M2_ANÁLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA
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EELT
CURSO SECUNDÁRIO
Módulo 2
ANÁLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA
Símbolos usados :
Problemas/Exercícios
Para resolver no caderno da disciplina
Informação Links da internet
Applets animados
Links da internet
2
Módulo 2
Conteúdos
• Lei de Ohm generalizada
• Leis de Kirchoff para análise de circuitos com resistência
• Métodos de simplificação de circuitos
• Divisor de tensão e divisor de corrente.
• Teorema de Thevnin e teorema da sobreposição
Objectivosectivo(s)
-Analisar um circuito recorrendo à lei de Ohm generalizada, fazendo os cálculos necessários para
determinar as grandezas eléctricas essenciais.
- Determinar tensões e correntes num circuito recorrendo às leis de Kirchoff.
- Montar pequenos circuitos usando placas de ensaio ou Kits didácticos adequados.
- Dimensionar pequenos circuitos, atendendo às principais características tecnológicas dos
componentes a usar.
- Analisar as medidas efectuadas num circuito, no sentido de detectar algum tipo de anomalia.
- Estimar os valores a medir, usando os conhecimentos teóricos adquiridos.
- Enunciar e aplicar os teoremas de THEVENIN e de sobreposição.
ANÁLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA
3
A lei de ohm generalizada aplica-se a circuitos em que existem simultaneamente forças electromotrizes (E ),
forças contra-electromorizes ( E´ ) e ainda receptores térmicos em série, constituindo um circuito com uma só
corrente.
Aplicando a lei de ohm ao circuito simples ao lado , com um
gerador de f.e.m. E e um receptor com f.c.e.m E´ , em que E é
maior que E´ :
Lei de ohm aplicada ao gerador : U = E – r . I
Lei de Ohm aplicada ao receptor: U = E´ + r´. I
Igualando os 2ºs membros das equações obtêm-se :
E - r . I = E´ + r´ . I → E – E´ = ( r´ + r ) I
𝐼 = 𝐸 − 𝐸´
𝑟 + 𝑟´
Expressão que permite calcular a intensidade num circuito em que existe um gerador e um receptor com f.c.e.m.
LEI DE OHM GENERALIZADA
Generalizando a expressão obtida anteriormente, para um circuito mais complexo :
- As f.e.m E somam-se entre si - As f.c.e.m. E´ somam-se entre si - As resistencias eléctricas somam-se entre si
A expressão para calcular a Intensidade de corrente I será :
𝐼 = (𝐸1 + 𝐸2) − (𝐸´1 + 𝐸´2)
𝑟1 + 𝑟2 + 𝑟´1 + 𝑟´2 + 𝑅1 + 𝑅2
Para um circuito constituido por n forças electromotrices e n f.c.e.m , a lei de ohm generalizada será :
𝐼 = 𝐸 – 𝐸´
𝑅
𝐼 = 𝑆𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝐸 − 𝑆𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝐸´
𝑆𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
LEI DE OHM GENERALIZADA
4
1- Sabendo que E1 = 15V , r1=0.1Ω , E2=11,5V e
r2=0.08Ω , responda :
a) Qual dos elementos E1 ou E2 é gerador ou
receptor
b) Sabendo que R = 0.6Ω , calcular :
- A intensidade I , indicada pelo amperímetro.
- Indique o sentido convencional da corrente
2- O circuito apresentado tem as seguintes características : E1=13V , r1=0.15Ω , E2=11.5V , r2=0.08Ω,
E3=12V, r3=0.09Ω , E4=12.5V , r4=0.1Ω , R1=0.3Ω , R2=0.2Ω.
a) Calcule o valor da intensidade no circuito.
b) Indique o sentido da corrente.
c) Indique quais os elementos que são geradores e quais os receptores.
d) Calcular as tensões entre A e B , B e C , C e D , D e A .
EXERCÍCIOS
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LEIS DE KIRCHHOFF
Malha 3
REDES ELÉCTRICAS . LEIS DE KIRCHHOFF
As redes eléctricas são circuitos mais complexos ,
aonde pode haver vários circuitos ligados entre si.
