TRABAJO COLABORATIVO

MOMENTO UNO

LGICA MATEMTICA

PRESENTADO POR:

CRISTIAN ESTEBAN DIAZ URBANO 1114452873

YAMID ALBERTO FLOREZ 1083867832

MAURICIO ANDRES MEDINA CHAVARRO

1115794499

CDIGO: 90004_1061

TUTOR

JOSE MANUEL RUEDA VILLALBA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

MARZO 24 2015

INTRODUCCIN

El siguiente trabajo tiene como finalidad profundizar y hacer una transferencia de

todos los temas abordados en la primera unidad de este curso, el trabajo consta

de dos fases. En la primera fase se trabajara con el tema de teora de conjuntos y

en la segunda con los principios de la lgica

OBJETIVOS

Primera parte

Teora de conjuntos

Comprender y aplicar los conceptos fundamentales de la teora de conjuntos

Realizar entender y comprender el diagrama de ven

Identificar los elementos que comprenden la teora de conjuntos

Segunda parte

Principios de la lgica

Identificar Preposiciones lgicas, identificacin de premisas y conexiones, aplicarlas en lenguaje natural y sus respectivas conexiones y saber crear las tablas de verdad.

Empaparse del conocimiento del mtodo cientfico y su funcionamiento para entender los componentes de la misma. (deduccin, induccin y enunciados falseables) y aplicarlas en un ejemplo de investigacin cientfica.

TRABAJO COLABORATIVO 1

Tarea # 1

El problema a desarrollar en la tarea 1 es el siguiente:

De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la

UNAD, los amantes de la msica de Juanes son 15; mientras que los que

nicamente gustan de la msica de Shakira son 20, Cuntos son fanticos de los

dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanticos de

Shakira, afirman ser fanticos de Juanes? La solucin de este problema debe

contar con las siguientes etapas:

a) Describe la necesidad o problema a resolver b) Identifica los conjuntos presentes en el problema c) Elabora un diagrama de Venn d) Describe la solucin del problema. e) Argumenta la validez de tu respuesta. La solucin de la tarea 1 debe cubrir la primera (1) primera cuartillas del informe final. Respuesta A) El problema es determinar cuntos estudiantes de la UNAD son fanticos de la msica de Juanes y Shakira. B) A= {Son fanticos de juanes y estudiantes UNAD} B= {Son fanticos de Shakira y estudiantes UNAD} U= Universal {Estudiantes de la UNAD fanticos de Juanes y Shakira} C)

U A B

10 5 20 15

D) Pude identificar que de los 50 estudiantes de la UNAD, finalmente 10 de ellos le gustan la msica exclusivamente de juanes, otros 20 le gustan la msica exclusivamente de Shakira, otros 5 gustan tanto de la msica de Juanes como de Shakira y por ultimo solo 15 no gustan de ninguno de los dos artistas. E) Es vlido puesto que son 50 estudiantes de la UNAD, de los cuales 20 son fanticos de Shakira, esto nos da a entender que los otros 25 son solo fanticos de la msica de Juanes, por este motivo los 5 estudiantes faltantes comparten el gusto por la msica de Juanes y de Shakira. Es valida puesto que al representar los valores por comprensin los conjuntos es correcto y ms an al representar de manera grfica el problema, los resultados dan exacto en cantidad con respecto a cuantos son los fanticos de Juanes, a cuantos son los fanticos de Shakira, a cuntos son los fanticos de los dos artistas y a cuantos no le gustan la msica de Shakira y de Juanes.

Tarea # 2

El problema a desarrollar en la tarea 2 es el siguiente: Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentes literales:

Literales a resolver:

a) Cuantos estudiantes Aristotlicos son Platnicos. b) Cuales estudiantes de filosofa son Platnicos c) Cuales estudiantes de filosofa son Aristotlicos d) Cuales estudiantes de filosofa no son Aristotlicos e) Cuales estudiantes de filosofa no son Platnicos f) Cuales estudiantes son Platnicos o Aristotlicos g) Cuales estudiantes son Platnicos y Aristotlicos h) Cuales estudiantes son Platnicos pero no son Aristotlicos i) Cuales estudiantes son Aristotlicos pero no son Platnicos j) Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosfica k) Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosfica l) Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosfica m) Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosficas n) Cuales estudiantes siguen slo una corriente filosfica o) Cuantos estudiantes siguen ms de dos corrientes filosficas

Respuestas

a) Cuantos estudiantes Aristotlicos son Platnicos.

