MALZEME MUKAVEMETİ 1 YORULMA

FFδ A

F AF+=σ

Kopmaσ

δ

σ

Sünek malzemeler akmaσ

Kopmaσ

Gevrek malzemeler

{ S

malzemelersünek

ak

statikem

σ=σ

Mukavemet Hesabı :

4........3Sözel2......5,1Snormal

KatsayısıEmniyet

→→

emmak σ≤σ

{ çentik

K

statikem K

1S

malzemelergevrek

⋅σ

=σ

{ dç

byd

dinamikem K

KKK

S⋅

⋅⋅

σ=σ

faktörlerDiğer:KfaktörüBüyüklük:KfaktörüYüzey:KfaktörüÇentik:K

.gerilmedayandığıemindeğişiyükfazladan10malzemenin

:ığıdayanıklılyorulmamukavemetSürekli:

db

yç

6d −σ

Kd

Kd

2K2d

2KKd

3,0:metallerDemirsiz4,0:Demir

mm/N1400mm/N700mm/N14005,0:Çelik

σ⋅≈σσ⋅≈σ

>σ←≈σ

≤σ←σ⋅≈σ

F Oda sıcaklığı Polisaj yüzey Ø10 mm

σ Wöhler Ömür Eğrisi

0 Yük değişim sayısı

σk

106

σd

Ky yüzey faktörü : Ky=1 polisaj Ky=0,88 taşlama Torna ve soğuk işlem : Ky=0,84 σK=400 Ky=0,75 σK=600 Ky=0,71 σK=800 Ky=0,67 σK=1000 Ky=0,65 σK=1200 Ky=0,63 σK=1600 N/mm2

Kç Çentik Faktörü : Kç = 1 çentiksiz Kç = 1 + q ( Kt-1 ) Kçvida ≈ 1,3

Kb büyüklük faktörü büyüklük Kb=1 d≤10 mm Kb=0,9 d=20 mm Kb=0,8 d=30 mm Kb=0,7 d=50 mm Kb=0,6 d=200 mm

2 ZAMANA KARŞI YÜK ÇEŞİTLERİ

GERİLME ÇEŞİTLERİ VE BİLEŞİK GERİLME

Statik yük Dinamik Yük Statik+Dinamik yük Sünek

malzeme Sak

emσ

=σ { SKKK ak

byd

çakgo

statikeş

σ≤

⋅⋅σ⋅σ

⋅σ+σ=σ

Gevrek malzeme ç

Kem K

1S

⋅σ

=σ d

ç

bydem K

KKK

S⋅

⋅⋅

σ=σ

{ SKKK K

byd

çKgo

statikeş

σ≤

⋅⋅σ⋅σ

⋅σ+σ=σ

- Diğer Faktörler : Kd = K1 . K2 . K3…. - Sıcaklık Faktörü : çelik için 350°den küçük sıcaklıklarda KT = 1 350°den büyük sıcaklıklarda KT = 0,5 alınır - Güvenirlik Faktörü : %8 standart sapmalı bir imalatta : %50 güvenirlik için Kg=1 %90 güvenirlik için Kg=0,9 %99 güvenirlik için Kg=0,8 %99,9 güvenirlik için Kg=0,75 %99,9999 güvenirlik için Kg=0,62

- Kaplama Faktörü: Yorulan kaplamalı elemanlarda Kk=0,65 alınır.

- Artık Gerilme Faktörü

2minmak

oσ+σ

=σ

σg

t

σo

0

σ σmak

σmin 0

σ + σmak

σmin σ − t 0 t

σ

zaman

2minmak

gσ−σ

=σ

Sünek malzemelerde : { çekmeem

577,0veyaburulmaem

kaymaem

eğilmeem

basmaem

çekmeem 5,0 σ⋅≈τ≈τσ≈σ≈σ

Çekme gerilmesi: AF+=σ

Basma gerilmesi: AFp,A

F −=−=σ

Kayma gerilmesi: AFK,A

F ⋅+=τ+=τ

Eğilme gerilmesi: ,......IMcdüz ±=σ

Burulma gerilmesi: ........,IMr

pborudaire +=τ

BİLEŞİK GERİLME I - Aynı doğrultudaki aynı cins gerilmeler toplanabilir:

21ttoplam

gerilmesikayma

21tçekmebasma

toplamgerilmedik

:burulmakayma

:eğilme

τ±τ±=τ±±=

σ±σ±=σ±= +−

{2

3

2eşb

degerilmelerantoplanamaybileşkeeşdeğer 4:II τ⋅+σ=σ−

SKKK

4KK

K

denklemibileşkegenelstatikEşdeğer

ak

statikem

2

byd

çakgo

2

byd

çakgobeş

σ=σ≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅τ⋅τ

τ+τ⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅σ⋅σ

σ+σ=σ

veya 3

ATALET MOMENTİ 3

BİLEŞİK ŞEKİLLERİN ATALET MOMENTİ I – Aynı Eksene göre olan ataletler toplanabilir II – Paralel Eksenler Teoremi BURKULMA – FLAMBAJ

ak

2

j

Ek2?rL

σ⋅π⋅⋅

> ise uzun çubuk (Euler) değilse kısa çubuk (Johnson)

Uzun Çubuklar (Euler formülü) { 2

2

SFkr

LIEkF ⋅⋅π⋅

=⋅

Kısa Çubuklar (Johnson formülü) {⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅π⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅σ−⋅σ=⋅ Ek4

rL

1AF 2

2

jakak

SFkr

Atalet momenti :64DI

4daire

⋅π= jirasyon yarıçapı :

4D

4D

64D

AIr 2

4

jdaire =⋅π

⋅π==

Elastiklik Modülü: Eçelik=210000 N/mm2 Bağlantı özelliği: k=1 iki ucu mafsal k=0,25 bir ucu ankastre bir ucu serbest k≈1,1 – 1,9 bir ucu ankastre bir ucu mafsal k≈1,1 – 3 iki ucu ankastre

F F

L

∫ ⋅= dAxI 2y ∫ ⋅= dAyI 2x ∫ ⋅= dArI 2p

y

x A dA

r

O a

O b 12

baI3

ox⋅

=

12abI

3oy

⋅=

12baI

3

abçubukop

⋅≈

⟩⟩

Ød

O

64dII

4oyox π==

32dI

4op π=

12LtI

3b

kaynakop

⋅≈

ØD

Ød

B

b a A 64d

64dDI

44

boruo π−π=

32d

32dDI

44

boruop π−π=

12ba

12BAI

33x

⋅−

⋅=

zçıkarılamaI,I py

x

A

d O

2oxx dAII ⋅+=

2opp dAII ⋅+=

EĞRİ KİRİŞLERDE EĞİLME 4 ÖDEV SORU-1-Gövde emniyeti ?

om rre −=

5265,35970730

9705,587305AA

AxAxA

AxX

21

2211

ii

iii

m =+

⋅+⋅=

+⋅+⋅

=⋅

=∑

∑

5265,2655265,35230rm =+=

{ 4865,261

240337ln10

230240ln73

1700

rrlnb

rrlnb

Ar

1

dış2

iç1

1profil

dikdörtgen0 =

⋅+⋅=

+=

040,44865,2615265,265rre om =−=−=

78,6823004,41700

)2304865,261(5265,315100001700

10000reA

)rr(MAF

iç

iç0iç +=

⋅⋅−⋅⋅

+=⋅⋅−⋅

+=σ

S330

S06,97

33704,41700)4865,261337(5265,31510000

170010000

reA)rr(M

AF ak

makdış

0dışdış =

σ=σ=−=

⋅⋅−⋅⋅

−=⋅⋅

−⋅−=σ

2

dış3

12

2iç1

1profildikdörtgen0

rr

lnbrrlnb

rrlnb

Ar++

=

Meğilme

içr

dışr

0r

2b

O

Me

1b

mr

0m rre −=

3b

2r 1r

iç

iç0iç reA

)rr(MAF

⋅⋅

−⋅+=σ

dış

0dışdış reA

)rr(MAF

⋅⋅−⋅

−=σ

dış

0dışdış reA

)rr(M⋅⋅

−⋅−=σ

iç

iç0iç reA

)rr(M⋅⋅−⋅

+=σ

))2d(rr(4

dr22

mmdaire0

−−=

73

Gövde Malzemesi : σ K = 405 N/mm2

σak = 330

280+Xm

230riç =

337rdış =

240r1 =

10000

M

97 10

O 10

21t

toplamgerilmedik eğilmeçekme

σ±σ+=σ

±+=

73

Xm

m

97 10

10

40,3S = statik

-Pres kuvvetinin 10000 ile 5000 arasında değişmesi 5 durumunda gövde emniyeti ? YAYLAR HELİSEL YAY MEKANİĞİ

