Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Esercizio.
M. Cobal, PIF 2005 Accelerators. M. Cobal, PIF 2005.
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M. Cobal, PIF 2005
Accelerators
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M. Cobal, PIF 2005
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M. Cobal, PIF 2005
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Un electron volt è una misura di energia: è l’energia cinetica guadagnata da un elettrone passando in una differenza di potenziale di un Volt.
Un Volt non è una misura di energia. Un electron volt è una misura di energia. Un eV è un’energia molto piccola.
Unità di misura dell’energia usate negli acceleratori:
103 eV = 1 KeV106 eV = 1 MeV109 eV = 1 GeV1012 eV = 1 TeV
un eV = 1.602 x 10-19 joules
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Gli acceleratori circolari
E.O.Lawrence (1930) ebbe la brillante idea di curvare le particelle su una traiettoria circolare, facendole ripassare molte volte nello stessa cavità a radiofrequenza.Negli acceleratori circolari un campo magnetico B è diretto verticalmente; se una particella relativistica di momento p viaggia nel campo magnetico perpendicolare la variazione di momento è
dp/dt=e v x B
il raggio di curvatura della traiettoria dipende dalla carica e dall’energia della particella
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Quali sono i componenti di un sistema di acceleratori ?
Booster - piccolo anello che prepara il fascio del linac per una migliore efficienza di iniezione
Electron Gun LinacAnello di accumulazione
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Principali magneti di un anello
DIPOLI – determinano la traiettoria di riferimento
QUADRUPOLI – mantengono le oscillazioni di tutte le particelle intorno alla traiettoria di riferimentoSESTUPOLI – correggono l’effetto cromatico dei quadrupoliWIGGLERS – aumentano l’emissione di luce di sincrotrone
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Equazione fondamentaleper descrivere il movimento di una particella in un
acceleratore Il moto di una particella carica è modificato dai campi
elettromagnetici
particella relativistica
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Campi elettrici
Accelerazione:
aumento di velocità
+ aumento di energia
con le cavità a radiofrequenza
(come nei linacs)
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Accelerazione = aumento di energia
Velocità delle particelle normalizzata alla velocità della luce in funzione dell’energia
La variazione di velocità è
trascurabile al di sopra di una certa
energia
β = v/c
Energia cinetica
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Campi magneticiUna particella carica in un campo magnetico
uniforme Bdescrive un cerchio di raggio ρ
Dalla forza di Lorentz:
Rigidità magnetica
I campi magnetici sono usati negli acceleratori per guidare le particelle cariche nelle loro traiettorie all’interno della camera da vuoto
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In ogni acceleratore esiste una traiettoria di riferimento,
sulla quale viaggia la particella nominale (energia nominale, momenti trasversali nulli).
In un acceleratore circolare tale traiettoria è un’orbita chiusa
formata da archi di cerchio e tratti dritti
y
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Siccome le particelle fanno traiettorie deviate rispetto a quest’orbita
servono anche forze focheggianti che le mantengano vicine ad essa
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Frequenza di rivoluzione
3 milioni di giri/sec
DAΦNE (Frascati) LEP (CERN, Ginevra)
11000 giri/sec
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Sistema di riferimento
x
y
s
x – orizzontaley – verticales – longitudinale sulla traiettoria di riferimento
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Campo magnetico verticale:
DIPOLICurvano la traiettoria
componenti nel nostro sistema di riferimento
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QUADRUPOLIfocheggiano le traiettorie
fuori asse
campo magnetico forze sulle particelle
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y
Fy
Componenti del campo magnetico nel
nostro sistema di riferimento:
Quadrupoli
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Forza di Lorentz:
la forza di focheggiamento è lineare in x e y
Un quadrupolo focheggia in x
e defocheggia in y
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Sequenza FODO
Una sequenza alternata di lenti focheggianti e defocheggianti ha uneffetto totale focheggiante se le distanze tra le lenti non sono troppo lunghe
Il quadrupolo che focheggia nel piano orizzontale, defocheggia in quello verticale e viceversa
La sequenza FODO focheggia nei due piani
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Esempi di magneti in un anello
Si può variare l’intensità del campo magnetico modificando dal sistema di controllo la corrente nelle spire
dipolo quadrupolo
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Magneti permanenti
i
per alcune applicazioni si usano i materiali a magneti permanenti:il campo magnetico è fisso, non può essere variato con l’energia;
non consumano corrente usati spesso negli ondulatori delle sorgenti di luce di sincrotrone
Quadrupoli usati nelle zone di interazione di DAFNE
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Wigglers e ondulatori
Negli anelli di luce di sincrotroneper aumentare l’emissione di radiazione
