Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel...
Transcript of Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel...
![Page 1: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/1.jpg)
Vorlesung
Logik für Informatiker
1. Einführung
Bernhard Beckert
Universität Koblenz-Landau
Sommersemester 2006Logik für Informatiker, SS ’06 – p.1
![Page 2: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/2.jpg)
Formale Logik
Ziel
Formalisierung und Automatisierung rationalen Denkens
Rational richtige Ableitung von neuem Wissen aus gegebenem
Rolle der Logik in der Informatik
Anwendung innerhalb der InformatikSpezifikation, Programmentwicklung, Programmverifikation
Werkzeug für Anwendungen außerhalb der InformatikKünstliche Intelligenz, Wissensrepräsentation
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.2
![Page 3: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/3.jpg)
Formale Logik
Ziel
Formalisierung und Automatisierung rationalen Denkens
Rational richtige Ableitung von neuem Wissen aus gegebenem
Rolle der Logik in der Informatik
Anwendung innerhalb der InformatikSpezifikation, Programmentwicklung, Programmverifikation
Werkzeug für Anwendungen außerhalb der InformatikKünstliche Intelligenz, Wissensrepräsentation
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.2
![Page 4: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/4.jpg)
Modellierung
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.3
![Page 5: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/5.jpg)
Modellierung
?
?
Abstraktion
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.4
![Page 6: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/6.jpg)
Modellierung: Adäquatheit des Modells
Adäquatheit
Wenn formulierbare Aussage wahr im Modell,dann entsprechende Aussage wahr in Wirklichkeit
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.5
![Page 7: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/7.jpg)
Modellierung: Beispiel Aufzug
oben
mitte
unten
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.6
![Page 8: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/8.jpg)
Modellierung: Beispiel Aufzug
Modellierung derstatischen
Eigenschaften
oben
mitte
unten
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.6
![Page 9: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/9.jpg)
Modellierung: Beispiel Aufzug
Modellierung derstatischen
Eigenschaften
m
mitte
oben
unten
u
o
oben
mitte
unten
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.6
![Page 10: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/10.jpg)
Modellierung: Strukturen
m m m m
mitte
oben
unten
u
mitte
oben
unten
u
o
mitte
oben
unten
u
o
mitte
oben
unten
u
oo
mm
mitte
oben
unten
u
o
m
mitte
oben
unten
u
o
m
mitte
oben
unten
u
o
mitte
oben
unten
u
o
Aussagen beziehen sich auf Strukturen
(Formale) Aussagen sind in jeder einzelnen Struktur zuwahr oder falsch auswertbar
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.7
![Page 11: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/11.jpg)
Modellierung: Strukturen
mm
mitte
oben
unten
u
o
m
mitte
oben
unten
u
o
m
mitte
oben
unten
u
o
mitte
oben
unten
u
o
Aussagen beziehen sich auf Strukturen
(Formale) Aussagen sind in jeder einzelnen Struktur zuwahr oder falsch auswertbar
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.7
![Page 12: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/12.jpg)
Modellierung: Strukturen
mm
mitte
oben
unten
u
o
m
mitte
oben
unten
u
o
m
mitte
oben
unten
u
o
mitte
oben
unten
u
o
Aussagen beziehen sich auf Strukturen
(Formale) Aussagen sind in jeder einzelnen Struktur zuwahr oder falsch auswertbar
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.7
![Page 13: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/13.jpg)
Formale Logik
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.8
![Page 14: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/14.jpg)
Formale Logik
I Syntax – Welche Formeln?
I Semantik – Wann ist eine Formel wahr(in einer Struktur)?
I Deduktionsmechanismus – Ableitung neuer wahrer Formeln
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.9
![Page 15: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/15.jpg)
Formale Logik
I Syntax – Welche Formeln?
I Semantik – Wann ist eine Formel wahr(in einer Struktur)?
I Deduktionsmechanismus – Ableitung neuer wahrer Formeln
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.9
![Page 16: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/16.jpg)
Formale Logik
I Syntax – Welche Formeln?
I Semantik – Wann ist eine Formel wahr(in einer Struktur)?
