Ympäristödatan keruu � ENG-C2001

Luento 3: koordinaatistot ja niiden muunnokset, geodeettisetdatumit; karttaprojektiot

Martin Vermeer

�����

�����

������������

������������

������������

������������

������������������������

������������������������

������������

4. huhtikuuta 2017

1 / 48

Sisältö:

Sisältö (luentoteksti luvut 3, 10):

I Koordinaatistot:

I geosentrisia / toposentrisia,I 2D / 3D

I Koordinaatistomuunnokset: Helmert 2D / 3D

I Datumit ja datumimuunnokset

I Karttaprojektiot: yleisesti, Suomessa käytössä olevat

I Gauss-Krüger, UTM

2 / 48

Koordinaatteja muunnoksia,datumeita

I Geodesiassa käytetään Maan muodon ja koon kuvaamiseksi ja Maanpinnalla ja sen läheisyydessä olevien pisteiden paikkojenmäärittämiseksi koordinaatteja

I Yleensä kolmiulotteisia, koska maapallo on olemassakolmiulotteisessa avaruudessa.

I Esim. leveys- ja pituusaste ja korkeus (ϕ, λ, h), intuitiivinenpisteen sijainnin kuvaus

I �Kaksiulotteiset� koordinaattijärjestelmät: ovatkarttaprojektiokoordinaatteja. Kuuluvat lähinnä kartogra�an alaan,vaikka niitä käytetään sovelletussa maanmittauksessa varsin laajasti.

I Esim. vanhemmilta Suomen topogra�kartoilta löytyyKKJ-koordinaatteja, jotka ovat karttatasossa (siiskarttalehdeltä) suoraan viivoittimellä mitattavia(x , y)-koordinaatteja.

I Avaruuskoordinaattien lisäksi

I aika, muutosprosessien kuvaamiseksi, jaI geopotentiaali, Maan painovoimakentän potentiaali

3 / 48

3D-Koordinaatteja (1)

Maapallo on kolmiulotteinen ja geodesia kolmiulotteinen tiede. Maapalloja sen yhteydessä olevat pisteet kuvataan kolmiulotteisten koordinaattien

(X ,Y ,Z ) avulla. Ja esim. globaalinen satelliittipaikannusjärjestelmä GPSosaa ne suoraan mitata

ZPyörähdysliike

Greenwichin tähtiaika θ

Y

X

Y ′X ′

Kevät-tasauspiste

Greenwich

Inertiaalinen (X ′,Y ′,Z ) ja mukana pyörivä eliECEF (X ,Y ,Z ) koordinaattijärjestelmä.

4 / 48

3D-koordinaatteja (2)

I Geosentrinen: Origo on Maan massakeskipisteessä ja Z -akselion Maan pyörähdysakselin suuntainen. On olemassakahdenlaiset geosentriset järjestelmät:

I Inertiaalinen: Pyörähdysliikettä ei ole. Akselien suunnat ovatkiinteitä tähtitaivaaseen nähden.X -akseli osoittaa (tavallisesti) kevättasauspisteeseen,�tähtitaivaan Greenwichiin�.

I Terrestrinen: �mukana pyörivä�, en. co-rotating, myös ECEF:Earth Centred, Earth Fixed: akselien suunnat ovat kiinteitäkiinteään Maahan nähden.X - akseli osoittaa Greenwichin meridiaanin suuntaan.

Inertiaalisen ja terrestrisen koordinaatiston välillä on kiertokulmanimeltä Greenwichin tähtiaika. Se muuttuu nopeasti ajan mukaan,samalla kulmanopeudella kuin maapallon pyörähdysliiketähtitaivaan suhteen.

5 / 48

Greenwich

Washington DC:n sopimus v. 1884 teki

Greenwichin meridiaanista maailman nolla-

eli vertausmeridiaani. Samalla hyväksyttiin

�maailmanaika� Greenwich Mean Time,

GMT, nykyisin UTC (Universal Time

Co-ordinated), ja aikavyöhykejärjestelmä.

Kaikkien maiden siviiliajat eroavat GMT:stä

tietyllä kokonaistuntien määrällä, Suomessa

+2 t (talvella, EET) tai +3 t (kesällä,

EEST). Ilman tätä aikavyöhykejärjestelmää

kansainvälinen kanssakäyminen

(merenkulku, ilmailu, puhelin) olisi

hankalaa.

