Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... ·...
Transcript of Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... ·...
![Page 1: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/1.jpg)
Logica borrosaSistemas borrosos
Diego Milone
Inteligencia ComputacionalDepartamento de Informatica
FICH-UNL
![Page 2: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/2.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Organizacion
IntroduccionMotivacionConjuntos borrosos y binariosEjemplos
Operaciones basicasOperaciones elementalesDistancias borrosas
Caracterizacion de los conjuntos borrososEl conjunto borroso medioEntropıas borrosasTeoremas de entropıa y subconjuntos
![Page 3: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/3.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Introduccion
Pensamiento borroso... difuso? probabilıstico?
![Page 4: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/4.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Introduccion
Pensamiento borroso... difuso? probabilıstico?
Reglas linguısticas
![Page 5: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/5.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Introduccion
Pensamiento borroso... difuso? probabilıstico?
Reglas linguısticas
if-then borroso?
![Page 6: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/6.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Introduccion
Pensamiento borroso... difuso? probabilıstico?
Reglas linguısticas
if-then borroso?si la temperatura es ALTAentonces activar el acondicionador a nivel MEDIO
![Page 7: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/7.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Introduccion
Pensamiento borroso... difuso? probabilıstico?
Reglas linguısticas
if-then borroso?
Incerteza vs. aleatoriedad:
![Page 8: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/8.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Introduccion
Pensamiento borroso... difuso? probabilıstico?
Reglas linguısticas
if-then borroso?
Incerteza vs. aleatoriedad:
Uno vs. muchos objetos o eventos
![Page 9: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/9.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Introduccion
Pensamiento borroso... difuso? probabilıstico?
Reglas linguısticas
if-then borroso?
Incerteza vs. aleatoriedad:
Uno vs. muchos objetos o eventos
En un objeto que se acerca desde lejos tenemos incerteza o aleatoriedad?
En el numero que saldra al tirar los datos tenemos incerteza o aleatoriedad?
![Page 10: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/10.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos binarios
A
A
![Page 11: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/11.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrosos
A
A
![Page 12: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/12.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrososEjemplos:• Temperaturas (caso contınuo)
• Velocidades (caso discreto)
![Page 13: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/13.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrososEjemplos:• Temperaturas (caso contınuo)
• Velocidades (caso discreto)
![Page 14: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/14.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrososEjemplos:• Temperaturas (caso contınuo)
• Velocidades (caso discreto)
![Page 15: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/15.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrososEjemplos:• Temperaturas (caso contınuo)
• Velocidades (caso discreto)
![Page 16: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/16.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrososEjemplos:• Temperaturas (caso contınuo)
tx ∈ F → 1,0 tx ∈ F → 0,8tx ∈ C→ 1,0 tx ∈ C→ 0,2
• Velocidades (caso discreto)
![Page 17: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/17.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrososEjemplos:• Temperaturas (caso contınuo)
• Velocidades (caso discreto)
![Page 18: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/18.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrososEjemplos:• Temperaturas (caso contınuo)
• Velocidades (caso discreto)
![Page 19: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/19.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrososEjemplos:• Temperaturas (caso contınuo)
• Velocidades (caso discreto)
![Page 20: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/20.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrososEjemplos:• Temperaturas (caso contınuo)
• Velocidades (caso discreto)
µL = 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 µL = 1 1 1 0,6 0,3 0 0 0 0 0 0µM = 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 µM = 0 0 0 0,3 0,6 1 1 0,6 0,3 0 0µR = 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 µR = 0 0 0 0 0 0 0 0,3 0,6 1 1
![Page 21: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/21.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrosos
Simplificacion a conjuntos de 2 elementos (R2):
• Conjuntos binarios P = (0; 1)y Q = (1; 0)
• Conjutnos universo X = (1; 1)y vacıo Φ = (0; 0)
![Page 22: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/22.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrosos
Simplificacion a conjuntos de 2 elementos (R2):Vertices de un cuadrado
P
Q
X
Z
![Page 23: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/23.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrosos
Simplificacion a conjuntos de 2 elementos (R2):Vertices de un cuadrado
P
Q
X
ZA
![Page 24: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/24.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrosos
Simplificacion a conjuntos de 2 elementos (R2):Vertices de un cuadrado
P
Q
X
ZA
?
