mabani 94-01-30

قضیه انتقال توان ماكزيمم

مبانی برق1

RL چقدر باشد تا حداکثر توان به آن برسد ؟

12 V RL

RE=3Ω

اگر RL = 3Ω I = 12

3+3= 2 A

P = R I 2 = 3 ( 4 ) = 12 w

مبانی برق 3


12 V RL

RE=3Ω

اگر RL = 6Ω I = 12

3+6=4

3A

P = R I 2 = 6 *( 4

3)2 =

32

3W < 12W

مبانی برق 4


12 V RL

RE=3Ω

اگر RL = 1Ω I = 12

3+1= 3 A

P = R I 2 = 1 *( 3 )2 = 9 W < 12W


12 V RL

RE=3Ω

RL = ∞ I = 0 P = 0

RL = 0 I = 4 A P = 0

PRL

RL

اگر

اگر

ان يته جرا وابسياز مقاومتها، منابع مستقل يبيشامل ترکيد مداريتصور کن

مصرف )آن به مقاومت بار bو aينال خروجيا ولتاژ باشد که دو ترميو

م يابيرا بRLم مقدار مناسب يخواهيم. متصل شده باشدRL( کننده

. منتقل شودRLکه حداکثر توان به مقاومت بار يبطور

مبانی برق6

ل که شاميشبکه مقاوت

قل ا مستيمنابع وابسته

.دباشيا ولتاژ ميان يجر

ع را افتن مقدار مناسب مقاومت بار، ابتدا شبکه مقاومت و منابييبرا

يراسپس رابطه توان را ب. ميدهيش ميک مدار معادل تونن نمايبصورت

از . ديآنه بدستيمقاومت بار نوشته و از آن مشتق ميگيريم تا مقدار به

يمن معادله مقدار مقاومت بار برابر با مقدار مقاومت تونن بدستيحل ا

.ديآ

مبانی برق7

RE

RLE

𝐼 =E

RE+ RL& 𝑃RL = RL𝐼

2 = RL .E2

(RE+RL)2

→ 𝑑𝑃RL𝑑RL

= 0 → E2 (RE−RL)

(RE+RL)3 = 0 → RE − RL = 0

→ RE = RL → 𝑃RLmax= RL𝐼

2 = E2

4RE

مبانی برق9

مبانی برق10

چقدر باشد تا حداکثر توان به آن برسد ؟ RL: مثال

:حل

𝑅𝑎𝑏 = 𝑅𝑡ℎ = 𝑅𝐿𝑃𝑚𝑎𝑥 = [10 10 + [50 50 = 30Ω

3W 6W 1W

2W

6V2V

1ARL

W

WWW 38

2163 ||||thR

3 6 1

2

Rth=?

مقاومت تونن

.کندرا به نحوي محاسبه کنيد که بيش ترين توان ممکن را جذبRL: مثال

مدار بازمنبع جريان

اتصال کوتاهمنبع ولتاژ

:حل

:(D.C)مستقیمجریانمدارهایدرخازنو(پیچسیم)سلفرفتار

( :DC)در مدار هاي جريان مستقيم

دوره )بعد از گذشت مدت زمان معيني ( سيم پيچ ها)سلف ها

.شوندميتبديل و رسيدن به حالت ماندگار به اتصال کوتاه ( گذرا

و رسيدن به ( دوره گذرا)خازن ها بعد از گذشت زمان معيني

.مبدل مي شوند( مدار باز)حالت ماندگار، به اتصال باز

.بيابيدماندگارحالتدررازيرخازندرشدهذخيرهانرژيوولتاژ:مثال

:حل

jCVEV V

C

262 910102

1

2

19

.بيابيدماندگارحالتدررازيرسلفدرشدهذخيرهانرژيوجريان:مثال

:حل

jLiE LL

22 312

1

2

1

32

6Li

بررسی مدارهای شامل سلف و خازن

Cvq

Cqv

مبانی برق18

مبانی برق19

C

i

V

-

+

مشخصه خازن خطي

کولن (c) (F) فاراد

q = CV

Iv

20

t

ccc

ccc

diC

VtV

dt

tdVCtitVCtq

dt

tdqti

0

10

.,

21

dt

tdvCtVtitVtP c

cccc ..

dt

dt

tdvCtVdttPtW c

ccc .

tCVtW cc

2

2

1

Neq CCCCC ...321

Neq CCCC

1...