6 / 48

Metsähovin paikka

Metsähovin tutkimusaseman paikka geosentrisesti, EUREF-FINkoordinaateissa:

Suorakulmaiset

X = 2892571,1204m

Y = 1311843,2621m

Z = 5512633,9521m

Vertausellipsoidin (geodeettiset)

ϕ = 60◦13′2′′,89046

λ = 24◦23′43′′,13336

h = 94,568m

I Kumpi on ihmisille helpompi ymmärtää?

I Kumpi on tietokoneelle helpompi käsitellä?

7 / 48

Suorakulmaiset ja geodeettiset koordinaatit

(X ,Y ,Z )

kaava⇒⇐

kaava−1

(ϕ, λ, h)

Suorakulmaisten ja geodeettisten koordinaattien välillä on eksaktikoordinaattikonversio. Annettuna (X ,Y ,Z ) voidaan (ϕ, λ, h) laskeaeksaktisti ja päinvastoin.

8 / 48

Koordinaattikonversio suorakulmainen ⇒geodeettinen

Ilmaise (geosentrisia) suorakulmaisia koordinaatteja X ,Y ,Z(paikallisiin, ei-geosentrisiin) geodeettisiin eli maantieteellisiinkoordinaatteihin ϕ, λ, h: X

Y

Z

=

(N (ϕ) + h) cosϕ cosλ(N (ϕ) + h) cosϕ sinλ

((b2/a2)N (ϕ) + h) sinϕ

+

X0

Y0

Z0

,jossa

N (ϕ) =a2√

a2 cos2 ϕ+ b2 sin2 ϕ.

Tässä,[X0 Y0 Z0

]Ton paikallisen koordinaatiston siirtymä

(unohdetaan mahdolliset rotaatiot tai mittakaavaerot).

Esim. Eurooppalaisen ED50-datumin origon siirtymät ovat n.X0 = 87m,Y0 = 98m,Z0 = 121m (European Petroleum SurveyGroup, http://www.epsg.org/). Ne vähennetään mennessäED50:stä geosentrisiin (�WGS84�) koordinaatteihin.

9 / 48

Mikä on datumi? (1)

Geodeettiset koordinaatit eivät ole vain matemaattisia suureita.Pisteet mitataan maastossa, ja niiden koordinaatit lasketaanannettujen lähtöpisteiden avulla. Lähtöpisteiden valinta on ainajossain määrin mielivaltainen; jokainen tehty valinta luo se, mitägeodeetit kutsuvat geodeettiseksi datumiksi.

Siis, kun geodeettiset mittaukset tehdään Maan pinnan osa-alueellakäyttämällä tiettyä mittauspisteiden joukkoa ja antamallasopimusperäisesti lähtökoordinaatteja näistä valittuihinlähtöpisteisiin, saadaan tosielämässä ratkaisu joka edustaa vaintietyn järjestelmän realisaatio eli toteutus.1.

1Englanniksi koordinaattijärjestelmä muodollisena määritelmänä onco-ordinate reference system, kun taas sen realisaatio maastossa,koordinaatisto, on co-ordinate reference frame. Esim. ETRS = European

Terrestrial Reference System ja ERTF = European Terrestrial Reference

Frame. Myös Suomessa vastaavat termit alkavat yleistyä:vertausjärjestelmä vastaan sen realisaatio eli vertauskehys.

10 / 48

Mikä on datumi? (2)

Koordinaatisto, vertauskehys tai datumi on usein alueellinen; kun sekohtaa toista, samalla tavalla muodostettua (mutta erilähtöpisteistä lähtevää) raamia, samojen pisteiden koordinaattiarvotovat erilaisia. Esim. siinä missä Suomen ja Ruotsintarkkavaaitusverkot kohtaavat Tornionlaakson rajalla, saadaansamalle pisteelle kahdet eri korkeusluvut jotka ovat molemmat

oikeita.

Myös sijaintiverkkolla on datumi: kun eri verkot kohtaavat rajalla,vaaka- eli sijaintikoordinaatit (ϕ, λ) eivät yleensä ole tarkastisamoja. Erot ovat klassisten kolmioverkkojen tapauksessamuutaman kaarisekunnin luokka, eli toista sataa metriä kartalla.

Eri datumeissa olevien pisteiden koordinaattien muuntamiseksitoisen datumin koordinaateiksi tarvitaan muunnoskaavoja.

