Magnetresonanztomographie (MRT)...
Transcript of Magnetresonanztomographie (MRT)...
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
πγ
γ2
* =
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Beispiel:- Protonen (1H) Messung- konstantes B-Feld (1T) in z-Richtung- Gradientenfeld (3mT/m) in z-Richtung- bei z = 0: f00 = 42,6 MHz
Wie stark ist Frequenzveränderung ∆f der Spins bei z = 10 mm?
[ ]
[ ]kHz
MHz
mmT
TMHz
28,110101036,42 33
*)10(
=⋅×⋅×=
⋅
⋅
=∆
−−
zGf zmm γ
(vgl. Quadratur-Detektor)
Frequenzveränderung unabhängig von Größe des konstanten Feldes !
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Richtungsquantisierung des Drehimpulses
{ }
h
h
hhr
K
h
rh
r
21
21
23
121
21
,,1,
)1(
⋅±=
±=
=
+=
++−−∈=⋅=
−==+=
γµz :tDipolmomen esmagnetisch
unscharf , dannscharf, ist :elationUnschärfer mit
:gilt )(Protonen! Teilchen-1/2-Spin für
lQuantenzah emagnetisch
lQuantenzahDrehimpuls,Drehimpuls
yxz
z
l
llz
LLL
L
L
lllm
mmL
lLllL
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Energieniveaus (Spin-1/2-Teilchen)
zzz
z
BBEBm-E
BBB
⋅⋅=⋅−=⋅=
=
hmrr
rr
21
),0,0(
γµ
:Feld- im Teilchen-1/2-Spin:Feld- im Dipol magn. klass.
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Energieniveaus und Resonanz
Photonen, die ein Umklappen des Spins auslösen können, haben die Energie:
Die zu diesen Photonen passende e.m.-Welle hat dann dieWinkelgeschwindigkeit :
da ω0 = Larmorfrequenz → Resonanzphänomen
Absorptionslinienform (Lorentz-Form) mit Lebensdauer T2:
zB⋅⋅=⋅ hh γω0
zB⋅= γω0
22
20
2
)(1~
TT
⋅−+ ωω
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Besetzung der Energieniveaus
N+ = Anzahl der nach oben zeigenden Spins (oberes E-Niveau)N- = Anzahl der nach unten zeigenden Spins (unteres E-Niveau)mit Boltzmann-Statistik:
( ) ( )kTBkTE eeNN // 0⋅⋅+∆
+
−
== hγ
und für kleine Argumente der exp-Fkt. folgt:
Beispiel:Protonen-Messung mit 1T B0-Feld bei 37°C (310K):
ppm6,60000066,1 ∝=+
−
NN
kTBNN
/1 0⋅⋅+=+
−
hγ
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Makroskopische Magnetisierung
( ) 022
0
0
0
0
4//21
2
/2
/2
/
/)(
BkTVN
kTVBN
kTVBN
M
kTBN
NN
kTBNNN
VNNM
zz
zz
⋅⋅
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅≈−
⋅⋅⋅+=
⋅−=
+−
++−
+−
hhh
h
h
h
γγγ
µγ
γ
γ
µ
1 mm3 Wasser enthält 6,7.1019 Protonen
mit B0=1T und T=37 °C folgt: Mz ~ 3.10-3 A/m
Magnetisierung hat nur z-Komponente, da x,y-Komponenten „unscharf“
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Quantenmechanischer Kreisel im konstanten Magnetfeld mit überlagertem transversalen Wechselfeld
Ein Ensemble von quantenmechanischen Spins bewegt sich wie ein klassischer, magnetischer Kreisel
- konstantes Feld: Grundzustand = Längsmagnetisierung
- magnetisches Moment m dreht sich im rotierenden Wechselfeld BTspiralartig aus Ruhelage (Präzession)
- Länge von m bleibt konstant:- bei ωT = ω0 (Resonanzbedingung): magnetisches Moment m des
Spin-Ensembles wird von z-Achse weggedreht (Resonanzphänomen)
- nach T90 liegt m vollständig in x-y-Ebene, messbares mittleres magnetisches Moment, präzidiert mit ω0 = γB
- nach 2.T90 zeigt m in negative z-Richtung
- α = γ.BT.τ (Flipwinkel) stellt sich nach Einstrahlung einer transversalen
Welle der Amplitude BT für die Dauer τ ein
hv ⋅⋅= γ21m
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Relaxation ins thermische Gleichgewicht
ohne äußere Einwirkung präzidiert ein magnetischer Kreisel mit Winkel α zwischen B und m weiter (α = mz = const.)
