Makalah UAS reglan
-
Upload
runi-rahmawati -
Category
Documents
-
view
71 -
download
2
Transcript of Makalah UAS reglan
Pengefisienan Penggunaan Batu Bara di Indonesia untuk Memperlambat Masa
Habis
Disusun Oleh :Dian Meitha Sari (140610080003)Ari Hidayat (140610080037)Windy Rahma Winata (140610080047)Irfan Maulana Rahman (140610080059)Arsyika Muslimah (140610080067)
JURUSAN STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PADJADJARAN
2010 – 2011BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Ketergantungan terhadap sumber energi paling utama, yaitu minyak bumi, baik
untuk bahan bakar pembangunan maupun untuk meningkatkan penghasilan negara
menuntut Indonesia untuk keluar dari kondisi tersebut. Badan Perencanaan
Pembangunan Nasional (Bappenas) memperkirakan cadangan minyak Indonesia
diproyeksikan mencapai 9 miliar barel. "Dengan tingkat produksi minyak rata-rata 0,5
miliar barel per tahun, maka cadangan tersebut dapat habis dalam waktu sekitar 18
tahun," ujar Menteri Perencanaan Pembangunan Nasional/Kepala Bappenas, Armida
Salsiah Alisjahbana ( http://www.indonesiapower.co.id , kamis, 4 November 2010). Salah
satu solusi untuk mengatasi masalah tersebut, pemerintah melakukan diversifikasi
energi dengan memanfaatkan energi alternatif.
Batubara merupakan sumber energi alternatif pilihan pertama karena cadangannya
cukup melimpah, yaitu sekitar 104,76 miliar ton (status 1 Januari 2008). Selain itu,
batubara dapat digunakan langsung dalam bentuk padat, atau dikonversi menjadi gas
dan cair, harga batubara kompetitif dibandingkan energi lain, dan teknologi
pemanfaatan batubara yang ramah lingkungan telah berkembang pesat, yang dikenal
sebagai Teknologi Batubara Bersih (Clean Coal Technology).
Tingkat cadangan batubara Indonesia sebanyak 4,968 miliar ton diperkirakan
habis dalam 25 tahun (asumsi produksi rata-rata 142 juta ton/tahun). Dalam hal ini,
ekstraksi yang dilakukan terus meningkat tanpa dibarengi peningkatan industri dalam
negeri, dan pada akhirnya hasil produksi batubara diekspor. Akibatnya, Dengan
peningkatan rata-rata 21 % setiap tahun, bukan tidak mungkin cadangan batubara
Indonesia akan habis kurang dari 25 tahun. (http://beritadaerah.com/,Selasa, 2 Maret
2010).
Menghadapi hal tersebut, diperlukan sebuah kajian untuk dapat mengetahui factor
yang dapat mempengaruhi berkurangnya batu bara sehingga dapat membuat
npengefisiensian untuk dapat memperpanjang masa pakai.
Analisis Regresi lanjutan Halaman 1
1.2 Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas yang menjadi permasalahan adalah krisis
energi terutama batu bara yang diperkirakan akan habis selama 25 tahun lagi.
1.3 Maksud dan Tujuan Penelitian
Maksud dari penelitian ini adalah mengetahui faktor apa saja yang dapat
mempengaruhi cepat habisnya batubara di Indonesia sehingga dapat memperlambat
habisnya batubara.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat dilakukan penelitian ini di antaranya mengetahui faktor-faktor yang
mempengaruhi cepat habisnya batubara sehingga pemerintah dapat menentukan
kebijakan dalam hal produksi batubara Indonesia.
Analisis Regresi lanjutan Halaman 2
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Metode Penelitian
Berdasarkan penjelasan pada bab sebelumnya, telah diketahui bahwa kelompok
kajian kebijakan Puslitbang tekMIRA akan menentukan kebijakan dalam produksi
batubara Indonesia. Produksi batubara dipengaruhi oleh penjualan batubara dalam
negeri, ekspor batubara, dan stok batubara.
Analisis yang berkenaan dengan studi ketergantungan variabel tak bebas, pada
satu atau lebih variabel bebas, dengan maksud menaksir atau meramalkan nilai rata-rata
variabel tak bebas apabila nilai variabel bebas sudah diketahui disebut analisis regresi.
Analisis regresi dengan satu variabel bebas disebut analisis regresi linier sederhana,
sedangkan apabila terdapat lebih dari satu variabel bebas disebut regresi linier multipel .
Analisis regresi yang mempelajari hubungan kausal antara sekumpulan (dua atau lebih)
variabel tak bebas dengan sekumpulan variabel bebas disebut analisis regresi multivariat
(Rencher, 2002).
2.2 Sumber Data
Data yang digunakan dalam kelompok kami adalah data sekunder artinya data
yang telah ada atau data yang telah dibuat oleh pihak lain guna melakukan penelitian
lebih lanjut. Data kelompok kami bersumber dari www.esdm.org, www.djmbp.go.id, dan
s (2010). Data ini cukup baik digunakan karena memenuhi criteria yang kami cari.