11 / 48

Klassisen datumin esimerkki: ED50 (1)

European Datum 1950 (�ED50�) luotiinRetrigin (Readjustment of the EuropeanTriangulation) toimesta, Kansainvälisengeodeettisen assosiaation (IAG:n) projektina.Tärkeä motiivi oli sotilaallinen, ks.http://en.wikipedia.org/wiki/ED50.Verkkotasoitus suoritettiin Hayford eliInternational Ellipsoid v. 1924(a = 6378388m, 1/f = 297), päällä, jasyöttödatana oli osallistujamaiden kansallisetkolmioverkot .Verkkotasoituksen käyttämä datumipiste(lähtöpiste) oli alunperin Helmertin torniPotsdamin Telegrafenbergillä →. Kun tämäkävi mahdottomaksi (jäi Itä-Saksan sisään)valittiin Münchenin Frauenkirche �.

12 / 48

Klassisen datumin esimerkki: ED50 (2)

I Lansi-Euroopan kolmioverkon tasoitus suoretettiinkolmiulotteisesti Hayford-ellipsoidilla kuten selostettu. Tähäntarvittiin kolmiopisteiden korkeudet merenpinnasta, muttamyös merenpinnan korkeuksia Hayfordin vertaisellipsoidista.Tähän tarkoitukseen kehitettiin geoidimalli, nimeltäänBomfordin geoid, Brigadier Guy Bomford, toimesta,brittigeodeetti. Laskentaan käytettiin tähtitieteelliestimääritettyjä luotiviivan poikkeamia kolmiopisteillä kaikkiallaEuroopassa (�astrogeodeetiinen geoidi�).

I ED50-datumin kanssa otettiin käyttöön myös karttaprojektio:Universal Transverse Mercator (UTM), projektio 6◦ leveisilläprojektiokaistoilla. Osallistujamaat eivät aina käyttäneet tätäprojektiota omissa kartoitustöissään, mutta NATO käytti.

13 / 48

Moderneja datumeita

Modernit datumit perustuvatavaruusgeodeettisiin menetelmiin,tarkemmin GNSS. Koskasatelliittiratojen mallinnukseen käytetytliikeyhtälöt kirjoitetaan geocentrisessakoordinaatistossa � siis koordinaatistojonka origo on Maanmassakeskipisteessä � radatkin ovatsamassa geosentrisessa raamissa.Koska nämä radat lähetetään käyttäjilleitse GNSS-satelliittien toimesta('broadcast ephemeris') tai jakellaanjälkeenpäin Internetitse kansainvälisengeodeettisen tiedeyhteisön toimesta('precise ephemeris') tämä on samalla seraami mihin geodeettiset verkkoratkaisutsaadaan.

x

Uusi paikka r(t)r(t0) Nopeus

r(t0) Paikka

Liike Maan gravitaatiokentässä

Uusi nopeus r(t)

14 / 48

2D-koordinaatteja: karttaprojektio

Projektio

Päivän-

tasaajaλ0

Greenwich- elinollameridiaani

Keski-meridiaanipituus λ0

Suomessa käytetyn Gauss-Krügerin ja UTM:n perusidea. Molemmatovat transversaalisia Mercator-projektioita ja konformisia, elimuodot säilyvät. Maan kuperan pinnan kuvaaminen kapeinakaistoina tasolla rajoittaa mahdollisia vääristymiä, jotka jääväthyväksyttävän pieniksi aina vain rajatun kokoisella alueella.

15 / 48

Karttaprojektioista (1)

Halu projisoida Maan pinta litteään tasoon on vanha ja yleinen: kartat onperinteisesti painettu paperiin, ja jopa kuvaruutu on litteä. Siksi onolemassa karttaprojektioita. Ei voida projisioida ilman vääristymiä.Karttaprojektioiden pääluokittelu seuraa sitä, mitä ne eivät deformoi:

I Konformiset (oikeakulmaiset) projektiot säilyttävät muotoja:pikkuympyröistä tulee pikku ympyrät karttatasossa, pikkuneliötkuvautuvat pikkuneliöiksi, kaikki kulmat säilyvät. Mercator onkonforminen projektio, kuten myös stereogra�nen projektio.Topogra�kartat yleiseen käyttöön ovat aina konformisessaprojektiossa.

I Ekvivalentit (oikeapintaiset) projektiot: näissä säilyy pinta-alat japinta-alojen suhteet. Temaattisille karttoille jotka esittävät väestö-tai muita tiheyksiä, olisi aina käytettävä tämän tyyppinen projektio,koska muuntyyppisen projektion käyttö johtaa helposti harhaan.Koko maapalloa kuvaava Mercatorin projektio on tästä surullisenkuuluisa.

