makalah revisi wiwit rahayu (0800775)
-
Upload
karsiman-al-ayubi -
Category
Documents
-
view
184 -
download
3
Transcript of makalah revisi wiwit rahayu (0800775)
A. Standar Kompetensi
7. Menerapkan konsep kelistrikan (baik statis maupun dinamis) dan
kemagnetan dalam berbagai penyelesaian masalah dan berbagai produk
teknologi.
B. Kompetensi Dasar
7.7 Menerapkan induksi magnetik dan gaya magnet pada beberapa produk
teknologi
C. Indikator
1. Siswa mampu menyebutkan definisi medan magnet,
2. Siswa mampu memformulasikan Hukum Biot-Savart,
3. Siswa mampu memformulasikan Hukum Ampere,
4. Siswa mampu mengaplikasikan Hukum Biot-Savart untuk menentukan
kuat medan magnet oleh berbagai bentuk kawat berarus listrik,
5. Siswa mampu mengaplikasikan Hukum Ampere untuk menentukan kuat
medan magnet oleh berbagai bentuk kawat berarus listrik,
6. Siswa mampu menyebutkan definisi gaya magnet,
7. Siswa mampu memformulasikan gaya magnet pada partikel bermuatan
yang bergerak dalam medan magnet,
8. Siswa mampu memformulasikan gaya magnet pada kawat berarus yang
berada dalam medan magnet,
9. Siswa mampu mengaplikasikan gaya magnet pada persoalan fisika sehari-
hari.
D. Konsep-konsep Esensial
1. Magnet,
2. Medan magnet,
3. Garis-garis medan magnet,
4. Hukum Biot-Savart,
5. Arus listrik,
Page 1 of 22
GayaMagnet
Hukum Biot -Savart
Kutub selatan magnet
MAGNET
Hukum Ampere
memiliki
Kutub utara magnet
Medan magnet
menimbulkan
Sumbernya dapat berbentuk
Partikel bermuatan
Dapat terjadi pada
Dapat terjadi pada
Kasus khusus pengantar simetris dianalisis denganDianalisis secara umum dengan
menimbulkan
Kawat lurus berarus
Bentuknya berupa
Kawat melingkar berarus
solenoida toroida
Jika terdiri dari banyak lilitan
Kawat berarus
6. Hukum Ampere,
7. Solenoida,
8. Toroida,
9. Gaya magnet,
E. Materi Pokok
1. Medan Magnet,
2. Gaya Magnet,
F. Peta Konsep
Page 2 of 22
Gambar 1.B
(a) (b)
G. Uraian Materi
1. Medan Magnet
Keberadaan fenomena magnetisme pertama kali disadari oleh bangsa
Yunani yang menemukan bahwa sejenis batuan tertentu dapat menarik
potongan besi. Batuan ini kemudian dinamakan Magnet (diambil dari nama
daerah asal ditemukannya yaitu Magnesia).
Pada tahun 1269, Pierre de Maricourt menemukan bahwa jarum yang
diletakkan di berbagai posisi pada magnet alami berbentuk bola akan
mengarahkan dirinya sendiri menurut garis-garis yang melewati tepi yang
berseberangan pada bola tersebut. Ia menyebut ini sebagai kutub magnet.
Setiap magnet bagaimanapun bentuknya selalu memiliki dua kutub, yaitu
kutub utara dan kutub selatan.
Sebuah magnet akan menghasilkan medan magnet di daerah sekitarnya.
Medan magnet adalah ruang di sekitar benda mengalami gaya magnet.
Medan magnet ini memiliki besar dan arahnya dilukiskan oleh garis-garis
medan magnet. Garis medan magnet ini mengarah keluar dari kutub utara
menuju kutub selatan magnet. Kutub magnet yang sejenis akan tolak-
menolak sedangkan kutub magnet yang tidak sejenis akan tarik-menarik.
