Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
-
Upload
yuli-setianingsih -
Category
Documents
-
view
516 -
download
29
Transcript of Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
1/56
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
2/56
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT atas berkah dan
rahmat-NYA jualah kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik.
Makalah ini dapat kami selesaikan tentu saja dengan bantuan orang-
orang disekitar kami.
Adapun makalah yang kami tulis bertemakan Pergantian fase
peleburan! penguapan! dan sublimasi. "an bahan makalah ini kami
peroleh dari berbagai buku. #ami pun mengu$apkan terima kasih yang
sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam
proses penyusunan makalah ini! yakni
%.&apak Apit 'aturohman! S.Pd.! M.Si selaku dosen pengampuh
termodinamika.(.Teman-teman 'akultas #eguruan dan )lmu Pendidikan prodi
Pendidikan 'isika.*.+rang tua kami yang senantiasa memberikan dukungan untuk
kelan$aran penyusunan karya makalah.
Semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk semua pihak. #ritik dan
saran sangat kami harapkan! agar menjadi lebih baik kedepannya.
)ndralaya! ,anuari (%
Penulis
DAFTAR ISI
#ATA P/N0ANTA1...................................................................................i
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
3/56
"A'TA1 )S)................................................................................................ii
&A& ) P/N"A2343AN
A. 4atar &elakang..................................................................................%
&. 1umusan Masalah............................................................................%
5. Tujuan Masalah.................................................................................(
&A& )) P/M&A2ASAN
1. 'AS/ "AN P/13&A2AN 'AS/ 6AT................................................*
%.% 'AS/.......................................................................................*
%.( #A4+1 ...................................................................................*
%.* P/13&A2AN 'AS/...............................................................7
2. P/10ANT)AN +1"+-P/1TAMA P/1SAMAAN 54AP/Y1+N.......8
(.% Peleburan.............................................................................%%
(.( Penguapan...........................................................................%7
(.* Sublimasi..............................................................................(*
(.7 Tetapan 3ap.........................................................................(9
(. Pengukuran Tekanan 3ap...................................................*%
*. P/1M3#AAN T/1M+")NAM)#A....................................................*
7. P/1SAMAAN 54A3S)3S 54AP/Y1+N.........................................*:
. P/N/1APAN P/1SAMAAN 54A3S)3S 54AP/Y1+N "A4AM
')S)#A .............................................................................................*8
.%P+MPA #A4+1 ........................................................................*;
.%.% M/S)N 1/'1)0/1AS) S)#43S
A&S+1PS) ........................7(
.%.( TA&3N0
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
4/56
. 4AT)2AN S+A4 "AN P/M&A2ASAN..............................................7:
:. S+A4 / #3N5) ,AWA&AN............................................79
&A& ))) P/N3T3P
A. #esimpulan.....................................................................................7;
&. Saran..............................................................................................7;
"A'TA1 P3STA#A.................................................................................
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
5/56
BAB 1
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pada saat pergantian fase terkenal proses yang terjadi yaitu proses
peleburan! penguapan! dan sublimasi. Proses peleburan ! penguapan!
dan sublimasi ini merupakan proses yang sering terjadi dalam kehidupansehari-hari. ,ika dilihat se$ara sederhana proses peleburan! penguapan !
dan sublimasi merupakan proses yang sederhana juga. #arena proses
pergantian fase ini sudah pernah dipelajari se?aktu duduk di bangku
sekolah dasar dengan materi penguapan! peleburan! dan sublimasi yang
masih sangat sederhana. "ilanjutkan pada ?aktu pembelajaran di bangku
sekolah menengah dengan proses yang sama tentang peleburan!
penguapan! dan sublimasi namun dengan materi yang lebih mandalam
dan lebih rumit lagi. Namun dalam termodinamika proses peleburan !
penguapan! dan sublimasi ini dilihat se$ara lebih mendalam. Sehingga
proses yang lebih rumit tentang ketiga proses tersebut akan dibahas lebih
mendalam lagi. "alam termodinamika juga mulai dikenal istilah-istilah
baru mengenai pergantian fase. )stilah-istilah baru yang dikenal dalam
pergantian fase tersebut seperti perubahan bentuk #ristal! yang
temperature dan tekanannya tetap! sedangkan entropi dan @olumenya
tetap. +leh #arena itu proses pergantian fase dalam termodinamika akan
sangat menarik untuk dibahas.
B. Rumusan Masalah
%. &agaimana perubahan fase atB(. &agaimana menerapkan persamaan 5lausius 5lapeyron dalam
kehidupan sehari-hariB
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
6/56
. Tu!uan
%. Mampu meneliti pengaruh kalor terhadap perubahan fase at!
(. Mampu mendeskripsikan dan menerapkan persamaan 5lausius
5lapeyron dalam kehidupan sehari-hari.
BAB II
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
7/56
PEMBAHASAN
1. FASE" #AL$R DAN PERUBAHAN FASE %AT
a. FASE
Suatu at yang murni memiliki sifat yang homogen. 6at tersebut
dapat memiliki lebih dari suatu fase! tapi setiap fase harus memiliki
komposisi kimia?i yang sama. Air merupakan at murni. &erbagai
kombinasi dari ketiga fase memiliki komposisi kimia?i yang sama. 3dara
bukan merupakan at murni! karena udara $air dan uap udara memiliki
komposisi yang berbeda.
Suatu at memiliki * fase yang berbeda padat! $air dan gas.
Misalkan sebuah benda padt dimasukkan ke dalam piston silinder dan
tekanan nya dijaga pada nilai konstan. #alor ditambahkan ke dalam
silinder! sehingga at tersebut mele?ati semua fase yang berbeda. #etika
suatu at pada dengan temperatur yang rendah kemudian ditambahkan
kalor sampai at tersebut mulai men$air. Penambahan kalor lebih lanjut
akan men$airkan seluruh at padat tersebut sementara temperatur nyatetap konstan. Setelah seluruh at padat tersebut $air! temperatur dari
$airan yang dihasilkan akan menigkat lagi sampai uap tersebut mulai
terbentuk! keadaan ini disebut keadaan $airan jenuh.
5airan air! $ampuran dari $airan air dan uap air! atau $ampuran es
dan $airan air adalah aat murni karena setiap fase mempunyai komposisi
kimia sama yaitu 2(+. Namun! $ampuran udara air dan udara gas bukan
merupakan at murni karena komposisi fase udara $air berbeda dengan
fase udara uap. #adang-kadang $ampuran gas seperti udara dianggap
sebagai at murni sepanjang tidak ada perubahan fase karena udara
mempunyai beberapa karakteristik at murni.
2.2 #AL$R
Suatu usaha yang melalui energinya dapat dipindahkan se$ara
makroskopik ke atau dari suatu sistem. /nergi juga dapat dipindahkan
se$ara mikroskopik ke atau dari suatu sistem melalui $ara-$ara interaksi
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
8/56
antar molekul yang membentuk permukaan sistem dan lingkungannya.
,ika molekul dari batas sistem lebih aktif dari pada molekul dari batas
lingkungannya! maka energi dipindahkan dari sistem ke lingkungan
dimana molekul yang $epat memindahkan molekul yang lambat. Transfer
energi makroskopik ini disebut kalor.
#alor adalah energi yang dipindahkan melintasi batas suatu sistem
yang disebabkan oleh perbedaab temperature oleh sistem dan
lingkungannya. Suatu sistem tidak menyimpan panas tapi menyimpan
energi! dan kalor merupakan energi yang sedang mampir. 2al ini sering
disebut perpindahan kalor.
,ika kalor dipindahkan ke suatu sistem maka nilainya positif! ika
kalor dipindahkan dari suatu sistem maka nilainya negatif. Perpindahan
kalor positif menambahkan energi ke suatu sistem.
2.& PERUBAHAN FASE
'am(ar 1. Peru(ahan )ase a*r +ar* ,-mresse+ l*/u*+ men!a+*
saturate+ l*/u*+
1.&.1 -mresse+ L*/u*+ 0a*ran Terk-mres*
Misalkan anda menempatkan air pada suatu peralatan berbentuk
piston silinder pada suhu (C5 D(;*.% #E dan tekanan % atm. #ondisi
yang seperti ini disebut dengan istilah compressed liquid atau subcooled
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
9/56
liquid yang berarti bah?a $airan tersebut belum siap untuk menguap
Dgambar %.%E. Apabila sistem tersebut dipanaskan! maka suhu air akan
meningkat Dmisalkan menjadi :C5E yang diikuti dengan terjadinya
peningkatan @olume dari sistem akibat pengembangan dari @olume air
tersebut.
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
10/56
#E dan tekanan P H % atm Dgambar (.7E. Satu-satunya properti yang
berubah adalah spe$ifi$ @olume. #ondisi ini terus berlangsung hingga
tetes $airan terakhir berubah menjadi uap. Pada titik ini! seluruh silinder
telah menjadi uap yang memiliki suhu %C5 D*9*.% #E. #eadaan ini
disebut dengan istilah saturated vapor gambar (..
