İLKÖĞRETİM MATEMATİK 1- TANITIM.pdf · Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK...
Transcript of İLKÖĞRETİM MATEMATİK 1- TANITIM.pdf · Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK...
2 10 8
kpss
ÖABT
Öncebiz sorduk
50 Soruda
SORU30
GüncellenmişYeni
Baskı
İLKÖĞRETİMMATEMATİK
SORUBANKASI
Tamamı Çözümlü
Komisyon
ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI
ISBN 978-605-318-952-7
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz.
4. Baskı: 2018, Ankara
Proje - Yayın: Çağla BardakcıoğluDizgi-Grafik Tasarım: Hilal Sultan Coşkun
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Vadi Grup Basım A.Ş.İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105
Yenimahalle/ANKARA(0312 394 55 91)
Yayıncı Sertifika No: 14749Matbaa Sertifika No: 26687
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.netE-ileti: [email protected]
ÖN SÖZ
Sevgili Öğretmen Adayları,
Bu kitap, Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) İlköğretim Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi ve Alan Eğitimi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinmeniz ve soruları kolaylıkla çözebilmeniz amacıyla farklı soru çeşitleri ile kendinizi geliştirmeniz sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuzluk etmek için hazırlanmıştır.
Kitabın hazırlık aşamasında, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT’de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak şekilde ve ÖABT’de çıkan ve çıkacak sorularla paralel sorular içerecek nitelikte olması hedeflenmiştir. 70 testten oluşan kitabımızda 1156 soru bulunmaktadır. Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan çözümlü anlatımları ve açıklamaları ile bu özgün sorular ÖABT’de çıkacak sorularla konu ve tarz itibarıyla bire bir örtüşmektedir. Ayrıca kitabımızda, Testlerin karışık değil de konu başlıklarıyla ayrı ayrı verilmiş olması, hangi konuda eksikliğiniz olduğunu görmenizi ve konu anlatımlı kitabımıza başvurarak bu eksikliklerinizi tamamlamanızı sağlayacak ve size yol gösterecektir.
Bu kitabın tüm hazırlık aşamasında emeği geçen hocalarımız Fikret Hemek ve Gökhan Demir'e teşekkürlerimizi bir borç biliriz. Yoğun bir araştırma ve çalışma süreci ile hazırlanmış olan bu kitaba ilişkin sorularınızı [email protected] adresine e-posta yoluyla ya da 0507-316 60 66 numarasına WhatsApp üzerinden iletmeniz yeterli olacaktır. Sorunuz en kısa sürede yazarlarımız tarafından cevaplandırılacaktır.
Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerinde katkıda bulunabilmek ümidiyle…
Başarılar…
ALAN BİLGİSİ
II. ve III. Dereceden Denklemler .............................................................................................................................................................................................................................................................................5Çözümler ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................7
II. Dereceden Eşitsizlikler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................10Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................12
Parabol ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................16Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................19
Polinomlar..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................22Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................24
Tümevarım (Toplam-Çarpım) .................................................................................................................................................................................................................................................................................27Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................29
Diziler ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................32Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................34
Aritmetik ve Geometrik Diziler .........................................................................................................................................................................................................................................................................37Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................39
Seriler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................42Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................44
Trigonometri ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................47Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................50
Karmaşık Sayılar - 1 ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................53Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................55
Karmaşık Sayılar - 2 ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................58Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................61
Logaritma - 1 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................64Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................67
Logaritma - 2 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................70Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................72
Lineer Cebir ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................75Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................77
Limit ve Süreklilik ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................79Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................81
Türev - 1 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................84Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................86
Türev - 2 ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................89Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................91
İntegral - 1 .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................94Çözümler ..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................97
İntegral - 2 ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................100Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................103
İÇİNDEKİLER
vi
Analiz - 1 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................106Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................109
Analiz - 2 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................112Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................115
Analiz - 3 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................117Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................120
Analiz - 4 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................123Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................126
Analiz - 5 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................129Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................131
Analiz - 6 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................133Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................135
Analiz - 7 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................137Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................140
Analiz - 8 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................142Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................145
Analiz - 9 .........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................147Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................149
Analiz - 10 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................151Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................154
Analiz - 11 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................157Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................160
Analiz - 12 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................164Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................166
Analiz - 13 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................169Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................171
Analiz - 14 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................173Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................176
Analiz - 15 ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................179Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................181