2.3 Analisis Regresi Multipel
Hubungan regresi adalah hubungan fungsional yang yang melibatkan variabel
bebas dan tak bebas. Melalui hubungan tersebut akan di taksir nilai rata-rata hitung dari
variabel tak bebas melalui variabel bebas yang di ketahui.
Jika ada satu variabel bebas dan satu variabel tak bebas dalam sebuah model
regresi linier maka di sebut dengan regresi linier sederhana tetapi adakalanya dalam
suatu model regresi linier satu variabel tak bebasdi jelaskan oleh beberapa variabel
bebas maka dinamakan dengan regresi linier multipel.
Analisis Regresi lanjutan Halaman 3
Dalam penelitian ini digunakan model regresi linier multipel. Analisis regresi
linier multipel digunakan karena dalam penelitian ini terdapat sebuah variabel tak bebas
dengan tiga variabel bebas. Tujuan analisis regresi multipel adalah menggunakan nilai-
nilai variabel bebas yang diketahui untuk meramalkan nilai variabel tak bebas.
Model populasi analisis regresi linier berganda dinyatakan sebagai berikut:
Y : Produksi batubara (juta ton)
X1 : Penjualan batubara dalam negeri (juta ton)
X2 : Ekspor batubara (juta ton)
X3 : Stok batubara (juta ton)
X4 : Konsumsi minyak bumi (juta barrel)
X5 : Ekspor minyak bumi (juta barrel)
X6 : Impor minyak bumi (juta barrel)
X7 : harga minyak internasional (US$/barrel)
0 : koefisien intersept
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 : koefisien regresi
ε : kekeliruan
Tetapi N terlalu besar, sehingga sangat sulit apabila penelitian dilakuakan pada
sebuah populasi karenatidak efisien baik dari segi waktu maupun dari segi biaya. Oleh
karena itu diambil sampel sebagai objek yang mewakili sebuah penelitian. Karena data
penelitian berasal dari data sampel, maka
Model sampel :
Keterangan:
Y : Produksi batubara (juta ton)
X1 : Penjualan batubara dalam negeri (juta ton)
X2 : Ekspor batubara (juta ton)
X3 : Stok batubara (juta ton)
X4 : Konsumsi minyak bumi (juta barrel)
X5 : Ekspor minyak bumi (juta barrel)
X6 : Impor minyak bumi (juta barrel)
X7 : harga minyak internasional (US$/barrel)
Analisis Regresi lanjutan Halaman 4
b0 = Taksiran koefisien intersep
b1, b2, b3 ,b4, b5, b6, b7 = Taksiran koefisien regresi
e = Galat (Residual)
Model taksiran :
Keterangan:
X1 : Penjualan batubara dalam negeri (juta ton)
X2 : Ekspor batubara (juta ton)
X3 : Stok batubara (juta ton)
X4 : Konsumsi minyak bumi (juta barrel)
X5 : Ekspor minyak bumi (juta barrel)
X6 : Impor minyak bumi (juta barrel)
X7 : harga minyak internasional (US$/barrel)
b0 = Taksiran koefisien intersep
b1, b2, b3 ,b4, b5, b6, b7 = Taksiran koefisien regresi
2.4 Pengujian Asumsi Regresi Multipel
Sebelum memulai dalam perhitungan atau mencari persamaan regresinya, terlebih
dahulu kita harus memenuhi asumsi-asumsi dari model Regresi. Asumsi dari model
Regresi Multipel yaitu :
1. Rata-rata gangguan = 0
Asumsi ini menginginkan yang di pakai secara tepat menggambarkan rata-rata
variable tak bebas dalam tiap observasi. Dengan kata lain, sampel di ulang-ulang
dengan nilai variable bebas tetapi kesalahan dalam tiap observasi akan
mempunyai rata-rata sama dengan nol (saling meniadakan).
2. Non Otokorelasi.
Gangguan dari suatu observasi tidak berkorelasi dengan gangguan di observasi
lainnya nilai variable tak bebas secara sistematik hanya di terangkan oleh
variable bebas dan bukan oleh gangguan.
Analisis Regresi lanjutan Halaman 5
Untuk mendeteksi ada atau tidaknya autokorelasi maka dilakukan pengujian
Durbin-Watson (DW) dengan ketentuan sbb:
3. Homoskedastisitas.
Varians gangguan tidak berbeda dari suatu observasi ke observasi lainnya, tiap
observasi mempunyai reliabilitas yang sama.
4. Gangguan tidak berkorelasi dengan variabel bebas.
Nilai variable bebas tidak berubah dari suatu sampel ke sampel lainnya. Karena
variable ini yang akan dilihat pengaruhnya terhadap variable tak bebas.
5. Nilai variable bebas berbeda dari suatu observasi ke observasi lainnya.
Untuk model regresi multiple semua variable bebas independen satu terhadap
lainnya ( tidak terjadi multikolinearitas sempurna ).
6. Gangguan di distribusikan mengikuti distribusi normal.
Terutama untuk peramalan dan pengujian hipotesis.
Apabila salah satu dari asumsi tidak terpenuhi maka akan mendapatkan model
regresi yang tidak terbaik. Setelah asumsi terpenuhi maka dapat dilakukan penaksiran
parameternya dengan menggunakan Regresi Multipel.
