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LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 1
Giunzioni p-n. DiodoIl drogaggio di un semiconduttore altera drasticamente la
conducibilità. Ma non basta, è “statico” ...Cambiare secondo le necessità le proprietà. Come?Con una giunzione si può.La risposta è nonlineare.Risposta rettificanteGiunzione p-n Regione drogata p connessa con regione drogata n attraverso una giunzione.Proprietà rettificanti.Forte non linearitàGiunzione metallo-semiconduttore. Soprattutto contatti ohmici. Ma talvolta anche giunzione rettificante. (Barriera Schottky)Giunzione isolante-semiconduttore. Modulazione del canale conduttivo
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 2Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Giunzione p-n non-polarizzata
Assumiamo che la giunzione (il passaggio da un tipo di drogaggio all'altro) sia netta
In assenza di un potenziale esterno non c'è passaggio netto di corrente nel diodo.Ma c'è un gran numero di fenomeni dovuti a forze e altre cause anche se il risultato complessivo è una corrente nulla
Possiamo distinguere tre zone:La regione tipo-p dove il materiale è neutro, le bande sono piatte.La densità degli accettori bilancia la densità delle bucheLa regione tipo-n dove il materiale è neutro, le bande sono piatte.La densità dei donori bilancia la densità degli elettroni liberiLa regione di svuotamento dove le bande sono piegate ed esiste un campo conseguente alla diffusione delle cariche mobili che hanno lasciato accettori carichi negativamente nel lato tipo-p e donori carichi positivamente nel lato tipo-n. Larghezza Wp e Wn
2
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 3Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Potenziale di giunzioneSi genera un potenziale di giunzione V
bi per effetto del campo elettrico tra le due regioni
pvFnFcg
bi
EEEEE=
=eV
Lato n Lato p
v
pbpvF
c
nbnFc
N
pTk=EE
N
nTk=EE
ln
ln
2ln
ln
i
pnB
vc
pnBgbi
n
pnTk=
NN
pnTk+E=eV
2
2
lni
vcBg
B
g
vci
n
NNTk=E
Tk
E
eNN=n
n
pB
p
nBbi p
pTk=
n
nTk=eV lnln
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 4
i
DB
i
AB
pni
DABbi
n
NTk
n
NTk=
een
NNTk=eV
lnln
ln2
Ricordando che n
n = N
d e p
p=N
a
eV
eV=eVbi
83,0
48,035,0
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 5Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Regione di svuotamentoCorrente di spostamento controbilanciata da corrente di diffusione.Bisogna capire la ampiezza della zona di svuotamento, la distribuzione di carica ed il campo elettrico
Alcune assunzioni rendono più semplice tale calcolo.Giunzione netta e uniformemente drogata nei due lati.Anche se la densità di carica mobile nella regione di svuotamento è non nulla, si possono trascurare rispetto alle cariche fisse. (Approssimazione di svuotamento) La transizione dalle due regioni neutre (p- e n-) e la regione di svuotamento è netta
In assenza di polarizzazione del diodo, le correnti si annullano individualmente (quelle di elettroni e quelle di buche)
dx
xdpDxFxpμe=
=xJ
pp
p 0
La mobilità ad alti campi diminuisce e la velocità satura al valore v
s indipendente dal campo
Anche il coefficiente di diffusione dipende dal campo applicato ma il rapporto tra mobilità e coeff di diffusione rimane determinato dalla relazione di Einstein
Tk
e=
D
μ
Bp
p
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 6Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Regione di svuotamentoApprossimazione di di svuotamento. La densità di cariche mobile trascurabile in confronto alle cariche fisse.Regione di cariche negative (Lato p Accettori) Larghezza W
p
Regione di cariche positive (Lato n Donori) Larghezza Wn
Scriviamo le eq di Poisson nelle diverse regioni della giunzione
A W p N a=AW n N d
<x<W=
dx
xVd
W<x<eN=
dx
xVd
<x<WeN=
dx
xVd
W<x<=
dx
xVd
n
nd
pa