I Ekvidistantit projektiot säilyttävät (joitakin) etäisyyksiä.

16 / 48

Karttaprojektioista (2)

Itse asiassa sana projektio on kamala sana

1. Hyvin harva karttaprojektio on �lamppuprojektio�: vainstereogra�nen on lähellä

2. Puhutaan lieriö-, kartio- ja tasoprojektioista geometrisesti,mutta näin ne eivät oikeasti konstuoidaan todellisuudessa.Vertausellipsoidilla karttaprojektiot konstruoidaan puhtaastimatemaattisin keinoin.

Näin karttaprojektiot ei-vät toimi. . .

17 / 48

2D-koordinaatteja: KKJ (1)

70◦N

65◦N

60◦N 6 688 423 m

7 241 747 m

7 794 538 m

x

24◦E 30◦E27◦E21◦Ey

321 4

Suomen KKJ:nGauss-Krügerin kaistanjako.Kaistat 0 (keskimeridiaani18◦) ja 5 (33◦) on jätettypois. Vertausellipsoidi onEuroopankeskeinenHayford-ellipsoidi, datumiED50

18 / 48

KKJ (2)

I Järjestelmä KKJ, Kartastokoordinaattijärjestelmä, luotiin v.1970 [Parm, 1988] topogra�sten karttojenkoordinaattijärjestelmäksi ja karttaprojektiojärjestelmäksi.

I KKJ.koordinaatit ovat periaatteessa EurooppalaisenED50-datumin koordinaatteja, vaikkei tarkasti, ks. seuraavaslidi.

I Karttaprojektio on Gauss-Krüger, poikittainen Mercatorinprojektio. Kuusi keskimeridiaania, kaistanumeroina 0-5 :18◦, 21◦, 24◦, 27◦, 30◦ and 33◦ Itä, meridiaania 27◦ (kaistaa 3)käytetään myös koko Suomen kuvaamiseksi pienellämittakaavalla.

19 / 48

KKJ (3)

I Pohjoiskoordinaatti x on matka meridiaaniapitkin päiväntasaajalta Hayford -ellipsoidilla;itäkoordinaatti y on etäisyys keksimeridiaanilta,lisättynä vale-itä 500,000 m, ettei syntyisinegatiivisia koordinaattilukuja. Kaistan numeroliitetään koordinaatin y eteen.

I Koordinaattien (x , y) laskemisenED50-koordinaateista (ϕ, λ) jälkeenGauss-Krüger projektiokaavoilla [Hirvonen, 1972]Hayford-ellipsoidilla, suoritettiin lisäksi vielä

kaksiulotteinen Helmert-muunnos

projektiotassossa saadakseen KKJ-koordinaatitmahdollisimman yhteensopiviksi jo olemassaolevien VVJ:n (�Vanhan Valtion Järjestelmän�)alustavien karttakoordinaatien kanssa, jotkaolivat jo laajassa käytössä. KKJ:n ja VVJ:nvälinen yhteensopivuus on muutaman metrintasolla.

500 000

O1 Easting

y

x

Northing

420000

580000

7 800 000

6 600 000

(False Easting)

Keski-

meridiaani

20 / 48

Mittakaavavääristymä, Gauss-Krüger, UTM

Gaussin-Krügerin projektionmittakaavavääristymä onm = 12.29 · 10−15m−2 · (y − y0)2 ,jossa y on itäkoordinaatti (metreissä)ja y0 on vale-itä.UTM-projektion tapauksessa pitäävähentää tästä 400 · 10−6.

Suomen leveysasteilla yksi pituusasteon noin 50 km. (Wikipedia)

21 / 48

Oikeassa datumissa on merkitystä!

Google Earth�;

© 2009 Google, Map Data

© 2010 Digital Globe,

© 2010 Tele Atlas,

© 2010 Europa Technologies.

Systemaattinen siirtymä tieverkon ja ilmakuvapohjan välillä voisiliittyä eri datumien käyttöön.

Kysymys: mitä voisi aiheuttaa kuvassa näkyvät siirtymät?

22 / 48

Geodeettiset tasokoordinaatit (1)

Geodesiassa käytetty tasokoordinaatisto poikkeaa hieman tutustamatematiikan x , y järjestelmästä: geodesiassa on tapana ettäx-akseli osoittaa pohjoiseen (�Northing�) ja y -akseli itään(�Easting�).

