M ATLAB / SIMULINK Summer School Simulink – Eine Einführung Was ist Simulink? Kombination aus den...
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MATLAB / SIMULINK Summer School
Simulink – Eine Einführung
Was ist Simulink?• Kombination aus den Begriffen Simulation und „to link“
• Simulation: Nachahmung
• Nachahmung des Verhaltens von technischen Systemen
• „to link“ =verbinden von Teilsystemen
• Werkzeug zur Berechnung von zeitlichen Signalverläufen bei technischen Systemen
MATLAB / SIMULINK Summer School
Was erwartet Sie?
Eine Einführung in die Idee der mathe-matischen Modellbildung und Simulation anhand anschaulicher Beispiele• Beginn mit einfachen Beispielen
• Ausprobieren der Funktionen von Simulink
• einfache Modelle von technischen Systemen
• Experimentieren mit deren Eigenschaften
• Fragestellungen definieren und beantworten
• Erweiterung des technischen Denkens - Systemdenken
MATLAB / SIMULINK Summer School
Was ist die Grundidee?
Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben:• Beispiel Gebäude
• Außentemperatur wirkt auf die Innentemperatur
• Feder-Masse-Kombination; Stoß regt Schwingung an
• Biologische Systeme: Populationsdynamik
• Ökologische Systeme: Klimamodelle
•Grundidee: „Bewegung“ die Temperatur geht nach oben
•Zeitliche Veränderung von Signalgrößen
MATLAB / SIMULINK Summer School
Was ist die Grundidee?
Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben z. B. von links nach rechts:
Signalquelle System
mit Signalverarbeitung
Signalsenke
MATLAB / SIMULINK Summer School
Alternative
Technische Systeme werden über die Weitergabe von Signalen beschrieben; umgekehrte Variante von rechts nach links:
SignalquelleSystem
mit Signalverarbeitung
Signalsenke
Signalflussrichtung
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Simulink?
It‘s all in English:
Vorteil: man lernt die Begriffe gleich mit
Nachteil: manchmal Missverständnisse
Signalquelle
= source
System
mit Signalverarbeitung
= (model) block
Signalsenke
= sink
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Simulink Library Browser
Signalquelle
= source
Signalsenke
= sink
System
mit Signalverarbeitung
= model block
Programm demonstrieren
Unterschied
Continous-Discrete
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Block mit Parametern: source
Doppelklick
MATLAB / SIMULINK Summer School
Beispiel: Außentemperaturverlauf
Zeitraum:
Ein kalter aber sonniger Septembertag
Mittlere Außentemperatur = 0 °C
Min-Temp. –10 °C
2 Uhr
Max.-Temp. + 10 °C
14 Uhr
Zeiteinheit h
Außentemperaturverlauf ähnlich Sinus
Parameter ??????
MATLAB / SIMULINK Summer School
1. Aufgabenstellung
Statt Sekunden nimmt man falls sinnvoll überall Stunden oder Minuten
MATLAB / SIMULINK Summer School
1. Aufgabenstellung Zusatzaufgabe
Zeitraum:
Ein typischer Septembertag
Mittlere Außentemperatur = 10 °C
Min-Temp. 0 °C
2 Uhr
Max.-Temp. + 20 °C
14 Uhr
Zeiteinheit h
Außentemperaturverlauf ähnlich Sinus
Parameter ??????
Absolutwerte und Arbeitspunkt-bezogene Werte
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Zusammenfassung:
Was haben wir gemacht?
Wir haben uns einen Temperaturverlauf ausgedacht!
Das war schon Modellbildung ..........
Wir hätten auch eine Messung verwenden können!
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Modellbildung
Was ist ein MODEL(L)?
Eine idealtypische gutaussehende/r bestens angezogene/r Frau/Mann?
Störende Besonderheiten sollen wegfallen:
Pickel, Übergewicht u.s.w.
Beispiel Wetter
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Modellbildung
Was ist ein MODELL?
