Macroeconomia - Lezione n. 9 Crescita economica ... · Macroeconomia Lezione n. 9 Crescita...
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MacroeconomiaLezione n. 9
Crescita economica: Accumulazione di capitale fisico
Luca Deidda
UNISS, CRENoS, DiSEA
Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA) 1 / 23
Scaletta della lezione
I Il fenomeno: Definizione e misurazioneI Modello di crescita di Solow: Il ruolo dell’accumulazione di capitaleI Consumo, risparmio e tenore di vitaI Aspetti demograficiI Elemento mancante: altri fattori accumulabili ed il ruolo della tecnologia
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Crescita economica: Definizione
Definizione (Crescita economica)Definiamo crescita economica l’aumento, nel tempo, del potere d’acquistopro-capite in una certa economia.
I Da cosa è dato il potere d’acquisto medio pro-capite in un certo Paese?I Dal PIL reale pro-capite
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Misurazione: Tasso annuale e tasso medioI Tasso di crescitaI Tasso di crescita medio
DefinizioneSia yt il PIL reale pro-capite di Un Paese A. Definiamo
gt =yt+1 − yt
yt=
yt+1
yt− 1 (1)
Il tasso di crescita netto del Pil Pro-capite nel periodo t, e
Gt = 1 + gt =yt+1
yt(2)
il tasso di crescita lordo nello stesso periodo.
Definizione (Tasso di crescita medio)sia yt , ......., yt+N la serie storica del PIL pro-capite del Paese A. Definiamo
gN =
∑N−1i=0 gt+i
N(3)
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Misurazione: Media geometrica
DefinizioneTasso medio geometrico Data una serie di N tassi di crescita lordi,Gt , .......,Gt+N , definiamo
GN =
(ΠN
i=1yt+i
yt+i−1
) 1N
=(
ΠN−1i=0 Gt+i
) 1N
(4)
il tasso medio di crescita lordo nel periodo ottenuto con la media geometrica(è una misura alternativa).È importante notare che, dato
Gt+i =yt+i
yt+i−1(5)
abbiamoGN = (
yt+N
yt)
1N (6)
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L’uso dei logaritmi
I Possiamo anche definire il tasso di crescita medio in termini istantaneiI Definiamo gN tasso di crescita (netto) medio istantaneo, come
gN : expgN = GN , così che, gN = ln(GN).I Ciò dato, abbiamo
gN =ln(yt+N)− ln(yt )
N(7)
I Quindi, per misurare la performance di crescita di un Paese si puòguardare all’evoluzione del PIL reale pro-capite espresso in terminilogaritmici.
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Confronti tra Paesi
I Quando si confrontano Paesi diversi occorre prendere in considerazioneil PIL pro capite espresso in termini di parità di potere d’acquisto
I Ciò si fa utilizzando il tasso reale di cambio
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Esempio 1: Alcuni Paesi a confronto
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
11
1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
Italy
United States
Germany
China
India
Fonte World PennTable - Elaborazione Aculaddied
I Asse delle ascisse: Logaritmo del PIL pro-capite
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Performance relative a confronto: Standardizzazione
0,99
1
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
Italy
United States
Germany
Fonte World Penn Table - Elaborazione Aculaddied
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Modello di Solow
Robert Solow, premio nobel per lÕeconomia, professore emerito presso ildipartimento di Economia del Massachussetts Institute of Technology (MIT)
I Il suo modello teorico, degli anni ′50 è un paradigma teorico di riferimentoI L’obiettivo del modello è quello di individuare le determinanti del processo
di crescita economica di lunghissimo periodo, dove per crescitaeconomica intendiamo l’aumento, nel tempo, del reddito reale pro-capitemedio
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Modello neoclassico
L’impianto del modello è quello del modello neoclassico di lungo periodo(prezzi flessibili) che abbiamo utilizzato finora. Le principali differenze,associate al fatto che l’orizzonte temporale del modello è il lunghissimoperiodo, sono le seguenti:
I Il capitale non è più costante ma evolve nel tempo per effetto dell’attivitàdi investimento e per il deprezzamento
I La popolazione e dunque la forza lavoro non è costante ma evolve neltempo
I Per semplicità assumiamo che non ci siano spesa pubblica e tassazioneI Il tempo è misurato come sequenza di periodi, t , t + 1, ......., t + j
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Funzione di produzione e popolazione
La funzione di produzione è la stessa utilizzata nel modello di lungo periodo,Yt = F (Kt ,Lt ), dove
I Kt è il capitale utilizzato per produrre nel periodo tI Lt è il lavoro utilizzato per produrre nel periodo t
La popolazione cresce ad un tasso costante n, e così anche il lavorodisponibile,
Lt+1 = Lt (1 + n) (8)
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Contabilità nazionale, funzione di produzione efunzione di consumo
I In ogni periodo valgono le stesse identità contabili del modello di lungoperiodo:
I Offerta di beni e servizi = domanda di beni e serviziI Reddito nazionale = Risparmio più risorse finanziarie destinate all’acquisto
di beni e serviziI Formalmente,
Yt = Ct + It (9)
I Funzione di consumo ( e di risparmio)
Ct = cYt ⇒ St = (1− c)Yt = sYt (10)
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Identità contabile, consumo, risparmio ed investimentiper unità di lavoro
Data l’identità contabile Yt = Ct + It , dividendo ambo i membri per Ltotteniamo:
yt = ct + it (11)
dove,
yt =Yt
Lt; ct =
Ct
Lt; it =
ItLt
;
Stesso discorso per il risparmio: dato St = sYt , segue dove,
st =St
Lt= syt
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Produzione per unità di lavoro (o pro-capite)
Data l’ipotesi di rendimenti costanti di scala, F (λKt , λLt ) = λYt . Seimponiamo λ = 1/Lt , abbiamo che,
F (Kt
Lt,1) =
Yt
Lt= yt (12)
Definiamo kt = Kt/Lt il capitale per unità di lavoro e definiamoF ( Kt
Lt,1) ≡ f (kt ), cosicchè, yt = f (kt ): il prodotto per unità di lavoro è funzione
del rapporto capitale lavoro.