2.5 Uji Titik Pencilan
Pencilan adalah titik yang menyimpang dari model umum. Pengujian pencilan
akan sangat berguna karena memungkinkan kita membedakan antara titik yang benar-
benar pencilan atau titik dengan residual yang besar namun bukan sesuatu yang luar
Analisis Regresi lanjutan Halaman 6
TolakHo
TolakHo
DaerahRagu
DaerahRagu
TerimaHo
dL 4- dL4- dUdU
biasa. Untuk menguji titik pencilan digunakan metode yang dikenal dengan koreksi
bonferoni.
2.6 Pengujian Hipotesis
Untuk menguji keberartian koefisien regresi multiple dari persamaan regresi :
Uji keberartian koefisien regresi secara statistik dapat dilakukan secara
keseluruhan maupun secara individu sebagai berikut:
2.4.1 Uji Overall (Keseluruhan)
Hipotesis
H0 : (model regresi tidak berarti)
H1 : minimal ada satu tanda berbeda (model regresi berarti)
Statistik Uji :
Kriteria uji :
Tolak H0 jika Fhitung > Fα;(k,n-k-1). Terima dalam hal lainnya.
2.4.2 Uji Parsial (Individual)
Uji t diakukan untuk menguji keberartian masing-masing koefisien regresi.
Hipotesis :
H0 : (koefisien regresi tidak berarti)
H1 : (koefisien regresi berarti)
Statistik Uji :
Kriteria Uji :
Tolak H0 jika .
Analisis Regresi lanjutan Halaman 7
2.7 Memilih Regresi Terbaik
Masalah utama dalam analisis regresi adalah untuk memutuskan variabel yang
dimasukan ke dalam model regresi. Salah satu metoda yang dapat digunakan untuk
memilih regresi terbaik adalah Prosedur Bertahap (Stepwise).
Dalam prosedur bertahap semua variabel yang ada dicoba untuk dimasukan ke
dalam persamaan regresi. Kemudian dengan suatu pengujian apakah variabel tersebut
dimasukan atau dikeluarkan dari persamaan regresi.
Langkah-langkah:
1. Tentukan persamaan regresi dari variabel pertama, yakni
2. Tentukan jumlah kuadrat dari persamaan regresi
3. Lakukan pengujian dengan daftar anava. Tolak variabel untuk dimasukan dalam
persamaan regresi jika
4. Jika variabel pertama diterima tambahkan variabel dua
5. Tentukan Jk regresi dari persamaan
6. Ulangi langkah 3
Dalam hal ini akan terdapat, 3 kemungkinan
a. Apakah X1 diterima atau ditolak
b. Apakah X2 diterima atau ditolak
c. Apakah X1 dan X2 diterima atau ditolak
7. Demikian seterusnya sampai semua variabel telah diuji untuk dimasukan atau
dikeluarkan dari persamaan regresi.
Analisis Regresi lanjutan Halaman 8
BAB III
HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pengaruh Penjualan batubara dalam negeri, Ekspor batubara, Stok Batubara,
Konsumsi minyak bumi, Ekspor minyak bumi, Impor minyak bumi, dan harga
minyak internasional terhadap Produksi batubara tahun 2003-2009.
Untuk mengetahui besarnya Pengaruh Penjualan batubara dalam negeri (X1),
Ekspor batubara (X2), Stok Batubara (X3), Konsumsi minyak bumi (X4), Ekspor minyak
bumi (X5), Impor minyak bumi (X6), dan harga minyak internasional (X7) terhadap
Produksi batubara (Y) digunakan metode analisis regresi multipel dengan model
regresinya yaitu :
Keterangan :
Y : Produksi batubara (juta ton)
X1 : Penjualan batubara dalam negeri (juta ton)
X2 : Ekspor batubara (juta ton)
X3 : Stok batubara (juta ton)
X4 : Konsumsi minyak bumi (juta barrel)
X5 : Ekspor minyak bumi (juta barrel)
X6 : Impor minyak bumi (juta barrel)
X7 : harga minyak internasional (US$/barrel)
0 : koefisien intersept1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 : koefisien regresi ε : kekeliruan
Sedangkan model regresi linier multipel untuk model taksirannya adalah :
Analisis Regresi lanjutan Halaman 9
Dalam hal ini, parameter model persamaan regresi taksiran dicari dengan
menggunakan metode kuadrat terkecil yang memiliki sifat Best Linier Unbiased
Estimator (BLUE) apabila seluruh asumsinya terpenuhi. Perhitungan koefisien regresi
dilakukan dengan menggunakan software R 2.12.0
> batubara<-read.table("d:/ARSYI/batubara.txt",header=TRUE)
> attach(batubara)
> regresi<-lm(Y~X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7,batubara)
> summary(regresi)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7, data = batubara)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.57635 -0.50393 0.02254 0.41438 1.89775
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.88174 1.55971 1.848 0.068711 .
