Lösung 2.1Information
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Lösung 2.1 Information 1. Wieviele Fragen benötigen Sie beim „Zahlenraten“ a) 7 b) nächste_ganze_Zahl_größer( ld n) 2. Eine Nachrichtenquelle sendet Zeichen aus dem Alphabet X = {a,b,c,d} mit den Wahrscheinlichkeiten p(a)=1/4, p(b)=p(c)=1/8 a) H(x) = p(x) *h(x) = ((1/4*2)+(1/8*3)+(1/8*3)+(1/2*1)) bit = 1,75 bit b) (2+3+3+1) bit = 9 bit c) 4 * 1,75 bit = 7 bit d) 1000 * 1,75 bit = 1750 bit e) 1000 * H(x) = 1000 * (4 * (1/4 * 2 bit)) = 2000 bit
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Lösung 2.1Information. Wieviele Fragen benötigen Sie beim „Zahlenraten“ 7 nächste_ganze_Zahl_größer( ld n) Eine Nachrichtenquelle sendet Zeichen aus dem Alphabet X = {a,b,c,d} mit den Wahrscheinlichkeiten p(a)=1/4, p(b)=p(c)=1/8 - PowerPoint PPT Presentation
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Lösung 2.1 Information
1. Wieviele Fragen benötigen Sie beim „Zahlenraten“a) 7
b) nächste_ganze_Zahl_größer( ld n)
2. Eine Nachrichtenquelle sendet Zeichen aus dem AlphabetX = {a,b,c,d} mit den Wahrscheinlichkeiten p(a)=1/4, p(b)=p(c)=1/8
a) H(x) = p(x) *h(x) = ((1/4*2)+(1/8*3)+(1/8*3)+(1/2*1)) bit = 1,75 bit
b) (2+3+3+1) bit = 9 bit
c) 4 * 1,75 bit = 7 bit
d) 1000 * 1,75 bit = 1750 bit
e) 1000 * H(x) = 1000 * (4 * (1/4 * 2 bit)) = 2000 bit
Lösung 2.2 Huffmann
a) siehe Tabelle rechts: h(x)b) mittlerer Informationsgehalt:
H(x) = 4,06 bit
Redundanz bei 8bit-Kodierung(z.B. ASCII mit Parity-Bit):R = L-H = 8 bit - 4,06 bit = 3,94 bitr = R/L = 0,49
p(x)(in %) h(x) (in Bit) p(x) * h(x)a 6,51 3,94 0,2566b 1,89 5,73 0,1082c 3,06 5,03 0,1539d 5,08 4,30 0,2184e 17,40 2,52 0,4390f 1,66 5,91 0,0982g 3,01 5,05 0,1521h 4,76 4,39 0,2091j 7,55 3,73 0,2814j 0,27 8,53 0,0230k 1,21 6,37 0,0771l 3,44 4,86 0,1672m 2,53 5,30 0,1342n 9,78 3,35 0,3280o 2,51 5,32 0,1334p 0,79 6,98 0,0552q 0,02 12,29 0,0025r 7,00 3,84 0,2686s 7,27 3,78 0,2749t 6,15 4,02 0,2474u 4,35 4,52 0,1967v 0,67 7,22 0,0484w 1,89 5,73 0,1082x 0,03 11,70 0,0035y 0,04 11,29 0,0045z 1,13 6,47 0,0731
Lösung 2.2 Huffmann p(x) (in %)
a 6,51
b 1,89c 3,06
d 5,08
e 17,40
f 1,66g 3,01
h 4,76
i 7,55
j 0,27k 1,21
l 3,44
m 2,53
n 9,78
o 2,51p 0,79
q 0,02
r 7,00
s 7,27t 6,15
u 4,35
v 0,67
w 1,89x 0,03
y 0,04
z 1,13
jqpvxy (1,82) kz (2,34)f b
q x o w m g
fjqpvxy (3,48) bkz (4,23) c l
qx (0,05) y ow (4,40) gm (5,54)u h dt
cl (6,50)bfjkqpvxyz (7,71) a r si
qxy (0,09) j ouw (8,75) dh (9,84)gmt (11,69)n
jqxy (0,36) v nouw (18,53) dghmt (21,53)
acl (13,01) rs (14,27)bfijkqpvxyz (15,26) e
aclrs (27,28)befijkqpvxyz (32,66)
abcefijklqprsvxyz (59,94)
jqvxy (1,03) p z k dghmntouw (40,06)
Die Bezeichnung der Kanten mit 0 oder 1 ist willkürlich
o
1
c) Beispiele:a 0101b 000010c 01000d 1111e 001f 000001...
o
o
o
o
1
1
...
...
... ...
............
Lösung 2.2 Huffmann
d) H(x) = 4.,06 bitL = 4,1 bitR = L-H = 0,04 bit
e) r = R/L = 0,01
p(x) (in %) l(x) p(x)*l(x)a 6,51 4 0,2604b 1,89 6 0,1134c 3,06 5 0,1530d 5,08 4 0,2032e 17,40 3 0,5220f 1,66 6 0,0996g 3,01 5 0,1505h 4,76 4 0,1904j 7,55 4 0,3020j 0,27 9 0,0243k 1,21 7 0,0847l 3,44 5 0,1720m 2,53 5 0,1265n 9,78 3 0,2934o 2,51 5 0,1255p 0,79 7 0,0553q 0,02 11 0,0022r 7,00 4 0,2800s 7,27 4 0,2908t 6,15 4 0,2460u 4,35 4 0,1740v 0,67 8 0,0536w 1,89 5 0,0945x 0,03 11 0,0033y 0,04 10 0,0040z 1,13 7 0,0791
Lösung 2.3 Hamming
1. Hamming-Distanz bei ASCII-Codea) D=1
b) (D-1) = 0
c) (D-1)/2 = 0
2. Hamming-Codierung für 0000 - 1111a) D=3 (durch Vergleich der Distanz zwischen allen Codes)
b) 2-bit Fehler können erkannt werden
c) 1-bit Fehler können korrigiert werden
0000000 10010110000111 10011000011001 10100100011110 10101010101011 11000010101100 11001100110011 11110000110100 1111111
Lösung 2.3 Hamming
3. Betrachten Sie den mit der Hamming-Methode codierten Code für „1000“
a) 1001011 P-Bits falsch => Fehler bei bit 1001010 1 1 1001001 2 2 1001111 1,2 3 1000011 4 4 1011011 1,4 5 1101011 2,4 6 0001011 1,2,4 7
b) Kippen von Bit 1 und Bit 6: 1101010 1,2,4 7es wird ein Fehler erkannt (gut !).Allerdings wird der Fehler bei Bit 7 erkannt, wobei der Code bei derKorrektur also fälschlicherweise zu 0101010 korrigiert wird, statt zu 1001011
