APUNTES PRÁCTICOS DE LÓGICA FORMALHilario Rodríguez Lozano

Published: 2012Categorie(s):Tag(s): Ètica

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Parte 1Prólogo

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Veinte largos años como profesor en las aulas universitarias, me hanempujado a recoger y a aprovechar la experiencia docente en una mater-ia tan fundamental e indispensable para el saber filosófico, como la Lógi-ca. Testigo, no solo de las dificultades, sino de la animadversión por par-te de los alumnos hacia esta disciplina, me ha tocado soportar la indife-rencia de algunos y la desconfianza de la mayoría. Su estudio y sobre to-do la precariedad, penuria e incertidumbre de beneficios inmediatos, entiempos tan utilitaristas, pragmáticos y materialistas, hacen de la filoso-fía la cenicienta de las ciencias o una de las formas más sutiles y esnobis-tas de ocupar el tiempo.

El mundo está pasando sin pensar y consiguiendo que el hombre noeche de menos su necesidad. Hemos llegado a renunciar a nuestra dife-rencia específica, permitiendo que solo unos pocos piensen. La masifica-ción es producto natural y consecuencia clara del abandono y de la pere-za intelectuales, evidenciados en la carencia de ideas y, por lo mismo, enla imposibilidad de manejarlas y hacerlas productivas.

En estos años de permanente contacto con las mentes juveniles que in-cursionan en el campo desconocido de la especulación, he comprobado,en primer lugar, la situación lamentable y penosa con que se acercan, es-casos de conocimientos, a los estudios cuestionablemente llamados supe-riores. Arrastran las fallas de los sistemas educativos vigentes, y a penassi disponen de medios para una tardía recuperación intelectiva.

El asombro ante una situación tan generalizada, admitida y, aparente-mente difícil de remediar, se convierte en dolor y angustia porque el fu-turo del ser humano se torna específicamente involutivo e incontrolable.

Dirijo estas reflexiones prologales, no a los sabuesos en filosofía, ni alos escasos privilegiados que la saborean y sacan provecho de ella, sino alos que por primera vez se aventuran por estos derroteros.

La especie humana, estimado alumno, se halla dividida en dos gruposcualitativa y cuantitativamente disparejos. Los pocos que, pensando, soncapaces de crear y dominar la técnica, y la masa ingente de quienes, es-clavos de esta última, no solo se privan del placer de pensar y razonar,sino que se ven imposibilitados de hacerlo.

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Resulta humillante para el ser humano pertenecer a la masa amorfa dequienes han renunciado a pensar y a ser generadores de desarrollo yprogreso, convirtiéndose en meros espectadores de las maravillas logra-das por unos pocos que, recreando y recreándose con su intelecto, ha-cen honor a su especie.

El placer de pensar, crear, transformar e inventar, es prerrogativa dequienes no se han permitido vivir del robot y del “slogan”, ni se han de-jado esclavizar por la cultura irracionalista que se alza como un monu-mento a la “anti-lógica”. Que los otros piensen por ellos, y que la mismatécnica comunicacional creada por los primeros, sea el vehículo por elque se les imponen los pensamientos, resulta evidentemente degradantey antihumano, pero cómodo.

Estos Apuntes, por tanto, son hijos de la angustia situacional y delanhelo de contribuir al rescate del humanismo. Si lograra, a través de es-tas notas elementales, despertar en alguno de los alumnos el apetito cog-noscitivo y propiciar su ubicación entre quienes hacen uso de supropio cerebro para discernir y to-mar decisiones personales, sería jus-tificado el esfuerzo, disminuiría el nivel de angustia, y el anhelo sería dealgún modo satisfecho.

El mundo actual está inmerso en un océano de paradojas. Así, porejemplo, nunca se ha hablado tanto de diálogo, y nunca se ha practicadomenos. El hombre de hoy, zambullido en el caos del irracionalismo, noestá preparado para el arte del buen platicar. Hoy pueden más la viveza,la astucia, la prisa, la inmediatez, que la razón. El presente, cada día másreducido a la improvisación y entregado a la sorpresa, renuncia a la ilu-sión, a la creatividad, a la inventiva y a la esperanza. Satisfechas con cre-ces las necesidades existenciales del momento, sobran los sueños y lasutopías. Es preciso, pues, llegar al convencimiento de la necesidad de unmundo con horizontes nuevos basado en la racionalidad. Y como preci-samente es el sujeto de esta última el que se encuentra en peligro y va enpicada, resulta del todo indispensable la práctica de la lógica, como espe-cie de paracaídas para su salvación.

Tal vez sea la falta de sentido de trascendencia, lo que favorezcala pereza intelectual que se ha apoderado del hombre contemporáneo o,quizás, el egoísmo o el embrujo digitalizado de la técnica. Más que vivir

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para los otros, este hombre vive de ellos, muy a gusto, sin darse cuentade su total dependencia y esclavitud.

Convencido de que estos Apuntes no constituirán ni siquiera un aperi-tivo capaz de entusiasmar a muchos, me conformaría con que alguno delos alumnos se abriera ante la duda de que cierta razón pueda asistirme,y con la esperanza de que la filosofía, en todas sus ramas, resucite.

Ignoro, tal vez usted también, cual será su profesión u ocupaciones fu-turas. Pero ha de estar seguro de que su éxito en ellas, se verá condicio-nado por la lógica. Ella es el alma de todo el saber humano. Sin la capa-cidad mental de relación, cualquier conocimiento terminará castrado ynunca generará progreso científico ni garantizará el logro de una culturaverdaderamente humana, en la que siempre el hombre aparezca comodueño y señor de sus creaciones.

Si afirmo que el hombre lógico es más libre, tal vez permanezca usteda las puertas del asombro o de la duda, lo que no es poco. Pero, ¿se habrávisto mayor esclavitud y más envilecedora que la permisión, a lo mejorhasta inconsciente, de que alguien piense por nosotros? La consecuenciade esta renuncia a la libertad de pensamiento propio es la negación de laespecificidad del ser. Poder equivocarse es también poder librementerectificar. Vivir cómoda y permanentemente a la sombra del pensamien-to ajeno, es un deplorable error, es la equivocación misma.

A estas alturas podrá tener razones para considerarme pesimista, auto-suficiente, desconfiado y depreciado del saber de los otros; las comparti-remos, como conviene, en las primeras horas de clase. El realismo, sinembargo, hace que me atreva a sostener que la historia toda del pensam-iento humano es útil y necesaria siempre que seamos capaces, cada uno,de establecer relaciones fecundas con ella en nuestras propias mentes. Elpesimismo, por otra parte, desaparecería si la conciencia de los hombrescomenzara a evidenciarse más crítica y a reconocerse como potencia ca-paz de futuras, permanentes e inacabables creaciones en todas las áreasdel saber. De hecho, el conocimiento adquirido por la humanidad, nibusca ni exige sumisión, lo que espera es engendramiento y preñez.

Así, pues, dejo en sus manos estos Apuntes como lo más elemental dela Lógica y espero que se acerque con curiosidad y que su mente se ad-ueñe y sirva de ellos, por lo menos para hacerle diferente. El que vayanacompañados del atributo “prácticos” significa, simplemente, que la

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Lógica se adquiere, ejercita y aprende, a pesar de su naturaleza de cienc-ia especulativa o teórica. Entre a formar parte de la porción selecta de losmenos y, sin miedo, sáquele el gusto al sabor del saber, definición trilla-da y casi etimológica de filosofía.

H. R. L.

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Capítulo 1NOTAS PRELIMINARES

I. El hombre primero – II. Tipos de pensamiento – III. Materia y formade los pensamientos – IV. Lógica natural y Lógica artificial o científica –V. La Lógica ¿es arte o es ciencia? – VI. Clasificación de las ciencias porsu fin – VII. Objeto de la Lógica – VIII. Verdad formal y verdad real – IX.Definición de Lógica formal – X. División de la Lógica formal – XI. Rela-ción de la Lógica con la Psicología, la Gramática y el Derecho – XII. Losprincipios lógicos.

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I. El hombre, primero

Usted, que tiene frente así, sobre su mesa o entre sus manos, estosApuntes, es un ser racional capaz de aumentar sus conocimientos hac-iendo propios los pensamientos ordenados del autor, en este caso losmíos, si es que logro expresarlos correctamente. Sólo usted, como ser hu-mano, puede conocerlos, hacerlos suyos y estar en condiciones de comu-nicarlos a otros seres de su misma especie. Además tiene conciencia detodo cuanto ocurre en su mente. Piensa que está pensando y descubrela grandeza y el privilegio de ser hombre, porque su diferencia especí-fica es la racionalidad. El resto de los animales siente y conoce, pero nopiensa; las plantas sienten, pero no conocen ni piensan; y los mineralescarecen de todas y cada una de esas tres facultades.

Me atrevo a añadir que usted es más hombre, sea varón o hembra, encuanto más y mejor piense. Más, porque siempre será escaso el tiempoque dedique a ello, y mejor, por la facilidad en hacerse con los concep-tos y el orden con que los relacione en su mente.

Hasta ahora le he dicho a usted que pertenece al género animal, a laespecie humana, y que no solo piensa sino que puede volver sobre suspensamientos, como lo está haciendo en este instante.

Algo más veladamente, he dejado entender que el concepto “hombre”,impropiamente varonizado, corresponde, desde el punto de vista de laespecie, tanto al varón como a la hembra. De modo y manera que si fue-ra usted mujer, es tan hombre, como su hermano, su novio o su esposo.Con ellos podrá intercambiar conocimientos para el común enriqueci-miento. De estos Apuntes, como de cualquier otro libro que caiga en susmanos, comience a sacar los suyos para que pueda dar cuenta de ellos,no solo al profesor, sino a su condición humana (Cuaderno y lápiz).

Ya esta primera página, como las restantes que irán corriendo sus ojosy pasando los dedos de sus manos, le advierte sobre la dignidad de suser que es capaz de apropiarse de su contenido. Hasta tanto esto no suce-da, me seguiré sintiendo dueño de los Apuntes.

Sin embargo, ha llegado el primer momento de hacer una pausa en lalectura y demostrar, con preguntas y respuestas, que el autor o el

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profesor puede aprender también de usted y de sus compañeros de aula(Pausa) (Pregunte).

La prueba se hará cada vez más evidente, pero ya después de esta inte-rrupción, comience a sospechar que realmente existe un aprendizaje yque, es posible mejorar, en la mente, el orden de los pensamientos pen-sados, con el objeto de poderlos comunicar con mayor corrección y dellegar más fácilmente al conocimiento de la verdad.

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II. Tipos de pensamiento

a) Pensamiento pensante

Usted es un pensamiento pensante o un sujeto que piensa. Lo está de-mostrando ahora mismo porque psíquicamente percibe, recuerda, tieneemociones y es capaz de resolver voluntariamente… Y aunque el sujetopueda existir sin el pensar, nunca podrá darse el pensar sin el sujeto. Elsujeto pensante es el ser humano poseedor de la facultad de pensar, omás concretamente esa misma facultad que solo el hombre posee.¿Verdad que no habrá nunca harina o café molido, sin la existencia prev-ia de los granos y sobre todo sin el molino que muela? Así no habrá pen-samientos pensados sin las operaciones de un pensamiento que piense.Luego una realidad es la mente y otra su producto. Del correcto funcio-namiento de la facultad de pensar, se ocupará la psicología y hasta laneurología. Al molino, dañado o descompuesto, no le podremos exigiruna excepcional calidad de café molido. La mente sana, sí puede propor-cionarnos, con el correspondiente aprendizaje, las mejores relaciones depensamientos. Podría afirmarse que cada ser humano es un pensamientopensante en cuento unidad inseparable de un cuerpo y una psique.

b) Pensamiento pensado

Es el producto de la actividad de pensar, el pensamiento propiamentedicho. Existe solo en la mente y mientras sea pensamiento pensado lepertenece exclusivamente al sujeto pensante. Y así como el pensar es real,de la misma manera lo pensado es irreal e intemporal. El compañero deaula, puede estar pensando y hasta ser usted el objeto de su pensamien-to; sin embargo, únicamente él conoce sus pensamientos pensados ypuede volver sobre ellos cuantas veces se lo proponga, sin que ningunode ellos haya sido conocido todavía por otros sujetos pensantes. Estáen la mente y ahí es donde se debe presentar ordenado antes de darsea conocer. De este orden interior de los pensamientos elaborados, se en-cargará la Lógica Formal. Le confieso que me entran ganas de saber loque usted piensa en este instante. Por mi parte, le estoy haciendo partíci-pe, a través de la expresión, de lo que pienso sobre el pensamientopensado.

c) Pensamiento expresado

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Posiblemente, como sujeto pensante, haya usted considerado inútileslos pensamientos pensados por permanecer ocultos en la mente. Tantocomo inútiles, no, porque el proceso de ordenamiento es allí donde seda y requiere su tiempo y la aplicación de ciertas normas. Pero lo queresultaría seguramente inútil sería dar a conocer el pensamiento pensa-do en completo desorden. El pensamiento incorrectamente expresado,tiene su origen en la mala elaboración del pensamiento pensado, es decir,en la carencia de lógica. De ahí que sea la gramática, la encargada devestir con palabras escritas o habladas, en forma correcta, los pensamien-tos pensados debidamente ordenados en la mente con anterioridad porel sujeto.

La gramática, a través de la sintaxis del lenguaje escrito u oral, se cons-tituye en el vehículo de transmisión, participación y comunicación delo pensado. Sin ella no sería posible el intercambio ni se lograría el enri-quecimiento de los conocimientos propios y ajenos. Es la gramática, laque objetiva y hace reales los pensamientos pensados. De ella seservirá usted, después de otra pausa, para expresar el pensamientopensado que, como sujeto pensante, ha elaborado mientras se ha ocupa-do en la lectura de estos pensamientos expresados por mí.(Pausa)(Demuestre, preguntando y respondiendo, que, como sujeto pen-sante, es capaz de transmitir algunos pensamientos pensados)

Estos Apuntes, intentan serlo de Lógica Formal. Debe estar en condic-iones de expresar ya cuál de estos tres tipos de pensamiento expuestosserá el objeto de nuestro estudio. ¿Cuál?… (Responda). Con frecuenciaretenemos lo que estamos pensando por miedo a equivocarnos. Pues fí-jese que poco importa que usted no esté en la verdad real del contenidode sus pensamientos, ni que se haya decido por uno u otro de los tres ti-pos indicados, con tal de que la forma en que lo haya realizado y en laque lo exprese no contravenga las normas de la lógica ni de la gramáti-ca. Que quede claro que de lo que se trata es de proceder, en los mismosactos de razón, con facilidad, con orden y sin errores de forma. Por lotanto ha de ser la recta formación del pensamiento pensado el objeto denuestra atención y de nuestro aprendizaje (¿Está de acuerdo?).

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III. Materia y forma de los pensamientos

En cada pensamiento pensado se debe distinguir la materia y laforma. La primera, -la materia-, es el objeto a cerca del cual pensamos;es decir, el contenido del pensamiento pensado. Mientras que lasegunda, -la forma-, está constituida por el modo como se realizan lasoperaciones mentales para lograr un determinado pensamiento. “Loque pienso” (materia) y “cómo lo pienso” (forma), son dos realidadesdistintas. Un ejemplo sencillo: Pueden existir dos o más proposicionesque tengan la misma forma: “todos las piedras son minerales” o “todoslos caballos son mamíferos”; en ambos casos, esos juicios expresados po-seen la forma “universal y afirmativa”. Sin embargo el contenido o lamateria son completamente distintos, porque la primera proposición serefiere a un hecho de mineralogía, mientras que el objeto de la segundatiene que ver con la zoología.

Cuando más adelante se familiarice con los diferentes tipos de juicios yde proposiciones, podrá usted presentar numerosos ejemplos en los quedistinguirá fácilmente la materia y la forma. Que quede claro, sin embar-go, que materia y forma son conceptos correlativos y de ninguna mane-ra excluyentes. Es más, no puede haber pensamientos o conocimientossin forma, ni tampoco desprovistos de contenido o materia.

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IV. Lógica natural y Lógica artificial o científica

Decíamos antes que la naturaleza humana es racional, por lo que natu-ralmente está inclinada a raciocinar. El hombre es un ser esencial y espe-cíficamente lógico. Esto nos lleva a admitir en él una lógica natural que lees innata y que le diferencia de los demás animales. Es la aptitud de lamente para abstraer los conceptos y para elaborar relaciones depensamiento.

Pero existe además la lógica artificial o científica, la que nos ocupa,por medio de la cual, siguiendo determinadas leyes y normas, podemosproceder con mayor facilidad, rapidez y orden en la forma de pensar, loque permite distinguirnos de otros sujetos pensantes. Está claro, que lalógica científica nunca podrá existir sin el presupuesto de la lógica natu-ral; pero ésta, a su vez, sería muy pobre e insuficiente sino pudieradesarrollarse.

Es legítimo, entonces, hablar de una lógica natural con la que se nacey de una lógica artificial o científica, que se adquiere por destre-za, investigación y estudio. Ambas, a pesar de darse en el mismo sujetoy de requerirse mutuamente, se diferencian. La natural, es innata, espon-tánea, fácil, de norme extensión ya que abarca a todos los hombres, esmás imperfecta pero imprescindible. Prácticamente es lo que solemosdenominar sentido común.

A su vez la lógica científica, es adquirida y requiere de la investiga-ción y el estudio; es más profunda y limitada, pues no se da en todos losseres humanos con el mismo grado de desarrollo; es también más depu-rada y exigente.

La lógica natural puede existir sin la científica, pero ésta nunca podráprescindir de aquella, por lo que podría considerarse como la misma ló-gica natural aprendida, perfeccionada, más productiva y por consigu-iente más útil al conocimiento humano.

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V. La Lógica, ¿es arte o es ciencia?

Es arte:

En la Edad Media se hablaba de las siete artes liberales relacionadascon el pensamiento, en contraposición a las denominadas artes me-cánicas o serviles, que dependían de la ejecución manual. Las artes libe-rales se encontraban agrupadas en dos libros: el trivium y el quatrivium.Al primero pertenecían: la Lógica (o dialéctica), la gramática y la retórica;mientras que integraban el segundo: la geometría, la aritmética, la músi-ca y la astronomía.

Era vista la Lógica, entonces, como el “Arte de las Artes” (Ars Art-ium), porque, siendo esencialmente orden de relaciones, se encontrabanecesariamente presente en cada una de las demás. No es difícil entenderesto. Baste un ejemplo: las notas musicales han de estar bien relaciona-das, es decir deben guardar cierta lógica, para producir determinadas ar-monías. La música, aún la moderna, si no quiere ser sólo ruido, ha deconservar el orden y el ritmo que exigen los efectos buscados por el com-positor. Y así, las palabras, los números, las líneas y las estrellas. Con-siderada la Lógica como el arte de las buenas relaciones, ¿existiráalgo más lógico u ordenado que el firmamento? Luego no podrán pres-cindir de la Lógica ni los literatos que quieran embellecer sus escritos,ni los oradores que deseen hacerse entender en medio de la eloc-uencia, ni los arquitectos que sueñen con líneas y figuras geométricasbañadas de estilo, ni mucho menos los abogados, en el derecho compara-do. Hasta la belleza descubierta en las artes llamadas modernas, ha deresponder a la armonía de los conceptos subjetivos que de ella manejela mente creativa del artista.

Es ciencia:

Toda ciencia que se precie de serlo debe disponer de un objeto, deunos principios o leyes y de un método, que solamente a ella pertenez-can. De modo y manera que si se demostrara que la Lógica posee estostres elementos, habría que afirmar que estamos delante de unaciencia. Casi a continuación constataremos el cumplimiento de estaexigencia, por consiguiente podemos afirmar, sin más, que la Lógica estambién ciencia. ¿Porqué?… Pues, por eso: porque posee objeto, princip-ios y métodos propios.

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Aunque tanto las artes como las ciencias se relacionan con los tres ti-pos de pensamiento estudiados, sin embargo las últimas pueden ser ob-jeto de estudio y aprendizaje, porque se rigen por principios y normasque, metódica y rigurosamente aplicados, consiguen sus objetivos yfines.

En el caso de la Lógica, como ciencia en sí misma, el objetivo es el dellegar a producir pensamientos ordenados. Pero, por tratarse también deuna ciencia auxiliar de todas las demás, se convierte en la esencia delmétodo de cada una de ellas.

Siendo la filosofía la más alta y perfecta de las ciencias y la Lógica elfundamento de la filosofía, nadie podrá dudar de su importancia. Es uninstrumento indispensable y absolutamente necesario para el desarrollode todas. Pero es que no solamente es una ciencia en sí misma y unaciencia auxiliar de las demás, sino que las mismas relaciones interdisci-plinarias la requieren. Donde deban establecerse relaciones de conocim-ientos, ha de estar siempre presente la Lógica.

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VI. Clasificación de las Ciencias por su fin

Según el fin que persigan, las ciencias pueden dividirse en: teóricas yprácticas. Las ciencias teóricas o especulativas tienen por finalidad el co-nocimiento mismo, la contemplación de la verdad. Si el conocer es su ob-jetivo o fin, el obrar y el hacer lo son de las ciencias prácticas. Inmediata-mente debemos admitir que las ciencias especulativas preceden siemprea las prácticas, de modo que éstas no se pueden ejecutar y desarrollar sinaquellas. El ordenamiento de los pensamientos está a la base y acompa-ña siempre a cualquier actividad científica. La Lógica, como cienciade las leyes del recto pensar, es principal y esencialmente especula-tiva. Anteriormente decíamos también que la Lógica era el “Arte de lasArtes”, lo que nos obliga a atribuirle a la Lógica cierto carácter práctico,como puente entre las ciencias teóricas y las técnicas. (Recuerde que apensar se aprende pensando. El ejercicio práctico es vital en esteaprendizaje).

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VII. Objeto de la Lógica

Antes de intentar una definición de Lógica, conviene dejar bien claro suobjeto, porque las definiciones de las ciencias se hacen de acuerdo a suobjeto, tal como hemos señalado.

Objeto material: las operaciones de la mente en cuanto pensamientopensante.

Objeto formal: la Lógica, como ciencia del pensamiento pensado o delos entes de razón, es esencial y primeramente formal, porque se ocupadel orden y de la rectitud estructural del pensamiento pensado, inclusivecon independencia de la verdad real de su mismo contenido. Lo que a laLógica le interesa y ocupa, es que los pensamientos, sean conceptos, juic-ios o posteriores razonamientos, estén correctamente estructurados en lamente, de acuerdo a los principios que ella misma ha descubierto y cuyaobservancia considera indispensable para lograr la verdad real de loscontenidos pensados, que es la finalidad última que persigue. El objetoformal de la Lógica es la rectitud con que se elaboran los pensamientospensados. Considero conveniente distinguir aquí el objeto formal de laLógica de la finalidad de la Lógica.

Acabamos de precisar que el objeto formal de la Lógica es la rectitudde los pensamientos pensados, es decir, que las relaciones de los pensa-mientos respondan siempre a las leyes establecidas por la Lógica Formal.Si hemos logrado aprender a elaborar pensamientos correctos en suforma, la Lógica Formal descansa tranquila porque ha conseguido supropósito u objetivo que no es otro que la verdad formal. Pero,¿para qué pensar correctamente? ¿Qué hacer con la verdad formal?Entra entonces en juego otra de las ciencias filosóficas que es laGnoseología (Epistemología o Teoría del Conocimiento), que tiene comoobjeto el logro de los conocimientos realmente verdaderos. De ahí que elobjeto de esta última se convierta al mismo tiempo en la finalidad dela Lógica Formal. En pocas palabras, la finalidad de la Lógica es garanti-zar la consecución de la verdad real, para el progreso del conocimientocientífico, como lo busca la Teoría del Conocimiento.

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VIII. Verdad formal y verdad real

La Verdad Formal constituye, como acabamos de señalar, el objeto de laLógica, es decir, que la rectitud y orden de los pensamientos en la mente.De modo que habrá verdad formal siempre que el proceso seguido en laformación de los pensamientos haya sido hecho de acuerdo a las leyesestablecidas por la Lógica, o sea, siempre que haya rectitud. La verdadreal o del contenido de los pensamientos, por otra parte, es la finalidadde la Lógica. ¿Para que pensamos correcta u ordenadamente? Pues, parallegar a los conocimientos verdaderos, que en definitiva son los que ha-cen el acopio de nuestro saber. Con conocimientos carentes de verdad re-al, no se construye y tampoco se asegura el progreso del conocimiento niespeculativo ni práctico de la humanidad, ni el propio. Es más, el cono-cimiento verdadero es la misma verdad real.

Sé que quiere saber qué es la verdad real. Pues es la “adecuación de loque pensamos y expresamos con la realidad”. Me explico: si usted piensay afirma que mientras está leyendo estas líneas tiene el libro ante susojos, se dará cuenta de que lo que está pensando y afirmando se ajusta ala realidad, luego hay verdad real en su pensamiento y en la expresiónde éste. En cambio si está usted en su oficina realizando la misma activi-dad y afirma que lo está haciendo en el aula de la universidad, evidente-mente su afirmación no se corresponde con la realidad y por lo mismono hay en ella verdad real. Me está entrando el temor de confundirle.Que quede claro, para siempre, que el objeto de la Lógica Formal es laverdad formal, y que ésta no es otra cosa que la rectitud del pensamientoen cuanto a su elaboración mental. Pero la finalidad de este proceder or-denadamente en la formación de nuestros pensamientos, es decir, la fina-lidad de la verdad formal es la consecución de la verdad real o la ver-dad verdadera, objeto a su vez de la Gnoseología. Todavía le añado, paraque lo comprenda mejor, que la verdad formal puede existir sin la ver-dad real, pero que no podremos llegar nunca a la verdad real sin el auxil-io y la existencia de la verdad formal. Ejemplo: “Todos los hombres sonblancos, - Martin Luther King es hombre -, luego Martin Luther King esblanco”. En este silogismo existe verdad formal, porque hay rectitudformal en él, pero no hay verdad real, porque “todos los hombres sonblancos” es un juicio expresado que no se ajusta a la realidad, de ahíque tampoco se adecue a la realidad la conclusión de que“Martin Luther King es blanco”. Solamente hay verdad real en la se-gunda premisa o afirmación “Martin Luther King es un hombre”, pero la

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relación establecida en el silogismo entre ella y la otra premisa “falsa”,hace que la conclusión lógica sea también falsa. Luego se ha cercioradousted de que es posible la verdad formal sin la verdad real. Así que, des-de el punto de vista de la Lógica Formal, todo razonamiento que tengarectitud es válido, aunque a veces carezca de verdad real. La imposibili-dad de lo contrario, quedará evidenciada más adelante cuando estudie-mos las Leyes de la verdad relativas a las proposiciones opuestas y a lossilogismos.

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IX. Definición de la Lógica formal

El uso desmedido de la palabra “lógica”, dificulta su definición, aunquelos contenidos de las páginas precedentes puedan de alguna forma ayu-darnos a encontrarla. Seguiremos también con ella el trato debido a cual-quier definición.

Definición Nominal:

La definición nominal es la que comúnmente conocemos como etimo-lógica. Se hace por el origen y significado del nombre o de la palabra. La“Lógica” sería, de entrada, la ciencia o la doctrina del Logos. Como esteconcepto griego significa palabra, discurso, idea e históricamente lostérminos “lógica” y “dialéctica” han sido coincidentes, podríamos veren su significado “un sistema de reglas por el que el entendimiento hade regirse para proceder con orden en sus operaciones”. El carácter dis-cursivo con que cuenta la dialéctica como arte del diálogo y de la diserta-ción, le obliga a prestar atención a las reglas, mientras que la lógica, co-mo ciencia del ordenamiento, se fija más en los principios y las leyes. Eltérmino logos, etimológicamente, nos lleva a la expresión logiqué que in-dica las operaciones de la mente, no en sí mismas, sino en su movi-miento hacia la verdad. Por eso podría valer aquí la definición que haceSanto Tomás de la Lógica: “cierta arte directiva de los actos de razón,por la cual el hombre, en el mismo acto de razón, procede ordenadamen-te, fácilmente y sin error”. Este “sin error” se refiere a la forma y no alcontenido. Porque, como bien sabe usted, a la Lógica lo que le interesaobjetivamente es la verdad formal o la rectitud del proceso de pensar. Notiene que haber error en la forma en que son estructurados los pensam-ientos. Ya advertimos, recuérdelo, que puede existir la verdad formal orectitud, sin que se dé necesariamente la verdad formal. En la definicióntomista reseñada se reconoce que la Lógica es simultáneamente arte yciencia. Se afirma en efecto que es cierta arte, la cual al ser directiva nece-sariamente adquiere la naturaleza de ciencia, pues presupone y necesitade principios, leyes y métodos.

Definición Real:

Las definiciones reales de las ciencias se hacen de acuerdo al objeto delas mismas. El objeto que le hemos señalado a la Lógica Formal es la rec-titud y el orden de los pensamientos. Está constituido por los actos y

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operaciones de la mente en su aspecto formal. Es cierto que la psicologíatambién se ocupa de esos actos y operaciones, pero en su naturaleza yorigen, es decir como facultad. Y lo mismo la gnoseología, en cuanto alvalor relacionado con la verdad real. En resumen: La Lógica es la cienciade la rectitud de los actos y operaciones de la mente. Es la cienciaque nos enseña a estructurar correctamente los pensamientospensados y a relacionarlos con orden, con facilidad y sin errores de for-ma. Hay muchas otras definiciones de Lógica formal. Esta nos parece lamejor y prescindimos de las demás, únicamente para evitar confusiones.Considere que lo que tiene en sus manos son Apuntes y no un tratado.

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X. División de la Lógica formal

Es importante saber cual va ser el objeto de nuestro aprendizaje duranteel presente curso. Si el objeto de la Lógica Formal es la rectitud o la ver-dad formal, procuraremos que la división de la materia de estudio sea lomás ordenada posible. Tendrá que ir, por supuesto, de lo más simpleen el proceso de pensar a lo más complejo. La Lógica, considerada así yen sí misma, como Lógica Menor o de la razón correcta, tiene tres partes:

a) La semiótica o Lógica de los conceptos y su expresión por mediode la palabra.

b) La apofántica o Lógica de los juicios y su expresión por medio de lasproposiciones.

c) La algoritmia o Lógica de los razonamientos y su expresiónpor medio de la argumentación.

Todas estas partes, hemos dicho, se refieren a la Lógica en sí misma.Pero como encerrada en ella misma y siendo un fin en sí carecería desentido, habría que añadir una cuarta parte: Lógica metodológica. Poreso, en el Apéndice, fuera ya de lo que es la Lógica Formal en sí misma,nos detendremos brevísimamente en esta cuarta parte de la Lógica, con-siderándola, como en efecto es, ciencia auxiliar y necesaria para el estud-io y aplicación de los principales métodos demostrativos en cualquieraotra disciplina.

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XI. Relación de la Lógica con la Psicología, la Gramática y elDerecho

Debimos haberlas distinguido de alguna manera cuando nos referimosanteriormente a los tres tipos de pensamiento. Todos ellos se dan en lamisma persona humana: la facultad de pensar, los pensamientos pensa-dos que se elaboran en ella, y la expresión de los mismos. Nada puedeexpresarse, si no ha sido pensado previamente por un pensamiento pen-sante. La psicología se ocupa del sujeto en cuanto poseedor de una fa-cultad capaz de elaborar pensamientos. Le interesa, pues, el buen funcio-namiento de la mente. La lógica, como hemos visto, se encarga de que elproducto de las relaciones mentales, que no es otro que el pensamien-to pensado, sea ordenado y no haya en él errores formales. Pero es evi-dente que no puede darse ningún pensamiento sin alguien que los pro-duzca. Luego la Lógica y la Psicología, en lo relativo al pensamiento, nopueden separarse. La relación es inevitable y absolutamente necesaria.

Por su parte, la Gramática, a través de una fácil, clara y recta expre-sión, logra que el esfuerzo realizado por la mente para elaborar pensam-ientos bien estructurados concluya en el conocimiento de los mismos ypueda ser objeto de estudio y origen de otros pensamientos en otrasmentes. La Gramática es como el vestido de la Lógica. ¿De qué serviríanlos pensamientos si no existiera una manera de conocerlos? Por eso laGramática debe participar del orden lógico establecido en el pensamien-to pensado, para poder darlo a conocer con idéntico orden, por medio dela palabra, de las proposiciones o de las argumentaciones. Podríamos de-cir que la Lógica puede existir sin la Gramática, pero no al revés, porquese tornaría inútil. Existe, por tanto, una relación necesaria e indispensa-ble entre la Lógica y la Gramática a la hora, por ejemplo, de hacer de laprimera una ciencia que pueda ser objeto de estudio por nuestra parte.Si usted ha conocido y entendido algo o todo lo escrito hasta ahora, hasido gracias a la Gramática, que me ha permitido expresar claramentelos pensamientos producidos en mi mente con toda rectitud, respecto aalgunos preliminares básicos sobre la naturaleza de la Lógica. Si la Lógi-ca Formal va a ocuparse de los conceptos, los juicios y los razonamientos,la Gramática, a su vez, lo hará de las palabras, las proposiciones y lasargumentaciones.

Hemos afirmado que la Lógica es una ciencia auxiliar de las demásciencias. Pero ha de estar presente de un modo totalmente

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imprescindible en aquellas que se rijan por normas o leyes. Por lo que esinconcebible que el Derecho, bien ejercido, pueda aplicarse sin el auxiliode la Lógica. Cualquiera de las tres formas de razonamiento lógico(inducción, deducción y analogía) pueden utilizarse simultánea o se-paradamente en el estudio y desarrollo de otras ciencias. Pero en elcaso del Derecho, el método analógico es del todo necesario. El Derechocomparado, requiere absolutamente el orden y la rectitud que le ofrece laLógica, para poder ser aplicado con criterios de justicia. En resumen:es cierto que las ciencias de la Psicología, la Gramática, el Derecho yla Lógica, tienen, cada una, su objeto propio, que las distingue; perotambién es verdad que esos objetos se dan en el mismo sujeto o persona,por lo que permanecen inevitablemente relacionadas. Pero es que ade-más los mismos objetos materiales de estas ciencias y de otras muchas seencuentran tan estrechamente unidos que, siendo la Lógica la ciencia delas rectas relaciones, no pueden prescindir de ella en forma alguna.

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XII. Los principios lógicos

Los Principios Lógicos tienen su fundamento en los respectivos princip-ios ontológicos. Es decir, que si existen cuatro principios ontológicos,también podemos hablar de otros tantos principios lógicos.

