Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
-
Upload
masagus-ahmad-azizi -
Category
Documents
-
view
228 -
download
0
Transcript of Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
1/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 1
APLIKASI PENDEKATAN PROBABILISTIK DALAM ANALISIS KESTABILAN LERENG
TUNGGAL MENGGUNAKAN METODE KESETIMBANGAN BATAS
Masagus Ahmad Azizi1) & Dr.Ir.Suseno Kramadibrata2) Dr. Ir. Ridho K.Wattimena3)
Prof.Dr.Ir. Irwandy Arif 4)
1) Jurusan Teknik Pertambangan FTKE Universitas Trisakti & Mahasiswa Program Doktor
Program Studi Rekayasa Pertambangan ITB2,3,4)Program Studi Teknik Pertambangan ITB
ABSTRAK
Industri pertambangan mineral dan batubara merupakan bisnis yang unik, padat modal dan padatrisiko. Salah satu risiko yang dihadapi industri pertambangan adalah risiko longsoran lereng
penambangan, yang dapat mengakibatkan kerugian perusahaan tambang berupa risikocidera/fatalitas pekerja, kehilangan waktu kerja, kehilangan cadangan batubara maupun
kerusakan/kehilangan peralatan tambang.
Untuk menghindari timbulnya risiko longsoran tersebut, maka penting bagi pengambil keputusan di
lapangan melakukan analisis statistik terhadap data lapangan, yang dilanjutkan dengan analisis
probabilitas terhadap disain lereng penambangan. Pendekatan tersebut dapat mengidentifikasi parameter masukan yang paling mempengaruhi kestabilan lereng penambangan.
Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi kestabilan lereng penambangan antara lain : sifat fisik(densitas, porositas) dan mekanik batuan (kohesi, sudut gesek dalam), tekanan air tanah, percepatan
horizontal peledakan, dan lain-lain.
Studi kasus yang diteliti mengambil lokasi di PT. Adaro Indonesia, salah satu perusahaan tambang batubara terbesar di Indonesia, yang mempunyai karakteristik unik dari masing-masing jenis batuan.
Perhitungan yang dilakukan juga relatif lebih sederhana, dan metode ini menghasilkan suatu estimasi
probabilitas kelongsoran ( probability of failure) dari suatu disain lereng, yang memudahkan pengambil keputusan di lapangan untuk memilih suatu disain berdasarkan optimasi nilai faktor
keamanan lereng penambangan.
Kata Kunci : statistic, analisis probabilitas, Lereng penambangan, geoteknik, batubara
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
2/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 2
A. LATAR BELAKANG
Industri pertambangan merupakan bisnis yang unik, padat modal dan padat risiko. Dalam
periode 10 tahun terakhir kegiatan industri pertambangan semakin meningkat dan diminati. Hal ini
dapat dibuktikan dengan semakin banyaknya perusahaan tambang yang telah mengantongi ijin
produksi, dan bahkan peningkatan produksi mineral dan batubara (Minerba).
Adanya peningkatan produksi minerba tersebut tentunya akan turut meningkatkan potensi risiko
pada proses penambangan minerba. Salah satu risiko yang perlu diperhatikan dalam kegiatan
penambangan minerba adalah risiko longsoran lereng penambangan, karena akibat yang ditimbulkan
akan merugikan perusahaan tambang berupa risiko cidera/fatalitas pekerja, maupun kerusakan
peralatan tambang.
Untuk menghindari timbulnya risiko longsoran tersebut, maka penting bagi pengambil
keputusan di lapangan memperoleh informasi analisis probabilitas terhadap disain lereng
penambangan. Selain itu perlu juga diketahui bahwa resiko merupakan produk dari peluang terjadinya
resiko dan dampak resiko longsoran tsb. Namun demikian, tulisan ini akan menjelaskan aplikasi
pendekatan probabilitas dalam analisis kestabilan lereng penambangan.
Pendekatan analisis probabilitas yang digunakan adalah metode Monte Carlo, di mana metode
ini memberikan suatu metodologi yang cukup baik dalam mengevaluasi stabilitas lereng
penambangan selain nilai faktor keamanan (FK). Perhitungan yang dilakukan juga relatif lebih
sederhana, dan metode ini menghasilkan suatu estimasi probabilitas kelongsoran ( probability of
failure).