I Deduktionsmechanismus – Ableitung neuer wahrer Formeln
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.9
![Page 17: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/17.jpg)
Aussagenlogik: Syntax
Atomare Aussagen
Aufzug ist oben
aufzugOben
Innen mittlerer Knopf gedrückt
innenMitteGedruckt
Verknüpft mit logischen Operatoren
und
∧
oder
∨
impliziert
→
nicht
¬
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.10
![Page 18: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/18.jpg)
Aussagenlogik: Syntax
Atomare Aussagen
Aufzug ist oben
aufzugOben
Innen mittlerer Knopf gedrückt
innenMitteGedruckt
Verknüpft mit logischen Operatoren
und
∧
oder
∨
impliziert
→
nicht
¬
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.10
![Page 19: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/19.jpg)
Aussagenlogik: Syntax
Komplexe Aussagen
Wenn innen mittlerer Knopf gedrückt
innenMitteGedruckt
, dann
→
Aufzug nicht in der Mitte
¬aufzugMitte
Der Aufzug ist oben
aufzugOben
und
∧
der Aufzug ist nicht unten
¬aufzugUnten
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.11
![Page 20: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/20.jpg)
Aussagenlogik: Syntax
Komplexe Aussagen
Wenn innen mittlerer Knopf gedrückt
innenMitteGedruckt
, dann
→
Aufzug nicht in der Mitte
¬aufzugMitte
Der Aufzug ist oben
aufzugOben
und
∧
der Aufzug ist nicht unten
¬aufzugUnten
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.11
![Page 21: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/21.jpg)
Aussagenlogik: Semantik
Der Aufzug ist oben
aufzugOben
und
∧
der Aufzug ist nicht unten
¬aufzugUnten
ist wahr in
m
mitte
oben
unten
u
o
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.12
![Page 22: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/22.jpg)
Aussagenlogik: Deduktionsmechanismus
Syllogismen
P → ¬QQ
¬P
aufzugOben → ¬aufzugUnten
aufzugUnten
¬aufzugOben
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.13
![Page 23: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/23.jpg)
Aussagenlogik: Deduktionsmechanismus
Syllogismen
P → ¬QQ
¬P
aufzugOben → ¬aufzugUnten
aufzugUnten
¬aufzugOben
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.13
![Page 24: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/24.jpg)
Deduktionsmechanismus
Deduktionsmechanismus im allgemeinen
Kalkül
In dieser Vorlesung
• Wahrheitstafeln
• Logische Umformung
• Resolutionskalkül
• Tableaukalkül
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.14
![Page 25: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/25.jpg)
Deduktionsmechanismus
Deduktionsmechanismus im allgemeinen
Kalkül
In dieser Vorlesung
• Wahrheitstafeln
• Logische Umformung
• Resolutionskalkül
• Tableaukalkül
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.14
![Page 26: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/26.jpg)
The Whole Picture
Diskurs in natürlicher SpracheMathematische ProblemeProgramm + Spezifikation
Syntax
AussagenlogikPrädikatenlogik
GültigeFormeln
BeweisbareFormeln
Formalisierung
Semantik
Ableitung
Kalkül
Vollständigkeit
KorrektheitLogik für Informatiker, SS ’06 – p.15
![Page 27: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/27.jpg)
The Whole Picture
Diskurs in natürlicher SpracheMathematische ProblemeProgramm + Spezifikation
Syntax
AussagenlogikPrädikatenlogik
GültigeFormeln
BeweisbareFormeln
Formalisierung
Semantik
Ableitung
Kalkül
Vollständigkeit
Korrektheit
Modellierung
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.16
![Page 28: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/28.jpg)
The Whole Picture
Diskurs in natürlicher SpracheMathematische ProblemeProgramm + Spezifikation
Syntax
AussagenlogikPrädikatenlogik
GültigeFormeln
BeweisbareFormeln
Formalisierung
Semantik
Ableitung
Kalkül
Vollständigkeit
Korrektheit
Deduktion
(automatische)
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.17
![Page 29: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/29.jpg)
Inhalt der Vorlesung
1. Einführung
2. Aussagenlogik
Syntax und Semantik
Resolution, Vollständigkeits- und Korrektheitsbeweise
Analytische Tableaus
3. Prädikatenlogik
Syntax und Semantik
Resolution, Vollständigkeits- und Korrektheitsbeweise
Analytische Tableaus
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.18
![Page 30: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/30.jpg)
Inhalt der Vorlesung
1. Einführung
2. Aussagenlogik
Syntax und Semantik
Resolution, Vollständigkeits- und Korrektheitsbeweise
Analytische Tableaus
3. Prädikatenlogik
Syntax und Semantik
Resolution, Vollständigkeits- und Korrektheitsbeweise
Analytische Tableaus
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.18
![Page 31: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/31.jpg)
Inhalt der Vorlesung
1. Einführung
2. Aussagenlogik
Syntax und Semantik
Resolution, Vollständigkeits- und Korrektheitsbeweise
Analytische Tableaus
3. Prädikatenlogik
Syntax und Semantik
Resolution, Vollständigkeits- und Korrektheitsbeweise
Analytische Tableaus
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.18
![Page 32: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/32.jpg)
Das 8-Damen Problem
Man plaziere acht Damen so auf einem Schachbrett,dass sie sich gegenseitig nicht bedrohen.