111

21

تزریقآنبهشکلمطابقپالسیجریانکهداریمفاراد0/1ظرفیتبهخازنی:مثال

کنیدرسمراW(t)وV(t)،q(t)،p(t)هایموجشکلخازنبرای.استشده

(V(0)=0)

:حل

diC

VtVtti

t

0

)(1

05.004

5.00404*1041.0

10

0

tttdtV

t

t

tttV

5.020

5.0040

t

ttttCVtq

502

50044010

/

//

t

ttttitVtp

5.00

5.001604*40.

t

tttV

5.020

5.0040

t

ttttCVtW

5.020

5.00801600

10

1

2

1

2

12

22

.استزيرصورتبه0.1Fظرفيتباخازنيکبهاعماليولتاژموجشکل:تمرين

.کنيدرسمراi(t)،q(t)،p(t)،(t)هايموجشکل

توابع زمانی مورد نیاز

نیازموردزمانیتوابعبعضی

تابع پله واحد

00

01

t

ttu

1VR1W

t=0 i

تابع پالسي

t

t

t

tu

0

01

00

تابع شيب واحد

00

0

t

tttr

td

tdrtu

تابع ضربه واحد

0

00

tويژه

tt

1tdt

tuddt

tdut

t

شکل موج های ولتاژ و جريان در خازن

تحریک خازن با منبع جریان

t

VdiC

tV0

01

00 Vباشرط

داریم:

tdi

CtV

01

td

tdVCti

t

diC

tV0

1

𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑢(𝑡) 𝑢 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑟(𝑡) 𝑟 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑡2

لشکهمانیاخازنولتاژمقادیراینکهبراییابیممیدرشدهدادههایمنحنیاز

منبعباید،باشدگسستهوناپیوستهتابعیکصورتبهخازنسردوولتاژموج

تاژولموجشکلدررامهمشرطیکموضوعاین.باشدضربهتابعصورتبهجریان

:کندمیارائهخازن

لذاکردایجادبینهایتدامنهباضربهجریانتواننمیعملدرکهآنبهتوجهبا

تواندنمیواستپیوستهتابعیکصورتبهخازنسردودرشدهظاهرولتاژ

.دکننمیتغییرناگهانیطوربهخازنولتاژیعنیباشدداشتهگسستگی

000 tVtVtV CCC

تحريک خازن با منبع ولتاژ

td

tdVCti

td

tdVCti

باعثکهکندميعبورخازناززياديجريانپلهولتاژباخازنتحريکباجشکلدر

.شودميآنديدنآسيب

dt

tdiLtv

)()(

يآن هانريريواحد اندازه گ(H )

.باشديم

ه باشد کير ميروابط آن بصورت زL

w، يا ضريب خودالقاييييالقاکنا

ولتاژ سلف vان و يجرi، يانرژ

.باشديم

يهانان سلف تغيير ناگيجر: نکته

.ندارد

)()(1

00

t

ttidv

Li

2)(2

1)( tLitw

Ltan شیب ضریب خود القایی سلف =

tLit

td

tdiLtVtLit

dt

tdtV L

L

,

t

LLL tdtVL

iti0

10

tidt

tdiLtitVtP .

tLidtdt

tditLidttPtW 2

2

1.

فروابط بین جریان و ولتاژ سل

ابط توان و انرژی سلفرو

Neq LLLLL ...321

Neq LLLL

1...

