Magister pendidikan matematika
-
Upload
sri-jumainisa -
Category
Education
-
view
73 -
download
0
Transcript of Magister pendidikan matematika
MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
SRI JUMAINISA
TEOREMA PYTHAGORAS
Kompetensi Dasar dan tujuan Pembelajaran
MATERI
ILUSTRASI
SOAL
TOKOH
Berisi pengetahuan atau kemampuan yang harus dicapai siswa pada pertemuan tersebut.
Menambah pengetahuan mengenai tokoh yang berhubungan dengan teorema pythagoras
Memberikan contoh aplikasi pada kehidupan nyata yang berhubungan dengan materi teorema pythagoras.
Berisi materi pra syarat yaitu materi sebelumnya yang wajib dipelajari sebelum mempelajari materi pythagoras dan materi inti yaitu materi pythagoras
Evaluasi dari pembelajaran untuk mengetahui tingkat pemahaman sisiwa.
Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran
1. Menggunakan teorema pythagoras untuk menentukan panjang sisi segitiga siku-siku.
1. Untuk dapat menemukan Teorema Pythagoras.
2. Untuk dapat menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
Pythagoras (582 SM – 496 SM) lahir di pulau Samos, di daerah
Ionia, Yunani Selatan. Salah satu peninggalan Phytagoras yang paling terkenal hingga saat ini
adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku- siku
sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisinya. Yang unik, ternyata rumus ini 1.000 tahun sebelum masa Phytagoras, orang-orang
Yunani sudah mengenal penghitungan “ajaib” ini. Walaupun
fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya
Pythagoras, namun teorema ini dianggap sebagai temuan Pythagoras, karena ia yang
pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk menyatakan teorema
ini.
ILUSTRASIPerhatikan ilustrasi berikut!!
Apa yang sedang bapak tersebut lakukan dan apa hubungan yang dilakukan bapak tersebut ?dengan teorema pythagoras?
Ternyata bapak tersebut seorang pekerja bangunan sedang memeriksa kesikuan, sebelum membuat desain pondasi suatu bangunan. Dalam
memeriksa kesikuan ini. Mereka menggunakan tripel pythagoras 6,8,10, meski secara ilmiah Pak Tukang tidak mengerti alasan mengapa menggunakan itu. Ini
adalah salah satu penereapan teorema pythagoras dalam kehidupan sehari-hari.
MATERI PRA SYARAT
MATERI INTI
Soal pra syarat
MATERI pra syarat
Jika telah memahami klik lampu
Materi Pra Syarat
• kuadrat bilangan • akar kuadrat bilangan, • luas daerah persegi, • luas daerah segitiga siku-siku
Kuadrat bilangan dan Akar kuadrat bilangan
Contoh
Bentuk kuadrat bilangan Bentuk akar kuadrat bilangan
Tentukan kuadrat dari bilangan berikut!a. 12b. 21Penyelesaian:a. 122 = 12 × 12 = 144b. 212 = 21 × 21 = 441
Tentukan akar kuadrat dari bilangan berikut:a. b. Penyelesaian: = = 12 = = 21
Luas persegi dan Luas segitiga siku-siku
Contoh
Rumus Luas persegi Rumus Luas segitiga
Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 21 cm?Penyelesaian:L = s2
= 21 cm × 21 cm = 441 cm2
Jadi luas persegi adalah 441 cm2.
Tentukan luas segitiga siku-siku jika diketahui alas dan tingginy adalah 3 cm dan 4 cm.Penyelesaian:L = = = 6 cm2
Jadi luas persegi adalah 6 cm2.
PERSEGI
ss s
s
Segitiga siku-siku
a
t
PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS
CONTOH SOAL
Jika telah mempelajari klik lampu
KLIK
KLIK
Ayo kita Amati dan menanya
Untuk menemukan teorema pythagoras coba kamu lakukan kegiatan di bawah ini.
1. Buatlah segitiga siku-siku dari kertas warna dengan panjang sisi-sisinya tertentu, misalkan panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b dengan sisi miring c sebanyak 4 buah.
a
b
ca
b
ca
b
ca
b
c
Gambar. 1
Ayo kita Amati dan menanya
2. Susunlah keempat segitiga tersebut sehingga terbentuk persegi yang panjang sisinya (a + b). Perhatikan gambar di bawah ini
a
b
c
Gambar. 2
a
b
c
c
b
a
cb
a EA B
H
CGD
F
Ayo kita Mengumpulkan Informasi
3. Dari gambar pada no. 2,
a. Berapa banyak persegi yang ada pada gambar tersebut dan
sebutkanlah!
b. Berapa banyak segitiga siku-siku yang ada pada gambar tersebut dan
sebutkanlah!
c. buktikanlah bahwa EFGH adalah persegi!
