MAKROÖKONÓMIA

MAKROÖKONÓMIA

Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében

Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén

az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék,

az MTA Közgazdaságtudományi Intézet,

és a Balassi Kiadó

közreműködésével.

MAKROÖKONÓMIA

Készítette: Horváth Áron, Pete Péter

Szakmai felelős: Pete Péter

2011. február

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék

MAKROÖKONÓMIA

8. hét

Intertemporális reálmodell

RBC – Real Business Cycle

Horváth Áron, Pete Péter

Kétidőszakos RBC

• Az eddig áttekintett döntéseket (fogyasztás és

munka/szabadidő, fogyasztás és megtakarítás,

munkakereslet) belefoglaljuk egy teljes

modellbe, amelyben a szereplők viselkedése

konzisztens és egymástól függ. Egy újabb

döntés: a vállalat beruházása

• Nagyon sok változó és nagyon sok összefüggés,

nehéz áttekinteni. Az intuitív „lerajzolhatóság”

érdekében kicsit maszatolunk. Az algebrai

levezetés korrekt marad, csak elveszünk benne

Reprezentatív fogyasztó

• Optimális fogyasztás /munkakínálat

(szabadidő) választást hoz mindkét

időszakban, és a két időszak között,

intertemporálisan is optimalizál, forrásainak,

jövedelmeinek felhasználásánál figyelembe

veszi az időárat,a kamatlábat.

• Számára adott h, T, T’, w, w’,π, π’ és r mellett

dönt c c’, Ns, Ns’ optimális értékéről.

Algebra

)'ln('ln)ln(ln NNss

hChCU

Lagrange:

L = 1n C + 1n(h – N3) + 1nC' + 1n(h – N3') +

C + = wNS + Π – T + (w'NS' + Π' – T') C'

(1 + r)

1

(1 + r)

Algebra-megoldás

1.

2. 3.

4.

Négy egyenlet négy változóra C,C’ Ns, Ns’, mindez w, w’,

π, π’ T, T’ és a h paraméter függvényeként

h – NS'

h – NS

w(1 + r)

w' =

Fogyasztó

• A fogyasztó problémájának megoldása négy függvény

• Ns(w, r, w’, π, π’, T, T’)

• Ns’(………………….)

• C(………………….)

• C’(………………..)

• A fogyasztó ezek függvényében dönt

• Próbáljuk ki, hogyan függenek!

Termelő • Adott, standard neoklasszikus technológiát

használ

• Y = zF(K,Nd), z és K adott paraméterek

• Y’ = z’F(K’,Nd’), z’ adottság

• Adott w, w’ és r ismeretében dönt a jelen és jövő időszaki munkakeresletről, valamint a beruházásról (K’-ről)

• Ezek a döntései automatikusan meghatározzák a jelen és jövő időszaki termelést és a jelen és jövő időszaki profitot

Beruházás • I = K’ – (1 – d)K

• Jelenlegi profit:

• Π = Y – wNd – I

• A beruházást a vállalat hajtja végre úgy, hogy a

beruházást a visszatartott profitból fedezi.

Második időszaki profit:

• Π’ = Y’ – w’Nd’ +(1 – d)K’

• A második időszak az utolsó, a megmaradt tőkét

profitként átadja a fogyasztónak

Profitmaximalizálás

• A vállalat a két időszak profitjának

jelenértékét maximalizálja

A vállalat a jövő időszaki tőkéről hoz döntést, a tőke

beruházásához a jelenből von el profitot. A döntés akkor

optimális, ha az utolsó egység elvett profit beruházva a

jövőben pont ugyanekkora jelenértékű profitot termel. Ez

ott következik be, ahol a profitfüggvény K’ szerinti

deriváltja egyenlő 0.

Profitfüggvény K’ szerint (tőkekereslet)

MPK’ – d = r

A tőke határterméke a tőkeállomány negatív függvénye,

azaz minél magasabb a kamatláb, annál kisebb lesz a

jövő időszaki optimális tőkeállomány.