B. DASAR TEORI
B.1. Falsafah Kestabilan Lereng
Pengertian lereng adalah bagian dari permukaan bumi yang berbentuk miring. Sedang
kestabilan lereng didefinisikan sebagai suatu kondisi atau keadaan yang stabil terhadap suatu bentuk
dan dimensi lereng.
Dalam keadaan tidak terganggu (alamiah), massa batuan umumnya berada dalam keadaan
seimbang terhadap gaya-gaya yang timbul dari dalam. Tetapi bila terjadi gangguan tertentu sampai
menyebabkan lereng mengalami perubahan keseimbangan misalnya akibat aktivitas penggalian,
peledakan, erosi atau aktivitas lain, maka batuan tersebut akan berusaha untuk mencapai keadaan
keseimbangan yang baru secara alamiah.
Kemantapan suatu lereng tergantung pada gaya-gaya penggerak dan gaya penahan
yang ada pada lereng tersebut. Gaya-gaya penggerak berupa gaya berat, gaya tiris atau
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
3/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 3
muatan, sedangkan gaya-gaya penahan berupa gaya gesekan atau geseran, kohesi dan kuat
geser. Apabila gaya penggerak lebih besar dibandingkan dengan gaya penahan maka akan
menyebabkan terjadinya kelongsoran. Tetapi bila gaya penahan ini lebih besar dari gaya
penggerak, maka lereng tersebut tidak akan mengalami kelongsoran atau lereng dalam
keadaan stabil.
Kestabilan lereng biasa dinyatakan dalam bentuk faktor keamanan (FK) yang
didefisikan sebagai berikut :
=
Di mana untuk keadaan-keadaan :
FK > 1.0 : lereng dianggap stabil
FK = 1.0 : lereng dalam keadaan seimbang dan siap untuk bergerak apabila adasedikit gangguan
FK < 1.0 : lereng dianggap tidak stabil
B.2. Metode Analisis Kestabilan Lereng
Analisis kestabilan lereng dilakukan untuk mengevaluasi kondisi kestabilan dan unjuk kerja
dari lereng galian, lereng timbunan maupun lereng alami. Secara umum tujuan analisis kestabilan
lereng sebagai berikut :
Menentukan kondisi kestabilan suatu lereng.
Memperkirakan bentuk keruntuhan atau longsoran yang mungkin terjadi.
Menentukan tingkat kerawanan lereng terhadap longsoran.
Menentukan metode perkuatan atau perbaikan lereng yang sesuai.
Merancang suatu lereng galian atau timbunan yang optimal dan memenuhi kriteria keamanan
dan kelayakan ekonomis.
Pada penelitian ini, metode yang digunakan untuk menganalisis kestabilan lereng yakni
metode kesetimbangan batas (limit equilibrium method ).
Metode kesetimbangan batas merupakan metode yang sangat popular, relatif sederhana, mudah
digunakan serta telah terbukti kehandalannya dalam praktek rekayasa geoteknik selama bertahun-
tahun.
Dalam perhitungan analisis kestabilan lereng dengan metode ini hanya digunakan kondisi
kesetimbangan statik saja serta mengabaikan adanya hubungan regangan-tegangan yang ada dalam
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
4/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 4
lereng. Asumsi lainnya yaitu geometri dari bentuk bidang runtuh harus diketahui atau ditentukan
terlebih dahulu.
Kondisi kestabilan lereng dalam metode kesetimbangan batas dinyatakan dalam indeks Faktor
Keamanan (FK). FK dihitung menggunakan kesetimbangan gaya atau kesetimbangan momen, atau
menggunakan kedua kondisi kesetimbangan tersebut tergantung dari metode perhitungan yang
dipakai.
