s d e u n t i e m p o m á s ó m e n o s a p r e c i a b l e ,

a s í c o m o t a m b i é n t a r d a m á s ó m e n o s e n a d q u i r i r

t o d a l a f u e rz a m a g n é t i c a d e q u e e s s u s c e p t i b l e ,

y u n o y o t ro se d ice q ue es de b id o á la. fuerza

coercitiva d e l h i e r r o . E l m a g n e t i s m o q u e q u e d a

e n e s t e , d e s p u é s d e r e t i r a d o d e u n c a m g o m a g

n é t i c o ó d e s p u é s d e h a b e r d e s a p a r e c i d o e s t e , s e

l l a m a

magnetismo remanente.

L a f a c u l t a d i n d u c t i v a d e l o s i m a n e s p e r m i t e

o b t e n e r i m a n e s p e r m a n e n t e s , f ro t an d o c o n v e

n i e n t e m e n t e u n a b a r r a ó u n a a g u j a d e a c e r o co n



— 7 8 —

u n i m á n , o p e r a c i ó n q u e se l l a m a

magnetización.

E l m e d i o m á s s e n c i ll o d e m a g n e t i z a r l a a g u j a d e

u n g a l v an ó m e t r o e s e l co l oca r l a e n t r e l o s po los

d e u n f u e r t e i m á n e n f o rm a d e h e r r a d u r a , t e -

u i e n d o p r e s e n t e q u e c a d a p o l o d e l i m á n e n g e n

d r a en l a a g u j a u n po lo de no m br e co n t r a r i o , y

f ro ta r l a a g u ja con e l im á n do s ó t r e s v ec es e n

e l s en t i do de l e j e de aque l l a y s i empr e en l a mi s

m a d i r e c c i ó n .

Electro-magnetismo.—Un a l a m b r e , po r e l cu a l

p a s a u n a c o r r i e n t e e l é c t r i c a , a d q u i e r e a l g u n a s

p r o p i e d a d e s d e l o s i m a n e s , a s í e s q u e a t r a e l a s

l i m a d u r a s d e h i e r r o , y a t r a e ó r e p e l e o t ro a l a m

br e po r e l cua l pa sa o t r a co r r i en t e . S e a t r aen dos

c o r r i e n t e s p a r a l e l a s c u a n d o v a n e n e l m i s m o

¿sen tido , y s e r ep e l e n cu an d o m a r c h a n en s en t i do

c o n t r a r i o . C u a n d o d o s c o r r i e n t e s r e c t i l í n e a s f o r

m a n u n á n g u l o , s e a t r a e n c u a n d o a m b a s s e a c e r

ca n ó s e s e p a r an de l v é r t i c e , y s e r ep e l e n s i u n a

se d i r ig e a l v é r t i c e y l a o t r a se se p a ra de é l . De

a q u í s e d e d u c e , y e n f í s i c a s e d e m u e s t r a p o r m e

d io d e u n s e n c il lo e x p e r i m e n t o , q u e u n r e c t á n

g u l o f o rm a d o p o r u n a l a m b r e , p o r e l c u a l p a s a

u n a c o r r i e n t e , t i e n d e á p o n e r s e p a r a l e l o á o t ro

a l a m b r e p o r e l c u a l p a s e o t r a c o r r i e n t e , q u e ,

c o lo c a n d o u n r e c t á n g u l o d e n t r o d e o t r o , a m b o s

de e s t a e spec i e , e s t ando e l p r i mer o f i j o y ve r t i

c a l ,

y p u d i e n d o g i r a r e l s e g u n d o s o b r e u n e je

v e r t i c a l , e s t e ú l t i m o t i e n d e á p o n e r s e p a r a l e l o a l



— 70 —

pr i m e r o , y qu e lo m i sm o s uc e d e s i c a d a h i l o

f or ma u n c í r c u l o ó u n c a r r e t e . E n e s t e ú l t i m o

c a s o , si e l c a r r e t e de m a y or d i á m e t r o s e h a l l a

e n e l p l a n o de l m e r i d i a n o m a g n é t i c o , y s i e l de l

c a r r e t e p e q u e ñ o e s p e r p e n d i c u l a r á d i c h o m e r i

d i a n o y l l e v a e n e l c e n t r o u n i m á n p e r p e n d i

c u l a r a l p l a n o d e e s t e c a r r e t e ; c u a n d o p a s e u n a

c o r r i e n t e po r l o s dos c a r r e t e s , e s t a n d o fijo e l de

m a y o r d i á m e t r o , el m á s p e q u e ñ o t e n d e r á á p o

ne r se pa ra le lo a l o t ro , á lo q ue se op on dr á l a

f ue r z a d i r e c t r i z de l g l obo que ob r a sob r e e l i má n ;

y c u a n d o r e s u l t e e q u i l i b r i o , y e l i m á n ó a g u j a

h a y a g i r a d o l a c a n t i d a d n e c e s a r i a a l e f e c t o , p o

d r á de t e r m i n a r se l a f ue r z a de l a c o r r i e n t e ó l a d e l

m a g n e t i s m o t e r r e s t r e . E s t e a p a r a t o c o n s t i t u y e

e n p r i nc i p i o e l dinamómetro-eléctrico d e W e b e r .

I g u a l m e n t e s e d e m u e s t r a q u e d i s p o n i e n d o

u n a l a m br e r e c t i l í ne o c e r c a y pa r a l e l o a l e j e de

u n i m á n , y h a c i e n d o p a s a r p o r e l p r i m e r o u n a

c o r r i e n t e e l é c t r i c a , u n p o lo d e l i m á n t i e n d e

á

g i r a r e n u n s e n t i d o a l r e d e d o r d e l a l a m b r e , y e l

o t r o po l o e n s e n t i do c on t r a r i o ; de ma ne r a que s i

e l i m á n e s t u v i e s e m o n t a d o p o r s u c e n t r o e n u n

e je v e r t i c a l , el e fec to de l a co r r i e n te se r i a e l d e

a t r a e r u n p o lo y r e c h a z a r e l o t r o , h a s t a q u e e l

i m á n q u e d e p e r p e n d i c u l a r á l a c o r r i e n t e . S i s e

s u p o n e q u e e l a l a m b r e p a s a p o r e n c i m a d e l i m á n

y l u e g o s e dob l a y s e le h a c e p a sa r po r de b a j o

de l m i sm o , e s t a p a r t e i n fe r i o r de l a c o r r i e n t e



- so -

ob r a e n e l m i s m o s e n t i do q u e l a s u pe r i o r y e l

e f e c to s ob r e e l i m á n s e r á do b l e , y e n g e n e r a l

p r o p o r c i o n a l a l n ú m e r o d e v u e l t a s q u e d é e l h i l o

á lo l a r g o d e l i m á n , c o n t a l q u e e s t a s v u e l t a s ó

espiras, e s t é n l a s u n a s a i s l a d a s d e l a s o t r a s . S i

e l i m á n f u e se lo q u e s e l l a m a u n a a g u j a y é s t a

y e l c a r r e t e fo rmad o po r e l h i lo , s e co loc an en

l a d i r e c c i ó n d e l m e r i d i a n o m a g n é t i c o , l a f u e rz a

d e l a c o r r i e n t e s e p a r a r á l a a g u j a d e e s t a p o s i

c i ó n , á lo c u a l s e op on d r á l a f u e r z a d i r e c t r i z de l

g l o b o h a s t a q u e r e s u l t e e q u i l ib r i o e n t r e e s t a s

d o s f u e r z a s , e n c u y o c a s o l a a g u j a m a r c a r á u n

á n g u l o q u e d e p e n d e d e l a f u e rz a d e l a c o r r i e n t e ,

p u e s t o q u e l a f u e rz a d i r e c t r i z d e l g l o b o s e s u

p o n e c o n s t a n t e . E l a p a r a t o q u e a s í r e s u l t a s e

l l a m a brújula, galvanóm etro ó reómetro y s i rve

p a r a m e d i r ó a p r e c i a r l a f u e r z a d e l a s c o r r i e n t e s

e l é c t r i c a s .

Electroimanes.—U n h i l o a r r o l l a d o e n hé l i c e

d é m a n e r a q u e l a s e s p i r a s n o s e t o q u e n , a d q u i e

r e l a s p r o p i e d a d e s d e u n i m á n , c u a n d o p a s a p o r

é l u n a c o r r i e n t e e l é c t r i c a . S i e l h i l o e s t á a r r o l l a

do de i z q u i e r d a á d e r e c h a , c om o l a r o s c a de l o s

t o r n i l l o s o r d i n a r i o s , s e f o rm a u n po l o s u r e n e l

e x t r e m o d e l a h é l i c e q u e c o m u n i c a c o n e l p o l o

po s i t i v o de l a p i l a y u n po l o n o r t e e n el o t r o e x

t r e m o , s u c e d i e n d o l o c o n t r a r i o s i e l h i l o e s t á

a r r o l l a d o d e d e r e c h a á i z q u i e r d a . A e s t a h é l i c e

s u e l e d á r s e l e el n o m b r e d e solenóide.



— 8 1 —

S i e n e s t a ec u a c ió n se s u s t i t u y e n

fj d

por

l a u n i d a d d e f u e r z a y p o r l a u n i d a d d e d i s t a n c i a ,

S i e l h i lo se a r r o l la á u n c i l ind ro de h ie r r o

d u l c e t e m p l a d o , e s t e c i l i n d r o s e c o n v i e r t e e n u n

i m á n p o r t o d o e l t i e m p o q u e p a s a l a c o r r i e u t e

d e j a n d o d e s e r l o e n c u a n t o e s t a c e s a , s a l v o e l

m a g n e t i s m o r e m a n e n t e . ' A r r o l la n d o u n l a r g o

a l a m b r e d e c o b r e c u b i e r t o d e s e d a , y p o r c o n s i

g u i e n t e a i s l a d o , á u n c i l i n d r o d e h i e r r o d e l a s

c o n d i c i o n e s e x p r e s a d a s , r e s u l t a u n

electroimán,

ó i m á n

pasajero

p u e s t o q u e s ó lo lo e s m i e n t r a s

l a co r r i en te c i r c u la po r e l h i l o . S i e l h i lo se a r

r o l l a á u n a b a r r a d e a c e r o , é s t a c o n s e r v a e l m a g

n e t i s m o y s e c o n v i e r t e e n u n i m á n a r t i fi c i a l p e r

m a n e n t e ,

Unidades electro-magnéticas absolutas

. —Dos

p o lo s m a g n é t i c o s d e d o s d i s t i n t o s i m a n e s , s e

a t r a e n ó s e r e p e l e n e v i d e n t e m e n t e c o n u n a f u e r

z a p r o p o r c i o n a l á l a a c c i ó n q u e e j e r c e e l u n o

s o b r e e l o t r o y a c l e m á s , e s t á d e m o s t r a d o , q u e d i

c h a a c c i ó n s e h a l l a e n r a z ó n i n v e r s a d e l c u a

d r a d o d e l a d i s t a n c i a q u e m e d i a e n t r e lo s d o s

p o l o s . P o r c o n s i g u i e n t e , s i r e p r e s e n t a m o s p o r

f d i c h a f u e r z a , p o r m y m' l a i n t e n s i d a d r e s

pec t iva de lo s dos po los y po r d l a d i s t a n c i a q u e

lo s s e p a r a , t e n d r e m o s l a e c u a c i ó n :

m m'



— 8 2 —

e l p r o d u c t o

m m'

s e r á t a m b i é n l a u n i d a d , ó s e a

m m' =1, y p a r a qu e e s to su ce d a e s p re c i so q u e

s e a

m=\

y

m'

=1

; d e do nd e s e de du c e qu e l a u n i

d a d d e i n t e n s i d a d ' m a g n é t i c a d e u n p o l o , ó c o m o

s u e l e d e c i r s e , el polo

unidad,

e s e l qu e a t r a e ó

r e pe l e á l a u n i d a d de d i s t a n c i a y c on l a u n i d a d

de f ue r z a , á un po l o de i gua l i n t e ns i da d .

C olocan do u no de los po los de u n im á n en e l

c e n t r o d e u n c o n d u c t o r c i r c u l a r , l a f u e rz a q u e

e j er c e u n a c o r r i e n t e q u e p a s a p o r e s t e c o n d u c

t o r s ob r e d i c ho po l o , e s p r op o r c i on a l á l a l o n g i

t u d d el c o n d u c t o r p u e s t o q u e p o r e s t a r t o d o s

s u s e l e m e n t o s á i g u a l d i s t a n c i a d el p o l o , t o d o s

e j e r c e r á n s ob r e é l l a m i s m a f ue r z a , á l a i n t e n s i

da d de l po lo y á l a fu e rza de l a c o r r i e n t e , y e s t a

r á e n r a z ó n i n v e r s a d e l c u a d r a d o d e l a d i s t a n c i a

de l a c o r r i e n t e a l po l o qu e e s i g u a l p a r a t odos

lo s p u n t o s . D e m a n e r a q u e r e p r e s e n t a n d o p or

/ ' l a fue rz a qu e l a co r r i e n t e e j e rc e sob re e l po lo ,

por Y l a i n t e n s i d a d d e d i c h a c o r r i e n t e , p o r m

l a i n t e n s i d a d m a g n é t i c a d e l p o l o , p o r

d

l a d i s

t a n c i a de e s t e a l co n d u c to r ó se a e l r ad io del

c í r cu lo ó de l a r co de c í r cu lo que fo rma e l ' con

duc t o r y po r L l a l o n g i t u d de e s t e , s e t e n d r á la

e c u a c i ó n :

- i -

~

Y

M

V

Has

f= ( 2 ) -\.

- d

2

de la cua l se deduce :



— 8 3 —

fd*

(3)

L m

Si e n e s t a e c u a c i ó n s e p on e e n ve z de m l a

i n t e n s i d a d d e l p o lo u n i d a d d e d u c i d a d e l a e c u a

c ión (1 ) de l modo que se ha d i cho , en vez de / " l a

u n i d a d d e f u e r z a , q u e t a m b i é n s e h a d i c h o c u a l

es su va lor , y en vez de

L

y de ¿ H a un i da d de

l o n g i t u d , e l v a l o r q u e r e s u l t e p a r a i

7

" s e r á l a u n i

d a d de~ f u e r z a d e l a c o r r i e n t e , l l a m a d a e l e c t r o

m a g n é t i c a a b s o l u t a , p o r q u e p r o c e d e d e l a a c

c i ón qu e l a s c o r r i e n t e s e j e r c e n s ob r e l o s i m a n e s

y d e l a s u n i d a d e s a b s o l u t a s d e l t i e m p o , d e l e s

p a c i o y d e l a m a s a d e u n g r a m o .

A h o r a , s i r e p r e s e n t a m o s p o r Q, E, R y S,

l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d , l a f u e r za e l e c t r o

m o t r i z , l a r e s i s t e n c i a y l a c a p a c i d a d e n d i c h a

c l as e d e u n i d a d e s , r e s u l t a r á n l a s s i g u i e n t e s

e c u a c i o n e s :

Q

= rt.

(4)

W

E =

(5)

Q

E

R=-

( 6 )

r

Q

(7)



v ; 8 4 - .

l a s c u a l e s c o m p l e t a r á n l a s e r i e d e u n i d a d e s e l e c

t r o - m a g n é t i c a s , s e m e j a n t e á l a s e r i e d e u n i d a

d e s e l e c t r o - e s t á t i c a s d e l a p á g i n a 5 2 . E n e f e c t o ,

s i e n l a e c ua c i ón ( 4 ) s e ha c e t — 1 y s e s u s t i t u

y e Y p o r l a u n i d a d d e i n t e n s i d a d d e d u c i d a d e

la e c u a c i ó n (3) s e t e n d r á l a u n i d a d e l e c t r o - m a g

n é t i c a d e c a n t i d a d , p u e s t o q u e s i e n d o t é JTla

u n i d a d , t a m b i é n Q t i e n e q u e s e r l o , y d e u n m o

d o a n á l o g o s e d e t e r m i n a n la s u n i d a d e s e l e c t r o

m a g n é t i c a s d e f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z , r e s i s t e n

c i a y c a p a c i d a d p o r m e d i o d e l a s c o r r e s p o n d i e n

t e s e c u a c i o n e s . O b s é r v e s e q u e s e g ú n l a m a n e r a

d e d e t e r m i n a r e l v a l o r d e l a u n i d a d d e c o r r i e n t e

po r m e d i o de l a f ó r m u l a ( 3 ) , p u e d e de f i n i r s e e s

t a u n i d a d d i c ie n d o q u e e s l a f u e r z a d e u n a c o r

r i e n t e c i r c u l a r d e l a u n i d a d d e l o n g i t u d y d e l a

u n i d a d de r a d i o , qu e e j e r c e l a u n i d a d de f ue r z a

s o b r e u n p o l o u n i d a d s i t u a d o e n s u c e n t r o , ó s e a

á l a u n i d a d d e d i s t a n c i a .

A n á l o g a m e n t e , la e c u a c i ó n (4) n o s d i c e q u e

l a u n i d a d e l e c t r o - m a g n é t i c a d e c a n t i d a d , e s l a

c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e p r o d u c e l a u n i d a d

e l e c t r o - m a g n é t i c a d e i n t e n s i d a d e n la u n i d a d

d e t i e m p o ; l a (5 ) , q u e d i c h a u n i d a d d e f u e r z a

e l e c t r o - m o t r i z , e s l a q u e r e s u l t a c u a n d o l a u n i

d a d d e c a n t i d a d p r o d u c e l a u n i d a d d e t r a b a j o ;

l a (6 ) q u e l a de r e s i s t e n c i a e s l a r e s i s t e n c i a de

u n c o n d u c t o r q u e p r o d u c e l a u n i d a d d e i n t e n

s i da d ó de f ue r z a d e c o r r i e n t e c o n l a u n i d a d de



- 85 -

fue rz a e l ec t ro -m o t r i z ; y po r ú l t i m o , de la (7 ) se

d e d u c e q u e l a d e c a p a c i d a d e s l a c a p a c i d a d d e

u n c u e r p o ó d e u n c o n d e n s a d o r q u e r e c i b e u n a

u n i d a d e l e c t r o - m a g n é t i c a d e c a n t i d a d d e e l e c

t r i c i d a d , c o n l a u n i d a d e l e c t r o - m a g n é t i c a d e t e n

s i ó n , S e v é , p u e s , q u e la u n i d a d d e c o r r i e n t e e s

o t r a c o r r i e n t e , l a d e c a n t i d a d , o t r a c a n t i d a d y

a s í d e l a s d e m á s ; c o m o l a u n i d a d d e l o n g i t u d e s

o t r a l o n g i t u d , l a d e p e s o , o t r o p e s o y l o m i s m o

l a s d e m á s u n i d a d e s d e u s o o r d i n a r i o .

L a m a g n i t u d d e l a s u n i d a d e s e l e c t r o - m a g

n é t i c a s , v a r í a c on l a s u n i d a d e s f u n d a m e n t a l e s

d e e s p a c i o , m a s a y t i e m p o q u e s e a d o p t e n p a r a

d e t e r m i n a r l a s . S i s e a d o p t a el m e t r o , e l g r a m o

y e l s e g u n d o , r e s u l t a r á u u a serie d e u n i d a d e s

e l e c t r o - m a g n é t i c a s l l a m a d a s Metro-gramo-se

gundo q u e a l g u n o s e x p r e s a n d e e s t e m o d o :

Metro

Qramo

S i l a u n i d a d f u n d a m e n t a l f u e se e l c e n t í m e t r o ,

s e t e n d r í a l a s e r i e Centimetro-gramo-segundo ó

Centímetro

Gramo

y a s í d e l a s d e m á s , s o b r e e n t e n d i é n d o s e e l s e

g u n d o .

L a e x p e r i e n c i a h a d e m o s t r a d o q u e e n t r e l a s

u n i d a d e s e l e c t r o - e s t á t i c a s y e l e c t r o - m a g n é t i c a s



Í|p 5

— 86 -

centímelro-gramo-segundo d e c o r r i e n t e , e x i s t e l a

r e l a c i ó n .

- ^ = 2 8 , 8 0 0 , 0 0 0 0 0 0 = ^ ,

r e p r e s e n t a n d o p o r v e s t a c a n t i d a d , lo q u e p e r m i

t e e x p r e s a r l a ú l t i m a s e r i e d e u n i d a d e s , e n l o s v a

l o re s r e s p e c t i v o s d e l a p r i m e r a . E n e f e c t o , d e d i -

c h a r e l a c i ó n s e d e d u c e : Y=~, y s u s t i t u y e n d o

es t e va lo r de Y en l a ec ua c ió n (4 ) s e t e n d r á :

Q—'-~; pe ro como yt e s i g u a l á y, s e g ú n l a e c u a

c ió n (3) d e la p á g i n a 5 3 , r e s u l t a : $ = ~ - D e la

m i s m a m a n e r a , s u s t i t u y e n d o e s t o s v a l o r e s d e

Y y Q en l a s ec ua c io ne s (5 ), (6 ) y (7 ) , y t e n ie n d o

p r e s e n t e l a s d e l a p á g i n a c i t a d a , s e o b t e n d r á n

los de F, R y S, r e s u l t a n d o l a se r ie s i g u i e n t e :

Y=—;

Q= -\ F=ev, R--=ev*;

8 = — , ,

q u e p u e d e s e r v i r p a r a c o n v e r t i r u n a s u n i d a d e s

en o t r a s , y d e m u e s t r a q u e l a s e l e c t r o - m a g n é t i

c a s d e c o r r i e n t e , c a n t i d a d y c a p a c i d a d , s o n m u

c h o m á s p e q u e ñ a s q u e l a s e l e c t r o - e s t á t i c a s c o r

r e s p o n d i e n t e s , s u c e d i e n d o lo c o n t r a r i o c o n l a s

d e f u e rz a e l e c t r o - m o t r i z y r e s i s t e n c i a .



Uniflados nsnales.—OonAxottbillclad

—Resistencia.- Aslamento- Cor

rientes deiñvadas.

UNIDADES USUALES

.—No

esoperación tan

s e n c i l l a c o m o p u d i e r a c r e e r s e ,

la

d e t e r m i n a c i ó n

d e las u n i d a d e s e l e c t r o - m a g n é t i c a s a b s o l u t a s ;

p e ro

-una vez

d e t e r m i n a d a s , c o m o

lo ha

h e c h o

la A s o c i a c ió n B r i t á n i c a p a ra el a d e l a n t o de las

c i e n c i a s , por m e d io de a p a r a t o s y e x p e r i m e n t o s

d e l i c a d o s , p u d i e r a n s e r v i r p a r a

la

m e d i c i ó n

de

l a s m a g n i t u d e s e l é c t r i c a s ,

la

fue rza

de la

c o r

r i e n t e , la c a n t i d a d e l é c t r i c a , la t e n s i ó n , la re

s i s t e n c i a y la c a p a c i d a d .

La fuerza de la c o r r i e n t e p u d i e r a o b t e n e r s e

h a c i é n d o l a p a s a r por un c o n d u c t o r c i r c u l a r ,

y

d e t e r m i n a n d o

la

fue rza

que

e j e r c e s o b r e

el

po lo

de

un

i m á n

de

i n t e n s i d a d c o n o c i d a , p o r q u e

en

t o n c e s lo s e r i a n t o d a s las c a n t i d a d e s que c o m p o -

Inen el s e g u n d o m i e m b r o de l a

%

e c u a c i o n (4) de

I la serie

a n t e r i o r

y por lo

t a n t o

el

v a l o r

de

F

:

el



cual dividido por el valor de la unidad de cor

riente

daria el número de unidades electro-mag

néticas

que constituyen la fuerza de dicha cor

r i e n t e .

Este resul tado puede obtenerse por me

dio

de un dinamómetro eléctrico.

La fuerza electro-motriz ó el potencial de

una

pila resul taría de la ecuación (5) midiendo

el

calor desarrollado por la pila y convirtiéndolo

en

unidades de trabajo, teniendo presente que

cada

unidad de calor, ó sea el calor necesario

para

elevar en un grado la temperatura de un

gramo

de agua pura á su máximum de densi

dad, equivale á 423,8 metrógramos, ó á 4156,63

unidades

absolutas ó naturales de fuerza ó de

t r a b a j o . Cada una de estas últimas unidades es

igual á

n n

de la fuerza de la gravedad en

u

,oUo

P a r í s .

(1) En vez de medir directamente el calor

desarrollado por la pila, puede calcularse por la

fórmula

de Joule:

E

=F

i

Rt,

conociendo la in-

(1) Adoptando por unidad absoluta de fuerza la fuerza

necesaria para hacer recorrer á un cuerpo del peso de un

gramo la distancia de un metro en un segundo, después

de otro segundo de actuación, obsérvese que la fuerza de

la gravedad en París baria recorrer al mismo cuerpo en el

mismo tiempo y en idénticas circunstancias 9,808 metros,

y que por lo tanto dicha unidad de fuerza es 9 / 0 8 veces

menor que la de la gravedad en dicho punto. Además, co

mo el trabajo de una fuerza es el producto de dicha fuerza

expresada en kilogramos por la distancia recorrida expre

sada en metros, siendo en este caso la distancia una uni

dad de longitud ó sea un metro, el producto, que será la

unidad absoluta de trabajo, resultará igual en valor nu-



•

- 89 -

mérico á la unidad de fuerza; sólo que en esta representa

una fracción de kilogramo y en aquella una fracción de ki

lográmetro. Lo mismo sucede con las unidades derivadas.

El kilográmetro, que es uní unidad usual de trabajo y re

presenta el trabajo de un cuerpo del peso de un kilogramo

elevado á un metro de altura en un segundo, es igual en

valor numérico al peso de este cuerpo, y lo mismo sucede

con el metrógraino, que es la milésima parte del kilográ

metro, d sea el trabajo hecho al elevar un cuerpo del peso

de un gramo á la altura también de un metro en un segun

do, y naturalmente ha de ser 1000 menor, puesto que lo es

uno de sus factores. Una fuerza igual á la de la gravedad» si

ésta dejase de obrar en aquel momento, elevaría un cuer

po del peso de un gramo á la altura de 9,808 metros en

un segundo en París; mientras que la unidad de fuerza,

que es

(

.),808 veces menor, solo lo elevaría á un metro; pero

como la gravedad actúa en sentido contrario con una

fuerza representada per9,808, sólo podrá elevará un me

tro de altura—gg^g—de gramo, y para elevar un gramo á

un metro de altura en un segundo, se necesita una fuerza

9,808

veces mayor: y como en este caso resulta un metró

gramo, se deduce que esta unidad de trabajo es igual á

9,808

unidades absolutas de fuerza. Para elevar un kilo

gramo á un metro de altura, se necesita una fuerza

1 0 0 0

veces mayor, y por lo tanto, el kilográmetro se compone

de

1000 metrógramoa. El caballo de vapor equivale á 7 5

kilográmetros.

tensidad de la corriente y la resistencia del cir

cui to .

Obtenida

de este modo la fuerza de la corrien

te y la del potencial de una pila, expresadas en

unidades absolutas de fuerza, fácilmente se de

terminan las otras magnitudes eléctricas por

medio de las ecuaciones correspondientes de la

serie citada.

El

valor numérico de estas unidades electro-



-

90 —

m e g n é t i c a s no es a p r o p ó s i t o p a r a la p r á c t i c a ,

p o r q u e u n a s son más g r a n e l e s y o t r a s más pe

q u e ñ a s de lo que c o n v i e n e ; por lo c u a l , la c i t a d a

Asoc i ac i ón B r i t án i ca f o r mó o t r a s e r i e

de

u n i d a d e s

d a n d o á c a d a una de é s t a s una f r acc i ón ó un

n ú m e r o d e t e r m i n a d o de u n i d a d e s e l e c t r o - m a g

n é t i c a s . « M e t r o - g r a m o - s e g u n d o » , de la e s p e c i e

c o r r e s p o n d i e n t e .

V O L T A .—La A s o c i a c i ó n a s i g n ó 1 0 0 , 0 0 0 ó sea

1 0

5

u n i d a d e s e l ó c t r o - m a g n é t i c a s . « M e t r o - g r a m o -

s e g n n d o » á la n u e v a u n i d a d e l e c t r o - m a g n é t i c a

d e f ue rz a e l e c t r o - m o t r i z y le dio el n o m b r e de

Volta.

O H M

.— A la u n i d a d de r e s i s t e n c i a le dio

10 000,000 ó sea 10

n

u n i d a d e s e l e c t r o - m a g n é t i

c a s de r e s i s t e n c i a y la l l a m ó

O/imad,

h a b i e n d o

r ec i b i do después el n o m b r e de

Ohm.

F A R A D I A .—

L a u n i d a d de c a n t i d a d r e s u l t a ,

c o m o h e m o s d i c h o , c u a n d o una c o r r i e n t e r e c o r r e

un c i r cu i t o de la u n i d a d de r e s i s t e n c i a con la

u n i d a d de t e n s i ó n ó de £ u e r z a e l e c t r o - m o t r i z du-

r a n t e l a u n i d a d de t i e m p o ; de m a n e r a que si en la

E

e c u a c ió n Q i — ^ — x ¿ , p on em o s en l u g a r de i ? e l

va lor de un Vol t a y de R el de un Ohm, y h a c e

m os t = l r e s u l t a r á que la n u e v a u n i d a d de c a n t i

dad s e r á :

; ; T - . Í Í : ^ ^ -

1 0

6

1

3

= =10

1 0

7

100



— 91 —

d e l a u n i d a d a b s o l u t a , ó e l e c t r o - m a g n é t i c a a b

s o l u t a , d e c a n t i d a d e l é c t r i c a . L a re f e r id a A s o

c iac ión

dio

e l no m br e de

Farad

á e s t a u n i d a d , á

l a c u a l a l g u n o s l l a m a n

Fara,

y no so t ro s po r lo

r e g u l a r

Faradia,

c omo p r opo ne n l o s S r e s . A r a u j o

y Fiol en su

Memoria sobre el tendido del primer

cable de Baleares.

W E B E R .—L a

fueza de l a co r r i en te e s p ropor

c i o n a l á l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e s u m i n i s

t r a l a p i l a q u e l a p r o d u c e e n u n t i e m p o d e t e r m i

n a d o ,

y p u e d e m e d i r s e p o r e s t a c a n t i d a d , d e m a

ne r a que l a un i da d de c o r r i e n t e s e r á l a c a n t i da d

s u m i n i s t r a d a e n l a u n i d a d d e t i e m p o ó s e a e n

u n s e g u n d o , y p o r l o t a n t o e s 1 0

- 8

, u n a

Faradia

por segundo,

ó u n

Weber,

nombr e da do po r

M r. L a r t i m e r C l a r k á e s t a u n i d a d .

LA UNIDAD DE CAPACIDAD se

deduce

de la

fórmula S=—JJT p o n i e n d o e n v e z d e

Q

l a u n i d a d

de c a n t i da d y po r

E

l a un i da d de t e n s i ón y s e r á

igua l á

10-

2

1 -

7

— =10

io-

5

10-

t a mb i é n s e l e da e l nombr e de

Faradia.

Como

e n l a e x p r e s a d a f ó r m u l a p a r a q u e

8

s e a l a u n i

dad es p rec i so q u e

Qj Fio

s e a n t a m b i é n , r e

su l t a que l a un i da d de c a pa c i da d e s l a

capacidad

0

el

espacio

ó l a supe r f i c ie q ue c o n t i e ne l a u n i -



— 92 -

d ad d e ca n t i d a d co n l a u n i d a d d e t e n s i ó n . E s

p o r e jem p l o u n co n d en s ad o r q u e ap l i c a d o á u n a

p i l a , cu y a t en s i ó n ó f u e rza e l e c t r o - m o t r i z s ea d e

u n V o l t a , a d q u i e r e l a c a r g a d e u n a F a r a d i a .

V e m o s , p u e s , q u e h a y t r e s f a r a d i a s , lo c u a l

h a s i d o o r i g e n d e g r a n c o n f u s i ó n h a s t a p a r a p e r

s o n a s v e r s a d a s e n l a c i e n c i a d e l a e l e c t r i c i d a d ;

p e r o e n n u e s t r o h u m i l d e c o n c e p t o n o h a y s e g u

r a m e n t e m o t i v o p a r a e l l o , p o r q u e lo m i s m o s u

c e d e c o n t o d a s l a s m e d i d a s l l a m a d a s d e c a p a c i

d a d ó d e c a b i d a .

A u n a v a s i j a d e u n d e c í m e t r o c ú b i c o d e v o

l u m en i n t e r i o r , s e l e d a e l n o m b r e d e

litro,

y es

l a u n i d a d d e c a p a c i d a d ó d e c a b i d a . S i e s t a v a

s ij a s e l l en a d e a g u a , d o n d e q u i e r a q u e s e e ch e

e s t e l í q u i d o , t e n d r e m o s u n l i t r o d e a g u a , u n i d a d

d e c a n t i d a d p a r a m e d i r e l a g u a , l o s d e m á s l í q u i

d o s y l o s á r i d o s . S i ap l i c a m o s l a v a s i j a - l i t r o a l

c a ñ o d e u n a f u e n t e , p o d r e m o s s a b e r c u á n t a s v e

c e s s e l l e n a e n u n t i e m p o d e t e r m i n a d o , p o r e j e m

p lo e n u n s e g u n d o , y d i r e m o s q u e e l c a ñ o s u m i

n i s t r a t a n t o s ó c u a n t o s l i t ro s d e a g u a p o r s e

g u n d o , y r e s u l t a e l l i tr o u n i d a d p a r a m e d i r l a

c o r r i e n t e d e u n l íq u i d o , c u y a m e d i c i ó n p u e d e

h a c e r s e r e c o g i e n d o e n u n d e p ó s i t o e l l í q u i d o q u e

s u m i n i s t r a e n u n s e g u n d o , y v i e n d o d e s p u é s el

n ú m e r o d e l i t ro s q u e e s t e c o n t i e n e .

P u e s u n a c o s a a n á l o g a , y t a n s e n c i l l a c om o

e s t a , s u c e d e c o n l a F a r a d i a . U n a

vasija

m e t á l i c a



- 93 —

de l a s d im en s io ne s de ^ ó de IQQQQQQQ d e ^

a

u n i d a d e l e c t r o - m a g n é t i c a a b s o l u t a d e c a p a c i

d a d e l é c t r i c a , s e r i a u n a F a r a d i a , unidad de ca

pacidad ó de calida p a r a l a e l e c t r i c i d a d . A p l i

c a da e s t a m e d i da á una p i l a ó á o t r o o r i ge n c uya

t e ns i ón ó f ue r z a e l e c t r o - m o t r i z f ue s e de un Vo l t a

se llenaría c o n u n a u n i d a d d e e l e c t r i c i d a d y r e

s u l t a r í a l a F a r a d i a ,

unidad de cantidad

e l é c t r i c a .

Recogiendo e n u n depósito, e n u n c o n d e n s a d o r ,

la c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d s u m i n i s t r a d a p o r u n a

p ila e n u n s e g u n d o , y a v e r i g u a n d o , lo q u e e s

f á c i l , c u á n t a s f a r a d i a s d e c a n t i d a d h a b í a e n e s t e

c o n d e n s a d o r , s e s a b r í a c u á n t a s faradias por se

gundo

d a b a l a c o r r i e n t e d e e s t a p i l a , d e m a n e r a

q u e l a u n i d a d p a r a m e d i r e s t a c o r r i e n t e v i e n e á

s e r una Faradia por segundo, ó u n W e b e r . L o s

q u e n o a d m i t e n e s t a d e n o m i n a c i ó n , s u e l e n d e c i r

s i m p l e m e n t e q u e u n a c o r r i e n t e e s d e t a n t a s ó

c u a n t a s f a r a d i a s , y s e s o b r e e n t i e n d e q u e e s p o r

s e g u n d o d e t i e m p o .

. E n r e a l i d a d l a F a r a d i a e s u n a , c o m o e l l i t r o

e s uno , pe r o c om o pue de a p l i c a r s e á t r e s ob j e t o s

d i f er e n t e s, t a m b i é n p u e d e a d m i t i r s e , y a s í l o

h a c e n a l g u n o s , c o m o t r e s d i s t i n t a s F a r a d i a s .

O t ro s a d m i t e n dos y o t r o s s olo u n a , l a de c a n t i

d a d , a p l i c a d a á l a m e d i d a d e l a e l e c t r i c i d a d a c u

m u l a d a e n l o s c o n d e n s a d o r e s ó e n l o s c a b l e s , q u e

e s lo q u e m á s o r d i n a r i a m e n t e o c u r r e , y e n t o n c e s



— 9 4 —

l a fue rza de l a s co r r i en tes no se expresa en We-

b e r s , a u n q u e e s lo m á s n a t u r a l , s i n o e n

grados

ó en va lo r de o t r a co r r i en te , y en vez de l l amar

Faradia

á u n c o n d e n s a d o r q u e

hace,

d i g á m o s l o

a s í ,

u n a u n i d a d d e e l e c t r i c i d a d , c o m o s e l l a m a

l i t r o una va s i j a de un de c í me t r o c úb i c o , s e d i c e

u n c o n d e n s a d o r d e u n a F a r a d i a . D e e s t a d i v e r

g e n c i a d e p a r e c e r e s , h i j a s m u c h a s v e c e s d e l

a m o r p r o p i o ó d e l o r g u l l o n a c i o n a l , n a c e p r i n c i

p a l m en te l a confus ión y e l em bro l lo de e s t e

a s u n t o t a n s e n c i l l o , s u p u e s t a y a l a d e t e r m i n a

c ió n d e l a s u n i d a d e s e l e c t r o - m a g n é t i c a s , co n f u

s ión q ue c r e c e de p u n t o , á c a u sa de qu e un os

e l e c t r i c i s t a s a d o p t a n l a s e r i e e l e c t r o - m a g n é t i c a

«Metro-gramo-segundo»

y o t r os la

«Centímetro-

gramo-segundo,»

la

«Milímetro-gramo-segundo»

ú o t r a s e m e j a n t e , . d e d o n d e r e s u l t a n e s p r e s i o n e s

ó fó rmulas d i f e ren tes pa ra e l Vo l t a , e l Ohm y de

m á s u n i d a d e s u s u a l e s , p o r m á s q u e e l v a l o r s e a

e l m i sm o , c omo dos du r o s e q u i va l e n á d i e z p e

s e t a s ,

pue s t odo de pe nde de l va l o r de l a un i da d .

As í e s que e l V o l t a , por e j em plo , qu e se co m

pone de 10

5

u n i d a d e s a b s o l u t a s

«Metro-gramo-

segundo»

d e t e n s i ó n , c o n s t a d e 1 0

8

u n i d a d e s a b

s o l u t a s

«Centímetro-gramo-segundo,»

t a m b i é n d e

t e n s i ón ó f ue r z a e l e c t r o - m o t r i z , lo q ue de pe nd e de

q u e p a r a d e t e r m i n a r l a s p r i m e r a s s e h a s u p u e s t o

que l a un i da d de f ue r za é r a l a f u e r z a qu e h a c i a r e

cor re r á u n g r a m o el e spa c io de u n m et r o en un



— 95 —

s e g u n d o , y p a r a d e t e r m i n a r l a s s e g u n d a s la u n i

d a d d e f u e rz a e r a s o l a m e n t e l a n e c e s a r i a p a r a

ha c e r r e c o r r e r a l m i smo g ra mo e l e spa c io de

u n c e n t í m e t r o e n e l m i s m o t i e m p o , y e v i d e n t e

m e n te e s t a u n id a d de fue rz a e s m e n or q ue l a

p r i m e r a , y l a m i s m a r e l a c i ó n h a b r á d e e x i s t i r ,

com o e s c o n s i g u i e n t e , e n t r e l a s u n i d a d e s a b

s o l u t a s «M etro -g ra mo -seg u n d o » y »Centímetro-

gramo-segundo,»

y s ie n d o e s t a s m e n o r e s , s e n e

c e s i t a r á u n n ú m e r o m a y o r p a r a c o m p o n e r l a

m i s m a c a n t i d a d .

H e m os d i c h o q ue la un id a d de t e n s ió n lo e s

t a m b ié n de fue rz a e l e c t r o - m o t r i z , y e n e f e c to ,

e s t a fue rz a e s un a d i f e r e nc i a de t e n s ió n ó de p o

t e n c i a l q u e n a t u r a l m e n t e h a d e s e r d e l a m i s m a

e s p ec i e, u n t r a b a j o h e c h o ó u n a r e s i s t e n c i a v e n

c i d a , ó q u e e s s u s c e p t i b l e d e h a c e r ó d e v e n c e r ,

y q u e e n u n i d a d e s e l e c t r o - m a g n é t i c a s a b s o l u t a s

d e c u a l q u i e r a s e r i e , r e s u l t a e s p r e s a d a e n m e t r ó -

g r a m o s .

Patrones ó tipos.— C on e s t a s n u e v a s u n i d a d e s

e l e c t r o - m a g n é t i c a s V o l ta , O h m y F a r a d i a , t r i

ple , dob l e ó se nc i l l a , so lo se h a c o n se g u i d o r e

g u l a r i z a r l a s e r i e , p o n i é n d o l a m á s e n a r m o n í a

eo n el v a l o r d e l a s m a g n i t u d e s e l é c t r i c a s , q u e

por lo r e g u l a r oc u r r e a p re c i a r y m e d i r ; pe ro e s to

por s í solo no f a c i l i t a r í a e n g r a n m a n e ra d i c h a s

o p e r a c io n e s . E n l a p r á c t i c a e s c o n v e n i e n t e m e

d i r l a s m a g n i t u d e s e l é c t r i c a s c o m o s e m i d e n l a s



— 9 6 —

l o n g i t u d es , l a s s u p er fi c ie s y lo s v o l ú m en es , e s t o

e s ,

po r m ed io de t i pos ó p a t ro n e s de l a m i s m a

es p ec i e q u e s e t o m an p o r u n i d ad .

L a A s o c i a c i ó n B r i t á n i c a c o n s t r u y ó d i e z p a

t r o n e s , p r o c u r a n d o d a r á c a d a u n o u n a u n i d a d

O h m d e r e s i s t e n c i a ; p e r o h a b i e n d o r e s u l t a d o c o n

a l g u n a d i f e r en c i a , ad o p t ó u n t é r m i n o m ed i o p a r a

d i ch a u n i d ad . D e e s t o s d i ez p a t r o n es d o s s o n d e

p l a t i n o , d o s d e m er cu r i o y l o s d e m á s d e v a r i a s

l i g a s m e t á l i c a s . P o r lo d e m á s r e s u l t a q u e e l O h m

es l a r e s i s t e n c i a de u n p r i s m a d e m er c u r i o p u r o

á 0

o

c e n t í g r a d o s , de u n m i l í m e t r o d e s e c c i ó n y

de

1,0486

m e t r o s de l o n g i t u d .

H a s t a e l p r e s e n t e n o h a y p a t r ó n c o n v e n i e n t e

d e f u e r za e l ec t r o - m o t r i z ; p e r o u n e l em en t o p u r o ,

D a n i e l l , t i e n e p r ó x i m a m e n t e l a f u e r z a e l e c t r o

mot r iz de un Vol ta y puede serv i r de t ipo en l a

p rá c t i c a , lo m i smo que l a de su l f a to de m er cu r io

d e M r . L a r t i m e r C l a r k , c u y a f u e rz a e l e c t r o - m o

tr iz es de 1,457 vol tas .

L o s co n d en s ad o r e s so n t i p o s d o ca p a c i d a d y

s e c o n s t r u y e n d e la c a p a c i d a d d e d i f e r e n t e s f r a c

c i o n e s d e F a r a d i a .

D e e s t a m a n e r a l a s m e d i c i o n e s e l é c t r i c a s s e

r ed u cen á u n a s im p l e co m p ar a c i ó n , co m o l a s m e

d i ci o n es o r d i n a r i a s , y c om o o c u r r e m e d i r m a g

n i t u d e s m u y d i s t i n t a s , s e h a n f o r m a d o m ú l t i

p lo s y s u b - m ú l t i p l o s de la s u n i d a d e s p r i n c i p a l e s ,

á

io s cu a l e s s e h a d ad o u n n o m b r e p a r t i c u l a r .



— 97

Un mi l lón de vollas s e l l a ma Megavolta.

Un mi l l ón de O Jims.... » MegoT iom.

Un mi l l ón de

Faradias. » Megafaradia.

L a m i l l o n é s i m a p a r t e d e

E l O h m s u e l e r e p r e s e n t a r s e p o r l a s i n i c i a l e s

B. A . que qu i e r e n de c i r : «U n id a d de la Asocia

ción Británica,» y p o r l a l e t r a g r i e g a

w

y e l m e -

g o h o m p o r l a m i s m a l e t r a m a y ú s c u l a a. Mr.

P r e e ce p r o p o n e q u e l a F a r a d i a se r e p r e s e n t e

por * y l a m ic ro fa r ad ia por ? , e l W e b e r p or r

y e l mi l iweber por 7 . P a r a c o m p l e t a r l a s e r i e ,

d e b i a r e p r e s e n t a r s e e l V o l ta p o r f y e l m i c r o -

vol ta por 8.

Diferentes unidades eléctricas.— U n e l e m e n t o

t e r m o - e l é c t r i c o b i s m u t o - c o b r e c o n u n a t e m p e

r a t u r a d e 0

o

e n u n a s o ld a d u r a y de 100 e n l a

o t r a , ó u n e l e m e n t o D a n i e l l , h a n s e r v i d o po r lo

r e g u l a r d e t é r m i n o d e c o m p a r a c i ó n p a r a d e t e r

m i n a r l a s f u e r z a s e l e c t r o - m o t r i c e s , y u n o d e e s

t o s ó el de L a r t i m e r C l a r k , sob r e t o do , s e r v i r á n

e n lo suc e s i vo p a r a e s t e ob j e t o h a s t a q u e s e e n

c u e n t r e u n t i po m á s á p r o pó s i t o f und a do t a l ve z

e n o t ro o r i g e n d e f u er z a e l e c t r o - m o t r i z .

E n la u n i d a d d e r e s i s t e n c i a h a e x i s t i d o m a -

u n Volta

L a d e u n a Faradia

L a de un Ohm

L a m i l é s i m a p a r t e d e u n

Microvolta.

Miero faradia.

Microhom.

Weber Miliweber.

7



— 98 —

yor va r i e da d . E n F ra n c i a se a d op tó po r t i po l a

r e s i s t e n c i a d e u n k i l ó m e t r o d e a l a m b r e d e h i e r r o

d e 4 m i l í m e t r o s d e d i á m e t r o , y e n I n g l a t e r r a l a

de Var ley que e s l a re s i s t enc ia á 15 , 5

o

c e n t í g r a

dos de una mi l l a de un a l a mbre de c ob re pu ro

recoc ido , de

1

d e p u l g a d a i n g l e s a d e s e c c i ó n .

L a u n i d a d S i e m e n s , q u e d i s p u t a l a p r e f e r e n

c i a a l O hm , e s l a r e s i s t e n c i a á 0

o

c e n t í g r a d o s

d e u n p r i s m a d e m e r c u r i o p u r o , d e u n m i l í m e t r o

c u a d r a d o d e s e c c i ó n y d e u n m e t r o d e a l t u r a , y

h a s id o a d o p t a d a p o r l a s n a c i o n e s d e l c o n v e n i o

t e l e g rá f i c o .

L a u n i d a d O h m c o n t i e n e

1,0456

u n i d a d e s

S i e m e n s , y u n a d e é s t a s 0 , 9 5 6 4 O h m s ; d e m a n e r a

q u e 100 u n i d a d e s S i e m e n s e q u i v a l e n p r ó x i m a

m e n te á 95 u n id a d e s O hm y 100 de é s t a s á 105

d e a q u é l l a s , d e d o n d e r e s u l t a q u e c u a n d o n o s e

n e c e s i t e m u c h a e x a c t i t u d , s e p u e d e c o n v e r t i r u n

n ú m e r o d a d o d e u n i d a d e s O h m e n u n i d a d e s S i e

m e n s a ñ a d i e n do e l 5 po r 100 á d i c h o n ú m e r o y

u n n ú m e r o d e l a s s e g u n d a s e n o t r o d e l a s p r i

m e r a s , r e b a j a n d o l a m i s m a c a n t i d a d .

H e m o s p r o c u r a d o e x p l i c a r c o n l a m a y o r c l a

r idad y p rec i s ión que nos ha s ido pos ib le , e l o r í -

g e n y e l va lo r de l a s u n id a d e s e l é c t r i c a s de la

A s o c i a c i ó n B r i t á n i c a , q u e e s c u a n t o p o d í a h a c e r ,

s i b i e n l o h a h e c h o y n o h a c o m e t i d o a l g u n o s l a

m e n t a b l e s e r r o r e s , e l a u t o r d e e s t e l i b r o , m o d e s -



í o ob r e r o de l a c i e nc i a t e l e g r á f i c a ; y s i a l g u n o

d e s e a c o n o c e r á fo nd o e s t e i m p o r t a n t e a s u n t o ,

p r e c i s o s e r á que s e t om e l a m o l e s t i a de e s t ud i a r

c o n d e t e n i m i e n t o l a s o b r a s y l a s p u b l i c a c i o n e s

d e l a i l u s t r e p l é y a d e d e e l e c t r i c i s t a s i n g l e s e s

f o rm a da po r l o s S r e s . C l a r k , C u l l e y , F a r a d a y ,

F l e m i n g , J o u l e , M a t t h ie s s e n , M a x w e l l , S i e m e n s ,

T ho ns o n , V a r l e y y o t r o s , qu e a l r e s o l ve r e l g r a n

p r o b le m a d e l a t e l e g r a f í a s u b m a r i n a , h a n c r e a

d o u n a n u e v a c i e n c i a d e l a ' e l e c t r i c i d a d l l a m a d a :

«De los Electricistas prácticos.»

CONDUCTIBILIDAD .—En l a s c á t e d r a s d e F í s i c a

s u e l e h a c e r s e u n e x p e r i m e n t o q u e p a t e n t i z a y

pone de m a n i f i e s t o á l o s s e n t i do s , l a d i v e r s a

c onduc t i b i l i da d c a l o r í f i c a ó pode r c onduc t o r de l

c a lo r , d e l os c u e r p o s m e t á l i c o s . E n u n a d e l a s e x

t r e m i d a d e s d e v a r i a s v a r i l l a s d e d i f e r e n t e s m e

t a l e s ,

p e r o d e l a m i s m a l o n g i t u d y d e l m i s m o

d i á m e t r o , s e c o l oc a una bo l a de c e r a , y l a s o t r a s

e x t r e m i d a d e s d e e s t a s v a r i l l a s s e i n t r o d u c e n e n

un foco de ca lo r . L as b ol as de ce ra no c a e n a l

m i s m o t i e m p o , s i n o u n a s d e s p u é s d e o t r a s , l o

q u e d e m u e s t r a l a d i v e r s a c o n d u c t i b i l i d a d d e l o s

m e t a l e s .

S i d e u n m o d o a n á l o g o , p o n e m o s e n c o m u

n i c a c i ó n c o n u n a p i l a v a r i o s a l a m b r e s d e l a m i s

m a l o n g i t u d y d e l m i s m o d i á m e t r o , p e r o d e d i f e

r e n t e s m e t a l e s , c o l o ca n d o u n g a l v a n ó m e t r o e n

c a d a c i r c u i t o , c a d a g a l v a n ó m e t r o m a r c a r á u n



— 1 0 0 —

n ú m e r o d i s t i n t o de g r a d o s , lo q u e d e m u e s t r a q u e

u n o s m e t a l e s c o n d u c e n m e jo r y e n m á s a b u n

danc ia que o t ros e l

fluido

e l é c t r i c o . S e s u p o n e ,

com o e s c o n s i g u i e n t e , q u e t o d o s l os g a l v a n ó

m e t r o s s o n i g u a l e s , e s t o e s , q u e t o d o s m a r c a r í a n

e l m i s m o n ú m e ro d e g ra d o s , c o n l a m i s m a p i l a

y co n u n c i r c u i t o d e l a m i s m a r e s i s t e n c i a .

L a s i n t e n s i d a d e s de l a s c o r r i e n t e s d e u n a m i s

m a p i l a , a l t r a vé s de e s to s h i lo s m e t á l i c o s de l a

m i s m a l o n g i t u d y d e i g u a l d i á m e t r o , p e r o d e

d i s t i n t a n a t u r a l e z a , m e d i d a s c o n u n m i s m o g a l

v a n ó m e t r o , r e p r e s e n t a n l a c o n d u c t i b i l i d a d ó el

p o d e r c o n d u c to r d e l o s r e s p e c t i v o s m e ta l e s . D o s

h ilo s d e c o b re i g u a l m e n t e p u r o , d e l a m i s m a

l o n g i t u d y d el m i sm o d i á m e t r o y p o r c o n s i g u i e n t e

d e l a m i s m a s e c c i ó n , d a r á n c o r r i e n t e s d e l a m i s

m a i n t e n s i d a d y t e n d r á n l a m i s m a c o n d u c t i b i -

dad. Pero s i un hi lo fuese de cobre y e l o tro de

h i e r ro , l a s i n t e n s id a d e s d e l a s c o r r i e n t e s s e r i a n

d i s t i n t a s y m u c h o m a y o r p a r a e l c o b r e q u e p a r a

e l h i e r ro , lo q u e d e m o s t r a r í a q u e e l p o d e r c o n

duc to r de l cob re e s mayor que e l de l h ie r ro .

La c o n d u c t ib i l i d a d d e l o s m e ta l e s d e l a m i s

m a n a t u r a l e z a v a r í a t a m b i é n c o n e l g r a d o d e

pureza y con l a d i spos ic ión de sus molécu la s . E l

cobre pu ro e s m e jo r co nd uc to r q ue e l de l co

m erc io , y l a co nd uc t ib i l id ad de l cob re reco c ido

es mayor que l a de l ba t ido . Lo mismo sucede con

todos los m e t a le s , y como a l p a s a r lo s po r l a h i -



— 1 0 1 —

l e r a su f r e n l o s a l a mbre s un ve rda de ro ba t i do , e s

c o n v e n i e n t e r e c o c e r l o s h i l o s t e l e g r á f i c o s d e s

pu é s de pa sa d os po r a qu e l l a , á fin de da r l e s t o d a

l a c o n d u c t i b i l i d a d d e q u e s on s u s c e p t i b l e s s e

g ú n s u n a t u r a l e z a .

E l p o d e r c o n d u c t o r d e l o s c u e r p o s v a r í a e x

t r a o r d i n a r i a m e n t e : po r u n o s s e p r o p a g a c o n b a s

t a n t e f a c i l i d a d e l m o v i m i e n t o e l é c t r i c o , m i e n t r a s

que o t ro s o pon e n á su pa s o un a r e s i s t e n c i a d e

m á s ó m e n o s c o n s i d e r a c i ó n , p o r c u y o m o t i v ó l o s

f í s i cos los han d iv id ido en

conductores, cohiben

tes ó aneléctricos y e n aisladores o dieléctricos;

p e ro c om o n o h a y c u e r p o s q u e s e a n c o n d u c t o r e s

ó a i s l a d o r e s e n a b s o l u t o , p u e s t o q u e t o d o s c o n

d u c e n l a e l e c t r i c i d a d e n m a y o r ó m e n o r g r a d o ,

e s m á s e x a c t o c o n s i d e r a r l o s d i v i d i d o s e n buenos

y malos conductores de l fluido e l é c t r i c o .

D e b e m o s a d v e r t i r q u e e n u n p r i n c i p i o , c u a n

do se c r e i a qu e un os c ue rpo s e r a n su sc e p t ib l e s

de e l e c t r i z a r se po r f ro t a m ie n to y q u e o t ro s no

go za ba n de e s t a p r op ied ad , se dio á los p r im er o s

e l nombre de

dieléctricos

y á los s e g u n d o s e l de

aneléctricos. L o s d i e l é c t r i c o s e r a n l o s m a l o s c o n

d u c t o re s , com o e l v id r io , l a r e s i n a , e l azuf re y

e l l a c r e ; y l o s a n e l é c t r i c o s , l o s b u e n o s c o n d u c t o

r e s ,

c om o io s m e t a l e s .

N o e s pos ib l e e s t a b l e c e r una pe r f e c t a d iv i s ión

é n t r e l o s c u e r p o s b u e n o s y m a l o s c o n d u c t o r e s , p e

r o se p u e d e d e c i r q u e p e r t e n e c e n a l p r i m e r g r u -



po los que como los m e ta le s pu ed en en c i r c u n s

t a n c i a s o r d i n a r i a s , p r o p a g a r l a e l e c t r i c i d a d e n

fo rma de c o r r i e n t e ; y a l s e gundo a que l lo s a l t r a

v és d e lo s c u a l e s , n o p u e d e p r o p a g a r s e e s t e

a g e n t e , c o n l a i n t e n s i d a d n e c e s a r i a p a r a - a c t u a r

s ob re l a a g u j a d e u n g a l v a n ó m e t r o , p o r s e n s i

b l e q u e e s t e s e a . E l q u e u n a c o m e n t e p u e d a p a

sa r a l t r a vé s de un c ue rpo a i s l a do r ó ma l c onduc

to r , depende de l e spesor y long i tud de e s te y de

la fue rza e lec t ro - m ot r i z de l a p i l a ; pe ro e s in d u

dab le que l a co r r i en te de una p i l a de l a s que co

m u n m e n t e s e e m p l e a n e n l a t e l e g r a f í a , n o p a s a

r í a a l t r a v é s d e u n t ro z o d e r e s i n a , d e g u t t a p e r -

c li a ó de a z u fr e de a lg u n o s c e n t ím e t ro s de e s p e

sor ó de lo n g i tu d , y por lo t a n t o d i re m os q ue

e s a s s u s t a n c i a s s o n a i s l a d o r a s , m a l a s c o n d u c

t o r a s ,

d i e l é c t r i c a s ó c o h i b e n t e s .

E n u n c o n d u c t o r c i l i n d r i c o h o m o g é n e o , l a

co nd uc t ib i l id ad e s p ro po rc io na l á l a sec c ión de l

c on du c to r , y r e c íp r oc a m e n te p rop o rc ion a l á l a

lo ng i tu d de l m i sm o . En e f e c to , l a e sp e r i e nc i a

d e m u e s t r a q u e l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e

pa sa por un c on du c to r , a u m e n ta c on l a s e c c ión

de e s t e y d i s m inu ye c on su l o n g i tu d , l o qu e

p ru e ba que l a e l e c t r i c ida d se p ro p a g a me jo r y

en m á s a b u n d a n c i a c u a n t o m a y o r e s d i c h a s e c

c ión , suc e d i e nd o lo c o n t r a r i o á m e d ida qu e a u

m e n ta l a l o n g i tu d de l c i r c u i t o . A de m á s c omo l a

e l e c t r i c ida d se p ro pa ga por la m a s a , y é s t a , á



— Í 03 —

i g u a l d a d d e l o n g i t u d , e s t a n t o m a y o r c u a n t o

m a y o r e s l a s e c c i ó n , r e s u l t a q u e l a c o n d u c t i b i

l i da d de be a um e n t a r e n p r opo r c i ón de l a s e c c i ón .

Com o l a i n t e n s i d a d de l a c o r r i e n t e , ó s e a l a

c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e p a s a e n l a u n i d a d

d e t i e m p o p o r c a d a s e c c ió n d e l c i r c u i t o , d e p e n

d e e v i d e n t e m e n t e d e l a c o n d u c t i b i l i d a d d e é s t e

y d e l a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z , r e p r e s e n t a n d o p o r

S

l a secc ión de l co nd u c to r y por

L

e n l o n g i t u d

t e n d r e m o s :

SE

r=

L

y e n ge ne r a l pa r a un c o nd uc t o r c i l i n d r i c o de u n a

n a t u r a l e z a c u a l q u i e r a , s e g ú n h a d e m o s t r a d o

M r. G a u g a i n , e x p e r i m e n t a l m e n t e :

SE S

Y=

y

, ó

F =

y

— h

L L

s iendo

h

l a d i f e r e nc i a de t e n s i ó n de l os e x t r e

m os de una pa r t e de l c onduc t o r y

y

u n c oe f i

c i e n t e c o n s t a n t e p a r a t o d o s lo s c o n d u c t o r e s d e

l a m i s m a n a t u r a l e z a y q u e v a r í a p a r a l o s d e n a

t u r a l e z a d i f e r e n t e . C om o f á c i l m e n t e s e c o m p r e n

de , y

n o p u e d e s e r o t r a c o s a q u e l a c o n d u c t i b i

l ida d e s pe c if ic a de l a c u a l de p e n de l a c o n d u c

t i b i li da d t o t a l ó r e a l de c a da c o n d u c t o r .

L a c o nd uc t i b i l i d a d e s pe c í f ic a e s la c a n t i d a d

de e l e c t r i c i da d que pa s a e n l a un i da d de t i e m po

c o n l a u n i d a d d e t e n s i ó n , p o r u n c o n d u c t o r c u y a



s e c ci ó n y c u y a l o n g i t u d s o n i g u a l e s á l a u n i d a d ,

ó sea e l va lo r qu e r e su l t a p a r a Y e n la fórm ula

a n t e r i o r , h a c i e n d o ,

8 ,

E

y

L

i g u a l e s

ala

u n i d a d .

E n e f e c t o e n t o n c e s l a e c u a c i ó n a n t e r i o r d á :

Y=y.

D e a q u í r e s u l t a q u e p a r a d e t e r m i n a r l a c o n

d u c t i b i l i d a d e s p e c í f i c a d e v a r i o s c u e r p o s , b a s t a

r í a f o rm a r u n p r i s m a ó u n c i l i n d r o d e c a d a u n o

de e l los de la u n id a d de ba se y de la un id ad d e

a l t u r a , y d e t e r m i n a r l a i n t e n s i d a d d e l a c o r r i e n t e

d e u n e l e m e n t o D a n i e l l a l t r a v é s d e e s t o s p r i s

m a s ó c i li n d ro s . E s t a s i n t e n s i d a d e s r e p r e s e n t a

r í a n l a s r e s p e c t i v a s c o n d u c t i b i l i d a d e s e s p e cí fi

c a s . L a s l o n g i t u d e s d e l os c o n d u c t o r e s d e e s t a s

c o n d i c i o n e s q u e p r o d u j e s e n c o r r i e n t e s d e l a

m i s m a i n t e n s i d a d , e s t a r í a n e n r a z ó n i n v e r s a d e

l a c o n d u c t i b i l i d a d es p e c i f ic a d e c a d a u n o d e

e l los ,

y s e r v i r í a n p o r c o n s i g u i e n t e p a r a d e t e r m i

n a r l a . S u e l e t o m a r s e p o r r e s i s t e n c i a e s p e c i f ic a

d e u n a s u s t a n c i a , l a q u e e x i s t e e n t r e d o s c a r a s

p a r a l e l a s d e u n c e n t í m e t r o c ú b i c o d e e s t a s u s

t a n c i a , y d e t e r m i n a d a d e e s t e m o d o l a r e s i s t e n

c i a e s p e c í fi c a , lo r e c í p r o c o s e r i a l a c o n d u c t i b i l i

d a d e s p ec íf ic a . L a r e s i s t e n c i a d e u n c e n t í m e t r o

cú bico de co bre , es 1,616 m ic ro h o m s, y por lo

t a n t o l a c o n d u c t i b i l i d a d e s p e c í f i c a d e l c o b r e p u r o

se rá el r e c í p r o c o y - ^ .L a d el h ie r r o p u ro e s - g - ^ '

E l p o d e r c o n d u c t o r d e lo s m e t a l e s d i s m i n u y e



— 105 —

c o n l a t e m p e r a t u r a , p e r o n o e n l a m i s m a p r o

po r c i ón e n t odos e l l o s , n i e n r e l a c i ón c ons t a n t e

í

con l a d i f e re nc ia de ca lo r , com o ap a r ec e en l a

t ab la a l f i na l . Es d igno de obse rva r se que los

m e j o r e s c o n d u c t o r e s d e l c a l ó r i c o l o s o n t a m b i é n ,

e n g e n e r a l , d e l a e l e c t r i c i d a d .

E l c a lo r a u m e n t a l a c o n d u c t i b i l i d a d d e l c a r

bón y de lo s c u e r p os s ó l idos m a l os c o n d u c t o r e s .

P e ro h a y q u e a d v e r t i r q u e c u a n d o s e c a l i e n t a n ,

p a r e c e a l p r i n c i p i o q u e a i s l a n m e j o r , p e r o l u e g o

se o b s e r v a q u e e n ú l t i m o r e s u l t a d o a u m e n t a l a

c o nd uc t i b i l i d a d . Com o e n l a s upe r f i c i e de e s t a s

s u s t a n c i a s e x i s t e p o r lo r e g u l a r u n a c a p a d e h u

m e d a d q u e d a p a s o á u n a c a n t i d a d m á s ó m e n o s

a p r e c i a b l e de e l e c t r i c i da d , a l s e c a r s e c on e l c a l o r

a u m e n t a m o m e n t á n e a m e n t e e l a i s l a m i e n t o , p a r a

d i s m i n u i r d e s p u é s co n l a e l e v a c i ó n d e t e m p e r a

t u r a . E l v i d r i o , e l h i e lo y o t r a s s u s t a n c i a s a i s

l a do r a s e n e l e s t a d o s ó li do , p u e d e n d a r pa s o á

u n a c o r r ie n t e e l é c t r i c a c u a n d o e s t á n f u n d i d a s .

O t ros , com o e l azu f re y e l fós foro , no g o z a n de

e s t a p r o p i e d a d .

I g u a l m e n t e a u m e n t a c on la t e m p e r a t u r a e l

poder c o nd uc t o r de l o s l í qu i d os y de l o s g a s e s .

L a c o n d u c t i b i l id a d d e l a s d i s o l u c i o n e s s a l i n a s

a u m e n t a c o n l a d e n s i d a d h a s t a c i e r t o p u n t o ,

p a s a d o e l c u a l d i s m i n u y e . L o m i s m o s u c e d e c o n

las d i so luc iones de los ác idos , como e l su l fú r i co ,

n í t r i c o y c l o r h í d r i c o ; c o n l a c i r c u n s t a n c i a d e



- 106 —

q u e l a d i s o l u c i ó n á q u e c o r r e s p o n d e e l m á x i m u m

d e c o n d u c t i b i l i d a d e s l a q u e a t a c a c o n m á s e n e r

g í a l o s me t a l e s ox i dab l e s como e l z i nc y e l h i e r

ro . E n l a s d i so l uc i ones de ác i do su l f ú r i co e s más

n o t a b l e l a d i f e r e n c i a d e c o n d u c t i b i l i d a d q u e e n

lo s d e m á s . V a r i a s s u s t a n c i a s a i s l a d o r a s a d q u i e

r e n u n g r a d o d e c o n d u c t i b i l i d a d m á s ó m e n o s

n o t a b l e c u a n d o e s t á n d i s u e l t a s e n e l a g u a ; p e r o

e n e s t e c a s o la c o n d u c c i ó n d e l a e l e c t r i c i d a d v a

a c o m p a ñ a d a d e l a d e s c o m p o s i c i ó n q u í m i c a ó

electrólisis.

C r e i a n a l g u n o s f í s i c o s q u e l a e l e c t r i c i d a d e s

t a b a r e t e n i d a p o r l a p r e s i ó n a t m o s f é r i c a e n l a

super f i c i e de los cuerpos a i s l ados ; pe ro eso se r i a

s u p o n e r q u e l a e l e c t r i c i d a d e s t a b a d o t a d a d e

c i e r t a f ue rza de e s pa ns i on com o l os f lu i dos e l á s

t i c o s ,

lo q u e n o s u e c e d e . A d e m á s , c o l o c a d o u n

c u e r p o e l e c t r i z a d o e n e l v a c í o , d e b i a p e r d e r i n s

t a n t á n e a m e n t e s u c a r g a e l é c t r i c a , lo q u e t a m

poco s e ve r if i ca , s e g ú n h a n o bs e r v ad o va r i os f í

s i c o s e m i n e n t e s . L a p r o p a g a c i ó n d e l a e l e c t r i c i

d a d e n e l v a c í o n o t i e n e l u g a r p o r c o n d u c c i ó n ,

s i no á d i s t a n c i a , y s e co m pr en de s i n e s f ue r zo

que e s t e modo de p r o pa g ac i ó n s ea m á s f ác i l en

e l v a c í o q u e a l t r a v é s d e l a i r e , q u e p r e s e n t a u n a

g r a n r e s i s t e n c i a .

E l a i r e , p u e s , o b r a ú n i c a m e n t e c o m o u n c u e r

po a i s l ado r . ' S i f ue se buen conduc t o r , no s e r i a

p o sib le m a n t e n e r u n c u e r p o e l e c t r i z a d o e n c o n -



- 107 —

ta c to c on l a a tm ós f e ra , y h a b r í a qu e fo r ra r l o s

h il os t e l e g r á f i c o s a é r e o s c o n u n a s u s t a n c i a a i s

l a d o r a c o m o l o s q u e h a u d e e n t e r r a r s e ó s u m e r

g i r s e . E l a i r e , s i n e m b a r g o , n o a i s l a p e r f e c t a

m e n t e y a u n q u e e s t é s e c o , p o s e e a l g ú n p o d e r

c o n d u c t o r q u e d a l u g a r á u n a d i s m i n u c i ó n m á s

ó me nos c ons ide ra b l e e n l a c a rga e l é c t r i c a de l o s

c u e r p o s , c u y a p é r d i d a a u m e n t a c o n l a t e m p e r a

t u r a , c o u l a c a n t i d a d d e v a p o r d e a g u a c o n t e n i

do en e l a i re y con l a p rox imidad de los cue rpos

c i r c u n v e c i n o s y e s i n d e p e n d i e n t e d e l a a g i t a c i ó n

de l a i r e c ua ndo e s t á s e c o .

R E S I S T E N C I A .—Cualquiera q u e s e a l a n a t u r a

le za d e l a e l e c t r i c i d a d y l a m a n e r a d e p r o p a g a r s e ,

e s i n d u d a b l e q u e t o d o s lo s c u e r p o s p r e s e n t a n ,

com o y a h e m o s i n d i c a d o , m á s ó m e n o s r e s i s t e n

c i a a l pa so de l a c o r r i e n t e e l é c t r i c a , a un l o s me

j o r e s c o n d u c t o r e s , l o c u a l n o e s d e e x t r a ñ a r s i s e

t i e n e e n c u e n t a q u e t o d o m o v i m i e n t o y t o d a s l a s

m a n i f e s t a c ion e s de e s t e fluido, va n a c o m p a ñ a

da s de fen óm en os qu ím ic o s , f ís ico s, fis iológicos

ó m e c á n i c o s , q u e r e v e l a n la e x i s t e n c i a d e f u e r z a s

d e m á s ó m e n o s c o n s i d e r a c i ó n , u n a t r a s f o r m a -

c io n d e e n e r g í a , u n t r a b a j o h e c h o , ó u n a r e s i s

t e n c i a v e n c i d a .

L a r e s i s t e n c i a e l é c t r i c a d e lo s c u e r p o s d e p e n

d e d e s u n a t u r a l e z a y d e s u c o n s t i t u c i ó n m o l e

c u l a r , y s e g ú n se a a q ue l l a y l a d i spos i c ión y d i s

t a n c i a de su s m o l é c u l a s , a s i e s l a r e s i s t e nc i a



— 110 -

sen té que en e s t e caso los cuadrados de los d i á

m e t r o s , ha n de e s t a r e n r a z ón i nve r s a de l a s r e s

p e c t i v a s c o n d u c t i b i l i d a d e s e s p e c í f i c a s

CjC

y

q u e p or lo t a n t o t e n d r e m o s l a s i g u i e n t e r e l a c i ó n :

x

2

c \¡~c

= — — , d e d o n d e : x=d y

•

•

d

2

C

c

Si por e j em plo se q u i s i e ra de t e rm ina do ' e l

d i á m e t r o d e u n a l a m b r e d e c o b r e q u e á i g u a l d a d

d e l o n g i t u d t u v i e s e l a m i s m a c o n d u c t i b i l id a d

qu e un o de h i e r r o de c i nc o m i l í m e t r o s de d i á

m e t r o , t e n i e n d o p r e s e n t e q u e s i é n d o l a c o n d u c t i

b i l idad de l cob re se i s v ec es m ay o r q u e l a de l

h i e r ro , r ep resen tando l a de é s t e por 1 , l a de l co

b r e s e r í a 6 , p o d e m o s e s t a b l e c e r l a s i g u i e n t e

p r o p o r c i ó n , r e p r e s e n t a n d o p o r x e l d i á m e t r o q u e

s e b u s c a : x

2

\ 5

2

* ; 1 : 6 , de do nd e se de d u c e :

5

2

5 5

x

2

=

— y x = — - = = 2 , 0 4

6

' W

2 ,44

Determinación de la resistencia que ha de te

ner un conductor para que pueda sustituir á

otros varios entre los cuales se divide una cor

riente, sin que alteren las condiciones del circuito.

