Magnet i Zam

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS gradivo 2. razreda

1 Nina Obradović, prof.

MAGNETIZAM

Osnovni pojmovi magnetizma magnetizam - svojstvo materije koje je posebno izraženo kod tzv. magnetskih materijala - magnetska svojstva se gube zagrijavanjem i udarcima magnetsko polje - prostor u kojem se opažaju magnetski učinci. Za razliku od električnog polja, magnetsko polje egzistira i unutar vodiča. magnet – materijal koji privlači predmete izrađene iz željeza, nikla, kobalta i njihovih slitina S obzirom na način nastanaka magnete dijelimo na :

• prirodne ( trajne ) – nalazimo ih u prirodi ( željezna ruda magnetit ) • umjetne – načinio ih je čovjek

- trajni ili permanentni ( čelik ) - privremeni ( meko željezo )

Kod permanentnih magneta svojstvo je uzrokovano elementarnim strujama na razini molekula samog materijala. Prema obliku magneti mogu biti: • pločasti (ravni)

• štapićasti • u obliku potkove

Krajevi magneta nazivaju se polovima.

magnetski polovi : - magnetsko polje ima dva pola – sjeverni i južni - u prirodi ne postoje izolirani magnetski polovi,

tzv. monopoli - između magneta djeluju magnetske sile :

o privlačne – između različitih polova o odbojne – između istih polova

- to svojstvo privlačenja izraženije je na krajevima magneta - u sredini ravnog magneta nalazi se neutralna zona

Možemo li odvojiti polove kod magneta?

Kada magnet podijelimo na dva dijela dobijemo dva magneta, tj. polove ne možemo odvojiti.

Magnetski učinci (poojave) su : - sile kojima jedan magnet djeluje na drugi (učinak mehaničkih sila) - elektromagnetska indukcija

Magnetska svojstva materijala moguće je objasniti međudjelovanjem vanjskog magnetskog polja i magnetskih momenata atoma i molekula. Svaki kružeći elektron može se nadomjestiti ekvivalentnom „malom strujom“. I sama jezgra svakog atoma ima određema magnetska svojstva, tzv. vlastiti magnetski moment. Ukupni magnetski moment atoma ili molekule rezultanta je spomenutih magnetskih momenata elektrona i jezgre.



Kod dijamagnetskih materijala magnetski je moment atoma ili molekula jednak nuli kad nisu izloženi djelovanju vanjskog magnetskog polja. Narinuto vanjsko magnetsko polje u atomima ili molekulama ovih materijala inducira magnetski moment. Prolaskom kroz dijamagnetske materijale silnice magnetskog polja se šire, μr < 1. Drugu skupinu tvore materijali čiji atomi ili molekule imaju magnetski moment različit od nule i bez vanjskog magnetskog polja. Kod paramagnetskih materijala (npr. zrak, aluminij, kromov klorid i oksid, paladij, željezni oksid, željezni klorid, itd.) međusobni utjecaj magnetskih momenata atoma je zanemariv pa su oni proizvoljno orijentirani. Djelovanjem vanjskog magnetskog polja magnetski momenti (magnetski dipoli) se zakreću u pravcu polja i materijal se magnetizira (magnetski polarizira). Pojava je istovjetna zakretanju električnih dipola dielektričnih materijala izloženih djelovanju električnog polja. Silnice magnetskog polja kontinuirano prolaze kroz kroz paramagnetske materijale, μr ∼ 1. Kod feromagnetskih materijala međusobni utjecaj magnetskih momenata susjednih atoma je takav da su oni jednakih iznosa, paralelni i istog smjera. Prolaskom kroz feromagnetske materijale silnice magnetskog polja se skupljaju, μr > 1. Magnetski momenti susjednih atoma kod antiferomagnetskih materijala (na primjer manganov fluorid, manganov dioksid, manganov oksid, nikalfluorid, itd.) su jednakih iznosa, paralelni i suprotnog smjera, a kod ferimagnetskih materijala su različitog iznosa, paralelni i suprotnog smjera. Prema ovako pojednostavljenom prikazu može se zaključiti da je spontana magnetizacija kod feromagnetskih materijala izrazita, kod antiferomagnetskih je jednaka nuli, a kod ferimagnetskih je različita od nule. Treba upozoriti da se i kod atoma para, fero, antifero i ferimagnetskih materijala inducira magnetski moment zanemarivo malog iznosa, kad na njih djeluje vanjsko magnetsko polje. Zbog toga su svi spomenuti materijali istodobno i dijamagnetski u širem značenju.