si usano i Wigglers e gli Ondulatori:serie di dipoli a campi alternati
in cui le particelle compiono un’oscillazioneed emettono luce la cui lunghezza d’onda
dipende dal campo del wiggler
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Oscillazioni di betatrone
Una particella con l’energia nominale e consegue la traiettoria nominalee passa al centro dei quadrupoli dove il campo magnetico è nullo
Se la sua posizione cambia per qualche motivo,passa fuori asse nei quadrupolie oscilla intorno alla traiettoria nominale:Oscillazione di betatrone
x
Traiettoria nominale
Q Q
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Equazioni di Hill:Oscillatore pseudoarmonicoTermine forzante periodico
Q
D
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Soluzione
A, δ: costanti di integrazione
β: ampiezza di betatrone
φ : avanzamento di fase di betatrone
Funzioni di Twissy : coordinata trasversa (x o y)
Posizione
Angolo(divergenza)
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Piano orizzontale : particelle con energia diversa da quella nominale
L’equazione del moto è non omogenea
nel piano orizzontale:
Una particella con l’energia diversa da quella nominale, al passaggio in
un dipolo segue una traiettoria diversa da quella nominale
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La soluzione è la somma della soluzione all’equazione omogenea, xβ(s) e di un termine proporzionale alla deviazione di energia
D(s) è la funzione di dispersione, periodica, viene determinata dai dipoli e dai quadrupoli
Se xo(s) è l’orbita chiusa di
riferimento, per ogni energia Ek esiste un’orbita chiusa,
intorno alla quale oscillano di betatrone le particelle con
energia Ek Negli anelli in cui i dipoli curvano soltanto sul piano orizzontale esiste solo la funzione Dx(s), dispersione orizzontale
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Spazio delle fasi di una particella
Area dell’ellisse = invariante del moto
a energia costante
αβγ, variano lungo s; l’area dell’ellisse è invece costante
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EMITTANZA
L’area dell’ellisse che contiene tutte le particelle del fascio è
l’emittanza
Dimensione trasversa
Momento trasverso
I parametri di Twiss definiscono la forma e l’inclinazione dell’ellisse nello spazio delle fasi,l’emittanza la sua area.
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L’emittanza si conserva qualunque sia la forza magnetica che agisce sulla particella:
Teorema di Liouville
Le unità di misura dell’emittanza sonom rad
(dimensione * divergenza)
Spazio delle fasi in diversi punti dell’acceleratore
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Caratterizzazione del fascio
Le particelle di un fascio in un acceleratore non hanno tutte la stessa energia e posizione
L’energia, la posizione e il momento trasverso hanno distribuzioni gaussiane
Il pacchetto di particelle è un ellissoide a 6 dimensioni:
Posizione - momento orizzontale
Posizione - momento verticaleEnergia - posizione
longitudinales
y
x
coordinata
distribuzione
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Caratterizzazione di una particella
x y
x’ y’
Δl
ΔE/E
Ogni particella ha il suo invariante nei 3 “spazi delle fasi”:
orizzontale, verticale e longitudinale
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Dimensione del fascio
La dimensione trasversadel fascio è
Quanto misura il pacchetto di elettroni o positroni all’interno della camera da vuoto?
Negli anelli di collisione e+ e- nel piano orizzontale la
σ è tipicamente dell’ordine dei mm
mentre nel piano verticale è circa 100 volte minore
(rms della gaussiana) emittanza
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Abbiamo visto:Orbita chiusa
Oscillazioni di betatrone intorno ad essaDiverse orbite chiuse per diverse energie
Equazioni del motoParametri di Twiss e dispersione periodici
…
Trattamento matematico: MATRICI
Ogni particella è caratterizzata da 6 coordinateDue orizzontali: x, x’
Due verticali: y, y’Due longitudinali: s, ΔE/E
VETTORE
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Il modo in cui il vettore di una particella si trasforma quando passa per un elemento dell’anello
viene descritto dalla matrice dell’elemento
Tratto dritto:
Quadrupolo
Dipolo
Conoscendo le caratteristiche di un elementoLa sua matrice di trasporto è definita
, …, …
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Errori di posizionamento o campo
… quanto detto finora si riferisce a un acceleratore ‘ideale’
Nella realtà è impossibile costruire una macchina perfetta:gli errori di posizionamento dei magneti o di intensità del
campo magnetico costituiscono un elemento della macchina.
Il loro trattamento matematico fa parte della fisica degli acceleratori tanto quanto ne fa parte l’elettromagnetismoOrbita chiusa ideale
Orbita chiusa dovuta a un errore
Caso più semplice:errore di posizionamento di un quadrupolo
crea un’orbita chiusa che si discosta da quella idealelungo tutta la macchina
![Page 38: M. Cobal, PIF 2005 Accelerators. M. Cobal, PIF 2005.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061512/5542eb4d497959361e8ba9de/html5/thumbnails/38.jpg)
Piano longitudinale
Cavità rfCavità rf
Il fascio di particelle viene iniettato nell’anello con l’energia acquistata nel
LINAC.Durante il passaggio
attraverso i dipoli perde energia emettendo “luce di
sincrotrone”. Quando passa nella cavità rf ,
ri-guadagna energia.