im menschlichen Körper Interaktionen mit Umgebung:
⇒
Spin-Gitter-Relaxation oder Längs-Relaxation (T1-Zeit)(Wechselwirkung mit umgebenden Atomen)
Spin-Spin-Relaxation oder Quer-Relaxation (T2-Zeit)(„Zusammenstöße“ mit anderen magnetischen Kreiseln)
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Spin-Gitter-Relaxation
Nach einer Anregung kehrt das System durch Wechselwirkungmit dem „Gitter“ in den Grundzustand zurück (T1-Zeit)
Längs-Relaxation:10 /)( TMM
dtdM
zz −−=
Mz: LängsmagnetisierungM0: Längsmagnetisierung im thermischen GleichgewichtT1: Zeitkonstante für die Relaxation
free induction decay (FID) inversion recovery (IR)
)1()( 1/0
Ttz eMtM −−= )21()( 1/
0Tt
z eMtM −−=
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Spin-Gitter-Relaxation (T1-Zeit)
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Spin-Spin-Relaxation
Quermagnetisierung MT „dephasiert“ durch Spin-Spin-Wechselwirkung (T2-Zeit)
Quermagnetisierung MT „dephasiert“ durch unterschiedliche Präzessionsfrequenzen von Spin-Ensembles (T2*-Zeit)
Es gilt immer: T2* < T1
21*
2
/0
111
)(*2
TTT
eMtM TtTT
+=
= −
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Spin-Spin-Relaxation (Dephasierung)
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Spin-Spin-Relaxation (T2-Zeit)
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
T1- und T2-Zeiten für unterschiedliche Gewebe
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Free-Induction Decay (FID) nach 90° Puls
Rotierende Quermagnetisierung MTinduziert in Antenne Wechselspannungmit Frequenz ω0 und abklingenderAmplitude ~ exp(-t/T2*):
Hinter dem Mischer des Quadratur-detektors verbleibt:
Jedoch: Mz noch nicht im thermischenGleichgewicht wegen T2*< T1
teMM Ttzx 0
/0 cos
*2 ω⋅⋅= −
*2/
0' Tt
zx eMM −⋅=
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Saturation-Recovery Pulssequenz
1. Puls: „reguläres“ FID-Signal
2. Puls: FID-Signal mit kleinerer Amplitudeda Mz noch nicht im thermischenGleichgewicht wegen T2*< T1
Erhöhung der Amplitude des folgenden FID-Signal durchVerlängerung der Zeit zwischenden Pulsen (TR-Zeit)
Aber:
Kontrast-Selektions-Möglichkeit!!(T1/T2-Wichtung)
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Inversion-Recovery Pulssequenz 1. Puls: keine Quermagnetisierung ⇒kein Antennensignal, aber
2. Puls: erzeugt Quermagnetisierung⇒FID-Signal mit Amplitude abh.von noch vorhandener Längs-magnetisierung
wenn Zeit zwischen Pulsen (t1/2)
( )1/0 21 Tt
zz eMM −−⋅=
( )
)2ln(
)2/1ln(
2/1
12/1
12/1
/ 12/1
⋅=⋅=−
⇒=−
Tt
Tt
e Tt
⇒ falls t1/2 optimal gewählt, kann T1 bestimmt werden !!
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Spin-Echos (I)
0
)sin(
)cos(
BB
tBB
tBB
z
TTy
TTx
=
Ψ+=Ψ+=
ωω
gegeben: konstantes B0-Feld in z-Richtung und ein mit ωT rotierendes Transversalfeld BT:
Beobachtung:nach 90° HF-Anregung klingt FID-Signal (Quermagnetisierung, T2*-Zeit) schneller ab als Längsmagnetisierung (T1-Zeit)
Grund: jedes Spin-Ensemble liegt in etwas unterschiedlichen Magnetfeld (Inhomogenitäten)⇒ Dephasierung der Spin-Ensembles
Lässt sich Dephasierung der Spin-Ensembles rückgängig machen?