#eadaan diantara titik Saturated 4iGuid hingga saturated @apor
dimana air berada didalam dua fasa se$ara bersamaan ini disebut
dengan saturated liquid-vapor mixture.
1.&.6. Suerheate+ a-r
Setelah semuanya menjadi uap! penambahan panas pada sistem
akan meningkatkan suhu dari uap air tersebut. keadaan ini disebut
dengan superheated vapor Dgambar (.:E.
Perbedaan antara saturated @apor dan superheated @apor adalah
bah?a pada saturated @apor! jika kita kurangi sedikit saja panas dari
sistem! maka ia akan mulai mengembun! sementara pada superheated
@apor! penguranan energi panas hanya akan menurunkan suhu uap saja!
tidak akan merubah fasanya.
1epresentasi dari setiap kondisi yang digambarkan pada proses
pemanasan air yang menyebabkan terjadinya perubahan fasa!
digambarkan pada suatu grafik T-@. Pada sumbu @ertikal menunjukkan
nilai suhu dalam derajat $el$ius dan pada sumbu horiontal menunjukkan
nilai spesifik @olume dalam meter kubikFkilogram! sebagaimana dapat
dilihat dalam gambar berikut
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
11/56
'am(ar &. Hu(ungan antara suhu +engan ses*)*k 4-lume a+a
eru(ahan )asa a*r a+a tekanan 1 atm
Proses %-(-*-7- adalah pemanasan pada tekanan konstan
Proses -7-*-(-% adalah pendinginan pada tekanan konstan
Perlu diingat! bah?a grafik diatas berlaku untuk tekanan % atm saja
DPH % atmE. &ila tekanan dinaikkan! maka grafik akan bergeser ke atas.
2al ini terjadi karena suhu dan tekanan merupakan properti yang saling
terikat pada proses perubahan fasa. Sebagai akibatnya! suhu didih akan
tergantung pada tekanan pada sistem. Semakin tinggi tekanan! maka
suhu didih akan menjadi semakin tinggi.
&ila diberikan tekanan tertentu! maka suhu dimana suatu at murni
mengalami perubahan fasa disebut dengan suhu saturasi atau saturation
temperature (T sat ).
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
12/56
"emikian pula! bila diberikan suhu tertentu! tekanan dimana suatu
at murni mengalami perubahan fasa disebut tekanan saturasi atau
saturation pressure (P sat ).
Pada proses perubahan fasa terlihat bah?a dengan memberikan
panas tertentu pada suhu saturasi! belum merubah fasa dari $air menjadi
uap. 3ntuk merubahnya diperlukan sejumlah energi panas tertentu
hingga fasa $air baru bisa berubah menjadi fasa uap. &esarnya energi
yang diperlukan untuk merubah fasa $air menjadi fasa uap ini dikenal
dengan sebutan dengan #alor 4aten DLatent Heat of Vaporization dan
jumlah nya sama dengan energi yang dilepaskan uap untuk berubah
kembali menjadi fasa $air selama proses pengembunan. Sebagai $ontoh!
pada tekanan % atm! kalor laten air adalah sebesar ((9.% k,Fkg
2. Pergant*an $r+e Pertama7 Persamaan lae8r-n
Pada pergantian fase yang terkenal Dpeleburan! penguapan! dan
sublimasiE dan juga pada pergantian fase yang kurang terkenal
Dperubahan bentuk #ristalE! temperatur dan tekanannnya selalu tetap!
sedangkan entropi dan @olumnya berubah. Tinjaulah n mol bahan dalam
fase i dengan entropi molar s(i) dan @olum molar v (i). keduanya! s(i) dan v (i E!
adalah fungsi dari T dan P sehingga selalu tetap selama pergantian fase
berlangsung sampai semua bahan dalam fase f dengan entropi molar s(f)
dan @olum molar v (f). DPerbedaan fase ditunjukan oleh tikalas supaya kita
bias menyediakan pemakaian tikalas intuk memberi perin$ian keadaan
yang berbeda dari fase yang sama atau at yang berbedaE. Ambil x sama
dengan bagian fase mula-mula yang sudah diubah menjadi fase akhir
pada setiap saat. ,adi entropi dan @olum $ampuran pada setiap saat. ,adi
entropi dan @olum $ampuran pada setiap saat! yaitu S dan
S=n0 (1− x ) s(i )+n0 x s
(f )
dan V =n0 (1− x ) s(i )
+n0 x s(f )
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
13/56
Terlihat S serta < merupakan fungsi linear dari I.
,ika pergantian fase terjadi se$ara terbalikkan! kalor Dbiasa dienal sebagai
alo latenE yang dipindahkan per molnya ialah.
s( f )−s (i)
l=T ¿
,adi! keberadaan kalor laten mengandung arti bah?a terdapat perubahan
entropi. #arena
dg=−s dT +vdP,
s=−( ∂ g∂ P ) P ,
dan v=( ∂ g∂ P )T ,
kita dapat men$irikan pergantian fase yang terkenal dengan salah satu
pernyataan yang setara berikut ini
1. Terdapat perubahan entropi dan @olum
2. Turunan pertama fungsi 0ibbs berubah se$ara takmalar
Setiap perubahan fase yang memenuhi persyaratan tersebut dikenal
sebagai pergantian fase orde pertama. 3ntuk perubahan fase seperti itu!
@ariasi temperatur dari 0! S!
kasar dalam gambar %.%.
Pergantian fase dapat dianggap terjadi se$ara terbalikkan dalam dua
arah. 0rafik keempat yang memperlihatkan kelakuan 5p sangatlah penting
karena 5p dari campuran dua fase selama ter!adi per"antian fase men!adi
ta terhin""a#. 2al ini berlaku karena pergantian terjadi pada Tdan P yang
tetap. &ila P tetap! dT H J atau bila T tetap! dP H . ,adi!
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
14/56
C p=T ( ∂ s∂ T ) p=∞ , β= 1
V (∂ V
∂ T ) p=∞ ,=−1V (
∂ V
∂T ) p=∞.
Namun! perlu diperhatikan bah?a pernyataan itu hanya benar bila kedua
fase itu ada. Seperti diperlihatkan dalam gambar %.%d! 5p fase % tetap
berhingga sampai temperatur pergantian ter$apai. "alam gambar tersebut
tidak terlihat adanya antisipasi terjadinya pergantian fase dengan
menaiknya 5p sebelum temperature ini ter$apai. 2al seperti ini selalu
benar untuk pergantian fase orde pertama! tetapi tidak untuk segala jenis
pergantian lainnya.
Persamaan T dS kedua memberikan hasil yang taktertentu bila diterapkan
pada pergantian fase orde-pertama. 3ntuk suatu bagian ke$il berlaku!
T dS=C p dT −TVβdP
dengan C p=∞ dan dT =0 ; dan juga β=∞ dan dP=0 .
Namun! persamaan T dS yang pertama bias diintegrasi melalui pergantian
fase. &ila % mol at diubah se$ara terbalikkan! isotherm! dan isobar! dari
fase (i) ke fase (f)! persamaan T dS nya yaitu
T ds=c v dT +T ( ∂ P∂T )v dv
"apat diintegrasi dengan pengertian bah?a berbagai P dan T ketika
terjadi pergantian fase memenuhi hubungan yang menyatakan bah?a P
merupakan fungsi dari T saja! tak bergantung pada
( ∂ P∂ T )v=dP
dT
,adi!v
(f )−v (i)
T ( s( f )−s (i ) )=T dPdT
¿
1uas kiri persamaan ini adalah kalor laten per mol! sehingga
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
15/56
dP
dT =
1
v( f )−v ( i)
D%.%E
Persamaan %.% dikenal sebagai persamaan $lape%ron dan berlaku untuk
setiap perubahan fase orde-pertama atau pergantian yang berlangsung
pada T dan P tetap.
Sangatlah bermanfaat bagi kita untuk menurunkan persamaan 5lapeyron
dengan $ara lain. 'ungsi 0ibbs tetap selama suatu proses terbalikkan
berlangsung pada temperatur dan tekanan tetap. ,adi suatu perubahan
fase pada T dan P!
g(i )=g( f )
"an untuk perubahan fase pada T +dT dan P+dP
g(i )+dg(i )=g( f )+dg (f )
"engan mengurangkannya! kita dapatkan
dg( i)=dg( f )
Atau −s (i) dT +v (i ) dP=−s (f ) dT +v (f ) dP
,adidP
dT =
s( f )−s (i )
v ( f )−v ( i) !
"an akhirnya!dP
dT =
1
T (v ( f )−v (i ))
"alam membahas pergantian fase! kita perlu menunjukkan dengan
$ara sederhana fase a?al dan akhir kalor pergantian yang bersesuaian.