p
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
00
pand
pnbi
WN+WNe
=WxVVVWxV=V
dad
abin
a
dnd
bi
N+NN
N
e
V=W
N
N+WN=
e
V
2
12 2
pand WN=WN
0
22
22
0
0
22
0
0
22
0
=xFV=xV
WxeN
=xFV+W+xWxeN
=xV
W+xeN
=xFV+W+xW+xeN
=xV
=xFV=xV
n
nd
nnnd
pa
pppa
p
da
dabinp NN
N+N
e
V=W+W=W
2
pa
nd
max WeN
=WeN
=F
Neutralità di carica
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 7
Livelli quasi-Fermi, Potenziale di contatto, Larghezze di svuotamento
Diodo al silicio-n (diffusione di In in zona p)
Giunzione netta p+-n Nd=1016 cm-3 ; Na=1018 cm-3
nn=Nd pp=Na
Nc=2,8x1019cm-3
Nv=1x1019cm-3
c
nBcFn
B
FnFi
iB
Fnc
cn
N
nTkE=E
TkEE
eN=TkEE
eN=n
ln
v
pBvFp
B
FpFi
iB
Fpv
vp
N
pTkE=E
Tk
EE
eN=Tk
EE
eN=p
ln
eVE=E cFn 206,0
eVE=E vFp 06,0
eVeVE=eV gbi 834,0206,006,0
nmN+NN
N
e
V=VW
nmN+NN
N
e
V=VW
daa
dbibip
dad
abibin
2,3
320
2
2
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 8
Polarizzazione del diodoChe succede se applichiamo un potenziale ?
Correnti di spostamento e di diffusione non si bilanciano più. Una corrente netta di carica si stabilisce nel semiconduttore
Per correnti non troppo alte possiamo assumere:Struttura del diodo con due regioni quasi neutre n- e p- e una regione intermedia di svuotamento. Cariche minoritarie sono iniettate nelle regioni quasi-neutre ma la loro densità rimane molto minore rispetto a quella delle cariche maggioritarie Nella regione di svuotamento la distribuzione delle cariche è descritta dalla distribuzione di Boltzmann con livelli quasi-FermiIn conseguenza del fatto che la densità di portatori nella regione di svuotamento è bassa, la caduta di potenziale esterno applicato avviene su di essa
Vtot
=Vbi -V
f
Vtot
=Vbi +V
r
Tutta la trattazione precedente rimane valida a patto di sostituire V
tot a V
bi
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 9Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Correnti nel diodo polarizzatoNormalmente, il campo elettrico nella regione di svuotamento è sempre maggiore del
campo di saturazione. La corrente di spostamento rimane invariata
J pspost=− e p ( x ) v s
La corrente di diffusione dipende dal gradiente della densità dei portatori.Se cambia il potenziale cambia il profilo di densità dei portatori.
p (−W p)p(W n)
= ee(V bi−V )/ k B T =p p
pn
e−eV / kB T
Pochi portatori magg iniettati
Portatori minoritari iniettati
p (W n)pn
= eeV / k B T =n(−W p)
n p
1
1
Ten=nWn=Δn
Tep=pWp=Δp
BkeV
pppp
BkeV
nnnn
/
/
pnpW+x
p
npnWx
n
W<xLeΔn=xδn
W>xLeΔp=xδp
/
/
npp
Wxxδp
dx
deAD=xI
p p
pn
=eeV bi
k B T
pp Wpp
Portatori iniettati fuori della zona di svuotamento
All’equilibrio termico
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 10Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Caratteristica del diodo
La corrente totale iniettata nel lato n è proporzionale alla densità di buche in eccesso in W
n
npW+x
p
pnWx
n
LeΔn=xδn
LeΔp=xδp
/
/
npp
W>xxδp
dx
deAD=xI
1
1
Ten
L
eAD=WI
Tep
L
eAD=WI
BkeV
pn
npn
BkeV
np
pnp
/
/
n
pn
p
npBkeV
BkeV
pn
nn
p
ppnnp
L
nD+
L
pDeA=I
TeI=VI
Ten
L
D+p
L
DeA=WI+WI=VI
00 1
1
/
/
Assunzioni. Nella regione di svuotamento
◊Non c'è ricombinazione di portatori
◊La corrente di spostamento non dipende dalla tensione esterna
1
1
Ten=nWn=Δn
Tep=pWp=Δp
BkeV
pppp
BkeV
nnnn
/
/
Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De MatteisLM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 11
Portatori minoritari e maggioritariAbbiamo considerato nella regione di svuotamento solo la diffusione dei portatori minoritari. Nelle regioni
neutre -n e -p, i portatori minoritari iniettati attraverso la giunzione ricombinano in una distanza Li (i=n,p)
con i portatori maggioritari presenti. Quest'ultimi vengono però rapidamente rimpiazzati dall'iniezione di carica (dall'esterno). La corrente totale è quindi costante e pari a quella che scorre nella giunzione.
