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Lógica Proposicional
CICLO 2011 – II
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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
¿Cada mano dibuja entre si una manga de camisa?
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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoAgenda
Proposiciones Simples Conectivos y proposiciones
compuestas. Tablas de verdad Construcción de tablas de verdad
para proposiciones compuestas Formas derivadas del condicional Simbolización
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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoProposición
Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto de verdadero o falso, pero no ambos.
Ejemplos: La luna es cuadrada 7 es un número primo Las arañas son
mamíferos
¿Son proposiciones? ¿Qué hora es? Por favor, cierre la
puerta El 6 de abril de 1876
fue sábado Dice el Presidente:“Todos en este país
son unos mentirosos y esto es verdad”
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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Proposiciones compuestasConectivos
Conocido el valor de verdad de ciertas proposiciones, la lógica establece el valor de verdad de otras relacionadas con éstas.
A éstas últimas se les conoce como proposiciones compuestas
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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoNegación
Si p es una proposición, entonces “no p” es la negación de p y se denota por:
~ pEjemplo:p: Hoy es martes~ p: Hoy no es
martes
¿Qué sucede con la negación de p, siendo p verdadero?
¿Qué sucede con la negación de p, siendo p falso?
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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoNegación
Esto lo podemos escribir de una manera “compacta”, utilizando una tabla
A esta tabla se le llama “tabla de certeza de la negación”
p ~ p
V FF V
Posibilidades para la proposición p
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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoNegación
Como sinónimos de no, seutilizan las siguientes expresiones:
No es cierto que ……..No es el caso que………Es falso que…………No sucede que…………….
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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoCONECTORES LÓGICOS
CONECTOR SÍMBOLO ESQUEMA SIGNIFICA
DO VALOR DE VERDAD
CONJUNCIÓN pq p y q V si ambas
proposiciones son V
DISYUNCIÓN INCLUSIVA
pq p o q F solo si ambas proposiciones son F
DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
p q o p o qF si ambas
proposiciones tienen igual valor de verdad
CONDICIONAL pq
si p, entonces
q
F solo si la primera proposición es V y la
segunda es F
NEGACIÓN p no p Lo opuesto al valor de la proposición
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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción
Si p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta “p y q “ y se denota por:
p q
Ejemplos:p: Hoy es martesq: La luna es cuadradar: mañana es miércoles
p q :Hoy es martes y la luna es cuadrada
p r :Hoy es martes y mañana es miércoles
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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción
Para construir la tabla de p q, debemos considerar las diferentes alternativas de valores de verdad para p y para q:
¿Cuáles son ? Ambas verdaderas una V y la otra F ambas falsas
p q p qV V V
V F F
F V F
F F F
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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción
Se toman como “sinónimos” de la conjunción:
Además Pero Sin embargo Aunque
También Aún A la vez No obstante
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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Conjunción: p ^ q
Luís estudia ,además de trabajar Luís estudió pero no aprobó Luís canta, sin embargo no baila Luís jugó futbol aunque estaba lesionado Luís juega futbol , también José Luís salió, aún no llega Luís cocina a la vez que canta Luís viajará no obstante esté sin visa Luís canta , no baila.
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Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoConjunción: p ^ q
No siempre “y” denota una conjunción ………
Ejemplo:
Silvia y Nelly son hermanas
Esta es una proposición (simple), en donde el “y” permite establecer la relaciónentre los sujetos.
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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino Tabla de Disyunción
Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:
p q
p q p qV V V
V F V
F V V
F F F
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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Tabla de la Conjunción Si p y q son
proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:
p q
P q p ˄ qV V V
V F F
F V F
F F F
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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Tabla de la Condicional Si p y q son
proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:
p q
P q P qV V V
V F F
F V V
F F V
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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Tabla de la Bi Co0ndicional Si p y q son
proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:
p q
P q P qV V V
V F F
F V F
F F V
![Page 19: LOGICA ALEGRE.ppt](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022042905/577c81151a28abe054ab6a23/html5/thumbnails/19.jpg)
Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Ejemplo con 3 proposiciones simples
¿Cuántas posibilidades tendremos?
p qV VV FF VF F
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Universidad MetropolitanaEnseñando el camino
Ejemplo con 3 proposiciones simples
¿Cuántas posibilidades tendremos?
p q rV V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F