Dalam menentukan nilai FK terdapat beberapa persamaan statis yang digunakan meliputi :
a. Penjumlahan gaya pada arah vertical untuk setiap irisan yang digunakan untuk menghitung
gaya normal pada bagian dasar irisan.
b. Penjumlahan gaya pada arah horizontal untuk setiap irisan yang digunakan untuk
menghitung gaya normal antar irisan.
c. Penjumlahan momen untuk keseluruhan irisan yang bertumpu pada satu titik.
d. Penjumlahan gaya pada arah horizontal untuk seluruh irisan.
B.3. TEORI PROBABILITAS
B.3.1. Fungsi Distribusi Probabilitas
Fungsi distribusi probabilitas merupakan salah satu cara yang digunakan untuk
memperkirakan nilai probabilitas kemunculan suatu parameter. Fungsi distribusi probabilitas
memiliki sifat-sifat penyebaran yang khas dan unik yang menjadikan fungsi yang satu akan berbeda
dengan fungsi yang lainnya. Tetapi hal ini tidak menutup kemungkinan bahwa suatu fungsi distribusi
merupakan turunan dari fungsi yang lainnya. Misalnya fungsi distribusi eksponensial merupakan
bentuk khusus dari fungsi distribusi gamma yang memiliki parameter bentuk (a) bernilai 1.
Gambar 1. Fungsi Densitas
Probabilitas (PDF)
Gambar 2. Fungsi Distribusi Kumulatif
(CDF)
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
5/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 5
Secara grafik, fungsi distribusi probabilitas dapat digambarkan dengan 2 cara yakni dalam
bentuk fungsi densitas probabilitas (PDF Probability Density Function) dan fungsi distribusi
kumulatif (CDF Cumulative Distribution Function). Fungsi densitas probabilitas (gambar 1)
mendeskripsikan daerah kemungkinan relatif di mana suatu bilangan acak dapat diasumsikan sebagai
suatu nilai unik dibandingkan nilai lainnya. Untuk kurva distribusi factor keamanan, maka luas kurva
yang diarsir merupakan probabilitas kelongsoran lereng. Sementara fungsi distribusi kumulatif
(gambar 2) menggambarkan hal yang sama tetapi dalam bentuk kurva kumulatif dari f x(x).
b. Simulasi Monte Carlo
Simulasi Monte Carlo adalah sebuah nama kode untuk algoritma yang ditemukan oleh John
von Newmann (1946) atas perintah Stanislaw Ulam. Nama Monte Carlo diambil dari nama kasino
Monte Carlo di Monaco, yang pertama kali digunakan untuk pengembangan bom hidrogen.
Dalam penerapannya, tidak ada cara umum dalam penggunaan simulasi ini. Algoritma ini
dapat diaplikasikan secara luas dengan cara yang berbeda-beda tetapi memiliki pola yang sama seperti
di bawah ini :
1. Definisikan domain (daerah asal) dari masukan data yang memungkinkan
2. Munculkan masukan secara acak dari domain yang sudah ditentukan menggunakan distribusi
probabilitas tertentu
3. Lakukan perhitungan secara deterministic menggunakan data masukan
4. Gabungkan hasil dari setiap perhitungan individual kepada hasil akhir.
Algoritma ini digunakan sebagai landasan simulasi bilangan acak untuk menentukan fungsidistribusi probabilitas yang sesuai.
B.3.2. Pencocokan (Fitting) Fungsi Probabilitas
a. Kurtosis dan Skewness pada beberapa fungsi distribusi
Skewness dan kurtosis merupakan dua parameter statistic deskriptif yang membantu dalam
proses penentuan tipe fungsi distribusi. Data yang memiliki skewness mendekati nilai nol
dapat dimodelkan menggunakan distribusi normal dengan baik karena tidak condong ke arah
kiri maupun kanan.