111

21

مطابقشدهارائهH1سلفبهاعماليجريانکهصورتيدر:مثال

وq(t)،V(t)متغيرهايتغييراتاستمطلوبباشد،زيرنمودار

)10q(،)10(و)10V((نداشدهگرفتهنظردرصفراوليهمقادير)

1Hi

1Hi

:حل

dttitqdttitdqdt

tdqti )()()(

200

22

06.0

06.002

12.012.0)(

ttq

tqtqt

tqdtttq

q

12.012.01 tVdt

tLditV

206.0 ttq 12.012.01 tV

WbiLCq 2.12.111010610

12.010 V

جريانکهH10(خودالقاييضريب)اندوکتانسباسلفيک:مثال

رنموداسلفاينبراي.داريماستزيرنمودارمطابقآنبهاعمالي

.کنيدرسمراشدهذخيرهانرژيوتوانولتاژ،تغييرات

???10 tWtPtVHL

4382

312

102

tt

t

tt

ti

4320

310

1020

t

t

t

dt

diLtV

4382

312

102

tt

t

tt

ti

4320

310

1020

t

t

t

dt

diLtV

4316040

310

1040

tt

t

tt

tP

4316040

310

1040

tt

t

tt

tP

4332016020

3120

1020

2

1

2

2

2

ttt

t

tt

LitW

ار زيادي دو ولتاژ بسيبا قطع ناگهاني جريان سلف توسط کليد ، : نکته

کليد ظاهر مي شودسر سلف و به تبع آن در دو سر

𝑣 𝑡 = 𝐿𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡

طبق رابطه

𝑤 =1

2𝐿𝑖2

ليدکطريقازکوتاهبسيارلحظهيکدر،سلفدرشدهذخيرهانرژي

ميباعثجرقهاينوشدهظاهرجرقهصورتبهوشودميتخليه

.شودظاهرنوروالکتريکيقوسگرما،صورتبهانرژيشود

ولتاژمنبعباسلفتحريک

V(t) L

i(t)

t

LLL tdtVL

iti0

10

000 tititi LLL

شدهراربرقجريانلذاکردايجادضربهولتاژتواننميعملدرکهآنبهتوجهبا

داشتهيگسستگتواندنميوبودخواهدپيوستهتابعيکصورتبهسلفدر

.کندنميتغييرناگهانيطوربهسلفجريانيعنيباشد

سلفهای تزویج شده

(اندوکتاس متقابل سلفها)

منفرد( سلف)پیچ سیم

tiLt 111

سلف های تزویج شده

tiMtiLt 212111

tiLtiMt 221212 L1 1ضريب خودالقايي يا اندوکتانس سيم پيچ

L2 2ضريب خودالقايي يا اندوکتانس سيم پيچ

M12=M212و1چ ضريب القاي متقابل يا اندوکتانس متقابل بين سيم پي

tiMtiLt 212111

tiLtiMt 221212

dt

diM

dt

diL

dt

tdtV 2

121

11

1

dt

diL

dt

diM

dt

tdtV 2

21

212

2

MMMالمعمو 2112

انرژی ذخیره شده مجموعه سلف تزویج شدهدر

t

dPtW0

t

diViViiW0

221121,

dt

diM

dt

diL

dt

tdtV 2

121

11

1

dt

diL

dt

diM

dt

tdtV 2

21

212

2

tiLtitiMtiL 2

2221

2

112

1.

2

1

Mانرژی سیم پیچها و عالمت اندوکتانس متقابل

tiLtitiMtiLW 2

2221

2

112

1.