Diferansiyel Denklemler - 1 ................................................................................................................................................................................................................................................................................185Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................188
Diferansiyel Denklemler - 2 ................................................................................................................................................................................................................................................................................191Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................194
Diferansiyel Denklemler - 3 ................................................................................................................................................................................................................................................................................198Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................201
Soyut Cebir - 1........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................205Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................207
Soyut Cebir - 2........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................210Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................212
vii
Soyut Cebir - 3........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................214Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................216
Soyut Cebir - 4........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................219Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................221
Soyut Cebir - 5........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................224Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................226
Lineer Cebir - 1 .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................228Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................230
Lineer Cebir - 2 .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................233Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................235
Lineer Cebir - 3 .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................238Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................240
Lineer Cebir - 4 .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................243Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................246
Lineer Cebir - 5 .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................249Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................251
Lineer Cebir - 6 .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................254Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................256
İstatistik - 1 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................259Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................262
İstatistik - 2 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................265Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................267
Geometri - 1 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................270Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................272
Geometri - 2 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................274Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................276
Geometri - 3 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................279Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................281
Geometri - 4 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................283Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................286
Geometri - 5 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................289Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................292
Geometri - 6 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................296Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................299
Geometri - 7 ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................303Çözümler ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................306
CEVAP ANAHTARI ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................309
viii
Test - 1 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������315Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������319
Test - 2 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������321Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������326
Test - 3 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������328Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������332
Test - 4 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������334Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������336
Test - 5 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������337Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������339
Test - 6 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������340Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������345
Test - 7 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������347Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������351
Test - 8 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������353Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������355
Test - 9 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������356Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������358
Test - 10 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������359Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������361
Test - 11 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������362Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������364
Tarama - I��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������365Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������367
Tarama - II �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������368Çözümler ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������370
CEVAP ANAHTARI ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������371
ALAN EĞİTİMİ
ALAN BİLGİSİ
MATEMATİĞE GİRİŞ
5
1. (x – 3a + 12)2 = 2a – 4
xdeğişkeninebağlıikinciderecedendenklemi-ninçözümkümesitekelemanlıolduğunagöre,denkleminkökleritoplamıkaçtır?
A) –18 B) –12 C) –6 D) 6 E) 12
2. (2x – 3) . (x + 2) . (x + 1) = (x + 2) . (x + 1) . (x –4)
denklemininkökleriçarpımıkaçtır?
A) –4 B) –2 C) 1 D) 2 E) 4
3. (m– 2)x2 + (m + 2)x + 1 = 0
denklemininikifarklıreelköküolduğunagöre,mninalabileceğideğerlertoplamıkaçtır?
A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2
4. x2 – 6x + a = 0
denklemininköklerirasyonelolduğunagöre,a’nınalabileceğikaçfarklıdoğalsayıdeğerivardır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
5. x2 – 2x – 5 = 0
denklemininköklerininoranınınalabileceğideğerlertoplamıkaçtır?
A) 514
− B) –2 C) 57
− D) 57 E) 5
14
6. x3 + mx2 + 2nx – 2014 = 0
denklemininkökleria,b,colduğunagöre, m2–4nifadesinina,b,ctüründenifadesiaşağı-dakilerdenhangisidir?
A) a2 + b2 + c2 B) a2 + b2 + c2 – 2014
C) a2 + b2 + c2 + 2014 D) 2014 – abc
E) abc
7. x3 – 5x + 7 = 0
denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 tür.
Bunagöre,x13 + x2
3 + x33toplamınınsonucu
kaçtır?
A) –42 B) –28 C) –21 D) 21 E) 28
8. a ∈ R+ olmak üzere, x2 – 16x + a = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x x x x a41 2 2 1− = iseakaçtır?
A) 6 B) 12 C) 24 D) 32 E) 36
II. VE III. DERECEDEN DENKLEMLER
6
9. x2 – (m + 1)x + 1 – 2m = 0
denklemininköklerininkareleritoplamınımini-mumyapanmdeğerikaçtır?
A) 6 B) 3 C) –1 D) –3 E) –6
10. x3 + 2ax2 – 11x – b = 0
denkleminin köklerinden ikisi, x2 – 3x – 2 = 0 denk-leminin de kökleridir.
Bunagöre,bdeğerikaçtır?
A) –6 B) –3 C) 3 D) 6 E) 12
11. x3 + x2 – 3kx + x + a = 0
denkleminin köklerinden biri 3’tür.
Budenklemindiğerköklerininçakışıkolmasıiçinkkaçolmalıdır?
A) 3 B) 27 C) 4 D) –3 E) 2
7−
12. a, b ∈ R+ olmaküzere,ax2 – 3ax – 5b = 0denk-lemininkökleriarasında x1
2 – 3x2 = 1 bağıntısıolduğunagöre,asayısıbninkaçkatıdır?
A) 16 B) 8 C) 41 D) 8
1 E) 161
13. a ∈ R olmak üzere,
x3 + 5x2 – 3x + 2a = 0 denkleminin kökleri arasında x1 + x2 – 3x3 = 3 bağıntısı vardır.
Bunagöre,a.(x1 + x2) – x1 . x2ifadesinindeğerikaçtır?
A) –90 B) –81 C) –72 D) 36 E) 72
14. a ≠ 0 olmaküzere, ax2 + bx + c = 0 denklemininkatsayılarıarasında a = 2b – 4c bağıntısıolduğu-nagöre,denkleminköklerindenbiriaşağıdaki-lerdenhangisidir?