Skewness atau ukuran kemiringan kurva adalah kecenderungan distribusi data dilihat dari
ukuran simetris atau tidaknya suatu kurva histogram.Skewness positif menyatakan distribusi
data lebih banyak berada pada nilai yang lebih rendah sedangkan skewness negative
menyatakan data terdistribusi lebih banyak pada nilai yang lebih tinggi. Data yang
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
6/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 6
terdistribusi normal secara sempurna memiliki nilai skewness mendekati nol. Skewness
dinyatakan dengan persamaan:
=
∑ ( )
Kurtosis merupakan suatu ukuran yang menunjukkan kecenderungan keruncingan puncakdata dibandingkan dengan distribusi normal yang memiliki variansi yang sama (Pearson
1905). Dalam teori yang dikemukakan, Pearson membagi jenis kurtosis data menjadi
platykurtic( 2< 0) yang dicirikan dengan puncak kurva yang agak runcing, leptokurtic( 2> 0)
yang dicirikan dengan puncak kurva yang lebih rata daripada platykurtic, dan mesokurtic( 2
0) yang memiliki nilai kerataan antara platykurtic dan mesokurtic.Kurtosis dinyatakan dengan
persamaan:
=
∑ ( )
b. Standar Error Skewness dan Standar Error Kurtosis
Menurut Tabachnick (1996), terdapat suatu cara penentuan fungsi distribusi probabilitas
secara umum berdasarkan nilai kurtosis dan skewness dari data yang diteliti. Dijelaskan
dalam bukunya yang berjudul “Using Multivariate Statistics”, apabila nilai skewness dan
kurtosis yang dimiliki fungsi distribusi tertentu terletak pada range error data penelitian, maka
data penelitian dapat dimodelkan menggunakan fungsi distribusi tersebut.
Adapun Standard Error Skewness dirumuskan sebagai berikut :
=
Dan standard Error Kurtosis dirumuskan sebagai berikut :
=
Dimana n adalah jumlah data penelitian.
Secara matematis, sebuah fungsi distribusi dapat memodelkan suatu data penelitian jika :
− ≤ ≤ Dan − ≤ ≤
Apabila salah satu dari syarat tersebut tidak terpenuhi maka fungsi distribusi tersebut
dikatakan tidak dapat memodelkan data penelitian.
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
7/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 7
Rangkaian data penelitian yang memiliki jumlah data pengamatan yang banyak akan
memperkecil jangkauan error dari kurtosis dan skewness yang berarti memperbesar tingkat
kepercayaan terhadap hasil pencocokan tipe distribusi.
C. DATA OLAHAN
Penelitian ini mengambil studi kasus di lereng penambangan PT Adaro Indonesia, Tanjung,
Kalimantan Selatan. Pengambilan sampel batuan dilakukan pada 3 jenis batuan, yakni batubara, batu
lumpur (mudstone), dan batu pasir (sandstone). Sampel batuan tersebut kemudian dilakukan
pengujian laboratorium guna memperoleh sifat fisik (densitas) dan sifat mekanik (kohesi dan sudut
gesek dalam) batuan.
Berikut data parameter material yang diperoleh dari analisis statistic data hasil pengujian
laboratorium mekanika batuan yang mencakup sifat fisik dan mekanik batuan :
Tabel 1. Hasil Analisis Statistik Sifat Fisik dan Mekanik Batuan
LithologiStatistik
Parameter
Densitas
(kN/m3)
C
(kN/m2)
φ
(0)
Batubara
Rata-rata
13.25
92.87 22.01
Maks 96.57 24.85
Min 88.09 15.20
Stand. Deviasi 4.14 4.56
Batu Lumpur
Rata-rata
22.94
119.35 20.54
Maks 194.73 33.37
Min 73.46 13.06
Stand. Deviasi 40.55 6.37
Batu Pasir
Rata-rata
20.97
264.90 31.42
Maks 408.86 36.64
Min 89.03 25.37
Stand. Deviasi 111.32 3.76
Untuk selanjutnya kohesi dan sudut gesek dalam menjadi parameter acak dalam penentuan
kestabilan lereng tunggal penambangan PT. Adaro Indonesia. Sementara parameter-parameter lain
seperti kemiringan dan sudut lereng, tekanan/tinggi muka air tanah, dan seismic loading diasumsikan
menjadi parameter deterministic.
