LOG530 Distribusjonsplanlegging
description
Transcript of LOG530 Distribusjonsplanlegging
LOG530 DISTRIBUSJONSPLANLEGGING
Lokalisering og max minimumavstand
2
NETTVERK
LOG530 Distribusjonsplanlegging
Anta at nettverket angir en region hvor McBurger skal opprettes 3 konkurrerende utsalg. Hvert av de lokale utsalgene ønsker selvsagt minst mulig konkurranse fra de andre, og vil derfor kreve at utsalgene lokaliseres lengst mulig fra hverandre.
En fortolkning er å maksimere den korteste avstanden mellom nodene med utsalg.
Lokalisering og max minimumavstand
1 2
4
5
3
6
8
7
9
2
4 5 83
43
7
43
8
3
5
6
12
2
12
3
DATA
LOG530 Distribusjonsplanlegging
Lokalisering og max minimumavstand
Noder 1 2 3 4 5 6 7 8 91 0 2 4 5 5 9 8 12 142 2 0 6 3 7 11 10 14 163 4 6 0 7 3 7 6 10 124 5 3 7 0 4 8 7 11 135 5 7 3 4 0 4 3 7 96 9 11 7 8 4 0 5 3 57 8 10 6 7 3 5 0 6 88 12 14 10 11 7 3 6 0 29 14 16 12 13 9 5 8 2 0
Merk at avstandene aij nå angir korteste avstand fra node i til node j, og at vi må beregne en komplett avstandsmatrise. Dvs. vi må beregne korteste avstand fra enhver node til enhver node. Vi må altså løse en mengde LP-modeller for korteste reiserute, for å skaffe grunnlagsdata for lokaliseringsmodellen vår.
4
PROBLEM
LOG530 Distribusjonsplanlegging
Vi skal i første omgang anta at målsettingen er å maksimere den korteste avstanden mellom nodene med utsalg. Vi trenger da strengt tatt kun beslutningsvariabler for å angi i hvilke noder det skal etableres utsalg, men for å kunne gjøre modellen lineær, vil vi også benytte variabler som angir avstandene mellom noder med utsalg.Vi ønsker at den korteste avstanden mellom nodene som har utsalg skal være lengst mulig.
Lokalisering og max minimumavstand
1 2
4
5
3
6
8
7
9
2
4 5 83
43
7
43
8
3
5
6
12
2
12
LOG530 Distribusjonsplanlegging 5
SYMBOLER
Beslutningsvariabler:
Lokalisering og max minimumavstand
Merk at både Ui og Xij er binærvariabler. Vi vil i restriksjonene sørge for at variablene Xij antar korrekt verdi, de kan i utgangspunktet velges fritt.
Ui Angir om det opprettes et utsalg i node i Ui {0,1} ; i {N}Xij Angir om både node i og node j har utsalg Xij {0,1} ; i {N} ; j {N}A Minimum avstand mellom noder med utsalg
n Antall noderN Mengden noder N = {1, 2, …, n}aij Korteste avstand mellom node i og node j i {N}; j {N}cij ”lokaliseringsavstand” mellom node i og j i {N}; j {N}u Antall utsalg som skal opprettes
LOG530 Distribusjonsplanlegging 6
MATEMATISK FORMULERINGMålfunksjon:
Lokalisering og max minimumavstand
17 1‑Maksimer minimumavstanden
mellom noder med utsalg.max A
Merk at A både er en beslutningsvariabel og vår målfunksjon. Vi skal også benytte den som en restriksjonsgrense.
LOG530 Distribusjonsplanlegging 7
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Lokalisering og max minimumavstand
17 2‑Antall noder med utsalg må være lik ønsket antall
utsalg.
ii N
U u
LOG530 Distribusjonsplanlegging 8
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Lokalisering og max minimumavstand
17 3‑
Antall greiner fra en node med utsalg må være lik ønsket antall
utsalg. Dette kravet gjelder for alle
noder.
17 4‑
Antall greiner til en node med utsalg må være lik ønsket antall
utsalg. Dette kravet gjelder for alle
noder.
ij ji N
X u U for alle j N
ij ij N
X u U for alle i N
Variablene Xij er lik 1 når både node i og node j har utsalg, og vi kan betrakte variabelen som ”greiner” mellom noder med utsalg.
LOG530 Distribusjonsplanlegging 9
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Lokalisering og max minimumavstand
17 5‑
cij = aij hvis i og j er
forskjellige noder med utsalg,
ellers er cij = M.
(1 ) ijij ij ij
M for i jc
M X a X for i j
Vi er bare interessert i avstander mellom nodene med utsalg, og den minste av disse ønsker vi størst mulig. Til dette benytter vi en ny parameter, cij, som antar en stor verdi M hvis node i eller j ikke har noe utsalg, eller hvis i = j (dvs. utsalget konkurrerer ikke med seg selv). Da står vi altså igjen med tilfeller der i ≠ j og både i og j har utsalg. I disse tilfellene lar vi cij = aij.
LOG530 Distribusjonsplanlegging 10
MATEMATISK FORMULERINGRestriksjoner:
Lokalisering og max minimumavstand
17 6‑ Minsteavstanden A kan ikke være større enn noen
verdi av cij. ijc A for alle noder i N og j N
Siden vi maksimerer A, vil altså den minste avstanden mellom forskjellige noder med utsalg bli størst mulig.
LOG530 Distribusjonsplanlegging 11
REGNEARK BASERT PÅ AVSTANDSTABELL
Lokalisering og max minimumavstand
Målfunksjon,beslutningsvaria
bel,restriksjonsgrens
e.
LOG530 Distribusjonsplanlegging 12
TRINN 2 – MINIMERE SUM AVSTAND