3yaymak

dDF8K

⋅π⋅⋅

=τ

dDC

C5,01Kstatik =←+=

C615,0

4C41C4K

Wahldinamik +

−⋅−⋅

=

Yay sabiti : aktif3

4

ND8Gdk

⋅⋅⋅

= 2çelik mm/N85000G =

2

byd

çakgo

2

byd

çakgob KK

K4

KKK

eş ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅τ

⋅ττ+τ⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅σ

⋅σσ+σ=σ

0

22minmak

gminmak

oσ−σ

=σσ+σ

=σ

0662,0838,04055,0

13303,248,722

b eş +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

⋅+=σ

dinamik29,2SS

3302,144 =→==

σK

0,75

0,84

405

600

400

Ky Ky=0,838

0,6

0,7

107

d

200

50

Kb Kb=0,662

53,48206,97için5000F06,97için10000F minmak ==σ→==σ→=

3,242

53,4806,978,722

53,4806,97go =

−=σ=

+=σ

p21ttoplam

gerilmesikayma IMr

AF:burulmakayma ±±=τ±τ±=τ±±=

ØD

Ød

F

F

işlemsizucuiki5,0bükülmüşucuiki1taşlanmışucuiki1

bükülmüşhemtaşlanmışhemucuiki2toplamaktif NN −=

F = k· x

43421K

342yaymak D2

d1d

DF8

32d

2d)2

DF(

4dF

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅+

⋅π⋅⋅

=π

⋅+

π=τ

- 0,5 - 1 - 1 - 2

F

M = F· D/2

F

Örnek Problem: Üzerindeki yükün 0 ile F arasında değişen şekildeki yayın 6 2 emniyetle taşıyabileceği kuvveti, sapma miktarını bulunuz? σK =1800 σak=1500 N/mm2 F=? x=?

18,18615,0

484184

C615,0

4C41C4K

Wahldinamik =+

−⋅−⋅

=+−⋅−⋅

=

F96,0

540F818,1

dDF8K 33yay

mak =⋅π

⋅⋅⋅=

⋅π⋅⋅

=τ

Örnek Problem : Maksimum 100 N taşıyıp bu yükte 10 mm sapan ; minimum 50 N taşıyan C=4 oranındaki iki ucu bükülmüş yayın 1,5 emniyetle ölçülerini bulunuz : d, D, Nt =? σK =2800 σak=2500 N/mm2

40,1

4615,0

444144

C615,0

4C41C4K

Wahldinamik =+

−⋅−⋅

=+−⋅−⋅

=

Ø5

0 - F

Ø40 mm

N175F2

1500F28,4162,07005,0

115005,0F48,0F48,0402

beş =→=⋅=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅+=σ

statikem

2

byd

çakgo

2

b y d ç ak

g o b KKK4

K K K

eş σ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅τ

⋅ττ+τ⋅+ ⎟

⎟ ⎠

⎞ ⎜ ⎜ ⎝

⎛

⋅ ⋅σ ⋅ σ

σ + σ = σ

C= D/d = 40/5 = 8

F = k· x 175=37,7· x x=4,65 mm σK

0,63

0,65

1800

1600

1200

Ky

Ky=0,62

mm97,7d4D99,1d5,1

2500d

6620157,07005,0

125005,0d357

d107340 2

2

22beş =⋅==→==⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅+=σ

Ntoplam=33+1=34 sarım

σK

0,63

0,65

2800

1600

1200

Ky

Ky=0,57

}

23

d4

3yaymak

d1430

dD100840,1

dDF8K =

⋅π⋅⋅

⋅=⋅π

⋅⋅=τ

⋅

23mind715

dd450840,1 =

⋅π⋅⋅⋅

⋅=τ

222minmak

gd357

2d

715d

1430

2=

−=

τ−τ=τ

222minmak

od

10732

d715

d1430

2=

+=

τ+τ=τ

0min =τ

F48,02

0F96,02

minmako =

+=

τ+τ=τ F48,0

20F96,0

2minmak

g =−

=τ−τ

=τ

{

7,3775,2408

850005ND8Gdk

175,3

3

4

aktif3

4=

⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

=

−

0,33NN97,78

8500099,1ND8Gd10

10100

xFk aktif

aktif3

4

aktif3

4=→

⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

====

2

byd

çakgo

2

byd

çakgob KK

K4

KKK

eş ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅τ

⋅ττ+τ⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅σ

⋅σσ+σ=σ

0

7 MOMENT TAŞIYAN BAĞLANTILAR → Noktasal – perçin, civata, pim, menteşe, çivi, vb. → Çizgisel - kaynak, lehim → Yüzeysel - yapıştırma NOKTASAL BAĞLANTILAR

Kuvvet etkisi ile bağlantı kuvveti {

sayısıbağlantı

'nFF =

Moment etkisi ile bağlantı kuvveti }

∑⋅

= 2

uzaklığımerkeze

nbağlantını

''rrMF

'F

'F

'F

"BF

"AF

"CF

F

MAr

Cr

Br

F

A

C

B

.m.d Dönme merkezi - ağırlık merkezi - destek yeri

F'F //→→

r"F→→

⊥

nFF x'x =→ n

FF y'y =

2y"x

rrM

F∑

⋅=→ 2

x"yrrMF

∑⋅

=

)rr(r 2y

2x

2 +∑=∑

8 Örnek problem : Ø8 mm.lik perçinlerin emniyet katsayısını bulunuz : S = ? σak=300 N/mm2

i

iim A

AxX∑

⋅∑= 3,33

A3A60A400

=⋅

⋅+⋅+=

4000Fx = 340020023000Fy −=⋅−−=

Nmm3787802040007,4620027,1463000M −=⋅+⋅⋅−⋅−=

nFF x'x = 1333

34000

== n

FF y'y = 1133

33400

==

18677,267,63,33r 2222 =++=∑

5000 N

20 40 20 120 mm

20

37°

2 N/mm

20

1333

33,3 mm 6,7 20

4000 1133

3400

1133 1133

1359 5416 6756

1333 1333 A B C

M

67561867

3,33378780rrMF 2

Ax"Ay =⋅

=∑⋅

= 0rrM

F 2y"x =

∑

⋅=

54161867

7,26378780rrMF 2Cx"Cy =

⋅=

∑⋅

=

6683)54161133(1333F 22C

mak =−−+=

S3005,0133

48

6683AF

2mak ⋅==π

==τ yetersiz13,1S →=

9

400 N

1200 N

10 mm

20

10 30 mm

60 mm

5,5 mm

10 12,5 17,5 mm

300

400

1200 300

100

300

100

392

100

130

300

100 305

305

A

B C

D 305

Çözüm:

i

iim A

AxX∑

⋅∑=

5,22A4

A40A40A100Xm =⋅

+++=

i

iim A

AyY∑

⋅∑=

5,12A4

A300A20Ym =⋅

++=

Fx= 400 Fy=1200 M = - 400· 77,5 + 1200· 23 = - 3400

1004

400n

FF x'x ===

3004

1200n

FF y'y ===

)rr(r 2

y2x

2 +∑=∑

++++=∑ 22222 5,125,125,75,22r19505,175,175,125,17 2222 =++++

1301950

5,73400rrM

F 2Ay"Ax =

⋅=

∑

⋅=

3921950

5,223400rrMF 2

Ax"Ay =⋅

=∑⋅

=

3051950

5,173400rrM

F 2Dy"Dx =

⋅=

∑

⋅=

3051950

5,173400rrMF 2Dx"Dy =

⋅=

∑⋅

=

22

Amak )392300()100130(F +++=

727FA

mak =

S2005,08,12

462

727AF

2mak ⋅==π⋅

==τ

S = 7,81 fazla

12,5

7,5

10

Örnek problem : Ø6 mm.lik perçinlerin emniyet katsayısını bulunuz : S = ? σak=200 N/mm2

KAYNAK (ÇİZGİSEL) BAĞLANTILARI 10 Alın kaynağı : boğaz kalınlığı : etb ≈

kb Lt

FAF

⋅==σ

kb Lt

FAF

⋅==τ

Kaynak mukavemeti:

elemanıbağlantıem

kaynakem K σ⋅=σ

2

lehimsarıK mm/N250≈σ

2

lehimkurşunK mm/N30≈σ

K kalite Uygun malzeme

Uygun işçilik

Kalite Kontrol

1 I.kalite + + + 0,8 II.kalite + + - 0,5 III.kalite ± ± - Moment Taşıyan Kaynaklarda Gerilme

tb

Lk

tb = e F

F' //→→

τ

r"→→

⊥τ

nFF ' = ∑

⋅= 2

''rrMF

AF'