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
8/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 8
D. PEMBAHASAN
D.1. Model Distribusi Kohesi Dan Sudut Gesek Dalam
Studi ini dimulai dengan menggunakan data hasil uji laboratorium yang dilanjutkan
dengan memunculkan bilangan acak parameter kohesi (c) dan sudut gesek dalam (φ) pada
masing-masing jenis batuan dengan jenis distribusi yang berbeda. Skema pemunculan
bilangan acak di atas dilakukan dengan menggunakan 6 set bilangan acak untuk setiap jenis
tipe distribusi pada penampang 8 dan satu set bilangan acak untuk penampang 10, 11, dan 13.
Hal ini dilakukan dengan pertimbangan bahwa penampang 8 memiliki jumlah data yang
paling banyak. Pemunculan bilangan acak untuk penampang 10, 11 dan 13 dilakukan untuk
membantu dalam pertimbangan pemilihan pola distribusi yang tepat.
Berdasarkan hasil validasi pada Tabel 2, pengambilan keputusan pemilihan tipe
distribusi dititikberatkan kepada hasil validasi data dari section 8. Hasil validasi dari section
10,11,13 digunakan sebagai acuan untuk memperbesar tingkat keyakinan semata dikarenakan
kurangnya data pengamatan pada penampang tersebut. Parameter batuan dengan hasil
validasi sempurna (nilai dari 4 section menunjukkan semua “YA”) menjadi prioritas utama
pertimbangan pemilihan.
Tabel 3. memperlihatkan sebaran data pada penampang 8, 10, 11 dan 13 pada masing-
masing jenis batuan. Sebaran data terbesar terdapat pada penampang 8, yang secara teoritis
akan memiliki error yang kecil dibandingkan penampang lainnya. Bila error semakin kecil,
maka jangkauan nilai SES dan SEK semakin kecil yang berarti adanya peningkatan tingkatkepercayaan pada hasil validasi.
Tabel 4 menggambarkan nilai error yang dihasilkan untuk setiap set bilangan acak pada
penampang 8. Berdasarkan data hasil pemunculan 5 set bilangan dapat dilihat tingkat kemungkinan
50 bilangan acak menghasilkan nilai validasi yang tidak tepat. Terdapat kemungkinan kesalahan
sebesar 20% - 40% untuk menghasilkan nilai kurtosis dan skewness yang tidak tepat.
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
9/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 9
Tabel 2. Hasil Validasi Kurva Distribusi
Material Parameter Penampang
Validasi Distribusi
Normal Uniform Gamma Exponential Lognormal Beta
Batulumpur
Kohesi
8 Ya Tidak Tidak Tidak Tidak Ya
10 Ya Ya Ya Tidak Ya Ya
11 Ya Ya Tidak Tidak Ya Ya
13 Ya Ya Tidak Tidak Ya Ya
Phi
8 Ya Tidak Tidak Tidak Tidak -
10 Ya Ya Tidak Tidak Tidak -
11 Ya Ya Tidak Tidak Tidak -
13 Tidak Ya Ya Tidak Tidak -
Batu Pasir
Kohesi
8 Ya Ya Ya Tidak Ya Ya
10 Ya Ya Ya Tidak Ya Ya
11 Ya Ya Ya Tidak Ya Ya
13 Tidak Ya Ya Tidak Ya Ya
Phi
8 Ya Tidak Tidak Tidak Tidak -
10 Ya Ya Ya Tidak Ya -
11 Ya Ya Ya Ya Tidak -
13 Ya Ya Ya Ya Tidak -
Batubara
Kohesi
8 Ya Tidak Tidak Tidak Ya Ya
10 Ya Ya Ya Tidak Ya Ya11 Tidak Ya Ya Ya Ya Ya
13 Ya Tidak Ya Ya Ya Ya
Phi
8 Ya Tidak Ya Tidak Tidak -
10 Ya Ya Ya Tidak Tidak -
11 Ya Ya Ya Tidak Tidak -
13 Ya Tidak Ya Tidak Tidak -
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
10/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 10
Tabel 3. Perbandingan Jumlah Data Setiap Penampang
Jenis Batuan
Jumlah Data Pengamatan
Section 8 Section 10 Section 11 Section 13
Batu Lumpur 46 14 16 15Batu Pasir 26 5 6 6
Batu Bara 27 13 12 14
Tabel 4. Nilai Error Kurva Distribusi
