Loginės operacijos (tęsinys)

Sudėtis moduliu du (griežtoji disjunkcija)

X Y X Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

X Y X V Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

1. Supapraskintite:

a) X 1;

b) X 0;

c) X X;

d) (X 0) X;

e) X (X 1).

2. Raskite X, jeigu

a) 0 X =1;

b) X 1 =0;

c) X 0 =0.

a) ¬X

b) X

c) 0

d) 0

e) 1

a) 1

b) 1

c) 0

Pirso rodyklė, Šeferio brūkšnelis

X Y X Y0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

X Y X | Y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Teisingumo lentelės

X F(X)

0

1

X F(X)

0

1

X Y F(X,Y)

X F(X)

0

1

X Y F(X,Y)

0

1

X F(X)

0

1

X Y F(X,Y)

0

1

0

1

X F(X)

0

1

X Y F(X,Y)

0 0

0 1

0

1

X F(X)

0

1

X Y F(X,Y)

0 0

0 1

1 0

1 1

X F(X)

0

1

X Y F(X,Y)

0 0

0 1

1 0

1 1

X Y Z F(X,Y,Z)

X F(X)

0

1

X Y F(X,Y)

0 0

0 1

1 0

1 1

X Y Z F(X,Y,Z)

0 0

0 1

1 0

1 1

X F(X)

0

1

X Y F(X,Y)

0 0

0 1

1 0

1 1

X Y Z F(X,Y,Z)

0 0

0 1

1 0

1 1

0 0

0 1

1 0

1 1

X F(X)

0

1

X Y F(X,Y)

0 0

0 1

1 0

1 1

X Y Z F(X,Y,Z)

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

0 0

0 1

1 0

1 1

X F(X)

0

1

X Y F(X,Y)

0 0

0 1

1 0

1 1

X Y Z F(X,Y,Z)

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Sudaryti formulės (p v q) (p & q) teisingumo lentelę

X Y X & Y X Y X V Y

0 0 0 1 0

0 1 0 1 1

1 0 0 0 1

1 1 1 1 1

p q p v q p & q (p v q) (p & q)


X Y X & Y X Y X V Y

0 0 0 1 0

0 1 0 1 1

1 0 0 0 1

1 1 1 1 1

p q p v q p & q (p v q) (p & q)

0 0

0 1

1 0

1 1


X Y X & Y X Y X V Y

0 0 0 1 0

0 1 0 1 1

1 0 0 0 1

1 1 1 1 1

p q p v q p & q (p v q) (p & q)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1


X Y X & Y X Y X V Y

0 0 0 1 0

0 1 0 1 1

1 0 0 0 1

1 1 1 1 1

p q p v q p & q (p v q) (p & q)

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 1


X Y X & Y X Y X V Y

0 0 0 1 0

0 1 0 1 1

1 0 0 0 1

1 1 1 1 1

p q p v q p & q (p v q) (p & q)

0 0 0 0 1

0 1 1 0 0

1 0 1 0 0

1 1 1 1 1

Įrodyti, kad (x y) ≡ (x & y) v (¬x & ¬y)

x y x y x & y ¬x ¬y ¬x & ¬y (x & y) v (¬x & ¬y)

0 0

0 1

1 0

1 1



0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1



0 0 1 0

0 1 0 0

1 0 0 0

1 1 1 1



0 0 1 0 1

0 1 0 0 1

1 0 0 0 0

1 1 1 1 0



0 0 1 0 1 1

0 1 0 0 1 0

1 0 0 0 0 1

1 1 1 1 0 0



0 0 1 0 1 1 1

0 1 0 0 1 0 0

1 0 0 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 0



0 0 1 0 1 1 1 1

0 1 0 0 1 0 0 0

1 0 0 0 0 1 0 0

1 1 1 1 0 0 0 1

Sudaryti teiginio (¬ a v b) & (¬ b v a)teisingumo lentelę

a b ¬ a ¬ a v b ¬ b ¬ b v a (¬ a v b) & (¬ b v a)

0 0

0 1

1 0

1 1

Sudaryti teiginio (¬ a v b) & (¬ b v a)teisingumo lentelę

a b ¬ a ¬ a v b ¬ b ¬ b v a (¬ a v b) & (¬ b v a)

0 0 1 1 1 1 1

0 1 1 1 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0

1 1 0 1 0 1 1

A = 0, B = 0, C = 0. Apskaičiuokite:

1. A & (B V C);

2. (A & B) V (A & C);

3. A V (B & C);

4. (A V B) & (A V C);

5. A (B C);

6. (A & B) C;

7. (B A) C.

1. 0

2. 0

3. 0

4. 0

5. 1

6. 1

7. 0

A B = 1, o A B =0. Kam lygu B A ?

A B A B

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

A B A B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A=0, B=1, tuomet B A = 1 0 = 0

A B =1. Kam lygu ¬ A B ir A ¬ B?

Galimi du atvejai:

1. A=B=0. Tada ¬A=1 ir 1 0 = 0.

2. A=B=1. Tada ¬B=1 ir 0 1 = 0.

A = 1. Kokias teisingumo reikšmes įgyja teiginiai

(¬A & B) C ir ¬ A (B V C)?

A = 1, tuomet ¬ A = 0

(¬A & B) C = (0 & B) C = 0 C = 1

¬ A (B V C) = 0 (B V C) = 1

A B =1.

Kokias teisingumo reikšmes įgyja teiginiai

C (A B) ir

¬ A (B V C)?

A B =1.

Ar galima nustatyti teiginio

(A B) C

teisingumo reikšmę?

Loginės operacijos (tęsinys)

Documents

Transcript of Loginės operacijos (tęsinys)