∑=τ

pt''

IrM ⋅

=τ

AFx'x

∑=τ A

Fy'y∑

=τ Kuvvet etkisi ile kaynak gerilmesi

Moment etkisi ile kaynak gerilmesi p

y"x IrM ⋅

=τp

x"y IrM ⋅

=τ

Köşe Kaynağı :

F

3-110 Em

Lk

kb LtF

AF

⋅∑==τ

11

5000 N 80 mm 120 mm

40 mm

37°

2 N/mm

40 mm M

80 mm

3,8'x =τ

4000

3400

A B

C D

7,1

7,1 7,1

8,3

8,3 8,3

14,7

14,7 14,7

29,4

29,4

29,4

1,7'y =τ

7,14"x =τ

4,29"y =τ Kaynak dikişleri: AB : 80 mm x 2 adet BC : 40 mm x 2 adet Toplam dikiş alanı : 240 x 2

AFy'y

∑=τ

p

y"x IrM ⋅

=τ p

x"y IrM ⋅

=τ

AFx'x

∑=τ

Örnek Problem: Boğaz kalınlığı tb=2 mm σak =200 N/mm2 kaynak emniyeti S=?

2x1490002080212802dAII 2

32op

CDABp ⇒⋅⋅+

⋅=⋅+=

3,82402

4000A

Fx'x =⋅

=∑

=τ

7,14576000

20424000IrMp

Ay"Ax =⋅

=⋅

=τ

S2005.08,01,43)4,291,7()7,143,8( 22

Amak ⋅⋅==−−++=τ S=1,86 uygun

Fx= - 4000 Fy= - 3000 - 2· 200 = - 3400 M= - 3000· 160 + 4000· 20 - 2· 200· 60 = - 424000

2x1390004040212402I 2

3

ADBCp ⇒⋅⋅+

⋅=

576000Itoplamp =+

1,72402

3400A

Fy'y =⋅

=∑

=τ

4,29576000

40424000IrMp

Ax"Ay =⋅

=⋅

=τ

rAdBC rAy rAx

dAB

12 Örnek Problem: Boğaz kalınlığı tb=3 mm σak =200 N/mm2 kaynak emniyeti S=?

5000 N

37° 200 mm

10

30 mm

10

30 mm

AFy'y

∑=τ

p

y"x IrM ⋅

=τ p

x"y IrM ⋅

=τA

Fx'x∑

=τ

1,91103

3000A

Fy'y =⋅

=∑

=τ

0I

rMp

x"y =⋅

=τ

M = - 3000· 200

4000

10

C

A

30 mm

3000

B

1,12'x =τ

1,9'y =τ

1,95"Cx =τ

2x270001530312303dAII 2

32oppAB ⇒⋅⋅+

⋅=⋅+=

1x144000403030I 2'pCC ⇒⋅⋅+=

Kaynak dikişleri: AB : 30 mm x 2 adet CC’ : 30 mm x 1 adet BB’ : 20 mm x 1 adet Toplam dikiş alanı: 110 x 3

1x54000302030I 2'pBB ⇒⋅⋅+=

252000Itoplamp =+

1,121103

4000A

Fx'x =⋅

=∑

=τ

1,95252000

40)2003000(IrMp

Cy"Cx =⋅⋅

=⋅

=τ

S2005.08,01081,9)1,951,12( 22

Cmak ⋅⋅==++=τ

S=0,74 dayanmaz

C

A

B

C’

A’

B’ C

A

B

C’

L2 73

e1

10

30 L1 10 30 mm 97

L3=280 F =10000 N

A B

A’ C’ B’

13 Dinamik mukavemet:

1,92

2,182,18 minmak ==τ=τ 55,42

1,92,1865,132

1,92,18go =

−=τ=

+=τ

Ödev Soru 2: - tb=9 mm olduğuna göre kaynak emniyeti S=? (statik) - kuvvetin F/2 - F arasında değişmesi durumunda kaynak emniyeti S=? (dinamik)

Kaynak dikişleri: AB : 127 mm x 2 adet BC : 10 mm x 2 adet CC’ : 73 mm x 1 adet BB’ : 63 mm x 1 adet Toplam dikiş alanı: 410 x 9

AFy'y

∑=τ

p

y"x IrM ⋅

=τp

x"y IrM ⋅

=τ

AFx'x

∑=τ

36904494Ip =+

M=10000· 417

10 C A

127 mm

10000

B

7,2'y =τ

5,15"y =τ

C

2x61451495,631279121279dAII 2

32oppAB ⇒⋅⋅+

⋅=⋅+=

1x123312331377390I 2'pCC ⇒⋅⋅+=

1x91451431276390I 2'pBB ⇒⋅⋅+=

0A

Fx'x =∑

=τ 7,24109

10000A

Fy'y =⋅

=∑

=τ

5,1536904494

137)41710000(IrMp

Cx"Cy =⋅⋅

=⋅

=τ0I

rMp

y"x =⋅

=τ

S3305.08,02,185,157,2

Cmak ⋅⋅==+=τ → Statik S=7,25 fazla

2x156891013210912109I 2

3pBC ⇒⋅⋅+

⋅=

statikem

2

byd

çakgo

2

byd

çakgob KK

K4

KKK

eş σ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅τ⋅τ

τ+τ⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅σ⋅σ

σ+σ=σ

0

S3308,02,44

188,04055,05,013305,055,465,1340

2beş ⋅==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅+=σ → Dinamik S=5,98 fazla

L1 10

14

5000 N

37° 50 mm

40 mm

30 120 mm

C

B

A

C’ A’

B’

M

9,8'x =τ

4000

3000

B

A C

20

13,3 dCC’

8,9

6,7

71

6,7

15 5 10

47,1

7,6'y =τ

1,47"Cx =τ

5,35"Cy =τ

7,94"Bx =τ

5,35"By =τ

9,8'x =τ

7,6'y =τ

dAB

Örnek Vize sorusu: Kaynak emniyeti : S=? tb=3 mm (taşlanmış) AB dikişleri 2 adet, CC’ 1 adet: derinlik 50 mm dönme merkezi: ağırlık merkezi σak = 300 N/mm2

Kaynak dikişleri: 504030AB 22 =+=

AB : 50 mm x 2 adet CC’ : 50 mm x 1 adet Toplam dikiş alanı : 150 x 3 mm

AFy'y

∑=τ

p

y"x IrM ⋅

=τ p

x"y IrM ⋅

=τ

AFx'x

∑=τ

125000Ip =+

2x41733)7,65(50312503dAII 22

32oppAB ⇒+⋅⋅+

⋅=⋅+=

1x41533)3,1310(5030I 22'pCC ⇒+⋅⋅+=

9,83150

4000A

Fx'x =⋅

=∑

=τ 7,63150

3000A

Fy'y =⋅

=∑

=τ

"Byp

Cx"Cy 5,35125000

10443200IrM

τ==⋅

=⋅

=τ

1,70)5,357,6()1,479,8( 22C =−−++=τ

→ S=1,26 yetersiz

M = - 3000· 130 - 4000· 13,3 = - 443200

"Axp

Cy"Cx 1,47125000

3,13443200IrM

τ==⋅

=⋅

=τ 71125000

20443200IrMp

Ax"Ay =⋅

=⋅

=τ

7,94125000

7,26443200IrMp

By"Bx =⋅

=⋅

=τ

S3005.08,06,95)5,357,6()7,949,8( 22

Bmak ⋅⋅==−−+−=τ

1,86)717,6()1,479,8( 22A =+−++=τ

rA

rB

rC

0,203150

)350(30)2350(15A

Axxi

iim =

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

=∑

⋅∑=

7,263150

)350(40)2350(20A

Ayyi

iim =

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

=∑

⋅∑=

VİDALAR 15

t1t1 t1 t1t1

Vidalar

Tr

t1=0,5·h Ts

t1=0,87·h Yv

t1=0,5·h

Kr Standart değil

t1=0 5·h

Sadece Kr için: t1=0,1·d

α=30° α≈0°α=30°

α=30°

t1=0,6134·h ISO t1=0,6495·h DIN

t1=0,64·h (α=55°)