2

1

انرژي ذخيره شده در سلف اول: جمله اول

انرژي ذخيره شده در سلف دوم: جمله سوم

انرژي ذخيره شده در فضاي بين سلفها که با توجه به مثبت و منفي: جمله دوم

، عالمت آن تغيير مي کندMبودن

Mتعیین عالمت اندوکتانس متقابل

.يشودبراساس وضعيت فيزيکي سيم پيچها تعيين مMعالمت ضريب القاي متقابل

داراي عالمت مثبت ،Mهرگاه شارهاي سيم پيچها يکديگر را تقويت کنند ،

. منفي مي باشدMو هرگاه شارهاي سيم پيچها يکديگر را تضعيف کنند ،

به کمک نقاط توپرMعالمت اندوکتانس متقابل تعیین

ونداگر جريان دو سيم پيچ ، همزمان به نقاط توپر وارد يا همزمان از نقاط توپر خارج ش

.مثبت مي باشدMبراساس قرارداد تزويج مثبت ايجاد کرده و عالمت

ان از سر حال اگر در يک سيم پيچ جريان وارد نقطه توپر شود و در سيم پيچ ديگر جري

.منفي خواهد بودMنقطه دار خارج شود ، عالمت

در هر . دشکل زير دو سلف سري را نشان مي دهد که با يکديگر تزويج شده ان: مثال

سلف را بيابيددومجموعحالت اندوکتانس معادل

:حل

21 iii

21 VVV قانون فاراديطبق

21

0021

dt

d

dt

d

dt

d

122211 MiiLMiiLiLt 21

122211 3235 iiii

HLiiLiii tt 13131358

21 iii

21 VVV

2121

dt

d

dt

d

dt

d

111

1122

12112

32

235iii

iii

iii

HLiiL tt 11

ترانسفورماتور ایده آل با دو سیم پیچ

نوعترينسادهمذکورترانسفورماتور

.باشدميشدهتزويجهايسلفنمايش

پيچمسيدوپيچيدنازترانسفورماتوراين

مشترکمغناطيسيهستهيکرويبر

بايدکهتفاوتاينبا.آيدميبدست

آل،ايدهورتصبهترانسفورماتورتاباشدنهايتبيهستهمغناطيسينفوذپذيريضريب

صفربرابربايدههستمغناطيسيرلوکتانسديگرعبارتبهباشدنداشتهتلفاتيگونههيچ

منظور).داردعکسنسبتآننفوذپذيريضريبباهستهمغناطيسيرلوکتانسزيراباشد

خودازمغناطيسيشارعبوربرابردرهستهکهاستمقاومتيمغناطيسيرلوکتانساز

.(دهدمينشان

ترانسفورماتور ایده آل با دو سیم پیچازکهريشارتاثيرشدهتزويجسلفهايدر

ارشوجودعلتبهديگريرويپيچهاسيم

اتورترانسفورمدر.باشدميسلفهانشتي

ياوذخيرهايانرژيهيچ(1کهآلايده

واستنهايتبيسلفهرخودالقاييضريب(3نداريمشارنشتيهيچ(2شودنميتلف

ذردگميهستهمغناطيسيمسيردرونازشارهمه،استصفرپيچهاسيماهميمقدار

.استبرابرهمباکندميقطعرادومواولپيچسيمهايحلقهتکتککهشاريلذاو

دومواولپيچسيمدورهايتعداد𝑛2و𝑛1وهستهازعبوريشار𝜑(𝑡)اگرحال

:بااستبرابرگيرددربرميرادومواولپيچهايسيمکهکليشارآنگاهباشند

tnt

tnt

22

11

tnt

tnt

22

11

2

1

22

2

11

1

dt

dn

dt

dtV

dt

dn

dt

dtV

2

1

2

1

n

n

tV

tV

)(

)(

2

1

چون ترانس ايده آل است 1P - = توان ورودي 2P توان خروجي

21 PP titVtitV 2211

2

1

1

2

2

1

n

n

ti

ti

tV

tV

زمانحوزهدرالکتريکیمدارهایتحلیل