Jenis
MaterialParameter
Persentase Error Distribusi
Normal Uniform Gamma Eksponensial Lognormal Beta
Batulumpur Kohesi 20% 0% 20% 0% 20% 20%
Phi 20% 0% 40% 0% 0% 0%
Batu Pasir Kohesi 0% 40% 40% 0% 20% 0%Phi 20% 0% 20% 20% 0% 0%
BatubaraKohesi 20% 20% 40% 0% 0% 40%
Phi 0% 0% 20% 0% 0% 0%
Dalam hal perbedaan jenis fungsi distribusi, pada penelitian ini diambil fungsi distribusi yang
memiliki tingkat ketidakpastian terkecil. Ketidakpastian ini dapat muncul karena penentuan parameter
fungsi yang menggunakan nilai yang didekati seperti pada distribusi gamma dan beta. Pada kedua
distribusi tersebut harus ditentukan nilai dari parameter bentuk dan parameter angka yang belum dapat
ditentukan secara tepat. Penentuan parameter bentuk dan parameter skala bersifat empirik dan spesifik
untuk setiap kasus, maka diperlukan kajian lebih mendalam untuk mendapatkan parameter bentuk dan
skala yang tepat untuk penelitian ini. Berdasarkan analisa tersebut, terdapat suatu ketidakpastian
terhadap nilai masukan yang akan diolah dalam proses pemunculan bilangan acak. Ketidakpastian ini
dapat berpengaruh terhadap ketidaktepatan hasil validasi. Distribusi yang terlalu sederhana (seperti
distribusi seragam) juga dieliminasi dalam proses pertimbangan karena fungsi distribusi seragam tidak
cocok untuk memodelkan parameter dalam bidang geoteknik yang hamper sebagian besar merupakan
parameter yang kompleks.
Hal lain yang dapat menjadi pertimbangan dalam pemilihan fungsi distribusi adalah
persentase error yang dihasilkan dari pemunculan 5 set bilangan acak pada penampang 8. Masing-
masing set bilangan acak pada penampang 8 dimunculkan satu kali tanpa ada pengulangan. Jadi,
dapat disimpulkan bahwa error yang terjadi adalah error alami.
Berdasarkan pertimbangan di atas, maka ditetapkan fungsi distribusi untuk setiap parameter
sebagai berikut
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
11/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 11
Tabel 5. Tipe distribusi untuk masing-masing parameter
Parameter Fungsi distribusi
Kohesi batu lumpur Normal
Sudut gesek dalam batu lumpur Normal
Kohesi batu pasir Lognormal
Sudut gesek dalam batu pasir Normal
Kohesi batubara Lognormal
Sudut gesek dalam batubara Normal
Bentuk grafik untuk masing-masing parameter digambarkan seperti berikut :
Gambar 3. Grafik PDF Kohesi Batu
Lumpur
Gambar 4. Grafik PDF Sudut Gesek Dalam
Batu Lumpur
Gambar 5. Grafik PDF Kohesi Batu Pasir Gambar 6. Grafik PDF Sudut Gesek Dalam
Batu Pasir
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
12/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 12
Gambar 7. Grafik PDF Kohesi Batubara Gambar 8. Grafik PDF Sudut Gesek
Dalam Batubara
Parameter penting yang dapat diambil dari masing-masing grafik adalah nilai tingkat
kepercayaan dan nilai minimum serta maksimum untuk setiap parameter. Nilai dari tingkat
kepercayaan ditentukan dengan menyesuaikan bentuk kurva sesuai dengan tipe distribusi yang
ditentukan. Terutama untuk distribusi normal, kurva dengan probabilitas kemunculan 90% memiliki
bentuk mirip dengan distribusi lognormal dengan “kaki” di sebelah kanan lebih panjang. Oleh karenaitu, batas maksimum di sebelah kanan digeser mendekati puncak kurva sehingga kurva memiliki
bentuk yang simetris.
Dasar penentuan tingkat kepercayaan ( Level of Confidence) tidak memiliki aturan yang kaku.