![Page 25: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/25.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Conjuntos borrosos
Simplificacion a conjuntos de 2 elementos (R2):Vertices de un cuadrado
P
Q
X
ZA
?
Funciones de membresıa o pertenencia:• Conjuntos binarios: µA : x→ {0, 1}• Conjutnos borrosos: µA : x→ [0, 1]
![Page 26: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/26.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Organizacion
IntroduccionMotivacionConjuntos borrosos y binariosEjemplos
Operaciones basicasOperaciones elementalesDistancias borrosas
Caracterizacion de los conjuntos borrososEl conjunto borroso medioEntropıas borrosasTeoremas de entropıa y subconjuntos
![Page 27: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/27.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Subconjunto borrosoSea E un conjunto enumerable y x un elemento de E. Unsubconjunto borroso A de E es un conjunto de paresordenados:
A = {(xi, µA(xi))}; xi ∈ E
donde µA(xi) es el grado de membresıa de x en A.
![Page 28: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/28.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones binariasConjunto binario incluido:
![Page 29: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/29.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementalesInclusion: A ⊂ B⇔ µA(x) ≤ µB(x) ∀x
![Page 30: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/30.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementalesInclusion: A ⊂ B⇔ µA(x) ≤ µB(x) ∀x
Igualdad: A = B⇔ µA(x) = µB(x) ∀x
![Page 31: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/31.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementalesInclusion: A ⊂ B⇔ µA(x) ≤ µB(x) ∀x
Igualdad: A = B⇔ µA(x) = µB(x) ∀x
Complemento: B = Ac ⇔ µB(x) = 1− µA(x) ∀x
![Page 32: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/32.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementalesInclusion: A ⊂ B⇔ µA(x) ≤ µB(x) ∀x
Igualdad: A = B⇔ µA(x) = µB(x) ∀x
Complemento: B = Ac ⇔ µB(x) = 1− µA(x) ∀x
Interseccion: A ∩ B⇒ µA∩B(x) = mın {µA(x), µB(x)} ∀x
![Page 33: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/33.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementalesInclusion: A ⊂ B⇔ µA(x) ≤ µB(x) ∀x
Igualdad: A = B⇔ µA(x) = µB(x) ∀x
Complemento: B = Ac ⇔ µB(x) = 1− µA(x) ∀x
Interseccion: A ∩ B⇒ µA∩B(x) = mın {µA(x), µB(x)} ∀x
Union: A ∪ B⇒ µA∪B(x) = max {µA(x), µB(x)} ∀x
![Page 34: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/34.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementales
![Page 35: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/35.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementales
Suma disyuntiva: A⊕ B =(A ∩ Bc
)∪(Ac ∩ B
)
![Page 36: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/36.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementales
Suma disyuntiva: A⊕ B =(A ∩ Bc
)∪(Ac ∩ B
)
![Page 37: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/37.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementales
Suma disyuntiva: A⊕ B =(A ∩ Bc
)∪(Ac ∩ B
)
![Page 38: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/38.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementales
Suma disyuntiva: A⊕ B =(A ∩ Bc
)∪(Ac ∩ B
)
![Page 39: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/39.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementales
Suma disyuntiva: A⊕ B =(A ∩ Bc
)∪(Ac ∩ B
)Diferencia: A− B = A ∩ Bc
![Page 40: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/40.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementales
Suma disyuntiva: A⊕ B =(A ∩ Bc
)∪(Ac ∩ B