Es gibt unterschiedliche Modelltypen•Verkleinertes Modell der Anlage: Spielzeugauto, Barbiepuppe
•Geometriemodell 3D-CAD, Architekturmodell
•Denkmodell
•Rechenmodell, mathematisches Modell•Analogmodell the same equations have the same solutions
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Das mathematische Modell
Technisches System
Natürliches System
Eingangsgröße
xe
Ausgangsgröße
xa
Algebraische Gleichungen
Differentialgleichungen
Randbedingungen
Anfangsbedingungen
Freier Fall unter Schwerkrafteinfluss
Raumheizung Störung Fenster auf
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Das mathematische Modell
Technisches System
Natürliches System
Eingangsgröße
xe
Ausgangsgröße
xa
Empirisches Modell:
Aus Messdaten angepasst
Mathematische Ansätze
Interpolation
Nur begrenzt verallgemeinerbar
Beispiel: Übergangsfunktion
Nichtempirisches Modell
Aus Naturgesetzen
= Bilanzgleichungen
erstellt
Besser verallgemeinerbar
Es werden aber immer Näherungen und Vereinfachungen vorgenommen
MATLAB / SIMULINK Summer School
Beispiel: Aufheizvorgang
Temperaturbad
40 °C
Metallblock
20 °C
Eintauchen
Qualitatives Denkmodell
Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C
Der Block hat Wärme aufgenommen
Fühler in Rohrleitung als typisches technisches Beispiel
MATLAB / SIMULINK Summer School
Beispiel: Aufheizvorgang
Temperaturbad
θe 40 °C
Metallblock
θa 20 °C
Eintauchen
Mathematisches Modell
M*c*d/dt θa = α*A*(θe - θa)
M Masse Block
c Wärmekapazität Block
Α Oberfläche Block
Wärmeübergangskoeffizient α
Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C
Der Block hat Wärme aufgenommen
MATLAB / SIMULINK Summer School
Beispiel: Aufheizvorgang
Temperaturbad
θe 40 °C
Metallblock
θa 20 °C
Eintauchen
Mathematisches Modell
τ*d/dt θa = (θe - θa)
M Masse Block
c Wärmekapazität Block
Α Oberfläche Block
Wärmeübergangskoeffizient α
Τ = M*c/(α *A) nennt man Zeitkonstante
Temperatur steigt am Anfang schnell, dann langsamer und erreicht am Schluss 40 °C
Der Block hat Wärme aufgenommen
MATLAB / SIMULINK Summer School
Ergebnis
40 °C
20 °C
Zeit
Temperaturbad
θe 40 °C
Metallblock
θa 20 °C
Frequenzgang anschaulich machen
MATLAB / SIMULINK Summer School
„Frequenzgang“
Temperaturbad
θe 40 °C
Mittelwert
θa 30 °C
Temperaturbad
θe 20 °C
10 sec 10 sec
MATLAB / SIMULINK Summer School
„Frequenzgang“
40 °C
20 °C
MATLAB / SIMULINK Summer School
Anwendungen und Denkaufgaben
An der Tafel
Temperaturmessung: Anbringung Messfühler in Rohrleitung
Temperaturmessung: Bestimmung der Fühlerzeitkonstante
Gebäude im Sommer: Gebäudezeitkonstante und Temperaturamplitudenverhältnis
Maschinenbau: thermische Behandlung von Werkstücken
Denkaufgabe:
Sumoringer (180 kg) und schlanker Mensch (60 kg) gehen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur in die Sauna.
Wer fängt früher zu Schwitzen an? Argumentieren Sie mit der Zeitkonstanten!
oder
Elefant (600 kg) und Maus (0,5 kg) fallen gleichzeitig mit 37 °C Ausgangstemperatur ins kalte Wasserloch. Wer friert als erstes?