4. Isilah titik-titik tersebut untuk mencari nilai c2 atau luas persegi EFGH.
Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)
(a + b)2 = (.....)2 + (4 x )
a2 + .... + .... + b2 = (...) + (4 x x .....x b)
a2 + 2..... + b2 = (...) + (4 x x .....x b)
(a)2 + 2ab + (...)2 = (...)2 + (2 x.....xb)
(...)2 + 2ab + (...)b = (...)2 + 2ab
(...)2 + (...)2 = (...)2
5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk nilai a = 6, b = 8 dan c = 10. Setelah
melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kamu ketahui tentang hubungan a, b, dan c? Jika a dan b adalah panjang sisi siku-siku dan c adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku.
Ayo kita Menalar
Ayo Berbagi
Setelah itu, lakukan diskusi bersama temanmu terhadap hasil yang kalian dapatkan pada kegiatan bernalar
Untuk mengetahui hasil diskusi kalian benar. KLIK GAMBAR DISAMPING!!
Ayo kita Mengumpulkan Informasi
3. Dari gambar pada no. 2,
a. Berapa banyak persegi yang ada pada gambar tersebut dan
sebutkanlah!
Ada 2 persegi yaitu Persegi ABCD dan Persegi EFGH
b. Berapa banyak segitiga siku-siku yang ada pada gambar tersebut dan
sebutkanlah!
Ada 4 segitiga siku-siku yaitu AEH, BEF, CFG, DGH
c. buktikanlah bahwa EFGH adalah persegi!
Karena EFGH memiliki panjang yang sama pada 4 sisinya yaitu c. Sesuai
dengan sifat persegi yaitu memiliki 4 sisi dengan ukurun panjang yang
sama. Maka EFGH adalah persegi
4. Isilah titik-titik tersebut untuk mencari nilai c2 atau luas persegi EFGH.
Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)
(a + b)2 = (c)2 + (4 x )
a2 + ab+ ab+ b2 = (c)2 + (4 x x a x b)
a2 + 2ab + b2 = (c)2 + (4 x x a x b)
(a)2 + 2ab + (b)2 = (c)2 + (2 x a xb)
(a)2 + 2ab + (b)2 = (c)2 + 2ab
(a)2 + (b)2 = (c)2
Ayo kita Menalar
5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk nilai a = 6, b = 8 dan c = 10. Setelah
melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kamu ketahui tentang
hubungan a, b, dan c? Jika a dan b adalah panjang sisi siku-siku dan c
adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku.
Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)
(6+ 8)2 = (10)2 + (4 x )
62 + 6x8+ 6x8+ 82 = (10)2 + (4 x x 6 x 8)
62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + (4 x x 6 x 8)
62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + (2 x 6 x8)
62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + 2(6x8)
(6)2 + (8)2 = (10)2
36 + 64 = 100100 = 100
Ayo kita Menalar
KLIK DISINI
DARI YANG KAMU PELAJARI.
BUATLAH KESIMPULANNYA!UNTUK LEBIH TAHU
KLIK GAMBAR DIBAWAH INI!!
Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku :
Luas Persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas
persegi pada sisi yang lain (sisi siku-sikunya).
atau
Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah
kuadrat dari sisi-sinya.
Berdasarkan kegiatan siswa dan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Teori di atas disebut teorema pythagoras. Teorema pythagoras yang
pembuktiannya telah dilakukan di atas dapat digunakan untuk menghitung
panjang sisi segitiga siku-siku.
Jika siku-siku di titik C, maka berlaku :
Berdasarkan teorema pythagoras tersebut dapat diturunkan rumus-rumus berikut ini.
a
cb
A
BC
KLIK GAMBAR
CONTOH
1. Gunakanlah teorema pythagoras untuk membuat persamaan berdasarkan panjang sisi pada segitiga siku-siku berikut!
Jawab :Diketahui :Panjang sisi siku-siku = pPanjang sisi siku-siku lainnya = qPanjang sisi miring = r
Ditanya :Buatlah persamaan panjang p, q dan r
p
q r
CONTOH
Penyelesaian
Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya.
CONTOH
2. Pada gambar di bawah ini, hitunglah nilai p!
Jawab :Diketahui :Panjang sisi siku-siku = 4Panjang sisi siku-siku lainnya = pPanjang sisi miring = 5
Ditanya :Berapa panjang p?
p
4 5
CONTOH
PenyelesaianKuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya.
(Setiap ruas dikurangi 16) 3Jadi, nilai p = 3
CONTOH
3. Sebuah kapal berlayar ke arah Timur sejauh 16 km,
kemudian ke Utara sejauh 12 km.
Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula!
Sumber: www.solopos.com
?C
A B
CONTOH
Diketahui :Jarak Kapal yang berlayar ke arah timur = panjang AB = 16 kmJarak Kapal yang berlayar ke arah utara = panjang BC = 12 kmJarak kapal sekarang dari tempat semula = panjang AC
Ditanya :Berapa jarak kapal sekarang dari tempat semula?
PenyelesaianKuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya. Pada siku-siku di titik B, dapat memperoleh panjang AC.
kmMaka, Jarak kapal sekarang dari tempat semula adalah 20 km
KLIK GAMBAR