Mal á Skála, 2007
description
Transcript of Mal á Skála, 2007
MalMalá Skála,á Skála, 2007 2007
Alternativní přístup vAlternativní přístup v QCD QCD aanalnalýze strukturní funkce ýze strukturní funkce
fotonufotonu
Jiří Hejbal
Fyzikální ústav AVČR, Praha
Cíle prezentaceCíle prezentace
• AnalAnalýza strukturní funkceýza strukturní funkce fotonu fotonu F F22
• Evoluční rovnice pro partony ve fotonuEvoluční rovnice pro partony ve fotonu
• ZávěrZávěr
• Koncept struktury fotonu v QCDKoncept struktury fotonu v QCD
• Konvenční přístupKonvenční přístup
• Alternativní přístupAlternativní přístup
• Numerické výsledkyNumerické výsledky
Koncept struktury Koncept struktury fotonufotonu
Koncept struktury fotonu je založen na principech kvantové teorie Koncept struktury fotonu je založen na principech kvantové teorie pole. V rámci tohoto popisu lze foton vnímat jako částicipole. V rámci tohoto popisu lze foton vnímat jako částici fluktuující v rozličných (virtuálních) stavech částic např. leptonů,fluktuující v rozličných (virtuálních) stavech částic např. leptonů, kvarků, Wkvarků, W±± bosonů, hadronů apod. bosonů, hadronů apod.
Studium struktury reálných fotonů lze provádět na základě informacíStudium struktury reálných fotonů lze provádět na základě informacío srážkách eo srážkách e++ e e-- nebo e nebo e±± p. Ve všech těchto případech vzniká z p. Ve všech těchto případech vzniká z elektronového nebo pozitronového paprsku proud „skoro“ reálnýchelektronového nebo pozitronového paprsku proud „skoro“ reálnýchfotonů. V jistém přiblížení lze s takovými fotony zacházet jako s fotonů. V jistém přiblížení lze s takovými fotony zacházet jako s reálnými.reálnými.
Koncept struktury Koncept struktury fotonufotonu
Diagram popisující srážku e±e-
Struktura fotonu v QCDStruktura fotonu v QCD
Při popisu struktury fotonu vycházíme z formalismu Při popisu struktury fotonu vycházíme z formalismu distibučních distibučních funkcífunkcí partonů v hadronech v rámci QCD partonů v hadronech v rámci QCD
Fyzikální význam distribuční funkce:Fyzikální význam distribuční funkce:Buď Buď ffii(x(x, Q, Q22)) distribu distribuční funkce příslušná ční funkce příslušná ii-tému druhu partonu. -tému druhu partonu.
Potom Potom ffii(x(x, Q, Q22)dx)dx p představuje počet ředstavuje počet partonů partonů ii-t-tého druhu nesoucí ého druhu nesoucí
frakci celkové hybnosti hadronu mezi frakci celkové hybnosti hadronu mezi xx a a x+dx a x+dx a mající virtualitu mající virtualitu nejvýšenejvýše Q Q22..
EvoluEvolučníční rovnicerovnice
kdekde
NSNSqNSNS qPk
Md
Mxdq
2ln
),(
GPPkMd
MxdqGqqq
2ln
),(
GPPkMd
MxdGGGGqG
2ln
),(
fn
iii MxqMxqMx
1
,),(),(),(
fn
iiiiNS MxqMxqeeMxq
1
222 ,),(),(),(
2224 6,6 eneen ffNS
Systém nehomogenních evolučních rovnicSystém nehomogenních evolučních rovnic::
)(
2
)()(
2
)(),( )2(
2