Koordinaattien (x , y) lisäksi käytetään napakoordinaatteja (α, s) tai(A, s). Atsimuti eli suuntakulma α tai A kulkee pohjoisestamyötäpäivään. s on etäisyys koordinaatiston origosta O.

s

P

O (origo)

α

y

x

Poh

joinen

(Northing)

Itäinen (Easting)

Kvadrantti IV Kvadrantti I

Kvadrantti IIKvadrantti III

y

x

23 / 48

Geodeettiset tasokoordinaatit (2)

Suorakulmaisten ja napakoordinaattien välillä pätevät seuraavatkonversiokaavat:

y = s sinα ⇒ sinα =y

s

x = s cosα ⇒ cosα =x

s

tanα =sinα

cosα=

y

x⇒ α = arctan

y

x+ k · 180◦.

Kokonaisluku k on valittava näin, että tulos α on suuntaympyränsopivassa kvadrantissa; arctan y

xon aina välissa

(−π

2,+π

2

], eli

kvadrantissa I tai IV.

24 / 48

Paikallisia koordinaatteja

O y = 20 000m

(Kaupungin alue)x = 10 000m

x

y

Käytössä monissa yhteyksissä.Esimerkki: �katkaistuja�KKJ-koordinaatteja, joistaensimmäiset desimaalitpoistettu.

Origo yleensä sijoitettu niin,että koko kunnassa esiintyyvain positiivisia x- jay -koordinaatteja.

Joskus tunnetaan maamerkin koordinaatit myös KKJ:ssa. Silloinvoidaan muuntaa paikalliset ja valtakunnalliset koordinaatittoisiinsa lisäämällä tai vähentämällä vakiosiirtymä molemmassa(x , y) koordinaatissa.

25 / 48

Tilapäisiä koordinaatteja

x

O ′

x ′

y ′O y

Joskus on tarkoituksenmukaistakäyttää mittauksissa tilapäistä,yleisestä järjestelmästäpoikkeavaa koordinaatistoa. Jopaakseleiden suunnat voivat poiketatavallisesta pohjois- jaitäsuunnasta, ja olla vaikkapaseinien suuntaisia.

Tilapäistä koordinaatistoa käytetään vain mittauksen (tai esim.rakennusprojektin) aikana, laskennassa koordinaatit muunnetaanpysyvämpään, paikalliseen tai valtakunnalliseen, oikeinorientoituneen järjestelmään.

26 / 48

Geodeettinen päätehtävä tasossa

Geodeettinen päätehtävä

(�GPT�) tarkoittaatuntemattoman pisteen

koordinaattien määrittäminen,kun lähtöpisteen koordinaatitsekä suuntakulma ja etäisyys

lähtöpisteestä tuntemattomaanpisteeseen ovat annettuina.

s12α12

P2

P1

x

∆y = y2 − y1

∆x = x2 − x1

y

Ratkaisu:

sinα12 =∆y

s12⇒∆y = s12 sinα12,

cosα12 =∆x

s12⇒∆x = s12 cosα12.

missä

x2 = x1 + ∆x = x1 + s12 cosα12,

y2 = y1 + ∆y = y1 + s12 sinα12.27 / 48

Geodeettinen käänteistehtävä tasossa

Geodeettinen käänteistehtävä (�GKT�) tarkoittaa kahdenannettujen pisteiden välinen suuntakulman (atsimutin) jaetäisyyden laskeminen.

Olkoot kahden pisteen P1 ja P2 suorakulmaiset koordinaatit(x1, y1) ja (x2, y2). Laskettavana on α12 ja s12.

Ratkaisu:

s =√

∆x2 + ∆y2 =

√(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2,

tanα12 =∆y

∆x=

y2 − y1x2 − x1

.

Sitten:

α12 = arctan

(y2 − y1x2 − x1

)+ k · 180◦,

k =

{0 jos (x2 − x1) ≥ 01 jos (x2 − x1) < 0

28 / 48

Kvadranttiongelma

Elegantimpi ratkaisu millä vältetään tuota k-sähläilyä, tarjoaa�puolikulmakaava�:

α = 2 · (α/2) = 2 arctan∆y

∆x + s= 2 arctan

∆y

∆x +√

∆x2 + ∆y2.

α

s ∆x

α/2

s

s + ∆x

∆y

29 / 48

Helmert-muunnos tasossa

u

y

v

θαuv

sxy= Ksu

v

A

B

y0

x0

Ouv

Oxy

∆x A

B∆yAB

∆u A

B

∆vAB

x

αxy

Yleinen Helmert elisamanmuotoismuunnos: x , y → u, vNeljä parametriä: rotaatio θ,skaalaus K ,translaatiovektori (kaksi lukua x0, y0)Muunnoksen kiinnitämiseksi riittääkaksi yhteistä pistettä

[x

y

]= K

[cos θ − sin θsin θ cos θ

] [u

v

]+

[x0y0

].