Un solo estudiante

b) Cuales estudiantes de filosofa son Platnicos

Los estudiantes de filosofa que son Platnicos Son Diego, Marcela y Silvia

c) Cuales estudiantes de filosofa son Aristotlicos

Los estudiantes de filosofa que son Aristotlicos Son Ana y Silvia

d) Cuales estudiantes de filosofa no son Aristotlicos

Los estudiantes de filosofa que no son aristotlicos son Diego, Marcela,

Carlos y Camilo.

e) Cuales estudiantes de filosofa no son Platnicos

Los estudiantes de filosofa que no son Platnicos son Ana, Carlos y Camilo

f) Cuales estudiantes son Platnicos o Aristotlicos

Los estudiantes de filosofa que son Platnicos o Aristotlicos son Diego,

Marcela, Silvia y Ana

g) Cuales estudiantes son Platnicos y Aristotlicos

Los estudiantes de filosofa que son Platnicos y Aristotlicos es Silvia

h) Cuales estudiantes son Platnicos pero no son Aristotlicos

Los estudiantes de filosofa que son Platnicos pero no son Aristotlicos son

Diego y Marcela

i) Cuales estudiantes son Aristotlicos pero no son Platnicos

Los estudiantes de filosofa que son Aristotlicos pero no son Platnicos es

Ana

j) Cuales estudiantes no siguen ninguna corriente filosfica

Los estudiantes de filosofa que no siguen ninguna corriente filosfica son

Carlos y Camilo

k) Cuales estudiantes siguen al menos una corriente filosfica

Los estudiantes de filosofa que siguen al menos una corriente filosfica son

Diego, Marcela y Ana

l) Cuales estudiantes siguen por lo menos una corriente filosfica

Los estudiantes de filosofa que siguen por lo menos una corriente filosfica

son Diego, Marcela, Silvia y Ana

m) Cuales estudiantes siguen dos corrientes filosficas

Los estudiantes de filosofa que siguen dos corrientes filosficas es Silvia

n) Cuales estudiantes siguen slo una corriente filosfica

Los estudiantes de filosofa que siguen slo una corriente filosfica son

Diego, Marcela y Ana

o) Cuantos estudiantes siguen ms de dos corrientes filosficas

Ninguno de los estudiantes sigue ms de dos corriente filosfica

Tarea # 3

Ejercicios a resolver:

a) Bien pensado, no hay por qu ser bien pensante.

b) En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela.

c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculprsele todo.

d) La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la

posesin de su bien propio y ha transferido a s el dominio de s misma (Sneca).

La solucin de esta tarea debe contar con las siguientes etapas:

a) Expresin en lenguaje natural en la que se evidencien los conectivos lgicos

b) Declaracin de las premisas

c) Expresin en lenguaje natural

d) Tabla de verdad.

Respuesta

A) Bien pensado, entonces no hay por qu ser bien pensante. Un Conector y una negacin, dos premisas

p. Bien pensado q. bien pensante p ~q

p q ~ q p ~ q

V V F F

V F V V

F V F V

F F V V

B) En caso de que se sople el viento, si y solo si podremos navegar a vela Un conector y dos premisas

p. Sople el viento q. Navegar a vela

p q

p q pq

V V V

V F F

F V F

F F V

C) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculprsele todo Un conector y dos premisas

p. Alguien escribe como Borges q. Puede disculprsele todo.

pq

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

D) La vida es larga si Y solo si es plena; y se hace plena cuando el alma ha recuperado la posesin de su bien propio y ha transferido as el dominio de s misma entonces se hace plena

Cuatro conectores cinco premisas con una premisa repetida. Igual a cuatro premisas

p. La vida es larga q. Es plena r. El alma ha recuperado la posesin de su bien propio s. Transferido as el dominio de s misma

(p q) [ (r s) q) ]

p q r S p q r s r s q (p q) [ (r s) q) ]

V V V V V V V V

V F V F F F V F

F V F F V F V V

F F F F V F V V

Tarea # 4

Realice la lectura El mtodo cientfico de la pgina 77 y plantee un ejemplo en el cual se identifiquen el proceso de deduccin e induccin en un proceso de investigacin cientfica. Posteriormente plantee dos ejemplos de enunciados falsables.