)1( xCM
xCM
MxC GSS
G G
Evoluční rovniceEvoluční rovnice
)(
2
)()(
2
)()(
2),( )2(
2)1()0( xk
Mxk
MxkMxk
qqq
SSq
)(
2
)()(
2
)(
2),( )2(
2)1( xk
Mxk
MMxk
G
SG
SG
)(
2
)()(
2
)()1(),( )2(
2
)1( xCM
xCM
xMxC qSS
q q
……aa
Strukturní funkce fotonuStrukturní funkce fotonu
)(2
)(),()(),()(),(),(1 2222222
2 xCexCQxGexCQxexCQxqQxFx NSGqqNS
Non-singletNon-singlet SingletSinglet GluonGluon FotonFoton
příspěvekpříspěvek
)(
2
)()(
2
)(),(),( )2(
2
)1()0( xCM
xCM
MxCMxC SS
)(
2
)()(
2
)(),( )1(
2)0( xP
MxP
MMxP ij
SSij ij
Větvící funkceVětvící funkce
Koeficientní funkceKoeficientní funkce
)(2
1
)(
2)(
)(1
)(
4),(
)0(
0
)0(
020
2
22
nP
nk
Q
Q
QQnq
S
S
SPL
Řešení evolučních rovnicŘešení evolučních rovnic
Pointlike Pointlike řešenířešení
)(2
1
)(
2)(
)(1
)(
4),(
)0(
0
)0(
020
2
22
nP
nk
Q
Q
QQnq
S
S
SPL
U
QS
2
)(1
2
)()(
2)(
2)(
11 )0()0(
0
1)1()0(
)(/2 )0(0 nUknknk
nPL nP
LOLONN
Pointlike Pointlike řešenířešení NLONLO
ULQ
ULQ nPnP
SS)()0()0/2()()0()0/2(
2
)(
2
)( 20
2
)()/2(
20
22
)0(0
)(
)(),(
nP
S
SHAD Q
QQnq
),( 20Qnqhad
HadronHadronovéové řešenířešení LOLONN
),(),(),( 222 QxqQxqQxq HADPL
)()()()()( yzxyBzAdydzxBxA
)()()()(1
0
1 nBnAxBxAxn
Konvoluce
přejde v součin
NSNSqNSNS qPk
Md
Mxdq
2ln
),(
GPPkMd
MxdqGqqq
2ln
),(
GPPkMd
MxdGGGGqG
2ln
),(
)()(ln
),(2
nqnPkMd
MndqNSNSqNS
NS
GPPkMd
MndqGqqq
2ln
),(
GPPkMd
MndGGGGqG
2ln
),(
1
0
1 )()( xAxdxnA n
Mellinova Mellinova transformace: transformace:
)0(
2
C
),(1 2
,2 QxFx LO
)0(
2
C
),( 2Qx2e
)()(2
)( )1(2
xCxGQ
GS
)()(2
)( )1(2
xCxQ
qS
)()(2
)( )1(2
xCxqQ
qNSS
),( 2QxqNS ),( 2QxqNS
),( 2Qx
KonvenčníKonvenční přístuppřístup
),(1 2
2 QxFx
)()(2
)( )1(2
xCxqQ
qNSS
)()(2
)( )1(2
xCxQ
qS
)()(2
)( )1(2
xCxGQ
GS
)1(2
22
)(
C
QS
Leading orderLeading order
Next to leading orderNext to leading order
),(1 2
,2 QxFx NLO
2e
2e
),(1 2
,2 QxFx NNLO
Next-to-next to leading orderNext-to-next to leading order
LOF
x ,2
1
)1(2
22
)(
C
QS
KonvenčníKonvenční přístuppřístup
ShrnutíShrnutí: : konvenční přístup je založen na následujících předpokladechkonvenční přístup je založen na následujících předpokladech::
• souvisí s stejně jako v hadronovém případě
• jsou rešení evolučních rovnic obsahující pouze a
NapříkladNapříklad čistěčistě QED QED veličinaveličina C C(0)(0)
jeje součástísoučástí řádu až řádu až NLO!NLO!
LOF ,2
),( 2Qxq
),( 2QxqLO)0(
qk )0(qP
• To vede k míchání členů řáduTo vede k míchání členů řádu a a v rozvoji poruchové QCD v rozvoji poruchové QCD
),(),(1 22
,2 QxqQxFx LOLO
S
)0()1(2,2 22
),(1
CCqqQxF
x qS
NLO
• NavícNavíc, , konzistencekonzistence s požadavkem nezávislosti s požadavkem nezávislosti FF22 na faktorizační škále vyžaduje abyna faktorizační škále vyžaduje aby: :
)/(),( 2S
PLLO OQxq
PřipomeňmePřipomeňme,, že pokud že pokud SS 00 při pevnémpři pevném M M00,, tak: tak:
20
2)0(
0 ln)(2
),,(M
MxkMMxq NS
PLNS
!!