S u p o n g a m o s q u e s e a n d o s lo s c o n d u c t o r e s c u y a

r e s p e c t i v a r e s i s t e n c i a r e p r e s e n t a r e m o s p o r

R

y

r. S e g ú n lo q u e a n t e s h e m o s d i c h o l a c o n d u c

t ib i l i dad de l p r im ero se r í a — y l a de l s e g u n d o



— y c om o la c o n d u c t i b i l id a d d el q u e lo s s u s t i t u

y a h a d e s e r i g u a l á l a s u m a d e e s t a s c o n d u c t i

b i l i d a d e s , s i l a d e s i g n a m o s p o r C t e n d r e m o s :

1 1 R+r

C=— -f— ó s u m a n d o lo s q u e b r a d o s : C= ,

R r' Rr

P e r o c om o lo qu e s e b u s c a e s l a r e s i s t e n c i a

q u e l l a m a r e m o s

x,

l a c u a l e s lo r ec íp r oc o de l a

c on du c t i b i l i da d ó s e a l a u n i d a d d i v i d i d a po r e s t a

c o n d u c t i b i l i d a d r e s u l t a r á :

1 1

Rr

x—

— =

, y po r ú l t i m o : x= .

C R+r R+r

Rr

S i lo s c o n d u c t o r e s f u e re n t r e s y s u s r e s p e c

t i v a s r e s i s t e n c i a s R, r y r', l a c o n d u c t i b i l i d a d

d e l q u e l o s s u s t i t u y e r a s e r í a :

1 1 1 R r + R r ' + r r ' R - f r + r '

C =

1

_ j _ — = -y x—

R r r R X r X r ' R r + R r ' + r r '

•

De m a n e r a q u e p a r a d e t e r m i n a r l a r e s i s t e n

c ia d e u n c o n d u c t o r q u e p u e d a s u s t i t u i r á o t r o s

va r io s s i n qu e a l t e r e n l a s c o nd i c i o ne s de l c i r

c u it o n o h a y m á s q u e s u m a r l a s r e s p e c t i v a s c o n

du c t i b i l i da d e s de é s t o s c o nd uc t o r e s y d i v i d i r l a

un i da d po r e s t a s u m a , y e l c o c i e n t e s e r á l a r e

s i s t e nc i a qu e s e b u s c a .

S u p o n g a m o s p o r e je m p l o q u e l a c o r r i e n t e s e



— 112 —

d i v id e e n t r e d os c o n d u c t o r e s c u y a s r e s i s t e n c i a s

sean 20 y 30 Ohms r e s p e c t i v a m e n t e , s e r í a

1 1 50 5

C—+—=

=—

20 30 600 60

y l a r e s i s t e n c i a qu e se bus c a :

60

= 1 2

5

S i l os c o n d u c t o r e s f u e re n c u a t r o y l a s r e s

p e c t i v a s r e s i s t e n c i a s , 1 6, 4 0 , 7 0 y 100 t e n d r í a

mos:

1 1 1 1

c7=— ,

16 40 70 100

4 .480 ,000 44 ,800

y a>= = - = 8 , 9 4 .

500 ,800

5,008

E s t a s f ó r m u l a s s ólo s o n e x a c t a s p a r a l o s c o n

d u c t o r e s s ó l i d o s c o m o l o s m e t a l e s , p o r q u e e n e l

c a so de qu e uno ó m á s fue se n l í qu ido s , l a c u e s t i ó n

v a r i a á c a u s a d e l a r e s i s t e n c i a l l a m a d a d e pasa

je , qu e se p re se n t a a l p a s a r l a c o r r i e n t e de u n

m e ta l á u n l í qu id o ó a l r e vé s , y qu e e s i n d e p e n

d i e n t e de l a que c o r r e sponde á e s to s c ue rpos .

C r é es e q u e en e s to n o h a y a u m e n t o d e r e s i s t e n

c i a s i no d i sminuc ión e n l a fue rz a de l a c o r r i e n t e ,

l a c u a l in v i e r t e p a r t e d e s u e n e r g í a e n d e s c o m

p o n e r e l l í q u i d o q u e a t r a v i e s a .

Determinación de la conductibilidad del cobre



- 113 —

~ P R

v

P R

C u a n d o e l h i l o e s d e c o r t a l o n g i t u d p u e d e

s e g u i r s e c o n v e n t a j a o t ro m é t o d o . S e g ú n M a t -

8

ordinario siendo 100 Ja del cobre puro.—Supon

ga m os un h i lo de cob re de l com erc io de

L

k i l ó

m e t r o s d e l o n g i t u d y c u y o p e s o s e a d e P

kilo

g r a m o s p o r k i l ó m e t r o : r e p r e s e n t e m o s s u r e s i s

t enc ia r ea l po r R y por r l a r e s i s t e n c i a d e u n k i

l ó m e t r o d e c o b r e p u r o q u e p e s e u n k i l o g r a m o .

La r e s i s t e n c i a de u n h i lo de cobre pu ro de l a

l o n g i t u d d e

L

k i l ó m e t r o s y d e l p e s o d e

P

k i l ó -

Lr

g r a m o s p o r k i l ó m e t r o , s e r á : - ^ - , p o r q u e l a r e s i s

t e n c i a d e u n c o n d u c t o r r e c t i l í n e o y h o m o g é n e o

co m o e l h i lo d e q u e s e t r a t a , e s t á e n r a z ó n d i r e c

t a d e l a l o n g i t u d é i n v e r s a d e l p e s o , p u e s t o q u e

cuan to mayor sea e l peso , mayor se rá l a masa y

por t a n t o l a c o n d u c t i b i l i d a d . T e n e m o s , p u e s :

R e s i s t e n c i a d e l h i l o o r d i n a r i o d e c o b r e . . R

í d e m d e u n h i l o i g u a l d e c o b r e p u r o . . . . Lr

—p-

Y c om o l a s c o n d u c t i b i l i d a d e s e s t á n e n r a z ó n

i nv e rs a d e l a s r e s i s t e n c i a s , s i l l a m a m o s

x

la

c o n d u c t i b i l i d a d b u s c a d a y r e c o r d a m o s q u e l a d e l

c o br e p u r o e s 100 t e n d r e m o s l a s i g u i e n t e p r o

porción:

L r

Lr , , , LrXlOO

d e d o n d e : x



• — 1 1 4 —

t h i e s sen , l a r e s i s t enc ia de un h i lo de cobre pu ro

de un m e t ro de l a rg o y de l peso de un g ra m o

es de 0,1440

Ohms,

á l a t e m p e r a t u r a d e 0

o

c e n

t í g r a d o s ó s e a n 3 2 d e F o h r e n h e i t , d e d o n d e s e

ded uce que l a r e s i s t en c ia de o t ro h i lo t a m bi én

de cobre pu ro de l a l o n g i tu d d e

L

m et r os y de l

peso de P g r a m o s , s e r á ;

0 ,1440 Ohms X ¿

2

p

E n e fec to , s i e s t i r a m os e l h i lo h a s t a h a ce r l o

d e d o b l e l o n g i t u d s i n a l t e r a r s u p e s o d e u n g r a

m o, la re s i s t en c i a se ha rá dob le un a vez por se r

doble la lo n g i t u d , y o t r a voz por re d u c i r s e l a

secc ión ó l a m i t a d com o t i e n e qu e suc ed e r -pu es

to que e l peso no va r í a . E l h i lo a s í e s t i r ado t en

d r í a u n a r e s i s t e n c i a c u a t r o v e c e s m a y o r q u e

a n t e s .

S i l o h i c i é r a m o s d e t r i p l e l o n g i t u d c o n

s e r v a n d o el m i s m o p e s o , l a r e s i s t e n c i a s e r í a n u e

ve veces mayor ; de mane ra que en h i lo s de l mi s

mo peso y de l a m ism a e sp ec ie , l a r e s i s t en c i a e s

p r o p o r ci o n a l a l c u a d r a d o d e l a l o n g i t u d , p u e s t o

q u e á u n a l o n g i t u d c o m o 2 c o r r e s p o n d e u n a r e

s i s t e nc ia como 4 , y á un a com o 3 u na r e s i s t e n c i a

como 9.

P o r o t r a p a r t e , s i l a l o n g i t u d p e r m a n e c e la

misma y e l peso se hace dob le , l a r e s i s t enc ia se

red uc i r á á l a m i t a d , pu es to qu e á dob le peso co r

responde doble masa y por lo t an to doble secc ión .

Es como s i t uv ié ra m os dos h i lo s en te r am en te



- 115 —

i g u a l e s a l p r i m i t i v o . A s í, p u e s , á i g u a l d a d d e

l o n g i t u d , l a r e s i s t e n c i a e s t á e n r a z ó n i n v e r s a d e l

peso , c o n l os h i l o s i n d i c a d o s , y e n g e n e r a l , l a

r e s i s t e n c i a d e u n h i lo h o m o g é n e o y d e s e c c i ó n

c o n s t a n t e , e s t á e n r a z ó n d i r e c t a d e l c u a d r a d o d e

la long i tud y en r azón inve r sa de l peso .

De a q u í s e d e d u c e q u e c o n o c i e n d o l a r e s i s

t enc ia de u n h i lo de u n a lo n g i t u d y de un peso

d a d o s , p o d e m o s h a l l a r l a r e s i s t e n c i a d e o t r o h i l o

de la m i s m a n a t u r a l e z a d e d i f e r e n t e l o n g i t u d y

de d i s t i n t o p e s o . S i r e p r e s e n t a m o s p o r R', Z ' y

P' l a r e s i s t e n c i a , l o n g i t u d y p e s o d e l h i l o c o

noc ido , y por R, Z y P l a s c a n t i d a d e s a n á l o g a s

Z

2

L'

2

d el o t ro t e n d r e m o s :

R\ R'; • p P' ' ^

SL l

~

ponem os qu e un o de lo s h i lo s e s de u n m e t ro de

l o n g i t u d y d e u n g r a m o d e p e s o , s u r e s i s t e n c i a

s e rá : 0 , 1 44 0 , y s u s t i t u y e n d o e n l a p r o p o r c i ó n

Z

a

1*

a n t e r i o r se c o n v e r t i r á e n R\ 0 , 1 4 4 0 ; ;

p

; — - —

de d on de : 0 , l 4 4 0 x Z

2

R— p

-Med ian te e s t a fó rmula podemos ha l l a r l a r e

s i s t enc ia de un h i lo de cobre pu ro de l a misma

lo n gi tu d y de l m ism o peso quo-e l h i lo de q u e se

t r a t a , y de l m i sm o modo qu e en e l ca so an te r io r

p o de m o s h a l l a r e l t a n t o p o r c i e n t o d e c o n d u c t i

b i l idad espec í f ica de es te

hilo x

r e s p e c t o a l a d e l

cobre puro .



- 116

—

ArsL

AMIENTO

. —Cuando un cuerpo electrizado

se halla sobre un apoyo de vidrio, de lacre, de

azufre ó de cualquiera otra sustancia de las que

ofrecen una gran resistencia al paso de la elec

tricidad, y sin más comunicación que con el aire,

y un conductor que sólo se apoya en sustancias

de la misma clase, se dice que están aislados.

Como no existe ningún cuerpo que impida en

absoluto el paso de la electricidad, resulta que

el aislamiento nunca puede ser completo. Un

cuerpo ó un conductor, perderán constantemen

te una parte de su carga eléctrica por el aire,

si con él están en contacto y por los apoyos, y

la pérdida será tanto menor cuanto mayor sea

la resistencia de aquél y de éstos. Por lo tanto

el aislamiento es proporcional á la resistencia

de los cuerpos por los cuales se pierde ó pa

sa á la tierra una parte más ó menos conside

rable de una corriente ó de una carga eléctrica,

y esta resistencia será la medida exacta del ais

lamiento.

Si en la figura 12, suponemos que la resis

tencia del conductor

C E Q

es de 800 unidades

Ohms,

diremos también que el aislamiento de di

cho conductor, suponiendo que en él no exista

ninguna otra derivación, es de 800

OJims.

El aislamiento disminuye con la longitud del

conductor, y si las derivaciones ó pérdidas de

corriente se hallan uniformemente repartidas en



—

1 1 7

—

t o d a s u e x t e n s i ó n , e l a i s l a m i e n t o e s t á e n r a z ó n

i n v e r s a d e d i c h a l o n g i t u d . E s e v i d e n t e q u e e n d o s

k i l ó m e t r o s d e h i l o h a b r á m á s p é r d i d a d e e l e c t r i

c idad por e l a i r e y por los a p o y o s qu e en u n o

solo, y q u e e s t a p é r d i d a a u m e n t a r á c o n l a l o n g i

t u d . S i e l c o n d u c t o r f u e se u n c a b l e e n t e r r a d o ó

s u m e r g i d o e n e l a g u a , ' e n c a d a k i l ó m e t r o e x i s

t i r á u n a p é r d i d a d e t e r m i n a d a d e e l e c t r i c i d a d y

la p é r d i d a t o t a l a u m e n t a r á c o n l a l o n g i t u d d e l

c a b l e .

S i l a s d e r i v a c i o n e s e s t u v i e s e n u n i f o r m e m e n t e

r e p a r t i d a s e n t o d a l a l o n g i t u d d e l c o n d u c t o r , e n

c a d a k i l ó m e t r o , p o r e j e m p l o , t e n d r i a l u g a r u n a

p é r d i d a i g u a l y p o r lo t a n t o l a p é r d i d a t o t a l s e r í a

i g u a l a l a d e u n k i l ó m e t r o m u l t i p l i c a d a p o r e l n ú

m e ro d e k i l ó m e t r o s , ó s e a p r o p o r c i o n a l á l a l o n

g i t u d , y p o r c o n s i g u i e n t e el a i s l a m i e n t o , q u e e s

lo r e c í p r o c o d e e s t a p é r d i d a , e s t a r á e n r a z ó n i n

v e r s a d e l a l o n g i t u d d e l c o n d u c t o r .

D e a q u í s e d e d u c e q u e s i l a l o n g i t u d y e l a i s

l a m i e n t o d e u n c o n d u c t o r q u e s e h a l l a e n l a s e x

p r e s ad a s c i r c u n s t a n c i a s , f ue se n r e s p e c t i v a m e n t e

¿ y a, e l a i s l a m i e n t o d e l a u n i d a d d e l o n g i t u d

será a x e. S i el c o n d u c t o r t i e n e u n a l o n g i t u d

de ,i k i l ó m e t r o s , e l a i s l a m i e n t o p o r k i l ó m e t r o

s e r á # xn. E s t o e s e v i d e n t e , p u e s t o q u e á u n a

l o n g i t u d

n

v e c e s m e n o r , c om o e s u n k i l ó m e t r o

respec to de n k i l ó m e t r o s , c o r r e s p o n d e r á u n a i s

l a m i e n t o ib v e c e s m a y o r .



— 118 —

Rr

x-

R—r

DERIVACIONES Ó CORRIENTES DERIVADAS.—

C u a n d o se u n e n dos p u n t o s c u a l e s q u i e r a

F

y

D

Sí en el c o n d u c t o r

CE

figura 12, l á m i n a 1.

a

l a s de r ivac iones se h a l la n u n i f o r m e m e n t e r e p a r

t i dos , c om o p u e d e s u p o n e r s e

en un

h i l o t e l e g r á

fico en el c u a l no e x i s t a n i n g u n a d e r iv a c i ó n ac

c i d e n t a l , r e p r e s e n t a m o s

por ^la


de

todo el c o n d u c t o r y por

R

la r e s i s t e n c i a de a i s

l a m i e n t o de la p a r t e

C D,

p o d e m o s d e t e r m i n a r

e l a i s l ami en t o de la p a r t e

D E.

En e fec to , t odas

las

d e r i v a c i o n e s

de i?

D

p u e

d e n c o n s i d e r a r s e r e u n i d a s en un p u n t o tal c o m o

m

y r e p r e s e n t a d a s por un c o n d u c t o r

mt

c u y a

r e s i s t e n c i a sea

R,

y las del t r o z o

DE

en o t ro

p u n t o

n

y r e e m p l a z a d a s por o t r o c o n d u c t o r

nV

de r e s i s t enc i a

x

por ser lo que se b u s c a .

S e g ú n h e m o s d e m o s t r a d o ,

los dos

c o n d u c t o

r e s p u e d e n s u s t i t u i r s e , sin que v a r í e n las c o n

d i c i ones del p r o b l e m a , por un s olo c o n d u c t o r cu-

''J^J^&rf' Rx

ya r e s i s t enc i a s ea : - ^ y c o m o e s t a r e s i s t e n c i a

r e p r e s e n t a

la del

a i s l a m i e n t o

de

t o d o

el

c o n d u c

to r

CE

que h e m o s l la m a d o

r,

t e n d r e m o s :

Rx

R+x ~

r >

^

e

^

0 ü

d

e

s e

d e d u c e s u c e s i v a m e n t e :

R x = Rr + r x; {R~rJx = Rr,

y por ú l t i mo :



— 110 —

de un c i r cu i to po r m ed io de un c on d uc to r t a l com o

Fr'D, f igura 11 lá m in a 1 .

a

, s e d ice q u e se e s

t a b l e c e u n a

derivación.

L o s d o s p u n t o s

F y D

s e l l a m a n puntos de derivación, e l c o n d u c t o r

Fr'D kilo de derivación y l a p a r t e Fr D, cir

cuito parcial. La c o r r i e n t e q u e p a s a b a p o r e l c i r

c u i t o Z O D r F Z a n t e s d e e s t a b l e c e r l a d e r i

vac ión se l l ama corriente primitiva; l a q u e p a s a

p o r t o d o e l s i s t e m a d e s p u é s d e e s t a b l e c i d a l a d e

r i v a c ió n , corriente principal; l a p a r t e d e c o r r i e n

te que pa sa po r e l h i lo de de r iv ac ió n , corriente

derivada; y l a q u e p a s a p o r e l c i r c u i t o p a rc i a l ,

corriente parcial. E s d e a d v e r t i r q u e l a c o r r i e n t e

p r in c ip a l e s s i e m p re m a y o r ó d e m á s fu e rz a q u e

la p r imi t iva , po rque con l a ad ic ión de l h i lo

Fr'D

se d i s m i n u y e l a r e s i s t e n c i a d e l c i r c u i t o p r i m i t i v o .

E n la f igura 12 , p r e s c in d ien do de l a s l í n e a s

mi y nt' q u e s i rv i e ro n p a r a o t ro o b j e to , e l c i r

cu i to e s tá fo rmado en pa r te po r l a t i e r ra y e l h i lo

d e d e r i v a c i o n e s D F, e l c i r c u i t o p a r c i a l D E G F

y

e l c i r c u i t o p r im i t i v o

ZE GE Z.

E s d e l a m a y o r im p o r t a n c i a l a d e t e r m i n a c i ó n

d e lo s v a l o r e s d e l a s c o r r i e n t e s p r i n c i p a l , p a r

c i a l y d e r iv a d a , l o q u e p u e d e h a c e r s e p o r m e d io

de las leyes de Kirchoff, q u e s o n l o s s i g u i e n t e s :

1 .

a

La suma de las corrientes que pasan por

un punto, considerando como positivas las que se

acercan y como negativas las que se alejan, ó al

contrario, es i guala cero.



— 120 -

2 .

a

La suma de las fuerzas electro-motrices

que actúan en un circuito, es igual d la suma de

los productos de la intensidad de cada corriente

por la resistencia de la parte de circuito que

recorre.

L a e x a c t i t u d d e l a p r i m e r a l e y s e r e c o n o c e

de sde l u e g o i n sp e c c io na nd o l a figura 13 l á m in a

1 .

a

e n l a c u a l t r e s c o r r i e n t e s d i s t i n t a s p a s a n p o r

e l pun to

P,

c o m o p u e d e s u c e d e r s i lo s c o n d u c

t o r e s e s t á n c u b i e r t o s d e u n a s u s t a n c i a a i s l a d o

r a , y e s e v i d e n t e , q u e c o n s i d e r a n d o c o m o p o s i t i

v a s l a s c o r r i e n t e s a,b' y c qu e se d i r i g e n á d i c ho

p u n t o y l a s a' i y c' que se a le jan de é l como ne

g a t i v a s , l a s u m a h a d e s e r c e r o . S i s e r e u n i e s e n

d o s c o r r i e n t e s , c o n o

aje,

por e jem plo , l a co r

r i e n t e r e s u l t a n t e s e r í a i g u a l á l a s u m a d e l a s a'

y C.

P a r a d e m o s t r a r l a s e g u n d a l e y , s u p ó n g a n s e ,

figura 14 lá m in a 1 .

a

, t r e s p i l a s i n t e r c a l a d a s e n u n

m ism o c i r c u i t o , fo rma do po r l o s t r e s a l a m b re s

r, r' r

q u e l a s u n e n . S i r e p r e s e n t a m o s p o r

H

y

h

l a t e n s i ó n r e s p e c t i v a e n l a s e x t r e m i d a d e s d e l

t roz o r, por H' y h' en l a s de l r', por H y h

en las de l r , y por Y, Y', Y l a s i n t e n s i d a d e s

de l a c o r r i e n t e e n c a da uno de d i c h os t r o z o s ,

H——h

t e n d r e m o s p a r a e l p r i m e r o : Y =—— - ; pa ra e l

s e g u n d o : Y' = — - — y p a r a e l t e rc e r o :



—

1 2 1

—

F =

— ; d e lo s c u a l e s s e d e d u c e :

E~ñ=

Fr

;£í

'— ñ

'=r

r'; E»— 7i =F

>"; y s u m a n

do e s t a s ec ua c i on es r es u l t a : ZT—

h + H

%

— h'

-f-

H»—h —F r

+

F' r' + F r ,

ó lo q u e e s lo

m i s m o :

{H—h )

+ (ZT' —

h )

+

(# ' '—A' )=J>- f -

F' r'

-f i

7 -

" r " ; pe ro com o Z?—A" es l a d i fe ren cia

de te n si ó n p o la r d e la p i la ZT, ZT —

h

de la ZT y

ZT"—A' d é l a ZT", e s ev id en t e que e s t a s d i f e r en

c i a s n o s o n o t r a co s a q u e l a s r e s p e c t i v a s f u e r za s

e l e c t r o - m o t r ic e s d e e s t a s p i l a s ; d e m a n e r a q u e

s i l a s r e p r e s e n t a m o s p o r

F, F'

y

F

t e n d r e m o s

la s i g u i e n t e e c u a c i ó n q u e d e m u e s t r a la l e y

e n u n c i a d a :

E -\- F' + E =Fr

+

T'r'

+

F r .

Si u na de l as p i l a s , por e je m plo , l a ZT' a c

t u a s e en s e n t i d o co n t r a r i o a l d e l a s o t r a s d o s ,

F'

s e r í a n e g a t i v a y l o m i s m o

F'

, po r lo c u a l la

e c u a c i ó n a n t e r i o r s e r í a a h o r a :

E— E' + F =Fr

— F'r' + F r ;

y s i ad em ás no ex i s t i e se l a p i l a

H ,

p o r e j em p l o , s e t en d r í a :

E —o;

y e s t a ú l t i m a

e c u a c i ó n q u e d a r í a r e d u c i d a á

E—E'=Fr—F'r'

-\-F r ,

d o n d e lo s t é r m i n o s d e l s e g u n d o m i e m

b r o t e n d r í a n d i s t i n t o v a l o r q u e a n t e r i o r m e n t e .

D em o s t r a d a s e s t a s l ey e s s eg ú n - lo v e r i fi c a

M r . J e n k i n e n s u e x c e l e n t e t r a t a d o :

Electricidad

V Magnetismo,

p a s a r e m o s á d e t e r m i n a r lo s v a l o

r es d e l as c o r r i e n t e s p r i n c i p a l , p a r c i a l y d e r i v a

da , en el s i s t e m a de la figura 11 lá m in a 1 ,

a

Y a h e m o s d i ch o q u e s e l l am a c o r r i e n t e p r i n -



—

i 2 2

-

R±

r+r'

y s i r ep r e s en t am os por Y l a fue rza de e s t a co r

r i en t e y po r E l a f ue r za e l e c t r o - m ot r i z de la

p i l a , r e s u l t a r á s e g ú n l a f ó r m u l a d e O h m :

r r

r +-r'

ó lo que es lo mismo:

j - =

s

( i )

R e p r e s e n t a n d o p o r y l a i n t e n s i d ad de l a co r

r i en t e pa r c i a l y po r y' la de l a d e r iv ad a , obse r -

c ip a l , l a qu e c i r c u la por tod o e l s i s t e m a , y es

e v i d e n t e q u e p a s a r e u n i d a p o r e l t r o z o FZC D,

c u y a r e s i s t e n c i a , i n c l u s a l a d e l a p i l a , r e p r e

s e n t a r e m o s p o r R. E n e l p u n t o D, se d iv ide es t a

co r r i en t e en dos : una que r eco r r e e l h i l o de de r i

vac i ón D r'F, c u y a r e s i s t e n c i a l la m a r e m o s r' y

o t r a que s i gue po r e l c i r cu i t o pa r c i a l D r F c u y a

r e s i s t e n c i a d e s i g n a r e m o s por?*. S e g ú n h e m o s d e

m o s t r a d o o p o r t u n a m e n t e , l o s d o s h i l o s , e l d e

^de

r i v a c i ó n y e l q u e c o n s t i t u y e e l c i r c u i t o p a r c i a l ,

p u e d e n s u s t i t u i r s e p o r u n o s o l o c u y a r e s i s t e n c i a

T

f'

sea r; de m a n e r a qu e l a r e s i s t e n c i a t o t a l de l

r+r

c i r cu i t o qu e r eco r r e l a co r r i en t e p r i n c i p a l , e s

r p'



va remos qu e en l a p a r te J)rFr'D, d e l c i r c u i t o

t o t a l , n o e x i s t e n i n g u n a pi la n i o t r a a l g u n a f u e r

z a e l e c t r o - m o t r i z y q u e c o m o a d e m á s l a s e x p r e

s a d a s c o r r i e n t e s m a r c h a n á e n c o n t r a r s e e n s e n

t ido opues to en e l pun to F, c o n s i d e r a n d o l a p r i

m e r a c om o p o s i t i v a , l a s e g u n d a s e r á n e g a t i v a ,

p or lo c u a l , s e g ú n la s e g u n d a d e l a s e x p r e s a d a s

l e y e s ,

s e t e n d r á l a e c u a c i ó n :

yr—y'r'=o,

ó

yr±=y'r\,

de l a cu a l s e ded uc e l a p ro po rc ió n :

yy' '.'. r' \ r; j de e s t a l a s s i g u i e n t e s :

y + y' :y ::r + r'

r

'

y +y' :y:: r + r' ;r-

q u e d a n r e s p e c t i v a m e n t e :

r' (y

-f-

y')

y=

, ,

faj

r (y - f y') ^

y=

r

+

r

.

P o r o t r a p a r t e l a i n t e n s i d a d d e l a c o r r i e n t e

p r in c ip a l , q u e p o r d i r i g i r s e a l p u n to

D

c o n s i d e

r am o s co m o p o s i t i v a , s u m a d a c o n l a s i n t e n s i d a

d e s d e l a s c o r r i e n t e s p a rc i a l y d e r iv a d a , q u e p o r

s e p a r a r se d e d i c h o p u n t o se c o n s i d e r a r á n c o m o

n e g a t i v a s , d a r á u n r e s u l t a d o i g u a l á c e r o s e g ú n

la p r im era l ey de Ki rchof f y s e t e n d rá l a ec u a

c ión ;

F— (y+y')==o;

d e d o n d e s e d e d u c e ,

y + y'

=r.

S u s t i t u y e n d o e n l a s e c u a c i o n e s ínj y fbj, la



— 124 —

s u m a y + y' por e l valor de Y da do po r la fór

m u l a ( 1 ) r e s u l t a r á :

Er' (r+-r') Er(r-\-r')

R(r-{-r' )-\-rr' , R(r-\-r' )+-rr'

y

—

r+r' ' - r + r'

y po r ú l t i m o s u p r i m i e n do e l f a c to r c om ún r 4 *

r

'

Er'

y = =

R { r + - r ' ) + r r ' ^ '

Er

V

~ ~ R { r + r ' ) + r r

(

•

P a r a pode r r e p r oduc i r c on f a c i l i da d e s t a s f ó r

m u l a s c o n v i e n e o b s e r v a r q u e e l d e n o m i n a d o r e s

i g u a l e n l a s t r e s , e s t a n do f o rm a do po r e l p r o d u c

to de l a r e s i s t e n c i a de l a p a r t e de l c i r c u i to qu e

r e c o r r e r e u n i d a l a c o r r i e n t e p r i n c i p a l , p o r l a s u

m a de l a s r e s i s t e n c i as de l h i lo de de r iv ac ión y de l

c i r c u i t o pa r c i a l , m á s e l p r oduc t o de e s t a s dos ú l

t i m a s r e s i s t e n c i a s , y q u e l o s n u m e r a d o r e s s o n :

pa r a la c o r r i e n t e p r i n c i p a l , l a f ue r z a e l e c t r o

m o t r iz m u l t i p l i c a d a p o r l a s u m a d e l a s r e s i s t e n

c i a s de lo s c i r c u i t o s pa r c i a l y de r i va do ; p a r a l a

c o r r i e n t e p a r c i a l , l a m i s m a f u e r za m u l t i p l i c a d a

por l a r e s i s t enc i a de l a de r ivac ión , y pa ra l a co r

r i e n t e de r i va da , po r l a r e s i s t e nc i a de l a pa r t e que

c o n s t i t u y e lo q u e h e m o s l l a m a d o c i r c u i t o p a r

c i a l .

S i hub i e s e dos h i l o s de de r i va c i ón , pue de n r e -



m i s m o p r o c e d i m i e n t o s e s i g u e c u a n d o d i c h o s

h i lo s s e a n e n m a y or nú m e r o , y a s í , e n ú l t i m o

t é r m i no , s e ve nd r í a á t e ne r u n só lo h i l o de d e r i

va c i ón y u n c i r c u i t o pa r c i a l , y po r m e d i o de l a s

t r e s e c u a c i o n e s a n t e r i o r e s s e o b t e n d r í a e l v a l o r

de l a c o r r i e n t e p r i n c i p a l , e l de c a d a u n a de l a s

de r i va d a s y e l de l a c o r r i e n t e p a r c i a l .



C A P Í T U L O I I I ,

Aparatos.

ELECTROSCOPOS.—Son

u n o s a p a r a t o s q u e s i r

v e n p a r a r e c o n o c e r l a p r e s e n c i a y l a n a t u r a l e z a

de l a e lec t r i c idad . Es muy va r iada l a fo rma y l a

d i spo s ic ión de lo s e le c t r os co po s , de lo s cu a l e s

e l más senc i l lo es el péndulo eléctrico de qu e ya

h e m o s h a b l a d o . C a r g a d o e s t e p é n d u l o d e e l e c

t r i c id a d p o s i t i v a , p o r e j e m p lo , s i l o a p ro x im a m o s

á u n c u e r p o , s e r á r e c h a z a d o s i c o n t i e n e e l e c t r i

c id a d d e l m i s m o n o m b re y a t r a íd o s i e s d e n o m

bre co n t r a r i o , de m an e r a qu e en tod os lo s ca sos

n o s a c u s a r á l a p r e s e n c i a y l a e s p e c i e d e e l e c t r i

c idad . Ot ra d i spos ic ión muy común e s l a de dos

bo la s de médu la de s aúco ó de dos pa ja s ó l ami

n i l l a s d e o ro u n id a s á u n a v a r i l l a m e t á l i c a . C o

m u n ic a n d o á e s t e s i s t e m a u n a ú o t r a e s p e c i e d e

e l e c t r i c i d a d y a p r o x i m a n d o u n c u e r p o e l e c t r i

z a d o , a u m e n t a r á l a d i v e r g e n c i a d e l a s b o l a s ó



-

127

l á m i n a s s i e s d e l a m i s m a e s p e c i e , y d i s m i n u i r á

s i e s de nombre con t r a r io .

E L E C T R Ó M E T R O S

.—Electrómetro

q u i e r e d e c i r

medidor d e l a e l e c t r i c i d a d . E s t o s a p a r a t o s n o s ó

lo s i rv e n p a r a r e c o n o c e r l a p r e s e n c i a y l a n a t u

r a le z a d e l a e l e c t r i c i d a d , s i n o q u e n o s p e r m i t e n

a p r e c i a r s u t e n s i ó n . A ñ a d i e n d o a l p é n d u l o e l é c

t r i co y á l o s e l ec t roscopos de bo la s de médu la

d e s a ú c o , d e p a j a s ó d e h o j u e l a s d e o ro u m s e m i -

c írc ulo g r a d u a d o c o n v e n i e n t e m e n t e d i s p u e s t o ,

se c o n v e r t i r á n e s t o s a p a r a t o s e n e l e c t r ó m e t r o s ,

p u e s t o q u e d e e s t e m o d o p o d r e m o s m e d i r l a s e

pa ra c ión de l p én d u l o , de l a s bo la s ó d e l a s h o

j u e l a s , c u y a s e p a r a c i ó n e s p r o p o r c i o n a l á l a

c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d y á l a t e n s i ó n . L a b a

l a n z a e l é c t r i c a d e C o u l o m b e s u n v e r d a d e r o e l e c

t r ó m e t r o .

Electrómetro de Peltier.— La p a r t e p r i n c i p a l

d e e s t e a p a r a t o c o n s i s t e e n u n h i l o d e a l u m i n i o

s u s p e n d i d o s o b r e u n p i v o t e y c u y a s e x t r e m i d a

des

a

y

b,

fíg.

a

15,

l á m .

1

, s e ha l l an en e l e s t ado

d e r e p o s o , e n c o n t a c t o c o n l a s e s f e r a s t e r m i n a l e s

de dos var i l l as de la tón c d y ef. E l h i lo de a lu

min io e s t á acodado y suspend ido po r su cen t ro

d e g r a v e d a d e n e l c e n t r o d e u n a n i l l o m o n t a d o

s o b re u n z ó c a lo d e l a t ó n , a l c u a l e s t á n u n i d a s

l as d os v a r i l l a s a n t e s e s p r e s a d a s , y o t r a v a

r il la d el m i s m o m e t a l s e l e v a n t a d e l a p a r t e

s u p e ri o r d e e s t e a n i l l o y a t r a v e s a n d o l a c a m -



128

p a n a d a c r i s t a l q u e c u b r e e l a p a r a t o , t e r m i n a

^ n u n a e s fe ra c o m o e n lo s e l e c t r ó m e t r o s o r d i n a

r io s .

E n e l c e n t r o d e l h i l o d e a l u m i n i o , y p e r -

p e n d i c u l a r m e n t e á s u p l a n o , s e h a l l a u n p e q u e ñ o

i m á n qu e lo h a c e vo l ve r á su pos i c i ón i n i c i a l

c u a n d o h a d e s a p a r e c i d o l a c a r g a e l é c t r i c a , y

p a r a e v i t a r l a i n d u c c i ó n e x t e r n a , ó m e j o r d i c h o ,

pa r a qu e l a c a r g a s e a m a y or , s e c u b r e t od o e l

a p a r a t o c o n u n a a l a m b r e r a q u e s e p o n e e n c o

m u n i c a c i ó n c o n l a t i e r r a .

E s e v i d e n t e q u e s i e s t a n d o o r i e n t a d o el a p a

r a t o , y e l h i l o de a l u m i n i o e n c o n t a c t o c on l a s

es fe ras c yf, t oc a m os la e s f e ra e x t e r i o r c o n u n

cue rpo e le c t r i z ad o ó con e l r eóforo de u n a fue r t e

p i l a , e l h i l o y l a s va r i l l a s

c dy e/se

c a r g a r á n d e

la m i s m a e s p e c i e d e e l e c t r i c i d a d , p o r c u y a r a z ó n

el hi lo

ab,

q u e p u e d e g i r a r l i b r e m e n t e , s e r á r e

c h a z a d o , fijándose , po r e je m pl o , en la pos ic ió n

á b', d e s p u é s d e o s c i l a r m á s ó m e n o s t i e m p o , y

f o rm a n d o u n á n g u l o d e m á s ó m e n o s a m p l i t u d ,

s e g ú n la m a g n i t u d y l a t e n s i ó n d é la c a r g a q u e

h a r e c i b i d o , á n g u l o q u e s e a p r e c i a e n e l c í r

c u l o g r a d u a d o q u e r e c o r r e n l a s e x t r e m i d a d e s d e l

h i l o , y pa r a l e e r l o c on m á s e x a c t i t u d , e l f ondo

de l a ca ja e s u n esp e jo ; a s í e s qu e co loca nd o

el o jo de m a n e r a q u e e l h i lo se ve a so br e su

i m a g e n , s e r e c o n o c e r á e l p u n t o e x a c t o q u e s e -

a l a e n e l c í r c u l o g r a d u a d o .

Electrómetros de Tkomsoíi.—Son do s , uno



— 129 —

0

t r a s p o r t a b l e s i n i n c o n v e n i e n t e y q u e p u d i e r a

l l a m a r s e de campaña] y e l o t ro de ref le xió n q u e

e s m á s d e l i c a d o , p e r o m á s e x a c t o y d e m á s i m

p o r t a n c i a ; p o r lo c u a l t r a t a r e m o s d e d e s c r i b i r lo

c on a l g u n a e x t e n s i ó n . U n a a g u j a ó u n h i l o d e

a l u m i n i o q u e l l e v a u n e s p e j o y u n a p e q u e ñ a

a g u j a i m a n t a d a c o m o e l a n t e r i o r y c o n el p r o p i o

o b j et o , s e h a l l a s u s p e n d i d o p o r m e d i o d e u n h i

lo e n t r e c u a t r o c u a d r a n t e s m e t á l i c o s h u e c o s

A, B, C, J), figura 16 l á m i n a 2 .

a

, q u e c o m u n i c a n

c o n lo s r e s p e c t i v o s t o r n i l l o s q u e a p a r e c e n e n e l

ex te r io r . E l h i lo ó c h a p a de a lu m in io , s e po ne en

comunicac ión con e l i n t e r io r de una bo te l l a de

L e i d e n q u e c o n t i e n e á c i d o s u l f ú ri c o c o n c e n

t r a d o , q u e s i r v e d e a r m a d u r a i n t e r i o r y m a n

t i ene seco e l r ec in to de l a bo te l l a , l a cua l , ade

m á s , d e b e e s t a r p e r f e c t a m e n t e a i s l a d a ; y p a r a

a r r e g l a r l a s e n s i b i l i d a d d e l h i l o m o v i b l e , s e h a

l l an co locados fue ra de l a p a ra to un o ó dos i m a

n e s q u e s e g ú n s u p o s i c i ó n a n u l a n e n m a y o r ó

m e no r e s c a l a e l m a g n e t i s m o t e r r e s t r e , c o m o s e

e x p l i c a rá a l t r a t a r d e lo s g a l v a n ó m e t r o s . C a r

gado de e l e c t r i c i d ad e l h i lo de a lu m in io , s i l o s

c ua tr o c u a d r a n t e s e s t á n i g u a l m e n t e e l e c t r i z a

dos , e l h i lo p e rm an e c e rá en r ep oso : pe ro s i l o s

-4 y O p o r e j e m p l o lo e s t á n n e g a t i v a y lo s o t r o s

d os p o s i t i v a m e n t e , e l h i lo g i r a r á á u n o ú o t r o

l ado ,

s e g ú n l a e s p e c i e d e e l e c t r i c i d a d q u e c o n

t e n g a , y e n a m b o s c a s o s l a d e s v i a c i ó n d e l r a y o



-

130

—

de luz re f le jado por e l e spe jo ind ica rá la d i fe ren

c i a d e p o t e n c i a l . C o m o f á c i lm e n te s e c o m p re n

d e ,

p a r a q u e l o s r e s u l t a d o s s e a n e x a c t o s y c o m

p a ra b l e s , e s i n d i s p e n s a b l e q u e l a t e n s ió n d e l a

a g u j a d e a lu m in io n o v a r i é , lo q u e se c o n s ig u e

m a n t e n i e n d o c o n s t a n t e l a c a r g a d e l a b o t e l l a

d e L e id e n á c u y o e f e c to l l e v a é s t a u n a p a r a t o

e s p e c i a l , y a d e m á s p a r a l o s e x p e r i m e n t o s e n

q u e h a y q u e t e n e r e n c u e n t a l a d i s t a n c i a , u n o

d e l o s c u a d ra n t e s s e p u e d e a l e j a r y a c e r c a r al

c e n t ro p o r m e d io d e u n t o rn i ll o m ic ro m é t r i c o .

Electrómetros capilares. — M r . L i p p m a n h a

c o n s t r u i d o u n e l e c t r ó m e t r o f u n d a d o e n l a a l t e

r a c i ó n q u e e x p e r i m e n t a l a c a p i l a r i d a d c o n la

va r iac ión de l e s tado e léc t r i co de l a supe r f i c ie de

sep a ra c ió n de l m er cu r io y de l ác id o su l fú r ico .

E s t e a p a r a t o s e c o m p o n e d e u n t u b o d e v id r io

es t i r ado en su pa r te in fe r io r en un cono de pun

t a m u y d e lg a d a y l l e n o d e m e rc u r io , q u e s e s u -

m er je en e l ác ido su l fú r ico q u e se h a l la sobre el

m e rc u r io c o n t e n id o e n u n v a s o . E l c u e rp o ó el

c o n d u c t o r c u y o p o t e n c i a l s e q u i e r e d e t e r m i n a r ,

3e pone en co m un ica c i ón con e l me rc u r io del

tub o y s e ob se rv a con u n m ic ro sco p io l a va r ia

c ión de l cono de m er cu r io en l a p u n t a de d icho

t u b o . M. M arey h a m od i f i cado e s te ap a r a t o co

lo c a n d o e l t u b o h o r i z o n t a l p a r a f a c i l i t a r l a ob

s e r v a c i ó n .

M . D e w a r h a m o d if ic ad o t a m b i é n , p e r o d e u n

a



3 -

m a n e r a m á s r a d i c a l , e l e l e c t r ó m e t r o d e L i p p -

m a n , f o rm á n d o l o d e d o s v a s o s q u e c o n t i e n e n

m e r c u r io r e u n i d o s p o r u n t u b o h o r i z o n t a l e n c u y o

p u n t o m e d i o h a y u n a g o t a d e á c i d o s u l f ú r i c o , r e

s u l t a n d o u n a p a r a t o m u y s e m e j a n t e e n l a f or m a

a l t e r m ó m e t r o d i f e r e n c i a l . S i s e c o m u n i c a á l o s

d o s v a s o s l a m i s m a t e n s i ó n e l é c t r i c a , l a g o t a d e

ác ido su l fú r i co pe rmanece rá en r eposo , pe ro s i e s

d i f e ren te , s e co r r e rá á un o ú o t ro l ado y l a d i s

t a n c i a r e c o r r i d a q u e s e o b s e r v a c o n u n m i c r o s

c o p i o m i c r o m é t r i c o , d a r á l a d i f e r e n c i a d e p o t e n

c i a l . M r . D e w a r a s e g u r a q u e c o n s u e l e c t r ó m e t r o

h a p o did o a p r e c i a r h a s t a u n a d i e z m i l é s i m a d e

la f u e rz a e l e c t r o - m o t r i z d e u n e l e m e n t o D a n i e l l ;

p er o a l g u n o s c r e e n q u e e l d e L i p p m a n e s e l m á s

sens ib l e de to do s , y no se ex p l i c an como e l de D e

w a r p u e d e s e r m á s d e l i c a d o . E l d e T h o m s o n d e

re f l ex ión so lo ap rec i a has t a un cen te s imo de l a

fu erz a d e l m i s m o e l e m e n t o , y a d e m á s d e se r m u

c h o m á s c o m p l i c a d o e s t á s u j e t o á v a r i o s e r r o r e s ,

a u n q u e n o s e a n d e m u c h a c o n s i d e r a c i ó n . S u m a

y o r i n c o n v e n i e n t e e s t á e n s u e l e v a d o p r e c i o y e n

l a d if ic u lt ad d e s u t r a s p o r t e , lo q u e , s e g ú n L a r t i -

m e r C l a r k , i m p i d e q u e s e g e n e r a l i c e s u e m p l e o .

C O N D E N S A D O R E S

.—Ya

h e m o s i n d i c a d o lo q u e

e s u n c o n d e n s a d o r . L o s q u e s e e m p l e a n e n e i

se rv ic io d e t e l é g r a f o s p r e s e n t a n b a s t a n t e s u p e r

f i c i e y se componen de ho ja s de e s t año y de mica

0

d e p a p e l d e c a r t a s d e l m á s d e l g a d o y s a t i n a d o .



— 1 3 2 —

S e g ú n M r. C u l l e y , c o n 37 ho j a s de 18 po r 15 c e n

t í m e t r o s d e e s t e p a p e l i m p r e g n a d o d e p a r a f i n a

ó d e o z o k e r i t a , s u s t a n c i a s e m e j a n t e á l a a n t e

r i o r , s e pu e de c o ns t r u i r un c o nd e n sa do r de l a

c a p a c i d a d d é u n a m i c r o f a r a d i a . L a s h o ja s^ d e e s

t a ñ o y d e p a p e l a s í p r e p a r a d o s e c o l o c a n a l t e r n a

m e n t e l a s u n a s e n c i m a d e l a s o t r a s d e m a n e r a

q u e c o m u n i q u e n e n t r e sí l a s d e e s t a ñ o q u e o c u

p a n u n l u g a r p a r , y l o m i s m o l a s q u e o c u p e n u n

l u g a r im p ar , com o in d ic a l a figura 17 l á m in a 2 .

a

e n l a c ua l

e

son l a s ho j a s de e s t a ñ o y

p

las de

p a p e l . E s t a s s e c o l o c a n d o b l e s p a r a i m p e d i r q u e

á c a u s a d e l a s i m p e r f e c c i o n e s d e l a p a s t a p u e

d a n p o n e r s e e n c o m u n i c a c i ó n la s h o j a s m e t á l i

c a s de u n a s e r i e c on l a s de o t r a , y a u n a s í , du

r a n t e l a c o n s t r u c c i ó n d e b e o b s e r v a r s e s i e l a i s l a

m i e n t o e s p e r f ec t o , p o r m e d i o d e u n g a l v a n ó

m e t r o s e ns i b l e y u n a p i l a de 15 ó 20 e l e m e n t os ,

p o n i e n d o u n p o lo e n c o m u n i c a c i ó n c o n u n a d e

las se r i e s de ho jas de e s t año y e l o t ro con l a o t r a

s e r ie d e l a s m i s m a s h o j a s . F á c i l m e n t e s e c o m

p re n d e qu e s i en l a figura a p a r ec en se pa ra d as

l a s ho j a s , e s p a r a qu e s e ve a me j o r su d i spos i

c i ón ; pe r o qu e e n e l c o nd e n sa d o r e s t á n l a s una s

e n c o n t a c t o c on l a s o t r a s , y p a r a qu e e s t e c on

t a c t o s e a un i f o r me y c ons t a n t e , s e c o l oc a e l s i s

t e m a e n t r e d o s p l a c a s d e m a d e r a s u j e t a s p o r m e

d i o d e t o r n i l l o s t a m b i é n d e m a d e r a , q u e m a n t i e

n e n u n a p r e s i ó n c o n s t a n t e y s e e n c i e r r a e n u n a



— 133 —

ca ja con dos to rn i l lo s me tá l i cos , cada uno de lo s

c u a l e s c o r r e s p o n d e á l a r e s p e c t i v a s e r i e d e h o j a s

m e t á l i c a s y s i r v e n p a r a e s t a b l e c e r l a s c o m u n i c a

c i o n e s . Si r e s u l t a s e e l c o n d e n s a d o r c o n m a y o r

ó m e n o r c a p a c i d a d q u e l a d e s e a d a , s e q u i t a n ó

s e a u m e n t a n a l g u n a s h o j a s h a s t a o b t e n e r e l r e

s u l t a d o q u e s e b u s c a .

S i e l c o n d e n s a d o r f u e se d e m i c a , s e n e c e s i

t a n m e n o s h o j a s d e l a s m i s m a s d i m e n s i o n e s ,

p o r qu e l a c a p a c i d a d e s p e c í f ic a i n d u c t i v a d e e s t a

s u s t a n c i a e s m a y o r q u e l a d e l p a p e l p a r a f i n a d o ,

y a d e m á s , c o m o l a m i c a e s e l á s t i c a , l a c a p a c i

d a d d e l o s c o n d e n s a d o r e s c o n s t r u i d o s c o n e l l a

va r í a con l a p r e s ión q u e se e j e rc e con lo s to rn i

l l o s d e m a d e r a d e q u e a n t e s h e m o s h a b l a d o .

P a r a d e t e r m i n a r l a c a p a c i d a d , s u p o n g a m o s

que C

7

, f ig. 18, lám. 2.

a

, e s u n c o n d e n s a d o r d e l a

c a p a c i d a d d é l a m i t a d d e u n a m i c r o f a r a d i a y p o n

g á m o s l o e n c o m u n i c a c i ó n p o r e s p a c i o d e m e d i o

m i n u t o c o n u n a p i l a P d e 5 0 e l e m e n t o s D a n i e l l ,

c o l o c a n d o l a l e n g ü e t a d e l c o n m u t a d o r

t

e n

m,

y

t ra s la d em o s i n m e d i a t a m e n t e d e s p u é s d i c h a l e n

g ü e t a a l p u n t o n. L a e l e c t r i c i d a d a c u m u l a d a e n

e l c o n d e n s a d o r p a s a r á á l a t i e r r a a l t r a v é s d e l

g a l v a n ó m e t r o g d e T h o m s o n ú o t r o , c u y a a g u j a

d e s c r ib i r á u n a o s c i l a c i ó n d e u n a a m p l i t u d p o r

e je m p lo d e 2 0 0 d i v i s i o n e s y r e p i t a m o s la o p e r a

c ió n c on e l c o n d e n s a d o r c o n s t r u i d o ó c u y a c a p a

c id a d q u e r e m o s d e t e r m i n a r . E s e v i d e n t e q u e s i



- 134 —

este cond ensad or nos dá un a desv iación doble ó

t rip le que el ante r ior , su capa cidad será ig u a l

m en te doble ó t r iple que la del prim ero, p ue sto

que la desviación de la ag u ja es propo rcional á

la cant idad de elect r ic idad que pasa por los car

r e t e s , y la c a rg a de los condensadores pro ce

de nte de la m isma p i la sup ues ta co ns tan te co

mo la de Daniell , lo es á la capacidad de los

mismos. Si la desviación fuese la mitad ó la

tercera par te , la capacidad de es te condensador

sería la m itad ó la terc era p ar te qu e la del con

densador que tomam os como t ipo , y au m en tan do

ó disminuyendo el número de hojas de es taño y

de papel ó de mica, y por medio de repet idos en

sayos , podremos conseguir que las desviaciones

esté n en la m isma relación que dese am os pa ra

las ca pa cid ad es . •

Electrómetro y electróscojpo condensador.—

Com binando un elect róm etro ó un electróscopo

con un condensador , resul ta un aparato mediante

el cua l se pued e ac um ula r ó con densa r la e lec

tr icidad que por su débi l tensión no podría

apreciarse ni aun reconocerse su exis tencia por

medio de aqu el los in str u m e n to s. La figura 19

lámina 2 .

a

representa lo que Vol ta l lamó elect ró

metro condensador y que es más bien un elec

tróscopo, comparado con los que después se han

imaginado. La var i l la de las hojuelas es tá unida

al disco m etálico inferior del con de ns ad or que



-

135 —

descansa sobre la campana de cristal y el dieléc

trico es una ligera capa de barniz dada sobre la

cara superior de dicho disco. Si se pone el disco

superior en comunicación con el polo positivo de

un elemento^ y después se toca con el dedo el

platillo inferior, resultará éste cargado de elec

tricidad negativa puesto que la positiva la neu

traliza la tierra, y si habiendo retirado el dedo

levantamos el disco superior tomándolo por el

mango de vidrio

m,

esta electricidad negativa

estendiéndose por la varilla producirá la separa

ción de las pajas.

Electro

foro.—Este

sencillo aparato es tan á

propósito para procurarse la electricidad necesa

ria para las experiencias eléctricas, incluso las

que se refieren á la telegrafía, que creeríamos

cometer una falta imperdonable si nó dedicára

mos algunos renglones á recordar su constru-

cion y su uso. Una caja redonda de unos 20 ó 24

centímetros de diámetro y sobre 2 de altura,

llena de azufre fundido y un disco de madera de

18

á 19 centímetros de diámetro con una hoja de

estaño pegada á una de sus caras y que lleva en

la otra un mango de vidrio ó de

ebonita,

constitu

yen el electróforo. Frotando fuertemente el azu

fre con un paño de lana, calentando antes uno y

otro para privarlos de la humedad, el azufre se

carga de electricidad negativa y colocando en

cima el disco, esta electricidad atraerá la posi-



— 136 —

t í v a d e l m i s m o , m i e n t r a s q u e la n e g a t i v a p a

s a r á a l a t i e r r a t o c an d o co n l a m an o l a h o j a d e

e s t a ñ o qu e r e cu b re l a c a r a i n f e r io r de l d i s co ; y

l e v a n t a n d o e s t e , t o m á n d o l o po r e l m a n g o , r e

s u l t a r á c a r g a d o d e e l e c t r i c i d a d p o s i t i v a , l a c u a l

s e p u e d e c o m u n i c a r á l a b a r r a d e u n e l e c t r ó

m e t r o , y a u n r e p i t i e n d o l a o p e r a c i ó n c u a n t a s v e

c e s s e a n e c e s a r i o , s e p u e d e d a r á u n c o n d e n s a

d o r u n a c a r g a c o n s i d e r a b l e . Si l a c a j a e s m e t á

l i ca y s e co loca sob re e l azu f r e u n a t i r a de p a

pe l de e s t a ñ o de m odo qu e t o q ue a l bo rde de l a

ca j a , n o e s m en es t e r t o ca r e l d i s co co n l a m an o ,

p o r q u e en t o n c es en c u a n t o s e co lo ca s o b r e e l

a z u f r e p a s a á la t i e r r a l a e l e c t r i c i d a d n e g a t i v a

en é l d e s a r r o l l ad a p o r l a a cc i ó n i n d u c t i v a d e l

a z u f r e , p u d i e n d o l e v a n t a r s e d e s d e l u e g o e l d i s c o ,

l o q u e f ac i l i t a l a o p e r ac i ó n cu an d o e s m en es t e r

r e p e t i r la m u c h a s v e c e s s e g u i d a s . L a e l e c t r i c i

d ad d e l a zu f r e n o p a s a á l a t i e r r a , p o r q u e e l a zu

fre e s u n o d e l o s cu e r p o s q u e o f r ecen m ay o r r e

s i s t e n c i a á l a p r o p a g a c i ó n d e l a e l e c t r i c i d a d ;

a s í e s q u e s i n v o l v e r á f r o ta r l o s e p u ed e c a r g a r

m u c h a s v e c e s e l d i s c o . E n l u g a r d e l a z u f re s e

p u e d e e m p l e a r c o n v e n t a j a u n d i s c o d e e b o n i t a ,

l a c u a l e s m á s á p r o p ó s i t o y p r o d u c e e l e c t r i c i

d a d d e m ay o r t en s i ó n y p o r lo t a n t o d e s a r r o l l a

e n e l d i s c o m a y o r c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d , p u e s

t o q u e l a i n d u cc i ó n e s p r o p o r c i o n a l á l a t en s i ó n

d e l a e l e c t r i c i d a d q u e l a o r i g i n a .



- 137

F á c i l m e n t e p o d r í a c o n s t r u i r s e una m á q u i n a

q u e l e v a n t a s e y b a j a s e m e c á n i c a m e n t e el d i s c o

y

con su

a u x i l i o p o d r í a o b t e n e r s e , c o m o d i c e

C u l l e y , una c a n t i d a d g r a n d e de e l e c t r i c i d a d con

u n a muy p e q u e ñ a en su o r i g e n .

GALVANÓMETROS

Ó REÓMETROS

.—La acción

que e je rcen

las

c o r r i e n t e s s o b r e

una

a g u j a i m a n

t a d a s u s p e n d i d a por su c e n t r o , al r e d e d o r del c u a l

p u e d e g i r a r l i b r e m e n t e ,

ha

p e r m i t i d o c o n s t r u i r

e s t o s a p a r a t o s que, c o m o su n o m b r e lo i n d i c a

?

s i r v e n p a r a m e d i r

la

i n t e n s i d a d

ó

c a n t i d a d

de

d i c h as c o r r i e n t e s . Una a g u j a de las e x p r e s a d a s

c o n d i c i o n e s se fija y p e r m a n e c e en la d i r e c c i ó n

n o r t e - s u r , en v i r t u d del m a g n e t i s m o t e r r e s t r e ;

pero

si

c e r c a

de

e l l a

y

p a r a l e l a

á su eje

p a s a

una

c o r r i e n t e e l é c t r i c a , la a g u j a g i r a al r e d e d o r de

s u c e n t r o d e s v i á n d o s e más ó m e n o s del p l a n o del

m e r i d i a n o m a g n é t i c o , s e g ú n sea la i n t e n s i d a d de

l a c o r r i e n t e ;

y si el

c o n d u c t o r

que

e s t a r e c o r r e ,

d e s p u é s de p a s a r por e n c i m a , se d o b l a y v i e n e á

p a s a r

por

d e b a j o

á la

m i s m a d i s t a n c i a ,

el

e fec to

se r ía doble y m u c h o m a y o r si el c o n d u c t o r d i e s e

v a r i a s v u e l t a s

al

r e d e d o r

de la

a g u j a .

Un

h i lo

d e c o b re c u b i e r to de s e d a y a r r o l l a d o en un c a r

r e t e en c u y o c e n t r o se h a l l l a una a g u j a i m a n

t a d a en las c o n d i c i o n e s que h e m o s d i c h o , es lo

q u e c o n s t i t u y e

un

g a l v a n ó m e t r o .

S i s u p o n e m o s que en la l á m i n a s e g u n d a , fi

g u r a 20, & JVrepresenta el c a r r e t e , al p a s a r por



— 138 —

e s t e l a c o r r i e n t e , l a a g u j a i m a n t a d a t o m a r á u n a

pos ic ión t a l como ab, en l a cua l s e equ i l i b r an l a s

dos fue rzas á qu e se h a l l a so m et id a y qu e son :

la d e l m a g n e t i s m o t e r r e s t r e , q u e t i e n d e á v o l

v e r la a l m e r i d i a n o m a g n é t i c o e n e l q u e s u p o n e

mos e l ca r re t e , y l a acc ión de l a cor r i en te que

t i ende á co locar l a en l a pos ic ión df p e r p e n d i c u

l a r á l a d i r ecc i ón de l a mi sma co r r i en t e . La p r i

m e r a p r o c e d e d e l o s p o l o s m a g n é t i c o s d e l g l o b o

t e r r e s t r e cada uno de l o s cua l e s ob r a sob r e e l de

n o m b r e c o n t r a r i o d e la a g u j a c o n f u e r z a s i g u a l e s

aq, bq' y q u e e n a t e n c i ó n á l a d i s t a n c i a á q u e

a c t ú a n , se s u p o n e n p a r a l e l a s y c o n s t a n t e s , c u a l

q u i e r a q u e s e a l a p o s i c i ó n d e l a a g u j a , m i e n t r a s

q u e l a a c c i ó n d e l a c o r r i e n t e r e p r e s e n t a d a p o r

ar, d i s m i n u y e e v i d e n t e m e n t e á m e d i d a q u e l a

a g u j a s e s e p a r a d e l c a r r e t e , p u e s t o q u e a u m e n t a

d e u n m o do n o t a b l e l a d i s t a n c i a é n t r e l a c o r r i e n t e

e lé c t r i c a y los po lo s de l a a g u ja , sob re los cu a l e s

e je rc e a q u e l l a s u a c c i ó n . S i e n d o c o n s t a n t e l a

f ue rza d i r e c t r i z de l a t i e r r a , l a de sv i ac i ó n d e l a

a g u j a d e p e n d e r á ú n i c a m e n t e d e l a i n t e n s i d a d d e

a co r r i en t e q ue p as a po r e l c a r r e t e y de l n ú m er o

de v u e l t a s de l h i l o qu e lo r o de a , de m a n e r a qu e

d i v i d i e n d o e n g r a d o s e l c í r c u l o q u e r e c o r r e u n o

d e l a s p u n t a s d e l a a g u j a , l o s g r a d o s q u e e s t a

m a r q u e a l p a s a r s u c e s i v a m e n t e p o r e l c a r r e t e

v a r i a s c o r r i e n t e s , s e r á n p r o p o r c i o n a l e s á l a s i n

t e n s i d a d e s d e e s t a s c o r r i e n t e s s i l a a c c i ó n d e e s -



— 139 -

t a s s o b r e l a a g u j a f u e s e c o n s t a n t e y n o d i s m i n u

y e s e c o n l a d e s v i a c i ó n . D e a q u í r e s u l t a q u e p a

r a q u e l a s i n d i c a c i o n e s d e u n g a l v a n ó m e t r o d e

e s t a e s p e c i e p u e d a n s e r a l g o e x a c t a s , e s n e c e s a

rio g r a d u a r l o p o r c o m p a r a c i ó n c o n o t ro g a l v a

nó m e t r o e x a c t o , ó po r m ed i o de l a s l ey es de l a s

c o r r i e n t e s . L a s i n t e n s i d a d e s d e e s t a s s o n p r o

p o r c io n a l e s á l a s d e s v i a c i o n e s d e la a g u j a c u a n

do no p a sa n d e 15 ó 20° ; de m a n e ra q u e de sd e

l u e g o s e p u e d e n s e ñ a l a r l os 10 p r i m e r o s g r a d o s

d el g a l v a n ó m e t r o q u e s e t r a t a d e g r a d u a r , y e n

s e g u i d a s e h a c e p a s a r p o r é l u n a c o r r i e n t e q u e

m a r q u e e s t e n ú m e r o d e g r a d o s , lo q u e s e c o n s i

g u e f á c i l m e n t e p o r m e d i o d e u n reostato q u e

p e r m i t a a u m e n t a r ó d i s m i n u i r l a r e s i s t e n c i a d e l

c i r cu i t o . S i ah o r a s e r e du ce l a r e s i s t en c i a á l a

m i t a d , l a i n t e n s i d a d d e l a c o r r i e n t e s e r á d o b l e ,

y en e l p u n t o q ue i nd i qu e la a g u j a s e po ne 20° .

D i s m i n u y e n d o e n u n a m i t a d l a r e s i s t e n c i a d e e s

t e ú l t i m o c i r c u i t o , l a c o r r i e n t e r e s u l t a r á d e d o

b le in t en s id ad y a l p u n to en qu e se fije l a a g u ja

c o r r e s p o n d e r á n 40° y a s í s u c e s i v a m e n t e . L o s i n

t e r v a l o s s e d i v i d e n e n 1 0 p a r t e s i g u a l e s , y d e e s

t e m o do e l g a l v a n ó m e t r o q u e d a r á g r a d u a d o c o n

u n a e x a c t i t u d s u f ic i e n te p a r a l a s n e c e s i d a d e s

o r d i n a r i a s .

C om o l a a g u j a q u e d a o c u l t a d e b a j o d e l c a r r e

t e c u a n d o e l g a l v a n ó m e t r o e s t á orientado, n o s e

r i a pos ib le ve r c u a n d o co inc ide con e l ce ro si e s -



— 1 4 0 —

t e se co loca se en el p u n t o N , por lo c u al se fija

á l a a gu j a i m a n t a da o t r a ¿ z '

b'

d e l a t ó n e n á n g u

lo re c to con la p r im er a y se s i t ú a e l cero de la

e s c a l a e n e l pun t o

d.

El c a r r e t e y l a a g u j a p ue d e n c o l oc a r s e e n

pos i c i ón ve r t i c a l , e n c uyo c a s o t e nd r e m os l o que

s e l l a m a u n g a l v a n ó m e t r o

vertical

e n c o n t r a p o

s i c i ón de l a n t e r i o r que e s ho r i z on t a l .

E n l o s g a l v a n ó m e t r o s v e r t i c a l e s , l a p a r t e i n

fe rio r de l a a g u ja h a de se r m á s p e sa d a q u e l a

p a r t e su pe r io r , á fin de que vu e lv a á su pos i c ión

no r m a l de s p ué s de h a b e r s i do de s v i a d a po r l a

c o r r i e n t e . Cua n t o m e nor e s l a d i f e r e nc i a de pe s o

d e e s t a s p a r t e s , t a n t o m á s s e n s i b l e e s l a a g u j a ;

pe r o s i e s t a d i f e r e nc i a e s m uy pe que ña , l a a gu j a

pe r m a n e c e r á i n c l i na da á no s e r qu e s e c o l oque e l

a pa r a t o m i r a ndo a l N or t e ó a l Su r , e n c uyo c a s o

n o p u e d e t e n e r l u g a r l a

inclinación

de l a a g u ja

m a g n é t i c a .

Com o e s t a a g u j a s e ha lla , de n t r o de l c a r r e t e ,

ó m á s b i en d e lo s c a r r e t e s , p u e s t o q u e g e n e r a l

m e n t e s on dos qu e ob r a n e n e l m i s m o s e n t i d o ,

s e c o l oc a o t r a no m a gné t i c a pa r a l e l a á l a p r i m e r a

y m on t a d a s ob r e e l m i s m o e j e , l a c u a l a p a r e c e

a l e x t e r i o r y m a r c a e n u n a r c o g r a d u a d o l a i n t e n

s ida d de l a s c o r r i e n t e s . E l ce ro se ha l l a en l a

ve r t i c a l , y p a r a que l a a g u j a c o i nc i da c on él

c u a n d o e s t á e n r e pos o , e s ne c e s a r i o n i ve l a r e l

a p a ra to , y com o en los d e e s t a c la se lo q u e se



— 141 —

opone á la d es v ia c i ó n de la a g u ja es e l pe so d e

é s t a , ó s e a l a g r a v e d a d , q u e e s c o n s t a n t e , l a d e s

v i a c ió n p a r a u n a m i s m a c o r r i e n t e d e p e n d e d e l

g r a d o d e i m a n t a c i ó n d e l a a g u j a , e l c u a l d i s m i

n u y e c o n e l t i e m p o , y p a r a q u e s u s i n d i c a c i o n e s

s e an e x a c t a s , e s i n d i s p e n s a b l e i m a n t a r d e n u e v o

la a g u j a c u a n d o h a y a p e r d id o ó h a y a d i s m i n u i

do n o t a b l e m e n t e s u m a g n e t i s m o . E n u n g a l v a

n ó m e t r o h o r i z o n t a l , p o r e l c o n t r a r i o , e l g r a d o d e

i m a n t a c i ó n d e l a a g u j a n o i n f l u y e e n s u s i n d i c a

c i ones , p u es t o qu e l a acc i ón d i r ec t r i z de l a t i e r

r a y_de l a co r r i en t e e l éc t r i ca que pasa po r e l c a r

r e t e ,

a u m e n t a n ó d i s m i n u y e n a m b a s e n la m i s

m a p r o p o r c i ó n , c u a n d o a u m e n t a ó d i s m i n u y e e l

m a g n e t i s m o d e l a a g u j a , y c o m o o b r a n e n s e n

t id o c o n t r a r i o , l a d e s v i a c i ó n d e e s t a e s i n d e p e n

d i e n t e d e s u f u e r z a m a g n é t i c a , y p o r lo t a n t o

u n a m i s m a c o r r i e n t e m a r c a r á s i e m p r e e l m i s m o

n ú m e r o d e g r a d o s e n u n m i sm o g a l v a n ó m e t r o

h o r i z o n t a l , c u a l q u i e r a q u e s e a e l g r a d o d e m a g

n e t i z a c ió n d e l a a g u j a , y ú n i c a m e n t e s u s o s c i l a

c i o n e s s e r á n t a n t o m á s l e n t a s , c u a n t o m e n o r s e a

su m a g n e t i s m o ; y a u n p u d i e r a s u c e d e r q u e e l r o

zam i en t o sob r e e l p i v o t e fuese su f i c i en t e p a r a

i m p e d i r s u m o v i m i e n t o .

E l g a l v a n ó m e t r o h o r i z o n t a l e s m á s s e n s i b l e

que e l ve r t i c a l , po r qu e en aq ue l e s m en or e l r o

z a m i e n t o e n l o s p u n t o s d e a p o y o d e l a a g u j a y

u

o e s p r e c i s o a u m e n t a r e l p e s o d e l a m i s m a ;



- 142 —

p e r o e l s e g u n d o e s m u y á p r o p ó s i t o p a r a o b s e r

va r con f re cu en c ia l a fue rz a de l a s p i l a s , com o

d e b e h a c e r s e e n l a s e s t a c i o n e s t e l e g r á f i c a s , y

p u e d e c o n v e r t i r s e f á c i l m e n t e e n r e c e p t o r , s u s

t i t u y e n d o e l a r c o g r a d u a d o p o r d o s t o p e s , u n o á

c a d a l a d o d e l a e x t r e m i d a d s u p e r i o r d e l a a g u j a

e x t e r i o r , y d e e s t e m o d o s e e m p l e a e n n u e s t r a s

e s t a c i o n e s c o n e l n o m b r e d e Aguja W heatsthone.

U n g a l v a n ó m e t r o v e r t i c a l s in e s c a l a g r a d u a d a ,

e s m á s b i e n u n galvanóscopo ó indicador d e la

c o r r i e n t e e l é c t r i c a .

L a s e n s i b i l i d a d d e u n g a l v a n ó m e t r o h o r i z o n

t a l p u e d e a u m e n t a r s e s u s p e n d i e n d o l a a g u j a

i m a n t a d a p o r m e d i o d e u n h i l o s i n t o r s i ó n , e m

p l e a n d o u n a a g u j a

astática

ó po r m ed io de u n

f u e r te i m á n q u e a c e r c á n d o s e m á s ó m e n o s y s e

gún se a l a pos i c ión de su s po lo s r e spe c to de l a

a g u j a d e l g a l v a n ó m e t r o , n e u t r a l i c e ó a u m e n t e

h a s t a el p u n t o q u e c o n v e n g a la a c c i ó n d el m a g

n e t i s m o t e r r e s t r e . U n a a g u j a a s t á t i c a s e c o m

p o n e d e d o s a g u j a s i m a n t a d a s m o n t a d a s p a r a l e

l a m e n t e e n u n eje v e r t i c a l á c o r t a d i s t a n c i a l a

una de l a o t ra y con los po los inve r t idos , á f in

d e q u e l a a c c i ó n q u e el m a g n e t i s m o t e r r e s t r e

e j e rc e s o b r e u n a d e e l l a s , c o n t r a r e s t e l a q u e

e j e r c e s o b r e l a o t r a . E s i n d i s p e n s a b l e q u e e x i s t a

a l g u n a d i f e re n c i a e n t r e e l g r a d o d e i m a n t a c i ó n

de l a s dos a g u j a s , po rq ue de lo c o n t r a r i o el s i s

t e m a a s t á t i c o s e c o l o c a r í a s i e m p r e p e r p e n d i c u -



— 143 —

l a r a l c a r r e t e , c u a l q u i e r a q u e f u e s e l a i n t e n s i

d a d d e l a c o r r i e n t e y n o v o l v e r í a ' a l c e r o a l a b r i r

e l c i r c u i t o .