Tidak ada monopol dalam magnet karena belum ditemukan magnet yang
hanya mempunyai satu kutub.
Page 3 of 22
Gambar 1. A
Dua muatan listrik yang sejenis jika didekatkan akan saling tolak
menolak, sebaliknya jika dua muatan berlainan jenis didekatkan akan saling
tarik menarik. Interaksi antara dua muatan listrik tersebut dinamakan gaya
listrik atau gaya elektrostatis.
Elektrifikasi adalah pemberian muatan listrik pada benda yang ditandai
dengan adanya perpindahan elektron. Pada peristiwa elektrifikasi tidak ada
penciptaan atau pembuatan muatan listrik. Dengan demikian muatan listrik
bersifat kekal, tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang
disebut dengan hukum kekekalan muatan. Sebelum terjadi elektrifikasi
setiap benda memiliki kesetimbangan muatan, yaitu besar muatan positif
sama dengan besar muatan negatifnya. Benda yang muatan positifnya sama
dengan muatan negatifnya disebut sebagai benda netral. Hal ini juga
sekaligus menunjukkan bahwa muatan listrik merupakan salah satu sifat fisis
benda.
Pemberian muatan listrik pada benda (elektrifikasi) dapat dilakukan
dengan cara:
1. Menggosok.
Magnet besi dan magnet baja dapat dibuat dengan cara menggosok
dalam satu arah menggunakan sebuah magnet batang.
2. Mengalirkan arus listrik.
Benda yang akan dijadikan magnet dililiti kawat berarus listrik
searah. Kutub-kutub magnet yang dihasilkan dapat ditentukan dengan
menggunakan kaidah tangan kanan.
Page 4 of 22
θ
F
B
v
Gambar 1.1-1
q
3. Induksi.
Induksi magnet adalah peristiwa ketika batang besi atau baja
menjadi magnet akibat sebuah magnet kuat yang berada di dekatnya (tanpa
menyentuhnya).
1.1 Definisi Medan Magnet
Bagaimana kita mendefinisikan medan magnet secara matematis?
Pada kasus medan listrik E, telah didefinisikan bahwa medan listrik
adalah gaya persatuan muatan
E=¿ Fq
r (1.1-1)
Karena tidak ada monopol magnet, maka medan magnet B harus
didefinisikan dengan cara yang berbeda. Untuk mendefinisikan medan
magnet pada suatu titik, tinjau sebuah partikel bermuatan q yang
bergerak dengan kecepatan v. Secara eksperimen hasilnya adalah:
1. Besar gaya magnet yang bekerja pada partikel bermuatan sebanding
dengan v dan q,
2. Besar dan arah gaya magnet bergantung pada v dan B,
3. Gaya magnet hilang ketika v sejajar dengan B. Tetapi ketika v
membentuk sudut θ dengan B, arah gaya magnet tegak lurus dengan
bidang yang dibentuk oleh v dan B, dan besar gaya magnet
sebanding dengan sin θ,
4. Ketika jenis muatan diubah dari muatan positif menjadi muatan
negatif (atau sebaliknya), arah gaya magnet menjadi kebalikannya.
Page 5 of 22
Gambar 1.2-1
Pr
q
v
θ
Secara matematis, hasil pengamatan tersebut dapat ditulis dalam bentuk
persamaan
F=q v× B (1.1-2)
|F|=|q|vB sin θ (1.1-3)
Persamaan 1.1-2 mendefinisikan medan magnet B sebagai besar
gaya yang diberikan pada suatu muatan yang bergerak. Satuan SI
medan magnet adalah Tesla (T). 1 Tesla = 1 N/A.m, sedangkan satuan
non SI yang sering digunakan adalah Gauss (G) dengan 1 T = 104 G.