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Verallgemeinerung
System 1. Ordnung
τ*d/dt θa = (θe - θa)
Allgemein
τ*d/dt xa = (KP*xe-xa )
Parameter:
Proportionalbeiwert: KP
Zeitkonstante: τ
System 1. Ordnung
PT1-Verhalten
LTI-System linear-time-invariant
Eingangsgröße
xe
Ausgangsgröße
xa
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Und die Übertragungsfunktion
System 1. Ordnung
τ*d/dt xa = (KP*xe-xa )
d/dt s
τ*s*xa = (KP*xe-xa )
G = Xa/Xe = KP/(τ*s + 1 )
System 1. Ordnung
PT1-Verhalten
LTI-System linear-time-invariant
Eingangsgröße
xe
Ausgangsgröße
xa
Das ist die Darstellung der Differentialgleichung als Laplace-Transformierte im Bildbereich
Lösungsverfahren für Differentialgleichungen
Bringt einen nicht weiter wegen Nichtlinearitäten
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Realisierung System 1. Ordnung A1
Zeitkonstante
Proportionalbeiwert
Aufg1
Aufheizvorgang
von 20 °C auf 40 °C
eines Metallblocks
Lösung für den Notfall
System 1. Ordnung
G = Xa/Xe = KP/(τ*s + 1 )
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Realisierung System 1. Ordnung A2Aufg2Gebäude
Gebäudezeitkonstante 40 h
Auskühlvorgang von 22 °C auf -10 °C
Nach welcher Zeit werden 0 °C erreicht ?
Lösung für den Notfall
Mux
Gibt’s unter
Signals and systems
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Realisierung System 1. Ordnung A3Aufg3Gebäude
Temperaturamplitudenverhältnis TAV im
Sommerbetrieb
Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion
Mittlere Temperatur 25 °C
Temperatur max. 35 °C
Gebäudezeitkonstante
Verhältnis TAV von Temperaturamplitude innen zu außen?
Lösung für den Notfall
MATLAB / SIMULINK Summer School
Realisierung System 1. Ordnung A4Aufg4 ähnlich Aufg3Gebäude
Temperaturamplitudenverhältnis TAV im
Sommerbetrieb
Temperaturverlauf ~ Sinusfunktion
Mittlere Temperatur 25 °C
Temperatur max. 35 °C
Gebäudezeitkonstante
Bestimmen Sie das TAV als Verhältnis der Gebäudezeitkonstante im Bereich von 20 h bis 120 h!
Lösung für den Notfall
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Realisierung System 1. Ordnung A5
Lösung für den Notfall
Aufg5 Frequenzgang am Beispiel einer
Müllverbrennung
Problemstellung wird an der Tafel dargestellt
Reaktion auf Brennstoffstörungen im Bereich von 1 MW bei unterschiedlichen Frequenzen sollen ermittelt werden.