Notasi yang dipakai dalam buku ini adalah sebagai berikut. 4ambang yang
menggambarkan setiap sifat fase padat akan bertanda aksenJ fase $air
akan bertanda d?i-aksen! dan fase uap triaksen. ,adi @K menyatakan
@olum molar padatan ! @L untuk $airan! dan @LK untuk uap. #alor lebur
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
16/56
DlelehE per mol ialah l F ! kalor penguapan DpendidihanE lV ! dan kalor
sublimasi lS .
1. Pele(uran
Metode paling sederhana untuk mengukur kalor lebur at padat
ialah dengan mengirimkan energi listrik dengan laju tetap dan mengukur
temperaturnya pada selang ?aktu yang memudahkan. "engan rajah
temperatur terhadap ?aktu! diperoleh kur@a pemanasanJ di sini pergantian
fase mun$ul sebagai garis lurus pada temperatur tetap yang panjangnya
∆ τ ! diukur sepanjang sumbu ?aktu. 1adarnya! perlindungannya!
penjagaannya dan seterusnya tepat sama dengan pengukuran kapasitas
kalor. ,ika terdapat n mol at padat yang melebur dalam ?aktu ∆ τ
dengan pemberian energy listrik yang lajunya εI ! maka
l F =εI ∆ τ
n
,ika TM menyatakan titik lebur normal suatu at padat dan l FM
adalah kalor laten peleburan pada titik lebur normal! maka perubahan
entropi yang berkaitan dengan perubahan pada temperatur ini ialah
l FM
R T M ! dinyatakan dalam satuan 1. Perubahan entropi ini didaftarkan
dalam tabel %.% untuk % at padat non logam dan % logam! dan dapat
dilihat bah?a logam menunjukkan keteraturan lebih banyak daripada
nonlogam. Se$ara kasar!l FM
R T M adalah sekitar % untuk logam.
&erbagai harga tekanan dan temperature terjadinya keberadaan
bersama antara fase padat dan $air dalam kesetimbangan menentukan
kur@a peleburan dan salah satu tugas ahli per$obaan ialah menentukan
persamaan kur@a ini. "alam daerah temperatur rendah! temperature dan
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
17/56
tekanan lebur seringkali diukur dengan metode apiler tersumbat seperti
yang terlihat dalam gambar %.(.
&ahan dalam fase gas dimampatkan sehingga bertekanan tinggi
dan dipaksa masuk ke dalam kapiler baja yang sebagian dibenamkan
dalam bak berisi $airan yang temperaturnya dapat diatur menurut
keinginan kita dengan $ara memilih $airan serta tekanannya. "ua buah
manometer! M% dipasang sebelum bak dan M( sesudahnya! terhubungkan
dengan kapiler. Tekanan lebur yang berkaitan dengan temperatur bak
sama dengan pemba$aan maksimum pada M(. /mpat kur@a peleburan
dari neon! argon! krypton! dan Ienon diperlihatkan dalam gambar %.*.
"alam tahun %;(;! '. /. Simon dan 0. 0latel mengusulkan suatu
persamaan yang $ukup berhasil untuk menyatakan data pada kur@a
peleburan! sebagai berikut
P− PTP=a
[( T
T TP
)
c
−1
]"engan TTP dan PTP menyatakan koordinat titik tripel! dan a serta $ adalahtetapan yang bergantung pada atnya. Pada temperatur tinggi PTP
diabaikan! sehingga persamaan yang biasa dipakai berbentuk
P
a=( T T TP )
c
−1
2arga a dan $ untuk empat jenis gas mulia yang terkondensasi yang
diperlihatkan dalam gambar %.* didaftarkan dalam tabel %.(! dan harga
untuk at padat lainnya telah diberikan oleh S. /. &abb.
Ta(el 19.2 Parameter peleburan untuk gas mulia yang terkondensasi
'as Mul*a 8ang
tera+atkan
TTP" # PTP" kPa a" MPa ,
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
18/56
Ne
Ar
#r
=e
(7!:
8*!8
%%:
%:%
7*!(
:;!
9*!*
8%!9
%*!:
((9!
*!
*7!
%!:
%!
%!7
%!*%
#emiringan kur@a peleburan berharga negatif untuk at seperti es )
yang men$iut ketika men$air. #elakuan ini juga diperlihatkan oleh &i! 0e!
Si! dan 0a! serta harga T yang diperlukan dalam persamaan Simon
kurang dari pada TTP. Akibat- nya harga a menjadi negatif. &erbagai harga
a dan $ untuk keempat bentuk es diperlihatkan dalam gambar %.7.
"alam gambar %. diperlihatkan berapa besar tekanan dan temperature
yang diperlukan untuk menghasilkan karbon gas dan $airan dan juga
bentuk padatan #ristal dan intan.
Teori mengenai proses yang sebenarnya terjadi bila suatu at
padat melebur telah menarik perhatian fisika?an selama bertahun-tahun.
Teori yang mula-mula diusulkan oleh 4indermann menyatakan bah?a at
padat melebur bila amplitude getaran kisi menjadi $ukup besar untuk
mematahkan gaya tari memegang kisi ituJ dalam kalimat yang lebih
mudah! "alam peleburan! at padat menggun$angkan dirinya sehingga
pe$ahK. "engan pandangan ini! 4indermann menurunkan rumus
mv
2 /3
2
T M 019.&
"engan m dan @ merupakan berat molekul dan @olum molar!
temperatur karakteristik "ebye! dan TM temperature lebur. 2ubungan ini
dipenuhi $ukup baik oleh berbagai logam dan non logam! tetapi ada
beberapa yang menyimpang se$ara radikal dari rumus itu . 2al ini
menunjukkan bah?a proses bukan semata-mata persoalan getaran kisi
saja. "islokasi dan lo?ongan dalam kisi #ristal! demikian juga kuantitas
yang meberi spesifikasi pada hukum gaya antar molekul pada padatan
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
19/56
dan $airan! semuanya dianggap memainkan peranan. &erdasarkan
gagasan seperti itu dapat diletakkan sedikit dasar teoritis untuk
persamaan Simon.
2. Penguaan
#alor penguapan $airan dengan titik didih normal dari ( #
sampai sekitar # pada umumnya diukur langsung dengan $alorimeter
seperti yang diperlihatkan dalam gambar %.:. 5ontoh $airan 4(
dimasukkan kedalam tabung ke$il dan kedalamnya di$elupkan kumparan
pemanas ke$il 1(. Tabung ini dilingkungi oleh bejana yang berisi
$ampuran udara dan uap $airan 4(. "engan memilih $airan 4% yang $o$ok
dan mempertahankannya pada temperature didihnya dengan memakai
kumparan pemanas 1% dalam udara dengan tekanan yang sesuai!
temperature dalam bejana dapat dipertahankan menurut yang
dikehendaki. Pada temperature terpilih ini! $airan 4( dalam kesetimbangan
dengan uapnya. Tabung ke$il berisi 4( berhubungan dengan tabung lain di
luarnya Dtidak tergambarE yang biasa dipertahankan pada temperature
yang diinginkan oleh ga?ai pemanas atau pendingin yang dikendalikan
se$ara terpisah
,ika temperature tabung luar dipertahankan pada temperature yang
kurang dari pada 4(! maka suatu gradient tekanan timbul! dan sejumlah
$airan 4( tersuling. "engan mempertahankan arus ke$il # dalam kumparan
pemanas 1(! temperature 4( dipertahankan sama dengan lingkungannya!
dan energy yang diperlukan untuk menguapkannya tersedia. "engan
demikian terjadi penyulingan tunak dari 4( ke dalam tabung luar! dengan
kalor penguapan disediakan oleh kumparan pemanas 1(! dan kalor
pengembun diambil oleh lingkungan tabung luar itu. Tambahan lagi!
seluruh energy yang diberikan oleh pemanas 1( dipakai untuk
menguapkan 4(! karena tidak ada kalor yang hilang antara tabung dalam
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
20/56
dengan sekelilingnya. Akibatnya! jika n mol teruapkan pada ?aktu t! kalor
penguapan per mol ialah
)@ HεIτ
n
Ta(el 19.& Data Penguaan :
%at T"# T;T I"
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
21/56
%*; (
!8:
(!8;
!;(
%
7*;
*;
**
;
(7**(
5+T5 H %7!(* #
P5 H *!7;8 MPa
9(!78%!:
*;;%;%%%(%%(:%*
!%
:!8
(!9
:!99
9!8(
!8:
*!8;
;!;(
9
:7(
;:7
%(
777;
7%*
%*(
((8
(%;;
7!87*!9*:!7
*(!((;!7:(!%(%;!;8%7!%;
*!7%%!
*
:!
%%(%7%8((:(***;
%;!79:!*(%!*7
!:!7!(9;!%8!%;
8!9!8:!:9
:!7!7!:9*!9((!
