A u r e o A l e s s á n d r i

O LIVRO DO TORNEIRO MECÂNICO

FRESADORA UNIVERSAL DE CONSTRUÇÃO DE MÓDULOS

LIÇÕES QUE ESPEGÍALIZAM

E D I T O R A T É C N I C A T O P Á Z I O L T D A Av. Cásper Libero, 58 - 15." And. • S / 1506

Fone 35-5846 - SÃO PAULO

C A P Í T U L O I

U N I D A D E S D E M E D I D A

As unidades de medida usadas nas construções mecâ­nicas são : o metro com seus submúltiplos, e a polegada inglesa.

O decímetro, o centímetro e o mil ímetro são os sub­múltiplos do metro.

Por sua vez o mil ímetro divide-se em décimos, cen­tés imos e milés imos.

A polegada divide-se em meios (~2 ) ' Q^^^^os

oitavos ( 4 - ) , dezesseis avos ( 4 r I ' trinta e dois avos (-|t )

, e na mecânica de precisão é usada em milés imos e

décimos de milés imos.

O pé e a jarda são os múlt iplos da polegada.

O pé equivale a 12 polegadas = 304,8 mil ímetros , isto é : 1' = 12" = 304,8 mm.

A jarda equivale a 3 pés ou 36 polegadas = 914,3992 mil ímetros , que arredondamos para 914,4 mil ímetros , logo:

Indica-se o pé com. uma vírgula ao alto e à direita do número; ex.: 1', 4' onde se l ê : um pé, quatro p é s ; e a

sessenta e quatro cento e vinte e oito avos

1 j . = 3' = 36" = 914,4 mm

1" polegada, com duas vírgulas , ex.: 2", 2—, onde se l ê :

4 duas polegadas, duas e um quarto de polegada.

E m relação ao metro, a polegada corresponde a 25,3997 mil ímetros , porém, é usada com 25,4, vinte e cinco mil ímetros e quatro décimos.

Portanto, a polegada equivale a 25,4 mil ímetros .

Conversão de medidas

E m virtude de usarmos os dois sistemas de medidas, isto é, tolerado o Sistema Inglês em nosso país , constan­temente precisamos converter polegadas em mil ímetros e vice-versa.

P a r a converter polegadas em mil ímetros , multiplica-se a polegada, ou fração, pelo equivalente da polegada em mi l ímetros : 25,4.

1° Exemplo: Converter 2" em mil ímetros .

Temos: 2 X 25,4 = 50,8 mil ímetros .

1" 2° Exemplo: Converter 5 — em mil ímetros .

8 1 41

Temos: 5 — X 25,4 = x 25,4 = 130,175 mil ímetros . 8 8

1" 3.° Exemplo: Converter — em mil ímetros .

2 1

Temos: — X 25,4 = 12,7 mil ímetros . 2

P a r a converter mi l ímetros em polegadas, dividimos o número de mil ímetros pelo equivalente da polegada em mil ímetros .

2

4. ° Exemplo: Converter em polegadas 130,175 mm

130,175 130175 5175 1" Temos: = = 5 = 5 — .

25,4 25400 25400 8

Além disso usa-se a polegada em mi lés imos e décimos de milés imos , tomados com o micrômetro.

1 U m milés imo de polegada ou 0,001", equivale

1000 a 25,4: 1000 = 0,0254, duzentos e cinquenta e quatro dé­cimos mi lés imos de mil ímetro.

Transiorma-se em mi lés imos uma fração ordinária de polegada dividindo o numerador pelo denominador da fração.

1" 5. ° Exemplo: Transformar — em milés imos .

2

Temos: 1 : 2 = 0,5, cinco décimos = 0,50 cinqiienta centés imos = 0,500 quinhentos milés imos de polegada.

1" 6. " Exemplo: Transformar — em milés imos de po-

8 legada.

Temos: 1 : 8 — 0,125" mi lés imos de polegada.

3" 7. ° Exemplo: Transformar em milés imos de

16 polegada. Temos: 3 : 16 = 0,1875", mil e oitocentos e setenta e cinco décimos mi lés imos de polegada.

P a r a converter mi lés imos de polegada em mil ímetros multiplicam-se os mi lés imos por 25,4,

8. ° Exemplo: Quantos mi l ímetros são 0,125" ?

Temos: 0,125 X 25,4 = 3,175, três mi l ímetros e cento e setenta e cinco mi lés imos de mil ímetro.

S

E para converter mi l ímetros em milés imos de pole­gada, dividem-se os mi l ímetros pelo equivaelnte da po­legada.

9." Exemplo: Converter 3,175, t r ê s mi l ímetros e cento e setenta e cinco milés imos em mi lés imos de polegada. Temos: 3,175 : 25,4 = 0,125" cento e vinte e cinco mi­lésimos.

T A B E L A D E CONVERSÃO D E POLEGADAS E M MILÍMETROS

Polega­das

Milíme­tros Poleg. mm. j Poleg. mm. Poleg. mm.

1 26,4 1/64 0,3968 11/32 8,7310 49/64 17,0653 2 50,8 1/32 0,7937 23/64 9,1279 11/16 17,4621 3 76,2 3/64 1,1906 3/8 9,6248 45/64 17,859 4 101,6 1/16 1,6874 26/64 9,9216 23/32 18,2659 5 127,0 5/64 1,9843 13/32 10,3185 47/64 18,6627 6 152,4 3/32 2,3812 27/64 10,7514 3/4 19,0496 7 177,8 7/64 2,778 7/16 11,1122 49/64 19,4465 8 203,2 1/8 3,1749 29/64 11,5091 25/32 19,8433 9 228,6 9/64 3,6718 15/32 11,9060 61/64 20,2402

10 264,0 5/32 3,9686 31/64 12,3029 13/16 20,6371 H 279,4 11/64 4,3666 1/2 12,6997 63/64 21,0339 12 304,8 3/16 4,7624 33/64 13,0966 27/32 21,4308

13/64 8,1592 17/32 13,4934 68/64 21,8277 7/82 5,5661 36/64 13,8903 7/8 22,2246

16/64 5,953 9/16 14,2872 57/64 22,6214 1/4 6,3498 19/32 15,0809 29/32 23,0183

17/64 6,7467 37/64 14,6841 59/64 23,4161 9/32 7,1436 39/64 15,4778 15/16 23,8120

19/64 7,5404 5/8 16,8747 61/64 24,2089 6/16 7,9373 41/64 16,2715 31/32 24,6057

21/64 8,3342 21/32 16,6684 63/64 26,0026

Uso da tabela: Para saber a quantos milímetros correspondem, por exemplo, 2 polegadas e 3/32, procuramos na primeira coluna: 2" = 50,8, depois na coluna onde se acha 3/32 = 2,3812, portanto, 50,8 -1- 2,3812 = = 53, 1812 mm.

•4

A M E D r o A D E T E R M I N A GRANDEZAS

Tomam-se medidas de comprimento, de largura e es­pessura. Essas medidas fornecem a forma e a grandeza das peças.

Multiplicando-se o comprimento de uma peça pela sua largura, teremos medida de superfície ou área, designada em metros quadrados quando fôr o metro a unidade de medida, e se escreve:

1 m^ (um metro quadrado); 0,01 m^ = 1 dm^ (um decímetro quadrado); 0,0001 m^ = 1 cm^ (um centímetro quadrado); 0,000 001 m^ = 1 mm^ (um mil ímetro qua­drado).

Multiplicando-se a área pela espessura, teremos vo­lume, designado em metros cúbicos: 1 m* (um metro c ú b i c o ) ; 0,001 m^ r= 1 dm^, (um decímetro c ú b i c o ) ; 0,000001 = 1 cm» (um cent ímetro c ú b i c o ) ; 0,000000001 m^ — 1 mm^ (um mil ímetro cúbico) .

Vemos que o quadrado exige duas casas decimais, o cubo, três .

Instrumentos de medição

P a r a medir peças de máquinas , além do metro, réguas graduadas e compassos, são imprescindíveis os paquíme­tros ou calibres para a mecânica de média precisão, e os micrômetros para alta precisão.

Os paquímetros, fig. 1, levam na haste duas gradua­ções : uma em mil ímetros , outra em polegadas, e, segundo o nônio ou vernier(*) do cursor, facultam medir décimos, v igés imos , quinquagésimos e centés imos de mil ímetro, cento e vinte e oito avos de polegada e milés imos de po­legada.

Geralmente o nônio fornece os décimos de mil ímetro e os cento e vinte e oito avos da polegada.

(*) O nônio, segundo os portugueses, foi inventado pelo português Pedro Nunes, daí nônio; segundo os franceses, pelo francês Pierre Vemier, daí vemier.

Os paquímetros medem externa, internamente e pro­fundidades.