Prazan prostor (vakuum) je jedino stvarno nemagnetsko sredstvo. magnetske silnice : - zamišljene linije koje prate smjer i jakost magnetskog polja - smjer sile je dogovoren kao smjer otklona N (sjevernog pola) magnetske igle u magnetskom polju - magnetske silnice zatvorene linije, bez početka i završetka - tangenta na silnicu u određenoj točki određuje pravac vektora jakosti magnetskog polja, a smjer je uvijek od sjevernog

pola prema južnom (dogovor)

−AHr

jakost magnetskog polja u točci A

- na donjoj slici se može vidjeti izgled silnica tzv. ravnog magneta

Magnetske igle se postavljaju tangencijalno na silnice ( slika dolje ).



Magnetsko polje može biti : a) homogeno i b) nehomogeno

Kod ravnog magneta polje je homogeno u sredini magneta, a kod potkovastog između polova. ( vidi sliku ) :

Magnetsko polje Zemlje Magnetsko polje Zemlje je nehomogeno i promjenjivo polje (vidi sliku). Osim toga, sjeverni mag. pol je otprilike na mjestu južnog zemljopisnog pola, a južni magnetski pol je na mjestu sjevernog zemljopisnog pola. ( 11,5º je tzv. deklinacija, kut koji zatvaraju magnetski i geografski meridijani )



Usporedba silnica ravnog magneta, Zemlje i zavojnice ( slika dolje ):

Magnetska svojstva tvari

Svi se materijali u vanjskom magnetskom polju magnetiziraju i u njima se formira vlastito magnetsko polje. Zbog toga mogu pojačavati

ili oslabiti vanjsko magnetsko polje. Utjecaj tvari na vanjsko magnetsko polje opisuje se relativnom permeabilnošću rμ . U prirodi postoje tri vrste magnetskog ponašanja :

• tvari čija je relativna permeabilnost nešto manja od jedinice zovu se dijamagnetici. - oni neznatno smanjuju magnetsku indukciju. - to su bizmut, olovo, bakar itd. (relativna permeabilnost bizmuta je 0,9998)

• tvari čija je relativna permeabilnost nešto malo veća od jedinice zovu se paramagnetici. - njihova je magnetizacija malena i oni neznatno povećavaju magnetsku indukciju s obzirom na onu u vakuumu - to su npr. aluminij, platina, volfram, itd. ( relativna permeabilnost aluminija je 1,00002 )

• tvari čija je relativna permeabilnost mnogo veća od jedinice (reda veličine 100 do 1 000) zovu se feromagnetici - to su željezo, nikal, kobalt i njihove legure - njihova je magnetizacija velika i oni znatno povećavaju magnetsku indukciju. - u njima postoje mikroskopska područja zvana domene - svaka se domena, čak i u nemagnetiziranom materijalu ponaša kao mali permanentni magnet - u nemagnetiziranom materijalu smjerovi tih magnetića (domena) raspoređeni su kaotično, pa materijal kao

cjelina nije magnetičan

- pri jakom vanjskom polju može doći do rotacija (prerazmiještanja) domena u smjeru vanjskog polja (vanjsko magnetsko polje usmjeri domene u svom smjeru, pa tada feromagnetski materijal postaje magnet)

magnetska permeabilnost,μ :

- magnetska permeabilnost (specifična magnetska vodljivost) je karakteristika svakog materijala - magnetska permeabilnost je produkt apsolutne i relativne permeabilnosti

μ = μ r μ 0 - za vakuum ili zrak : μ 0= 4π·10-7 Vs/Am , apsolutna permeabilnost vakuuma - magnetska permeabilnost se mjeri u SI-sustavu u volt sekundama po amper metru (Vs/Am) ili tesla metar po amperu

(Tm/A) ili henri po metru (H/m)

- relativna permeabilnost rμ je bezdimenzionalna konstanta koja pokazuje koliko puta će se povećati magnetski tok u nekom prostoru ako se u njemu nalazi promatrani materijal umjesto vakuuma ili zraka

- relativna permeabilnost pokazuje koliko se permeabilnost nekog sredstva razlikuje od permeabilnosti vakuuma; ona je bezdimenzionalan broj