Principios ontológicos:

La ontología es la parte de la filosofía que se ocupa de los seres encuanto tales, es decir, como existentes objetivamente, así como de suspropiedades y causas. Ellos son:

a) Identidad: Todo objeto es idéntico a sí mismo. Este lápiz es igual aeste lápiz. H = H. Todo ser real es igual a sí mismo.

b) Contradicción: Ningún objeto puede ser al mismo tiempo y en elmismo sentido A y no A. Se fundamenta este principio en el anterior, yaque si todo objeto es idéntico a sí mismo, sería contradictorio que fueraidéntico a otro.

c) Tercer excluido: Todo objeto tiene que ser necesariamente A o no A,no cabe una tercera posibilidad. Los objetos tienen solo dos posibilidadesde ser, una la de ser lo que son y la otra la de ser lo que no son. Ante unobjeto, nuestros sentidos pueden equivocarse. Allá lejos nuestros ojosperciben un objeto que solamente puede ser un carro o un no carro. Enefecto, suponiendo que no fuera un carro sino una vaca, es evidentemen-te un no carro; y si fuera un caballo o cualquier otro objeto, también seríaun no carro. Queda excluida una tercera posibilidad.

Principios lógicos

1).- Principio de identidad

Se fundamenta en el respectivo principio ontológico de identidad. Sitodo objeto es idéntico a sí mismo, también se puede afirmar que todoconcepto, juicio o argumentación, que constituyen el objeto de la LógicaFormal, son idénticos a sí mismos. Y como solo a través de la expre-sión del pensamiento podemos entendernos, habrá que concluir que“cuando en un juicio el concepto-sujeto es totalmente idéntico alconcepto-predicado, el juicio es necesariamente verdadero”. En el caso

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de que la identidad fuera parcial, habría que admitir que el concepto-predicado se encuentra contenido dentro del concepto-sujeto. No esta-mos hablando de juicios tautológicos en los que el sujeto y el predicadoson los mismos y por lo tanto no añaden ningún conocimiento nuevo.Por ejemplo: este cuaderno es este cuaderno, resulta ser una tautologíainútil para el conocimiento. Existen juicios en los que, a pesar de seridénticos el sujeto y el predicado, no se da la tautología, porque cada unode los conceptos se refiere a un hecho real diferente. En “la Juventud esla juventud”, el sujeto quiere significar la edad juvenil, como etapa de vi-da, mientras que el predicado alude a las consecuencias propias del serjoven.

En resumen: Podríamos sostener que “si un enunciado es verdadero,es siempre verdadero”, a menos que alguno de los conceptos sujeto-pre-dicado, o ambos, dejaran de ser idénticos a sí mismos. Nos hallaríamos,en ese caso, delante un enunciado distinto, que pudiera ser, entonces,verdadero o falso. Si, por ejemplo, es verdad que “este pizarrón es blan-co” y lo pintamos de negro, también será verdad que “este pizarrón esnegro”, pero son dos enunciados diferentes porque no hay identidadentre el primer sujeto y el segundo, y mucho menos entre los dos predi-cados. Al pintarlo, el sujeto ha cambiado, es otro y por lo mismo no esidéntico a sí mismo. De modo que mientras los conceptos sujeto y predi-cado conserven su identidad, siempre será verdadero el enunciado cons-truido con ellos. Dicha identidad no siempre es en todo, sino que a vecesse da bajo algunos aspectos. Por eso distinguimos dos clases de identi-dad, ambas requeridas para garantizar de algún modo la verdad:

a).- Identidad Total:

Se da identidad total cuando las características o propiedades que sele atribuyen al concepto-sujeto, se le pueden aplicar también en sutotalidad al concepto-predicado. Ejemplo: Simón Bolivar es El Libertadorde Venezuela. La prueba de su identidad total está en que, intercambian-do el sujeto y el predicado, podemos afirmar que El Libertador de Vene-zuela es Simón Bolivar. Ten presente que hablamos del Libertador conmayúscula y como título, porque si dijéramos Simón Bolivar es liberta-dor de Venezuela sería distinto, ya que existen otros venezolanos ilustresa los cuales se les pudiera atribuir la misma característica o atributo porhaber participado igualmente en la empresa emancipadora y libertaria.En este caso la identidad no sería total. Otro ejemplo de identidad total

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que puede ayudar a tu comprensión es éste: Todos los hombres son ani-males racionales. ¿Pueden intercambiarse el sujeto y el predicado, per-maneciendo verdadero el enunciado? ¡Sí! Entonces se da identidad to-tal. En efecto, puede afirmarse que todos los animales racionales sonhombres.

b).- Identidad Parcial:

Se da la identidad parcial cuando las notas o características delconcepto-predicado caben o están contenidas dentro del concepto-sujeto.Ejemplo: Todos los caraqueños son venezolanos. En este juicio se da laidentidad parcial, porque, si bien es verdad que todos los caraqueños sonvenezolanos, no lo es que todos los venezolanos son caraqueños. El con-cepto caraqueño, que evidentemente tiene menos extensión que venezo-lano, sin embargo posee una mayor comprensión y tiene, además de to-das las características propias, los atributos de cualquier venezolano. Demodo y manera que podemos afirmar más del caraqueño que del vene-zolano, ya que todo lo que digamos o podamos decir de éste lo podemosafirmar de aquel, añadiendo sus notas particulares.

2).- Principio de Contradicción

También este principio lógico tiene su fundamento en el correspond-iente principio ontológico de contradicción. Si es verdad que un objetono puede ser y no ser al mismo tiempo y bajo el mismo aspecto, tam-bién tendremos que aceptar que un enunciado no puede ser verdadero yfalso al mismo tiempo y en el mismo sentido. Es imposible que los juic-ios el caballo es mamífero y el caballo no es mamífero, puedan ser am-bos verdaderos al mismo tiempo y en el mismo sentido. Siendo verdade-ro el primero, el segundo será lógicamente falso. Es, sin duda, el princip-io de contradicción el más cierto de todos, ya que los otros principios serefieren siempre directa o indirectamente a él. ¿Porqué un ser es idénticoa sí mismo? Pues porque todo ser es lo que es, y si fuera al mismo tiempootro, habría dejado se ser. Es idéntico porque no puede ser y no ser almismo tiempo y en el mismo sentido. Es decir, que si, de dos enuncia-dos contradictorios uno es verdadero, el otro necesariamente es falso yviceversa. En los juicios particulares pareciera que este principio no sirv-iera. Así podemos considerar verdaderos a estos dos juicios expresados:algunos hombres son blancos y algunos hombres no son blancos. Perosi reflexionamos un instante, nos damos cuenta de que en ambos

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enunciados los sujetos son distintos. El algunos hombres del primero, noson los mismos del algunos hombres del segundo. Son dos grupos osujetos diferentes. Por lo tanto sigue siendo siempre válido que un mis-mo enunciado no puede ser verdadero y falso al mismo tiempo y bajo lamisma relación. Al decir un mismo enunciado nos referimos a que el su-jeto y el predicado no cambien. Si usted sostiene la verdad de que algu-nos alumnos son estudiosos, nunca podrá sostener la verdad que esemismo grupo de “algunos alumnos” no son estudiosos. Será tambiéncierto que algunos alumnos no son estudiosos, pero forman otro grupo yconstituyen otro sujeto diferente.

3).- Principio del Tercer Excluido

Este principio lógico, además de sustentarse en el respectivo TercerExcluido ontológico, hace referencia necesaria al principio lógico decontradicción. Como el mismo enunciado no puede ser verdadero y fal-so al mismo tiempo, según el principio lógico de contradicción, podemosestablecer que un mismo enunciado ha de ser verdadero o falso, no cabeuna tercera posibilidad. Queda excluida una tercera posibilidad. Mire alpizarrón. ¿Es verde o no es verde? Podrá expresar entonces estos juicios:el pizarrón es verde o el pizarrón no es verde. Lo que si es cierto es queuno de los dos enunciados es verdadero y el otro falso, y no hay otra po-sibilidad. Me dirá usted: “Pero el pizarrón en realidad es negro,¿entonces?”… Pues siempre será verdad que no es verde… Si le pinta-ran de blanco, seguiría siendo verdad que no es verde. En el no verdeestá incluida toda la gama de colores, menos el verde. Si el pizarrón real-mente fuera verde, el primero de los juicios que le atribuye este color se-ría el verdadero y cualquier otro juicio que lo niega sería falso. El princi-pio lógico del Tercer Excluido nunca establece cuál de los dos enuncia-dos es el verdadero o el falso, simplemente señala que dos juicios contra-dictorios no pueden ser ambos falsos ni ambos verdaderos simultánea-mente. Si uno resulta verdadero, el otro necesariamente será falso, yviceversa.

4).- Principio de Razón Suficiente

Algunos filósofos y pensadores anteriores a Leibniz se refirieron alprincipio de causalidad, según el cual nada acontece o existe sin que ha-ya una causa o razón para que ocurra así. Todo cuanto existe, existe poralgún motivo o causa. Pero fue precisamente Leibniz el que supo

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aplicarlo al conocimiento, es decir a la Lógica. Podríamos formularlo deesta manera: una proposición o enunciado para que pueda considerarseconocimiento verdadero debe haber sido demostrado y probado sufic-ientemente. No basta leer ni repetir los conocimientos que encontramosen los libros, para afirmar que los conocemos verdaderamente. Esto sola-mente sucederá cuando, nosotros mismos, podamos dar razón de ellosy comprobarlos. En palabras más sencillas, podríamos sostener quecualquier conocimiento será verdadero, para nosotros, si estamos en ca-pacidad de explicarlo y demostrarlo con razones suficientes. Pudieraser que un conocimiento verdadero lo sea porque el poseedor delmismo, o su creador, cuente con argumentos y motivos sobrados parasostenerlo, pero hasta tanto nosotros no estemos en condiciones de darlas mismas u otras explicaciones de él, no podemos considerarlo verda-dero conocimiento nuestro. Lo cierto es que así como todas las cosas tie-nen una razón por la cual son lo que son y no otra cosa, así tambiéncualquier tipo de conocimiento para ser considerado verdadero debe irsustentado con pruebas y argumentos suficientes. Un alumno que copiaen un examen podrá aprobar porque los conocimientos copiados sonverdaderos para el autor del texto, para el profesor e inclusive para elcompañero del cual se está aprovechando, pero él nunca podrá sentirseverdaderamente dueño de ningún de ellos ya que las razones y los moti-vos por los que los afirma le son ajenos. Pienso, inclusive, que la medio-cridad, bondad o excelencia de los profesores viene determinada por lacapacidad de cada uno a la hora dar razones y explicaciones de sus en-señanzas. Lo que vale para el profesor, sirve para el alumno. No basta re-petir los conocimientos impartidos; es preciso demostrar que se poseeny quien lo haga con mayor claridad, precisión y propiedad, brindará alprofesor más razones para una justa evaluación. Viviendo, como vivi-mos, en una sociedad en la que abundan los slogans y pensamientos en-latados, un antídoto para no ser simples repetidores de mensajes ajenoslo encontramos en la aplicación del principio de razón suficiente. La pu-blicidad, por ejemplo, que se basa y empeña en no dejarnos pensar, enc-uentra en este principio a uno de sus más declarados enemigos, de modoque cuantas más explicaciones exijamos y seamos capaces de ofrecer,menos esclavos seremos del consumismo, de la masificación, de la mani-pulación intelectual y, en definitiva, de la ignorancia. Si algo puedo acon-sejarle como requisito indispensable para poder dar razones en nuestrasrespuestas, es escuchar atentamente las que nos ofrecen losadversarios.

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Uno de los pecados de nuestro tiempo es: no escuchar. Las razones nose imponen, sino que se entienden y unas van excluyendo o incluyendo alas otras. Como ya hemos afirmado que la Lógica puede practicarse, aun-que en esencia se trate de una ciencia especulativa, le sugiero tome un lá-piz y se ejercite.

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Ejercicios -1

I.- Reflexione sobre la situación del país (Hágalo durante brevesminutos)

Responda:

a) ¿Quién es el pensamiento pensante?

b) Elabore con orden en su mente tres pensamientos pensados sinexpresarlos (En su mente).

c) Exprese esos tres pensamientos pensados (Los que tiene en sumente):

1_________________________________________________________________________________________2 ________________________________________________________________________________________3 _________________________________________________________________________________________

II.- Distinga la materia y la forma en los ejemplos siguientes: (No olvi-de que la materia tiene que ver con lo que se dice, mientras que la formase fija en cómo se dice).

a.- Todos los estudiantes leen libros - Todos los caballos comen

hierba

b.- Todas las piedras son minerales - Algunas piedras no soncalizas

c.- Algunos hombres son blancos - Ninguna vaca tiene alas

(En cada uno de estos ejemplos hay DOS proposiciones. ¿Son igualesen la FORMA y en la MATERIA o son diferentes?)

III.- Determine el tipo de verdad que hay:

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- En las siguientes proposiciones:

Todos los hombres son negros ¿Formal? SíNo

¿Real? Sí No

Todos los hombres son racionales ¿Formal? Sí No¿Real? Sí No

- En los siguientes razonamientos:

a).- Todos los hombres son negros;

el profesor es hombre; ¿Hay verdad Formal o Verdad Real?

luego el profesor es negro _______________________

b).- Todos los hombres son racionales;

el profesor es blanco; ¿Qué tipo de Verdad hay en éste?

luego el profesor es racional. _______________________

IV.- Añada dos más a los siguientes ejemplos de principiosontológicos:

Identidad: Este pupitre es idéntico a este pupitre

1 _________________________________________

2 _________________________________________

Contradicción: Este bombillo está encendido y apagado al mismotiempo

1 ______________________________________

2 ______________________________________

Tercer Excluido: La Universidad o es pública o es privada

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1 _______________________________________

2 _______________________________________

Razón suficiente: Venezuela ganó a Colombia en futbol

Razones: ______________________________________

______________________________________________

V.- Añada otros dos a los siguientes ejemplos de principios lógicos:Identidad parcial:

Todos los caraqueños son venezolanos

Sujeto Predicado__________________ _______________

Sujeto Predicado__________________ _______________

Sujeto Predicado

Identidad total:Todos los triángulos son polígonos de tres lados

Sujeto Predicado____________________ __________________

Sujeto Predicado____________________ __________________

Sujeto Predicado

Contradicción:

Todas las banderas venezolanas son tricolores; (V)

Algunas banderas venezolanas no son tricolores (F)

Ningún triángulo tiene cuatro lados; (V)

Algunos triángulos _______________________ (F)

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Todos los hombres son racionales; (V)

Algunos hombres ________________________ (F)

Trate de explicar que este principio se cumple también en esta frase:

“El tablero del ajedrez no puede ser blanco y negro al mismo tiempo yen el mismo sentido”.

Tercer Excluido:

La pared del salón es blanca o es no blanca

(¿Se cumple el principio del tercer excluido si la pared es verde?)

________________________________________________________________________________________________________

Razón suficiente:

El gobierno venezolano ¿es democrático?

¡Sí! Razones: _____________________________________

______________________________________________________________________________________________________

¡No! Razones: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Capítulo 2SEMIÓTICA O LÓGICA DEL CONCEPTO

1.- Definición de división

Así como la definición mira a la comprensión de un concepto, la divi-sión mira a la extensión. Frecuentemente se las confunde. La divisiónconsiste en el paso del género a las especies o la distribución de un todoen sus partes. Si posteriormente las especies o las partes son considera-das otra vez como géneros o como “todos”, se procede a pasar a nuevasespecies o partes, dando origen a las subdivisiones. Como dividir es dis-tribuir un todo en sus partes, conviene precisar que un todo es aquelloque puede ser dividido física o idealmente en varios elementos o partes.Cuando se trata de las ciencias de la naturaleza es más propio hablar declasificación que de división.

2.- Reglas de la división:

Para que una división sea tenida por válida o correcta deberá seguirlas siguientes reglas:

a) Debe ser completa:

Esto no significa que debe descender necesariamente hasta la últimaespecie, sino que en cada uno de los niveles o escalones no se deje afueraninguna de las partes. Sabemos que los continentes son cinco. Si pu-siéramos en su división solamente cuatro, no sería completa, aunquehubiéramos seguido dividiendo a alguno de ellos o a los cuatro en nac-iones, estados, provincias o municipios… etc. Para ser completa, pues,debe enumerar todos los elementos o todas las partes de que está comp-uesto el todo y no dejar que se escape ninguna parte en cada estrato o ni-vel de la división.

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b) Debe ser exacta:

Quiere decir que las partes tienen que ser distintas entre sí y al mismotiempo distintas del todo. Dividir a los continentes en: Europa, Asia, Á-frica, América, Oceanía y Estados Unidos, no es correcto. La razón por laque está mal hecha la división es porque una de las partes señalada, Es-tados Unidos, a pesar de ser distinta del todo, sin embargo no es distintade una de las partes, América, en la que ya está incluida.

c) Debe tener siempre el mismo fundamento:

Una misma división no puede hacerse simultáneamente bajo aspectosdistintos, debe hacerse bajo el mismo. Estaría mal, por ejemplo, clasificarlos textos que componen una biblioteca en: libros de literatura y librosencuadernados. El contenido y la forma son dos aspectos totalmente dis-tintos. Otra cosa sería que dijéramos que la biblioteca contiene solamen-te libros de filosofía, religión y literatura. En este caso la división estaríabien hecha, pues se cumpliría también, de paso, la primera regla.

Ejercicios – 2I.- Coloque ocho ejemplos de:

TERMINOS SIGNIFICANTES TÉRMINOSO PALABRAS NO SIGNIFICANTES

1 __________ 5 __________ 1 ________ 5 ________2 __________ 6 __________ 2 ________ 6 ________3 __________ 7 __________ 3 ________ 7 ________4 __________ 8 __________ 4 ________ 8 ________

II.- Ordene de más (+) a menos (-), de acuerdo asu comprensión y extensión, los siguientes conceptos:

Venezolano - Rafael Caldera - Latinoamericano -Yaracuyano - Americano

COMPRENSIÓN EXTENSIÓN(+) (+)

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1 _________________ 1 _________________2 _________________ 2 _________________3 _________________ 3 _________________4 _________________ 4 _________________5 _________________ 5 _________________

(-) (-)¿Ha descubierto usted en este ejemplo la Ley de la Comprensión y

Extensión de los conceptos?

Enúnciela ______________________________________________________________________________________________________

III.- Indique cinco predicables de los conceptos: abogado, caballo, museo.

ABOGADO CABALLO MUSEO

1. Género ______________ _____________________

2. DiferenciaEspecífica______________ ___________ __________

3. Especie ______________ ___________ __________

4. Propio ______________ ___________ __________

5. Accidente ____________ ___________ __________

IV.- Un ejemplo de tres sustancias: ______________________________________ _____________________

y coloque en su correspondiente categoría de accidente los siguien-tes términos: Caminante, en el parque, golpeado, abundante, arrodilla-do, feo, después, sano, cuñado.

1.- Cantidad ______ 4.- Lugar _______ 7.- Estado ______2.- Calidad _______ 5.- Tiempo ______ 8.-

Acción _______3.- Relación ______ 6.- Posición _____ 9.- Pasión _______V.- Ponga un ejemplo de cada uno de los siguientes tipos de

conceptos:

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01.- Simple: ______________ 02.- Compuesto: __________03.- Concreto: ____________ 04.- Abstracto: ____________05.- Positivo: _____________ 06.- Negativo: _____________07.- Singular:_____________ 08.- Particular: ____________09.- Universal: ___________ 10.- Colectivo: ____________11.- Contradictorios: a) ____________ b) _____________12.- Relativos: a) ________________ b) _____________13.- Privativos: a) _______________ b) _____________

VI.- Tres ejemplos de conceptos:

UNÍVOCOS EQUÍVOCOS ANÁLOGOS1 ___________ 1 ____________ 1 __________2 ___________ 2 ____________ 2 __________3 ___________ 3 ____________ 3 __________

VII.- Realice tres definiciones esenciales: (Se hacen por el Género y laDiferencia Específica)

1.- ________________________________________________2.- ________________________________________________3.- ________________________________________________VIII.- Presente un ejemplo de:

a) Definición descriptiva causal eficiente: _____________________________________________________________________b) Definición descriptiva causal final: _______________________________________________________________________c) Definición descriptiva causal ejemplar: ____________________________________________________________________d) Definición descriptiva causal genética: ____________________________________________________________________

IX.- ¿Son correctas estas definiciones? (Si piensa que no lo son, indiq-ue la regla incumplida)

a) El sistema democrático es un sistema que se basa en la democracia.

¿Correcta? ¿Incorrecta? ¿Qué regla incumple?

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b) El hombre es un animal viviente, sensitivo, que razona, compone obras deteatro y canta.

¿Correcta? ¿Incorrecta? ¿Qué regla incumple?

c) El triángulo es un polígono que tiene tres lados.

¿Correcta? ¿Incorrecta? ¿Qué regla incumple?

d) El hombre no es un ángel ni tiene alas.

¿Correcta? ¿Incorrecta? ¿Qué reglaincumple?

e) El Papa es el sucesor de San Pedro.

¿Correcta? ¿Incorrecta? ¿Qué regla incumple?

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I. Noesis y noema - II. El concepto como simple aprehensión mental - III.El concepto como ente de razón - IV. Término y palabra - V. Compren-sión y extensión de los conceptos - VI. Predicables o universales - VII.Predicamentos o categorías - VIII. Clasificación de los conceptos y de lostérminos - IX. La definición - X. Clasificación de la definición - XI. Térmi-nos indefinibles - XII. La división.

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I. Noesis y noema

Recuerde que al establecer la relación entre Psicología y Lógica, les atri-buíamos un objeto diferente a cada una. La operación mental o el acto dela mente constituía el objeto de la Psicología, mientras que el efecto oproducto de esa operación era el objeto de la Lógica. Pues bien:

Noesis: no es sino el acto de pensar, es decir, el conocimiento como fa-cultad o desde el punto de vista subjetivo, que pertenece al campo de laPsicología.

Noema: el producto o contenido elaborado por el conocimiento, es de-cir, el pensamiento pensado objetivamente considerado. Es un ente derazón y por lo mismo es ideal. Existe antes de ser expresado y, conside-rado desde el punto de vista de las relaciones lógicas, se convierte en elobjeto formal de la Lógica. El noema puede ser estudiado también desdela verdad de su contenido o desde el punto de vista gnoseológico o críti-co, pero a la Lógica lo que le interesa es, como hemos repetido, que hayarectitud o verdad formal en las relaciones de los contenidos mentales ode los pensamientos pensados que lo forman. Este es el sentido queHusserl en su fenomenología atribuye a la noesis, como sujeto pensantey al noema, como contenido del acto de pensar.

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II. El concepto como simple aprehensión mental

Existe una definición clásica que concibe a la aprehensión mental comoel acto por el cual la inteligencia toma posesión o concibe algo, sin afir-mar ni negar nada de ello. El término aprehensión procede del verbo la-tino “apprehendere” que significa agarrar, tomar, asir. Concepto, por suparte, viene de concipere, término también latino cuyo significado esconcebir y que se deriva más directamente del participio pasivo de esteverbo, conceptus. De modo que concepto significaría etimológicamentealgo concebido. Estamos pues ante una especie de concepción seguida departo. Se trata de la primera operación de la mente por medio de la cual,según una explicación metafórica del teólogo y filósofo español, Francis-co Suárez, el objeto fecunda a la mente virgen, la cual concibe una repre-sentación intelectual. Los sentidos juegan un papel predominante en laaprehensión de las cualidades o atributos de los objetos. Son ellos los queabstraen o aprehenden de la realidad las notas o características de cadauno de los objetos, de manera que por la diferencia total o parcial de lasmismas queda cada uno fijo en la mente como ente de razón distinto alos demás. Estos primeros entes de razón permanecen aislados en lamente y de ellos no se hace todavía ninguna afirmación. Simplementeson como representaciones intelectuales de los objetos sin afirmar ni ne-gar nada de ellos. ¿Podremos ser más claros? Para que un parto se dé, espreciso que un macho (el objeto) engendre a una hembra (la mente), demodo que ésta pueda concebir un representación intelectual (concepto).La aprehensión mental de un objeto, es más que una simple imagen sen-sorial. Ésta, se fija en los sentidos, mientras que el conjunto de caracterís-ticas abstraídas del objeto dan origen en la mente al ente de razón quellamamos concepto o idea. Es evidente que la relación entre el objeto ylos sentidos es muy estrecha. Del buen estado y funcionamiento de lossentidos depende la buena percepción de los objetos y la correcta apre-hensión de sus notas y características, de manera que se forme el con-cepto auténtico o la idea verdadera de los mismos. Una deficiente apre-hensión de los objetos da origen a conceptos erróneos de los cuales ycon los cuales nunca se podrán hacer afirmaciones ni razonamientos vá-lidos para la consecución de la verdad real. Aunque exista la verdadformal o rectitud, solo hay garantía de llegar al conocimiento verdaderoo a la verdad real, si lo aprehendido por los sentidos se adecua a la reali-dad. Ya establecimos, con anterioridad, que puede darse la verdad for-mal sin verdad real, pero nunca será posible lo contrario. La definiciónde concepto se hace difícil porque requiere a su vez de la relación de

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otros conceptos y de signos o palabras que la expresen. De todas formasun intento de definición podría ser: concepto es una simple aprehensiónmental de un objeto sin afirmar ni negar nada de él. Como podrá ver, es-ta definición hace indefinible al concepto, porque necesariamente esta-mos afirmando y negando de él y además lo hacemos a través de las pa-labras, cuando en realidad su naturaleza consiste en ser inexpresado to-davía y permanecer en la mente como un simple ente de razón. Lo ciertoes que estamos ante la primera operación de la mente en el proceso deconocer.

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III. El concepto como ente de razón

Tal vez no esté demás recordar que existen entes reales y entes ideales.Los primeros son los que tienen que ver con la realidad objetiva, conla percepción sensorial. Todo lo que cae o puede caer bajo el campo odominio de los sentidos es considerado una res o cosa, es decir un entereal. Mientras que existen otros entes, llamados de razón, que se trans-forman en medios de conocer y que, por ser el resultado de la abstrac-ción mental, se encuentran en forma ideal en la mente y a los que pode-mos acercarnos con el pensamiento cuantas veces deseemos.

Si los conceptos, como acabamos de considerar, son simples aprehens-iones de los objetos o de los entes reales, podemos añadir que ellos signi-fican esas mismas cosas reales. Los sentidos son los que aprehenden y lasnotas o características aprehendidas forman el concepto en la men-te. Tal vez sea conveniente distinguir con claridad las formas o mane-ras como el sujeto pensante se acerca a los objetos reales para conocerlos,es decir, para convertirlos en ideales. Hay un verbo latino que nos va aser muy útil en este intento. Intendere, en latín, significa tender hacia,aproximarse a, acercarse a… Pues bien, podemos acercarnos a los entesreales para conocerlos, a través de:

Las primeras intenciones

Constituyen el primer modo de que dispone la inteligencia para apro-ximarse a las cosas con el fin de conocerlas, es decir, a través de lapercepción directa de los sentidos. A este primer acercamiento directohacia lo real y objetivo se le conoce con el nombre de primerasintenciones.

Las segundas intenciones

Por su parte, el acercamiento a los llamados entes de razón, que sonlos conceptos formados en la mente con las propiedades y característicasaprehendidas por los sentidos, recibe el nombre de segundasintenciones.

La Lógica, por supuesto, estudia y se ocupa de estas últimas, porque,por ellas, el intelecto conoce reflexivamente todo lo que resulta de suforma de pensar.

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Quizás le llame la atención que no haya aparecido hasta ahora ningúnejemplo de concepto, y es para hacerle entender la naturaleza ideal delmismo y para que comprenda que desde el momento en que un concep-to sea expresado deja de existir como tal para convertirse en palabra.Naturalmente es impensable el estudio del concepto sin el auxilio de lapalabra, por lo que damos otro paso adelante. ¿Le parece?

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IV. Término y palabra

Ya nos hemos aproximado a un intento de definición de concepto y he-mos precisado su naturaleza. Pero, al ser lo más elemental y primario enel proceso del conocimiento y encontrar su lugar de formación y ubica-ción en la mente, es necesario desde todo punto de vista para su estudioy el de cualquier otro tipo de conocimiento, revestirlo de la expresióny objetivarlo. De ello se encargará la palabra. La palabra es un signoque expresa un concepto. Existe un axioma que dice: las palabras o tér-minos son los signos de las ideas o conceptos que a su vez lo son de lascosas. Por eso me atrevo a distinguir:

Términos significantes o palabras

Son los que se refieren a los objetos o entes reales y expresan siempreel contenido de un concepto. En resumidas cuentas, los términossignificantes son las palabras. Ejemplos: pupitre, cuaderno, profesor, no-vio, novia… Todos ellos han sido concebidos de la realidad y la expre-san. Tienen contenido, significan algo, nos acercan con su significado aalgún objeto o ente real.

Términos no significantes o funcionales

No contienen significado por sí mismos y por lo tanto no expresanconcepto alguno. Simplemente cumplen con la función de relacionar lostérminos significantes. Esto no quiere decir que carezcan de contenido enla relación, pero separados no significan nada. Ejemplos: y, aunque, porconsiguiente, mientras… Los términos pueden constar a veces de variaspalabras, porque expresan conceptos compuestos como veremos a sutiempo. Por ejemplo: el concepto expresado casa, es una sola palabra,mientras que la casa de ladrillo de la otra acera, que expresa un solo con-cepto, consta de varias palabras.

La palabra:

Es la expresión oral o escrita de un concepto. Se trata siempre de untérmino significante. Hay algo absolutamente cierto, y es que no pode-mos seguir adelante estudiando la Lógica Formal, si no nos valemos delos términos y de las palabras. También es verdad que no se debe

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identificar la palabra con el pensamiento, porque en realidad éste puedeexistir sin aquella.

En resumen:

Lo que hace posible el estudio y la aplicación de la Lógica, el intercam-bio y adquisición de conocimientos, es el pensamiento expresado a tra-vés de la palabra, oral o escrita. Sin ella no es posible seguir. Pero si laLógica se ocupa de la palabra es como instrumento y medio de ex-presión de las ideas o de los conceptos. No las estudia en sí mismas, co-mo palabras, ya que de eso ha de ocuparse la gramática.

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V. Comprensión y extensión de los conceptos

Todos los conceptos tienen dos propiedades o coordenadas, por las cua-les pueden ser medidos lógicamente: la comprensión y la extensión.

Comprensión

No significa el acto intelectual por el que se comprende o entiende al-go. Sino que es el conjunto de notas o características más o menosgrande que se le puede aplicar a un concepto. Recibe también el nombrede connotación. Ejemplo: Al concepto Simón Bolivar, se le pueden atrib-uir, entre otras, estas notas o características: caraqueño, venezolano, su-ramericano, hombre, animal, vertebrado…Todas esas cualidades o carac-terísticas reciben el nombre de comprensión de este concepto. Otro ejem-plo: el concepto “hombre” comprende las notas de: viviente, sensitivo,animal, racional, libre, religioso… etc. De las dos características o prop-iedades de los conceptos la que tiene mayor importancia es la compren-sión, ya que la extensión se deriva o infiere de ella.

Extensión

Es el número o conjunto de objetos o individuos a los cuales puede re-ferirse o aplicarse un concepto. Ejemplo: suponiendo que Venezuela tuv-iera veinticinco millones de habitantes, el concepto venezolano podríaatribuirse a todos y cada uno de ese conglomerado, pero a nadie más.Esa sería su extensión.

Ley de Extensión y de la Comprensión de los Conceptos

La comprensión y la extensión de los conceptos se hallan entre sí en re-lación inversamente proporcional, es decir, que al aumentar una dis-minuye la otra y viceversa. Podemos afirmar, entonces, que a mayorcomprensión, tendremos menor extensión, y a mayor extensión, menorcomprensión.

Ejemplo de esta ley:

COMPRENSIÓN (NOTAS) EXTENSIÓN (INDIVIDUOS)

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Americano ———— 840.000.000+Suramericano ———— 450.000.000Venezolano ———— 25.000.000Caraqueño ———— 5.000.000+ Simón Bolivar ———— 1

Vemos en este ejemplo que a medida que los conceptos disminuyen encomprensión, van aumentando en extensión y viceversa. Simón Bolivares el concepto que posee mayor comprensión y por lo mismo su exten-sión es menor, ya que se aplica únicamente a 1 individuo. Por su parte elconcepto de menor comprensión, en el ejemplo, es americano, por esotiene mayor extensión ya que se puede atribuir a 840.000.000 de sujetos.

Al llegar a este punto recuerdo las dificultades presentadas por loalumnos para entender y aceptar que el concepto Simón Bolivar tengamás comprensión que americano. Si la comprensión es, como hemos di-cho, el conjunto de notas o atributos que se le pueden aplicar a un objetoo individuo, se dará cuenta que todo lo que pueda predicarde americano lo puede afirmar también deSimón Bolivar, porque de hechoes americano. Pero puede usted atribuir además al concepto Simón Boli-var las características particulares que no le pertenecen al concep-to americano. Es bastante más lo que se puede decir de Simón Bolivar quede americano, luego tiene más comprensión el concepto Simón Boli-var que el concepto americano. Al concepto Simón Bolivar se le puedenadjudicar todas las notas atribuibles al caraqueño, al venezolanoy al suramericano, mientras que éstas le son ajenas al concep-to americano. Así se entiende inmediatamente el cumplimiento de la leyde la comprensión y la extensión de los conceptos ya que el que tienemás comprensión, en este caso “Simón Bolivar”, se aplica exclusiva-mente a un individuo, mientras que el conceptoamericano, cuya com-prensión es menor, se puede afirmar de 840.000.000 millones de perso-nas, entre ellas la de Simón Bolivar. ¿Queda claro?

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VI. Predicables o universales

La universalidad de un concepto no es más que “la esencia común a mu-chos singulares”. Santo Tomás entiende por universal “lo que es apto pa-ra predicarse de muchos”. Los predicables son, por tanto, conceptos quese pueden aplicar de una manera unívoca y universal a todos y ca-da uno de los sujetos de una totalidad. Son, pues, universales y uní-vocos y responden a diversasmaneras de atribución. Estos modos deatribuir unívoca y universalmente un concepto a un sujeto son cinco.Dos de ellos, el género y la diferencia específica, son constitutivos dela especie; los otros dos, el propio y el accidente, no la constituyen, peroemanan o proceden de ella necesariamente.

1) Género

Es el predicable que forma parte de una esencia pero que es común aotras especies. Ej. El género de la esencia hombre o de la especia huma-na, es animal. Pero este predicable, que forma parte de la esenc-ia hombre, puede aplicarse también unívoca y universalmente a todoslos demás animales. Así podemos afirmar: el hombre es animal,el gato es animal, el colibrí es animal, elelefante es animal, etc…

2) Diferencia específica

Es el universal o predicable que forma parte de una esencia, pero quesolo se refiere de manera universal y unívoca a los sujetos de una mismaespecie. En cierto modo, es menos universal, pero también unívoco. Sigu-iendo con el mismo ejemplo, y para evitar confusiones, diremos queladiferencia específica de hombre, es racional. Precisamente esta caracte-rística se atribuye únicamente a la especie humana y es lo que la diferen-cia de las demás especies animales. Podemos decir de todos y de cadauno de los seres humanos “racional”, pero no se lo podemos aplicarni al perro, ni al gato, ni al delfín, por inteligentes que parezcan.