Fig. 1

EXPLICAÇÃO D O NÔNIO

Na escala A , fig. 2, tomamos 10 mil ímetros , (am­pliados na f igura) , e o nônio, escala do cursor, tem 9 mi l ímetros divididos em 10 partes iguais, portanto, cada

9 parte é = 0,9 de mil ímetros .

10 Coincidindo os zeros das escalas, a diferença entre os

traços 1, 2, 3, 4, 5 . . . da escala A com a do nônio é justa­mente 0,1 — 0,2, — 0,3 — 0,4 — 0 , 5 . . . décimos de mm, portanto, colocando-se o traço 2 do nônio em correspon­dência com o traço 2 da escala A teremos medido 0,2 — dois décimos — e, por exemplo, se na escala A , antes do nônio, tiver dois traços, dois mil ímetros , e o traço 8 do

6

c £s<:o/o A

1 T l l i l l l l M 0 l i l l l l l

Nomo 10

Nl j l j j l 1 3 escalo A

l i l l l l l l l l l l l l o

/Van to IO

Figs. 2 e 3

nônio corresponder ao traço 10 da escala A , teremos a medida 2,8, dois mi l ímetros e oito décimos, fig. 3.

Todavia, vejamos outros nônios : Quando o nônio está dividido em 20 partes e abrange

19 19 mil ímetros da escala, o nônio fornece , isto é, o

20 20 19

v igés imo de mil ímetro em cada d i ivsão: = 20 20

1

20 Quando es tá dividido em 25 partes e abrange 12 mi­

l ímetros da escala, ou dividido em 50 partes e abrange 12 24

24 mil ímetros , o nônio fornece = 0,48, ou = 25 50

= 0,48, o quinquagésimo de mil ímetro de diferença em 1

cada divisão, isto é, 0,5 — 0,48 = 0,02 = . 50

Quando dividido em 100 partes e abrange 99 milí-99

metros da escala, temos = 0,99 mm, logo, o centé-100

7

simo de mil ímetro em cada divisão do nôn io : 1,00 — — 0,99 = 0,01.

N a escala de polegadas as divisões do nônio são 8 e 7 7

25, geralmente 8 para da escala, donde : 8 = 16 16

128 , logo, a diferença entre a primeira divisão da

1" 2" escala e do nônio é de , para a segunda

128 128 64 e assim por diante.

Quando o nônio tiver 25 divisões num comprimento 24"

de da escala, medem-se os mi lés imos de polegada, 40

porque:

24

40 : 25 =

24'

1000 •, donde, a diferença da primeira

divisão do nônio com a primeira da escala é 1000

P a r a facilitar a leitura, temos nônios aumentados, isto é. em vez de o nônio abranger 9 mil ímetros da escala, abrange 11, donde 11 : 10 = 1,1 mm para cada divisão do nônio, cuja aproximação é sempre de 0,1 mm e a lei­tura no nônio se faz em sentido inverso, isto é, da direita para a esquerda, fig. 3-a, onde se lê 14,3 mm.

i - L

10

i X L

10 Nomo

FIG. 3-a-

8

A fig. 3-b, mostra um nônio que fornece o qiiinqua-gés imo de mil ímetro. O nônio abrange 12 mil ímetros da escala, (ampliados na f igura) , e está dividido em 25 par-

c

1,1, ,1,,!,

1

L

)

1 1

c

III

>

III !

1

III!

V o n

II

0 50

Fig. 3-b.

tes iguais, onde 12 : 25 = 0,48 mm em cada divisão do nônio, as divisões da escala são de 0,5 mm, logo, 0,5 —

1 — 0,48 = 0,02 mm, isto é, de mil ímetro de diferença

50 2 1

entre a primeira divisão da escala e do nônio, = 50 25

entre as segundas, e assim por diante, donde t ivéssemos medido na escala, antes do zero do nônio, 10,5 mm e a 11 divisão do nônio correspondente a um traço da escala, t er íamos :

10,5 + (11 X 0,02) = 10,72 mm.

Diâmetros inaccessíveis ao calibre

Podemos medir, com o calibre comum, diâmetros ina­cess íve is à sua capacidade, fig. 4.

P a r a isso encosta-se o calibre na peça segundo mostra a figura, nos* três pontos, 1, 2, e 3) e opera-se depois con­forme a fórmula, que nos dará o diâmetro da peça:

CP D = h A, ou, D = h A

4A A Neste caso o calibre mede segundo o esferômetro.

9

MICRÔMETROS

Os micrômetros permitem medidas de 0,1 (déc imo) , 0,01 ( cen té s imo) , 0,001 (mi lés imo) de mi l ímetros ; e de 0,0001" (décimo mi lés imo) de polegada quando o micrô­metro possuir nônio.

Duas graduações há no micrômetro; uma, fixa no arco, com divisões ao longo de seu eixo; outra, circular, no bi-

Escdld Càfrdcd

Arco Fig. 5

10

sei, portanto, fixa no punho do micrômetro, com a qual se medem os décimos, centés imos e mi lés imos , fig. 5.

Os micrômetros métr icos que t ê m o passo da rosca de 1 mil ímetro e o bisel dividido em 100 partes, quando o bisel, por exemplo, fizer três voltas completas afastará a haste micrométr ica de 3 mi l ímetros de seu encosto, e se a lém de três voltas tiver 5 divisões do bisel, a medida indicada será 3,05, três mi l ímetros e cinco centés imos, fig. 5.

Nos micrômetros cuja rosca é de 0,5 mil ímetro de passo, no bisel há 50 divisões , portanto, em cada volta completa resulta 0,5 mm de afastamento, e uma divisão

1 0,5 do bisel será de X 0,5 = = 0,5 : 50 = 0,01,

50 50 um centés imo de mil ímetro.

O nônio, fig. 6, é uma escala dividida em 10 partes que compreende 9 divisões do bisel, semelhante à dos ca­libres.

Fig. 6

N a fig. 6 temos a seguinte medida: 3,613, três milí­metros e seiscentos e treze milés imos.

P a r a obter medidas exatas com o micrômetro, é ne­cessário que êle esteja exatamente calibrado, e no ato de medir, fazer no punho pressão suave e uniforme para o encosto das pontas, tentas do micrômetro, na peça que se mede.

NOTA — Medidas de precisão, são tomadas à temperatura de 20°C.

11

Para isso muitos micrômetros levam uma catraca no punho, e quando a pressão de aperto supera a resistência da catraca, esta gira em falso e o micrômetro terá pressão certa que evi tará osci lações de medida, osci lações que ocor­rem quando se mede com desigual pressão.

Há, também, micrômetros especiais para medir ros­cas, cujas pontas se adaptam aos filetes e medem o diâ­metro interno ou núcleo da rosca, e micrômetros para medir furos.

Tomo paralelo

O torno paralelo é a máquina universal que, pela sua indiscutível importância se destaca das outras máquinas operatrizes, pois a êle é confiada a manutenção, a repa­ração e construção da maquinaria em geral.

O torno paralelo faculta variadíss imo trabalho, e a sua precisão pode alcançar o quinquagésimo de mil ímetro.

A operação fundamental desta máquina excelente, é o torneamento cilíndrico, quer entre os pontos ou na placa. Quando entre os pontos, é necessário a exata correspon­dência axial entre si, cuja linha é o eixo imaginário do tomo, e o barramento deve ser paralelo àquele eixo.

Quando na placa, o eixo da árvore e o barramento deverão ter, também, paralelismo, caso contrário o tor­neamento sairá cónico segundo o eixo do torno, ou se­gundo à normal a esse eixo quando o torneamento é plano ou de face.

Escusado lembrar o cuidado necessário, a limpeza apurada e a lubrificação perfeita das partes móveis do torno, principalmente dos prismas do barramento, que se resguardam com protetores de folha de flandres, ou com lona grossa, dos cavacos e dos res íduos metál icos produ­zidos pelo trabalho.

Sobre o barramento não se porão ferramentas ou peças, para isso adaptam-se, transversalmente sobre êle, táboas de proteção.

12

A s lições que se seguem, referem-se ao trabalho mais específ ico desta máquina, porque ela é capaz de fazer tudo quanto as outras podem fazer.

E nunca é demais lembrar que o torno demanda inte­l igência, instrução e habilidade do profissional para for­necer trabalho perfeito e produtivo.

13

C A P Í T U L O I I

F E R R A M E N T A S PARA T O R N E A R

A s ferramentas para tornear metais distinguem-se pela qualidade do aço de que são constituídas, geralmente chamados aços rápidos e extra-rápidos: tenacíss imos, e com elevada resistência ao atrito de corte; dentre êies salienta-se o Widia.

A ferramenta é apropositada, em seus perfis, para o material que irá cortar, por isso o gume resulta dos ângu los : A, B e C, fig. 7, portanto: A é o ângulo de inci­dência ou de penetração no material, B, de corte, C , de saída do material torneado.