I pmin (x )=e A
D p
L p
p n e (W n− x ) / L p (e eV / k B T−1 ) ; x> W n
11
TBkeV
pn
npnW
np
p
minp
magn
enL
D+
Lxep
L
DeA=
=xII=xI
//
I (V )= I 0 (eeV / k B T−1 )
Comportamento fortemente non lineare e rettificante.Polarizzazione inversa → Diodo isolantePolarizzazione diretta → Diodo fortemente conduttivo
J(Vcut-in
) ~ 103 A/cm2
Vcut-in
Tensione di accensione
Nelle regioni neutre c'è solo corrente di spostamento di portatori maggioritari perché la loro densità è alta e il campo è basso.
Vcut-in
= 0.8V SiV
cut-in = 1.2V GaAs
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 12Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Diodi sottiliFin qui abbiamo assunto che l'ampiezza delle zone di neutralità di carica sia molto maggiore della lunghezza di diffusione dei portatori. Se ciò non è, non possiamo più assumere che la densità dei portatori minoritari decade esponenzialmente.La regione di svuotamento è sempre minore della lunghezza di diffusione W
n,p<<L
p,n (10nm <<10m)
Se la zona neutra si estende per una distanza Wli<<L
i, la densità di portatori decresce linearmente.
(Ai contatti esterni la densità dei portatori minoritari va a zero)
plp
pn
n
np
WW
nD+
WW
pDeA=I
ln0
ln
ln
ln W<x<W
WW
WδpWδpWxWδp=xδp n
n
nnnnnnn
1/
lnln
ln Tep
WW
eAD=
WW
WδpWδpeAD=
=xδpdx
deAD=WI
BkeV
nn
p
n
nnnp
npnp
n
nnn
WW
xWWδp=
=Wδp
ln
lnln 0
Corrente inversaPer diodo sottile
E' maggiore del caso spesso.Ma è più veloce
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 13Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Diodo reale Difetti, stati trappola nella bandgap, generazione e ricombinazione.Nel diodo ideale abbiamo assunto che i portatori iniettati nella zona di svuotamento non riescono a ricombinarsi.Solo nella zona neutra possono ricombinarsi con i portatori maggioritari. Questo è riassunto nella lunghezza di diffusione L
i che appare nell'espressione di I
0
Stati di bandgap possono derivare da impurezze non intenzionali, il drogaggio può causare difetti interstiziali, vacanze.N
t densità di stati di livelli profondi (assumiamo a metà bandgap)
kTeV
en=kTeV
epn=WpWn ipppp2
Rate per unità di volume di ricombinazione di Shockley-Hall-Read
vth
velocità termica sezione d'urto di cattura p+nτ
np=Rt σvN
=τtht
1
Il prodotto np rimane costante anche nella zona di svuotamento
Max Rt assumendo n ≈ p 2kT
22
eV
eτ
n
τ
nR i
t 2kT2
eV
eτ
eAWn=eAWR=VI i
tR
I R (0 )= I G= I GR0
12kT
eV
GRGRGR eI=II=VI 0
1
11 00
nkTeV
S
kTeV
GRkT
eV
GRIdeal
eI
=eI+eI=I+I=VI 2
n fattore di idealità del diodo
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 14
Polarizzazione direttaSi è assunto finora che l'iniezione di portatori minoritari fosse bassa. Non c'è caduta di potenziale nel bulk del diodo (zone di non svuotamento)Gli effetti ohmici cominciano ad essere importanti. Resistenza delle zone n- e p- e dei contatti. Il dispositivo tende a scaldarsi e bruciare.