M

Wh

Bağlantı Vidaları M, Wh, Br

Güç Vidaları: Kr, Tr, Ts, Yv

α≈0°

2ddd:ıgerilmeçap 21

g+

≈

VİDA MUKAVEMETİ 16 Toplam döndürme Momenti : )tan(

2dFM 2

1 ρ+β⋅⋅

=

2

td

htan⋅π

=β

)2cos(

tanα

μ=ρ

Çözme durumunda : )tan(

2dFM 2

1 ρ−β⋅⋅

=

Blokaj (kendiliğinden çözülmeme durumu) : ρ<β blokaj var (çözülme yok) ρ>β blokaj yok (çözülme var)

2dFM y

y2 ⋅⋅μ= Destek rulmanlı ise : 0M2 ≈ GÖVDE GERİLMELERİ AA gerilmeleri : Çekme-basma :

4/dF

AF

2g

AA⋅π

==σ Burulma : 3g

2p

AAdM16

IrM

⋅π⋅

=⋅

=τ Bileşke : 2AA

2AA

AAb 4 τ⋅+σ=σ

Gerilme çapı: 2

ddd 21g

+=

BB gerilmeleri : Burulma : 3

g

tp

BBdM16

IrM

⋅π⋅

=⋅

=τ

DİŞ GERİLMELERİ : basma, yüzey basıncı : em2

12diş p

m)dd(Fh4

AF

≤⋅−⋅π

⋅⋅==σ aşınmadan dolayı hıza da bağlıdır

Tablo: Çelik vida ve bazı somun malzemeleri için çeşitli hızlarda Pem değerleri

Vida malzemesi Çelik çelik çelik çelik çelik çelik çelik

Somun malzemesi Çelik bronz Dök.demir bronz Dök.demir bronz bronz

Çevresel hız Düşük-kolla

Düşük-kolla

Düşük 2,4 m/dak

Düşük 3 m/dak

orta 5-12 m/dak

orta 5-12 m/dak

Yüksek 15 m/dak

Pem N/mm2 σak / 4 17,5-25 12,5-17,5 11-17,5 4-7 5,5-10 1-1,7 Kayma :

'mdF

AF

1 ⋅⋅π==τ

Eğilme : 21

1'md

tF3I

Mc⋅⋅π⋅⋅

==σ

GÜÇ VİDASI VERİMİ : )tan(

tanρ+β

β=η

21t MMM +=

)Wh,M,Yv(m9,0'm)Ts(m8,0'm)Tr(m6,0'm)Kr(m5,0'm

⋅≈⋅≈⋅≈⋅=

yd 2

F

2F

2F

2

F

m 1M

2M

B

B

A A

kol LF:ilekol

wP:ilemotortM ⋅=

°=α→°=α→

=α→

60M30Yv,Tr0Ts,Kr

17 ÖDEV 3.Soru: Güç vidasında (Kr 28x280) Fkol=? Otoblokaj kontrolü=?, AA, BB, burkulma emniyetleri =? dişlerde yüzey basıncı=? ; verim=? Anma çapı : d=28 Sadece Kr için diş yükseklği : t1=0,1· d=0,1· 28=2,8 mm (diğerlerinde t1 standart adım “h” ile bulunur). diş dibi çapı : d1=d - 2· t1=28 - 2· 2,8= 22,4 mm bölüm dairesi çapı : mm2,25

24,2228

2ddd 1

2 =+

=+

=

gerilme çapı : mm8,232

2,254,222

ddd 21g =

+=

+=

adım : t1=0,5· h → h = 2,8 / 0,5 =5,6 mm

57010)3,20045,4tan(2

2,2510000)tan(2dFM 2

1 =+⋅⋅

=ρ+β⋅⋅

=

333002

181000037,02dFM y

y2 =⋅⋅=⋅⋅μ=

{ N244370/90310FLF903103330057010MMM kol370kolkol21t ==→⋅==+=+=

otoblokaj kontrolü : β>ρ ? !varotoblokaj045,43,20 °>°→ AA gerilmeleri : 5,22

4/8,2310000

4/dF

22g

AA =⋅π

=⋅π

=σ 6,128,23

3330016dM16

33g

2AA =

⋅π⋅

=⋅π⋅

=τ

77,9SS

3308,336,1245,224 AA222AA

2AA

AAb =→==⋅+=τ⋅+σ=σ

BB gerilmeleri : 84,4SS

3305,01,348,23

9031016dM16

BB33g

tBB =→⋅==

⋅π⋅

=⋅π⋅

=τ

Burkulma : ak

2

j

Ek2?rL

σ⋅π⋅⋅

>

L=280 - 97= 183 4444444 34444444 21

Johnsonçubukkısa

20.56

33021000025,020.29

42,25

183=

⋅π⋅⋅<=→

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅π⋅⋅⋅−

⋅π⋅=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅π⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅σ−⋅σ=⋅=21000025,04

2933014

2,25330Ek4

rL

1AS10000F 2

22

2

2

jakakkr

dişte yüzey basıncı: 26,14Sburkulma =→ Güç vidası verimi : 6,15%156.0

)3.20045,4tan()045,4tan(

)tan(tan

→=+

=ρ+β

β=η

4/330pmm/N6,297)4,2228(

100006,54m)dd(

Fh4em2

2221

2diş =<=⋅−⋅π

⋅⋅=

⋅−⋅π⋅⋅

=σ

280

97

dişlerde çok düşük yüzey basıncı var, aşınmaz

°=β→=⋅π

=⋅π

=β 045,407074,02,25

6,5d

htan2

°=ρ==α

μ=ρ 30,2037,0

)0cos(37,0

)2cos(tan

)C1(PFF:olmalı0FkuvvetisıkmaEleman

CPFF:olmalı0FkuvvetiCivata

önee

öncc

−⋅+−=<

⋅++=>

FönFc

Fön

±P/2 ±P/2

Fe

-P/2 -P/2Fc

Fe

+P/2 +P/2

Bu denklemler civatanın uzaması ile elemanların kısalması arasındaki bağıntılarla ; dolayısı ile “C” değeri cıvata ve elemanların yay sabitleri ile bulunur.

L

Yeterli Fön yoksa→

Fe yok→Fe>0

Yeterli Fön . yoksa→ Fc yok→Fc < 0

Eksenel Dış Yüklü Civatalar

FÖN

FÖN

M1

Mt

M2

21t MMM +=

2/MMM t21 ==

sık çözülen civatalar 0,7 σak seyrek çözülenler 0,9 σak gerilmesine kadar torkmetreli anahtar ile sıkılır

dg ≈ 0,85d d1 ≈ 0,8d d2 ≈ 0,9d

dF2,0M önt ⋅⋅≈

(burulma sonradan kaybolur)

Civatada . . Çekme: 2

g

öndF4

π⋅

=σ

Bağlantı vidaları için anahtar momenti:

FÖNFÖN

BAĞLANTI VİDALARI MEKANİĞİ

Mxdx(h)xL 4.5 → σK =4x100= 400 σak =4x5x10= 200 N/mm2

18

4.5

Örnek: Şekildeki 5 adet M7 civata (4.5) ile bağlanan elemanlar kaymadan ne kadar F kuvveti tutabilir? Civatalara uygulanacak anahtar momenti Mt ne olmalıdır?

μ=0,24

F=?

Mt =?

4.5 → σK =4x100= 400 σak =4x5x10= 200 N/mm2

M7→ d=7 mm dg= 0,85· 7 = 5,95 mm

2009,09,095,5

F4dF4

ak2ön

2g

ön ⋅=σ⋅=⋅π⋅

=π⋅

=σ

F = Fsürtünme = μ N = 0,24· 25025 = 6006 N

Toplam sıkma kuvveti N: N = 5· 5005 = 25025

Anahtar sıkma momenti (torkmetre): Mt = 0,2· Fön· d Mt = 0,2· (5005)· 7 = 7007 Nmm

BAĞLANTILARDA KAYMA (KESME) KUVVETİ

Fön=5005 N

Mt

Fc

Fc

ceecc

k/k11

kkkC

+=

+=

L

E4

d

LEAkabitisyaycivata

c2

ccc

cπ

≈=

e

e2d

2s

e

eee L

E4

)dD(

LEAk

:abitisyayelemanlar−

π≈=

30tan2Ld5,1Dtan

2LdD:çapıdişsilindirortalama

çapıdışrondela,puldveyadarttansd5,1d:çapıbaşaltı)delikdöküm(d2,1dveyad1,1d:çapıdelik

d:çapıdişüstücivata:çaplarTanımlanan

sbs

bb

dd

⋅+⋅=⇒θ⋅+=

=⋅=⋅≈⋅≈

L

Le1

Le2

θ=30

ødb

ødd

ød

øDdış

øDs

LL:isemalzemeaynıelemanlarbağlanan e =

}

L++=2e1eet

elemanlarbağlananisemalzemefarklı

k1

k1

k1

:

}

2

2d

2s

vemalzemelerbağlananisemalzemeaynıcivata

ddD

1

1C:−

+

=

Eksenel Dış Yüklü Civatalarda “C” 19

N2898F)262,01(3927F0 önön =→−⋅+−=→

108?Sise0P;3927P makminmak =σ→===−

808,6

28984dF4

22g

önmin =

⋅π

⋅=

π

⋅=σ 14

28010894

280108

go =−

=σ=+

=σ→

2

byd

çakgo

2

byd

çakgob KK

K4KK

Keş ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅τ⋅τ

τ+τ⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅σ⋅σ

σ+σ=σ

0

0175,06005,0

3,148014942

b eş+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

⋅+=σ

6,3SS

480133 ===

Anahtar Momenti : Mt=0,2· Fön· d=0,2· (2898· 4,44· 0,9)· 8= 18528 Nmm

6 adet M8

8 6

6.8

Ø100 mm

P=30 bar

çelik

BAĞLANTILARDA EKSENEL DIŞ YÜK 20

Örnek problem: - Şekildeki civataların bağlantı emniyetini ve anahtar sıkma momentini bulunuz ; S=? , Mt=? - Basıncın 0 ile 30 bar arasında değişmesi durumunda emniyeti bulunuz ; dinamik S=? (Kç=1,3)

6.8 → σK = 6x100 = 600 σak = 6x8x10 = 480 N/mm2

2222

5mm/N3

m/mm1000Pa10bar30p:Basınç =

⋅=

M 8→ d=8 mm dg= 0,85· 8 = 6,8 mm

} } N39276

23560P:N235604

1003ApP: civatayabiryükdışgelen

2t

kaldıranKapağıyükdıştoplam ==→=π⋅=⋅=

)C1(PFFCPFF öneönc −⋅+−=⋅++=

Bağlanan malzemeler ve civata aynı malzeme ise :

2

2d

2s

ddD1

1C−

+

= 262,0

88,804,161

1

2

22 =−

+

=

mm04,1630tan2

1485,130tan2Ld5,1D s =⋅+⋅=⋅+⋅= mm8,881,1d1,1dd =⋅=⋅=

N3927262,039272898F c =⋅++=

!lafaz44,4SS

480S

1088,6

39274dF4 ak

22g

c =→=σ

==⋅π

⋅=

π

⋅=σ

ÖDEV 4.SORU 21

)C1(PFFCPFF öneönc −⋅+−=⋅++=

Dönme merkezi

M11x38→ d=11 mm dg= 0,85· 11 =9,35 mm

9577FFP "y'y =+=

e

e

2d

2s

eelemanlar

abitisyay L

E4

)dD(

k

−π

=

127 40

nF

F pres'y =

∑⋅

= 2"y r

rMF

P

σK = 405 σak = 330 N/mm2

10

6 adet M11x3

791016721272

167)41710000(r

rMF 222"y =

⋅+⋅⋅⋅

=⋅

=∑

16676

10000n

FF pres'y ===

L

E4

d

kc

2

ccivata

sabitiyay

π= 831540

24

2100004

11 2

=π

=

43,2330tan2

24115,130tan2Ld5,1Ds =⋅+⋅=⋅+⋅=

11735,9

80404d

F422

g

mincmin =

⋅π⋅

=π

⋅=σ

112

1171391282

117139go =

−=σ=

+=σ

11,2SS

330157eşb ===σ

099,0838,04055,0

3,1330111282

b eş +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

⋅+=σ

σK

0,75

0,84

405

600

400

Ky Ky=0,838478929577

2PPmin ===

8040321,047896503CPFF minönminc =⋅+=⋅++=

1399577P makmak =σ→=−

0,9

1

11

d

20

10

Kb Kb=0,99

- Pres kuvvetinin 10000 ile 5000 arasında değişmesi durumunda bağlantı emniyeti?

321,0

83154017590921

1=

+=

c

ekk1

1C+

=

663808410

2100004

)1,1243,23(

k

22

eç =

−π

= 239332314

1060004

)1,1243,23(

k

22

ed =

−π

=

2e1eet k1

k1

k1

+=2393323

16638084

1+= 1759092k et =→

m/2 m= 28

10

N6503F)321,01(9577F0 önön =→−⋅+−=→

N9577321,095776503Fc =⋅++=→

)C1(PFF öne −⋅+−=

Nmm 30515 11 0,9)· 2,37· (6503· 0,2· d ·F 0,2· M önt Anahtar momenti ===

37,2SS

330S

13935,9

95774 ak2 =→=

σ==

⋅π⋅

=π

⋅=σ 2

g

c

dF4

M11x38

L=24

CPFF önc ⋅++=

2440007012001001600M −=⋅−⋅−=

=π

=L

E4

d

kc

2

c3

2

1080810

2100004

7

⋅=π

mm4,1330tan2

1075,130tan2Ld5,1Ds =⋅+⋅=⋅+⋅=

407,0

80800011750001

1=

+=

ce

kk1

1C+

=

3

22

ç

ç2d

2s

eç 1066123

2100004

)7,74,13(

L

E4

)dD(

k ⋅=

−π

=

−π

=

3

22

ed 1014307

1060004

)7,74,13(

k ⋅=

−π

=

1175000k et =→

14300001

66120001

+=2e1eet k

1k

1k

1+=

133780230280244000

rrMF 222

"x =

⋅+⋅

⋅=

⋅=

∑1537FFP "x'x =+=

3 7

53°

93 mm

10

30

40

çelik

dök. demir E=106000

2000 N

M7 6.6 μ= 0,2

a- civata emniyeti, anahtar momenti=? b- F= 200 - 2000 arası titreşirse emniyet=? (Kç=1,3)

2.VİZE CİVATA SORUSU ÖRNEĞİ

nF

F pres'x =

∑⋅

= 2"x r

rMF

30

50

1200 N

1600 N M

nF

F pres'y =

6.6 → σK = 6x100 = 600 σak = 6x6x10 = 360 N/mm2

2006

1200n

FF x'x === 267

61600

nF

F y'y ===

50,3SS

360S

10395,5

28704 ak2 =→=

σ==

⋅π⋅

1031537Pb makmak =σ→=−

NFsürt μ=

2245F)407,01(1537F1333 önön =→−⋅+−=−

=π

⋅=σ 2

g

cdF4

N2870407,015372245Fc =⋅++=→

8395,5

23084d

F422

g

mincmin =

⋅π⋅

=π

⋅=σ 10

28310393

283103

go =−

=σ=+

=σ

15,3SS

360114eşb ===σ0175,06005,0

3,136010932

beş +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

⋅+=σ

Nmm 9900 7 0,9)· 3,50· (2245· 0,2· d ·F 0,2· M önt Anahtar momenti ===

154101537PP 2000

200makmin ==⋅=

2308407,01542245CPFF minönminc =⋅+=⋅++=

)olmalı(13332,0

267Fe −==→e'y FF μ=→

22

)C1(PFF öne −⋅+−=

CPFF önc ⋅++=

M 7→ d = 7 mm dg= 0,85· 7 = 5,95 mm

60

55

6 48 6

55

6

220 mm ÖRNEK FİNAL PROBLEMİ 23

140riç =

200rdış =

194r2 =

146r1 =

60000

60000

Soru–1(15 puan) Gövde emniyeti=?

M

Soru-2 (20 puan) t b =6 mm olduğuna göre kaynak emniyeti =?

Soru-3 (25 puan) Güç vidasında Fkol=? AA ve BB emniyetleri =? dişlerde yüzey basıncı=? Otoblokaj kontrolü=?