Quanto maior fôr o ângulo A, mais fácil será a pene­tração da ferramenta no material. Dá-se o mesmo com o ângulo C , quanto maior, menor pressão o material fará

c V

Fig. 7 Fig. 7-a

u

de encontro à face do corte da ferramenta, e o torneamento será mais perfeito, porém, a ferramenta estará sujeita a perder o gume, graças a pouca resistência que oferece.

Quando se torneam diâmetros reduzidos, o gume da ferramenta f icará na altura do centro da peça, fig. 7; para diâmetros consideráveis trabalhará melhor acima do cen­tro, fig. 7-a. Às vezes, para evitar vibrações no tornea­mento, inverte-se o sentido da rotação da peça, e, conse­quentemente, o corte da ferramenta, fig. 7-b; a árvore do torno passará a trabalhar de encontro à face inferior do mancai, e com isso as vibrações desaparecem, ou se atenuam.

Fig. 7-b

Obedecem determinados ângulos as ferramentas, se­gundo o material a tornear, principalmente para metais moles: alumínio, bronze e t c ; dámo-los na tabela somente a t ítulo de orientação, porque é a prát ica que os resolve com acerto.

T A B E L A D E ÂNGULOS PARA FERRAMENTAS

MATERIAL A B C

Alumínio 5.° 75.° a 90.° 4." a 10.° Aço duro 5° 75.° 10.°

6° 60.° 24.° Bronze e latão 6.° 90.° a 100.° 4.° a 10.°

6.° 60.° 24.° Ferro fundido . . . . . 6.° 80.° a 84.° 0.°a 4."

15

Contudo, fazem-se ferramentas a faca com ângulo de corte acima de 90", de maior resistência, embora com ângulo de saída bastante agudo, fig. 8, que permitem velo­cidades excepcionais de trabalho, com alto rendimento.

Fig. 8

As ferramentas t êm o perfil apropositado segundo o trabalho a executar, por exemplo: fazer roscas, desbas­tar, facear, perfilar, acabar, cortar, etc.

Vem supérfluo particularizar as ferramentas neces­sár ias para o trabalho de torneiro mecânico, pois, o serviço a executar, à s vezes muito variado, torna prática cons­tante a adaptação de ferramentas à qual o torneiro deve estar familiarizado.

Por isso mostramos apenas alguns modelos, os mais aplicados no torneamento, fig. 9.

Todavia, prevalece o uso de pequenas ferramentas, porque mais económicas, fornecidas pelo comércio com o nome de "Bitz", em várias medidas.

Aplicam-se em suportes, e servem para todos os serviços.

Adaptam-se facilmente ao perfil desejado; são de aço rápido e extra-rápido.

Na fig. 9 vemos: errado-certo. E r r a d o : ferramenta muito fora da base, produz fle­

xão elevada que faz oscilar a própria ferramenta, o car­rinho e o carro transversal, donde o perigo de ruptura da ferramenta e torneamento imperfeito.

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De ponta

De fc aca 3 Fhro cortes

Pa ara roscas

£rroc/o

Iara furo^

Pora c/eshasts

fera •òra oronze

r

Para roscas

Pa, •ra roscas

Cerfo'

/Prôscas em furos 1

Fig. 9

Widia

O Widia, aço duríssimo, que se aproxima ao diamante, é uma mistura de pós de cobalto, carbonato de tungsténio e de outros metais. E s s a mistura, aquecida à alta tempera­tura, sem todavia chegar a fundir, é fortemente prensada em estampos.

O processo, metalurgia do pó, chama-se "sinterização".

NOTA — O aço carbono, que teve sua época para ferramentas de tomo, foi substituído pelos aços rápidos, compostos de cromo e tungsténio.

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Solda do Widia

O Widia, que é fornecido em pastilhas, solda-se com cobre eletrolítico num robusto suporte, geralmente de aço carbono.

Para isso faz-se no suporte um entalhe da espessura dp Widia onde este é perfeitamente encaixado e ajustado, isto é, totalmente apoiado no entalhe e encostado o lado oposto do corte.

Num forno, cuja temperatura alcance 1200''C aquece-se o suporte até 800°(7, e durante o aquecimento protege-se com bórax o entalhe onde vai soldado o Widia, que tam­bém é aquecido.

E m seguida tira-se o suporte, limpa-se o entalhe com escova de aço, ou rasqueta, coloca-se a solda no lugar e sobre ela o Widia, coberto, em seguida, com bórax, intro-duz-se no forno, e de quando em quando adiciona-se bórax sobre o Widia, até que a solda, liquefeita, alague a super­fície de contato.

Tira-se então do forno, e com um ponteiro comprime-se o Widia no suporte a fim de eliminar o excesso de solda, em seguida coloca-se no pó de carvão até o seu completo esfriamento.

O aquecimento pode ser feito, também, com o ma­çarico, aquecendo-se o suporte do lado oposto do Widia, e, se necessário, t ambém o Widia, evitando-se, porém, sobre este a ação violenta da chama do maçarico.

Quando frio, afia-se o Widia, de preferência com jato contínuo de água para evitar aquecimentos e esfriamentos alternados do fio, que, sem aquele cuidado pode fender-se.

que permitem velocidades de 30 m / l ' e aquecimento até SOO^C sem perderem a têmpera.

Os extra-rápidos, compostos de cobalto, molibdênio, tungsténio e vanádio, permitem velocidades até 50 m/ l ' .

O aço "Stellite", composto de cromo, cobalto, molibdênio e tungs­ténio, é fornecido fundido em pequenos pedaços que se afiam para o serviço a executar, e prendem-se em suportes.

Este aço permite velocidades até 60 m/ l ' e temperaturas até 500°C; frio está sujeito a quebrar-se quando submetido a fortes'passadas, donde, convém que se aqueça pelo trabalho do torneamento antes de submetê-lo àquelas pressões.

18

P a r a afiar é necessário pedra de esmeril, especial. E m virtude da sua extrema dureza, o Widia se frag­

menta se o torneamento fôr com vibrações ou choques, estes, à s vezes causados por interrupções sem o antecipado afastamento da ferramenta da peça, porque o Widia, que resiste muito bem à compressão, mal suporta esforços de f lexão e torção.

T A B E L A D E V E L O C I D A D E PARA TORNEAMENTO

Velocidade em m por minuto

M A T E R L \ 4s.o rápido Widia M A T E R L \

Desbastes Acabamento Desbaste Acabamento

12 a 18 lfi..a^0 70 a 90 90 a 100 Aço mole e ferro . . . 201:750 28 a 32 90 a 100 110 a 120

20 a 30 30 a 40 210 a 250 300 a 325 Bronze comimi e latão 30 a 40 40 a 50 250 a 300 325 a 350 Ferro fundido mole . . 14 a 20 18 a 24 85 a 100 100 a 120 Ferro fundido duro . . 8 a 10 14 a 18 75 a 85 80 a 100

Nota referente à velocidade de torneamento. Aumentar-se-á a velocidade de torneamento à medida

que se diminuir o diâmetro da peça. Uma peça de ferro fundido, ou de bronze, ao ser

desbastada impõe velocidade diversa da prescrita, deter­minada pelas condições f í s icas que a peça apresenta, por­que, à s vezes, a lém da superfície endurecida — devido ao esfriamento rápido, após fundida — traz entranhados resíduos de terra e areia que comprometem o gume da ferramenta, e somente após o desbaste é que poderemos realizar o torneamento segundo a velocidade permitida pela res istência daquela, todavia, depende ainda: da ro­bustez do torno, do modo em que a peça está nêle fixada, do avanço e pAfundidade do corte, do ângulo do corte, da qualidade do aço da ferramenta e do esfriamento da peça.

19

Para o ferro e o aço, principalmente, usa-se uma so­lução que se prepara fervendo água com porcentagem de óleo lubrificante e sabão, ou usando-se óleo solúvel que se encontra no comércio; aplica-se, depois, em abundância, por meio de bomba centrí fuga, ou gravidade.

Uma peça de diâmetro grande, terminada ainda quente pelo atrito do torneamento, acusará diferença apre­ciável quando voltar à temperatura normal.

Portanto, o acabamento de uma peça será executado a temperatura ambiente, com ferramenta bem afiada, cuja ponta além de um pouco arredondada, deve ficar algo abaixo do centro da peça a fim de obtermos superfíc ies lisas e perfeitas.

Tais superfícies , quando não retif içadas, se necessário pulir-se-ão com lixa e óleo. Banir-se-á totalmente o uso da lima, porque ovalisa o diâmetro da peça.

Esforço K por mm^ de secção, para o torneamento dos seguintes materiais, considerada a compressão do ma­terial na ferramenta:

Força necessária para tornear

Aço mole, K A ç o duro, K Bronze, K Ferro Fundido, K

110 a 170 kg.mm^ 170 a 250 " "

70 a 80 " " 100 a 120 " "

« Fig. 10

20

Superf íc ie do cavaco por mm^: S = l X e, íig 10.