),(),(1 22,
,2 QxqQxFx
PLPLLO NS
)()(
2
)( )1(2
xCxqQ
qPLSNS
)0(
2
C
AlternativAlternativní formulacení formulace
Alternativní přístup je založen naAlternativní přístup je založen na::
• ssystematicystematickémkém odděleníoddělení čistěčistě QCD e QCD efektůfektů od efektůod efektů mající původ v mající původ v QED,QED, které vede k jednoznačné definicikteré vede k jednoznačné definici konceptůkonceptů “leading” a “next-to-leading” “leading” a “next-to-leading”
• faktufaktu, , že fotonovéže fotonové distribuční funkce jsou úměrnédistribuční funkce jsou úměrné
Mužeme tedy konstatovat, že vMužeme tedy konstatovat, že v LO LO sese alternativ alternativníní přístuppřístup lišíliší od konvenčníhood konvenčního::
• přítomnostípřítomností fotonových koeficientních funkcífotonových koeficientních funkcí C C(0)(0) a a CC
(1)(1)
• přítomnostípřítomností konvolucekonvoluce kvarkové koeficientní funkcekvarkové koeficientní funkce C Cqq(1)(1) ss q qPLPL(x,Q(x,Q22))
• faktem, žefaktem, že k kqq(1)(1) je součastíje součastí evoluční rovniceevoluční rovnice propro q qPLPL(x,Q(x,Q22))
)()(2
)( )1(2
xCxqQ
qPLS
)0(
2
C
)1(2
2
)(
2
CQS
)1(2
2
)(
2
CQS
),( 22 Qxqe PL
• , , vstupující skrzevstupující skrze konvoluci skonvoluci s , , má kvantitativně stejný tvarmá kvantitativně stejný tvar jakojako )1(
qC )1(qC
• V oblastiV oblasti x>0.85 x>0.85 dominuje negativní příspěvek dominuje negativní příspěvek . . Ten je navíc posílenTen je navíc posílen negativnímnegativním příspěvkempříspěvkem v oblasti blízkov oblasti blízko x=1 x=1)1(
C )1(C
)0(C )0(C
• a a přinášejí numericky důležitý kladný příspěvek přinášejí numericky důležitý kladný příspěvek až do až do x = 0.85x = 0.85)1(C )1(C
Altenativní přístupAltenativní přístup
Pointlike Pointlike strukturní funkcestrukturní funkce PLF ,2 PLF ,
2
• Členy Členy ~ ~ představují důležitý představují důležitý kladný příspěvekkladný příspěvek propro x>0.65 x>0.65
)0(C )0(C
)1(qk )1(qk
)1(qk )1(qk
Numerické rozdílyNumerické rozdíly konvenčního a alternativníhokonvenčního a alternativního přístupupřístupu ve srovnáníve srovnání s chybami experimentálních dats chybami experimentálních dat
SrovnáníSrovnání
2F2FGlobální analýzaGlobální analýza struturní funkce fotonustruturní funkce fotonu
• využívávyužívá FFNS FFNSCJKLCJKL model (3 a model (3 aktivní kvarkyktivní kvarky, , =313 MeV)=313 MeV)
• 182 182 experimentálních datexperimentálních dat
• dosaženodosaženo 2 2 = 321/18= 321/1822
),,,(ˆ
4),( 2
02
20
Qxff
Qxfhad
AlternativAlternativně ně 321 0.899 1.236 3.103 321 0.899 1.236 3.103
Konvenčně Konvenčně 357 1.726 0.465 0.127357 1.726 0.465 0.127
PParametrizacearametrizace::
Global analysis Global analysis
Global analysis Global analysis
ShrnutShrnutíí
• Byl navržen alternativní způsob QCD analýzyByl navržen alternativní způsob QCD analýzy
• Byl prokázán významný numerický rozdíl mezi oběma přístupy analýzyByl prokázán významný numerický rozdíl mezi oběma přístupy analýzy
• Byla provedena globální analýza strukturní funkce v LOByla provedena globální analýza strukturní funkce v LO2F2F
2F2F
• Dalším krokem je provést globalní analýzu v NLO. Ta vyžaduje Dalším krokem je provést globalní analýzu v NLO. Ta vyžaduje zahrnutí členů vyšších řádů, které jsou v současnosti znamé, anebo ze zahrnutí členů vyšších řádů, které jsou v současnosti znamé, anebo ze známých veličin zjistitelnéznámých veličin zjistitelné