LM Penyederhanaan
Transcript of LM Penyederhanaan
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 1/13
Materi Kuliah – [4]:
Logika Matematika
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 2/13
Hukum Dasar Logika.
Penyederhanaan Ekspresi Logika denganOperator Dasar.
2
Penyederhanaan Ekspresi Logika denganOperator Implikasi dan Biimplikasi.
Pembuktian Ekuivalensi Logis dengan HukumDasar Logika.
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 3/13
Ekuivalensi logis dapat dibuktikan dengan 2cara:◦ Tabel Kebenaran (dibahas pada LM-03)
◦ Operasi Penyederhanaan
3
Operasi Penyederhanaan menggunakan hukum-hukum dasar logika yang dapat digunakan
untuk:◦ menyederhanakan suatu ekspresi logika ke dalam
bentuk yang tidak dapat dimanipulasi lagi.◦ Membuktikan ekivalensi logis sejumlah ekspresi logika.
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 4/13
Apa sajakah
Hukum-hukum Dasar Lo ika yang telah Anda pelajari di
pertemuan sebelumnya?
4
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 5/13
Hukum Identitas◦ A 1 A (Identity of )
◦ A 0 A (Zero of )
Hukum Idempotensi◦ A A A
◦ A A A
◦
◦ A 0 0 (Zero of )
Hukum Tautologi dan Kontradiksi◦ A A 1 (Tautology)
◦ A A 0 (Law of Contradiction)
u um o e egas◦ A A
5
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 6/13
Hukum Komutatif ◦ A B B A ◦ A B B A
◦ (A B) C A (B C)◦ (A B) C A (B C)
Hukum Distributif ◦ A (B C) (A B) (A C)◦ A (B C) (A B) (A C)
6
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 7/13
Hukum De Morgan◦ (A B) A B◦ (A B) A B
◦ A B A B◦ A B (A B)
Hukum Biimplikasi◦ A B (A B) ( A B)◦ A B (A B) (B A)
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 8/13
A ∧ (A ∨ B) ≡ A (A 0) (A B) : Identitas
A (0 B) : Distributif
A 0 : Zero
A ∨ (A ∧ B) ≡ A (A 1) (A B) : Identitas
A (1 B) : Distributif A 1 : Identitas
A : Identitas
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 9/13
Operasi Penyederhanaan menggunakanhukum-hukum dasar logika untuk menyederhanakan suatu ekspresi logika ke
dalam bentuk yang tidak dapat dimanipulasi ag an mem u an e va ens og s
sejumlah ekspresi logika.
Umumnya bentuk yang paling sederhanamengandung 3 operator dasar atau operatoralamiah, yaitu: ∧ , ∨ , ¬.
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 10/13
(A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ B ∧ C) (A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ (B ∧ C)) : Tambah kurung
A (B (B C)) : Distributif
A ((B B) (B C)) : Distributif : au o og
A (B C) : Identitas
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 11/13
( A (B B)) ( A 1) : Tautologi A 0 : De Morgan A : Zero
((A B) A) 1
( A B A) : De Morgan (( A A) B) : Komutatif (1 B) : Tautologi 0 B : De Morgan 0 : Identitas(hasilnya kontradiktif, tidak ekuivalen)
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 12/13
Untuk menyederhanakan suatu ekspresi logika,pastikan bahwa ekspresi tersebut tidak mengandung operator → dan ↔.
Langkah tersebut dapat dilakukan berdasarkanhukum ekuivalensi logis berikut:◦ A B ≡ ¬A ∨ B
◦ A ↔ B ≡ (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)
◦ A ↔ B ≡ (A B) ∧ (B A)
8/19/2019 LM Penyederhanaan
http://slidepdf.com/reader/full/lm-penyederhanaan 13/13
Setelah materi ini, Mahasiswa diharapkan dapat:◦ Menentukan ekspresi logika dalam bentuk yang paling
sederhana.
◦ Menyederhanakan ekspresi logika yang mengandung
13
operator implikasi dan biimplikasi.
◦ Membuktikan ekuivalensi logis sejumlah ekspresimenggunakan operasi penyederhanaan.