2

dış3

1

22

iç

11

0

rr

lnbrr

lnbrr

lnb

Ar++

=

194200ln55

146194ln6

140146ln55

4862556r0⋅+⋅+⋅

⋅+⋅⋅=

36,3rre170r64,166r 0mm0 =−===

iç

iç0iç reA

)rr(MAF

⋅⋅

−⋅+=σ

!yetersiz12,1SS

8303,74414036,3948

)14064,166(19060000948

60000iç =→==

⋅⋅−⋅⋅

+=σ

6 48 6

A B C D

M

60000

AF'=τ

pIrM" ⋅

=τ

2x3144963048612486dAII 2

32oppBC ⇒⋅⋅+

⋅=⋅+=

Dikişler: BC→ 48x2 AA→ 55x1 BB→ 49x1 CC→ 49x1 DD→+55x1 304x6 1x1188000605560I

1x857304544960I

1x1058464960I

2pDD

2pCC

2pBB

+⇒⋅⋅+=

⇒⋅⋅+=

⇒⋅⋅+=

2684880Ip =Σ

9,326304

60000AFy

y =⋅

==τ′ 2952684880

6022060000IrM

p

DxDy =

⋅⋅=

⋅=τ ′′ !yetersiz01,1S

S8305,08,09,327Dyymak =→⋅⋅==τ ′′+τ′=τ

192

20182

ddd20

21822

2dd

d182222t2dd2h5,0t4h22d 21g

12111 =

+=

+==

+=

+==⋅−=⋅−==⋅===

158200)12,1164,3tan(2

2060000)tan(2dF

M 21 =+⋅

⋅=ρ+β⋅

⋅=

N719220/158200FLF158200MMM)rulmanlı(0M kolkolkol21t2 ==→⋅==+=→=

!aşınmazdüşük4/830mm/N8,3160)1822(

6000044m)dd(

Fh4 2222

12diş −<<=

⋅−⋅π⋅⋅

=⋅−⋅π

⋅⋅=σ

β>ρ ? !varotoblokaj64,312,11 >→

02124/19

600004/d

FAA22

gAA =τ=

⋅π=

⋅π=σ 92,3S

S830212 AA =→=→

S8305,0118

1915820016

dM16

33g

tBB ⋅==

⋅π⋅

=⋅π⋅

=τ !fazla52,3SBB =→

°=β=⋅π

=⋅π

=β← 64,306366,0204

dhtan

2

°=ρ==α

μ=ρ 12,11197,0

)230cos(19,0

)2cos(tan

Gövde ve Güç Vidası Malzemeleri : Tümü Çelik : σ K = 900 N/mm2

σak = 830 μ= 0,19 civatalar M11x16 10.9

6

B B

A A Tr 22x4

60000 N

Rulman 140 mm

160 mm

çelik 25 30 30 45 mm

24

Soru-4 (40 puan) a) civata bağlantı emniyeti =?, Mt=? b) Pres kuvveti 0 ile 60000 arası ise emniyet = ? ( Kç=1,3 )

M11x16→ d=11 mm dg= 0,85· 11 = 9,35 mm

41174FFP "y

'y =+=33674

1303552130)24560000(

rrMF 222

"y =

⋅+⋅

⋅⋅=

⋅=

∑

75008

60000n

FF pres'

y ===

7,1930tan211115,130tan

2Ld5,1D s =⋅+⋅=⋅+⋅=

10/2 10

6 L=11 c

ekk1

1C+

=

2

2d

2sd

dD1

1−

+

⇒ 334,0

111,127,191

1

2

22 =−

+

=

0,9

1

11

d

20

10

Kb Kb=0,99

10.9 → σK =10x100= 1000 σak =10x9x10= 900 N/mm2

0

Kb büyüklük faktörü Kb=1 d≤10 mm Kb=0,9 d=20 mm Kb=0,8 d=30 mm Kb=0,7 d=50 mm Kb=0,6 d=200 mm

Ky yüzey faktörü : Ky=1 polisaj Ky=0,88 taşlama Torna ve soğuk işlem :Ky=0,84 σK=400 Ky=0,75 σK=600 Ky=0,71 σK=800 Ky=0,67 σK=1000 Ky=0,65 σK=1200 Ky=0,63 σK=1600 N/mm2

nF

F pres'y =

∑⋅

= 2"y r

rMF 55 75

60000

M

3 2 3 adet adet adet

M11x16

!yetersiz06,1SS

900853eşb ===σ

99,067,010005,03,1900

2400600

2400600

⋅⋅⋅⋅−

++

=

2

byd

çakgo

2

byd

çakgob KK

K4

KKK

eş ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅τ

⋅ττ+τ⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅σ

⋅σσ+σ=σ

27422334,0027422CPFF minönminc =⋅+=⋅++=0Pmin = 40035,9

274224d

F422

g

mincmin =

⋅π

⋅=

π

⋅=σ

60041174Pb makmak =σ→=−

Nmm 81443 11 0,9)· 1,5· (27422· 0,2· d ·F 0,2· M öntAnahtar momenti ===

=π

⋅=σ 2

g

c

dF4

5,1SS

900S

60035,9

411744 ak2 =→=

σ==

⋅π⋅

N41174334,04117427422Fc =⋅++=

N27422F)334,01(41174F0 önön =→−⋅+−=→

)C1(PFFCPFF öneönc −⋅+−=⋅++=

48

55

6 48 6

55

6

25

220 mm ÖRNEK 3.VİZE

No F σk σak µ e1 L1 L2 L3 riç Lkol civata Güçvidası dy tb ör: 60000 900 830 0,19 6 48 55 160 140 220 M11x16 Tr22x4 15 6

140riç =

200rdış =

194r2 =

146r1 =

60000

60000

Soru–1 Gövde emniyeti=?

M

Soru-2 (20 puan) t b =6 mm olduğuna göre kaynak emniyeti =?

Soru-3 (25 puan) Güç vidasında Fkol=? AA ve BB emniyetleri =? dişlerde yüzey basıncı=? Otoblokaj kontrolü=?

2

dış3

1

22

iç

11

0

rr

lnbrr

lnbrr

lnb

Ar++

=

194200ln55

146194ln6

140146ln55

4862556r0⋅+⋅+⋅

⋅+⋅⋅=

36,3rre170r64,166r 0mm0 =−===

iç

iç0iç reA

)rr(MAF

⋅⋅

−⋅+=σ

!yetersiz12,1SS

8303,74414036,3948

)14064,166(19060000948

60000iç =→==

⋅⋅−⋅⋅

+=σ

M

60000

AF'=τ

pIrM" ⋅

=τ

2x3144963048612486dAII 2

32oppBC ⇒⋅⋅+

⋅=⋅+=Dikişler:

BC→ 48x2 DE→ 30x4 AA→ 55x1 CC→ 109x1 DD→+103x1 483x6 1x22248006010360I

1x19070645410960I

4x10260007530612306I

2pDD

2pCC

23

pDE

+⇒⋅⋅+=

⇒⋅⋅+=

⇒⋅⋅+⋅

=

8864856Ip =Σ

7,206483

60000AFy

y =⋅

==τ′ 1348864856

9022060000IrM

p

ExEy =

⋅⋅=

⋅=τ ′′ !normal15,2S

S8305,08,07,154Eyymak =→⋅⋅==τ′′+τ′=τ

192

20182

ddd20

21822

2dd

d182222t2dd2h5,0t4h22d 21g

12111 =

+=

+==

+=

+==⋅−=⋅−==⋅===

158200)12,1164,3tan(2

2060000)tan(2dF

M 21 =+⋅

⋅=ρ+β⋅

⋅=

N1109220/244049FLF244049MMM85500215600019,02

dFM kolkolkol21ty

2 ==→⋅==+=→=⋅⋅=⋅⋅μ=

44 344 21

azbasıncıyüzeydiştehızındadöndürmeelle

2222

12diş 2084/830mm/N8,39

48)1822(6000044

m)dd(Fh4

=<<=⋅−⋅π

⋅⋅=

⋅−⋅π

⋅⋅=σ

S8305,0181

1924404916

dM16

33g

tBB ⋅==

⋅π⋅

=⋅π⋅

=τ uygun30,2SBB =→

°=β=⋅π

=⋅π

=β← 64,306366,0204

dhtan

2

°=ρ==α

μ=ρ 12,11197,0

)230cos(19,0

)2cos(tan

Gövde ve Güç Vidası Malzemeleri : Tümü Çelik : σ K = 900 N/mm2

σak = 830 μ= 0,19 civatalar M11x16

6

B B

A A Tr 22x4

60000 N

dy=15 140 mm

160 mm

çelik 45 30 30 30 mm

30 6

6

30

6

55

6 48 6 30

A B C D E

5,63198550016

dM16212

4/1960000

4/dF

33g

2AA22

gAA =

⋅π⋅

=⋅π⋅

=τ=⋅π

=⋅π

=σ

36,3SS

8302475,6342124 AA2222b =→==⋅+=τ⋅+σ=σ

ρ<β ? !varotoblokaj64,312,11 <→

26 Anahtar Momenti : Mt=0,2⋅Fön⋅d=⋅0,2⋅(36930⋅1,036⋅0,9)⋅11 = 81247 Nmm

Soru-4 (40 puan) a) civata bağlantı emniyeti =? Mt=? b) Pres kuvveti 0 ile 60000 arası ise emniyet = ? ( Kç=1,3 ) M11x16→ d=11 mm dg= 0,85· 11 = 9,35 mm