2al yang lebih menarik adalah $airan kriogenik dengan titik didih
normal disekitar % # atau kurang. 3ntuk $airan ini! orang harus memilih
informasi yang terdapat dalam buku pegangan keteknikan-yaitu tekanan!
entropi! entalpi! dan @olum! dari $airan jenuh serta uap jenuh pada
temperature titik tripel hinggatitik kritis. &eberapa table seperti ini sekarang
tersedia! dan kalor penguapan bisa diperoleh dengan melakukan
pengurangan hKKK hKK. dalam table %.* disajikan data penguapan untuk
beberapa $airan sederhana yang diperoleh dari table termodinamik yang
disusun oleh
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
22/56
"alam gambar %.9! kalor penguapan )@ yang dibagi oleh
temperature kritis T5 telah dirajah terhadap kuantitas P D@KKK @KKEFT dari
sekitar ! T5 hingga !;8 T5. #ita telah melihat bah?a titik-titik untuk lima
ma$am gas terletak pada suatu garis yang sama sehingga kita bisa
menganggap bah?a titik-titik serupa itu! untuk $airan sederhan lainnya!
terletak pada garis lurus yang sama. "engan istilah sederhanaK
dimaksudkan $airan seperti #r! =e! +( yang molekulnya tidak memiliki
momen d?ikutub Datau hanya ke$il sajaE dan tidak Menyangkut fase $air
dan fase uap. "engan menentukan kemiringan garis dalam gambar %.9!
yaitu !7! kita bisa melukiskan
Iv /Tc P(vᶬ−vᶯ)/T
=5.4 D 3ntuk ! OT
Tc
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
23/56
'am(ar 19.> Hukum kea+aan 8ang (ersesua*an (erlaku untuk
temerature tere+uks* antara 9"? h*ngga 1
2ubungan ini dapat dipandang sebagai hukum keadaan yang bersesuai.Namun! dalam bentuk yang sekarang! rumus itu mempunyai kegunaan
yang terbatas karena melibatkan pengetahuan tentang begitu banyak
kuantitas. ,adi! sangat menarik bagi kita untuk memeriksa akibat dari
kesebandingan yang aneh ini. Mula-mula kita tuliskan persamaan
5lapeyron dalam bentuk.
Iv /TcdP / P
dT /T ²=
Iv
P(!ᶬ−!ᶯ)/T =¿Tc ¿
P (vᶬ−vᶯ) /T
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
24/56
Perhatikan bah?a ruas kanannya sama dengan !7 T$. Persamaan yang
dihasilkan! yaitu
dP
P =5,4Tc
dT
T ²
&isa diintegrasi dari T ke T$ dan dari Pke P$! asal saja TFT$ tidak kurang
dari pada !. ,adi!
ln Pc
P =5,4Tc(
1
T −
1
Tc)
atau
P
Pc=5,4(1−¿
Tc
T )
ln ¿D 3ntuk ! O
T
Tc
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
25/56
'am(ar 19.@ 2ukum keadaan yang bersesuaian untuk $airan sederhana.
D/. A. 0uggenheim! Thermodynami$s! )nters$ien$e! %;:9E
Terdapat akibat yang menarik lainnya dari hukum keadaan yangbersesuaian seperti diberikan dalam persamaan D%.E yang bisa jelas jika
kita membatasi diri pada daerah temperatur yang ke$il yang $ukup jauh
dari titik kritis. "engan demikian kita diiinkan untuk memandang )@
sebagai suatu tetapan! katakanlah! sekitar titik didih normalnya. "alam
daerah ini! jika dibandingkan dengan @KKK ! @KK dapat diabaikan! dan tekanan
uapnya $ukup ke$il untuk dihampiri leh persamaan keadaan gas ideal!
atau @KKK H 1TFP. "alam kondisi ini! persamaan 5lapeyron menjadi
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
26/56
dP
P =
Iv
R T 2/ P,
atau
Iv
R=−d ln P
d ( 1T )
=−d ln(
P
Pc)
d ( 1T )
,ika persamaan ini kita integrasi melalui selang temperatur ke$il sekitar T ᵦ
! dengan )@ memiliki harga tetap )@ ! kita dapatkanᵦ
ln P
Pc="#"apan−
Iv ᵦ
RT D%.:E
"alam tabel %.7! titik didih normal dari %7 $airan sederhana
didaftar bersama dengan titik kritisnya! serta titik didih normal
tereduksinya T FT$! terlihat terletak antara !9 dan !:% yang masihᵦ
termasuk dalam selang hukum keadaan yang bersesuaian. ,adi dengan
membandingkan persamaan D%.E dan D%.:E kita dapatkan
Iv ᵦ
R =5,4Tc D%.9E
Ta(el 19.6 #al-r enguaan a+a t*t*k +*+*h n-rmal" I4 :ᵦ
a*ran T "ᵦ
#
T,"
#
T ;T,ᵦ I4 "ᵦ
#
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
27/56
2&r (: *:* !:9 %9.:%8 (%%; %!*
54₂ (*8 7%9 !9 %8.78 ((%7 ;!*
• "iambil dari #uman 1anje@i$! 2andbook of Thermodynami$
Tables and 5harts! Mo0ra?-2ill! Ne? York! %;9:.
"engan memakai data dalam tabel %.7! grafik )@ F1 terhadap T$ᵦ
diperlihatkan dalam gambar %.;! dan lagi-lagi suatu garis lurus diperoleh
untuk %7 $airan sederhana. #emiringan garis ini ialah !8! hampir sesuai
dengan harga yang diharapkan Dkesesuaiannya lebih baik lagi jika hanya
ditinjau sembilan $airan yang pertamaE.
'am(ar 19. hukum kea+aan 8ang (ersesua*an untuk kal-r
enguaan ,a*ran se+erhana a+a temeratur tere+uks* sek*tar 9"
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
28/56
#arena titik didih tereduksi dari banyak $airan berada di sekitar
!: ! persamaan D%.9E dapat dipandang sebagai hukum keadaan yang
bersesuaian! dengan pernyataan
)@ D padaᵦ T
Tc Q !: E H !71T$
"engan menga$u pada tabel %.7 ! perhatikan bah?a hasil bagi
yang di$antumkan dalam kolom terakhir tidak tetap! tetapi naik terhadap
T . Namun! kenaikannya $ukup ke$il sehingga hampiran kasar didapatkanᵦ
dengan mengambil )@F1T sekitar ; suatu kaidah kerja yang dikenalᵦ
sebagai aidah Trouton yang sangat berguna bila T$ belum diketahui.
&. Su(l*mas*
Su(l*mas*7 ersamaan #*r,hh-))
Persamaan 5lapeyron untuk sublimasi ialah
$
v$ $ $ −v¿
¿T ¿dP
dT +
ls¿
!
#eterangan
v$ $ $ H @olume molar uap
v$ H @olume polar padatan
Sublimasi biasanya terjadi pada tekanan renda!uapnya bisa dipandang
sebagai gas ideal!sehingga
v$ $ $
% RT
P
#arena P ke$il! v $ $ $ menjadi besar!benar benar jauh lebih besar
daripada @olume molar padatan!sehingga v$ bisa diabaikan!atau
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
29/56
$ $ $ −¿v $ % v $$ $
v¿
Persamaan 5lapeyron bisa ditulis
ls H 1dP/ P
dT /T 2
H -1
d∈ P
d (1
T )
H - (!* 1
d log P
d (1
T ) !
Sehingga dapat dilihat bah?a lS sama dengan (!* 1 kali kemiringan
kur@a yang diperoleh bila log P dirajah terhadap %FT. Tekanan uap padatan
biasanya diukur untuk selang temperatur yang ke$il. "alam selang ini
grafik log P terhadap %FT praktis merupakan garis lurus!atau
log P=−"#"apan
T +"#"apan.
Menurunkan persamaan 'irchhoff untuk kalor sublimasi suatu sistem
kimia diberikan oleh
d&=T ds+v dP
Masukkan persamaan T d s kedua!kita dapatkan
d&=c p dT +[v−T ( ∂ v∂ T ) p]dP¿c p dT +v (1− βT ) dP
Perubahan entalpi yang berlebihan antara dua keadaan Pi T i dan
Pf T f ialah
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
30/56
& f −& i∫i
f
c p dT +∫i
f
v (1− β T )dP . kita terapkan persamaan ini pada at
padat yang keadaan a?alnya i$ pada tekanan nol dan pada temperatur
nol mutlak!yang keadaannya akhirnya f $
'am(ar 19.19 Bag*an ermukaan PT +* (aCah t*t*k tr*el
Merupakan at padat jenuh Dat padat yang hampir bersublimasiEyang digambarkan oleh suatu titik pada kur@a padatan-jenuh diba?ah titik
tripel. #edua keadaan ini diperlihatkan pada permukaan P
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
31/56
#eterangan
v $ H @olum molar at padat pada nol mutlak
c p$
H kapasitas kalor molar pada tekanan P tetap.