Periodendauer der Störung 2 min bis 100 min
Zeitkonstante des Verbrennungssystems 10 min
Anregungsamplitude 33 K/MW
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Realisierung System mit Delay A6Aufg6 Totzeitverhalten = Delay
Mischung zweier Volumenströme
Entscheidend ist die Transportzeit als zusätzliche Verzögerung
Vor dem Aufheizverhalten des Fühlers
DreiwegeventilT
Geschwindigkeit v
Vorlauf
TMessungEntfernung l
Tkalt
Rücklauf
Theiß
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Realisierung System mit Delay A6
DreiwegeventilT
Geschwindigkeit v
Vorlauf
TMessungEntfernung l
Tkalt
Rücklauf
Theiß
xe
Blocksymbolxa
Kennwerte: KP = 1
eitTransportzvgkeitGeschwindi
EntfernungTotzeit
1
MATLAB / SIMULINK Summer School
Realisierung System mit Delay A6
DreiwegeventilT
Geschwindigkeit v
Vorlauf
TMessungEntfernung l
Tkalt
Rücklauf
Theiß
Aufg6 Totzeitverhalten = Transportdelay
Neue Blöcke
•Transport Delay
•Fcn Function
•Step Stufenfunktion
Selbst suchen, System aufbauen
Totzeit 10 sec
Zeitkonstante Fühler 30 sec
MATLAB / SIMULINK Summer School
Realisierung System mit Delay A6
DreiwegeventilT
Geschwindigkeit v
Vorlauf
TMessungEntfernung l
Tkalt
Rücklauf
Theiß
MATLAB / SIMULINK Summer School
Realisierung System mit Delay A6
DreiwegeventilT
Geschwindigkeit v
Vorlauf
TMessungEntfernung l
Tkalt
Rücklauf
Theiß
Anwendungsbeispiel:
Drehzahlregelbare Pumpe
Signal für drehzahlregelbare Pumpe
Variable Geschwindigkeit
Variables Delay
Signal für drehzahlregelbare Pumpe
Variable Geschwindigkeit
Variables Delay
MATLAB / SIMULINK Summer School
Realisierung System mit Delay A6
hier wird die Mischungstemperatur explizit gebildet (Erklärung)
MATLAB / SIMULINK Summer School
Zusatzaufgabe:
Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren
Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf
Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells
Denktraining A6
MATLAB / SIMULINK Summer School
Realisierung System mit Delay A6
Lösung für den Notfall
MATLAB / SIMULINK Summer School
T
Wärme
Thermostatventil Heizkörper Raum
Heizung
Ventilöffnen
Aufheizen Inhalt Heizkörper
Aufheizen Raum
System höherer Ordnung A7Aufg7 Raumtemperaturregelstrecke
Vorteil:
Hat man überall vor Augen (außer im Freien)
Idee:
Hintereinanderschaltung mehrerer Aufheizprozesse
Zeitkonstanten schätzen
Proportionalbeiwert?
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System höherer Ordnung A7
Bei der Raumheizung hat man einen Vorgang, bei dem man gut sehen kann, wie man die Modellierung gröber oder feiner aufbauen kann. Wenn man sich die Verhältnisse betrachtet, dann sieht man, dass man grob drei Aufheizvorgänge hat:
1. Das Thermostatventil wird abgekühlt, z. B. durch fallende Raumtemperatur und öffnet dann. Dieser Vorgang kann durch eine Energiebilanz grob beschrieben werden (PT1-Verhalten).2. Dann wird der Heizkörper aufgeheizt. Das ist ein komplexer Vorgang, der wieder grob durch eine Energiebilanz, aber auch verfeinert durch eine Regelstrecke höherer Ordnung (die man aus Modellbibliotheken bekommt) beschrieben werden kann.3. Dann heizt sich durch Zunahme der Konvektion die Luft im Raum auf und anschließend reagieren noch die Hüllflächen des Raums. Dies ist schon ein ziemlich komplexer Vorgang, für den sehr fein ausgearbeitete Modelle zugrunde gelegt werden könnten. Da man aber sehr unterschiedliche Hüllflächen in Räumen haben kann, kann man auch zunächst mit einem sehr vereinfachten Modell starten.
Falls nur PT1 – Elemente vorkommen beziehungsweise verwendet werden, definiert deren Anzahl die Ordnung in der Strecke.
Der angegebene Ansatz ist also ziemlich vereinfacht. Man kann nun beispielsweise ein weiteres Glied hinzufügen, dass als Totzeitglied die restlichen Verzögerungen und Effekte beschreiben soll. Dann spricht man von einem halbempirischen Modell, das aus einfachen physikalisch motivierten Ansätzen besteht und durch empirische Modellanteile ergänzt wird. In der technischen Anwendung geht man also sehr praxisorientiert vor und versucht das Problem dadurch mit einem vertretbaren Aufwand zu beschreiben. Damit nicht jeder wieder von vorne mit dieser Arbeit beginnen muss, gibt es Modellbibliotheken, aus denen man Teilmodelle entnehmen kann.