مقدمه ای بر معادالت ديفرانسیل مرتبه اول

Cy

tftBydt

tdyA

0

طرف ثاني يا ورودي

Cy

tBydt

tdyA

0

0 وقتي ورودي معادله را صفر مي کنيم

معادله ديفرانسيل کامل به معادله ديفرانسيل

. همگن تبديل مي شود

Cy

tftBydt

tdyA

0

کاملپاسخ = (هموژن)عموميپاسخ + خصوصيپاسخ

tytyty ph

ts

hhAety فرم کلي پاسخ هموژن

Shريشه معادله مفسر معادله ديفرانسيل همگن

typ [f(t)]طرف ثاني معادله ديفرانسيل مي باشدشبيه پاسخ خصوصي

Cy

tBydt

tdyA

0

0

0BAshمعادله مفسر

.معادله مفسر معادالت ديفرانسيل زير را بيابيد: مثال

1yDy 01 ydt

dyy

dt

dy

101 hh SS معادله مفسرريشه معادله مفسر و

معادله ديفرانسيل همگن

tyDy 25

1

4

3 ty

dt

dy2

5

1

4

3 همگن 0

5

1

4

3 y

dt

dy

مفسر معادله0

5

1

4

3 hS

tyDyyD sin522 0522 hh SSمفسر معادله

معادله ديفرانسيل زير را حل کنيد: مثال

20

52

y

yDy

:حل tytyty hp

معادله همگن02 yDyمفسر معادله

t

hhh AetySS 22,02

.مي کندصدقمعادلهدرکهاستمعادلهثانيطرفشبيهخصوصيپاسخ

Ktyp 2

5

2

552' tyKKK p

2

9

2

52

20

2

50

2

AAe

y

Aety t

جايگذاري مقادير اوليه

پاسخ کامل 25

29 2 tety

را بدست آوريدVc(t)معادله ولتاژ خازن : مثال1W

1F

u(t)i

VC(t)

-

+

پله واحد

?

tV

V

C

C 00

dt

tdVCtiti

dt

tCdVti

tVtituKVL

CC

CC

C

,

1:

tVdt

tdVtu C

C معادله ديفرانسيل مدار

00

1

C

CC

V

tVdt

tdV

معادله ديفرانسيل مدار که بايد حل شود

00

1

C

CC

V

tVdt

tdV

11

0

hh

CC

SS

tVtDV

پاسخ عمومي t

C AetVh

)(

اصليپاسخ خصوصي جايگذاري در معادله ديفرانسيل 1

KKK

1)( tVpC

يخصوصپاسخ

00

1

C

t

C

V

AetVAAe 1010 0

t

C etVA 11 معادله ولتاژ خازن

معادله جريان سلف را بدست آوريد: مثال

?

ti

Ai

L

L 30

هانري بدست مي آوريم0/2ابتدا معادل تونن را از دو سر سلف : لح

3 6

B

A

W 2,3||6 thth RR trtrVVth3

2

63

66

W

dt

tdiLtV L

L ,titi L

trti

dt

tdi

tVitrKVL

LL

L

3

222.0

023

2:

3032

220

L

LL

i

ttitDi/


batti

AetiSS

p

h

L

t

Lhh

1010022.0 پاسخ عمومييا پاسخ هموژن

پاسخ خصوصي که بايد از جنس ورودي يا طرف ثاني باشد

032

202232

220 tabattbata //

:جايگذاري پاسخ خصوصي در معادله ديفرانسيل کامل ttitDi LL3

222.0

30

102.02

3

1

3

22

bab

aa

30

91

30

103

30

30

1

3

10

10

AAe

i

tAeti

L

t

L

301

31

3091 10 teti t

Lپاسخ کامل ، معادله جريان سلف

در مدار زير کليد در لحظه صفر : مثالبسته مي شود معادله ولتاژ خازن را

بدست آوريد

?