C u a n d o s e e m p l e a u n i m á n , s i é s t e s e c o l o c a

d e m a n e r a q u e s u s p o l o s s e h a l l e n e n p r e s e n c i a

d e lo s d e l m i s m o n o m b r e d e l a a g u j a d e l g a l v a

n ó m e t r o , e l i m á n o b r a e n e l m i s m o s e n t i d o q u e

l a c o r r i e n t e y e n s e n t i d o c o n t r a r i o q u e e l m a g

n e t i s m o t e r r e s t r e , d e m a n e r a q u e l a a g u j a s e

hace más sens ib le ; pe ro s i e l imán se co loca con

l os p o lo s o p u e s t o s á l o s d e l a m i s m a a g u j a , c o

m o e n u n s i s t e m a a s t á t i c o , e l i m á n l a a t r a e y s e

o p on e j u n t a m e n t e c o n l a a c c i ó n d e l a t i e r r a á l a

d e s v i a c i ó n q u e l a c o r r i e n t e i m p r i m e á l a a g u j a ,

h a c i é n d o l a m e n o s s e n s i b l e . E l i m á n p u e d e c o

l o c a r s e e n u n a v a r i l l a v e r t i c a l q u e p a s e p o r s u

c e n t r o , d e m a n e r a q u e p u e d a c o r r e r p o r e l l a y

g i r a r e n s e n t i d o h o r i z o n t a l , ó s o b r e l a p e a n a

d el g a l v a n ó m e t r o e n l a d i r e c c i ó n n o r t e - s u r . D e

e s t a m a n e r a s e p u e d e r e g u l a r l a s e n s i b i l i d a d

d e l g a l v a n ó m e t r o a f in á n d o l a d e s p u é s c o n u n

i m á n d e p o c a f u e r z a . E l m á x i m u m d e s e n s i b i l i

d a d s e o b t i e n e c u a n d o c o i n c i d i e n d o l a a g u j a c o n

el c e r o , l a m á s p e q u e ñ a a p r o x i m a c i ó n d e l i m á n

l a h a c e r e c o r r e r t o d a l a a m p l i t u d d e l a e s c a l a .

P u e d e a p r e c i a r s e l a s e n s i b i l i d a d d e u n g a l

v a n ó m e t r o , t e n i e n d o p r e s e n t e q u e s e g ú n l a s l e

y e s d e l p é n d u l o a p l i c a b l e s á e s t e c a s o , l a s f u e r

z as q u e a c t ú a n s o b r e u n a a g u j a m a g n é t i c a h o -



— 144 —

rizontal, están en razón inversa de los cuadrados

de los tiempos que emplea la aguja en ejecutar,

bajo la respectiva influencia de dichas fuerzas,

el mismo número de oscilaciones, cuando ha sido

separada de su posición de reposo. Sea F la in

tensidad magnética de una aguja, cuya sensi

bilidad conocemos, para determinar la fuerza

magnética f, y por consiguiente la sensibilidad

de un galvanómetro determinado, hagamos os

cilar ambas agujas y supongamos que la pri

mera ha empleado 3 segundos y la segunda 6 en

verificar un mismo número de oscilaciones, 15

por ejemplo. Según la relación antes expresada,

tendremos la proporción.

f 3

2

9 1 1

Z

r =

6

r =

3 5

_ =

T ' '

d e d o n d e

f =

T

F

Siendo la fuerza y de la aguja del galvanó

metro cuatro veces menor que

F

intensidad

magnética de la otra aguja, la sensibilidad de

la primera será cuatro veces mayor que la sen

sibilidad de la segunda, puesto que la acción

directriz de la tierra, que se opone á la desvia

ción, obrará sobre aquella con una fuerza cuatro

veces menor que sobre esta última. En efecto, el

magnetismo terrestre es una fuerza que puede

suponerse constante, y el esfuerzo con que tien

de á traer la aguja á la dirección norte-sur, ó sea

al meridiano magnético, depende del grado de

imantación ó fuerza magnética de dicha aguja



— 145 -

y c u a n t o m a y o r s e a a q u e l l a , t a n t o m a y o r e s

d i c h o e s f u e r z o y t a n t o m á s r á p i d a s s o n l a s o s

c i la c io ne s de la a g u ja qu e p r ec ed en á su reposo- ,

y po r e l co n t r a r io , cu a n to m en or s ea l a fue rz a

m a g n é t i c a d e u n a a g u j a , t a n t o m á s l e n t a s s e r á n

su s o sc i l ac i on es . As í e s qu e po r e s t a r a p i de z ó

l e n t i t u d p o d r e m o s j u z g a r d e l a s e n s i b i l i d a d d e

u n g a l v a n ó m e t r o h o r i z o n t a l .

-Resistencia del galvanómetro.

— L a l o n g i t u d y

e l d i á m e t ro de l h i lo qu e fo rma e l c a r r e t e , i n f lu ye

n a t u r a l m e n t e e n l a s i n d i c a c i o n e s d e l g a l v a n ó

m e t r o , t a n t o p o r l o q u e p u e d e a l t e r a r l a r e s i s t e n

c i a de l c i r c u i to de qu e fo rma p a r t e , com o po r e l

n ú m e r o d e v u e l t a s q u e p u e d e d a r a l r e d e d o r d e

a q u e l , m u l t i p l i c a n d o a s í e l e f e c t o d e l a c o r r i e n t e .

S u p o n g a m o s q u e e l c a r r e t e s e c o m p o n g a d e

de 10 v u e l t a s de h i lo de cob re de 1 Va m i l ím e

t r o s d e d i á m e t r o y p o n g á m o s l o e n e l c i r c u i t o d e

u n so lo e l e m e n t o , D a n i e l l , c u y a r e s i s t e n c i a s e a

d e d o s u n i d a d e s Ohm. L a r e s i s t e n c i a t o t a l d e l

c i r cu i to , s e r á l a de l e l emen to , pues to que po r s e r

m u y p e q u e ñ a p o d e m o s d e s p r e c i a r l a d e l g a l v a

n ó m e t r o , y n o h a y c i r c u i t o e x t e r i o r . L a f u e r z a

e lec t ro -mo t r i z e s 1 V o l t a . P o r lo t a n t o , t e n d r e m o s

JE

1

p a ra l a f ue rz a d e l a c o r r i e n t e : -

5

= -

s

- W e b e r , y

p ara el efec to so bre la a g u j a : - ^ - X 1 0 = ^ = 5 ;

pues to qu e e l h i lo de l c a r r e t e da 10 v u e l t a s , c a -



- 146 -

da una de l a s cua le s ob ra sob re l a agu ja con uua

fue rza igua l

-á,~.

S i e m p l e a m o s 100 e l e m e n t o s , l a f u e r z a e l e c

t r o - m o t r i z y l a r e s i s t e n c i a s e r á n 100 v e c e s m a

yo res y l a fue rza de la co r r i e n te se e x p re sa rá de l

m o d o s i g u i e n t e :

1 0 0 ^

E 1

200Í2

R

2 '

y c o m o e l g a l v a n ó m e t r o e s e l m i s m o , e l e f e c t o

s o b r e l a a g u j a s e r á t a m b i é n 5 .

S i e n v e z d e e s t e g a l v a n ó m e t r o d e h i l o c o r

to y g r u e s o , e m p l e a m o s o t r o d e h i l o m u c h o m á s

d e l g a d o d e l a r e s i s t e n c i a d e 5 0 0 0 Ohms, qu e dé ,

p o r e j e m p l o , 1000 v u e l t a s e n e l c a r r e t e , l a r e s i s

t e n c i a t o t a l d e l c i r c u i t o s e r á c o n e l m i s m o e l e

m e n t o D a n i e l l , 5 0 0 2 y l a f u e r z a d é l a c o r r i e n t e :

E 1 "' . . 10 00 1

-R=^m

J

e l e f e c t 0 s o b r e l a

̂• w^T

p r ó x i m a m e n t e ; p e r o c o n 100 e l e m e n t o s i g u a l e s

a l an te r io r , l a fue rza de l a co r r i e n te se r á :

E* 100 1

" ^

= 5 C

" 5 2 0 0

= =

" 5 2 '

e

*

e e

* °

S O D r e e

* g a l v a n ó m e t r o

52

u

E s e v i d e n t e q u e a h o r a l a f u e r z a e l e c t r o - m o

t r i z e s 100 ve ce s m ay o r y l a r e s i s t e n c ia ig u a l á

l a de l h i lo de l ca r r e t e , que en e s t e ca so no pue -



— 147 -

de de sp re c i a r s e , m ás l a de l a p i l a , qu e es de 2

Ohns po r e l emen to , ó s ea en t o t a l 5200 .

D e e s t o s e j em p l o s s e d ed u ce , q u e cu an d o e l

c i r cu i t o e s d e p o ca r e s i s t en c i a co n v i en e em p l e a r

u n g a l v a n ó m e t r o t a m b i é n d e p o c a r e s i s t e n c i a ,

e s to es , de h i l o co r to y g ru e so , qu e no s e g a n a

n ad a en e s t e c a s o co n em p l ea r u n a p i l a d e m u

ch o s e l em en t o s , y q u e , p o r e l co n t r a r i o , c u a n d o

e l c i r cu i t o e s d e m u c h a r e s i s t en c i a , e s v e n t a j o s o

y á v eces , i n d i s p e n s ab l e , h a ce r u s o d e u n a p i l a

d e m u c h o s e l e m e n t o s y d e u n g a l v a n ó m e t r o d e

h i l o m u y d e l g a d o y l a r g o q u e d é m u c h a s v u e l t a s

e n e l c a r r e t e , p o r q u e e n t o n c e s e l p o d e r m u l t i p l i

c a n t e d e l c a r r e t e s o b r ep u j a á l a r e s i s t e n c i a y

es mayor e l e f ec to sob re l a agu ja .

E n a l g u n o s g a l v a n ó m e t r o s s e d i v i d e e l h il o

en d o s p a r t e s q u e s e a r r o l l an a l c a r r e t e y h a c i e n

do pa sa r l a c o r r i e n t e por l as dos á l a ve z , por

una so la de e l l a s ó por l a s dos un a de sp u é s de

o t ra como s i fo rm ase n u n so lo h i lo , se c o n s i g u e

v a ri ar la r e s i s t e n c i a d e l g a l v a n ó m e t r o s e g ú n

co n v en g a ; y en o t r o s , s o b r e e l c a r r e t e y a f o r m a

do de h i lo de lg ad o , s e a r ro l l a o t ro g ru e so y co r

t o i n d ep e n d i en t e d e l p r i m er o y s e co n s i g u e e l

mismo objeto .

S e g ú n C u l l e y , p a r a l a s n e c e s i d a d e s o r d i n a

r ia s de l s e rv i c io , como l a de t e rm in ac ió n de l a

r es i s t enc i a de l o s a p a ra to s y de l a s l í n e as y e l

a i

s l a m i e n t o d e e s t a s , e s m u y c o n v e n i e n t e u n



- 148 -

g a l v a n ó m e t r o h o r i z o n t a l c o n u n a a g u j a d e 4 á 5

c e n t í m e t r o s d e l o n g i t u d c o l o ca d a e n t r e d o s c a r

r e t e s c o m p u e s t o s d e h i l o d e c o b r e d e l d i á m e t r o

de 0 ,106 m i l ím et ro s , y qu e p re se n te n e n t r e am

b o s u n a r e s i s t e n c i a d e 1500 u n i d a d e s Ohm.

Caja de derivaciones.—Algunas v e c e s es n e

c e s a r i o e s t a b l e c e r e n u n g a l v a n ó m e t r o u n a d e r i

v a c i ó n d e r e s i s t e n c i a c o n o c i d a , c o m o v e r e m o s

m á s a d e l a n t e , y a l e f e c to l o s h i l o s d e d e r i v a c i ó n ,

f o rm a n d o u n a b o b i n a ó c a r r e t e , s e h a l l a n c o l o c a

d o s d e u n a m a n e r a fija y p e r m a n e n t e e n e l m i s

m o a p a r a t o , ó e n u n a p e q u e ñ a c a ja r e c t a n g u l a r

q u e s e a d a p t a a l g a l v a n ó m e t r o c u a n d o c o n v i e n e

y á l a cua l damos e l nombre de Caja de deriva

ciones,

a u n q u e s e v a g e n e r a l i z a n d o l a p a l a b r a

«shunt»,» atajo, c o n q u e d e s i g n a n l o s i n g l e s e s

e s t a e s p e c i e d e d e r i v a c i o n e s q u e c o m o l o s a t a j o s ,

r e s p e c t o d e la c a r r e t e r a , p r e s e n t a n u n c a m i n o

m á s b r e v e á l a s c o r r i e n t e s .

S u p o n g a m o s u n g a l v a n ó m e t r o Q, figura 21,

l á m i n a 2 .

a

, en e l c i rcu i to de la p i la

P,

y p o n g á

m o s l o e n c o m u n i c a c i ó n c o m o s e i n d i c a , c o n u n

s i s t e m a c o m p u e s t o d e t r e s p i e z a s m e t á l i c a s a,

bjc,áe l a s c u a l e s l a s d o s p r i m e r a s s e c o m u n i c a n

ú n i c a m e n t e p o r l a b o b i n a B y l a c e s t á c o m p l e

t a m e n t e a i s l a d a d e l a b, d e m a n e r a q u e e n e s te

e s t a d o t o d a l a c o r r i e n t e p a s a r á p o r e l g a l v a n ó

m e t r o ; p e r o s i s e c o l o c a u n a c l a v i j a m e t á l i c a e n

t r e b y c q u e d a r á e s t a b l e c i d a l a d e r i v a c i ó n y la



— 149 -

cor r i en te de l a p i l a P s e d i v i d i r á e n t r e e l g a l v a

n ó m e t r o y l a d e r i v a c i ó n . S i s u p o n e m o s q u e l a

r e s i s t e n c i a d e l a b o b i n a B e s —j^de I

a

r e s i s

t e n c i a d e l g a l v a n ó m e t r o , n o p a s a r á p o r e s t e m á s

que l a dé c i m a pa r t e de l a c o r r i e n t e . E n e f e c t o ,

c o n s i d e r a n d o e s t a d i v i d i d a e n 10 p a r t e s i g u a

l e s ,

se r e p a r t i r á n e n r a z ó n i n v e r s a d e l a s r e s i s

t e n c i as , y s i end o es t a s - com o 1 y 9 , por l a d e r i

v a c i ó n , c u y a r e s i s t e n c i a e s 1 , i r á n 9 p a r t e s d e l a

c o r r i e n t e , y 1 p o r e l g a l v a n ó m e t r o c u y a r e s i s

t e n c i a e s 9 . S i l a r e s i s t e n c i a de l a de r i v a c i ón

fuese - g r - d e l a d e l g a l v a n ó m e t r o , s o l o p a s a r i a

p or e s t e la c e n t é s i m a p a r t e d e l a c o r r i e n t e , y u n a

m i lé s i m a p a r t e s i d i c h a r e s i s t e n c i a f ue se *

d e l a d e l g a l v a n ó m e t r o . E s t a s t r e s d e r i v a c i o n e s

son- l a s q u e g e n e r a l m e n t e s e e m p l e a n , y p a r a

m a yor f a c i l ida d s e c o l o c a n l a s t r e s bo b i n a s e n

una c a j a de l a mi sma ma ne r a que s e ha l l a l a B,

y p a r a h a c e r u s o d e u n a ú o t r a d e r i v a c i ó n b a s t a

pone r l a c l a v i j a e n e l a gu j e r o c o r r e spond i e n t e .

E l e f e c t o de e s t a s de r i va c i one s e s r e duc i r l a s

m d i c a c i o n e s d e l g a l v a n ó m e t r o á l a d é c i m a , c e n

t é s i m a ó m i l é s i m a p a r t e , s e g ú n l a d e r i v a c i ó n

q ue se e m p l e e . S i u n g a l v a n ó m e t r o m a r c a , p o r

e j em p l o , 40° s i n d e r i v a c i ó n , c on l a de - ¿ — de r e -



— 150 —

s í s t en c i a m ar ca r á s olo 4

o

porque la fuerza de la

co r r i en t e , s i en d o l a d éc i m a p a r t e , e l n ú m er o d e

g r a d o s q u e a h o r a i n d i q u e e l g a l v a n ó m e t r o s e r á

10 v eces m en o r . C o n u n a d e r i v ac i ó n d e u n a r e

s i s t e n c i a i g u a l á l a d e l g a l v a n ó m e t r o , m a r c a r i a

e s t e l a m i t ad d e g r ad o s , p u es t o q u e l a co r r i en t e

se d iv ide en dos i g u a l e s , de m i t a d de fue rza ; y

e n g e n e r a l c o n u n a d e r i v a c i ó n c u y a r e s i s t e n c i a

s e a — ^ - d e l a d e l g a l v a n ó m e t r o , e l n ú m e r o d e

n-1

g r a d o s q u e e s te m a r q u e se r e d u c ir á á - — y es

como s i en e l c i r cu i to , s i n de r iva c ió n , s e i n t r o

d u j e s e u n a r e s i s t e n c i a 11 v e c e s m a y o r . L l a m a n d o

el

l a r e s i s t e n c i a d e l a d e r i v a c i ó n y

g

l a d e l g a l v a

n ó m e t r o , t e n d r e m o s : d=——; de don de s e d e -

ii-\

d u c e : ii— , q u e es elpoder mu ltiplicante ó

m u l t i p l i c ad o r d e l a d e r i v ac i ó n , ó s ea l a c an t i d a d

p o r l a cu a l e s n e ce s a r i o m u l t i p l i c a r l a r e s i s t en

c i a h a l l ad a co n l a d e r i v a c i ó n , p a r a q u e r e s u l t e

l a que s e ob t end r í a s i n es t ab l ece r l a de r ivac ión ,

y q u e e s l a v e r d ad e r a . S i l a r e s i s t en c i a d e l g a l

v a n ó m e t r o e s d e 9 9 u n i d a d e s y l a d e l a d e ri

v a c i ó n — i - , q u e e s 1 1 , t e n d r e m o s : ^ = 9 9 ; *2 =U

y n— ^ " t "

1 1

— 1 0 , co m o a n t e s h em o s d i ch o .



-

5

-

Galvanómetro ó brújula de Senos.

—Hemos d i

c h o q u e l a s d e s v i a c i o n e s d e l a a g u j a e n u n g a l

v a n ó m e t r o o r d i n a r i o n o c o r r e s p o n d i a n ó n o e r a n

p r opo r c i ona l e s á l a f ue r z a de l a s c o r r i e n t e s , po r

q u e l a a c c i ó n d e e s t a s d i s m i n u y e á m e d i d a q u e

l a a gu j a s e a c e r c a á l a pos i c i ón no r m a l ó p e r

p e n d i c u l a r a l c a r r e t e , e n c u y a p o s i c ió n d i c h a

acc ión es nu la . Es ev iden te que s i e l ca r r e t e fuese

m o v ib le y p u d i e r a a c o m p a ñ a r á l a a g u j a e n s u

m o v i m i e n t o , l a c o r r i e n t e o b r a r i a s i e m p r e s o b r e

l a a g u j a c o n l a m i s m a i n t e n s i d a d , q u e d a n d o

o b via d o e l i n c o n v e n i e n t e d e q u e h a b l a m o s .

Sea fig.

a

22, lám

a

. 2 .

a

, u n g a l v a n ó m e t r o p o r e l

c u a l p a s a u n a c o r r i e n t e y h a g a m o s g i r a r e l c a r

r e t e

S JVen

e l m i s m o s e n t i d o q u e l a a g u j a h a s t a

que e s t a que de e n r e pos o e n una pos i c i ón t a l c o

mo

ab.

E s e v i d e n t e q u e p a r a q u e e s t o s u c e d a e s

i n d i s p e n s a b l e q u e l a c o m p o n e n t e

ap

de la acc ión

d el m a g n e t i s m o t e r r e s t r e y l a f u e rz a r e p u l s i v a

ap'

d e l a c o r r i e n t e s e a n i g u a l e s , e n c u y o c a s o

e l t r i á n g u l o r e c t á n g u l o

apq

no s d a :

ap=a q eos. qap

(1)

y com o la t a n g e n t e

p p '

e s p e r p e n d i c u l a r a l r a

dio

c

e, e l á n g u lo

e ap

e s r e c to y po r lo t a n to e l

« a q

e s c o m p l e m e n t o d e

a ap,

y e l co sen o de l

s e gundo e s i gua l a l s e no de l p r i m e r o , y po r c on

s i g u i e n t e ,

cos.qap=sen.eaq=seno.acJV,

p u e s t o

q u e e s t o s d o s á n g u l o s s o n i g u a l e s p o r c o r r e s -



p e n d i e n t e s . S u s t i t u y e n d o e n l a e c u a c i ó n ( I )

scn.acN

en vez de

cos.qap

t e n d r e m o s :

a p=a q sen. a c N

La fuerza

ap'

e s p r o p o r c i o n a l á l a i n t e n s i d a d

de l a co r r i en t e y po r l o t an t o e s t a r á con e l l a en

u n a r e l a c i ó n c o n s t a n t e y s i r e p r e s e n t a m o s p o r

m

e s t a r e l a c i ó n , t e n d r e m o s :

~r

=m\

d e d o n d e :

ap'=Fm

y como

ap=ap'

, será

aq

Fm=aqsen,acJV;

d e d o n d e :

F=-^sen.acN,y

c o m o

aq y m son.

c o n s t a n t e s , l a f u e r z a J ^ d e l a

co r r i e n t e só lo de p en de r á de l v a l o r de

sen. acN,

de t a l m an e r a q ue s i e s t e e s dob l e ó t r i p l e , m i t a d

ó t e r c e r a p a r t e , lo m i s m o s e r á d i c h a f u e r z a , y

p o r c o n s i g u i e n t e e n u n g a l v a n ó m e t r o d e e s t a

e s p e c i e , l a f u e r z a d e l a s c o r r i e n t e s e s p r o p o r

c i on a l a l s eno de l án g u l o de des v i a c i ó n de l a

a g u j a .

C om o h e m o s in d i c a d o , e n e s t o s g a l v a n ó m e

t r o s q u e s e l l a m a n d e s e n o s , lo s c a r r e t e s p u e d e n

g i r a r e n s e n t i d o h o r i z o n t a l j u n t a m e n t e c o n el

c í r cu l o g r a d u a d o a l cu a l s e h a l l a n fijos. A l pa sa r

l a co r r i en t e po r e l c a r r e t e

SN

l a a g u j a s e d e s

v i a h a c i a e l p u n t o

d

p o r e j e m p l o , y e n t o n c e s

s e h a c e g i r a r el c a r r e t e y e l c í r c u l o g r a d u a d o ,

p u e s t o q u e e s t á n u n i d o s , h a s t a q u e l a a g u j a se

fije en u n p u n to t a l como

a.

E l ce r o de l a g r a -



— 15 3 -

d u a c i o n h a b r á p a s a d o á d' y l a a g u j a i n d i c a d o r a

h a b r á t o m a d o l a p o s i c i ó n c d' y m a r c a r á c e r o

co m o a n t e s d e p a s a r l a c o r r i e n t e , d e m a n e r a

q u e d i c h a a g u j a v u e l v e al c e ro c u a n d o l a a c c i ó n

del g lobo y de l a co r r i en te , sob re l a ag u ja , s e

h a n e q u i l i b r a d o . E l á n g u l o d e d e s v i a c i ó n s e l e e

por medio de un nonius s i t u a d o e n e l p u n t o d,

c e r c a d e l l i m b o d e l c í r c u l o g r a d u a d o , y e n e f e c t o

e l á n g u l o

dcd'

q u e d e s c r i b e e l c e r o , e s i g u a l a l

á n g u l o d e d e s v i a c i ó n d e l a a g u j a m a g n é t i c a

a c N, p u e s t o q u e s u s l a d o s s o n p e r p e n d i c u l a r e s -

E n a l g u n o s g a l v a n ó m e t r o s d e s e n o s , e l c a r

r e t e e s t á c o n s t i t u i d o p o r u n a r o m e t á l i c o a l c u a l

e s tá a r ro l l ado e l h i lo r ecub ie r to de seda . ABDD,

figura 2 3 lá m in a 2 .

a

es e l a r o ;

A C

e l c í r c u l o

g r a d u a d o y s n l a a g u j a i m a n t a d a . E l a r o g i r a

a l r ededor de su e je v e r t i c a l y e l a rco d es c r i to se

le e e n u n c í r c u l o g r a d u a d o s i t u a d o e n l a p a r t e

in fe rio r de l p ié de l in s t r u m e n to , y lo s se no s q u e

c o r re s p o n d e n á e s t o s á n g u l o s s e b u s c a n e n u n a

t a b l a d e s e n o s n a t u r a l e s .

P u d i e r a n t a m b i é n m a r c a r s e e n el c í r c u l o e s

c a la de l i n s t r u m e n t o , l o s s e n o s e n v e z d e l o s

á n g u l o s , lo q u e e v i t a r í a el t e n e r q u e b u s c a r

a qu el lo s e n l a s t a b l a s , p a r a lo c u a l b a s t a r í a d i

v id ir el d i á m e t r o s ^ f i g u r a 2 4 , l á m i n a 2 .

a

, en

200 pa r t e s igua le s , ó lo que e s lo mismo , e l r ad io

e n 100 y l e v a n t a r p e r p e n d i c u l a r e s e n l os p u n t o s

de d iv i s ión po n ie nd o en lo s p u n to s en qu e co r t en



~ 154 —

l a c i r c u f e r e n c i a , e l n ú m e r o d e p a r t e s d e l r a d i o q u e

c o r r e s p o n d a n á l o s a r c o s q u e r e s u l t e n . A s í a l a r

co

oa

po r e j empl o , t i eue po r s eno l a l í nea

ap,

q u e

e s i g u a l á C q, q u e c o m p r e n d e 50 p a r t e s d e l r a

d i o ,

p o r lo c u a l p o n d r e m o s e l n ú m e r o 5 0 e n e l

p u n t o a.

D i v i d i en do e l r ad i o en m i l pa r t e s en ve z de

100,

u n g a l v a n ó m e t r o d e s e n o s a s í g r a d u a d o ,

d a r í a p a r a l o s s e n o s e l m i s m o v a l o r q u e l a s t a

b l a s ; p e r o p a r a l a s n e c e s i d a d s o r d i n a r i a s d e l s e r

v ic io es suf i c i en te que e l r ad io es t é d iv ido en 100 .

C u a n d o l a a c c i ó n d e la c o r r i e n t e e s m a y o r

q u e l a c o m p o n e n t e d e l m a g n e t i s m o t e r r e s t r e e n

c u a l q u i e r a p o s i c i ó n d e l c a r r e t e d e n t r o d e u n c u a

d r a n t e , n o e s p o s i b l e m e d i r l a f u e r z a d e d i c h a

c o r r i e n t e c o n u n g a l v a n ó m e t r o d e s e n o s , e n c u

y o c a s o e s n e c e s a r i o e m p l e a r o t r o i n s t r u m e n t o ó

e s t a b l e c e r u n a d e r i v a c ió n q u e d i s m i n u y a d i c h a

fu erz a , á fin de qu e l a de sv iac ió n de l a a g u j a no

l l e g u e á 9 0 ° á c u y o á n g u l o c o r r e s p o n d e e l m a

yor seno que es e l r ad io .

Galvanómetro ó brújula de tangentes.—Cuan

d o e l d i á m e t r o d e l a r o ó c a r r e t e e s m u c h o m a

y o r q u e l a l o n g i t u d d e l a a g u j a , l a a c c i ó n d e la

c o r r i e n t e s o b re a q u e l l a e s c a s i c o n s t a n t e á c a u

s a d e q u e l a d i s t a n c i a d e d i c h a c o r r i e n t e á lo s

po l os de l a a g u j a e s con co r t a d i f e r e nc i a l a m i s

m a , c u a l q u i e r a q u e s e a l a p o s i c i ó n d e l a a g u j a ,

y e n t o n c e s la f u e r z a d e la c o m e n t e e s p ro p o r -



c i o n a l á l a t a n g e n t e d e l á n g u l o d e d e s v i a c i ó n ,

E i f e f e c t o , c u a n d o l a a g u j a q u e d e e n r e p o s o

e n e l p u n t o

a,

figura 2 5 lá m in a 2 .

a

, l a s c o m p o

n e n t e s apyap' d e l a a c c i ó n d e l m a g n e t i s m o

t e rr e s t re y d e l a c o r r ie n t e so bre la t a n g e n t e ^ '

so n i g u a l e s . E n el t r i á n g u l o ap' q' ,ap' e s i g u a l á

aq'cos.p'aq' , ó lo q u e es lo m is m o , ap' =aq' X

eos. a c JSf e n a t e n c i ó n á q u e lo s á n g u l o sp ' a q' y

acN

s o n i g u a l e s p o r t e n e r s u s l a d o s p e r p e n d i c u

l a r e s .

P o r o t r a p a r t e aq' q u e r e p r e s e n t a l a a c

c ió n d e l a c o r r i e n t e s o b r e l a a g u j a , e s i g u a l á mF,

s e g ú n h e m o s v i s t o a n t e s a l t r a t a r d e l g a l v a

n ó m e t r o d e s e n o s , y ap e s i g u a l a q sen. a c N,

co mo t a m b i é n h e m o s d e m o s t r a d o e n t o n c e s , d e

m a n e r a q u e t e n d r e m o s :

ap'

=m

Fcos.acN;

ap=aqsen.acN;

d e d o n d e : mFcos.acN=aqsen.acJV; y d e s p e j a n d o :

_„ aq sen.acN aq,

F=-±x ^=— tag. acN,

m cos.acN m *

y como

aq

e s s i e m p r e c o n s t a n t e y

m

t a m b i é n lo

e s p a r a u n m i s m o g a l v a n ó m e t r o , r e s u l t a q u e e l

v a l o r d e J a s ó l o d e p e n d e d e tang. acJV, ó q u e l a s

i n t e n s i d a d e s d e l a s c o r r i e n t e s q u e p a s a n p o r u n

g a l v a n ó m e t r o d e l a s c i r c u n s t a n c i a s e x p r e s a d a s

son p r o p o r c i o n a le s á l a s t a n g e n t e s d e l os á n g u

lo s d e d e s v i a c i ó n d e l a a g u j a .

U n a b r ú j u l a d e t a n g e n t e s e s s e m e j a n t e á l a

de se no s , figura 2 1 , con la d i fe ren c ia de qu e la

a g u j a s n e s m u y c o r t a y s u l o n g i t u d n o e x c e d e



— 156 —

p o r lo r e g u l a r d e - ^ - d e l d i á m e t r o d e l a r o ó b a s

t i d o r c i r c u l a r q u e f o rm a e l c a r r e t e c o m p u e s t o

d e d o s h il o s i g u a l e s d e l d i á m e t r o d e m i l í m e

t r o s 0 ,2 1 6 ó 0 ,3 5 5 q u e c o r r e s p o n d e n á l o s n ú m e

r os 35 y 30 , t e n i e n d o ca d a un o de e l lo s l a r e s i s

t e n c i a d e u n a s 2 5 u n i d a d e s

Ohm,

y e n c i m a d e e s

t o s h i l o s o t r o de 1,274 m i l í m e t r o s de d i ám e t r o ó

ea de l n ú m e r o 18 , e l cu a l e s m u y á p r o pó s i t o

p a r a ap r e c i a r l a f ue r za de l a s p i l a s . E l f ondo de

l a ca j a do nd e s e h a l l a l a a g u j a e s u n e spe j o , á

n d e p o d e r o b s e r v a r c o n m á s e x a c t i t u d l a s i n

d i c a c i o n e s de l a m i s m a a g u j a .

U n a b r ú j u l a d e e s t a s c o n d i c i o n e s e s m u y c o n

v e n i e n t e p a r a e l u s o o r d i n a r i o p o r q u e , a d e m á s d e

s e r b a s t a n t e e x a c t a , p e r m i t e e m p l e a r j u n t o s ó

s e p a r a d o s l o s d o s p r i m e r o s h i l o s ó s o l a m e n t e e l

t e r c e r o s e g ú n l o s c a s o s .

E l s e m i c í r c u l o q u e r e c o r r e l a a g u j a e s t á d i

v i d i d o e n g r a d o s y a c u d i e n d o á u n a t a b l a d e

t a n g e n t e s n a t u r a l e s , s e h a l la l a q u e c o r r e s p o n

d e a l n ú m e r o d e g r a d o s q u e m a r q u e l a a g u j a e n

c a d a c a s o , y e s t a s t a n g e n t e s d a n l a r e l a c i ó n d e

a s f u e r z a s d e l a s c o r r i e n t e s q u e h a n p r o d u c i d o

l a s r e s p e c t i v a s d e s v i a c i o n e s .

C o m o e n l a b r ú j u l a d e s e n o s , p u e d e n m a r

c a r s e l a s t a n g e n t e s e n e l c í r c u l o q u e r e c o r r e la

a g u j a en ve z de l o s g r a d o s , con lo c u a l s e ev it a,

e l t e n e r q u e a c u d i r á l a t a b l a d e t a n g e n t e s . S e a



— 157 —

sn,

fig.

a

2 6 l á m .

a

2 .

a

l a a g u j a i m a n t a d a y

a b

l a

i n d i c a d o r a . S i l a t a n g e n t e

a d

s e d i v i d i e r a e n

p a r t e s i g u a l e s y l a a g u j a

a b

l l e g a ra á e l l a , e s t a

i r i a i n d i c a n d o e n s u m o v i m i e n t o l a s t a n g e n t e s

de lo s á n g u l o s d e d e s v i a c i ó n ; p e r o a u n q u e e s t o

n o e s i m p o s i b l e , e s m á s c o n v e n i e n t e r e f e r i r l a s

t a n g e n t e s á la c i r c u n f e r e n c i a .

S i d iv id im os e l ra d i o de l c í rcu lo en 100 p a r t e s

i g u a l e s y l a s l l e v a m o s s o b r e l a t a n g e n t e

ad

á

p a r t i r d e

a

y t i r a m o s l a s

secantes

c o r r e s p o n d i e n

t e s á lo s p u n t o s d e d i v i s i ó n , l a c i r c u n fe r e n c i a q u e

d a r á d i v i d i d a e n p a r t e s q u e c o r r e s p o n d e r á n á l a s

r e s p e c t i v a s t a n g e n t e s . L a p a r t e ar q u e e s i g u a l

a l r a d i o c o m p r e n d e r á 100 p a r t e s , y p o n d r e m o s

100 en el p u n to de in t e r ce s ió n de l rad io

c r

con

la c i r c u n f e r e n c i a . L a m i t a d d e

a r

c o m p r e n d e r á

50 p a r t e s y p o n d re m o s 5 0 e n e l p u n t o e n q u e e l

rad io

C

5 0 , c o r t a l a c i r c u n f e r e n c i a . S i

as

e s d o

ble de

a r,

c o m p r e n d e r á 2 0 0 p a r t e s y p o n d r e m o s

2 00 e n l a e s t r e m i d a d d el r a d i o c o r r e s p o n d i e n t e .

L a b r ú j u l a d e t a n g e n t e s p u e d e m e d i r t o d a s

l as c o r r i e n t e s c u a l q u i e r a q u e s e a s u f u e r z a ,

p u es to q u e l a s t a n g e n t e s de u n c u a d r a n t e c r e

c en d e sd e c e ro a l i n f i n i t o ; p e ro l a m a y o r e x a c t i

t u d c o r r e sp o n d e á l o s 4 5 ° , d e ma n e ra q u e c u a n d o

se t r a t e d e d e t e r m i n a r l a fu e rz a r e l a t i v a d e d o s

c o r r i e n t e s , s e d e b e p r o c u r a r q u e l a u n a m a r q u e

poco más y la o t ra poco menos de 45° , s iendo e l

exceso ig u a l a l de fe c to .



— 158 —

Galvanómetro ó brujida de tangentes de Mr.

Gangain.—Segim M r . De la R ive , va r io s f í s icos

l ia n t r a t a d o d e m o d i f ic a r l os g a l v a n ó m e t r o s c o n

e l f i n d e q u e l a s t an g en t e s d e l o s án g u l o s d e d e s

v i a c i ó n f u e s e n e x a c t a m e n t e p r o p o r c i o n a l e s á l a

f u e r z a d e l a s c o r r i e n t e s ; p e r o ú n i c a m e n t e M r .

G a u g a i n h a l o g r a d o c o n s e g u i r l o d e u n a m a n e r a

s e n c i l l a , d i s p o n i e n d o e l c a r r e t e c i r c u l a r d e l g a l

v a n ó m e t r o d e t a n g e n t e s d e m o d o q u e p u d i e r a

m o v e r s e p a r a l e l a m e n t e á s í m i s m o y c o l o c a r s e á

d i f e r e n t e s d i s t a n c i a s d e l c e n t r o d e l a a g u j a , o b

t e n i e n d o p o r r e s u l t a d o , q u e c u a n d o e l c a r r e t e s e

h a l l a á u n a d i s t a n c i a d e d i ch o ce n t r o i g u a l á l a

c u a r t a p a r t e d e s u d i á m e t r o , e x i s t e l a e x p r e s a d a

p r o p o r c i o n a l i d a d , a l m e n o s p a r a d o s c a s o s p a r

t i c u l a r e s , y d e s p u é s M r . B r a v a i s , f u n d á n d o s e e n

l as l e ye s de A m pe re , h a l l ó po r e l cá l cu lo qu e e l

r e s u l t a d o d e M r . G a u g a i n e r a g e n e r a l y e x a c t o ,

c o n s i g n á n d o l o e n e l s i g u i e n t e t e o r e m a : « S o m e

t i e n d o u n a a g u j a i m a n t a d a á la a c c i ó n d e u n a

co r r i en t e c i r cu l a r s i t u ad a en e l p l an o d e l m e r i

d i an o m a g n é t i c o d e m a n e r a q u e f or m e l a b a s e de

un cono cuyo vé r t i ce es t é en e l cen t ro de l a agu ja

y c u y a a l t u r a s e a i g u a l á l a c u a r t a p a r t e d e l d i á

m et r o de l a b as e , l a f ue rz a de e s t a co r r i e n t e e s

c a s i e x a c t a m e n t e p r o p o r c i o n a l á l a t a n g e n t e d e l

án g u l o d e d e s v i a c i ó n q u e p r o d u ce en la ag u j a .

S i & N, fig.

a

2 7 , l á m . 2 .

a

, e s l a a g u j a m a g n é

t i c a y A B u n ba s t i d o r c i r c u l a r co loc ado á l a d i s -



— 159 —

t a n c i a CC= A B, l a s t a n g e n t e s d e lo s á n g u -

4

l o s q u e m a r q u e l a a g u j a i n d i c a d o r a C O, c u a n

do p a s e n s u c e s i v a m e n t e v a r i a s c o r r i e n t e s p o r e l

h i lo a r ro l l ad o aV ba s t id or , se rá n p ro po rc io na les á

l a s i n t e n s i d a d e s d e d i c h a s c o r r i e n t e s . P o r lo r e

gu l a r s e co loca o t r o ca r r e t e c i r cu l a r a l l ado

op ues to , con l o cu a l s e co r r i g e e l de f ec to de l o n

g i t u d y d e e x c e n t r i c i d a d d e l a a g u j a .

Multiplicador tangencial.— S i s e p r o l o n g a n

l a s g e n e r a t r i c e s d e l c o n o A C B h a s t a e l p l a n o

E D pa r a l e lo á A B r e s u l t a r á u n t r o n c o d e c o n o

A B El), y a r r o l l a n d o e n é l u n h i l o r e c u b i e r t o ,

t o d a s l a s e s p i r a s ó v u e l t a s g o z a r á n d e l a m i s m a

pr op i edad que l a p r im er a

A B,

p u e s t o q u e c a d a

una de e l l a s puede cons ide r a r se com o l a ba se de

u n c on o c u y o d i á m e t r o e s i g u a l a l c u a d r u p l o d e

l a a l t u r a , d e m a n e r a q u e e l m u l t i p l i c a d o r c ó n i c o

q u e a s í r e s u l t a , t e n d r á l a p r o p i e d a d d e q u e l a s

i n t e n s i d a d e s d e l a s c o r r i e n t e s q u e p a s e n p o r é l

s e rá n p r o p o r c i o n a l e s á l a s t a n g e n t e s d e l o s á n _

g u lo s d e d e s v i a c ió n d é l a a g u j a . E s t e a p a r a t o ,

d eb id o t a m b i é n á M r . G a u g a i n e s m u y s e n c i l l o

y e l m á s e x a c t o d e t o d o s l o s g a l v a n ó m e t r o s h a s

t a e l p r e s en t e co no c id os .

Galvanómetro de Tñomson.— S e c o m p o n e d e

-dos pe qu eñ os im a n es

m

y

n

f igura 28 lámina 2 .

a

m ontados en un h i l o de p l a t i no m n f o r m a n d o u n

s is te m a a s t á t i c o s u s p e n d i d o p o r u n a h e b r a d e



— 160 —

seda t a l como sa le de l capu l lo , de l to rn i l lo ó más

b i e n punz ón a co locado en l a pa r t e super io r de l a

p l a c a de l a t ón

a á

, d e m a n e r a q u e p u e d e s u b i r

y b a ja r t i r a n d o d e é l ú o p r im i é n d o lo s u a v e m e n t e

y con e l mayor cu idado á f in de que no se rompa

e l h i l o de su spe ns i ón .

En l a c a r a a n t e r i o r de l a p l a c a

a á

h a y d o s

c a r r e t e s b y b' á l os c u a l e s c o r r e sp on de n o t r o s

do s en la c a ra p o ste r io r com o se v e en la figura

2 9 l á m i n a 2 .

a

, y á l o s c i l i nd r os hue c os que c ons

t i t u y e n d i c h o s c a r r e t e s , c o r r e sp o n d e n d o s a g u j e

r o s e n l a p l a c a , e n l os c u a l e s s e m u e v e n l o s i m a

n e s m y n, su sp e n d i d os po r e l h i lo m i x t o an que

p a s a p o r u n a c a n a l p r a c t i c a d a e n d i c h a p l a c a , y

t odo e s t e s i s t e ma s e c ub r e c on una ¿ c a mpa na de

c r i s t a l P L q ue l l e va en e l ce n t ro de l a ca ra

s u p e r i o r u n a v a r i l l a C D c o n u n i m á n A B

que pu e d e ba j a r y sub i r , y g i r a r e n s e n t i d o ho

r i z o n t a l , p r i m e r o á l a m a n o y d e s p u é s , c u a n d o

se h a l l a ce rc a de l p u n to en q u e h a de fijarse ,

po r me d i o de l t o r n i l l o de a p r ox i ma c i ón

E\

y por

ú l t i m o e l a p a r a t o s e h a l l a m o n t a d o s o b r e u n a

p l a c a d e e b o n i t a F Q p r ov i s t a de t r e s t o r n il lo s

F Q E p a r a n i ve la r lo por m edio de do s n ive les

qu e s e c o l oc a n sob r e l a p l a c a e n á n g u l o r e c t o .

C u a t ro to rn i l los 1, 2 , 3 y 4 q u e se h a l l a n en

c o m un i c a c i ón c on l o s c a r r e t e s de l a m a n e r a que-

ind ica l a figura 29 , do nd e se ha n p u e s t o aqu e

l lo s á un c os t a d o de l a p a r a t o p a r a m a y or c l a r i -



— 161 —

dad, sirven para establecer las comunicaciones

exteriores. La placa a á de la figura an ter ior

está representada en la figura 29 por las mismas

letras; a es el punz ón que sostiene el sistem a a s

tát ico que se hal la entre los cuatro carretes

b b

y

b' b'; F Cf

es la plac a de ebo nita. Es table cien do

la comunicación entre los dos tornillos 2 y 3 por

medio de u n puente qu e lleva uno de ellos, los

cuatro carrete s se ha l la n en el cir cu i to de un a

pila

P

cuyos polos es tá n unidos res pe ct iv am en

te á los tornillos 1 y 4. La co rrien te pa sa del

tornillo 4 al carrete b, al b' de la derecha por el

hilo c d, á los tornil los 3 y 2, al c ar re te b', de la

izquierda, al

b

del mismo lado por el hilo efj por

último al tornillo 1. El hilo de los car re tes e st á

arrollado de m an era que la corrie nte que pa sa

por ellos t iend e á desv iar el siste m a as tá tic o en

el mismo se ntido , es to es, en dirección co nt ra ria

que en el prim ero , en el seg un do sis tem a de ca r

retes.

Suprimiendo la com unicac ión en tre los to r

nillos 2 y 3 , y esta ble cié nd ola en tr e el

1

y 3, y

entre el 2 y 4 separadamente, la resis tencia del

galvanómetro se reduc e á la cu ar ta pa rte con

relación al caso anterior en que la corriente re

coma, uno después de otro, los cuatro carretes .

En efecto, ahora la corriente se divide entre dos

hilos,

que aunque fueran déla misma longi tud ,

presentarían la mitad de la resistencia, y como



— 162 —

l a l o n g i t u d e s l a m i t a d q u e a n t e s , l a r e s i s t e n c i a

se r educe o t r a ve z á l a m i t a d , ó sea á l a c u a r t a

p a r t e . E l p e q u e ñ o i m á n

m,

figura 28 , de l s i s te m a

as t á t i c o , l leva u n e spe jo c i r c u l a r de u n d i ám e t r o

i g u a l á l a l o n g i t u d d e d i c h o i m á n , c u y o e s p e

jo , r e fl e jando u n r a yo l um ino so p r oc ed en t e de

u n a l á m p a r a s i t u a d a e n f r e n t e , p u e d e m e d i r l a

d e s v i a c i ó n d e l a a g u j a d e l g a l v a n ó m e t r o . L a

esc a l a pu ede se r c i r c u l a r , con v e n t a j a , y en e s t e

c a s o , e l cen t ro de l c í r cu lo que l a fo rma debe

co inc id i r con e l de l espe jo , ó e s ta r en s u e je

v e r t i c a l .

Sea m m, figura 30 , l á m in a 2.*, e l es pe jo y

L u n a l á m p a r a q u e a l t r a v é s d e u n a g u j e r o , r e n

d i ja ó v e n t a n i l l a p r a c t i c a d o e n u n a p a n t a l l a , e n

v í a un r ay o de l uz ó u n a c i n t a l u m in os a a l c en

t r o de l e spe jo . C ua nd o e s t e t om e u n a pos ic ión

ta l como m'm', e l ra y o ref le jado P B, m a r c a r á

e n u n a r e g l a d i v i d i d a CB para le la á la posic ión

p r im i t i va de l e spe jo , un c i e r t o n ú m er o d e d iv i

s i o n e s, c u y o n ú m e r o a u m e n t a r á ó d i s m i n u i r á

s e g ú n q u e a u m e n t e ó d i s m i n u y a l a d e sv ia c ió n

d e l a a g u j a d e l g a l v a n ó m e t r o y p o r c o n s i g u i e n t e

de l e spe jo , deb i end o ad ve r t i r qu e e l á n g u lo que

forman los ra y o s ref le jados co n e l de in c id en cia

LP es s ie m pre doble de l qu e e l esp ejo y la ag u

j a f o rm an con su pos i c ión p r im i t i v a , p u es to que

s i se t i r a l a normal

n P

e l á n g u lo de inc idenc ia

LPn se rá ig u a l a l de r e f r ex ion nPBj p o r lo tan-



— 163 -

to L P B=L Pn\n PB', y c o m o e s t o s d o s á n g u

lo s s on i g u a l e s áimPm' p o r t e n e r s u s l a d o s

p e r p e n d i c u l a r e s , r e s u l t a r á : ^

P B=2 mPm '.

E s e v i d e n t e q u e s ie n d o l a e s c a l a c i r c u l a r , s i

l a s i n t e n s i d a d e s d e l a s c o r r i e n t e s s o n p r o p o r

c iona le s á lo s ángu los de de sv iac ión de l e spe jo ,

t amb ién lo s e rán á lo s ángu los fo rmados po r lo s

rayo s re f le jados y por lo t a n t o a l n ú m e ro de-

g r a d o s ó d e p a r t e s q u e e s t o s r a y o s i n t e r c e p t e n

en l a e s c a l a ; p e r o a d e m á s e s t á d e m o s t r a d o q u e

dando á lo s c a r r e t e s y a l e spa c io en qu e g i r a e l

espejo c i e r t a s d i m e n s i o n e s , m o d i fi c a n d o c o n v e

n i e n t e m e n t e e n c a d a c a s o l a r e s i s t e n c i a d e l g a l

v a n ó m e t r o y c o l o c a n d o l a e s c a l a á u n o s 6 0 c e n

t í m e t r o s d e d i s t a n c i a , l a s i n t e n s i d a d e s d e l a s

c o r r i e n t e s s o n s e n s i b l e m e n t e p r o p o r c i o n a l e s a l

n ú m e r o d e d i v i s i o n e s i n t e r c e p t a d a s e n l a e s c a l a

po r lo s r ayos r e f l e j ados , s ea e s t a c i r cu la r ó r ec

t a , si endo p re fe r ib l e l a fo rma c i l i nd r i c a po rq ue

en e ll a s e d i s t i n g u e m u c h o m e j o r e l p u n t o q u e

s e ñ al a e l r a y o r e f le j a d o . P o r lo d e m á s , s i e s t a

b i e n c o n s t r u i d o , s i e m p r e r e s u l t a u n g a l v a n ó m e

t ro m u y e x a c t o y m á s s e n s i b l e q u e o t r o a l

guno .

L a v e n t a n i l l a , q u e p o r lo r e g u l a r e s t á p r a c t i - .

c ada en e l c en t ro de l a e sca la deba jo de l c e ro , de

b e s er b a s t a n t e e s t r e c h a p a r a q u e l a c i n t a l u m i

n o sa m a r q u e c o n e x a c t i t u d l a d i v i si ó n c o r r e s p o n

d i e n te , y p a r a d a r á d i c h a v e n t a n i l l a la a n c h u r a



— 164

c o n v e n i e n t e s e e m p l e a u n a c o r r e d e r a q u e p e r m i

t e a u m e n t a r l a ó d i s m i n u i r l a s e g ú n c o n v e n g a .

E s s i n e m b a r g o p r e f er ib l e q u e l a a b e r t u r a s e a

c i r cu l a r , de l d i ám e t r o de 1

l

/

s

c e n t í m e t r o s c o n

u n r e t í c u l o q u e p a s e p o r s u c e n t r o y c u y a s o m

b r a m a r c a r á l a s d i v i s i o n e s , y p a r a m a y o r c l a r i

d a d , s e i n t e r p o n e u n a l e n t e q u e e n v i a a l e s p e j o

y e s t e , r e fl e ja sob r e l a e s ca l a , u n c í r c u lo ó

u n a e c l ip s e l u m i n o s a a t r a v e s a d a p o r u n a l í n e a

os cu ra de b id a a l h i l o de p la t in o qu e fo rma e l

r e t í c u l o .

Preparación del galvanómetro.— E s t e i n s t r u

m e n t o d e b e c o l o c a r s e e n u n a h a b i t a c i ó n d e l p i s o

ba jo ,

c u y o p a v i m e n t o d e s c a n s e d i r e c t a m e n t e s o

b r e l a t i e r r a , po r qu e en u n p i so a l t o , la m ás p e

qu eñ a v ib r ac ión de l sue lo h a r í a o sc i l a r l a c i n t a

l u m i n o s a ó l a r a y a o s c u r a i m p i d i e n d o l a l e c t u r a

de l a e sca l a . E n l a s f áb r i ca s de cab l e s , donde se

h a c e n f r e c u e n t e s e x p e r i m e n t o s , s e c o l o ca e s te

a p a r a t o s o b re u n z ó c a lo d e m a m p o s t e r í a f u n d a

do sobre e l t e r r eno . Fuera de es tos casos se s i túa*

sob r e una m esa á p r opós i t o l a cua l debe se r m a

c i z a , firm e y s i n n i n g ú n m o v i m i e n t o , y a u n q u e

y a el g a l v a n ó m e t r o e s t á m o n t a d o s o b re u n a p la

c a d e e b o n i t a , d e b e e s t a b l e c e r s e s o b r e o t r a g r a n

p l a c a d e l a m i s m a s u s t a n c i a ó d e g u t t a p e r c h a ,

de sp ué s de l im pia r y se ca r l a de l a p a ra to á fia

de ev i t a r t od a pé r d id a de co r r i en t e . E n l a m esa

ó en l a g r a n p l a ca a i s l ad o r a , s e t r a z a u n a línea



— 1 6 5 -

en l a d i r ec c ión no r t e - s u r y se ha c e co inc id i r con

el la los dos to rn i l los a n t er io re s de los t r e s q u e

s ir v en p a r a l a n i v e l a c i ó n d e l i n s t r u m e n t o c o l o c a

dos sob re p r i s m a s de eb on i t a á f a l t a de d i ch a p l a

ca

y

d e m a n e r a q u e e s t e m i r e a l o e s t e ,

y

e n s e

g u i d a s e p r o c e d e á l a n i v e l a c i ó n . C o n s e g u i d o e s

to , s e q u i t a l a c a m p a n a de v id r io y s e su be e l

b o t ó n q u e s o s t i en e e l s i s t em a a s t á t i co co n e l e s

pejo apo ya nd o lo s ded os en t r e l a p l a c a de l a tó n ,

ala cu a l e s t á n fijos l o s c a r r e t e s , y l a c a r a i n f e

r io r de l bo tón á fin de qu e es t e su b a con s u a v i

d ad y n o s e r o m p a l a h e b r a d e s e d a , y en c u a n t o

d ich o s i s t e m a q u ed e en d i s p o s i c i ó n d e g i r a r l i

b r emen te y s in t oca r á l o s ca r r e t es , s e r epone l a

ca m p a n a y l a v a r i l l a d e l i m án r e g u l a d o r y s e

b a ja e s t e h a s t a l a m i t a d d e l a v a r i l l a , d i s p o

n ie n d o s u s p o lo s d e m a n e r a q u e t i e n d a n á c o n

se rva r e l s i s t em a a s t á t i c o en l a d i r e cc ión de l

m e r i d i a n o m a g n é t i c o , c o m o y a s e h a d i c h o . E n

tonce s s e c o loca n l a e s ca l a y l a l á m p a ra á l a

d i s t a n c i a d e 60 c e n t í m e t r o s á u n m e t r o y a q u e l l a

p a r a l e la a l f r en t e d e l g a l v an ó m e t r o y d e m a n e r a

que e l r a y o ref le jado ve n g a a l cero de l a e sc a l a

y l a r a y a l u m i n o s a ó l a r a y a o s c u r a a p a r e z c a

c lara y d i s t in ta sobre l a esca la , á f in de que se

p u e d a a p r e c i a r c o n e x a c t i t u d e l n ú m e r o d e d i

v i s i o n es q u e i n d i q u e , l o q u e s e co n s i g u e a l e j an

d o ó a p r o x i m a n d o la l á m p a r a . P a r a d a r l a c o n v e

n i e n te s e n s i b i l i d a d a l g a l v a n ó m e t r o , s e s u b e el



— 166 —

i m á n r e g u l a d o r y s e l e d á m e d i a v u e l t a p a r a q u e

es t ando lo s po lo s en d i r ecc ión con t r a r i a á l a an

t e r i o r , t i e n d a n á h a c e r g i r a r e l s i s t e m a a s t á t i c o ,

s e p a r á n d o l o d e l m e r i d i a n o m a g n é t i c o , y s e b a j a

e l i m á n h a s t a q u e n e u t r a l i c e p o r c o m p l e t o l a

a c c i ó n d e l m a g n e t i s m o t e r r e s t r e , e n c u y o c a s o

d i c h o s i s t e m a p e r m a n e c e r á e n c u a l q u i e r a p o s i

c ión , y sub ien do ah o ra e l im á n un os dos ó t r e s

c e n t í m e t r o s , l a a c c i ó n d e l m a g n e t i s m o t e r r e s t r e

s e r á l a s u f ic i e n te p a r a m a n t e n e r e l s i s t e m a a s t á

t i c o e n l a d i r e c c i ó n d e l m e r i d i a n o m a g n é t i c o ,

b a s t a n d o , s i n e m b a r g o , la fu e rz a m á s p e q u e ñ a

p a r a d e s v i a r l o d e e s t a p o s i c i ó n . E l g a l v a n ó m e t r o

h a b r á a d q u i r i d o e n t o n c e s s u m a y o r s e n s i b i l i d a d

y s i e l r ayo luminoso no co inc ide con e l ce ro de

l a e s c a l a , s e h a c e g i r a r h o r i z o n t a l m e n t e e l i m á n

r e g u l a d o r p o r m e d i o d e l t o r n i l l o d e a p r o x i m a c i ó n

h a s t a o b t e n e r d i c h a c o i n c i d e n c i a .

La d i spos ic ión de l a r eg la debe se r t a l que

e s t a n d o p a r a l e l a á l a p l a c a d e l o s c a r r e t e s , l a

p e r p e n d i c u l a r l e v a n t a d a e n e l p u n t o c e r o p a s e

po r l a ve n t an i l l a ó ag u j e ro de l a p a n ta l l a y po r

e l c en t ro de l e spe jo , y pa ra consegu i r e s t e ob je to

e s n e c e s a r i o s u b i r ó b a j a r c o n v e n i e n t e m e n t e l a

e sc a la ; y s i en to nc es e l r a yo r e fl e jado no co inc i

de con e l c e ro , cons i s t e en que e l imán r egu lado r

m a n t i e n e s e p a r a d o e l s i s t e m a a s t á t i c o , y p o r c o n

s i g u i e n t e e l e s p e jo , d e l m e r i d i a n o m a g n é t i c o , y

pa ra t r ae r lo á é l e s necesa r io hace r g i r a r e l imán



-

167

p o r m ed i o d e l t o r n i l lo a n t e s i n d i ca d o , p u d i e n d o

t a m b i é n c o n s e g u i r s e e l m i s m o r e s u l t a d o p or m e

d io d e o t r o i m án s i t u ad o en l a p e an a , p e r p en d i

c u la r a l m e r i d i a n o m a g n é t i c o .

Los ob j e to s de h i e r ro que s e ha l l en más ó

m e n o s c e r c a d e l g a l v a n ó m e t r o n o e j e r c e n i n

fluencia sob re é l m ie n t r a s no se m u e v a n de l s i

t i o donde s e h a l l a n , d e sp u é s qu e s e h a y a fijado

l a p o s i c ió n d e f i n i t iv a d e l i m án r e g u l a d o r , p o s i

c ión que depende en pa r t e de l a acc ión de d i chos

o b j e to s ; p e r o e s co n v en i en t e q u e e l o b s e r v ad o r ,

q u e n a t u r a l m e n t e h a d e c a m b i a r d e s i t i o á c a d a

i n s t a n t e , n o l le v e c o n s i g o n i n g u n o d e e s t o s o b

j e t o s a u n q u e s e a u n a l l a v e ó u n c o r t a p l u m a s .

T e r m i n a d o s lo s e x p e r i m e n t o s , d e b e b a j a r s e

el b o tó n q u e s o s t i en e e l s i s t em a a s t á t i c o , p a r a

que descanse sob re l o s ca r r e t es y l o mi smo debe

h a c e rs e c u a n d o h a y a q u e t r a s p o r t a r e l i n s t r u

mento , á f in de que no se rompa la hebra de se

d a , y s i e s t o s u ced e p o r cu a l q u i e r a cc i d en t e , s e

co l o ca o t r a d e s m o n t an d o u n o d e l o s c a r r e t e s , l a

cua l , como he m os d i c ho , h a de s e r s e n c i l l a y s in

to r s ión , t a l como sa le de l capu l lo de seda y de

l as m ás finas, c as i i n v i s ib l e , en l a i n t e l i g e n c i a

d e q u e s i p a r a d a r l e m ás f u e r za s e u n i e s en au n

q ue n o fu es e m ás q u e d o s h e b r a s , d i s m i n u i r í a

b a s t a n t e l a s e n s i b i l i d a d d e l g a l v a n ó m e t r o . D e s

pués de pa sa da l a h eb ra po r l o s ag u j e ro s de l

espejo y del botón se pone en cada uno de el los



— 168 —

u n a g o t a d e g o m a l a c a d i s u e l t a e n e s p í r i t u d e

v i n o , p a r a q u e n o s e s a l g a .

A c o m p a ñ a n á e s t e g a l v a n ó m e t r o , u n a c a j a

d e d e r i v a c i o n e s , u n m a n i p u l a d o r ó i n t e r r u p t o r d e

c o r r i e n t e s , o t r o i d e m i n v e r s o r d e p o l o s , u n c o n

m u t a d o r t a m b i é n i n v e r s o r d e c o r r i e n t e s , u n c o n

d e n s a d o r y u n d e s c a r g a d o r , d e c u y o s a c c e s o r i o s

n o s o c u p a r e m o s e n b r e v e .

E s t e a p a r a t o s u e l e r e c i b ir d i s t i n t a s f o rm a s

d e l o s d i v e r s o s c o n s t r u c t o r e s , p e r o l a m á s c o

m ú n e s l a q u e a c a b a m o s d e d e s c r i b i r .

Galvanómetro marino.

— S i e n t i e r r a e s n e c e

s a r i o t o m a r l a s p r e c a u c i o n e s q u e h e m o s i n d i c a d o

p a r a p o d e r h a c e r u s o d e l g a l v a n ó m e t r o a n t e r i o r ,

f á c i l m e n t e s e c o m p r e n d e q u e s e r á d e t o d o p u n t o

im p o s ib l e e m p le a r lo e n l a s p r u e b a s d e á b o r d o

d u r a n t e l a i n m e r s i ó n d e u n c a b l e , p u e s t o q u e l a

m a r c h a y l o s m o v i m i e n t o s d e l b u q u e h a n d e t e

n e r a l r a y o l u m i n o s o e n c o n t i n u a a g i t a c i ó n .

M r . T h o m s o n h a m o d i f i c a d o , p u e s , s u g a l v a n ó

m e t r o p a r a q u e p u e d a a p l i c a r s e e n e s t o s c a so s

fijando t a n t o en la p a r t e in fer ior com o en la su

pe r io r po r m ed io de u n h i lo de se da s i n to r s ión ,

e l p e q u e ñ o im á n q u e l l e v a e l e sp e jo c u id a n d o d e

s u s p e n d e r l o p o r s u c e n t r o d e g r a v e d a d . E s t e p e

queño imán que fo rma por dec i r lo a s í , l a agu ja

d e l g a l v a n ó m e t r o s e h a l l a e n p r e s e n c i a d e los

p o lo s d e o t r o f u e r t e im á n d e h e r r a d u r a , q u e m a n

t ie n e a l p r im er o e n u n a p os ic ió n f ija y l ib re d e la



- 169 —

a c c i ó n d e l m a g n e t i s m o t e r r e s t r e , d e m a n e r a q u e

f o r m a n d o u n t o d o l o s d o s i m a n e s , l o s c a r r e t e s , i a

e s c a la y l a l á m p a r a , c u a l q u i e r a q u e s e a l a m a r

c h a y l os m o v i m i e n t o s d e l b u q u e , l a p o s i c i ó n r e

l a t i v a d e l a s p a r t e s d e e s t e t o d o , n o v a r í a , y e l

a p a r a t o f u n c i o n a r á c o m o e n t i e r r a , y p a r a e v i t a r

toda acc ión e s t e r io r s e co loca en una ca j a c i l i n

d r ic a d e h i e r r o c o n u n a v e n t a n a c e r r a d a c o n u n

c r i s t a l pa ra e l paso de l r ayo de luz .

Galvanómetro diferencial.— Se d i s t i n g u e d e

los de m ás en q u e son dos lo s h i lo s a r r o l l ad os a l

c a r r e t e , d e s p u é s d e h a b e r l o s t r e n z a d o p a r a q u e

s u s i t u a c i ó n s e a lo m á s i d é n t i c a p o s i b l e y e j e r

z a n i g u a l i n f l u e n c ia so b r e l a a g u j a m a g n é t i c a .

E s t o s h i l o s h a n d e s e r d e l m i s m o d i á m e t r o , d e

la m i s m a l o n g i t u d y d e l a m i s m a r e s i s t e n c i a ,

p e r f e c t a m e n t e a i s l a d o s p o r m e d i o d e u n a c a p a

d e s e d a d e l g a d a b a ñ a d a e n p a r a f i n a f u n d i d a . P o r

m u c h o q u e s e a e l e s m e r o c o n q u e s e c o n s t r u y a

u n c a r r e t e d e e s t a s c o n d i c i o n e s , e s m u y d i fí c il

q ue lo s d o s h i l o s p r o d u z c a n u n a d e s v i a c i ó n i g u a l

en la a g u j a , y e n t o n c e s s e a ñ a d e n a l g u n a s v u e l

t a s a l q u e r e s u l t e c o n m e n o s f u e r z a , y a l o t r o u n a

c a n t i d a d i g u a l d e h i lo a r r o l la d o e n o t r o c a r r e t e ,

la m i t a d e n u n s e n t i d o y l a m i t a d e n e l o p u e s t o ,

p a r a q u e e s t e c a r r e t e n o e j e r z a i n f l u e n c i a s o b r e

la ag u ja y q ue d en lo s dos h i lo s con l a m is m a

r e s i s t e n c i a .

C a d a u n a d e l a s e x t r e m i d a d e s d e l o s h i l o s ,



— 1 70 —

c o m u n i c a c o n s u c o r r e s p o n d i e n t e t o r n i l l o c o m o

in d i ca l a figura 3 1 , l á m in a 2 .

a

. S e a n aja' las

e x t r e m i d a d e s d e u n h i l o y

b

y

b'

la s de l o t ro y

h a g a m o s r a s a r p o r el p r i m e r o l a c o r r i e n t e d e u n a

p i l a en e l s en t ido de a' h a c i a a y la de otra

pi la por e l h i lo b b' e n d i r e c c i ó n c o n t r a r i a . S i

e s t a s c o r r i e n t e s s o n d e l a m i s m a f u e r z a , l a a g u

j a p e r m a n e c e r á e n e l c e r o ; p e r o s i s o n d e f u e r z a

d i f e r e n t e , e l g a l v a n ó m e t r o i n d i c a r á u n a d e s v i a

c ión qu e se rá p ro po rc io na l á l a d i f e ren c ia qu e

e x i s t a e n t r e l a f u e r z a d e l a s c o r r i e n t e s . D e l a

m i s m a m a n e r a , s i h a c e m o s p a s a r l a c o r r i e n t e d e

u n a m i s m a p i l a p o r l o s d o s h i lo s d e l g a l v a n ó m e

t r o , y e n s e n t i d o c o n t r a r i o , l a a g u j a p e r m a n e c e

rá en r epos o s i e s i g u a l l a r e s i s t en c i a de lo s dos

c i r c u i t o s e x t e r i o r e s , y s e d e s v i a r á e n e l c a s o

c o n t r a r i o .

C o m o e n e l d e T h o m s o u , p u e d e v a r i a r s e l a r e

s i s t e n c i a d e e s t e g a l v a n ó m e t r o p o r m e d i o d e l o s

c u a t r o t o r n i l l o s . U n i e n d o losa' y b, l a c o r r i e n t e

q u e e n t r e p o r

a

ó por

b'

y sa lga po r e l o t ro , r e

c o r r e r á s u c e s i v a m e n t e l o s d o s h i l o s . S i s e u n e a

co n b y a' co n b', l a co r r i en te r e co r re rá lo s dos

h i los á l a vez en e l m ismo sen t ido , y se rá lo mis

mo que s i r eco r r i e se un so lo h i lo de dob le secc ión

y m i t a d d e l o n g i t u d , y , p o r ú l t i m o , e m p l e a n d o

ú n i c a m e n t e l o s t o r n i l l o s

aja' ólosbjb'

t e n

d r e m o s u n g a l v a n ó m e t r o o r d i n a r i o c o n u n solo

hi lo .



171

Galvanómetro diferencial de Clark. — L a s e x

t r e m i d a d e s d e l o s d o s h i l o s e s t á n u n i d a s á l a s

p i e z a s m e t á l i c a s

A, B, C, B,

figura 32 , d e la n te

de l as c u a l e s h a y u n a p l a c a t a m b i é n m e t á l i c a

E H c o n u n a p é n d i c e L J f q u e c o m u n i c a c o n e l

m a n i p u l a d o r m y con e l to rn i l lo n. E n t r e l a s p i e

z a s m e t á l i c a s C y d h a y u n h i lo d e d e r i v a c i ó n

c u y a r e s i s t e n c i a e s - ¿ - d e l a d e l h i l o c o r r e s p o n -

d i en t e d el g a l v a n ó m e t r o y o t r o i g u a l e n t r e l a s

p i e z a s B y d'.

P u e s t a s l a s c l a v i j a s e n i ? y e n C, u n a ¡ c o r

r i en te que en t re po r A ó por B, r e c o r r e r á s u c e s i

v a m e n t e l o s d o s h i l o s d e l g a l v a n ó m e t r o ; p e r o s i

entra por

L

s e d i v i d i r á e n d o s c o r r i e n t e s , u n a

que recor re rá e l h i lo B A y la o tra e l C D e n s e n

tid o c o n t r a r i o q u e d a n d o l a a g u j a e n r e p o s o . S i á

e st os h i lo s s e a ñ a d e n r e s i s t e n c i a s e x t e r i o r e s

i g u a l e s , l a a g u j a p e r m a n e c e r á e n e l c e r o , p e r o

si son d i f e re n te s se de sv ia r á en el s e n t id o de l h i

lo á q u e c o r r e s p o n d a l a m e n o r r e s i s t e n c i a .

U n i e n d o l a s p i e z a s B y C, d e s p u é s d e q u i t a r

l as c l av i j a s , po r m ed io de u n h i lo a u x i l i a r y e l

tornillo n á l a p ieza A p o r m e d i o d e o t r o h i l o ,

queda e l apa ra to en d i spos ic ión de env ia r y de

r e c i b i r u n a c o r r i e n t e d e l a l í n e a u n i d a a l m a n i

pu lador

m.

En e fec to , un iendo l a p i l a a l to rn i l lo

L, l a co r r i en te pa sa rá po r l a co m un ica c ió n fija

1> m a l m a n i p u l a d o r y b a j a n d o e s t e á l a l í n e a , y



— 1 7 2 —

l a c o r ri e n t e q u e v e n g a d e e s t a p a s a r á d e l m a n i

pu lador á l a p ieza

L 3Í,

a l to rn i l lo

n,

á la p i ez a

A,

y

r e c o r r i e n d o l o s d o s h i l o s d e l g a l v a n ó m e t r o ,

ala p i e z a i ) p u e s t a p r e v i a m e n t e e n c o m u n i c a c i ó n

c o n l a t i e r r a . S e c o m p r e n d e f á c i l m e n t e q u e e n

e s t a d i s p o s i c i ó n e l a p a r a t o p u e d e s e r v i r d e r e

c e p t o r , c o l o c a n d o d o s t o p e s q u e l i m i t e n l a s o s

c i l ac ion es de la a g u j a

P a r a e s t a b l e c e r l a s d e r i v a c i o n e s b a s t a c o l o c a r

una c l av i j a en e l agu j e r o d ó en el d' ó e n am

b o s , s i l a s dos son necesa r i a s .

E s t e g a l v a n ó m e t r o n o e s d e l o s m á s e x a c t o s ,

según d i ce Mr . C l a r k ; pe r o e s cóm odo , poco de

l ic a d o y m u y s u f i c i e n t e p a r a t o d a s l a s p r u e b a s

q u e o c u r r e n e n e l s e r v i c i o d e t e l é g r a f o s , e s p e

c i a l m e n t e p a r a d e t e r m i n a r l a r e s i s t e n c i a y el

a i s l a m i e n t o d e l a s l í n e a s y p a r a r e c o n o c e r la

f u e rz a d e l a s p i l a s , o p e r a c i o n e s q u e d e b e n h a

c e r s e c o n f r e c u e n c i a . P a r a e s t o ú l t i m o , s e e s t a b l e

ce n l a s dos de r i v ac io ne s , s e co lo can l a s c l av ij a s

By C y los po los de l a p i l a , uno en A y o t ro en i?-

Galvanómetro de Bramao.—El d i s t i ngu ido

i n g e n i e r o d e t e l é g r a f o s d e l a A d m i n i s tr a c i ó n

p o r t u g u e s a , i n v e n t o r d e l r e c e p t o r q u e t a n d i g n a

m e n te figuraba en l a ú l t im a ex po s ic ión un iver -

a l d e P a r í s , h a i m a g i n a d o u n g a l v a n ó m e t r o que

s e d i f e r e n c i a n o t a b l e m e n t e d e l o s h a s t a e l pre-

sen t é conoc idos , f undado en l a s p r op i edades

m a g n é t i c a s d e l o s s o l e n o i d e s .