3) Especie

Es el predicable o universal que, desde el punto de vista lógico, contie-ne toda la esencia. Quiere decir que la esencia de cualquier ser está for-mada, simultáneamente, por el género y la diferencia específica, que son

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sus partes lógicas. Así la esencia hombre, aquello con lo cual se identificatotalmente este concepto, es animal racional. Solamenteel hombre constituye la especie animal racional. La especie, como los de-más predicables, es un concepto universal y unívoco. De todos y cadauno de los animales racionales, podemos afirmar, en el mismo sentido, queson hombres, pudiendo hacer de este modo una definición esencial, un-iendo el género y la diferencia específica, en la que pueden intercambiar-se el sujeto y el predicado, ya que entre ellos se da identidad total. Poreso decimos que “todos los hombres (especie)son animales (género) racionales” (diferencia específica). Lo que demues-tra que la especie es una noción de carácter universal que define perfecta-mente al sujeto al cual está atribuida.

4) Propio

Es este uno de los dos predicables que no forma parte de la esencia, peroque, por proceder necesariamente de una determina-da especie, solamente puede aplicarse a todos y cada uno de los su-jetos de dicha especie. Así la propiedad capaz de reír, únicamente puedeser atribuida al concepto hombre. Es como una noción universal que seotorga a un sujeto a modo de cualidad necesaria. Por ejemplo: el hombrees estudioso, sociable, religioso… Músico, por poner otro ejemplo, es otropropio del ser humano. Alguno podrá argüir que el propio no es univer-sal, porque en el ejemplo anterior no se puede asegurar que todos loshombres sean músicos. Pero no se trata de serlo de hecho, ya que hemosdicho que no forma parte de la esencia, sino de que todos los hombres ysólo los hombres pueden ser músicos y lo son aunque en forma muy de-sigual. Hay hombres que componen, también desigualmente, y otros queinterpretan o escuchan la música, con voz u oído muy dispares. Luegotodos los hombres, de alguna forma, son músicos. No se puede decir lomismo de ningún otro ser, lo que hace de este concepto-predicadoun propio de la especie humana. Este predicable se deriva necesaria-mente de la diferencia específica y por eso, aunque no forme parte deella, permanece como algo propio y exclusivo de la especie. Para que us-ted lo entienda mejor, el hombre ríe, canta, estudia, enseña… porquees racional, y todos estos predicables le son propios.

5) Accidente

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Este predicable es fácil confundirlo con el accidente predicamento, queestudiaremos en páginas sucesivas. El primero se opone al propio; el se-gundo a la sustancia. Recuerde que para ser predicable ha de ser univer-sal y unívoco, como en efecto lo es. Este predicable, no forma parte dela esencia ni se deriva necesariamente de ella, como sucede con el propio,por lo que puede ser común a otras especies. Así como el propio se relac-iona obligatoriamente con la diferencia específica,del mismo modo el pre-dicable accidente tiene que ver con el género. Ejemplode accidente predicable:“alto”, referido al hombre. Usted dirá: aquí sí queestá claro que no es universal, porque no se puede afirmar que todos loshombres son altos. Sin embargo, sí se puede atribuir el concepto alto a to-dos los hombres. ¿A caso no tienen altura todos los hombres? Un juga-dor de básquet de la NBA podrá tener más de dos metros de altura, perohay hombres de miden solamente un metro. Sin embargo ambos, el másalto y el más bajo, tienen su altura, es decir, son altos. Evidentemente es-ta cualidad puede aplicarse a todos los cuerpos que se encuentren sobreuna superficie, desde la cual pueda cuantificarse su altura. Todos ellosposeen una dimensión perpendicular sobre su base, es decir son altos.

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VII. Predicamentos o categorías

Los predicamentos o categorías son cada una de las clases a que se pue-den reducir todas las cosas y entidades físicas o los modos especiales enque el ser existe. No son ya las maneras de atribuir sino las mismas atri-buciones o indicaciones que un concepto-predicado puede aportar a unconcepto-sujeto. Así como los predicables pertenecen al orden lógico, lospredicamentos conciernen al orden real.

Aristóteles descubre y enumera hasta diez categorías: una sustancia ynueve tipos deaccidentes.

Una sustancia

Sustancia es todo lo que, en realidad, existe en sí mismo y no en otro.Los objetos individuales que existen por sí mismos y que están determi-nados por una forma, son sustancias. Ejemplo: hombre, casa, pupitre.

Nueve accidentes

1º - Cantidad: cinco, diez. 2º - Cualidad: malo, fino, duro.

3º - Relación: menor, doble, triple. 4º - Lugar: en el salón, aquí,allá.

5º - Tiempo: hoy, pasado mañana. 6º - Posición: acostado,arrodillado.

7º - Estado: enfermo, desnudo. 8º - Acción: escribe, dibuja, corta.

9º - Pasión: herido, quemado.

Es preciso, como señalábamos, distinguir con cuidado el accidente pre-dicable (o lógico) de accidente predicamental (o categórico). El primerose opone al propio; el segundo a la sustancia. El primero podíamos decirque es necesario. Un hombre será alto (predicable) siempre, mientrasexista como hombre. El segundo es contingente. Una sustancia hombrepuede estar enferma (accidente predicamental) y curarse, es decir, dejarde estar. Un individuo vestido o desnudo (accidente categórico), siem-pre tendrá altura (accidente predicable), mientras constituya una

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sustancia. Los accidentes categóricos son particulares y contingentes;los accidentes predicables, son universales y necesarios. Ejemplos:

Accidentes categóricos: sentado, seco, mojado…

Accidentes predicables: sensitivo, vegetal, religioso…

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VIII. Clasificación de los conceptos y de los términos

Siendo los términos la expresión de los conceptos, la clasificación serála misma para unos y para otros. Es verdad que, dentro de la Lógica,proliferan las divisiones y clasificaciones de los conceptos. Pero, dadoque hemos hablado ya de comprensión y extensión, relación y modo depredicación de los conceptos, nos sujetaremos a estos cuatro puntos devista para clasificarlos.

1.- Por la comprensión

a) Simple:

Es el que comprende un solo elemento, una sola realidad y está toma-do separadamente. Se expresa con una sola palara. Ejemplos: hombre,casa, árbol.

b) Compuesto:

Comprende varios elementos de realidades distintas, y se expresancon varias palabras. Ejemplos: hombre americano, casa de campo, árbolfrutal.

c) Concreto:

Es el que se aplica o refiere a un sujeto con forma, es decir, con un mo-do de ser real. Implica, pues, la existencia de un sujeto. Ejemplos: ani-mal, bruto, sabio.

d) Abstracto:

Se refiere a sujetos sin forma, o lo que es lo mismo a cualidades separa-das de los sujetos. Ejemplos: animalidad, brutalidad, sabiduría.

e) Positivo:

Se refiere a las notas reales que existen o pueden existir en un sujetodeterminado. Ejemplos: sabiduría, sano, atlético.

f) Negativo:

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Es el concepto que expresa la privación o ausencia de alguna realidad.Ejemplos: sordera, enfermedad, ateo.

g) Directo:

Es llamado así el concepto o término producto de una primera inten-ción, o sea que resulta de la consideración o percepción directa de unacosa. Ejemplos: caballo, mesa, pelota.

h) Reflejo:

Es producto de las segundas intenciones, es decir, que nos acercamos aellos no solo con los sentidos, sino a través de una reflexión posterior dela mente. Ejemplos: universal, predicamento, comprensión.

2.- Por la extensión

a) Singular

Es el concepto que se aplica o refiere a un solo sujeto determinado, qu-iere decir que agota la extensión en la individualidad. Ejemplos: Aristó-teles, Simón Bolivar, este alumno. Es distinto del concepto llamado co-mún, en el que la individualidad está parcial o totalmente indetermina-da. Ejemplo: un alumno de esta clase (parcialmente) o simplemente unalumno (totalmente). En este último caso se trata ya de un conceptoclaramente particular. Podríamos afirmar que el concepto singular es elmás particular de los conceptos.

b) Particular

Es el concepto que no está tomado en toda su extensión y tampoco serefiere a un solo sujeto determinado. Se aplica de modo indeterminado auna parte de una totalidad de sujetos. Casi siempre va acompañado deladjetivo indefinido algunos o por un artículo indeterminado. Ejemplo:algunos hombres, algunos alumnos, varios libros, unos caballos, unos za-patos. Aunque el concepto indefinido es siempre particular, podríamosdistinguirlos por la posibilidad o no de cuantificarlos. Si, por ejemplo,afirmamos que algunos alumnos son varones, el concepto “algunosalumnos” es particular, porque se puede precisar cuántos son, o sea, es

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determinable. Pero si decimos los alumnos flojos, siempre serán algunosalumnos pero permanece indefinido, porque, a pesar de ser particular,sin embargo es indeterminable su número.

En resumen: todos los conceptos indefinidos son particulares, pero in-determinables; mientras que los conceptos particulares no son indefini-dos, precisamente porque son determinables.

c) Universal

El concepto universal es el concepto esencial de la Lógica, como lo esde todas las teorías científicas. Es el que conviene a todos y cada uno delos individuos que tienen una misma esencia, es decir, que poseenidéntico género e igual diferencia específica y, como tal, son predica-bles, como sabemos. Pueden ser aplicados, en el mismo sentido, a unatotalidad de sujetos así como a cada uno de los componentes de dicha to-talidad. Casi siempre suele ir precedido de los términos todos o ningu-no. Ejemplos: todos los animales, todos los hombres, ningún pupi-tre, ningún alumno. Inmediatamente notamos que la universalidad esrelativa, porque depende de la extensión que tenga el concepto. Así, aun-que los conceptos todos los animales, todos los hombres y todos losalumnos sean universales, sin embargo cada uno tiene su propia exten-sión y por lo mismo su grado de universalidad.

d) Colectivo:

Se aplica sólo a un grupo de individuos o sujetos tomados como un to-do o conjunto. Ejemplos: sindicato, ejército, familia. Los conceptos colec-tivos se realizan, no en una multitud de individuos, sino en una multi-tud de grupos de sujetos tomados en conjunto.

3.- Por las relaciones mutuas

a) Contradictorios:

Dos conceptos reciben este nombre entre sí, cuando el uno niega alotro radicalmente o lo que es lo mismo le excluye sin que sea posible untérmino medio entre los dos. Por ejemplo: ser y no ser, verde y no-verde,estar en Caracas y no estar en Caracas. La contradicción es la oposiciónmás radical.

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b) Contrarios:

Son conceptos extremos que expresan notas opuestas en un mismo gé-nero y por lo tanto se excluyen. Se diferencian de los contradictorios enque entre ellos sí se admiten términos medios. Ejemplo: negro y blanco,tacaño y generoso, largo y corto. En la oposición de dos conceptos con-trarios se admiten grados intermedios. Está claro que entre el blanco y elnegro, se da el gris.

c) Relativos:

Son dos conceptos positivos que, aún excluyéndose, sin embargo sig-nifican un orden tal que no puede darse el uno sin el otro. Es decir, quese requieren recíprocamente. Ejemplo: madre e hijo, día y noche, suegroy yerno.

d) Privativos:

Se da este nombre a los conceptos que niegan alguna propiedad o atri-buto de un sujeto que comúnmente debería poseer. Por ejemplo: sordo,ciego, cojo, referido a un hombre.

4.- Por el modo de significación o atribución

a) Unívocos:

Se les llama sí a los conceptos que pueden ser atribuidos en maneracompletamente idéntica, es decir en el mismo sentido, a varios sujetos.Por ejemplo: el concepto hombre se aplica en el mismo sentido a Andrés,Julio, al profesor, al alumno.

b) Equívocos:

Son aquellos que se aplican o atribuyen a diversos sujetos en un senti-do completamente diferente. En realidad no se trata de conceptos sino depalabras que pueden aplicarse a diversos conceptos. Ejemplos: gato, refe-rido al animal o a la herramienta para levantar un vehículo; era como é-poca de tiempo y era como lugar donde se trillan las

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mieses.

c) Análogos:

Son los conceptos que se atribuyen a varios sujetos en un sentido nicompletamente idéntico ni completamente diferente. Se refieren a reali-dades esencialmente diferentes pero que guardan cierta relación entre sí.

Por ejemplo: el concepto salud puede referirse tanto al alimento que laproduce, como al rostro que la manifiesta o al cuerpo que la posee.

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IX. La definición

La definición tiene que ver necesariamente con la comprensión. Podría-mos decir que se trata de una operación de la mente por la cual delimita-mos la comprensión de un concepto con el fin de diferenciarlo de los de-más. Su sentido etimológico nos la hace ver como delimitación y consis-te, en efecto, en circunscribir exactamente las notas y características nece-sarias de un sujeto u objeto para distinguirlo claramente de los otros.

Cuando se hace en forma completa, como en el caso de la definiciónesencial metafísica, estamos delante de una definición perfecta. Si por elcontrario la delimitación de las notas o características de un concepto esincompleta o parcial, tendremos una definición imperfecta. Así la defini-ción de una especie se hace por su esencia, o lo que es lo mismo unien-do su género próximo y su diferencia específica. El resultado es un tér-mino complejo que nos expresa lo que es esencialmente una cosa. Se tra-ta en este caso, como dijimos, de una definición perfecta. Todas las de-más buscan al sujeto a través de tantas notas o características particularescomo sean precisas hasta llegar a diferenciarlo de los demás.

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X. Clasificación de la definición

La Definición puede ser: nominal y real. A veces se dan juntas, es decir,que hay conceptos definibles de ambas formas. En ese caso, secomplementan.

A) Definición nominal

Casi más que una definición es una interpretación del significado deltérmino mismo. Se sirve a veces para ello de otros términos más clarosque él o más bien se reduce a una simple definición etimológica. Esta cla-se de definición determina el empleo de una palabra. Las definicio-nes etimológicas se hacen, como sabemos, por el origen y la evolu-ción de la palabra. Así podemos definir nominalmente a la filosofía comoel amor de la sabiduría, pues tiene origen esta palabra en los vocablos gr-iegos philos (amor) y sophia (sabiduría).

B) Definición real

Esta tipo de definición expresa la naturaleza misma de la cosa (res). Dela misma manera que la definición nominal busca la explicación o inter-pretación de la significación de un término, así la definición real busca enforma directa el objeto (la res) que aparece en el concepto para determi-nar con toda precisión las notas o características que la integran. La defi-nición real puede hacerse de dos maneras: o por la esencia y naturalezadel objeto concebido, o bien por la descripción del mismo. De este modotenemos definiciones reales esenciales y definiciones reales descriptivas.

1. Definiciones reales esenciales

En uno de los últimos párrafos afirmábamos ya que las definicionesesenciales se hacen por el género y la diferencia específica. Una defini-ción real esencial de hombre es: animal racional. Al estudiar los univer-sales vimos que el género de la especie humana es animal y que su dife-rencia específica es racional. Podemos identificar este tipo de definicio-nes por la posibilidad que existe de intercambiar la definición y lo de-finido, pues ambos términos tienen la misma extensión y la misma com-prensión. Si definimos al hombre como animal racional, también pode-mos identificar al animal racional con el hombre. Cuanto podamos

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afirmar de hombre lo podemos afirmar de todos y cada uno de los ani-males racionales, y al revés.

2. Definiciones reales descriptivas

Se hacen estas definiciones no por las características esenciales (géneroy diferencia específica), sino por las propiedades o notas externas másdescollantes de una cosa para distinguirla de las demás. Para ello debeocurrir que estas notas o características, en su conjunto, convengan ex-clusivamente al objeto que se define y no a otro o a otros, de modoque pueda ser identificado y diferenciado de ellos. Si hablamos, porejemplo, de un ser capaz de hacer discursos o de componer canc-iones, estamos describiendo y definiendo al hombre, sin servirnos paraello de su género y su diferencia específica. Las definiciones reales des-criptivas pueden ser, a su vez: causales o genéticas.

a. Causales

Explican e identifican al objeto a través de sus causas. Como estaspueden ser eficientes, finales y ejemplares, también las definiciones pue-den considerarse:

Eficientes: Las que hacen referencia a la causa que produce o hace lacosa que se está definiendo. Ej. Al decir “es un Picasso”, nos estamos re-firiendo con toda seguridad a un lienzo o cuadro pintado por Picasso.

Finales: Se efectúan por medio de la causa para la que algo ha sido he-cho, es decir por su causa final. Podemos definir al hombre como el sercreado para conocer, amar y alabar a Dios. En efecto, solamente el hom-bre puede conocer, amar y alabar a Dios.

Ejemplares: Se refieren a la causa ejemplar o al modelo según el cualla cosa fue hecha. “Es una estatua de Simón Bolivar”, nos está definiendoa un objeto que fue realizado según el modelo de Simón Bolivar.

b. Genéticas

Parecidas a las causales, describen la manera cómo una cosa es produ-cida o los componentes que la integran. Al decir “es el resultado de unaaleación de cobre, estaño y cinc”, estamos definiendo con toda

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seguridad al bronce. Lo mismo que hacemos la definición de mulo cuan-do afirmamos: “es cruce de caballo y burra” o “de yegua y asno”.

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XI. Reglas para una buena definición

Señalaremos las reglas para hacer una buena definición real descripti-va, ya que la esencial se guía por su propia definición. Ésta, repetimos, seefectúa siempre por la regla única de la unión del género y de la diferen-cia específica, de otra forma no puede lograrse.

Todas las demás, es decir las reales descriptivas, se rigen por las re-glas siguientes:

1ª- Que la definición no suponga o contenga lo definido

No definimos nada, en efecto, si decimos: La mentira es una afirma-ción falsa. Otra cosa sería si la definiéramos como la no adecuación delo que pensamos o decimos con la realidad. Según esta regla la defi-nición tautológica carece de sentido. Por eso no sirve la definición de laluz como un movimiento luminoso de cuerpos luminosos. Más senci-llamente se dice que el concepto definido no debe aparecer nuevamenteen la definición.

2ª- Que la definición sea más clara que lo definido

Si definir es delimitar la comprensión de un concepto para diferenciar-lo de los demás, es evidente que dicha delimitación debe ser correcta-mente hecha y debe echar luz sobre el objeto del concepto, porque de locontrario, en vez de definir, confunde. Si decimos, por ejemplo, que elhombre no es un ángel, poco o nada aclaramos sobre la naturaleza delhombre. Esta regla tiene que ver con la comprensión del concepto adefinir.

3ª- Que convenga a todo el ser definido y sólo a él.

Supone esta regla que la definición no debe ser ni demasiado estrechani demasiado amplia. Su extensión debe abarcar sólo al concepto que sedefine. Es demasiado estrecha la definición de hombre como animal rac-ional de color blanco, porque no sirve nada más que para una parte delconcepto. Tampoco es correcta, por ser demasiado amplia, la definiciónde hombre como animal, ya que conviene a muchos más seres que aldefinido.

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4ª- Que sea posiblemente afirmativa

No olvidemos que la definición está para decirnos lo que es una cosa yno lo que no es. Responde a la pregunta: ¿qué es esto? Sin embargo a ve-ces la definición negativa es buena e indispensable si con ella tratamosde definir alguna privación. Ejemplo: mudo es aquel que no habla. Tam-bién suele usarse irremediablemente cuando se trata de realidades pu-ramente espirituales, ya que por carecer de un concepto propio de ellas,no nos queda más remedio que utilizarla. Así sucede al referirnos a cier-tos atributos de Dios y decimos es infinito (no finito), es eterno (no tem-poral), es ilimitado (no tiene límites). Son todas afirmaciones o definicio-nes de Dios que esconden una negación. En síntesis, una definición ha deser siempre una explicación positiva que nos aclara lo que es una cosa yno lo que no es. Nos preguntan, por ejemplo: ¿Qué es un triángulo equi-látero? No decimos nada si respondemos: es el que no es ni isósceles niescaleno. Esta es una definición incorrecta. Mientras que si afirmamos: eltriángulo equilátero es un polígono que tiene tres lados iguales, lo esta-mos definiendo realmente con precisión.

5ª- Que sea breve

Esta regla está incluida en cierto modo en la segunda y en la tercera.La claridad exige siempre brevedad. Cuando usamos, para definir algo,más características o notas de las necesarias, lo que hacemos es confun-dir. Lo mismo sucede si utilizamos menos de las necesarias. No se trata,para ser breve, de utilizar pocas palabras, sino las menos necesarias. Haydefiniciones que exigen varios o muchos conceptos. Si no sobra ninguno,aunque sean muchos, la definición es breve. Mientras que si, con el pre-texto de elaborar una definición completa utilizamos más atributos de delos necesarios, no estamos haciendo una correcta definición.

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XII. Términos indefinibles

No todos los conceptos o términos se definen con la misma facilidad yclaridad. Inclusive los hay que no pueden ser definidos. Son ellos, por unlado, los géneros supremos y los trascendentales y, por otro, los individ-uos. Los primeros, por carecer de género próximo y los segundos porq-ue, al intentarlo hacer por su esencia, advertimos inmediatamente queésta es común a otros muchos individuos, lo que no nos permite diferen-ciarlo y por lo tanto definirlos. Aclaremos este punto con los respectivosejemplos. La substancia, que es un género supremo, es indefinible porq-ue por encima tiene únicamente el ser y éste ya no constituye un géne-ro. Con mayor razón son indefinibles los trascendentales: ser, uno, algo,verdadero, bueno y bello, pues se trata de conceptos que carecen decomprensión y por lo mismo no disponemos de nota alguna para su de-finición. Por ejemplo, es indefinible la individualidad del individuo, o elindividuo como tal. Animal racional nos define al hombre, pero no a Pe-dro, porque esas dos maneras de atribuir son comunes a cada unode los seres humanos. Luego si yo digo: Pedro es un animal racional, loúnico que sé de Pedro es que es un hombre. Pero también es hombreJuan, Antonio y Marisela, con lo que sigo sin saber quien es Pedro. ¿Nose puede entonces definir a Pedro para diferenciarlo de los demás indivi-duos de su especie? Por su esencia, no. Deberemos intentarlo a través decaracterísticas particulares externas, perceptibles, que le convengan sóloa Pedro y en ese caso lo diferenciamos por los sentidos y no por la defi-nición. Así como al ser no se le puede definir por falta absoluta de com-prensión, tampoco se puede hacer una definición del individuo como talporque su comprensión es infinita. Es cierto que el individuo tiene un gé-nero próximo, pero la especie última no tiene diferencia específica.

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XIII. La división

1.- Definición de división

Así como la definición mira a la comprensión de un concepto, la divi-sión mira a la extensión. Frecuentemente se las confunde. La divisiónconsiste en el paso del género a las especies o la distribución de un todoen sus partes. Si posteriormente las especies o las partes son considera-das otra vez como géneros o como “todos”, se procede a pasar a nuevasespecies o partes, dando origen a las subdivisiones. Como dividir es dis-tribuir un todo en sus partes, conviene precisar que un todo es aquelloque puede ser dividido física o idealmente en varios elementos o partes.Cuando se trata de las ciencias de la naturaleza es más propio hablar declasificación que de división.

2.- Reglas de la división:

Para que una división sea tenida por válida o correcta deberá seguirlas siguientes reglas:

a) Debe ser completa:

Esto no significa que debe descender necesariamente hasta la últimaespecie, sino que en cada uno de los niveles o escalones no se deje afueraninguna de las partes. Sabemos que los continentes son cinco. Si pu-siéramos en su división solamente cuatro, no sería completa, aunquehubiéramos seguido dividiendo a alguno de ellos o a los cuatro en nac-iones, estados, provincias o municipios… etc. Para ser completa, pues,debe enumerar todos los elementos o todas las partes de que está comp-uesto el todo y no dejar que se escape ninguna parte en cada estrato o ni-vel de la división.

b) Debe ser exacta:

Quiere decir que las partes tienen que ser distintas entre sí y al mismotiempo distintas del todo. Dividir a los continentes en: Europa, Asia, Á-frica, América, Oceanía y Estados Unidos, no es correcto. La razón por laque está mal hecha la división es porque una de las partes señalada, Es-tados Unidos, a pesar de ser distinta del todo, sin embargo no es distintade una de las partes, América, en la que ya está incluida.

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c) Debe tener siempre el mismo fundamento:

Una misma división no puede hacerse simultáneamente bajo aspectosdistintos, debe hacerse bajo el mismo. Estaría mal, por ejemplo, clasificarlos textos que componen una biblioteca en: libros de literatura y librosencuadernados. El contenido y la forma son dos aspectos totalmente dis-tintos. Otra cosa sería que dijéramos que la biblioteca contiene solamen-te libros de filosofía, religión y literatura. En este caso la división estaríabien hecha, pues se cumpliría también, de paso, la primera regla.

Ejercicios – 2

I.- Coloque ocho ejemplos de:

TERMINOS SIGNIFICANTES TÉRMINOSO PALABRAS NO SIGNIFICANTES

1 __________ 5 __________ 1 ________ 5 ________2 __________ 6 __________ 2 ________ 6 ________3 __________ 7 __________ 3 ________ 7 ________4 __________ 8 __________ 4 ________ 8 ________

II.- Ordene de más (+) a menos (-), de acuerdo a su comprensión yextensión, los siguientes conceptos:

Venezolano - Rafael Caldera - Latinoamericano -Yaracuyano - Americano

COMPRENSIÓN EXTENSIÓN(+) (+)

1 _________________ 1 _________________2 _________________ 2 _________________3 _________________ 3 _________________4 _________________ 4 _________________5 _________________ 5 _________________

(-) (-)

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¿Ha descubierto usted en este ejemplo la Ley de la Comprensión yExtensión de los conceptos?

Enúnciela ______________________________________________________________________________________________________

III.- Indique cinco predicables de los conceptos: abogado, caballo, museo.

ABOGADO CABALLO MUSEO

1. Género ______________ ___________ __________

2. DiferenciaEspecífica______________ ___________ __________

3. Especie ______________ ___________ __________

4. Propio ______________ ___________ __________

5. Accidente ____________ ___________ __________

IV.- Un ejemplo de tres sustancias: ______________________________________ _____________________

y coloque en su correspondiente categoría de accidente los siguien-tes términos: Caminante, en el parque, golpeado, abundante, arrodilla-do, feo, después, sano, cuñado.

1.- Cantidad ______ 4.- Lugar _______ 7.- Estado ______2.- Calidad _______ 5.- Tiempo ______ 8.-

Acción _______3.- Relación ______ 6.- Posición _____ 9.- Pasión _______V.- Ponga un ejemplo de cada uno de los siguientes tipos de

conceptos:

01.- Simple: ______________ 02.- Compuesto: __________03.- Concreto: ____________ 04.- Abstracto: ____________05.- Positivo: _____________ 06.- Negativo: _____________07.- Singular:_____________ 08.- Particular: ____________09.- Universal: ___________ 10.- Colectivo: ____________

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11.- Contradictorios: a) ____________ b) _____________12.- Relativos: a) ________________ b) _____________13.- Privativos: a) _______________ b) _____________

VI.- Tres ejemplos de conceptos:

UNÍVOCOS EQUÍVOCOS ANÁLOGOS1 ___________ 1 ____________ 1 __________2 ___________ 2 ____________ 2 __________3 ___________ 3 ____________ 3 __________

VII.- Realice tres definiciones esenciales: (Se hacen por el Género y laDiferencia Específica)

1.- ________________________________________________2.- ________________________________________________3.- ________________________________________________VIII.- Presente un ejemplo de:

a) Definición descriptiva causal eficiente: _____________________________________________________________________b) Definición descriptiva causal final: _______________________________________________________________________c) Definición descriptiva causal ejemplar: ____________________________________________________________________d) Definición descriptiva causal genética: ____________________________________________________________________

IX.- ¿Son correctas estas definiciones? (Si piensa que no lo son, indiq-ue la regla incumplida)

a) El sistema democrático es un sistema que se basa en la democracia.

¿Correcta? ¿Incorrecta? ¿Qué regla incumple?

b) El hombre es un animal viviente, sensitivo, que razona, compone obras deteatro y canta.

¿Correcta? ¿Incorrecta? ¿Qué regla incumple?

c) El triángulo es un polígono que tiene tres lados.

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¿Correcta? ¿Incorrecta? ¿Qué regla incumple?

d) El hombre no es un ángel ni tiene alas.

¿Correcta? ¿Incorrecta? ¿Qué reglaincumple?

e) El Papa es el sucesor de San Pedro.

¿Correcta? ¿Incorrecta? ¿Qué regla incumple?

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Capítulo 3APOFÁNTICA O LÓGICA DEL JUICIO

La contraposición es una forma de inferencia inmediata que resulta dela combinación de la equipolencia o equivalencia con la conversión. Setrata, pues, de una conversión impropia. Se realiza de la forma siguien-te: se intercambian de lugar los miembros de la proposición, y despuésse hace que las proposiciones que eran afirmativas se conviertan en ne-gativas, y las negativas, a su vez, en afirmativas. Ejemplo: De la proposi-ción “Todas las palabras de la Biblia son inspiradas” (A), podemos infe-rir, por contraposición, que “Ninguna palabra no inspirada es de laBiblia”.

La contraposición simple se da en las proposiciones universales afir-mativas (A), tal como lo demuestra el ejemplo citado, y en las particula-res negativas (O). Ejemplo de estas últimas: Si se sostiene que “Algunasnaciones latinoamericanas no son países desarrollados” (O), podemos in-ferir, por contraposición simple, que “Algunos países no desarrolladosson naciones latinoamericanas”.

Las proposiciones universales negativas (E) admiten la contraposi-ción por limitación y el resultado, en este caso, es una proposición parti-cular afirmativa (I). Ejemplo: “Ningún corrupto es ciudadano útilpara la Patria” (E), tiene como contrapuesta “Algunos ciudadanosinútiles para la Patria son corruptos” (I).

(Recuerde que tiene ante usted unos Apuntes prácticos y que siempreque sea capaz de crear los ejemplos que se le piden, estará demostrandoque ha hecho propios los conocimientos).

Ejercicios - 3

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I.- Dos ejemplos de proposiciones simples:a.- _______________________________________________b.- _______________________________________________

¿Es simple ésta? : ¿Roberto es estudiante y deportista? Sí No

II.- Dos ejemplos de cada una de las proposiciones siguientes:

Analíticas Necesarias:1. __________________________________________2. __________________________________________

Analíticas Imposibles:1. ___________________________________________2. ___________________________________________

Sintéticas Contingentes:1. __________________________________________2.- __________________________________________

Sintéticas Posibles:1. ___________________________________________2. ___________________________________________

III.- Dos ejemplos de proposiciones:

Afirmativas:1. __________________________________________2. __________________________________________

Negativas:1. __________________________________________2. __________________________________________

IV.- Dos ejemplos de proposiciones:

Verdaderas:1. __________________________________________2. __________________________________________

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Falsas:1. ___________________________________________2. ___________________________________________

V.- Dos ejemplos de proposiciones:

Categóricas:1. ___________________________________________2. ___________________________________________

Asertóricas:1. ___________________________________________2. __________________________________________

Problemáticas:1. ___________________________________________2. ___________________________________________

VI.- Dos ejemplos de proposiciones:

Singulares:1. ___________________________________________2. ___________________________________________

Particulares:1. ___________________________________________2. ___________________________________________

Universales:1. __________________________________________2. ___________________________________________

VII.- Dos ejemplos de proposiciones claramente compuestas:

Conjuntivas:1. __________________________________________2.__________________________________________

Disyuntivas:1. ___________________________________________

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2. ___________________________________________

Alternativas:1. __________________________________________2. ___________________________________________

Condicionales:1. __________________________________________2. __________________________________________

Causales:1. __________________________________________2. __________________________________________

Temporales:1. ___________________________________________2. ___________________________________________

VIII.- Dos ejemplos de cada una de las clases de proposicionesocultamente compuestas:

Exceptivas:1. ___________________________________________2. ___________________________________________

Exclusivas:1. ___________________________________________2. ___________________________________________

IX.- ¿Qué proposiciones representan estos símbolos?:

A = ____________________ Ej. ___________________E = ____________________ Ej. ___________________I = ____________________ Ej. ___________________O = ___________________ Ej. ___________________

X.- Dos ejemplos de proposiciones contradictorias: (Recuerde elCUADRO).

A _________________________________________________

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O _________________________________________________

E __________________________________________________I __________________________________________________

XI.- Dos ejemplos de proposiciones contrarias:

A _________________________________________________E __________________________________________________

A _________________________________________________E ________________________________________________

XII.- ¿Qué clases de proposiciones opuestas son las siguientes?:

(I – O) __________ (A – I) _________ (E – O) ________Ejemplos:

I ___________________________________________O ___________________________________________

A __________________________________________________I __________________________________________________

E ___________________________________________O ___________________________________________

XIII.- Descubra la ley sobre la verdad de las proposicionescontradictorias:

A ____________________________________________ ( )O ____________________________________________ ( )

E ____________________________________________ ( )I ____________________________________________ ( )

¿Qué dice la LEY?: _____________________________________________________________________________________________________________________________

XIV.- Infiera la ley sobre la verdad de las proposiciones contrarias:A ____________________________________________ ( )E ____________________________________________ ( )

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Con otro resultado:A ____________________________________________ ( )E ____________________________________________ ( )

¿Cuál es la Ley?: ______________________________________

__________________________________________________

__________________________________________________

XV.- Descubra la ley sobre la verdad de las proposiciones subcontrarias:I ____________________________________________ ( )O ___________________________________________ ( )

Con otro resultado:I ____________________________________________ ( )O ____________________________________________ ( )

Ley: _______________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

XVI.- Infiera la ley sobre la verdad de las proposiciones subalternas:

A ____________________________________________ ( )I ____________________________________________ ( )

E _____________________________________________ ( )O _____________________________________________ ( )

Con más ejemplos, averigüe si puede inferir algo más:A ______________________________________________ ( )I _____________________________________________ ( )

E ____________________________________________ ( )O ____________________________________________ ( )

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¿Cuál es la Ley?: _____________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

XVII.- Haga la conversión de estas proposiciones:

A: Todos los sevillanos son españolesSe convierte en ( ) __________________________________E: Ningún hombre es cuadrúpedoSe convierte en ( ) ___________________________________I: Algunos alumnos de la universidad son deportistasSe convierte en ( ) ___________________________________O: Algunos hombres no son alumnosSe convierte en ( ) __________________________________¿Admiten conversión todas ellas?… . ¿Cuál no?… La ( )

XVIII.- Ponga un ejemplo de proposiciones equipolentes y otro decontrapuestas:

Equipolentes: ________________________________________Contrapuestas: _______________________________________

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I. Naturaleza del juicio - II. Estructura del juicio - III. Elementos del jui-cio - IV. Noción de proposición - V. División general de las proposic-iones - VI. Clasificación de las proposiciones simples - VII. Clasificaciónde las proposiciones compuestas - VIII. Principales inferencias inmedia-tas - IX. Modo simbólico de representar las proposiciones simples. X. Laoposición de las proposiciones - XI. Cuadro tradicional de las proposicio-nes opuestas - XII. Leyes sobre la verdad de las proposiciones opuestas -XIII. La equipolencia de las proposiciones - XIV. La conversión de lasproposiciones - XV. La contraposición de las proposiciones.