Uma rede é formada por :
NÓS - Pontos aonde três ou mais condutores se
ligam entre si . Nó A e Nó B no exemplo.
RAMOS – Trajectos das correntes entre dois nós. As linhas verde , azul e vermelha indicam os trajectos entre
os nós , o que implica haver 3 ramos . Como em cada ramo
circula uma corrente , vamos ter 3 correntes diferentes,
indicadas pelos amperímetros.
MALHAS – Malha é o trajecto fechado , constituido
por um ou mais ramos , que nos permite sair de
um ponto do circuito e chegar ao mesmo ponto.
Temos 3 malhas .
Malha 2
I2 I1
I3
𝐼𝑐 = 𝐼𝑑 ↔ 𝑰𝟏 + 𝑰𝟐 = 𝑰𝟑
1ª Lei - Lei dos Nós
A soma das correntes que convergem num nó é igual à
soma das correntes que dele divergem.
Malha
𝑬 = (𝑹 ∗ 𝑰)
2ª Lei – Lei das Malhas
Ao longo de uma malha , a soma algébrica das forças
electromotrizes, é igual á soma algébrica das quedas de
tensão.
Malha 1
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APLICAÇÃO DAS LEIS DE KIRCHHOFF
Determinação das correntes nos três ramos para o exemplo do circuito ao lado.
- Como há três correntes para determinar , há três incógnitas .
- Para calcular os valores das três incógnitas são necessárias
três equações do 1º grau .
Como conseguir as três equações ?
Regras :
1- Pela lei dos nós podemos obter , uma equação .
O número de equações possiveis por esta lei é igual ao número de Nós
existentes, menos um. 2-1= 1 .
- Pela lei das malhas obtemos as outras duas equações .
As malhas deverão conter pelo menos um ramo diferente entre si.
Malha
I
𝐸1 − 𝐸2 = 𝑅1 ∗ 𝐼 + 𝑅2 ∗ 𝐼
12 − 20 = 30 ∗ 𝐼 + 100 ∗ 𝐼
−8 = 130 ∗ 𝐼 ↔ 𝐼 = −8
130= − 0.062 𝐴
Aplicação da 2ª lei de Kirchhoff ( lei das malhas ) para
determinar a corrente I numa malha .
Proceder do seguinte modo :
1- Arbitrar o sentido positivo da corrente I e assinalá-lo com
uma seta .
2 - Arbitrar um sentido de circulação ao longo de cada
malha.
3- Assinalar com setas, os sentidos das f.e.m. (a seta
deve sempre apontar do (-) para (+) , em relação
aos pólos do gerador .
4- Ter em atenção : Se as f.e.m. ou as quedas de tensão
tiverem o mesmo sentido que o da circulação da malha os
seus valores na equação entram com valor positivo . Se não
tiverem o mesmo sentido , entram com valor negativo.
𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑙ℎ𝑎𝑠 ∶ 𝐸 = (𝑅 ∗ 𝐼)
O valor negativo da corrente (-0.062 A) , significa que o sentido
da corrente foi arbitrado com sentido contrário.