Polarizzazione inversaAd alti campi l'elettrone può acquistare un energia sufficiente per eccitare una coppia in un processo di scattering con un elettrone in banda di valenza. (ad es. p+n)
Se il campo alla giunzione raggiunge il valore di breakdown F
crit si innesca la ionizzazione per
impatto
Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Alta tensione. Breakdown
d
critBD
critBDd
max
eN
F=V
F=VeN
=F
2
2
2
d
bin Ne
V=WW
12
revd
nd
max VeN
=WeN
=F
2
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 15Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Alta tensione. Tunneling Un'altra sorgente di breakdown per polarizzazione inversa è il tunneling o effetto Zener (v )Per un diodo fortemente drogato, un elettrone in banda conduzione nel lato n- può passare in uno stato di valenza vuoto nel lato p- con una probabilità di tunneling T
Più è grande la zona di svuotamento minore è la probabilità di tunneling. Soprattutto se sono così fortemente drogati da avere i livelli di Fermi nei due lati all'interno delle bande. Così un portatore che “tunnela” è certo di trovare uno stato libero (e l'ampiezza della zona di svuotamento W diminuisce)
WVe
E
eT
g
/3
2m4 2/3
L
Z
R
VV=I
0
Lo stesso effetto si ha con il breakdown. Entrambi gli effetti concorrono allo stesso risultato e risulterà dominante l'uno o l'altro in funzione della progettazione del dispositivo (dimensioni, drogaggio, proprietà del materiale)
Il potenziale inverso VZ al quale si instaura il tunneling vincola la caduta di potenziale sul dispositivo e la corrente è fissata dal circuito esterno.
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 16Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Risposta AC del diodoIl diodo p-n è un dispositivo che funziona sul trasporto di
portatori minoritari. In polarizzazione diretta cariche minoritarie sono iniettate in ognuna delle due parti. Per avere una risposta veloce a cambiamenti di tensione occorre un meccanismo veloce di smaltimento di queste cariche minoritarie in eccesso.
Ricombinazione da difetti e giunzioni sottili.
Ma entrambi i processi allontanano il diodo dal funzionamento ideale.
In polarizzazione inversa non c'è iniezione di cariche minoritarie e il dispositivo risponde prontamente alle variazioni (domina la costante RC del dispositivo).
Distinguiamo la risposta a piccoli segnale da quella a grande segnale.
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 17Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Risposta AC: basso segnaleLa capacità del diodo è determinata da due distinte regioni di carica.
Capacità di giunzione nella zona di svuotamento dove esiste un dipolo dovuto alle cariche fisse. (Domina in polarizzazione inversa)
Capacità di diffusione fuori della zona di svuotamento dovuta all'iniezione di cariche minoritarie. (Domina in polarizzazione diretta)
dn NeAWdV
d=Q
dV
d=C VV
N+N
NN
e=W
N+N
NN=NW=NW bi
da
ad
da
daapdn
2
bi
j0j
bida
adbi
da
addnj
VV
C=
W
A=C
VVN+N
NNeA=VV
dV
d
N+N
NNA
e=NeAW
dV
d=C
1
2
122 2
m
bi
j0j
VV
C=
W
A=C
1
Nei diodi reali la giunzione non è mai netta (m=1/2)Se il passaggio è lineare m=1/3Parametro di gradualità
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 18LM Fisica A.A.2011/12 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Risposta AC: basso segnaleLa capacità del diodo è determinata da due distinte regioni di carica.