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I. Naturaleza del juicio

Un juicio es la relación de dos conceptos en la mente por la que uno deellos, predicado (P), afirma o niega algo del otro, sujeto (S). Estos dosconceptos (S-P) reciben el nombre de extremos, y al relacionarlos seafirma su identidad o no identidad. El juicio, mientras lo es, permaneceen la mente, como enunciable, pero dispuesto siempre a objetivarsecomo enunciado. Un juicio expresado o enunciado es ya una proposi-ción. Siempre en un juicio el concepto sujeto está subordinado al concep-to predicado, de la misma forma como la especie está contenida dentrode la extensión del género. Ejemplo: El hombre es animal. Tiene más ex-tensión animal (P) que hombre (S), por lo que el sujeto (S) está subordi-nado al predicado (P). Podríamos decir que el juicio es la estructura lógi-ca fundamental. Los conceptos no pasan de ser elementos de juiciosefectivos o posibles. Si no existiera una estructura judicativa, los con-ceptos carecerían de sentido, no servirían para nada. Por otra parte, sidamos un paso adelante y entramos en terrenos del razonamiento, nece-sariamente tenemos que echar mano de los juicios y ordenarlos segúndeterminadas reglas para lograr una conclusión. Conviene dejar claroque la naturaleza del juicio es siempre afirmativa (judicativa). En todoslos juicios se afirma la conveniencia de los conceptos relacionados o, encaso contrario, la no-conveniencia, pero siempre se afirma.

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II. Estructura del juicio

Todo juicio puede considerarse como acto, como enunciable y comoenunciado.

1) Como acto o noesisEs la operación o actividad por la que se relacionan dos conceptos en

la mente. Se le llama juicio subjetivo, por que tiene que ver con el pensa-miento pensante o sujeto que piensa.

2) Como enunciable o noema

Es el juicio objetivo, es decir, la relación de dos conceptos ya operadaen la mente de la que resulta el enunciable lógico. Es el juicio elaboradoque permanece en la mente en forma objetiva. En el enunciable o nóema,cabe distinguir:

a) Una materia remota:

La constituyen dos conceptos objetivos llamados extremos, es decir, elsujeto y el predicado.

b) Una materia próxima:

Es la identidad o no-identidad de los extremos, que es lo que seafirma.

c) La forma lógica del juicio:

No es sino la afirmación sentencial, en la mente, de la identidad o no-identidad de losextremos.

3) Como enunciado

Apenas enunciado un juicio, deja de ser juicio y se convierte en propo-sición. El juicio subjetivo y el enunciable permanecen en la mente, y porlo tanto los conoce solamente el sujeto pensante. De ahí que si queremosestudiar los juicios desde el punto de vista lógico, obligatoriamente

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hemos de expresarlos o enunciarlos para que puedan ser objetivados, esdecir, convertidos en proposiciones. Por eso, después de precisar cuálesson los elementos del juicio, hablaremos siempre de proposiciones queno son otra cosa que los mismos juicios expresados o enunciados.

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III. Elementos del juicio

1. Concepto sujeto

Constituye el objeto del juicio. Es el concepto del cual se afirma o seniega algo. En el orden lógico, es el término que recibe la atribución. Ej.El pizarrón (S) es negro. Generalmente el sujeto responde a la pregunta¿quién?, hecha al verbo. ¿Quién es negro?. Responde: El pizarrón (S).Antonio come una arepa. ¿Quién come?: Antonio (S).

2. Concepto predicado

Es el concepto que se afirma o se niega del concepto sujeto. Es lo quese atribuye al sujeto. Si al verbo o a la cópula se le pregunta ¿qué?, la res-puesta será el predicado. Siguiendo el ejemplo anterior: ¿Qué es el piza-rrón? La respuesta es: negro. Pues el concepto negro es el predicado.

3. Cópula o verbo:

Es el elemento del juicio más importante. La cópula es la esencia deljuicio, ya que todo juicio debe afirmar algo, y la encargada de relacionarlos dos conceptos (S y P) y de afir-mar la conveniencia o no-conveniencia entre ambos es la cópula o el verbo. Sin ella no se puedeconstituir ningún enuciable, y menos enunciarlo. Tiene la función, pues,de atribuir el predicado al sujeto, afirmando invariablemente lo que leconviene o lo que no le conviene. No solo enlaza y relaciona, sino queafirma y es capaz de hacer una aseveración positiva o negativa. A puntode que un verbo, él solo, puede expresar un juicio. Cuando, por ejemplo,digo: “estudio”, es como si afirmara: Yo (S) soy estudiante (P). El pájarovuela, es como decir: el pájaro es volador.

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IV. Noción de proposición

La proposición es el signo o la expresión oral o escrita del juicio. Es elmismo juicio pero ya enunciado, objetivado por medio de la palabra, ypor lo tanto motivo de análisis y estudio. Tiene la misma estructura eidénticos elementos que el juicio. Al hablar de ella ya no se hará referenc-ia tanto a los conceptos cuanto a las palabras o los términos. Los juiciosestán hechos de conceptos relacionados, la proposición consta de pala-bras, compuestas a su vez de letras. Nos acerca, pues, a la gramática. Po-dríamos establecer que el juicio es el objeto directo de la Lógica,mientras que la proposición, aún rigiéndose por las mismas leyes lógicasdel juicio, se guía igualmente por normas gramaticales. La proposiciónrecibe también el nombre de enunciado, así como llamábamos enuncia-ble al juicio. Para entendernos mejor, diremos que el juicio es interno, esdecir que se elabora y se conserva en el ámbito mental, mientras que laproposición es externa, enunciada y comunicada por medio de la palabraescrita o hablada. Al estudiar los juicios, necesariamente debemos hacer-lo como expresados, es decir, como proposiciones, porque es la única for-ma de conocerlos. Por lo dicho, está claro que la lógica se da en los juic-ios que están en la mente mientras lo son. Allí debe lograrse su rectitudo verdad formal, de manera que la lógica que los acompaña en el mo-mento de ser expresados, es recogida, mantenida y conservada por lasintaxis gramatical. La lógica del juicio se manifiesta en la sintaxis de laproposición.

CUADRO ESQUEMÁTICO DE LAS PROPOSICIONES

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V. División general de las proposiciones

A. Simples o categóricas

Las proposiciones simples o categóricas están formadas por un solosujeto, un solo verbo y un solo predicado. Ejemplo: Antonio es carpinte-ro. En caso de poseer más de un sujeto, más de un verbo o más de unpredicado, deben considerarse compuestas, ya que pueden convertirseen varias proposiciones simples. Si decimos: Antonio y Pedro son carpin-teros, estamos haciendo dos afirmaciones: Antonio es carpintero y Pedroes carpintero. Si afirmáramos que Juan es estudiante y político, sucederíaotro tanto; manifestaríamos, en este caso, que Juan es estudiante y queJuan es político. Con mayor razón si contuviera dos o más verbos, ya quese expresarían dos o más acciones o atribuciones de un mismo sujeto. Demanera que varias proposiciones simples juntas, hacen una proposicióncompuesta o hipotética. Podemos advertir que en el caso de las proposic-iones simples el predicado (P) siempre es inherente al sujeto (S), por te-ner más extensión que él y porque el sujeto lo abarca por su mayorcomprensión.

B. Compuestas o hipotéticas

Constan de varias proposiciones simples, y por lo mismo hay en ellaso más de un sujeto, o más de un verbo o más de un predicado. Muchasveces aparentan ser simples pero no lo son, y otras, se ve con claridadque están compuestas de varias proposiciones simples. A las primeras seles da el nombre de ocultamente compuestas y las segundas son conoci-das como claramente compuestas. No se da en ellas una simple relaciónde conceptos (S es P), como en el caso de las categóricas, sino una rela-ción de dos o más proposiciones simples, expresada casi siempre por unaconjunción o un adverbio en lugar del verbo. Ejemplo: Si el hombrepiensa, el profesor también. Se están expresando dos juicios: el hombrepiensa y el profesor piensa. Otro ejemplo: Pedro se alimenta mucho, por-que trabaja demasiado. La relación de ambas proposiciones simples esevidente y da origen a una proposición compuesta.

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VI. Clasificación de proposiciones simples

1. Por su materia

Tal como hemos establecido en el esquema precedente, las proposicio-nes simples por su materia, pueden ser analíticas o “a priori” y sintéticaso “a posteriori”. Pero como la materia la constituye el contenido de losextremos (S y P), y estos pueden expresar una relación entre ellos nece-saria, contingente, posible e imposible, también tendremos que hablarde proposiciones necesarias, contingentes, posibles e imposibles.

a).- Analíticas o “a priori”

Nos encontramos con proposiciones de esta naturaleza cuando el pre-dicado es idéntico al sujeto o esencial al mismo o propio del sujeto. Quie-re decir que el concepto predicado se halla necesariamente contenidodentro del concepto sujeto. Son también analíticas aquellas en las que elpredicado y el sujeto son conceptos totalmente opuestos de manera quenunca puede establecerse una relación entre ellos.

Estas proposiciones se expresan sin necesidad de comprobación, sonuniversales y pueden intercambiarse el sujeto y el predicado. Las propo-siciones analíticas o “a priori” son explicativas, anteriores a toda exper-iencia y, según el pensamiento de Kant, no añaden ningún dato nuevo anuestro conocimiento, aunque son absolutamente seguras. Pueden ser:

Necesarias

Son aquellas en las que la relación entre el sujeto y el predicado se da yno puede dejar de darse. Es decir, cuando la materia es necesaria. Ejem-plo: Todos los triángulos son polígonos de tres ángulos. ¿No es verdadque podemos decir también: Todos los polígonos de tres lados son trián-gulos? Todas las llamadas definiciones esenciales son proposiciones ne-cesarias. Recordemos, para un mejor entendimiento, que filosóficamentehablando la materia (S y P) es necesaria cuando los extremos existen yno puede dejar de existir juntos. Por lo tanto, mientras un sujeto exista,existirá también el predicado que le es esencial o propio. Ambos se requ-ieren en su existencia.

Imposibles

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En ellas la relación entre el sujeto y el predicado, no se da ni podrádarse nunca. Por ejemplo: El círculo es cuadrado. La materia de estos dosconceptos, es imposible ya que sus esencias son totalmente opuestas.

b) Sintéticas o “a posteriori”

Las proposiciones sintéticas son aquellas en las que el concepto predi-cado no surge necesariamente del concepto sujeto. Dicho de otra forma:el predicado no expresa nada de esencial ni de propio en relación al suje-to. Se las llama también “a posteriori” porque siguen a la experiencia,son empíricas y solo tienen valor subjetivo. Tienen su fundamento enuna percepción singular y expresan una relación existente. Pueden ser:

Contingentes

Son las proposiciones en las que la relación entre el sujeto y el predica-do se da y puede dejar de darse. Ejemplo: El pizarrón es negro.

Posibles

En estas proposiciones no se da la relación entre el sujeto y el predica-do, pero podría llegar a darse, como en efecto se dio. Ejemplo: Maracayes la capital de Venezuela.

2. Por su forma

a) Afirmativas

Son las que expresan una relación de conveniencia entre el predicadoy el sujeto. Ejemplo: El perro es negro.

b) Negativas

Expresan una relación de no-conveniencia entre el sujeto y el predica-do. Ejemplo: Antonio no es cuadrúpedo.

3. Por su cualidad

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En uno de los capítulos anteriores dejamos muy clara la distinción en-tre verdad formal y verdad real. Repetimos que toda proposición bienestructurada desde el punto de vista lógico es formalmente verdadera yválida, aunque no haya en ella verdad real, es decir, aunque no hayaadecuación entre lo que expresa y la realidad. Pero, al hablar aquí de ver-dad y falsedad, lo hacemos desde el punto de vista gnoseológico, y en es-te sentido consideramos que existen proposiciones:

a) Verdaderas

Aquellas que expresan una relación entre el sujeto y el predicado ade-cuada a la realidad. En las proposiciones verdaderas el verbo “ser” tienela cualidad de componer o de unir. Ejemplo: El hombre es mortal.

b) Falsas

En ellas no se da la adecuación entre lo que expresan y la realidad. Elverbo “ser” en este caso divide o separa. Ejemplo: El triángulo no es unpolígono de tres lados.

4. Por el modo

Como la clasificación anterior, también esta es de naturaleza gnoseoló-gica, pero por ser de evidente utilidad para la lógica, tal comopiensa Kant, la presentamos igualmente divididas en dos grupos:

a) Categóricas

Son simples, como ya hemos visto, y al mismo tiempo absolutas, in-mutables y necesarias. La relación entre el sujeto y el predicado es per-manente y no puede dejar de darse o existir. Ejemplo: El hombre es ani-mal racional.

b) Asertóricas

A diferencia de las anteriores, su materia es contingente. Por lo tantoson de naturaleza fáctica, no son absolutas, y la relación entre el sujeto yel predicado se da, pero puede dejar de darse. Ejemplo: Caracas es la ca-pital de Venezuela.

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c) Problemáticas

Tienen que ver con las posibles, y a pesar de su carácter fáctico, la rela-ción entre el sujeto y el predicado puede dificultarse. En su caso no se dala relación entre los extremos (S y P), pero eventualmente pudiera darse.Sin embargo, ha tenerse presente que si la dificultad para establecer di-cha relación aumenta, en la medida en que lo haga se va aproximando alas imposibles. Ejemplo: Pedro es ingeniero. Pudiera no ser real la rela-ción del sujeto y el predicado en el presente, pero con esfuerzo y supe-rando dificultades podría llegar a serlo en el futuro. Mientras que es mu-cho más problemática, casi imposible, la proposición: Pedro es Papa, por-que tratándose del mismo sujeto, siempre será menos posible que lleguea darse esta relación.

5. Por la cantidad

a) Singulares

Son las proposiciones en las que el predicado se extiende o se aplica aun solo individuo o sujeto. Pudiera afirmarse que son las que tienen co-mo sujeto un término singular o individual. Ejemplo: Irene es la esposadel Presidente.

b) Particulares

En ellas el predicado conviene sólo a una parte de un conjunto o clasedeterminada. Su sujeto es un término particular. Ejemplo: Algunosalumnos son aplicados. La mayoría de las veces van precedidas de lostérminos: algunos, varios, ciertos…

c) Universales

El predicado es aplicado a una totalidad o clase de sujetos, individuosu objetos. Tienen como sujeto, por tanto, a un término universal. Ejem-plo: Todos los caballos son vertebrados. Se ven encabezadas, casi siem-pre, por los términos: todos, ninguno, nadie.

Teoría de la cuantificación del predicado

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Si nos fijamos un poco en la clasificación última de las proposicionespor su cantidad, el sujeto de esas proposiciones tiene en todos los casosuna cierta extensión, cuantificable siempre, mientras que no sucede lomismo con la extensión del predicado. Así lo ha creído la lógica tradicio-nal. Por eso cuando afirmamos: “todos los caballos son mortales”, al pen-sar en el sujeto (todos los caballos), le asignamos inmediatamente una ex-tensión universal, mientras que al predicado (mortales) no se le atribuyeninguna cantidad determinada.

Sin embargo, gracias al filósofo escocés Guillermo Hamilton, tambiénhoy se piensa que el predicado posee cierta extensión y cantidad al ig-ual que el sujeto.

Por eso cuando afirmamos, como en el ejemplo anterior, que “todoslos caballos son mortales”, en realidad estamos diciendo que “todos loscaballos son algunos mortales”, porque son muchísimos más en cantidadlos mortales que los caballos.

La clasificación de las proposiciones que, según esta teoría, vamos pre-sentar, nos va a ser sumamente útil cuando estudiemos, más adelante, elmodo de convertir las proposiciones y conozcamos el modo simbólico derepresentarlas. Esta es la clasificación:

1.- Toto-totales

a. Afirmativas

Son aquellas en las que tanto el concepto S como el concepto Pestán tomados en toda su extensión. Responden a las definicionesque hemos llamado esenciales. Ej.: Todos los hombres son animales ra-cionales. En este caso, podemos decir también: Todos los animales rac-ionales son hombres.

b. Negativas

En ellas el concepto S está excluido universalmente del con-cepto P. Por ejemplo: Ningún triángulo es un polígono de cua-tro lados. Es evidente que se puede decir también: Ningún polígo-no de cuatro lados es un triángulo, con lo que se prueba que la

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exclusión es mutua, porque la extensión de ambos conceptos es lamisma.

2.- Toto-parciales

a. Afirmativas

Son las proposiciones en las que se toma al S en toda su extensión,mientras la extensión del P permanece particular. Sirva este ejem-plo: Todos los caraqueños son venezolanos. Su equivalente es ésta: To-dos los caraqueños son algunos venezolanos.

b.- Negativas

Aunque en estas el S está tomado en toda su extensión, sin embargose ve excluido de una parte de la extensión del predicado. Ejemplo: Nin-gún ave es mamífero. Podría decirse: Ningún ave es algún mamífero.

3.- Parti-totales

a.- Afirmativas

Es el caso opuesto a las toto-parciales. El S en estas proposiciones tieneuna extensión particular mientras que el P está tomado en toda su exten-sión. Por ejemplo: Algún polígono es cuadrilátero. Su equivalente sería:Algún polígono es todo cuadrilátero.

b.- Negativas

Son aquellas proposiciones en las que una parte del concepto Sse ve excluida de la extensión del P. Ejemplo: Algún polígono equilá-tero no es ningún triángulo. Equivaldría a: Algún polígono equiláteroes algún triángulo.

4.- Parti-parciales

a.- Afirmativas

Tanto el concepto S como el concepto P son, en este caso, particulares,o sea,que ninguno de los dos está tomado en toda su extensión. Por

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ejemplo: Algunos polígonos equiláteros son triángulos. Sería como de-cir: Algunos polígonos equiláteros son algunos triángulos.

b.- Negativas

Aquí se excluye una parte de la extensión del S de otra parte de la ex-tensión del P. Ejemplo: Algún triángulo no es equilátero. Podríadecirse: Algún triángulo no es algún equilátero.

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VII. Clasificación de proposiciones compuestas

A.- Claramente compuestas

Dijimos que las proposiciones compuestas eran las que constaban devarias proposiciones simples. Pues bien, a veces es fácil identificar lasproposiciones simples que las integran y otras resulta difícil y hasta com-plicado. En el primer caso, cuando se identifican con facilidad, estamosdelante de proposiciones clara o abiertamente compuestas. En el casocontrario, hablaremos de proposiciones ocultamente compuestas. Lasclaramente compuestas pueden ser:

a) Conjuntivas

Tienen un predicado compuesto, por lo que pueden convenir al sujetovarios predicados. Ejemplo: Ramón J. Velásquez fue tanto un Presidenterespetado como prestigioso historiador y político. Se parecen a las co-pulativas, porque ambas pueden estar unidas por la conjunción “y”, conla diferencia que éstas últimas tienen un predicado simple.

b) Disyuntivas

Las proposiciones disyuntivas van unidas por la conjunción “o”.Ejemplo: Andrés estudia o trabaja.

c) Alternativas

Se parecen a las disyuntivas, porque ambas clases van unidas por laconjunción “o”. La diferencia está en que en las alternativas las partes seexcluyen la una a la otra, no admiten situaciones intermedias. Ejemplos:Silvia o duerme o está despierta. Y también sirve: o es de día o es denoche.

d) Condicionales

Reciben este nombre las proposiciones compuestas en las que las sim-ples que las integran van unidas por la conjunción si o alguna seme-jante. La validez de la relación de sus partes o miembros, denomina-dos antecedente y consecuente, depende de que la dependencia entreambas sea verdadera. Ejemplo: Si viene mi amiga, me alegraré mucho.

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e) Causales

A estas las une una conjunción causal, casi siempre “porque”. Ejem-plo: Richard está tranquilo para el examen, porque estudió mucho.

f) Temporales

Se llaman así las proposiciones compuestas que están unidas por unadverbio de tiempo. Ejemplo: Marisela repasaba la materia, mientras via-jaba en el autobús.

B.- Ocultamente compuestas

Existen otras proposiciones compuestas en las que resulta difícil suidentificación, por eso se las denomina ocultamente compuestas. Su es-tructura es aparentemente simple, pero en realidad no lo es, ya que bajoel manto de algunos términos (adverbios casi siempre) se esconde algunaproposición simple.

Deberá prestarse atención para individualizar cada una de las proposi-ciones simples que las integran, porque de lo contrario se corre el riesgode caer en el engaño de alguna falacia, como veremos a su tiempo. Pue-den ser:

a) Exceptivas

Van precedidas o unidas por los adverbios “salvo”, “excepto” o“menos”. Ejemplo: Todos los alumnos del salón, excepto Franklin, soncaraqueños. Es evidente la proposición simple: Todos los alumnos del sa-lón son caraqueños. Pero también se dice en el ejemplo, veladamente,que: Franklin no es caraqueño.

b) Exclusivas

Van indicadas por los adverbios “sólo”, “solamente”, “tan solo”,“únicamente”. Ejemplo: Sólo Dios es todopoderoso. También se afirmaque “nadie es todopoderoso”, fuera de Dios.

c) Reduplicativas

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Se identifican por las expresiones “en tanto”, “en cuanto”. Ejemplo: Elser humano, en cuanto racional, es capaz de escribir. Hay dos afirmacio-nes en este ejemplo: El ser humano es racional y El ser humano es capazde escribir.

d) Comparativas

Los adverbios “más que” o “menos que”, se encargan de hacerlas ver.Ejemplo: Sonia es más estudiosa que su hermano. Por esta proposicióncompuesta sabemos que: El hermano de Sonia es estudioso y que Soniaes más estudiosa que su hermano.

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VIII. Principales inferencias inmediatas

Inferir es una operación mental por la que sacamos un conocimiento deotro o de otros. Son inferencias inmediatas aquellas que no precisande varios juicios intermedios para su obtención, como sucede en el ca-so de los razonamientos, sino que surgen en forma casi espontánea deuna sola proposición categórica. No todas, sin embargo, se logran indivi-dualizar con la misma espontaneidad o facilidad, por lo que el términopudiéramos considerarlo no del todo apropiado. Entre las formas clási-cas de inferencias inmediatas se encuentran: la oposición, la equipolenc-ia, la conversión y la contraposición. Son todas ellas maneras inmedia-tas de inferir, que pueden tener su lugar dentro del estudio de las propo-siciones categóricas o simples, porque no implican ningún razonamiento.Para su estudio es conveniente que conozcamos, como fruto de la com-binación de la forma, la cualidad y la cantidad de las proposicionessimples, el modo como convencionalmente vienen representadas cadauna. Este modo simbólico va a sernos muy útil, no solo en el estudio delas inferencias inmediatas, sino fundamental en el estudio del raciocinioo razonamiento.

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IX. Modo simbólico de representar las proposiciones simples

Acabamos de señalar que este modo de representar las proposicionessimples se origina en la mezcla o combinación de su forma, su cualidad ysu cantidad. Lo vemos aquí porque van a ser muy utilizados de ahoraen adelante, especialmente al referirnos a las inferencias inmediatas, quenos están ocupando.

Y así tenemos:

Símbolo A: representa a la proposición universal afirmativa.

Símbolo E: representa a la proposición universal negativa.

Símbolo I: representa a la proposición particular afirmativa.

Símbolo O: representa a la proposición particular negativa.

Tienen su origen estos símbolos en las vocablos latinos:

AffIrmo (afirmo) y nEgO (niego), por lo que A e I son afirmativas,mientras que E y O sonnegati-vas.

Ejemplos: A = Todos los hombres son justos

E = Ningún hombre es justo

I = Algunos hombres son justos

O = Algunos hombres no son justos

Pudiéramos definir la forma de inferencia inmediata por oposición co-mo la afirmación y la negación del mismo predicado para el mismo suje-to. Considerando a la vez la forma, la cualidad y la cantidad de las pro-posiciones se dan tres clases de oposición: por contradictoriedad, porcontrariedad y por subcontrariedad, a las que puede añadirse una cuar-ta, por subalternación.

a) Contradictorias

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Dos conceptos son contradictorios, como hemos visto, cuando uno esla total negación del otro. Por ejemplo: verde y no verde. Pero tratándosede las proposiciones simples, hay contradictoriedad o son contradictor-ias cuando discrepan por su cantidad y por su cualidad. Ejemplo de pro-posiciones contradictorias: la A (Universal-Afirmativa) “Todos los panta-lones son negros” y la O (Particular-Negativa) “Algunos pantalones noson negros”. También: la E (Universal-Negativa) “Ningún pez tienealas” y la I (Particular-Afirmativa) “Algunos peces tienen alas”. Siempreuna es universal y la otra particular; una afirmativa y la otra negativa.

b) Contrarias

Son universales ambas y discrepan sólo por su cualidad. Ejemplo: la A(Universal-Afirmativa) “Todos los cubanos son caribeños” y la E(Universal-Negativa) “Ningún cubano es caribeño”. Además de ser uni-versales las dos, siempre una es afirmativa y la otra negativa.

c) Subcontrarias

Las proposiciones subcontrarias difieren por su cualidad, como lascontrarias, pero siendo las dos particulares. Son entonces la (I) y la (O).Ejemplo: Algunos hombres son blancos (I) y Algunos hombres no sonblancos (O). Las dos son particulares, pero una es afirmativa y la otranegativa.

d) Subalternas

Aunque propiamente la subalternación no constituye una clase deoposición, sin embargo siguiendo la costumbre de la lógica clásica y pormotivos de razón práctica, siendo como es una inferencia inmediata,la incluimos en el cuadro lógico tradicional de las proposiciones op-uestas. Se trata de proposiciones que discrepan sólo en cantidad. Unaes universal (llamada subalternante) y la otra es particular(subalternada), pero ambas tienen la misma cualidad y diferente canti-dad. Ejemplos: Son subalternas la A (Universal-Afirmativa) “Todos loshombres son mortales” y la I (Particular-Afirmativa) “Algunos hombresson mortales”. También lo son: la E (Universal-Negativa) “Ningún hom-bre es mortal” y la O (Particular-Negativa) “Algunos hombres no sonmortales”. En el caso, pues, de las subalternas, las dos pueden ser

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afirmativas o las dos negativas, pero siempre una universal y la otraparticular.

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X. La oposición de las proposiciones

Pudiéramos definir la forma de inferencia inmediata por oposición co-mo la afirmación y la negación del mismo predicado para el mismo suje-to. Considerando a la vez la forma, la cualidad y la cantidad de las pro-posiciones se dan tres clases de oposición: por contradictoriedad, porcontrariedad y por subcontrariedad, a las que puede añadirse una cuar-ta, por subalternación.

a) Contradictorias

Dos conceptos son contradictorios, como hemos visto, cuando uno esla total negación del otro. Por ejemplo: verde y no verde. Pero tratándosede las proposiciones simples, hay contradictoriedad o son contradictor-ias cuando discrepan por su cantidad y por su cualidad. Ejemplo de pro-posiciones contradictorias: la A (Universal-Afirmativa) “Todos los panta-lones son negros” y la O (Particular-Negativa) “Algunos pantalones noson negros”. También: la E (Universal-Negativa) “Ningún pez tienealas” y la I (Particular-Afirmativa) “Algunos peces tienen alas”. Siempreuna es universal y la otra particular; una afirmativa y la otra negativa.

b) Contrarias

Son universales ambas y discrepan sólo por su cualidad. Ejemplo: la A(Universal-Afirmativa) “Todos los cubanos son caribeños” y la E(Universal-Negativa) “Ningún cubano es caribeño”. Además de ser uni-versales las dos, siempre una es afirmativa y la otra negativa.

c) Subcontrarias

Las proposiciones subcontrarias difieren por su cualidad, como lascontrarias, pero siendo las dos particulares. Son entonces la (I) y la (O).Ejemplo: Algunos hombres son blancos (I) y Algunos hombres no sonblancos (O). Las dos son particulares, pero una es afirmativa y la otranegativa.

d) Subalternas

Aunque propiamente la subalternación no constituye una clase deoposición, sin embargo siguiendo la costumbre de la lógica clásica y por

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motivos de razón práctica, siendo como es una inferencia inmediata,la incluimos en el cuadro lógico tradicional de las proposiciones op-uestas. Se trata de proposiciones que discrepan sólo en cantidad. Unaes universal (llamada subalternante) y la otra es particular(subalternada), pero ambas tienen la misma cualidad y diferente canti-dad. Ejemplos: Son subalternas la A (Universal-Afirmativa) “Todos loshombres son mortales” y la I (Particular-Afirmativa) “Algunos hombresson mortales”. También lo son: la E (Universal-Negativa) “Ningún hom-bre es mortal” y la O (Particular-Negativa) “Algunos hombres no sonmortales”. En el caso, pues, de las subalternas, las dos pueden ser afirma-tivas o las dos negativas, pero siempre una universal y la otra particular.

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XI. Cuadro tradicional de las proposiciones opuestas

(La utilización del cuadro anterior le será de gran ayuda a la hora de crear los di-ferentes ejemplos de proposiciones opuestas y de descubrir sus leyes en relacióncon la verdad y la falsedad de las mismas. Conviene que se lo grave bien y que lodomine).

Representación gráfica de las proposiciones opuestas

A) Todos los perros son cuadrúpedos

(E) Ningún perro es cuadrúpedo

(I) Algún perro es cuadrúpedo

(O) Algún perro no es cuadrúpedo

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XII. Leyes sobre la verdad de las proposiciones opuestas

1.- Ley de las proposiciones contradictoriasDos proposiciones contradictorias (A-O y E-I) necesariamente tienen

que ser una verdadera y la otra falsa. Es decir, si la A es verdadera, la Oes falsa, y viceversa. Y lo mismo sucede con la E y la I. Dicho de otra for-ma: dos proposiciones contradictorias no pueden ser verdaderas las dosal mismo tiempo ni falsas tampoco. Ejemplos:

(A) “Todos los hombres son blancos” (Falsa)

(O). “Algunos caballos no son blancos” (Verdadera)

(E) “Ningún caballo es blanco” (Falsa)

(I) “Algunos caballos son blancos” (Verdadera)

(O) “Algunos hombres no son racionales” (Falsa)

(A) “Todos los hombres son racionales” (Verdadero)

(I) “Algunos hombres son negros” (Verdadera)

(E) “Ningún hombre es negro” (Falsa)

2.- Ley de las proposiciones contrarias

Dos proposiciones contrarias (A y E), no pueden ser verdaderas lasdos al mismo tiempo, pero sí pueden ser ambas falsas. Es decir, que siuna es verdadera, la otra es siempre falsa, pero si una es falsa, la otrapuede ser verdadera o falsa. Ejemplos:

(A) “Todos los hombres son blancos” (Falsa)

(E) “Ningún hombre es blanco (Falsa)

(A) “Todos los caraqueños son venezolanos” (Verdadera)

(E) “Ningún caraqueño es venezolano” (Falsa)

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(A) “Todos los españoles son italianos” (Falsa)

(E) “Ningún español es italiano” (Verdadera)

Pero no logrará nunca, por más esfuerzo que haga y ejemplos que in-vente, que dos proposiciones contrarias sean verdaderas ambas al mismotiempo. Es imposible. De ahí que siempre, de la verdad de una de lasdos, se puede inferir la falsedad de la otra; mientras que de la falsedadde cualquiera de ellas, no se puede estar seguro de que la otra sea verda-dera, porque pudiera ser falsa.

3.- Ley de las proposiciones subcontrarias

Dos proposiciones subcontrarias (I – O), no pueden ser falsas las dosal mismo tiempo, pero sí pueden ser verdaderas a la vez. También pue-de ser una falsa y la otra verdadera. Ejemplos:

(I) “Algunos hombres son blancos” (Verdadera)

(O) “Algunos hombres no son blancos (Verdadera)

(I) “Algunos hombres tienen alas” (Falsa)

(O) “Algunos hombres no tiene alas” (Verdadera)

(I) “Algunos hombres son racionales” (Verdadera)

(O) “Algunos hombres no son racionales” (Falsa)

También en este caso será inútil que usted trate de conseguir que dosproposiciones subcontrarias que sean ambas falsas. Siempre de la false-dad de una podrá inferir la verdad de la otra, pero de la verdad de cual-quiera de ellas no podrá concluir necesariamente que la otra sea falsa,porque pudiere suceder que ambas fueran verdaderas, como hemos vis-to en los ejemplos anteriores.

4.- Ley de las proposiciones subalternas

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En el caso de las proposiciones subalternas (A-I) y (E-O), puede suce-der de todo. Pueden ser las dos verdaderas al mismo tiempo y puedenser ambas falsas a ala vez; así como puede ser una falsa y la otra verda-dera. Ejemplos:

(A) “Todos los bogotanos son colombianos” (Verdadera)

(I) “Algunos bogotanos son colombianos” (Verdadera)

(E) “Ninguna triángulo tiene cuatro lados” (Verdadera)

(O) “Algún triángulo no tiene cuatro lados” (Verdadera)

(A) “Todos los perros son racionales” (Falsa)

(I) “Algunos perros son racionales” (Falsa)

(E) “Ningún hombre es racional” (Falsa)

(I) “Algún hombre no es racional” (Falsa)

(E) “Ningún caballo es andaluz” (Falsa)

(O) “Algunos caballos no son andaluces” (Verdadera)

(A) “Todos los caballos son andaluces” (Falsa)

(I) “Algunos caballos son andaluces” (Verdadera)

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XIII. La equipolencia de las proposiciones

A la equipolencia se la llama también equivalencia formal, ya que consis-te en obtener una proposición de otra sin variar para nada la posición desus miembros; lo único que cambia es la forma. Se suele decir que dosenunciados o proposiciones son materialmente equivalentes cuando am-bos son verdaderos o ambos falsos, y lógicamente equivalentes cuando elenunciado de su equivalencia es una tautología. Esta forma de inferenciainmediata, más que al lenguaje lógico interesa al lenguaje gramatical. Enla práctica se da:

a) cuando de una proposición afirmativa obtenemos otra de igual va-lor por doble negación. Ejemplo: La proposición “Todo héroe es valien-te”, afirma exactamente lo mismo que esta otra “Ningún héroe es no-val-iente” (cobarde).

b) cuando de una proposición general sacamos otra igualmente uni-versal, es decir equivalente. Así, “Todos los males son pasajeros” esuna proposición equivalente a “Ningún mal es eterno” (no pasajero).

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XIV. La conversión de las proposiciones

Consiste en obtener una proposición de otra, por la simple transposi-ción de los términos. Es decir que se cambia el sujeto por el predicado yel predicado por el sujeto, sin cambiar la cualidad de la proposición.