X1 0.68249 0.19168 3.561 0.000656 ***
X2 0.51651 0.08482 6.089 4.82e-08 ***
X3 0.43206 0.08318 5.194 1.79e-06 ***
X4 0.02912 0.04124 0.706 0.482321
X5 -0.04442 0.03495 -1.271 0.207883
X6 0.01657 0.04357 0.380 0.704833
X7 0.01546 0.00527 2.934 0.004471 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.7408 on 73 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9352, Adjusted R-squared: 0.9289
F-statistic: 150.4 on 7 and 73 DF, p-value: < 2.2e-16
Analisis Regresi lanjutan Halaman 10
Dari hasil perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa besarnya pengaruh
Penjualan batubara dalam negeri (X1), Ekspor batubara (X2), Stok Batubara (X3),
Konsumsi minyak bumi (X4), Ekspor minyak bumi (X5), Impor minyak bumi (X6), dan
harga minyak internasional (X7) terhadap Produksi batubara (Y) dapat dinyatakan dalam
persamaan regresi sebagai berikut :
Artinya adalah :
1. Variabel Y atau dalam hal ini adalah Produksi batubara (juta ton) akan memiliki rata-
rata sebesar 2.88174 (juta ton), dengan anggapan bahwa variabel lainnya konstan.
2. Setiap penambahan 1 satuan variabel X1 maka rata-rata Y akan bertambah sebesar
0,68249 satuan.
3. Setiap penambahan 1 satuan variabel X2 maka rata-rata Y akan bertambah sebesar
0,51651 satuan.
4. Setiap penambahan 1 satuan variabel X3 maka rata-rata Y akan bertambah sebesar
0,43206 satuan.
5. Setiap penambahan 1 satuan variabel X4 maka rata-rata Y akan bertambah sebesar
0,02912 satuan.
6. Setiap penambahan 1 satuan variabel X5 maka rata-rata Y akan berkurang sebesar
0,04442 satuan.
7. Setiap penambahan 1 satuan variabel X6 maka rata-rata Y akan bertambah sebesar
0,01657 satuan.
8. Setiap penambahan 1 satuan variabel X1 maka rata-rata Y akan bertambah sebesar
0,01546 satuan.
Namun, sebelum dilakukan pengambilan kesimpulan terhadap persamaan regresi
di atas, perlu dilihat terlebih dahulu keefisienan nilai-nilai koefisien regresi dengan cara
melakukan pengujian asumsi regresi linier klasik, dengan maksud agar model tersebut
tidak bias atau memenuhi standar best linear unbiased estimated (blue). Ada empat
asumsi yang patut dipenuhi, dalam hal ini menurut Gujarati (1999) yaitu :
Analisis Regresi lanjutan Halaman 11
1. Disturbance error atau variabel gangguan () berdistribusi secara normal atau acak
untuk setiap nilai variabel independen (X) yang mengikuti distribusi normal di
sekitar rata-rata.
2. Varians dari error () adalah sama atau bersifat konstan, yang dikenal dengan istilah
homoskedastisitas. Dengan kata lain tidak terdapat heteroskedastisitas.
3. Tidak terdapat korelasi berurutan atau autokorelasi antara variabel error ().
4. Tidak terdapat multikolinieritas, yaitu hubungan linier yang pasti antar variabel
independen.
Pengujian keempat asumsi di atas adalah sebagai berikut:
1. Pengujian normalitas
Asumsi regresi linier yang pertama adalah asumsi normalitas data pada residu.
Secara visual, asumsi ini diuji dengan menggunakan pendekatan grafik. Deteksi
normalitas dilakukan dengan cara melihat penyebaran data (titik) pada sumbu
diagonal dari grafik. Dasar pengambilan keputusan uji normalitas adalah sebagai
berikut :
Jika data menyebar di sekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal,
maka model regresi memenuhi asumsi normalitas.
Jika data menyebar jauh dari garis diagonal dan/atau tidak mengikuti arah garis
diagonal, maka model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas.
Berikut hasil output R untuk menguji asumsi normalitas data pada residu:
> qqnorm(regresi$res)
> qqline(regresi$res)
Analisis Regresi lanjutan Halaman 12
-2 -1 0 1 2
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Normal Q-Q Plot
Theoretical Quantiles
Sa
mp
le Q
ua
ntil
es
Grafik di atas memperlihatkan bahwa nilai residu berada disekitar garis diagonal,
serta penyebarannya mengikuti arah garis diagonal, maka dapat dikatakan bahwa
residu berdistribusi normal. Sehingga, taksiran parameter regresi dengan
menggunakan Metode Ordinary Least Square dapat digunakan dengan baik karena
memberikan taksiran parameter regresi yang efisien.
2. Pengujian Heteroskedastisitas
Asumsi yang kedua dari regresi linier klasik adalah bahwa residu (disturbance
error) memiliki varians yang tetap atau konstan, yang sering pula disebut
homoskedastisitas. Asumsi ini diperlukan karena kondisi dimana terdapat
pelanggaran terhadap asumsi ini akan menyebabkan taksiran nilai koefisien regresi
tidak konsisten dan tidak efisien sehingga nilai-nilai yang dihasilkan oleh model
Analisis Regresi lanjutan Halaman 13
tersebut akan memiliki tingkat kesalahan yang relatif tinggi. Pendeteksian
heteroskedastisitas ini dilakukan dengan melihat ada tidaknya pola tertentu pada
grafik atau diagram pencar, dimana Yi prediksi (sumbu X) dipetakan terhadap residu
(ei) (sumbu Y). Dasar pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut :
Jika terdapat pola tertentu, seperti titik-titik yang membentuk suatu pola tertentu
yang teratur (garis lurus, melengkung, parabola, melebar, atau menyempit),
maka telah terjadi heteroskedastisitas.
Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titk menyebar di atas dan di bawah
angka nol pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas.
Dengan menggunakan software R diperoleh grafik Yi prediksi terhadap residu
sebagai berikut :
> plot(regresi$fit,regresi$res,xlab="Fitted",ylab="Residual")
> abline(h=0)
10 12 14 16 18 20
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Fitted
Re
sid
ua
l
Analisis Regresi lanjutan Halaman 14
Dari grafik di atas terlihat bahwa titik-titik menyebar secara acak dan tidak
membentuk suatu pola tertentu yang jelas, serta tersebar baik di atas maupun di
bawah angka nol pada sumbu Y. Hal ini menunjukkan bahwa residu memiliki sifat
homoskedastisitas. Sehingga nilai taksiran koefisien regresi bersifat tak bias dan
homoskedastisitas.
3. Pengujian Autokorelasi
Asumsi regresi yang ketiga adalah bahwa di dalam residu tidak terdapat korelasi
antara pengamatan yang satu dengan pengamatan yang lain, karena kondisi seperti
itu menunjukkan terdapat pola yang teratur pada residu. Hal ini menunjukkan
bahwa masih terdapat pola yang belum mampu diekstrak oleh koefisien regresi.
Kondisi dimana terdapat autokorelasi dalam data dapat menyebabkan taksiran
koefisien regresi menjadi tidak efisien. Untuk meguji asumsi ini dihitung statistik
Durbin Watson (DW) dengan rumus :
Dasar pengambilan keputusannya adalah sebagai berikut :
Analisis Regresi lanjutan Halaman 15
TolakHo
TolakHo
DaerahRagu
DaerahRagu
TerimaHo
dL 4- dL4- dUdU
Ho : (tidak terdapat autokorelasi)
H1 : (terdapat autokorelasi)
Dengan menggunakan program R diperoleh nilai statistik Durbin-Watson sebagai
berikut :
> durbin.watson(regresi)
lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
1 0.2367765 1.506946 0.014
Alternative hypothesis: rho != 0
Dari tabel di atas diperoleh nilai statistik DW sebesar 1,5069.Dan dari tabel durbin
watson di dapat dL=1,61 dan dU =1,66 .
Maka gambar daerah pengambilan keputusannya :
Dari gambar di atas terlihat bahwa nilai durbin watson = 1,506 terdapat pada daerah
keragu-raguan, maka untuk mengetahui signifikansi autokorelasi, dilihat dari p-
value yang berasal dari output R. dari output R terlihat bahwa p-value = 0.014,
dengan α = 0.01 maka Ho di terima. Ini berarti tidak terdapat autokorelasi pada
model regresi di atas. Dengan demikian, nilai koefisien regresi seperti pada model
regresi di atas dapat dikatakan efisien.
Analisis Regresi lanjutan Halaman 16
TolakHo
TolakHo
DaerahRagu
DaerahRagu
TerimaHo
1,31 3,0532,321,681,506
4. Pengujian Multikolinieritas
Asumsi yang keempat dari persamaan regresi adalah bahwa tidak terdapat
multikolinieritas antara variabel bebas yang satu dengan variabel bebas yang
lainnya. Nilai multikolinieritas menunjukkan adanya saling keterkaitan yang erat
antar variabel bebas yang ditunjukkan oleh nilai koefisien korelasi antar variabel
bebas yang sangat tinggi atau mendekati hubungan sempurna. Untuk mendeteksi
ada tidaknya multikolinieritas tersebut dihitung besaran VIF (Variance Inflation
Factor), dimana pedoman suatu model regresi yang bebas multikolinieritas adalah:
Mempunyai nilai VIF lebih kecil dari 10.
Dengan menggunakan program R diperoleh nilai VIF variabel independen sebagai
berikut :
> vif(regresi)
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
2.708717 5.455646 4.440271 1.595474 2.328848 1.828708 2.364605
Dari tabel Coefficients diperoleh nilai VIF untuk variabel X terlihat semua nilai
VIF variabel independen < 10, maka tidak terdapat multikolinieritas pada data tersebut.
Dengan demikian, nilai koefisien regresi pada model regresi di atas dapat dikatakan
efisien.
5. Pengujian Titik Pencilan
Pencilan adalah titik yang menyimpang dari model umum. Pengujian pencilan
akan sangat berguna karena memungkinkan kita membedakan antara titik yang benar-
benar pencilan atau titik dengan residual yang besar namun bukan sesuatu yang luar
Analisis Regresi lanjutan Halaman 17
biasa. Untuk menguji titik pencilan digunakan metode yang dikenal dengan koreksi
bonferoni.
Dengan software R, maka akan di peroleh hasil
> regresi<-lm(Y~X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7,batubara)
> jack<-rstudent(regresi)
> plot(jack,main="Jacknife Residual")
> jack[abs(jack)==max(abs(jack))]
41
2.785970
0 20 40 60 80
-2-1
01
2
Jacknife Residual
Index
jack
Residual terbesar memiliki nilai jacknife sebesar 2,785. Lalu nilai tersebut akan
dibandingkan dengan nilai kritis bonferoni.