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Spin-Echos (II)Rephasierung der Spin-Ensembles:
Einstrahlung eines 180° HF-Pulses nach Abklingen des FID-Signals führt zu Rephasierung ⇒ messbares Signal in Antenne = SPIN-ECHO
HF-Anregung
MT-Signal
FID Spin-Echo
TE = Echo-Zeit
TE/2 beliebigvom Anwender einstellbar
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Spin-Echos (III)Rephasierung der Spin-Ensembles mit 180° HF-Puls (Phase ψ = 0°)(1) 90°HF-Puls: Umklappen derMagnetisierung in +y‘-Richtung
(2) Dephasierung:Uhrzeigersinn:manche Spin-Ensembles „laufen vor“manche Spin-Ensembles „laufen nach“
(3) nach TE/2 180° HF-Puls (Ψ=0°):Drehung des Spin-Bildes um 180 ° um x‘-Achse
(4) langsamere Spins immer noch langsam, schnellere Spins immernoch schnell (im Uhrzeigersinn !!) ⇒ Rephasierung!!
(5) nach TE sind alle magnetischenMomente wieder in Phase⇒ messbare Quermagnetisierung (in –y‘-Richtung) ⇒ Spin-Echo
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Spin-Echos (IV)Rephasierung der Spin-Ensembles mit 180° HF-Puls (Phase ψ = 90°)(1) 90°HF-Puls: Umklappen derMagnetisierung in +y‘-Richtung
(2) Dephasierung:Uhrzeigersinn:manche Spin-Ensembles „laufen vor“manche Spin-Ensembles „laufen nach“
(3) nach TE/2 180° HF-Puls (Ψ=90°):Drehung des Spin-Bildes um 180 ° um y‘-Achse
(4) langsamere Spins immer noch langsam, schnellere Spins immernoch schnell (im Uhrzeigersinn !!) ⇒ Rephasierung!!
(5) nach TE sind alle magnetischenMomente wieder in Phase⇒ messbare Quermagnetisierung (in +y‘-Richtung) ⇒ Spin-Echo
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Spin-Echos (V)Rephasierung der Spin-Ensembles mit Inversion-Recovery-Pulsfolge
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Spin-Echos (VI)Mehrfache Spin-Echos
HF-Anregung
MT-Signal
- Dephasierung der q.m. Spins innerhalb eines Ensembles (T2-Zeit) von statistischer Natur- Amplitude der Spin-Echos ~ exp(-t/T2)- wenn TE >T2 ⇒ Spin-Echo-Amplitude klein- wenn T2 >>T2* ⇒ mehrfache Spin-Echos durch 180° HF-Pulse
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Spin-Echos (VII)
FID-Signal fällt mit T2* ab
Spin-Echo-Signal fällt mit T2* ab (wiederhergestelltes FID)
Maximale Amplitude des Spin-Echo-Signals fällt mit T2
allg. gilt: T2* < T2 < T1
T2* i. A. schlecht messbar
⇒ Echos bei der Bildgebung bevorzugt !
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Hahn-EchosRephasierung der Spin-Ensembles nach zwei 90° HF-Pulsen
Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin
Gradienten-Echosgegeben:Bz = B00 + Gz
.z und B = (0,0,Bz) Feldgradient in z-Richtung
Präzessionsfrequenz der Spin-Ensemblesunterschiedlich für verschiedene z
für Gz >0:Spins „laufen vor“ oberhalb z=0Spins „laufen nach“ unterhalb z=0
Rephasierung durch 180° HF-Puls oderdurch Umpolen des Gradientenfeldes:
für Gz<0:Spins „laufen nach“ oberhalb z=0Spins „laufen vor“ unterhalb z=0
nach TE sind alle magnetischenMomente wieder in Phase⇒ messbare Quermagnetisierung ⇒ Spin-Echo