1.2 Medan Magnet dari Muatan Titik yang Bergerak.
Apabila muatan titik bergerak dengan kecepatan v, muatan ini akan
menghasilkan medan magnet B dalam ruang dengan persamaan
B=μ0
4 πq v ×r
r2 (1.2-1)
dengan rmerupakan vektor satuan yang mengarah dari muatan q ke titik
medan yang dicari dan μ0merupakan konstanta permeabilitas vakum
dengan μ0=¿4π × 10-7 T.m/A.
1.3 Medan Magnet di Sekitar Arus Listrik.
Pada tahun 1820, Hans Christian Oersted, seorang ilmuwan
Denmark telah mengamati hubungan antara kelistrikan dan kemagnetan
ketika melakukan percobaan yang menunjukkan bahwa jarum kompas
disimpangkan ketika dekat dengan arus listrik. Kemudian hasil ini
ditindaklanjuti oleh Jean Baptiste Biot, Felix Savart, dan Andre Marie
Page 6 of 22
Pr
I
ds
θ
Pr
I ds
Ampere. Arus listrik yang berasal dari gerak muatan-muatan listrik
merupakan sumber magnet.
Biot dan Savart adalah orang pertama yang menyelidiki besar
medan magnet yang ditimbulkan oleh penghantar berarus. Hasil
pengamatannya menunjukkan bahwa kontribusi medan magnet dB pada
suatu titik berjarak r terhadap elemen penghantar ds yang dialiri arus I
dan r merupakan vektor satuan yang berkaitan seperti pada gambar
berikut ini:
d B=¿ μ0 I
4 πd s× r̂
r 2 (1.3-1)
Atau
d B=¿ μ0
4 πId s rsin θ
r3 (1.3-2)
Dengan θ merupakan jarak r pada titik P terhadap elemen
penghantar ds dan μ0 adalah konstanta permeabilitas vakum yang
besarnya
μ0=¿4π × 10-7 T.m/A. Persamaan 1.3-1 dikenal sebagai hukum Biot-
Savart.
Metode lain yang dapat digunakan untuk menghitung medan
magnet yang dihasilkan oleh arus listrik adalah dengan menggunakan
hukum Ampere, yang menyatakan bahwa untuk semua bentuk lintasan
tertutup yang mengelilingi penghantar berarus I di dalam vakum, medan
magnet yang muncul memenuhi persamaan
∮B . d s=μ0 I enc (1.3-3)
Page 7 of 22
Gambar 1.3-1 Gambar 1.3-2
P
r
I ds
θ1 θ θ2rp
a
r’
x’
0
atau
∮Bds cosθ=μ0 I enc (1.3-4)
dengan d s adalah elemen panjang lintasan tertutup, θ adalah sudut
antara medan magnet B dengan d s, dan I enc adalah kuat arus listrik total
yang dilingkupi oleh lintasan tertutup.
Besar medan magnet yang ditimbulkan oleh penghantar lurus dapat
diperoleh dari hukum Biot-Savart. Perhatikan gambar berikut ini!