- 173 -

C o n s i s t e e s t e a p a r a t o e n d o s s o l e n o i d e s v e r

t i c a l e s c o l o c a d o s s o b r e u n a p e a n a á l a d i s t a n c i a

de uno ó dos c e n t í m e t r o s un o de o t r o , e n t r e l o s

c ua le s s e h a l l a s u s p e n d i d a u n a a g u j a m a g n é t i

ca , por medio de un h i lo de seda s in tors ión s i

tua do en e l p l a n o v e r t i c a l qu e p a s a por los e j e s

de los se l en o ide s y á ig u a l d i s t a n c ia de e s t o s ; de

m a n e r a q u e a l o r i e n t a r l a a g u j a q u e d a p e r p e n

d i c u l a r á d i c ho p l a no . A l pa sa r una c o r r i e n t e po r

uno de los so le no ides , e s t e se co n v ie r t e en u n

im án, y á n o ser q u e la a g u ja se h a l le e n e l

p la no ho r i z on t a l qu e p a s a po r e l c e n t r o de l so -

lenoide , en e l c u a l la ac c i ón de e s t e es nu la ó

m ás b ien se eq u i l ib ra , por lo qu e se l l a m a

plano

neutro,

l a a gu j a ha de de sv i a r má s ó me nos á l a

de r e c ha ó á l a i z qu i e r da , s e gún s e a l a f ue r z a de

l a c o r r i e n t e y l a d i s t a nc i a e n t r e d i c ho p l a no ne u

t ro y e l de o sc i lac ión de la a g u ja .

E n e s t e c a so f unc i o na e l a p a r a t o c om o u n

s im p le g a l v a n ó m e t r o ; p e r o h a c i e n d o p a s a r l a

cor r i en te por los do s so le no ide s á un t i em po de

ma ne r a qu e de s a r r o l l e po l o s de l m i sm o no m br e

en l a s e x t r e m i d a d e s s u p e r i o r e s , y p o r lo t a n t o

e n l a s i n f e r i o r e s i gua l e s t a mb i é n e n t r e s í y c on

t ra r io s á a q ue l l o s , l a a g u j a qu e d a r á e n r e poso

c ua l qu i e r a qu e s e a l a f ue r z a i g u a l de e s t a s c o r

r i en tes , s i em pre qu e los p la no s n e u t r o s de los

sole noide s s e h a l l e n á l a m i sm a a l t u r a , y s i a h o

ra s e i n t r oduc e u n a r e s i s t e n c i a e n e l c i r c u i t o de



— 174 -

u n o d e l o s so l en o id es , d i sm in u irá en é l l a fu erza

d e la c o r r i en t e y po r c o n s i g u i e n t e l a d e i m a n t a

c i ó n , p or l o cu a l h a c ién d o se p rep on d eran te l a

d e l o t ro , la ag u j a d e sv iará á u n o ú o tro l ad o ,

R e t i r a n d o e s t e s o l e n o i d e d e m á s f u e r z a , s e p u e d e

c o n s e g u i r , s i n e m b a r g o , q u e la a g u j a v u e l v a a l

c e r o ,

y

p or l a d i s t an c ia á q u e h ay a s id o p r ec i s o

re t i rar l o p ara con segu ir l o , s e ca l cu la e l va l or

d e l a r e s i s t e n c i a i n t r o d u c i d a , q u e p u e d e s e r u n

c o n d u c t o r t e l e g r á f i c o ú o t r a c u a l q u i e r a , f u n

c io n a n d o e n t o n c e s e l g a l v a n ó m e t r o c o m o d i f e

r e n c i a l .

Galvanómetros varios.— So n m u c h a s l a s m o

d i f ic a c i o n e s i n t r o d u c i d a s e n e s t o s a p a r a t o s , y e n

la imp os ib i l idad de h ab lar de t odas e l l a s n os l i

m i t a r e m o s á i n d i c a r q u e

M .

B ark er em p lea u n a

l i n t e r n a m á g i c a p a ra p r o y e c t a r s o b r e u n a p a n

t a l l a v e r t i c a l l a i m a g e n l u m i n o s a d e l c í r c u l o

g r a d u a d o y d e l a a g u j a , lo q u e p e r m i te a g r a n d a r

d i c h a i m a g e n c u a n t o s e a n e c e s a r i o p a r a l e e r c o n

t o d a c o m o d i d a d y e x a c t i t u d .

M r. S p r a g u e g r a d ú a e u W e b e r s s u g a l v a n ó

m e t r o d e m e d i c i o n e s d i r e c t a s . L a f u e r z a e l e c t r o

m o t r iz d e u n e l e m e n t o D a n i el l e s s e g ú n T h o m

s o n d e 1,079 v o l t a s y s i d a m o s á u n g a l v a n ó m e

tr o d e t a n g e n t e s u n a r e s i s t e n c i a d e 1,079 ohms

y

h acemos p asar p or é l l a corr ien te de d i ch o e l e

m en to , resu l tará una co rr iente de la fuerza de

un W eber y e l p un to d e l c irc ulo e n qu e se fije I

a



— 175 —

a g u j a , i n d i c a r á l a p r i m e r a d i v i s i ó n q u e r e p e t i d a

s e r v i r á p a r a g r a d u a r l o e n W e b e r s .

M r . B r a d l e y h a i m a g i n a d o u n a b r ú j u l a d e

t a n g e n t e s s u s t i t u y e n d o la a g u j a m a g n é t i c a p or

u n d is co i m a n t a d o , h a l l á n d o s e e l c a r r e t e i n m e

d i a t a m e n t e d e b a j o y r e s u l t a n d o u n a p a r a t o q u e

s i n o d á m u c h a e x a c t i t u d , e s d e f ác il m a n e j o y

n o e s t á s u g e t o á f r e c u e n t e s d e s c o m p o s i c i o n e s .

M r s .

W e b e r y B i e c k e p r o p o n e n l a f o r m a d e

u n e l i p s o i d e p a r a l o s c a r r e t e s d e l o s g a l v a n ó m e

t r o s á f i n d e q u e l a s e n s i b i l i d a d s e a c o n s t a n t e e n

t o d a s l a s p o s i c i o n e s d e l a a g u j a , y e l s e g u n d o

d e d i c h o s s e ñ o r e s , h a h a l l a d o p o r e l c á l c u l o q u e

lo m á s c o n v e n i e n t e p a r a e l c a s o e s u n e l i p s o i d e

d e r e v o l u c i ó n e n q u e e l e je m á s c o r t o s e a v e r

t i c a l .

Voltámetro.

— Según h e m o s i n d i c a d o a l h a

b l a r d e l a c o n d u c t i b i l i d a d d e l o s l í q u i d o s , l a p r o

p a g a c i ó n d e l a e l e c t r i c i d a d a l t r a v é s d e l o s m i s

m os v a s i e m p r e a c o m p a ñ a d a d e l a s e p a r a c i ó n d e

s u s e l e m e n t o s , c u a n d o l o s l í q u i d o s s o n c o m p u e s

t o s . E l a p a r a t o q u e s i rv e p a r a e s t a s d e s c o m p o s i c i o -

nes se l l a m a Voltámetro q u e q u i e r e d e c i r

medidor

d e l a c o r r i e n t e e l é c t r i c a ó v o l t a i c a , y s e c o m p o n e

d e u n v a s o

AB,

figura 3 3 , lá m in a 2 .* , po r c u y o

fondo p e n e t r a n d o s h i l o s ó d o s l á m i n a s d e p l a t i n o

b a s t a n t e p r ó x i m a s , q u e s e p o n e n e n c o m u n i c a

c ión con lo s po los de l a p i l a . S i e l vaso con t i ene

a g u a , e s t a s e d e s c o m p o n e a l p a s a r l a c o r r i e n t e ,



— 176 -

a p a r e c i e n d o e l h i d r ó g e n o e n e l p o l o ó e l e c t r o d o

n e g a t i v o y e l o x í g e n o e n e l p o s i t i v o , d o n d e p u e

d e n r e c o g e r s e p o r m e d i o d e d o s p r o b e t a s l l e n a s

d e a g u a , ó d e u n a s o la p r o b e t a

O

c u a n d o n o s e a

p r e c is o o b t e n e r s e p a r a d a m e n t e l os d o s g a s e s . L a

c a n t i d a d d e g a s e s r e c o g i d o s d e e s t a m a n e r a e n

e l m ism o t i e m po , e s p ro po rc io na l á l a fue rza de

l a c o r r i e n t e . S i u n a c o r r i e n t e p r o d u c e d o b l e ó

t r i p l e c a n t i d a d d e g a s e s q u e o t r a e n u n m i n u t o ,

l a fue rz a de l a p r im er a co r r i e n t e se rá dos ó t r e s

v e c e s m a y o r q u e l a f u e r z a d e l a s e g u n d a , l o q u e

n o s d a r á u n m e d i o m u y e x a c t o d e d e t e r m i n a r l a

f u e rz a ó c a n t i d a d r e l a t i v a d e l a s c o r r i e n t e s .

E s n e c e s a r i o q u e l o s e l e c t r o d o s s e a n d e p l a

t i n o c u a n d o s e t r a t a d e l a d e s c o m p o s i c i ó n d e l

a g u a , p o r q u e d e o t r o m o d o e l o x í g e n o s e c o m b i

n a r í a c o n e l q u e f o r m a s e e l p o l o p o s i t i v o ; t a m

b i é n e s c o n v e n i e n t e e c h a r e n e l a g u a a l g u n a s

g o t a s d e á c i d o s u l f ú ri c o p a r a a u m e n t a r l a c o n

d u c t i b i l i d a d y f a c i l i t a r l a d e s c o m p o s i c i ó n .

D e l a m i s m a m a n e r a q u e e l a g u a , p u e d e d e s

c o m p o n e r s e u n a s a l c u a l q u i e r a , c o m o p o r e j e m

p l o , e l s u l f a t o d e c o b r e , i n t r o d u c i e n d o e n u n a d i

so lu c ión de e s t a sa l dos l á m in a s d e co bre que

f o r m a r á n l o s e l e c t r o d o s e n c o m u n i c a c i ó n c o n los

polos de la p i la . Al p a s a r la c o r r ie n te , e l su lfa to

s e d e s c o m p o n e p a s a n d o e l c o b r e a l e l e c t r o d o n e

g a t i v o s o b r e el c u a l s e d e p o s i t a , y e l o x í g e n o y el

ác ido a l e l ec t rodo pos i t ivo con e l cua l se combi -



- m -

n an f o r m an d o o t r a v ez s u l f a t o d e co b r e . R es u l t a ,

p u e s ,

q u e u n a p l ac a a u m e n t a d e p e s o y l a o t r a

d i s m i n u y e e n l a m i s m a c a n t i d a d , y q u e e s t e a u

m e n t o ó e s t a d i s m i n u c i ó n d e p e s o , r e p r e s e n t a

la fu e rza d e l a co r r i e n t e . I n t e r c a l an d o v a r i o s

v o l t ám e t r o s d e l a m i s m a e s p ec i e en e l m i s m o c i r

c u i t o , es e v id e n te qu e e n c ad a un o de e l lo s s e

d e s co m p o n e l a m i s m a c a n t i d a d d e a g u a ó d e

sa l , pu es to qu e l a fue rza de l a co r r i en t e e s l a

m i s m a en t o d o s l o s p u n t o s d e l c i r c u i t o , y s u c e

d e a d e m á s , q u e s i l os v o l t á m e t r o s c o n t i e n e n s u s

t an c i a s d i f e r en t e s , co m o p o r e j em p l o , e l u n o

a g u a , e l o t ro su l fa to de co br e , e l o t r o su l fa to de

z i n c ,

l o s pe sos de l h id ró g e n o , de l cob re y de l

z i n c d e s c o m p u e s t o s , s o n p r o p o r c i o n a l e s

á

los

e q u i v a l e n t e s q u í m i c o s d e e s t o s c u e r p o s , q u e c o n

re lac ión a l o x íg e n o son 12-50 , 395 -60 y 406 -60

r e s p e c t i v a m e n t e .

U n e l e m e n t o d e p i l a e s u n v e r d a d e r o v o l t á m e

tr o y p o r lo t a n t o , e n lo s c a s o s q u e h e m o s c o n

s id er ad o, l a c a n t i d a d d e h i d r ó g e n o d e s c o m p u e s

t a p o r e s t a p i l a en e l v o l t ám e t r o d e ag u a , e s t a r á

con l a de l cob re y l a de l z in c d e sc o m p u e s t a en

cada e l e m en to de l a m i s m a , en l a r e l ac ió n de l o s

r e s p e c t i v o s e q u i v a l e n t e s q u í m i c o s d e e s t o s c u e r

pos;

y la c a n t i d a d d e c o b r e d e s c o m p u e s t a e n e l

vo l t ám et ro de su l f a to de co b re , s e r á i g u a l á l a

d e s co m p u es t a en ca d a e l e m en t o d e l a p i l a , s u

pon iendo es t a de su l f a to de cob re . De aqu í s e de -

12



- 178 -

d u c e q u e e l t r a b a j o e x t e r i o r d e l a p i l a e s i g u a l

a l t r a b a j o i n t e r i o r , y s i e s t o n o e s c o m p l e t a m e n t e

e x a c t o c o n s i s t e e n lo q u e s e l l a m a acción local,

e s t o e s , e n l a s c o r r i e n t e s q u e s e d e s a r r o l l a n e n

e l i n t e r i o r d e l a p i l a s i n p a s a r a l c i r c u i t o e x t e

r i o r . D e d ú c e s e t a m b i é n d e lo e x p u e s t o , q u e e n

t o d o s lo s e l e m e n t o s d e l a p i l a , s u p o n i e n d o q u e

s e a n p e r f e c t a m e n t e i g u a l e s , s e d e p o s i t a l a m i s

m a c a n t i d a d d e z i n c , q u e l a f u e r z a d e l a c o r r i e n

t e e s p r o p o r c i o n a l á e s t a c a n t i d a d d e c o b r e ó á

e s t a c a n t i d a d d e z i n c y q u e e l c o n s u m o t o t a l d e

z i n c y d e s u l f a t o d e c o b r e e n u n a p i l a , e s p r o

p o r c i o n a l á l a s d i m e n s i o n e s y a l n ú m e r o d e e l e

m e n t o s d e q u e s e c o m p o n e .

P a r a d e s c o m p o n e r e l a g u a s e n e c e s i t a l a t e n

s i ó n d e 1,75 v o l t a s , e s d e c i r d o s e l e m e n t o s D a

n i e l l p o r l o m e n o s .

Balanza electro-magnética de Becquerél.—Es

u n a b a l a n z a m u y s e n s i b l e d e c u y o s p l a t i l l o s p e n

d e n d o s c i l i n d r o s d e a c e r o d e u n o s t r e s m i l í m e

t r o s d e d i á m e t r o y o c h o c e n t í m e t r o s d e l o n g i

t u d , i m a n t a d o s h a s t a l a s a t u r a c i ó n , c o n e l p o l o

n o r te h a c ia aba jo á fin de q u e co n se rv en me jo r

s u m a g n e t i s m o . L a s e n s i b i l i d a d d e la b a la n z a

d e b e s e r t a l q u e h a l l á n d o s e e n e q u i l i b r i o c o n los

i m a n e s p u e s t o s e n s u l u g a r , u n p e s o d e m e no s

d e m e d i e g r a m o s e a s u f i c i e n t e p a r a h a c e r l a c o r

r e r . C a d a u n o d e e s t o s d o s i m a n e s e n t r a e n u na

b o b i n a h u e c a q u e s e h a l l a d e b a j o c o l o c a d a so bre



- 179 —

U n p i é , e l c u a l p u e d e h a c e r s e c o r r e r e n d o s d i r e c

c i on e s p e r p e n d i c u l a r e s p or m e d i o d e d o s t o r n i

l los á f in de que e l e je de cada imán co inc ida con

e l e je de l a bo b in a co r r e s po n d i en te . S i s e h a c e

p a s a r u n a c o r r i e n t e p o r u n a d e l a s b o b i n a s , a t r a e

rá ó r e c h a z a rá e l im á n qu e le s i rv e de e j e , y e l

p e so q u e s e a p r e c i s o c o l o c a r e n u n o d e l o s p l a t i

l l o s ,

i n d i c a r á l a f u e r z a d e l a c o r r i e n t e . C o n e l o b

j e t o d e d u p l i c a r e l e f e c t o s o b r e l a b a l a n z a , s e h a

c e p a s a r l a c o r r i e n t e p o r l a s d o s b o b i n a s d e m a

n e r a q u e a t r a i g a u n o d e l o s i m a n e s y r e c h a c e e l

o t r o . L a r e l a c i ó n q u e e x i s t a e n t r e l o s p e s o s n e c e

s a ri o s p a r a r e s t a b l e c e r e l a q u i l i b r io h a c i e n d o p a

s a r u n a d e s p u é s d e o t r a d o s c o r r i e n t e s p o r l a s

b o b i n a s , s e r á i g u a l á l a q u e e x i s t e e n t r e l a s

f u er z as d e l a s d o s c o r r i e n t e s . S i l a s d o s b o b i n a s

f ue se n i d é n t i c a s y l o s i m a n e s d e l a m i s m a f u e r

z a , la b a l a n z a p o d i a s e r v i r d e g a l v a n ó m e t r o d i

fe renc ia l .

P o r ú l t i m o , l a fu e r z a d e l a s c o r r i e n t e s p u e d e

m e d ir se p or l a fu e rz a m a g n é t i c a q u e c o m u n i

q u e n á u n e l e c t r o i m á n ó p o r l o s p e s o s q u e e s t e

p u e d a s o s t e n e r , y p o r e l n ú m e r o d e o s c i l a c i o n e s

q ue e j e c u te u n a a g u j a m a g n é t i c a c u a n d o e s t a

h a t o m a d o l a p o s i c i ó n n o r m a l á l a c o r r i e n t e q u e

a c t ú a s o b r e e l l a .

P u d i é r a m o s o c u p a r n o s d e o t ro s g a l v a n ó m e

t r o s n o t a b l e s b a j o v a r i o s a s p e c t o s , p e r o c o n s i d e

r a m o s s u f i c i e n t e s l o s q u e h e m o s d e s c r i t o , y a u n



—

180 —

suprimiríamos alguno, si no tuviéramos presen

te la consideración de que no pudiendo elegirse

siempre un determinado instrumento, conviene

conocer, aunque sólo sea aproximadamente, el

mayor número posible.

Puente, parálelógramo ó Balanza de Wheats-

tone.

—Supongamos

dos conductores cilindricos

homogéneos y de igual diámetro, Z

M

y

L'M ,

en comunicación inmediata con una pila, figura

34 lámina 3.

a

y representemos por

LE

y ZZT las

tensiones en

L

y en

V

, las cuales son evidente

mente iguales. La tensión en un punto cualquiera

p

del conductor ZJZ es Ja perpendicular Ph, pues

to que E Mes la línea de las tensiones. Si en el

punto

M

levantárnosla

p e r p e n d i c u l a r

M ' n = p h ,

tiramos

nh

paralela á

L M y

bajárnosla per

pendicular h

p

, esta perpendicular será igual

también á

ph y

por lo tanto la tensión en el pun

to

p

es igual á la del punto

p .

Esto supuesto

vamos á demostrar que siendo p '

h =ph,

ó lo que

es lo mismo, iguales las tensiones en los puntos

p

y

p '

,

las partes

Lp y pM

del conductor LM

son proporcionales á las partes Z

p y p

M' en

que resulta dividido el conductor Z ' M'.

En efecto representando estas partes por

A'B' C yD respectivamente, los triángulos se

mejantes

Mph

y

MLE

nos dan la relaeion:

L A

ph ~~B ^



- 181 —

D e l a m i s m a m a n e r a s e d e d u c e d e l o s t r i á n

g u l o s M 'ph' y M 'L'H' que:

LE' _ C

p'h' ~D'

L o s p r i m e r o s m i e m b r o s d e e s t a s d o s e c u a c i o

n e s s o n i g u a l e s y po r l o t a n t o t e n d r e m o s , c o m o

s e q u e r i a d e m o s t r a r :

A

1

C \

B '

~ D' '

y c o m o l a s r e s i s t e n c i a s e n c o n d u c t o r e s d e e s t a s

c o n d i c i o n e s s o n p r o p o r c i o n a l e s á l a s l o n g i t u d e s ,

s i representamos por A ,B ,Cy D l a s r e s p e c t i v a s

r e s i s t e n c i a s d e l a s p a r t e s

A',B'

,C " y i > ' , t e n

d r e m o s i g u a l m e n t e :

A C

B ~~D~'

L o q u e d e m u e s t r a q u e l a s r e s i s t e n c i a s d e l a s

p a r t e s e n q u e q u e d a n d i v i d i d o s d o s c o n d u c t o r e s

h o m o g é n e o s y d e i g u a l s e c c i ó n po r l o s p u n t o s

d e i g u a l t e n s i ó n , s o n p r o p o r c io n a l e s . A d e m á s

d e b e m o s r e c o r d a r q u e a u n q u e s e u n a n l o s p u n t o s

PJp' po r u n c o n d u c t o r , n o p a s a r á p o r e s t e c o r

r ie nte a l g u n a , d e m a n e r a q u e u n g a l v a n ó m e t r o

in terca lado en é l , permanecerá en reposo .

S i c o n l a s c u a t r o l í n e a s A 'B ' C y D' f o r m a

m os un cu ad ri lá t ero , f igura

35 ,

l á m i n a

3 .

a

,

a p l i

camos la p i la a l vért ice a y p o n e m o s e l o p u e s t o

d

e n c o m u n i c a c i ó n c o n l a t i e r r a , l a s c i r c u n s t a n -



- 182 —

c i a s s e r á n l a s m i s m a s y e n t r e l as r e s i s t e n c i a s

d e s u s l a d o s e x i s t i r á l a r e l a c i ó n :

l o q u e n o s d i c e q u e , cuando el potencial es el

mismo en los vértices c yb, el producto de las re

sistencias de dos lados opuestos del cuadrilátero

es igual al producto de las resistencias de los

otros dos.

E s t e c u a d r i l á t e r o c o n u n g a l v a n ó m e t r o

s e n s i b l e G, co loc ad o co m o in d ic a la figura, ó se a

en cruz con la pila, e s lo q u e c o n s t i t u y e elpuen-

te , balanza óp a r a l e l ó g r a m o d e W h e a t s t h o n e , p o r

m e d i o d e l c u a l s e p u e d e d e t e r m i n a r l a r e s i s t e n

c i a e l é c t r i c a d e l o s c u e r p o s . S u p o n g a m o s q u e l a


A

de l l ado

ab

es 10 , l a Cde l l ado

ac

es 100 y qu e v a r i a n d o l a de l l ad o bd h a s t a q u e

l a a g u j a d e l g a l v a n ó m e t r o G q u e d e fija e n e l

c e r o , lo c o n s e g u i m o s co n u n a r e s i s t e n c i a d e 50 0.

E s e v i d e n t e q u e e n e s t e c a s o , n o p a s a c o r r i e n t e

a l g u n a p or e l g a l v a n ó m e t r o , p u e s t o q u e l a a g u j a

p e r m a n e c e e n e l c e r o y q u e p o r lo t a n t o l a t e n

s ión de l vé r t i ce b e s i g u a l á l a d e l v é r t i c e c por

lo c u a l s e v e r i f i c a r á e n t r e l o s l a d o s d e l c u a d r i -

B C

l a t e r o , l a r e l a c i ó n AD—BC\ d e d o n d e :

y "si e n v e z de A,B y C ap on em o s s u s v a l o r e s , t e n

d r e m o s :

A C

; d e d o n d e :

AD=BC,

B

1)

B=

5 0 0 x 1 0 0

5000.

10



— 183 -

Así , pues, para hallar la resistencia de un

conduc tor por medio de este p ue nt e , ba sta su

poner que forma el lado

D

del cu ad r i lá tero , dar

resistencias conocidas á los lados AjCy var iar

la del lado

B

has ta que la aguja de l ga lvanó

metro quede fija en el cero. Entonces por medio

de la fórmula an terio r se halla la re si st e n c ia

buscada .

En la figura 35 hemos puesto el polo positivo

al puente, y á t ierra el negativo y el vért ice d;

pero fáci lmente se comprende que lo mismo pue

de apl icarse el ne g at iv o, y aun sup r im ir por com

pleto la t ierra, como indica la figura 36, cuando

esto úl timo se a pos ible, lo que no siem pre s u

cede como en el ca so de la figura 37 , en qu e la

extremidad de la resis tencia

D

no se halla á

nuestro alcance, siendo forzoso emplear la t ierra

y establecer las comunicaciones como indica la

figura, en la cual se supone que

D

es un hilo

telegráfico.

La forma de cuadr i lá tero ó de paralelógramo

es muy conveniente para la expl icación y para

establecer con faci l idad las comunicaciones ne

cesa rias, y por es ta raz ón debe co nse rva rse en la

memoria; pero la del puente de Wheatsthone es

por lo regular la que representa la f igura 38, lá

mina 3.

a

Cada uno de los lados

A

y

C

se com

pone de tres bobinas déla resistencia de 10, 100

y 1000 unidades Ohm y el

B

de 16 bobinas c u y a s



— 1 8 4

r e s i s t e n c i a s t a m b i é n s e i n d i c a n . E s t o s t r e s l a

d o s s o n lo s q u e c o n s t i t u y e n e l a p a r a t o . E l l a d o

D lo f or m a l a r e s i s t e n c i a q u e s e t r a t a d e d e t e r

m i n a r y qu e s e c o l oc a e n t r e l o s t o r n i l l o s c y d.

Si se c o m p a ra e s t a figura con la 36 , se v e rá q u e

l a s c o m u n i c a c i o n e s se h a l l a n e s t a b l e c i d a s d e l a

m i s m a m a n e r a .

E s t a n d o c o l o c a d a s t o d a s l a s c l a v i j a s , l o s t r e s

l a d o s fijos d e l p u e n t e n o p r e s e n t a n n i n g u n a r e

s i s t e n c i a ; p e r o si q u i t a m o s l a c l a v i j a d e l a b o

bina 10 de l lado A y l a 1000 d e l l a d o R e s t a b l e c e

r e m os e n t r e e s t o s l a d os l a r e l a c i ó n de 10 á 1000 ,

y si p a r a q u e e l g a l v a n ó m e t r o m a r q u e c e r o e s

p r e c i so que e l l a do B t e n g a u n a r e s i s t e n c i a d e

8 00 0 u n i d a d e s , l o q u e s e c o n s i g u e q u i t a n d o l a s

c l a v i j a s d e l a s b o b i n a s n e c e s a r i a s p a r a c o m p o n e r

e s t e n ú m e r o , el v a l o r d e l a r e s i s t e n c i a D s e r á

i g u a l á

8

^ *

1

^ = 8 0 0 0 0 0 . S i d e s d e l u e g o s e

c o m p r e n d e q u e l a r e s i s t e n c i a q u e s e b u s c a h a d e

s e r m e n o r q u e l a s 1 1 . 0 0 0 u n i d a d e s d e q u e c o n s t a

e l l ado B, s e d a n r e s i s t e n c i a s i g u a l e s á l o s l a d o s

Ay Cquitando e n a m b o s la c la v i j a 10, la 100 ó

1,000, s e g ú n l os c a s o s , y e n t o n c e s la r e s i s t e n c i a

de l l a do B co n q u e se lo g re fija r la a g u j a en el

c e r o ,

s e r á i g u a l á l a qu e s e b u s c a , y s i e s t a fuese

m e n o r q u e u n a u n i d a d O h m s e d a m á s r e s i s t e n

c ia a l l ado A qu e a l l a d o C.

Como se h a b r á n o t a d o , l a r e l a c i ón e n t r e lo»



- 18 5 —

l a d o s AjCes c o n s t a n t e p a r a c a d a e s p e r i m e n t o

y v a r i a n d o l a r e s i s t e n c i a d e l l a d o B, l o g r a m o s

q u e la r e l a c i ó n e n t r e e s t a y l a q u e s e b u s c a s e a

i g u a l á l a q u e e s t a b l e c e m o s e n t r e l o s d o s p r i m e

ro s l a d o s , p o r c u y a r a z ó n e s t e p u e n t e s u e l e l l a

m a r s e de relación constante.

Puente de Wheatsthone de relación variable.-

E n v e z d e e s t a b l e c e r u n a r e l a c i ó n d e t e r m i n a d a

en t re lo s l ados

A

y

C,

s e p u e d e d a r a l l a d o

B

u n a

r e s i s t e n c i a f i j a e n c a d a e x p e r i m e n t o , c o n l o c u a l

q u e d a r á c o n s t a n t e l a r e l a c i ó n e n t r e e s t e l a d o y

el B q u e s e b u s c a , y l a c u e s t i ó n q u e d a r e d u c i d a

á v a r i a r l a r e s i s t e n c i a d e u n o d e l o s l a d o s A ó C,

ó l a d e a m b o s , h a s t a q u e l a r e l a c i ó n e n t r e e l l a s

s ea i g u a l á l a q u e e x i s t e e n t r e l a s r e s i s t e n c i a s

de los BjB,\o q u e s e v e r i f i c a r á c u a n d o l a a g u j a

d e l g a l v a n ó m e t r o s e f i j e e n c e r o .

Puente de Wheatsthone lineal ó de metro divi

dido.— E stá r e p r e s e n t a d o e n l a figura 3 9 , l á m i

n a 3 .

a

, y s e c o m p o n e d e u n h i l o d e p l a t i n o - i r i d i o

HP

s i t u a d o c e r c a y p a r a l e l a m e n t e á u n a r e g l a

d e m a d e r a d e u n m e t r o d e l o n g i t u d , d i v i d i d a e n

pa r te s ig u a le s . E n l a d i sp os ic ión de l a figu ra, X

es l a r e s i s t e n c i a q u e s e t r a t a d e m e d i r , R u n a

r e s i s t e n c i a c o n o c i d a , y l o s o t r o s d o s l a d o s d e l

p u e n t e e s t á n f o r m a d o s p o r l a s d o s p a r t e s Hm y

MP

e n q u e q u e d a d i v i d i d o e l h i l o m e t á l i c o p o r l a

co r rede ra m. P a r a e m p l e a r e s t e a p a r a t o s e e s t a

b l e c e n l a s c o m u n i c a c i o n e s c o m o i n d i c a d i c h a f i -



— 186 -

R Em

Si a l f i jarse la aguja en cero , la corredera

m

m a r c a

75

en la e s ca la , s erá

Em=15

y

mP=2h,

" 25

y por lo tanto: X=^-—-

xR,

p u e s t o q u e l a s r e s i s -

e n c í a s d e l a s p a r t e s

Em

y

mP

s o n p r o p o r c i o n a

l e s á s u s l o n g i t u d e s .

Por lo r e gu la r s e in trod uce u na re s i s t e nc ia

e n t r e e l e s t r e m o

P

de l h i lo y la r e s i s t enc ia

X

y

otra igua l en tre e l e s t remo E de l m ism o h i lo y

l a r e s i s t e n c i a

R,

p r ó x i m a m e n t e d e l m i s m o v a l o r

que se ca lcu le podrá t ener la que se b u sc a , y e n

t o n c e s s e h a c e n d o s o b s e r v a c i o n e s , a g r e g a n d o

s u c e s i v a m e n t e á 2 ' c a d a u n a de e s t a s r e s i s t e n

c i a s a u x i l i a r e s , l o q u e s e c o n s i g u e f á c i lm e n t e

por m ed io de un con m utad or , y s e to m a e l t é r

m ino m ed io ; pero com o n i aú n a s í s e pu ed e e s

p e r a r u n a g r a n e x a c t i t u d c o n e s t e a p a r a t o , c r e e

mos que es pre fer ib le emplear lo ta l como ind ica

la figura, para m edir p eq u eñ as r e s i s t en c i a s , pro

c u r a n d o q u e

R

g u a r d e r e l a c i ó n c o n

X .

Galvanómetro universal de Siemens.—Es una

c o m b i n a c i ó n d e l p u e n t e de W h e a t s t h o n e d e r eía -

gura y se corre la p ieza m á lo largo de l h i lo me

tá l ic o , apr etand o un botón que l lev a en la pa rte

s u p e ri or , c o n lo c u a l s e e s t a b l e c e l a c o m u n i c a

c ión con la p i la , y cu an do e l ga lv an óm et ro se fije

en cero , se tendrá la proporción:

X

mP , , , mP

n

de donde :

J = — —x R -



c io n v a r i a b l e c o n u n g a l v a n ó m e t r o de s e n o s . L a

a g u j a d e e s t e g a l v a n ó m e t r o s e h a l l a s u s p e n d i d a

sobre u n c í r c u lo d iv id id o figura 40 l á m in a 3 .* ,

d e ba jo d e l c u a l s e h a l l a n l o s c a r r e t e s , m o n t a d o s

so bre u n d i s c o d e p i z a r r a t a m b i é n g r a d u a d o p r q

e n c u y o c a n t o s e h a l l a c o l o c a d o e l h i l o d e p l a t i

n o q u e f o r m a l o s l a d o s v a r i a b l e s A y C d e l p u e n

t e . L a s p i e z a s m e t á l i c a s ef q u e c o r r e s p o n d e n á

l as t r e s b o b i n a s q u e c o n s t i t u y e n e l l a d o

B

e s

t á n i g u a l m e n t e s o b r e e l d i s c o d e p i z a r r a . E l r o

d illo de p la t i n o r se h a l l a e n u n a p i e z a m e t á l i c a

v e r t i c a l u n i d a á u n a p a l a n c a h o r i z o n t a l q u e g i

r a a l r e d e d o r d e l e je d e l i n s t r u m e n t o , á c u y o

e fecto e s t á p ro v i s t a de u n b o tó n de m ar f i l á fin

de q u e a l c o g e r l a c o n l a m a n o p a r a m o v e r l a , n o

se e s t a b l e z c a u n a d e r i v a c i ó n á t i e r r a p o r m e d i o

del o b s e r v a d o r . L a p a l a n c a t e r m i n a e n u n t o r n i

llo d o n d e s e a p l i c a , c u a n d o c o n v i e n e , u n o d e l o s

polos de l a p i l a . L o s t o r n i l l o s p a r a l a s c o m u n i c a

c i o n e s e x t e r i o r e s s o n c i n c o , s e ñ a l a d o s c o n e l n ú

m ero c o r r e s p o n d i e n t e , y c o m u n i c a n i n t e r i o r m e n

te : e l n ú m e ro 1 con e l e j e de l a p a r a t o y po r lo

tan to con e l rod i l lo r, e l 2 c o n e l l a d o i z q u i e r d o

del g a l v a n ó m e t r o al t r a v é s d e l a s b o b i n a s d e r e

s i s t e n c i a ó d e l a s p i e z a s m e t á l i c a s ef c u a n d o e s

t á n p u e s t a s l a s c l a v i j a s , e l 3 c o n e l e x t r e m o q

del h ilo de p la t i n o , e l 4 co n e l l a d o d e re c h o d e l

g a l v a n ó m e t r o y e l 5 e s t á a i s l a d o ; p e r o p o r m e d i o

del resor te K s e p u e d e p o n e r e n c o m u n i c a c i ó n



— 188 -

co n e l 2 , a s í com o los 3 y 4 e n t r e s í po r m ed io de

u n a c l a v i j a . E l o t r o e x t r e m o d e l h i lo d e p l a t i n o ^

c o m u n i c a c o n l a p i e z a

e.

T o d as l a s p a r t e s d e l a p a -

r a t o q u e a c a b a m o s d e d e s c r i b i r , m e n o s l a p a l a n

c a , s e h a l l a n m o n t a d a s s o b re u n a p l a c a d e m a

d e ra , l a c u a l , c o n t o d o lo q u e c o n t i e n e , p u e d e

g i r a r h o r i z o n t a l m e n t e a l r e d e d o r d e u n a e s p i g a

m e t á l i c a q u e a t r a v i e s a l a p e a n a d e l i n s t r u m e n t o

y s e s u j e t a p o r d e b a j o c o n u n a t u e r c a . L a p a l a n

c a s e h a l l a e n t r e l a p l a c a y l a p e a n a , y e s t a ú l

t i m a d e s c a n s a s o b r e t r e s t o r n i l l o s q u e s i r v e n p a

r a n i v e l a r e l g a l v a n ó m e t r o .

H a b ié n d o s e h e c h o c a rg o d e l a d i s p o s i c ió n d e l

m i s m o , s e c o m p r e n d e q u e c o l o c a n d o l a s c l a v i j a s

d e la s bo bi na s 10 , 100 y 1000, q u i t a n d o la que

e s t a b l e c e l a c o m u n i c a c i ó n e n t r e l o s t o r n i l l o s 3 y

4 ,

l le v an do u n po lo de la p i la a l to rn i l l o 2 y e l

o t ro p olo a l 4 , e l g a l v a n ó m e t r o fu n c io n a co m o

o r d i n a r io , ó c o m o d e s e n o s á v o lu n t a d d e l o b

s e r v a d o r .

P a r a e m p l e a r l o co m o p u e n t e d e W h c a t s t h o n e ,

se l le v a u n po lo de la p i la

P

a l tor n i l l o 1 , ó d i

r e c t a m e n te a l d e l a p a l a n c a y e l o t ro p o lo a l t o r

n i l l o 5 , l a r e s i s t e n c i a

R

que se qu ie re med i r , s e

co loca en t re lo s to rn i l lo s 2 y 4 , s e pone l a c lav i

j a e n t r e lo s 3 y 4 , s e q u i t a l a c lav i j a de u n a de

la s bo b i na s de re s i s t e n c i a , l a 10 , 100 ó 1000 , s e

gún se ca lcu le que puede se r e l va lo r de l a r e

s i s t enc ia que se busca y po r ú l t imo , s e ba ja e l



—

189

—

r e s o r t e K q u e e s t á e n c i m a d e l os t o r n i l l o s , a u n

que p a ra m ay o r c l a r id ad lo figuramos d e la n te

de l o s m i sm os .

C om pa ran do e s ta figura co n l a a n te r i o r , s e

c o m p r e n d e d e s d e l u e g o l a a n a l o g í a q u e e x i s t e

en t r e e l l a s . A l h i l o r ec t i l í neo HP c o r r e s p o n d e

e l c i r c u la r prq, á l a co r r ed e r a m e l rod i l lo r, á

l a r e s i s t e n c i a c o n o c i d a R, l a de u n a de l a s bo b i

n a s

efj

á l a r e s i s t e n c i a

x

q u e s e b u s c a , l a

R

s i

t u ad a en t r e l o s t o r n i l l o s 2 y 4 de l a s e g u n d a figu

r a . Ú n i c a m e n t e e s t á n c a m b i a d o s l os p u n t o s d e

ap l i cac ión de l a p i l a y de l g a lv an ó m e t r o l o q u e

no i n f luye en e l r e s u l t a d o .

La co r r i en te de l a p i l a p a s a de l to r n i l lo 1 a l

eje d el g a l v a n ó m e t r o y d e e s t e á l a p a l a n c a , ó

d i r ec tam en te a l e x t r e m o de e s t a s i en e l se fija

e l reóforo de la p i la y de to d o s m od os a l rod i l lo

r donde se d iv ide en do s , u n a qu e m a r c h a po r l a

p a r t e rp de l h i lo de p l a t i n o a lo j ado en e l c a n to

de l d i sco de p i za r r a , a l s i s t em a de bob inas efy a l

t o rn il lo 2 q ue co r r e s po nd e a l po lo n e g a t i v o de

la p i l a , y l a o t r a q u e , p or l a o t r a m i t a d

rq

del

mismo h i lo de p la t i n o p as a a l to rn i l lo 3 y de e s te

a l 4 por l a c l a v i j a , y por l a r e s i s t e n c ia R qu e se

busca , a l m i sm o to r n i l l o 2 , qu e po r e l r e so r t e K

s

e p on e e n c o m u n i c a c i ó n e o n e l p o lo n e g a t i v o

de la p i l a , q u e d a n d o a s í c e r r a d o s l o s d o s c i r c u i

t o s que f o rm an e l p u e n t e y h a l l á nd o se en t r e e l l o s

el g a l v a n ó m e t r o u n i d o á l o s v é r t i c e s p y q.



—

1 9 0

—

H a c i e n d o g i r a r la p a l a n c a t o m á n d o l a p o r e l

b o t ó n d e m ar f i l, l a a g u j a d e l g a l v a n ó m e t r o s e

fijará e n ce ro al l l e g a r el rod i l lo

r

á u n p u n t o t a l

c o m o

n

y en t o n ce s el l ad o C d e l p u e n t e s e r á

nrq,

e l

A

e s t a r á r e p r e s e n t a d o p or

np,

el

B

por l a bo

b i n a c u y a c l a v i ja se h a q u i t a d o q u e s u p o n d r e m o s

es l a de 100 , y e l i ? por la r e s i s t e n c ia

R\

y s u s

t i t u y e n d o e n l a f ó r m u l a ,

n

CxB

t

, nrqxlOO nrq

B==— -¡—, t e n d r e m o s :

R—

— = — X 100

A np np

El d i s co de p i za r r a s e ha l l a d iv id ido en g r a

d o s á p a r t i r d e l p u n t o m ed i o , d o n d e s e h a l l a el

ce ro , co m pr en d ie nd o 150° ca da u n o de l o s a r c os

rp

y

rq;

d e m a n e r a q u e s i r e p r e s e n t a m o s p o r

a

el

a r co

rn,

s e r á :

mq=

1 5 0 +

n p = \ b 0

—

a ,

y s u s

t i t u y e n d o e n l a f ó rm u l a a n t e r i o r r e s u l t a r á :

R= ^

x l O O .

150—

a

S i l a r e s i s t e n c i a

R

e s p e q u e ñ a y e n g e n e r a l

m e n o r q u e 1 0 u n i d a d e s S i e m e n s , e l l a d o

A

del

p u e n t e t i e n e q u e s e r m a y o r q u e e l

C

porque de

lo con t r a r io no s e r í a pos ib l e que e l p roduc to de

dos l ados opues tos fuese igual a l de los o t ros dos ,

y p a r a q u e l a ag u j a d e l g a l v an ó m e t r o s e f i j e en

ce r o e s n eces a r i o m o v e r l a p a l an ca h ac i a l a d e r e

ch a ó s ea h ac i a l a l e t r a

B

que se ha l l a sobre e l

d i sc o de p iz a r r a , y e n to n c e s , s i a l fijarse e l ga l

va nó m et ro en ce ro , s e ha l l a e l r od i l l o

r,

en el

p u n t o

ri ,

e l a r co

a

s e r á

rn'

, e l l ado C d e l puen te



— 191 —

150—«

J

1 5 0 + ^

c o r r e s p o n d i e n t e s á c a d a v a l o r d e a. L a s e g u n d a

c o l u m n a e s t á e n c a b e z a d a c o n l a l e t r a A y l a t e r

cera con la l e t r a

B,

c u y a s l e t r a s s e h a l l a n s o b r e

e l d i s co de p i za r r a .

S i p a r a q u e l a a g u j a q u e d e e n c e r o e s p r e c i s o

l levar e l rod i l lo á l a i z q u ie rd a ó se a h a c ia e l l ad o

^4.

s e b u sc a en l a t a b l a e l va lo r de l a r co a y en

frente , e n l a co lu m n a A, s e h a l l a r á e l c o c i e n t e ,

por e l c u a l s e h a d e m u l t i p l i c a r l a r e s i s t e n c i a

q u e h a y a m o s i n t r o d u c i d o ó d e j a d o e n e l s i s t e m a

e

f p a r a h a l l a r l a r e s i s t e n c i a q u e s e b u s c a ; y s i

s e r á e v i d e n t e m e n t e n'q=\50— a y e l A=prn' =

150-f a, p o r lo c u a l l a f ó r m u l a a n t e r i o r s e c o n

v e r t i r á e n l a s i g u i e n t e :

150— a .

A A

z > _ x

100

M

1 5 0 + ^

P a r a c a d a c a s o p a r t i c u l a r , e s p r e c i s o , p u e s ,

h a l l a r l o s v a l o r e s q u e c o r r e s p o n d e n á 1 5 0 - f a y á

150—

a

y d iv id i r e l p r im er o po r e l s e g u n d o ó a l

c o n t r a r i o y m u l t i p l i c a r e l c o c i e n t e p o r l a r e s i s

t e n c i a i n t r o d u c i d a e n c a d a c a s o e n e l s i s t e m a

ef, lo c u a l s e r i a p e s a d o y e n g o r r o s o e n l a p r á c

t ic a , c u a n d o h u b i e r a q u e h a c e r m u c h a s o b s e r v a

c i o n e s, y p a r a e v i t a r e s t e i n c o n v e n i e n t e M r . S i e

m e n s h a c a l c u l a d o u n a s t a b l a s c o n t r e s c o l u m n a s

figurando en la p r i m e ra los v a lo re s de a d e m e d i o

e n m e d i o g r a d o , e n l a s e g u n d a e l d e l c o c i e n t e

15 0+ r¿ , , , , • . 15 0— a

- y e n l a t e r c e r a e l d e l c o c i e n t e -



— 192 -

e l r od i l l o s e h a l l ev ad o á l a d e r e c h a ó h ac i a e l

l ad o B, s e b a s c a r á d i c h o c o c i e n t e e n l a c o l u m n a

B. Al final de e s t e l i b ro s e h a l l a d i ch a t a b l a t o

m a d a d e l a d e s c r i p c i ó n d e e s t e g a l v a n ó m e t r o p o r

e l mismo Mr . S iemens , ó sea de su fo l l e to n . ° 13 .

La f i gu ra 41 , l ámina 3 .

a

, r e p r e s e n t a la p r o

y e c c i ó n v e r t i c a l d e e s t e a p a r a t o :

a e s l a t u e r c a q u e s u j e t a e l e j e d e l g a l v a n ó

m e t r o .

b ,

b, b,

lo s t o r n i l l o s q u e s i r v e n p a r a l a n i v e

l ac i ó n .

E, l a p e a n a d e m a d e r a .

D

y

l a p a l a n c a qu e l l eva e l r od i l l o r sobre l a

p i e z a d m o n t a d a s o b r e o t r a e d e m a n e r a q u e p u e

d e g i r a r en u n p l a n o v e r t i c a l y q u e e l r e s o r t e s

opr ime con t r a e l d i s co de p i za r r a , á f i n de que e l

c o n ta c to e n t r e e l r od i l lo y e l h i l o de p l a t i n o s ea

l o m ás p e r f ec t o p o s i b l e .

g e s e l b o t ó n ó m a n e c i l l a d e m ar f il p a r a h ac e r

g i r a r l a p a l a n c a .

s , u n n o n i u s p a r a ap r ec i a r f r acc i o n es d e

g r a d o .

C, l a p l a ca d e m a d e r a s o b r e l a c u a l s e h a l l an

los to rn i l l o s 1 , 2 , 3 , 4 y 5 y los h i lo s de l a s bobi

n a s d e r e s i s t e n c i a , a r r o l l a d o s á B, B.

k e l r e s o r t e q u e p o n e en co m u n i cac i ó n e l t o r

n i l lo 2 con el 5 .

P, P,

e l d i s c o g r a d u a d o d e p i za r r a co u el

h i l o d e p l a t i n o .



— 193 -

1 3

F

l a s p i e z a s m e t á l i c a s c o r r e s p o n d i e n t e s á l a s

b o b i n a s d e r e s i s t e n c i a ,

( r e í c a r r e t e .

Z ,

Z , e l c í r c u l o g r a d u a d o q u e r e c o r r e l a a g u

j a c o n s t i t u i d a po r u n s i s t e m a a s t á t i c o .

M, M

t

u n p u e n t e so b re e l c u a l s e a p l i c a l a

agu ja po r med io de l t o rn i l lo

m,

c u a n d o n o s e h a

c e u so d e l a p a ra t o .

ZT, e l h i l o d e su sp e n s i ó n d e l a a g u j a , q u e e s

de seda s in to r s ión .

h

e l s i s t e m a d e s u s p e n s i ó n q u e e s u n t o r n i l l o

q u e s u b e ó b a j a c o n l e n t i t u d h a c i e n d o g i r a r h o

r i z o n t a l m e n t e e n u n o ó e n o t r o s e n t i d o u n a e s

f e r a q u e e l t o rn i l l o a t r a v i e sa .

N, N,

d o s c o l u m n a s q u e s o s t i e n e n e l a p a r a t o

d e su sp e n s i ó n .

R,

R,

u n c i l in d r o d e c r i s t a l c o n s u t a p a d e r a

T, T,

c o n u n a g u j e r o e n e l c e n t r o p a r a e l r e f e r i

do a p a r a t o d e s u s p e n s i ó n

h.

L a r e s i s t e n c i a d e e s t e g a l v a n ó m e t r o , a l

me

n o s d e l q u e t e n e mo s á l a v i s t a , e s d e u n a s 1 0 0

u n i d a d e s S i e m e n s q u e e q u i v a l e n á 9 5 o h m s . L a

n i v e l a c i ó n p u e d e h a c e r se p o r me d i o d e u n o ó d o s

n iv ele s, p e r o e n g e n e r a l p u e d e c o n s i d e r a r s e s u

ficientemente n i v e l a d o e l g a l v a n ó m e t r o c u a n d o

el h ilo d e su sp e n s i ó n p a se s e n s i b l e m e n t e p o r e l

c e n t r o d e l a g u j e r o q u e h a y e n e l p u e n t e

M M

p a ra d a r p a so á d i c h o h i l o . L o q u e s í e s i n d i s p e n

sa b le , c omo f á c i l m e n t e s e c o m p r e n d e , e s q u e e l



-

194

—

h i l o y e l r o d il lo d e p l a t i n o e s t é n p e r f e c t a m e n t e

l i m p i o s y l a s c l a v i j a s m u y a p r e t a d a s .

A c o m p a ñ a n á e s t e g a l v a n ó m e t r o u n a c a j a d e

d e r i v a c i o n e s y u n c o n m u t a d o r d e p i l a d e q u e

n o s o c u p a r e m o s e n b r e v e .

Determinación de la resistencia

del

circuito

que con un elemento Daniell produce en un

gal

vanóm etro un ángulo de desviación de la am pli

tud de un grado.

—Atendiendo á q u e la s d e s v ia

c i o n e s d e u n g a l v a n ó m e t r o e s t á n e n r a z ó n i n

v e r s a d e l a s r e s i s t e n c i a s d e l c i r c u i t o c u a n d o l a

p i l a e s l a m i s m a , c o m o e n e s t e c a s o s u c e d e , e l p r o

b l e m a e s d e f ác il s o l u c i ó n , p u e s t o q u e t o m a n d o

el á n g u l o d e d e s v i a c i ó n p a r a u n a r e s i s t e n c i a

R,

p o r m e d i o d e u n a p r o p o r c i ó n s e h a l l a r í a l a r e s i s

t e n c i a n e c e s a r i a p a r a r e d u c i r á u n g r a d o l a d e s

v i a c i ó n . S u p o n g a m o s q u e c o n d i c h a r e s i s t e n c i a

el g a l v a n ó m e t r o d a u n a d e s v i a c i ó n d e 4 0 ° . P a r a

h a l l a r l a r e s i s t e n c i a q u e p r o d u c i r í a u n g r a d o

b a s t a r í a e s t a b l e c e r l a p r o p o r c ió n :

x\ R\ \

40° : I

o

,

d e d o n d e r e s u l t a : # = 4 0 \ # , c o m o s e d e b i a s u p o

n e r p u e s t o q u e s i á l a r e s i s t e n c i a

R

c o r r e s p o n d e n

4 0° p a r a r e d u c i r e s t a a m p l i t u d á u n g r a d o s e n e

c e s i t a r í a u u a r e s i s t e n c i a 4 0 v e c e s m a y o r ,

P a r a r e s o l v e r e l p r o b l e m a d e u n m o d o g e n e

r a l s e d e b e t e n e r p r e s e n t e q u e p a r a q u e s e a n m á s

e x a c t a s l a s i n d i c a c i o n e s g a l v a n o m é t r i c a s , d e b $ n

e s t a r c o m p r e n d i d a s e n t r e c i e r t o s l í m i t e s , q u e p a

r a q u e g u a r d e n r e l a c i ó n c o n l a r e s i s t e n c i a del



— 195 —

circu i to , es nece sar io que es ta sea de a l gu na

consideración; y por últ imo, que es preciso con

tar con la res is te nc ia del ga lva nó m etro y de la

pila.

Así , pues, empezaremos por establecer el cir

cui to del elem ento Daniel l al t ra vé s del g a lv a

nóm etro y de un a re sis ten cia por lo m enos de

5000 Okms, y por medio de una derivación intro

ducida en e l ga lva nó m etro con segu irem os que

nos m arque un núm ero con ven iente de gr ad os .

Representando por R la res is tencia in t roducida

en el circuito por medio del reostato, por g la

res is tencia del galvanómetro , por

r

la de la pila

y por d la res is tencia de la expresada der iva

ción, la re sis ten cia tot al del circ ui to se co m

pondrá de la resis tencia

R,

más la res is tencia

r

de la pi la , m ás la del ga lva nó m etro con la de ri-

vacion qu e se rá -— ^- , m ult ipl icado todo por el po

der mult ipl icante de la derivación que

e s - í j ^

y por ú l timo , s i r ep resen tamos p o r c i a desv ia

ción corre spon diente á e ste circ ui to , la re si s t en

cia

x

que produc e un gr ad o de desviación será :

d-\-g dg

X

— ^

X

— d

—

fó~^~

r

~^ ¿\g^ °^

ms 0

Siemens,

según que las res is te nc ias es tén ex pre sad as en

una ú o t ra c lase de unidades .

Es ta expresión se con sidera como la formula



- 196 —

de mérito d e u n g a l v a n ó m e t r o y p a r a h a c e r l a

a p l i c a b l e a l d e r e ñ e x i o n d e T h o m s o n e s n e c e s a

r io r e d u c i r á g r a d o s d e a r c o l a d e s v i a c i ó n a p r e

c i a d a e n l a e s c a l a , l o q u e s e c o n s i g u e a d v i r t i e n

d o q u e e s t a d e s v i a c i ó n e s u n c a t e t o d e l t r i á n g u

lo r e c t á n g u l o fo r m a d o p o r l a p e r p e n d i c u l a r t i

r a d a d e s d e e l c e n t r o d e l e s p e j o a l a e s c a l a y p o r e l

r a y o r e fl e ja d o q u e m a r c a la d e s v i a c i ó n , p o r l o

c u a l , r e p r e s e n t a n d o p o r

l

l a l o n g i t u d d e d i c h a

p e r p e n d i c u l a r , ó s e a l a d i s t a n c i a d e l e s p e j o á l a

e s c a l a , y p o r a e l á n g u l o d e d e s v i a c i ó n d e l e s

p e j o t e n d r e m o s :

a

m

—j-=Tang.)¿a',

d e c u y a e x p r e s i ó n s e d e d u c e e l v a l o r d e l á n g u l o

a'

q u e s u s t i t u i d o e n l a e c u a c i ó n a n t e r i o r n o s

d a r á l a r e s i s t e n c i a d e l c i r c u i t o q u e e n u n g a l v a

n ó m e t r o T h o m s o n p r o d u c e l a d e s v i a c i ó n d e u n

grado.

Y a h e m o s d i c h o q u e l o s g a l v a n ó m e t r o s , a u n

q u e s e a n d e l a m i s m a e s p e c i e ,

D O

d a n i d é n t i c o s

r e s u l t a d o s ; p e r o p o r m e d i o d e l a f ó r m u l a d e m é

r i t o , p u e d e n h a c e r s e c o m p a r a b l e s d o s g a l v a n ó

m e t r o s s e m e j a n t e s , c o m o p o r e j e m p l o lo s de

T h o m s o n , p u e s t o q u e l a r e l a c i ó n e n t r e l a s r e s i s

t e n c i a s n e c e s a r i a s p a r a q u e m a r q u e n u n grado

s e r á l a q u e e x i s t a e n t r e l o s r e s u l t a d o s o bt en id o s

p o r u n o y o t r o g a l v a n ó m e t r o

Hallar la resistencia del circuito que con una



— 197 —

pila determinada produce una desviación igual á

la unidad.— E ste p r o b l e m a e s s e m e j a n t e a l a n

t er io r y s e r e s u e l v e d e u n a m a n e r a a n á l o g a . L a

c u e s t i ó n e s t á r e d u c i d a á d e t e r m i n a r l a r e s i s t e n

c i a q u e h a d e d a r s e a l c i r c u i t o d e u n a p i l a p a r a

q u e u n g a l v a n ó m e t r o d e s e n o s m a r q u e 9 0°, u n o

d e t a n g e n t e s 4 5° y u n o d e r e f l e x i ó n d e T h o m s o n

u n a d i v i s i ó n d e l a e s c a l a , p u e s t o q u e c o m o e s

sab ido , e l s en o de 90° y l a t a n g e n t e de 45° s on

i g u a l e s a l r a d i o q u e s e t o m a p o r u n i d a d . A s í ,

p u e s ,

e s t a b l e c e r e m o s e l c i r c u i t o a l t r a v é s d el g a l

v a n ó m e t r o c o n u n a d e r i v a c i ó n d e - g g g - y d e u n a

r e s i s t e n c i a d e u n a s 1 0,0 00 O h m s y v a r i a r e m o s

e s ta r e s i s t e n c i a h a s t a o b t e n e r u n a d e s v i a c i ó n

c o n v e n i e n t e q u e c o m o a n t e s r e p r e s e n t a r e m o s p o r

a. L a r e s i s t e n c i a d e l c i r c u i t o s e c o m p o n d r á d e

la r e s is t e n c ia i ? i n t r o d u c i d a , m á s l a r e s i s t e n c i a s

d é l a p i la , m á s l a d e l g a l v a n ó m e t r o c o n l a d e r i

v a c i ó n , m u l t i p l i c a d o t o d o e s t o p o r e l p o d e r d e l a

d e r i v a c i ó n q u e e n e s t e c a s o e s 1 0 0 0 . H e c h o e s t o ,

com o l a s i n d i c a c i o n e s g a l v a n o m é t r i c a s e s t á n e n

r a z ó n i n v e r s a d e l a s r e s i s t e n c i a s , s i r e p r e s e n t a

m os p or C í a r e s i s t e n c i a d e l c i r c u i t o , t e n d r e m o s

r e s p e c t i v a m e n t e p a r a lo s g a l v a n ó m e t r o s d e s e

nos , de t a n g e n t e s y d e T h o m s o n l a s p r o p o r c i o

n e s s i g u i e n t e s :

x.C\; sen.a '.sen. 9 0 °; d e d o n d e \x=^C sen-a.

%'.C\ \tang.a\tang .45°;dedonde*#=Ctany.a.

a\ 1 : d e d o n d e . . . . x—C a.

http://tang/

http://tang/

http://tang/

http://tang/

http://tang/



_

198 —

La fórmula genera l pon iendo

en vez

C

su

valor será:

x

—a

x

1000

(R4-r-j-g)—0hms,

S i

las

r e s i s t e n c i a s e s t á n e x p r e s a d a s

en

e s t a

c l a s e

de

u n id a d e s ,

y en

e l la

es

n e c e s a r i o p o n e r

sen.a

en vez de a,

para

los

g a lv a n ó m e t r o s

de se

n o s ,

tang.a p á r a l o s

de

t a n g e n t e s

y el

n ú m e r o de

d i v i s i o n e s

que

m a rq u e

el

r a y o

de luz en la

e s c a

la ,

para

el de

T h o m s o n ,

P a ra o b ten er

el

va lor

de

x

en

m e g o h m s , b a s

tará d iv id ir

por un

mi l lón

ó sea por 10'

5

y en

t o n c e s

la

fórmula anterior

se

c o n v e r t ir á

en la

si

g u i e n t e :

1000

n

• ^ i W o t W

X r

'

(

^ ^

) =

i ^

(

^

+ r

^

) ;

°

x=0,00\v(R-}-r-\-g), m e g o h o m s .

Es ta fórmula puede escr ib irse

de

e s t a m a n e r a ;

_

1000 (R+r+g)

x

~ ~

a x

1 0 0 0 0 0 0

'

y c o m o d e t er m i n a d a s ryg,ó s e a n ,

la


d e

la

pi la

y la del

g a l v a n ó m e t r o

con la

d e r i v a

c i ó n , por uno de los

m é t o d o s es p l i c a d o s

en el lu

g a r o o r r e s p o n d i e n t e ,

se

p u e d e

dar á R, que es

arb i trar ia ,

un

v a l o r

tal que

r e s u l t e

el

n u m era d o r

i g u a l '

al

d e n o m i n a d o r , d i c h a fó rm u la se puede

red u c ir

aún á la

s i g u i e n t e :

x=a

m e g o h o m s ,

e s d ec i r ,

que un


de

s e n o s

marcaría

e n t o n c e s

90°, uno de

t a n g e n t e s

45 y uno de



T h o m s o n u u a d i v i s i ó n , c o n u n a r e s i s t e n c i a d e

t a u t o s . ' m e g o h m s c o m o u n i d a d e s i n d i c a s e e n c a d a

c a so l a d e s v i a c i ó n g a l v a n o m ó t r i c a .

C o m o v e r e m o s m á s a d e l a n t e , e s t a f ó r m u l a

t ie n e a p l i c a c i ó n p a r a h a l l a r la c a p a c i d a d e l e c

t r o s t á t i c a d e u n c a b l e ó d e u n c o n d e n s a d o r s i n

n e c e s i d a d d e o t r o c o n d e n s a d o r .

Determinarla desviación que pro duce en

itn

galvanóm etro dado , un elemento depila

al

través

de

una resistencia de un mego hm.—Este p rob le

m a s e r e s u e l v e p o r m e d i o d e u n a p r o p o r c i ó n c o

mo l os dos a n t e r i o r e s , de l o s c u a l e s so lo s e d i f e

r e n c i a en q u e l a i n c ó g n i t a e s u n a d e s v i a c i ó n ó

i n d ic a c ió n g a l v a n o m ó t r i c a e n v e z d e u n a r e s i s

t e n c i a .

E s t a b l e c i d o el c i r c u i t o d e l e l e m e n t o e n c u e s

t ió n , al t r a v é s d e l g a l v a n ó m e t r o , c o n u n a d e r i -

_ 1

v acio n q u e p o r v a r i a r s u p o n d r e m o s q u e e s d e - ^

y d e u n a r e s i s t e n c i a

R,

r e s u l t a r á u n a d e s v i a c i ó n

que c om o a n t e s r e p r e s e n t a r e m o s p o r

a

y e n t o n

c e s p o d e m o s f o r m a r l a s i g u i e n t e p r o p o r c i ó n : S i

con e s t e c i r c u i t o s e o b t i e n e u n a d e s v i a c i ó n

a.

q u é d e s v i a c i ó n s e o b t e n d r á c o n u n c i r c u i t o c u y a

r e s i s t e n c i a s e a de u n m e g o h m ó de 10* o h m s ,

p ro p or ció n q u e , s e g ú n lo q u e h e m o s d i c h o , y r e

p r e s e n t a n d o

R

.ry g l a s m i s m a s r e s i s t e n c i a s y

x

la d e s v i a c i ó n b u s c a d a , s e p u e d e e x p r e s a r a s í :



~ 200 -

10";

100

(R

+r+g)\ \a\x; de donde se deduce:

x

x

——-̂— •

A

1000000

y si, como antes hemos indicado, damos á R un

valor tal que el numerador sea igual al denomi-

minadór, resultará:

x=a..

grados ó divisiones.

Aparatos auxiliares.—Para medir las fuerzas

y las resistencias eléctricas, por modio de los

aparatos que acabamos de describir ó de otros

análogos, ó para facilitar las operaciones nece

sarias al efecto, se emplean otros aparatos como

los reostatos, conmutadores, interruptores, cajas

de derivación y descargadores, de algunos de los

cuales creemos oportuno dar una ligera explica

ción.

Rp.ostato

de

Wheatsthone.—SQ compone de

dos cilindros, metálico el uno y de madera, ebo-

nita ó de otra sustancia aisladora á propósito, el

otro,

montados sobre una peana, de manera que

haciéndolos girar por medio de un manubrio,

un hiio metálico desnudo, que está arrollado á

uno de ellos, se vaya arrollando en el otro. El

hilo suele ser de cobre bastante delgado, aunque

es preferible uno de

metal blanco

porque la resis

tencia de este varía mucho menos con la tempe

ratura. Estando arrollado el hilo al cilindro me

tálico,

no presenta resistencia alguna al paso de

la corriente; pero no sucederá lo mismo cuando



2 0 1

—

s e a r ro l l e a l o t ro c i l i n d ro con t a l q u e l a s e sp i r a s

q u e d e n a i s l a d a s l a s u n a s d e l a s o t r a s , l o q u e s e

c o n s i g u e f á c i l m e n t e p o r c u a n t o e l h i l o s e v a c o

l o c a n d o p o r s í m i s m o e n u n a h é l i c e a b i e r t a e n

d i ch o c i l i n d r o . L a r e s i s t e n c i a d e c a d a e s p i r a e s

c o n o c i d a , y c o m o a d e m á s , p o r u n contado?'

que

l le v a e l a p a r a t o , s e s a b e e l n ú m e r o d e v u e l t a s

d a d a s á l os c i l i n d r o s , e s e v i d e n t e q u e s i e m p r e s e

p u e d e c o n o c e r l a r e s i s t e n c i a d e l a p a r t e d e l h i l o

q u e h a p a s a d o d e l c i l i n d r o m e t á l i c o a l c i l i n d r o

a i s l ador .

Reostatos de bobinas.— E l q u e s e e m p l e a c o n

más f r ecuenc i a e s e l que r ep resen ta l a f i gu ra 42 ,

l á m i n a 3 .

a

, y c o n s i s t e e n u n a s e r i e d e b o b i n a s

b, b, b

c u y o s e x t r e m o s c o m u n i c a n c on l a s p i e z a s

m e t á l i c a s s e p a r a d a s a, a. a c o l o c a d a s s o b r e u n a

p la c a d e e b o n i t a . U n a e x t r e m i d a d d e l a p r i m e r a

b o b i n a c o m u n i c a c o n l a p r i m e r a p i e z a , y l a o t r a

e x t r e m i d a d c o n l a s e g u n d a , á l a c u a l e s t á u n i d o

t am b i é n u n e x t r e m o d e la s e g u n d a b o b i n a m i e n

t r a s q u e e l o t r o c o m u n i c a c o n l a t e r c e r a p i e z a y

a sí s u c e s i v a m e n t e . L a c o m u n i c a c i ó n e n t r e l a s

p i ez a s m e t á l i c a s s e e s t a b l e c e p o r m e d i o d e c l a

vi jas c, c, c. L a d e l c e n t r o s e v é d e c o s t a d o y l a s

d e m á s d e f r e n t e . E s t a n d o c o l o c a d a s t o d a s l a s

c la v ija s, e l r e o s t a t o n o p r e s e n t a m á s r e s i s t e n c i a

q u e l a d e l a s p i e z a s m e t á l i c a s y d e l a s c l a v i j a s

q u e e s i n a p r e c i a b l e ; p e r o q u i t a n d o u n a ó m á s d e

e s t a s ,

se i n t r o d u c e e n e l c i r c u i t o u n a r e s i s t e n c i a



2 2 —

gual á la suma de las resistencias de las bobi

nas correspondientes á las clavijas que se hau

quitado, puesto que la corriente tiene que pasar

forzosamente por estas bobinas. Es preciso te

ner el cuidado de apretar bien las clavijas, sin

más límite que el necesario para no romper

la

placa de ebonita que les sirve de mango

ó

agar

radero,

pues de otro modo, parte de la corriente

pasaria por alguna de las bobinas, aunque esté

puesta la clavija. La esquisita limpieza de I03

agujeros, de las clavijas y de todos los contactos

es también condición indispensable, y á poco que

se manejen estos aparatos, la práctica enseña

bien pronto la influencia que ejercen en los re

sultados la firmeza y la limpieza de los con

tactos.

Reostato circular.—Xas bobinas y las piezas

metálicas pueden disponerse en círculo, estable

ciendo las comunicaciones como en el caso an

terior, ó de la manera que indica la figura 43,

lámina

4.

a

A cada bobina corresponden tres pie

zas metálicas y las extremidades de las bobinas

comunican con las piezas extremas y

la

pieza

del medio con la primera de la bobina siguiente.

En virtud de esta disposición, colocada

la

clavija

en uno de los agujeros

a.

la bobina correspon

diente queda excluida del circuito; pero si se co

loca en uno de los agujeros

b,

sucede lo con

trario.



— 2 0 3 -

Otro reostato circular.— A v e c e s c o n v i e n e

h a c e r u s o d e l r e o s t a t o , figura 4 4 , c o m p u e s t o d e

d os s e r i e s d e b o b i n a s d i s p u e s t a s e n s e m i c í r c u l o

fo rmado e l u n o por l a s b o b in as de m a y o r , y e l

o tro p o r l a s d e m e n o r r e s i s t e n c i a . L o s c o n t a c t o s

se e s t a b l e c e n p o r m e d i o de d o s m a n e c i l l a s m o n

t a d a s c o m o l a s d e u n re l o j s o b r e u n e je c e n t r a l .

En la po s ic ión q u e in d ic a l a figura, l a co r r ie n te

p a s a p o r l a s b o b i n a s

B,B' ,B\

p o r l a m a n e c i l l a

M , por la m y p o r l a s b o b i n a s b y b' de l a o t r a

se r i e ;

d e m a n e r a q u e l a r e s i s t e n c i a e n e s t e c a s o

e s t á d a d a p o r l a s u m a d e l a s r e s i s t e n c i a s d e e s

t a s c i n c o b o b i n a s .

Reo stato de Thom son co n nonius ó vrrnier.—

S u p o n g a m o s u n r e o s t a t o l i n e a l c o m p u e s t o d e

100 b o b i n a s d e i g u a l r e s i s t e n c i a , p o r e j e m p l o ,

de 100 O h m s c a d a u n a , c u y o s e x t r e m o s c o m u n i

can e l uno con la t i e r ra y e l o t ro con e l po lo po

s it iv o d e u n a p i l a , e s t a n d o e l n e g a t i v o á t i e r r a .

S e g ú n l a l e y d e d i s t r i b u c i ó n d e l a t e n s i ó n ó p o

t e n c i a l , e n u n c i r c u i t o d e e s t a e s p e c i e , e s t o e s ,

c o m p u e s t o d e u n h i l o c i l i n d r i c o h o m o g é n e o

y de

i g u a l d i á m e t r o , l a t e n s i ó n d i s m i n u i r á u n i f o r m e

m e n t e d e s d e e l e x t r e m o d e l r e o s t a t o q u e s e h a l l a

e n c o n t a c t o c o n l a p i l a , h a s t a e l o t r o e x t r e m o

e n

q ue s e r á c e r o , p u e s t o q u e s e h a l l a e n p e r f e c t a

c o m u n i c a c i ó n c o n l a t i e r r a ; d e m a n e r a q u e s i r e

p r e s e n t a m o s p o r 1 00 el p o t e n c i a l e n e l p r i m e r

e x t r e m o , e n t r e l a p r i m e r a y s e g u n d a b o b i n a

será



— 2 0 4 —

9 9 , e n t r e l a s e g u n d a y t e r c e r a 9 8, y a s í s u c e s i

v a m e n t e i r á d i s m i n u y e n d o u n c e n t e s i m o d e u n a

á o t r a b o b i n a , r e s u l t a n d o a s í d i s t r i b u i d o e n e l

r e o s t a t o , d e c e n t e s i m o e n c e n t e s i m o , t o d o e l p o

t e nc i a l de l a p i l a ; y s i qu i s i é r a m os , po r e j e m p l o ,

60

c a r g a r u n c o n d e n s a d o r c o n u n p o t e n c i a l d e

d e l d e l a p i l a , b a s t a r í a a p l i c a r l o e n t r e l a s b o b i

na s 60 y 61 á c on t a r de c e r o .