Sendo a velocidade do torneamento em m por minuto, teremos a força necessária em cavalos ( C F ) , calculando com esta fórmula :

S X K X V CV =

75 X 60

Notar-se-á que o esforço por mm^ de material tor­neado é, em proporção, menor para fortes espessuras que para fracas.

Força motora e velocidade para tornear

A força motora em cavalos na polia do torno, trans­mitida pela correia, ou por meio de engrenagens, deverá ser maior que a força necessária para tornear, isto é, CVm > CV, por isso: CVm = CV : n; CVm = cavalos motor na polia do torno; CV = cavalos necessários para tornear; n = coeficiente de rendimento do torno, isto é, a relação da potência necessária para tornear e aquela fornecida pela correia na polia do torno, que oscila:

n = 0,9 para altas velocidades; n = 0,8 para velocidades reduzidas; n = 0,7 para velocidades obtidas exclusivamente por

meio de engrenagens.

Exemplo: Achar a força motora necessár ia para tornear uma peça de aço duro, cujo K = 200 Kgmm^, o tor­neamento é feito com Widia que, para esse aço, admite a velocidade de 70 m / l ' ; a secção do cavaco, S — 1 mm^, n ~ 0,9, temos:

Força necessária para tornear,

K X S,X V 200 X 1 X 70 CV = = = 3,111 cavalos;

75 X 60 75 X 60 —

21

sendo n — 0,9, resulta: 3,111 : 0,9 = 3,5 CYm a força motora na polia do torno.

Tendo-se a força motora, podemos calcular a veloci­dade correspondente para qualquer secção de cavaco.

Exemplo: P a r a o problema precedente desejamos um cavaco cuja secção 5 = 4 mm^, qual a velocidade cor­respondente?

Temos:

CYm X 75 X w V = —

S X X

3,5 X 75X X 60 X 0,8

4 X 200 = 15,75 m / l '

n = 0,8 para velocidade reduzida. Este resultado indica a velocidade necessária para o

torneamento de S = 4 mm^, e a ferramenta deve traba­lhar por um espaço de tempo conveniente antes de ser afiada de novo.

Esse tempo conveniente de trabalho da ferramenta oscila entre 1 e 1,5 hora.

O torneiro que realmente produz, mantêm-se nestes limites, principalmente quando desbasta, experimentando rapidamente, sem prejuízo do tempo, a velocidade mais útil em relação à superfície do cavaco, porque este pode ser com mais avanço e menos profundidade e vice-versa, para maior rendimento.

A fórmula apreciada fornece, como vemos, também o valor de S para todas as velocidades facultadas pelo torno, vejamos:

P a r a o mesmo exemplo, queremos tornear com a ve­locidade de 35 m / l ' , qual a secção do cavaco?

Temos:

CYm X 75 X 60 X TC S = _ =

K XV

22

286 1 3) v = , para metais duros e vi-

Kr \/S trificados, ferro fundido etc.

Kr = carga de ruptura do material.

S = superfície do cavaco em mm^.

Exemplo: Achar a velocidade para tornear aço cuja carga de rutura Kr = 50 Kgmm^, a secção do cavaco, S — 5 mm^, ferramenta de aço rápido, sem esfriamento, e para trabalhar durante uma hora por afiada.

Temos:

1200 1 2) V = = 16 m / l '

50 V5" Se quiséssemos um cavaco de S = 2 mm^, resultaria:

1200 1 V = = 20 m / l ' ,

50 \/~2 e segundo a (1) fórmula

V X V 2 ^ 16 X V 5 ; v = 16 X V~572 - 20 m / l ' Estas fórmulas permitem calcular a tempo para a

execução de qualquer peça, veja "Cálculo de tempo para tornear",

A velocidade de torneamento, a superfície do cavaco ç o tempo de trabalho da ferramenta entre uma afiada e outra, quando racionalmente aplicados fornecem a m á x i m a produção.

P a r a determinar o tempo, 1 a 1,5 hora, que a fer­ramenta pode trabalhar durante uma afiada, a lém de Taylor e de Kestra, outros técnicos dão-nos fórmulas que

2Í

traduzem o espírito da mais alta contribuição, todavia, é somente o trabalho específico que fornece dados exatos.

Tempo racional e passivo da produção

, Sabe-se que a boa produção depende da inteireza e aptidões do torneiro, das condições do tomo, das ferra­mentas, do material a ser trabalhado e do esforço f ís ico e mental exigido pela natureza da peça a executar.

Fatores todos que demandam discernimento, longa prática e apt idões profissionais comprovadas de quem di­rige a produção, sujeita, sempre, a várias operações: ele­mentares, secundárias e principais, onde o tempo passivo é difícil de ser cronometrado, mas não de se calcular. Exemplo:

Num torno que faz 50 peças em 8 horas de trabalho racionalizado, por deficiências passa a fazer 40 peças, qual o tempo passivo da produção?

Temos:

50-40 Tempo passivo Tp = = 0,2 = 20%, isto é,

50 20% de 8 horas = 1,6 h ou 1 h e 36'.

Verificando-se pelo tempo racional unitário resulta:

8 X 60 Tu = = 9,6 minutos, e o tempo racional

50 8 X 60

unitário mais o passivo, T-p = — 12 minutos; 10

Diferença: 12' — 9,6' = 2,4' o tempo passivo para cada peça cujo total é 2,4 X 40 = 96' ou 1 h e 36'.

Estas sumárias l ições, dão suficiência ao torneiro para compreender mais e melhor a importância de seu ofício, de avaliar a razão dos cronometristas, de corresponder às

25

instruções fornecidas pela organização, e por isso mesmo obrigá-lo a contribuir, sem vacilações, com aquela dedi­cação e interesse que o trabalho exige de todos.

Os mecânicos : torneiros, frezadores, ajustadores, mon­tadores e de outras categorias, se convenientemente ins­truídos no ofício, deixarão de ser aquela lerdeza incons­ciente, ridícula e enervante, que trabalha arbitrariamente segundo os seus próprios conhecimentos, adquiridos so­mente a través do trabalho, quase sempre mal orientado, e por isso incompatíve is com as ex igênc ias determinadas pela racionalização. Ex igênc ias essas que promovem o desenvolvimento e o sucesso da indústria, onde o mecânico é o fator essencial, que j á não encontra apoio no empi­rismo, mas somente na racionalização científ ica do tra­balho, isto é, na sua organização específ ica perfeita e total, que faculta o desenvolvimento da m á x i m a produção, to­davia, esta sempre à mercê do esforço, da vigi lância e da orientação de técnicos realmente capazes e experimen­tados.

10." Exemplo: U m a peça de bronze comum, com 300 mm de comprimento e 100 mm de diâmetro, deve ser reduzida ao diâmetro de 90 mm; a velocidade de tornea­mento é 30 m por minuto para o bronze, com ferramenta de aço ráp ido; avanço 0,3 mm, profundidade 2,5 mm.

C comprimento da peça, a avanço da ferramenta em cada volta da peça, n número de voltas para a velocidade V em metros por minuto, d d iâmetro em metros, temos:

Cálculo do tempo para tornear

Sendo:

V 30 n = = 95 rotações.

d X ^ 0,1 X3,1416

Com o avanço de 0,3 mm, resulta:

C T = , portanto:

a X n

26

a peça ou com a potência do torno quando peças grandes; falta de rigidez do tomo, ou este mal asente na base, ou fora de n íve l ; m á registro dos carros longitudinal, trans­versal e carrinho.

A maioria das causas, como se vê, dependem do torneiro.

28

C A P Í T U L O I I I

R O S C A S

Desenvolvendo-se uma estria em tomo de um cilindro, cujo avanço dela se dê em sentido axial com idêntica in­clinação, teremos gerado a hélice que, sucedida, const i tuirá os vãos e os filetes da rosca, fig. 11.

Fig. 11

E m cada volta completa da hélice sobre o cilindro, temos o passo P da rosca que, segundo sua inclinação, será direita, ou esquerda: direita, quando a hélice, considerada na geratriz do cilindro, começa da direita e vai para a esquerda; esquerda, quando da esquerda vai para à direita. Podem ser, também, direitas e esquerdas ao mesmo tempo, isto é, os filetes se entrecortarem mutuamente. A l é m disso há roscas de diversas entradas ou de filetes múltiplos, cuja

29

construção se faz onde é necessária a m í n i m a profundidade do filete em passos relativamente grandes, fig 12, para manter o diâmetro interno d calculado.

Róseos e/e avanço igual 3 entradas 1 entrada

Fig. 12

Segundo o perfil de seus filetes as roscas podem ser, fig. 13: 1, triangulares; 2, retangulares; 3, quadradas; 4, redondas; 5, trapezoidais, etc.