Sekarang!tekanan pada sebuah titik pada kur@a sublimasi untuk
hampir semua at padat biasanya amat ke$il. Misalnya! untuk es biasa
berkisar antara hingga sekitar : PaJ untuk kadmium dari hingga %
Pa. ,adi! jika kita batasi pemakaian rumus ini at padat pada temperatur
dengan tekanan uap amat ke$il!kita dapat mengabaikan ∫0
P
v$
dP!dan
&$ =∫
0
T
c p$
dT +&0$
D%.8E
#arena c p$
suatu at padat tidak berubah banyak terhadap
tekanan!harga c p
$ pada tekanan atmosfer dapat dipakai dalam integral
di atas. /ntalpi uap jenuh yang ditujukan dalam gambar %.% dapat
dihitung berdasarkan anggapan bah?a uap jenuh pada tekanan rendah
berkelakuan seperti gas ideal. #embali ke persamaan umum c P H
( ∂ &∂T ) p dan mengingat bah?a entalpi gas ideal sebagai fungsi daritemperatur saja!kita dapatkan
d&$ $ $ =c p
$$ $ dT .
"engan mengintegrasi dari nol mutlak hingga T !kita dapatkan
&$ $ $ =∫
0
T
c p$ $ $ +dT +&0
$$ $ D%.;E
"engan &0$ $ $
menyatakan entalpi molar uap jenuh pada nol mutlak.
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
32/56
Sekarang! ditinjau sublimasi keterbalikan % mol at padat pada temperatur
T dan tekanan P yang bersesuaian dengan transisi dari f
$
ke f
$ $ $
dalam gambar %.%.
#ita dapatkan ls=&$$ $ −&$
¿∫0
T
c p$$ $
dT −∫0
T
c p$
dT +&0$ $ $ −&0
$ .
#arena kedua ntegral itu mendekati nol ketika T mendekati nol!maka
ls '& 0$ $ $ −&0
$ ketika T ' !
"an &0$ $ $
adalah alor sublimasi pada nol mutla dan dineri lambang l0
. ,adi!
D%.%E
Persamaan di atas dikenal sebagai persamaan #ir$hhoff.
Persamaaan ini hanya merupakan hampiran!dan dibatasi oleh
persyaratan bah?a tekanannya rendah dan uap jenuh berkelakuan seperti
gas ideal.
6. Tetaan tekanan3ua
,ika uap yang berada dalam kesetimbangan dengan at padat
berkelakuan seperti gas ideal!dan jika @olume at padatnya bisa diabaikan
dibandingkan dengan uap!persamaan 5lapeyron menjadi
dP
P =
ls
RT 2 dT .
ls=∫0
T
c p$ $ $
dT −∫0
T
c p$
dT + l0
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
33/56
,ika!di samping anggapan itu!kita andaikan juga bah?a tekanan
uapnya sangat ke$il!maka persamaan #ir$hhoff bisa dipakai jadi!
ls=l0+∫0
T
c p$ $$
dT −∫0
T
c p$
dT .
#apasitas kalor molar gas ideal dapat digambarkan sebagai jumlah suku
tetap dan suku yang merupakan fungsi dasi temperatur. ,adi!
c p$$ $ =c0
$ $ $ +c i$ $$
, D%.%%E
"engan c0$ $ $
sama dengan5
2 R untuk semua gas monoatom dan
7
2 R untuk semua gas d?iatom!ke$uali hidrogen. 'aktor c i
$$ $
ditimbulkan oleh derajat kebebasan internal dari uapJ faktor itu mempunyai
sifat mendekato nol dengan $epat ketika T mendekati nol bila gas itu
ekaatom. Persamaan #ir$hhoff bisa ditulis
ls=l0+c0$ $ $ +∫
0
T
c i$ $ $
dT −∫0
T
c p$
dT ;
"an setelah menyulihkan ke dalam persamaan 5lapeyron!kita dapatkan
dP
P =
l0
RT 2
dT + c 0
$$ $
RT
∫0
$ $ $
c i$ $ $
dT
RT 2
dT −∫0
T
c p$
dT
RT 2
dT .
"engan mengintegrasi persamaan iniakhirnya kita dapatkan
¿ P=−l0 RT
+c0
$ $ $
R ∈T +
1
R∫0
T ∫0
T
c i$ $ $
dT
T 2
dT − 1
R∫0
T ∫0
T
c p$
dT
T 2
dT + i , D%.%(E
"engan i menyatakan tetapan integrasi. 2ubungan ini tidak
ketat!tetapi $ukup tepat untuk dipakai sehubungan dengan pengukuran
tekanan uap at padat se$ara per$obaan. Pengukuran seperti itu biasanya
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
34/56
disertai galat yang jauh lebih besar daripada yang timbul karena
pengandaian penyederhanaan yang dimasukkan dalam penurunan ini.
,ika uap itu dalam keseimbangan dengan at padat ekaatom! c0$$ $
mempunyai harga5
2 R dan c p
$$ $ nol. ,adi persamaan kur@a
sublimasinya menjadi
¿ P=
l0
RT +5
2∈T − 1
R∫0
T ∫0
T
c p$
dT
T 2 dT +i
D%.%*E
"engan mengubahnya menjadi logaritma biasa dan menyatakan tekanan
dalam atmosfer!kita dapatkan
log P= −l02,30 RT
+5
2 logT −
1
2,30 R∫0
T ∫0
T
c p$
dT
T 2
dT + i
2,30−log1.013.250.
"ua suku yang terakhir dikenal sebagai tetapan teanan-uap pratis i$ .
,adi!
i$ =
i
2,30−log1.013.250
¿ i
2,30−6,0052.
Akhirnya! dengan menyatakan tekanan dalam milimeter!kita dapatkan
harga numerik
(!*1 H %;!% ,Fmol deg
4og 9: H (!88%!
"an dengan mengambil
)=
1
2,30 R∫0
T ∫0
T
c p$
dT
T 2 dT ,
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
35/56
Maka persamaannya menjadi
log P= −l019,1T
+5
2 logT −)+i $ +2,881.
)nilah bentuk yang paling berguna bagi fisika?an atau kimia?an yang
bekerja di laboratorium.
Persamaan sublimasi dipakai menurut dua $ara
%. 3ntuk mendapatkan pengukuran melalui per$obaan tetapan
tekanan-uap i$ yang akan dibandingkan dengan perhitungan
teori dari i$ J dan
%E 3ntuk menghitung tekanan uap suatu at pada temperatur yang P-
nya terlalu ke$il untuk diukur.
"alam kedua hal itu! integral & harus di $ari berdasarkan pengukuran
melalui per$obaan dari c p$
atau harga se$ara teori c p$
. Supaya hal ini
bisa dilakukan! c p$
harus dirajah terhadap T dari nol mutlak sampai
temperatur tinggi yang diperlukan. 4uas di ba?ah kur@a pada berbagai
harga T didapatkan dengan integrasi numerik dan dengan demikian
@ariasi temperatur dari ∫c p$ dT bisa diperoleh. Sekarang harga inidibagi dengan T
2 dan di rajah paga grafik yang lain terhadap T. 4uas
diba?ah kur@a yang baru ini! pada berbagai harga T yang
tersedia!menunjukkan @ariasi & terhadap temperatur.,ika terdapat pengukuran tekanan uap untuk selang temperatur yang
lebar!harga numerik dari log P−5
2 logT +) bisa dirajah terhadap %FT.
#arena
log P−5
2 logT +)=
−l019,1
1
T +i $ +2,881,
Maka grafik yang dihasilkan merupakan garis lurus dengan kemiringan
¿− l019,1
, dan perpotongannya ¿ i$ +2,881.
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
36/56
Ta(el 19.? Data untuk menentukan i$ ka+m*um
T!# 4og P 5
2log T & log P−
5
2 logT +) %FT
*:*877
;7
- 9!77
- :!9
- !8
- 7!%9
- (!8:
- %!99
- !;;
:!*8
:!7
:!
:!:*
:!9
:!8
:!;7
%!8(
%!88
%!;7
(!8
(!(
(!*(
(!7%
- %(!
- %%!%7
- %!*:
- 8!9(
- 9!7%
- :!*
- !(
!(98
!(:*
!(
!(((
!(
!%8(
!%:8
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
37/56
'am(ar 19.11 'ra)*k untuk menetukan tetaan tekanan ua ka+m*um
"ata untuk kadmium terdaftar dalam tabel %.. pengukuran
tekanan uap dilakukan oleh /gerton dan 1aleigh! dan pengukuran oleh
4ange dan Simon. "ari grafik yang ditunjukkan dalam gambar %.%%! l
didapatkan sama dengan %%( #jFmol dan iꞌ sama dengan %..