)Diferencia: A− B = A ∩ Bc
![Page 41: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/41.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Operaciones borrosas elementales
Suma disyuntiva: A⊕ B =(A ∩ Bc
)∪(Ac ∩ B
)Diferencia: A− B = A ∩ Bc
![Page 42: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/42.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Medidas de distancia entre conjuntos borrososDistancia de Hamming: d(A, B) =
n∑i=1|µA(xi)− µB(xi)|
Distancia de Hamming relativa: δ(A, B) =d(A, B)
n
![Page 43: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/43.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Medidas de distancia entre conjuntos borrososDistancia de Hamming: d(A, B) =
n∑i=1|µA(xi)− µB(xi)|
Distancia de Hamming relativa: δ(A, B) =d(A, B)
n
Distancia euclıdea: e(A, B) =
√n∑
i=1|µA(xi)− µB(xi)|2
Distancia euclıdea relativa: ε(A, B) =e(A, B)√
n
![Page 44: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/44.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Organizacion
IntroduccionMotivacionConjuntos borrosos y binariosEjemplos
Operaciones basicasOperaciones elementalesDistancias borrosas
Caracterizacion de los conjuntos borrososEl conjunto borroso medioEntropıas borrosasTeoremas de entropıa y subconjuntos
![Page 45: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/45.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Caracterizacion de conjuntos borrososConjunto binario de nivel α: Aα = {x/µA(x) ≥ α ∀x ∈ A}
1. µA (λx1 + (1− λ)x2) ≥ mın {µA(x1), µA(x2)}∀λ ∈ [0, 1],∀x1, x2 ∈ R
2. A es convexo⇔ Aα es convexo ∀α ∈ [0, 1]
![Page 46: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/46.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Caracterizacion de conjuntos borrososConjunto binario de nivel α: Aα = {x/µA(x) ≥ α ∀x ∈ A}
1. µA (λx1 + (1− λ)x2) ≥ mın {µA(x1), µA(x2)}∀λ ∈ [0, 1],∀x1, x2 ∈ R
2. A es convexo⇔ Aα es convexo ∀α ∈ [0, 1]
![Page 47: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/47.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Caracterizacion de conjuntos borrososConjunto binario de nivel α: Aα = {x/µA(x) ≥ α ∀x ∈ A}
Conjunto convexo:
1. µA (λx1 + (1− λ)x2) ≥ mın {µA(x1), µA(x2)}∀λ ∈ [0, 1],∀x1, x2 ∈ R
2. A es convexo⇔ Aα es convexo ∀α ∈ [0, 1]
![Page 48: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/48.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Caracterizacion de conjuntos borrososConjunto binario de nivel α: Aα = {x/µA(x) ≥ α ∀x ∈ A}
Conjunto convexo:1. µA (λx1 + (1− λ)x2) ≥ mın {µA(x1), µA(x2)}
∀λ ∈ [0, 1],∀x1, x2 ∈ R
2. A es convexo⇔ Aα es convexo ∀α ∈ [0, 1]
![Page 49: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/49.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Caracterizacion de conjuntos borrososConjunto binario de nivel α: Aα = {x/µA(x) ≥ α ∀x ∈ A}
Conjunto convexo:1. µA (λx1 + (1− λ)x2) ≥ mın {µA(x1), µA(x2)}
∀λ ∈ [0, 1],∀x1, x2 ∈ R
2. A es convexo⇔ Aα es convexo ∀α ∈ [0, 1]
![Page 50: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/50.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Caracterizacion de conjuntos borrososConjunto binario de nivel α: Aα = {x/µA(x) ≥ α ∀x ∈ A}
Conjunto convexo:1. µA (λx1 + (1− λ)x2) ≥ mın {µA(x1), µA(x2)}
∀λ ∈ [0, 1],∀x1, x2 ∈ R2. A es convexo⇔ Aα es convexo ∀α ∈ [0, 1]
![Page 51: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/51.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Caracterizacion de conjuntos borrososConjunto binario de nivel α: Aα = {x/µA(x) ≥ α ∀x ∈ A}
Conjunto convexo:1. µA (λx1 + (1− λ)x2) ≥ mın {µA(x1), µA(x2)}
∀λ ∈ [0, 1],∀x1, x2 ∈ R2. A es convexo⇔ Aα es convexo ∀α ∈ [0, 1]
¿A es convexo?