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System höherer Ordnung A7
T
Wärme
Thermostatventil Heizkörper Raum
Heizung
Ventilöffnen
Aufheizen Inhalt Heizkörper
Aufheizen Raum
Zeitkonstanten Zeitkonstante = 10 min Zeitkonstante = 30 min Zeitkonstante = 100 min
Proportionalbeiwert:
Öffne ich das Ventil um 100 % geht die Temperatur um ca. 35 - 40 °C bei der tiefsten Außentemperatur (z. B. –10°C) hoch; so ist die Auslegung.
Also Proportionalbeiwert KP = 40 °C / 100 % = 0.4 °C/%
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Aufg7 Raumtemperaturregelstrecke
Außentemperatur = 0 °C
Ventil auf 50 %
Nach 400 min kommen einige Personen, die einer Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung entsprechen.
Wie ist der Temperaturanstieg?
Lösung für den Notfall
System höherer Ordnung A7
MATLAB / SIMULINK Summer School
Zusatzaufgabe:
Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren
Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf
Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells
Denktraining A7
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Aufg8 Raumtemperaturregelstrecke mit Zweipunktregelung ausprobieren; Variieren des Abstandes zwischen den Schaltpunkten
Bewerten Sie die Regelung!
Außentemperatur = 0 °C
Nach 500 min kommen Personen, die eine Wärmequelle von 20 % der maximalen Heizleistung entspricht?
Lösung für den Notfall
System höherer Ordnung A8
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Zusatzaufgabe:
Voraussagefähigkeit = Systemdenken trainieren
Skizzieren Sie vor Realisierung des Simulinkmodells den Zeitverlauf oder beschreiben Sie ihn verbal
Vergleichen Sie Ihre Voraussage nach Erstellen des Simulinkmodells
Denktraining A8
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Weitere interessante BlöckeDie Ableitung
Derivative
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Weitere interessante Blöcke
Pulse Generator
Integrator
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Weitere interessante Blöcke
Clock
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Weitere interessante Blöcke
Stochastische
Anregung
Random Number
MATLAB / SIMULINK Summer School
Weitere interessante Blöcke
Mathematisches Modell
Q_p = m_p*c*(θ1 - θ2)
M_p Massenstrom
c Wärmekapazität
Aufgebaut aus
Mathematischen
Blöcken
Aufgabe A9
Wärmeleistung
Wärmeleistung
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Zunächst soll in Form einer Übersicht das Verhalten des PID-Reglers erklärt werden, wobei das Integralverhalten und die Kombination PI wesentlich für das Verständnis sind. Bei allen anlagentechnischen Aufgabenstellungen, bei denen es auf eine genaue Regelung ankommt, wird mindesten der PI-Regler eingesetzt.
xaxe Regler
PID – Regler:
xwx
dt
dxdtxxKx
e
eve
nepa
)1
( DGL:
P I D
Die Einstellparameter des Reglers sind:
KP Proportionalbeiwert; wird auch als KPR
oder KR bezeichnet.
KI Integralbeiwert KI = KP/τN
Bei den deutschen Systemen wird KP
zur gemeinsamen Reglerverstärkung gemacht und der I-Anteil über die Einstellung der Nachstellzeit τN bestimmt.
In angloamerikanischen Systemen wird KI
stattdessen verwendet.KD Der D-Anteil KD = KD * τV. Bei den deutschen
Systemen wird wieder KP zur gemeinsamen
Reglerverstärkung gemacht und der D-Anteil über die Einstellung der Vorhaltezeit τV
bestimmt.