> qt(.01/(82*2),73)
[1] -4.059923
Analisis Regresi lanjutan Halaman 18
Ternyata nilai residual terbesar dengan nilai jacknife sebesar 2,785 lebih kecil
dari nilai kritis bonferoni 4,0599, sehingga dapat disimpulkan tidak terdapat pencilan
pada data.
Selanjutnya, uji terlebih dahulu diuji signifikansi dari koefisien regresi dalam
persamaan regresi di atas. Untuk itu, dilakukan pengujian koefisien regresi secara
bersama-sama (over all) dan secara parsial (individual).
Pengujian koefisien regresi secara bersama-sama dimaksudkan untuk
menyelidiki apakah terdapat pengaruh beberapa variabel independen terhadap variabel
dependen secara bersama-sama. Pengujian regresi secara bersama-sama dilakukan
untuk menguji hipotesis:
H0 : βi = 0. Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara Penjualan batubara dalam
negeri (X1), Ekspor batubara (X2), Stok Batubara (X3), Konsumsi minyak
bumi (X4), Ekspor minyak bumi (X5), Impor minyak bumi (X6), dan harga
minyak internasional (X7) terhadap Produksi batubara (Y)
H1 : βi ≠ 0. Terdapat pengaruh Penjualan batubara dalam negeri (X1), Ekspor batubara
(X2), Stok Batubara (X3), Konsumsi minyak bumi (X4), Ekspor minyak
bumi (X5), Impor minyak bumi (X6), dan harga minyak internasional (X7)
terhadap Produksi batubara (Y)
Untuk mengambil keputusan dari hipotesis pengujian koefisien regresi seperti di atas,
dicari nilai F hitung dengan menggunakan tabel Anava yang diperoleh hasil sebagai
berikut :
Analisis Regresi lanjutan Halaman 19
> summary(regresi)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7, data = batubara)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.57635 -0.50393 0.02254 0.41438 1.89775
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.88174 1.55971 1.848 0.068711 .
X1 0.68249 0.19168 3.561 0.000656 ***
X2 0.51651 0.08482 6.089 4.82e-08 ***
X3 0.43206 0.08318 5.194 1.79e-06 ***
X4 0.02912 0.04124 0.706 0.482321
X5 -0.04442 0.03495 -1.271 0.207883
X6 0.01657 0.04357 0.380 0.704833
X7 0.01546 0.00527 2.934 0.004471 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.7408 on 73 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9352, Adjusted R-squared: 0.9289
F-statistic: 150.4 on 7 and 73 DF, p-value: < 2.2e-16
Dari tabel Anava di atas diperoleh nilai Fhitung sebesar 150.4 dengan nilai
signifikasi sebesar < 2.2e-16. Nilai p-value kemudian dibandingkan dengan nilai α
sebesar 0,01. Karena nilai α > p-value maka H0 ditolak, artinya minimal terdapat
pengaruh dari satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel terikat. Dalam hal ini,
dapat dijelaskan secara lebih spesifik bahwa Produksi batubara (Y) dipengaruhi oleh
Analisis Regresi lanjutan Halaman 20
Penjualan batubara dalam negeri (X1), Ekspor batubara (X2), Stok Batubara (X3),
Konsumsi minyak bumi (X4), Ekspor minyak bumi (X5), Impor minyak bumi (X6), dan
harga minyak internasional (X7) baik oleh salah satunya maupun oleh ketujuh variabel
bebas tersebut.
Pengujian koefisien regresi secara parsial dimaksudkan untuk mencari koefisien
regresi mana yang benar-benar signifikan. Pengujian ini dilakukan jika pada pengujian
secara bersama-sama seperti dijelaskan di atas signifikan (menolak H0). Pengujian yang
dimaksud yaitu menguji hipotesis yang berkaitan dengan kebermaknaan nilai-nilai
koefisien regresi di dalam model regresi. Secara eksplisit hipotesis pengujian ini dapat
dinyatakan sebagai berikut:
Hipotesis 1
Ho : β1 = 0 (Tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari penjualan batu bara dalam
negeri terhadap Produksi batubara )
H1 : β1 ≠ 0 (Terdapat pengaruh yang signifikan dari penjualan batu bara dalam negeri
terhadap Produksi batubara)
Hipotesis 2
Ho : β2 = 0 (Tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari Ekspor batubara terhadap
Produksi batubara)
H1 : β2 ≠ 0 (Terdapat pengaruh yang signifikan dari Ekspor batubara terhadap
Produksi batubara)
Hipotesis 3
Ho : β3 = 0 (Tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari stok batubara terhadap
Produksi batubara)
Analisis Regresi lanjutan Halaman 21
H1 : β3 ≠ 0 (Terdapat pengaruh yang signifikan dari stok batubara terhadap Produksi
batubara)
Hipotesis 4
Ho : β4 = 0 (Tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari konsumsi minyak bumi
terhadap Produksi batubara)
H1 : β4 ≠ 0 (Terdapat pengaruh yang signifikan dari konsumsi minyak bumi terhadap
Produksi batubara)
Hipotesis 5
Ho : β5 = 0 (Tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari Ekspor Minyak bumi
terhadap Produksi batubara)
H1 : β5 ≠ 0 (Terdapat pengaruh yang signifikan dari Ekspor Minyak bumi terhadap
Produksi batubara)
Hipotesis 6
Ho : β6 = 0 (Tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari Impor Minyak bumi
terhadap Produksi batubara)
H1 : β6 ≠ 0 (Terdapat pengaruh yang signifikan dari Impor Minyak bumi terhadap
Produksi batubara)
Hipotesis 7
Ho : β7 = 0 (Tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari harga minyak nternasional
terhadap Produksi batubara)
H1 : β7 ≠ 0 (Terdapat pengaruh yang signifikan dari harga minyak nternasional
terhadap Produksi batubara)
Dalam pengujian ini statistik uji yang digunakan adalah statistik uji t, maka di
dapat hasil sebagai berikut
Analisis Regresi lanjutan Halaman 22
> summary(regresi)
Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7, data = batubara)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.57635 -0.50393 0.02254 0.41438 1.89775
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 2.88174 1.55971 1.848 0.068711 .