Miután I = K’ – (1 – d)K, és K adott, a beruházás csak a

tervezett K’-től függ. Ezért a vállalati beruházás is a

kamatlábtól függ. Ezzel definiáltunk egy I függvényt,

amelynek paraméterei K és z’

Munkakereslet • A profitfüggvény Nd, és Nd’ szerinti

deriváltja megadja a vállalat munkakeresletét az első és a második időszakban.

• MPL(Nd ,K,z) = w

• MPL’(Nd’ ,K’,z’) = w’

• Három egyenlet meghatároz három változót, a munkakeresletet mindkét időszakban és a beruházást

Kormányzat

• A kormányzat betartja költségvetési korlátját.

Adott kiadási pálya esetén ez meghatározza az

adók jelenértékét.

Egyensúly

• Munkapiac, Nd = Ns=N mindkét időszakra

(két egyenlet)

• Tudjuk, hogy ez megadja a profitot és a

termelt output szintjét is

• Árupiac, GDP azonosság Y = C + I + G

(bebizonyítható, hogy ha az első időszakra

teljesül, akkor a másodikra is, lásd a

fogyasztó költségvetési korlátját)

Egyensúly (folyt.)

• A kormányzattal együtt ez négy egyenlet

• Négy endogén változó: w, w’, r és az adók

jelenértéke

• Ezek ismeretében pedig meghatározható

az összes mennyiségi változó, Y a két

időszakban, foglalkoztatás a két

időszakban, beruházás, tőkeállomány,

fogyasztás etc.

Megoldás

• Beláttuk, hogy a feladat megoldható, ám

tízegynehány változó, számos paraméter és

bonyolult függvények szerepelnek benne,

Kézzel való megoldása illuzórikus, a megfelelő

egyenletek felírásával a differencia egyenlet

rendszer megoldható

• A sok változó keresztül-kasul való hatása miatt

rajzolni sem könnyű. Erős egyszerűsítéssel,

egyes hatások ignorálásával fogunk rajzolni

Rajzoláshoz

• Csak a jelent ábrázoljuk, de a jövő jelenre való

hatását is figyelembe vesszük

• Két piacot tekintünk, a munka és a jószágpiacot

• A munkapiacon ábrázoljuk a fogyasztó

munkakeresletét és a vállalat munkakínálatát

• A jószágpiacon a vállalat jószág termelését

(outputkínálat) és a fogyasztó keresletét, a

vállalat beruházási keresletét és a kormányzat

jószágkeresletet

Munkakínálat • Fogyasztó munkakínálata a jelenben

• Ns(w, r, w’, π, π’, T, T’)

• A mai bér és a kamat változón túl a többit összevonjuk az életpálya jövedelem hatásba, ezen belül is az adók jelenértékének szerepét hangsúlyozzuk

• Ns(w, r, wc{ …..T, T’})

• A bérnövekedés és a kamatnövekedés az intertemporális helyettesítés miatt növeli a munkakínálatot, az életpálya jövedelem növekedése (pl. az adók csökkenése) csökkenti a munkakínálatot

Munkakínálat

Munkakínálat (folyt.)

Ha a kamatláb nő, a munkakínálati görbe kifelé tolódik az

intertemporális helyettesítés miatt. Az emberek inkább most

akarnak dolgozni, és a jövőben élvezni a szabadidejüket

Munkakínálat (folyt.)

Az életpálya vagyon emelkedése (mondjuk egy

adócsökkentés miatt) visszafelé tolja a munkakínálati

görbét. Az emberek adott bérek mellett több szabadidőt

szeretnének, és ezért kevesebbet akarnak dolgozni

A fogyasztó jószágkereslete

• C(w, r, w’, π, π’, T, T’)

• Ignoráljuk a jövedelem bérre és profitra való megoszlásának hatását a fogyasztásra, hogy a fogyasztói keresletet a kamatláb és a rendelkezésre álló jövedelmek függvényében ábrázolhassuk.

• C(Y, r, Y’, T, T’)

• A jövedelem növekedés a fogyasztást növeli, de a mérték kisebb

A fogyasztó jószágkereslete (folyt.)

