makalah varians satu arah.

BAB I

PENDAHULUAN

Pengujian hipotesis statistik adalah bidang yang paling penting dalam inferensia

statistik, benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali

bila kita memeriksa seluruh populasi , oleh karenaitu kita dapat mengambil suatu contoh acak

dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung contoh itu untuk

memutuskan apakah hipotesis tersebut benar atau salah.

Seperti kita tahu bahwa kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatu hal, skor hasil

belajar para siswa, berat bayi yang baru lahir, gaji pegawai disuatu perusahaan, hasil jagung

setiap hektar mislanya, nilai datanya bervariasi dari yang satu dengan yang lain. Karena

adanya variasi atau ragam ini untuk sekumpulan data, telah dihitung alat ukurnya, utamanya

varians. Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variasi nilai

data individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut. Variasi ini kita dihitung

dari nilai rata-rata kumpulan data.

Kita lihat juga bahwa varians bersama-sama rata-rata telah banyak digunakan untuk

membuat kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun secara induktif

melalui penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Bila faktor yang menjadi

perhatian berupa satu faktor, misalnya pengaruh bentuk kemasan pada tingkat penjualan,

maka Anova yang kita gunakan adalah satu arah. Di sebut satu arah arah karena pusat

perhatian kita hanya satu, dalam hal ini bentuk kemasan. Untuk mengetahui apakah ada

perbedaan rata-rata populasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis ragam. Analisis

varians digunakan untuk menguji signifikansi dari dua kelompok yang berlainan akibat

penggunaan beberapa perlakuan (treatment levels) pada satu variabel bebas (X). Anava

digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel, juga menguji perbedaan mean dari suatu

kelompok sampel.

Varians akan dibahas lebih lanjut dengan terlebih dahulu melihat berbagai jenis

varians kemudian menggunakannya untuk pengujian hipotesis melalui teknik analisis varians,

disingkat ANAVA (ANA dari analisis dan VA dari varians. Disini, akan diberikan ANAVA

yang sederhana, yakni ANAVA satu arah atau di sebut juga ANAVA satu jalur. Maka dari

itu, pada pembahasan akan di bahas secara rinci mengenai varians satu arah/satu jalur.

ANALISIS VARIANS SATU ARAH

BAB II

PEMBAHASAN

A. JENIS VARIANS

Ada beberapa varians yang kita kenal, diantarnya yakni varians sampel s2 dan varians

populasi σ 2. . Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajat perbedaan atau variasi

nilai data individu yang ada dalam kelompok atau kumpulan data tersebut. Variasi ini kita

dihitung dari nilai rata-rata kumpulan data. Selanjutnya juga kita kenal varians sampling

berbagai statistik, untuk rata-rata di beri lambang σ x2, untuk proporsi dengan lambang σ x /n

2 .

Secara umum varians dapat digolongkan kedalam varians sistematik dan varians

galat. Varians sistematik adalah variasi pengukuran karena adanya pengaruh yang

menyebabkan skor atau nilai data lebih condong ke satu arah tertentu dibanding ke arah alin.

Setiap pengaruh alami atau buatan manusia yang menyebabkan terjadinya peristiwa dapat

diduga atau diramalkan ke arah tertentu, merupakan pengaruh sistemmatik sehingga

menyebakan terjadinya varians sistematik. Cara mengajar yang dilakuakn seorang ahli secara

sistematik mempengaruhi kemajuan anak didik lebih baik bila dibandingkan dengan

kemajuan yang diajar sembarangan, hasil skor ujiannya menggambarkan adanya varians

sistematik.

Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah

varians antar kelompok atau kadang-kadang disebut pula variand eksperimental. Varians ini

menggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik antar kelompok-kelompok hasil

pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok-

kelompok inidividu.

B. PENGUJIAN HIPOTESIS DENGAN F(RATIO VARIANCE)

Distribusi F dikembangkan oleh R.A Fisher awal tahun 1920-an. Nama distribusi F

diberikan sebagai penghormatan kepadanya.

Distribusi F memiliki beberapa ciri, yaitu sebagai berikut :

1. Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut lebih besar dari pada dua maka kurva

dari distribusi F tersebut merupakan kurva yang bermodus tunggal dan condong ke

kanan.


2. Apabila derajat bebas pembilang dan penyebut bertambah, distribusi F cenderung

berbentuk normal.