/ 'Z 3 4- -5

Fig. 13

O passo da rosca compreende um filete e o vão ime­diato, fig. 12, portanto, sendo o vão feito pela ferramenta, temos o passo

P = f + f'

Porém, em roscas de diversas entradas E, temos:

P = f + f X E

isto é, o passo é igual à ferramenta vezes dois vezes o número de entradas E, que resulta no passo total da rosca.

30

sendo esse, portanto, o Passo a Considerar para o cálculo das engrenagens a montar no torno a fim de executá-la.

Medição do passo das róseas

Mede-se o passo de uma rosca, colocando sobre seus filetes uma escala que, num determinado comprimento inclua um número n de filetes e outros tantos vãos, fig. 14.

A figura, no comprimento C, mostra quatro filetes e quatro vãos, donde o passo resulta:

71 4

£jcala.

V V V V V W

Fig. 14

No caso de uma rosca com diversas entradas E, o comprimento C tomar-se-á no mesmo filete, fig. 12, e o passo resul tará:

P = — X

11.° Exemplo: No comprimento de uma polegada acham-se exatamente compreendidos 4 filetes e outros tantos vãos, qual o passo da rosca?

Temos:

C = 1", w = 4,

1" 1 : 4 = — de passo.

4 31

E , se a rosca tivesse duas entradas, resultaria:

C 1 2 1" P=z — xE = — X^. — — — — á& passo total.

n 4 4 2

12." Exemplo: E m 20 mi l ímetros de comprimento temos exatamente 10 filetes e outros tantos vãos , qual o passo da rosca?

Temos:

C 20 P = — = = 2 mm de passo.

n 10

Tivesse a rosca 4 entradas, resultaria:

C 20 80 P = — X E = X 4 = = 8 mm de passo total.

n 10 10

Vejamos: 20 : 8 = 2,5 filetes em cada entrada, 4 entradas:

4 = 2,5 = 10 filetes.

Sendo / a ferramenta, temos:

P

2

e, para roscas com diversas entradas E:

P f = ,

2 X

isto é, a largura da ferramenta de uma rosca é igual a metade do passo, e a ferramenta de uma rosca de duas, três , isto é, E entradas, é igual ao passo total dividido pelo número E entradas vezes 2.

32

13. " Exemplo: Uma rosca quadrada, com duas en­tradas, tem o passo total de 1/2", qual o passo entre os filetes, e a ferramenta?

Súkição:

, Passo entre os filetes, P —

1/2 ferramenta, / =

2 X 2

1" 14. ° Exemplo: Mede — a ferramenta de uma rosca

8 quadrada com duas entradas, que passo total terá ela?

Solução:

1 4 1" P = — X 2 X 2 = — = — , o passo total.

8 8 2

Tecnologia das roscas

A s roscas apresentam diversos elementos para cons­truí- las , a partir dos sistemas, definidos por figuras geo­métr icas que lhes constituem os filetes, portanto:

Passo da rosca, a distância entre os centros de dois filetes consecutivos, paralela ao eixo da rosca.

Passo total ou avanço, passo entre os filetes multi­plicado pelo número de entradas quando a rosca é de fi­letes múlt iplos.

Diâmetro externo, o diâmetro maior, nominal. Diâmetro médio, o diâmetro primitivo da hélice que

corresponde à linha zero das tolerâncias, logo, o de maior importância.

Diâmetro interno ou núcleo, o menor diâmetro dos filetes da rosca.

33

Ângulo, que faz os flancos dos filetes onde atua o esforço.

Flanco, a face do filete que une o diâmetro externo ao diâmetro interno.

Tolerância, a diferença prescrita no dimensiona­mento, que permite as imperfeições na execução da rosca.

Jogo, a diferença de dimensionamento entre o para­fuso e a porca, a fim de se poder roscar livremente.

Qualidade, o grau de acabamento: grosseiro, médio e de prec isão; este últ imo compreende todas as roscas apli­cadas em máquinas e aparelhos de acabamento esmerado, onde se usam diversos sistemas,(*) a saber:

Sistema Whitworth (S.W.)

Estas roscas, ainda de muita aplicação nas constru­ções mecânicas , são inglesas, portanto a sua unidade de medida é a polegada. F i g . 15.

s w.

1 1

t •V t /-

i Fig. 15

(') Em virtude da sua elevada importância, as roscas vêm sendo aperfeiçoadas e unificadas a fim de oferecerem, com exatidão e segu­rança, substituição, economia, precisão e aplicação adequada ao uso e funcionamento.

As roscas Whitworth e Internacional, oferecem muita segurança, assim como os tipos cujos filetes têm os vértices internos arredondados, pois, dificilmente dá-se a rutura dos parafusos, causada por entalhes e riscos no núcleo da rosca, como acontece aos tipos de roscas de vértices internos não arredondados.

5-4

o perfil de seus filetes é triangular, com abertura do ângulo oposto à base, de 55°, arredondado nos vért ices

1 externos e internos de — da altura do tr iângulo, sendo

6 esta igual a

H =.0,9605 X -P, P = 1" : z, {z filetes por polegada) altura do filete:

16 h = 0,64 X P , ou h = X P,

25 1

r = — H = 0,13733 P , 7

Sendo: P = 0,1 d + 1.

O diâmetro interno de uma rosca deste sistema será igual ao diâmetro externo menos duas vezes a altura do filete:

d = D _ (2 X h), ou

d = D — X 2 X P ^ . *

15.° E x . : O diâmetro interno de uma rosca de 8 filetes por polegada e 1" de diâmetro externo, será:

(16 1 \ 25 4 21" — X 2 X — 1 = 1 = = — 25 8 / 25 25 25 25

que reduzido a mm resulta:

21" 533,4 X 25,4 = = 21,336 mm, (veja a tabela).

25 25

( • ) Em casos especiais, podemos dimensionar: h = 0,1 d ou 0,125 d, donde: P — h : 0,64, corrigindo-lhe depois o número de filetes.

35

T A B E L A D E PARAFUSOS E PORCAS WHITWORTH

Diâmetro File­tes

por pol.

Furo da

porca

Altura da Diâmetros Arruela

externo D int. d

File­tes

por pol.

Furo da

porca Ca^ beça

H porca

Hl Dl Dn N u

pol. mm mm pol. poL mm mm mm mm mm mm mm

1/16 1,588 1,06 60 6/128 1,1 2,5 2,5 4 4,6 6 0,5 3/32 2,381 1,73 48 5/64 1,8 8 3 5,6 6,4 8 0,8 1/8 3,175 2,36 40 3/32 2,4 3 3,6 7 8,1 10,6 1,0 5/32 3,969 2,95 32 1/8 3,0 3,6 4 8 9,2 12,0 1,2 3/16 4,762 3,47 24 9/64 3,6 4 5 9 10,4 13,5 1,5 7/32 5,666 4,20 24 11/64 4,3 4,5 5,5 10 11,5 15,0 1,5 1/4 6,35 4,72 20 13/64 5,0 5 6 11 12,7 16,5 1,5 6/16 2,938 6,13 18 1/4 6,3 6 8 14 16,2 21 1,5 3/8 9,625 7,49 16 19/64 7,6 7 9 17 16.6 25 2 7/16 11,112 8,79 14 23/64 9,0 8 11 19 21,9 29 2 1/2 12,7 9,98 12 13/32 10,5 9 13 22 25,4 32 2,5 9/16 14,288 11,58 12 15/32 12,0 10 14,5 24 27,7 35 3 6/8 15,875 12,93 11 33/64 13,0 11 16 27 31,2 35 3

11/16 17,462 14,50 11 37/64 16,0 12 17,5 30 34,6 45 4 3/4 19,05 15,80 10 41/64 16,6 13 19 33 36,9 45 4 7/8 22,225 18,62 9 3/4 19,0 16 22 36 41,6 60 4 1 25,4 21,35 8 63/64 22,0 18 25 41 47,3 55 4

1 1/8 28,676 23,93 7 61/64 24,5 20 28 46 63,1 58 4 11/4 31,75 27,10 7 1 3/32 28.0 22 32 50 57,7 65 5 1 3/8 34,925 29,60 6 1 3/16 30,0 24 36 66 63,6 70 5 1 1/2 38,10 32,69 6 1 5/16 34,0 27 38 60 69,3 78 6 15/8 41,275 34,77 5 1 26/64 35,5 30 41 66 75,0 84 6 1 3/4 44,45 37,95 5 1 33/64 38,5 32 46 70 80,8 88 7 17/8 47,625 40.41 4 1/2 1 5/8 41,3 34 48 75 86,5 93 7

2 50,8 43,59 4 1/2 1 3/4 44,5 36 60 80 92,5 98 8 2 1/4 67,15 49.02 4 1 31/32 60,0 40 65 86 98,0 110 9 2 1/2 63,60 66,37 4 2 7/32 56,3 45 60 96 110,0 121 9 2 3/4 69,85 60,65 3 1/2 218/32 61,1 49 70 103 119,0 134 10

3 76,29 66,90 3 1/2 2 21/32 67,5 53 76 112 130,0 145 11 3 1/4 82,55 72,67 3 1/4 2 7/8 73.0 58 83 121 140,0 160 12 S l / 2 88,90 78,92 3 1/4 3 6/32 80,2 62 89 130 160,0 170 11 81/4 95,25 84,40 3 3 3/8 86,7 67 95 138 160,0 180 14

4 101,60 90,75 3 3 5/8 92,0 71 102 147 170,0 191 16

Nota — Quando odiâmetro D fôr maior de 2", podemos fazer, sempre, 4 filetes por polegada.

o procedimento exposto é igual para os outros sis­temas de roscas, observando-se, porém, os respectivos fatores.