X1 0.68249 0.19168 3.561 0.000656 ***
X2 0.51651 0.08482 6.089 4.82e-08 ***
X3 0.43206 0.08318 5.194 1.79e-06 ***
X4 0.02912 0.04124 0.706 0.482321
X5 -0.04442 0.03495 -1.271 0.207883
X6 0.01657 0.04357 0.380 0.704833
X7 0.01546 0.00527 2.934 0.004471 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 0.7408 on 73 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9352, Adjusted R-squared: 0.9289
F-statistic: 150.4 on 7 and 73 DF, p-value: < 2.2e-16
Secara sederhana hasil pengujian koefisien regresi di atas dapat diberikan dalam
tabel berikut:
Analisis Regresi lanjutan Halaman 23
Tabel : Pengujian koefisien regresi secara parsial dengan menggunakan uji t, dengan
α =0,01
Hipotesis thitung p-value Keputusan
H0 : β1 = 0H1 : β1 ≠ 0 3.561 0.000656 Menolak H0
H0 : β2 = 0H1 : β2 ≠ 0 6.089 4.82e-08 Menolak H0
H0 : β3 = 0H1 : β3 ≠ 0 6.089 1.79e-06 Menolak H0
H0 : β4 = 0H1 : β4 ≠ 0 0.706 0.482321 Menerima H0
H0 : β5 = 0H1 : β5 ≠ 0 -1.271 0.207883 Menerima H0
H0 : β6 = 0H1 : β6 ≠ 0 0.380 0.704833 Menerima H0
H0 : β7 = 0H1 : β7 ≠ 0 2.934 0.004471 Menolak H0
Berdasarkan tabel pengujian secara parsial di atas tampak bahwa tidak semua
nilai koefisisen regresi signifikan. Dalam hal ini, hanya koefisien regresi X1, X2 , X3 dan
X7 yang signifikan, artinya Penjualan batubara dalam negeri (X1), Ekspor batubara (X2),
Stok Batubara (X3), dan harga minyak internasional (X7) berpengaruh secara nyata
terhadap variabel Produksi batubara (Y). Sedangkan variabel lainnya yaitu Konsumsi
minyak bumi (X4), Ekspor minyak bumi (X5) dan Impor minyak bumi (X6), tidak
mempunyai pengaruh yang nyata terhadap Produksi batubara (Y).
Terlihat dari pengujian secara individual tidak semua koefisien regresi memiliki
arti, maka untuk mendapatkan persamaan regresi terbaik yang dapat digunakan untuk
prediksi, dilakukan prosedur bertahap (Stepwise regression). Dengan R akan di dapat
model terbaik, yaitu
Start: AIC= -41.02 Step: AIC= -42.86
Analisis Regresi lanjutan Halaman 24
Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7
Df Sum of Sq RSS AIC- X6 1 0.0794 40.145 -42.859- X4 1 0.2737 40.339 -42.468- X5 1 0.8861 40.951 -41.247<none> 40.065 -41.019- X7 1 4.7244 44.790 -33.990- X1 1 6.9582 47.023 -30.048- X3 1 14.8067 54.872 -17.545- X2 1 20.3503 60.415 -9.750
Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X7
Df Sum of Sq RSS AIC- X4 1 0.3943 40.539 -44.067- X5 1 0.8651 41.010 -43.132<none> 40.145 -42.859+ X6 1 0.0794 40.065 -41.019- X7 1 4.6450 44.790 -35.990- X1 1 6.8789 47.023 -32.048- X3 1 15.8235 55.968 -17.943- X2 1 21.3219 61.466 -10.353
Step: AIC= -44.07Y ~ X1 + X2 + X3 + X5 + X7
Df Sum of Sq RSS AIC- X5 1 0.7609 41.300 -44.561<none> 40.539 -44.067+ X4 1 0.3943 40.145 -42.859+ X6 1 0.2000 40.339 -42.468- X7 1 4.5287 45.068 -37.489- X1 1 6.5478 47.087 -33.939- X3 1 15.4650 56.004 -19.891- X2 1 21.0870 61.626 -12.143
Step: AIC= -44.56Y ~ X1 + X2 + X3 + X7
Df Sum of Sq RSS AIC<none> 41.300 -44.561+ X5 1 0.7609 40.539 -44.067+ X4 1 0.2901 41.010 -43.132+ X6 1 0.1487 41.151 -42.853- X7 1 6.3296 47.629 -35.011- X1 1 6.7257 48.025 -34.340- X3 1 21.1895 62.489 -13.016- X2 1 21.2988 62.598 -12.874
Call:lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X7, data = batubara)
Coefficients:(Intercept) X1 X2 X3 X7 3.21697 0.65996 0.52064 0.44897 0.01688
Model yang terbaik adalah dengan model dengan nilai AIC yang terkecil, maka
model regresi terbaik adalah :
Artinya adalah :
1. Variabel Y atau dalam hal ini adalah Produksi batubara (juta ton) akan memiliki rata-
rata sebesar 3,21697 (juta ton), dengan anggapan bahwa variabel lainnya konstan.