55000FFP "y'y =+=450001352752

135)26560000(r

rMF 222"y =

⋅+⋅⋅⋅

=⋅

=∑

100006

60000n

FF pres'y ===

7,1930tan211115,130tan

2Ld5,1D s =⋅+⋅=⋅+⋅=

10/2 10

6

L=11

c

ekk1

1C+

=

2

2d

2sd

dD1

1−

+

⇒ 334,0

111,127,191

1

2

22 =−

+

=

53335,9

366304d

F422

g

mincmin =

⋅π⋅

=π

⋅=σ

99,069,09005,03,1830

2533801

2533801

⋅⋅⋅⋅−

++

=

0,9

1

11

d

20

10

Kb Kb=0,99

0

Kb büyüklük faktörü Kb=1 d≤10 mm Kb=0,9 d=20 mm Kb=0,8 d=30 mm Kb=0,7 d=50 mm Kb=0,6 d=200 mm

Ky yüzey faktörü : Ky=1 polisaj Ky=0,88 taşlama Torna ve soğuk işlem :Ky=0,84 σK=400 Ky=0,75 σK=600 Ky=0,71 σK=800 Ky=0,67 σK=1000 Ky=0,65 σK=1200 Ky=0,63 σK=1600 N/mm2

nF

F pres'y =

∑⋅

= 2"y r

rMF 75 60

60000

M

2 2 2 adet adet adet

M11x16

2

byd

çakgo

2

byd

çakgob KK

K4

KKK

eş ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅τ

⋅ττ+τ⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅σ

⋅σσ+σ=σ

0Pmin = 36630334,0036630CPFF minönminc =⋅+=⋅++=

80155000Pb makmak =σ→=−

=π

⋅=σ 2

g

cdF4

N55000334,05500036630Fc =⋅++=

N36630F)334,01(55000F0 önön =→−⋅+−=→

)C1(PFFCPFF öneönc −⋅+−=⋅++=

yetersiz036 , 1 SS

830S

801 35, 9

55000 4 ak2

= →=σ

== ⋅ π

⋅

!dayanmaz73,0SS

830 1137 eş b == = σ

2.Örnek vize3 : aşağıdaki ölçüleri ödevdeki gibi yerleştirip çözünüz 27 No F σk σak µ e1 L1 L2 L3 riç Lkol civata Güç vidası dy tb

Ör:2 80000 415 300 0,36 9,5 80 76 320 300 340 M27x44 Yv46x8 32 9

Vize3 çözümü : Her sorudan ilk iki hata -4 gerisi -2 kırar 1- ro= 345,19 Gic= 505 S= 0,59 2- M = 33520000 It= 37853163 t '= 14,8 t''= 114,2 S= 0,93 3- M1= 746103 M2= 460800 Fkol= 3550 3,47 <? 20,48 SAA= 3,09 SBB= 1,56 p= 15,2 4- F''= 82371 P= 95704 C= 0,336 Fön= 63547 S= 1,30 Mön=401489 Ky= 0,833 Kb= 0,83 S= 1,01

Finaldeki gibi güç vidası desteğinde rulman olması durumunda (μy→0 ve M2→0) çözüm:

(Finalde her mantık hatasından -4, sonuç hatalarından her sorudan sadece -1 kırılır) 1- ro= 345,19 Gic= 505 S= 0,59

2- M = 33520000 It= 37853163 t '= 14,8 t''= 114,2 S= 0,93 3- M1= 746103 M2= 0 Fkol= 2194 3,47 <? 20,48 SAA= 4,71 SBB= 2,54 p= 15,2 4- F''= 82371 P= 95704 C= 0,336 Fön= 63547 S= 1,30 Mön=401489 Ky= 0,833 Kb= 0,83 S= 1,01 Finalde gövde profili ├─┤ veya şeklinde olacak; rasgele federler konacak ;rasgele kaynak dikişi atılacak

m

L2

L1 10

e1

Lkol mm Soru No:………….. Her sorudan ilk iki yanlış -4 puan gerisi -1 puan kırar. Geç ödevler yanlış sayılır.

Soru 1 r m = …..…….. r o = …..…….. σ iç = …..…….. σ dış = …..…….. Sstatik = ...…….. Ky= ...…….. Kb= ...…….. Sdinamik = ...……..

Soru 2 M = …..…….. I top = …..…….. τ'y = …..…….. τ"y = …..…….. S statik = …..… S dinamik = …..…

Soru 3 M1 = …..…….. M2 = …..…….. Fkol = …..…….. β=…. <? ρ=...... S AA = …..… S BB = …..… S burk = …..… σ diş = …..…….. verim = % …..…

Soru 4 F"y = …..…….. P = …..… kcivata = …..… kçelik = …..… kddemir = …..… C = …..… Fön = …..… S civata = …..… Mt (ön) = …..……. Sdinamik = …..…

Gövde,Güç vidası,civata: Çelik σK = ………… N/mm2 B B σak =………… N/mm2 = L1 μ=……… Kr …… riç A A civatalar dy M… L3 F =………N e1 30 L1 10 30 mm döküm demir E=106000 N/mm2

MAK-301 MAKİNE ELEMANLARI - I Öğr. No:........................ Adı Soyadı:…………………… Soru–1 Gövde emniyeti = ? Soru-2 t b = …… mm olduğuna göre kaynak emniyeti = ? Soru-3 Güç vidasında Fkol=?; AA, BB ve burkulma emniyetleri =? Soru-4 Civata bağlantı emniyeti=?; anahtar sıkma momenti? Not: 1,2,4. soruları pres kuvvetinin F/2 ile F arasında titreşmesi durumunda ayrıca çözünüz. (Kçvida=1,3)