Penentuan tingkat kepercayaan lebih cenderung bersifat subjektif dan mungkin saja individu yang
satu memiliki pertimbangan pemilihan tingkat kepercayaan yang berbeda dengan individu yang
lainnya. Sebagai pembanding Pathak, 2006 menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 67% untuk
memodelkan sudut gesek dalam.
D.2. Analisis Kestabilan Lereng
D.2.1. Input Data
Dalam analisis kestabilan lereng penambangan ini hanya mengkaji kestabilan lereng tunggal
(single slope) pada masing-masing batuan.
Data yang diperlukan untuk analisis ini terdiri atas 2 variabel :
1. Variabel tetap
Tinggi dan sudut lereng
Tinggi muka air tanah
Seismic loading
Bobot Isi
2. Variabel Acak
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
13/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 13
Kohesi
Sudut Gesek Dalam
D.2.2. Faktor Keamanan dan Probabilitas Kelongsoran
Analisis Faktor keamanan dilakukan menggunakan salah satu metode kesetimbangan batas
yang mana memperhatikan gaya-gaya yang bekerja pada seluruh lereng dengan membagi bidang
lereng yang longsor menjadi beberapa irisan.
a. Lereng Tunggal Batubara
Disain yang digunakan dalam analisis ini mengacu pada disain lereng yang sudah ada
(existing design). Lereng terlihat stabil meskipun dalam kondisi jenuh, bahkan dengan
mencuramkan lereng hingga mencapai sudut 600 (Gambar 9). Secara umum nilai factor
keamanan lereng tunggal batubara dibandingkan dengan lereng tunggal batu lumpur dan
batu pasir masih lebih rendah.
Probabilitas kelongsoran (PK) lereng tunggal batubara sangatlah kecil (hampir pasti
dengan kondisi ini lereng sangat aman).
b. Lereng Tunggal Batu Lumpur
Lereng tunggal ini juga terlihat relative lebih stabil dibandingkan lereng batubara dalam
kondisi kering maupun jenuh (Tabel 6).
c. Lereng Tunggal Batu Pasir
Lereng tunggal ini menghasilkan factor keamanan paling tinggi dibandingkan 2 jenis
batuan lainnya. Namun belum menjawab tingkat probabilitas kelongsoran lereng (Tabel 6).
d. Lereng Keseluruhan
Untuk melihat kelongsoran lereng dalam skala lebih besar, maka dilakukan analisis
kelongsoran lereng keseluruhan (overall slope). Bila membandingkan kondisi lereng
dalam kondisi kering dan kondisi jenuh terlihat perbedaan yang besar terhadap factor
keamanan dan tingkat probabilitas kelongsoran lereng. Lereng menjadi sangat tidak aman
pada kondisi jenuh yakni pada factor keamanan < 1 dan probabilitas kelongsoran 52%.
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
14/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 14
Gambar 9. Disain Lereng Tunggal Batubara Kondisi Kering
Gambar 10. Disain Lereng Tunggal Batubara Kondisi Jenuh
Rekapitulasi hasil perhitungan factor keamanan dan probabilitas kelongsoran lereng tunggal
dan lereng keseluruhan dapat dilihat pada Tabel 6.
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
15/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 15
Tabel 6. Rekapitulasi Faktor Keamanan dan Probabilitas Kelongsoran
Jenis
Batuan
Tinggi
Lereng
(m)
Sudut
Lereng
(0)
Lereng Kering Lereng Jenuh
FK d FK r PK FK d FK r PK
Batubara18 38 3.16 3.01 0.000% 2.29 2.28 0.000%
18 60 - - - 1.84 1.84 0.000%Batu
Lumpur 10 47 3.57 3.78 0.000% 3.13 3.31 0.000%
Batu Pasir 26 38 4.17 3.92 0.000% 3.40 3.16 0.000%
Overall 141.8 18 1.63 1.66 0.3% 0.97 0.99 52%
D.232. Analisis Sensitivitas Faktor Keamanan
Proses ini merupakan salah satu cara untuk melihat variable acak yang sangat berpengaruh
terhadap factor keamanan. Mengingat pada analisis ini hanya ada 2 variabel acak yang digunakan
yakni kohesi dan sudut gesek dalam, maka sensitivitas factor keamanan ditentukan hanya oleh 2
faktor ini.