Clases de conversión

a) Simple

Cuando la proposición resultante, después de transponer los términos,conserva la misma cantidad de la primera. Ejemplo: Todos los hombresson racionales, se convierte en Todos los racionales son hombres. De es-ta manera es posible convertir todas las proposiciones llamadas esencia-les o de la especie. Otro ejemplo: Ningún triángulo es un polígono decuatro lados y Ningún polígono de cuatro lados es un triángulo. La infe-rencia inmediata por conversión simple solamente se da en las proposic-iones E e I.

b) Parcial o por limitación

Se da este tipo de conversión cuando, después de transponer losmiembros, se infiere otra proposición que ha cambiado en cantidad.Ejemplo: De “todos los caraqueños son venezolanos” se infiere que“algunos venezolanos son caraqueños”.

Reglas para la conversión de las proposiciones

a) Las proposiciones universales afirmativas (A) se convierten, por li-mitación, en proposiciones particulares afirmativas (I). Ejemplo: Si“Todos los caraqueños son venezolanos”(A), se infiere, por conversión li-mitada, que “Algunos venezolanos son caraqueños” (I).

b) Las proposiciones universales negativas (E) se convierten por con-versión simple, es decir, conservan la misma cantidad, basta hacer latrasposición de los términos, o sea, del sujeto y del predicado. Ejem-plo: La proposición “Ningún cuadrilátero es un polígono de tres lados”(E) se convierte simplemente en otra (E) “Ningún polígono de tres la-dos es uncuadrilátero”.

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c) Las proposiciones particulares afirmativas (I) se convierten por con-versión simple, como las anteriores. Ejemplo: De la proposición“Algunos mamíferos son animales carnívoros” (I), se infiere, por conver-sión simple, que también “Algunos animales carnívoros son mamíferos”(I).

d) Las proposiciones particulares negativas (O) no tienen conversión.Si afirmamos, por ejemplo, que “Algunos hombres no son políticos” (O),no podemos inferir que “Algunos políticos no son hombres” (O).

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XV. La contraposición de las proposiciones

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Capítulo 4ALGORITMIA O LÓGICA DEL RAZONAMIENTO

I. Raciocinio en sentido psicológico - II. Razonamiento y su forma lógica -III. La argumentación - IV. Estructura de la argumentación - V. Leyes dela argumentación - VI. Principales inferencias mediatas - VII. Formas dela argumentación: deducción, inducción y analogía.

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I. Raciocinio en sentido psicológico

Cuando iniciábamos el estudio del juicio distinguíamos entre la noesis yel noema, y afirmábamos que la primera hacía relación a la Psicología yel segundo a la Lógica. También el raciocinio puede ser considerado co-mo la facultad de que dispone el ser humano para relacionar los juiciosen la mente, es decir, como la razón que lo diferencia de los demás ani-males, o como resultado de la actividad operacional de dicha facultad.En el primero de los casos el raciocino, tomado en sentido psicológico,será objeto de la Psicología, mientras que en el segundo se ocuparé de élla Lógica. El raciocinio, en sentido psicológico, puede ser sinónimo de lamente o entendimiento (intellectus), de la razón (diferencia específica)y de la inteligencia, (facultad superior y discursiva del sujeto-hombre).

En esta acepción se refiere siempre al sujeto pensante y desu buen funcionamiento responderán la psicología, la psiquiatría y hastala misma medicina.

Por su parte la Lógica garantizará que el resultado o producto de la ac-tividad del raciocinio, que no es otra cosa que el razonamiento logradopor la relación de dos o más juicios en la mente, sea ordenado de ac-uerdo a las leyes determinadas por ella misma, de forma que se garanti-ce siempre la verdad formal. Este último, el razonamiento, se convierteasí en la acción y el efecto de las actividades desarrolladas por la facul-tad del raciocinio. No falta quien hable indistintamente de raciocinio yrazonamiento. Pero, dado que es posible distinguirlos, aquí tomaremosambos conceptos en su verdadero significado, es decir, el raciocinio co-mo facultad y el razonamiento como producto elaborado por el primero.

Por su parte, también la Gnoseología tendrá que estudiarlo desde elpunto de vista de la verdad real, objeto final de todo conocimiento lógi-co, pues, si pensamos con rectitud, de acuerdo a la verdad formal, no essino para llegar con mayor facilidad y seguridad a la verdad real, funda-mento y garantía de cualquier conocimiento científico.

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II. Razonamiento y su forma lógica

Tal como hemos expuesto con anterioridad, el razonamiento está consti-tuido por una serie de actos del raciocinio o de la mente relacionados en-tre sí, por cuya relación el sujeto pensante llega al conocimiento de algoque antes desconocía. Es evidente que nos hallamos ante una operaciónintelectual propia y específica del ser humano, que nunca se da en el or-den del conocimiento simplemente sensitivo. Tengamos presente queuno de los significados de logos es discurso, palabra que indica a lasclaras la naturaleza de las operaciones de la mente, hasta el punto deque discurrir se hace sinónimo de razonar. Este movimiento progresivo(discursus), o más correctamente la sucesión de movimientos bien relac-ionados, es lo que llamamos razonamiento operacional. Luego una cosaes la facultad que opera relacionando juicios en forma ordenada(raciocinio), y otra la operación y el resultado final de las relaciones delos juicios (razonamiento).

Podríamos decir, recordando algo ya visto, que razonar no es sino in-ferir un conocimiento nuevo de la relación de otros conocimientos prev-ios. Así como a la Psicología le preocupa el recto funcionamiento de la fa-cultad mental, es decir del raciocinio como sujeto pensante, así es objetode la Lógica el estudio del razonamiento como relación objetiva y correc-ta de dos o más juicios. Resumiendo: Un razonamiento es la relaciónmental de dos o más juicios conocidos de la que se infiere un nuevo juic-io o conocimiento hasta ese momento desconocido. Dicha relación men-tal se nos da a conocer por medio de la argumentación.

A este punto convendría volver a repasar y dejar definitivamente cla-ros los conceptos de verdad, rectitud y validez.

a) Verdad

Aquí nos referimos al concepto de “verdad real”, que se constituye enel objeto propio de la Gnoseología o Teoría del Conocimiento. Es la ver-dad de lo que se dice. Por supuesto que a la Lógica también le interesaeste tipo de verdad, pero no como objeto inmediato suyo, sino como lo-gro final del orden de los razonamientos o de la verdad formal de losmismos. De modo que el objeto inmediato y directo de la Gnoseología esa la vez el objeto final de la Lógica, y el objeto propio de la Lógica no es

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más que un medio para llegar al objeto propio de la Gnoseología que esla verdad real.

Razonamos “correctamente”, para adquirir conocimientos realmenteverdaderos. No existe otra manera de enriquecer nuestro bagajeintelectual.

b) Rectitud

Desde el punto de vista lógico, la rectitud tiene que ver con que las re-laciones mentales estén bien hechas, o sea, de acuerdo a las leyes y a losprincipios de la Lógica. Es la verdad de cómo se dice o expresa lo pensa-do. Si la verdad real es el fondo de lo que pensamos y decimos, la recti-tud es la forma de cómo lo pensamos y expresamos. La rectitud es llama-da también verdad formal o lógica.

Como decíamos en uno de los capítulos anteriores, puede darse laverdad formal, sin que lleguemos por ello necesariamente a la verdad re-al y no al revés. Siempre que la forma del pensamiento sea desordenada,o lo que es lo mismo, siempre que no exista rectitud o verdad formal,tampoco podremos llegar a ninguna conclusión realmente verdadera. Alestudiar seguidamente la estructura de la argumentación y sus leyes, nosserá más fácil comprender estas afirmaciones.

c) Validez

Todo razonamiento en el que exista rectitud o verdad formal, desde elpunto de vista lógico, es válido, aunque carezca de verdad real. La Teo-ría del Conocimiento o Gnoseología, por su parte, considerará válido alrazonamiento que, además de ser lógico logra llegar a la verdad real. Sepuede afirmar que la validez, desde el punto de vista lógico, es indepen-diente de la materia o contenido del razonamiento. Ejemplo:

Todos los Papas son italianos; (F)

el Cardenal Castillo Lara es Papa; (F)luego el Cardenal Castillo Lara es italiano (F)

Este es un razonamiento impecable en su forma lógica o rectitud, porlo tanto es formal y lógicamente válido, mientras que es falso y carece

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de verdad real en su materia o contenido, ya que lo que expresa no seadecua a la realidad.

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III. La argumentación

Así como el concepto no se puede conocer sin la palabra, siendo ésta suexpresión, ni tampoco puede estudiarse el juicio sin que sea enunciadopor medio de la proposición, de igual forma la argumentación es la ex-presión escrita o hablada de un razonamiento. Podríamos decir, es-trictamente hablando, que cuando uno expresa cualquier relación deconocimientos previos en la mente, lo que está haciendo es argumentar.Se conocen varios tipos de argumentos y de maneras de argumentar.Entre ellos:

a) “A priori”

Es el argumento que no se fundamenta sobre hechos, por lo que no vaprecedido de comprobación alguna. Se argumenta sin pruebas. Se da enlas inferencias inmediatas y prácticamente no añaden nada nuevo al co-nocimiento previo. Se funda en ideas universales, de las que se infierenecesariamente el conocimiento a priori. Son, pues, de materia necesariay se refieren siempre a objetos necesarios. Por ejemplo: Si sabemosque todos los hombres son animales racionales, y que esto necesaria-mente será siempre así, podemos también afirmar a priori que cualquierhombre es animal racional, porque de no serlo dejaría también de serhombre.

b) “A posteriori”

Es la forma de argumentar que se basa en la experiencia del sujeto quepiensa y que es el resultado de hechos contingentes comprobados prev-iamente. Su materia es contingente, y por lo mismo precisa de pruebas,por lo que se realiza siempre “a posteriori”. Si por ejemplo decimosque “ todos los caraqueños son venezolanos”, no podemos inferir “apriori” que Simón Bolivar sea venezolano; lo haremos sólo despuésde comprobar que Simón Bolivar es caraqueño, es decir, “a posteriori”.

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IV. Estructura de la argumentación

Si se analiza detenidamente una argumentación cualquiera, descubri-mos inmediatamente tres elementos o partes que la forman: el antece-dente, el consecuente o conclusión y la consecuencia. Veámoslos porseparado:

1) El Antecedente

Está representado por la proposición o proposiciones que sirven departida, como conocimientos previos, de las que arranca la inferencia.Como veremos en el caso de los silogismos, reciben el nombre depremisas.

2) El Consecuente o conclusión

Viene a ser el nuevo conocimiento inferido del antecedente. Es unaconsecuencia o resultado lógico del primero. Se constituye como en elobjeto inmediato de cualquier argumentación. En efecto, no se argumen-ta para perder el tiempo, al menos que voluntariamente se haga así conel fin de confundir u obtener otros fines, sino para aumentar el caudal denuestro saber. La fertilidad de las argumentaciones, no solo depende dela veracidad de las premisas, sino de su correcta ilación. Es decir, que elconsecuente es el efecto o la parte causada, así como el antecedente es laparte causal o causante.

3) La Consecuencia

Es como el alma de la argumentación, es el razonamiento mismo. Nun-ca podrá darse un consecuente válido sin una forma lógica correcta, esdecir, sin que exista una clara relación establecida entre las proposicionesconocidas y entre estas y la conclusión. La consecuencia es el nexo lógicoentre el antecedente y el consecuente. Así como la forma lógica del juicioera la afirmación de la mente, de igual manera la forma lógica del razo-namiento es la consecuencia. Es la ilación existente entre las proposicio-nes que forman el antecedente, que nos permite inferir un nuevo conoci-miento. El antecedente y el consecuente o conclusión, están representa-dos por proposiciones, mientras que la consecuencia está contenida, so-bre todo, en el verbo. Lo cierto es que si la consecuencia no es correcta,no se da el razonamiento ni la argumentación, simplemente se logra una

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retahíla de proposiciones que no permiten inferir nada ni sacar con-clusión alguna. Podríamos distinguir, entonces, dos tipos de consecuenc-ia: una buena y otra mala.

a) Buena

Cuando hay inferencia, o sea, cuando del antecedente se infiere en rea-lidad un consecuente, por la relación lógica existente entre ellos, estamosante una consecuencia buena, que nos permite obtener una conclusióntambién lógica.

Ejemplo: Los hombres son mortales;Pedro es hombre,luego… Pedro es mortal (sí hay conclusión)

b) Mala

Es considerada así la consecuencia que no permite que exista ningunainferencia o conclusión.

Ejemplo: Los alumnos de este salón son honrados,Luis no es alumno de este salón,luego (no hay conclusión)

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V. Leyes de la argumentación

Al tratar de fijar las leyes que deben regular la argumentación dejamosbien claro y definido que su cumplimiento depende siempre de una con-secuencia correcta. Si éste no existiera, tampoco podrían aplicarse y cum-plirse estas leyes. Son:

1ª.- Si el antecedente es verdadero, el consecuente es verdadero

Nos referimos aquí a la verdad real, porque la verdad formal se presu-pone. Ejemplo:

(Antec. Verdadero) Todos los venezolanos son latinoamericanos;(V)

los caraqueños son venezolanos, (V)(Cons. Verdadero) luego los caraqueños son latinoamericanos (V)

2ª.- Si el consecuente es falso, siempre el antecedente es falso

Ejemplo:

(Antec. Falso) Todos los venezolanos son caraqueños; (F)los bogotanos son venezolanos , (F)

(Cons. Falso) luego los bogotanos son caraqueños (F)

3ª.- Si el antecedente es falso, el consecuente puede ser verdadero ofalso

Ejemplos.

a) (Antecedente Falso) Mis dientes están en la luna; (F)la luna está en mi boca, (F)

(Cons. Verdadero) luego mis dientes están en mi boca (V)

b) (Antecedente Falso) Todos los anima les son cuadrúpedos; (F)el naranjo es un animal, (F)

(Consecuente Falso) luego el naranjo es cuadrúpedo (F)

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4ª.- Si el consecuente es verdadero, el antecedente puede ser verdade-ro o falso

Ejemplos:

a) (Antec. Verdadero) Todos los abogados son profesionales; (V)Simón es abogado, (V)

(Cons. Verdadero) luego Simón es profesional (V)

b) (Antecedente Falso) Todos los napolitanos son france-ses;(F)

Napoleón es napolitano, (F)(Cons. Verdadero) luego Napoleón es francés (V)

No hace falta prestar demasiada atención para darse uno cuenta deque las verdaderas reglas o leyes de la argumentación son la 1ª y la 3ª, yaque la 2ª está claramente deducida o inferida de la 1ª y la 4ª de la 3ª.

Nuevamente se le recuerda que a la Lógica lo que le interesa en primerlugar, como objeto propio, es la verdad formal o rectitud, aunque tam-bién hemos señalado que busca, como finalidad última, la verdad real,que no es otra cosa que el objeto propio de la Gnoseología. De ahíque encontremos, a veces, conclusiones verdaderas inferidas formalmen-te de antecedentes falsos.

A la Lógica, más que la materia le importa la forma. Es decir, que asícomo el antecedente y el consecuente constituyen la parte material delrazonamiento o de la argumentación, de la misma manera la consecuenc-ia es el razonamiento mismo y, precisamente, el objeto formal de la Lógi-ca. Esto explica porqué la consecuencia puede ser correcta o formalmenteverdadera, sin que, por ello, deba ser realmente verdadero el consecuen-te; y viceversa, que un consecuente pueda ser verdadero, y la consecuen-cia incorrecta o carente de verdad formal. No olvide que, desde el puntode vista lógico, cualquier razonamiento en el que exista verdadera conse-cuencia, es válido, así no esté presente la verdad real en los conocimien-tos previos.

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VI. Principales inferencias mediatas

En el capítulo anterior estudiábamos los juicios y las proposiciones ynos referíamos ya a la inferencias inmediatas. Pienso que era el lugar y elmomento oportunos para hacerlo, ya que en cada uno de los modos deinferir inmediatamente, no se da en realidad ningún razonamiento o ar-gumentación, pues se trata de juicios o proposiciones inferidos directa-mente de otros juicios y proposiciones, sin intermediario alguno.

Ahora fijamos nuestra atención en las inferencias mediatas, porqueellas constituyen los diferentes modos de relacionar juicios y proposicio-nes por medio de otros y de expresarlos argumentalmente.

Unas y otras se diferencian objetivamente en que en las inmediatas seinfiere un conocimiento directamente de otro, y por lo mismo, sólo haydos miembros, mientras que en las mediatas el nuevo conocimiento esinferido por lo menos de otros dos, de modo que se dan en ellas tres omás miembros, uno de los cuales hace de intermediario. Las inferenciasmediatas principales y las correspondientes clases de argumentación,son: la deducción, la inducción y la analogía.

A.- Deducción

Es un método del razonamiento y una manera de argumentar que,partiendo de conocimientos universales previos, por consecuencia lógica,llega a la conclusión de otro conocimiento nuevo de carácter menos uni-versal o particular. Va, pues, de lo universal a lo particular o menosuniversal.

Los razonamientos deductivos reciben su validez de los grandes prin-cipios lógicos que ya conocemos: identidad, contradicción, tercer exclui-do y razón suficiente. En ellos solo intervienen relaciones y principioslógicos. Es como si se nos dijera, sin que nos conste por comprobación,que todos los alumnos de un salón son caraqueños; lógicamente, deduci-mos (sacamos) que, si esa proposición es verdadera, cualquiera de losque están dentro del salón, por ejemplo Pedro, es caraqueño. Podemosdarnos cuenta, con este ejemplo, de que en realidad todo razonamientodeductivo sobre hechos reales o temporales supone una inducción prev-ia. En efecto se afirma que todos los alumnos del salón son

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caraqueños, porque previamente se ha podido comprobar que cada unode ellos lo es.

Tratándose, en cambio, de relaciones ideales de carácter universal po-demos establecer “a priori” juicios universales válidos formal y gnoseo-lógicamente. Cuando decimos, por ejemplo, que “el todo es mayor que laparte”, afirmamos realmente que “todos los todos son mayores que suspartes”, lo cual no deja de ser verdad. En este caso podemos deducir quetambién que cada una de las partes de un todo es menor que el todo.

El método deductivo, finalmente, es el que abre el camino no solo a lalógica, sino a la investigación metafísica y matemática, y en general a to-das las ciencias que no se apoyan en la experiencia de lo sensible yconcreto.

B.- Inducción

A diferencia de la deducción, la inducción no se basa sobre supuestosde pura lógica, sino sobre la realidad concreta y temporal comproba-ble. Es el proceso inverso a la deducción. Este modo de argumentar vade lo particular a lo universal, entendiendo por particular también lomenos universal. Se origina, por tanto, en los casos concretos, conocidos,verificados o verificables, para afirmar de la totalidad de los mismos loque puedan tener en común.

Si en un salón de clases vacío, hiciéramos entrar (inducir) a un grupode alumnos después de requerir su cédula de identidad y comprobar quecada uno de ellos es venezolano, podríamos afirmar, “a posteriori”, quetodos los alumnos del salón son venezolanos. Al tratarse de una induc-ción completa, siendo verdad que cada uno de esos alumnos es venezo-lano, podemos concluir que todos lo son, sin miedo a equivocarnos, aun-que en realidad esta inducción no añada nada nuevo a nuestro conocim-iento. Esta seguridad no se da, como veremos, en el caso de las induccio-nes incompletas.

Decíamos que el fundamento de la deducción eran los cuatro princip-ios lógicos de identidad, contradicción, tercer excluido y razón suficien-te. Pues lo mismo afirmamos ahora que el fundamento de la inducciónes la repetición y regularidad del curso de la naturaleza, en los casos

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particulares, aunque para unos sea mera hipótesis y para otros una ver-dad segura.

El método inductivo, a diferencia del deductivo, es indispensable paratodas las ciencias de carácter experimental.

C.- Analogía

Es bueno repetir que el razonamiento deductivo va de lo universal a loparticular o menos universal y que el inductivo procede inversa-mente, es decir, de lo particular a lo universal. Pero existe tambiénotra clase de razonamiento y argumentación, menos científica y segu-ra pero también válida, que va de lo particular a lo particular. Cuandouno, por el conocimiento o conocimientos de casos particulares, llega aadquirir otros conocimientos también particulares, en razón de la se-mejanza o semejanzas existentes entre ellos, está razonando analó-gi-camente. Son válidos desde el punto de vista lógico, pero a la gnoseolo-gía no le ofrece la seguridad que le brindan la inducción y sobre todo ladeducción.

En el estudio y en la aplicación del derecho, por ejemplo, es muy nece-saria la argumentación analógica. Su utilización se hace indispensablesobre todo en el derecho comparado, al que los abogados recurrenconstantemente.

Si como hemos señalado la argumentación analógica es menos seguraque las otras dos formas de argumentar, no deja de ser cierto que es lamás empleada, a pesar de los riesgos inherentes que la acompañan.

En la práctica el ser humano vive comparando y aprendiendo por ana-logía. La experiencia de los particulares nos hace precavidos y de ella sa-camos permanentemente conclusiones que pueden aproximarse más omenos a la verdad y de las que hacemos acopio. De modo y manera quela mayoría de nuestras inferencias cotidianas las realizamos por analo-gía. Si, después de haber comprado algunos pares de zapatos en una de-terminada zapatería, el resultado y la duración de los mismos siemprefueron buenos, infiero que los nuevos zapatos que voy a comprar en ellalo serán también. Pienso que a mi novia le va a suceder algo malo, porq-ue tiene que pasar por el mismo sitio en donde otras veces ha tenidoproblemas.

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Como podemos apreciar, toda inferencia analógica parte de la seme-janza de dos o más cosas o aspectos para concluir la semejanza de esascosas en algún otro aspecto.

Evidentemente, la seguridad, la validez y apreciación de este tipo derazonamiento dependerán de los diferentes criterios que se manejen a lahora de utilizarlos. Siempre, no obstante, se permanecerá en el terre-no de lo más o menos probable, y nunca de lo completamente seguro.

La analogía no deja de ser un tipo de inducción muy incompleta e im-perfecta, aunque sea la más vulgar.

Existen dos tipos de analogía: la de proporcionalidad y la deatribución.

1. Analogía de proporcionalidad

Será preciso, para entender este tipo de analogía, tener noción de loque es una proporción. En matemáticas nos enseñan que una proporciónes la igualdad de dos razones (Ej. 2/3 = 4/6). Es decir que la relaciónexistente entre el 2 y el 3, es la misma que existe entre 4 y 6. Pero la pro-porción se da igualmente en otros órdenes no cuantitativos, como entrela causa y el efecto, la audición y lo oído, la visión y lo visto, etc…

Tal vez ahora se pueda entender lo que es la analogía de proporciona-lidad, definiéndola como “la de un término o un concepto que se predicade varios sujetos o muchas cosas en razón de una semejanza derelaciones”.

Por ejemplo: la verdad se logra con la luz o claridad de la inteligencia;también nuestros ojos ven mejor cuanto más clara sea la luz del sol.Existe, pues, una semejanza de relaciones, proporcional, que podríamosexpresar de la siguiente manera:

Verdad Luz————————— = ————————

Inteligencia Visión Corporal

2. Analogía de atribución

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Se da este tipo de analogía cuando un concepto se predica de variossujetos o cosas en forma secundaria en razón de su relación con otra, a laque dicho término o concepto se aplica en forma más propia y princi-pal. Se habla entonces de analogado principal y analogado secundario.Por ejemplo: el concepto sano se aplica propia y principalmente al cuer-po; pero lo atribuimos también al alimento, al clima, al rostro, etc…, porla relación que mantienen todos estos aspectos con la salud del cuerpo. Yasí hablamos de clima sano, rostro sano, alimento sano… como analoga-dos secundarios, mientras permanece como analogado principal elcuerpo.

Ejercicios – 4

I.- Coloque dos ejemplos de argumentación donde la consecuencia sea:

a) Buena ______________________________________________________________________________________

____________________________________________

b) Mala ___________________________________________________________________________________________________________________________________

I.- Descubra, con un ejemplo, la primera ley de la argumentación quedice: “Si el antecedente es verdadero, el consecuente siempre es verdadero”.

Antecedente: ______________________________________(V)_____________________________________(V)

Consecuente: ______________________________________(V)

II.- La segunda ley de la argumentación dice: “Si el consecuente es falso,siempre el antecedente es falso”. Demuéstrela.

Antecedente: _____________________________________(F)_____________________________________(F)

Consecuente: _____________________________________(F)

124

III.- Dos ejemplos en los que se cumpla la tercera ley de la argumen-tación: “Si el antecedente es falso, el consecuente puede ser verdadero o falso”.

a) Antecedente: ____________________________________(F)_____________________________________(F)

Consecuente: ____________________________________________ (V)

b) Antecedente: ____________________________________(F)_____________________________________(F)

Consecuente: ______________________________________(F)

IV.- La cuarta ley de la argumentación es: “Si el consecuente es verdade-ro, el el antecedente puede ser verdadero o falso”.

a ) Antecedente: _____________________________________(V)_________________________________________ (V)

Consecuente: ______________________________________(V)

b) Antecedente:_____________________________________ (F)____________________________________(F)

Consecuente: ______________________________________(V)

125

Capítulo 5EL SILOGISMO CATEGÓRICO

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126

I. Naturaleza y definición de silogismo categórico

El silogismo, en general, es la forma más perfecta de razonar deductiva-mente. Entra dentro de lo que hemos considerado forma deductiva delrazonamiento o clase de argumentación deductiva. Por su naturaleza,pues, va de lo universal a lo particular o a lo singular. Tiene, como puntode partida, un juicio o proposición universal, y el nuevo conocimientodeducido es particular o singular con relación al primero. El silogismocategórico no es la única forma de argumentar deductivamente, pero esciertamente la más segura y perfecta.

Podíamos definirlo como:

“Un proceso lógico en el que de un antecedente universal que relacio-na o une dos términos con un tercero se deduce o se saca una conclusióno consecuente que une o separa los dos primeros términos entre sí”.

Cuando el silogismo está integrado por tres proposiciones simples, re-cibe el nombre silogismo simple o categórico. Más adelante nosencontraremos también con los silogismos compuestos, porque las pro-posiciones de que van a estar formados son también compuestas.

127

II. Elementos del silogismo categórico o simple

Todo silogismo está compuesto por tres proposiciones, que constituyenla llamada materia inmediata del silogismo, y tres términos que son sumateria primera. De las tres proposiciones, las dos primeras son llama-das premisas y la tercera conclusión.

Tres elementos: Los mismos que los de todo razonamiento deductivo.

a) Antecedente

Está constituido por las premisas, es decir por las dos proposicionesconocidas de cuya unión o relación parte la inferencia.

b) Consecuente

Es la nueva proposición o el nuevo conocimiento inferido de la rela-ción de las premisas. Se la conoce también como la conclusión delsilogismo.

c) Consecuencia

Es la relación existente entre las premisas, y entre estas y la conclusión.Se ve representada por los verbos y muy especialmente por el términomedio.

Tres proposiciones: Dos premisas (Mayor y Menor) y una conclusión.

Tres términos: Dos llamados extremos (Mayor y Menor) y el otro eltérmino medio.

a) Mayor: El predicado (P) de la conclusión.

b) Menor: El sujeto (S) de la conclusión.

c) Medio: Es el que se repite en las premisas y no aparece enla conclusión.

Dos premisas.-

128

a) Mayor: La que contiene el término mayor, es decir aquella en la quese encuentra el predicado (P) de la conclusión.

b) Menor: La que contiene el término menor, que, como hemos dicho,es el sujeto (S) de la conclusión.

Ejemplo de la estructura completa de un silogismo categórico

ANTECEDENTE: Premisa Mayor Todos los hombres (M) son mor-tales (P) Premisa Menor Antonio (S) es hombre (M)

CONSECUENTE luego Antonio (S) es mortal (P)

CONSECUENCIA: Está constituida por el término medio“hombre” que une a las premisas entre sí, por el sujeto “Antonio” yel predicado “mortal” unidos entre sí por el verbo “es” y relacionadosal mismo tiempo con las premisas por estar presentes en ellas.

129

III. Principios supremos del silogismo

1. Principio metafísico o de la comprensión

El principio metafísico se refiere a las cosas y a los objetos reales. Porél, dos cosas iguales a una misma tercera, ambas son iguales a ésta. Pue-de expresarse también así: Dos cosas idénticas (bajo cierto aspecto) a unamisma tercera son idénticas entre sí (bajo ese mismo aspecto). Por lo mis-mo, se podrá afirmar que dos cosas, una idéntica y la otra no idéntica auna misma tercera, no pueden ser idénticas entre sí. Este principio es elfundamento del principio lógico del silogismo.

2. Principio lógico o de la extensiónEste principio se puede desdoblar y expresar en dos formas, aunque

en realidad sea el mismo:

a) Dictum de omni

Que quiere decir: lo que se predica o afirma universal y distributiva-mente de un sujeto se puede predicar o afirmar de “todo” (de omni) sin-gular” incluido en la extensión de ese sujeto.

b) Dictum de nullo

Significa que: lo que se niega universal y distributivamente de un suje-to, no se puede afirmar de “ninguno (de nullo) de los particulares” incl-uidos en la extensión de ese sujeto.

Ejemplos:

a.- Si afirmamos que todo animal es mortal, podremos afirmar tam-bién que el perro es mortal, el gato es mortal, la vaca es mortal… etc.

b.- Al afirmar que ningún hombre es cuadrúpedo (que es como sinegáramos que todo hombre es cuadrúpedo), podremos decir tam-bién que Juan no es cuadrúpedo, Luis no es cuadrúpedo, Pedro no escuadrúpedo, etc…

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IV. Leyes o reglas del silogismo

Las reglas del silogismo nacen de la aplicación de los principios supre-mos que acabamos de exponer. Si se aplican estos principios, podemosenumerar ocho reglas del silogismo, que son admitidas como tales portodos los estudiosos de la lógica. Cuatro de ellas se refieren a los térmi-nos y las otras cuatro a lasproposicio-nes.

A- Reglas concernientes a los términos

1ª.- Todo silogismo debe tener tres términos: mayor, menor y medio.

Esta regla se desprende de la estructura misma del silogismo, talcomo hemos precisado anteriormente. Si hay más o menos de tres tér-minos ya no se trata de un silogismo.

Ejemplo:

Todos los caraqueños(medio) son venezolanos(mayor);

Simón Bolívar (menor) es caraqueño(medio);

luego Simón Bolívar(menor) es venezolano(mayor).

2ª.- Que los extremos (S y P) no tengan mayor extensión en la conclu-sión que en las premisas.

Podría resumirse esta ley diciendo que la conclusión nunca debe su-perar a las premisas. Y esto por la naturaleza deductiva del silogismo,que como hemos sostenido va siempre de lo universal a lo particularo a lo menos universal. El ejemplo anterior, para no repetir, es perfec-tamente válido y confirma esta regla. Sin embargo, el ejemplo queva a continuación, la contraviene y por lo tanto el silogismo no eslegítimo.

Todos los caraqueños son venezolanos;todos los venezolanos son latinoamericanos;luego todos los latinoamericanos son venezolanos.

131

3ª.- El término medio debe ser tomado por lo menos una vez en todasu extensión.

Como el término medio es el que se repite en las premisas, por lo me-nos en una de ellas tiene que ser universal. Así es correcto el silogismo:

Todos los perros (t.medio) tienen cuatro patas;Boby es un perro (t.medio);luego Boby tiene cuatro patas.

En este ejemplo vemos que perro, que es el término medio, es univer-sal en la premisa mayor. Recuerde que la premisa mayor es la quecontiene el término mayor, es decir, el predicado de la conclusión.Por eso la última regla, referente a las proposiciones, estableceráque de dos premisas particulares no se puede sacar ninguna conclu-sión. La naturaleza misma del silogismo, como razonamiento deducti-vo que es, indica que va de lo universal a lo particular. De ahí la ile-gitimidad del silogismo que sigue:

Algunos alumnos (t.medio) son instruidos;algunos alumnos (t.medio) son ignorantes;luego algunos ignorantes son instruidos.

No se puede llegar a esa conclusión porque el término medio no estátomado en forma universal en ninguna de las dos premisas. No cumplela regla.

4ª.- El término medio no debe aparecer en la conclusión.

No debemos olvidar que el término medio cumple la función de re-lacionar entre sí al término mayor y al término menor, que se encuen-tran ambos en las premisas. Por tanto, la conclusión contiene necesaria-mente los extremos (término mayor y término menor) y el término med-io desaparece una vez que ha cumplido su función. Por otra parte, sifaltara en alguna de las premisas, el silogismo carecería de consecuencia,y no se podría sacar una conclusión.

Ejemplo:

Todos las aves (t.medio) tienen alas;el turpial es un ave (t.medio);

132

luego el turpial tiene alas.

Como puede apreciarse, el término ave (t.medio) no aparece en laconclusión. La naturaleza del silogismo consiste en la comparación de losextremos con el medio, a fin de que los extremos se unan. Por lotanto, si el medio figurara en la conclusión no se daría el silogismo.

B- Reglas concernientes a las proposiciones

5ª.- De dos premisas afirmativas no se puede deducir una con-clusión negativa.

Según los principios supremos de la lógica arriba expuestos, si los ex-tremos convienen a un mismo término medio, tienen que convenirentre sí, y esta conveniencia se manifiesta en la conclusión. Por eso queésta no puede ser negativa. También recordemos que la primera leyde la argumentación nos decía que si el antecedente es verdadero, elconsecuente siempre será verdadero.

Ejemplo:Los alumnos de este salón son aplicados (A);Roberto es alumno de este salón (A);luego Roberto es aplicado (A).

6ª.- De dos premisas negativas no se puede sacar ninguna conclusión.

En este caso, si ninguno de los extremos es idéntico al término medio,resulta del todo imposible precisar si son o no son idénticos entre sí. Enrealidad es como si no existiera el término medio, porque ninguno delos extremos tienen conveniencia con un tercero (t.medio).

Ejemplo:Ningún alumno del salón es chino (N);Pedro no es alumno de este salón (N);luego … (No puede sacarse ninguna conclusión)

Nos quedamos sin poder saber si Pedro es o no es chino, porque noexiste conveniencia alguna entre los extremos y el término que hub-iera debido relacionarlos.

133

7ª.- La conclusión sigue siempre a la premisa más débil.

La premisa más débil, en cuanto a la cantidad, es siempre la particu-lar y, en cuanto a la cualidad, la negativa. Dicho con mayor claridad:si una de las premisas es particular, la conclusión será particular y, siuna de las premisas es negativa, la conclusión será negativa.

Ejemplo, en el que una premisa es particular y la conclusión también:Todos los alumnos del salón son venezolanos (U);algunos alumnos del salón son cantantes (P);luego algunos cantantes son venezolanos (P).

Ejemplo de silogismo en el que, por ser negativa una de las premisas,también lo es la conclusión.

Todos los alumnos del salón son caraqueños (A);Juan y Pedro no son caraqueños (N);luego Juan y Pedro no son alumnos del salón (N).

8ª.- De dos premisas particulares no se puede sacar ningunaconclusión.