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.19
![Page 33: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/33.jpg)
Das 8-Damen Problem
Man plaziere acht Damen so auf einem Schachbrett,dass sie sich gegenseitig nicht bedrohen.
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.19
![Page 34: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/34.jpg)
Das 8-Damen Problem
Aussagenlogische Beschreibung des Problems
Für jedes Feld des Schachbretts eine aussagenlogische Variable
Di, j
Mit der Vorstellung, dass Di, j den Wert wahr hat,wenn auf dem Feld (i, j) eine Dame steht.
Wir benutzen kartesische Koordinaten zur Notation von Positionen.
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.20
![Page 35: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/35.jpg)
Das 8-Damen Problem
Aussagenlogische Beschreibung des Problems
Für jedes Feld des Schachbretts eine aussagenlogische Variable
Di, j
Mit der Vorstellung, dass Di, j den Wert wahr hat,wenn auf dem Feld (i, j) eine Dame steht.
Wir benutzen kartesische Koordinaten zur Notation von Positionen.
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.20
![Page 36: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/36.jpg)
Das 8-Damen Problem
Beispiel: Auf dem Feld (5, 7) steht eine Dame
Einschränkungen pro Feld
FE5,7 ≡
D5,7 → ¬D5,8 ∧ ¬D5,6 ∧ ¬D5,5 ∧ ¬D5,4 ∧ ¬D5,3 ∧ ¬D5,2 ∧ ¬D5,1
D5,7 → ¬D4,7 ∧ ¬D3,7 ∧ ¬D2,7 ∧ ¬D1,7 ∧ ¬D6,7 ∧ ¬D7,7 ∧ ¬D8,7
D5,7 → ¬D6,8 ∧ ¬D4,6 ∧ ¬D3,5 ∧ ¬D2,4 ∧ ¬D1,3
D5,7 → ¬D4,8 ∧ ¬D6,6 ∧ ¬D7,5 ∧ ¬D8,4
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.21
![Page 37: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/37.jpg)
Das 8-Damen Problem
Beispiel: Auf dem Feld (5, 7) steht eine Dame
Einschränkungen pro Feld
FE5,7 ≡
D5,7 → ¬D5,8 ∧ ¬D5,6 ∧ ¬D5,5 ∧ ¬D5,4 ∧ ¬D5,3 ∧ ¬D5,2 ∧ ¬D5,1
D5,7 → ¬D4,7 ∧ ¬D3,7 ∧ ¬D2,7 ∧ ¬D1,7 ∧ ¬D6,7 ∧ ¬D7,7 ∧ ¬D8,7
D5,7 → ¬D6,8 ∧ ¬D4,6 ∧ ¬D3,5 ∧ ¬D2,4 ∧ ¬D1,3
D5,7 → ¬D4,8 ∧ ¬D6,6 ∧ ¬D7,5 ∧ ¬D8,4
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.21
![Page 38: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/38.jpg)
Das 8-Damen Problem
Globale Einschränkungen
Für jedes k mit 1 ≤ k ≤ 8:
D1,k ∨ D2,k ∨ D3,k ∨ D4,k ∨ D5,k ∨ D6,k ∨ D7,k ∨ D8,k
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.22
![Page 39: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/39.jpg)
Das 8-Damen Problem
Eine aussagenlogische Struktur beschreibt eine Lösung des Acht-
Damen-Problems genau dann, wenn sie ein Modell der Formeln
Fi, j für alle 1 ≤ i, j ≤ 8
Rk für alle 1 ≤ k ≤ 8
ist
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.23
![Page 40: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/40.jpg)
Einführung: Zusammenfassung
• Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik
• Modellierung, Adäquatheit der Modellierung
• Wesentliche Komponenten für jede Logik:Syntax, Semantik, Deduktionsmeachanismus (Kalkül)
• Beispiel Aussagenlogik: Syntax, Sematik, Syllogismen
• The Whole Picture:
• Formel in der “wahren Welt” / (semantisch) gültige Formel,gültige Formel / ableitbare Formel
• Vollständigkeit und Korrektheit von Kalkülen
• Beispiel für (nicht-triviale) aussagelogische Modellierung:Acht-Damen-Problem
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.31
![Page 41: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/41.jpg)
Einführung: Zusammenfassung
• Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik
• Modellierung, Adäquatheit der Modellierung
• Wesentliche Komponenten für jede Logik:Syntax, Semantik, Deduktionsmeachanismus (Kalkül)
• Beispiel Aussagenlogik: Syntax, Sematik, Syllogismen
• The Whole Picture:
• Formel in der “wahren Welt” / (semantisch) gültige Formel,gültige Formel / ableitbare Formel
• Vollständigkeit und Korrektheit von Kalkülen
• Beispiel für (nicht-triviale) aussagelogische Modellierung:Acht-Damen-Problem
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.31
![Page 42: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/42.jpg)
Einführung: Zusammenfassung
• Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik
• Modellierung, Adäquatheit der Modellierung
• Wesentliche Komponenten für jede Logik:Syntax, Semantik, Deduktionsmeachanismus (Kalkül)
• Beispiel Aussagenlogik: Syntax, Sematik, Syllogismen
• The Whole Picture:
• Formel in der “wahren Welt” / (semantisch) gültige Formel,gültige Formel / ableitbare Formel
• Vollständigkeit und Korrektheit von Kalkülen
• Beispiel für (nicht-triviale) aussagelogische Modellierung:Acht-Damen-Problem
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.31
![Page 43: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/43.jpg)
Einführung: Zusammenfassung
• Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik
• Modellierung, Adäquatheit der Modellierung
• Wesentliche Komponenten für jede Logik:Syntax, Semantik, Deduktionsmeachanismus (Kalkül)
• Beispiel Aussagenlogik: Syntax, Sematik, Syllogismen
• The Whole Picture:
• Formel in der “wahren Welt” / (semantisch) gültige Formel,gültige Formel / ableitbare Formel
• Vollständigkeit und Korrektheit von Kalkülen
• Beispiel für (nicht-triviale) aussagelogische Modellierung:Acht-Damen-Problem
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.31
![Page 44: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/44.jpg)
Einführung: Zusammenfassung
• Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik
• Modellierung, Adäquatheit der Modellierung
• Wesentliche Komponenten für jede Logik:Syntax, Semantik, Deduktionsmeachanismus (Kalkül)
• Beispiel Aussagenlogik: Syntax, Sematik, Syllogismen
• The Whole Picture:
• Formel in der “wahren Welt” / (semantisch) gültige Formel,gültige Formel / ableitbare Formel
• Vollständigkeit und Korrektheit von Kalkülen
• Beispiel für (nicht-triviale) aussagelogische Modellierung:Acht-Damen-Problem
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.31
![Page 45: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/45.jpg)
Einführung: Zusammenfassung
• Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik
• Modellierung, Adäquatheit der Modellierung
• Wesentliche Komponenten für jede Logik:Syntax, Semantik, Deduktionsmeachanismus (Kalkül)
• Beispiel Aussagenlogik: Syntax, Sematik, Syllogismen
• The Whole Picture:
• Formel in der “wahren Welt” / (semantisch) gültige Formel,gültige Formel / ableitbare Formel
• Vollständigkeit und Korrektheit von Kalkülen
• Beispiel für (nicht-triviale) aussagelogische Modellierung:Acht-Damen-Problem
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.31
![Page 46: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/46.jpg)
Einführung: Zusammenfassung
• Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik
• Modellierung, Adäquatheit der Modellierung
• Wesentliche Komponenten für jede Logik:Syntax, Semantik, Deduktionsmeachanismus (Kalkül)
• Beispiel Aussagenlogik: Syntax, Sematik, Syllogismen
• The Whole Picture:
• Formel in der “wahren Welt” / (semantisch) gültige Formel,gültige Formel / ableitbare Formel
• Vollständigkeit und Korrektheit von Kalkülen
• Beispiel für (nicht-triviale) aussagelogische Modellierung:Acht-Damen-Problem
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.31
![Page 47: Logik für Informatiker - KITbeckert/teaching/Logik-SS06/01... · Einführung: Zusammenfassung Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik Modellierung, Adäquatheit der Modellierung](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022022011/5b145d437f8b9a2f7c8cbb20/html5/thumbnails/47.jpg)
Einführung: Zusammenfassung
• Ziel und Rolle der Formalen Logik in der Informatik
• Modellierung, Adäquatheit der Modellierung
• Wesentliche Komponenten für jede Logik:Syntax, Semantik, Deduktionsmeachanismus (Kalkül)
• Beispiel Aussagenlogik: Syntax, Sematik, Syllogismen
• The Whole Picture:
• Formel in der “wahren Welt” / (semantisch) gültige Formel,gültige Formel / ableitbare Formel
• Vollständigkeit und Korrektheit von Kalkülen
• Beispiel für (nicht-triviale) aussagelogische Modellierung:Acht-Damen-Problem
Logik für Informatiker, SS ’06 – p.31