3. Skala distribusi F mulai dari 0 sampai ~ . F tidak dapat bernilai negatif.

4. Untuk nilai probabilitas yang sama seperti 1% (1% dibawah kurva distribusi F), nilai

kritis F untuk daerah yang lebih rendah (sisi kiri ) adalah berbalikan dengan nilai

kritis F untuk daerah yang lebih tinggi (sisi kanan).

Distribusi F dapat digunakan antara lain untuk pengujian hipotesis mengenai :

1. Persamaan tiga atau lebih rata-rata populasi yang diperkirakan dengan teknik analisis

varians (ANOVA = analysis of variance) dan meliputi :

a. Analisis varians satu arah

b. Analisis varians dua arah; dan

2. Persamaan dua varians populasi yang diperkirakan.

C. PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA TIGA RATA-RATA ATAU LEBIH

Pengujian hipotesis sebelumnya menggunakan distribusi normal (Z) dan distribusi

student(t), baik pengujian rata-rata (satu rata-rata dan beda dua rata-rata) ataupun pengujian

proporsi (satu proporsi dan beda dua proporsi). Untuk pengujian hipotesis beda tiga rata-rata

atau lebih, digunakan distribusi F dengan teknik ANOVA(analis varians).

Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan teknik ANOVA dapat

dibedakan atas tiga jenis, yaitu pengujian klasifikasi satu arah, pengujian klasifikasi dua arah

tanpa interaksi, dan pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi.

~Pengujian Klasifikasi Satu Arah

Pengujian Klasifikasi satu arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau

lebih dengan satu faktor yang berpengaruh.

Langkah-langkah pengujian klasifikasi satu arah ialah sebgai berikut :

1. Menentukan Formulasi Hipotesis

Ho = µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µk

H1 = µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 = . . . ≠ µk

2. Menentukan taraf nyata (α) beserta F tabel

Taraf nyata (α) ditentukan dengan derajat pembilang (v1) dan derajat penyebut (v2).v1

= k-1 dan v2 = k(n-1).Fα(v1;v2) = . . .


3. Menentukan kriteria Pengujian

Ho diterima apabila Fo ≤ Fα(v1;v2)

Ho di tolak apabila Fo > Fα(v1;v2)

Fα(v1;v2)

4. Membuat analisis variansnya dalam bentuk tabel ANOVA

Sumber

varians

Jumlah kuadrat Derajat bebas Rata-rata

kuadrat

F0

Rata-rata

kolom

Error

JKK

JKE

k-1

k(n-1)

s12= JKK

k−1

s12= JKE

k (n−1) s12

s22

Total JKT Nk-1

Untuk ukuran sampel yang sama banyak, maka :

JKT=∑i=1

k

∑j=1

n

xij2−T 2 ..

nk

JKK=∑i=1

k

T i2

n−T 2

nk

JKE = JKT – JKK

K = kolom, n=baris

Sedangkan untuk sampel yang tidak sama banyak, maka :

JKT=∑i=1

k

∑j=1

n

xij2−T 2 ..

N

JKK=∑i=1

k

T i2

n i

−T2

N

JKE = JKT – JKK

Derajat bebas error = N – k


N = jumlah sampel

Selain menggunakan tabel ANOVA, analisis varians dapat juga dilakukan secara

langsung dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

1. Menentukan rata-rata sampel ( rata-rata kolom)

2. Menentukan varians sampel

3. Menentukan rata-rata varians sampel

4. Menentukan varians rata-rata sampel

F0=n xvarians rata−rata smpelrata−rata varians sampel

5. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan Ho diterima atau di tolak dengan membandingkan antara langkah ke-4

dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.

Contoh soal 1 :

Sebanyak 25 orang menggunakan 5 metode belajar untuk mengetahui metode belajar mana

yang lebih baik. Ke-25 orang tersebut dibagi ke dalah 5 kelompok secara random dan

masing-masing kelompok diberi satu metode belajar. Penelitian dilakukan untuk melihat rata-

rata lama setiap metode bisa menunjukan hasil yang lebih baik. Datanya adalah sebagai

berikut :

Pengaruh Metode Belajar Terhadap Lama Metode Menunjukan Hasil Lebih Baik

Metode

A B C D E

5

4

8

6

3

9

7

8

6

9

3

5

2

3

7

2

3

4

1

4

7

6

9

4

7

jumlah 26 39 20 14 33

Ujilah dengan taraf nyata 5%, bahwa rata-rata lama (dalam minggu) metode bisa menunjukan

hasil yang lebih baik adalah sama ?

