LUGARES GEOMÉTRICOS. Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen cierta propiedad....
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LUGARES LUGARES GEOMÉTRICOSGEOMÉTRICOS
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LUGARES GEOMÉTRICOS
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Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen cierta propiedad.
Las cónicas (circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas) y otras curvas (mediatriz, bisectriz…) se pueden definir de esta manera.
LUGARES GEOMÉTRICOS
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MEDIATRIZ
La mediatriz de un segmento se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.
dist (X, A) = dist (X, B)
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MEDIATRIZ
Para escribir la ecuación de la mediatriz sólo debemos poner la condición dist (X, A) = dist (X, B) y escribir la ecuación.
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BISECTRIZ
La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos lados (rectas) del ángulo.
dist (P, a) = dist (P, b)
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CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio.
dist (P, C) = r
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CIRCUNFERENCIA
Una de las formas más difundidas por la naturaleza es la circular. Casi todas las formas tienden a hacerse mas o menos redondeadas, ya que esta forma es la más sencilla de adoptar con el paso del tiempo.
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CIRCUNFERENCIA
Muchos frutos adoptan formas redondas porque tienden a minimizar la superficie expuesta a los elementos (frío, calor, lluvia, etc). La esfera es el objeto geométrico que tiene menor superficie en relación con el volumen contenido.
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CIRCUNFERENCIA
Los planetas son esféricos (o casi) porque la fuerza de la gravedad es radial y fuerza a las partículas a acercarse a su centro.
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CIRCUNFERENCIA
Los globos son redondos porque la energía está dispersa equitativamente en todas sus paredes y en caso de aumentar más la presión esta será igual en cualquier punto del mismo.
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CIRCUNFERENCIA
Vamos a proceder al estudio de la ecuación de la circunferencia de centro C(a,b) y radio r.
Como d(C,P)=r, tenemos
y desarrollando
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CIRCUNFERENCIA
Observamos que la ecuación de la circunferencia es una ecuación de segundo grado en x e y de la forma:
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CIRCUNFERENCIA
Y viceversa: dada una ecuación de la forma
podemos calcular el centro y el radio de la circunferencia despejando a, b y r.
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CIRCUNFERENCIA
Como
despejamos y el centro C(a,b) queda
y el radio
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CIRCUNFERENCIA
Ejemplo 1: escribe la ecuación de la circunferencia de centro (3,4) y radio 2.
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CIRCUNFERENCIA
Ejemplo 2: dada la ecuaciónx2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0
hallar el centro y el radio.