Langkah pengerjaan:
1. elemen sumber arus d s=d x ' i
2. titik P vektornya r p=a j
3. r+r '=r p maka r=r p−r '=a j−x ' i
Vektor posisi relatif r
r̂= r|r|
= a j−x ' i
√a2+x '2=sin θ j+cosθ i ;
karena sin ( π−θ )=sin θdan cos (π−θ )=−cosθ
Page 8 of 22
Gambar 1.3-4
Gambar 1.3-3
4. d s ×r=d x ' i ×(sin θ j+cosθ i)=d x' sin θ k
5. d B=¿ μ0 I
4 πd s× r
r 2 = μ0 I
4 πdx ' sin θ
r 2 k
6. sederhanakan dengan mencari hubungan x ' , r ,dan θ
sin ( π−θ )=¿¿ ar
r=acsc(π−θ¿)=a csc θ ¿
tan (π−θ )=¿¿ ax '
x '=a cot(π−θ¿)=−acot θ ¿
d x '=acsc2 θ dθ
7. d B=¿ μ0 I
4 πdx ' sin θ
r 2 k = μ0 I
4 πa csc2 θ sin θ dθ
a2csc2 θk =
μ0 I sin θ dθ
4 πk
8. Integrasikan dari θ1 hingga θ2:
B=∫dB
B=¿ ∫ μ0 I sin θ dθ
4 πk
B=¿ μ0 I4 πa∫θ1
θ2
sin θ dθ k
B=¿ μ0 I
4 πa [−cosθ2+cosθ1 ]k (1.3-5)
Untuk penghantar yang sangat panjang, θ1=0 dan θ2=180 °. Dengan
demikian, besar medan magnet di sekitar penghantar lurus berarus yang
sangat panjang adalah
B=¿ μ0 I
4 πa [−cos180 °+cos 0 ]
B=¿ μ0 I
4 πa [ – (−1)+1 ]=
μ0 I
4 πa[ 2 ]
B=¿ μ0 I
2 πa (1.3-6)
Arah medan magnet yang ditimbulkan oleh penghantar lurus
berarus ditentukan berdasarkan kaidah tangan kanan. Apabila kita
Page 9 of 22
P
ra
I
ds
α α
dBdB cos α
dB sin αO
menggenggam penghantar lurus berarus dengan tangan kanan
sedemikian rupa sehingga ibu jari menunjukkan arah arus listrik, maka
arah lengkungan keempat jari lainnya menunjukkan arah medan
magnet.
Untuk menggambarkan arah medan magnetik pada bidang kertas
adalah sebagai berikut:
Bila medan magnetiknya masuk bidang kertas (menjauhi kita),
digambarkan dengan tanda silang (X) (baca: cross), sebaliknya bila
medan magnetiknya keluar bidang gambar (menuju kita), digambarkan
dengan tanda (●), (baca: dot).
X X X X X ● ● ● ● ●
X X X X X ● ● ● ● ●
X X X X X ● ● ● ● ●
(a) (b)
Besar medan magnet yang ditimbulkan oleh penghantar melingkar
berarus dapat diturunkan kembali dari hukum Biot-Savart, sedangkan
arah medan magnet ditentukan berdasarkan kaidah tangan kanan.
Perhatikan gambar berikut!
Page 10 of 22
B
I
B
Gambar 1.3-5
Gambar 1.3-6
Gambar 1.3-7
Besar medan magnet di titik P yang berjarak r dari penghantar ds
dengan jari-jari penghantar melingkar a berdasarkan hukum Biot-Savart
dalam persamaan (1.3-2) adalah
dB=¿ μ0
4 πIdssin θ
r2
Karena r tegak lurus terhadap ds, maka θ=90 ° sehingga sin θ=1.
Sehingga
dB=¿ μ0
4 πI dsr2
Medan magnet dB dapat diuraikan menjadi dua komponen, yaitu
dB sin α sebagai komponen yang sejajar dengan sumbu lingkaran dan
dB cos α sebagai komponen yang tegak lurus dengan sumbu lingkaran.
Karena sifat simetri, maka komponen dB cos α akan saling
menghilangkan. Dengan demikian, medan magnet di titik P adalah
dB=¿ dB sin α=¿ μ0
4 πI dsr2 sin α
Karena panjang penghantar sama dengan keliling lingkaran, s=2πa,
maka medan magnetnya menfjadi
B=∫0
s
dB=∫0
s μ0
4 πI d sr2 sin α=¿
μ0
4 πIr2 sin α ∫
0
2 πa
ds
B=¿ μ0 I sin α
4 π r2 2 πa=μ0 Iasin α
2r 2
Sementara itu, berdasarkan gambar 1.3.