S i e n t r e d os b o b i n a s c u a l e s q u i e r a i n t e r c a l a

m o s o t ro r e o s t a t o d e 100 b o b i n a s d e i g u a l r e s i s t e n -

c i a , e l c e n t e s i m o d e p o t e n c i a l q u e h a y d e d i fe r e n

c i a e n t r e d o s b o b i n a s d e l p r i m e r o , s e d i s t r i b u i r á

e n t r e l a s 100 d e l s e g u n d o , d i s m i n u y e n d o e n

d e ^ ,

ó s e a , e n ^ ^ d e c a d a u n a a l a s i g u i e n t e , y

p o r lo t a n t o , s i i n t e r c a l a m o s d i c h o s e g u n d o r e o s -

t a t o e n t r e l a s bo b i n a s 64 y 65 de l p r i m e r o , el

po t e n c i a l e n t r e l a s bo b i n a s 32 y 33 de a q u e l , s er á

6 4 c e n t é s i m a s m á s 3 2 d i e z m i l e s i m a s , ó 0 , 6 4 3 2 d e l

d e l a p i l a . E s t e s e g u n d o r e o s t a t o v i e n e á s e r c o

m o un

nonius

r e s p e c t o d e l s e g u n d o , y p e rm i t e

d i v i d i r u n po t e n c i a l e n 10000 p a r t e s i g u a l e s con

2 0 0 b o b i n a s , m i e n t r a s q u e c o n u n o s o lo , s e n e c e

s i t a r í a n 10000 p a r a c o n s e g u i r e l m i s m o ob je to .

S i e l r e o s t a t o n o c o n s t a s e m á s q u e d e 10 b o

b i n a s ,

r e p r e s e n t a n d o p o r 100 c o m o a n t e s e l p o

t e nc i a l de l a p i l a , e l de l pun t o c om pr e nd i do e n -



—

205 -

tre la primera y segunda bobina seria 90, y así

continuaría disminuyendo de 10 en 10 centesi

mos hasta convertirse en cero en el otro ex tre

mo del reostato, como indica la figura 45. De

esta manera no se puede apreciar ó tomar un po

tencial con más aproximación que 10 centesi

m o s ;

pero agregando un nonius

CD

de otras 10

bobinas, la aproximación es de un centesimo. El

nonius constituye un circuito derivado que abra

za dos bobinas del reostato

AB.

En la disposi

ción que indica la figura, los potenciales 60 y 40

délos puntos de derivación, se trasmiten á los

extremos del nonius y su diferencia que son 20

centesimos, se distribuye entre las 10 bobinas

del mismo; de manera que la diferencia de po

tencial entre una cualquiera y la anterior ó pos-

. . , , 2 . 20 i •

tenor, sera de -JQ-de

Y Q Q

=

J Q Q >

de manera que

en el caso de la figura, el potencial en el punto

7 del nonius será 47 centesimos.

Si el nonius abrazase tres bobinas, apreciaría

también centésimas, puesto que entonces la di

ferencia de tensión entre los puntos de derivación

sena 30 centesimos y la que existiría entre dos

3 30 1

bobinasconsecutivas del n o n i u s , y ^ d e - ^ = y ^ .

Así, pues, cualquiera que sea el número de bo

binas que abrace el nonius, el resultado es el

mismo.



- 206 -

E l e x t r e m o d e c a d a b o b i n a , t a n t o e n e l r e o s -

t a t o p r i n c i p a l c o m o e n e l q u e c o n s t i t u y e e l n o

n i u s , s e u n e a l d e l a s i g u i e n t e p o r m e d io d e u n

c o n t a c t o m e t á l i c o q u e a p a r e c e a l e x t e r i o r y l a

d e r i v a c i ó n s e e s t a b l e c e p o r m e d i o d e u n a c o r r e

d e r a mn c o m p u e s t a d e u n a s u s t a n c i a a i s l a d o r a ,

c o m o l a e b o n i t a , c o n u n a p i e z a m e t á l i c a e n c a d a

e x t r e m o do nd e se fijan los h i lo s de d e r iv ac ió n .

E l n o n iu s l l e v a o t r a c o r r e d e ra

q

á la cual se

u n e e l h i l o q u e t r a s m i t e l a t e n s ió n q u e s e q u i e r e

a p r e c i a r .

P a r a m e d i r , p o r e j e m p lo , e l p o t e n c i a l d e l a

p i l a P', p o n d r í a m o s s u p olo n e g a t i v o e n c o m u

n i c a c ió n c o n l a t i e r r a y e l p o s i t i v o c o n l a c o r r e

d e r a

q

l l e v á n d o l a a l c e r o ó e x t r e m i d a d

C

d e l n o

n i u s ,

i n t e r p o n i e n d o u n g a l v a n ó m e t r o s e n s i b l e G.

E s t a n d o l a c o r r e d e r a mn t a m b i é n e n c e r o , e l g a l

v a n ó m e t r o d e s v i a r á p o r e j e m p l o á l a d e r e c h a

h a s t a q u e l l e v a n d o d i c h a c o r r e d e r a e n l a d i r e c

c ión de A á B s e l l e g u e á u n p u n to e n q u e la a g u j a

d e s v í e a l o t ro l a d o ; y s i s u p o n e m o s q u e e s to s u

c e d e c u a n d o e l p u n t o d e d e r i v a c i ó n m s e ha l l a en

5 0 ,

e l p o t e n c i a l b u s c a d o se h a l l a r á c o m p r e n d i d o

e n t r e 40 y 50 , y e n to n c e s fijando l a co r r ed e r a mn

e n l a p o s i c ió n q u e s e i n d i c a , s e h a c e a v a n z a r la

d e l n o n i u s h a s t a q u e e l g a l v a n ó m e t r o m a r q u e c ero ,

y s i e s to se v e r i f ic a c u a n d o e s t a ú l t im a c o r r e d e

ra s e ha l l e en 7 , e l po tenc ia l de l a p i l a P' se rá 47

s iendo 100 e l de la p i la P. O b s é rv e s e q u e e l r e o s -



— 207 -

t a t o AB co n s t a d e 11 b o b i n as , lo q u e d e p e n d e d e

q u e p a r a q u e e l n o n i u s a b r a c e d o s b o b i n a s , c u a n

do s e t r a t e d e a p r e c i a r u n p o t e n c i a l c o m p r e n d i d o

en t r e 9 0 y 1 0 0 , s e n eces i t a u n a b o b i n a m ás , d e

l o c u a l s e d e d u c e q u e n o e s p r e c i s a m e n t e e l p o

tenc ia l de l a p i l a P e l q u e s i r v e d e t é r m i n o d e

co m p ar ac i ó n , s i n o e l q u e co r r e s p o n d e a l p u n t o

m e d i o e n t r e l a p r i m e r a y s e g u n d a b o b i n a i n m e

d i a t a á l a m i s m a , y au n s u c ed e q u e en t r e d i ch a

p il a y e l r e o s t a t o s e i n t e r p o n e u n a r e s i s t en c i a

q u e s e h a ce v a r i a r co n v e n i en t e m en t e á fin d e

q u e p e r m a n e z c a c o n s t a n t e l a d e s v i a c i ó n d e u n

g a l v a n ó m e t r o q u e t a m b i é n s e i n t r o d u c e e n e l c i r

cu i t o , y n o v a r i é l a t en s i ó n en aq u e l co m o e s n e c e

sa rio p a r a q u e lo s r e s u l t a d o s s e a n c o m p a r a b l e s .

L a r e s i s t e n c i a de ca d a u n a d e l a s b o b i n as d e l

r eo s t a t o AB su e le ser de 100 O h m s, y de 20 O h m s

la d e ca d a b o b i n a d e l n o n i u s , d e m an e r a q u e l a

r e s i s t en c i a t o t a l d e e s t e e s i g u a l á l a r e s i s t en c i a

de l a s dos bob inas que ab raza en e l p r imero . Los

r e o s t a t o s d e e s t a e s p e c i e e m p l e a d o s d u r a n t e l a

i nm e r s ió n d e l c a b l e t r a s - a t l á n t i c o f r a n c é s , s e

compon ían de 100 bob inas de 100 Ohms de r es i s

t en c i a cad a u n a , co n u n n o n i u s t am b i én d e 1 0 0

bobinas de 2 O h m s d e r e s i s t e n c i a c a d a u n a , y p o r

c o n s i g u i e n t e t a m b i é n l a r e s i s t e n c i a t o t a l d e l n o

n iu s e r a i g u a l á l a r e s i s t e n c i a de l a s dos b ob ina s

q ne ab r az ab a , y co m o f ác i l m en t e s e co m p r e n d e

a p r e c i a b a d i e z m i l é s i m a s .



— 2 0 8 —

Confutadores.— El c o n m u t a d o r s u i z o d e t i r a s

c r u z a d a s c o l o c a d o e n l a m e s a d e p r u e b a s , e s e l

m á s c o n v e n i e n t e p a r a t e n e r á l a m a n o l o s h i l o s

d e l í n e a y d e p i l a , y p a r a e s t a b l e c e r l a s c o m u n i

c a c i o n e s n e c e s a r i a s , y lo s c o n m u t a d o r e s c i r c u l a

r e s p u e d e n e m p l e a r s e á v e c e s c o n v e n t a j a .

L a figura 4 6 r e p r e s e n t a u n c o n m u t a d o r d e

p i l a y l a 47 o t ro , i n ve r so r de po los . E l p r im ero

a c o m p a ñ a a l g a l v a n ó m e t r o u n i v e r s a l d e S i e m e n s ,

y e l s e g u n d o a l d e T h o m s o n .

Interruptores ó reotomos.— Sirven p a ra i n t e r

r u m p i r y e s t a b l e c e r l a c o r r i e n t e , y b a j o e s t e c o n

c e p t o lo s m a n i p u l a d o r e s y c o n m u t a d o r e s so n v e r

d a d e r o s i n t e r r u p t o r e s .

L a figura 4 8 r e p r e s e n t a l a p r o y e c c i ó n v e r t i

c a l d e u n a e s p e c i e d e m a n i p u l a d o r q u e e n s u p o

s ic i ó n n o r m a l e n v i a u n a c o r r i e n t e c o n t i n u a p or

m e d i o d e u n r e s o r t e r, q u e e s t a n d o fijo e n B por

u n e x t r e m o , e l o t r o e x t r e m o o p r im e c o n t r a u n

c o n ta c to de p l a t i n o p e r o q ue b a j a n d o e s t e r e

s o r t e , a p o y a s o b r e u n c o n t a c t o d e e b o n i t a q u e

d a n d o a b i e r t o e l c i r c u i t o , y p a r a m a n t e n e r l o en

e s t e e s t a d o , s e i n t r o d u c e e n t r e e l r e s o r t e y e l c o n

t a c t o d e p l a t i n o u n c u e r p o a i s l a d o r c u a l q u i e r a .

U n s i s t e m a d e d o s m a n i p u l a d o r e s s e m e j a n t e s

a l a n t e r i o r c o n v e n i e n t e m e n t e d i s p u e s t o s , p u e d e n

c o n s t i t u i r u n i n v e r s o r d e p o l o s ó d e . c o r r i e n t e s ,

e m p l e a n d o d o s l l a v e s e x c é n t r i c a s p a r a b a j a r los

r e s o r t e s .



— 209 —

14

Manipulador inversor de polos.—Existen de

v a r i a s f o r m a s , p e r & l a m á s u s a d a a c t u a l m e n t e e n

l a t r a s m i s i ó n , e s l a q u e s e r e p r e s e n t a e n M', fi

g u r a 8 8 , l á m i n a 7 . E s t e m a n i p u l a d o r s e c o m p o n e

d e d o s r e s o r t e s , a y b, q u e e n l a p o s i c ió n d e r e p o

so se a p o y a n e n u n p u e n t e c q u e se h a l l a e n c o

m un icac ión co n u no de los po los de l a p i l a qu e

p a r a f i j a r l a s i d e a s , su p o n d r e m o s q u e e s e l n e g a

t i vo .

E l p o s i t i v o e s t á u n id o á u n a p l a c a

d,

en la

c u a l se e n c u e n t r a n l os y u n q u e s 6 c o n t a c t o s de-

t r a s m i s i ó n , y d e l o s d o s r e s o r t e s , e l u n o c o m u n i

ca con l a l ínea y e l o t ro con l a t i e r r a . En l a d i s

posic ión d é l a figura , a l ba jar e l re so r t e b, l a c o r

r i e n t e p o s i t i v a p a sa á l a l í n e a , y l a n e g a t i v a á

t i e r r a , su c e d i e n d o lo c o n t r a r i o s i s e b a j a e l r e

sor te a.

E n r e a l i d a d , e s t e a p a r a t o s e c o m p o n e d e d o s

m a n ip u l a d o r e s Mo r se , d e l o s c u a l e s e l u n o e n v i a

u n a c o r r i e n t e p o s i t i v a y e l o t r o u n a n e g a t i v a , e n

v i rt u d d e l a d i sp o s i c ió n e sp e c i a l d e s u s p a l a n c a s

y de l a m a n e r a d e e s t a b l e c e r l a s c o m u n i c a c i o n e s .

O aja de derivaciones.— Ya h e m o s i n d i c a d o l a

d isposición de e s ta ca ja . L a figu ra 49 r e p re s e n ta

la del g a l v a n ó m e t r o u n i v e r s a l d e S i e m e n s . Ay*B

so n d o s h i l o s g r u e so s d e c o b r e q u e t e r m in a n e n

I n n a l á m i n a d e l g a d a d e l m i s m o m e t a l y s i r v e n

para su je ta r l a ca ja á lo s to rn i l lo s 2 y 4 de l ga l

v a n ó m e t r o . Es to s h i l o s d e c o b r e s e h a l l a n e n c o

m u n i c a c i ó n c o n l a s c h a p a s m e t á l i c a s cd y ef,



- 21 0 —

s o b r e l a s c u a l e s s e h a l l a n l o s t o r n i l l o s g y h á los

q u e s e u n e n l o s p o l o s d e l a p i l a . E s e v i d e n t e q u e

c o l o c a n d o l a c l a v i j a e n

m,

s e c i e r r a e l c i r c u i t o

s i n p a s a r p o r e l g a l v a n ó m e t r o , p o r m e d i o d e l a s

l á m i n a s cd y ef q u e c o n s t i t u y e n u n c i r c u i t o cor

to ,

ó s i n r e s i s t e n c i a s e n s i b l e . S i l a c l a v i j a s e c o

loca en n, n u e v e d e c i m a s p a r t e s d e l a c o r r i e n t e

p a s a r á n p o r la d e r i v a c i ó n ~ - y u n a d é c i m a p a r

t e p o r e l g a l v a n ó m e t r o , s i s e c o l o c a e n ^ ; p a s a r á

p o r e s t e l a c e n t é s i m a p a r t e , y l a m i l é s i m a s i s e

co loca en q. S i un po lo de l a p i l a comunica con

l a t i e r r a , s e p o n e e n c o m u n i c a c i ó n c o n la m i s m a

uno de l o s t o rn i l l o s de l a ca j a .

Descargadores.

— N os r e fe r im o s ú n i c a m e n t e á

lo s a p a r a t o s q u e s e e m p l e a n p a r a d e s c a r g a r un

c o n d e n s a d o r ó u n c a b l e , c o n e l f i n d e d e t e r m i n a r

s u c a p a c i d a d e l e c t r o s t á t i c a ó i n d u c t i v a . U n m a

n i p u l a d o r M o r se o r d i n a r i o , y m u c h o m e j o r e l de

l a figura 4 8 , p u e d e n s e rv i r p a r a e s t e ob j e to , co

m o t a m b i é n u n c o n m u t a d o r ; p e r o c u a n d o s e r e

q u i e r a b a s t a n t e e x a c t i t u d , c o n v i e n e e m p l e a r el

a p a ra to q u e r e p re se n ta l a f igu ra 5 0 . So bre una

p l a c a c i r c u l a r a i s l a d o r a s e h a l l a n l a s p a l a n c a s

DO y EF c o n l o s m a n g o s d e e b o n i t a , y d o s to r

n i l l o s AjB q u e c o m u n i c a n , e l p r i m e r o c o n un


Gr,

y e l s e g u n d o co n u n a p i la - El

r e s o r t e r t i e n d e á t r a e r y á m a n t e n e r l a p ala nc a

DC q u e g i r a a l r e d e d o r d e l p u n t o C, en contacto



— 211 —

con la punta del tornil lo A; pero si se aplica con

la mano sobre el tornillo B, la palanca EF im

pulsada por el muelle

r'

la m ante ndrá en es ta

posición, en la cual el condensador ó cable H,

recibi rá un a c ar g a dete rm inad a. Si ahora se le

vanta la pa lan ca EF, l&AC se apl icará rá pid a

mente sobre el tornillo A en vir tud de la acción

del resorte

R,

y el condensador se descargará al

t ravés del galv an óm etro cu ya a gu ja osci lará con

más ó m eno s fuerza .



C A P Í T U L O I V ,

MEDICIONES.

Determnaciónde la resistencia

del aislamento.

P a r a m e d i r l a r e s i s t e n c i a d e u n c o n d u c t o r s e

p u e de n s e g u i r v a r i o s m é t o d o s

y

e m p l e a r d i v e r

s o s i n s t r u m e n t o s , s e g ú n l o s c a s o s

y

l a s c i r c u n s

t a n c i a s ; p e r o c u a l q u i e r a q u e s e a n l o s a p a r a t o s

de q u e se h a g a u s o , c u a n d o l a s p r u e b a s se h a n

de h a c e r d i a r i a m e n t e ó p o r l o m e n o s c o n a l g u n a

f re c u e n c ia , c o n v i e n e c o l o c a r l o s d e u n m o d o e s

t a b le s o b re u n a m e s a e s p e c i a l s i t u a d a c e r c a d e

l a e n t r a d a d e l o s h i l o s , si s e t r a t a d e l a s l í n e a s

t e le g r á f ic a s . E n e s t a m e s a d e b e h a b e r u n c o n

m u t a d o r s u i z o

ó

e l n ú m e r o s u f i c i e n t e d e t o r n i

l los,

p a ra e s t a b le c e r l a s c o m u n i c a c i o n e s n e c e s a

r i a s con los h i lo s de l ínea , con l a p i l a y c o n la

t i e r r a . To d o s l o s h i l o s d e r e l a c i ó n ,

ó

se a lo s q u e

s i r v e n p a r a e n l a z a r l o s c o n d u c t o r e s , l a s p i l a s , l a

t ie r r a y l o s d i v e r s o s a p a r a t o s d e b e n e s t a r p e r -



— 2 1 4 -

f e c t a m e n t e a i s l a d o s y r e c u b i e r t o s d e g u t t a p e r -

c h a , d e b i e n d o d e s e c h a r s e l o s s i m p l e m e n t e c u

b i e r t o s d e a l g o d ó n q u e s e e m p l e a n p a r a e l m o n

t a je d e n u e s t r a s e s t a c i o n e s , p o r q u e s i e m p r e p r o

d u c e n a l g u n a p é r d i d a d e c o r r i e n t e q u e s e h a c e

s e n s i b l e a l g a l v a n ó m e t r o c o n s olo c o g e r l o s c o n

l a m a n o , y d e b e n s e r s u f i c i e n t e m e n t e g r u e s o s

p a r a q u e s e p u e d a d e s p r e c i a r s u r e s i s t e n c i a . T o

d o s lo s c o n t a c t o s h a n d e e s t a r b i e n l i m p i o s , c o

m o i g u a l m e n t e l a m e s a y t o d o s l o s a p a r a t o s . E s

c o n v e n i e n t e q u e n o h a y a c e r c a de l a m e s a d e

p r u e b a s n i n g ú n o b je to d e h i e r ro y m u c h o

me

n o s e l e c tr o - im a n e s q u e a l t e r n a t i v a m e n t e s e i m a n -

t e n y d e s i m a n t e n ; y c u a n d o e s t o n o p u e d a e v i

t a r s e ,

se c o l o c a r á e l g a l v a n ó m e t r o d e n t r o d e u n a

c a j a d e h i e r r o ó e n c i m a d e u n a p l a n c h a d e l m i s

m o m e t a l , l a c u a l n e u t r a l i z a l o s e f e c t o s q u e

a q u e l l o s o b j e t o s p u d i e r a n p r o d u c i r s o b r e l a a g u

j a ; y p o r ú l t i m o , t o d o s l o s c o n t a c t o s d e b e n e s t a

b l e ce r se con firmeza, a p re t a n d o b i en l a s c l av i j a s

y e n t o d o s l o s e x p e r i m e n t o s d e b e p r o c e d e r s e con

l a m a y o r a c t i v i d a d , u n a s v e c e s p o r l a i n f lu e n c i a

q u e e j e r c e l a v a r i a c i ó n q u e e x p e r i m e n t a l a fu erz a

de la p i la , y en tod os los ca so s , p o rq u e la cor

r i e n t e c a l i e n t a lo s h i l o s d e l o s r e ó m e t r o s y de

lo s r e o s t a t o s , c o n lo c u a l a u m e n t a s u r e s i s t e n

c i a d e u u a m a n e r a a p r e c i a b l e , a u n q u e s e a n de

u n a l i g a d e p l a t a y p l a t i n o ó d e m e t a l b l a n c o ,

q u e s o n l a s a l e a c i o n e s c u y a r e s i s t e n c i a e l é c t r i c a



— 2 1 5 -

var ia en m en or e s ca la con l a s d i f e re nc ia s de

t e m p e r a t u r a q u e l a d e o t r o s m e t a l e s q u e p u d i e

r a n e m p l e a r s e p a r a e s t e o b j e t o .

Método de sustitución.

— E l m é t o d o q u e n a t u

r a l m e n t e o c u r r e p a r a d e t e r m i n a r l a r e s i s t e n c i a

d e u n c o n d u c t o r , e s e l q u e a l g u n o s l l a m a n d e

E

sustitución,

d e d u c i d o d e l a f ó r m u l a

F=-^y

c o n

s is te e n e s t a b l e c e r s u c e s i v a m e n t e d o s c i r c u i t o s

con u n a m i s m a p i la y u n m i s m o g a l v a n ó m e t r o ,

f o r m a n d o e l p r i m e r o e l c o n d u c t o r c u y a r e s i s t e n

cia

X

se b u s c a , y e l s e g u n d o c o n u n r e o s t a t o ,

c u y a r e s i s t e n c i a se v a r í a h a s t a q u e el g a l v a n ó

m e t r o s e ñ a l e e l m i s m o n ú m e r o d e g r a d o s q u e e n

el c a so a n t e r i o r , y e n t o n c e s e s e v i d e n t e q u e l a s

f ue rz a s d e l a s d o s c o r r i e n t e s s e r á n i g u a l e s y s e

E E

t e n d r á : —̂ =—5 ; d e d o n d e

X=R,

s i e n d o

R

la

JL R

r e s is t e n c ia q u e a c u s e e l r e o s t a t o .

E l e x p e r i m e n t o s e p u e d e d i s p o n e r c o m o i n

dica la f igura 5 1 , lá m in a 4 .

a

E l po lo po s i t iv o de

la p i la co m u ni ca con un o de lo s to r n i l lo s de u n

g a l v a n ó m e t r o o r d i n a r i o ,

Q;

e l o t ro to rn i l lo de

e s t e a p a r a t o c o n e l c o n m u t a d o r

C

d e d o n d e p a r

te n do s c o m u n i c a c i o n e s , u n a a l r e o s t a t o

R y

la

o t r a a l c o n d u c t o r

m D P,

c u y a r e s i s t e n c i a s e

qu ie re me d i r ; y po r ú l t im o , e l o t ro e x t r em o de

es te co nd uc to r y e l o t ro to rn i l l o de l r eo s t a t o se

u n e n a l p o lo n e g a t i v o d e l a p i l a . H e c h o e s t o ,



- 2 1 0 -

s e c o lo c a l a l e n g ü e t a d e l c o n m u t a d o r e n

m y se

o b s e r v a y a n o t a e l n ú m e r o d e g r a d o s q u e m a r c a

e l g a l v a n ó m e t r o ,

y

en s e g u i d a s e t r a s l a d a d i c h a

l e n g ü e t a a l c o n t a c t > n y s e v a n q u i t a n d o c l a v i

j a s d el r e o s t a t o h a s t a q u e e l g a l v a n ó m e t r o m a r

q u e e l m i s m o n ú m e r o d e g r a d o s q u e a n t e s , y l a

r e s i s t e n c i a de l a s b o b i n a s c u y a s c l a v i j a s s e h a n

q u i t a d o p a r a c o n s f g u i r e s t e o b j e t o , e s l a r e s i s

t e n c i a d e l c o n d u c t o r . E n r e a l i d a d , lo q u e s e h a

h e c h o e s s u s t i t u i r e l c o n d u c t o r p o r e l r e o s t a t o , y

d e a q u í s i n d u d a e l n o m b r e d a d o á e s t e m é t o d o .

C u a n d o n o s e p u e d a d i s p o n e r d e u n o d e ros

e x t r e m o s d e l c o n d u c t o r s e e s t a b l e c e n l a s c o m u

n i c a c i o n e s c om o i n d i c a l a figura 52 l á m i n a 4.*, y

s e m a n d a p o n e r á t i e r r a e l e x t r e m o l e j a n o .

S i c on e l r e o s t a t o n o s e p u e d e c o n s e g u i r q u e

e l g a l v a n ó m e t r o m a r q u e e x a c t a m e n t e e l m is m o

n ú m e r o d e g r a d o s , s e a ñ a d e o t r o r e o s t a t o o r d i

na r i o ó s e a d e c i l i n d r o s e n e l c u a l s e h a r á pa s a r

a l c i l i n d r o a i s l a d o r , el n ú m e r o d e e s p i r a s n e c e

s a r i o a l e f e c t o . Se s u po ne q u e l a r e s i s t e n c i a que

s e b u s c a e s m e n o r q u e l a r e s i s t e n c i a t o t a l d el

r e o s t a t o , y s i a s í n o s u c e d e , c u a n d o s e h a g a p a

s a r l a c o r r i e n t e p o r e l r e o s t a t o , s e p u e d e i n t r o -

I

d u c i r e n e l g a l v a n ó m e t r o u n a d e r i v a c i ó n d e-g -

y l a r e s i s t e n c i a q u e r e s u l t e e n e l r e o s t a t o m u l

t i p l i c a d a p o r 10, n o s d a r á l a q u e b u s c a m o s . Si

no e s s u f i c i e n t e l a de r i v a c i ó n - ^ - , s e po ne l a de



— 217 —

- ^ o d e ^ g y se multiplica por 100 ó por 1000.

Cuando la resistencia que se busca es muy

pequeña, es más exacto añadirle una resistencia

conocida. Sea x la resistencia buscada y supon

gamos que añadiéndola una bobina, por ejemplo

de

200

unidades, obtengamos una resistencia to

tal de 205 . Es evidente que esas 5 unidades cor

responden á la resistencia x.

Método de

comparación.

—Formando dos cir

cuitos con una misma pila y con un mismo gal

vanómetro, pero con resistencias exteriores di

ferentes, sabemos que las indicaciones del gal

vanómetro están en razón inversa de dichas re

sistencias, y por consiguiente conociendo una

de ellas, se puede determinar la otra por una

simple proporción, lo que equivale á comparar

una cantidad desconocida con otra que se cono

ce, por lo cual sin duda se ha dado á este pro

cedimiento el nombre de método de comparación.

El experimento se dispone de la misma ma

nera que el anterior sustituyendo el reostato

por una bobina de la resistencia de 1000 uni

dades Ohm, por ejemplo, y aun puede servir el

nusmo reostato, quitando únicamente las clavijas

que den esta resistencia y dejando puestas todas

las demás. Pongamos

ei

conmutador

C

figura

53

lámina

4.*

en el contacto-

m

y

en cuyo caso la

corriente pasará al hilo de

1

ínea

L

oue comunica



— 218 —

1000 12° 12

d e m a n e r a

que la


del

c o n d u c t o r

L

es

de

3583,33

u n i d a d e s Ohm.

A i s l a n d o la e x t r e m i d a d del c o n d u c t o r L en

v e z de p o n e r l o á t i e r r a en la e s t a c i ó n en que t e r

m i n a , se o b t e n d r á la r e s i s t e n c i a de las d e r i v a

c i o n e s de e s t e c o n d u c t o r ó sea su a i s l a m i e n t o .

S u p o n g a m o s

que la

d e s v i a c i ó n

del

g a l v a n ó m e

t r o sea de 5

o

c u a n d o la c o r r i e n t e p a s a por el c o n

d u c t o r a i s l a d o

en su

e x t r e m o ,

y de 43°

c o m o

an

t e s ,

c u a n d o p a s a por la b o b i n a , y t e n d r e m o s :

x 43° 43

r ™ = = T F ; d e d o n d e : d?=-=-X 1000=8,600 O h m s .

ÍOOO o o

S i

se

e m p l e a

un


de

s e n o s

ó de

t a n g e n t e s con el c í r c u l o d i v i d i d o en g r a d o s , el

n ú m e r o de e s t o s se s u s t i t u i r á por el s e n o ó por

l a t a n g e n t e que c o r r e s p o n d a , de m a n e r a que si

a y

i

son los g r a d o s que m a r c a el g a l v a n ó m e t r o

d e s en o s y a y i

el de

t a n g e n t e s , cu a n d o

la

cor

r i e n t e p a s a

por la

b o b i n a t i p o

y por el

c onduc to r ;

c u a n d o

se

e m p l e a

el

g a l v a n ó m e r o

de

senos t en

d r e m o s :

co n la t i e r r a en la e s t a c i ó n en que t e r m i n a , y

t r a s l a d a n d o en s e g u i d a el c o n m u t a d o r al p u n t o

n,

la

c o r r i e n t e p a s a r á

por la

b o b i n a

B.

S u p o n

g a m o s que el g a l v a n ó m e t r o m a r c a 12° en el p r i

m e r c a s o y 43 en el s e g u n d o , y l la m a n d o

x

la re

s i s t e n c i a del c o n d u c t o r Z , t e n d r e m o s :

r 43° 43

d e d o n d e co X 1000=3583,33



_ 219 —

sen.a

x=—-^-XlOOO

sen.

o

y c u a n d o se h a c e u s o d e l g a l v a n ó m e t r o d e t a n

g e n t e s :

tg.h

L os v a l o r e s d e e s t o s s e n o s ó d e e s t a s t a n g e n

t e s s e b u sc a n e n l a t a b l a d e s e n o s

y

t a n g e n t e s

na tu ra l e s q u e se h a l l a a l final d e e s t e l i b r o , y se

s u s t i t u y e n e n l a s f ó r m u l a s a n t e r i o r e s . C u a n d o

lo s á n g u l o s d e d e s v i a c i ó n s o n p e q u e ñ o s , l o s s e

n os y l a s t a n g e n t e s s e c o n f u n d e n c o n l o s a r c o s

y v e n im o s á p a r a r a l c a s o d e u n g a l v a n ó m e t r o

o r d in a r io , y e n t o n c e s e s :

# = - ^ - X l 0 0 0 ; o ' ^ = = - ^ - X l O O O .

S i lo s g a l v a n ó m e t r o s e s t u v i e s e n d i v i d id o s

como se h a e x p l i c a d o e n l a s p á g i n a s 1 5 3 y 1 5 7 ,

como e n e s t e c a s o l a s d i v i s i o n e s d e l c í r c u l o i n

d ican y a lo s v a l o r es de lo s se no s ó de l a s t a n

g e n t e s , n o h a y n e c e s i d a d d e b u s c a r l o s e n l a s

t a b l a s , lo c u a l e s m á s c ó m o d o y m á s b re v e . Lo

m ism o s u c e d e e m p l e a n d o e l g a l v a n ó m e t r o de

re fle xió n d e T h o m so n , e n e l c u a l la r e l a c i ó n e n

t r e d o s n ú m e r o s d e d i v i s i o n e s m a r c a d a s e n l a e s

c ala p or l o s r a y o s l u m i n o so s r e f l e j a d o s , e s i g u a l

a

la r e l a c i ó n e n t r e l a s fu e rz a s d e l a s c o r r i e n t e s ,

y p or lo t a n t o , s i l a s d i v i s i o n e s m a rc a d a s e n l a

escala fuesen

m y n,

p a s a n d o l a c o r r i e n t e p o r l a



— 22) -

b o b in a t i p o y p o r e l c o n d u c t o r , e l v a lo r d e x

s e r í a :

m

x=—

XI000 .

11

P a r a l a s n e c e s i d a d e s o r d i n a r i a s d e l s e r v i c i o

d e t e l é g r a f o s p u e d e m u y b i e n e m p l e a r s e e s t e

m é t o d o c o n u n a b o b i n a d e 1 0 0 0 u n i d a d e s Ohm ó

S i e m e n s d e r e s i s t e n c i a y u n a b r ú j u la d e t a n g e n

t e s q u e d é d e s d e l u e g o lo s v a lo re s d e e s t a s , á f i n

d e e v i t a r l a m o l e s t i a d e b u s c a r l o s e n l a t a b l a .

E l h i l o d e l c a r r e t e d e l a b r ú j u l a d e b e e s t a r d i

v i d i d o e n d o s p a r t e s i g u a l e s p a r a t o m a r s o l a

m e n t e u n a d e e s t a s p a r t e s c u a n d o l a s c o r r i e n t e s

s e a n b a s t a n t e f u e r t e s , c o m o s u c e d e c u a n d o se

t r a t a d e m e d i r l a r e s i s t e n c i a d e u n c o n d u c t o r t e

l e g r á f i c o , y e l h i l o e n t e r o c u a n d o s e q u i e r a m e

d i r e l a i s l a m i e n t o , e n c u y o c a s o l a c o r r i e n t e h a

d e s e r p o r lo r e g u l a r m á s d é b i l . C u a n d o l a c or

r i e n t e p a s a p o r l a m i t a d d e l h i l o , d á l a m i t a d d e

v u e l t a s a l r e d e d o r d e l c a r r e t e , d e m a n e r a q u e e l

e f e c to s o b re l a a g u j a e s t a m b ié n l a m i t a d del

q u e p r o d u c e l a m i s m a c o r r i e n t e c u a n d o p a s a p o r

todo e l h i lo ; a s í e s que e l r e su l t ado ob ten ido con

e s t a m i t a d d e b e m u l t i p l i c a r s e p o r

2

para que

r e s u l t e e l v e r d a d e r o . D e o t r o m o d o l a s t a n g e n t e s

d e l a s d e s v i a c i o n e s c u a n d o s e h a c e p a s a r l a c o r

r i e n t e p o r l a b o b in a t i p o y p o r e l c o n d u c t o r , n°

s e r i a n o o m p a r a b l e s , c o m o p r o c e d e n t e s , e n r e a l i

d a d , d e g a l v a n ó m e t r o s d i s t i n t o s . S i r ep r es en ta -



mos por Y l a fue rza de l a co r r i e n t e de l a p i l a , y

su p o n e mo s q u e l a mi t a d d e l h i l o d a

n

v u e l t a s a l

r e d e d o r d e l c a r r e t e , l a a c c i ó n s o b r e l a a g u j a s e r á

d e b i d a á u n a fu e rz a

n

v e c e s m a y o r q u e l a d e d i

c h a c o r r i e n t e , c u a n d o e s t a p a s a ú n i c a m e n t e p o r

l a e x p r e s a d a m i t a d ; p e r o s i p a s a p o r t o d o e l c a r

r e t e l a a c c i ó n so b re l a a g u j a s e d e b e rá á u n a

fuerza 2

n

v e c e s m a y o r , y l a t a n g e n t e d e l á n

g u l o d e d e s v i a c i ó n e n e s t e ú l t i m o c a s o s e r á d o

b le q u e e n e l p r i m e r o , p u e s t o q u e l a s t a n g e n t e s

de lo s á n g u l o s d e d e s v i a c i ó n , s o n p r o p o r c i o n a l e s

á l a s f u e r z a s q u e a c t ú a n s o b r e l a a g u j a . E l h a

c e r u so d e l a mi t a d d e l c a r r e t e , e n l o s c a so s i n

d ic a d o s, t i e n e p o r o b j e t o r e d u c i r lo s á n g u l o s d e

d e sv ia c ió n y e s t a b l e c e r u n a r e l a c i ó n c o n v e n i e n t e

e n t r e l a r e s i s t e n c i a q u e s e m i d e y l a d e l g a l v a

n ó m e t ro , á fin d e q u e l a s i n d i c a c i o n e s d e e s t e

s e a n m á s e x a c t a s .

L a m a r c h a , p u e s , q u e d e b e s e g u i r s e e n l a s

p r u e b a s d e l a s l í n e a s t e l e g r á f i c a s c u a n d o s e e m

p lea u n g a l v a n ó m e t r o d e e s t a e s p e c i e , e s e l s i

g u i e n t e : S e h a c e p a s a r l a c o r r i e n t e p o r e l g a l

vanóm et ro y po r l a b o b in a t ip o , , y se a n o ta e l

n úm e ro d e d i v i s i o n e s q u e i n d i c a l a a g u j a ; s u

p o n g a m o s q u e so n 4 0 .

D e s p u é s s e m a n d a p o n e r á t i e r r a l a e x t r e m i

dad l e ja n a d e l c o n d u c t o r q u e s e e x p e r i m e n t a , y

se h a c e p a sa r l a c o r r i e n t e p o r e s t e y p o r l a m i t a d

del c a r r e t e d e l g a l v a n ó m e t r o y s e a n o t a e l n ú -



- 222 -

m e r o d e d i v i s i o n e s q u e m a r q u e l a a g u j a , q u e

p o d r á n s e r , p o r e j e m p l o , 1 0, y e n s e g u i d a s e m a n

d a a i s l a r l a e x t r e m i d a d de l m i s m o c o n d u c t o r , s e

h a c e p a s a r l a c o r r i e n t e p o r t o d o e l c a r r e t e y s e

a n o t a l a d e s v i a c i ó n d e l a a g u j a q u e s u p o n d r e

mos sea de 4 d iv i s iones ,

L a m i s m a o p e r a c i ó n s e e j e c u t a c o n t o d o s l o s

h i l o s d e l a e s t a c i ó n y l o s r e s u l t a d o s s e i n s c r i b e n

e n u n r e g i s t r o s e m e j a n t e a l q u e s e h a l l a al¿fin

d e e s t e l i b r o , y d e s p u é s s e h a c e n l o s c á l c u l o s

n e c e s a r i o s p a r a o b t e n e r l a r e s i s t e n c i a y e l a i s l a

m i e n t o d e c a d a h i l o , y se c o n s i g n a n e n o t r o r e

g i s t r o , c u y o m o d e lo a p a r e c e á c o n t i n u a c i ó n d el

p r i m e r o .

E m p l e a n d o , c o m o e s n a t u r a l , l a m i s m a p il a,

e l n ú m e r o d e d i v i s i o n e s ó s e a l a t a n g e n t e q u e

m a r q u e e l g a l v a n ó m e t r o c u a n d o l a c o rr ie n te

p a s a p o r l a b o b i n a t i p o , s e r á t a m b i é n l a m i s m a ,

e s t o e s , constante p a r a l a s p r u e b a s d e t o d o s los

h i l o s , p o r c u y a r a z ó n a l h a l l a r l a d e s v i a c i ó n q u e

p r o d u c e l a b o b i n a t ip o , s u e l e d e c i r s e q u e s e

toma

la constante d e l g a l v a n ó m e t r o . E s t o , n o obs

t a n t e , com o l a . fue rza de l a p i l a pu e d e va r i a r , y

v a r i a en e fec to m á s ó m en os de u n o á o t ro d ia y

a u n d e u n a á o t r a h o r a , p r i n c i p a l m e n t e á causa

de la

polarización,

e s n e c e s a r i o t o m a r l a c o ns ta n

t e a l e m p e z a r c a d a s e r i e d e p r u e b a s .

E l número de e l emen tos de l a p i l a debe e s t a r

e n r e l a c i ó n c o n l a r e s i s t e n c i a q u e s e q u i e r e m

e

'



- 223 —

d ir . P a r a r e s i s t e n c i a s m u y p e q u e ñ a s p o d r á n s e r

s u f i c i e n t e s d o s ó t r e s e l e m e n t o s , p a r a l a s p r u e

b a s d e l a s l í n e a s a é r e a s , p u e d e e m p l e a r s e u n a

p i la de 50 e l em en to s D an i e l l ó Ca l l au d , y pa r a

d e t e r m i n a r e l a i s l a m i e n t o d e u n c a b l e ó l a r e s i s

t enc i a de u n a i s l ad o r s e r án nec es a r i o s de 200 á

2 5 0 e l e m e n t o s d e l a m i s m a e s p e c i e .

S e c o m p r e n d e q u e n o e s n e c e s a r i o q u e l a p i l a

s ea s i e m p r e l a m i s m a p a r a q u e l o s r e s u l t a d o s

s e an c o m p a r a b l e s ; p e r o s i e s i n d i s p e n s a b l e q u e

en c a d a c a s o p a r t i c u l a r , la c o n s t a n t e y l a s r e s i s

t e n c i a s s e t o m e n c o n u n a m i s m a p i l a , y p o r ú l

t i mo , c o m o y a l i e m o s i n d i c a d o y c o m o n o n o s

c a n s a r e m o s d e r e p e t i r , l o s c o n t a c t o s h a n d e e s

t a r l im p io s , firm es y b i en e s t ab l e c i do s en a m b a s

e s ta c io n e s y p a r a q u e n o h a y a d u d a s , n i s e p i e r

da el t ie m p o , l a s ó r d e n e s y l a s c o n t e s t a c i o n e s

h a n d e d a r s e s i e m p r e p o r servicio, en e s t a f o r m a :

«Aisle el directo núm.

'3

por cuatro minutos.«Con

tes tac ión : « A is la d o el directo núm. 3 por cuatro

minutos.»

INFLUENCIA DE LAS CORRIENTES N A T U R A L E S .

—Se supone que e l po t enc i a l de l a t i e r r a e s ce r o ,

0

por lo m e n o s q u e e s c o n s t a n t e é i g u a l e n t o d o s

los p u n t o s d e l g l o b o t e r r e s t r e , y q u e n o v a r í a c o

mo no a l t e r a el n ive l de l m a r con l a s c r ec id as de

los r ío s ; pe r o e s to no e s a b s o lu t a m e n te c i e r t o , po r

c u a n t o á v e c e s , e n t r e p u n t o s n o m u y l e j a n o s d e

i a

t i e r r a , e x i s t e u n a d i f e r e n c i a d e t e n s i ó n sufi-



— 2 2 4 —

c í e n t e p a r a q u e u n a c o r r i e n t e d e m á s ó m e n o s

f u e r za c i r cu l e p o r l o s h i l o s t e l e g r á f i c o s , y l l e g u e

e n a l g u n o s c a s o s h a s t a á p e r t u r b a r e l s e r v i c io d e

t r a s m i s i ó n . E s t a s c o r r i e n t e s d e b i d a s á c a u s a s

m á s ó m e n o s e s t u d i a d a s y c o n o c i d a s , r e c i b e n e l

n o m b r e d e

naturales, terrestres

ó

telúricas,

y so n

d i s t i n t a s d e l a s

atmosféricas

y de l a s q u e , com o

d i re m o s m á s a d e l a n t e , p u e d e n p r o v e n i r d e l a s

'planchas de tierra.

E s e v i d e n t e q u e s i e x i s t i e n d o u n a c o r r i e n t e

t e r r e s t r e e n u n c o n d u c t o r t e l e g r á f i c o , e n v i a m o s

p o r e s t e l a d e u n a p i l a , e s t a s d o s co r r i en t e s s e

s u m a r á n s i m a r c h a n e n e l m i s m o s e n t i d o y s e

r e s t a r á n s i l a u n a e s p o s i t i v a y l a o t r a n e g a t i v a ,

y e n a m b o s c a s o s , l a s i n d i c a c i o n e s d e u n g a l v a

n ó m e t r o i n t r o d u c i d o en e l c i r cu i t o , n o s o n l a s q u e

c o r r e s p o n d e n e x c l u s i v a m e n t e á l a c o r r i e n t e de

l a p i l a , c o m o e s i n d i s p e n s a b l e q u e s u c e d a c u a n

d o s e t r a t a d e l a s p r u e b a s d e q u e n o s o c u p a m o s .

E s t e i n c o n v e n i e n t e p u e d e r e m e d i a r s e d e v ario s

m odos e n t r e l o s c u a l e s , l o s m á s s e nc i l l o s son : 1-°

p o n e r á t i e r r a l o s d o s e x t r e m o s d e l c o n d u c t o r i n

t e r c a l a n d o e l g a l v a n ó m e t r o y t o m a r p o r c ero la

d e s v i a c i ó n q u e e s t e a c u s e d e e s t a m a n e r a ; 2.°

t r a e r l a a g u ja a l ce ro po r m ed io de un im án y fi

j a r é s t e en e l p u n t o en q u e s e h a l l e cu an d o se

h a c o n s e g u i d o d i ch o o b j e t o ; 3.° h a c e r d o s o bse r

v a c i o n e s , u n a co n co r r i e n t e p o s i t i v a y o t r a con

c o r r i e n t e n e g a t i v a y t o m a r e l t é r m i n o m e d io de



-

225 —

las resistencias halladas en uno y otro caso, ó.

lo que es más exacto, extraer la raiz cuadrada

de su producto. Si llamamos

R

y

r

á estas resis

tencias y x á la verdadera, tendremos en el pri-

mer caso: x——^—y en el segundo x—\Rr\ 4,°

emplear cuando sea posible el siguiente proce

dimiento.

MÉTODO DEL A N I L L O . — C u a n d o la línea cons

ta de tres ó más hilos, puede determinarse la re

sistencia de cada uno de ellos eliminando la tier

ra, y por consiguiente las corrientes naturales,

para lo cual se empalma en la estación lejana el

primer hilo con el segundo, suprimiendo toda co

municación con la tierra. De esta manera los

dos hilos forman un conductor continuo cuyas

dos extremidades se hallan en manos del obser

vador, el cual puede estab lecer las comunicacio

nes como indica la figura 54 lámina 4.

a

, y hallar

la resistencia de los dos hilos así reunidos, to

mando primero la constante por medio de la bo

bina B y haciendo pasar después la corriente por

dichos hilos. Del mismo modo se determina la

resistencia del primero y del tercero, y por últi

mo la de este y del segundo, con lo cual tendre

mos los datos suficientes para calcular la resis

tencia de cada uno de ellos.

Para esto representemos por x la resistencia

del primer hilo, por y la del segundo, por z la



- 226 —

del tercero, por A la re sis t en cia del primero y

segundo , por B la del primero y tercero, y por C

la de l seg un do y terce ro , y te nd rem os las ecu a

c iones s igu ie n te s :

x+y=A

x+z=B

y+z=C

de los cu ale s se ob tien e el v al o r de x sumanuu

la pr imera con la segunda y res tando la tercera,

el de y sumando la pr imera con la te rcera y res

tando la segunda, y e l de

z

sumando la segunda

con la tercera y res tando la pr imera. Estos valo

re s , son:

A+B— C

2

A + C—B

B+C—A

z

= 2 ;

Si los hilos son en m ayo r n ú m er o , se combi

nan de tres en tres y se s igue el mismo procedi

miento, y s i resul ta a lguno sobraute se empal

ma con cu alq ui er a de los an te rio re s cu y a resis

ten cia es y a con ocida , y re s tá n d o la d é la que de

el an illo, se o bt ien e la qu e se bu sc a . Por lo de

m á s , s iempre se pu ed en formar t a n t a s ecuacio

ne s como in c ó g n it a s y h al la r el valor de cada

una de el las , aunque es más senci l lo determinar

la res is te nc ia de tre s hilos de la m an era indica-



da y formar después el anillo con uno de eslos y

con los re s ta n te s . Su pon gam os que sean c inco:

hallaremos la resis tencia de los tres primeros y

combinaremos el pr imero con el cuar to y res tan

do del res ul ta do que se o bt en g a, la res is te nc ia

ya conocida de aquel , tendremos la del cuar to , y

del mismo modo se determina la del quinto com

binándolo con cualquiera de los anter iores .

Respecto del a is la m ien to , como pa ra de term i

nar la es indisp ensa ble ais lar e l ex trem o del con

ductor, no se pu ed e pre scin dir de pone r un o de

los polos de la pila en com un ica ció n con la t i e r

ra para cerr ar el c irc u ito . Así es que en ge ne ra l

no resulta ventaja del empleo del anil lo; pero co

mo en a lgu no s casos pu diera ser co nv en iente

Rx

acudir á este método, la fórmula

-=r- ¡ —= r

de la

R

+r

página 118 permite su apl icación.

Recordaremos que para hal lar es ta fórmula

suponíamos dividido el conductor en dos par tes ,

siendo R e l a is lamiento de la pr imera par te , x el

de la segunda y r el de todo el conductor, to„

mada d ire ct am en te , y s i fijamos la at en ci ón e n

ella, veremos que,

él producto

de los

aislamientos

de las dos partes, dividido por la suma de los

mismos

es igual al aislamiento de todo él con

ductor.

De m an era qu e formando el anil lo con dos h i

los de la l íne a, y de term ina nd o el ais lam ien to



- 228 -

d e l c o n d u c t o r t o t a l q u e r e s u l t a , p o n i e n d o u n o

d e s u s e x t r e m o s e n c o m u n i c a c i ó n c o n l a p i la a l

t r a v é s d e l g a l v a n ó m e t r o y a i s l a n d o e l o t r o , e l

a i s l a m i e n t o a s í o b t e n i d o s e r á i g u a l a l p r o d u c t o

d e l o s a i s l a m i e n t o s d e l o s d o s h i l o s t o m a d o s s e

p a r a d a m e n t e , d i v i d id o p o r l a s u m a d e lo s m i s

m o s .

S i r e p r e s e n t a m o s p or A e l a i s l a m i e n t o d e l

a n i l l o , p o r x e l de u n hi l o y por y e l d e l o t r o , t e n

d r e m o s l a e c u a c i ó n .

-^-=A

x+y

c o m b i n a n d o e l p r i m e r h i l o c o n e l t e r c e r o y l la

m a n d o B a l a i s l a m i e n t o d el a n i l lo y z a l de l t e r

c e r h i l o , r e s u l t a á l a e c u a c i ó n :

X Z

-7?

y de l m i sm o m od o , f o r m an do e l an i l l o c on el

s e g u n d o y t e r c e r o y l l a m a n d o C a l a i s l a m i e n t o

t o t a l :

yz

E s t a s e c u a c i o n e s s o n d e 2 .° g r a d o c o n t r e s in

c ó g n i t a s , y a u n q u e s u re s o l u c i ó n n o p r es e n te

g r a n d e s d i f i c u l t a d e s , e n e l c a s o d e q u e r e r e m

p l e a r e l m é t o d o d e l a n i l l o p a r a d e t e r m i n a r e l a i s

l a m i e n t o d e v a r i o s c o n d u c t o r e s , e s p r e f e ri b le el

p r o c e d i m i e n t o s i g u i e n t e : P r i m e r a m e n t e s e f o r m a

e l an i l l o co n dos h i l o s y s e d e t e r m i n a e l a is la

m i e n t o t o t a l d e l c o n d u c t o r q u e a s í r e s u l t a y lo



— 229 —

A-\-x

"

A—B

Fo rm an do e l an i l l o con lo s h i l o s p r i m er o y

t e rc e r o y e m p a l m a n d o d e s p u é s l o s t r e s d e j a n d o

lib re u n a e x t r e m i d a d d e l s e g u n d o , h a l l a r e m o s e l

a i s la m i e n to d e e s t e y d e u n a m a n e r a a n á l o g a e l

de l p r imero y de t odos l o s que s ea necesa r io .

Rx

L a f ó r m u l a T T - —

= r

e s e v i d e n t e m e n t e ú t i l

R-hx

c u an do se q u i e r a d e t e r m i n a r d e s d e u n a e s t a c i ó n

el a i s l a m i e n t o d e u n c o n d u c t o r c o m p r e n d i d o

e n tr e l a s d o s s i g u i e n t e s , p a r a lo c u a l b a s t a t o

m a r e l a i s l a m i e n t o e n t r e l a p r i m e r a y l a s e g u n

d a e s t ac i ó n q u e s e r á

R

y d e s p u é s e n t r e l a p r i

m er a t am b i én y l a t e r ce r a , q u e n o s d a r á e l v a l o r

de

r

y p or l a c i t a d a f ó r m u l a o b t e n d r e m o s e l d e

•

r

que es lo qu e s e b u s c a .

r e p r e s e n t a m o s p o r

A.

D e s p u é s s e e m p a l m a n lo s

t re s h i los com o in d ic a l a figura 5 5 , l á m in a 4 .

a

, y

se d e t e r m i n a e l a i s l a m i e n t o t o t a l d e l c o n d u c t o r

co n t i n u o f o r m ad o p o r d i ch o s t r e s h i l o s , a i s l a

m i e n t o q u e l l a m a r e m o s

B.

E s t e c o n d u c t o r s e

co m p o n e d e d o s p a r t e s , s i en d o u n a d e e l l a s e l

an i llo fo rm ado por los dos p r im e ro s h i l os y l a

o t ra e l t e r c e r h i l o . C o n o cem o s e l a i s l am i e n t o d e l

co n d u c t o r t o t a l q u e e s

B

y e l d e u n a d e s u s p a r

tes que es

A,

y p o r lo t a n t o , s i l l a m a m o s

x

e l

a i s l a m i e n t o d e l a o t r a p a r t e , q u e e s e l t e r c e r h i

lo,

t e n d r e m o s la e c u a c i ó n :

y

^—=B:

d e d o n d e

x-



— 230 -

D e l m i s m o m o d o s e p u e d e d e t e r m i n a r el a i s

l a m i e n t o d e u n a p a r t e d e u n c o n d u c t o r c o m p r e n

d i d o e n t r e d o s e s t a c i o n e s s i n t e n e r q u e s a l i r á

l a l í n e a m á s q u e u n fu n c io n a r io q u e e j e c u t e l o s

c o r t e s y l o s e m p a l m e s n e c e s a r i o s . S e a e n e f e c t o

CD, figura 5 6 , lá m in a 4 .

a

, l a p a r t e d e l c o n d u c

t o r c o m p r e n d i d o e n t r e l a s e s t a c i o n e s Ay By

t r a t e m o s d e h a l l a r s u a i s l a m i e n t o d e s d e l a e s t a

c ió n

A.

T o m a n d o e l d e l a p a r t e

A D,

c o r t a n d o e l

h i l o e n i ? y d e j a n d o a i s l a d o el e x t r e m o i z q u i e r

d o ,

t e n d r e m o s el v a l o r d e r y h a l l a n d o e l d e A C,

c o r t a n d o e n Cy a i s l a n d o e l e s t r e m o d e A C t e n

d re m o s e l d e R y por lo ta n t o e l de CD s e r á :

R r

X

-~R^~r

I g u a l m e n t e p o d e m o s o b t e n e r l a r e s i s t e n c i a

d e C D, a d v i r t i e n d o q u e e s i g u a l á l a d e A D,

m e n o s l a d e A C, l a s c u a l e s se d e t e r m i n a n c or

t a n d o s u c e s i v a m e n t e e n D y e n C, y p o n ie n d o

l a s e x t r e m i d a d e s e n c o m u n i c a c i ó n p e r f e c t a con

l a t i e r r a , p o r m e d i o d e u n a b u e n a p l a n c h a bien

e s t a b l e c i d a .

Otro método de comparación.—Según hemos

d i c h o e n e l l u g a r c o r r e s p o n d i e n t e , c u a n d o l a r e

s i s t e n c i a e x t e r i o r d e u n c i r c u i t o e s m u y c o ns i

d e r a b l e r e s p e c t o d e l a r e s i s t e n c i a d e l a p i l a y h a

c e m o s v a r i a r e l n ú m e r o d e e l e m e n t o s d e q u e e s t a

s e c o m p o n e , l a s i n d i c a c i o n e s d e u n g a l v a n ó

m e t r o i n t e r p u e s t o e n el c i r c u i t o s o n p ro po rc io -



- 231 -

n a l e s a l n ú m e r o d e e l e m e n t o s e m p l e a d o s e n c a d a

c a s o , de do nd e se de du c e q ue s i e n do s c i r c u i t o s

de r e s i s t e n c i a d i f e re n t e , m a r c a s e u n g a l v a n ó

m e t ro e l m i s m o n ú m e r o d e g r a d o s ó d e d i v i s i o

n e s , la s e x p r e s a d a s r e s i s t e n c i a s s e r á n p r o p o r

c i o n a l e s á l o s n ú m e r o s d e l o s e l e m e n t o s e m p l e a

d o s p a r a p r o d u c i r l a m i s m a d e s v i a c i ó n e n l o s

d os c i r c u i t o s . P o r lo t a n t o , s i e n c u a l q u i e r a d e

los e jem plos de la s figuras 5 1 , 52 y 5 3 , a l d e t e r

m i n a r l a c o n s t a n t e c o n l a b o b i n a B m a r c a e l g a l

va nó m et ro 10° y a l en v ia r l a c o r r i e n te por e l

c o n d u c t o r c u y a r e s i s t e n c i a s e b u s c a a u m e n t a m o s

el n ú m e r o d e e l e m e n t o s d e l a p i l a h a s t a q u e e l

g a l v a n ó m e t r o s e ñ a l e 1 0 g r a d o s c o m o a n t e s , t e n

d r e mos l a p r opo r c i ón :

El número de elementos

empleado para tomar la constante, es al empleado

para determinar la resistencia del conductor, co~

mo 1000, resistencia de la bolina tipo, es á la

resistencia que se busca, S u p o n g a m o s q u e e n u n

c as o p a r t i c u l a r se h a d e t e r m i n a d o l a c o n s t a n t e

con 5 e l e m e n t o s y q u e h a n s i d o n e c e s a r i o s 3 0

p ara q u e e l g a l v a n ó m e t r o m a r q u e e l m i s m o n ú

m e r o d e g r a d o s c u a n d o s e e n v i a l a c o r r i e n t e p o r

el c o n d u c to r c u y a r e s i s t e n c i a r e p r e s e n t a r e m o s

por

x,

t e n d r e m o s :

x 30

_ ^ _

; y

* = 6 0 0 0 .

Con e l obje to de evi ta r la d iv is ión y á f in de

e s t a b l e c e r u n a m a y o r r e l a c i ó n e n t r e l a r e s i s t e n -



— 232 —

c ia t i po y l a que se busc a , l o que nos pe rmi t i r á

d e t e r m i n a r r e s i s t e n c i a s m á s c o n s i d e r a b l e s c o n

u n n ú m e r o d e t e r m i n a d o d e e l e m e n t o s , s e t o m a l a

c o n s t a n t e c o n u n s olo e l e m e n t o , y e n t o n c e s n o

h a y m á s q u e m u l t i p l i c a r l a r e s i s t e n c i a d e l a b o

b i n a t i p o p o r e l n ú m e r o d e e l e m e n t o s q u e h a

s id o p r e c i s o e m p l e a r p a r a o b t e n e r l a m i s m a i n

d i c a c i ó n g a l v a n o m é t r i c a , p a r a q u e r e s u l t e la

r e s i s t e n c i a q u e s e b u s c a . E n e f e c t o , s i a l t o m a r

l a c o n s t a n t e c o n u n e l e m e n t o , e l g a l v a n ó m e t r o

m a r c a 8

o

y s o n n e c e s a r i o s 7 2 e l e m e n t o s p a r a q u e

l a c o r r i e n t e e n v i a d a p o r e l c o n d u c t o r m a r q u e

e l m i s m o n ú m e r o d e g r a d o s , t e n d r e m o s l a s i

g u i e n t e p r o p o r c i ó n :

ce

7 2

1000 ~ ~ T ~

;

^

E C L O U (

*

E

- ^ ^ X 1000

S e s u p o n e q u e t o d o s l o s e l e m e n t o s s o n e x a c

t a m e n t e i g u a l e s , y p o r lo t a n t o d e i g u a l r e s i s

t e n c i a y d e l a m i s m a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z , y

q u e l a s i n d i c a c i o n e s g a l v a n o m é t r i c a s s o n p r o

p o r c i o n a l e s a l n ú m e r o d e e l e m e n t o s p a r a u n a

m i s m a r e s i s t e n c i a , c i r c u n s t a n c i a s q u e n o s ie m

p r e c o n c u r r e n e n u n a p i l a , p o r l o c u a l e s t e m é

t o d o e s e n g e n e r a l p o c o e x a c t o y n o d e b e e m

p l e a r s e s i n o c u a n d o s e a a b s o l u t a m e n t e p r e c i s o

y s e t r a t e d e g r a n d e s r e s i s t e n c i a s .

Método diferencial.— Si se po n e n e n c om un i

c a c ión c on e l po lo l ib r e de u n a p i l a l a s e x t r e m i

d a d e s # y a', f i g u r a 5 7 , l á m i n a 4 .

a

, de los dos car-



- 23 3 -

r e t e s d e u n g a l v a n ó m e t r o d i f e r e n c i a l y l a s o t r a s

d o s e x t r e m i d a d e s

b

y

b

u u a c on u n c o n d u c t o r

t e l e g r á f i c o c u y o e x t r e m o c o m u n i c a c o n l a t i e r r a '

y l a o t r a c o n u n r e o s t a to

fí ,

c u y a r e s i s t e n c i a t o -

í

t al s ea m a y o r q u e l a d e l c o n d u c t o r , q u i t a n d o l a s

I

c la v ij as n e c e s a r i a s , p o d e m o s c o n s e g u i r q u e l a

aguja vue lva y se f i je en e l ce ro , y en tonces es

e v i d e n t e q u e l a r e s i s t e n c i a d e l c o n d u c t o r

L

e s

i g u a l á l a q u e m a r q u e e l r e o s t a t o . E l a i s l a m i e n

t o s e d e t e r m i n a d e l a m i s m a m a n e r a , a i s l a n d o e l

e x tr e m o d e l c o n d u c t o r . E n e s t e c a s o p u e d e s u c e

der q u e l a r e s i s t e n c i a d e l a i s l a m i e n t o se a m a y o r

q u e l a t o t a l d e l r e o s t a t o , y e n t o n c e s s e e s t a b l e c e

u n a d e r i v a c i ó n e n t r e l o s t o r n i l l o s

a'

y

b'

c o l o

c a n d o u n a c l a v i j a e n d, ó se h ac e uso de la ca ja

de d e r i v a c i o n e s , s i l a q u e l l e v a e l g a l v a n ó m e t r o

no e s s u f i c i e n t e ó c a r e c e d e e l l a . E m p le a n d o ,

pues ,

u n a c o n v e n i e n t e d e r i v a c i ó n , p o d e m o s c o n

s e g u i r s i e m p re q u e l a c o r r i e n t e q u e p a s e p o r e l

c o n d u c to r , p r e d o m in e s o b re l a q u e p a s e p o r e

1

r e os ta to , y e n t o n c e s q u i t a n d o c l a v i j a s e n e s t e

p od em o s i g u a l a r l a s y h a c e r q u e l a a g u j a s e fije

en el c e r o , y c o m o y a h e m o s i n d i c a d o , l a r e s i s

t enc ia qu e se b u s c a s e rá en e s te ca so l a q u e dé

el reo s ta to m u l t i p l i c a d a por 10, 100 ó 1000, s e

g ú n q u e la r e s i s t e n c i a d e l a d e r i v a c i ó n i n t r o d u

c id a se a - i - , ó d e l a r e s i s t e n c i a d e l g a l -

y yy yyy

m a nó m etro . C r e e m o s e x c u s a d o a d v e r t i r q u e u n a



- 231 —

m ism a caja de deriv acion es no sirve p ar a todos

los ga lva nó m etro s , pue s to que no todos es tos t ie

nen la misma resis tencia; así es que cada uno

neces i ta la suya const ru ida de manera que la

resistencia de cada derivación sea una fracción

determinada de la res i s tencia de l ga lvanómetro .

En la figura se supone que el polo positivo de la

pila com un ica con el a p a ra to , y si se re pi te la

prueba con la cor r ien te negat iva , tendremos dos

res i s t enc ias

R

y

r

y por medio de la fórmula

x==*iRxr se halla la v er d ad er a. P ar a el método

del ani l lo , y en ge ne ra l cu an do se t ie ne n á la

mano los dos extremos del conductor cuya resis

tencia se quiere de terminar , se d isponen las co

municaciones como indica la f igura 58, lám. 5.

1

En a lgunos ga lvanómetros de es ta especie ,

uno de los carretes t iene menor número de vuel

tas que el ot ro , por e jemplo, la décima par te , y

poniéndolo en co m un icac ión con el re o st at o es lo

mismo que s i este tuviera una resis tencia 10 ve

ces m ayo r , lo cu al equiva le á es tab lec er una de

r ivac ión de pero como en la p rá c t ic a ocurre

medir resis tencias muy var iables y á veces de

m u ch a c on sid era ció n, es preferible u n a caja de

derivaciones f i ja en el galvanómetro ó separada

de él , lo cual t iene además la ventaja de evitar el

empleo de bobinas de mucha resistencia, en las

cuales e l hi lo es naturalmente muy largo, y mas



•— 2i>5 —

notable , por lo t a n t o , la falta de homogeneidad

y de igua ldad de res i s tencia en todas sus p ar tes ,

además de que no s iempre es posible disponer de

l as bobinas necesar ias .—El galvanómetro d i fe

rencial

es muy á

propósi to también para medir

las pequeñas resis tencias , como las de mues t r a s

de hilo de cobre , de h ie r ro , e t c . , y para esto se

establece

un

c i rcui to

con la

der ivación

y la

r e s i s

tencia

que se

qu ie re de te rm inar ,

y el

otro

con un

reostato cuya resis tencia se var ia has ta que la

aguja quede en ce ro , en cuyo caso , si la de r iva

ción es de

- ¿ r ,

t e n d r e m o s : \00x=B; de donde:

y j

—A.

Los galvanómetros d i ferencia les

dan

r e s u l t a

dos más e x a c t o s que los de senos y t a n g e n t e s ,

porque las v ar iac iones que siem pre sufre la fuer

za

de la

p i l a duran te

los

e x p e r i m e n t o s ,

no

ejerce

influencia sobre aquellos, porque cualquiera

que

sea dicha fuerza, siempre se r epa r t i r á en t re los

dos hilos del a p a r a t o en r azón inver sa de las re

sistencias afectas á cada uno de el los , y cuando

estas res i s tencias sean iguales , también

lo

serán

las corrientes

que

p a s a n

por los

hi los

del

g a l v a

nómetro

y

m a n t e n d rá n

la

a g u j a

en el

cero .

Con

el

puente

de

Wheatstone—

Ya hemos in

dicado al descr ib i r lo , de qué m a n e r a se p u e

den medi r las res i s tencias y el a i s l a m i e n t o , con



/ . , _ 236 _ - .

e l a u x i l i o d e e s t e a p a r a t o , lo c u a l e r a i n d i s p e n

s a b l e p a r a e x p l i c a r l o y p a r a h a c e r c o m p r e n d e r

l a d i f e r e n c i a q u e e x i s t e e n t r e e l p u e n t e d e r e l a

c i ó n c o n s t a n t e y e l d e r e l a c i ó n v a r i a b l e ; y l o q u e

e n t o n c e s d i g i m o s , p e r m i t e a h o r a q u e n o s l i m i t e

m o s á a g r e g a r a l g u n a s o b s e r v a c i o n e s q u e d e b e n

t e n e r s e p r e s e n t e s a l m a n e j a r l o .

C o¡r:o l a co r r i e n t e no de be p a sa r á l o s a p a r a

t o s ha s l - qu e t od o e s t é d i s p u e s t o y e l h i l o cu ya

r e s i s t e n c i a s e t r a t a d e a p r e c i a r , á t i e r r a ó a i s l a

d o ,

c o n v i e n e c o l o c a r u n i n t e r r u p t o r j u n t o á l a p i l a

y o t ro a d e m á s , p a r a r e d u c i r e l n ú m e r o y a m p l i

t u d d e l a s o s c i l a c i o n e s d e l a a g u j a , e n t r e e l g a l

v a n ó m e t r o y u n o d é l o s t o r n i l l o s d e l p u e n t e á q u e

e s t á u n i d o , c u i d a n d o d e e s t a b l e c e r p r i m e r o la

c o m u n i c a c i ó n e n e l i n t e r r u p t o r d e l a p i l a , q ue

p u e d e s e r d e c l a v i j a , y c e r r a r y a b r i r c o n b a s t a n

t e r a p i d e z e l d e l g a l v a n ó m e t r o á m e d i d a q u e se

v a n q u i t a n d o c l a v i j a s , c o n lo c u a l , l a a g u j a se

se p a r a poco de l c e r o y s e ve á q u é l ad o t i en de á

m o v e r se , lo qu e n o s e r i a f ác il s i n p r o l o n ga r la

d u r a c i ó n d e l a s p r u e b a s , si s e m a n t u v i e r a e l con

t a c t o e l t i e m p o s u f i c i e n t e p a r a q u e l a s d e sv ia

c i o n e s f u e s e n c o n s i d e r a b l e s .

L a r e s i s t e n c i a q u e s e d é á l o s l a d o s - A y Cha

d e g u a r d a r c i e r t a r e l a c i ó n c o n l a q u e s e q uiere

d e t e r m i n a r . C u a n d o s e t r a t a d e m e d i r l a r e s i s t e n

c i a de un h i l o t e l eg r á f i co , l a cua l , s e debe supo

n e r q u e s e h a l l a c o m p r e n d i d a d e n t r o d e l a

resis-



— 237 -

t e n c i a , t o t a l d e l l a d o B, s e d e j a r á u n a r e s i s t e n

c ia de 1000 u n i d a d e s e n c a d a un o de a q u e l l o s

la d os y lo m i s m o s e h a r á c u a n d o s e d e t e r m i n a

el a i s l a m i e n t o , s i s e c o m p r e n d e q u e e s t e n o e s c e

de t a m p o c o d e a q u e l l a r e s i s t e n c i a ; p e r o e n e l c a

so c on t r a r i o , s e da una r e s i s t e nc i a de 100 a l l a

do A y u n a de 1000 a l C. S i l a r e s i s t e n c i a q u e

se bu sc a e s m e n or q u e l a u n i d a d , s e d e j a n 100 e n

A

y 10 en

C,

y s e p r o c u r a e j e c u t a r l a o p e r a c i ó n

con r a p i d e z , p o r q u e s i e n d o l a s r e s i s t e n c i a s p e

q u e ñ a s , l a s c o r r i e n t e s s o n m á s f u e r t e s y p u e d e n

c a l e n t a r l o s h i l o s de l a s bo b i n a s y a l t e r a r su r e

s i s t e nc i a , y e n t od o s l o s c a s os l o s c o n t a c t o s ha n

de e s t a r l i m p i o s y l a s c l a v i j a s b a s t a n t e a p r e t a

das ,

si b ie n n o t a n t o q u e p u e d a n r o m p e r s e .

La figura 59 lá m in a 5 .

a

i n d i c a l a s c o m u n i c a

c i one s c ua ndo s e e mp l e a e l mé t odo de l a n i l l o . E l

in te r rup to r de l a p i l a e s n, y e l d e l g a l v a n ó m e

t ro ,

q u e p u e d e s e r u n m a n i p u l a d o r M o rs e o r d i

nar io , es m. E n l o s l a d o s A y C f a l t a n l a s c l a v L

j as de l a s bo b i n a s 100, l o q ue i n d i c a q u e e n c a

da u n o d e e s t o s s e h a i n t r o d u c i d o e s t a r e s i s

tenc ia .

A t e nd i e nd o a l p r i n c i p i o e n qu e s e f un da e l

p u e n te d e W h e a t s t o n e , s e c o m p r e n d e d e s d e

lu e go q u e lo s r e s u l t a d o s o b t e n i d o s p o r m e d i o d e

su e m p le o s o n i n d e p e n d i e n t e s , t a m b i é n , d e l a

fuerza de l a p i l a . L a r e s i s t e n c ia de los l a d o s

B es e n g e n e r a l m u y d i f e r e n t e d e l a r e s i s -



— 238 —

t euc i a de l o s

C

y

D,

y por lo t a n t o la fu erz a de la

c o r r i e n t e q u e p a s a p o r lo s p r i m e r o s , e s m u y d i s

t i n t a d e l a q u e p a s a p o r l o s s e g u n d o s , lo c u a l n o

i m p i d e q u e c u a n d o s e v e r i f i q u e l a c o n d i c i ó n

AxD=BxC,

e l p o t en c i a l en l o s v é r t i c e s á que

e s t á u n i d o e l g a l v a n ó m e t r o s e a el m i s m o y la

a g u j a p e r m a n e z c a e n c e ro . Ú n i c a m e n t e c u a n d o

A

y

C

son de l a m i sm a r e s i s t en c i a , s e ve r if ica

q u e

A-\-B=C-\-B,

y l a cor r i en te que pasa por los

p r i mer os l ados e s i gua l á l a que pasa po r l o s dos

s e g u n d o s .