AdA

magnetski tok, Φ :

- definira se kao broj silnica koje prolaze okomito kroz neku plohu

- magnetski tok je skalarna veličina Ako silnice ulaz na površinu A pod kutom α onda vrijedi:

- jer se uzima okomita komponenta od vektora Br

, čiji je iznos αcosB

- α je kut između Br

i vektora normale ( okomice ) na površinu A - jedinica za mjerenje magnetskog toka u SI-sustavu je veber (Wb) - ime je dobila po njemačkom fizičaru W.E.Weberu

Gustoća magnetskog toka ili magnetska indukcija, Br

: A

B Φ=

‐ gustoća magnetskog toka se određuje tako da se magnetski tok podijeli s površinom

S - površina okomita na tok magnetskih silnica (m²) B - gustoća silnica - jakost magnetskog polja

‐ magnetska indukcija je vektorska veličina koja mjeri jakost magnetskog polja u nekoj točci prostora - u SI sustavu jedinica za jakost magnetskog polja je tesla (T) – prema Nikoli Tesli

[ ] TmVs

mWbB === 22

- magnetska indukcija je sa jakosti magnetskog polja H povezana jednadžbom : HB ⋅= 0μ

Točnije, u vektorskom obliku : 0 HB r

rr⋅⋅= μμ

‐ smjer magnetske indukcije = smjer polja = smjer silnice

Magnetsko polje električne struje Öerstedov pokus, 1821.god.

Da je struja koja teče kroz vodič izvor magnetskog polja slučajno je otkrio danski fizičar Hans Christian Öersted ( čitaj: Ersted ) . 1819 godine Öersted je htio pokazati da će žice vodiča postati tople kada kroz njih teče struja. U trenutku kada je struja potekla vodičem dogodilo se nešto neočekivano : kompas, koji je slučajno bio u blizini žice više nije pokazivao pravac sjevera nego se

otklonio prema žici. Öerstedu nije trebalo dugo da shvati da je struja koja teče vodičem izvor magnetskog polja. Uskoro su istraživači otkrili da se magnetsko polje inducirano strujom može značajno pojačati tako da se vodič namota na žljezni štap → zavojnica ili solenoid. Kompas „koji je kriv za sve“

Skica pokusa :

ABrr⋅=Φ

αcos⋅⋅=Φ AB



Dakle, ukratko : ‐ magnetska igla jednako se ponaša u blizini magneta kao i u blizini strujnog vodiča ‐ oko žice se stvara magnetsko polje ‐ Oersted je otkrio da, osim trajnih magneta, i električne struje generiraju magnetsko polje ‐ po pravilu da ono što ima isti učinak ima i isti uzrok, zaključujemo da magnetima teku mikro električne struje ‐ svaki atom je mikromagnet ‐ SVAKA STRUJA IMA SVOJE VLASTITO MAGNETSKO POLJE

Sada može biti jasnije zašto svaki materijal ima vlastito magmetsko polje : gledajući na razini atoma ( molekula ) , elektroni u gibanju čine mnoštvo malih elementarnih strujica, koje kao cjelina daju neko ukupno magnetsko polje različito od nule.

Magnetsko polje ravnog vodiča kroz koji teče stalna struja Silnice su koncentrične kružnice u ravnini okomitoj na vodič. ‐ pravilo desne ruke za određivanja smjera silnica ravnu struju

- ruku obavijemo oko ravnog vodiča - smjer struje = smjer palca - smjer polja = smjer savijenih prstiju

Formula za iznos jakosti magnetskog polja : r

IH⋅⋅

=π2

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡mA

formula nosi naziv Biόt – Savarov zakon −r udaljenost od vodiča −I jakost struje

Znamo da postoji veza između mag. indukcije i jakosti mag. polja : HBrr

⋅= μ −μ magnetska permeabilnost sredstva

Stoga, možemo pisati : π

μrIB

2= [ ]T , a u vakuumu ili zraku :

πμ

rIB

20=

NAPOMENA : Označavanje smja struje u vodiču ( dogovor ):

vektor u papir vektor iz papira

Magnetsko polje strujne petlje ‐ magnetske silnice prstenasto obavijaju žicu ‐ pravilo desne ruke za petlju

o slično kao za ravnu struju : palac pokazuje smjer struje kroz petlju ( palac treba „šetati“ po vodiču ), a prsti smjer silnica