![Page 39: M. Cobal, PIF 2005 Accelerators. M. Cobal, PIF 2005.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061512/5542eb4d497959361e8ba9de/html5/thumbnails/39.jpg)
Durante l’accelerazione tutti i campi magnetici vengono aumentati per seguire l’aumento di energia
Quando l’energia del fascio arriva al valore nominale dell’anello, la cavità rf restituisce alle particelle solo l’energia che esse perdono
per luce di sincrotrone durante il giro.
La particella sincrona è la particella nominale, che arriva alla
cavità dopo un giro, all’istante in cui la fase è quella giusta per il
guadagno nominale di energia
La frequenza rf del campo elettrico della cavità, frf , è un multiplo intero
della frequenza di rivoluzione, fo
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Radiazione di sincrotrone
Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva emette fotoni, la cui energia dipende dalla massa e dall’energia della particella e dal raggio di curvatura della traiettoria
Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva perde energia.In un anello di accumulazione l’energia persa viene compensata dalle cavità a radiofrequenza
Energia emessa per giro
cavità a rf
Le particelle più leggere emettono più energia. Come sorgenti di radiazione vengono usati acceleratori di elettroni o positroni
![Page 41: M. Cobal, PIF 2005 Accelerators. M. Cobal, PIF 2005.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061512/5542eb4d497959361e8ba9de/html5/thumbnails/41.jpg)
Emissione di luce di sincrotrone
ρm
E(GeV)
ΔE/giro(MeV)
DAΦNE 1 0.51 0.009
ELETTRA 5.6 2 0.1
ESRF 23 6 1
LEP 3000 100 1500
Massa
Energia della particella
Raggio di curvatura della traiettoria
Campo magnetico
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Anello di luce di sincrotrone: nella camera da vuoto dove le particelle curvano si inseriscono finestre di diamante
da dove la luce viene estratta e trasportata alle linee degli esperimenti
![Page 43: M. Cobal, PIF 2005 Accelerators. M. Cobal, PIF 2005.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061512/5542eb4d497959361e8ba9de/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Luminosity
![Page 44: M. Cobal, PIF 2005 Accelerators. M. Cobal, PIF 2005.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061512/5542eb4d497959361e8ba9de/html5/thumbnails/44.jpg)
Collisori particella-antiparticella
Particella-antiparticella circolano in versi opposti
nello stesso anello (es. ADONE)
Vantaggio rispetto ad un fascio contro una targhetta fissa: stessa E nel centro di massa ma con molta meno E del fascio:
Collisore Targhetta fissa di e-
Per avere 1 GeV nel centro di massa: W = 1 GeV
E1 = E2 =.5 GeV E = 1000 GeV
Vantaggio e+e- rispetto a p anti-p: e+e- puntiformi
![Page 45: M. Cobal, PIF 2005 Accelerators. M. Cobal, PIF 2005.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061512/5542eb4d497959361e8ba9de/html5/thumbnails/45.jpg)
45
- Gaseous H2 is ionised to have H- ions. - H- accelerated first with a Cockroft Walton accelerator until they reach an energy of 750 GeV, and then with a linear accelerator (Linac) which brings them to 200 MeV
- After they are focused: sent against a thin carbon foil. Due to this interaction they loose 2 electrons, and become protons- Protons are transferred to a circular accelerator (the Booster, a synchrotron with 75 m radius) and brought to an energy of 8 GeV
- With an accelerating RF, protons are grouped in bunches, and bunches are injected in the Main Ring, synchrotron of the same dimension of the Tevatron (R = 1 Km), in the same tunnel- Conventional magnets drive bunches until 150 GeV, then p’s are transferred to the Tevatron
Proton beams production
![Page 46: M. Cobal, PIF 2005 Accelerators. M. Cobal, PIF 2005.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061512/5542eb4d497959361e8ba9de/html5/thumbnails/46.jpg)
46
-A fraction of protons in the Main Ring , when they are at 120 GeV, are extracted and sent against a target to produce antiprotons
- Goal: produce and accumulate large number of anti-protons, reducing momentum spread and angular divergency. In this way, can be transferred with high efficiency into the Main Ring, and after into the Tevatron
- To this purpose, antiprotons are focalized through a parabolic magnetic lithium lens, and then transferred to the Debuncher, where the monocromaticity in longitudinal momentum is improved.
- Antiprotons are then transferred to the Main Ring and stored there for thousands of pulses. A stochastic cooling system reduces the momentum spread in all 3 directions- When about 6x1011 antiprotons are accumulated, 6 bunches of 4x1010 antiprotons are transferred to the Tevatron
Anti-Proton beams
![Page 47: M. Cobal, PIF 2005 Accelerators. M. Cobal, PIF 2005.](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061512/5542eb4d497959361e8ba9de/html5/thumbnails/47.jpg)
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Electrons vs Protons