O t r a d e l a s v e n t a j a s d e l p u e n t e , e s q u e n o

n e c e s i t a u n g a l v a n ó m e t r o e s p e c i a l . P u e d e em

p l e a r s e u n o o r d i n a r i o c o n t a l q u e s e a m u y s e n

s ib le y

111

e s p r e c i s o q u e e s t é g r a d u a d o . L a sen

s i b i l i d a d d e l a a g u j a e s s in e m b a r g o u n a con

d i c i ó n i n d i s p e n s a b l e p a r a q u e s e d e s v í e c o n la

m á s l i g e r a d i f e r e n c i a d e t e n s i ó n e n l o s e x t r e

m o s d e l g a l v a n ó m e t r o , y a u n a s í , p a r a c erc io

r a r s e d e q u e l a a g u j a p e r m a n e c e e n e l c e r o , se

de be ba j a r y su b i r e l m a n i p u l a d o r , po r dec irlo

a s í , á co m pá s con lo s m ov i m i e n t o s de la agu ja ,

á m a n e r a d e a y u d a r l o s y d e a u m e n t a r la am

p l i t u d d é l a s o s c i l a c i o n e s . C u a n d o l a a g u j a está

p ró x im a á fija rse en e l c er o , u n solo contac to

d e l m a n i p u l a d o r n o s e r i a s u f i c i e n t e p a r a com u

n i c a r l e u n m o v i m i e n t o a p r e c i a b l e , p e r o r e p i t i é n

do l o v a r i a s v ec es de l m odo i n d i c ad o , s e ob tiene

u n a d e s v i a c i ó n c o n s i d e r a b l e .



- 239 -

E l n ú m e r o d e e l e m en t o s d e l a p i l a d eb e e s t a r

t a m b i é n e n r e l a c i ó n c o n l a r e s i s t e n c i a q u e s e

t r a t a d e m ed i r , y p o r c o n s i g u i e n t e co n l a s q u e

se i n t r o d u c e n e n e l p u e n t e . C u a n t o m a y o r e s l a

r e s i s t e n c i a , m en o r e s l a f u e r za d e la c o r r i e n t e , y

cu an d o y a l a d i f e r en c i a d e t en s i ó n en l o s ex t r e

m os d el g a l v a n ó m e t r o e s m u y p e q u e ñ a , p u e d e

s u ced e r q u e l a co r r i e n t e d e r i v a d a , q u e p a s a p o r

e s t e ,

n o s e a b a s t a n t e p a r a m o v e r l a a g u j a . C o n

v ie n e, p u e s , q u e c o n u n a p e q u e ñ a d i f e r e n c i a d e

t en si ó n en d i ch o s ex t r e m o s p u e d a p a s a r p o r e l

g a l v a n ó m e t r o u n a c o r r i e n t e d e a l g u n a f u e r z a ,

lo que de p en d e de l a f ue rz a de l a p i l a . P a ra l a s

p r u eb as d e r e s i s t en c i a y a i s l am i en t o d e l a s l í n ea s

t e l e g r á f i c a s p u e d e e m p l e a r s e u n a p i l a d e u n o s

5 0 e l em en t o s D an i e l l ó C a l l au d .

E l p u e n t e q u e h e m o s d e s c r i t o e s e l q u e s e

e m p le a e n l a s p r u e b a s t e l e g r á f i c a s , p e r o p a r a

d e te r m i n a r l a s p e q u e ñ a s r e s i s t e n c i a s e s p r e f e

rib le ha ce r u so de o t ro a p a ra to en e l c u a l l o s

lados

A

y

C

s o n d o s h i l o s d e i g u a l r e s i s t e n c i a ,

p e r f e c t a m e n t e a i s l a d o s y a r r o l l a d o s e n u n c a r

re te f o r m an d o u n a b o b i n a , y e l l ad o v a r i ab l e B

s e c o m p o n e d e u n a s e r i e d e b o b i n a s d e r e s i s t e n

cia. El

B

lo f o r m a , co m o e s s ab i d o , l a r e s i s t e n c i a

^ e se t r a t a d e d e t e r m i n a r .

C on e l p u e n t e p u e d e h a l l a r s e l a r e s i s t e n c i a

d e u n co n d u c t o r co n u n a d i f e r en c i a q u e n o l l eg a

a

u n a u n i d a d O h m q u e t i e n e l a b o b i n a m e n o r



— 240 -

del lado

B , y

s i se hace uso de un galvanómetro

graduado, se puede determinar la fracción que

comple ta d icha res i s tenc ia . Supongamos que

con 200 unidades en el lado

B

la aguja marca

3

o

á la izq uie rda y con 2 01 , dos á la d er ec h a, la

resis tencia se hal la comprendida entre 200 y 201

3

unidades y es igua l

éT200+-^-^=200,

6.

Con el galvanómetro universal de Siemens.—

Al desc ribir lo hem os dicho cómo se d eterm ina

una res is tencia de cuyos extremos se puede dis

poner . Para hal lar la res is tencia de un hi lo te

legráf ico , se es tablecen las comunicaciones de

la m an er a qu e ind ica la figura 6 0, lám ina 5.

a

,

esto es , la pi la entre los torni l los

1

y 5, el tor

nillo 2 á t ierra y el conductor al 4. Se coloca la

clavija entre este y el 3, y se quita la de la bo

bin a 1000 de re si s t en ci a , dejand o las otra s dos.

Para e l a is lamiento , se d isponen las comu

ni ca cio ne s del m ismo mo do, y se dejan las mis

mas clavijas , no habiendo más diferencia en el

procedimiento, que el a is lar la extremidad lejana

del conductor en vez de ponerla á t ierra como

es necesar io para de te rminar la res i s tenc ia .

La f igura 61, lámina 5.

a

, demuestra cómo se

d, ispone el experimento cuando se trata de ha

llar la res is te n c ia por el m étodo del an illo. Si se

quiere determinar e l a is lamiento , no hay más

que aislar el extremo del anillo que entra en el

tornillo 2.



. / • ^ . ^ — 241 - ' '

P a r a d e t e r m i n a r p e q u e ñ a s r e s i s t e n c i a s p u e d e

b a s t a r u n e l e m e n t o ; p e r o s i s on d e a l g u n a c o n

s i d e r a c i ó n , c o m o c u a n d o s e t r a t a d e l a s p r u e b a s

d e l a s l í n e a s a é r e a s , s e n e c e s i t a n p o r l o m e n o s

15 ó 2 0 e l e m e n t o s .

L a s r e s i s t e n c i a s d e l s i s t e m a d e b o b i n a s , d e l

c a r r e t e y d e l a c a j a d e d e r i v a c i o n e s d e e s t e g a l

v a n ó m e tr o , e s t á n e x p r e s a d a s e n u n i d a d e s S i e

m e n s , y p o r c o n s i g u i e n t e l a s r e s i s t e n c i a s q u e

con él s e d e t e r m i n e n , e s t á n e x p r e s a d a s e n l a s

m i s m a s u n i d a d e s .

Observaciones.—La. r e s i s t e n c i a d e l o s c o n

d u c to re s t e l e g r á f i c o s p u e d e p u e s d e t e r m i n a r s e

de d i s t i n t a s m a n e r a s y c o n e l a u x i l i o d e d i v e r

sos i n s t r u m e n t o s , lo q u e p e r m i t i r á a p r e c i a r e l

e s t a d o d e a q u e l l o s , a t e n d e r o p o r t u n a m e n t e á s u

r e p a r a c i ó n ó s u s t i t u c i ó n y a u m e n t a r ó d i s m i n u i r

s eg ún c o n v e n g a e l n ú m e r o de e l e m e n t o s d é l a s

p ila s p a r a o b t e n e r u n a b u e n a t r a s m i s i ó n c o n l a

m a yo r e c o n o m í a p o s i M e .

D e b e e x i g i r s e q u e l a r e s i s t e n c i a d e l o s a l a m

b res d e h i e r r o d e 4 m i l í m e t r o s d e d i á m e t r o n o

e x c e d a d e 8 u n i d a d e s Ohm ó d e 8-^-Siemens, y

c ua nto m á s s e a p r o x i m e á e s t a c a n t i d a d l a r e

s i s t e n c i a p o r k i l ó m e t r o d e u n c o n d u c t o r t e l e g r á

fico d e d i c h o d i á m e t r o , t a n t o m á s p e r f e c t o s e r á

su e s ta d o . S i e s m u c h o m a y o r , i n d i c a q u e h a y

e m p alm e s s i n s o l d a r ó m a l s o l d a d o s , r o t u r a ó

I 16



— 242 —

m a l a c o m u n i c a c i ó n c o n t i e r r a e n l a s e s t a c i o n a s ,

y si p o r el co n t r a r i o , e s m u ch o m en o r , h a y f a l t a

d e a i s l a m i e n t o , d e r i v a c i o n e s á t i e r r a ó r o t u r a d e l

h i l o y c o n t a c t o co n e l s u e l o . L a r e s i s t e n c i a q u e

c o r r e s p o n d e á o t r o a l a m b r e d e d i f e r e n t e d i á m e

t r o ,

s e d e t e r m i n a c o n f ac i li d ad t e n i e n d o p r e s e n

t e q u e l a s r e s i s t e n c i a s s e h a l l a n e n r a z ó n i n

v e r s a d e l os c u a d r a d o s d e l o s r a d i o s ó d é l o s d i á

m e t r o s , y c o m p a r a n d o c o n e l la l a q u e s e o b t e n g a

e n u n m o m e n t o d a d o , p o d e m o s j u z g a r d e l e s t a d o

d e l c o n d u c t o r .

C o m o en l a s l í n e a s t e l eg r á f i c a s s e em p l ean

h i lo s d e d i s t i n t o s d i á m e t r o s y l o n g i t u d e s , pa ra

ap r ec i a r l a r e s i s t en c i a d e cad a u n o d e e l l o s , p u e

de n r e f e r i r s e t od os á l a r e s i s t e n c i a de u n hilo

d e t e r m i n a d o , p o r e j em p l o , a l d e 5 m i l í m e t r o s .

S u p o n g a m o s q u e u n c o n d u c t o r t e l e g r á f i c o de 4,

m i l ím e t ro s de d i á m e t ro y de 110 k i l ó m et ro s de

l o n g i t u d , t i e n e u n a r e s i s t a n c i a d e 1605

Ohms.

La l o n g i t u d d e l h i l o d e 5 m i l í m e t r o s q u e teng a

l a m i s m a r e s i s t e n c i a q u e d i c h o c o n d u c t o r , es

deci r 1605

Ohms,

se h a l l a po r la cons ideración

de qu e pa ra qu e dos h i l o s de l a m i s m a na tu ra le

z a t e n g a n l a m i s m a r e s i s t e n c i a , e s p r e c is o que

s u s l o n g i t u d e s e s t é n en r a zó n d i r e c t a d e las

s ec c i o n e s , y p o r lo t a n t o d e l o s cu ad r ad o s ¿

t í

los r a d i o s ó de los d iá m e t r o s , s i l a secc ión es

c i r c u l a r , y e n e l c a s o a c t u a l , s e g ú n e s t e

p

r i n

'

c i p i o .

y l l a m a n d o

x

la l o n g i t u d q u e se busca»



— 243 —

t e n d r e m o s

la

s i g u i e n t e p r o p o r c i ó n :

d e d o n d e ;

x

=^—~^=\72

klm.

110

lo

- v

lo

R e s u l t a

que 172

k i l ó m e t r o s

de

h i lo

de 5

mjm

t e n d r í a n

una


de 1605

Ohms,

y si su

p o n e m o s que la r e s i s t e n c i a r e a l del k i l ó m e t r o de

e s t e a l a m b r e

de

h i e r r o

es de 5

Ohms,

la

r e s i s t e n

c ia

que

c o r r e s p o n d e

á los 172

k i l ó m e t r o s

es de

860

Ohms,

y por lo

t a n t o ,

en el

c o n d u c t o r

de

4 mlm

hay un

e x c e s o

de

r e s i s t e n c i a , s o b r e

la

q u e t e n d r i a , si f u e s e c o n t i n u o y h o m o g é n e o y

e s tu v ie s e p e r f e c t a m e n t e a i s l a d o

y en

p e r f e c t a

c o m u n i c a c i ó n con la t i e r r a en su e x t r e m i d a d .

D el m i s m o m o d o p o d í a m o s h a l l a r

la

l o n g i t u d

del hilo

de 5

mjm

que

t u v i e s e

la

m i s m a r e s i s t e n

cia que o t ro de 3, de 2, de 6 ó de c u a l q u i e r a nú

m ero d e m i l ím e t r o s

de

d i á m e t r o

y

d e t e r m i n a r

su

e s t a d o r e s p e c t o d é l a r e s i s t e n c i a al p a so M e la c o r

r i e n t e e l é c t r i c a . E s t a l o n g i t u d

de un

h i l o d e t e r

m in ad o q u e t i e n e i g u a l r e s i s t e n c i a

que

o t r o d e l o n

g i t u d t a m b i é n d e t e r m i n a d a ,

es lo que se

l l a m a ,

L

ONGITUD R E D U C I D A ,

y en el

c a s o

que

h e m o s

cons ide rado , lo es al h i l o de 5

mjm.

En g e n e r a l

se l la m a l o n g i t u d r e d u c i d a

de un

c i r c u i t o ,

la

tongitud de

un

h i l o d e t e r m i n a d o

que

p r e s e n t a

la

m - s n a r e s i s t e n c i a que d i c h o c i r c u i t o . Así es que

cuando

se

d e t e r m i n a

la


de un

c o n

duc to r t e l eg rá f i co por el m é t o d o de s u s t i t u c i ó n ,

m rea l idad

no se

h a c e o t r a c o s a

que

h a l l a r

la



- 24 4 —

l o n g i t u d r e d u c i d a d e d i c h o c o n d u c t o r , p u e s t o

q u e s u r e s i s t e n c i a r e s u l t a e x p r e s a d a e n la d e l

h i l o d e l r e o s t a t o q u e a l e f e c to s e e m p l e a .

S e g ú n lo q u e h e m o s d i c h o , l a r e s i s t e n c i a d e

l os c o n d u c t o r e s t e l e g r á f i c o s v a r í a c o n s i d e r a b l e

m e n t e s e g ú n e l t i e m p o , e l g r a d o d e a i s l a m i e n t o

y o t r a s c i r c u n s t a n c i a s d e q u e n o s o c u p a r e m o s

m á s a d e l a n t e ; p e r o lo q u e e j e r c e m á s i n f l u e n c i a ,

s o n l a s d e r i v a c i o n e s á t i e r r a , ó s e a n la s p é r d i d a s

d e c o r r i e n t e , y l a s q u e t i e n e n l u g a r d e u n o s á

o t r o s h i l o s c u a n d o e s t o s s e h a l l a n s o b r e l o s m i s

m o s p o s t e s , y s e c o m p r e n d e m u y b i e n q u e c u a n

d o e s t o s d e f e c t o s s e p r e s e n t a n , lo q u e s u e l e s u

c e d e r c u a n d o l l u e v e ó h a y n i e b l a s , l a r e s i s t e n c i a

d e l a s l í n e a s h a d e d i s m i n u i r d e u n m o d o m u y

n o t a b l e p o r q u e e n t o n c e s e n c a d a a p o y o e x is te

u n a p é r d i d a , l a f u e r z a d e l a c o r r i e n t e d i s m i n u y e

c o n t i n u a m e n t e , y p u e d e s u c e d e r q u e n o l l e g u e á

s u d e s t i n o . E n e s t e c a s o f a l t a n l o s p r i n c i p i o s e n

qu e se funda , l a d e t e rm in ac ió n de l a r e s i s t enc ia

y d e l a i s l a m i e n t o y l o s r e s u l t a d o s n o p u e d e n s e r

e x a c t o s .

*En b u e n t i e m p o y e n h i lo s b i en a i s l ados y

c o n b u e n a s p l a n c h a s d e t i e r r a b i e n e s t a b l e c i d a s ,

s i s e fo rma e l an i l lo r e su l t a r á que l a r e s i s t enc ia

de e s t e e s ca s i i g u a l á l a s u m a de l a s r e s is t en

c i a s de lo s dos h i lo s q u e lo c o n s t i tu y e n , y 1°

m i s m o s u c e d e r e s p e c t o d e l a s r e s i s t e n c i a s de las

d e r i v a c i o n e s q u e m i d e n e l a i s l a m i e n t o ; p ero en



^ l 8 B B ¡ S • - 2 4 •- f 9 H | • - •.

m a l t i e m p o , l a s ú l t i m a s p a r t e s d el c o n d u c t o r 8 3

e s p e r i m e n t a n c o n c o r r i e n t e s t a n t o m á s d é b i l e s ,

c u a n t o m a y o r e s la l o n g i t u d d e l c o n d u c t o r y e l

e fec to e s m ay o r en e l an i l lo qu e c u a n d o se e s -

p e r i m e n t a c a d a h i l o s e p a r a d a m e n t e , e n c u y o

c a so l a s p é r d i d a s y l a s d e r i v a c i o n e s d e u n o á

o tr o h i l o n o i n f l u y e n t a n t o e n l o s r e s u l t a d o s .

T a m b i é n c o n v i e n e o b s e r v a r q u e h a l l á n d o s e

d os h i l o s d e d i f e r e n t e d i á m e t r o c o l g a d o s e n l o s

m i sm o s p o s t e s y a i s l a d o s d e l a m i s m a m a n e r a ,

el de m a y o r d i á m e t r o d a r á u n a i s l a m i e n t o m e

n or q u e e l m á s d e l g a d o á c a u s a d e q u e , s e g ú n

g e n e r a l m e n t e s e c r e e , l a s u p e r fi c ie d e c o n t a c t o

con lo s a i s l ad o r e s e s m ay or en e l p r im ero q u e

en el s e g u n d o , d a n d o l u g a r á u n a m a y o r p é r

d ida de co r r i en te po r lo s apoyos , l o que pud ie ra

i n d u c i r á c r e e r q u e e l a i s l a m i e n t o e r a d e f e c

tuoso ,

ó q u e d e b e r í a n p r e f e r i r s e l o s h i l o s d e l g a

dos á lo s g r u e s o s , lo q u e n o e s e x a c t o , a n t e s a l

c o n t ra r io , e l a u m e n t o d e c o n d u c t i b i l i d a d d e b i d o

á la m a y o r s e c c i ó n d e e s t o s ú l t i m o s , c o m p e n s a

con e x c es o l a d i s m i n u c i ó n d e l a i s l a m i e n t o , d a n d o

p o r r e s u l t a d o

unas

v e l o c i d a d y c l a r i d a d m u c h o

m a yo r e n l a t r a s m i s i ó n , h a s t a e l p u n t o d e q u e

en p a r a j e s d o n d e l a s d e r i v a c i o n e s e r a n m u y

c o n s i d er a b le s , s e h a n e m p l e a d o b a r r a s de h i e r r o

sob re a p o y o s d e m a d e r a , e n v e z d e l o s a l a m b r e s

de 4 á 6

mjm

d e d i á m e t r o , q u e p o r lo r e g u l a r

c o n s t i tu y e n l o s c o n d u c t o r e s t e l e g r á f i c o s .



— 246 -

RESISTENCIA

DE LAS'PILAS.—Cuando la resis

t e n c i a del c i r c u i t o e x t e r i o r es muy c o n s i d e r a

b l e ,

p u e d e ,

en

a l g u n a s o c a s i o n e s , d e s p r e c i a r s e

la

de la

p i l a

sin

e r r o r s e ns i b l e , pe r o f ue r a

de

e s t o s c a s o s ,

es

n e c e s a r i o c o n t a r

con

e l la

y de

t e r m i n a r l a ,

lo que se

c o n s i g u e

por

d i f e r e n t e s

p r o c e d i m i e n t o s .

Método de oposición.—Colocando

dos

e l e m e n

to s

en

opos i c i ón

ó sea

u n i d o s

por los

po l o s

del

m i sm o n o m b r e , r e s u l t a

una

p i la i n a c t i v a , c u y a

r e s i s t e n c i a p u e d e d e t e r m i n a r s e c om o

la de

o t ro

c o n d u c t o r c u a l q u i e r a por uno de los m e d io s an

t e s e x p l i c a d o s , y la m i t a d de la r e s i s t e n c i a que

r e s u l t e , s s r á

la de un

e l e m e n t o .

En vez de dos

p u e d e n e m p l e a r s e v a r i o s e l e m e n t o s

de un

m i s m o

s i s t e m a , d i s p u e s t o s u n o s

en un

s e n t i d o

y los

o t r o s

en

s e n t i d o o p u e s t o

de

m a n e r a

que no re

s u l t e c o r r i e n t e ,

y

d i v i d i e n d o

la

r e s i s t e n c i a t o t a l

p o r

el

n ú m e r o

de

e l e m e n t o s

se

o b t e n d r á

la de

u n o de e l l o s .

Por medio

de un

galvanómetro.

—Hagamos

p a s a r la c o r r i e n t e de la p i l a por un g a l v a n ó m e t r o

d e s e n o s

ó de

t a n g e n t e s

y

a n e t e m o s

el

s e n o

ó la

t a n g e n t e c o r r e s p o n d i e n t e

á la


de la

a g u j a .

Si

d e s p u é s i n t e r c a l a m o s

en el

c i r c u i t o

un

r e o s t a t o

y

h a c e m o s v a r i a r

la


de

este

h a s t a o b t e n e r

una

d e s v i a c i ó n c u y o s e n o

ó

cuya

t a n g e n t e

sea la

m i t a d

que

a n t e r io r m e n t e ,

es in

d u d a b l e que la r e s i s t e n c i a de e s t e s e g u n d o cir-



— 247 —

eu i to e s dob le q u e l a d e l a n te r i o r y qu e po r co n

s i g u i e n t e , l a r e s i s t e n c i a d e l a p i l a , d e l g a l v a n ó

m e t ro y de lo s h i lo s a u x i l i a r e s , qu e e s l o q ue

c o m p o n ía l a r e s i s t e n c i a d el p r i m e r c i r c u i t o , e s

i g u a l á l a r e s i s t e n c i a i n t r o d u c i d a p o r m e d i o d e l

r e o s t a t o ; y p o r lo t a n t o , s i d e e s t a ú l t i m a r e s i s

t en c ia s e r e s t a l a d el g a l v a n ó m e t r o j u n t a m e n t e

con l a de d i ch o s h i lo s , r e s u l t a l a de l a p i l a . E n

e fec to , s i l l amamos

x

e s t a r e s i s t e n c i a ,

r

la de l

ga lvanómet ro y de lo s h i lo s de r e l ac ión y

R

la

d e l r e o s t a t o , t e n d r e m o s ;

x-\-r=R; d e d o n d e :

x=R—r.

Otro método co n el galvanómetro.

—Formemos

un c i r c u i t o c on l a p i l a , e l g a l v a n ó m e t r o s y u n

r eo s ta to y s u p o n g a m o s q u e d a n d o á e s t e u n a r e

s i s tenc ia

r,

s e o b t i e n e u n a d e s v i a c i ó n

D

A u

m e n te m o s d e s p u é s la r e s i s t e n c i a d e l r e o s t a t o y

rep resen témos la po r

R

y por

d

l a d e s v i a c i ó n q u e

r e s u l t e . L a r e s i s t e n c i a d e l p r i m e r c i r c u i t o s e r á

s i endo

x

la de la p i la , y

x-j-R

la d e l s e g u n

do c i r c u i t o , y c o m o l a s d e s v i a c i o n e s d e u n m i s

mo g a l v a n ó m e t r o e s t á n e n r a z ó n i n v e r s a d e l a s

r e s is t e n c i as , t e n d r e m o s l a s i g u i e n t e p r o p o r c i ó n :

d(R—r)

D—d

dR—Di

~ n-d

r,

y p o r u l t i m o :

x=



- 24S —

Si se regula la resistencia i? de manera quert'

sea la mitad de 7?, en la primera de estas ecua

ciones

s e r á : 2 ( ¿ c - r - ? ' ) = . 2 . ' - f

R;

de donde.\r=i?—2r.

Para mayor exactit ud, debe emplearse un galva

nómetro en que las desviaciones sean proporcio

nales á la fuerza de las corrientes, como sucede

en los de senos y en los de tangentes, especial

mente en el de Gaugain, y es conveniente que

^as resistencias

R

y

r

sean tales que comprén

danla del galvanómetro, la cual se supone pe

queña. Si no lo fuese, las resistencias de los cir

cuitos serian respectivamente

x\r-\-gy x+R-{-g<¡

y siguiendo la misma marcha en los cálculos,

obtendríamos por resultado:

_d(R+g)-D(r+g)

• D-d

fórmula que se convierte en la anterior hacien

do

g—o.

Método de Thomson.

—Hagamos pasar la cor

riente de la pila por un galvanómet ro y por un

reostato con uua resistencia determinada, ano

tando la desviación, y después, unamos los polos

de la pila por medio de un hilo cuya resistencia

sea conocida, con lo cual se establece una deri

vación, y por últ imo disminuyamos la resisten

cia del expresado reostato hasta que el galva

nómetro marque la misma desviación que antes.

Disponiendo el experimento como indica la fig'

u

ra 62 lámina 5.

a

y representando por

x

la resis-



— 2 4 9 -

t euc ia de l a p i l a , po r g l a d e l g a l v a n ó m e t r o , p o r

R la p r i m e r a r e s i s t e n c i a d e l r e o s t a t o y p o r r l a

s e g u n d a , e s e v i d e n t e q u e la c o r r i e n t e primiticn

ó sea l a qu e p a sa po r e l g a lv a n ó m e t r o y po r e l

r e o s ta t o a n t e s d e e s t a b l e c e r la d e r i v a c i ó n , t e n

drá -por e x p re s ió n : •

E

x\g+R'

y la co r r i en te parcial, ó se a la q u e p a s a por los

m ism o s a p a r a t o s d e s p u é s d e e s t a b l e c i d a l a d e r i

v a c i ó n , c u y a r e s i s t e n c i a r e p r e s e n t a r e m o s p o r D,

será:

ED

x{g+r~+D)+D{g+r) '

E s t a s d o s c o r r i e n t e s s o n i g u a l e s , p u e s t o q u e

el g a l v a n ó m e t r o m a r c a e n a m b o s c a s o s l a m i s m a »

d e sv ia c ió n , y p o r lo t a n t o i g u a l a n d o e s t o s v a l o

re s t e n d r e m o s l a e c u a c i ó n :

E ED

x\g\r ~ x (g+r+D )+D{g+r) '

de la c u a l s e d e d u c e p a r a e l v a lo r d e l a r e s i s t e n

cia de la pila:

R—r

x=D—¡—•

r+g

Método de Clark.—Se e m p l ea u n g a l v a n ó m e

t ro en que e l h i lo de l ca r r e t e e s t é d iv id ido en dos

P

a

r t e s , s e g ú n h e m o s d i c h o e n e l l u g a r c o r r e s

p o n d i e n te , y s e h a c e p a s a r l a c o r r i e n t e d e l a p i l a

S (

rio po r u n a d e d i c h a s p a r t e s y s e a n o t a l a d e s -



- 250 — .

v i a c i o n . D e s p u é s s e u n e n l a s d o s m i t a d e s d e d i

cho h i lo de modo que l a co r r i en t e l a s r eco r ra su

c e s i v a m e n t e p a s a n d o a d e m á s p o r u n r e o s t a t o

q u e se i n t e rc a l a en e l c i r cu i to , y v a r i a n d o l a r e

s i s t e n c i a d e e s t e a p a r a t o s e h a c e q u e l a d e s v i a

c ión s ea ig u a l á l a an t e r io r , en cu y o ca so l a r e

s i s t e n c i a q u e i n d i q u e e l r e o s t a t o e s i g u a l á l a

de l a p i l a . E n e fec to , cu an d o se em p le a todo el

h i lo de l c a r r e t e , e l nú m er o de v u e l t a s e s dob le

qu e cu an d o so ló se ha ce uso de l a m i t a d , y po r

lo t a n to l a a cc ión de l a co r r i e n t e sob re l a a gu ja

se rá t a m b ié n dos vec es m ay or , y p a r a q u e l a de s

v i a c i ó n d e l a a g u j a s e a l a m i s m a , e s i n d i s p e n s a

b l e qu e l a r e s i s t en c i a en e l p r i m er ca so s ea do

b l e que en e l s egundo . La r e s i s t enc i a de l p r imer

c i r c u i t o , e s l a d e l a p i l a , q u e l l a m a r e m o s

3?,

y la

d e l s e g u n d o l a m i s m a m á s l a d e l r e o s t a t o , que

r e p r e s e n t a r e m o s p o r

R,

y s egún lo que hemos

d i c h o t e n d r e m o s : 2x=x+R\y d e s p e j a n d o : # = . # •

C o m o s e v e , e l r e s u l t a d o e s i n d e p e n d i e n t e d e la

r e s i s t e n c i a d e l g a l v a n ó m e t r o , lo q u e s e com

p r u e b a , d e t e r m i n a n d o e l v a lo r d e

x

t en ie nd o en

c u e n t a d i c h a r e s i s t e n c i a . P a r a e s t o d e b e m o s re

co rd a r qu e l a s de sv iac io ne s qu e l a co r r i en t e de

u n a p i la p r o d u c e e n u n g a l v a n ó m e t r o , e s t á n en

raz ón d i r e c t a de l n ú m e ro de v u e l t a s de l h ilo al'

r ed edo r de l c a r r e t e y en r az ón in v e r s a de la re

s i s t e n c i a de l c i r cu i t o , y com o la de es te , en el

p r imer ca so e s

x+r,

y e n e l s e g u n d o a:+2r



sitm d o H a r e s i s t e n c i a d e l a m i t a d d e l c a r r e t e ,

s i l l a m a m o s n e l n ú m e r o d e v u e l t a s d e e s t a m i

t ad , l a s d e s v i a c i o n e s e s t a r á n r e p r e s e n t a d a s r e s -

n 2n

p e c t i v a m e n t e p o r y -

t )

. r ^

1 1 6 c o m o s O Ü

Á . 2 n

1 1

A

ig ua le s d a r á n la e c u a c i ó n

:

— - ^ - ^ - = - j - — ^ d e

la c u al s e d e d u c e : # = i ? , c o m o a n t e s .

E l g a l v a n ó m e t r o d i f e r e n c i a l d e C l a r k - e s m u y

á p ro p o sit o p a r a d e t e r m i u a r l a r e s i s t e n c i a d e u n a

p ila , ha c i e nd o p a s a r l a co r r i e n t e po r uno de lo s

lulos e s t a b l e c i e n d o l a c o r r e s p o n d i e n t e d e r i v a

ción, y d e s p u é s p or l o s d o s s u c e s i v a m e n t e i n t r o

d uc ie nd o s u s r e s p e c t i v a s d e r i v a c i o n e s y c o l o

c a n d o e l r e o s t a t o e n e s t e s e g u n d o c i r c u i t o . Pol

lo d e m á s , c o n v i e n e q u e e l g a l v a n ó m e t r o , c u a l -

Q u iera q u e s e a , t e n g a p o c a r e s i s t e n c i a , p o r q u e

como se h a d e m o s t r a d o a l h a b l a r d e e s t o s a p a

ratos, la r e s i s t e n c i a d e l o s m i s m o s h a d e e s t a r

en re lac ión con la q u e se t r a t a de m ed i r , y en

gene ral , cun l a de l c i r c u i t o , y la de u n e l em en to

d ep ila es s i e m p r e r e d u c i d a . A d e m á s , e s t a m

b e n c o n v e n i e n t e i n t r o d u c i r u n a d e r i v a c i ó n y

aun u na r e s i s t e n c i a d e t e r m i n a d a , c u a n d o se e m

p lea e l r eos t a to , pa ra que l a s desv iac iones de l a

a

g » j a n o e x c e d a n d e l l í m i t e d e n t r o d e l c u a l so n

Proporc iona les á l a fuerza de la cor r ien te .

Por medio de la temión. - E s t a n d o a i s la d o e l

Polo A de la pi la figura 6 3 , l á m i n a 5 .

a

, y e l a en



co m un ica c ió n con la t ie rra a l t ra vé s de un reos-

t a t o ,

c u a n d o e s t é n p u e s t a s t o d a s l a s c l a v i j a s de

e s t e u o p r e s e n t a r á n i n g u n a r e s i s t e n c i a y e n t o n

c e s la ten s ió n en e l po lo

a

será cero , y en e l

A

ig u a l á la fuerza e le c tr o-m otr iz de la p i la . Si

a h o r a v a m o s q u i t a n d o c l a v i j a s e m p e z a n d o por

la s cor re sp on d ie n te s á la s bob inas de m enor re

s i s t e n c i a , l a t e n s i ó n e n a ir i au m en ta n d o , puesto

qu e e s proporciona l á la r e s i s t eu c ia de l cond uc

tor que lo pone en co m un ica c ió n con la t ie rra , y

l l e g a r á á s u c e d e r q u e l a t e n s i ó n e n a, q u e re

p r e s e n t a m o s p o r ah, sea la mitad de la tensión

e n

A

ind icada por

AH;

en c u y o ca so , debiendo

ser la re s i s t e n c ia de la p i la m ás la de l reostato

doble que la de es te , resu l tará que la res i s tenc ia

de la p i la será igua l á la de l reos ta to , de ma

n e r a q u e s i r e p r e s e n t a m o s p or r la resistencia

de l r eos ta to y por x la de la p i la , cuando ah sea

la mi tad de

AH,

t e n d r e m o s : ¿ r - | - r = 2

r,

de donde

r e s u l t a : x=2r— r=r.

T en ien do pre sen te lo qu e h em os d icho res

p ec to de la le y de d is tr ib u c ió n de la tens ión en

un co nd u cto r , se com pre nd e la razó n de es

te p ro ce d im ien to ; pero para m a yo r c lar idad po*

demos demos trar lo d irec tamente . Supongamos

d e s a r r o ll a d o e l h i l o d el r e o s t a t o s e g ú n ac, q

u e

j

e l e x t r e m o

c

co m u n ic a con la t ie rra y que

M

j

re pr ese nt a un h i lo de la m is m a natura leza J ¡

d i ám etr o qu e e l de l re os ta to y de un a resisten' ¡



-

2o.i -

cia

i g u a l

á la de la

p i l a : u u i e u d o

el

p u n t o

con

el c, la

l í n e a

Ac

s e r á

la

l í n e a

de las

t e n s i o n e s

y

de los

t r i á n g u l o s

AEc

y

ahc

d e d u c i r e m o s

la

p r o

porción: AH\ah\ \Ac\ac

y es

e v i d e n t e

que

c u a n

do

ah

sea la m i t a d de

AH> ac

s e r á la m i t a d de

Ac, ó lo que es lo m i s m o :

A a

=ac, ó

x—r.

Por lo t a n t o , p a r a d e t e r m i n a r la r e s i s t e n c i a

de una

p i la

por

m e d i o

de la

t e n s i ó n ,

se

a i s l a

uno

de sus po los y se p o n e el o t r o en c o m u n i c a c i o a

con la

t i e r r a

al

t r a v é s

de un

r e o s t a t o ,

y

a d e m á s

cada

polo

con su

c o r r e s p o n d i e n t e e l e c t r ó m e t r o ,

según

se i n d i c a en la figura, y c u a n d o a u m e n

tando

ó d i s m i n u y e n d o la r e s i s t e n c i a del r e o s t a t o ,

se c o n s i g a que el e l e c t r ó m e t r o u n i d o al po lo a,

marque la m i t a d de g r a d o s que el del p o l o

A,

se

t e n d r á

que la


que

i n d iq u e e n t o n

ces el

r e o s t a t o , s e r á

la de la

p i l a .

Se

c o m p r e n d e

que los

e l e c t r ó m e t r o s E

han de ser iguales, que

hasta

uno t o m a n d o la t e n s i ó n en

A,

y t r a s l a d á n

dolo

d e s p u é s

á

a

y que

t a m p o c o

es

p r e c i s o

que

la t e n s i ó n en a sea la m i t a d que en A.

Por m edio del puente de Whe»tstone.—Mr.

Cu-

bey en su

M a n u a l

de

t e l e g r a f í a , d e s c r i b e e s t e

método del

m o do s i g u i e n t e : S u s t i t u y a s e

el

l a d o

B por la p i l a ; ú n a n s e los v é r t i c e s que f o r m a n

los

lados

A

y

O

y los

B

y

D,

figura

64,

l á m i n a

5.

a

,

Por med io de un h i l o g r u e s o i n t e r r u m p i d o por

u n m a n i p u l a d o r que p e r m i t a c e r r a r y a b r i r el

c i r cu i to ; co loqúese

el


en la

p o s i -

http://ac/ac

http://ac/ac

http://ac/ac



— 2 5 4 —

cion ordinaria; dése á los lados C

y D

uua r es i s

t enc ia de te rminada y hágase va r i a r la del lado

A .

h

ista

que

cercando

y

abr iendo

el

c i r cu i to

con

el marrpulad >r, la ag uja quede f ija m arcand o

la misma desviación, en cuyo caso se t e n d r á la-

relacion:

B

C—AD, de la cua l se deduce el valor

de

B,

ó sea la res i s tencia de la p i la . Es te méto

do,

el más e x a c t o de todos , pues to que es in

dependien te

de la

v a r a c i o n

que

pu ed a exper i

m e n t a r la faerza de la pi la durante la operación,

se f inda sin d ida a l g u n a en la propiedad par

t icu lar de l puente de Whea t s tone observada por

Mr. M>xa, segm la c u a l , cwndo

en nn

fado

swfqwera de dicho puente, ó en la diagonal que

oer.pi

el

galvanómetro existe

una

fuerza electro

motriz, y el espa do eléctrico de esta diago nal no

se altera, variondo la resistencia ó suprimiendo

la otra diagonal; los productos de los lados opues

to s son iguales.

DSTERMIN \CION DE L A R E S I T E N C I A DE UN

G V L V A N Ó M E T R O

. — P u d i e n d o

disponer de dos gal

v a n ó m e t r o s , es fácil medir la r es i s t enc ia de uno

de eilos sirviéndose del otro; pero cu au do no hay

m i s que un o, pued e d ete rm in ar se a qu ella por dos

métodos .

l .°

Cambiando

la

disposición

que

ocupan la

p

;

l a

y el oral va n V ne tro en el exp er im en to ante-

r

:

oi \

esto es, colocando, la pila en la d i a g o n a l ^

y el g a l v a n ó m e t ro en el lado

B y

cuando la agu-

http://cion/

http://cion/



ja qued e fija ce rra nd o y abriend o el circ uito con

el

m anipulador , la res is tencia busca da sera :— gr-

2.° Se coloca el ga lva nó m etro en cir cu ito

con un reo sta to, se esta ble ce una derivac ión en

aquel

ap ara to , dándole una res is tenc ia que p ro

duzca en e l ga lvanómetro una desviac ión conve

niente. Después se varia la resis tencia de la de

rivación y por medio del reostato se hace que la

desviación del galvanómetro sea la misma que

antes. L a

figura

65 lámina 5 .

a

, indica la disposi

ción del ex pe rim en to .

Sean

R y r ,

D

y d l as r es i s tenc ias r espec t i

vas del reostato y de las derivaciones y x la del

galvanómetro. Comparando esta figura con la

11, se ob serv ará , de sp re cia nd o la re si st e n c ia de

la pila, que R y r representan en cada caso la

resistencia de la p a rt e del cir cu ito que no v a ría ,

que D y d equivalen kr' y x á r , de manera que

la corriente parcial que es la que pasa por el gal

vanómetro tendrá por expresión en el primer

caso:

,

m

. ^ ; y en el seg un do :— — , _ , .

Jt\x+D)+Dx

>J

&

r{x+d)+dx

y

como

e s t a s

expres iones son iguales , puede for

marse con ellas una ecuación de la cual se dedu

ce para el valor de la res is ten cia del g a lv a n ó

metro.

^J)d{R-r)

Dr—dR '



T e n i e n d o e n c u e n t a l a r e s i s t e n c i a d e l a p i l a

y l l am á n d o la ^ » , l a r e s i s t e n c i a d e l a p a r t e d e l c i r

c u i t o q u e n o v a r í a , s e r á e n c a d a c a s o ,

p+R

y

p-\-r* Y I

a

fó rm ula qu e dá e l va lo r de l a r e s i s

t e n c i a d e l g a l v a n ó m e t r o e s :

Dd(R-r)

X

~~Dr—dR+p(D—d)

Otro método.—Creemos qu e t a m b i é n se pu ed e

r e s o l v e r e s t e p r o b l e m a d e l a m a n e r a s i g u i e n t e :

S e c o lo c a e l g a l v a n ó m e t r o e n e l c i r c u i t o d e u n a

p i l a y s e a n o t a l a d e s v i a c i ó n . D e s p u é s s e e s t a b l e

c e u n a d e r i v a c i ó n e n e l g a l v a n ó m e t r o p o r m e d i o

d e u n r e o s t a d o y s e v a r i a l a r e s i s t e n c i a d e é s t e

h a s t a q u e l a d e s v i a c i ó n d e l g a l v a n ó m e t r o s e a l a

m i t a d q u e a n t e r i o r m e n t e , y e n t o n c e s l a r e s i s t e n

c i a d e l g a l v a n ó m e t r o e s i g u a l - á l a d e l r e o s ta t o .

P u e d e s u c e d e r q u e e l g a l v a n ó m e t r o n o d é una

d e s v i a c i ó n c o n v e n i e n t e e n l a p r i m e r a o p e ra c ió n ,

y en e s e ca so se e s ta b le c e en l a p i l a u n a de r iva

c i ó n d e r e s i s t e n c i a s u f i c i e n t e p a r a c o n s e g u i r d i

c h o o b j e t o y c o n s e r v á n d o l a e n l a s e g u n d a o p e r a

c ió n n o i n f lu y e e n e l r e s u l t a d o .

E>eter mnaoioii de la tensión.

Método de oposición.

— La te n s ió n en los di

v e r s o s p u n t o s d e u n c o n d u c t o r , p u e d e determ i

n a r s e de l a m a n e ra q u e i n d ic a l a f ig u r a 66 , lamí'



— 2 5 7 —

1 7

na 5 .

a

AB e s e l c o n d u c t o r q u e c o m u n i c a e n A con

una p i l a P y e n B c o n l a t i e r r a . D i s p o n i e n d o l a

pila

P'

d e m a n e r a q u e s u p o lo n e g a t i v o c o m u n i q u e

t a m b i é n c o n la. t i e r r a y e l p o s i t i v o c o n u n g a l v a

n ó m e t ro s e n s i b l e , l l e v a n d o l a e x t r e m i d a d d e l h i l o

GD s o b r e e l c o n d u c t o r AB, s e h a l l a r á u n p u n t o

tal como D e n q u e l a a g u j a p e r m a n e z c a e n c e r o ,

en c u y o c a s o , l a t e n s i ó n d e d i c h o p u n t o e s t a r á

r e p r e s e n t a d a p o r l o s c i n c o e l e m e n t o s d e l a p i l a

P'. A ñ a d i e n d o á é s t e u n o ó m á s e l e m e n t o s y c o r

r iendo el hi lo GD h a c i a l a i z q u i e r d a , e n c o n t r a -

. remos o t ro p u n t o D' e n q u e e l g a l v a n ó m e t r o

m a rq u e c e r o , y l a t e n s i ó n d e e s t e p u n t o e s t a r á

e x p r e s a d a p o r e l n ú m e r o d e e l e m e n t o s q u e t e n g a

esta m i sm a p i l a . S i po r e l c o n t r a r i o , en ve z de

a u m e n t a r, d i s m i n u i m o s e l n ú m e r o d e e l e m e n t o s

de e s t a p i l a , co r r i e n do e l h i l o GD á l a d e r e c h a

sucede rá qu e en u n p u n t o t a l ce rno D , e l g a l

v a n ó m e t r o m a r c a r á c e r o y l a t e n s i ó n d e e s t e

p un to e s t a r á r e p r e s e n t a d a p o r e l n ú m e r o d e e l e

m ento s q u e h a y a n q u e d a d o e n l a p i l a

P'

, y e n

g en era l, l a t e n s i ó n d e u n p u n t o c u a l q u i e r a d e l

conductor AB, s e r á p r o p o r c i o n a l a l n ú m e r o d e

e lem e nto s q u e s e a n e c e s a r i o d a r á l a p i l a P ' p a r a

^ue el g a l v a n ó m e t r o p e r m a n e z c a e n c e r o c u a n

do la ex t r e m id ad de l h i l o GD t o q u e e n c a d a

u

u o d e d i c h o p u n t o s .

E s e v i d e n t e q u e u n a p a r t e d e l a c o r r i e n t e d e

l a

p ila / H i e n d e á p a s a r p o r e l h i l o

2

>¿r , po r e l ga l -



—

25S -

var iómet ro y por l a p i la

P,'

pe r o c om o e s t a e n v í s

o t r a c o r r i e n t e e n s e n t i do c on t r a r i o , e n e l c i r c u i t o

ex i s t i r á una so l a co r r i en t e que se rá l a d i f e renc ia

de l a s dos y que m a r c ha r á e n uno ó e n o t r o s e n t i

do s e g ú n q ue l a t e n s i ó n e n e l p u n t o q u e s e c on

s i d e r a d e l c o n d u c t o r

AB

sea m ay o r ó m en or que

la del hi lo

GD,

y c u a n d o e s t a s t e n s i o n e s s e a n

i g u a l e s , n o p a s a r á c o r r i e n t e a l g u n a p o r e l c i rc u i

t o

ABGP'

y po r lo t a n t o l a a g u j a de l ga l va n ó

m e t r o p e r m a n e c e r á e n e l c e r o . E n t o n c e s l a t en

s i ón de l pun t o D es ig u a l á l a de l h i lo GD que

e s p r óx i m a m e n t e l a de l a p i l a

P'

, q u e com o sa

be m os , e s p r op o r c i on a l a l nú m e r o de e l e m e n t os .

C ua nd o e s p r e c i s o d e t e r m i n a r l a t e n s i ó n de

u n pu n t o d e t e r m i n a d o de l c o nd u c t o r s e fija en él

l a e x t r e m i d a d d e l h i lo

GD,

y s e a um e n t a ó d i s

m i n u y e e l n ú m e r o d e e l e m e n t o s d e l a p i l a

P'

se

gún e l s e n t i do de l a de s v i a c i ón que a c us a e l ga l

v a n ó m e t r o , h a s t a q u e l a a g u j a p e r m a n e z c a en

c e r o , y si e s t o no pu e d e c o n s e g u i r s e , po r que la

a d i c i ón de u n e l e m e n t o h a c e de s v i a r l a a gu j a al

l a do op u e s t o , pu e d e d e t e r m i n a r s e l a fr ac ción de

e l e m e n t o qu e c o r r e s p on de , de l m odo s igu ie n te :

S u p o n ie n d o , por e j em plo , q u e c on 8 elemen

t o s de s v i e l a a gu j a 4

o

á u n la d o y c o n 9 elemen

to s

6L°

a l opue s t o , e l núm e r o de e l e m e n t os , y J '

01

'

c o n s i g u i e n t e , l a t e n s i ó n de l p u n t o qu e s e consi

dera , se rá : 8- f

4

4

:8,4.

4 + 6

8

10



E s t e m é t o d o e s m u y á p r o p ó s i to p a r a d e t e r

m i n a r l a t e n s i ó n e n d i f e r e n t e s p u n t o s d e u n c o n

d u c t o r t e l e g r á f i c o y r e c o n o c e r d e e s t a m a n e r a s u

e s t a d o , p u e s t o q u e l a t e n s i ó n d e b e d i s m i n u i r

u n i f o r m e m e n t e d e s d e l a p i l a h a s t a l a p r i m e r a e s

t a c i ó n e n q u e e l c o n d u c t o r c o m u n i q u e c o n l a

t i e rr a , y c u a n d o a s í n o s u c e d a , e s s e ñ á l e l e q ue ^

e x is te a l g ú n d e f e c t o , c u y a s i t u a c i ó n p u e d e h a

l l a r s e p o r l o s p r o c e d i m i e n t o s c o n o c i d o s .

Por medio deun condensador.—La ten s ió n d e

u n a p i l a s e d e t e r m i n a c a r g a n d o c o n e l l a u n c o n

d e n s a d o r y d e s c a r g á n d o l o en seguida a l t r a v é s

de u n g a l v a n ó m e t r o . L a c a r g a q u e p u e d e r e c i b ir

nn condensador e s p roporc iona l á l a t ens ión de l a

p i la empleada a l e fec to y la desv iac ión de la

a g u ja d e l g a l v a n ó m e t r o e s p r o p o r c i o n a l á d i c h a

ca rga y po r lo t an to á l a t ens ión de l a p i l a .

A s í , p u e s , s i c a r g a m o s u n c o n d e n s a d o r c o n

u n a p i la /> , y e n s e g u i d a l o d e s c a r g a m o s d e l a

m a n e ra q u e y a s e h a i n d i c a d o , el g a l v a n ó m e t r o

no s d a r á u n a d e s v i a c i ó n q u e r e p r e s e n t a m o s p o r

ff

> y si c a r g a m o s d e s p u é s el m i s m o c o n d e n s a d o r

duran te e l mi smo t i empo con o t r a p i l a P' y o b r a

m os d e l a m i s m a m a n e r a , e l g a l v a n ó m e t r o n o s

d a r á o t r a d e s v i a c i ó n q u e l l a m a r e m o s a', y , s e

g ú n lo q u e h e m o s d i c h o , l a s t e n s i o n e s d e l a s p i

las

Py P'

s e r á n p r o p o r c i o n a l e s á l a s d e s v i a c i o -

n e s

a y a', y s i l a s r e p r e s e n t a m o s p o r T v T' t e n

dremos.- T\T\\a\a\



— 260 —

E m p l e a n d o p r i m e r o u n e l e m e n t o , d e s p u é s d o s

y l u e g o t r e s y a s í s u c e s i v a m e n t e , v e r í a m o s q u e

l a s d e s v i a c i o n e s , y p o r lo t a n t o l a s t e n s i o n e s ,

s o n p r o p o r c i o n a l e s a l n ú m e r o d e e l e m e n t o s .

P o r m e d i o d e u n e l e m e n t o t i p o d e l s i s t e m a

D a n i e ll ó d e l n u e v o s i s t e m a d e L a r t i m e r C l a r k d e

m e r c u r i o y z i n c , s e p u e d e d e t e r m i n a r l a t e n s i ó n

d e l a s d i s t i n t a s p i l a s c u a l q u i e r a q u e s e a e l n ú

m e r o d e e l e m e n t o s d e q u e s e c o m p o n g a n . S u

p o n g a m o s q u e l a d e s c a r g a d e l c o n d e n s a d o r c a r

g a d o c o n e l e l e m e n t o t i p o p o r e s p a c i o d e u n m i

n u t o ,

p r o d u c e e n l a a g u j a u n a d e s v i a c i ó n q u e r e

p r e s e n t a r e m o s p o r

a.

C a r g a n d o d e s p u é s e l m i s

m o c o n d e n s a d o r d u r a n t e o t r o m i n u t o c o n u n a

p i l a c o m p u e s t a d e u n n ú m e r o m á s ó m e n o s c o n

s i d e r a b l e d e e l e m e n t o s , l a c a r g a p u e d e s e r y s e

r á e n g e n e r a l b a s t a n t e g r a n d e p a r a q u e a l p a s a r

á t i e r r a a l t r a v é s d e l g a l v a n ó m e t r o , l a d e s v i a

c i ón de l a a g u j a ex ce da de l a g r a d u a c i ó n del

c í r c u l o , y p a r a o b t e n e r u n a d e s v i a c i ó n c o nv e

n i e n t e s e i n t r o d u c e u n a d e r i v a c i ó n e n e l g a l v a

n ó m e t r o y s e m u l t i p l i c a l a d e s v i a c i ó n a s í o b te

n i d a po r e l de n om i n ad o r de l a f r acc i ón qu e ex

p r e s a l a r e s i s t e n c i a d e l a d e r i v a c i ó n m á s u na

u n i d a d , y en g e n e r a l , po r e l va l o r como

h e m o s d i c h o . S i r e p r e s e n t a m o s p o r T í a ten sió n

d e l e l e m e n t o t i p o , p o r

a

l a de sv i ac i ón co r r e spon

d i e n t e a l m i sm o , po r X l a t en s i ó n de la p i l a y po

1

'



— 261 —

« ' l a d e s v i a c i ó n c o r r e s p o n d i e n t e c o n l a d e r i v a

c i ó n , t e n d r e m o s :

X\T\

: ~ p X ¿ '

\a \

d e d o n d e :

X— —

—x^r-XÍ

1

. S i da m os ala d e r i v a c i ó n

a d

u n a r e s i s t e n c i a t a l q u e r e s u l t a

a'=a,

e n t o n c e s

= i

, y

d

De es te modo se pu ed e ob ten e r l a t e ns ió n de

todas las p i las que se desee en func ión de la

t ens ión de l e l em en to t ip o ó con re la c ió n á e l l a .

H e m os s u p u e s t o q u e e l g a l v a n ó m e t r o e m p l e a

do es e l de re f lex ión d e T ho m so n; p er o s i se h i

c ie ra u s o d e u n g a l v a n ó m e t r o o r d i n a r i o d i v i d i d o

en grados , en vez de

a y

de

a'

, q u e e n t o n c e s r e

p r e s e n t a r í a n á n g u l o s , s e p o n d r i a n e n l a s a n t e

r io res p roporc iones

sen*/^ y sen^j^a '.

Por medio de los electrómetros.

—Empleando

uno tan sens ib le por lo menos como e l de Pe l t ie r ,

p ue de d e t e r m i n a r s e l a t e n s i ó n d e u n a p i l a , p o

n iendo e l po lo n e g a t i v o e n co m u n ic ac ió n con l a

t ie r ra , y e l pos i t ivo con la es fe ra de l apara to , con

lo cua l e l h i lo de a luminio se separará de las bar

ras de la tó n, fijándose, d e s p u é s de os ci la r m á s ó

m en os t i e m p o , e n u n p u n t o d e l c í r c u l o g r a d u a d o

m a rc an do m a y o r ó m e n o r n ú m e r o d e g r a d o s , s e

gún e l po tenc ia l de l a p i l a . Rep i t i endo l a ope ra -



mm, _

2 6 2 —

9 B 3 P

c io n c o n v a r i a s p i l a s s e o b t e n d r i a n d iv e r s a s d e s

v iac ione s q ue in d i ca r ía n l a r e lac ió n d© los po te n

c i a l e s .

Po r med io de l de Thomson , s e ha l l a r í a l a

d i fe renc ia de po te nc ia l u n i en do e l po lo pos i t ivo

á dos s e c to re s op ue s to s y e l n e g a t i v o á lo s o t ros

d o s , y e l po ten c ia l po n ien do á t i e r r a u n o de los

polos y dos se c t or es op ue s to s y e l o t ro po lo en

c o m u n i c a c i ó n c o n l o s o t r o s d o s s e c t o r e s , c o m u

n i c a n d o e n a m b o s c a s o s l a a g u j a c o n e l i n t e r i o r

de u n a bo te l la de L ei d en , ó con otr a p i l a de 100

e l e m e n t o s . E s t a b l e c i e n d o d e b i d a m e n t e l a s co

m u n ic a c io n e s e n u n e l e c t ró m e t ro c a p i l a r , e l c o n o

ó e l índ ice da r ía n á con oce r l a s t en s io ne s de la s

p i l a s ,

c o n d u c t o r e s ó c u e r p o s e l e c t r i z a d o s so m e

t i d o s a l e x p e r i m e n t o .

Determinación de la tensión en voltas.

—Es

e v id e n t e q u e c u a lq u i e r a q u e s e a e l m é to d o que

s e e m p le e , s ó lo p o d rá d e t e rm in a r s e l a t e n s ió n r e

l a t i v a de l a s p i l a s , y de n i n g ú n modo la t ens ión

ab so lu ta de ca da un a de e l l a s , y pa ra q ue e stas

t e n s i o n e s s e a n c o m p a r a b l e s e s n e c e s a r i o d ete r

mina r la s de l a misma mane ra , e s dec i r po r med io

de lo s m ism os ap a r a t o s y po r e l m ism o p roced i

m ie n to , e n c u y o c a s o p u e d e t o m a r s e p o r u nid ad

la t en s ió n de u n a p i l a d e t e rm in a d a y re fe ri r a

e l l a l a s t e ns io n es de l a s d em ás , y a u n expresa r

l a s e n u n id a d e s v o l t a . H a s t a e l p r e s e n t e se ha

tom ado po r un id ad de t en s ión l a t e ns ió n de un

e l e m e n to D a n ie l l q u e s e s u p o n e s e rp ró x im a rn e n -



t e de un vo l t a . Pa ra expresa r en vo l t a s l a t ens ión

de un e l em en to , ó de u n a p i l a de o t ro s i s t e m a ,

no h a b r ía m á s q u e d e t e r m i n a r p o r c u a l q u i e r a d e

los m é t o d o s q u e p r e c e d e n l a t e n s i ó n d e l e l e m e n

to tipo y la de l e le m e n to ó p i la de q u e se t r a t a ,

y si e s t a s t e n s i o n e s f u e s en r e s p e c t i v a m e n t e 2 0 y

36,

por e j e m p l o , t e n d r í a m o s la p r o p o r c i ó n :

3(3

2 0 : 3 6 ;

\ \ ; X

d e d o n d e , = 1 , 8 0 , r e p r e s e n

tando Xla t e n s i ó n e n v o l t a s d e d i c h o e l e m e n t o

ó p ila . To m and o por t i p o l a p i l a de L a r t im e r

Clark y sup on ien do q u e l a s de sv iac ion es fues en

respec t ivamen te 50 y3 0 , l a p r o p o r c i ó n s e r í a :

5 0 : 3 0 ; ; 1,457 ;X , p u es to q u e l a t e ns ió n po la r

ó

la fuerza e l ec t ro -m ot r i z de d i ch o e l e m en to t i p o

es 1,457 v o l t a s . T a n to e n e s t e ca so com o en e l

ante rio r, l a t en s ió n e s i g u a l á l a fue rza e l e c t r o

mot r iz , porque uno de los po los de la p i la comu

nica con la t i e r r a . C ua nd o los dos po los e s tá n

a is lados e l va lor ab so lu to de la t e n s ió n en c a d a

uno d e e llo s e s p r e c i s a m e n t e l a m i t a d .

determnacióndo la fuerza

electro-motriz.

h a í u e r z a e l e c t r o - m o t r i z d e u n a p i la e s i g u a l

a la d i fe renc ia de te n s i ó n ó p o te nc ia l de su s d os

P los, c u a n d o a m b o s e s t á n a i s l a d o s , ó á l a t e n -

m n

a b s o l u t a d e u n o d e e l lo s , c u a n d o e s t á t a m -



— 201 —

bien aislado y el otro comunica con la tierra, de

manera que los medios que acabamos de descri

bir para determinar la tensión de una pila, sirven

igualmente para medir su fuerza electro-motriz.

Esta última fuerza puede determinarse, ade

más,

por diferentes métodos, entre los cuales los

más generalmente empleados son los siguientes:

Por medio

de un galvanómetro.

—Sea

E

la

fuerza electro-motriz de uua pila

P

que se to

ma como tipo ó como término de comparación y

propongámosnos determinar la fuerza electro

motriz X de otra pila cualquiera P Para esto,

hagamos pasar la corriente de la pila

P

por un

circuito de una resistencia conocida

R,

interpo

niendo un galvanómetro, y anotemos la desvia

ción de la aguja, y después hagamos pasar la

corriente de la pila

P

por el mismo galvanó

metro cuya aguja marcará en general una dife

rente desviación; pero aumentando ó disminu

yendo la resistencia de este segundo circuito,

podremos conseguir que esta desviación sea

igual á la primera, en cuyo caso es evidente.

S 3 g u n

los principios que dejamos sentados en el

1.° y 2.° capítulo, que las fuerzas electro-motri

ces de las dos pilas serán proporcionales á las

resistencias de los respectivos circuitos y Q_

ue

representándola del segundo por/?' tendremos

la proporción:

X R R _



— 265 -

S i l a fue rza e l ec t ro -mot r i z de l a P' fuese

m u c h o m a y o r q u e l a d e l a p i l a P, h a b r i a q u e

i n t ro d u c i r u n a r e s i s t e n c i a m u y c o n s i d e r a b l e e n

el c i r c u i t o d e a q u e l l a p a r a q u e e l g a l v a n ó m e t r o

d é l a m i s m a d e s v i a c i ó n q u e e l d e l a s e g u n d a , l o

que t a l vez no fuese po s ib l e po r ca re ce r de e l l a ;

d if ic u lt ad q u e p u e d e s a l v a r s e i n t r o d u c i e n d o u n a

d e r i v a c ió n e n e l g a l v a n ó m e t r o a l f o r m a r e l c i r

c u ito c o n d i c h a p i l a , y e n t o n c e s , c o m o h e m o s

d ich o r e p e t i d a s v e c e s , h a b r i a q u e m u l t i p l i c a r l a

r e s i s t enc ia R' q u e d a l a m i s m a d e s v i a c i ó n , p o r

el d e n o m i n a d o r d e l a f r a c c i ó n q u e i n d i c a l a r e

s is te n cia d e l a d e r i v a c i ó n , a u m e n t a d o e n u n a

u n i d a d . E s d e c i r q u e s i d i c h a r e s i s t e n c i a f u e s e

~gP",

ha b r i a qu e m u l t ip l i c a r po r 10, y s i de ^

por 100 , y en g e n e ra l po r ; de m a n e ra q u e

el va lo r de l a fue rza e l e c t r o -m o t r i z de l a p i l a P'

se r í a en tonces :

d'

1

XE

R

La s f u e r z a s e l e c t r o - m o t r i c e s d e l a s d o s p i l a s ,

p od ían s e r t a l e s q u e l a s d o s d e s v i a c i o n e s d e l g a l

v an óm e tro n o f u e s e n c o n v e n i e n t e s y e n t o n c e s

s en a p re ci so i n t r o d u c i r e n e l g a l v a n ó m e t r o , u n a

e n v a c i o n d p a r a e l p r i m e r c i r c u i t o y o t r a d e r i -



-

26f> —

v a c i o n cV p a r a el s e g u n d o , y la f ó r mu l a an t e r i o r

s e c o n v e r t i r í a en la s i g u i e n t e :

d

S i el g a l v a n ó m e t r o que se e m p l e a f u e s e de

s e n o s

ó de

t a n g e n t e s , e s p ec ia l m e n t e

el de

G a u

g a i n , ó el de T h o m s o n , no h a b r i a n e c e s i d a d de

q u e las dos d e s v i a c i o n e s f u e s e n i g u a l e s , p o rq u e

e n t o n c e s las f u e r z a s e l e c t r o - m o t r i c e s de las dos

p i l a s s e r i a n p r o p o r c i o n a l e s

á los

p r o d u c t o s

de las

r e s i s t e n c i a s m u l t i p l i c a d a s por las d e s v i a c i o n e s .

E E'

E n e f e c t o ,

de

las

f ó r m u l a s

F=—

5-;

F'

=-57-,

se

re K

d e d u c e : E=FxR y E'=F' xR', y de a q u í la

p r o p o r c i ó n : E' ;E\\F' xR' '.FxR. P er o co inoeu

d i c h o s g a l v a n ó m e t r o s ,

las

i n t e n s i d a d e s

de las

c o r r i e n t e s

son

p r o p o r c i o n a le s

á las

desv i ac i ones

e n

el de

T h o m s o n

y á los

s e n o s

ó

t a n g e n t e s

de

l o s á n g u l o s

de


en los

o t r o s ,

en la úl

t i m a p r o p o r c i ó n

en vez de F' y de F

podemos

p o n e r

a' y a ó

sea las r e s p e c t i v a s d e s v ia c io n e s

ó sus s e n o s ó su3 t a n g e n t e s , s e g ú n el g a l v a n ó

m e t r o de que se h a g a uso, y si a d e m á s , reem

p l a z a m o s

E'

que es la

i n c ó g n i t a ,

por

X,

dicha

p r o p o r c i ó n se c o n v e r t i r á en la s i g u i e n t e :

R' Xa'

f

X:E::RXa .RXa;áe

d o n d e : X=—^j-



- 267 ~

Método de oposición.

—Si en la f ig ur a 5 , l á

mina 1 .

a

,

P es

l a p i la t i p o y

P

%

a q u e l l a c u y a

fuerza e l e c t r o - m o t r i z t r a t a m o s d e d e t e r m i n a r , y

a u m e n t a m o s ó d i s m i n u i m o s e l n ú m e r o d e e l e

m e n to s d e u n a ú o t r a , h a s t a q u e n o p a s e c o r

r ie n te a lg u n a p o r el c i r c u i t o , lo q u e s u c e d e rá

cuando el g a lv a n ó m e t r o c7, qu e de be se r m u y

s en sibl e, p e r m a n e z c a e n c e ro , e s e v id e n t e q u e

cu an do e s t o t e n g a l u g a r , l a s f u e r z a s e l e c t r o

mot r ice s de l a s dos p i l a s s e ha l l an en razón in

v e r s a d e l n ú m e ro d e e l e m e n to s d e q u e c a d a u n a

se c o m p o n e. S u p o n i e n d o , p o r e j e m p l o , q u e c i n c o

e lementos d é l a p i l a P' c o n t r a r e s t a n y a n u l a n

la corr ien te de t r e s de la p i la

P,

t e n d r e m o s l a

s ig u ie n te p r o p o r c i ó n , l l a m a n d o X l a f u e r z a e l e c

t ro -mot r i z de l a p r imera de d ichas p i l a s :

X\ E\ \

3'.

o ; de do n de :

X=—M.

o

Método de Poggendorff.

—Se d i s po ne e l c i r

cuito de las dos p i la s com o en e l ca so a n te r i o r ,

y se e s t a b l e c e u n a d e r iv a c ió n c o n u n r e o s t a to ,

s

eg u n ind ica la figura 6 7 , lá m in a 5 .

a

A l l l e g a r

la comen te de l a p i l a

P

a l p u n t o B , s e d i v i d e

en dos p a r t e s , u n a d e l a s c u a l e s a t r a v i e s a e l

re os ta to y l a o t r a s e d i r i g e a l g a lv a n ó m e t ro

G

y a la pila

P'

. D e l m i s m o m o d o l a c o r r i e n t e d e

e s t a ú l t im a p i l a , a l l l e g a r a l m i s m o p u n to B , s e

m

d e en o t r a s d o s p a r t e s , u n a q u e a t r a v i e s a e l



- 26S -

r e os t a t o y o t r a que s e d i r i ge á l a p i l a

P;

de

m a n e r a q u e p o r e l h i l o

p G B ,

p a s a n d o s c o r ri e n

t e s e n s e n t i do c on t r a r i o . L a f ue r z a de e s t a s c o r

r i e n t e s d e p e n d e d e l a r e s i s t e n c i a q u e s e d é a l

r e o s t a t o , y se c o m p r e n d e q u e e s t a r e s i s t e n c i a

pu e d e s e r t a l q u e l a s do s c o r r i e n t e s r e su l te n

i g u a l e s , e n c u y o c a s o el g a l v a n ó m e t r o p er m a

n e c e r á e n c e r o .

L a c o r r i e n t e de l a p i l a

P'

en e l h i lo

P GB ,

es l a qu e se l l a m a p r in c i p a l en l a t e o r í a de las

c o r r i e n t e s de r i va da s , y l a c o r r i e n t e de l a p i l a

P

e n e l m is m o h i lo , e s la c o r r ie n te parc ia l

r e s p e c t o d e d i c h a p i l a , y si l l a m a m o s

R

la re

s i s t e n c i a d e l r e o s t a t o , ó s e a d e l

hilo de deriva

ción,

r

la r e s is te n c ia d e la pi la ^ y de los hilos

a u x i l i a r e s

PA y PB,y$orr'

la r e s i s t e n c i a de

l a p i l a

P', y

de los h i los q u e la u n e n á los pun

t o s

A y B

i n c l u s o e l d e l g a l v a n ó m o t r o , tend re

m o s p a r a l a c o r r i e n t e p r i n c i p a l d e l a p il a P\

s u p o n i e n d o q u e e s t a e s l a q u e a c t ú a , y s e g u n l a

fó rm ula (1) de l a p á g i n a 122, l a ex p re s ió n :

X(R-\-r)

r'(R+r)+Rr

e n l a c u a l

X

e s l a f ue r z a e l e c t r o - m o t r i z de I

a

p i l a

P'

q u e b u s c a m o s . C o n s i d e r a n d o a h o r a qu

fl

a c t ú a l a p i l a

P,

la e x p re s ió n de la cor riente

p a r c i a l q u e p r o c e d e n t e d e d i c h a p i l a p a s a p o r el

m i s m o h i l o

p' GB y

e n s e n t i do c on t r a r i o que ^



— 269 —

e x p r e s a d a c o r r i e n t e p r i n c i p a l s e r á , s e g ú n l a f ó r

mula (2 ) de l a pág ina 124:

ER

r(R+r')+Rr' '

S e g ú n h e m o s i n d i c a d o , c u a n d o a u m e n t a n d o

ó d i s m i n u y e n d o l a r e s i s t e n c i a d e l r e o s t a t o h a

y am o s p o d id o c o n s e g u i r q u e l a a g u j a d e l g a l

vanómetro s e fije en e l ce ro , e s t a s dos co r r i e n

te s s e r á n d e l a m i s m a f u e r z a ó i n t e n s i d a d , y

por lo t a n t o , l a s d o s e x p r e s i o n e s a n t e r i o r e s s e

rán i g u a l e s , y c o m o si e j e c u t a m o s l a s m u l t i p l i

c a c i o n e s i n d i c a d a s e n l o s d e n o m i n a d o r e s , v e r e

mos q ue so n e x a c t a m e n t e i g u a l e s , t a m b i é n lo

serán lo s n u m e r a d o r e s p o r lo c u a l t e n d r e m o s l a

ecuación:

R

X(R±r)=ER; d e d o n d e : X = j ^ E .

Con el galvanóm etro universal de

Siemens.—

Se e s ta b l e ce n l a s c o m u n i c a c i o n e s c o m o i n d i c a l a

h g u r a 6 8 ,

l á m i n a 5 .

a

, en l a c u a l e l po lo p os i t iv o

oe la p ila P', c u y a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z s e q u i e

re de t e rm ina r , s e fija a l t o r n i l l o 1, ó d i r e c t a m e n

te ,

al d el e x t r e m o d e l a p a l a n c a , y e l p o lo n e g a

tivo a l torn i l lo 4 . E l polo p o s i t i v o d e la p i l a t i p o

P se une a l t o r n i l l o 3 y e l n e g a t i v o a l 5 . Se co lo

can l as c l a v ij a s d é l a s t r e s b o b i n a s d e r e s i s t e n -

con lo c u a l q u e d a r á n t o d a s f u e r a d e l c i r c u i -

°> y se q u i ta l a q u e u n e los to rn i l lo s 3 y 4 . C on

e s t

a di sp o s ic ió n l o s r e s p e c t i v o s c i r c u i t o s d e l a s



- 270 — y

dos pilas serán

Pb

por el galvanómetro al torni

llo 4 que es el polo negativo de la pila/*'

,yb'p pb

por el reostato, al tornillo 2 y de aquí, por el re

sorte k, al tornillo 5, que es el polo negativo de

la pila tipo

P.

Cuando, moviendo la palanca, y

por lo tanto el rodillo p

hay equilibrio, ó lo que

es lo mismo, el galvanómetro marca cero, las

fuerzas electro-motrices x de la pila P' y

Ede

la pila />, son proporcionales á las resistencias

de los respectivos circuitos que son pb ó 150—¿?y

b 'p p

b+r, ó 300-f-r, puesto que el hilo de platino

está dividido en 300 partes, 150 de cada lado á

partir de cero, y tendremos:

x

150—¿7 _ , , 150—a í

de donde:

X—KXR

X-#, ..

(1)

E

~~ 300-f-r ' 300+r

siendo

r

la resistencia de la pila tipo

P.