Pada Lereng tunggal meskipun variable kohesi lebih sensitive daripada sudut gesek dalam,
namun tidak berpengaruh signifikan terhadap factor keamanan.
Gambar 11. Grafik Sensitivitas Faktor Keamanan Batubara Pada Kondisi Jenuh
2.15
2.2
2.25
2.3
2.35
2.4
0 20 40 60 80 100
F a c t o r o f S a f e t y -
b i s h o p s i m p l i f i e d
Percent of Range (mean = 50%)
Batubara : Cohesion
(kN/m2)Batubara : Phi (deg)
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
16/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 16
Pada Lereng keseluruhan pada kondisi jenuh terlihat pengaruh perubahan nilai sudut gesek
dalam terhadap factor keamanan sangat sensitive dibandingkan dengan variable lain.
Gambar 12. Grafik Sensitivitas Faktor Keamanan Lereng Keseluruhan Pada Kondisi Jenuh
E. KESIMPULAN1. Karakterisasi parameter masukan kohesi dan sudut gesek dalam diperlukan untuk menentukan
range nilai yang digunakan dalam disain dan jenis distribusi keduanya.
2. Lereng tunggal pada seluruh jenis batuan relative lebih stabil, dengan hanya memperhatikan
pengaruh perubahan kohesi dan sudut gesek dalam. Namun kondisi ini belum memperhatikan
parameter masukan lainnya seperti tekanan air tanah, struktur lapisan batuan, seismic loading,
dan kondisi densitas batuan.
3. Analisis kestabilan lereng keseluruhan pada kondisi jenuh menggambarkan tingkat
probabilitas kelongsoran yang sangat tinggi sebesar 25% yang berarti dari 100 lereng yang
sama, 25 lereng akan longsor. Bila factor ini sangat berarti maka proses mitigasi berupa drain
hole diperlukan guna mengurangi beban lereng akibat tekanan air.
4. Berdasarkan analisis sensitivitas pada lereng tunggal, maka kohesi lebih sensitive terhadapfactor keamanan dibandingkan dengan sudut gesek dalam pada seluruh batuan.
5. Untuk mendapatkan hasil lebih akurat, penambahan data pengamatan diperlukan untuk
memperkecil error.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
F a c t o r o f S a f e t y -
b i s h o p s i m p l i f i e d
Percent of Range (mean = 50%)
Batupasir : Cohesion (kN/m2)
Batupasir : Phi (deg)
Batulumpur : Cohesion (kN/m2)
Batulumpur : Phi (deg)
Batubara : Cohesion (kN/m2)
Batubara : Phi (deg)
Batulumpur karbonan : Cohesion
(kN/m2)
Batulumpur karbonan : Phi (deg)
-
8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk
17/17
Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 17
F. PUSTAKA
1. @risk Software, www.palisade.com
2. E. Hoek, Factor of safety and probability of failure, Rock Engineering, 8 : 105-114, 1998
3. Masagus A.A. et.al, 2010, Penerapan Pendekatan Probabilitas Pada Analisis Kemantapan
Lereng, TPT XIX PERHAPI 2010, Balikpapan.
4. Shubh Pathak,Ram Krishna Poudel and Bhagawan Ratna Kansakar, 2006, Application ofProbabilistic Approach in Rock Slope Stability Analysis — An Experience from Nepal, pp.
797–802, Universal Academy Press, Inc. - Tokyo, Japan
5. Steffen, O.K.H. et.al, 2008, A risk evaluation approach for pit slope design.
6. Tabachnick, B. G., Fidell, L. S., Using Multivariate Statistics (3rd ed.), New York: Harper
Collins, 1996
7. Terbrugge P.J.et.al., 2006, A risk consequence approach to open pit slope design.
8. Whitman, R.V., 1981, Evaluating Calculated Risk In Geotechnical Engineering, AmericanSociety of Civil Engineers, pp 144-188