sin α=ar
atau r=a
sin α
Apabila nilai r disubtitusikan ke persamaan sebelumnya, maka
diperoleh besar medan magnet di titik P
B=¿ μ0 I
2a sin3 α (1.3-7)
Apabila titik P digeser hingga berada di pusat lingkaran
penghantar, maka α=90 ° sehingga sin α=1. Dengan demikian, besar
medan magnet di pusat lingkaran adalah
Page 11 of 22
B=¿ μ0 I
2 a (1.3-8)
Untuk penghantar melingkar dengan N buah lilitan, maka besar
medan magnet di pusat lingkarannya adalah
B=¿ μ0∈¿
2a¿ (1.3-9)
Apabila kita menggenggam tangan kanan sedemikian rupa
sehingga arah lingkaran empat jari menunjukkan arah arus listrik, maka
arah ibu jari menunjukkan arah medan magnet.
Solenoida merupakan sebuah kawat penghantar yang panjang dan
dililit rapat membentuk heliks. Perhatikan gambar berikut ini!
Gambar 1.3-9 menunjukkan garis medan magnet dari sebuah
solenoida yang berarus I. Jika lilitan cukup rapat dan panjang solenoida
jauh lebih besar dari diameternya, maka medan magnet yang dihasilkan
di dalam solenoida mendekati uniform. Untuk solenoida ideal, yang
memiliki panjang tak hingga dan lilitannya sangat rapat, medan magnet
yang dihasilkan di dalam solenoida adalah uniform dan sejajar dengan
sumbu sedangkan di luar solenoida medan magnetnya adalah nol.
Page 12 of 22
Gambar 1.3-8
Gambar 1.3-9 Gambar 1.3-10
Untuk menghitung medan magnet di dalam solenoida kita dapat
menggunakan hukum Ampere. Tinjau penampang melintang sebuah
solenoida (lambang dot menunjukkan arus masuk menuju bidang kertas
sedangkan lambang silang menunjukkan arus keluar dari bidang kertas).
Lintasan Ampere berbentuk segi empat dengan panjang l dan lebar
w, lakukan integrasi lintasan dengan arah berlawanan jarum jam.
Integral sepanjang lintasan Ampere tertutup ini adalah
∮B . d s=¿∫1
❑
B . d s+∫2
❑
B . d s+∫3
❑
B . d s+∫4
❑
B . d s ¿
∮B . d s=¿0+0+Bl+0¿
Kontribusi lintasan 2 dan 4 adalah nol karena B tegak lurus dengan ds.
Sedangkan lintasan 1 berada di luar solenoida yang berarti bahwa
medan magnetnya adalah nol. Arus total yang dilingkupi lintasan
Ampere tertutup adalah I enc=¿, dengan N adalah jumlah lilitan total.
∮B . d s=¿μ0 I enc ¿
Bl=μ0∋¿
B=¿ μ0∈¿l=¿¿ μ0∋¿ (1.3-10)
dengan n=Nl
, yang menyatakan jumlah lilitan persatuan panjang.
Selain solenoida, terdapat pula toroida yang dapat dipandang
sebagai sebuah solenoida yang dilengkungkan dengan ujung-ujungnya
saling dihubungkan, sehingga medan magnetnya adalah di dalam
toroida tersebut. Perhatikan gambar berikut ini!
Page 13 of 22
Gambar 1.3-11
Untuk menghitung medan magnet pada toroida, kita dapat
menerapkan hukum Ampere.
∮B . d s=¿μ0 I enc ¿
∮B dscosθ=μ0 I enc
B∮ dscos0=μ0∈¿¿
B (2πr )=μ0∈¿
B=¿ μ0∈¿
2 πr¿ (1.3-
11)
dengan r adalah jarak dari pusat toroida. Tidak seperti pada solenoida,
medan magnet pada toroida tidak uniform dan menurun sebanding
dengan 1/r.
1.4 Gaya Magnet.
Gaya magnet merupakan gaya yang terjadi akibat interaksi antara
medan magnet dengan arus litrik atau muatan listrik yang bergerak.