2. Setiap penambahan 1 satuan variabel X1 maka Y akan bertambah sebesar 0,65996
satuan.
Analisis Regresi lanjutan Halaman 25
3. Setiap penambahan 1 satuan variabel X2 maka Y akan bertambah sebesar 0,52064
satuan.
4. Setiap penambahan 1 satuan variabel X3 maka Y akan bertambah sebesar 0,44897
satuan.
5. Setiap penambahan 1 satuan variabel X7 maka Y akan bertambah sebesar 0,01688
satuan.
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
Analisis Regresi lanjutan Halaman 26
4.1 Kesimpulan
Sebelum kami melakukan perhitungan guna memperoleh model persamaan,
maka kami harus menguji terlebih dahulu normalitasnya. Setelah menguji normalitas
dan didapatkan hasilnya ternyata data kami berdistribusi normal, maka kami selanjutnya
melakukan atau memenuhi asumsi-asumsi yang diperlukan. Dalam pemenuhan asumsi
seperti Pengujian Heteroskedastisitas ternyata data bersifat tak bias dan
homoskedastisitas, selanjutnya melakukan Pengujian Autokorelasi ternyata tidak
terdapat autokorelasi Dengan demikian, nilai koefisien regresi pada model regresi di
atas dapat dikatakan efisien, selanjutnya dilakukan kembali Pengujian Multikolinieritas
maka tidak terdapat multikolinieritas pada data tersebut. Dengan demikian, nilai
koefisien regresi pada model regresi di atas dapat dikatakan efisien. Setelah dilakukan
nya Pengujian Multikolinieritas maka dilakukan Pengujian Titik Pencilan, ternyata nilai
residual terbesar dengan nilai jacknife sebesar 2,785 lebih kecil dari nilai kritis
bonferoni 4,0599, sehingga dapat disimpulkan tidak terdapat pencilan pada data.
Setelah dilakukan semua pengujian asumsi, dan seluruh asumsi terpenuhi maka
selanjutnya dilakukan uji signifikansi dari koefisien regresi dari persamaan regresi yang
kami dapat, pengujian nya dilakukan secara Over all dan Parsial. Hasil dari Pengujian
Over all diperoleh nilai Fhitung sebesar 150.4 dengan nilai signifikasi sebesar < 2.2e-16.
Nilai p-value kemudian dibandingkan dengan nilai α sebesar 0,01. Karena nilai α > p-
value maka H0 ditolak, artinya minimal terdapat pengaruh dari satu atau lebih variabel
bebas terhadap variabel terikat.
Dalam hal ini, dapat dijelaskan secara lebih spesifik bahwa Produksi batubara
(Y) dipengaruhi oleh Penjualan batubara dalam negeri (X1), Ekspor batubara (X2), Stok
Batubara (X3), Konsumsi minyak bumi (X4), Ekspor minyak bumi (X5), Impor minyak
bumi (X6), dan harga minyak internasional (X7) baik oleh salah satunya maupun oleh
ketujuh variabel bebas tersebut. Hasil dari Pengujian Parsial adalah Berdasarkan tabel
pengujian secara parsial di atas tampak bahwa tidak semua nilai koefisisen regresi
signifikan. Dalam hal ini, hanya koefisien regresi X1, X2 , X3 dan X7 yang signifikan,
artinya Penjualan batubara dalam negeri (X1), Ekspor batubara (X2), Stok Batubara (X3),
dan harga minyak internasional (X7) berpengaruh secara nyata terhadap variabel
Analisis Regresi lanjutan Halaman 27
Produksi batubara (Y). Sedangkan variabel lainnya yaitu Konsumsi minyak bumi (X4),
Ekspor minyak bumi (X5) dan Impor minyak bumi (X6), tidak mempunyai pengaruh
yang nyata terhadap Produksi batubara (Y).
4.2 Saran
Saran dari kami yaitu sebaiknya sebelum melakukan atau mencari persamaan
model maka kita lakukan pengujian-pengujian dan memenuhi semua asumsi-asumsi
agar model yang didapatkan dapat menghasilkan taksiran yang memiliki sifat Best
Linier Unbiased Estimator.
Analisis Regresi lanjutan Halaman 28