A) 21 B) 4
1 C) 81 D) 4
1− E) 2
1−
15. x x1 3− + = denkleminisağlayanxdeğerlerininçarpımıkaçtır?
A) 5 B) 10 C) 15 D) –10 E) –5
16. msıfırdanfarklıbirreelsayıolmaküzere
mx2 – (m + 2)x – 2m + 1 = 0
denklemininyalnızcabirkökü(0,1)aralığındaisem’ninengeniştanımaralığıaşağıdakilerdenhangisidir?
A) ,21 0−c m B) ,0 2
1c m C) ,21
21
−c E
D) ,21
21
−c m E) , \ { }21
21 0−; E
17. a ve b birerdeğişkenolmaküzere,
a2 + b2 + 4abc = 0 denklemiiçin ba ninalabileceği
değerlertoplamıaşağıdakilerdenhangisidir?
A) –4 B) 4 C) 4c D) –4c E) 0
18. ax2 + x + 1 – 2a = 0 denklemininkökleriarasında
x13 + x2
3 = a19
3- bağıntısıolduğunagöre,atam
sayıdeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?
A) 2 B) 1 C) –1 D) –2 E) –3
7
1. (x – 3a + 12)2 = 2a – 4 ikinci dereceden denkleminin çözüm kümesi tek elemanlı ise denklem bir tam karedir. O hâlde 2a – 4 = 0 olmalıdır. 2a – 4 = 0 ⇒ a = 2’dir.
Bu durumda denklem (x + 6)2 = 0 olup denklemin kökleri x1 = x2 = –6’dan x1 + x2 = –12’dir.
Cevap B
2. (2x – 3)(x + 2)(x + 1) = (x + 2)(x + 1)(x – 4)
⇒ (2x – 3)(x + 2)(x + 1) – (x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0
⇒ (x + 2)(x + 1)(2x – 3 – x + 4) = 0
⇒ (x + 2)(x + 1)(x + 1) = 0
⇒ x + 2 = 0, x + 1 = 0, x + 1 = 0
⇒ x1 = –2, x2 = –1, x3 = –1’dir.
Bu köklerin çarpımı x1 . x2 . x3 = –2 bulunur.
Cevap B
3. (m – 2)x2 + (m + 2)x + 1 = 0 II. dereceden denklem olduğundan m – 2 ≠ 0 ⇒ m ≠ 2 olup denklemin iki farklı reel kökü varsa ∆ > 0 dır.
∆ > 0 ⇒ (m + 2)2 – 4 . (m – 2) > 0
⇒ m2 + 4m + 4 – 4m + 8 > 0
⇒ m2 + 12 > 0’dır.
m2 + 12 > 0 eşitsizliği bütün m reel sayıları için sağlanır fakat m ≠ 2 olduğu için m’nin alacağı değerlerin toplamı –2’dir.
Cevap E
4. x2 – 6x + a = 0 denkleminin kökleri rasyonel ise
∆ = b2 – 4ac bir tam kare olmalıdır.
∆ = 36 – 4a = 4(9 – a) ifadesinin tam kare olması için
a = 9, 8, 5, 0 değerlerini almalıdır.
Cevap D
5. x2 – 2x – 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. Bu köklerin oranının alacağı değerler toplamı
. .
( )( ) .
xx
xx
x xx x
x xx x x x
tir
2
52 2 5
514
2
1
1
2
1 2
12
22
1 2
1 22
1 2
2
+ =+
=+ −
=−− −
=−
^ h
Cevap A
6. x3 + mx2 + 2nx – 2014 = 0 denkleminin kökleri a, b, c ise
a + b + c = –m
ab + ac + bc = 2n
a . b . c = 2014
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
m2 = a2 + b2 + c2 + 2 . (2n)
m2 – 4n = a2 + b2 + c2’dir.
Cevap A
7. x3 – 5x + 7 = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olmak üzere, kökler toplamı x1 + x2 + x3 = 0’dır.
x1 + x2 + x3 = 0 ⇒ x1 + x2 = –x3 tür. O hâlde
x13 + x2
3 + x33 = [(x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2)] + x3
3
= –x33 + 3x1x2x3 + x3
3 = 3x1x2x3
= 3 . (–7) = –21 bulunur.
Cevap C
8. x2 – 16x + a = 0 ⇒ x1 + x2 = 16
⇒ x1 . x2 = a
.
' .
x x x x a x x x x a
a x x a
x x dir
4 4
4
2
1 2 2 1 1 2 1 2
1 2
1 2
&
&
&
− = − =
− =
− =
__
ii
.
x x x x x x
a aa bulunur
2 2 4
16 2 4 636
1 22 2
1 2 1 2&
& &
&
− = + − =
− = =
=
_ i
Cevap E
ÇÖZÜMLER