• A kamatláb növekedése intertemporális

helyettesítésre ösztönöz, elhalasztjuk a

fogyasztást, mert az a jövőben olcsóbb

• A jövőbeli jövedelem is fogyasztás

emelkedést okoz

• Az adók változása a rendelkezésre álló

jövedelmet változtatja, tehát a

jövedelmeken keresztül hat

A vállalat beruházási függvénye

A beruházás a kamatláb függvénye

Beruházási függvény eltolódásai

A tényezőtermelékenység várt jövőbeli növekedése és a jelenbeli K

csökkenése kifelé tolja a beruházási függvényt. Mindkét esetben

több beruházás szükséges ahhoz, hogy adott kamatláb mellett a

tőke jövőbeli határterméke egyenlő legyen a kamatlábbal

Munkakereslet

• Nd(w, z, K)

• A termelékenység emelkedése vagy a

tőkeállomány növekedése kifelé tolja a

munkakeresleti görbét, mert mindkét

esemény növeli a munka határtermékét,

márpedig a munkakeresletet ez határozza

meg

Munkakereslet

Munkapiac

Termékkínálat

• A munkapiac egyensúlya meghatározza a foglalkoztatottságot

• Az első időszakban a tőke adott, az output csak a munkamennyiség változásától függ

• A munkapiac egyensúlya (egyebek között) a kamatláb függvénye. Az output a kamatláb függvényében a munkapiaci egyensúlyból származtatható

Termékkínálat (folyt.)

Output kínálati görbe

Az output kínálati görbe eltolódásai

• A görbét azok a faktorok tolják el, amelyek

a munkaerő keresleti, vagy kínálati görbét

eltolják, a kamatlábon kívül –

természetesen, hiszen a kamatláb hatását

már belefoglaltuk a kínálati görbébe

• Jelenbeli tényezőtermelékenység és az

életpálya jövedelemre ható tényezők

(adók) a legfontosabb eltoló események

Az output kínálati görbe eltolódásai (folyt.)

A kormánykiadások növelése csak az adók növelésével

lehetséges. Az adóemelés (ma vagy a jövőben) csökkenti az

életpálya vagyont, növeli a munkaerő kínálatot (miért is?) s ez

kifelé tolja az output kínálati görbét

Az output kínálati görbe eltolódásai (folyt.)

A tényezőtermelékenység emelkedése növeli a munkaerő

keresletét (miért is?), a több munka és a nagyobb

termelékenység több output termelését jelenti a kamatláb

bármely szintjén. A kínálati görbe kifelé tolódik.

Jószágkereslet

• Fogyasztói kereslet (már tisztáztuk)

• Beruházási kereslet, a cég hajtja végre,

a kamatláb függvénye

• Kormányzati kereslet

• A jószágkereslet e három tényező

összege

• r és y terében szeretnénk ábrázolni,

ugyanúgy mint a kínálatot

Jószágkereslet (folyt.)

• Erősen egyszerűsítünk, tudjuk, hogy a vásárlási-

kiadási szándékok sok más változótól is függenek

(pl. C a jövőbeli jövedelemtől és az adóktól, I a

tőkeállománytól és a termelékenységtől

• Jövedelem-kiadás azonosság, azért létezik, mert

cseregazdaságban jövedelem eladás (a másik fél

kiadása) útján keletkezik. Azt nem állítja, hogy a

jobb oldali tételek egymástól függetlenül

mozoghatnak (manipulálhatók)

Yd = Cd(Yd, r) + Id(r) + G.

Jószágkereslet (folyt.)

• Példák: G↑, most vagy később T↑, ezért C↓, ha a

kínálat nem igazodik r↑ ezért C és I↓

• Az egyes kiadási-keresleti elemek a máshol hozott

döntéseken keresztül egymással nagyon bonyolult

kapcsolatban lehetnek (vannak)

• További bonyodalom: Y az azonosság jobb és

baloldalán is szerepe, ezért a bal oldal nem

egyszerűen a jobb oldal három, tőle független

tételének összege

Yd = Cd(Yd, r) + Id(r) + G.