?. Pengukuran Tekanan Ua
Penentuan kalor sublimasi pada nol mutlak l dan tetapan uap i ꞌ
memerlukan pengukuran tekanan uap at padat yang teliti. 5ara yang
paling mudah untuk menentukan kalor penguapan suatu at $air juga
memerlukan pengukuran tekanan uap. #ita tinjau beberapa metode yang
biasa dipakai
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
38/56
%. Metode statik&ila tekanan uap ada dalam selang antara %-* sampai %* mm 2g
D%-% sampai % PaE! benjana yang berisi at padat atau at $air
dihubungkan dengan manometer kolom $airan! dan tekanannya
bisa diba$a langsung. Metode statik biasanya $ukup memadai
untuk at $air! tetapi seringkali sedikit gunanya untuk mengukur
tekanan uap at padat bertitik lebur tinggi.(. Metode penguapan 4angmuir
6at padat yang tekanan uapnya akan diukur harus ditimbang
dengan hati-hati! juga luas permukaannya. 6at itu diletakkan dalam
suatu ruang hampa dan temperaturnya dinaikkan sekehendak kita.
6at akan menguap dengan laju tetap! dan uapnya disedot.
"iandaikan laju penguapan sama dengan laju molekul menumbuk
at padat jika terjadi kesetimbangan antara padatan dan uap. 4aju
ini sama dengan P F √ 2* m+T ; sehingga laju kehilangan massa
per satuan luas * F + ialah M
(
= P
√ m
2*RT
atau P= M
(
√2*RT
m"engan m menyatakan berat molekul. Metode ini sangat berguna
bila at itu berupa ka?at yang titik leburnya tinggi.*. Metode efusi #nudsen
Metode ini merupakan @ariasi dari metode 4angmuir! berat dan luas
permukaan at padatnya tidak terlalu diukur. Sebagai gantinya! at
yang sedang menguap dile?atkan melalui suatu bukaan yang
diketahui luasnya! kemudian dikondensasikan dalam suatu
perangkap yang dingin. Pengukuran massa uap yang
terkondensasikan setelah sutu selang ?aktu tertentu menghasilkan
kunatitas *.
#ebergantungan penuh tekanan uap pada temperatur memerlukan
suatu rumus dengan empat tetapan yang bisa diatur. Salah satu rumus
yang diusulkan oleh Nesmeyano@
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
39/56
P= (−)
T +CT +¿ logT
log ¿
D%.%7E
0ambar yang dilukiskan dalam gambar %.%( menunjukkan bah?a
l0% 3
5 (cv
β )0 D%.%E
Ta(el 19. 2asil bagi antara kapasitor kalor dengan ktermuaian dan kalor
sublimasi logam [ (cv / β )0 diperoleh 1. #. #irbyJ l didapatkan oleh A. N.NesmeyanR
'am(ar 19.12 #alor sublimasi pada nol mutlak berbanding lurus dengan
(c
v/ β
)0
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
40/56
. PERMU#AAN TERM$DINAMI#A
#eadaan kesetimbangan sembarang at termampatkan sederhana
dapat dinyatakan dalam permukaan segiempat! ruang tiga dimensi yang
disebut permukaan termodinamik.
(.% "iagram 'ase
0ambar %%. "iagram p-T untuk at murni
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
41/56
"isebut digram fase karena ketiga fase dipisahkan satu sama lain
oleh tiga garis.
%. 0aris sublimasi DsublimationE menyatakan kesetimbangan antara fase
padat dan fase uap.
(. 0aris penguapan D@aporationE menyatakan kesetimbangan antara
fase $air dan uap.
*. 0aris peleburan DmeltingE menyatakan kesetimbangan fase padat dan
fase $air.
"an hanya pada satu titik dimana fase padat! fase $air! dan uap
berada dalam kesetimbangan yaitu pada titik tripel Dtriple pointE. 3jung
garis uap adalah titik kritis! sebab tidak ada pembedaan antara fasa $air
dan fasa uap di atas titik kritis.
a. "ata Titik Tripel
Nama 6at TD#Ep
Dmm2gEp DPaE
2elium-7 (!%%9 *9!99 *
2idrogen %*!;9 (!8 97
Neon (7!: *(7 7*!(
+ksigen 7!*: %!%7 %(
Nitrogen :*!% ;7 %( Amoniak %;!7 7!9 :9
"ioksid
belerang%;9!:8 %!(: %:9!
"ioksid
karbon(%:! *88 %9
Air (9*!%: 7!8 :%%
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
42/56
>. PERSAMAAN LAUSIUS LAPER$N
Persamaan 5lausius 5lapeyron merupakan sebuah hubungan yang
penting mengenai hubungan tekanan! suhu! perubahan entalpi! dan
@olume jenis yang dihubungkan dengan perubahan fase. Terdapat
beberapa sifat termodinamik yang tidak dapat diukur se$ara langsung
$ontohnya adalah perubahan entalpi. Menurut persamaan 5lausius!
perubahan entalpi dapat dihitung berdasarkan pada pengukuran tekanan!
suhu! dan @olume jenis. Persamaan 5lausius 5lapeyron se$ara mudah
dapat diturunkan dari persamaan MaI?ell untuk dua fase dalaGm
kesetimbangan.
2ubungan persamaan MaI?ell
( ∂ p∂T )v=( ∂ s
∂ v )T
6at murni berubah dari keadaan $airan jenuh ke keadaan uap jenuh berlangsung pada suhu konstan karena kalor yang diserap
digunakan untuk berubah fase! tidak untuk menaikkan suhu. Tekanan dan
suhu tidak bergantung pada @olume pada daerah jenuh! maka dapat
dituliskan
( ∂ p∂T )v=∂ p
∂T
"ari hukum pertama untuk at yang mengalami perubahan fase!
-=∆−/
¿g−f + p (v g−v f )
¿&g−& f =& fg
#alor yang diserap per satuan massa pada tekanan konstan sama
dengan!
0=Tsfg
"an
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
43/56
s fg=& fg
T
( ∂ s∂ v )T =sg−sf vg−v f
=sfg
&fg
"ari hubungan-hubungan di atas! didapat suatu persamaan 5lausius
5lapeyron
v
T (¿¿ g−v f )= &fg
T vfg
dP
dT =
s g−sf v g−vf =
s fg
v fg dan
dP
dT =
&fg
¿
Persamaan di atas disebut persamaan 5lausius 5lapeyron yang
menyatakan kemiringan garis kesetimbangan dalam digram p-T. ,adi hfg
dapat ditentukan dari kemiringan kur@a tekanan uap dan @olume jenis
$airan jenuh dan uap jenuh pda suhu yang ditentukan. Terdapat beberapa
perubahan fase berbeda yang dapat terjadi pada suhu dan tekanan
konstan. ,ika dua fase ditandai dengan superskrip dan K! kita dapat
menuliskan persamaan 5lausius 5lapeyron dalam bentuk umum
dP
dT =
s$ $ −s$
v$ $ −v$
dandP
dT =
&$ $ −& $
T (v $$ −v $ )
,adi untuk perubahan keadaan at murni dari keadaan padatan jenuh ke
keadaan $airan jenuh yng berlangsung pada suhu konstan! dapatdituliskan
v
T (¿¿ f −vs)= & sf
T vsf
dP
dT =
&sf ¿
@. Peneraan Persamaan laus*us lae8r-n +alam F*s*ka
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
44/56
1udolf 5lausius adalah orang yang pertama yang men$etuskan
hukum kedua termodinamika. Persamaan $lausius $lapeyron yang mun$ul
menjelaskan hubungan antara tekanan dan suhu di dua tahapan yang
substansi yang berada dalam keseimbangan. Persamaan ini menjelaskan
sebagai entropy kuantitas yang lain tetap selama perubahan @olume dan
suhu dalam siklus 5arnot sebagai a?al sebagai %8 kertas! tetapi ia
tidak nama ini konsep penting pada ?aktu itu. Masih tanpa konsep nama
5lausius dirumuskan! dalam sebuah ri?ayat dari %87! dengan dasar dari
teori konsep pengukuran transformasi persamaan derajatnya ia kemudian
disebut entropy. "alam sebuah karya yang diterbitkan dalam konsep %8:
adalah nama yang jelas untuk pertama kalinya. "alam makalah %8:
5lausius menyatakan Pertama dan #edua hukum termodinamika dalam
formulir berikut
,. /nergi dari semesta adalah konstan.
. /ntropy dari semesta $enderung maksimal.
1udolf 5lausius menyatakan dalam makalah nya yang berjudul
ber be/e"ende 'raft der 01rme pada %8 'ebruari %8 dan diterbitkan
di +nnalen der Ph%si yang digunakan sebagai suatu properti dari sistem!
entropi! dimana ini dapat digunakan dalam menentukan apakah hukum
kedua termodinamika dilanggar dalam situasi tertentu. &erikut merupakan
pernyataan $lausius
2 adalah tida mun"in untu membuat suatu alat %an" beroperasi
berdasaran suatu silus %an" efe satu-satun%a adalah perpindahan
alor dari suatu benda %an" lebih din"in e benda %an" panas3.