Penyelesaian :

1. Formulasi Hipotesis

Ho = µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5

H1 = sekurang-kurangnya dua rata-rata tidak sama


2. Taraf nyata (α) dan nilai F tabel :

α = 5% = 0,05 dengan

v1 = 5-1 = 4

v2 = 5(5-1) = 20

F0,05(4;20) = 2,87

3. Kriteria pengujian :

Ho diterima apabila F0 ≤ 2,87

Ho di tolak apabila F0 > 2,87

4. Analisis varians :

n = 5 k = 5

n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 n4 = 5 n5 = 5 N = 25

T1 = 26T2 = 39T3 = 20T4 = 14T5 = 33T = 132

JKT = 52 + 42 + . . . + 72 - 1322

25=¿ 137,04

JKK = 262+392+…+332

5−1322

25=79,44

JKE = 137,04 – 79,44 = 57,6

Tabel ANOVA

SV JK Db RK F0

Rata-rata

kolom

error

79,44

57,6

4

20

19,86

2,88

6,90

Total 137,04 24

5. Kesimpulan

Karena F0 = 6,90 > F0,05(4;20) = 2,87, maka Ho ditolak. Jadi, rata-rata lamanya metode

tersebut menunjukkan keberhasilan tidak sama untuk kelima metode belajar tersebut.

Contoh 2 :


Tiga kelas statistik dibimbing oleh tiga dosen. Nilai akhirnya tercatat sebagai berikut :

Nilai Statistik Mahasiswa Dari Tiga Kelas

Dosen

A B C

75

86

56

77

69

89

74

63

72

64

87

76

79

69

63

72

85

90

69

56

JUMLAH 363 604 504 1471

Apakah ada perbedaan yang nyata diantara nilai rata-rata yang diberikan oleh ke-3 dosen itu ?

ujilah dengan menggunakan taraf nyata 1% ?

Penyelesaian :

1. Formulasi Hipotesis

Ho = µ1 = µ2 = µ3

H1 = µ1, µ2, µ3 tidak semua sama.

2. Taraf nyata (α) dan nilai F tabel :

α = 1% = 0,01 dengan

v1 = 3-1 = 2

v2 = 20-3 = 17

F0,01(2;17) = 6,11

3. Kriteria pengujian :

Ho diterima apabila F0 ≤ 6,11

Ho di tolak apabila F0 > 6,11

4. Analisis varians :

k = 3

n1 = 5 n2 = 8 n3 = 7 N = 20

T1 = 363 T2 = 604 T3 = 504 T = 1.471

JKT = 752 + 862 + . . . + 562 - 1.4712

20=¿ 2.022,95


JKK=3632

5+ 6042

8+5042

7−1.4712

20=51,75

JKE = 2.022,95 – 51,75 = 1.971,2

Tabel ANOVA

SV JK Db RK F0

Rata-rata

kolom

error

51,75

1.971,2

2

17

25,875

115,95

0,223

Total 2.022,95 19

5. Kesimpulan

Karena F0 = 0,233 < F0,01(2;17) = 6,11, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada selisih nyata

diantara nilai rata-rata yang diberikan oleh ketiga dosen tersebut.

Apabila analisis varians dialkukan secara langsung dengan menggunakan langkah-langkah

tersebut, maka hasilnya akan sama.


BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi.

Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikan

untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan antara berbagai varabel

yang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-

asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan

kebebasan dari kesalahan.

Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap

kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalam

masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi bebas menjelaskan bahwa

variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas.

Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi

(lebih dari dua).

varians bersama-sama rata-rata telah banyak digunakan untuk membuat

kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun secara induktif melalui

penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Bila faktor yang menjadi perhatian

berupa satu faktor, misalnya pengaruh bentuk kemasan pada tingkat penjualan, maka Anova

yang kita gunakan adalah satu arah. Di sebut satu arah arah karena pusat perhatian kita hanya

satu, dalam hal ini bentuk kemasan. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata

populasi, dilakukan pengujian hipotesis dengan analisis ragam.

Jadi, Analisis varians digunakan untuk menguji signifikansi dari dua kelompok yang

berlainan akibat penggunaan beberapa perlakuan (treatment levels) pada satu variabel bebas

(X). Anava digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel, juga menguji perbedaan mean

dari suatu kelompok sampel.


DAFTAR PUSTAKA

Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensial). Jakarta: Bumi

Aksara.

Sujana. 2001. Metode Statistik. Bandung: Tersito.


makalah varians satu arah.

Documents

Transcript of makalah varians satu arah.