Roscas Whitworth para tubos

Estas roscas constroem-se para evitar escape de lí­quidos, ou gases, por isso se fazem cónicas de 1:16 = 3°45'. O dimensionamento do filete obedece ao precedente, porém, sem a folga nos vértices. A seguinte tabela fornece o nú­mero de filetes para os tubos nela indicados.

TABELA D E ROSCA WHITWORTH PARA TUBOS

Diâmetro interno Diâmetro da rosca dos tubos Número de

filetes Interno Externo

Polegadas mm por polegada mm mm

1/8 3,175 28 8,552 9,715 1/4 6,350 19 11,445 13,107 3/8 9,525 19 14,958 16,67 1/2 12,7 14 18,648 20,97 5/8 15,875 14 20,591 22,91 3/4 19,05 14 24,117 26,44 7/8 22,225 14 27,876 30,20

1 25,4 11 30,289 33,24 11/8 28,574 11 34,937 37,89 11/4 31,749 11 38,950 41,90 13/8 34,924 11 41,363 44,32 11/2 38,099 11 44,858 47,81 15/8 41,274 11 48,373 51,33 13/4 44,449 11 49,034 52,00 2 50,799 11 56,654 59,61 21/4 57,149 11 62,762 65,72 21 /2 63,499 11 73,273 76,23 2 3/4 69,849 11 79,513 82,47 3 76,199 11 85,558 88,51

37

Roscas sistema Sellers (S.S.)

São americanas estas roscas e t êm por unidade de me­dida a polegada inglesa, fig. 16.

O filete é constituído por um triângulo equilátero, por­tanto com ângulo de 60", chanfrado nos vértices, interno

e externo de — da altura que deixa o filete com 3/4 da 8

altura total.

5.5.

E m relação ao passo, temos: altura do tr iângulo: H = 0,866 X P,

do filete: h = 0,65 X P ou

E o diâmetro interno ã:

d = D— (2xh) =

13

20 X P.

ou

= D — f — X 2 X V 20 /

NOTA — Parafusos de aço com este tipo de rosca, quebram-se com facilidade em virtude da má concordância do filete no diâmetro interno.

38

T A B E L A D E ROSCAS SISTEMA S E L L E R S ( S . S . )

• Diâmetro externo D Diâmerto Passo P em em interno d

em polegadas milímetros milímetros filetes milímetros

1/8 3,17 2,35 40 0,635 3/16 > 4,76 3,39 24 1,058 1/4 6,35 4,70 20 1,270 5/16 7,94 6,11 18 1,411 3/8 9,52 7,46 16 1,587 7/16 I L l l 8,76 14 1,814 1/2 12,7 . 10,16 13 1,954 9/16 14,28 11,53 12 2,117 5/8 15,87 12,87 11 2,309 3/4 19,05 15,75 10 2,54 7/8 22,22 18,56 9 2,822

1 25,4 21,28 8 3,175 11/8 28,57 23,86 7 3,628 11/4 31,75 27,04 7 3,628 13/8 34,92 29,42 6 4,233 11/2 38,10 32,60 6 4,233 15/8 41,27 35,27 51/2 4,618 13/4 44,45 37,85 5 5,080 17/8 47,62 41,02 5 5,080 2 50,80 43,47 41 /2 5,644 2 1/4 57,15 49,82 41/2 5,644 21 /2 63,50 55,25 4 6,35 2 3/4 69,85 55,25 4 6,35 3 76,20 66,77 31 /2 7,257

Roscas sistema Internacional (S.I.) ou Roscas Métricas

Estas roscas obedecem ao sistema métrico, e de geral aplicação na maquinaria europeia.

Seus filetes são constituídos por um triângulo equi­látero, portanto com ângulo de 6 0 ° ; os vértices externos e internos arredondados para as roscas estanques, fig. 17; chanfradas externamente e arredondados internamente para o perfil usual, fig. 17-a, assim como para o especial, fig. 17-b, este últ imo para peças muito solicitadas.

Para a fig 17, temos:

39

H — 0,866 P , = 0,6495 P, r = 0,10825 P para ambos os vértices.

Para a fig. 17-a-,

E = 0,866 P , = 0,6495 P , r = 0,10825 P nos vért ices internos do parafuso, e r metade de & nos vértices da porca

Para a fig 17-b-

H = 0,866 P , h =0,54178 P , r = 0,216 P nos vértices in­ternos do parafuso, e r metade de b nos vért ices in­ternos da porca.

O passo podemos obtê-lo com esta fórmula prát ica: P = 0,09 d + 1.

E d = D — 2 h.

T A B E L A D E ROSCAS SISTEMA INTERNACIONAL (S. I . )

Diâmetro Passo Diâmetro Diâmetro Passo Diâmetro externo interno d externo interno d

D P D P

1 0,2 0,74 9 1 7,7 1,5 0,2 1,24 10 1 8,7 2 0,25 1,675 12 1,5 10,05 •2,5 0,35

0,35 2,1 14 1,5 12,05

3 0,35 0,35 2,77 16 1,5 14,05

3,5 4

0,35 3,046 18 1,5 16,05 3,5 4 0,5 3,35 20 1,5 18,05 5 0,5 4,35 22 1,5 20,05 6 0,75 5,02 24 2 21,4 7 0,75 6,02 27 2 24,4 8 1 6,7 30 1 2 27,4

(") Em casos de dimensionamento, podemos, também, fazer: h = 0,1 d a 0,125 d, donde: P = ?i : 0,6495, corrigindo-o, depois para a tangente desejada.

Roscas sistema Lôewenherz (S.L.)

Estas roscas obedecem também ao sistema métrico. O filete é perfilado segundo um triângulo isósceles, cuja base é o lado menor e o ângulo, de 53°8', chanfrado no

1 vértice externo e interno — da altura, que deixa o filete

8 3

com — da altura do triângulo. F i g . 18. 4

Ó.L.

1 T l " k .

.'•^ -1

f

0 Fig. 18

Usam-se estas roscas na mecânica fina e relojoaria.

3 A altura do filete corresponde a — do passo:

4

= — P = 0,75 X P , 4

donde:

d = Z) — (2 X / i ) . ou.

2 X 0,75 X P = 1,5 X P . logo:

d = D — (1,5 X P ) .

J^2

T A B E L A D E ROSCAS SISTEMA LÔEWENHERZ (S. L . )

Diâmetro Passo Diâmetro Diâmetro Passo Diâmetro externo interno d externo interno d

D P D P

o,S 0,15 0,27 4,5 0,75 3,37 0,6 0,15 0,37 5,0 0,80 3,80 0,8 0,20 0,50 5,5 0,90 4,15

4,50 1,0 0,25 0,62 6,0 1,00 4,15 4,50

1,2 0,25 0,82 7,0 1,10 5,35 1,4 0,30 0,95 8,0 1,20 6,20

.1,7 0,35 1,17 9,0 1,30 7,05 2,0 0,40 1,40 10,0 1,40 7,90 2,3 0,40 1,70 12,0 1,60 9,60 2,6 0,45 1,92 14,0 1,80 11,30 3,0 0,50 2,25 16,0 2,00 13,00 3,5 4,0

0,60 2,60 18,0 2,20 14,70 3,5 4,0 0,70 2,95 20,0 2,40 16,40

Roscas quadradas

A s roscas quadradas usam-se para altas pressões de translação, porque oferecem reações normais ao filete, isto é, paralelas ao eixo da rosca, o que não sucede com roscas triangulares, cujas reações s ã o inclinadas segundo o ân­gulo do filete, veja a figura 24.

A s roscas quadradas dão origem às semi-redondas quando os filetes são arredondados só internamente, e às redondas quando externa e internamente, fig. 19, estas úl­timas variam segundo o construtor, e podemos fazer, para obtermos contato maior nos flancos:

H = 1,866 P,r = 0,2385 P , i2 = 0,22 P , a = 0,05 P

Estas roscas aplicam-se em esticadores de vagões fer­roviários e no material contra incêndios.

O passo para estas roscas obtêm-se com esta fórmula prát i ca :

P = 0,2 X í>, ou P = 0,25 X d.