Formule za iznos jakosti magnetskog polja i magnetske indukcije su : rIB

2μ=

U vakuumu ili zraku : rIB

20μ=

Magnetsko polje zavojnice (svitka, solenoida) ‐ zavojnica je zapravo niz kružnih petlji ‐ magnetsko polje ( silnice ) izgleda kao kod ravnog

magneta ‐ pravilo desne ruke za određivanje smjera

silnica za mag. polje oko zavojnice o ruku savijemo oko zavojnice tako da smjer

savijenih prstiju pokazuje smjer struje o palac pokazuje smjer sjevernog magnetskog

pola ‐ magnetsko polje unutar zavojnice je najjače ‐ što je zavojnica duža, polje je homogenije

o homogeno magnetske polje – polje čije

su silnice usporedne i jednako udaljene ( Br

je isti po iznosu i smjeru isti u svakoj točci)

Formula za jakost mag. polja u unutrašnjosti zavojnice : lINH =

Formula za mag. indukciju u unutrašnjosti zavojnice : lINB =

−N broj zavoja ( B je proporcionalna sa N) −I jakost struje

−l duljina zavojnice

Naravno, i dalje se koristi veza između veličina B i H : HBrr

⋅= μ ili HB rμμ0=

Lorentzova sila

H.A.Lorentz, nizozemski fizičar – dobitnik Nobelove nagrade za fiziku 1902.g. Kada se naboj giba u magnetskom polju tada na njega djeluje magnetska sila:

- Q - naboj

- v - brzina gibanja naboja

Formula napisana gore je tzv. vektorski produkt i predstavlja matematički zapis umnoška 2 vektora, koji daju treći vektor, koji je okomit na ravninu u kojoj leže prethodna dva vektora. + Q

( )BvFrrr

×⋅= Q

-Q

v

B

F

+Q

v

B

F



lIBFA ⋅×=rrr

Po iznosu sila ovisi o kutu između vektora v i B : αsinBvFL ⋅⋅⋅= Q

α je kut između vektora brzine i magnetske indukcije : ( )Bvrr

p ,=α - ukoliko se naboj giba paralelno silnicama magnetskog polja, magnetske sila na naboj je jednaka nuli (sin α = 0) ⇒ naboj se giba

jednoliko po pravcu duž silnica

tvskonstv =⇒= .

ukoliko se naboj giba okomito na silnice magnetskog polja tada je sila po iznosu jednaka : qvBF =

U tom slučaju Lorentzova sila ima ulogu centripetalne sile, pa se može pisati :

r

vmqvBFF cpL

2

=⇒= ⇒ qBmvr =

gdje je r radijus kružne staze po kojoj se giba naboj, a m masa naboja

- kada naboj ulazi koso prema silnicama, njegova putanja je cikloida

Postoji pravilo desne ruke za određivanja smjera Lorentzove sile : - za pozitivni naboj : Ispružene prste desne ruke postavimo u smjer silnica, tako da palac pokazuje smjer brzine. Tada će Lorentzova sila izlaziti iz dlana.(slika desno) - za negativni naboj : isto kao i za + naboj, osim što sila ne izlazi nego ulazi u dlan (slika dolje) Primjena Lorentzove sile :

- spektrograf masa ⇒ uređaj za odvajanje izotopa određenog kemijskog elementa - ciklotron ⇒ kružni akcelerator čestica

Amperova sila

- je sila kojom magnetsko polje djeluje na vodič kojim teče struja - veličina sile određena je vektorskim umnoškom magnetske indukcije B i jakosti struje I : André Marie Ampere (1775.-1863)

- F = sila (newton) - B = magnetska indukcija (tesla) - l = duljina vodiča (metar) - i = jakost struje (amper)



Ako pišemo samo iznos sile, dakle skalarni zapis gornje formule, imamo :

( )BIrr

p ,=α Na slikama lijevo i dolje vidi se međusobni položaj 3 vektora : B,I i F

Slično kao i kod Lorentzove sile i sada postoji pravilo desne ruke, koje glasi : ispružene prste desne ruke postavimo u smjer silnica, a palac u smjer struje ; tada će sila izlaziti iz dlana

• 1820. godine Ampėre je dokazao da između dva paralelna vodiča kojima protječu električne struje postoje mehaničke sile. Dva tanka, dugačka vodiča djeluju jedan na drugog silom koja ovisi samo o jakosti dviju struja te udaljenosti među vodičima(uzimajući u obzir materijal u kojem se nalaze vodiči).