Gaya magnet dapat terjadi pada penghantar berarus yang terletak di
dalam medan magnet, muatan listrik yang bergerak di dalam medan
magnet, atau dua penghantar lurus sejajar yang dialiri arus listrik.
Apabila seutas kawat berarus listrik yang terdapat dalam medan
magnetik, akan muncul gaya pada kawat tersebut yang sama dengan
penjumlahan gaya magnet pada partikel bermuatan yang geraknya
menghasilkan arus. Kita tinjau kawat lurus berarus yang direntangkan
Page 14 of 22
Gambar 1.3-12
Gambar 1.4-2
Aq vd
dalam daerah bermedan magnet. Arah medan magnet keluar bidang
kertas yang dinotasikan oleh titik (.)
● ● ● ● ●
● ● ● ● ●
● ● ● ● ●
Untuk menghitung gaya yang bekerja pada kawat, tinjau sebuah
segmen kawat dengan panjang l, luas penampang A, dan mengalirkan
arus listrik I.
Muatan-muatan bergerak dengan kecepatan alir rata-rata vd. Karena
jumlah total muatan pada segmen ini adalah Q=q(nAl), dengan n
adalah jumlah muatan tiap satuan volume. Gaya magnet pada segmen
ini adalah:
F=Q vd × B=qnAl ( vd × B )=I ( l× B)
F=I (l× B) (1.4-1)
dengan I=¿ qn A vd dan l adalah vektor panjang dengan besar l dan
arahnya searah dengan arus. Persamaan (1.4-1) dapat diubah menjadi
F=I (lBsin α) (1.4-2)
dengan α adalah sudut antara I dan B.
Arah gaya magnet pada kawat ini mengikuti kaidah tangan kanan,
yaitu jari telunjuk menggambarkan arah vektor panjang l, jari tengah
Page 15 of 22
Gambar 1.4-1
×××××××××××××××F
+q v
r
menggambarkan arah vektor medan magnet B, dan ibu jari
menggambarkan arah gaya magnet.
Lalu bagaimana gerakan muatan titik dalam medan magnet?
Karakteristik penting gaya magnet pada partikel bermuatan yang
bergerak melewati suatu medan magnet adalah bahwa gaya tersebut
selalu tegak lurus terhadap kecepatan partikelnya. Gaya magnet
mengubah arah kecepatan tetapi tidak mengubah besarnya. Oleh sebab
itu gaya magnet tidak bekerja pada partikel dan tidak mempengaruhi
energi kinetik partikelnya.
Dalam hal khusus di mana kecepatan partikel tegak lurus terhadap
medan magnet, seperti yang ditunjukkan Gambar 1.4-4, partikel
tersebut bergerak dalam orbit melingkar. Gaya magnet berperan sebagai
gaya sentripetal yang diperlukan agar terjadi gerak melingkar. Kita
dapat menghubungkan jari-jari lintasan r dengan medan megnet B dan
kecepatan partikel v dengan membuat gaya total yang sama dengan
massa m partikel dikalikan percepatan sentripetal a= v2
r yang
bersesuain dengan hukum kedua Newton. Gaya total pada kasus ini
Page 16 of 22
B masuk bidang kertas
Gambar 1.4-4
Gambar 1.4-3
l
P
a
adalah F=qvB karena v dan B saling tegak lurus. Dengan demikian
persamaannya menjadi
F=ma
qvB=mv2
r
r=¿ mvqB
(1.4-3)
Periode gerak melingkar merupakan waktu yang dibutuhkan
partikel untuk bergerak sepanjang keliling lingkarannya sebanyak 1
putaran penuh.
T=¿ 2 πr
v (1.4-4)
Subtitusikan persamaan (1.4-3) pada persamaan (1.4-4) sehingga
menjadi
T=¿ 2 π r
v ¿
2 π ( mvqB
)
v=¿
2mπqB
(1.4-5)
Laju sudut (ω¿ partikel adalah
ω=2 πf = vr=qB
m(1.4-6)
Jika kecepatan awal partikel memiliki komponen yang sejajar
dengan medan magnet B, maka lintasan yang terbentuk adalah heliks.