US

d = D — p

P D =

d =

0,2

P

0,25

Roscas retangulares

Estas roscas diferem das quadradas; a altura do fi­lete, geralmente se faz:

19 h = X P.ouh = 0,475 X P.

40

a ferramenta

logo:

fazendo-se

temos:

P

2

d = D—ihx2);

0,475 X 2 = 0,95,

d = D— (0,95 X P)

Roscas trapezoidais

Estas roscas compreendem dois modelos. O primeiro obedece a um triângulo retângulo, de catetos iguais, um

U5

axial e outro radial, este últ imo forma a superfície de pres­são. Estas roscas aplicam-se para grandes esforços, fig. 20.

Ângulos de 45° formam catetos iguais, que chanfra-1 3

dos no vért ice — da altura, deixam o filete com — do 8 4

retângulo.

Geralmente o passo é igual a — do diâmetro externo: 10

P = 10

X I> = 0,1 X !>•

h = X P

e,

d = D— (2Xh)

3 3 X 2 =

portanto:

d

46

Este modelo compreende também ângulos de 30°, o parafuso com os vértices internos arredondados, fig, 20-a-, donde:

Fig. 20-A

H = 1,732 P

c = 0,341 P

e = 0,2638 P

b - 0,1177 P

h' = 0,75 P

h = h' + b

r = 0,124 P

47

o segundo modelo, fig. 21, é usado especialmente para transmitir movimento. É constituído por um trapézio isós­celes que obedece às seguintes fórmulas :

H = 1,866 X P h — P X 0,5 + a a — 0,25 mm 6 = 0,5 mm.

E s t a rosca quando conjugada com engrenagem heli­coidal passa a ter o passo expresso em função do módulo, isto é, P = Mtt,

M — módulo, TT = 3,1416, e o produto é sempre em milímetros.

O módulo M é a ferramenta que faz engrenagens, e se expressa em valores numéricos, ex.: M 0,25, M 0,5, M O, 75, M 1, M 1,25, e assim por diante, segundo a exigência do esforço a transmitir.

No capítulo X I I damos um exemplo para aclarar este assunto, pois, a construção destas roscas e suas engrena­gens depende da força e velocidade a transmitir, portanto diversos fatores entram para a solução.

Verificação das roscas

Nas roscas temos três d iâmetros: o externo D, o mé­dio dm e o interno d, o principal é o médio:

D + d dm = ,

2

que corresponde à linha zero das tolerâncias. Portanto, na ver i f icaçãá das roscas considera-se a

medida do diâmetro médio, além da exat idão geométrica do perfil do filete.

Pode-se verificar o diâmetro médio de uma rosca triangular por meio de três fios de aço de igual diâmetro,

i8

w

isto é, perfeitamente calibrado, e com um micrômetro, fig. 21-A-B.

Fig. 21-A-B

Os fios podem ser normalizados, neste caso implicam numa longa série, ou escolhidos arbitrariamente, como se costuma fazer.

Para fios normalizados, fig. 21-A, temos, sendo P o passo normal da rosca:

e ei = P-A = (d, :2) cos /S, donde, c?i = P : (2 cos /8) que, para roscas certas, normalizadas, o micrômetro deve registrar segundo as medidas exatas fornecidas pelas ta­belas, isto é, M = dm -\- dl (1 + sen 13) cujo dm = M — dl (1 + sen /?•>

O fio normalizado assenta exatamente no diâmetro médio da rosca.

Com fios não normalizados, fig. 21-B, temos: dl

M = do + 2VVi = do + 2 VC + , donde VC 2

sen p = V C = e M = do + dl (1 + 2 2 sen 13

1 1 4- ) , do = M — dl a + ) .

sen p sen p

i9

P a r a roscas métr icas S. I, cujo ângulo do filete é de 60° e j8 r= 60 : 2 = 30°, temos:

do = M — 3 dl, e dm = do -\- 0,866 X P .

P a r a roscas inglesas S. W, cujo ângulo é de 55° e ;8r=55 : 2 = 27°30';

do — M — 3,166 dl, dm = do + 0,9605 X P .

Este controle se faz para produção de roscas em sé­rie, onde M deve ser sempre igual, além áe D e d.

50

C A P Í T U L O I V

RESISTÊNCIA DAS ROSCAS

E m virtude da importância dos parafusos, nas cons­truções de máquinas , o mecânico tem obrigação de saber calcular-lhe a resistência, e não menos a apiicação deles, segundo o tipo e precisão, logo:

O esforço que uma rosca pode suportar com seguran­ça depende, a lém dos filetes, de seu diâmetro interno d ou núcleo, convenientemente dimensionado.

O esforço pode ser de compressão, ou tração, e ambos sujeitos à torção, esta devido ao atrito sobre os filetes. Consideremos o primiero caso:

Compressão, ou tração

U m mil ímetro quadrado (mm^) de ferro arrebenta, à tração, ou compressão, com uma carga, aproximada­mente, de 35 quilogramas, logo, para oferecer segurança é preciso carregá-lo, por ex. com 7 quilogramas.

Designa-se este valor de segurança com a letra K, e n t ã o : Z = 7 K g mm^, esforço específ ico unitário de se­gurança ou taxa de trabalho à qual o material será submetido.

E s t a diferença de carga foi obtida pelo fator 5; este fator oscila segundo o material e as condições do esforço a fazer, isto é, condições que o trabalho submete o ma­terial, é um fator, portanto, de segurança.

51

Conhecido o esforço F, em quilogramas, ao qual o material deve resistir com segurança, fixamos a área A do material que se oporá, com a sua res istência interna, ao esforço externo F considerado, portanto:

F F A = ; F = A X K; K =

K A

P a r a o valor K, veja tabela de resistência de ma­teriais.

Obtida a área, temos o diâmetro interno, pela fórmula:

-, / 4 X A -, / d = \ , O V i d = \

y 3,1416 y O,-; 1,7854 e o esforço F que a rosca pode suportar, resulta:

F = 0,7854 Xd^ XK

Com o diâmetro interno d, teremos o passo e o filete, segundo as fórmulas , que dependem do sistema da rosca.

16.° E x . : Calcular um parafuso de ferro, sistema Internacional, para suportar o esforço à tração de 10.000 K g .

Temos:

P a r a o ferro homogéneo K = & K g . mm^, (Veja T a ­bela de resistência de alguns materiais) , logo:

F 10.000 A = = = 1666 mm2.

K 6

d = 4 X 1666

= 46 mm. 3,14

P a r a o sistema Internacional, o passo resulta, pela fórmula prát ica:

52

P — 0,09 X = 0,09 X 46 + 1 = 5 mm ~ , a altura do filete, h — 0,64 X 5 = 3,2 mm,

e o diâmetro externo í ) = 46 + 3,2 X 2 = 52,4 mm.

Proporções do parafuso, em milímetros

Altura da cabeça do parafuso: í í = = 0,7 DouH Altura da porca do parafuso: H' = = D Altura especial da porca do para­

fuso: H' = = 1,5 D Distância entre as faces do sex-

tavado: D' = = 1,4 Z) + 5 Diâmetro para o sextavado: D" = = 1,15 D' Diâmetro externo da arroela: N = = 1,3 D" Espessura da arroela: U- z 0,1 D"

Portanto:

H = 0,7 X 52,4 = 37 mm. D' =: 1,4 D + 5 = 1,4 X 52,4 + 5 = 78,3 mm

D" = 1,15 D' = 1,15 X 78,3 = 90 mm. H' = D=z 52,4 mm. N =z 1,3 D" = 1,3 X 90 = 117 mm. u — 0,1 D" =r 0,1 X 90 = 9 mm.

A figura 22 mostra o parafuso calculado.

Fig. 22

53

Segundo caso:

Tração, ou compressão simultâneas à torção

17." E x . : Com os dados do problema anterior, cal­cular o diâmetro e o passo da rosca que trabalhará à tra­ção e torção.

E m virtude da torção, faz-se:

3 2 Kl = K ou K em vêz de K, donde,

4 3

Í L = 6 kg mm^ resulta:

3 Kl — 6 = 4,5 kg mm2 ^ ,

logo:

10000 A = = 2222 mm2,

4,5 e o diâmetro interno

d = 2222

0.7854 = 53,5 mm 54 mm.

Vemos portanto, que, para esforços de tração e tor­ção s imultâneos, é preciso considerar o valor K menor de seu valor normal.

A seguir temos:

P = 0,09 X 54 + 1 = 5,86 = 6 mm.

h — 0,64 X 6 = 3,84 mm.

Z) = 54 + 3,84 X 2 = 61,68 mm.

54

Esforço que um parafuso pode suportar.

18." E x . : Qual o esforço à tração, que um parafuso de ferro pode suportar, com segurança, cujo diâmetro in­terno é 46 mm ?