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Relazione tra risparmio ed investimenti;Deprezzamento
I Risparmio ed investimenti: Data l’identità contabile, yt = ct + it ,utilizzando ct = (1− s)yt otteniamo,
syt = it (13)
In equilibrio, il risparmio è uguale agli investimenti.I Deprezzamento: Ipotizziamo che lo stock di capitale Kt si deprezzi di una
frazione δ ogni anno, cosicchè il deprezzamento aggregato sarà δKt . Ildeprezzamento per unità di lavoro sarà δKt/Lt = δkt .
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Il modello nel caso di popolazione costante
Accumulazione di capitale nel caso di popolazionecostante
I Intuizione: L’ attività di investimento aumenta lo stock di capitale, mentreil deprezzamento lo riduce
I Equazione di accumulazione di capitale
Kt+1 = Kt + It − δKt (14)
Dato It = sF (Kt ,Lt ),
Kt+1 = Kt + sF (Kt ,Lt )− δKt (15)
Con popolazione costante, Lt+1 = Lt = L, dividendo ambo i termini per Lotteniamo
Kt+1
L=
Kt
L+ s
Y (Kt ,Lt )
L− δKt
L(16)
Dato che L = Lt+1 = Lt , applicando quanto già sappiamo
kt+1 = kt + sf (kt )− δkt (17)
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Il modello nel caso di popolazione costante
Processo di accumulazione di capitale e statostazionario
I Processo di accumulazione di capitale:I Il capitale per unità di lavoro del periodo t + 1 dipende dal capitale del
periodo tkt+1 = kt + sf (kt ) − δkt (18)
I La variazione di capitale per unità di lavoro da un periodo all’altro è:
kt+1 − kt = sf (kt ) − δkt (19)
ovvero∆kt = sf (kt ) − δkt (20)
dove ∆kt = kt+1 − kt
I Stato stazionario: equilibrio di lunghissimo periodo in cui il capitale perunità di lavoro è costante,
kt+1 = kt ⇔ ∆kt = 0 (21)
I Domanda: Dato un valore iniziale di kt , chiamiamolo kt0 , l’economiaraggiungerà lo stato stazionario?
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Il modello nel caso di popolazione costante
Transizione verso lo stato stazionario
I Notiamo che, date le proprietà della funzione di produzione f (kt ) èstrettamente concava: all’aumentare di kt , yt = f (kt ) aumenta ma via viasempre meno. Per questo motivo,
I A partire da una situazione iniziale al tempo t0, in cui, dato il valore kt0 ,∆kt0 = sf (kt0 )− δkt0 > 0, l’economia cresce nel tempo fino a quando nonraggiunge lo stato stazionario
I A partire da una situazione iniziale al tempo t1, in cui, dato il valore kt1 ,∆kt1 = sf (kt1 )− δkt1 < 0, l’economia decresce nel tempo fino a quandonon raggiunge lo stato stazionario
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Il modello nel caso di popolazione costante
Tasso di crescita del capitale e del reddito pro-capite
I Il tasso di crescita del capitale pro-capite è dato da:
gk =∆kt
kt= sf (kt )− δ (22)
I Dato che yt = f (kt ) Il tasso di crescita, gy , del PIL pro-capite è funzionecrescente del tasso di crescita del capitale
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Il modello nel caso di popolazione costante
Proprietà dello stato stazionario e del processo ditransizione
I Stato stazionarioI Il tasso di crescita dell’economia, misurato dal tasso di crescita del PIL
pro-capite, in stato stazionario è pari a zeroI k∗ dipende positivamente dal saggio di risparmio
I TransizioneI Durante la fase di transizione, un più alto tasso di risparmio si traduce in un
più alto tasso di crescitaI Al tempo t , quanto minore è kt rispetto a k∗ quanto maggiore (a parità di
altre condizioni) il tasso di crescita del capitale pro-capite e dunque del PIL
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Il modello nel caso di popolazione costante
Crescita Giapponese nel secondo dopoguerra
-‐6
-‐4
-‐2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
Giappone
Sta5 Uni5
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