![Page 52: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/52.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Caracterizacion de conjuntos borrososConjunto binario de nivel α: Aα = {x/µA(x) ≥ α ∀x ∈ A}
Conjunto convexo:1. µA (λx1 + (1− λ)x2) ≥ mın {µA(x1), µA(x2)}
∀λ ∈ [0, 1],∀x1, x2 ∈ R2. A es convexo⇔ Aα es convexo ∀α ∈ [0, 1]
Conjunto normal: max {µA(x)} = 1
![Page 53: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/53.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Caracterizacion de conjuntos borrososConjunto binario de nivel α: Aα = {x/µA(x) ≥ α ∀x ∈ A}
Conjunto convexo:1. µA (λx1 + (1− λ)x2) ≥ mın {µA(x1), µA(x2)}
∀λ ∈ [0, 1],∀x1, x2 ∈ R2. A es convexo⇔ Aα es convexo ∀α ∈ [0, 1]
Conjunto normal: max {µA(x)} = 1
![Page 54: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/54.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Caracterizacion de conjuntos borrososConjunto binario de nivel α: Aα = {x/µA(x) ≥ α ∀x ∈ A}
Conjunto convexo:1. µA (λx1 + (1− λ)x2) ≥ mın {µA(x1), µA(x2)}
∀λ ∈ [0, 1],∀x1, x2 ∈ R2. A es convexo⇔ Aα es convexo ∀α ∈ [0, 1]
Conjunto normal: max {µA(x)} = 1
Tamano de un conjunto borroso: |A| =n∑
i=1µA(xi)
(relacion con los conjuntos binarios...)
![Page 55: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/55.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Otras propiedades curiosas
A ∪ Ac =? X
A ∩ Ac =? Φ
Ejemplo:A = (0,2; 0,8)
Ac = (0,8; 0,2)
A ∪ Ac =? A ∩ Ac =?
![Page 56: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/56.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Otras propiedades curiosas
A ∪ Ac =? X
A ∩ Ac =? Φ
Ejemplo:A = (0,2; 0,8)
Ac = (0,8; 0,2)
A ∪ Ac =? A ∩ Ac =?
![Page 57: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/57.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Otras propiedades curiosas
A ∪ Ac =? X
A ∩ Ac =? Φ
Ejemplo:A = (0,2; 0,8)
Ac = (0,8; 0,2)
A ∪ Ac =? A ∩ Ac =?
![Page 58: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/58.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Otras propiedades curiosas
A ∪ Ac =? X
A ∩ Ac =? Φ
Ejemplo:A = (0,2; 0,8)
Ac = (0,8; 0,2)
A ∪ Ac =? A ∩ Ac =?
![Page 59: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/59.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
El conjunto borroso medio
M/µM(x) =12∀x ∈ E
![Page 60: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/60.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
El conjunto borroso medio
M/µM(x) =12∀x ∈ E
M = M ∩ Mc = M ∪ Mc = Mc
![Page 61: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/61.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
El conjunto borroso medio
M/µM(x) =12∀x ∈ E
M = M ∩ Mc = M ∪ Mc = Mc
¿M es el conjunto mas borroso?P
Q
X
Z
M
![Page 62: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/62.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
El conjunto borroso medio
M/µM(x) =12∀x ∈ E
M = M ∩ Mc = M ∪ Mc = Mc
¿M es el conjunto mas borroso?P
Q
X
Z
M
¿Como medimos la borrosidad?