Esta es una regla que tiene que ver con algunas de las anteriores. Sifueran las dos negativas, se regirían por al regla 6ª, y no abría conclu-sión. Al ser particulares las dos, van en contra de la regla 3ª que sostie-ne que el término medio debe ser universal por lo menos en una de lasdos premisas. Se daría el caso también de que uno de los extremos ten-dría mayor extensión en la conclusión que en las premisas, lo que con-travendría la regla 2ª. De manera que es imposible sacar conclusión al-guna de dos premisas particulares.

Ejemplo:Algunos venezolanos son caraqueños; (P)algunos médicos son venezolanos; (P)luego … algunos … ( ¿qué?… ) (No hay conclusión)

No podemos concluir, sin más, que algunos médicos son caraqueñospor ser venezolanos, porque pudiera darse el caso que entreese grupo de venezolanos no hubiera ningún médico y no poreso dejarían de ser caraqueños. De otra forma: los venezolanos

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de la primera premisa pudieran no ser los mismos venezolanosde la segunda y en ese caso habría cuatro términos en el silogismo,lo que iría contra la 1ª regla.

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V. Figuras del silogismo

Se llaman figuras del silogismo a las distintas formas que éste puedepresentar de acuerdo a la colocación del término medio en sus premisas.El término medio unas veces hace de sujeto, otras de predicado, y otrasde sujeto y predicado en una o en ambas premisas. Según esta combina-ción se pueden dar cuatro figuras de silogismo categórico:

1ª.- Figura :M P Todos los hombres (M) son mortales (P);S M Aristóteles (S) es hombre (M);S P luego Aristóteles (S) es mortal (P).

Como se puede apreciar, en esta 1ª Figura el término medio (M) hacede sujeto en la premisa mayor y de predicado en la premisa menor.Para que sea válido el silogismo de esta figura, es necesario que la pre-misa mayor sea universal afirmativa o universal negativa, y que la pre-misa menor sea siempre afirmativa. Según Aristóteles esta figura de silo-gismo se convierte en la forma de razonamiento deductivo más per-fecta. Recuerde, pues: la mayor universal afirmativa o negativa y lamenor siempre afirmativa. Por su parte, el término medio (M) es sujetode la premisa mayor y predicado de la premisa menor.

2ª.- Figura:

P M Ningún ladrón (P) merece confianza (M);S M los alumnos del salón (S) merecen confianza (M);S P luego los alumnos del salón (S) no son ladrones

(P).

En esta figura, el término medio (M) hace de predicado en las dos pre-misas. Para que sea válido el silogismo de esta figura, la premisa mayortiene que ser universal y una de las dos negativa. Según se ve en el ejem-plo, la misma premisa mayor es universal y negativa. No se olvide queno pueden ser las dos negativas, porque entonces no habría ningunaconclusión, de acuerdo a la regla 6ª del silogismo.

3ª.- Figura:

M P Todos los corruptos (M) son detestables (P);

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M S algunos corruptos (M) son políticos (S);S P luego algunos políticos (S) son detestables (P).

En la figura 3ª, el término medio (M) aparece como sujeto de ambaspremisas. Será válido este silogismo, siempre que la premisa menor seaafirmativa y la conclusión sea particular.

4ª.- Figura:

P M Ningún asesino (P) es persona feliz (M);M S algunas personas felices (M) son pobres (S);S P luego algunos pobres (S) no son asesinos (P).

Para muchos autores esta figura no existe, porque en realidad es lamisma primera pero invertida. En ella aparece el término medio (M) co-mo predicado de la premisa mayor y como sujeto de la menor.

Se la llama figura galénica, porque así como las tres primeras son atri-buidas a Aristóteles, ésta se le atribuye al famoso médico griego Galeno.

Por la experiencia adquirida en mis largos años de profesor de estamateria, este sería uno de los momentos más propicios para hacer unoscuantos ejercicios de cada una de las figuras, porque ello obligaría a pen-sar con lógica y solamente con la práctica se logra aprender a razonarcon rectitud. Por lo demás, este desempeño resulta bastante entretenido.Eso sí, siguiendo siempre las leyes de cada figura, porque basta que seincumpla una de ellas para que no sea posible inferir ningún conocim-iento nuevo.

Si relacionamos el estudio de cada figura con las leyes del silogismo,nos percataremos de que son éstas últimas las que deben observarse paraque cada una de las primeras sea válida. Nunca, por ejemplo, serán lasdos premisas particulares, ni ambas negativas, ni los extremos tendránmás extensión en la conclusión que en las premisas. Tampoco es posibleninguna figura más, ya que al término medio (M), por no poder apareceren la conclusión, le es imposible ocupar ningún otro puesto o combina-ción dentro de las premisas.

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VI. Modos del silogismo

Sabemos que en cada silogismo hay tres proposiciones: dos premisas yuna conclusión. Cada una de ellas, según su cantidad y cualidad, puedeexpresarse de cuatro modos distintos. Así podemos expresar: Todos losabogados son competentes (A), Ningún abogado es competente (E), Al-gunos abogados son competentes (I), y Algunos abogados no son com-petentes (O). Si cada proposición puede tener cuatro modos de expresión(A-E-I-O), cada figura, según la cantidad y cualidad de sus tres proposi-ciones, admitirá 64 combinaciones o modos posibles (4 x 4 x 4 = 64). Perocomo hemos dicho que hay cuatro figuras, entonces los modos posiblesllegan a ser 256 (64 x 4).

Tenga presente que estamos hablando de modos posibles; esto no qu-iere decir que todos estos modos se ajusten a las leyes del silogismo yque por lo tanto sean válidos. Muchos de los 256 modos posibles, pecancontra alguna de las ochos leyes del silogismo. Los legítimos pueden ser24, aunque en realidad, según el parecer de los lógicos, solamente lo son19.

Modos posibles

Son 256 (4 x 4 x 4 x 4) los modos posibles. Recuerde que cada proposi-ción admite (4) cuatro modos de expresión (A-E-I-O), según su cuali-dad y cantidad; que hay tres proposiciones y por lo tanto (4 x 4 x 4) po-sibilidades de combinación y que, como son cuatro las figuras delsilogismo, resultan 256 modos posibles, que es el resultado de multi-plicar 4 x 4 x 4 x 4.

Modos legítimos

Los estudiosos de la lógica admiten que de todos los modos posiblesdel silogismo, pueden considerarse como legítimos 24 aunque en lapráctica sean solamente 19, ya que cinco de ellos no interesan para na-da debido a que concluyen en una proposición particular, mien-tras que las mismas premisas autorizan una universal. Conservemoscon los clásicos los 19 modos legítimos siguientes: 4 pertenecientes a laprimera figura; 4 a la segunda; 6 a la tercera; y 5 a la cuarta. Los esco-lásticos dejaron un nombre para cada uno de los modos:

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a) En la primera figura. (Cuatro modos legítimos)1 2 3 4AAA EAE AII EIO

B-a-rb-a-r-a C-e-l-a-r-e-nt D-a-r-i-i F-e-r-i-o

(Habrá descubierto que las letras mayúsculas (A-E-I-O) correspondena las vocales de cada una de las palabras latinas que están debajo).

b) En la segunda figura. (Cuatro modos legítimos)1 2 3 4

EAE AEE EIO AOOCesare Camestres Festino Baroco

c) En la tercera figura. (Seis modos legítimos)1 2 3 4 5 6

AAI EAO IAI AII OAO EIODarapti Felapton Disamis Datisi Bocardo

Ferison

d) En la cuarte figura (La Galénica) (Cinco modos legítimos)1 2 3 4 5

AAI AEE IAI EAO EIOBamalip Calemes Dimatis Fesapo Fresiso

Todos estos modos le brindan otra excelente oportunidad paraejercitarse.

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VII. Ejemplos de los modos legítimos de cada figura

a) De la primera figura: (Recuerde que el término medio en esta figurahace de sujeto en la premisa mayor y de predicado en la premisa menor)

M PS MS P

1.- Barbara (AAA):Todos los venezolanos son latinoamericanos; (A)todos los caraqueños son venezolanos; (A)

luego todos los caraqueños son latinoamericanos. (A)

2.- Celarent (EAE):Ningún hombre es inmortal; (E)todos los colombianos son hombres; (A)

luego ningún colombiano es inmortal. (E)

3.- Darii (AII):Todos los hombres son racionales; (A)algunos animales son hombres; (I)

luego algunos animales son racionales. (I)

4.- Ferio (EIO):Ningún caballo tiene alas; (E)algunos animales son caballos; (I)

luego algunos animales no tienen alas. (O)

Estos cuatro ejemplos arriba expuestos pertenecen a la primera figuradel silogismo, ya que, como habrá podido observar, su térmi-no medio hace de sujeto en la premisa mayor y de predicado en la premisamenor.

b) De la segunda figura: (El término medio hace de predicado enambas premisas)

P MS MS P

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1.- Cesare (EAE): Ningún hombre tiene alas; (E)todas las gallinas tienen alas; (A)

luego ninguna gallina es hombre. (E)

2.- Camestres (AEE): Todas los hombres son racionales; (A)ningún caballo es racional; (E)

luego ningún caballo es hombre. (E)

3.- Festino (EIO): Ningún ladrón es honesto; (E)algunos políticos son honestos; (I)

luego algunos políticos no son ladrones. (O)

4.- Baroco (AOO): Todos los obispos son sacerdotes; (A)algunos clérigos no son sacerdotes; (O)

luego algunos clérigos no son obispos. (O)

c) De la tercera figura: (El término medio hace de sujeto en las dospremisas)

M PM SS P

1.- Darapti (AAI):Todos los barquisimetanos son larenses (A)todos los barquisimetanos son venezolanos (A);

luego algunos venezolanos son larenses (I).

2.- Felapton (EAO):Ningún abogado es honesto; (E)todos los abogados son profesionales; (A)

luego algunos profesionales no son honestos. (O)

3.- Disamis (IAI):Algunos españoles son madrileños; (I)todos los españoles son europeos; (A)

luego algunos europeos son madrileños. (I)

4.- Datisi (AII):Todos los periodistas son escritores; (A)

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algunos periodistas son abogados; (I)luego algunos abogados son escritores. (I)

5.- Bocardo (OAO):Algunos venezolanos no son caraqueños; (O)todos los venezolanos son latinoamericanos; (A)

luego algunos latinoamericanos no son caraqueños. (O)

6.- Ferison (EIO):Ningún venezolano es europeo; (E)

algunos venezolanos son científicos; (I)luego algunos científicos no son europeos. (O)

d) De la cuarta figura: (En la figura Galénica, el término medio hacede predicado en la mayor y de sujeto en la menor).

P MM SS P

De los diecinueve ejemplos de silogismos legítimos posibles, faltan por re-alizar los cinco últimos que corresponden a la figura cuarta. Es la tareaque le encomiendo y que ha de serle muy útil a la hora de aprender aargumentar con mayor soltura y seguridad. Le recuerdo que la cuarta fi-gura es la primera invertida. Esto hace que nunca tenga el interés lógicode las demás. Para ello le dejo las herramientas:

(Cinco modos legítimos de esta figura)

1 2 3 4 5AAI AEE IAI EAO EIO

Bamalip Calemes Dimatis Fesapo Fresiso

1.- Bamalip (AAI) Todos los merideños son andinos;Todos los andinos son suramericanos;

luego Algunos suramericanos son merideños.

(Cree, a continuación, un ejemplo de cada uno de los cuatro modos restantesde la cuarta figura: (AEE – IAI – EAO – EIO). No deje de realizar este

142

ejercicio pues le será de mucho provecho ya que le va a permitir hacer un repasode todo lo que ha visto hasta este momento a cerca del silogismo).

2.- Calemes (AEE): __________________________________________________________________________________________________________________

3.- Dimatis (IAI):____________________________________________________________________________________________________________________

4.- Fesapo (EAO): __________________________________________________________________________________________________________________

5.- Fresiso (EIO): _________________________________________________________________________________________________________________________________

Después de utilizar los diferentes nombres que se les ha dado alos modos legítimos del silogismo, puede quedar la duda o la curiosidadde saber si tiene cada uno de ellos algún significado. Hemos de advertirque los “términos” barbara, celarent, etc., son simples palabras-mnemotécni-cas, no palabras-lenguaje, que no significan nada, y que son utilizadas co-mo símbolos para ayudar a la memoria.

Ejercicios – 5I.- Elabore un silogismo simple:

M P _____________________________________S M _____________________________________ S

P _____________________________________

Determine cuáles son:

- La Premisa mayor: _______________________________- La Premisa menor: _______________________________- La Conclusión: __________________________________El Término mayor: _______________ El Término menor: _________

El Término medio:__________________________

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II.- Los silogismos que siguen no son legítimos. Indiquela regla del silogismo incumplida en cada uno de ellos: (Los ejemplos noestán en el mismo orden que las reglas)

1.- El estanque tiene patas;el perro tiene patas;

luego el perro es un estanque.¿Qué regla o reglas se

incumplen?__________________

2.- Los caraqueños son venezolanos;los cumaneses no son caraqueños;

luego los cumaneses no son venezolanos.¿Regla incumplida?_____________________

3.- Todo caramelo es comestible;toda verdura es comestible;

luego todo comestible es caramelo o verdura.¿Contra qué regla? ________________________

4.- Todos los perros son mortales;Nigro es un perro;

luego Nigro no es mortal.¿Con qué regla no está de acuerdo? _____________

5.- Algunos alumnos son blancos;Pedro y Juan son alumnos;

luego Pedro y Juan son blancos¿Qué regla

quebranta? _____________________________6.- Todos los castellanos son españoles;

algunos españoles no son groseros;luego todos los castellanos son groseros.

¿Contra qué regla? _______________________

7.- Ningún ladrón es feliz;algunos comerciantes no son felices;

luego algunos comerciantes no son ladrones.Regla infringida ____________________

144

8.- Los suecos no son negros;los franceses no son suecos;

luego los franceses son negros.Señale la regla incumplida __________________

III.- Cree un ejemplo de cada figura del silogismo:

1ª.- M P ____________________________________S M ____________________________________S P _____________________________________

2ª.- P M ____________________________________S M _____________________________________S P _____________________________________

3ª.- M P _____________________________________M

S ____________________________________S P _____________________________________

4ª.- P M _____________________________________M S _____________________________________S P _____________________________________

IV.- Ponga un ejemplo de los modos siguientes:

Barbara (AAA): (1ª Figura)_________________________________________________________________________________________________________________________________

Cesare (EAE): (2ª Figura)____________________________________________________________________________________________________________

Darapti (AAI): (3ª Figura)________________________________________________________________________

145

____________________________________

Calemes (AAE) (4ª Figura)______________________________________________________________________________________

____________________________________

(Siga ejercitándose en la búsqueda de todos los otros 15 mo-dos legítimos)

146

Capítulo 6SILOGISMOS HIPOTÉTICOS

I. Silogismos hipotéticos - II. Silogismo condicional: sus leyes, figuras ymodos - III. Silogismo disyuntivo: sus leyes, figuras y modos - IV. Silo-gismo conjuntivo - V. Silogismos irregulares, compuestos o mixtos: a. en-timema, b. epiquerema, c. polisilogismo, d. sorites, e. dilema.

147

I. Silogismos hipotéticos

Hemos estudiado hasta ahora el silogismo categórico o simple. Estabaintegrado por tres proposiciones simples, que son las que tienen un solosujeto, un solo verbo y un solo predicado. Se apoyaba este silogismo enla identidad de dos extremos (S y P) con un término común de compara-ción, llamado medio. En realidad la naturaleza del silogismo categóricodescansaba sobre el encadenamiento o relación de términos y conceptos.Pero existen otros silogismos cuya necesidad reposa sobre la concatena-ción de proposiciones, una de las cuales, la premisa mayor, es una pro-posición hipotética o compuesta, y la otra, la menor, es la que destruyeuna de las partes de la primera. A estos se les denomina silogismos hi-potéticos. Podríamos definirlos como aquellos en los cuales la premisamayor expresa una hipótesis y la menor afirma (o niega) uno de losmiembros de la hipótesis. Esta última condición es indispensable paraque el silogismo pueda considerarse verdaderamente hipotético. De ma-nera que la diferencia entre un silogismo categórico y un silogismo hipo-tético consiste en que la premisa mayor, en el caso de los categóricos, essimple, mientras que, tratándose de los hipotéticos, es hipotética ocompuesta.

Convendrá recordar aquí también que algunas de las proposicionescompuestas o hipotéticas, recibían el nombre de condicionales, disyunti-vas y conjuntivas. Son precisamente ellas las que, como premisas ma-yores, dan origen a los diferentes tipos de silogismos hipotéticos.

Estructura del silogismo hipotético

Por supuesto que no hay anarquía dentro de este tipo de silogismo.Presenta una estructura exacta y rigurosa, parecida a la de los silogismossimples. Como ellos, cuenta con los tres elementos de todo razonamien-to: antecedente, consecuente y consecuencia.

El antecedente de un silogismo hipotético lo constituyen una premisamayor, hipotética, compuesta por dos elementos o miembros bien relac-ionados entre sí, y una premisa menor, simple y de sentido absoluto, queconfirma o destruye necesariamente uno de esos dos miembros.

El consecuente o conclusión es otra proposición simple, de sentidotambién absoluto, que afirma el elemento que niega la premisa menor o

148

niega el otro elemento que ésta afirma y que encierra una necesidad for-malmente metafísica.

La consecuencia, es la misma conexión lógica que relaciona los ele-mentos que integran la premisa mayor y que obligan formalmente a unaconclusión. En los silogismos hipotéticos no existe el término medio, co-mo en los silogismos categóricos o simples. Sin embargo no falta nuncala consecuencia, representada en las conjunciones y en los verbos queunen entre sí a los elementos de la premisa mayor, hipotética, y a éstoscon la menor y la conclusión.

Lo verdaderamente original y propio del silogismo hipotético radicaen que se pasa de una premisa mayor hipotética, no cierta ni verdade-ra, a una certeza y verdad en la conclusión. Es decir, se pasa de unahipótesis, en la que no se asegura verdad alguna, a una afirmación o ne-gación de carácter absoluto.

Según la clase de proposición hipotética que sea la premisa mayor,tendremos diferentes tipos de silogismos hipotéticos. Entre ellos: el con-dicional, el disyuntivo y el conjuntivo.

149

II. Silogismo condicional

Es posible deducir de un antecedente condicional un consecuente cate-górico. Por eso que podríamos definir al silogismo condicional como: aq-uel que está compuesto de dos proposiciones, una de las cuales (elantecedente) expresa la la condición y la otra (el consecuente) expresa locondicionado. Es, pues, la relación formal de dos proposiciones, la ma-yor de las cuales constituye el antecedente, es condicional y está comp-uesta de dos o elementos esenciales: el condicionante y el condicionado.Por su parte la premisa menor, establece o destruye uno de los miembroso partes de la premisa mayor. Tenga presente que las proposiciones con-dicionales, van precedidas de alguna conjunción condicional tales como:si, con tal que…

1. Reglas del silogismo condicional

El silogismo condicional no deja de ser un ejemplo más de argumenta-ción por lo que se ha de regir por las mismas reglas que esta. Así pues:

a.- Si el antecedente es verdadero, el consecuente es verdadero.

Aplicada esta regla al silogismo condicional, tendremos que de la afir-mación de la condición o condicionante, se sigue necesariamente la afir-mación del condicionado. Ejemplo:

Si Dios es bueno, perdona al pecador;es bueno;luego perdona al pecador.

b.- Si el consecuente es verdadero, el antecedente puede ser verdaderoo falso.

Aplicada esta ley al silogismo condicional podemos establecer que dela afirmación del condicionado no se puede inferir necesariamente nadasobre la condición. Ejemplo:

Si Roberto trabaja, existe;existe;luego trabaja. (Esta conclusión no es legítima, ya que Ro-

berto puede existir sin trabajar)

c.- Si el consecuente es falso, el antecedente es falso.

150

Aquí podemos decir: De la negación del condicionado se desprende lanegación de la condición o condicionante. Ejemplo:

Si Antonio trabaja, existe;no existe;luego no trabaja.

d.- Si el antecedente es falso, el consecuente puede ser verdadero ofalso.

Tratándose de un silogismo condicional podríamos establecer que: Dela negación de la condición o condicionante no se sabe nada sobre el con-dicionado. Puede no haber conclusión, o puede haberla, tal como suce-de en los ejemplos que siguen: Ejemplos:

Si comes exageradamente, te enfermas;no comes exageradamente;luego no te enfermas ( no se puede concluir “ no te

enfermas”, ya que puede ser otra la causa de laenfermedad).

Si hace buen tiempo, voy a clase;no hace buen tiempo;

luego no voy a clase. (La conclusión es legítima)

2. Figuras y modos del silogismo condicional

1.- Figuras

En el silogismo condicional se dan dos figuras legítimas:a) Afirmativa: en la que se afirma la condición.b) Negativa: en la que se niega el condicionado.

Ejemplos:

De afirmativa: Si llueve a tiempo habrá una buena cosecha;ha llovido a tiempo;

luego habrá una buena cosecha.De negativa: Si hay incendios, se queman los bosques;

no se queman los bosques;

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luego no hay incendios.2.- Modos

Como la condición y el condicionado pueden ser ambos afirmativos y am-bos negativos, se justifica y explica la existencia de dos modos en cadauna de las dos figuras. Pero es que también puede ser la condición ne-gativa y el condicionado afirmativo, y en este caso cada modo admite dossubmodos. En resumidas cuentas, se dan ocho posibilidades lógicas desilogismo condicional, es decir, cuatro modos en cada una de las figu-ras, según que las partes de la mayor sean: a) las dos afirmativas; b) unaafirmativa y otra negativa; c) una negativa y otra afirmativa; d) las dosnegativas.

Ejemplos de los cuatro modos en la primera figura

Reciben el nombre de “modus ponens”, porque estableciendo o afir-mando la condición en la menor, establecen o afirman lo condicionado enla conclusión.

1º.- Modo: (Afirmativa y Afirmativa)Si Juan aprobó todas las asignaturas, pasó el curso;Juan aprobó todas las asignaturas;luego Juan pasó de curso.

2º.- Modo: (Afirmativa y Negativa)Si Juan ha sido suspendido, no pasó el curso;Juan ha sido suspendido,

luego Juan no pasó de curso.

3º.- Modo: (Negativa y Afirmativa)Si los alumnos no estudian, faltan a su deber;los alumnos no estudian;

luego los alumnos faltan a su deber.

4º.- Modo: (Negativa y Negativa)Si Antonio no ama a su prójimo, no ama a Dios;Antonio no ama a su prójimo;

152

luego Antonio no ama a Dios.

Ejemplos de los cuatro modos en la segunda figuraSe les denomina también “modus tollens”, porque destruyendo o negan-

do lo condicionado en la menor, destruyen o niegan la condición en laconclusión.

1º.- Modo: (Afirmativa y Afirmativa)Si Juan aprobó todas las materias, pasó de curso;Juan no pasó de curso;

luego Juan no aprobó todas las materias.

2º.- Modo: (Afirmativa y Negativa)Si Roberto suspendió todas las materias, no pasó de curso;Roberto pasó de curso;

luego no suspendió todas las materias

3º.- Modo: (Negativa y Afirmativa)Quien no ama a su prójimo, falta a la caridad;Luis no falta a la caridad;

luego Luis ama a su prójimo.

4º.- Modo: (Negativa y Negativa)Si el Profesor no ama a sus alumnos, no ama su profesión;el Profesor ama su profesión,

luego el Profesor ama a sus alumnos.

No podemos seguir adelante, sin recordar, una vez más, que quien nose ejercite construyendo ejemplos como los anteriores difícilmente podrásacar provecho del estudio de la Lógica. No olvide que a razonar seaprende razonando.

III. Silogismo disyuntivo

Otro de los silogismos hipotéticos es el disyuntivo. Así como el condicio-nal tiene por premisa mayor una proposición condicional, asíse considera disyuntivo al silogismo hipotético cuya premisa mayor esuna proposición disyuntiva propia. Las proposiciones disyuntivas, si re-cuerda, van precedidas por un conjunción disyuntiva (o (u) – o bien…).

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Podríamos definirlo como el silogismo que tiene como premisa mayoruna proposición disyuntiva propia y por premisa menor una proposicióncategórica que afirma o niega uno de los miembros de la disyunción.

1. Leyes fundamentales

a) Que la disyunción sea completa

Las partes de la disyunción deben oponerse de tal manera entre sí queno puedan ser las dos verdaderas ni falsas a la vez. Esto quiere decir que hande ser sólo dos las proposiciones y que no es posible ni la hipótesis de unatercera proposición, porque en este caso el silogismo sería completamen-te inútil.

b) Que la disyunción sea propia

Significa esto que las proposiciones no deben ser equívocas en su sig-nificado, lo que daría origen a una pluralidad de proposiciones y, en estecaso, se quebrantaría la ley anterior.

Figuras y modos del silogismo disyuntivoFiguras

Para comprender mejor la naturaleza de la disyunción diremos que laproposición disyuntiva es aquella cuyos términos están unidos, comodecíamos anteriormente, por la conjunción o; peroesa unión es tal, que a la vez los miembros, se oponen mutuamente entresí por lo que resulta que solo uno de los dos es verdadero. Hecha estaaclaratoria, podemos decir que el silogismo disyuntivo tiene dos figu-ras y que cada una de éstas tiene cuatro modos.

Primera figura (Afirmativa):Si se afirma una parte de la disyunción en la menor, se niega la otra en

en la conclusión. Es decir, que en esta figura la parte de la disyunciónque aparece en la conclusión, queda cambiada en relación a la pre-misa mayor. Esta forma recibe el nombre de “modus ponendo tollens”.

Segunda figura (Negativa):

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Si se niega una parte de la disyunción en la premisa menor, se afirmala otra parte en la conclusión. O sea que, a diferencia de la figura an-terior, la parte de disyunción que aparece en la conclusión, queda igualque en la mayor. Se la conoce a esta forma como “modus tollendoponens”.

Ejemplos:

Ponendo tollens: Se afirma uno de los miembros de laproposición disyuntiva en la menor y se

niega el otro en la conclusión y viceversa.O vienes de día, o vienes de noche;vienes de día;

luego no vienes de noche.

Tollendo ponens: Se niega uno de los dos miembros de laproposición disyuntiva en la menor y se afirma

el otro en la conclusión y al revés.O vienes de día, o vienes de noche;no vienes de noche;luego vienes de día.

Modos

Ejemplos de modos de la primera figura

1º.- Modo: (Afirmativa y Afirmativa)El profesor o es varón o es hembra;

es varón;luego el profesor no es hembra.

2º.- Modo: (Afirmativa y Negativa)Pedro o es un flojo o no está sano (está enfermo);

Pedro es un flojo;luego está sano (no está enfermo)

3º.- Modo: (Negativa y Afirmativa)Pedro o no está sano o es un perezoso;

Pedro no está sano;

155

luego no es un perezoso

4º.- Modo: (Negativa y Negativa)Luis o no va a clase o no estudia;

Luis no va a clase;luego estudia.

Ejemplos de modos de la segunda figura1º.- Modo: (Afirmativa y Afirmativa)

El profesor o es varón o es hembra;el profesor no es varón;luego es hembra.

2º.- Modo: (Afirmativa y Negativa)Juan o es un flojo o no está sano (enfermo);

Juan no es flojo;luego no está sano.

3º.- Modo: (Negativa y Afirmativa)Pedro o no está sano o es un flojo;

Pedro está sano;luego es un flojo.

4º.- Modo: (Negativa y Negativa)Antonio o no va a clase o no es estudioso;

Antonio va a clase;luego no es estudioso.

156

III. Silogismo disyuntivo

Otro de los silogismos hipotéticos es el disyuntivo. Así comoel condicional tiene por premisa mayor una proposición condicio-nal, así se considera disyuntivo al silogismo hipotético cuya premi-sa mayor es una proposición disyuntiva propia. Las proposiciones dis-yuntivas, si recuerda, van precedidas por un conjunción disyuntiva (o(u) – o bien…). Podríamos definirlo como el silogismo que tiene comopremisa mayor una proposición disyuntiva propia y por premi-sa menor una proposición categórica que afirma o niega uno de losmiembros de la disyunción.

1. Leyes fundamentales

a) Que la disyunción sea completa

Las partes de la disyunción deben oponerse de tal manera entre síque no puedan ser las dos verdaderas ni falsas a la vez. Esto quiere decir quehan de ser sólo dos las proposiciones y que no es posible ni la hipótesis deuna tercera proposición, porque en este caso el silogismo sería completa-mente inútil.

b) Que la disyunción sea propia

Significa esto que las proposiciones no deben ser equívocas en su sig-nificado, lo que daría origen a una pluralidad de proposiciones y, en estecaso, se quebrantaría la ley anterior.

Figuras y modos del silogismo disyuntivoFiguras

Para comprender mejor la naturaleza de la disyunción diremos que laproposición disyuntiva es aquella cuyos términos están unidos, comodecíamos anteriormente, por la conjunción o; peroesa unión es tal, que a la vez los miembros, se oponen mutuamente entresí por lo que resulta que solo uno de los dos es verdadero. Hecha estaaclaratoria, podemos decir que el silogismo disyuntivo tie-ne dos figuras y que cada una de éstas tiene cuatro modos.

Primera figura (Afirmativa):

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Si se afirma una parte de la disyunción en la menor, se niega la otra enen la conclusión. Es decir, que en esta figura la parte de la disyunciónque aparece en la conclusión, queda cambiada en relación a la pre-misa mayor. Esta forma recibe el nombre de “modus ponendo tollens”.

Segunda figura (Negativa):

Si se niega una parte de la disyunción en la premi-sa menor, se afirma la otra parte en la conclusión. O sea que, a diferenc-ia de la figura anterior, la parte de disyunción que aparece en la con-clusión, queda igual que en la mayor. Se la conoce a esta forma co-mo “modus tollendo ponens”.

Ejemplos:

Ponendo tollens: Se afirma uno de los miembros de la proposi-ción disyuntiva en la menor y se niega el otro en la conclusión yviceversa.

O vienes de día, o vienes de noche;vienes de día;

luego no vienes de noche.

Tollendo ponens: Se niega uno de los dos miembros de la proposi-ción disyuntiva en la menor y se afirma el otro en la conclusión y alrevés.

O vienes de día, o vienes de noche;no vienes de noche;luego vienes de día.

Modos

Ejemplos de modos de la primera figura

1º.- Modo: (Afirmativa y Afirmativa)El profesor o es varón o es hembra;

es varón;luego el profesor no es hembra.

2º.- Modo: (Afirmativa y Negativa)

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Pedro o es un flojo o no está sano (está enfermo);Pedro es un flojo;

luego está sano (no está enfermo)

3º.- Modo: (Negativa y Afirmativa)Pedro o no está sano o es un perezoso;

Pedro no está sano;luego no es un perezoso

4º.- Modo: (Negativa y Negativa)Luis o no va a clase o no estudia;

Luis no va a clase;luego estudia.

Ejemplos de modos de la segunda figura

1º.- Modo: (Afirmativa y Afirmativa)El profesor o es varón o es hembra;

el profesor no es varón;luego es hembra.

2º.- Modo: (Afirmativa y Negativa)Juan o es un flojo o no está sano (enfermo);

Juan no es flojo;luego no está sano.

3º.- Modo: (Negativa y Afirmativa)Pedro o no está sano o es un flojo;

Pedro está sano;luego es un flojo.

4º.- Modo: (Negativa y Negativa)Antonio o no va a clase o no es estudioso;

Antonio va a clase;luego no es estudioso.

159

IV. Silogismo conjuntivo

Es muy poco lo que se puede añadir sobre el silogismo conjuntivo, des-pués de lo que se ha dicho ya en relación con el condicional y dis-yuntivo. En realidad termina convirtiéndose, o puede convertirse, enuno de ellos.

Se fundamenta en el principio lógico del tercer excluido (A no puedeser al mismo tiempo B y no B). La premisa mayor es una proposiciónconjuntiva (y… y… ), que consta de dos miembros, los cuales, por tenerel mismo sujeto, no pueden ser verdaderos al mismo tiempo. Tiene unasola figura válida, la “ponendo-tollens”, en la que la menor establece oafirma uno de los miembros de la mayor y la conclusión destruye elotromiem-bro.

Ejemplos:a) No se puede servir al mismo tiempo a Dios y al dinero;

Judas sirve al dinero;luego Judas no sirve a Dios

b) No se puede servir al mismo tiempo a Dios y al dinero;Pedro sirve a Dios;

luego Pedro no sirve al dinero.

La figura “tollendo-ponens”, aunque existe, no es válida, ya que pue-den ser falsos al mismo tiempo los dos miembros de la mayor.

El silogismo conjuntivo puede reducirse a silogismo condicional o dis-yuntivo, inclusive a un silogismo categórico.

Ejemplos:(Condicional) Si alguien sirve a Dios, no sirve al dinero;

Juan sirve a Dios;luego Juan no sirve al dinero

(Disyuntivo) O se sirve a Dios o se sirve al dinero;Judas no sirve a Dios,luego Judas sirve al dinero.

160

(Categórico) Todo el que sirve a Dios no sirve al dinero;Juan sirve a Dios;luego Juan no sirve al dinero.

161

V. Silogismos irregulares

Hasta este punto hemos tratado siempre con silogismos regulares, esdecir, con silogismos que se ajustan a las reglas de la lógica. Existenotros, denominados irregulares, porque de alguna u otra forma incum-plen las normas establecidas para la rectitud de los silogismos.

Exceptuado el polisilogismo, que es un silogismo completo y comp-uesto, las otras tres formas de silogismos denominados irregulares, esdecir, el entimema, el epiquerema y el sorites, son compuestos pero in-completos. Los veremos por separado, con algunosejem-plos.

a.- EL entimema

Es un silogismo abreviado o mutilado, por lo tanto incompleto, en elque está sobreentendida una de las premisas. Es una expresión lingüísti-ca, muy frecuente tanto en forma oral como escrita, que puede confun-dirse fácilmente con una inferencia inmediata. De por sí, se da única-mente en la expresión, ya que en la mente se encuentra como silogismocompleto. A veces hasta la conclusión antecede a una de las premisasque la justifica y que va precedida de términos tales como porque, yaque, puesto que, por consiguiente, por lo tanto, etc. En ocasiones resultacomplicado saber cuál de las premisas es la sobreentendida. Para ello noshemos de fijar si es el sujeto o es el predicado de la conclusión el que fi-gura en la premisa expresada. Si el que figura es el sujeto, entonces nohay duda de que la premisa expresada es la menor y la que se sobreent-iende es la mayor. Pero si el que figura en la conclusión es el predicado,entonces la premisa expresada o conocida es la mayor y por lo tanto es-taría sobreentendida la menor.

Si usted conoce las llamadas Bienaventuranzas, pronunciadas por Je-sús en el Sermón de la Montaña, encontrará en ellas unos cuantos ejem-plos de entimemas.