Hyödyllinen muunnos monessa käytännön tilanteessa, missä dataannettuna eri järjestelmissä ja on riittävästi yhteisiä pisteitä.

30 / 48

Toposentriset koordinaatit

x

y

z

O

T

Y

X

K

T

s

z

ζ

y

x

A

Z

K

Toposentrinen eli kojekeskeinenkoordinaatisto (s,A, ζ), missä s onvinoetäisyys kojeesta, A on atsimuti eli(vaaka-) suuntakulma, ja ζ onzeniittikulma. Koje on K , Maanmassakeskipiste O ja mitattu paikka elitähys T . Suorakulmaisena kirjoitetaan x

y

z

= s

sin ζ cosAsin ζ sinAcos ζ

.

31 / 48

Kolmiulotteisia muunnoksia (1)

Yleinen kolmiulotteinen Helmert- eli yhdenmuotoisuusmuunnos on

R′ = µR (R− R0) ,

jossa µ on skaalaustekijä,

R′ =

X ′

Y ′

Z ′

, R =

X

Y

Z

, R0 =

X0

Y0

Z0

,ja

R = R3 (α3)R2 (α2)R1 (α1)

on kolmen rotaation yhdistelmä:

32 / 48

Kolmiulotteisia muunnoksia (2)

R1 (α1) =

1 0 00 cosα1 sinα10 − sinα1 cosα1

,R2 (α2) =

cosα2 0 − sinα20 1 0

sinα2 0 cosα2

,R3 (α3) =

cosα3 sinα3 0− sinα3 cosα3 0

0 0 1

,X ,Y ja Z -akseleiden ympäri. Kulmat αi , i = 1, 2, 3 kutsutaanEulerin kulmiksi.

33 / 48

Kolmiulotteisia muunnoksia (3)

Pienten muunnosten likikaava:

R′ − R = (∆µ+ ∆R) (R− R0) =

∆µ α3 −α2−α3 ∆µ α1α2 −α1 ∆µ

(R− R0) ,

jossa ∆µ = µ− 1, α1, α2, α3 ja R′ − R ovat kaikki pieniä (mutta

R, ja R− R0, ovat isoja).

Tätä, ns. Helmert-muunnosta käytetään yleisesti kahden toisiaanlähellä olevan koordinaattijärjestelmän toteutuksen välillä, kutenesim. ITRS:n (International Terrestrial Reference Systemin) erirealisaatioiden välillä. Silloin kiertokulmat αi ovat luokkaamillikaarisekunteja ja siirtymävektori R0 alle 10 cm.

34 / 48

Helmert-muunnos avaruudessa

3D-Helmert-muunnoksella on seitsemän muunnosparametria: X (2)

Y (2)

Z (2)

= (1 + m)

1 ez −ey−ez 1 exey −ex 1

X (1)

Y (1)

Z (1)

+

txtytz

.Tämäkin on usein käytetty muunnos kolmiulotteisten järjestelmienvälillä. Tässä kiertokulmia on kolme: ex , ey , ez , ja myös translaatio-

vektori[tx ty tz

]Ton kolmiulotteinen. Mittakaavapoikkeamam

on seitsemäs parametri.

Käytännön tilanteissa m on usein pieni, kun koordinaatistol-la on nimellisesti sama mittakaava: metri on metri, vaikkakineri tavalla geodeettisin mittauksin toteutettu. Ja jos on kysemuunnoksesta kahden nimellisesti geosentrisen järjestelmän vä-lillä (siis Z -akseli Maan rotaatioakselin ja X -akseli Greenwichinsuunnassa), silloin myös kiertokulmat ovat pieniä.

35 / 48

Esimerkki: EUREF89 ja ED50

X

Y

Z

ED50

= (1 + m)

1 ez −ey−ez 1 exey −ex 1

· X

Y

Z

EUREF89

+

∆X

∆Y

∆Z

,

jossa EUREF89 → ED50 tapauksessa muunnosparametrit ovat Matti Ollikaisenratkaisun mukaan Suomen alueella seuraavia:

ED50 (European Datum 1950) on perinteinen eurooppalainen vertaus-järjestelmä johon KKJ perustuu; se luotiin ennen satelliittiaikakautta. Se ei olegeosentrinen ja origon siirto on luokkaa sataa metriä. EUREF89 on yhteis-eurooppalainen järjestelmä; Suomen EUREF-FIN on sen lähellä. Taulukontarkkuusluvut ovat isoja siksi, että perinteisellä tavalla laajalle alueellemääritetyt koordinaatit eivät ole kovin tarkkoja.