Selanjutnya, seperti yang telah kita ketahui bahwa kawat yang
dialiri arus akan menghasilkan medan magnet di sekitarnya. Kemudian
jika kita tempatkan kawat berarus lainnya di daerah bermedan magnet,
maka kawat tersebut akan mengalami gaya magnet. Sehingga jika kita
tempatkan dua kawat berarus (sejajar) maka tiap kawat akan mengalami
gaya magnet.
Tinjau dua kawat sejajar yang terpisah pada jarak a dimana
masing-masing kawat mengalirkan arus I 1 dan I 2 pada arah y positif
seperti pada gambar berikut ini.
Page 17 of 22
a
b
3
2
1
4B
I
Gaya magnet pada kawat 1 oleh kawat 2 yaitu F12dapat dihitung
sebagai berikut:
Garis medan magnet oleh arus I 2 yang mengalir searah y positif adalah
melingkar konsentrik, dengan medan magnet yang dihasilkan yaitu B2
arahnya menyinggung garis medan. Sehingga pada titik P yang terletak
di kawat 1, kita memiliki B2=¿ μ0 I 2
2 πa k, yang arahnya tegak lurus
dengan kawat 1. Sehingga besar gaya magnet F12:
F12=I 1 l B2 sin 90°=I1 lμ0 I 2
2 πa
F12=¿ μ0 I 1 I 2 l
2 πa(1.4-7)
Arah F12 menuju ke kawat 2. Dari hasil ini kita dapat menyimpulkan
bahwa dua kawat sejajar yang dialiri arus dalam arah yang sama akan
saling tarik-menarik. Sebaliknya, jika arus yang mengalir pada kedua
kawat berlawanan arah, maka gaya yang dihasilkan pada masing-
masing kawat arahnya akan saling berlawanan (tolak-menolak).
1.5 Aplikasi Gaya Magnet.
Konsep gaya magnet banyak diterapkan pada peralatan listrik yang
umumnya menggunakan penghantar berbentuk loop segi empat.
Perhatikan gambar berikut ini!
Page 18 of 22
Gambar 1.4-5
a
b
3
2
1
4B
IF2
F4
Gaya magnet pada tiap segmen loop:
F1=0
F2=I ( l × B )=IaB sin 90 °=IaB k
F3=0
F4=I ( l× B )=IaB sin 90 °=IaB (−k )
Meskipun gaya total pada loop adalah nol, gaya F2 dan F4 akan
menghasilkan torsi yang menyebabkan loop berotasi terhadap sumbu y.
Torsi terhadap pusat loop adalah
∑ τ=(r2 × F2 )+(r 4 × F4)∑ τ=(−b2
i× IaBk )+( b2
i× IaB−k)∑ τ=( IabB
2+ IabB
2 ) j
∑ τ=IabB j=IAB j
dengan ab=A menyatakan luas loop dan tanda hasil positif
menunjukkan rotasi searah jarum jam. Secara umum, persamaam
torsinya adalah
τ=I A × B (1.4-8)
Untuk loop yang terdiri dari N lilitan, torsinya menjadi
τ=¿ A × B (1.4-9)
atau
τ=NIABsin θ (1.4-10)
dimana θ adalah sudut antara vektor luas loop dengan medan magnet.
Page 19 of 22
Gambar 1.4-6
Prinsip gaya magnet dan torsi ini banyak diterapkan pada alat-alat
listrik. Contohnya pada motor listrik searah dan galvanometer.