![Page 63: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/63.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Entropıa borrosa
S(A) =d(A, In
min)
d(A, Inmax)
![Page 64: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/64.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Entropıa borrosa
S(A) =d(A, In
min)
d(A, Inmax)
In = {0, 1}n
Inmin = In
j∗ ⇔ d(A, Inj∗) < d(A, In
j ) ∀j 6= j∗
Inmax = In
i∗ ⇔ d(A, Ini∗) > d(A, In
i ) ∀i 6= i∗
![Page 65: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/65.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Entropıa borrosaEjemplos:A = (0,7; 0,2)
![Page 66: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/66.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Entropıa borrosaEjemplos:A = (0,7; 0,2)
A
![Page 67: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/67.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Entropıa borrosaEjemplos:A = (0,7; 0,2)
A
I2max
dmax = |0,7− 0,0|+ |0,2− 1,0| = 1,5
![Page 68: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/68.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Entropıa borrosaEjemplos:A = (0,7; 0,2)
A
I2max
I2min
dmax = |0,7− 0,0|+ |0,2− 1,0| = 1,5dmin = |0,7− 1,0|+ |0,2− 0,0| = 0,5
![Page 69: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/69.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Entropıa borrosaEjemplos:A = (0,7; 0,2)
A
I2max
I2min
dmax = |0,7− 0,0|+ |0,2− 1,0| = 1,5dmin = |0,7− 1,0|+ |0,2− 0,0| = 0,5S(A) = 0,5
1,5 = 13
![Page 70: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/70.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Entropıa borrosaEjemplos:A = (0,7; 0,2)
A
I2max
I2min
dmax = |0,7− 0,0|+ |0,2− 1,0| = 1,5dmin = |0,7− 1,0|+ |0,2− 0,0| = 0,5S(A) = 0,5
1,5 = 13
S(M) =?
![Page 71: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/71.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Entropıa borrosaEjemplos:A = (0,7; 0,2)
A
I2max
I2min
dmax = |0,7− 0,0|+ |0,2− 1,0| = 1,5dmin = |0,7− 1,0|+ |0,2− 0,0| = 0,5S(A) = 0,5
1,5 = 13
S(M) = 1,0
![Page 72: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/72.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Entropıa borrosaEjemplos:A = (0,7; 0,2)
A
I2max
I2min
dmax = |0,7− 0,0|+ |0,2− 1,0| = 1,5dmin = |0,7− 1,0|+ |0,2− 0,0| = 0,5S(A) = 0,5
1,5 = 13
S(M) = 1,0S(In) =?
![Page 73: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/73.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Entropıa borrosaEjemplos:A = (0,7; 0,2)
A
I2max
I2min
dmax = |0,7− 0,0|+ |0,2− 1,0| = 1,5dmin = |0,7− 1,0|+ |0,2− 0,0| = 0,5S(A) = 0,5
1,5 = 13
S(M) = 1,0S(In) = 0,0
![Page 74: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/74.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa borrosa
S(A) =|A ∩ Ac||A ∪ Ac|
![Page 75: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/75.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa borrosa
S(A) =|A ∩ Ac||A ∪ Ac|
A
![Page 76: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/76.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa borrosa
S(A) =|A ∩ Ac||A ∪ Ac|
A
Ac
![Page 77: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/77.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa borrosa
S(A) =|A ∩ Ac||A ∪ Ac|
A
AcA ∩ Ac
![Page 78: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/78.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa borrosa
S(A) =|A ∩ Ac||A ∪ Ac|
A
AcA ∩ Ac
A ∪ Ac
![Page 79: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/79.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa borrosa
S(A) =|A ∩ Ac||A ∪ Ac|
A
AcA ∩ Ac
A ∪ Ac
![Page 80: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/80.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa borrosa
S(A) =|A ∩ Ac||A ∪ Ac|
A
AcA ∩ Ac
A ∪ Ac
![Page 81: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/81.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa borrosa
S(A) =|A ∩ Ac||A ∪ Ac|
A
AcA ∩ Ac
A ∪ Ac
![Page 82: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/82.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa borrosa
S(A) =|A ∩ Ac||A ∪ Ac|
A
AcA ∩ Ac
A ∪ Ac
I2min
![Page 83: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/83.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa borrosa
S(A) =|A ∩ Ac||A ∪ Ac|
A
AcA ∩ Ac
A ∪ Ac
I2min
I2max
![Page 84: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/84.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
Ejemplos:
• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 85: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/85.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
Ejemplos:
• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 86: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/86.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
AB
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 87: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/87.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
ABA ∩ B
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 88: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/88.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
ABA ∩ B
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)ϕ(B, A) = 0,2+0,2
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 89: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/89.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
ABA ∩ B
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)ϕ(B, A) = 0,2+0,2
0,4+0,2
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 90: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/90.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
ABA ∩ B
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)ϕ(B, A) = 0,2+0,2
0,4+0,2 = 23
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 91: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/91.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
AB
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 92: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/92.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
ABA ∩ B
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 93: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/93.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
ABA ∩ B
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)ϕ(B, A) = 0,4+0,4
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 94: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/94.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
ABA ∩ B
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)ϕ(B, A) = 0,4+0,4
0,5+0,4
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 95: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/95.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
ABA ∩ B
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)ϕ(B, A) = 0,4+0,4
0,5+0,4 = 89
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 96: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/96.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
AB
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 97: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/97.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
AB = A ∩ B
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)
![Page 98: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/98.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
AB = A ∩ B
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)ϕ(B, A) = 0,2+0,2
![Page 99: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/99.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
AB = A ∩ B
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)ϕ(B, A) = 0,2+0,2
0,2+0,2
![Page 100: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/100.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema del subconjunto borroso¿En que medida es B un subconjunto de A?