36 / 48

Esimerkki: ITRF ja ETRF (1)

Suomessa on käytössä kolmiulotteinen, satelliittipohjainen eli geosentrinenvertauskehys nimeltä EUREF-FIN. Se on ETRS89:n (European TerrestrialReference Systemin) valtakunnallinen realisaatio Suomen alueella. Muissamaissa on olemassa vastaavanlaisia realisaatioita. Kuitenkin satelliittipaikannusantaa sijaintiratkaisun järjestelmässä missä GPS-satellittien rata-alkiot onannettuna, esim. ITRF2005. Silloin tarvitaan seuraava muunnos vastaavalleETRS89-realisaatiolle ETRF2005:

X

Y

Z

ETRF2005

(t) =

X

Y

Z

ITRF2005

(t) +

T1

T2

T3

ETRF2005

ITRF2005

+

+

0 −R3 R2

R3 0 −R1

R2 R1 0

ETRF2005

ITRF2005

(t − 1989.0)

X

Y

Z

ITRF2005

(t) ,

jossa piste R-parametrien päällä merkitsee derivointia ajan suhteen.R-parametrit tässä kaavassa sisältävät Euraasian laatantektonisen liikkeen.

37 / 48

Esimerkki: ITRF ja ETRF (2)

Parametriarvot [Boucher and Altamimi, 2007, taulukot 3 ja 4]:

Parametri Arvo Yksikkö Parametri Arvo Yksikkö

T1 5,6 cm R1 0,054 10−3 ′′/y

T2 4,8 cm R2 0,518 10−3 ′′/y

T3 -3,7 cm R3 -0,781 10−3 ′′/y

Aika paljon pienempiä!

38 / 48

Uusi geodeettinen datumi: EUREF-FIN (1)

EUREF-FIN on Suomen kansallinen realisaatio eli vertauskehys, jokaperustuu yhteiseurooppalaiseen vertausjärjestelmään ETRS89.

Tämän takana on IAG:n (International Association of Geodesy:n,Kansainvälisen Geodeetisen Assosiaation) työ sen EUREF-alakomissiontoimesta, (http://www.euref.eu/). Vuonna 1989 määriteltiineurooppalainen vertausjärjestelmä ETRS89 tällä tavoin:

I Vuoden 1989 alussa (siis 1989.0), se on identtinen ITRS:n(International Terrestrial Reference System, Kansainvälinenterrestrinen vertausjärjestelmän) kanssa. Tämä kansainvälinenjärjestelmä on realisoitu monta kertaa laajoin avaruusgeodeettisinmittauksin.

I Vuoden 1989 jälkeen vertausjärjestelmä liikkuu Euraasian tektonisenmannerlaatan ei-deformoituvan osan mukaan.

39 / 48

EUREF-FIN (2)

Pääsyy tähän määritelmään on halu tehdä ETRS89:nrealisaatioiden koordinaatit ajasta riippumattomiksi. Geodeetittykkäävät koordinaatteista joita voidaan julkaista paperille. . .

Kuitenkaan postglasiaalista maannousua (Glacial Isostatic Ad-justment, GIA) pääosin Fennoskandiassa ei ole määritelmäs-sä otettu huomioon, ja siksi nämä koordinaatit ovat edelleenajasta riippuvaisia.

40 / 48

EUREF-FIN (3)

Vuoden 1989 jälkeen tuotettu monetITRS:n, ETRS89:n realisaatiot, kä-sittelemällä havaintoaineistoja jotkasitovat vertausjärjestelmän fysikaali-seen maapalloon. Nämä realisaatioteli vertauskehykset nimetään mallinITRF96, ITRF2000, EUREF89 jne.mukaan.