Djelovanje struje na struju Sila kojom dva vodiča duljine l na međusobnoj udaljenosti r djeluju jedan na drugi u vakuumu iznosi :

iz HIlBIlF 0μ== i r

IHπ2

=

Kada se detaljnije razmotri ponašanje djelovanja Amperove sile na paralelne vodiče, može se zaključiti da se :

antiparalelne struje odbijaju a paralelne struje se privlače

Do tog rezultata se dođe promatrajući ukupno polje koje je nastalo oko vodiča.

Definicija ampera

Jedan amper je jakost one struje, koja prolazeći kroz dva ravna, paralelna i beskonačno dugačka vodiča, zanemarivo malog poprečnog presjeka, u vakuumu, međusobno udaljena jedan metar, uzrokuje između njih silu od 2·10 –7 njutna po svakom metru duljine. • Amper je postigao i vrlo značajno otkriće kojim je dokazao da se zavojnica kojom protječe električna struja ponaša jednako

kao permanentni magnet (elektromagnet).

αsinlIBF ⋅⋅⋅=

AFr

rlIIF

πμ

221

0=



Zakon elektromagnetske indukcije Michael Faraday(1791 – 1867) – engl. fizičar – otkrio je zakon elektromag. indukcije 1831.god , pa se njemu u čast zove i Faraday-ev zakon elektromagnetske indukcije Slika pokusa : ZAKON ima matematički oblik :

tui Δ

ΔΦ−= - za jedan zavoj (namotaj) t

Nui ΔΔΦ

−= - za N zavoja

Mjerna jedinica napona je volt : [ ] Vui =

Riječima se zakon elektromagnetske indukcije može iskazati : Inducirani napon iu ( elektromotorna sila, iε ) u svakom zavoju proporcionalan je brzini promjene magnetskog toka, a svojim učincima se suprotstavlja uzroku svog postanka. Značenje minusa objašnjava se Lenzovim pravilom : smjer induciranog napona uvijek je takav da se od tog napona stvorena struja svojim magnetskim učinkom protivi promjeni magnetskog toka uslijed kojeg je došlo do induciranog napona. U biti Lenzovim zakonom iskazano je načelo tromosti u elektromagnetizmu. Vrtložne struje – inducirane struje koje se javljaju u masivnim vodičima kada se oko njih mijenja magnetsko polje; predstavljaju gubitak energije tj. proizvode toplinu koja djeluje štetno Vrtložna struja "vrtloži" u dinamo limu transformatora, a nastala je elektromagnetskom indukcijom magnetskog toka Φ. Vrtložna struja u većini slučajeva je nepoželjna jer uzrokuje zagrijavanje jezgre. Napomena : električno brojilo u sebi ima jednu okruglu metalnu ploču, koja se vrti zahvaljujući upravo vrtložnim strujama koje se u njoj javljaju kada se u kućanstvu uključi neki potrošač; dakle, tada vrtložne struje služe korisnoj namjeni. Napon pomicanja (inducirani napon)

• neka se ravni vodič giba po vodljivom okviru brzinom v okomito u odnosu na homogeno magnetsko polje gustoće B

• napon pomicanja iznosi :

−l duljina vodiča −v brzina gibanja vodiča Napon rotacije (inducirani napon) • do pojave induciranog napona može se doći i na način da svitak rotira u homogenom magnetskom polju indukcije B • takav napon se naziva naponom rotacije; u osnovi njime se može protumačiti

načelo rada generatora izmjenične struje

Primjena zakona elektromagnetske indukcije – generator ~ struje :

vBt

ui ⋅⋅−=ΔΔΦ

−= l



200UI

UIP efefef =⋅= [ ]W

RUI =

RU

I 00 =

RU

I efef =

−= max0 UU maksimalna (vršna) vrijednost napona; amplituda napona

Grafički prikaz promjene napona i struje tijekom vremena : ( krivulja nosi naziv sinusoida )

II ef = , efektivna vrijednost struje UU ef = , efektivna vrijednost napona

Definicije : Maksimalna vrijednost struje ( i0 = Imax ) ili napona ( u0 = Umax ) je najveća vrijednost koju izmjenična struja postigne za vrijeme jednog perioda T. Efektivna vrijednost struje ( ief = Ief = I ) ili napona ( uef = Uef = U ) je vrijednost koju bi trebala imati istosmjerna struja ili napon da proizvede isti toplinski učinak kao i odgovarajuća izmjenična struja.