D-Anteil I-Anteil
P-Anteil
Gesamtreaktion
xe
P
I
D
Einzelregelung
y = yP + yI + yD
Mit diesem Verfahren sind natürlich eine ganze Reihe anderer Reglertypen ableitbar, die Untergruppen aus den drei Anteilen darstellen:
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Weitere interessante Blöcke
PID
Regler =
Controller
findet man unter „Extras“
MATLAB / SIMULINK Summer School
Weitere interessante Blöcke
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme
DreiwegeventilT
Geschwindigkeit v
Vorlauf
TMessungEntfernung l
Tkalt
Rücklauf
Theiß
Störung
Regler
P I D Sollwert
StellmotorM
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme
DreiwegeventilT
Geschwindigkeit v
Vorlauf
TMessungEntfernung l
Tkalt
Rücklauf
Theiß
Störung
Regler
P I D Sollwert
StellmotorM
Geschlossener Regelkreis
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P1
Strecke höherer Ordnung
mit P-Regler
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P1
Strecke
höherer
Ordnung
mit P-Regler
Reglerverstärkung
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P1
Aufgaben
1. Variieren Sie die Reglereinstellung zwischen 2 und 16 und beobachten Sie das Verhalten!
2. Ist bei Störungen und Sollwertsprüngen die Regelung genau?
3. Wie wirkt sich die Reglerverstärkung auf die Genauigkeit aus?
4. Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze (Dauerschwingung)!
5. Bestimmen sie den Einfluss der Totzeit auf die Stabilität durch Vergrößern und Verkleinern der Totzeit!
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P2
Strecke höherer Ordnung
mit PI-Regler
MATLAB / SIMULINK Summer School
DreiwegeventilT
Geschwindigkeit v
Vorlauf
TMessungEntfernung l
Tkalt
Rücklauf
Theiß
Störung
Regler
P I D Sollwert
StellmotorM
Geschlossener Regelkreis
Rückgekoppelte Systeme P2
50 °C
0 °C
Konkretes Anwendungsbeispiel mit Temperaturen
Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0.5 °C/%
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P2
Strecke
höherer
Ordnung
mit PI-ReglerFrequenzgang anschaulich machen
Nachstellzeit = 100
Der Proportionalbeiwert der Strecke ist dann 50 °C / 100 % = 0.5 °C/%
MATLAB / SIMULINK Summer School
Aufgaben
1. Variieren Sie die Nachstellzeit zwischen 30 und 300 und beobachten Sie das Verhalten!
2. Wie wirkt sich die Nachstellzeit auf die Genauigkeit aus?
3. Bestimmen Sie die Stabilitätsgrenze (Dauerschwingung) bei zu kleiner Nachstellzeit!
4. Bestimmen sie den Einfluss der Totzeit auf die Stabilität durch Vergrößern und Verkleinern der Totzeit!
Rückgekoppelte Systeme P2
MATLAB / SIMULINK Summer School
Stellgrößenbegrenzung
Saturation
Strecke höherer Ordnung
mit PI-Regler
Rückgekoppelte Systeme P3
MATLAB / SIMULINK Summer School
Beim Überholen kann man nicht mehr als Vollgas (100 %) geben.
Das weitere Geschehen bestimmt das Fahrzeug
Rückgekoppelte Systeme P3
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P3
Strecke
höherer Ordnung
mit PI-Regler
und Stellgrößenbegrenzung
„Saturation“
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P3
Aufgaben
1. Variieren Sie die Höhe des Sollwertsprungs bis die Stellgröße gerade nicht mehr in die Sättigung läuft!
2. Vermindern Sie die Reglerverstärkung (Ausgangswert 6%/°C), bis die Stellgröße nicht mehr in die Sättigung läuft! Was ist dann der Nachteil (Geschwindigkeit des Regelvorgangs)?