Puede servir de ejemplo el siguiente: Eres religioso porque eres hom-bre. Aquí aparece el sujeto de la conclusión en la premisa expre-sada, luego está sobrentendida la premisa mayor. Para hacer esta ex-presión, antes tuvo que hacerse este silogismo en la mente:

162

Todo hombre es religioso;tu eres hombre;luego eres religioso.

Ya que hicimos alusión a las Bienaventuranzas, que son nueve, vea-mos un ejemplo de ellas: Dichosos los afligidos, porque serán consola-dos por Dios. La premisa sobreentendida es “Todos los consolados porDios son dichosos”. El silogismo completo, por lo tanto, sería elsiguiente:

Todos los consolados por Dios son dichosos;todos los afligidos son consolados por Dios;luego todos los afligidos son dichosos.

Aristóteles a esta forma de silogismo le da el nombre de sentencia en-timemática y de ella nos regala un ejemplo estupendo. Dice este filósofo:“Mortal, no guardes odio inmortal”. El entimema, para entendernos, se-ría: Puesto que tú eres mortal, que tu odio no sea inmortal. Es evidenteque como aparece en la conclusión el predicado de la premisa expresa-da, la sobreentendida es la premisa mayor. Y así podríamos completar elsilogismo de la siguiente forma:

Todo el que es mortal no debe guardar odio inmortal;tu eres mortal;luego no debes guardar odio inmortal.

Lo anterior lo entenderemos mejor, si analizamos minuciosamente elsiguiente ejemplo de entimema: Este animal (S) no es un ave (P), porqueno tiene alas.

a) En primer lugar precisemos cuál de los dos juicios expresados en es-te entimema es la premisa y cuál es la conclusión. La premisa es siemprela que sigue a alguna de las conjunciones arriba mencionadas y que eneste caso es porque. De manera que la premisa es “este animal no tienealas” y la conclusión “este animal (S) no es un ave(P)”.

b) Identificada la premisa, hay que precisar si se trata de la mayor ode la menor. Será la mayor si se encuentra en ella el predicado de la con-clusión y será la menor, si en ella se encuentra el sujeto. En este caso, laproposición “este animal no tiene alas” es la premisa menor, ya que se

163

halla en ella el sujeto de la conclusión y la premisa sobrentendida será lamayor, que deberá restablecerse.

c) Para la consecución o restablecimiento de la premisa mayor, bastaunir el predicado de la conclusión con el término medio: Todas las avestienen alas (t.medio). Para restablecer, en cambio, la premisa menor seune al término medio con el sujeto de la conclusión: Este animal (S) notiene alas (t.medio).

Recordemos que, según las leyes de la argumentación, si la conclusiónfuera negativa, una de las premisas debe serlo también y que si la con-clusión es afirmativa han de ser igualmente afirmativas las dos premisas.

Hechas estas advertencias, podemos completar el silogismo de estaforma:

Todas las aves (P) tienen alas (t.medio);Este animal (S) no tiene alas (t.medio);luego Este animal (S) no es un ave (P).

En realidad este tipo de argumentación entimemática es sospechoso yhasta peligroso, ya que puede emplearse a veces con la intención de disi-mular que una de las premisas es falsa. En este caso se trataría de una fa-lacia y por lo tanto de una argumentación incorrecta.

b.- El epiquerema

Es un silogismo incompleto y compuesto en el que una o ambas pre-misas van acompañadas de sus pruebas. Ejemplo:

Es justo premiar a quien hace una obra buena en la ciudad;El alcalde quiso premiar a Pedro por una obra buena en la ciudad;

luego es justo que Pedro reciba un premio del alcalde .

Si observamos detenidamente las dos premisas son entimemas y, por lomismo, pueden convertirse cada una de ellas en un silogismo abreviado;de ahí que se considere al epiqueremacomo un silogismo incompleto ycompuesto. Ejemplo:

Es lícito matar a quien atente contra la vida de alguien;Antonio quiso matar a Pedro en un asalto;

luego le es lícito a Pedro matar a Antonio.

164

En ambos ejemplos las premisas van acompañadas de sus respectivaspruebas, que son las que hacen de cada una de ellas un entimema.

c.- El polisilogismo

Tal como el nombre lo expresa, el polisilogismo no es más que una cade-na de silogismos simples en la que la conclusión de cada uno de ellos sir-ve de premisa mayor al siguiente. Se arranca siempre con un silogismosimple completo, pero en cada uno de los que siguen se silencia una pre-misa, porque en su lugar está la conclusión del anterior que la sustitu-ye. El primero de los silogismos que integran al polisilogismo recibe elnombre de prosilogismo y al último de la cadena se le reconoce co-mo episilogismo.

Ejemplo:A es B Los venezolanos son latinoamericanos;

Prosilogismo (1) C es A los caraqueños son venezolanos;C es B los caraqueños son latinoamericanos;

(los caraqueños son latinoamericanos)(2) D es C los petareños son caraqueños;

D es B los petareños son latinoamericanos;(los petareños son latinoamericanos)

Episologismo (3) E es D Juan es petareño;E es B Juan es latinoamericano.

El polisilogismo pudiera, a veces, reducirse a una serie de silogis-mos condicionales. En el caso anterior, por ejemplo, podríamos decir: Si losvenezolanos son latinoamericanos y los caraqueños son venezola-nos, lógicamente los caraqueños son latinoamericanos; y si los petareños soncaraqueños,también los petareños son latinoamericanos; y si, finalmente, Juanes petareño, debemos concluir que igualmente es latinoamericano.

d. El sorites

Tiene un cierto parecido con el polisilogismo, ya que así como éste estáintegrado por una serie de silogismos simples concatenados entre sí quelo hacen compuesto, así el sorites está formado por una secuencia de propo-siciones también en cadena.

165

Podemos entonces decir que el sorites consiste en una serie de proposicio-nes unidas de tal forma que el predicado de la primera hace de sujeto enla segunda, el predicado de la segunda hace de sujeto en la tercera, yasí sucesivamente, hasta concluir en una proposición en la que se une elsujeto de la primera con el predicado de la última. Este sería el caso deun sorites progresivo.

Mientras que si las proposiciones están unidas de forma que el sujetode la primera hace de predicado en la segunda, el sujeto de la segundaresulta predicado de la tercera, y así sucesivamente, estaríamos delantede un ejemplo de soritesregresivo.

Ejemplos:a) Serie progresiva:

Pedro es petareño; A - Bel petareño es caraqueño; B - Cel caraqueño es venezolano; C - D

el venezolano es latinoamericano; D -E

luego Pedro es latinoamericano. A - E

b) Serie regresiva:El venezolano es latinoamericano; D - Eel caraqueño es venezolano; C - Del petareño es caraqueño; B - CPedro es petareño; A - B

luego Pedro es latinoamericano. A - E

Para que el sorites sea válido, sus términos medios tienen que ser tomadossiempre en el mismo sentido. Esto no sucede, por ejemplo, en el conocido,divertido y aparente sorites:

Ejemplo de sorites: (no válido)El que bebe mucho vino se emborracha;el que se emborracha duerme bien;el que duerme bien no peca;el que no peca es un santo;el que es santo va al cielo;luego el que bebe mucho vino va al cielo.

166

Este ejemplo de sorites no es válido porque el término medio “no pe-ca” está usado en dos sentidos diferentes: una cosa es “no pecar mientrasse duerme” y otra bien distinta “no pecar nunca”. Con toda razón Ciceróntilda de malintencionado a este tipo de argumento, pues el error se puedecolar fácilmente en él, como queda demostrado en este último ejemplo.

El sorites se constituye en una verdadera tentación para los oradores,pues su aparente brillantez cautiva y la rapidez con que se le suele pre-sentar no deja tiempo para el más mínimo análisis de las proposiciones.

e. El dilema

Se trata de un razonamiento compuesto, muy parecido al silogis-mo hipotético disyuntivo. Se le ha llamado inclusive “argumento de dos cuer-nos” (syllogismus cornutus), porque coloca al adversario en-tres dos alternativas, que son los dos “cuernos”, de manera que cualquie-ra de las dos que elija le llevará irremisiblemente a la misma conclusión.Se me ocurre aquí como ejemplo de un dilema,la pregunta capciosa quelos fariseos le hicieron a Jesús sobre si era lícito o no era lícito pagar el tri-buto al César. En efecto, si él respondía que “era lícito”, podían acusar-lo como enemigo del pueblo; y si respondía que “no era lícito”, lo mismoiban a acusarlo como enemigo del César. Trataban de acusarlo y podíanhacerlo con cualquiera de las respuestas.

Como la conclusión de un dilema puede ser afirmativa o negativa, hayque considerar dos formasde dilema:

a) “Modus ponens”

La premisa mayor es hipotética-disyuntiva y establece una consecuenc-ia única para todos los casos enunciados por la hipótesis. Ejemplo:

Si los deportistas famosos gastan es porque son ricos,luego pueden colaborar.Si no gastan, es porque están ahorrando, y con mayorrazón pueden colaborar.

b) “Modus tollens”

167

En este caso, la premisa mayor señala todas las consecuencias de unahipótesis y la menor determina que ninguna de ellas es posible y, por lomismo, la conclusión niega la verdad de la hipótesis.

Ejemplo:

Si a un profesional le gusta su especialidad, no necesi-ta ningún estímulo;Si no le gusta, no habrá estímulo alguno que le satisfaga;

luego Ningún profesional necesita estímulo.

Si en algo hemos de convenir es que el dilema está más cerca de la retó-rica que de la lógica. Se usa mucho en las discusiones y se le consideraun instrumento poderoso de persuasión. Solemos decir, en lenguaje untanto vago, que nos encontramos en un dilema cuando debemos elegirentre dos alternativas que pueden ser ambas inconvenientes o desagra-dables. “Me encuentro atrapado en los cuernos de un dilema”, afirmamos mu-chas veces cuando nos vemos pillados y sin respuesta alguna.

El dilema es un tipo de razonamiento destinado a arrinconar al rivalcon el propósito de acabar con él.

Contradilema: Es el mejor modo y el antídoto más apropiado pararesponder a un dilema.

Ejemplo:Dilema:

Si dices la verdad, algunos hombres te odiarán;si no dices la verdad, te odiará el resto de los hombres;pero como no tienes más alternativas que decir o no decir la verdad;luego en ambos casos te odiarán.

Contradilema:Si digo la verdad, algunos hombres me amarán;si no digo la verdad, algunos también me amarán;pero como no me queda otro remedio que decirla o no decirla;luego en ambos casos seré amado.

Ejercicios - 6

I.- Elabore un ejemplo de:

168

a) Silogismo condicional de la primera figura (Afirmativa: se afirma lacondición):

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Silogismo condicional de la segunda figura (Negativa: se niega lacondición):

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

II.- Efectúe un ejemplo de cada uno de los cua-tro modos de silogismo condicional pertenecientes a la primera figura:

a.- (Afirmativa y Afirmativa) _____________________________________________________________________________________________________________________

b.- (Afirmativa y Negativa) _______________________________________________________________________________________________________________________

c.- (Negativa y Afirmativa) _______________________________________________________________________________________________________________________

d.- (Negativa y Negativa) ________________________________________________________________________________________________________________________

III.- Un ejemplo de cada modo de silogismo condicional de la segundafigura:

a.- (Afirmativa y Afirmativa) ____________________________________________________________________________________________________________________________________________

b.- (Afirmativa y Negativa) _______________________________

169

________________________________________________________________________________________

c.- (Negativa y Afirmativa) ________________________________________________________________________________________________________________________

d.- (Negativa y Negativa) ___________________________________________________________________________________________

____________________________________________________

IV.- Ejemplos de:

a.- Primera figura de silogismo disyuntivo: (Afirmativa – “Ponendotollens”)

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

b.- Segunda figura de silogismo disyuntivo: (Negativa – “Tollendoponens”)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

V.- Ejemplos de cada uno de los cuatro modos de la primera figura desilogismo disyuntivo:

a.- (Afirmativa y Afirmativa) ______________________________________________________________________________________________________________________

b.- (Afirmativa y Negativa) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________

c.- (Negativa y Afirmativa) ____________________________________________________________________________

170

____________________________________________d.- (Negativa y Negativa) _________________________________

________________________________________________________________________________________

VI.-Ejemplos de cada uno de los cuatro modos de la segunda figura desilogismo disyuntivo:

a.- (Afirmativa y Afirmativa) _____________________________________________________________________________________________________________________________________________

b.- (Afirmativa y Negativa) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________

c.- (Negativa y Afirmativa) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________

d.- (Negativa y Negativa) ___________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________

VII.- Dos ejemplos de silogismo conjuntivo:

a.- “Ponendo tollens”: _____________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________b.- “Tollendo ponens”: ________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________

VIII.- Un ejemplo de:

Entimema: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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_____________________________________________________

Epiquerema: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Polisilogismo: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Sorites: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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IX.- Ejemplo de los dos modos de Dilema:

“Ponens”: ___________________________________________________

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“Tollens”: ________________________________________________________________________________________________________

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Capítulo 7LOS SOFISMAS

I. Naturaleza de los sofismas - II. Necesidad de estudiar los sofismas. III.Clasificación de los sofismas: A. Sofismas verbales, B. Sofismas de pensa-miento - IV. Refutación de los sofismas.

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I. Naturaleza de los sofismas

Como hemos aprendido ya, la lógica tiene por objeto enseñarnos a ela-borar pensamientos correctos. Si se aplican sus principios y leyes, encualquiera de los métodos del razonamiento, este objetivo se alcanza. Pe-ro resulta que así como la lógica comprende la teoría de los razonamien-tos correctos no puede desentenderse de los incorrectos, que tambiénexisten. De ahí que convenga precisar en qué consisten y cuales son lasformas más frecuentes de razonamientos incorrectos, que se distanciande la verdad. Hay modos engañosos de razonar a los cuales se les da elnombre de falacias. Esta misma palabra, de origen latino (fallacia, fa-llere,… ), nos habla de error, equivocación, fallo. Son, pues, las falacias,modos engañosos de razonar, que se presentan con apariencias de ver-dad. Ahora bien, se puede engañar de buena fe, es decir, involuntaria-mente, y se puede engañar con plena conciencia. Así tenemos:

Paralogismo

Es la falacia que se comete sin intención de engañar. Es inconsciente einvoluntaria. Son errores de lógica formal no buscados.

Sofisma

Es la falacia buscada intencionalmente, hecha con toda conciencia. Conella se pretende llegar a una conclusión a la que no podríamos llegar porla vía de la razón lógica.

La distinción entre paralogismo y sofisma, fundamentada en labuena o mala fe, puede interesarle al moralista, pero desde el puntode vista lógico ambas, el paralogismo y el sofisma, son falacias y, por lotanto, razonamientos incorrectos.

Le invito a que tome conciencia del uso frecuente de los sofismas, pre-cisamente por parte de aquellos que con la misma frecuencia carecen deverdad. Disculpe si le ejemplifico estas afirmaciones en un modo casiinfantil.

Si usted tuviera que salir de su país, para entrar en otro fronterizo, de-bería hacerlo legalmente. Pero en el caso de no poderlo hacer, por no te-ner los papeles en regla o por miedo a ser detenido, intentaría cruzar

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ilegalmente la frontera. De las dos formas puede usted conseguir su obje-tivo. Sin embargo, ¿por qué va por los caminos verdes? Sencillamente,porque se le hace más difícil lograrlo por los canales regulares. Algo asísucede con el uso de los sofismas. Cuando nos damos cuenta de que nopodemos llegar a la conclusión deseada por la vía de la recta razón, trata-mos de conseguirlo por los caminos verdes de los sofismas. No es másfácil llegar a una conclusión apetecida por estos caminos, que por eluso correcto de las normas de la lógica. Pero se llega, si no se nos descu-bren lo vericuetos de las falacias.

Estará usted de acuerdo conmigo, por tanto, en que es necesario cono-cer perfectamente, para llegar a donde nos hemos propuesto, tanto el ca-mino formalmente verdadero como el sendero incorrecto. De otra for-ma, ¿cómo lograr que se nos dé la razón, cuando sabemos que no la tene-mos? No es necesario mentir; basta lograr engañar con las aparienciasformales de la rectitud de los razonamientos. El sofisma, más que unamentira clara es una verdad aparente o una pequeña trampa. El sofistadebe conocer perfectamente las reglas de la lógica, pues de otra forma nolas podría infringir conscientemente.

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II. Necesidad de estudiar de los sofismas

Con todo derecho y legitimidad podrá usted argüir que si la lógica tra-ta de enseñarnos a realizar pensamientos y razonamientos correctos, notiene ningún sentido, y hasta parece ilógico, que la misma lógica se ocu-pe de desenmascarar los incorrectos. Sin embargo, tratándose de lossofismas, que como hemos señalado son intencionales, será necesarioque quien los utilice conozca las reglas de la lógica tanto o mejor que qu-ien se sirva de ellos para razonar correctamente. Porque no es posibleque, a propósito y con toda conciencia, se quebranten las reglas de la ló-gica, sin conocerlas previamente. Además, no se trata de simples faltascontra las normas lógicas, sino, como apunta Masci, de razonamientosfalsos que parecen verdaderos. Lo mismo para practicarlos que para de-senmascararlos y combatirlos, es preciso conocerlos. Su estudio y conoci-miento son provechosos porque, al familiarizarnos con ellos, resulta másdifícil el engaño y más fácil la defensa.

Los sofistas, sabedores de que muchas veces carecen de la verdad, re-curren a estas formas incorrectas de razonar, aprovechándose del poderde persuasión que les brinda la psicología. Y sofistas, de alguna forma, losomos todos. Aunque pareciera que abundaran más en algunas profesio-nes. Piense usted en los abogados que deben defender muchas veces cau-sas, cuya verdad real conocen sin lugar a dudas de antemano y sin em-bargo han de tratar de que se les dé la razón en contra de esa misma ver-dad. De modo que así como un abogado tiene que ser muy hábil en elmanejo de las falacias para lograr una sentencia favorable cuando esconsciente de que la verdad no está de su parte, así otro abogado tendráque ser igualmente astuto para desenmascarar los sofismas del primero ypoder conseguir la verdad y la justicia con razonamientos completamen-te lógicos. Donde la retórica esté presente, posiblemente lo esté tambiénel sofisma. De esto saben bastante los políticos, especialmente los parla-mentarios. Las masas ignorantes son caldo de cultivo para el engaño fa-laz de los políticos. Juzgue entonces usted sobre la necesidad de conocery estudiar los sofismas para evitar que se nos prive indebidamente de larazón y de la verdad.

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III. Clasificación de los sofismas

A. Sofismas verbales o de ambigüedad

Ya Aristóteles se ocupó de esta clase de sofismas. Descubrió el erroren el uso inapropiado de los vocablos. La existencia de palabras deidentidad aparente permite que se cuele el engaño, si no se presta aten-ción. Reciben también el nombre de “sofismas de ambigüedad” o de“falta de claridad”, precisamente porque lo que buscan es confundir alcontrario. Son las más frecuentes entre ellas:

1.- El equívoco o la homonimiaCuando en el capítulo segundo estudiábamos los conceptos, dábamos

el nombre de equívocos a los que se podían aplicar a varios sujetos en unsentido completamente diferente. El uso indiscriminado y consciente delos conceptos equívocos, con el propósito de confundir constituye un so-fisma. Para ubicarnos, recordemos, por ejemplo, que pico puede atribuir-se a una gallina o una herramienta y que no es lo mismo el gato del carroque el animal con que juega un niño en la cocina. No podemos, entonces,razonar así:

el gato corre por los tejados;el gato es una herramienta;luego una herramienta corre por los tejados.

En el caso de este sofisma, se quebranta el principio lógico de identi-dad. De hecho se están utilizando dos nombres iguales (homonimia),que en realidad son conceptos diferentes porque su significado es to-talmente distinto, lo que crea ambigüedad. Hay ejemplos, como el an-terior, en donde el equívoco se ve claramente y será muy difícil que pros-pere el engaño. Pero en algunos casos es más solapado y hay que cuidar-se mucho. Así, si se promulgara una ley que castigara a los mendigos porpedir limosna, podría uno concluir que también deben ser castigadas lasmonjitas que piden limosna para los ancianos de su hospital. ¿Dónde es-tá el equívoco? El engaño está en que en este caso se confunde la propo-sición “los mendigos piden limosna” con la de “todos los que piden li-mosna son mendigos”. Las monjitas piden limosna, pero no sonmendigos.

2.- La anfibología

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Tiene que ver este sofisma con el orden o colocación de las palabras.Los mismos términos de una proposición colocados de una forma u otrahacen totalmente distinto el sentido. La ambigüedad es evidente. Se tra-ta, en definitiva, de una deficiencia sintáctica que da origen a una confu-sa interpretación.

Un ejemplo clásico: La Sibila de Cumas dijo a la madre de un soldadoque partía para la guerra: Irá, volverá no, morirá en la guerra. Bien dife-rente el sentido si se cambia una coma: Irá, volverá, no morirá en la gue-rra. Más ordinario podía ser este: El alumno presentó a su representanteal profesor. ¿Quién fue presentado en este caso y a quien? La confusiónes evidente.

3.- El acento

Un solo acento ortográfico puede cambiar totalmente el sentido de unaproposición. Por supuesto que esto produce ambigüedad. No es lo mis-mo: “sí, es correcto”, que “si es correcto”. El “sí” del primer caso es cate-górico, mientras que el “si” del segundo es condicional. Tampoco es lomismo, por idéntico motivo, “sí, Pedro llegará esta tarde” que “si Pedrollegara esta tarde”.

Pero también puede cambiar el sentido de una frase por el énfasis oacento de la voz o el realce de la escritura que se le den a determinadaspalabras. Si un periódico de tirada nacional, en un país que espera la caí-da del gobierno, publica un gran titular en estos términos: “CAYÓ ELPRESIDENTE”, seguido del subtítulo en caracteres casi impercepti-bles: “en un hueco de la autopista”, es posible que intente y logre crearzozobra y confusión en la población, que generalmente lee, de lejos, losgrandes titulares de los periódicos exhibidos en los kioscos. No se tratasolo del acento o tilde de una palabra sino del realce de un titular, con in-tenciones evidentes de confundir.

4.- De composición

Es un error que se comete cuando se toma colectivamente lo que en re-alidad está dividido. Consiste en afirmar de un todo lo que solamentepuede afirmarse o ser verdad de cada una de sus partes. Ejemplo: Estegasto no me va a arruinar; este segundo gasto no me va arruinar; ni estetercero…, ni este cuarto… Luego: todos los gastos no me arruinarán. Esverdad que si a usted le arrancan un pelo de la cabeza no queda calvo; y

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si le arrancan otro, tampoco; ni si le arrancan un tercero… Por lo tantopuede dejarse arrancar uno a uno los cabellos de su cabeza, ya que noquedará calvo. Lo que, evidentemente, no deja de ser falaz. Alguien queconcluya que una máquina es ligera porque todas sus partes lo son, estácometiendo una falacia. Porque si el número de las piezas es demasiadogrande, podrá resultar también pesada la máquina, aunque las partes se-an todas livianas. Hay que tener presente que diez kilos de granos dearroz pesan lo mismo que diez kilos de granos de plomo.

5.- De división

El sofisma de división es simplemente el inverso del anterior, o sea, delde composición. La confusión viene en dirección contraria. Consiste enafirmar de cada una de las partes lo que solo se puede afirmar del todo.Si se afirma, por ejemplo, que Pedro y Juan son alumnos del salón, pode-mos concluir ciertamente que Pedro es alumno del salón y que Juan esalumno del salón. Entonces, según esto, si afirmamos que cinco y dosson siete, podemos concluir que cinco son siete y que dos son siete. Esteúltimo es un ejemplo de falacia de división. Por ella se argumenta falaz-mente que lo que es cierto o verdadero de un todo, debe serlo igualmen-te de cada una de las partes.

Sostener que, porque un hotel sea muy grande, cada una de sus ha-bitaciones deba serlo, no deja de ser una falacia. Es verdad que los alum-nos de la universidad estudian derecho, medicina, arquitectura, ingenie-ría. Se cometería una falacia si se sacara la conclusión de que, ya queJuan o algunos compañeros son alumnos de la universidad, necesaria-mente estudian todas y cada una de esas carreras.

6.- La metáfora

Recibe este sofisma otros nombres como el de “figura de dicción” o“de sentido figurado”. Consiste en cambiar el sentido figurado deuna palabra por el significado real. Por ejemplo: Este hombre es uncorderito, luego bala. Más vulgar y atrevido sería el sofisma si dijéra-mos: “Cordero es una palabra; el cordero come hierba, luego la palabracome hierba”. Se utiliza frecuentemente este tipo de sofismas en temasespirituales, en los que se suele sustituir las ideas o los significados porimágenes sensibles, tal como sucede en las llamadas parábolas.

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7.- Sofisma del respectivo

Se incurre en este sofisma cuando se tiene por verdadera a una propo-sición que solo lo es en un aspecto, como si en realidad lo fuese en todoslos aspectos. Sírvanos de ejemplo el siguiente razonamiento:

Si uno no pierde algo, lo tiene;Pedro no ha perdido un helicóptero;luego lo tiene.

Mucho más claro es este otro ejemplo:Lo que es el profesor, no lo es el alumno Simón;el profesor es hombre;luego el alumno Simón no es hombre.

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B. Sofismas de pensamiento o de atinencia

Seguimos en este momento el esquema de clasificación de los sofismasde pensamiento aceptado por muchos estudiosos de la lógica, tratandode completarlo. Son considerados por algunos como sofismas de ideas yprovienen no de la forma misma de expresión, sino de la idea expresaday, por consiguiente, hacen referencia a las cosas. Unos tienen que vercon la inducción y otros con la deducción. Los agrupamos en tres clases,según que estén localizados:

I) En el antecedente (premisas); II) En el consecuente (conclusión);III) En la consecuencia.

1.- Sofismas relativos al antecedente (o a las premisas)a.- Sofisma de falsa causa

El error de esta falacia o sofisma tiene su origen en la costumbre o cre-encia de que las ideas de causalidad y sucesión están necesariamenteunidas, cuando en realidad no siempre determinadas causas producendeterminados efectos. Y como las falsas causas pueden ser pasadas, pre-sentes o ausentes, tenemos, según Aristóteles, tres formas de sofismas defalsa causa:

Falsa causa anterior

“Post hoc, ergo propter hoc” (Después de esto, luego por esto). Se dacuando un hecho sucede después de otro, y se considera que el primeroes la causa del segundo. Los indios, por ejemplo, que tocan los tamborescuando hay eclipse de sol, creen que la aparición posterior de éste se de-be al sonido de los tambores. Lo mismo que antiguamente se pensabaque el tifus lo contraían los que bebían agua fría, cuando en realidad noera por lo frío del agua sino por existencia en ella, fría o no, de los bacilosproductores de la enfermedad.

Falsa causa simultánea

“Cum hoc, ergo propter hoc” (Con esto, luego por esto). Cuando unhecho sucede simultáneamente con otro, casi supersticiosamente se pien-sa que éste es la causa de aquel o viceversa. Por ejemplo: En Caracashay manifestaciones estudiantiles el mismo día en que llega al país elPresidente de los Estados Unidos. Quien ignore que la marcha estaba

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programada con anterioridad y motivada por la falta de calidad acadé-mica de las universidades, podrá afirmar erróneamente que la causa delas protestas no es otra que la presencia del mandatario americano en lacapital. Lo mismo que si un fanático del equipo Caracas, afirmara queperdió con el Magallanes, porque durante el partido hubo un apagóneléctrico que duró diez minutos. La realidad es que el apagón lo sufrie-ron los dos equipos y que la causa verdadera pudo ser otra.

Falsa causa ausente

“Sine hoc, ergo propter hoc” (Sin esto, luego por esto). Si un hecho quese produce regularmente deja de producirse, hay quien lo considera cau-sa de otro que sucede justamente en el mismo momento o circunstancia.En las personas supersticiosas es bas tante común esta falacia. Uno, porejemplo, está habituado a comer sopa todos los días. Por descuido unbuen día no la come y amanece con dolor de estómago. Saca la conclu-sión de que la causa del dolor estomacal no puede ser otra que el haberdejado de comer la sopa.

b.- Sofisma de petición de principio (“petitio principii” = vuelta alprincipio)

Se comete este sofisma siempre que se toma como principio de pruebalo que realmente se quiere probar. De ordinario, trae como consecuenciael conocido círculo vicioso. Puede valer este ejemplo: la causadel desempleo es el alcoholismo; el alcoholismo, a su vez, produce au-sentismo laboral; al que practica el ausentismo lo dejan sin trabajo; quienestá sin trabajo está desempleado; el que está desempleado consume al-cohol; luego el alcoholismo es la causa del desempleo. Afirmar, porejemplo, que los indios no trabajan porque son flojos, y concluir despuésque son flojos porque son indios, es una falacia evidente. Pudiera sercierto que los indios fueran flojos, pero habría que buscar las causas desu flojera fuera de su naturaleza, por ejemplo, en la prolongada fal-ta de oportunidades de trabajo que los habitúa a no hacer nada. Este ra-zonamiento de carácter circular lo suelen utilizar con frecuencia los polí-ticos, especialmente cuando tratan de explicar lo inexplicable, cuandoestán en peligro de quedar en ridículo o cuando temen que su de-magogia e incongruencias sean descubiertas. Antes de callarse, danvueltas y vueltas, sin proponer verdaderas razones y respuestas válidas,tratando de confundir a su auditorio o contrincante.

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c.- Sofisma de la pregunta compleja

Tiene este sofisma cierta relación con los dilemas. Hay preguntas difí-ciles de responder inmediatamente con un sí o un no. Son preguntas quepresuponen una respuesta a otra pregunta que nunca se hizo. Por ejem-plo: el interrogante “¿Ha dejado usted de beber”?, presupone que el quelo hace da por sobreentendido que el interrogado bebe. Solamente así, lepuede hacer esta pregunta. De lo contrario es difícil conseguir una resp-uesta categórica en un sentido o en otro, porque, suponiendo que no be-ba, ¿cómo va a dejar de beber? Este tipo de preguntas “capciosas” sesuele realizar cuando se sabe que cualquiera de las respuestas, afirmativao negativa, pueden comprometer o confundir al interrogado. Son tram-pas que intencionalmente buscan que aquel a quien van dirigidas admi-ta, sin más, algo que el que pregunta presupone. “¿Ayudaste a tu familiacon lo que robaste?” Si a esta pregunta, alguien contesta “sí les ayudé”,está admitiendo al mismo tiempo que “sí robó”, que es lo que pretendíaoír el otro.

2.- Sofismas relativos al consecuente (o a la conclusión)

Algunos autores los denominan también sofismas de deducción, porq-ue son inferidos ilegítimamente. Ellos son:

a.- Ignorancia del asunto: (“ignoratio elenchi” – ignorancia de lotratado)

Resulta ser como una especie de salida por la tangente. Se intenta pro-bar con este sofisma, por ejemplo, una tesis o un punto que no es el queestá en cuestión. Encienda el televisor, al llegar a casa, escuche alguna delas discusiones que se dan en el parlamento o asamblea y podrá recogerun camión de sofismas de este tipo. Alguien que a penas posee la ense-ñanza básica se atreve a opinar sobre legislación espacial. Para este ti-po de argumentadores les viene bien el dicho: “zapatero a tu zapato”.

Pongamos un ejemplo: Para un fiscal acusador su propósito y objetivoes demostrar que el acusado es culpable de homicidio. Pero si, ante ladificultad de lograrlo, ocupa todo su tiempo en demostrar que el homici-dio es un delito abominable y monstruoso, puede ser que logre este últi-mo propósito, pero no demostrará con ello la culpabilidad del acusado,

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pues está cometiendo la falacia de ignorancia del asunto. Lo mismo queaquel parlamentario que a la hora de justificar o rechazar un particularproyecto de ley sobre la vivienda, pierde su tiempo argumentando sobrela escasez y la necesidad que de ella hay en el país. El asunto es la idonei-dad o no de la ley concreta que trata de aprobarse, y no la necesidad dela vivienda sobre la cual es posible que todos los parlamentarios estén deacuerdo.

b.- Argumento “ad verecundiam” (“a la vergüenza”):

Comete esta falacia quien, por falta de argumentos para sostener unaafirmación o tesis, busca apoyo, “sin pudor o vergüenza”, en la autori-dad de algún personaje ilustre, para impactar al contrario y así conseguircredibilidad. Trata al mismo tiempo de aprovecharse del desconocimien-to que, sobre las afirmaciones atribuidas al personaje, pueda tener elotro, quien, por no disponer de una respuesta en ese preciso momento,tal vez tenga que callarse, lo cual podría interpretarse como que le estuv-iera dando la razón. El alumno, por ejemplo, que se atreve en un examena hacer citas entre comillas de libros o autores famosos, que a lo mejor niexisten, con el propósito de impresionar al profesor y lograr una mejorcalificación, está cometiendo este tipo de falacia. Su resultado dependerá,entre otras cosas, de la preparación del profesor. Les confieso que comoalumno, por lo menos en dos oportunidades, conseguí el objetivo, dejan-do al descubierto la ignorancia o la pereza del profesor.

c.- Argumento “ad hominem” (contra el hombre o la persona)

Puede ser este sofisma ofensivo o circunstancial.

En el primero de los casos se trata de un argumento “dirigido contra elhombre”, porque más que refutar la verdad de una afirmación, lo quebusca es dejar mal u ofender a la persona (hombre) que hace laafirmación.

Se da este sofisma cuando un hijo, por ejemplo, aconsejado por un pa-dre borracho de que deje el vicio de la bebida, le responde a éste: ¿Me lova a decir usted que se emborracha todos los días…? O cuando un polí-tico, conocido por todos como corrupto, está dando una conferencia so-bre el peligro y las consecuencias desastrosas de la corrupción y se le-vanta alguien del auditorio para increparle: ¡Qué va a hablar de

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corrupción, si no hay nadie más corrupto que usted en todo el país!. O,finalmente, como aquel otro que, careciendo de pruebas contra el de-mandante, se limita a atacar al abogado de éste, como si él fuera elculpable.

En el sofisma de “argumentum ad hominem” circunstancial, sucedeque, debido a las circunstancias especiales que rodean un hecho y en lasque se halla inmerso un individuo, se le responde más, bajo influencia detales circunstancias, que bajo la luz de razonamientos lógicos.

Es el caso del cazador que, acusado de barbarie por un deportista por-que mata animales inocentes, le replica a éste: ¿Y entonces, porqué se ali-menta usted, que es atleta, con carne de animales inocentes? En ningúnmomento se detiene a demostrarle que lo que él hace, como cazador, essatisfacer el gusto y la pasión por la caza, sino que le echa en cara al at-leta que no sea vegetariano y que se sirva de los animales para sualimentación.

d.- Argumento “ad ignorantiam” (argumento por la ignorancia)

Comete esta clase de sofisma quien sostiene ante alguien que unaafirmación es verdadera porque este último no es capaz de demostrarleque sea falsa, o que es falsa porque no puede demostrarle su veracidad.El que lo aplica escuda su incapacidad demostrativa en la ignorancia delcontrario.