Multiplikátor hatás

• A kiadási oldal bármilyen y-tól független

megváltozása közvetlenül is, és közvetve is hat

a keresletre (elkölteni kívánt jövedelemre)

• Példák: I nő, mert a jövőre nagyobb Z-t várnak

• C nő, mert Y’ (nem Y!!!) növekedését várják

• Közvetlen hatás ΔE, keresett output Yd nő

• C Yd függvénye, C nő, ezért Y még tovább nő

és így tovább. Közvetett hatás

Yd = Cd(Yd, r) + Id(r) + G.

Multiplikátor hatás (folyt.)

• Mekkora a közvetlen és a közvetett hatás

együttesen?

• ΔYd = ΔC + ΔE

• ΔC = ∂C/∂Yd x ΔYd = MPC x ΔYd

• MPC, folyasztás határhajlandóság,

a fogyasztási függvény Y szerinti deriváltja

multiplikátor

= MPC < 1 ∂c

∂y ΔYd = ΔE

1

1 – MPC

Jószágkeresleti görbe • Yd és r kapcsolata

• Negatív, hiszen C is, I is csökken, ha a kamatláb

Δr-rel emelkedik

• Legyen ΔE az az elsődleges kiadás változás, amit

a kamatláb emelkedése okoz

• ΔE = (∂C/∂r + ∂I/∂r) x Δr, behelyettesítve

A jószágkeresleti görbe meredekségének reciproka

1

1 – MPC

ΔYd

Δr = + < 0

ΔC

Δr

ΔI

Δr

Jószágkeresleti görbe (folyt.)

meredekség

Minél nagyobb a multiplikátor, annál laposabb

(kamatérzékenyebb) a keresleti görbe

Termékkeresleti görbe eltolódásai

• A görbe mentén haladva megtudjuk, hogyan hat

r Yd-re

• Minden olyan tényező, amely a kereslet elemeit

(C,I,G) Y-tól és r-től függetlenül megváltoztatja

eltolja a keresleti görbét

• Ilyen tényező sok van, és ezek egymással is

kapcsolatban lehetnek. Miután C függvénye

y-nak, ezekben az eltolódásokban a multiplikátor

hatás is jelen van

Termékkeresleti görbe eltolódásai

• A kormányzati kiadások növekedése

A kormányzati kiadások növekedése a multiplikátor

hatással fokozva jobbra tolja a keresleti görbét.

A kormányzat költségvetési korlátja miatt ekkor adót is

kell emelni, hogy ma, vagy a jövőben, az a Ricardói-

ekvivalencia miatt mindegy, így is úgy is ugyanúgy

csökkenti az életpálya vagyont.

Az adóemelés hatását külön figyelembe kell venni.

∂y

∂G

1

(1 – MPC) =

Termékkeresleti görbe eltolódásai (folyt.)

• Adók csökkenése

Az adók csökkenése

növeli az életpálya

vagyont, a fogyasztás

nő, a termékkeresleti

görbe jobbra tolódik.

Adóemelés hatása

fordított

dy

dT

– MPC

(1 – MPC) =

dy

dT

– MPC

(1 + r) (1– MPC) =

Termékkeresleti görbe eltolódásai (folyt.)

• Jövőbeli jövedelem növekedése

A jövőbeli jövedelem várt növekedése a fogyasztás simítás

miatt a fogyasztás jelenbeli növelésére ösztönöz. Emiatt a

keresleti görbe jobbra tolódik

A jövő optimista megítélését okozhatja például egy jövőbeli

technológiai fejlődés anticipálása, vagy a kormánykiadások

jövőbeli emelkedésével kapcsolatos optimista konjunkturális

várakozás

dy

dy'

MPC

(1 + r) (1– MPC) =

Termékkeresleti görbe eltolódásai (folyt.)

• Jövőbeli tényezőtermelékenység emelkedése

A jövőre várt termelékenység növekedés eltolja a

beruházás keresleti görbét. A kereslet emelkedése a

fogyasztást is növeli a multiplikátor hatás révén

K növekedése csökkenti a beruházásokat, a

termékkeresleti görbe balra tolódik

dy

dK

– 1

(1– MPC) =

Teljes modell