I
I2 I1
I3
7
Resolução do sistema de equações :
𝐼2 = 𝐼1 + 𝐼3 𝐼2 = 𝐼1 + 𝐼3
𝐸1 = −𝑅1 ∗ 𝐼1 + 𝑅3 ∗ 𝐼3 12 = −30 ∗ 𝐼1 + 50 ∗ 𝐼3 12 = −30 ∗ 𝐼1 + 50 ∗ 𝐼3
−𝐸2 = −𝑅3 ∗ 𝐼3 − 𝑅2 ∗ 𝐼2 −20 = −50 ∗ 𝐼3 − 100 ∗ 𝐼2 −20 = −50 ∗ 𝐼3 − 100 (𝐼1 + 𝐼3)
12 = −30 𝐼1 + 50 𝐼3 12 = −30 𝐼1 + 50 𝐼3 36 = −90 𝐼1 + 150 𝐼3
−20 = −50 𝐼3 − 100 𝐼1 − 100 𝐼3 −20 = −100 𝐼1 − 150𝐼3 −20 = −100 𝐼1 − 150𝐼3
16 = −190 𝐼1
𝐼1 = 16
−190 ↔ 𝐼1 = − 0.084 𝐴
Cálculo de I3 12 = −30 𝐼1 + 50 𝐼3 ↔ 12 = −30 −0.084 + 50 𝐼3 ↔ 12 = 2.52 + 50 𝐼3
50 𝐼3 = 12 − 2.52 ↔ 50 𝐼3 = 9.48 ↔ 𝐼3 =9.48
50 = 0.189 𝐴
Cálculo de I2 𝐼2 = 𝐼1 + 𝐼3 ↔ 𝐼2 = −0.084 + 0.189 = 0.105
2- Pela lei das malhas obtemos as restantes duas equações . As malhas devem ter pelo menos um ramo
não incluido em outra malha
Definição das 3 equações:
( 1ªEq ) Lei dos nós : 𝑰𝟐 = 𝑰𝟏 + 𝑰𝟑
Escolhidas as malhas (M1 e M2) estabelecemos as
duas equações correspondentes
(2ªEq) Malha1 𝑬𝟏 = −𝑹𝟏 ∗ 𝑰𝟏 + 𝑹𝟑 ∗ 𝑰𝟑
(3ªEq) Malha 2 −𝑬𝟐 = −𝑹𝟑 ∗ 𝑰𝟑 − 𝑹𝟐 ∗ 𝑰𝟐
Malha 2
LEIS DE KIRCHHOFF (Continuação)
I2 I1
I3
Malha 1
(x3)
+
8
P1
Tendo em atenção os valores da
figura ao lado , calcular :
a) O valor indicado pelo
amperímetro.
(aplicar a lei das malhas)
b) Os valores indicados pelos
voltímetros 1,2,3 e 4 .
P2
No esquema eléctrico ao lado ,
calcular :
a) As correntes nos três ramos .
b)Indicar no esquema os sentidos
correctos das correntes.
c) Indique quais os geradores e
quais os receptores de f.c.e.m.
d) Calcule a tensão entre os
pontos A e B.
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Nas redes eléctricas simples , não é necessário utilizar um sistema de equações como nas leis de Kirchoff.
Podemos utilizar o teorema de sobreposição que diz :
“ Numa rede eléctrica com vários geradores de tensão, a corrente eléctrica em qualquer ramo é igual à soma
algébrica das correntes que seriam produzidas por cada um dos geradores, se cada um deles funcionasse
isoladamente e as restantes fontes de tensão fossem substituidas pelas suas resistências internas”.
Pretende-se calcular a corrente no
receptor R1 , ou seja , a corrente no
circuito , utilizando o teorema da
sobreposição.
Como diz o Teorema , o valor da
corrente IR1 , será a soma algébrica da :
- Corrente I1 , que é produzida só por E1,
com a
- Corrente I2 , que é produzida só por E2
As correntes I1 E I2 , são calculadas pelas
expressões :
I1 = E1 / R1 + Ri1 + Ri2
I2 = E2 / R1 + Ri1 + Ri2
IR1 terá neste caso um valor obtido pela
diferença das duas correntes , porque
elas têm sentido contrários.
IR1 = I1 - I2
Se as correntes tivessem o mesmo
sentido seria :
IR1 = I1 + I2
REDES ELÉCTRICAS . TEOREMA DA SOBREPOSIÇÃO
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Os valores nos amperímetros nos esquemas em baixo , confirmam-nos o teorema da sobreposição .
- O circuito A é o circuito inicial , aquele aonde se vai aplicar o teorema .
Verifica-se , de facto , que :
IR1 = I1 – I2 ↔ 2.53 = 8.98 – 6,45
Teorema da sobreposição (Continuação)
Circuito A
Circuito A1
Circuito A2
P3
Considere um circuito idêntico do
circuito ao lado, mas cujos
componentes têm os seguintes
valores :
E1 = 12 V ; E2= 9V , Ri1=0.3Ω ,
Ri2=0.2Ω e R1= 6Ω.