Si sustituyendo la pila P' por otra i* se ob

tiene el equilibrio cuando el rodillo está en el

punto

p '

,

llamando

x'

la fuerza electro-motriz

de esta pila y

a'

al arco

op'

, resultará:

-

150-rt'

X

' ~ ~ 300+r

X j F

'

y, la relación de las fuerzas electro-motrices de

las pilas P' y P sería:

x

150—a , , . 150—a ,

—~~~Tt~(\

r> de donde:

x

=—r

£R

—v~ '

x

150—

a

150—

a

Si el equilibrio con la pila P se obtuviese es

tando el rodillo en el punto

p ,

esto es, á la de

recha del cero, llamando

a

al arco

op'\ *

a rC

'



sistencia del circuito de esta pila sería entonces

bo+op\

ó sea y tendríamos:

150-M »

150—

a

x

~ 300+7-' '

y

a? 150+a '

de manera que la relación de las fuerzas electro

motrices de varias pilas comparadas sucesiva

mente con la de una pila tipo, es la de los arcos

5

-0

150—

a\

150+« &....

La disposición dada al experimento por me

dio de este galvanómetro es equivalente á la an

terior. Así es que la fórmula (1), concuerda con

R

l a f c - -

considerando que 150—

a,

parte co-

R+r

mun á los dos circuitos, como allí el reostato, es

lo que hemos llamado R y que 300+r, se com

pone de ( 1 5 0 — « ) + ( l 5 0 H - « ) + r = ^ - f ( 1 5 0 - f « - f r ) =

representando por r la parte diferente del

circuito de la pila P como allí se hizo.

Con

el

Potenciómetro de Clark.—

Consiste es

te aparato en un hilo de uua liga de iridio y pla

tinóle 10 metros de longitud con un diámetro

de medio milímetro próximamente, arrollado á

un cilindro de ebonita de modo que las espiras

no se toquen. Los extremos de este hilo están

respectivamente unidos á los del eje del cilindro

el cual se halla montado sobre dos coginetes

^

y figura 69 lámina 5.*, á los que concurren

ta lmente los polos del elemento tipo P y los

d e

otrapilu auxiliarestableciéndose los con-



— 2 7 2 —

t a c t o s p o r m e d i o d e l m e r c u r i o c o n t e n i d o e n la

c a b i d a d p r a c t i c a d a e n c a d a u n o d e d i c h o s c o g i -

n e t e s .

L a s dos p i l a s , e n v i r t u d de s u d i s po s i c i ón ,

t i e n d e n á h a c e r p a s a r u n a c o r r i e n t e p o r e l h ilo

a r r o l l a do a l c i l i n d r o , y c om o l a p i l a a u x i l i a r pu e

d e y d e b e c o m p o n e r s e d e u n n ú m e r o t a l d e e l e

m e n t o s q u e s u f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z s e a m a y o r

q u e l a d e l e l e m e u t o

P,

l a p r i m e r a de d i c ha s p i l a s

e n v i a r á u n a c o r r i e n t e p o r e l c i r c u i t o BPAP en

d i r e c c i ó n c o n t r a r i a á l a c o r r i e n t e d e l a s e g u n d a .

S i a h o r a i n t e r c a l a m o s u n r e o s t a t o R en el cir

cu i to de l a p i l a P, a u m e n t a n d o ó d i s m i n u y e n d o

l a r e s i s t e n c i a , p o d r e m o s c o n s e g u i r e l e q u i l i b r i o

d e e s t a s d o s c o r r i e n t e s o p u e s t a s , e n c u y o c a s o un

g a l v a n ó m e t r o G s i t uado en e l c i r cu i to de l a p i l a

P,

p e r m a n e c e r á e n c e r o . P o r o t r a p a r t e , c u an d o

e s t o s u c e d a , e s i n d u d a b l e q u e l a t e n s i ó n e n el

p u n t o A e s i g u a l p a r a u n a y o t r a p i l a y que lo

m i s m o s e ve r if ic a e n e l p u n t o B, p u e s de otro

m odo c i r c u l a r í a u n a c o r r i e n t e po r e l c i r c u i t o de

l a s d o s p i l a s y e l g a l v a n ó m e t r o i n d i c a r í a l a c o r

r e s p o n d i e n t e d e s v i a c i ó n . D e a q u í s e d e d u c e que

l a d i f e r e n c i a d e p o t e n c i a l e n t r e l os p u n t o s AjS,

e x t r e m o s de l h i l o a r r o l l a d o a l c i l i n d r o de ebo-

n i t a , e s i g u a l á l a d i f e ren c ia de po ten c ia l entre

los polos de la p i la

P,

y po r c o n s i g u i e n t e á su

f ue r z a e l e c t r o - m o t r i z , y q u e l a t e n s i ó n e n cada

p u n t o de d i c h o h i l o e s p r o po r c i o na l á l a d is ta n -



— 273 -

1 8

e ia á qu e s e h a l l a de l p u n to A; d e m a n e r a q u e

s i l o d i v i d i m o s e n p a r t e s i g u a l e s , p o r e j e m p l o e n

100, y l a s n u m e r a m o s c o r r e l a t i v a m e n t e p o n ie n d o

cero en A y 100 en B, l a t e n s i ó n e n c a d a p u n t o

e s ta r á r e p r e s e n t a d a p o r e l n ú m e r o c o r r e s p o n

d ien t e , con r e l a c ió n á l a t en s ió n de l a p i l a t i po

que es 100.

P a r a d e t e r m i n a r l a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z d e

u n a p i l a c u a l q u i e r a P', s e po ne e l po lo n e g a t i v o

e n c o m u n i c a c i ó n c o n e l c o j i n e t e A, y e l pos i t ivo ,

c o n e l g a l v a n ó m e t r o

G',

y co n e l h i lo

h,

que se

co r r e á l o l a rgo de l c i l i nd ro de ebon i t a , t ocando

c o n s u p u n t a l a s d i f e r e n t e s e s p i r a s , h a s t a q u e e l


G

1

p e r m a n e z c a en c e r o , e n c u y o

cas o e l núm ero co r r e s pond ien te á l a d iv i s ión que

en tonces t o ca e l h i l o de qu e s e t r a t a , i n d i ca l a

fue r za e l ec t ro -m o t r i z de l a p i l a s om e t ida a l ex

p er im e n to , p u e s t o q u e r e p r e s e n t a la d i f e r e n c ia

d e t e n s i ó n r e s p e c t o d e l p u n t o A, q u e e s i g u a l á

la d i fe renc ia de t e n s i ó n e n t r e los po los de d ic h a

lu la , ó s ea , á s u fue r za e l ec t ro -m o t r i z .

E s c o n d i c i ó n i n d i s p e n s a b l e q u e l a p i l a t i p o

sea de m ayo r fue r za e l ec t ro -m o t r i z qu e l a p i l a

q u e s e e x p e r i m e n t a , y s i p a r a c o n s e g u i r l o n o e s

su fic iente un e l e m en to , s e a u m e n ta en aq u e l l a

uno ó m ás e l em en to s .

E n l a p r á c t i c a se c o l o c a u n a r e g l a d i v i d i d a

^ p a r t e s i g u a l e s , e n t r e l o s p u n t o s A y B, y el

11 0

h se s u g e t a á u n a c o r r e d e r a q u e s e l l e v a á



— 274 —

derecha

é

izquierda sobre

la

regla,

con lo

cual

y

con hacer girar

al

cilindro cuando

sea

necesario,

se halla al fin el punto en que el galvanómetro

marca cero. Para mayor exactitud, deben em

plearse

con el

potenciómetro, dos galvanómetros

Thomson

de

reflexión.

DETERMINACIÓN DEL TANTO PO R CIENTO DE LA

FUERZA ELECTRO-MOTRIZ DE L A S PILAS.—-P or los

medios que dejamos indicados se obtiene

la

fuerza

electro-motriz

de una

pila cualquiera

en

función

de

la

fuerza electro-motriz

de la

pila tipo, que se

supone conocida, y si la representamos por 100,

tendremos el valor

de

la fuerza electro-motriz

que se busca, suponiendo

que

la de la pila tipo

sea 100.

En el

ejemplo

del

método

de

oposición,

3

hemos supuesto

que

X

era

igual á ——de B,y si

o

hacemos F==\00, tendremos:

„ 3

n n

300

Á=-£-

X 1 0 0 = - -

-g-

=6 0;

de manera

que

si la fuerza electro-motriz de 1 ?

:

pjla

P es

100,

la de la

pila

P' es 60. Del

mis»

0

modo podemos hallar

la

fuerza electro-motriz de

|

cuantas pilas se quiera y formar un cuadro

0

estado

de sus

fuerzas electro-motrices, con

re¿

a

'

cion á

una

pila determinada tomada como

tip°-

El potenciómetro de Clark, suponiendo q

e

entre

los

puntos A

y

B haya

100

divisiones,

|

desde luego estas cantidades, puesto

que

si



t o c a r

el

h i l o

h la

d i v i s i ó n

80, por

e j e m p l o ,

el


G'

p e r m a n e c e

en

c e r o ,

la

fue rza

e l e c t r o - m o t r i z de la p i l a que se e x p e r i m e n t a

es

t a r á r e p r e s e n t a d a

por 80,

m i e n t ra s

que la de la

pila t ipo

lo

e s t á

por 100.

G e n e r a l m e n t e

se

d e t e r m i n a

la

f u e rz a e l e c t r o

motriz de un e l e m e n t o con r e l a c i ó n á la de o t ro

e l e m e n t o d e t e r m i n a d o , en a t e n c i ó n á que la de

una p i la

de un

n ú m e r o c u a l q u i e r a

de

e l e m e n t o s ,

se c a l c u l a f á c i l m e n t e , p u e s t o

que es

p r o p o r c i o

nal al n ú m e r o de e l e m e n t o s de

que

se c o m p o n e .

D e l m i s m o m o d o , c o n o c i e n d o

la

f u er za e l e c t r o

motriz

de una

p i l a c o m p u e s t a ,

se

h a l l a

la de uno

de

sus

e l e m e n t o s , d i v i d ié n d o l a por el n ú m e r o de

ellos, s u p o n i e n d o

en

a m b o s c a s o s

que los

e l e

mentos

son de la

m i s m a n a t u r a l e z a .

En

su

c o n s e c u e n c i a ,

si la

p i l a t i p o c o n s t a s e ,

por e jemplo, de dos e l e m e n t o s , y h u b i e s e r e s u l

tado

el

n ú m e r o 80 p a r a el v a l o r de la f u e r z a e l e c

t ro-motr iz

de la

p i l a s o m e t i d a

al

e x p e r i m e n t o ,

el verd adero va lor

de

e s t a f u e r z a , r e s p e c t o

de la

de un e l e m e n t o de la p i l a t i p o s e r i a

120,

e s t o

e3,

el doble,

y 240 ó sea el

t r i p l e ,

si

d i c h a p i la

se

compusiese

de

t r e s e l e m e n t o s ,

y así

s u c e s i v a

men te .

D

ETERMINACIÓN DE

LA

FUERZA

ELECTRO-MO-

R R I Z

E N

V

OLTAS.—Tomando

por tipo una pila

u ya fu erz a e l e c t r o - m o t r i z e x p r e s a d a

en

u n i d a -

I

e s

Vo l t a fu e se c o n o c i d a , se p u e d e o b t e n e r en



- 276 —

la m i sm a c l a se de un ida de s l a f ue rza e l ec t ro

mot r iz de o t ra p i l a cua lqu iera . S i por uno de los

m é t o d o s a n t e r i o r e s r e s u l t a s e p a r a J i m v a lo r tal

2

co m o - ^ - i ? , h a b i e n d o t o m ad o p o r t i p o u n e le -

o

m en t ó D an i e l l c u y a f u e r za e l e c t r o - m o t r i z e s de

2

u n V o l t a , h a c i e n d o

E=l,

t en d r í am o s 2 = = - r - X

1

o

V o l t a = 0 , 6 6 6 V o l t a s . H a b i e n d o e m p l e a d o p a r a

t i po un e l emen to C la rk , cuya fue rza e l ec t ro -

2

m ot r iz es de 1,457 V ol ta s , se r í a : J T = - — x 1,457

ó

V o l t a s = 0 ,9 7 l V o l t a s , y en g e n e ra l s i e l valo r de

X

fuese—XE,

b a s t a r í a p o n e r en v ez d e

E

su

va lo r en V o l t a s , pa r a qu e r e su l t e exp resad o el

d e X en l a m i s m a c l a s e d e u n i d ad es . Em p l ean d o

e l po t en c i óm et r o , no es ne ce sa r io e j e cu t a r cál

cu lo a lguno pa ra ob t ener e s t e mi smo r esu l t ado .

Si la p i la t ip o e s u n e le m e n to D a n ie l l , se divide

la re g la de m odo q ue los co j in e t es comprendan

1000 d iv i s io ne s , ca da u n a de l a s c ua le s repre '

s e n ta rá u n a m i lé s im a de V ol t a ; s i e l t ipo fuese

u n e l em en t o C l a r k , l o s co j i n e t e s d eb en co í n p i '

e ü

'

der 1457 d iv i s iones , para que cada una equ iva lga

i g u a l m e n t e á u n a m i l é s i m a d e V o l t a , y en

g

e

'

n e ra l h a de h a b e r e n t r e los c o j in e te s tantas

d i v i s io n es co m o ce n t é s i m as , m i l é s i m as ó die^

mi l és imas de Vo l t a compongan l a fue rza e l ec t ro



m o t r i z d e l a p i l a t i p o , s e g ú n e l g r a d o d e a p r o x i

mación con que se qu iera ob tener e l va lor de

X

en u n i d a d e s e l e c t r o - m a g n é t i c a s a b s o l u t a s da

es ta espec ie .

L a d e t e r m i n a c i ó n d e l a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z

de la p i la t i po en e s t a c l a s e de u n id a d e s , pu ed e

verificars e po r me d io d e l d i na m óm et r o e l é c t r i co

de W eber de q u e se s i rv ió la C om is ión de la

A so cia ció n B r i t á n i c a p a r a l a d e t e r m i n a c i ó n d e

la s un id ade s e l é e t r i c as y q ue i n v en tó d i c ho f í

s i c o e n 1 8 4 8 p a r a d e m o s t r a r e s p e r i m e n t a l m e n t e

la te o ría d e A m p e r e s o b r e e l m a g n e t i s m o . E s t e

i n st ru m e n t o , q u e d e s p u é s d e d i c h a é p o c a h a

s ido no tab l emen te pe r f ecc ionado , e s uno de l o s

m as i m p o r t a n t e s y d e l i c a d o s q u e p u e d e n e m

p lea r s e en l a s e spe r i enc i a s e l éc t r i cas ; pe ro su

uso r e q u ie r e u n a p r á c t i c a y u n a h a b i l i d a d e x

t r e m a d a s , y s o l o p u e d e t e n e r u n a c o n v e n i e n t e

aplicac ión en ca so s com o e l i n d i c ad o y c u a n d o

se t r a t e de med i r l a f ue r za e l ec t ro -mot r i z de una

Pila que por

s u s

c i r c u n s t a n c i a s p u e d a c o n s i d e

rarse como t ip o ó p a t r ó n , com o la de Cía r k , d e

mercurio y zinc.

h a d e s c ri p c ió n y l a i n s t r u c c i ó n d e t a l l a d a s d e

s

e a p a r a t o , n o c a b e n d e n t r o de u n t r a t a d o e l e -

mental como el presente , que sólo se ocupa de la

edición de l a s f ue r za s e l é c t r i c as con r e l a c ió n

se rv ic io de t e l ég ra fo s , po r lo cu a l no s l i m i t a -

0 S

a i n d i c ar q u e l o s q u e lo d e s e e n ó t e n g a n n e -



— 2 7 S -

c e s i d a d d e e l l o , p u e d e n v e r l a d e s c r i p c i ó n d e e s

t e i n s t r u m e n t o t a l c o m o l o i n v e n t ó W e b e r , e n e l

t o m o p r i m e r o d e l Tratado dr electricidad de

Mr . D e La K ive , y m á s co m pl e to y m od i f icado

en l a s Memorias de l a Co m is ión de l a A soc iac ión

B r i t á n i c a y e n e l n ú m e r o x x i t o m o v i l d e l p e

r iód ico de l a Sociedad de Ingenieros eléctricos de

L o n d r e s .

L a p a r t e p r i n c i p a l d e e s t e d i n a m ó m e t r o c o n

s i s t e en u í i c a r re te fijoen m ed io de l c u a l se ha l la

s u s p e n d i d o , p o r m e d i o d e d o s h i l o s m e t á l i c o s

m u y f inos, o t r o c a r r e t e c o m p u e s t o c o m o e l p ri

m e r o d e h i l o d e c o b r e r e c u b i e r t o d e s e d a . E ste

c a r r e t e , p o r lo t a n t o , p u e d e g i r a r l ib r em e n t e

d e n t r o d e l p r i m e r o , á c u y o e f e c t o e l d i á m e t r o d e

a q u é l e s d e u n a m a g n i t u d t a l q u e p e r m i t e e s t e

m o v i m i e n t o . L o s d o s c a r r e t e s e s t á n dis pu e sto s

de manera que pueda pasa r po r e l l o s l a co r r i en t e

e l é c t r i c a d e u n a p i l a , y c u a n d o e s t o t e n g a l u g a r ,

e l car re te f i jo obrará sobre e l movib le que en rea

l idad es un so lenoide y que por lo t an to goza de

Tas p r o p i e d a d e s d e u n a a g u j a m a g n é t i c a .

L a ac c i ón q u e e je rce e l c a r r e te fijo sobre e

1

m ov ib le d ep en de de l a d i s po s i c ió n y de la dis

t a n c i a á q u e s e h a l l a n , r e s u l t a n d o e l m áxim um

cuando co inc iden los cen t ros de l o s dos ca r r e t e s

y l a s c o r r i e n t e s d e l u flo s o n p e r p e n d i c u l a r e s

la s de l o t r o . L a su sp e n s i ó n b i f il a r pe rm i te subn

y ba ja r e l ca r re te móvi l y co locar lo á l a d i s ta» '



- 2 7 9 —

c i a c o n v e n i e n t e d e l c a r r e t e rijo y e l i n s t r u m e n t o

l l e v a s u e s p e jo , s u a n t e o jo y s u e s c a l a p a ra a p re

c ia r e x a c t a m e n t e l a d e s v i a c i ó n , y s u s t o r n i l l o s

p a ra n iv e l a r lo , d e s c a n s a n lo e l t o d o s o b r e u n z ó

c alo d e m a n ip o s t e r í a fu n d a d o s o b re e l s u e lo , p a

ra e v i t a r t o d o m o v i m i e n t o v i b r a t o r i o , y s i d e s

p ué s d e d i s p o n e r l o c o n v e n i e n t e m e n t e s e h a c e

p a s a r l a c o r r i e n t e d e l a p i l a p o r l o s c a r r e t e s , c o

n oc ie nd o l a s d i m e n s i o n e s d e l a s d i s t i n t a s p a r

t es d el a p a r a t o y l a r e s i s t e n c i a d e l c i r c u i t o , y

t e n i e n d o p r e s e n t e s l a s l e y e s m e c á n i c a s y e l e c t r o

d i n á m i c a s a p l i c a b l e s a l c a s o , y l a s f ó r m u l a s i n

d ic a da s e n e l c a p í t u l o p r i m e r o , p u e d e d e t e r

minarse e l va lor de

E

e n u n i d a d e s a b s o l u t a s

e l e c t r o - m a g n é t i c a s .

E l a p a r a t o n o e s s e g u r a m e n t e d e l o s m á s

c o m p l i c a d o s, p e ro l a s o p e ra c io n e s q u e e s n e c e

sario e j e c u t a r p a r a o b t e n e r e l r e s u l t a d o i n d i c a d o

son s u m a m e n t e d e l i c a d a s y d e u n o r d e n s u p e r i o r ,

L a f u e rz a e l e c t r o - m o t r i z d e u n a p i l a p u e d e

ta m bié n d e t e r m i n a r s e e n u n i d a d e s a b s o l u t a s ,

por m e d io d e u n g a lv a n ó m e t r o d e s e n o s y d e l a '

fórmula

KHRsem

e

n lo cual

k

e s e l r a d i o m e d i o d e l c a r r e t e ,

n

e l

n um e ro d e v u e l t a s d e l h i l o q u e lo fo rm a , üT e l v a

ler de l a f u e r z a m a g n é t i c a d e l g l o b o t e r r e s t r e ,

e

l á n g u l o ó e l n ú m e r o d e g r a d o s q u e e s n e c e -



— 280 —

s a r i o h a c e r g i r a r al c a r r e t e p a r a q u e l a a g u j a

v u e l v a a l c e r o ó s e a a l m e r i d i a n o m a g n é t i c o y R

l a r e s i s t e n c i a d e l c i r c u i t o e n ohms.

M r. C la rk ha e m p le a do l o s dos m e d ios pa ra

d e t e r m i n a r l a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z d e s u p i la

y a c i t a d a , h a b i e n d o o b t e n i d o p o r m e d i o d e l d i n a

m ó m e t r o e l é c t r i c o y c om o t é r m i n o m e d i o d e 18

ob se rv a c io ne s , 1 ,45735 , y po r m e d io de u n g a l

v a n ó m e t r o e s p e c i a l c o n s t r u i d o a l e f e c t o , 1 ,4 5 62 1 .

c u y o t é r m i n o m e d i o e s 1,45674,0 1 ,457 Voltas ,

q u e e q u i v a l e n 145700 u n i d a d e s e l e c t r o - m a g n é t i

c a s a b s o l u t a s . P o r m e d io d el g a l v a n ó m e t r o de

B r a m á o , p u e d e o b t e n e r s e t a m b i é n l a f u e r z a e l e c

t r o - m o t r i z e n e s t a c l a s e d e u n i d a d e s .

Determnaciónde la Tuerza de las

corrientes.

L a fue rz a de u n a c o r r i e n t e e l é c t r i c a de pende

d e l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e p a s a e n l a u n i

da d de t i e mpo po r una se c c ión c ua lqu i e r a de l c i r

c u i t o y e s p r o p o r c i o n a l , c o m o h e m o s d e m o s t r a

d o , a l á n g u l o d e d e s v i a c i ó n q u e i m p r i m e á la

a g u j a d e u n g a l v a n ó m e t r o , ó m á s b i e n a l seno o

á l a t a n g e n t e d e d i c h o á n g u l o , c u a n d o e l r e ó m e -

t r o q u e s e e m p l e a e s d e s e n o s ó d e t a n g e n t e s , r e

s u l t a n d o p o r lo t a n t o q u e e s t a d e s v i a c i ó n es

i g u a l m e n t e p r o p o r c i o n a l á l a c a n t i d a d d e e le c-



*

r

; i ' i - 281 —

t r i c i d a d q u e c o n s t i t u y e l a c o r r i e n t e , c o m o l o h a

d e m o s t r a d o M r . P o u i l l e t d e u n a m a n e r a c l a r a y

c o n c l u y e n t e , s i r v i é n d o s e d e u n s e n c i l lo a p a r a t o

c o m p u e s t o d e u n d i s c o d e m e t a l c u y a c i r c u n f e

r e n c i a s e h a l l a d i v i d i d a e n p a r t e s i g u a l e s , a l t e r

n a t i v a m e n t e a i s l a d o r a s y c o n d u c t r i c e s , s o b r e l o s

c u ale s a p o y a u n r e s o r t e m e t á l i c o e n c o m u n i c a

ción con u n o de los po los de l a p i l a a l t r a v é s d e

u n g a l v a n ó m e t r o m i e n t r a s q u e e l o t r o p o lo s e h a

lla un ido a l e je de l d i sc o , qu e ta m b ié n es de

m e t a l. P e r m a n e c i e n d o a p o y a d o e l r e s o r t e s o b r e

u na d e l a s p a r t e s m e t á l i c a s d e l a c i r c u n f e r e n c i a

ó c a n to d e l d i s c o , e l g a l v a n ó m e t r o m a r c a c o n s

t a n t e m e n t e u n a d e s v i a c i ó n d e t e r m i n a d a ; p e r o

h a c i e n d o g i r a r e l d i s c o l e n t a m e n t e p o r m e d i o d e

un m an ub r io , l a a g u ja o s c i l a de un m odo m á s ó

m enos m a r c a d o , y c u a n d o s e i m p r i m e a l d i s c o

un a v e lo c id a d d e c i n c o ó m á s v u e l t a s p o r m i n u

to, la a g u j a p e r m a n e c e e s t a c i o n a r i a m a r c a n d o

una des v iac ión c u y o s en o e s l a m i t a d de l s e no

de la des v i ac ión o b te n id a en e l p r im er ca s o .

C u a n do e l r e s o r t e p e r m a n e c e d u r a n t e u n

| tiem po dado s ob re u n a de l a s p a r t e s m e tá l i c a s

del d is co, t oda l a co r r i e n t e de l a p i l a p a s a c o n s

t an t em en te po r e l c i r c u i t o , y po r lo t a n t o po r e l

ga lvanóm et ro ; pe ro c u a n d o e l d i s c o g i r a , s ó lo

Pasa u n a c a n t i d a d m i t a d d e e l e c t r i c i d a d q u e e n

el p rim er c a s o d u r a n t e e l m i s m o t i e m p o , p u e s t o

| ^ue una m i t ad de l c a n to de l d i s co e s c o n d u c to r a



—

2 s 2

-

y la o t r a n o , y c o m o l a s i n d i c a c i o n e s g a l v a n o

m é t r i c a s s o n i g u a l m e n t e la m i t a d la u n a d e la

o t r a , r e s u l t a q u e d i c h a s i n d i c a c i o n e s s o n p r o

p o r c i o n a l e s a l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e p a

s a p o r e l g a l v a n ó m e t r o , y e n g e n e r a l p o r el c i r

c u i t o de l a p i l a q u e l a p ro d u ce , y q ue l a ] fue rza

d e u n a c o r r i e n t e , ó lo q u e a l g u n o s l l a m a n s u i n

t e n s i d a d , n o e s o t r a c o s a q u e d i c h a c a n t i d a d .

Por medio de

un

galvanómetro,

p u e d e d e t e r

m i n a r s e l a f u e r z a d e l a c o r r i e n t e d e u n a p i l a , in

t e r c a l á n d o l o e n e l c i r c u i t o d e l a m i s m a , p u e st o

q u e l a d e s v i a c i ó n p r o d u c i d a e n l a a g u j a , ó el

s e n o ó la t a n g e n t e d e l á n g u l o d e d e s v i a c i ó n , se

g ú n e l g a l v a n ó m e t r o q u e s e h a c e u s o , r e p r e s e n

t a r á n d i c h a f u e r z a . E n e x p e r i m e n t o s d elic ad os

y q u e e x i j a n b a s t a n t e e x a c t i t u d , d e b e e m p l e a r

s e el g a l v a n ó m e t r o d e r e f le x i ó n d e T h o m s o n , el

d e t a n g e n t e s ó e l d e s e n o s d e l o s s i s t e m a s que •

h e m o s d e s c r i t o ; p e r o c u a n d o a s í n o s u c e d a es

s u f i c i e n t e u n g a l v a n ó m e t r o o r d i n a r i o .

C on e s t o s a p a r a t o s , s i n e m b a r g o , s ol o puede

m ed i r s e la fue rza r e l a t i v a de l a s co r r i e n te s , si

b i en en l a p rác t i ca de l a t e l eg ra f í a no p re sen ta

e s t a c i r c u n s t a n c i a n i n g ú n i n c o n v e n i e n t e , p o r q u e

a n o t a d a la d e s v i a c i ó n q u e e n u n g a lv a n ó m e tr o

dado p roduce l a p i l a de una e s t ac ión r econoc ida

e n b u e n a s c o n d i c i o n e s , d e s d e l u e g o s e c o m p r e

1 1

"

de que s i en un momento dado d i e se una desv ia

c i ó n b a s t a n t e m e n o r , e s p o r q u e e x i s t e en ella

•

- , i ^ ^ H | ^ ^ ^ ^ H i ^ ^ n H ^ 7 ' • ' -

v

. í l



- 2Sü

—

a l g ú n d e f e c t o que se p u e d e b u s c a r y c o r r e g i r .

D e l m i s m o m o d o , c u a n d o

la

fu e rz a

de la

c o r r i e n

te de s a l i d a es m u c h o m a y o r ó m e n o r que la que

c o r r e s p o n d e

al

e s t a d o n o r m a l

del

c o n d u c t o r ,

es

s eñ a l e v i d e n t e de que e x i s t e en el c i r c u i t o una

de r ivac ión

ó uua

r e s i s t e n c i a a n o r m a l ,

que por

los p r o c e d i m i e n t o s c o r r e s p o n d i e n t e s p u e d e me

dirse

y

l o c a l i z a r s e .

Oíros medios de determinar la fuerza de las

corrientes, r u e d e c o n s e g u i r s e e s t e o b je to por

medio

del

v o l t á m e t r o

y de la

b a l a n z a e l e c t r o

m a g n é t i c a , c o m o ya h e m o s i n d i c a d o y t a m b i é n

midiendo

el

c a l o r d e s a r r o l l a d o

por el

p a s o

de la

corr ien te

por un

h i l o d e l g a d o ; p e r o e s t o s p r o c e

d imien tos ,

á

p e s a r

de su

e x a c t i t u d ,

son más

c o n

ven ien te s pa ra un g a b i n e t e de f í s ica que p a r a las

e x p e r i e n c i a s t e l e g r á f i c a s .

DETERMINACIÓN ABSOLUTA DE LA FUERZA DE

LAS C O R R I E N T ES.—Un

g a l v a n ó m e t r o c o m o el de

S p r a g n e ,

del

c u a l h e m o s h e c h o

uua

l i g e r a d e s

cripción en el c a p i t u l o 3.° da d e s d e l u e g o la

fuerza abso lu ta de una c o r r i e n t e en u n i d a d e s

Weber,

y

c o m o

ya

h e m o s i n d i c a d o , p u e d e o b t e

nerse el m i sm o r e s u l t a d o d e t e r m i n a n d o la fu e rz a

e lec t ro-motr iz

de la

p i l a

en

V o l t a s

y la

r e s i s t e n

cia

del

c i r c u i t o

en

Ohms

y

s u s t i t u y e n d o

los

r e s

pec t ivos va lores

en la

f ó r m u l a :

„ E



- 284 -

p u e s a s í c o m o • , r e p r e s e n t a l a c a n t i d a d d e

1 ohm

1

e l e c t r i c i d a d q u e c o n l a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z de

un Vo l t a pa sa po r un c i r c u i t o de l a r e s i s t e nc i a de

Ohm,

e n u n s e g u n d o , ó s e a , u n \ Y e b e r ,

E Voltas

R Ohms

r e p r e s e n t a r á l a c a n t i d a d d e e l e c t r i c i d a d q u e c o n

l a f u e rz a e l e c t r o - m o t r i z d e E V o l t a s , p a s a por

u n c i r c u i t o d e l a r e s i s t e n c i a d e R

Ohms

en un se

g u n d o , ó s e a e l n ú m e r o - d e W e b e r s q u e c o n s t i t u

y e n l a fu e rz a d e l a co r r i en te . .

T o m a n d o p o r t i p o , ó p o r t é r m i n o d e c o m p a r a

c i ó n , u n a p i l a c u y a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z e n V o l

t a s s ea c o n o c i d a , s e p u e d e d e t e r m i n a r e n W e bers

la fue rza de l a c o r r i e n te de o t r a p i l a cua lq u ie ra

p o r m e d i o d e u n g a l v a n ó m e t r o . P a r a e s t o su po n

g a m o s q u e l a p i l a t i p o e s u n e l e m e n t o D a n i e ll , ó

d e De l a R ué de c lo ru r o de p l a t a , c u y a fuerza

e l e c t r o - m o t r i z e s t a m b i é n p r ó x i m a m e n t e d e un

V o l t a , y h a g a m o s q u e l a r e s i s t e n c i a d e l c i r c u i t o

i n c l u s o e l g a l v a n ó m e t r o , s e a d e u n Ohm, con lo

c u a l l a f u e r z a d e l a c o r r i e n t e s e r á u n W e b e r , y

l l a m e m o s a l a d e s v i a c i ó n d e l g a l v a n ó m e t r o . I

u

"

t e r p o n i e n d o d e s p u é s e l m i s m o g a l v a n ó m e t r o e n

e l c i r c u i t o de l a o t r a p i l a t e n d re m o s o t r a desvia

c i ó n q u e d e s i g n a r e m o s p o r a', lo q u e n o s permi

t i r á e s t a b l e c e r l a p r o p o r c i ó n : x, n ú m e r o Webers

http://yeber/

http://yeber/



— 2S5 -

q u e s e b u s c a : 1 W e b e r ;

\a' \a,

d e d o n d e s e d e

duce :

cc=

W e b e r s .

a

E m p l e a n d o p o r t é r m i n o d e c o m p a r a c i ó n u n

e l em en t o C l a r k , s e r i a p r ec i s o d a r a l c i r cu i t o u n a

res is tencia de 1 ,457

Ohms,

p a r a q u e r e s u l t a s e

u n a c o r r i e n t e d e l a f u e rz a d e u n W e b e r . E n

g e n e r a l , c o n o c i e n d o l a f u e r z a d e u n a c o r r i e n t e

en W e b e r s , p u e d e h a l l a r s e la d e o t r a c o r r i e n t e

en l a m i s m a c l a s e d e u n i d a d e s , i n t e r p o n i e n d o

s u c e s i v a m e n t e e n a m b o s c i r c u i t o s u n m i s m o g a l

v an ó m e t ro , p u e s t o q u e d i c h a s f u e r za s , y p o r l o

t an to el n ú m e r o d e W e b e r s q u e l a s r e p r e s e n t a n ,

son p r o p o r c i o n a l e s á l a s d e s v i a c i o n e s q u e p r o d u

cen e n u n m i s m o r e ó m e t r o d e e s t a e s p e c i e .

4 ^

P a r a t e r m i n a r e s t e c a p í t u l o h a r e m o s o b s e r

v ar q u e l a f u e r za d e u n a co r r i e n t e p u e d e v a r i a r ,

va r iando l a fue rza e l e c t r o -m o t r i z de l a p i l a , ó l a

r e s is t en c ia d e l c i r c u i t o ó a m b a s co s a s á l a v e z .

En el p r im e r c a s o , a u m e n t a n d o ó d i s m i n u y e n d o

el n ú m e r o d e e l e m e n t o s d e l a p i l a , v e r í a m o s c o

mo su fu erz a p e r m a n e c e s e n s i b l e m e n t e c o n s t a n

te c u a l q u i e r a q u e s e a e l n ú m e r o d e e l e m e n t o s

euando e l c i r c u i to es

corto,

y c o m o a u m e n t a e u

p ro po rc ió n a l n ú m e r o d e é s t o s , c u a n d o l a r e s i s

te nc ia d e l c i r c u i t o e x t e r i o r e s m u y c o n s i d e r a b l e

eon r espec to á l a de l a p i l a , m ie n t r a s q u e e l s e

g un d o n o s d e m o s t r a r í a q u e l a f u e r za d e l a co r -



- 2S6 -

r i e n t e s e h a l l a e u r a z ó n i n v e r s a d e l a r e s i s t e n c i a

d e l c i r c u i t o . A d e m á s , e s t a b l e c i e n d o u n a c o r r i e n

t e c o n s t a n t e p or u n t i e m p o d a d o

y

v a r i a n d o e n

c a d a o b s e r v a c i ó n l a r e s i s t e n c i a d e l c i r c u i t o , - p o

d r í a m o s a p r e c i a r lo s c a m b i o s q u e e x p e r i m e n t a

l a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z d e d i v e r s a s p i l a s d e d i s

t i n t a e s p e c i e c o m p u e s t a s d e l m i s m o n ú m e r o d e

e l e m e n t o s , d e d u c i e n d o a s í , l a s q u e c o n v i e n e e m

p l e a r e n lo s c i r c u i t o s c o r t o s

y

l a s q u e p u e d e n

f u n c i o n a r c o n m á s v e n t a j a e n l o s l a r g o s c i r c u i

t o s .

S i p o r e l c o n t r a r i o p e r m a n e c e c o n s t a n t e la

r e s i s t e n c i a d e l c i r c u i t o , y med imos l a fue rza de

l a s c o r r i e n t e s d e d i c h a s p i l a s , t e n d r e m o s l a r e l a

c i ó n q u e e x i s t e e n t r e s u s f u e r z a s e l e c t r o - m o t r i

c e s ,

y

s i l a p i l a e s l a misma

y

c o n t a n t e l a r e s i s

t e n c i a d e l c i r c u i t o , l a f u e rz a d e l a s c o r r i e n t e s n o s

i n d i c a r á l a e n e r g í a d e l a f u e r z a e l e c t r o - m o t r i z y

p o r l o t a n to e l e s t a d o d e l a p i l a , d e d u c i é n d o s e d e

to d o e s to , q u e l a d e t e rm in a c ió n d e l a fu e rz a d e

l a s c o r r i e n t e s r e p r e s e n t a u n b r i l l a n t e p a p e l e n

l a s e x p e r i e n c i a s e l é c t r i c a s , i n c l u s o l a s q u e re re

fieren á l a t e l e g r a f í a e l é c t r i c a .



CAPÍTULO V.

A P L I C A C I O N E S

Localizaciónde averías.

La m a y o r p a r t e (le los t r a t a d o s de t e l e g r a f í a

eléctrica se

o c u p a n

con

b a s t a n t e e x t e n s i ó n

de la

localización de a v e r i a s , y en e l lo s p u e d e h a l l a r

el funcionario de t e l é g r a f o s c u a n t o n e c e s i t e so

bre este punto tan

i m p o r t a n t e

del

s e r v i c i o .

Es

to no obstante, c r e e m o s que un l i b ro de la n a t u

raleza del presente

q u e d a r í a i n c o m p l e t o

si por

lo menos no d i e s e á c o n o c e r los m e d i o s más ge

neralmente

e m p l e a d o s p a r a d e t e r m i n a r

la dis

tancia

de las a v e r í a s p u e s t o que. con muy p o c a s

excepciones

e s t á n r e d u c i d o s

á

la

m e d i c i ó n

de

resistencias; y ya que nos

d e c i d i m o s

á

t r a t a r

de este asunto, no s e r á fue ra de p r o p ó s i t o el ha

cerlo con más

e x t e n s i ó n , e x p o n i e n d o

la

m a n e r a



—

2S8

—

d e i n v e s t i g a r l a s a v e r í a s m á s i m p o r t a n t e s , t a n t o

d e n t r o c o m o f u e r a d e l a e s t a c i ó n , c o n v e n c i d o s

c o m o e s t a m o s d e q u e p o r m u c h o q u e s e h a b l e

d e m a t e r i a s c o m o e s t a , n u n c a s e r á d e m a s i a d o .

Falta ó escasez de circuito.—La f a l t a a b s o l u

t a de c i r c u i t o pu e d e p r o ve n i r de l a r o t u r a de un

h i l o , d e u n a f a l t a d e c o n t a c t o , d e l a g o t a m i e n

to de u n v as o de l a p i l a , d e l a ro tu ra de l h ilo

d e l í n e a q u e d a n d o a i s l a d o , d e l a o x i d a c i ó n de

l o s e m p a l m e s n o s o l d a d o s y d e o t r a s c a u s a s s e

m e j a n t e s .

P a r a l oc a l i z a r l a a v e r í a , s e po ne e l h i l o a ve

r i a d o , e n c o m u n i c a c i ó n c o n la t i e r r a e n e l t a

b l o n c i l lo d e e n t r a d a , y s i b a j a n d o e l m a n i p u l a

do r , s e n o ta m u c h o c i r c u i to , e l de fec to se ha lla

f ue r a , y s i , po r e l c o n t r a r i o , c o n t i n ú a no t á ndos e

l a m i sm a fa l t a , e s se ñ a l de qu e l a a v e r í a se ha

l l a d e n t r o de l a e s t a c i ó n , e n c u y o c a s o s e e m p i e

za po r r ec on oc e r l a p i l a y su s h i lo s p or m ed io de

u n g a l v a n ó m e t r o p a r a v e r s i h a y a l g u n a d er iv a

c i ó n á t i e r r a , " s o l u c i ó n d e c o n t i n u i d a d ó a l g ú n

e l e m e n t o ó e l e m e n t o s d e f e c t u o s o s . S i l a p ila y

s u s h i l o s s e h a l l a n e n bu e u e s t a d o , s e t om a un

h i l o a u x i l i a r r e c u b i e r t o q u e s e p o n e e n c o m u n i c a

c ión con l a t i e r r a , y con e l o t ro ex t r emo, á pa r t i r

de l t a b l onc i l l o de e n t r a da , s e va t oc a ndo e n l o s

d i v e r s o s p u n t o s d e l c i r c u i t o , m a n t e n i e n d o bajo

e l m a n i p u l a d o r , h a s t a q u e e l g a l v a n ó m e t r o a c u

se u n a fu e r t e co r r i e n t e , l o q u e in d ic a qu e se ha



- 2S9 —

1 9

p a sa d o l a a v e r í a y q u e e s t a s e h a l l a e n t r e l o s

do s ú l t i m o s p u n t o s t o c a d o s p o r e l h i lo a u x i

liar.

C u a n d o l a a v e r í a e s t á e n l a l í n e a , s e d e t e r m i

na e n t r e q u é e s t a c io n e s se h a l l a y s e h a c e sa l i r

a l p e r so n a l d e v ig i l a n c i a , y e n e l c a so d e q u e n o

a p a r ez c a á l a v i s t a , e l d e f e c to p u e d e h a l l a r s e

a is la n d o e l h i l o e n u n a d e d i c h a s e s t a c i o n e s y

p on ié nd olo l a o t r a e n c o m u n i c a c i ó n c o n s t a n t e

con la p i l a , m i e n t r a s q u e u n f u n c i o n a r io p a r t i e n

do de un a de e l l a s va o bs e r v an d o por m ed io de

un g a lv a n ó m e t r o y d e u n h i l o v o l a n t e s i p a sa ó

uo c o r r i e n te e n l o s d i v e r s o s p u n to s d e l a l í n e a .

Pa rtie nd o d e l a e s t a c i ó n q u e e n v i é l a c o r r i e n t e

se o b se r v a rá e s t a h a s t a p a sa r l a a v e r í a ; p e r o s i

se p a rt e d e l a o t r a e s t a c ió n n o p a sa r á c o r r i e n t e

I a l g u n a p o r e l g a l v a n ó m e t r o h a s t a q u e e l d e f e c t o

naya qued ado á l a e sp a l d a , y de tod os mo dos se

llegará á d e t e r m i n a r d o s p u n t o s p r ó x i m o s e n t r e

los cuale s se h a l l a .

H em os i n d i c a d o q u e p o r m e d i o d e u n g a l v a

nómetro se d e te rm in a e l de fec to q u e ex i s t a en

|

u

u a p ila . P a r a e s to s e d e sp r e n d e n e l h i l o d e t i e r -

r a

y el de a p a r a t o s d e j a n d o l a p i l a a i s l a d a , y u n o

de los po los , po r e je m pl o e l p o s i t iv o , se u n e á

uno de lo s t o r n i l l o s d e l g a lv a n ó m e t r o , p o r m e d io

c e

un h ilo r e c u b i e r t o y c o n l a e x t r e m id a d l i b r e

( e o t l >

o h i l o fijo a l s e g u n d o t o r n i l l o d e l m i sm o

l% ato„ se v a n t o c a n d o s u c e s i v a m e n t e t o d o s lo s



elem entos á par t i r del pr imero h a st a l legar a

defectuoso q u e será indicad o por la variación qú

exp er im ente la desviac ión del ga lva nó m etro . l íe

tirado dicho elemento se eulaza jla pila y se con

t iu ú a de la m isma m ane ra h a st a el otro-polo,

ret i ran do ó su st i tu ye nd o todos los elem en tos que

se hal len en mal es tado.

Cuando en vez de falta absoluta de circuito,

lo qu e se ob serva e s esc ase z del m ism o, esto es.

que cu an do se eu v ia la co rrie n te á la línea , el

ga lvanómetro marca un número menor de gra

dos que or di na ria m en te y cu an do la l íne a se ha

lla en s u e sta do norm al , se p roce de de la misma

m an era q u e para la ave ría an te rio r, teniendo sin

embargo cuidado de no emplear para las prue

bas, m ás qu e un o ó dos el em en to s, porque de

emplear toda la pila, puede muy bien suceder

que el defecto esté dentro de la estación y

no se

ad v ier ta, porqu e la cor rien te d e un a pila ¿

e

,

g ra n ten sión y c om pu esta por lo ta n to de mu- •

cho s elem en tos , pu ede ve nc er resistencias de

a lg u n a consideración ac usa nd o u n a desviado

0

notable en el galvanómetro, lo que no suceden

3

j

con u na pila dé bil . Por es ta razón se

recoma' ¡

da eficazm ente que en to d as la s pruebas q

u e

|

te n g a n por objeto hallar el lu g a r de uua res^

tencia anormal, que produzca una falta abso ^,

ta ó s implemeute escasez de circui to, se

efljp^

siempre una pila débil , compuesta de uno o



e l e m e n t o s d e n t r o d e l a e s t a c i ó n y d e a l g u n o s m á s ,

s i e l de fec to e s t á en l a l ínaa .

La e s c a se z de c i r c u i t o , ó l o q u e e s lo m i s i no

e l a u m e n t o d e r e s i s t e n c i a , p u e d e p r o v e n i r d e l

a g o t a m i e n t o d e a l g ú n e l e m e n t o d e l a p i l a , d e l a

flojedad , o x id ac ió n ó f a l t a de l im p ie za de a l g ú n

c o n t a c t o , ó d e a l g u n e m p a l m e m a l s o l d a d o ó

de f e c t uoso que e x i s t a e n l a e s t a c i ón ó e n l a l í

nea .

E n lo s p a i s e s c á l i d o s o b s é r v a s e d u r a n t e e l

es t ío , q u e la r e s i s t e n c i a d e l os c o n d u c t o r e s , c u

yo s e m p a l m e s n o e s t á n s o l d a d o s , v a a u m e n

t an d o d e s d e c i e r t a h o r a d e l a m a ñ a n a h a s t a o t r a

d e t e r m i n a d a d e l a t a r d e e n q u e e m p i e z a á d i s

m inu i r , l o q u e es deb ido ó l a o x id ac ió n de l a s

s u p e r f i c i e s d e c o n t a c t o d e l o s e m p a l m e s ; p e r o

es tos ,

h u m e d e c i é n d o s e c o n e l r o c ío d e l a n o c h e ,

d e j a n p a s a r l a c o r r i e n t e m u c h o m e j o r q u e c u a n

do c on e l so l s e va n s e c a n d o , s i e n do f r e c ue n t e e l

que la c o m u n i c a c i ó n q u e d e c o m p l e t a m e n t e i n

t e r r u m p i d a .

V a ria s v e c e s h e m o s o b s e r v a d o c o m o l a a g u

ja de u n g a l v a n ó m e t r o v e r t i c a l i n t e r c a l a d o e n

uno d e e s t o s c i r c u i t o s , s e v a i n c l i n a n d o d e s d e

e ie rta h o r a d e l a t a r d e y c o m o d e s p u é s d e h a b e r

l e g a d o á u n m á x i m u m d e i n c l i n a c i ó n , e m p i e z a á

r et ro c e de r p o r l a m a ñ a n a , v o l v i e n d o á la v e r t i c a l

a n ,

° d i d a q u e a u m e n t a l a t e m p e r a t u r a y e l s o l y

aire s^.¡»

n

i

0 s

e m p a l m e s .



Determinado como se ha dicho el trozo donde

se lialla la avería, se puede reconocer cual es el

empalme defectoso fijando á cada lado un hilo é

interponiendo un solo elemento de pila y un gal

vanómetro, con cuya disposición la corriente pa

sará por el empalme y por

el

galvanómetro, y

si la desviación de este es menor que la que cor

responde, es prueba de que el empalme presenta

más ó menos resistencia al paso de la corriente,

y se rehace y suelda en debida forma. Si se em

please una pila

de

varios elementos, pudiera

suceder que la corriente venciese la resistencia

del empalme y el galvanómetro no acusase una

disminución notable en la corriente y se diese

por bueno el empalme, siendo en realidad de

fectuoso.

Para establecer el circuito sin tener que ba

jar el hilo, pueden emplearse dos ganchos de

resorte montados en varas como las horquillas,

con los cuales es fácil establecer un buen con

tacto, especialmente si la superficie interior de

los* ganchos es áspera y rayada como la boca de

los alicates, porque entonces frotando el ga

D

cho contra el hilo se limpia este y queda bri

llante cual conviene para el mejor paso de 1»

corriente.

Exceso de circuito.—Cuando un conducto

comunica con la tierra en uno ó más puntos de

la línea, el galvanómetro acusa una corrien

e



m ás fuerte que de or din ario , pu esto que siendo

la pila la

m Í 9 m a ,

dism inu ye la res is ten cia del

c i r cu i to , con lo c u al au ne nt a la fuerza de la

corriente en la estación que la emite . A la es

tac ión

correspondiente l legará por e l contrar io

m ás

ó

m enos d ism inu ida , y no l lega rá na da s i la

comunicación del conductor con la t ierra es per

fecta,

es to es , s i no presenta res i s tenc ia a lguna .

Para local izar es ta a ve ría , se s ig u e un p ro

cedimiento análogo al anterior. Se aisla el hi lo

en e l tablón de entrada ó en la mesa de pruebas

si la hu bie ra, y se en via la co rrie n te. Si e st a se

manifiesta

en e l ga lvanómetro, la avería se hal la

dentro

de la estación y se procede á aislar el

bi lo en diversos puntos del circuito interior,

con lo cual no ta rd a rá en de scu brirs e el s i t io de

l a aver ía .

>Si

por el co ntra r io la ag uja pe rm an ece en

reposo,

el defecto se ha l la en la l íne a este rio r, y

podrá

con sist i r en q u e el hi lo roto ó en te ro , toca

en el suelo ó en un obje to en comunicación con

el,

como una r io s t ra , un á rbol , un m uro , un

soporte,

u n pos te , e t c . , y los ce lad ores po drán

. remediar lo .

Cuando la ca u sa no apa rece á la vi s ta , u n a

de las es tac ione s en tre las cu ale s se ha l la la

avería, aisla

el hilo y la o tra en v ía por el u n a

corriente cont inua , mient ras un func ionar io con

U ü

ga lvanómetro de un a res i s te nc ia m ayor que



- 294 -

l a de l a l í u ea y u n h i lo vo la n te ob se rv a e l p as o

d e l a c o r r i e n t e e n d i s t i n t o s p u n t o s d e l a m i s m a ,

t e n i e n d o p r e s e n t e q u e p a r t i e n d o d e l a p r i m e r a

d e d i c h a s e s t a c i o n e s , e l g a l v a n ó m e t r o l io a c u

s a r á c o r r i e n t e ó s e r á m u y d é b i l h a s t a p a s a r la

a v e r í a , y q u e , p o r e l c o n t r a r i o , p a r t i e n d o d e la

s e g u n d a e s t a c i ó n , o b s e r v a r á b a s t a n t e c i r c u i t o

h a s t a d e j a r l a á l a e s p a l d a . P o r lo d e m á s , e n u n o

ú o t r o c a s o s i e m p r e e s p o s i b l e e s t r e c h a r e l e s

p a c i o e n q u e el d e f e c t o s e h a l l a y h a c e r l o d e s

a p a r e c e r .

E s c o n v e n i e n t e q u e e l h i l o q u e f o rm a e l c a r

r e t e d e l g a l v a n ó m e t r o q u e s e e m p l e a e n e sta

p r u e b a , t e n g a u u a r e s i s t e n c i a m a y o r q u e e l hilo

d e l í n e a c o m p r e n d i d o e n t r e l a s d o s e s t a c io n e s ,

p o r q u e d e lo c o n t r a r i o , e n t r e l a a v e r í a y el es

t r e m o a i s l a d o d e e s t e h i l o , a c u s a r á s i e m p r e el

g a l v a n ó m e t r o u n a c o r r i e n t e a p r e c i a b l e , q u e e n

g a ñ a r á a l o b s e r v a d o r y l e o b l i g a r á á f at ig a rs e

i n ú t i l m e n t e .

* E s t a a v e r í a p u e d e p r o v e n i r , e n l o s a i s l a d o r e s

de sopor t e de h i e r ro , de que e l h i lo que descansa

e n l a r a n u r a d e l a i s l a d o r t e n g a c o m u n ic a ci ón

e l é c t r i c a c o n l a c a b e z a d e l s o p o r t e , s e a po r de

f ec to de f ab r i cac ión de l a po rce l ana ó po rque una

d e s c a r g a a t m o s f é r i c a l a h a y a t a l a d r a d o , y

e n

l o s de ca j a de h i e r ro de q u e e l g a n c h o toque

a

l a t a p a d e r a ó s e h a l l e e n c o m u n i c a c i ó n c on el a

á favor del polvo v d e o t r a s m a t e r i a s q u e p «

e

"



dan

ha l la rse in te rpu es ta s y hú m ed as , le mismo

que

el poste, por efecto de las l luvias. Si la por

celana

es algo porosa, absorbe con el t iempo

cierta can t idad de a g u a q le d i sm inuy e su po

tencia

aislad ora , como lo prueb a el qu e ca le n

tando

los aisladores de esta clase de porcelana

producen un a is lamiento perfecto .

Los

aisladores defectuosos, cuando lo son en

cierto

grado, pueden descubrirse en la l ínea por

el mismo procedimiento que los malos empal

mes, empleando una p i la de ca m pa ña ; p ero 'cu an

do la falta de a is la m ien to pr ov en ga de la poro

sidad

de la porcelana, como en este caso presen

tar ían s iempre

una res i s tenc ia cons iderab le a l

paso

de la corrien te au nq ue no la n ece sar ia , h a

bria

que emplear una pi la de muchos e lementos ,

lo que no es posible por la dificu ltad del t r a s

porte .

En

la

India

se ha empleado a l efecto una má

quina

de inducción que como es sabido

bajo un

peso y un vo lumen re l a t ivam en te p e q u e ñ o s des-

sarrulla

corr ientes de gran tensión,

y

po r lo

tantc

capaces de vencer res i s tenc ias c ons i de r a b l e s

Los aisladores

de aquel las l íneas son del

s i s tems

Siemens

y para prob ar los , desp ués de

lavarlo. '

cu idadosamente , se fijaba á l a campana de hier-

r o

el

ex t r emo

de un h i lo recubier to y el

o t ro

ex

tremo del mismo hilo á uno de los tornil los ó po

los de la m ¿

A ~

„ „i ,.*»~

Á



— 296 —

e s t a á un c o n t a c t o ó b o t ó n de p l a t i n o . Uu se

g u n d o h i lo r e c u b i e r t o u n i a

el

s o p o r t e

del

a i s l a

d o r

con un

s e g u n d o b o t ón

de

p l a t i n o s ' t u a d o c e r

c a

del

p r i m e r o ,

y

c o l o c a n d o

un

d e d o

de la

man*»

i z q u i e r d a s o b r e c a d a

uno de los

b o t o n e s

de

p l a t i

n o , y

d a n d o v u e l t a s

al

m a n u b r io

de la

m á q u i n a

c o n la d e r e c h a , l a c o r r i e n t e , s i e x i s t í a , p a s a b a pol

l o s

dos

d e d o s

de la

m a n o i z q u i e r d a , s i n t i e n d o

el

o b s e r v a d o r las c o r r e s p o n d i e n t e s s a c u d i d a s , 1J

q u e le i n d i c a b a d e s d e l u e g o que el a i s l a d o r era

d e f e c t u o s o . Si no se s e n t í a p a s a r c o r r i e n t e a lg u

n a - p o r

los

d e d o s , a p l i c a b a

la

l e n g u a s o b r e

el

p r i m e r b o t ó n , m a n t e n i e n d o

un

d e d o s o b r e

el

s e g u n d o ,

el

c u a l e s t á d i s p u e s t o

de

m a n e r a

que

o p r i m i e n d o más ó m e n o s se i n t e r r u m p e ó se e s ta

b l e c e el c i r c u i t o , lo que p e r m i t í a a p r e c i a r las

m á s d é b i l e s c o r r i e n t e s con la l e n g u a , que es un

g a l v a n ó m e t r o muy s e n s i b l e .

M r . S c h w e n d l e r , i n v e n t o r

de

es te p roced i

m i e n t o ,

lo ha

a p l i c a d o

á

v a r io s a i s l a d o r e s d es

p u é s

de

m e d i r c u i d a d o s a m e n t e

su

re s i s t enc ia ,

e m p l e a n d o una m á q u i n a e l e c t r o - m a g n é t i c a en

q u e el h i l o de la b o b i n a t e n í a una r e s i s t e n c i a de

1577 u n i d a d e s S i e m e n s , r e s u l t a n d o que cuando

la

r e s i s t e n c i a de los a i s l a d o r e s era de u n a s 200

u n i d a d e s , los d e d o s s e n t í a n una fuer te sacudida;

c o n u n a s

750 la

s a c u d i d a

en los

d e d o s

era ya li

gera; con 2300 no se

s e n t í a n a d a

en los

dedos,

p e r o

las

s a c u d i d a s

en la

l e n g u a e r a n b a s ta n te



fuertes; coa 5700 no se sentían sacudidas en la

lengua, pero sí un fuerte sabor ácido con 7100;

este sabor era ligero lo mismo que con

8200.

y por

último, con los aisladores cuya resistencia era

ie 82000 y más unidades Siemens, no se sentía

íada.

Dice Mr. Schwendler que siendo más delgado

y

j¡>or consiguiente de más resistencia, el hilo de

^abobina y aumentando el número de los ima

nes, pudieran llevarse las experiencias á un

grado mayor de precisión, es decir, que aislado

res

que con la máquina empleada sólo producían

un sabor ácido en la lengua, con otra de las

condiciones expresadas, pudieran sentirse en la

misma, sacudidas de más ó menos consideración;

pero que como un aislador que con la primera

máquina desarrolla en la lengua un ligero sa

bor ácido, acusa una resistencia de 8000 ó más

unidades, la cual en la práctica puede consi

derarse como infinita, no hay ventaja en em

plear otra más delicada, que en realidad noharia

m ás que complicar la cuestión.

Teniendo cuidado de limpiar los aisladores y

de probar antes con los dedos, no hay temor de

desechar ningún aislador bueno, ni de recibir en

la lengua ninguna sacudida dolorosa que pueda

dañarla, resultando un procedimiento sencillo,

económico y exacto, por cuanto, según su i n v e n

tor, el superintendente de los telégrafos

de

la

In-



— 20S —

dia, la lengua es un galvanómetro sensible que

no se descompone jamás, que acusa las corrien

tes casi instantáneas y el menos costoso de

cuantos se pueden emplear.

Efectos de una derivación á tierra, según li

distancia d que se halla.—Sucede á veces qye

cuando existe una derivación accidental entre

dos estaciones la una recibe bien y la otra mal.

cuya notable circunstancia nos proponemos ex

plicar. Supongamos para esto que en el punto

D

del conductor C

Ede

la figura 12 lámina

1.

exis

te una derivación

D F.

La corriente de la pila

ZC

al

llegar al puuto

D

se divide en dos, una que

pasa por la derivación y otra que continúa por

el circuito parcial

DEGF,

que es la que llega á

la estación receptora y pone en movimiento su

aparato. La intensidad ó fuerza de esta corriente

parcial está dada por la ecuación (2) de la pági

na 124:

y

~~R{r^-r )-{-rr

,y

en la cual,

E

es la fuerza electro-motriz de la

pila,

r

la resistencia de la derivación,

R

la re

sistencia de la parte

ZCD,

y

r

la del circuito

derivado, en la cual está comprendida la del re

ceptor de la estación situada en el extremo de la

línea, así como lo está en

R,

la de la pila

ZC

de

la estación que trasmite.



Si la fuerza electro

motriz

e s . , .

La res is te nc ia

d e la

p i l a . . . .

la de la par te

CD.

La de la parte

DE.

La del re ce pt o r. .

La de la derivación

DF

299 -

\

10000

90

5 ; t e n d r e m o s

110

2 0

100]

^ = 1 0 0 0 0

100

130

y s u s t i t u y e n d o e n d i c h a e c u a c i ó n r e s u l t a r á

lOO OO x 100

y=

\r'~

100,

—27.

1 0 0 ( 1 3 0 + 1 0 0 ) + 1 3 0 X 1 0 0

C u a n d o t r a s m i t e l a e s t a c i ó n q u e s e s u p o n e e n

e l ex t r emo Ede la l íne a , e l c i r cu i to p arc ia l e s

DZB,

y s u

r e s i s t e n c i a s e c o m p o n d r á d e l a r e s i s

t enc ia de l t r o z o DC m á s l a d e l r e c e p t o r , s u m a

que en la

fórmula e s tá rep rese n ta da por r , y e l

valor de

R

s e c o m p o n d r á d e l a r e s i s t e n c i a d e l

t rozo DE

m á s la de la p i la .

S u p o n i e n d o , p u e s , q u e l a

fuerza

e lec tro -m otr iz e s 10000

h a r e s i s t e n c i a de la p i la

igua l á la an te rio r. . .

La del t rozo

DE. . . .

La del t rozo

DC . . . .

La del r e c e p t o r s u p u e s t o

i g u a l a l a n te rio r . . .

La de la

d e r i v a c i ó n

DF,

c o m

° ¿ tes 100

90

ioo\

será

20

, ^ = 1 0 0 0 0

)R=

2 0 0

2 5

r =

100

y

s u s t it u y e n d o e n la m i s m a e c u a c i ó n , t e n d r e

m o s : .

y-

1 0 0 0 0 X 1 0 0

2 0 0 ( 2 5 + 1 0 0 ) 4 - 2 5 X 1 0 0



— 30Ü -

Obsérvese que eu el caso que se considera, la

deriva ción se sup on e m uc ho m ás c erca de una

estación que de la otra, y que la pi la presenta

m ayo r re sis ten cia que el rece ptor , toda vez que

damos al t rozo

CD,

5 unidades de resis tencia y

110 al

DE,

á la pila de u n a y otr a es tac ió n 90

y á cad a uno de los resp ectiv os rece ptore s 20,

de lo cual se ded uc e:

Que

cuando

la

resistencia

de la pila es mayor que la del receptor, la esta

ción más próxima d la derivación recibe mejor

que la más distante de la misma derivación,

co

mo lo pru eb a el que la fuerza de la co rrien te que

a c tú a sobre el rec ep tor de la prim era es como

36 ,

en el ejem plo pr op ue sto , y so lam en te de27 la

que pasa por e l receptor de la segunda.

Si la re si st en c ia de la pila fuese menor que

la del rec ep tor , su ced eria lo con tra r io , esto es,

que la estación más próxima á la derivación re

cib ir ía peor que la m ás d is ta n te , y en efecto

cam bian do las re si ste nc ia s de la pi la y del re

ce pto r en los cálc ulo s an te rio re s, re su lta que la

fuerza de la co rr ie nte qu e re cib e la estación más

próx im a es tá re pr es en ta d a por 29 , y la que lle

g a

á

la m ás d is ta n te de la ave r ía por

36 .

Esto

es lo que su ce de en E sp a ñ a, donde las pilas t ie

nen s iemp re un a resis ten cia m uch o m enor que

los receptores Morse que se emplean.

Si la derivación se hallase en el punto medio

de la l in ea , la co rr ie nte pa rc ial , que es la que



— 301 -

ac t úa sob r e el r e c e p t o r , s e r i a de la m i s m a f u e r z a

para

las dos

e s t a c i o n e s , p o r q u e e n t o n c e s t o d a s

l a s c a n t i d a d e s que e n t r a n en la f ó rm u l a r e s u l

t a n i g u a l e s , y el e f e c t o en una y o t r a e s t a c i ó n

seria el m i s m o p a r a a m b a s , con la c i r c u n s t a n c i a

de que el v a l o r de

y

es en e s t e c a s o un m í n i

m u m , de m a n e r a que h a l l á n d o s e una d e r i v a c i ó n

en

el

c e n t r o

de la

l í n e a ,

es

c u a n d o c a u s a

más

perjuicio.

H e m o s r e p r e s e n t a d o la f u e rz a e l e c t r o - m o t r i z

de la p i l a por 10000 con el o b j e t o de o b t e n e r los

r e su l t ados en n ú m e r o s e n t e r o s , y p u e d e s u p o

nerse

que

e s a s

10000

u n i d a d e s a r b i t r a r i a s ,

son

micro-vo l t as ó si se q u i e r e milivoltas.

Cruzamiento.—Cuando dos h i l o s se t o c a n , la

c o r r i e n t e e n v i a d a por uno de e l l o s , v u e l v e por

el otro á la m i s m a e s t a c i ó n , c o m o si p r o c e d i e s e

de la i n m e d i a ta ó de o t r a más d i s t a n t e , r e s u l

tando

lo que se

l l a m a

cruzamiento

ó

cruce

c o m o

por

ser más

b r e v e s u e l e d e c i r s e . P a r a l o c a l i

zarlo

se

s u e l t a n

los

h i l o s

en el

t a b l ó n

de

e n t r a d a

y

si

c o n t i n ú a

la

a v e r í a ,

es

i n d u d a b l e

que se

ha l l a den t ro de la e s t a c i ó n , y si c e s a es s e ñ a l de

que es tá fue ra , y p o n i é n d o s e en c o m u n i c a c i ó n

s u c e s i v a m e n t e

con las

d e m á s e s t a c i o n e s ,

se de

t e rminan las dos e n t r e las c u a l e s e s t á c o m p r e n

dida, y se d i s p o n e la s a l i d a de los c e l a d o r e s .

Si

el

de f ec t o

no

a p a r e c e

á la

v i s t a ,

se

b u s c a

recorr iendo

la

l í n e a

y

c o r t a n d o

en

v a r i o s p u n t o s



e l h i l o que de be e s t a r a i s l a do e n l a s dos e s t a c i o

n e s , y o b s e r v a n d o p or m e d i o d e u n g a l v a n ó m e

t r o ,

q u e p u e d e s e r l a m a u o ó l a l e n g u a , d e qué

p a r t e v i e n e l a c o r r i e n t e q u e á f avor de l c ruz a

m i e n t o p a s a d e l h i l o q u e f u n c i o n a a l q u e s e ha

c o r t a d o , lo c u a l g u i a r á l a m a r c h a d e l o b s e rv a do r

h a s t a e n c o n t r a r d o s p u n t o s p r ó x i m o s e n q u e eu

e l un o v e n g a l a c o r r i e n t e de u n l a d o y e n e l otro

de l o p u e s to , y e n t r e ello;* se h a l l a rá l a ave r í a .

G u a n d o e l c r u z a m i e n t o s e h a l l a c e r c a d e u u a

e s t a c i ó n , p u e d e s u c e d e r q u e e s t a lo n o t e ú nic a

m e n t e y n o s u c o r r e s p o n d i e n t e , lo c u a l e s cu es

t i ó n d e r e s i s t e n c i a s . S i l a e s t a c i ó n m á s d i s t a n t e

de l a ave r í a env ía l a co r r i en te por un h i lo , puede

o c u r r i r , s o b r e to d o c u a n d o e l c r u z a m i e n t o no es

m u y fuerte, q u e e n ve z d e vo lv e r u n a p a r t e por

e l o t ro h i lo , pase en to ta l idad por los dos h i los

á l a o t r a e s t a c i ó n q u e e s t á m á s c e r c a y que le

o fr ec e m u c h a m e n o s r e s i s t e n c i a , e n lo c u a l pue

d e i n ñ u i r m u c h o e l p o d e r c o n d u c t o r d e l a s res

p e c t i v a s p l a u c h a s d e t i e r r a . P o r e s t a r a z ó n c u a n

d o s e t r a t a d e r e c o n o c e r l a e x i s t e n c i a d e u n c r u

z a m i e n t o no s e d e b e n po ne r á t i e r r a lo s hilos

m á s a l l á d e l a a v e r í a , y m á s b i e n , e n c aso de

d u d a , d e b e m a n d a r s e q u e s e a i s l e n , p u e s de lo

c o n t r a r i o , a u n q u e e x i s t a , t a l v e z n o l o no te la

e s t a c i ó n q u e h a c e l a s p r u e b a s .

Derivaciones.-Eul^s l í n e a s i mpe r f ec t am e n t e

a i s l a d a s , c u a n d o l l u e v e o s e p r e s e n t a n nieblas



rieutes se pasan en parte de unos

á otros hilos, semejando un cruzamiento gene

ral,

aunque mucho menos fuerte que cuando

existe entre ellos un contacto metálico. Se reco

noce esta avería en que solo se presenta en

tiempo húmedo

y

en que va acompañada de ex

ceso de circuito, debido á la derivación de la

corriente que pasa

á

los otros hilos,

á

la atmós

fera

y

por los postes

á la

misma tierra, llegando

aveces el caso, en las líneas mal aisladas, de

interrumpirse del todo la comunicación ént relas

estaciones próximas.

Produciendo las derivaciones un verdadero

cruzamiento, si bien en general, no tan fuerte

y

perfecto como el contacto metálico de los hi

los, se comprende fácilmente que, según hemos

dicho.cn el párrafo anterior, se noten en una es

tación v no en otra de la misma línea, más ó

menos distante de la primera, y cuyo estado

atmosférico sea muy diferente, y así ha suce

dido algunas veces, que hallándose Cádiz y su

bahía envueltos en una espesa niebla, notábanse

allí derivaciones en todos los hilos; pero no en

Sevilla,

donde el cielo estaba despejado y alum

brado por un sol brillante.

Falta

de

tierra.

—Cuando

el hilo de tierra está

roto, ó mal soldado á la plancha ó seco el terre

no que

á

esta rodea, siendo la misma para la

P'-'a y para los receptores, la corriente enviada

http://dicho.cn/

http://dicho.cn/



— 3 0 4 —

por uno de l o s h i l o s pa rece qu e vu e lv e por l o s

o t r o s á la m i s m a e s t a c i ó n s e m e j a n d o u n c r u z a

m i e n t o g e n e r a l , y e s q u e la c o r r i e n te n e g a t i v a

d e la p i l a , e n c o nt r á nd o s e s i n t ie rr a e n l a e s t a

c i ó n á que pe r t e n e c e , v a á bus c a r l a e n l a e s t a

c i ó n v e c i n a , c u y a p l a n c h a c o m p l e t a e l c i r c u i t o ,

c o n la c i r c u n s t a n c i a d e que s i t a m bi é n e n e s t a

e s t a c i ó n f a l t a s e la c o m un i c a c i ó n c o n t ie r r a , e l

e fec to s er ia e l m ism o , porque la co rr ien te vo l

ver ía á l a pr im era es ta c ió n por l o s o tros h i l o s ,

cerrán d o se e l c i r cu i to por l o s h i l o s d e t ierra de

los apara tos y de l a p i la .

S o n n o t a b l e s e s t o s d e f e c t o s e n l a c o m u n i c a

c ión co n t ierra , po rque s i en l a e s ta c ió n donde

ex i s te , s e a i s lan l o s h i l o s en e l tab lón de entra

da , y s e env ía corr iente por uno de e l l o s , no s e

notará cruzamiento y s í fa l ta de c i rcu i to , l o que

ind uc ir ía á cree r qu e la av er ía se h a l lab a en la

l ínea y as í l o conf irmaría , a l parecer , e l que pro

ba nd o c o n l a e s t a c i ó n i nme d i a t a , ha l l á nd o s e

es ta en pos ic ión de rec ibir , se notar ía e l cruza

m i e n t o , el c ua l s i n e m ba r g o d e s a pa r e c e r í a re

p i t i e n d o la s pr ue ba s , a i s l a nd o l o s h i l o s e n esta

e s t a c i ó n , d a nd o l u g a r á qu e l a pr im e r a s e per

s u a d i e s e d e qn e l a a v e r í a e s t a ba d e nt r o de su

co la ter a l , y s i e s t a á su ve z hic iera la s mismas

pr u e ba s c o n a q ue l l a , l l e g a r í a á un r e s u lt a d o en

t e r a me nt e c o n t r a r i o y mut ua me nt e s e c u l pa r í a n

de tener la en su respec t ivo c i rcu i to in ter ior .



—

305 —

Por lo g e n e r a l , uua sola estación es la que lo

caliza

las

ave r í a s

y así se

espl ica cómo a l g un as

veces se ha

buscado i nú t i lm en te

en la

l ínea

un

defecto

que

cons i s t i a

en la

ro tu ra

del

hilo

de

t ie r ra ,

ó . q u e

depend ía de una

ma la comu n ica

ción con el la .