1000

tV

VV

C

C

0105: 3 tVtiKVL C

0)(

102105 63 tVdt

tdV

dt

tdVCtiti C

CCC

010 2 tV

dt

tdVC

C

1000110

1000

010 22

hh

C

CC SSV

tVtDV

: حل

00010 2

100

tVaaatV

AetV

pp

h

CC

t

C

t

C

C

t

C

etV

AAeV

AetV

100

0

100

100

1001001000

پاسخ کامل ، معادله ولتاژ خازن

.بيابيدرازيرمدارهايديفرانسيلمعادله:تمرين

ت حالآوردن پاسخ در حالي که بدست

مقادير اوليه جريان يا )اوليه مدار

صفر در نظر گرفته مي شود( ولتاژ

آوردن پاسخ در حالي که بدست

مدار صفر در نظر گرفته ورودي

مي شود

در اثر اين پاسخ فقط

. ورودي ايجاد مي شود

ير مقاددر اثر اين پاسخ فقط

شوداوليه ايجاد مي

پاسخ کامل پاسخ هموژن = پاسخ خصوصي +

پاسخ کامل پاسخ حالت صفر = پاسخ ورودي صفر +

يکبارراVc(t)خازنولتاژکاملپاسخ:مثال

باديگرباروخصوصيوهموژنپاسخبا

آوريدبدستصفرحالتوصفروروديپاسخ

1W

1F

u(t)i

VC(t)

-

+

پله واحد

50 CV

dt

tdVCtiti

dt

tCdVti

tVtituKVL

CC

CC

C

,

1:

tVdt

tdVtu C

C معادله ديفرانسيل مدار

50

1

C

CC

V

tVdt

tdV


50

1

C

CC

V

tVdt

tdV

11

0

hh

CC

SS

tVtDV

پاسخ عمومي t

C AetVh

)(

اصليپاسخ خصوصي جايگذاري در معادله ديفرانسيل 1

KKK

1)( tVpC

يخصوصپاسخ

50

1

C

t

C

V

AetVAAe 1515 0

t

C etVA 414 معادله ولتاژ خازن

1tVtDV CC ورودي

50CV حالت اوليه

براي بدست آوردن پاسخ حالت صفر

00

1

C

CC

V

tVtDV → ورودي حف شده

→ حالت اوليه صفر شده

براي پاسخ حالت صفر و ورودي صفر بايد هر دو معادله ديفرانسيل زير حل شوند

براي بدست آوردن پاسخ ورودي صفر

50

0

C

CC

V

tVtDV → ورودي خنثي شده

→ حالت اوليه حف شده

براي بدست آوردن پاسخ حالت صفر

00

1

C

CC

V

tVtDV → ورودي حف شده

→ حالت اوليه صفر شده

tChh AetVSS

h

101

1tVpC

t

C

C

t

C

C

etV

V

AAetVtV

P

1

00

111

ر پاسخ حالت صف

ر پاسخ ورودي صف

براي بدست آوردن پاسخ ورودي صفر

50

0

C

CC

V

tVtDV → ورودي خنثي شده

→ حالت اوليه حف شده

tChh AetVSS

h

101

0tVpC

t

C

C

t

C

C

etV

V

AAetVtV

P

5

50

500

براي بدست آوردن پاسخ کامل ، پاسخهاي حالت صفر و ورودي صفر با هم جمع

مي شوند

ttt

C eeetV 4151

.پاسخ حالت صفر و ورودي صفر مدار زير را بيابيد: تمرين

3W

2V

? tVV CC 10

نيز بسته 2s کليد =0t به مدت طوالني بسته بوده و در 1sمثال: در مدار روبرو کليد

مي شود. مقادير 0CV و 0Ci را بيابيد.)ولتاژ جريان خازن درست بعد از بسته

(2sشدن کليد

0100 CC VV

00

Ci

0001010:1 1

CViKVL

00100:2 2 iVKVL C

000: 21 iiiKCL C

001010 12 iiAi C

mabani 94-01-30

Documents

Transcript of mabani 94-01-30