Evidentemente, la ignorancia para demostrar o rebatir una proposi-ción no garantiza que la misma sea verdadera o falsa. De hecho, lo quepara algunos no es demostrable como verdadero o falso porque les es to-talmente desconocido, para otros, que no lo ignoran, sí lo es. Son muchaslas verdades, que no por desconocidas, dejan de ser verdades y muchaslas falsedades que, por la imposibilidad de desenmascararlas, dejan deserlo.

El sofisma “ad ignorantiam” se comete con frecuencia y con mayor fa-cilidad en los temas que tienen que ver con las llamadas ciencias ocul-tas o fenómenos de difícil demostración. La falta de pruebas claras ycontundentes no impide que algunos hagan afirmaciones gratuitas, cuyaveracidad o falsedad son ciertamente de dificultosa demostración.

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Por ejemplo, nadie podría decir que Dios no existe por el simplehecho de que no le puedan demostrar lo contrario. Como tampoco seríasuficiente para afirmar su existencia la falta de razones para negarla.Alguien, tal vez, pudiera asegurarnos que ya existe el remedio contra elSida. Y por el hecho de que no podamos demostrar la veracidad de dichaafirmación, no quiere decir que sea falsa; ni por no poder demostrar sufalsedad, quiere decir que sea verdadera. Finalmente, tengo presente elcaso de un político que frecuentemente dice frases en latín y cita con lamisma frecuencia versículos de la Biblia. Nada tendría de extraño si lasfrases estuvieran bien dichas y las citas fueran exactas. Pero al no ser así,solamente los pocos que saben latín y conocen la Biblia se dan cuenta desu petulancia y de que abusa de la ignorancia de las mayorías con el finde pasar por culto ante ellas. Lo logra precisamente utilizando la falacia“ad ignorantiam”.

e.- Argumento “ad populum” (argumento de recurso al pueblo)

Recurren a este sofisma particularmente los dictadores, demagogos,publicistas, predicadores y todo el que de alguna manera intenta con-vencer a las masas. Tratan con él de alimentar y agitar los sentimientosdel pueblo, ante la falta de razones para convencer a sus adversarios.Mover a las masas y convencerlas con peroratas interminables es un re-curso que los políticos utilizan, buscando el apoyo que no le conceden nila razón ni los hechos. Los llamados plebiscitos participan de la naturale-za de estas falacias. Vemos, por ejemplo, que los dictadores cuando seven acorralados o enfrentados por la opinión pública internacional o nac-ional echan manos de este recurso con el propósito de hacer ver que elpueblo está con ellos y les da la razón. Es decir, buscan en las masas opueblo la razón que en realidad no tienen.

f.- Argumento “ad misericordiam” (recurso a la compasión o a lapiedad)

Con este sofisma se pretende llegar, por los sentimientos de compa-sión y piedad, a una conclusión a la que no se llegaría nunca con argu-mentos razonables. Su utilización es mucho más frecuente de lo quenos imaginamos. Podríamos considerar casi especialistas a los niños.Cuando ellos saben que después de alguna fechoría difícilmente pue-den lograr, por la vía del entendimiento y la razón, que su mamá les con-ceda algún permiso o les de lo que le están pidiendo, echan mano de los

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sentimientos para mover el corazón de la madre y tratan de llegarle alcorazón más que a la cabeza. Mamá, te quiero mucho. No lo voy a volvera hacer. Y la llena de besos. Fácilmente el corazón de la madre se ablanday el niño lo que no consigue con sus calificaciones y con su buena con-ducta, como sería lo lógico, lo logra por el camino de la piedad y lamisericordia.

Hay muchos ejemplos clásicos de este tipo de falacia, algunos de elloshasta ridículos. Tal es el caso del hijo que después de haber asesinado ydescuartizado a sus padres a machetazos, delante del juez pedía clemen-cia porque había quedado huérfano. Pero sin llegar a esos extremos,hay que reconocer que son muchos los abogados que lo utilizan con elpropósito de ablandar el corazón de los jueces y más que hablar del deli-to, ocupan el tiempo de su defensa en poner en evidencia el estado lasti-moso, triste y digno de compasión en que se encuentra su defendido o lafamilia de éste más que en demostrar su inocencia. El propósito está cla-ro: ya que le faltan las pruebas verdaderas, que los jueces se compadez-can del acusado y sean benévolos en la sentencia o la cambien. Decíamosque los niños la emplean mucho, pero también los estudiantes, especial-mente en los exámenes. Si la calificación es baja, aunque sea justa, recu-rren a la bondad y comprensión del profesor, argumentando que se apia-de de ellos porque una serie de circunstancias adversas y dignas de lás-tima impidieron un resultado mejor. Hay alumnos que sí logran tocar elcorazón de la profesora o alumnas el del profesor, y obtienen, “ad mise-ricordiam”, el punto o los puntos que le faltan para aprobar.

g.- Sofisma de accidente

El cambio de las circunstancias “accidentales” puede hacer que una re-gla de carácter general sea inaplicable a un caso particular o en un mo-mento concreto, justificándose de este modo su incumplimiento. Porejemplo: Antonio y su amigo Pedro fueron de caza y éste dejó su arma enla casa del primero, para que se la entregara en los próximos días. Perosucede que Antonio presenció una discusión fuerte, incluso con amena-zas de muerte, entre el amigo Pedro y el vecino de casa. Fue, en estas cir-cunstancias, cuando Pedro, lleno de rabia, completamente alterado yofuscado, le pide a su amigo Antonio que le entregue inmediatamente laescopeta. ¿Deberá hacerlo?… El accidente ha cambiado de tal modo lascircunstancias que le hace a Antonio cambiar y no cumplir con el acuer-do establecido.

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Se comete también el sofisma de accidente cuando se toma por esenc-ial o habitual lo que solamente es accidental o al revés. Porque un reme-dio, por ejemplo, no haya producido el efecto buscado, no se puede con-cluir que el médico que lo recetó no sirva o sea un bocazas.

3.- Sofismas relativos a la consecuencia lógica de la pruebaAlguien los considera y denomina sofismas de inducción, precisamen-

te porque son el producto de inducciones hechas en forma ilegítima. En-tre ellos:

a.- Sofisma de observación incompleta

Cuando se generaliza después de observar algún hecho particular sinsuficientes pruebas, indicios, muestras o circunstancias del mismo, secorre el peligro de hacer una inducción ilegítima y, en consecuencia, secomete el sofisma de observación incompleta. El hecho, por ejemplo, dehaber observado a una señora sustraer, en una oportunidad, un produc-to de un supermercado no es suficiente para concluir que lo hace siem-pre o que se trata de una ladrona, porque inclusive ignoramos que puedaexistir algún otro motivo o razón para efectuarlo. Sería diferente si la hu-biéramos sorprendido en esa conducta cada vez que va de compras.

b.- Sofisma de mala observación

Este caso no es el mismo que el anterior, aunque se parezca y tenga lasmismas consecuencias. Cuanto más ignorante es la gente, más suele caeren este error. Lo vemos frecuentemente en los tribunales, cuando los tes-tigos se contradicen porque unos han visto una cosa, otros otra, y los ter-ceros, más que observar, afirman y opinan en base a conjeturas y suposi-ciones. Se suele confundir las realidades con las apariencias.

Un ejemplo clásico de este sofisma lo tenemos en la creencia secular deque el sol da vueltas alrededor de la tierra porque nuestros ojos así creenpercibirlo, cuando sabemos que se trata de una simple apariencia, puesaunque sigamos diciendo que el sol se pone y el sol se levanta, en reali-dad es la tierra la que se mueve en torno a él.

c.- Sofisma de falsa generalización

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Tiene que ver mucho este sofisma con alguno de los dos anteriores ocon ambos al mismo tiempo porque es una consecuencia de ellos. Es elmás frecuente de todos. Consiste en inducir de una enumeración escasade datos o notas una conclusión general, o lo que es lo mismo generali-zar sin pruebas suficientes. Si un político, es corrupto y otro también loes, concluimos, sin más, que todos los políticos son corruptos. O, por elhecho de que en un salón haya uno o dos alumnos consumidores dedrogas, generalizamos diciendo que todos los alumnos de ese salón sondrogadictos.Sin lugar a dudas, esta falacia o sofisma es tan utilizada, por-que casi responde a una tendencia natural del ser humano a generalizar.Vemos que un sacerdote manifiesta una determinada conducta o com-portamiento e inmediatamente generalicemos acusando a todos los sa-cerdotes de proceder de la misma forma. Se trata, en definitiva, de unainducción imperfecta e ilegítima.

d.- Sofisma de falsa analogía

Consiste en sacar una conclusión esencial sobre algo, partiendo de lasemejanza que pueda tener con otra cosa en algún aspecto particular, noesencial. Participa también de la falsa generalización o de la observaciónincompleta.

Ya dijimos a su debido tiempo que la analogía es la forma más primiti-va y vulgar de razonar. Es casi instintiva, y por eso proliferan tanto lasanalogías imperfectas.

Ejemplo:Cuba es una nación como Venezuela;Venezuela es una potencia petrolera mundial;luego Cuba es una potencia petrolera mundial.

Dos cosas, porque sean semejantes en alguno o algunos aspectos parti-culares, no quiere decir que lo sean en los demás o en todos. Otroejem-plo:

Busch es un presidente como Fidel Castro;Fidel Castro es un dictador;luego Busch es un dictador.

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El engaño utilizado por los sofistas puede estar en el lenguaje o en lasideas. Es decir, en las palabras o en el pensamiento. Tendríamos enton-ces una clasificación general en: sofismas verbales o de ambigüedad ysofismas de pensamiento o deatinencia.

A. Sofismas verbales o de ambigüedad

Ya Aristóteles se ocupó de esta clase de sofismas. Descubrió el erroren el uso inapropiado de los vocablos. La existencia de palabras deidentidad aparente permite que se cuele el engaño, si no se presta aten-ción. Reciben también el nombre de “sofismas de ambigüedad” o de“falta de claridad”, precisamente porque lo que buscan es confundir alcontrario. Son las más frecuentes entre ellas:

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IV. Refutación de los Sofismas

Hemos clasificado a los sofismas, para su estudio, en verbales y de pen-samiento. También subrayamos la necesidad de conocerlos, porque deotra forma resultaría imposible su refutación. Aquí anotamos solamen-te dos posibles normas, o más bien insinuaciones, para intentar ponerremedio a estos errores y refutarlos.

1) Sofismas verbales

Para desenmascarar o refutar las falacias que se esconden, voluntaria oinvoluntariamente, o en las palabras es imprescindible ser críticos seve-ros e implacables del lenguaje para precisar rigurosamente el sentido decada una de las palabras empleadas.

2) Sofismas de pensamiento

Las premisas, que son la materia de un razonamiento, pueden ser fal-sas o ambiguas; así como puede ser incorrecta la forma en que están re-lacionadas. Por eso los sofismas que se dan en las ideas o pensamientoshan de ser examinados tanto en su materia como en su forma. Ante lafalsedad o ambigüedad de una o ambas premisas, hay que estar muyatentos, y si son falsas se demuestra de inmediato su falsedad, y en el ca-so de que resulten ambiguas habrá que precisar exactamente y distin-guir sus diferentes sentidos.

Del Discurso del método de Descartes, entresaco algunas ideas queson para él como consejos y que para nosotros pueden servirnos denormas:

a.- Regla de la evidencia

Evitar esmerada y cabalmente la prevención y la precipitación. Antesde juzgar es necesario examinar minuciosamente los hechos. Según Des-cartes, solo debe aceptarse como verdadero lo evidente.

b.- Ideas claras y distintas

La claridad de las ideas depende de la percepción de todos los elemen-tos y la distinción de que no se confundan con ninguna otra. La mayoría

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de nuestras ideas son complejas y nuestro esfuerzo debe apuntar aconvertirlas en simples. En esta labor nos auxilian: el análisis, la síntesisy la enumeración.

c.- Orden y grado

Los pensamientos deben conducirse con orden, empezando siemprepor los más simples y sencillos, hasta llegar a los complejos. Igualmenteimportante es el grado, ya que, según Descartes, ningún conocimiento espor naturaleza más oscuro o difícil que otro, sino más complejo o alejadode la evidencia, por lo que es preciso proceder gradualmente.

d.- Enumeraciones completas

Descartes dice textualmente: “Hacer siempre enumeraciones tan com-pletas y revisiones tan generales como si estuviese seguro de no omitirnada”. Para él, en fin de cuentas, la deducción parte siempre de la induc-ción y no es más que el desarrollo de ésta, por eso que cuanto más com-pleta sea, más se aproximará a la evidencia y consiguientemente a laverdad.

Resumen esquemático de los SOFISMAS

Ejercicios - 7I.- Realice dos falacias de Homonimia, con los conceptos equívocos

“caballo” y “cáncer”:

Caballo: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Cáncer: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II.- Elabore un ejemplo de falacia de:

Anfibología: _______________________________________________________________________________________________________

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Acento: ___________________________________________________________________________________________________________

Composición: _______________________________________________________________________________________________________

División: __________________________________________________________________________________________________________

III.- Indique qué tipo de falacia está presente en los siguientes casos.

a.- Pedro es un zorro;el zorro tiene cuatro patas;

luego Pedro tiene cuatro patas Falacia de: _____________

b.- Todo lo que se pierde es porque se tiene;Antonio perdió un avión;

luego Antonio tenía un avión Falacias de: ____________y de:

__________________

c.- Esta cerveza no me hará daño. Ni esta otra, ni la tercera;luego toda la cerveza que tome no me hará daño

Falacia de: _________________

d.- Venezuela y Colombia tienen más de veinticinco millo-nes de habitantes.

(¿Juntas o separadas?) Falacia de: _________________

IV.- Identifique el tipo de falacia en cada uno de los siguientesejemplos:

1.- Alguien prueba por primera vez un alimento y unas horas despuéssiente dolor de estómago. Inmediatamente, tanto él como su esposa, es-tán seguros de que fue aquel alimento la causa del malestar estomacal.

Falacia de: _________________

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2.- Acaban de anunciar el triunfo de un candidato en las eleccionespresidenciales de un país. Simultáneamente con el anuncio muere de uninfarto un personaje muy conocido de la oposición. La gente comienza apropagar la especie de que dicha persona murió como consecuencia deltriunfo de su adversario.

Falacia de: _________________

3.- Pedro está acostumbrado a beber un baso de agua todas las maña-nas a penas se despierta. Un día no lo hizo por la prisa y se sintiómal unos instantes después. Cuando llegó el médico le dijo a éste:Creo, doctor, que ha sucedido esto por dejar de tomar el baso de agua.

Falacia de:_________________

4.- A un político le toca repartir siete millones con otros dosmiembros de su agrupación política. Le da dos millones al que tiene asu derecha y otros tantos al que está a la izquierda, agarrándose losotros tres para él. Uno de ellos, el de la derecha le dice: -¿Por qué tu tequedas con tres?. – Porque yo soy el líder, respondió. - Y ¿por quéeres tu el líder? - Pues porque yo tengo tres millones.

Falacia de: _________________

5.- ¿Ayudaste al Hospital de las Hermanitas de los Pobres con lo querobaste?

Falacia de: _________________

6.- Un profesor de sociología pretendía probar a los alumnos que lalibertad política es un mal. Para ello llevaba hora y media hablándo-les de los excesos de la libertad extrema. El asunto en cuestión era ellibertad política y no los abusos de la libertad.

Falacia de: _________________

7.- Discutían Lorena y Susana sobre las bondades de los perfumesque cada una usaba. Ambas sostenían que el suyo era el mejor. Despuésde discutir por horas, sin que ninguna de las dos cediera, Susana le di-ce a Lorena: - Definitivamente, ¿quieres saber quienes usan mi perfu-me? ¡Cáete para atrás! En los desfiles de modas más famosos delmundo, las modelos llevan el perfume que uso yo.

Falacia de: _________________

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8.- Usted Señor Presidente afirmó que en su gobierno los corruptos irí-an todos a la cárcel. ¿Qué hacen sueltos algunos de sus ministros y fa-miliares a quienes se les han comprobado actos de corrupción?

Falacia de: _________________

9.- Al matemático francés Pierre de Fermat (1601-1665) se le debe unteorema que lleva su nombre y del que no dejó demostración porconsiderarla demasiado extensa. Por su parte el también matemáticoWolfskehl instituyó un premio de 100.000 marcos que debería ser en-tregado antes del año 2007 por la Sociedad de Ciencias de Gotinga, alque lograra demostrar dicho teorema. Pero como nadie ha logrado di-cha demostración, concluimos sin más que dicho teorema es falso.

Falacia de: _________________10.- Un dictador de un país de África decidió romper relaciones

con EE.UU. Varios gobernantes de otros estados vecinos, trata-ban de convencerle de la inconveniencia de tal decisión porquese verían afectados los intereses de la región. El dictador, como noera capaz de persuadirles de lo acertada de su decisión, hizo unplebiscito y posteriormente convocó una multitudinaria concentra-ción para hacer ver que el pueblo le daba la razón y que sí podía romperrelaciones.

Falacia de: _________________

11.- Una alumna de Derecho necesitaba un punto para aprobar la ma-teria y el curso a final del año. Al conocer la calificación se dirigió alprofesor en estos términos: “Yo sé que la nota es justa y que la prue-ba está bien corregida. Pero quisiera, Profesor, que tuviera en consi-deración lo que le voy a decir. Soy viuda con tres hijos menores de sie-te años. Uno de ellos es mongólico y otro epiléptico. Hace tres días,precisamente en la víspera del examen, este último se me cayó en la es-calera mientras yo estaba en la universidad, y todavía está hospitalizado.Me ha sido imposible concentrarme en el estudio, porque trabajoen las mañanas y no me permiten ausentarme. Además estoy atrasadaen el pago del alquiler y me han amenazado con desalojarme”.

Falacia de: _________________

12.- Juan le debía mil dólares a un amigo. Pero se enteró de que éstehabía ganado un millón de dólares en la lotería. Precisamente por esto,Juan decidió no pagárselos ya que pensaba que no los iba a necesitar.

Falacia de: _________________

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13.- En dos ocasiones el alcalde mayor de una ciudad insultó a laconcurrencia y profirió palabras soeces y vulgares contra la clase med-ia. Uno de los periodistas presentes tituló en su periódico, al día sigu-iente: “Los alcaldes son incultos y groseros”.

Falacia de: _________________

14.- En una calle de un cerro de Caracas se crea un tumulto. Tres delin-cuentes acaban de cometer un delito de violación a una menor. La gen-te se arremolina y trata de no dejarlos escapar y, si es posible, de lin-charlos. Se oye un disparo, cae uno al suelo y la gente corre y se disper-sa. Al llegar la policía, habla con un testigo que, por la distancia, nuncapudo saber cuántos eran los delincuentes, ni en realidad qué era lo queestaba sucediendo. Este testigo declara: “Es un grupo de azotes barrio,conocidos por todos nosotros, que se pelean entre sí, por cuestionesde drogas. Esto sucede casi todos los fines de semana”.

Falacia de: _________________

15.- Un médico está operando, recibe una llamada telefónica y abando-na el quirófano por unos instantes. Mientras tanto se complica laoperación y media hora después de finalizar la operación fallece elenfermo. Los familiares culpan al médico de su muerte y denuncian elhecho ante la prensa. El periodista titula: “Los médicos venezolanosson negligentes”.

Falacia de: _________________

16.- Si Venezuela, que es un país tropical igual que Colombia, tienetanto petróleo, también Colombia es una potencia petrolera.

Falacia de: _________________

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Parte 2Apéndice

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La Lógica Metodológica

Posiblemente algunas de las advertencias que siguen, hubieran tenidotambién un buen lugar en el prólogo. Sin embargo, las razones que meinclinan a presentarlas aquí son varias y no carentes de lógica. Una vezconocedor de los elementos esenciales de la materia en cuestión, segura-mente estará usted en condiciones de comprenderlas mejor.

El objeto propio de la Lógica, como ya sabe, es enseñarnos a relacionarlos pensamientos pensados en nuestra mente. Al exteriorizarlos, los colo-camos confiados en manos de la Gramática, que debe garantizar y hacerpermanente su lógica por medio de la sintaxis. Esta es la razón por laque, conscientemente y en aras de la claridad, he excluido algún capítulomás propio de la Gramática que de la Lógica.

Muchos de los textos conocidos y manejados, incluyen, por ejemplo,temas tales como el lenguaje y los usos del mismo, sin darse cuenta que és-tos son objeto específico y formal de la Gramática y que con ello se rom-pe el hilo de lo rigurosamente lógico. Pensé que, hablando de orden yrectitud de pensamiento, convenía testimoniarlo, evitando la contradic-ción y la salida del campo estricto de esta disciplina. Porque evidente-mente, si algo ha de ser lógico, será el estudio de la Lógica.

Tampoco hemos de caer en la ingenuidad o en el absurdo de establecerun divorcio entre el pensamiento y la palabra. Resaltamos, al comienzo,la inutilidad del pensamiento sin la posibilidad de su expresión. De ahíla estrecha y necesaria relación entre la Lógica y la Gramática. Con todo,y hecha esta advertencia, hemos de respetar siempre el objeto propio decada una de las ciencias, conscientes además de que, si negamos la posi-bilidad de las relaciones interdisciplinarias, estamos dando muerte a laLógica.

También en una de las páginas primeras se hizo la distinción entre elobjeto y la finalidad de la Lógica. Si ahora, como espero, se ha adueñadodel contenido de estos Apuntes, posiblemente le asedie la duda y su men-te se cuestione y pregunte: “Ya conozco la forma de elaborar y relacionarpensamientos pensados en mi mente. ¿Qué hago con estos conocimien-tos? ¿Para qué me sirve el haber alcanzado este objetivo?”

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Su inquietud encuentra respuesta en la precisión clara de la finalidadde la Lógica. La Lógica no es una ciencia con fin último en sí misma, sinoque se convierte absolutamente en la más necesaria, indispensable y útilciencia auxiliar de todas las otras, especialmente de la Teoría del conocim-iento, fundamento, a su vez, de cualquier saber científico. Por lo tanto, es-tá llamando usted, estimado alumno, a las puertas del conocimiento, decualquier conocimiento, con las armas suficientes para perder los miedosy sacar el máximo rendimiento. Tanga presente que la Lógica se regeneraa sí misma y que cuanto más se utilice y practique, tanto más facilitarálas relaciones mentales y la oportunidad de engrandecer y hacer fértil elpropio bagaje cultural.

Lo que estos Apuntes le han brindado es la posibilidad de elaborar yconseguir la verdad formal de sus propios pensamientos. Se trata, ahora,de dedicar todo el empeño, con la aplicación de estos conocimientos, a laconquista de la verdad real, objeto de la Gnoseología o Teoría del Conocim-iento. La misma Lógica le sugiere, como finalidad, que se dedique a con-tinuación al estudio epistemológico, es decir, a la búsqueda crítica deldesarrollo, de los métodos y de los resultados de las demás ciencias.

También aquí nos hemos cuidado de no de confundir la Lógica con laTeoría del conocimiento, evitando añadir lo que, estando perfectamenteunido como fin a la primera, pertenece, sin embargo, como objeto a la se-gunda. Si reclamábamos como necesaria la unión entre la Lógica y laGramática, porque ésta era como el vestido de aquella, como su exteriori-zación o como razón de ser de su conocimiento, con mayor razón hemosde conceder a la Teoría del Conocimiento el derecho a no poder existirseparada de la lógica. La verdad formal, es indispensable para el logro dela verdad real, pero es ésta, en definitiva, la que hemos de perseguir paraque nuestros conocimientos adquieran valor y puedan contribuir efecti-vamente al desarrollo científico en todas las áreas del saber humano.

No obstante, tal como les prometía al establecer en el capítulo primerola División de la Lógica Formal, añadiré algunas consideraciones sobre laLógica Metodológica, con la intención de abrirles las puertas a las infinitasposibilidades de su aplicación. Tenga presente que la Metodología no esmás que la Lógica practicada. .

LA LÓGICA METODOLÓGICA

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Este Apéndice, quiere responder a lo que muchos autores consideranla Cuarta parte de la Lógica Formal. Es decir que a la semiótica, apo-fántica y algoritmia, ya estudiadas, debemos añadir la metodológica,sabedores de que esta disciplina considera los métodos, en su aspecto ló-gico, como formas de pensamiento. Pero así como la Lógica Formal seocupa de estudiar los modos de pensamiento universales, la metodológicatrata de llegar a ciertas formas de pesamiento que rigen solamente enciertos sectores de objetos. La lógica metodológica, en su parte general,mantiene también el carácter formal de toda lógica. Es en este sentido enel que nos vamos a referir a ciertos métodos de práctica general o casi ge-neral, en el ámbito demostrativo.

Hay métodos que requieren una fundamentación, que tienen sentidológico y desenvuelven cuestiones de principios. De ellos trataremos, de-jando que la lógica metodológica especial analice y aplique por separadolos métodos, derivados de motivos de hecho, que corresponden a losgrandes dominios del saber, como incumbencia exclusiva de cadaciencia.

Método

Descartes define al método como “el camino que se ha de seguir parallegar a la verdad en las ciencias”. En un sentido más general, lo conside-ramos como el orden que se sigue en las actividades necesarias para llegar a unfin preestablecido.

Su importancia es evidente, sin llegar a los extremos de Descartes, quehace de ellos la única diferenciación de las inteligencias. Exagera cierta-mente, ya que cualquier método, para ser fecundo, tiene que ir precedi-do de inteligencia y talento.

Estoy seguro de que usted, estimado alumno, no encontrará dificultaden aceptar que el orden que ofrezca cualquier método siempre será bue-no y necesario para obtener los resultados cognoscitivos que se buscan.Cuanto más orden, menos esfuerzo y más eficacia.

A. Algunas clases de Métodos

a) Método de invención:

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Se llama así porque todo inventor procede generalmente por inducción,es decir en forma analítica, aunque, con frecuencia, eche mano tambiénde la deducción con el fin de obtener de una verdad general consecuenc-ias no advertidas desde el comienzo.

b) Método de enseñanza:

La persona que quiera enseñar lo hará, normalmente, en forma deduc-tiva y sintética, pero sin olvidar que enseñar es, también, lograr que elalumno reivindique lo aprendido como algo descubierto por cuentapropia. Recuerde que usted fue capaz de descubrir, en el capítulo terce-ro, las leyes de la verdad de las proposiciones opuestas, a partir de ejem-plos que el profesor le dio o que usted mismo creó.

c) Método científico:

Quien lo aplique ha de recurrir siempre al criterio de la evi-dencia in-trínseca y para ello debe proceder por demostración.

Sigue siempre las etapas de la investigación, la sistematización y laexposición.

d) Método de autoridad:Consiste en pretender que una doctrina sea aceptada fundamental-

mente por el valor intelectual o moral de la persona que la propone. Seaplica sobre todo en materia de fe. Este método puede ir, hasta ciertopunto, acompañado de la razón, y adquiere de este modo un caráctertambién científico. Pero cuando se trata exclusivamente de una autoridadhumana, no debe faltar nunca la actitud crítica y reflexiva. Lo de “El Ma-estro lo ha dicho”(Magíster dixit) que repetían los discípulos de Pitágoras,no es el mejor de los métodos, porque lo que se logra con él es que laciencia se estanque. Recurrir a la autoridad será siempre bueno y útil pa-ra guiar una investigación o para confirmar los asertos ya demostrados deacuerdo a las exigencias científicas. Según Santo Tomás el argumento dela autoridad es “el más débil de todos”.

e) Método experimental:

Se apoya este método en los hechos de experiencia y no admite más crite-rio que el de la verificación (directa o indirecta) hecha por la misma exper-iencia. Se aplica en las ciencias naturales.

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f) Método racional:

Procede este método, como ya hemos señalado, por inducción o de-ducción, en virtud solamente de las exigencias lógicas y racionales. Es el casode las matemáticas que arrancan siempre de proposiciones, postulados o ax-iomasadmitidos “a priori”.

B. La demostración como método general de la ciencia

Recibe el nombre de demostración cualquier razonamiento que, fun-dado en principios ciertos, conduce a una conclusión igualmente cierta.Según Aristóteles es “el silogismo de lo necesario”. En el sentido más ampl-io puede clasificarse de la misma manera que el método, ya que está pre-sente siempre en cada una de las especies de éste.

1. Principios de la demostración

Se entiende por principio, -en general-, todo aquello de lo cual algo proce-de o resulta bajo cualquier título.

Los principios pueden ser próximos o remotos de acuerdo a la depen-dencia o no de otro principio superior. Se denominan:

a) Formales:

Aquellos que, respetando las leyes fundamentales del ser (“el principiode contradicción” y “el principio razón suficiente”), hacen que una demos-tración sea válida.

Reciben también el nombre de primeros principios.

b) Materiales:

Son los principios propios de cada ciencia enunciados a través de defi-niciones o de postulados. Las definiciones, por supuesto, no son nunca prue-bas sino que sirven exclusivamente para precisar los objetos de esa cienc-ia. Mientras que los postulados no son demostrables por la ciencia que losemplea, aunque pudieran serlo por una ciencia superior.

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La certeza científica de las ciencias particulares que dependen de pos-tulados se dará, precisamente, en la medida en que éstos puedan ser de-mostrados por una ciencia superior.

2. Principales instrumentos de la demostración

a) Análisis:

El análisis constituye un modo universal de conocimiento, al igual quela síntesis. Está relacionado con el concepto de división. Va precedidosiempre por la abstracción u operación de la mente por la que aísla yconsidera separadamente una nota, cualidad o parte de un objeto. En elfondo ya esta abstracción participa de la naturaleza del análisis, puestoque éste no es más que una sucesión de abstracciones. Podríamos defi-nirlo como la operación intelectual que consiste en considerar las distintaspartes que integran un todo. Pasa, por lo tanto, de lo complejo a lo simple,hasta la resolución de un todo en sus partes. Según Descartes el análisisdebe ser completo, es decir, que distinga con la mayor precisión posiblelos distintos el eventos o partes que integran el objeto que es motivo deestudio.

Por lo estudiado en el capítulo cuarto, vemos que el análisis tiene quever siempre con la inducción. Es más, podríamos afirmar que la inducciónes una especie de análisis, por loque tiene siempre un carácter regresivo.

b) Síntesis:

La operación de síntesis se relaciona inmediatamente con el concepto yla naturaleza de la definición. Procediendo contrariamente al análisis, vade las partes al todo y pasa de lo simple a lo complejo. La regla funda-mental que le asigna Descartes, en su Discurso del Método, es que debe sergradual.

Lo dice así: “Conducir por orden mis pensamientos, comen-zando porlos objetos más simples y fáciles de conocer, para subir poco a poco, co-mo por grados, hasta el conocimiento de los más compuestos”. Como sepuede apreciar, la síntesis, al proceder de los principios a las consecuenc-ias, de lo general a lo particular, casi se identifica con la deducción. El pro-ceso que sigue es progresivo.

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Le agradezco el acercamiento y la apertura a estos Apuntes, pero le su-giero y recuerdo, finalmente, el deber que tiene de ha-cerlos prácticos,asegurándole que, en la medida en que cumpla esta recomendación, se-rá más persona y menos caldo de cultivo de quienes se creen, o puedencreerse, con derecho a manejar su pensamiento, disminuyendo su li-bertad y, con ello, la capacidad de tomar decisiones completamentesuyas.

Güiripa -Edo. Aragua

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Parte 3Bibliografía

205

AGAZZI, E.,- La Lógica Simbólica, Editorial Herder, Barcelona, 1967

ALEJANDRO, José María de,- La Lógica y el Hombre, Biblioteca de Autores Cristianos (BAC), Ma-

drid, 1970

CALOGERO, G.,- I fondamenti della logica aristotelica, Firenze, 1927

COPI, Irving M.,- Introducción a la Lógica, Editorial Universitaria, Buenos Aires, 1968

DEAÑO, Alfredo,- Introducción a la lógica formal, Alianza Universidad Textos, Alianza

Editorial S.A., Madrid, 1974- Las concepciones de la lógica, Ediciones Taurus, Madrid, 1979

DESCARTES, René,- Discurso del Método, Ed. Iberia, Barcelona, 1963

FINGERMANN, Gregorio,- Lógica y teoría del conocimiento, Librería “El Ateneo” Editorial, Buenos

Aires, 1985

GAMBRA, Rafael,- Historia sencilla de la filosofía, Ediciones Rialp, S.A., Madrid, 1987GARCÍA BACCA, Juan David,- Elementos de Filosofía, Ediciones de la Biblioteca, Universidad Central

de Venezuela, Caracas, 1981GARCÍA MORENTE, M.,- La filosofía de Kant. Una introducción a la filosofía, Madrid, 1961

GAY BOCHACA, José,- Curso de Filosofía Fundamental, Anzos S.A., Fuenlabrada, Madrid,

1987

GORSKI, D.P. – TAVANTS, P.V.,- Lógica, Editorial Grijalbo, S.A., México, D.F., 1960

206

HUSSERL, Edmundo,- Investigaciones lógicas, Revista de Occidente, t. I, Madrid, 1929

JOLIVET, Regis,- Lógica y Cosmología, Ediciones Carlos Lohlé, Buenos Aires, 1976

KANT, Manuel,- Crítica de la razón pura, Losada, Buenos Aires

KÜLPE, O.,- Introducción a la Filosofía, Poblet, Madrid, 1931

MARITAIN, Jacques,- El orden de los conceptos. Lógica menor (Lógica Formal), Club de Lecto-

res, Buenos Aires, 1984- Los grados del saber, Buenos Aires, 1968

MOSTERÍN, Jesús,- Lógica de primer orden, Ediciones Ariel, Barcelona, 1970

MÜLLER, Aloys,- Introducción a la filosofía, trad. de J. Gaos, Rev. de Occidente, Madrid,

1931

PFÄNDER, A.,- Lógica, trad. esp. de J. Pérez Bances, Rev. de Occidente, Madrid, 1928

PIAGET, Jean,- Lógica y psicología, Ediciones A. Redondo, Barcelona, 1972

PORT-ROYAL,- Logique ou l’Art de Penser, August Delalain, París, 1830

ROMERO, Francisco,- Lógica, Editorial Losada, S.A., Buenos Aires, Cuarta Edición, 1979

SACRISTÁN, Manuel,- Introducción a la lógica y al análisis formal, Ediciones Ariel, Barcelona,

1964

207

SPINOZA, Baruch,- La reforma del entendimiento, Aguilar, Buenos Aires, 1954

VERNEAUX, Roger,- Epistemología general, Editorial Herder, Barcelona, 1971- Introducción General y Lógica, Editorial Herder, Barcelona, 1980

VIANO, C.A.,- La Logica di Aristotele, Torino, 1955

208

www.feedbooks.comFood for the mind

209