ϕ(B, A) =|A ∩ B||B|
AB = A ∩ B
Ejemplos:• B = (0,4; 0,2) A = (0,2; 0,4)
• B = (0,5; 0,4) A = (0,4; 0,5)
• B = (0,2; 0,2) A = (0,4; 0,4)ϕ(B, A) = 0,2+0,2
0,2+0,2 = 1
![Page 101: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/101.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa y el subconjunto borroso
S(A) = ϕ(A ∪ Ac, A ∩ Ac)
![Page 102: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/102.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa y el subconjunto borroso
S(A) = ϕ(A ∪ Ac, A ∩ Ac) =|(A ∩ Ac) ∩ (A ∪ Ac)|
|A ∪ Ac|
![Page 103: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/103.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa y el subconjunto borroso
S(A) = ϕ(A ∪ Ac, A ∩ Ac) =|(A ∩ Ac) ∩�����
(A ∪ Ac)||A ∪ Ac|
=|A ∩ Ac||A ∪ Ac|
![Page 104: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/104.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa y el subconjunto borroso
S(A) = ϕ(A ∪ Ac, A ∩ Ac) =|(A ∩ Ac) ∩ (A ∪ Ac)|
|A ∪ Ac|
![Page 105: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/105.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa y el subconjunto borroso
S(A) = ϕ(A ∪ Ac, A ∩ Ac) =|(A ∩ Ac) ∩ (A ∪ Ac)|
|A ∪ Ac|
A
AcA ∩ Ac
A ∪ Ac
![Page 106: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/106.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa y el subconjunto borroso
S(A) = ϕ(A ∪ Ac, A ∩ Ac) =|(A ∩ Ac) ∩ (A ∪ Ac)|
|A ∪ Ac|
A
AcA ∩ Ac
A ∪ Ac
I2min
I2max
![Page 107: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/107.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa y el subconjunto borroso
S(A) = ϕ(A ∪ Ac, A ∩ Ac) =|(A ∩ Ac) ∩ (A ∪ Ac)|
|A ∪ Ac|
A
AcA ∩ Ac
A ∪ Ac
I2min
I2max
(A ∩ Ac) ∩ (A ∪ Ac)
![Page 108: Logica borrosa´ Sistemas borrososinfofich.unl.edu.ar/upload/1eadcb128bcfc727a887c24... · Introduccion´ Operaciones Caracterizaci´on Organizacion´ Introduccion´ Motivacion´](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040617/5f221f3ad7f0ea03760dc60e/html5/thumbnails/108.jpg)
Introduccion Operaciones Caracterizacion
Teorema de la entropıa y el subconjunto borroso
S(A) = ϕ(A ∪ Ac, A ∩ Ac) =|(A ∩ Ac) ∩ (A ∪ Ac)|
|A ∪ Ac|
A
AcA ∩ Ac
A ∪ Ac
I2min
I2max
(A ∩ Ac) ∩ (A ∪ Ac) (A ∪ Ac)