Utilizando a 2ªLei de Kirchhoff,
calcule :
a) A intensidade de corrente no
circuito.
b)As tensões UAB ; UCD ; UAC .
c) Utilizando o teorema da
sobreposição , calcule a
intensidade de corrente e
conclua.
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Tal como os teoremas anteriores o Teorema de Thévenin também permite calcular correntes em ramos de
uma rede eléctrica com um ou vários geradores .
Este método permite calcular as correntes uma a uma (como o método anterior) usando uma técnica que
consiste em dividir o circuito em duas partes.
Aplicação do Teorema de Thévenin
A aplicação deste teorema , consiste em obter um esquema equivalente mais simples , constituído por uma
só fonte de tensão (ETH) e uma resistência equivalente (RTH).
O que diz o Teorema :
“Ao removermos uma parte de um circuito, a partir de dois terminais quaisquer (A e B) , a parte do circuito
que ficou , é equivalente a um gerador, cuja f.e.m. (ETH) , é igual à tensão eléctrica entre esses terminais
(abertos) e a resistência interna (RTH) é igual á resistência medida (vista) entre os dois terminais, depois de
substituídos os geradores pelas suas resistências internas.
Este gerador equivalente chama-se Gerador de Thévenin .
Como se obtem os valores de ETH (Tensão de Thévenin ) e de RTH (Resistência Equivalente de Thévenin) ?
REDES ELÉCTRICAS . TEOREMA DE THÉVENIN
Equivalentes
ETH
RTH
R
A
B
r1 r2
E2 E1
R
B
A R1
Gerador Equivalente de Thévenin
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A f.e.m. do gerador de thévenin (ETH) - É igual à UAB com os terminais abertos , como mostra o esquema 1.
A resistência do Gerador de Thévenin (RTH) - É igual à resistência medida entre os terminais AB ,substituindo
os geradores E1 e E2 (neste caso) pelas suas resistências internas , como se vê no esquema 2.
PROBLEMA RESOLVIDO
1- Utilizando o Teorema de Thévenin calcule :
a) A intensidade em R2 (I2)
Cálculo de I2
Teremos de dar os seguintes passos :
- “Abrir” o circuito entre os terminais A e B, isto é, o ramo aonde passa a corrente I2 é desligado .
- Em seguida obter sucessivamente a f.e.m. ETH e a resistência interna RTH do Gerador de Thévenin .
- Finalmente ligar o ramo que contém R2 ao Gerador Equivalente de Thévenin e calcular o valor de I2.
Ohmímetro
R1
r1 r2
E2 E1
B
A
UAB = ETH
R1
r1
B
A
r2 Ω
RTH
ESQUEMA 1 ESQUEMA 2
A
B
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Cálculo de ETH que é igual a UAB .
UAB = R3 . I
I = E1 /RT ↔ I = 10/16 ↔ I = 0,625 A
UAB = 10 . 0,625 ↔ UAB=6,25 V
Cáluculo de RTH
RTH é igual ao paralelo da resistência de 10Ω com
uma resistência de 6Ω ( resultado da série da
resistência de 5Ω com a de 1Ω).
RTH = 6//10
RTH = 6.10 / 6+10 ↔ RTH = 60/16 =3,75Ω
Fazemos o acoplamento do Gerador de Thévenin com o ramo retirado por A e B e obtêm-se o circuito em
baixo aonde calculamos pela lei das malhas o valor de I2 desejado .
Cálculo de I2 na malha do circuito :
6,25 – 5 = (3,75+2+1) I2 ↔ 1,25 = 6,75 . I2 ↔ I2 = 1,25/6,75
I2 = 0,185 A
Malha
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Exercícios para resolver
1 - Calcular aplicando o teorema de Thévenin a corrente em R3 ( I3 ) .
2-
2.1 - Utilizando o teorema de Thévenin calcule as correntes em R1 e em R2 .
2.2 – Confirme os valores encontrados , utilizando as leis de Kirchhoff.
( Simplifique o circuito fazendo o paralelo de R3 com R4 .)