Postoji veza navedenih veličina : 20UUef = i

20IIef =

Ostale veličine koje određuju izmjeničnu struju : - pulsacija struje za "našu" struju : f = 50 Hz ( u Americi : f = 60 Hz ) U = 220 V Umax = 310 V=U0 Snaga izmjenične struje: I dalje vrijedi Ohmov zakon ( R je omski otpor zavojnice ):

O građi generatora : Generator izmjenične struje se sastoji od ROTORA i STATORA. U njemu se inducira izmjenični električni napon i izmjenična struja . Rotor - uzbudni namot (zavojnica) zapravo je jaki elektromagnet, kojim se pomoću istosmjerne struje stvara promjenjivi magnetski tok

)cos()()( tSBt

NttNtui ωφ

⋅⋅ΔΔ

−=Δ

Δ−=

tSBNtui ωω sin)( ⋅⋅⋅⋅=

tUtui ωsin)( 0 ⋅=



( )

tI

lAN

tlIAN

tlIN

Na

tHAN

tBAN

tNu

rrr

i

ΔΔ⋅−=

ΔΔ

−=Δ

Δ−=

=ΔΔ

−=Δ

Δ−=

ΔΔΦ

−=

202

00μμ

μμμμ

μ

[ ]HlANL r

20μμ

=

Stator - armaturni namot, jednofazni ili višefazni izmjenični namot, u kojem će magnetske silnice inducirati izmjeničnu EMS, tj. inducirani napon ui. Konstrukcija generatora, prikazana je slikom desno. Generator pretvara mehaničku energiju rotacije u električnu energiju ( obrnuto od elektromotora, koji pretvara električnu energiju u mehaničku ).

Samoindukcija

samoindukcija – pojava induciranog napona koja nastaje u zavojnici zbog promjene njezinog vlastitog magnetskog polja,zbog promjene jakosti struje kroz zavojnicu Primjer : 1) uključivanje i ISKLJUČIVANJE struje

2) zavojnica (vodič) kojom teče izmjenična struja

Izvod formule za inducirani napon samoindukcije :

Konačna formula : −L koeficijent samoindukcije ili induktivnost zavojnice ( induktivitet )

Induktivitet svitka L je ukupna vrijednost svojstva svitka koji ovisi o samoindukciji, a jedinica za mjerenje je henri [H] : Definicija jednog Henrija : Henri [1 H] je induktivitet zavojnice, ako u njemu jednolika promjena struje od 1 A u jednoj sekundi pobudi napon od 1 V.

Iskazano formulom :

tI

uL i

ΔΔ

≈

Zavojnica u krugu izmjenične struje predstavlja, zbog pojave samoindukcije, jednu vrstu otpora protjecanju te struje – tzv. induktivni otpor. On je tzv. prazni otpor, jer ne troši snagu. DODATAK – još neke formule

Rad magnetskog polja , W

IBISsBIlsFW A Φ==⋅=⋅= slS ⋅= , površina

IW ⋅Φ= [ ]J BS=Φ Magnetski tok, Φ

BS=Φ , za jedan zavoj zavojnice

NBS=Φ , za N zavoja LII

lSNS

lINN =⋅=⋅⋅=Φ

2

μμ

LI=Φ [ ]Wb

ttILtui Δ

Δ⋅−=

)()(

lINHB μμ ==



Transformator

međusobna indukcija - je pojava induciranja napona između dvije zavojnice, pri čemu kroz jednu ( primar ) teče izmjenična struja, pa postojanje tog promjenjivog magnetskog toka oko druge zavojnice ( sekundar ) uzrokuje induciranje napona na njenim krajevima Neka se dvije zavojnice smještene jedna blizu druge ( slika dolje ). U strujnom krugu prve zavojnice je izmjenični izvor s promjenjivom električnom strujom, koja zbog toga stvara promjenjivi magnetski tok u prostoru oko sebe. U strujnom krugu druge zavojnice, pored zavojnice je samo voltmetar. Promjenjivi magnetski tok stvoren električnom strujom u prvoj zavojnici obuhvaća i zavoje druge zavojnice. Za takav magnetski tok kaže se da je ulančan.