3. Welchen Einfluss hat die Totzeit auf das Erreichen der Stellgrößensättigung bei dem vorgegebenen Sollwertsprung?
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P4
Erstellen einer Anfahrkurve zur Reduzierung von Sättigungseffekten und zur Geschwindigkeitsoptimierung
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P4
Eile mit Weile
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P4
Strecke
höherer Ordnung
mit PI-Regler
und Stellgrößenbegrenzung
„Saturation“
Erstellen einer Anfahrkurve zum Vermeiden der Sättigung
Anfahrkurve
besteht aus (von rechts nach links):
•Constant1
•Integrator
•Saturation 1
MATLAB / SIMULINK Summer School
Aufgaben
1. Variieren Sie die Sollwertgeschwindigkeit, bis die Stellgröße gerade nicht mehr in die Sättigung läuft!
2. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) und die Anfahrgeschwindigkeit, so dass der ganze Vorgang geschwindigkeitsoptimiert abläuft.Die Zeit bis zum erstmaligen Erreichen der 30°C soll minimiert werden. Das Überschwingen soll dabei weniger als drei Grad C betragen.
Rückgekoppelte Systeme P4
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P4
Diese Aufgabe ist ein Wettbewerb
Dem Gewinner winkt einbesonderes Lob
und allen Teilnehmern, die sich beteiligen und (wahrscheinlich knapp) nicht gewinnen, gibt es einen kleinen wohlschmeckenden Trost(preis)
Der erlaubte Bereich des Dopings beim Radeln und
Simulieren
ist die Zufuhr von Zucker und wässrigen Getränken
Achtung!
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P5
Nichtlineares Kennlinienverhalten
Dargestellt durch
Eine LOOK-UP-Tabelle
(erlaubter Spickzettel)
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P5
Bei höherer Leistung werden die Zuwächse immer geringer
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P5
MATLAB / SIMULINK Summer School
Zur Darstellung einer Nichtlinearität kann man eine sogenannte Look-Up-Tabelle benutzen.
Dabei wir ein x-y-Diagramm für die Kennlinie in Form von Wertepaaren eingegeben.
Zum Test des Betriebsverhaltens der Regelung werden drei nacheinander stattfindende additive Sollwertsprünge verwendet
(wie im Scope dargestellt)
Rückgekoppelte Systeme P5
MATLAB / SIMULINK Summer School
Aufgaben
1. Variieren Sie den funktionalen Zusammenhang der Kennlinie. Wählen Sie diese näher am linearen Fall. Anschließend machen Sie den Zusammenhang nichtlinearer (stärker gekrümmt).
2. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) so, dass sich ein guter Kompromiss für alle Betriebsvarianten ergibt..
Rückgekoppelte Systeme P5
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P6
Jetzt variable Delay‘s
=variable Totzeiten
Bisher LTI-Systeme
LTI linear time invariant
Ergibt sich bei Systemen mit Drehzahlregelung
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P6
Die berühmte Schrecksekunde
Kann variieren mit der vorgehenden mentalen Bereitschaft
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P6DreiwegeventilT
Geschwindigkeit v
Vorlauf
TMessungEntfernung l
Tkalt
Rücklauf
Theiß
Anwendungsbeispiel:
Drehzahlregelbare Pumpe
Signal für drehzahlregelbare Pumpe
Variable Geschwindigkeit
Variables Delay
Signal für drehzahlregelbare Pumpe
Variable Geschwindigkeit
Variables Delay
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P6Bei unterschiedlichen Betriebspunkten hat man unterschiedliche Drehzahlen und damit auch Totzeiten
Damit wir die Dynamik des Regelkreises bei kleinen energetischen Leistungen schlechter
MATLAB / SIMULINK Summer School
Rückgekoppelte Systeme P6
Aufgaben
1. Machen Sie sich die Variation der Totzeit anhand der gegebenen Funktion klar.
2. Verändern Sie die Reglereinstellung (Proportionalbeiwert Ausgangswert 6%/°C und Nachstellzeit 100 s) so, dass sich ein guter Kompromiss für alle oder die meisten Betriebsvarianten ergibt..
MATLAB / SIMULINK Summer School
Das war ein ganz schönes Paket
Vielen Dank für die Mitarbeit
Was man nicht lernt beizeiten,
könnte später dauerhaft Ärger bereiten????