Pernyataan tersebut berlaku untuk sebuah refrigator Datau sebuah pompa
kalorE. "inyatakan bah?a adalah tidak mungkin untuk membuat sebuah
refrigator yang memindahkan energi dari benda yang lebih dingin ke
benda yang lebih panas tanpa adanya masukan usaha.
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
45/56
?.1 P-ma #al-r 0Heat Pum
Heat pump atau pompa kalor adalah suatu sistem yang dapat
menyerap kalor dari suatu tempat kemudian membuangnya di tempat lain.
Pompa kalor dapat digunakan sebagai pendingin jika memanfaatkan sisi
penyerapan kalor ! inilah yang disebut dengan sistem refrigerasi.
Sebaliknya pompa kalor juga dapat digunakan sebagai pemanas jika
memanfaatkan sisi pembuangan kalornya. 5ontoh sederhana pompa
kalor adalah air conditioner . +ir conditioner menyerap kalor yang ada
diruangan kemudian membuangnya ke luar ruangan.
3ntuk memahami prinsip pompa kalor maka analogi pompa air
dapat digunakan karena se$ara prinsip keduanya tidak berbeda. Air
se$ara alami akan mengalir dari tempat yang tinggi ke tempat yang
rendah. 3ntuk mengalirkan air dari tempat yang rendah ke tempat yang
tinggi dibutuhkan suatu alat DpompaE dan usahaFkerjaFenergi dari luar
DmekanikE. "engan menggunakan pompa maka air yang ada di tempat
yang lebih dapat dihisap dan dikeluarkan di tempat yang lebih tinggi.
Pada kalor pun terjadi hal yang sama. #alor se$ara alami
mengalirFberpindah dari temperatur yang tinggi ke temperatur yang
rendah. Tinggi atau rendahnya temperatur merupakan salah satu indikasi
besarnya energi kalor yang dimiliki suatu at. Semakin tinggi temperatur
maka semakin tinggi energi kalornya. 3ntuk memindahkan kalor dari
tempat yang temperaturnya lebih rendah maka dibutuhkan sistem pompa
kalor. Seperti halnya pompa air! untuk menyerap kalor dan membuangkalor dibutuhkan kerjaFusahaFenergi dari luar. &iasanya proses pompa
kalor digambarkan seperti diba?ah ini.
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
46/56
'am(ar 12. Pr-ses P-ma #al-r
"imana Ts adalah suhu lingkungan! T$ adalah temperatur pada sisi
penyerapan kalor! Th adalah temperatur pada sisi pembuangan kalor! W
adalah kerja dari luar! $ adalah kalor yang terserap dan h adalah kalor
yang dibuang.
Pada saat tidak ada W yang bekerja maka temperatur Ts! T$! danTh adalah sama DTsHThHT$E dan tidak ada proses perpindahan kalor
diantaranya. &egitu ada kerja W dijalankan maka T$ menjadi lebih rendah
dibandingkan dengan Ts. +leh karena itu energi kalor yang berada di
sekitarnya terserap oleh sistem ini. #alor yang terserap ini dibuang ke sisi
h sehingga temperatur Th menjadi lebih besar dari Ts. Pada keadaan ini
maka T$ O Ts O Th. 2ubungan antara kalor yang diserap dan dibuang
mengikuti persamaanh H $ W
3ntuk menunjukkan sebarapa baik performa dari suatu pompa
kalor! maka dikenal dengan istilah 5+P D5oeffi$ient of Performan$eE atau
dalam bahasa )ndonesia disebut dengan koefisien kinerja. 5+P ini
merupakan perbandingan antara output yang digunakan dengan input
yang diberikan. Pada pompa kalor! input adalah kerja dan output dapat
merupakan penyerapan kalor atau pembuangan kalor. ,ika pompa kalor
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
47/56
digunakan sebagai pendingin D1efrigerasiE maka output adalah
penyerapan kalor. Sebaliknya! jika pompa kalor digunakan sebagai
pemanas DheaterE maka outputnya adalah pembuangan kalor. +leh
karena itu 5+P diekspresikan dengan
3 Untuk en+*ng*n
5+P H $ F W
oleh karena W H h $
maka
5+P H - c- & 1 - c
3 Untuk Pemanas
5+P H h F W
Atau 5+P H- &
- & 1 - c
"ua jenis sistem pompa kalor yang sudah di komersilkan se$ara
luas adalah sistem refrigerasi kompresi uap DS1#3E dan thermoele$tri$.
S1#3 merupakan sistem yang paling banyak ditemui di dalam kehidupan
sehari-hari! sepeti Air $onditioner DA5E dan lemari es. #eunggulan dari
S1#3 adalah 5+Pnya yang sangat tinggi. 2al inilah yang menyebabkan
teknologi ini belum bisa digantikan oleh teknolgi lain. Walaupun demikian!
S1#3 membutuhkan banyak komponen dan kurang bisa diterapkan di
tempat yang ke$il.
,enis pompa kalor thermoele$tri$ sering dijumpai sebagai pendingin
elektronik seperti prosesor. #eunggulan teknologi ini adalah ukurannya
yang ke$il ! sangat mudah diterapkan dan $ukup di$atu dengan listrik
searah D"5E. Namun 5+Pnya masih sangat ke$il dibandingkan dengan
S1#3.
Sebenarnya ada beberapa jenis lain yang dapat digunakan sebagai
sistem pompa kalor namun sulit untuk dijumpai dalam kehidupan sehari-
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
48/56
hari! yaitu sistem refrigerasi absorpsi! thermoa$ousti$! thermomagneti$!
dan tabung @orteI.
?.1.1 Mes*n Re)r*geras* S*klus A(s-rs*
Mesin refrigrasi siklus absorpsi sedikit berbeda dengan mesin
refrigerasi siklus kompresi uap. #omponen sistem seperti kondensor! alat
ekspansi dan e@aporator juga digunakan pada mesin refrigerasi absorpsi.
Sedangkan kompresor pada sistem refrigerasi siklus kompresi uap diganti
fungsinya oleh generator! absorber! dan pompa.
'am(ar 1&. S*klus Mes*n Re)r*geras* S*klus A(s-rs*
Ada beberapa jenis dari sistem refrigerasi siklus absorpsi
diantaranya
U5ontinuous absorption system
-5ontinuous absorption system ?ith pump
-5ontinuous absorption system ?ith out pump
U)ntermitten absorption system
Sebagai sumber energi penggerak sistem adalah energi panas
DkalorE sehingga sering disebut heat-operated $y$le. Sebagai sumber
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
49/56
energi panas didapatkan dari gas alam! kerosin! elemen pemanas listrik!
uap panas! gas panas buang dan sumber-sumber panas yang lainnya.
Aplikasi dari sistem ini dapat diterapkan pada refrigerasi domestik maupun
pada sistem refrigerasi komersial dan juga pada pengkondisian udara.
Se$ara umum fluida kerja yang digunakan pada sistem refrigerasi siklus
absorpsi adalah refrigeran dua substansi berupa $ampuran tak bereaksi
sepertiJ
- amonia-air DN2* 2(+E
- air-lithium bromide D2(+ 4i&rE! dan lain sebagainya
Pada sistem Air-Amonia! air berfungsi sebagai absorbent dan
amonia berfungsi sebagai refrigeran. Sedangkan pada sistem 4itium
bromida-air! litium bromida berfungsi sebagai absorben dan air sebagai
refrigerannya. 5ontinuous Absorption System ?ith Pump.
Mesin refrigerasi siklus absorpsi dengan pompa sering disebut dengan
siklus refrigerasi absorpsi dua tekanan. Pada siklus ini ada sisi tekanan
tinggi dan tekanan rendah yang dibatasi oleh katup ekspansi dan katup
throtle yang terdapat antara absorber dan generator.
#omponen utama dari siklus refrigerasi absorpsi dua tekanan
adalahJ generator! absorber! pompa! kondensor! e@aporator! alat ekspansi!
dan katup throtle. Adapun $ara kerjanya adalah sebagai berikut
5ampuran kuat refrigeran-absorben Dstrong solutionE dipanaskan di dalamgenerator sehingga refrigeran menguap dan terpisah dari absorbennya.
3ap refrigeran selanjutnya dimurnikan dalam re$tifier dengan
mendinginkannya sehingga absorben yang ikut menguap akan
mengembun dan mengalir kembali ke generator.3ap refrigeran murni
kemudian mengalir melalui kondensor. "i kondensor refrigeran
didinginkan sehingga refrigeran mengalami proses pengembunan.
#ondensatnya yang sudah berupa ?ujud $air yang keluar dari kondensor!