Investigacin cientfica sobre gentica en las semillas de caf productivo

La semilla de caf( X ) fue escogida de un rbol cuyos frutos eran de color rojo y

de ramas largas las hojas del rbol eran de color verde oscuro y sus cogoos

eran algo rojizos, a la hora de la germinacin no hubo ningn contacto con otras

semillas de otros rboles por tal motivo todos deben salir parecidos al rbol del

cual se extrajo la semilla, pero no fue as la descendencia de la semilla

seleccionada no fue lo que esperbamos sus frutos salieron adems de rojos ,

amarillos , de ramas cortas y de cogoos totalmente verdes .

A la hora de seleccionar las semillas debemos observar que no haiga mucha

presencia de abeja a la hora polinizacin ya que es el principalmente problema en

un caso de este tipo y que el rbol de donde se vaya a extraer la semilla no haiga

sido de mucha edad y que sea puro.

Proceso de induccin

Hay diferentes preguntas que se hacen los observadores a la hora de la

produccin de las semillas recolectadas ya que ellos mismos realizaron la

seleccin de las semillas y realizaron los debidos procesos hasta su produccin

encontrando problemas en lo natural por parte de la polenizaciones o que antes

habran podido tener descendencias de color amarillo y tambin se puede ver

reflejado en los cambios ambientales en el sector y en el rbol a la hora de la

seleccin de las semillas

Proceso de deduccin

Al observar el proceso inductivo se pudo observar que en temporada de lluvia las

abejas no polinizan y se puede obtener semillas ms puras de mayor confiabilidad

y que al elegir el rbol este bien ubicado preferible mente en el centro del lote y

que sea puro y no tenga ninguna descendencia de otros rboles distintas a la

variedad de l lo ms adecuado es que al hora de la recoleccin los cultivos de

caf no estn en poca de floracin y que su recoleccin sea preferiblemente en

horas de la maana .

Ejemplos de enunciados falseables

No todos los carros tienen las luces amarillas

Esto es un enunciado falseable ya que todos los carros no poseen las luces de

color amarillo, puede ser algenas etc.

Todas las enfermedades no son lo mismo

Porque hay unas enfermedades que atacan el sistema inmunolgico, sistema

respiratorio, sistema circulatorio, sistema digestivo, sistema de excrecin.

Tarea # 5

Inferencias Lgicas Si la mercanca llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a tiempo conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su dinero. Incumplimos, Qu puede concluirse sobre recibir el dinero? Para esta tarea el equipo debe entregar las siguientes etapas: a) Identifica las proposiciones simples y declralas (Asigna letras como p, q,..) p: la mercanca llega q: la maquinaria funciona r: no incumplimos s: entregamos a tiempo t: conservamos el cliente u: el cliente paga v: todos reciben su dinero w: Incumplimos

b) Identifica las premisas del problema. Premisa 1: Si la mercanca llega y la maquinaria funciona, entonces no incumplimos Premisa 2: Si entregamos a tiempo entonces conservamos el cliente y el cliente paga. Premisa 3: Si el cliente paga entonces todos reciben su dinero. Premisa 1: (p q) ~r Premisa 2: s (t u) Premisa 3: u v Conclusin: [(p q) ~r)] [s (t u)] v Si la maquinaria llega y la maquinaria funciona entonces no incumplimos, y si entregramos a tiempo entonces conservamos al cliente y el cliente paga, si el cliente paga entonces todos reciben su dinero. c) Utiliza las leyes de inferencia para poder concluir sobre la proposicin que se pide en el problema. [(p q) ~ p)] w [(s u) ~s] ~u

Como la mercanca no llega, incumplimos y no entregamos a tiempo entonces el

cliente no paga.

CONCLUSION

Como estudiantes Unadistas afianzramos y retomramos an ms nuestros

conocimientos, poner en prctica lo comprendido durante la primera unidad, todo

lo relacionado con teora de conjuntos, los principios de la lgica, representaciones

simblicas, y segn lo comprendido pudiramos representar haciendo uso del

diagrama de Venn y poder llevar a cabo la elaboracin de tablas de verdad de

proposiciones simblicas

REFERENCIA

Jos Manuel Becerra E. (2005). Conjuntos, lgica e induccin matemtica. ENP-

UNAM Recuperado el da 18 de marzo del 2015 de la pgina web.

http://dgenp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/tsmunidad01.pdf

Lizardo Carvajal. (2013). El mtodo deductivo de investigacin. Recuperado el da 15 de marzo de la pgina web. http://www.lizardo-carvajal.com/el-metodo-deductivo-de-investigacion/

Julio profe (2015) teora de conjuntos. Tutoriales en YOUTUBE recuperado el da 16 de marzo de la pgina web. https://www.youtube.com/results?search_query=teoria+de+conjuntos+julioprofe