Capacità di giunzione nella zona di svuotamento dove esiste un dipolo dovuto alle cariche fisse. (Domina in polarizzazione inversa)
Capacità di diffusione fuori della zona di svuotamento dovuta all'iniezione di cariche minoritarie. (Domina in polarizzazione diretta)
p
BkeV
nppppdiff
IτkT
e=
TepeAL
dV
d=τI
dV
d=Q
dV
d=C
/
1
Tep
L
eAD=WI BkeV
np
pnp
/X
ppp τD=L2
VIkT
e=
dV
dI=
r=G
ss
1
ConduttanzaNon tutte le cariche iniettate giungono sulla giunzione.K=1/2 diodi a base lungaK=2/3 diodi a base stretta
~e10
pdiff IτkT
eK=C
kT
eIjI
kT
e=CjGy p
diffs 2
Admittanza
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 19Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Risposta AC: grande segnaleE' importante studiare la risposta a larghi segnali del diodo.
Conduttivo ↔ Non-conduttivoIn polarizzazione diretta cariche minoritarie sono iniettate nella
regione di svuotamento.In polarizzazione inversa le cariche minoritarie in eccesso sono
sotto il valore di equilibrioLe cariche minoritarie devono essere iniettate e rimosse e ciò
richiede tempo.Consideriamo il caso di diodo drogato in eccesso in un lato
(Na>>N
d). Il tempo di vita delle buche iniettate nella zona n
determinerà il comportamento del diodo.Ricordiamo
1
/ Tep=pWp=Δp BkeV
n0n0nn pnWx
n
LeΔp=xδp
/
1/
kTeVn0pn
nW
p epeAL=dxxpδeA=Q p
p
τ
Q=I
Densità di cariche minoritarie in eccesso sulla giunzione
Densità di cariche minoritarie in eccesso
Carica iniettata totale in n
Corrente stazionaria
pp
p Qdt
d+
τ
Q=ti Corrente in
condizione dinamica
Accensione
La tensione esterna passa quasi istantaneamente da
VR a V
F>>V
1
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 20Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Risposta AC: grande segnale
FFF I
R
V
R
VV=ti
11
V
p
tWp
e
Tk=tV
n
nB 0,7,
ln1
o
FB I
ITk=V ln1
Il tempo per la cariche minoritarie di diffondere attraverso la giunzione è pari a 2
p
La tensione passerà esponenzialmente da VR a V
F
saturazione
Sul diodo
Dal generatore
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 21Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Risposta AC: grande segnale Spegnimento
La tensione esterna passa da VF a V
R al tempo t
2
Deve scaricarsi l'eccesso di
carica. Finché è positivo, la tensione sul diodo è essenzialmente V
1. La corrente del diodo è
Prima che il diodo sia polarizzato inversamente la densità di cariche minoritarie immagazzinate deve scaricarsi
1Tk
eV
nnBep=Wδp
21
21
t=t
R
VV=I=ti
t<t
R
VV=I=ti
RR
FF
2
2
t=t
dt
dQ+
τ
Q=I=ti
t<t
τ
Q=I=ti
p
p
pR
p
pF
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 22Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Risposta AC: grande segnale Spegnimento
La soluzione generale è
pτt
pRp Ce+τi=tQ/
3
3
2
32
2
0t=t
eII+I==tQ
t>teII+Iτ=tQ
p
p
τtt
RFRp
τtt
RFRpp
R
RFpsd I
IIτ=tt=t
ln23
Per t≤t2 pt
pRpFp
τCe+τi=τi=tQ
/2
p
t
RFp eiiτ=C 2
Ritardo di immagazinamento
jt RCτ 2,3 Tempo di transizione
2
2
t=t
dt
dQ+
τ
Q=I=ti
t<t
τ
Q=I=ti
p
p
pR
p
pF
LM Fisica A.A. 2013/14 Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis 23