De lo

e x p u e s t o

se d e d u c e que

cuando

se

p re

senta

u n c ruzam ien to gene ra l en t r e

dos

e s tac io

nes,

no

basta

so l t a r

los

hi los

en el

tablón

de

entrada

para cerc iorarse

de que no se

ha l l a den

tro

de

la

e s tac ión ,

s ino que es

nece sar io , d espu és

de cerciorarse de que

t ampoco ex i s t e

en la

l ínea

exter ior ,

repet i r

la prueba sin

a i s l a r

los hilos

en la

es tac ión corres pon diente ;

y si

en tonces

aparece el

c r u z a m i e n t o ,

no hay

d u d a

de que

proviene

de

rotura ó de

exceso

de

re s i s t enc ia

del

hilo

ó

plancha de

t i e r r a ,

en una de las dos

e s t a

ciones.

Para

apreciar

la

conduc t ib i l idad

de

d icha

plancha y su

h i lo

se

m anda poner

á

t ie r ra

uno

de

los h ilo s

de

la

l ínea

en la

e s tac ión

más

p róx i

ma, interponiendo en el

c i rcui to

un

g a l v a n ó m e

tro sensible y se

env ía corr iente

por

otro hi lo,

si

es

posible de diferente l ínea ;

y si el

c i t ado ga l

vanómetro

pe rmanece

en

reposo,

la

c o m u n i c a

r o n con tierra es b u e n a . El pr imero de d ichos

hilos

puede

sus t i tu i r se

por un

circuito corto for

j a d o

con

el

hilo

de

t i e r r a

que se

e x p e r i m e n t a

y

o t r a

plancha pequeña

con un

h i lo in te rmedia



* — S O C -

e n e l c u a l s e i n t r o d u c e e l g a l v a n ó m e t r o s e n

s i b l e .

E l c r u z a m i e n t o d e q u e se t r a t a p u d i e r a c on

f u n d i r s e c o n e l p r o d u c i d o p o r l a s d e r i v a c i o n e s ,

c u a n d o e s d e p o c a i n t e n s i d a d ; p e r o d e b e t e n e r s e

p r e s e n t e q u e l a s d e r i v a c i o n e s s ólo t i e n e n l u g a r

e n t i e m p o h ú m e d o y l l u v i o s o , p r e c i s a m e n t e

c u a n d o a u m e n t a la c o n d u c t i b i l i d a d d e l a pla n- j

c h a d e t i e r r a , l a c u a l

s i

p r e s e n t a u n e x c e s o de

r e s i s t e n c i a e s p o r l o r e g u l a r c u a n d o l a t i e r r a e s

t á s e c a .

E l

Dia rio telegráfico

de B er n a h a publicado

u n p r o c e d i m i e n t o d e M r . K o v a c e v i e , s ec re ta rio

d e l a D i r e c c i ó n d e t e l é g r a f o s d e H u n g r í a , para

d e t e r m i n a r l a r e s i s t e n c i a d e l o s h i l o s d e t ie rra ,

f undado en que cuando los dos po los de una p i l a

c o m u n i c a n c o n l a t i e r r a p o r m e d i o d e d o s c o n

d u c to re s , l a t e n s ió n en ca d a po lo e s p roporc io

n a l á l a r e s i s t e n c i a d e l c o n d u c t o r c o rr es p o n d ie n

t e , d e m a n e r a q u e s i l a r e s i s t e n c i a d e l

hilo

de

t i e r r a e s n u la , l a t e n s i ó n en e l po lo á qu e esta

u n i d o s e r á c e r o , y r e c í p r o c a m e n t e , s i l a tensión

un d i c h o po lo ó en un p u n to c u a lq u ie r a de dicho

h i l o e s ce ro , l a co m u n ic a c ió n con l a t i e r r a sera

p e r f e c t a . E l p r o c e d i m i e n t o c o n s i s t e po r lo tanto

e n m e d i r c o n u n e l e c t r ó m e t r o l a t e n s i ó n de un

p u u to cu a lq u ie r a de l h i l o de t i e r r a ó del polo de

la p i l a á q u e e s t á e m p a lm a d o ; y s i r e su lt a sin

t e n s i ó n a l g u n a , d i r e m o s q u e l a c o m u n i c a c i ó n c o n



la tierra es buena; pero si el electrómetro a c u s a

tensión, dicha comunicación será más ó menos

imperfecta y entonces se determina la resistecia

del hilo y plancha de tierra del modo siguiente:

Sea la pila

ab

figura 70 lámina 5.

a

cuyos dos

polos comunican con la tierra, el uno directamen

te por medio del hilo

bT

unido á la plancha

T

y

el

otro al través del hilo de línea

Z

y de la plan

cha de tierra T de la estación correspondiente.

Si medimos con un electrómetro sensible, la ten

sión en los polos ayby representamos por

m

la

del primero, por n la del segundo, por

r

la resis

tencia del hilo de línea Z y por x la del hilo de

tierra v su plancha T tendremos la siguiente

proporción;

de donde: x-

r m

Este método supone conocida la resistencia

del conductor que enlaza dos estaciones, lo cual

no

siempre sucede y exije la ayuda de aquella

en que no se opera y que podrá ser más ó menos

acei tada , en vista de lo cual se nos ha ocurrido

que con un reostato ó con una bobina de resis

tencia conocida, además del electrómetro, podría

resolverse el problema de una manera análoga á

^

a

que se emplea para determinar la distancia de

una derivación por medio de la tensión.

^n efecto, si se intercala un reostato R en

^ hilo de tierra

bT

y se miden con un electro-



- 308 —

m e t r o l a s t e n s i o n e s e n l o s e x t r e m o s d e e s t e r e o s -

t a t o y s e r e p r e s e n t a n p o r l a s l í n e a s bHy ch, la

l í n e a

Hh

será la

linea de tas tensiones,

la cu a l

irá á cortar á la prolongación del h i lo- de t ierra

en un p u n to ¿?, tal qu e la pa rte cd representará

la re s i s t e n c i a de la p la nc h a de ti e rra y de su

h i l o . L o s t r i á n g u l o s

pHh

y

chd

dan la propor

c i ó n :

pH\ch\

\ph\cd;

la cu a l e s lo m ism o que:

bH—ch\ch\\bc\cd,

y r e p r e s e n t a n d o

cd

por

x,

p u e s t o q u e e s l a r e s i s t e n c i a q u e s e b u s c a , y t e

n i e n d o p r e s e n t e q u e be es la re s i s t en c i a de l reos-

t a t o q u e l l a m a r e m o s

r,

resu l tará :

cAxr

, r = =

bH—ch '

S i la e s tac ión t i e n e dos p la n ch a s de tierra,

se puede l levar e l po lo a d e la p ila á la que no

se exper imenta , y s i no hay más que una , puede

es tab lecerse o tra prov is ioaa l para es te obje to ,

co n lo cu a l se pr esc ind e de la l í n ea ex ter ior y

d e l a e s t a c i ó n c o r r e s p o n d i e n t e .

Averías intermitentes.—D el M anual de

Mr-

C u l l e y t o m a m o s e l s i g u i e n t e p r o c e d i m i e n t o

para

l o ca l i zar una aver ía in termi ten te que aparece

por in terva lo s tan cor to s que no da lugar

al em

p leo de lo s med ios ord inar io s . Supóngase , f i

g u r a

7 1 ,

l á m i n a

5.*,

q u e l o s a p a r a t o s

A

y

C

de

dos e s tac iones co la tera le s s e ha l lan un idos por

e l h i lo

AC

y los

B

y

D

por

BB,

y q ue cambia

m o s e s t o s c o n d u c t o r e s , l l e v a n d o e l

ACé.

los apa-

http://ph/cd

http://ph/cd



r a t o s B y D y el BD á los o t r o s dos. Es e v i

d e n t e

que una

a v e r i a

que

e x i s t a e n t r e

las dos

e s t a c i o n e s , por e j e m p l o en el p u n t o d del c o n

d u c t o r BD, a p a r e c e r á a n t e s del c a m b i o de h i l o s

en

los

a p a r a t o s B y D y d e s p u é s

de

d i c ho c a m

bio en los A y C. P e r o si la a v e r í a se h a l l a

fuera

de

d i ch o t r a y e c t o ,

en el

p u n t o r,

por

e j e m

plo,

se

n o t a r á

en los

m i s m o s a p a r a t o s a n t e s

y

d e s p u é s del c a m b i o , lo que p e r m i t i r á a v e r i g u a r

si se h a l l a ó nó e u t r e dos e s t a c i o n e s c u a l e s

quiera . Si no a p a r e c e e n t r e la p r i m e r a y s e g u n

da , es ta pone los h i l o s en su l u g a r y los c a m b i a

la t e rcera y así se c o n t i n ú a si es m e n e s t e r . El

c a m b i o p u e d e h a c e r s e

en dos

p u n t o s c u a l q u i e r a

de la l í n e a y ver si se e n c u e n t r a e n t r e e l l o s la

avería que se b u s c a , y r e p i t i é n d o l o en los t r o z o s

q u e c o n v e n g a , se p u e d e estrechar c u a n t o se

quiera una a v e r í a , sea ó nó i n t e r m i t e n t e .

CÁLCULO DE LA DISTANCIA

.—Localizada una

a ve ría e n t r e d o s e s t a c i o n e s ,

ya

h e m o s v i s t o c ó m o

u n f u n c i o n a r io , r e c o r r i e n d o la l í n e a , p u e d e en

c o n t r a r l a c u a l q u i e r a que sea su n a t u r a l e z a ,

pero como puede ser muy ú t i l el s a b e r de a n t e

mano el s i ti o d o n d e se h a l l a , v a m o s á e x p o n e r

los medios que p u e d e n e m p l e a r s e p a r a c o n s e

guir lo.

Falta

ó escasez de circuito.— A

no ser en un

hempo muy s e c o , y c u a n d o el a i s l a m i e n t o es

per fec to , enviando una c o r r i e n t e por un h i l o



— 310 —

c ua l qu i e r a , s e obs e r va que l a f ue r z a de e s t a

c o r r i e n t e , ó s e a e l n ú m e r o d e g r a d o s q u e m a r c a

el g a l v a n ó m e t r o , a u m e n t a c o n la l o n g i t u d del

h i lo , a u n q u e e s t é a i s la d o e n s u e x t r e m i d a d , p o r

q u e ,

c o m o h e m o s d i c h o e n e l l u g a r o p o r t u n o ,

e l a i s l a m i e n t o d e u n a l í n e a e s t á e n r a z ó n in

v e r s a d e s u l o n g i t u d , d e b i d o á q u e c o n e s t a a u

m e n t a n l a s p é r d i d a s de c o r r i e n t e po r e l a i r e , y

sobre todo por l os apoyos . Por l o t an to , por l os

g r a d o s q u e m a r q u e e l g a l v a n ó m e t r o , e n l a s c ir

c u n s t a n c i a s i n d i c a d a s , s e p u e d e j u z g a r d e la

d i s t a n c i a á qu e s e ha l l a u n a s o l uc i ón de c on t i

n u i d a d ó u n a r e s i s t e n c i a a n o r m a l q u e a p a r e z c a

e n u n c o n d u c t e r t e l e g r á f i c o .

C ua nd o l a f a l t a de c i r cu i to e s ab so lu t a y el

a i s l a m i e n t o pe r f e c t o , c om o s uc e de e n e l e s t í o

en los p a í se s cá l ido s y sec os , l a m ay o r ó menor

fuerza de la

corriente de retroceso

d a rá á cono

c e r a p r o x i m a d a m e n t e l a d i s t a n c i a d e l a a v e r í a .

S i no h a y e s a c o r r i e n t e , e s p r u e b a de que se

ha l la cerca de la es tac ión , y s i por e l cont ra r io

l a c o r r i e n t e de r e t r o c e s o e s de a l g u n a i n t e ns i

d a d , in d ica q u e e l defec to e s tá l e jos y acaso en

l a e s t a c i ó n c o r r e s p o n d i e n t e .

L a p r á c t i c a y l a c om pa r a c i ón c on l a s p rue

b a s q u e d i a r i a m e n t e d e b e n h a c e r s e e n l a s e sta

c ion es son de m u c h a u t i l i d ad p a r a e l cá lcu lo de

e s t a s d i s t a n c i a s .

Exceso de circuito.

— Si la d e r iv a ci ó n á t ierra



m —

no p r e s e n t a s e r e s i s t e n c i a , m i d i e n d o po r c u a l

qu ie ra de I03 m ed ios qu e h em os ex p l i c ad o l a

que of rece e l h i lo av er ia d o , y d i v i d ién do la po r

la d e u n k i l ó m e t r o d e l m i s m o h i l o , t e n d r í a m o s

la d i s t a n c i a d e l a a v e r í a e x p r e s a d a e n k i l ó m e

tros; p e ro c o m o e n g e n e r a l n o e s p o s i b l e c o n o

cer d prior i l a r e s i s t e n c i a d e u n a d e r i v a c i ó n ó

de u n a c o m u n i c a c i ó n c o n t i e r r a , p u e s t o q u e u n a

d eriv ac ió n p r ó x i m a d e r e g u l a r r e s i s t e n c i a , p o

d r í a d a r e n e l g a l v a n ó m e t r o e l m i s m o r e s u l t a d o

que u n a d e r i v a c i ó n l e j a n a d e m e n o r r e s i s t e n c i a ,

por c o m p e n s a r l a d i f e r e n c i a , l a m a y o r l o n g i

tud d el h i l o , e s p r e f e r i b l e y m u c h o m á s e x a c t o

p re sc in d ir ó e l i m i n a r d e l e x p e r i m e n t o l a r e s i s

tencia de la d er iv ac ió n ; lo q u e es po s ib le e n

a lg un os c a s o s e m p l e a n d o d i f e r e n t e s p r o c e d i

mientos.

Con el galvanómetro diferencial. S i en la

misma l ínea h a y u n h i lo qu e se ha l l e en b u e n

estado , s e p u ed e em p le a r e l m é to do de l an i l l o ,

como in di ca la figura 7 2 , lá m in a 5 .

a

E l p o l o n e

gativo de la p i la se l l e v a á los to rn i l l o s A y B

del ga lv an óm et r o , e l h i lo b u en o a l t o rn i l l o D y

el reos tato r, po r un l ado a l t o rn i l l o O y p o r el

°tro a l polo po s i t iv o de la p i la , a l cu a l e s tá t a m

b en u nid o e l h i l o a v e r i a d o . E n e s t a d i s p o s i c i ó n

la cor r ien te se d iv id i r á en t r e e l an i l lo y e l r e o s -

tato, y c u a n d ) v a r i a n d o l a r e s i s t e n c i a d e é s t e ,

a

a gu ja d el g a l v a n ó m e t r o p e r m a n e z c a e n c e r o ,



— 3 1 2 -

l a r es i s t enc ia de l uno es igua l á l a de l o t ro , con

l o cua l queda conoc i da l a de l an i l l o , s i n que i n

fluya l a d e r i v ac i ón , po r q ue no h a b i e n d o otra

comuni cac i ón con t i e r r a , no puede pasa r á e l l a

n i n g u n a p a r t e d e l a c o r r i e n t e .

D i s p o n i e n d o a h o r a l a s c o m u n i c a c i o n e s com o

n d ic a l a figura 7 3 , l a c o r r i e n te d e l a p i l a a l t r a

vé s de l a t i e r r a , e n t r a r á en e l an i l l o po r l a de

r i v a c i ó n

d,

donde s e d i v i d i r á en dos , una que s e

g u i r á p o r

dED

y o tea po r

dF

y po r e l reo stato ,

r e c o r r i e n d o d e s p u é s a m b a s , p e r o e n s en tid o

c o n t r a r i o , lo s c a r r e t e s d e l g a l v a n ó m e t r o , y es

e v i d e n t e q u e c u a n d o l a a g u j a p e r m a n e z c a en

c e r o , l a s r e s i s t en c i a s de l o s dos c i r cu i t o s son

i g u a l e s .

S u p o n g a m o s q u e r e p r e s e n t a n :

E,

l a r e s i s t e n c i a de l an i l l o h a l l a d a po r el p ri

m e r e x p e r i m e n t o .

r,

l a de l r e o s ta to c u a n d o l a a g u ja se fija en

c e r o .

y,

l a de l t r ozo más l a r go de l an i l l o ,

dED-

x,

l a de l t r ozo más co r t o

dF.

S e g ú n lo q u e h e m o s d i c h o , l a r e s i s t e n c i a

y

de l t ro zo m á s l a rg o de l an i l lo , e s ig u a l á l a del

m á s c o r t o

x,

m a s l a d e l r e o s t a t o

r,

y como la

r e s i s t e n c i a de t odo e l an i l l o e s i g u a l á l a suma

d e l a s r e s i s t e n c i a s d e l a s d o s p a r t e s e n q u e q u e

da d i v i d i do po r l a de r i vac i ón , t end r emos l a s dos

ecuaciones: ¿¡?-f

y=R;

y—x-\-r; de do nd e se de-



— 313 —

(luce s u s t i t u y e n d o e l va lo r de

y

en l a p r im era

ecuac ión :

_ R—-r

C o n o c id a d e e s t a m an e r a l a r e s i s t e n c i a d e l

trozo Fd, s e h a l l a su l o n g i tu d y po r lo t a n to l a

d i s t anc i a á que s e ha l l a l a ave r í a , d iv id i endo d i

cha r es i s t enc i a po r l a de un k i l ómet ro de l mi smo

hilo, q u e s e s u p o n e h o m o g é n e o y d e i g u a l d i á

m etro e n t o d a s u l o n g i t u d . L a r e s i s t e n c i a k i l o

m é t r i c a s e d ed u ce d e l a s p r u eb as d i a r i a s , ó q u e

d eb en h ace r s e co n f r ecu en c i a p a r a co n o ce r l a

r es i s tenc i a y e l a i s l a m ie n t o de t odo s l o s c o n

ductores .

Si el co n d u c t o r e s t u v i e s e co m p u es t o d e h i l o s

de d i s t i n t a n a t u r a l e z a ó d i á m e t r o , c o m o s u c e d e

cuando h a y u n t r a y e c t o m á s ó m e n o s c o n s i d e

rable d e cab l e s u b t e r r á n e o , d e l a r e s i s t e n c i a h a

l l ada s e deduce l a que co r r esponda a l cab l e que

se s up on e co n o c i d a d e a n t e m a n o , e l r e s t o s e r e

duce á k i l ó m e t r o s y á e s t o s s e a ñ a d e l a l o n g i

tud del cable .

E n lo s c o n d u c t o r e s h o m o g é n e o s y c i l i n d r i c o s ,

como se su po ne q ue son lo s t e l e g r á f i c os , l a r e

s i s t enc i a e s un i fo rme en t oda su ex t ens ión , y

P°r lo t a n to l a de tod o e l co n d u c to r , ó de l t ro z o

que se co n s i d e r e , e s i g u a l á l a r e s i s t en c i a d e u n

m etro ó d e u n k i l ó m e t r o , m u l t i p l i c ad a p o r e l

num ero d e m e t r o s ó d e k i l ó m e t r o s d e q u e c o n s t a ;



— 314 -

y p o r e s t a r a z ó n s e h a l l a l a l o n g i t u d , d i v i d i e n d o

la r e s i s t e n c i a t o t a l po r l a de u n m e t r o , ó po r la

d e u n k i l ó m e t r o , s e g ú n c o n v e n g a e x p r e s a r d i

c h a l o n g i t u d e n m e t r o s ó e n k i l ó m e t r o s .

Con el galvanómetro diferencial de Clark.—

Forma do e l a n i l l o s e l l e va e l h i l o bue no a l t o rn i

l lo D s in po ne r l a c l av i j a , y el otro hilo al polo

p o s i t i v o d e la p i l a , u n i e n d o el n e g a t i v o a l m a

n i p u l a d o r , u n e x t r e m o d e l r e o s t a t o , s e l l e v a a l

t o rn i l l o A, s in c lav i ja , y e l o t ro , a l po lo posi t ivo

de l a p i l a do nd e y a h e m os pu e s to un o de l o s h i

l o s ,

y po r ú l t im o se c o lo c a n l a s c l a v i j a s c o r r e s

p o n d i e n t e s á l o s t o r n i l l o s B y C. Con e s ta d i s

po s i c ión l a c o r r i e n t e s e d iv ide e n do s , pa sa ndo

la u n a p or e l an i l lo y la o t r a por e l reo s ta to ,

l a s c u a l e s r e c o r r e n d e s p u é s e n s e n t i d o c o n t r a r i o ,

l os c a r r e t e s d e l g a l v a n ó m e t r o , y c u a n d o e s te ,

m od i f i c a nd o al e f e c to l a r e s i s t e n c i a de l r e o s t a to ,

se f i j e e n c e ro , t e nd re mos l a r e s i s t e nc i a de l a n i

l l o , qu e e s u no de l o s d a t o s n e c e s a r io s p a r a re

s o l v e r l a c u e s t i ó n .

P a r a o b t e n e r lo s d e m á s , d e j a n d o t o d a s las

c o m u n i c a c i o n e s c o m o e s t á n , s e p o n e e l p olo po

s i t ivo de l a p i l a á t i e r ra y se une e l h i lo ave r ia

do a l e x t r e m o qu e qu e d a l i b r e de l r e o s t a t o , con

lo c u a l la c o r r i e n t e , a t r a v e s a n d o l a t i e r r a , se di

v id i r á e n dos e n l a de r iv a c ió n , r e c o r r i e nd o una ,

e l r e o s t a t o y l a p a r t e i n m e d ia t a de d i c ho h ilo , y

l a o t r a l a p a r t e r e s t a n t e y e l h i l o b u e n o , y P

o r



— 315 —

las c o n s i d e r a c i o n e s y c á l c u l o s q u e a n t e s h e m o s

hecho , se ob t i e ne l a m ism a fó rm ula q u e da l a

d i s t anc ia de l a ave r í a .

Con él puente de Wheatstone.—Determinada

la r e s i s t e nc ia to t a l de l an i l lo de l a m a n e ra qu e

se ha d i c ho a l t r a t a r de l a m e d i c i ón de r e s i s

t enc ias por m ed io de e s t e p u e n t e , se d i sp on e e l

exp er im ento co m o in d ic a la figura74, lá m in a 6 .

a

,

donde se v é q u e e l h i lo av er ia d o es tá u n id o á la

ex t remidad de l l ado B d e l p u e n t e , f o rm a n d o

parte de d ic ho l ad o e l t ro zo m á s p e q u e ñ o de l

anil lo, y que el lado B, lo form a e l o t ro t ro zo de l

mismo ani l lo .

Cua ndo e l g a l v a n ó m e t r o s e fije e n c e r o , t e n

dremos:

BxC=A

xB,

y r e p r e s e n t a n d o p or

R

l a

res i s t enc ia to t a l de l an i l lo , por r l a q u e i n d i q u e

el lado B d el p u e n t e c u a n d o e l g a l v a n ó m e t r o s e

n

je en cero y por x la de l t rozo bd, de l a n i l l o ,

será D~R—x y B=r-\-x\ y s u s t i t u y e n d o e s t o s

valores e n l a e c u a c i ó n a n t e r i o r , r e su l t a r á l a s i

guiente: (r-\-x)C=A{R— x); Cr+Cx=AR— Ax;

^\Cx=AR—Cr\ (A+C)x=AR—Cr; de do nd e :

AR-Cr

X

~

A-hC

'

Dividiendo el valor de x po r l a r e s i s t e n c i a de

u u

k i ló m e t r o d e l c o n d u c t o r , s e c o n o c e r á l a d i s

tancia de la a v e r ía .

Con el puente de relación variable, s e p u e d o

^ t e r m i n a r m á s f á c i l m e n t e e l v a l o r d e x, d e s -



—

316 —

pues de medir por el método ordinario la resis

tencia tota l del anil lo, que hemos representado

por

R.

La

disposición

del

puen te

es la que

indi

ca la figura 75, lámina 6.

a

, en la cual el lado

B

es uno de trozos del anil lo, y el D el otro trozo.

La relación de las res is tencias de estos lados es

constante aunque desconocida , y para que el gal

vanómet ro se fije en cero, es preciso variar con

ven ien temente

la

res is tencia

del

lado

A,

la del

lado C

6

la de ambos , y al fijarse el galvanóme

tro en cero, tendremos: C x B — A x B , y como B

es

J O

y D=R—z, sus t i tuyendo r e su l t a : Cx=A

(R

—x), y despejando,

A R

X

~~A-hC

Como los lados A y C tie n en pocas bobinas,

se deben tomar los B y A, y prescindir del € pa

ra formar el p u e n t e de relación va riab le.

Con el

galvanóm etro universal

de

Siemens.—

La c i rcuns tanc ia de que en los conductores ho

mogéneos

y de

igua l d iámet ro ,

las

resistencias

son proporcionales á las long i tudes , nos permite

ha l la r por m edio de es te apa ra to la distancia de

la avería , sin tener que deducir la de la resis

tenc ia , cuando los dos hilos satisfacen á dichas

condic iones , según es frecuente en las líneas

te legráf icas .

El exper imento se dispone como indica la fi

g u ra 61 lám ina 5 .

a

, ten ien do cu ida do de ponerlas



- 317 —

tres clavijas de las bobinas de resistencia y la

de los tornillos 3 y 4.

Esta disposición es equivalente á la de la fi

gura 76 lámina 6.

a

, en la cual mpn es el hilo de

platino, y si representamos por L la distancia

entre las dos estaciones A y B, ó sea la longitud

de uno de los hilos, y por x la parte dB, el tra

yecto

mBd

será

L+xy

el

nd,L

—

x, y

suponiendo

que cuando el rodillo llega al punto

p

el galva

nómetro se fija en cero, tendremos la proporción:

y — =

M

^

—¿?, llamando

a*

esta última rela-

L—x

np

cion que se halla por la tabla para el uso de es

te aparato, que se encuentra al final de este li

bro,

y despejando x, se tiene:

L{a-\

x

~~

a\\ '

conociendo

x,

ó la distancia

dB,

en kilómetros

ó

en metros, según que se exprese

L

en una ú

otra de estas unidades, se obtiene la distancia

nd á la estación A, restando el valor de x de la

longitud L de la línea, ó sea de la distancia que

media entre las dos estaciones.

Cuando

no se puede disponer de un segundo

hilo.— Desde

la primera de las dos estaciones en

tre las cuales se halla la derivación á tierra, se

m i

de por cualquiera de los métodos explicados

la resistencia del conductor como de ordinario;

pero aislando en la otra estación, y se hace lo



— 31S —

D e l a m i s m a m a n e r a s e d e t e r m i n a r í a la re

s i s t en c i a de l o t r o t ro zo de l co n d u c t o r , l a cual

t e n d r í a p o r e x p r e s i ó n :

R\r—r'

y d i v i d i e n d o e s t a s r e s i s t e n c i a s p o r l a d e u n k

m i s m o d e s d e l a s e g u n d a e s t a c i ó n . S u p o n g a m o s

q u e e s t a s r e s i s t e n c i a s s e a n r e s p e c t i v a m e n t e

ry r' ,y

l a de todo e l c o n d u c to r , co no c ida por

l a s p r u e b a s a n t e r i o r e s , R. E s e v i d e n t e q u e r se

c om pone de dos r e s i s t e nc i a s , l a de l t r oz o de l

c o n d u c t o r c o m p r e n d i d o e n t r e l a p r i m e r a e s t a c i ó n

y e l p u n t o d e d e r i v a c i ó n , q u e l l a m a r e m o s

x, y

la

r e s i s t e nc i a de l a de r i va c i ón m i s m a que r e p r e s e n

t a r e m o s p o r

a

s ie n d o p o r c o n s i g u i e n t e

x—r—a.

D e l m i s m o m odo l a r e s i s t e n c i a de l s e gundo

t r o z o d e l c o n d u c t o r e s t a r á e x p r e s a d a p o r r'—

po r lo c u a l po de m os es t a b l ec e r l a s ecuac iones

s i g u i e n t e s , t e n i e n d o p r e s e n t e q u e l a re sis te n cia

de l p r im er t ro zo e s t a m b ié n i g u a l á l a de todo el

c o n d u c t o r ,

R,

m e n os l a de l s e g u n d o t r oz o , que

e s r'— a:

x=r—a (1) '

x=R— {r'—a) (2)

S u m a n d o e s t a s e c u a c i o n e s , e j e c u t a n d o l a s

o p e r a c i o n e s q u e e n t o n c e s r e s u l t a n i n d ic a d a s ,

J

d e s p e j a n d o

x,

t e n d r e m o s :

R-\-r—r'



— 3 1 9 —

m e t r o d e l h i l o d e la l í n e a , s e t e n d r í a n l a s d i s t a n

c i a s d e l a a v e r í a á c a d a u n a d e l a s d o s e s t a c i o n e s .

C u a n d o

a

e s c e r o , l a e c u a c i ó n (1 ) d a i n m e d i a

t a m e n t e , x—r, y e n e f e c t o c u a n d o l a d e r i v a c i ó n

no p r e s e n t a n i n g u n a r e s i s t e n c i a y e x i s t e p o r lo

t a n t o u n a p e r f e c t a c o m u n i c a c i ó n c o n l a t i e r r a ,

m i d ie n d o l a r e s i s t e n c i a q u e p r e s e n t e e l c o n d u c

to r d e s d e c u a l q u i e r a d e l a s e s t a c i o n e s , y d i v i d i é n

dola p o r l a d e u n k i l ó m e t r o , s e o b t i e n e l a d i s t a n

cia d é l a a v e r í a ; p e r o c o m o o c u r r e p o c a s v e c e s

que d i c h a c o m u n i c a c i ó n s e a p e r f e c t a , e n g e n e r a l

h a b rá q u e e m p l e a r e l m é t o d o i n d i c a d o , e l c u a l

p o r o t r a p a r t e , e s e x a c t o , p o r d a r p a r a x un valor

i n d e p e n d i e n t e d e la r e s i s t e n c i a d e l a d e r i v a c i ó n ,

si b ien t i e n e e l i n c o n v e n ie n te de q u e con é l e s

p re cis o h a c e r p r u e b a s e n l a s d o s e s t a c i o n e s , l o

que no s i empre e s pos ib l e .

Otro método.—Puede r e so lve r se e l m i sm o p ro

b lem a t o m a n d o l o s d a t o s d e s d e u n a s o la e s t a

c i ó n , a u n q u e e n t o n c e s e l r e s u l t a d o n o s e a á v e

ces t a n e x a c t o , p o r d e p e n d e r d e l a r e s i s t e n c i a

de la d e r i v a c i ó n . E s t e p r o c e d i m i e n t o c o n s i s t e e n

m ed ir l a r e s i s t e n c i a d e l c o n d u c t o r d e s d e u n a

e s t a ci ó n , p r i m e r o e s t a n d o a i s l a d o e n l a o t r a , y

después pon iéndo lo á t i e r r a en l a misma , con lo

cual t e n d r e m o s d o s r e s i s t e n c i a s q u e l l a m a r e m o s

r e s p e c t i v a m e n t e

r

y

r'.

S i r e p r e s e n t a m o s p o r

R

I

a

r e s i s t e n c i a n o r m a l d e l c o n d u c t o r , p o r x la del

Primer t rozo, por y l a de l s e g u n d o y po r z la



—

320 -

de la derivación, observaremos que según lo

que antes hemos dicho, r será igual á #-f-¿,esto

es, á la resistencia del primer trozo más la de

la derivación, y que la resistencia R del conduc

tor se compone de las resistencias ce é y de las

dos partes en que queda dividido por la deriva

ción.

En cuanto á r', teniendo en cuenta que la

corriente al llegar al punto de derivación se di

vide en dos, una que marcha por esta y otra que

continúa por el conductor puesto á tierra en la

otra estación, la resistencia del sistema se com

pondrá de la resistencia

ce

del primer trozo más

la que presenten el segundo trozo y la deriva

ción, cuyas respectivas resistencias son

z éy,

las cuales pueden reemplazarse por una sola

cuyo valor sea ^ , y el de

r'

puede represen-

tarse por

x-\

—

—.

—. Por lo tanto tendremos las

y+z

ecuaciones:

ce-\-z=r (1)

*+p=B (2)

^-=r' ...

(3)

y z

v ;

De las cuales, despejando

z

en la primera

é

y

en la segunda, y sustituyendo estos valores en

la tercera, resultará una ecuación de 2.° grado



— 3 2 1 -

<s=r'—

V

r—) (R—r*).

T o m a m o s ú n i c a m e n t e e l s i g n o — d e l r a d i c a l ,

porque según la ecuac ión (3 ) , x e s s i e m p r e m e

nor que r' y a l o m á s i g u a l , c u a n d o y ó 2 s ean

cero.

C u a n d o z e s ce ro ,

%

a d e m á s d e s e r i g u a l

á r', lo e s t a m b ié n á r, s e g ú n l a e c u a c i ó n ( 1 ).

De m ane ra qu e s i l a r e s i s t en c ia de l a de r iva c ió n

es n u l a y e x i s t e u n a p e r f e c ta c o m u n i c a c i ó n c o n

la t i e r ra , e l c o n d u c t o r a c u s a a m i s m a r e s i s t e n

cia c u a n d o s u e x t r e m i d a d l e j a n a e s t á a i s l a d a

que cua ndo se po ne en co m un ic ac ió n c on l a

tierra y v i v e - v e r s a , c u a n d o e s t a s r e s i s t e n c i a s

son i g u a l e s , l a d e r i v a c i ó n n o p r e s e n t a n i n g u n a ,

y la d i s t a nc ia á qu e se h a l l a de l a e s t a c ió n q u e

h a c e l a s p r u e b a s s e d e t e r m i n a d i v i d i e n d o l a r e

s i s tenc ia ob ten ida por la de un k i lómet ro de h i lo

de línea.

Si fuese

y=o, x

s e r i a ig u a l á l a vez

k.r\ y

a

s e gú n l a s ec ua c i o ne s (2 ) y (3 ) , l o qu e in

d icaría que la de r iv ac ió n se h a l la b a en la e s t a -

C l 0 n

con q u i e n s e p r u e b a , l a c u a l p o d r í a a s e g u

rarse de sde lu eg o s i a l h a ce r l a s e g u n d a p r u e -

a

r e s u lt a s e u n a r e s i s t e n c i a i g u a l á l a n o r m a l

^ c o n d u c t o r. E n g e n e r a l l a a v e r í a s e h a l l a r á

auto m á s c e r c a , c u a n t o m á s a p r o x i m a d a s s e a n

e s

t a s r e s i s t e n c i a s .

que r e s u e l t a p or l a s r e g l a s d e l á l g e b r a n o s d a r á

para la r e s i s t en c i a de l p r im er t roz o ,

2 1



- 322 —

In ú t i l e s de c i r , po rqu e f ác i lm en te se com

p r e n d e , q u e s i r e s u l t a s e p a r a x u n va lor cero ó

muy pequeño , l a ave r í a e s t a r í a en l a e s t ac ión

q u e e x p e r i m e n t a ó c e r c a d e e l l a .

Por medio de la tensión. — S u p o n g a m o s e n

p r i m e r l u g a r , q u e l a d e r i v a c i ó n n o p r e s e n t a n i n

g u n a r e s i s t e n c i a , e s d e c i r , q u e l a c o m u n i c a c i ó n

de l co n d u c t o r con l a t i e r r a en e l p u n to de la

a v er ía es p er fe ct a . E'l polo n e g a t i v o de la p ila de

la es tac ión se hal la á t ie r ra , y s i ent re e l posi t ivo

y la l í n ea in te rc a la m o s u n re o s t a to figura 77,

l á m i n a 6 . \ y r e p r e s e n t a m o s p o r AiJla ten sión al

p r i n c i p i o d e d i c h o r e o s t a t o y u n i m o s e l p u n t o B

c o n e l p u n t o d e d e r i v a c i ó n d, l a l í n e a Hd será la

l ín ea de la s t e n s i o n e s y la de l o t ro ex t rem o del

r e o s t a t o e s t a r á r e p r e s e n t a d a p o r ah. Si además

l l a m a m o s r l a r e s i s t e n c i a d e l r e o s t a t o y x la de

l a l í nea has t a e l pun to de de r ivac ión , t end remos

l a p r o p o r c i ó n : AH \ah\ '.Ad'.ad,de d o n d e resulta:

AE—ah\ah\ \Ad—ad\ad, ó lo q u e e s lo mismo:

AH—ah\ah\ \r\x,

y p o r ú l t i m o :

ahxr

X

~ AH-ah '

D e t e r m i n a n d o , p u e s , l a s t e n s i o n e s e n los ex

t r emos de l r eos t a to , s e puede ca l cu la r l a r e s i s

tenc ia de l conduc tor has ta e l s i t io de la aver ia , )

r e d u c i e n d o e s t a r e s i s t e n c i a á u n i d a d e s de l o

u

'

g i t u d , s e t e n d rá l a d i s t a n c ia á qu e se halla-

S i l a de r ivac ión p re sen ta a lguna r e s i s t enc ia -



— 323 -

en e l puu to d e x i s t i r á l a t e n s i ó n c o r r e s p o n d i e n t e

ta l como dm, figura 78 , y si el e x t r e m o B del

co n d u c t o r e s t á a i s l ad o en l a e s t a c i ó n á q u e p e r -

_

t enece , sucederá que t odos l o s pun tos de l a

par te dB d e e s t e c o n d u c t o r t e n d r á n u n a t e n s i ó n

igual á dm, l a cua l se podrá medi r en e l pun to

B.

T i r an d o l a s l í n ea s AH 'y ah q u e r e p r e s e n t a n

las t en s io ne s en l o s ex t r e m os de l r e os t a to , l a

Hm

que es l a l í nea de l a s t en s iones , y l a s

bh

y

cm, lo s t r i á n g u l o s s e m e j a n t e s Hbh y hcm d a r á n

la proporción: Hb\hc\ \bh\cm, ó lo q u e es lo m is

mo: AH — ah\ah—dm\ \r',a, d e d o n d e r e s u l t a :

ah—dm

r =

A H - a h

X r

'

S i r e p r e s e n t a m o s p o r T y t l a s t en s i o n es en

los res pe c t iv os ex t r e m o s de l r e o s t a to y por ,? l a

del pu n to de de r iv ac ión , l a f ó rmu la de l p r i m er

caso será:

t t—s

cc

~~jr~i^

r

' Y

I

a

d e l s e g u n d o :

x—~^—-rXr.

L as t en s i o n es s e m i d en p o r cu a l q u i e r a d e l o s

m ed i o s ex p l i cad o s a l t r a t a r d e l a d e t e r m i n ac i ó n

de l a t e n s ió n , e s to es , po r m ed io de un e l e c t ró

m e tro , d e u n c o n d e n s a d o r y u n g a l v a n ó m e t r o ,

con e l r e o s t a to de T ho m so n , por e l m éto do de

opos ic ión , s i rv iéndose de una p i l a , y o t ros .

Cruzamiento.—La fuerza de l a c o r r i e n te de

v u e l t a , i n d i c a a p r o x i m a d a m e n t e l a d i s t a n c i a d e

http://bh/cm

http://bh/cm



- 32 4 —

l a a v e r í a ; pe r o no s i e m pr e po r qu e d i c h a f uer za

n o so lo d e p e n d e d e l a d i s t a n c i a , s i n o t a m b i é n

de l a r e s i s t e n c ia q ue o f rezca e l c o n ta c to de los

dos h i l o s . A s í e s qu e u n c r u z a m i e n t o l e ja no

pue de da r una c o r r i e n t e de vue l t a de l a mi sma

fuerza que o t ro que es t é ce rca , s i e l con tac to en

es te e s menos pe r fec to . S i no fue ra por e s t a c i r

c u n s t a n c i a , f á c i l m e n t e s e h a l l a r í a e l s i t i o d e la

a v e r í a , a i s l a n d o e n u n a e s t a c i ó n l o s h i l o s c r u

z a dos y mi d i e ndo de sde l a o t r a l a r e s i s t e nc i a de l

a n i l l o qu e r e s u l t a , l a m i t a d de l a c u a l , r e d uc i da

á k i l ó m e t r o s de l a m a n e r a qu e y a he m os d i c ho ,

da r i a la d i s t a nc i a bu sc a d a ; pe r o c omo la r e s is

t e n c i a d e l a n i l lo a p a r e c e r í a a u m e n t a d a c o n la

d e l c o n t a c t o , q u e p u e d e s e r c o n s i d e r a b l e , c asi

s i e m p r e s e o b t e n d r í a u n a d i s t a n c i a b a s t a n t e

m a y or q ue l a v e r d a d e r a . P r e c i so e s , po r lo t a n t o ,

e m p l e a r o t r o s m e d i o s m á s e x a c t o s , a l g u n o s d e

l o s c u a l e s v a m o s á e x p o n e r b r e v e m e n t e .

Con un gal cimómetro diferencial.

—Se manda

a i s l a r en l a e s t a c i ó n p ró x im a u n o de los h ilos

c r u z a d o s , e l II'por ej em pl o, figura 7 9 , lá m in a 6.*

y pone r e l o t ro a t i e r r a . E l po lo po s i t iv o de la

p i la se une a l h i lo a i s lado H y e l n e g a t i v o á los

t o r n i l l o s

A y B

de l g a l v a n ó m e t r o , e s de c i r , á dos

t o r n i l lo s c o r r e s p o n d i e n t e s á d i s t i n t o s c a r re t e s,

u n ie n d o a d e m ás un o de los o t r os to rn i l lo s a l h ilo

H i n t e r p on i e n do un r e o s t a t o s i s e c a l c u l a que

e l c r uz a mi e n t o ha de ha l l a r s e ma s a c á de l a nu -



t ad de l a l ín ea , y l l ev an do á t i e r r a e l to rn i l lo

r e s t a n t e .

L a c o r r i e n t e m a r c h a n d o p o r e l h i l o

H '

, p a

sará a l

17 en

e l p u n t o d e l c o n t a c t o , d i v i d i é n d o s e

eo dos ; una que por e l r eos ta to y uno de los ca r

r e t e s , vue lve á l a p i l a , y o t r a que r ecor r i endo l a

pa r t e de l a de recha de l h i lo

27 y

l a t i e r r a e n t r a

e n e l o t r o c a r r e t e y t e r m i n a t a m b i é n e n l a p i l a .

Se supone que e s t á n c o l oc a da s t oda s l a s c l a v i j a s

del r e o s t a t o , y s i l a a g u j a p e r m a n e c e e n c e r o ,

i nd i c a r á que l o s c i r c u i t o s

cDy cd,

s o n d e i g u a l

r e s i s t e n c i a , y qu e e l c r u z a m i e n t o s e h a l l a en e l

pun to m edio de l a l ín ea : pe ro por lo r e g u la r e l

g a l v a n ó m e t r o a c u s a r á u n a d e s v i a c i ó n m á s ó

me nos c ons i de r a b l e á uno ú o t r o l a do , s e gún e l

c ir cu ito q u e t e n g a m a y o r r e s i s t e n c i a . S i q u i

ta n d o u n a c l a v i ja d e l r e o s t a t o l a a g u j a r e t r o c e

de,

e l c i r cu i to

cD

es d e m e n o s r e s i s t e n c i a q u e

el

cd, y

c o n t i n u a n d o d i s m i n u y e n d o la d e l r e o s -

t a to , se c o n s e g u i r á fijar la a g u ja en ce ro . S i por

el c on t r a r i o , a i q u i t a r l a p r i m e r a c l a v i j a de d i

cho a p a r a t o , a u m e n t a l a d e s v i a c i ó n d e l g a l v a

nóm etro , es q u e e l t ro zo

cD

t i e n e m á s r e s i s t e n

cia que el

cd y

e n t onc e s s e t r a s l a da e l r e o s t a t o»

al tornil lo

C,

e n t r e e s t e y l a t i e r r a , po n i e n do e l

hilo

27exi

e l to rn i l lo

D, y

v a r i a n d o c o n v e n i e n

t e m e n t e l a r e s i s t e n c i a d e l r e o s t a t o , s e o b t e n d r á

t am b i é n e l e q u i l i b r i o d é l a a g u j a .

R e p r e s e n t a n d o p o r

R

l a r e s i s t e n c i a n o r m a l

del hilo

27,



- 3 2 0 -

Por

r

la del reostato cuando la aguja se fija

en cero,

Por

x

la del trozo

cD„

y teniendo presente

que la del

cd,

es

R—x,

y que la resistencia del

circuito formado por el trozo

cD

y el reostato es

en el primer caso, igual á la del circuito consti

tuido por el trozo

cd

y la tierra, tendremos, re

cordando que la resistencia de esta es cero:

R— r

x+r=R—x; de donde se deduce: x——^—

Esta fórmula es igual á la de la página 313 y

en efecto, mediante esta disposición del experi

mento, el problema se ha reducido á determinar

el punto Cen que un conductor tal como el

H,

comunica con la tierra, ó sea de una derivacion

es

el puente de Wheatstone de relación va

riable.—Se dispone el puente ordinario de ma

nera que el lado B, ocupe el lugar del lado A y

que los A y C formen uno solo que será el C. Un

polo de la pila se une al vértice correspondien

te á estos lados y el otro al hilo

H ,

figura 80 lá

mina 6.

a

, cuyo extremo se manda aislar. El hilo

H

se lleva al extremo

e

del lado

C,

poniéndolo á

tierra en la estación correspondiente. Con esta

disposición el trozo de forma el tercer lado del

puente y el

ce

el cuarto, y dejando en el lado

C

una resistencia fija, variando la resistencia del

lado

A

hasta que el galvanómetro se fije en ce

ro,

representando por

R

la resistencia del hilo



— 3 2 7 -

H

y por x la del trozo ec, la del trozo cd ser-i

R—

x y

t end remos :

Ax=C(R—x)\

de donde d es

pejando

x,

saldrá:

CR

•

W

~A+&

y

dividiendo el valor de

x

por la resistencia de

un ki lómetro resul tará la dis tancia de la avería .

Debemos advert i r que con un reostato que

forme

el lado

A y

un a bobina de re sis ten cia co

nocida que consti tuya el lado

C,

se puede formar

este puente , y determinar e l valor de x, y que el

hi loi? ' s i rve en este experimento para l levar un

polo

de la pi la a l p un to de co n ta ct o

C,

que es

el

vértice del p u e n te , op ue sto al qu e forman los

lados

A y C.

De lo expues to se deduce que cualquiera que

sea

la na tura leza de un a ave r ía , puede loca l izar

se

y ca lcularse la d is ta nc ia á que se ha l la , c u a n

do se dispone de cu alq uie ra de los ap ar ato s qu e

se han desc rito ó de otros an álo go s, y se ha ce n

las pruebas con esm ero y tom ando las pr ec au cio

nes

necesarias, esp ecia lm ente respecto de l a is

lamiento de los aparatos incluso las pi las , mani

puladores y dem ás a ux il ia re s , y los hi los qu e e s

tablecen las comunicaciones.



Influencia

dLe

material en la conduc

tibilidad y aislamento de las líneas.

H I L O S .—Se e m p l e a n c a s i e x c l u s i v a m e n t e l o s

de h ie r ro p a ra l a s l í n ea s a é re a s y lo s de cobre

p a r a l o s c a b l e s .

C o n c re t á n d o n o s p o r a h o ra á l o s h i l o s d e h i e r

ro , c o m o l a e l e c t r i c id a d s e p ro p a g a p o r l a m a s a

d é l o s c o n d u c t o r e s , e s e v i d e n t e q u e c u a n t o m a

y o r s e a s u d i ¡m e t r o t a n to m a y o r s e r á s u c on

d u c t i b i l i d a d , l a c u a l , c o m o y a h e m o s d i c h o , es

p ro p o rc io n a l á l os c u a d ra d o s d e l o s d i á m e t ro s en

h i lo s de l a misma na tu ra leza . As í e s que e l pode r

c o n d u c t o r d e d o s h i l o s d e h i e r ro d el m i s m o g ra

d o d e p u re z a , ó s e a d e l a m i s m a d e n s id a d , e l u n o

d e 4 m/m y e l o t ro de 5 , e s t a r á en l a re lac ión de

16 á 2 5 . L a d e n s id a d i n f lu y e n o t a b l e m e n te en la

c o n d u c t i b i l i d a d d e l h i e r r o , p o r q u e á m a y o r d e n

s id a d , b a jo l a m i s m a l o n g i t u d y d i á m e t r o c orre s

p o n d e m á s c a n t i d a d d e m a s a , ó m a y o r p e so . La

c o n d u c t i b i l i d a d d e p e n d e t a m b i é n d e l a d isp osi

c ión de l a s mo lécu la s de l conduc to r y po r e so s in

d u d a , l a a u m e n t a e l r e c o c i d o , c o m o y a hem os

d i c h o e n o t r o l u g a r .

P o r lo t a n t o , d e s p u é s d e a c o r d a d o el d iá m e

t ro q u e h a d e t e n e r u n c o n d u c t o r , c o n v ie n e e xi

g i r q u e e s t é r e c o c id o y q u e t e n g a u n p e so de"



— 329 —

t e r m i n a d o p or m e t r o ó p o r k i l ó m e t r o , s i n p e r

j ui ci o d e l a s d e m á s c o n d i c i o n e n n e c e s a r i a s . S i

es p a r a s a l v a r g r a n d e s v a n o s e s p r e f e r i b l e q u e

no e s t é r e c o c i d o , p o r q u e r e s i s t e m á s á l a r o t u r a ,

a u n q u e p i e r d a a l g o d e s u c o n d u c t i b i l i d a d .

L a d e n s i d a d d e l h i e r r o b a t i d o e s t á c o m p r e n

dida e n t r e 7 ,7 0 0 y 7 ,9 0 0 , d e m a n e r a q u e t o m a n

do la p r i m e r a c a n t i d a d , t e n i e n d o p r e s e n t e q u e e l

peso e s i g u a l á l a d e n s id a d m u l t ip l i c a d a po r el

v o l u m e n , y r e p r e s e n t a n d o p o r d e l d i á m e t r o , el

peso de un k i ló m e t r o de un h i lo de h i e r r o de u n

d i á m e t r o c u a l q u i e r a d, h a d e s e r , p o r lo m e n o s ,

0,0476 (r/'

J

k i l o g r a m o s e n c u y a f ó r m u l a , d e s t á

e x p r e s a d a e n m i l í m e t r o s .

As í , po r e j e m pl o , e l pe so de un k i ló m e t r o de

Mío de 4 m/m d e d i á m e t r o , s e r á :

6 , 0 4 7 6 X 1 6 = 9 6 kg. 7 6 2 gm.,

lo que d a p a r a el m e t r o 97 g r a m o s p r ó x i m a m e n t e .

La c o n d u c t i b i l i d a d d e u n h i lo d e h i e r r o g a l

v an iz ad o o r d i n a r i o , e s s e g ú n M r . C l a r k , l a s é p t i

ma p a rt e d e l a d e l c o b r e p u r o ó p r ó x i m a m e n t e

14, s iendo 100 l a de l cob re . De m a n e ra q ue en

y ez de la c o n d i c i ó n d e l p e s o , p u e d e e x i g i r s e q u e

ia conduc t ib i l idad sea 14 por 100 de la de l cobre

Puro,

lo q u e p u e d e r e c o n o c e r s e f á c i l m e n t e , d e

t er m i n an d o la c o n d u c t i b i l i d a d d e l h i l o d e h i e r r o

y c a lc u l an d o l a q u e t e n d r í a u n h i l o d e c o b r e p u

ro d é l a m i s m a l o n g i t u d y d i á m e t r o . K e c o r d a r e -

m o s

q ue p a r a h a l l a r l a c o n d u c t i b i l i d a d , s e d e t e r -



—

3 3 0

-

mina la resistencia, y se divide la unidad por el

resul tado, es decir que s i la resis tencia es R, la

conduct ib i l idad

será,-—.

Con el diám etro de los co nd ucto res aum entan

las derivaciones, sin embargo de lo c u a l . e s mu

cho más veutajoso emplear hi los gruesos que

delgados. Así es que en la India, en puntos en

que era difícil evitar las derivaciones por los me

dios ordinarios, se han empleado barras de hier

ro para conductores te legráf icos.

Repet idas exper iencias han demost rado que

para la misma distancia y en idént icas condi

ciones de ais lamiento, la t rasmisión es más per

fecta por los hilos gruesos que por los delgados,

ha cié nd os e difícil con fre cue ncia por es to s á cau

sa de la variación y debilidad de las corrientes,

expecialmente cuando los aparatos son de t ras

misión rápida, como el automático de Wheatsto-

ne y otros, y en una línea de 495 kilómetros por

un hilo de 6, 10

mjm

se tr a s m it ía un 20 por 100

m ás de pa lab ra s q ue por uno de 4 ,3 1 . En las lí

n ea s a ére as en laz ad as con los cab les submarinos,

es don de son m ás ne ce sa rios los hilos gruesos, a

causa de que la lenti tud de la t rasmisión depen

de principalmente de la resistencia de las l íneas

t e r r e s t r e s .

E sto no o b st an te en las l í n e a s telegráficas,

no se em p lea n, en g e n e ra l , m ás que los hilos de

http://cual.es/

http://cual.es/



- 331 —

4 y de 5

m¡m,

ó l o s n ú m e r o s

H y

6 de la h i l e r a de

Jhouson d e M a u c h e s t e r , c u y o s d i á m e t r o s s o n

4,31 y 5,08

mjm,

p o r q u e h i lo s m á s g r u e s o s e x i

gen u n m a t e r i a l e x p e c i a l d e p o s t e s y a i s l a d o r e s .

El hilo de 3 mjm y e l d e l n ú m e ro 11 q u e t i e n e 3

con 17, no se e m p le a m á s q u e e n l í n e a s de co r ta

ex tensión ,y en a l g u n o s pa í s e s en e l ca sc o de l a s

poblaciones.

Empalmes.

— Se h a c e n d e v a r i a s c l a s e s , s i e n

do las p r i nc ip a l es e l Eritania, de manguito y de

torsión ó de doble nudo, r e c o n o c i é n d o s e g e n e r a l

mente como m e jo r y m á s pe r fe c to e l p r i m e ro ,

aunque t o d os o f re c en b a s t a n t e s e g u r i d a d c u a n

do e stá n b ie n h e c h o s y u n a c o n d u c t i b i l i d a d i g u a l

ó mayor qu e l a de l h i lo , a l m en os a l p r i n c i p io ,

porque d e s p u é s s e o x id a n m á s ó m e n o s l a s s u

pe r f i c ie s de con tac to , e spec ia lmen te s i lo s h i lo s

no e stá n g a l v a n i z a d o s ; y a u n q u e á s i m p l e v i s t a

no a p arez c a e l ó x id o p o r fo rm a r u n a c a p a m u y

delgada y su t i l , n o d e ja po r e so d e a u m e n t a r l a

resisteucia de l c o n d u c to r , po r lo c u a l , e s in d i s

pensable s o ld a r t o d o s l o s e m p a lm e s , c u a lq u i e r a

l^e sea su form a, c o n e l fin de e v i t a r la o x i d a

ción.

Los e m p a l m e s d e m a n g u i t o s e h a c e n c o n b a s

tante f ac ili da d , c a l e n t a n d o e s t e s u f i c i e n t e m e n t e

y ap lican do á l a a b e r t u r a u n a b a r r a d e s o l d a d u -

r a

' d esp ués de b a ñ a r e l m a n g u i t o y l a s p u n t a s

e

* hilo co n el c l o r u r o d e z i n c c o n v e n i e n t e m e o t e



~ 332 -

pr epa r ado . L os que s e han acos t umbr ado á e s t a

c l a se d e em p a l m es y m é t o do de so l d a r , m uy em

pleado en F ranc ia , l o p re f i e ren á cua lqu ie ra o t ro ,

Lo s e m p al m es b r i t a n ia y de t o r s i ó n , se sueldan

por inmers ión y con soldador , s iendo e l pr imero

e l ún ico medio prác t i co y convenien te de e j ecu

t a r e sa op e r a c i ó n . D es pu és de b añ ad o s con el

c lo ru ro de z in c un poco a c id u la d o , se calientan

con l a l ámpara de a l cohol d i spues ta pa ra func io

n a r a l a i r e l i b r e , y s e su m er j e n r á p i da m en t e en

u n ba ño de so ld ad u ra e l e va do á l a m ay or tempe

r a t u r a p o s i b l e . D e e s t a m a n e r a d e s a p a r e c e el

clo

r u r o ,

y e l e s t a ñ o a d h i e r e p e r f e c t a m e n t e , y

se

per

f ecc ion a con e l so lda do r .

C u a n d o lo s h i lo s n o e s t á n g a l v a n i z a r l o s

ó

han

p e r d id o l a g a l v a n i z a c i ó n , e s c o n v e n i e n t e

esta

ñarlos

ó su m er g i r l o s en u n a d i so l uc i ón de sul

f a to de cobre pa ra que agar re l a so ldadura , aun

q u e e n n u e s t r o c o n c e p t o e s t a c ir c u n s t a n c i a , si

b i e n es c o n v e n ie n te , no l a c re em os indispensa

ble en los h i los nuevos no oxidados , porque s ien

do e l em p a l m e t a n co n d u c t o r po r lo menos co

m o e l h i lo , lo p r in c ip a l e s r e s g u a rd a r l o del aire

y de l a g u a , lo q u e se c o n s i g u e recubriéndolo

c o n v e n i e n t e m e n t e de e s t a ñ o ó de o t r a sustancia

cua lqu ie ra , con l a cua l se cons iga d icho ob je to-

C u b r i e n d o e l e m p a l m e c o n u n a h o j a de p a p

d e e s t a ñ o b i e n c e ñ i d a y a ñ a d i e n d o e nc im a

m á s t i c á p ro p ó s i t o c om o e l q u e se h a empleada



A l e m a n i a pa ra los h i los y los p os te s , c re em os

que es ta r la l ibre de to da o xi d ac ió n , s in q ue por

eso dejemo s d e re c o n o c er q u e lo m ejor es u n

buen em pa lm e bien so ld a d o , so bre tod o, s i e l

a l ambr e no e s t á ga l van i zado , po r que en e s t e

caso la super f i c i e p u ed e es t a r o x id ad a , a u n q u e

no aparezca á l a v i s t a ; y es in d u d ab le q u e u n

solo empa l me d e f ec t uo so qu e h a y a en u n a l í n e a ,

es s ufic ie n te p a r a d i f i c u l t a r l a t r a s m i s i ó n . Ú n i

camente en l a s l í n ea s de co r t a e x te n s i ó n y de

escasa im p o r ta n c i a , se po drá p re sc in d i r de e s t a

operac ión , s i mot ivos espec ia l es no l a hacen ne

cesaria.

Entrada de los hilos en las estaciones.—El

s i s t ema más convenien te es t e rminar los h i los

de

línea en un po s te ó pa lom i l l a lo m ás c e r c a p o

só le d el p u n t o d e e n t r a d a , y c o n t i n u a r l o s c o n

buenos cab les de c a u c h ú , ó sea g o m a e l ás t i c a ,

con «ab ie r t a de p lo m o , de u n so lo co n d u c t o r .

Verdaderamente no deb ía pe rmi t i r se o t ro medio ,

PPr los g r av es i nc o n v en i e n t e s q ue p r e se n t a n t o

dos los dem ás . L a g u t t a p e r c h a no e s co n v en i e n t e

e ü

e s t e ca so po r que á l a t emper a t u r a de 30° cen

d r a d o s s e a b l a n d a y s e h a c e p l á s t i c a .

Comunicación con la tierra.— X a p l a n c h a d e

"e rra es uno de los ó rg a n o s p r in c i p a l es de l a s

estaciones t e l e g rá f i c as y va r ios a s e g u r a n q u e ,

j f e jo rando sus condic iones , han dupl i cado l a

U e i

' z a de l a s cor r i en tes .



—

3 3 4

—

Segua las experiencias verificadas por Mat-

te u cc i , la con du ctibi l idad de las p lanc has de

tierra depende de la naturaleza del terreno, de

las dimensiones y de la profundidad á que se ha

l lan en te rr ad as . En un a l la nu ra te rr iz a y húme

d a, pr es en tan m enos res is te nc ia q ue en una al

tu r a ó m o nt añ a pe dre go sa y se ca . E n igualdad

de las dem ás ci rc u n st a n c ia s, un a plancha de

0,0120 metros daba uua resistencia de 174, mien

t r a s qu e otra de 0,2500 p re se n ta b a una resis

te n ci a de 47 y u u a de 0,3250, solo de

31.

Ala

pro fun did ad de 0,100 m etros la res iste nc ia era

de 91 y á la de 2 metros, solo de 70. Mas allá

de

c ie rt a dim en sió n y de cie rta profun didad , la va

riación de la resistencia era poco notable.

De aquí se deduce que las planchas de cobre

deben tener por lo menos 2500 centímetros cua

dr ad os de su pe rficie , lo qu e eq uiv ale á un cua

drado de 50 centímetros, ó medio metro, de lado,

e n te rr á n d o la s á la profun didad de dos ó más me

tros en terreno blando y s iempre húmedo.

H ab ien do u n a sola p la n ch a pa ra los hilos

de

l ínea, ó páralos receptores y para la pi la , es ne

cesa rio que te n g a m ayo res dimensiones y <l

ue

e s té e n te rr a d a á m ay or pro fun dida d, especial

m e n te si los co n du cto re s no son todos de 1*

misma longitud; pero lo mejor es establecer u c

p la n c h a p a ra la p ila , o tr a pa ra los conductores

largos, y otra para los de corta longitud,

coló-



— 3 3 5 —

candó las á la d is t an ci a de 50 m etros por lo m enos

uua

de ot ra , á tiu de que la co rr ien te pue da pe r

derse

en la t ier ra s in pasa r de una á otra p la n

cha y de aquí á la l ínea por los aparatos, s i este

camino le ofreciese menos resistencia que el ter

reno

in te rpue s to en t re e l l as .

E s t a s

p lan ch as pue den ser de h ie rro g a lv a n i

zado

de uu m etro cu ad rad o de superficie ó e s t a r

cons t i t u idas

por una ancha c inta de plomo co

locada

en un a zanja es t re ch a y profund a y 1 0

deada de Cok ó de c isco de tahona. '

Según a lgunos , es prefer ib le una cañer ía de

agua

ó de g a s cua ud o son m etá l i ca s , cu id and o

de

soldar

el hi lo á la tu b e ría pr in cip al y no á la

de plomo,

que p ud iera ser fundida por un a d e s

carga

a tmosfér ica ; pero según ot ros , las cor r ien

tes de

a g u a

y las de g a s qu e c i rc ula n por las

respect ivas

cañe r í a s , desa r ro l l an co r r i en t ese l éc -

t r i c a s q u e

per turban la t rasmis ión. La verdad es

que

t o d a s

las p la n ch as de t ier ra desar rol lan cor

rientes de m ás ó m enos in te n s id ad , sobre todo, s i

son

de d i fe ren te na tur a le za ó de d i s t in tas d i

mensiones, por lo cu al se debe pr oc ur ar qu e d i

chas p l anchas sean lo m ás ig u ale s posible bajo

todos

conce ptos , en las es tac ione s que h an de

corresponder,

y no ad op tar en u n a , la ca ñe r ía

del g a s y en ot ra la del a g u a , ó una planc ha d e

cobre

ó de ot ro m et al . En las l íneas la rg a s , no

s

e notan

por lo re g u la r es ta s co r r ien tes , pero



— 330 —

s i e n l a s d e p o c a l o n g i t u d , p o r lo c u a l l a i g u a l

d a d d e l a s p l a n c h a s d e t i e r r a e s m á s n e c e s a r i a

c u a n d o l a s e s t a c i o n e s e s t á n p r ó x i m a s . E s t a s c o r

r i e n t e s s o n d i f e r e n t e s y n o t i e n e n n a d a q u e ver

c o n l a s l l a m a d a s t e r r e s t r e s n a t u r a l e s ó t e l ú r i c a s ,

d e l a s c u a l e s h e m o s h a b l a d o a l t r a t a r d e l a m e

d i c i ón de l a r e s i s t enc i a y de l a i s l ami en t o de l o s

c o n d u c t o r e s t e l e g r á f i c o s .

P o r ú l t i m o , c u a l q u i e r a q u e s e a l a p l a n c h a d e

b e c o l o c a r s e v e r t i c a l m e n t e s o l d a n d o á e l l a e l h i

l o d e t i e r r a , o p e r a c i ó n e s t a ú l t i m a , q u e s e r í a c o n

v e n i e n t e e j e c u t a r c o n t o d o s l o s e m p a l m e s d en

t r o d e l a s e s t a c i o n e s , e x c e p t o c u a n d o lo s hilos

e s t é n u n i d o s p o r t o r n i l l o s ó c a s q u i l l o s .

Determinación

de

la resistencia de las plan

chas

de tierra.— Y a h e m o s e x p u e s t o d o s p ro ce

d i m i e n t o s p a r a a p r e c i a r e s t a r e s i s t e n c i a en la

m i s m a e s t a c i ó n á q u e p e r t e n e c e l a p l a n c h a ; p e r o

c r e e m o s o p o r t u n o d a r á c o n o c e r o t r o q u e p u e d e

e m p l e a r s e d e s d e o t r a e s t a c i ó n m á s ó m e n o s d i s

t a n t e , lo q u e c o n s t i t u y e e n a l g u n o s c a so s una

v e n t a j a c o n s i d e r a b l e .

C o n s i s t e e s t e m é t o d o e n d e t e r m i n a r s ep ara da

m e n t e l a r e s i s t e n c i a d e d o s h i l o s c o m p re n did o s

e n t r e l a s d o s e s t a c i o n e s , y d e s p u é s l a d e los

m i s m o s r e u n i d o s e n a n i l l o . E s e v i d e n t e q u e si

r e p r e s e n t a m o s p o r l a r e s i s t e n c i a o b t e n i d a para

e l p r i m e r h i l o , p o r r' l a d e l s e g u n d o , y p or

de l an i l lo , s i l a r e s i s t e n c ia de l a p l a n c h a fuese



— 337 -

22

nula, la suma de

r

y de

r'

, sería igual á

R\

pero

si la plancha presenta una resistencia

x,

la del

primer hilo se compondrá de la resistencia real

del mismo que llamaremos a, más la de la plancha

x, y la obtenida para el segundo hilo estará re

presentada por la resistencia real

b

del mismo

más x\

es decir, que tendremos:

a-\-x—r,

y

h\-x~

r',

que sumadas darán:

a-\-b-\-2x=r-\-r' \

pero

como

a\b

es igual á

R,

resistencia del ani

llo

en la cual no entra la de la tierra, sustitu

yendo resulta:

R-\-2x=r-\-r*

; de donde:

r-\-r' —

R

x = =

- .

Es ta fórmula es bastante exacta cuando los

dos hilos

se hallan en buen estado y no existe en

ellos alguna derivación ó resistencia anormal, y

en todo

caso cuando no hay urgencia, puede es

perarse á que se presente una ocasión favorable,

es decir ,

á que la línea aparezca con su resisten

cia habitual y con su aislamiento ordinario. Pol

lo de m ás ,

los dos métodos que antes hemos ex

puesto son bastante exactos y suficientes cuan

do

se dispone de un galvanómetro ó de un elec

trómetro sensible.

POSTES.—El aislamiento de los postes depende

délas

propiedades

de

la madera que los constituye

y de

la preparación que hayan recibido. Las ma

deras

blandas absorben más cantidad de agua

^

u e

*

a s

duras, expecialmente si están inyectadas



- 3 3 - s^y*-

d e s u l f a t o d e c o b r e , l o q u e a u m e n t a c o n s i d e r a b l e

m e n t e s u c o n d u c t i b i l i d a d . L o s p o s t e s m á s á p ro

p ó s i t o p a r a a p o y o s t e l e g r á f i c o s , p o r r a z ó n d e e s

t a b i l i d a d y de a i s l a m i e n t o , s on e n t r e t odo s lo s de

m a d e ra , los d e ce d ro ro jo y so bre to do los de

c a s t a ñ o . E s t o s ú l t i m o s a b s o r b e n p o c o l a h u m e

d a d , l a l l u v i a n o h a c e m á s q u e l a v a r l o s , y c u a n

do de j a de l l ove r e l v i en to los seca p ron to .

L a s de r i v a c i o ne s de un os á o t r o3 h i l o s y las

p é r d i d a s d e c o r r i e n t e s e v e r i f i c a n p r i n c i p a l m e n

t e por l os p o s t e s , por lo cu a l co n v ie n e sepa ra r los

todo lo po s ib l e ; pe ro com o e s n e c e sa r i o conta r

c on l a e s t a b i l i da d de l a s l í ne a s y p r oc u r a r d i s m i

n u i r lo s g a s t o s de c o ns e r va c i ó n y de r e pa r ac i ón ,

l a e x p e r i e n c i a h a d e m o s t r a d o , q u e e n l a s lín eas

h a s t a de 4 h i l o s l a d i s t a n c i a e n t r e l o s a poyos en

l í n e a s r e c t a s , no de be e x c e de r de 100 m e tro s,

n i de 80 en l a s de 8 ó m á s . E n g e n e r a l cuan to

m a y or e s e l n ú m e r o d e h i l o s y l a d i s t a n c i a de

l o s p o s t e s , t a n t o m á s g r u e s o s y m á s a l t o s h a n d e

sei* e s t o s .

E n I n g l a t e r r a , d o n d e l a s d e r i v a c i o n e s s o n

p e r m a n e n t e s y d e m u c h a c o n s i d e r a c i ó n por sus

c o n d i c i o n e s c l i m a t o l ó g i c a s , t o d o s l o s p o s te s es

t á n p ro v i s to s de un h i lo de t i e r r a q u e los rodea

y qu e s e s u e l d a á u na p l a n c h a de h i e r r o , e nte r

rada a l p ié de l pos te , y á es te h i lo v ienen á uni r

se o t ro s de co bre q u e p a r t e n d e los sopor t e s de

los a i s l adores , á l os cua les e s t án so ldados como



- 33 9 —

a s í m i s m o a l h i l o d e t i e r r a . D e e s t a m a n e r a l a s

c o r r i e n t e s q u e d e b i a n p a s a r d e u n o á o t r o c o n

d u c t o r , s e d i r i g e n á l a t i e r r a .

L a s p é r d i d a s d e c o r r i e n t e s o n m a y o r e s ; p e r o

a u m e n t a n d o l a p o t e n c i a d e l a s p i l a s s e r e m e d i a

e ste i n c o n v e n i e n t e y n o s e p e r t u r b a l a t r a s m i

sión á lo q u e t a m b i é n c o n t r i b u y e e l e m p l e o d e

c or rie n te s a l t e r n a t i v a m e n t e p o s i t iv a s y n e g a t i

vas . S e g ú n M r . C u l l e y , e n v i r t u d d e e s t e s i s t e

m a de t r a s m i s i ó n , a l e n c a r g a r s e l a A d m i n i s

t ra c ió n d e l a s l í n e a s t e l e g r á f i c a s , q u e a n t e s s e

h a l l a b a n e n p o d e r d e C o m p a ñ í a s , s e h a n p o d i d o

u ti li za r c o n d u c t o r e s q u e e s t a b a n a b a n d o n a d o s .

Si lo s po s te s son de h ie r r o , s i rv en de h i lo de t i e r

ra á l a v e z q u e d e a p o y o , y e n t o n c e s n o h a y p a

r a q u é a p e l a r á e s t o s m e d i o s .

AISLADORES.—Son l o s a p a r a t o s d e s u s p e n s i ó n

d é l o s c o n d u c t o r e s t e l e g r á f i c o s a é r e o s , y p o r lo

g e n e r a l c o n s t a n d e u n c u e r p o a i s l a d o r ó p o c o

conductor de l f in ido e léc t r ico y de un sopor te co

munmente de h ie r ro , pa ra f i j a r lo a l pos te .

Materia. — L a s s u s t a n c i a s m á s á p r o p ó s i to

para a i s l a do res son e l v id r io , l a e b o n i t a , l a loz a

dura y l a p o rc e l an a . E l v id r io seco a i s l a m e jo r

que la p o r c e l a n a ; p e r o e s m á s h i g r o m é t r i c o q u e

e s

t a , y s u s u p e r f ic i e s e c u b r e f á c i l m e n t e d e h u

m edad, lo q u e e s u n g r a v e i n c o n v e n i e n t e . A d e -

n

m s , e s m u y f r á g i l y e n l o s s i t i o s h o n d o s d o n d e

e

sol d a d e r e p e n t e y c u a n d o y a t i e n e m u c h a

Manual de Medidas Eléctricas - José Galante

Documents

Transcript of Manual de Medidas Eléctricas - José Galante