Inducirani napon na krajevima druge zavojnice :

Zbog zakona elektromagnetske indukcije za prvu zavojnicu:

M1,2 - koeficijent međuindukcije (međuinduktivitet) - ukazuje na magnetsku povezanost prve i druge

zavojnice

[ ] HM = , henri Napon induciran u drugoj zavojnici : Pojava međusobne indukcije koristi se u uređaju zvanom transformator električne struje. Transformator se sastoji iz dvije zavojnice, koje su namotane na suprotne strane željeznog okvira. U svakoj zavojnici željezni okvir predstavlja feromagnetski materijal koji služi za pojačavanje magnetskog polja. Jednu zavojnicu koja ima N1 zavoja, nazivamo primarom i kažemo da je ona uključena u primarni električni krug. Drugu zavojnicu, s N2 namotaja, nazivamo sekundarom i kažemo da je ona uključena u sekundarni električni krug. ( vidi sliku desno )

U zavojnicu primarnog kruga ulazi izmjenična struja, koja periodično mijenja smjer i jakost. No, svaka promjena jakosti struje u primarnom krugu popraćena je odgovarajućim promjenama magnetskog polja koje ona stvara. Te promjene prema Faradayevom zakonu indukcije induciraju napon, odnosno električnu struju u sekundaru. Na taj način transformator omogućuje prijenos električne energije iz jednog kruga izmjenične struje u drugi.

Ukratko, transformator : • je uređaj koji transformira (mijenja) jednu vrijednost izmjeničnog napona i struje u drugu vrijednost • radi na načelu MEĐUSOBNE INDUKCIJE dvije zavojnice • sastoji se od PRIMARA ( primarne zavojnice ) i SEKUNDARA ( sekundarne zavojnice ).

Između zavojnica se najčešće nalazi željezna jezgra ( zbog pojačanja magnetskog toka ). Ako kroz jednu zavojnicu teče izmjenična struja, oko druge će također postojati promjenjivi magnetski tok, koji će onda uzrokovati induciranje napona na krajevima druge zavojnice. Neka kroz lijevu zavojnicu na gornjoj slici ( zovemo je primar ) teče izmjenična struja. U drugoj zavojnici, na slici više desno, inducirati će se napon :

2

222 N

Utt

NU −=ΔΔΦ

⇒ΔΔΦ

−=

ttNtu

ΔΔ⋅−=

)()( 22φ

tti

RNNtu

m ΔΔ⋅⋅−=

)()( 1122

21 LLM ⋅=

ttiMtu

ΔΔ⋅−=

)()( 12,12



kNN

UU

==1

2

1

2

2

1

1

2

II

UU

=

2211 IUIU =

Uz istu brzinu promjene magnetskog toka u prvoj bi se zavojnici inducirao napon : 1

111 N

Utt

NU −=ΔΔΦ

⇒ΔΔΦ

−=

Budući da je : što se češće piše u obliku : gdje je k koeficijent transformacije Gornja formula nosi naziv prvo pravilo transformacije. Drugo pravilo transformacije proizlazi iz zakona očuvanja energije : Rad ( promjena energije ) u jednoj zavojnici jednak je radu ( promjeni energije ) u drugoj zavojnici :

U1 L1 L2 U

Što konačno daje : ili

Shematski prikaz transformatora : L1 L2

Važne napomene :

1. Transformator je u praznom hodu, ako je sekundarni krug otvoren, te nema gubitaka energije.

2. Tehnički transformatori imaju oblik slova E , da bi se sekundarna zavojnica namotavala iznad primarne, što osigurava minimalni gubitak magnetskog toka. Transformatori velikih snaga imaju male gubitke ( oko 1% ).

3. Relativni gubici u žici dalekovoda izražavaju se koeficijentom : URI

UIttRI==

2

γ

Otpor dalekovoda se ne može svesti na malu vrijednost zbog velike duljine (AlR ρ= ), a površina A žice ne može biti jako velika,

jer je tada žica dalekovoda preteška. Ali, gubici će biti manji ako je struja I manja a napon U veći. I to je sretna okolnost, jer ista snaga kod većeg napona ima manju jakost struje i obratno.

tIUtIUtPtP

WW

2211

21

21

=⋅=⋅

=

⇒=ΔΔΦ .konst

t 1

1

2

2

NU

NU

=

Magnet i Zam

Documents

Transcript of Magnet i Zam