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
50/56
kemudian dialirkan menuju alat ekspansi. Pada alat espansi refrigeran
diekspansikan sehingga tekanannya menjadi rendah Dtekanan e@aporatorE
dan disertai dengan turunnya temperatur refrigeran. "i dalam e@aporator
refrigeran mengalami proses penguapan dengan menyerap panas yang
ada disekeliling e@aporator. Proses absorpsi uap refrigeran oleh
absorbennya berlangsung di dalam absorber dengan $ara melepas kalor!
dimana absorben yang datang dari generator sudah berupa larutan lemah
D?eak solutionE sehingga bisa menyerap uap refrigeran yang datang dari
e@aporator. "engan terjadinya penyerapan uap refrigeran oleh absorben!
maka di absorber terbentuklah larutan kuat Dstrong solutionE yang
selanjutnya akan dialirkan lagi menuju generator dengan menggunakan
pompa. "emikian proses ini berlagsung se$ara terus menerus.
?.1.2 Ta(ung -rte5
Tabung @orteI ditemukan oleh 0.,. 1angGue pada tahun %;*% yang
kemudian dikembangkan lebih lanjut oleh Prof. 2ils$h. Tabung @orteI
adalah salah satu alat yang dapat dipakai untuk pendingin. Sekaligus
pemanas. Sumber energinya adalah udara yang terkompresiFbertekanan.
Tabung @orteI merubah udara bertekanan menjadi ( aliran udara yaitu
aliran udara panas dan aliran udara dingin. Aliran udara panas dan dingin
yang dikeluarjkan tabung @orteI dapat ber@ariasi. Sebagai $ontoh udara
masukkan pada % psi dan (9 V5 dapat diatur untuk mendinginkan
sebagian udara menjadi -*7 V5 dan memanaskan sisanya hingga menjadi
** V5. % atm H %7!9 psi H %%!*( kPa % bar H % kPa.
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
51/56
'am(ar 16. Ta(ung -rte5
Nole dapat berjenis kon@ergen! di@ergen atau kon@ergen-
di@ergen! tergantung dari kebutuhan. Suatu nole yang efisien adalah
yang mempunyai ke$epatan yang tinggi dan seke$il mungkin rugi-rugi
masukan. 5hamber adalah bagian dari nole dan memberi masukkan
udara se$ara tangensial terhadap sisi udara panas. "iafragma adalah
potongan silinder tipis dan mempunyai lubang dengan diameter yang
spesifik ditengahnya. #atup menjaga laju aliran udara pada sisi panas dan juga mengontrol jumlahh udara panas yang keluar dari tabung @orteI
3dara terkompresi dile?atkan melalui nole sehingga udara berekspansi
pada ke$epatan tinggi aliran udara pusar kemudian dihasilkan di $hamber
dan udara bergerak se$ara spiral sepanjang sisi tabung aliran tersebut
terhambat oleh katup. #etik tekanan udara didekat katup dibuat lebih
tinggi daripada tekanan udara luar dengan menutup katup sebagian! maka
suatu laju aliran udara balik akan mengalir pada bagian sumbu tabung
mulai dari sisi tekanan tinggi ke sisi tekanan rendah. Selama proses ini!
perpindahan energi berlangsung antara udara balik dan udara maju!
sehingga aliran udara balik yang terdapat di sumbu tabung mempunyai
temperature jauh lebih rendah dari temperature inlet! sedangkan aliran
udara maju akan memanas dan bertemperatur jauh lebih tinggi dari
temperature inlet. Aliran udara inlet akan keluar melalui lubang diafragma
ke sisi udara dingin! sedangkan aliran udara panas akan keluar melalui
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
52/56
bukaan katup. "engan mengatur bukaan katup! kuantitas dan temperature
udara dingin dapat di @ariasi.
. Lat*han s-al +an Pem(ahasan.
Prediksikan nilai entalpi penguapan untuk air pada (5 dengan
mengasumsikan uap sebagai gas ideal. 2itunglah persentase tingkat
kesalahannya.
Penyelesaian
Pada (5 dan %!7 kPa! @olume spesifik dari uap jenuh adalah dalam
aproksimasi gas ideal! @g H 1TFP H D!7:(ED79*EF% H !%7: m*Fkg. 3ntuk
air $air densitasnya sekitar % kgFm* sehingga @f H !% m*Fkg Datau kita
dapat menggunakan @f dari tabel-tabel uapE. ,adi kita memperoleh
& fg=T v fg( ∂ P∂T )v ¿ (473) (0,1406−0,001 )
(1906−1254
210−190 ) ¿2153 +2 /+g
,ika dibandingkan dengan hfg H %;7% k,Fkg dari tabel-tabel uap!
persentase error adalah
#3343=2153−1941
1941 100=10,9
#esalahan ini disebabkan karena ketidak-akuratan dari nilai @g
19.S-al E4aluas* +an #un,*
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
53/56
,a?aban :!8 #.
(. Air yang membeku pada titik bekunya DTi ! Pi E mengisi penuh suatu
bajana baja. Temperaturnya diturunkan menjadi Tf pada @olume
tetap dengan tekanan Pf . 2itung y untuk i H C5!%%I % PaJ f H -
C5! !;8 I %9 PaJ KK H - :9 I %-: #-% J kKK H %(!( I %-%% PaJ @KKf @Kf
H -%!( I %-7 m*Fkg.
,a?aban :!9 X.
*. #ristal iodium memiliki berat atom %(9 kgFkmol dan kalor jenis
!%;9 k,Fkg.#. 3ap iodium dapat dianggap sebagai gas d?iatom
ideal dengan 5' tetap. Pada *% #!tekanan uapnya %! NFm( J
pada (;; # 7*! NFm(. 2itunglah kalor laten sublimasi
aE Pada * #
bE Pada temperatur nol mutlak
$E Pada ( #
,a?aban aE :*!: k,FmolJ bE :;! k,FmolJ $E :!7 k,Fmol.
7. #alor sublimasi seng pada :# diketahui sama dengan %*
k,Fmol. #apasitas kalor seng padat besarnya sedemikian sehingga
∫0
600
c p$
dT =13.800 J/mol, dan : # besarnya %!;:.
Tekanan uap seng : # besarnya 7!:9 I %-* mm 2g. Andaikan
uap seng dapat dianggap gas ideal!hitunglah
aE #alor sublimasi pada temperatur nol mutlak
bE Tetapan tekanan uap
,a?aban aE :*!: k,FmolJ bE %!(%.
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
54/56
. Tekanan uap amoniak padat dalam Pa memenuhi )n P H (9!;(
*97FT! dan tekanan uap amoniak $air memenuhi )n P H (7!*8
*:*FT.
aE berapakah temperatur titik tripelnysB
bE berapakah harga ketiga kalor-laten pada titik tripelB
,a?aban aE :*!: k,FmolJ bE lS3 H *%!( k,Fmol J l'3 H !8 k,Fmol J l
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
55/56
BAB III
PENUTUP
A. #ESIMPULAN
"alam proses pergantian fase terjadi tiga peristi?a yang terkenal
yaitu peleburan! penguapan! dan sublimasi. Adapun proses yang kurang
terkenal pun terjadi dalam proses pergantian fase misalnya perubahan
bentuk #ristal! dengan temperature dan tekanannya selalu tetap!
sedangkan entropi dan @olume nya berubah. Adapun dalamtermodinamika proses peleburan! penguapan! dan sublimasi telah
membahas lebih lanjut mengenai at yang lebih kompleks dari proses
pergantian fase yang sebelumnya sudah dikenal. Misalnya proses
peleburan yang membahas mengenai kalor lebur at padat yang
merupakan bahasan yang lebih kompleks dari proses pergantian fase
yang sudah jadi pengetahuan sebelumnya. "alam pergantian fase orde
pertama terdapat salah satu pernyataan yang setara yaitu terdapat
perubahan entropi dan @olum! dan turunan pertama fungsi gibbs beubah
se$ara taklamar. Apabila terdapat perubahan fase yang memenuhi
persyaratan dari pernyataan tersebut maka hal tersebut merupakan
pergantian fase orde pertama. Pergantian fase mengenai peleburan kalor!
penguapan dan sublimasi kalor pada suatu at merupakan bentuk
kompleks dari pergantian fase.
B. Saran
Penulis dapat menambahkan lagi materi Dmenambahkan rumusan
masalahE agar pengetahuan pemba$a menjadi lebih luas. Penulis juga
dapat memperbanyak lagi sumber F referensi! agar makalah yang akan
dibuat lebih lengkap lagi.
-
8/9/2019 Makalah Perubahan Fase Zat dan Persamaan Clausius Clapeyron
56/56
DAFTAR PUSTA#A
Mark W. 6emansky!Ph.". > 1i$hard 2. "ittman! Ph.". %;8:. 'alor dan
Termodinamia. &andung )T&!(99-*8
4e?is! 0ilbert Ne?ton dan Merle 1andall. %;:%. Thermodinamics.
&arkeley M$gra?-2ill &ook 5ompany! %%-%:
1osenberg! #lot. %;%:. $hemical Thermod%namics. Menlo Park The
&enjaminF 5ummings Publishing 5ompany )n$! %;:-%;9.
S$haum. (8. Termodinamika Teknik. ,akarta /rlangga