EUREF-FIN on Suomen kansallinen

ETRS89-vertausjärjestelmän realisaa-

tio. Alunperin Geodeettisen laitoksen

tuottamana vuosien 1996-1999 mit-

tauksista, se sisältää myös Suomen

pysyvän GNSS-verkon FinnRe�n silloi-

set 12 asemaa. Uusia FinnRef�-asemia

41 / 48

Karttaprojektiot, EUREF-FIN

Toisin kuin KKJ, jossa Gauss-Krüger oli ainoa projektiokaistaleveydellä 3◦, käyttää moderni EUREF-FIN kaksi eriprojektiotyyppiä:

I UTM, (Universal Transverse Mercator) kuuden asteen kaistoilla, vainpienen mittakaavan kartoille; keskimeridiaani 27◦ itä (UTM-kaista 35;lasketaan itäänpäin päivämäärärajasta Tyynellä valtamerellä). Mittakaavakeskimeridiaanilla on 0.9996 kertaa nimellistä mittakaavaa,vertausellipsoidi on geosentrinen GRS80. Järjestelmän nimi onETRS-TM35FIN. Myös UTM-kaistojen 34 ja 36 koordinaattiviivatpainetaan kartoille punaisina tarpeen mukaan.

I Gauss-Krüger yhden asteen kaistoissa suuren mittakaavan kartoille. Nimi:ETRS-GKnn, missä nn on itäinen asteluku. Mittakaava keskimeridiaanillaon eksakti, vertausellipsoidi on GRS80. Mittakaava näillä kartoilla onmelkeen vääristymätön, mitä mahdollistaa koordinaattien käyttöa suoraanrakennusprojekteissa CAD/CAM järjestelmissä.

42 / 48

Gauss-Krüger ja suurimittakaavaiset kartat

Mittakaavavääristymäsuurimittakaavaisilla kartoilla joillekäytetään Gaussin-Krügerinprojektiota yhden asteen kaistoissa.Suomen leveysasteilla yksi pituusasteon noin 50 km.

43 / 48

Kuinkä hyviä vanhat datumit olivat?

Ei kovin hyviä, ks. Suomen vanhan KKJ:ndeformaatiokuva modernin EUREF-FINin verrattuna.Tiedämme sen nyt, kiitos satelliittipaikannus.Kuitenkin, paikallisessa käytössä tällaiset suurenmittakaavan vääristymät ovat ilman merkitystä:paikallisia rakennusprojekteja ym. saavatkoordinaattejaan paikkalisista kiintopisteistä, jotkaovat paikallisesti keskenään yhteensopivia. Samoinkorkeusjärjestelmille.Kuva näyttä, että Suomen �vyötärö� olikolmioverkossa heikko. Periaatteessa Laplace-pisteidenmittaus (joka kolmannessa kolmioverkon pisteessä)olisi pitänyt estää tätä, muttei estänyt. . .

44 / 48

Datumimuunnos: a�inimuunnos

A�inimuunnos on kolmenparametrinmuunnos joka, toisin kuinHelmert-muunnos, ei säilytä muotoja.Suomessa sitä käytetään yhdessäkolmioinnin kanssa, koko maan alueella. Setoteuttaa suhteellisen tarkan muunnoksenvanhasta KKJ:sta moderniinETRS-TM35FINkarttaprojektiojärjestelmään.Jokaisen pikkukolmion siällä pätee omaa�inimuunnos; kun muunnos onbilineaarinen (siis sekä x :n että y :nlineaarinen funktio) siitä saadaan jarkuvastikolmioden välisten rajojen yli.Maanmittauslaitoksen julkaisema.

45 / 48

Suomen nykytilanne

Kuntatasossa koordinaatisto-asia jatkaa askaruttamista jatyöllistämistä, kun vanhat ja uudet koordinaatit elävät rinnakkain.

Ja tulevat tekemään vielä pitkään. . .

46 / 48

Yhteenveto, kysymyksiä

Tämän päivän aiheet olivat:

I Koordinaatistot:

I geosentrisia / toposentrisia,

I 2D / 3D

I Koordinaatistomuunnokset: Helmert 2D / 3D

I Datumit ja datumimuunnokset

I Karttaprojektiot: yleisesti, Suomessa käytössä olevat

I Gauss-Krüger, UTM

Mitä me opimme?

Kysymyksiä?

Kiitos!

47 / 48

Kirjallisuus

Boucher, C. and Altamimi, Z. (2007).Memo : Speci�cations for reference frame �xing in the analysisof a EUREF GPS campaign.URL:http://users.auth.gr/kvek/20070327-MEMO-ver6.pdf.

Hirvonen, R. (1972).Matemaattinen geodesia.Teknillisen Korkeakoulun Ylioppilaskunta, Otaniemi.

Parm, T. (1988).Kansallisen koordinaattijärjestelmän luominen Suomessa.Maanmittaus, 63(1).

48 / 48