Motor listrik adalah alat yang dapat mengubah energi listrik
menjadi energi kinetik. Motor listrik yang bekerja menggunakan
sumber arus searah disebut motor listrik arus searah. Susunan dasar
sebuah motor listrik arus searah terdiri dari magnet permanen,
penghantar berbentuk loop, cincin belah (komutator), sikat, dan sumber
arus searah seperti tampak pada gambar berikut ini.
Pada keadaan (a) arus di dalam loop mengalir menurut arah OPQR.
Karena arah medan magnet B ke kanan, maka OP mengalami gaya F
yang arahnya ke atas sehingga menyebabkan gelungan berputar. Pada
saat melewati kedudukan tegak lurus B terjadi pertukaran persentuhan
antara sikat dan cincin belah. Sikat S1 sekarang bersentuhan dengan
cincin C2 dan sikat S2 bersentuhan dengan cincin C1 (Gambar 1.4-...(b)).
Hal ini menyebabkan arah arus di dalam loop berubah menjadi RQPO,
berlawanan dengan arah sebelumnya. Akibatnya OP mendapat gaya ke
atas dan QR mendapat gaya ke bawah. Arah putaran loop tetap sama
dengan arah putar sebelumnya, yaitu searah putaran jarum jam.
Pertukaran persentuhan sikat dengan cincin belah terjadi setiap kali
bidang gelung berdiri tegak lurus medan magnet B atau setiap loop
berputar 180°. Karena adanya cincin belah inilah dapat terjadi
pertukaran arah arus secara otomatis sehingga gerak loop tidak berhenti
pada kedudukan tegak lurus terhadap medan magnet. Dengan cara
inilah energi listrik berubah menjadi energi kinetik.
Contoh aplikasi lainnya adalah pada galvanometer. Galvanometer
adalah komponen dasar alat ukur listrik seperti amperemeter dan
Page 20 of 22
Gambar 1.4-8
voltmeter. Susunan dasar galvanometer terdiri dari magnet permanen,
kumparan, pegas pengendali, dan jarum penunjuk seperti terdapat pada
gambar berikut ini.
Sebuah loop berbentuk kumparan kawat penghantar halus dengan
banyak lilitan dipasang di antara kutub-kutub sebuah magnet. Di antara
kutub-kutub magnet tersebut dipasang sebuah inti besi lunak yang
berfungsi untuk menarik garis-garis medan magnet agar lebih banyak
yang berada di dekat kumparan, dan diarahkan menuju sumbu putaran.
Lilitan kumparan dapat berputar pada sela di antara kutub dan inti besi.
Kumparan terpasang pada dua poros, yaitu poros atas dan poros bawah.
Masing-masing poros dilengkapi dengan sebuah pegas spiral yang
digunakan untuk mengendalikan putaran agar jarum penunjuk berputar
sebanding dengan kuat arus.
Pada saat tidk ada arus yang melewati kumparan, pegas ini
mengatur letak jarum sehingga menunjukkan angka nol. Ketika itu
bidang kumparan sejajar dengan medan magnet. Pada saat arus
dialirkan, makan kopel gaya magnet pada kumparan akan memutar
kumparan ke arah tegak lurus medan magnet. Akan tetapi putaran ini
ditahan oleh pegas pengendali sedemikian rupa sehingga besar sudut
putaran jarum (simpangan jarum) sebanding dengan kuat arus. Jika arus
sudah mencapai besar maksimum yang diperuntukkan bagi alat ukur
itu, jarum menyimpang dengan simpangan maksimum sebesar 90°.
Page 21 of 22
Gambar 1.4-9
DAFTAR PUSTAKA
Resnick, Halliday. Fisika Edisi Ketiga Jilid 2. Jakarta: Erlangga
Supiyanto.2004. FISIKA SMA untuk SMA Kelas XII. Jakarta: Erlangga
Tipler, Paul A.; alih bahasa, Bambang Soegijono,DR; editor Widi Hardani. 2001.
FISIKA Untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 2. Jakarta: Erlangga
Page 22 of 22