Cevaplar No F σK σak μ e1 L1 L2 L3 riç Lkol civata Güç vidası dy tb 1-Sd 2-Sd 4-Sd0 10000 405 330 0,37 10 97 73 280 230 370 M11x38 Kr28x280 18 9 2,29 5,98 2,11 1 2700 1370 820 0,11 3 21 20 120 110 170 M4X10 Kr5X130 3 2 1,35 4,72 2,64 2 2800 1350 810 0,13 3 22 18 100 90 150 M4X11 Kr5X110 4 2,5 1,62 6,06 2,8 3 2900 1340 800 0,11 3 23 21 120 110 170 M4X12 Kr5X130 3 2 1,38 4,56 2,45 4 3000 1320 790 0,13 3 24 19 100 90 150 M4X13 Kr5X110 4 2,5 1,67 5,86 2,59 5 3100 1310 780 0,12 3 25 23 120 110 180 M4X14 Kr6X130 4 2 1,45 4,5 2,28 6 3200 1300 780 0,14 3 26 21 100 90 160 M4X15 Kr6X110 5 2,5 1,76 5,86 2,44 7 3300 1280 770 0,12 3 27 25 130 120 190 M4X16 Kr6X140 4 2 1,38 4,29 2,07 8 3400 1270 760 0,15 3 28 23 110 100 170 M4X17 Kr7X120 5 2,5 1,65 5,52 2,18 9 3500 1250 750 0,13 3 29 27 130 120 190 M4X18 Kr7X140 5 2 1,42 4,23 1,94 10 3600 1240 740 0,15 3 30 25 110 100 170 M4X9 Kr7X120 5 2,5 1,69 5,45 2 11 3700 1230 730 0,14 4 31 29 140 130 200 M5X12 Kr8X150 6 3 1,73 5,97 2,67 12 3800 1210 730 0,16 4 32 26 120 110 180 M5X13 Kr8X130 6 3,5 2,02 7,09 2,83 13 3900 1200 720 0,14 4 33 31 140 130 200 M5X14 Kr8X150 6 3 1,78 5,95 2,53 14 4000 1190 710 0,17 4 34 28 120 110 180 M5X15 Kr9X130 7 3,5 2,09 7,02 2,66 15 4100 1170 700 0,15 4 35 33 150 140 220 M5X16 Kr9X160 6 3 1,7 5,63 2,3 16 4200 1160 690 0,17 4 36 30 130 120 200 M5X17 Kr9X140 7 3,5 1,95 6,64 2,41 17 4300 1140 680 0,16 4 37 35 150 140 220 M5X18 Kr10X160 7 3 1,73 5,55 2,17 18 4400 1130 680 0,18 4 38 32 130 120 200 M5X19 Kr10X140 8 3,5 2,02 6,62 2,3 19 4500 1120 670 0,16 4 39 36 150 130 220 M5X20 Kr10X160 7 3 1,78 5,45 2,08 20 4600 1100 660 0,19 4 40 33 130 110 200 M5X11 Kr11X140 9 3,5 2,05 6,42 2,14 21 4700 1090 650 0,17 5 41 38 160 140 230 M6X14 Kr11X170 8 4 2,05 6,86 2,68 22 4800 1080 640 0,19 5 42 35 140 120 210 M6X15 Kr11X150 9 4,5 2,35 7,78 2,81 23 4900 1060 640 0,18 5 43 40 160 140 230 M6X16 Kr12X170 9 4 2,11 6,81 2,57 24 5000 1050 630 0,2 5 44 37 140 120 210 M6X17 Kr12X150 10 4,5 2,4 7,74 2,68 25 5100 1030 620 0,18 5 45 42 170 150 250 M6X18 Kr12X180 9 4 2 6,46 2,36 26 5200 1020 610 0,21 5 46 39 150 130 230 M6X19 Kr13X160 11 4,5 2,27 7,34 2,45 27 5300 1010 600 0,19 5 47 44 170 150 250 M6X20 Kr13X180 9 4 2,03 6,36 2,24 28 5400 990 590 0,21 5 48 40 150 130 230 M6X21 Kr13X160 11 4,5 2,29 7,11 2,32 29 5500 980 590 0,2 5 49 46 180 160 260 M6X22 Kr14X190 10 4 1,96 6,11 2,09 30 5600 970 580 0,22 5 50 42 160 140 240 M6X13 Kr14X170 11 4,5 2,19 6,84 2,14 31 5700 950 570 0,2 6 51 48 180 160 260 M7X16 Kr14X190 10 5 2,3 7,43 2,65 32 5800 940 560 0,23 6 52 44 160 140 240 M7X17 Kr15X170 12 5,5 2,57 8,14 2,75 33 5900 920 550 0,21 6 53 50 180 160 260 M7X18 Kr15X190 11 5 2,32 7,27 2,51 34 6000 910 540 0,23 6 54 46 170 150 250 M7X19 Kr15X180 12 5,5 2,44 7,71 2,53 35 6100 900 540 0,22 6 55 52 190 170 280 M7X20 Kr16X200 12 5 2,22 7 2,35 36 6200 880 530 0,24 6 56 48 170 140 260 M7X21 Kr16X180 13 5,5 2,48 7,63 2,42 37 6300 870 520 0,22 6 57 53 190 160 280 M7X22 Kr16X200 12 5 2,24 6,75 2,23 38 6400 860 510 0,25 6 58 49 170 140 260 M7X23 Kr17X180 14 5,5 2,49 7,39 2,3 39 6500 840 500 0,23 6 59 55 200 170 290 M7X24 Kr17X210 12 5 2,12 6,39 2,04 40 6600 830 490 0,25 6 60 51 180 150 270 M7X15 Kr17X190 14 5,5 2,34 6,99 2,09 41 6700 810 490 0,24 7 61 57 200 170 290 M8X18 Kr18X210 13 6 2,44 7,53 2,54 42 6800 800 480 0,26 7 62 53 180 150 270 M8X19 Kr18X190 15 6,5 2,68 8,11 2,62 43 6900 790 470 0,24 7 63 59 210 180 300 M8X20 Kr18X220 13 6 2,31 7,14 2,34 44 7000 770 460 0,27 7 64 55 190 160 280 M8X21 Kr19X200 16 6,5 2,53 7,65 2,4 45 7100 760 450 0,25 7 65 61 210 180 310 M8X22 Kr19X220 14 6 2,29 6,94 2,22 46 7200 750 450 0,27 7 66 56 190 160 290 M8X23 Kr19X200 16 6,5 2,54 7,49 2,31 47 7300 730 440 0,26 7 67 63 220 190 320 M8X24 Kr20X230 15 6 2,2 6,64 2,07 48 7400 720 430 0,28 7 68 58 200 170 300 M8X25 Kr20X210 17 6,5 2,38 7,06 2,12 49 7500 700 420 0,26 7 69 65 220 190 320 M8X26 Kr20X230 15 6 2,17 6,41 1,95 50 7600 690 410 0,29 7 70 60 200 170 300 M8X17 Kr21X210 17 6,5 2,35 6,82 1,99 51 7700 680 400 0,27 8 71 67 220 190 320 M9X20 Kr21X230 15 7 2,4 7,22 2,31 52 7800 660 400 0,29 8 72 62 210 180 310 M9X21 Kr21X220 17 7,5 2,49 7,48 2,35 53 7900 650 390 0,28 8 73 68 230 190 330 M9X22 Kr22X240 16 7 2,29 6,84 2,16 54 8000 640 380 0,3 8 74 63 210 170 310 M9X23 Kr22X220 18 7,5 2,47 7,17 2,2 55 8100 620 370 0,28 8 75 70 230 190 340 M9X24 Kr22X240 16 7 2,25 6,56 2,02 56 8200 610 360 0,31 8 76 65 210 170 320 M9X25 Kr23X220 19 7,5 2,42 6,89 2,07 57 8300 590 350 0,29 8 77 72 240 200 350 M9X26 Kr23X250 17 7 2,1 6,14 1,86 58 8400 580 350 0,31 8 78 67 220 180 330 M9X27 Kr23X230 19 7,5 2,29 6,56 1,92 59 8500 570 340 0,3 8 79 74 240 200 350 M9X28 Kr24X250 18 7 2,1 6,02 1,78 60 8600 550 330 0,32 8 80 69 220 180 330 M9X19 Kr24X230 20 7,5 2,24 6,26 1,79 61 8700 540 320 0,3 9 81 76 250 210 360 M10X22 Kr24X260 18 8 2,16 6,38 1,99 62 8800 530 310 0,33 9 82 70 230 190 340 M10X23 Kr25X240 21 8,5 2,3 6,55 2,01 63 8900 510 300 0,31 9 83 78 250 210 360 M10X24 Kr25X260 18 8 2,1 6,05 1,85 64 9000 500 300 0,33 9 84 72 230 190 340 M10X25 Kr25X240 21 8,5 2,27 6,36 1,92 65 9100 480 290 0,32 9 85 80 250 210 370 M10X26 Kr26X260 19 8 2,07 5,86 1,76 66 9200 470 280 0,34 9 86 74 240 200 360 M10X27 Kr26X250 22 8,5 2,09 5,87 1,75 67 9300 460 270 0,32 9 87 82 260 220 380 M10X28 Kr26X270 19 8 1,92 5,44 1,6 68 9400 440 260 0,35 9 88 76 240 200 360 M10X29 Kr27X250 22 8,5 2,01 5,52 1,61 69 9500 430 260 0,33 9 89 84 260 220 380 M10X30 Kr27X270 20 8 1,88 5,24 1,52 70 9600 420 250 0,35 9 90 78 250 200 370 M10X21 Kr27X260 22 8,5 1,91 5,24 1,48

MAK301 ÖDEV ÖLÇÜLERİ 2009 Güz: ödev No öğrenci Numarası son iki rakkamıdır

L2

e1 L1 e1

e1

Her sorudan ilk iki yanlış -4 puan gerisi -2 puan kırar. Soru No:…………

Soru 1 r o = …..…….. σ iç = …..…….. Sstatik = ...……..

Soru 2 M = …..…….. I top = …..…….. τ'y = …..…….. τ"y = …..…….. S statik = …..…

Soru 3 M1 = …..…….. M2 = …..…….. Fkol = …..…….. β=…. <? ρ=...... S AA = …..… S BB = …..… σ diş = …..……..

Soru 4 F"y = …..…….. P = …..… C = …..… Fön = …..… S statik = …..… Mt(ön) = …..…….. Ky= ...…….. Kb= ...…….. Sdinamik = …..…

30 e

1 e1

30

e1

L2

MAK-301 vize 3 Öğr. No:........................ Adı Soyadı:………………… Soru–1 Gövde emniyeti = ? Soru-2 t b = …… mm olduğuna göre kaynak emniyeti = ? Soru-3 Güç vidasında Fkol=?; AA, BB emniyetleri =? dişlerde yüzey basıncı=?; otoblokaj kontrolü? Soru-4 Civata bağlantı emniyeti=?; anahtar sıkma momenti? b : pres kuvvetinin 0 ile F arasında titreşmesi durumunda Civata bağlantı emniyeti =? (Kçvida=1,3)

Lkol mm Gövde,Güç vidası,civata: Çelik σK = ………… N/mm2 B B σak =………… N/mm2 m = L1 μ=……… ……… riç A A civatalar dy 6 adet M… L3 F =………N e1 45 30 mm çelik