Solução:

Pela fórmula : F = 0,7854 Xd?xK, Z = 6 kg mm^ resulta:

F = 0,7854 X 46* X 6 = 9971 10.000 kg.

T A B E L A D E RESISTÊNCIA D E ALGUNS MATERIAIS

CARGA. D E SEGURANÇA K EM KG POR MM2 DE SECÇÃO (Valores médios)

MATERIAL

Módulo de elas­ticidade

Média E

Carga de ruptura K r

Carga de segurança K

MATERIAL

Módulo de elas­ticidade

Média E Tração Comp. Máquinas Constr.

20000 30-35 28-30 4-5 8-10 Ferro homogêno . . . 20000 35-40 28-30 5-7 11-13 Aço fundido doce . . . 22000 40-60 80 7-11 13-20

" " duro . . 22000 60-75 80 8-12 18-24 22000 60-110 80 20-25

Aços especiais de cro­mo silício, etc — 90-180 .— 15-30 —

Fio de ferro 20000 46-60 — 15-20 15-20 24000 75-120 .— 18-30 24-30 10000 10-16 60-80 tração 2 tração 3

comp. 5 comp. 7 11000 13-14 40 — —

*' em fio 13000 40-60 — 4-6 — Latão fundido 6500 12-16 60 1-1,5 . —

10000 36-80 — 4-6 .— Bonzre comum 7000 15-25 60 2-3 —

** fosforoso . . . 9800 30-40 — 7 — Madeira resistente.

sentido das fibras . . 1200 8-9 4-5 0,6 tração 1 comp. 0,6

55

C A P I T U L O V

RESISTÊNCIA DAS PORCAS

A res istência das porcas depende da pressão nos file­tes, cujo valor damos em seguida e se não deve ultrapassar.

Parafuso e porca de aço, pr = 2,0 kg/mm^.

Parafuso e porca de ferro, pr = 1,5 " "

Parafuso de ferro e porca de ferro fundido pr = 1,0 " "

Parafuso de ferro e porca de bronze comum, pr = 0,8 " "

Parafuso de aço e porca de bronze fosforoso, pr =1,5 " "

Estas pressões resultam, aproximadamente, fazendo-se a altura H' da porca por estas fórmulas :

Parafuso e porca de ferro ou aço, H' = D Parafuso de ferro e porca de bronze, H' = 1,5 D

Parafuso de ferro e porca de ferro fundido, H' = 2,0 D

A s seguintes fórmulas permitem calcular H' segundo o esforço F e a, pressão pr, logo: n número de filetes, P passo da rósea,

H' = nXP,

NOTA Em roscas que trabalham continuamente, ou de prensar, calcular-se-á H' com a metade (0,5) do valor da pressão pr.

56

F n = ,

0,7854 ( í )2 _ cP) pr F

W = , 0,7854 (D^ — d') n

' F = 0,7854 (D2 — d^)nXW-

19. " E x . : Considerando-se o exemplo 16.°, no qual temos a força de 10.000 kg, calcular a altura H' da porca, que também será de ferro.

Temos:

2»* = 1,5 kg mm^ para o ferro,

10.000 n - = 14,5 filetes,

0,7854 (522 — 462) X 1,5 altura da porca: H' = 14,5 X 5 = 73 mm ~ ,

20, ° E x , : Dimensionar a rosca quadrada, de aço, para uma prensa que fará o esforço de 20,000 kg, A rosca calcular-se-á, neste caso, à compressão e torção, A porca, de bronze fosforoso, terá a altura H' determinada pela pressão nos filetes que não excederá de 1,5 kg mm^.

Temos: Considerando-se para o aço K = 7 kg imaP, e para

3 compressão e torção Ki = 7 = 5 kg mm^ ~ ,

4 a área resulta:

A = 20000 : 5 = 4000 mm^, donde

-, / 4000 d = I / = 72 mm,

f 0,7854 o passo P = 0,25 X 72 = 18 mm, a altura da rosca h = = P : 2 = 1 8 : 2 = 9 mm e o diâmetro externo,

r> = í í - f 2 Ã = 7 2 - | - 2 x 9 = 90 mm,

57

Tratando-se, porém, de rosca para prensa, é neces­sário verificar a tangente da inclinação dos filetes, e alte­rá-la, se necessário, conforme se explica na Correção do passo das roscas, onde este ex. se conclue.

Correção do passo das roscas

Nas roscas de prensas, a tangente da inclinação dos filetes nunca é menor de 6°, por isso corrige-se-lhes o passo quando necessário, e fazem-se, depois, com duas, três ou mais entradas a fim de não lhes alterar o diâmetro inter­no previamente calculado, ou de não exagerarmos o diâ­merto externo.

O novo passo é fornecido pela fórmula:

P P = tg a X X dm, e&tg a — ,

dm X T

dm é o diâmetro médio da rosca: para roscas quadradas,

P dm — d -\

2

Prosseguindo-se com o ex. precedente, temos:

18 18 dm = 72 -\ 81 mm, tg a = =

2 3,1416 X 81 = 0,07073 = 4°3', insuficiente para o nosso caso, porque depois do golpe a rósea não voltará como é devido, (Veja o capítulo V I ) .

Optando-se para a tangente de 14° = 0,24933, o passo resulta: *

P = 0,24933 X 3,1416 X 81 = 63,5 mm que arredon­damos para 60 mm.

O diâmetro externo será :

I> = íZ -f- P = 72 - f 60 = 132 mm, e o novo diâmetro

58

60 médio, dm = 72 -\- = 102 mm, cuja tg a —

2 60

— = 0,18723 = 10°36' muito aquém da-102 X 3,1416

quela desejada, isto é, de 14°.

Porém, fazendo-se a rosca com 3 entradas, obtemos:

P 60 Passo entre os filetes: p = = = 20 mm,

3 3 20

altura do filete h - = 10 mm, diâmetro médio 2

dm = d + / i = 72 -(- 10 = 82 m m ; verificando-se agora a tangente, resulta:

60 tg a — = 0,2329 = 13°7', que satisfaz.

3.1416 X 82 Diâmetro externo:

D = d -\- p = 72 + 20 = 92 mm, bastante menor do anteriormente calculado, que foi de 132 mm.

Altura da porca, neste caso:

P H' = n X ou n X V- .

3 A pressão nos filetes da porca, que é de bronze fos­

foroso, é de 1,5 kg mm^, porém, tratando-se de prensa será metade:

1,5 : 2 — 0,75 kg mm^ logo,

* 20000 n = : 10,4 filetes, donde

0,7854 (922 — 722) 0,75

NOTA — não confundir o passo entre os filetes com o passo total ou avanço da rosca, que para a tg é o de 60 mm, isto é, o passo total.

59

60 H' — 10,4 = 208 mm, a altura da porca.

Espessura da porca, que neste caso se considera uma bucha que apoia de topo:

' D d iâmetro externo do parafuso, portanto o interno da bucha; Di diâmetro externo da bucha; A, área do topo da bucha, logo:

A = F : K, e fazendo-se trabalhar o bronze fosforoso à compressão com um Z = 4 kg mm^, temos:

A = 20.000 : 4 = 5.000 mm^, e segundo a fórmula da área da coroa circular,

A = (Di^ _ Z)2) X 0,7854. resulta:

Di^ — D^ = A : 0,7854, donde í } , 2 _ ^ 5.000 : 0,7854 = 6366 mm^ ~

= 922 ^ 8464 mm^ e

= 6366 + 8464 = 14830 mm^

Dl = ] / 14830 — 122 mm o diâmetro externo da bucha, cuja espessura

Dl —D 122 — 92 S = = = 15 mm.

60

C A P Í T U U ) V I

T A N G E N T E , R E V E R S I B I L I D A D E E A T R I T O NAS ROSCAS

A inclinação dos filetes de uma rosca vem expressa pela tangente (tg a), que é o quociente entre o passo P e a circunferência média da rosca, fig. 23, onde, r é o raio médio da rosca.

Fig. 23

Logo: «

P tg a =

r X 2^

P =z tg a X r X 2Tr, ou P = tg a X dm X dm, diâmetro médio da rosca.

61

N a figura 23, os símbolos representam:

F força na alavanca

R braço da alavanca

F' força no raio médio r dos filetes

Q pressão no eixo da rosca

P passo da rosca

r raio médio do filete

/ tg ^ ãe atrito.

Influência da tangente nas roscas

Quando a tg a fôr igual à tg e de valor zero, a rosca permanecerá em repouso, ou mover-se-á com movi­mento uniforme sob a pressão Q.

Quando a tg a fôr maior do que a tg e maior de zero, cessando a força F a rosca retrocederá, com movi­mento acelerado em virtude da pressão Q, e chama-se, por isso, de ação reversível .

Quando a tg a. fôr menor do que a t g ^ , a rosca per­manecerá imóvel sob a pressão Q, sem o concurso da for­ça F, e chama-se, por isso, de fixamente.

N a prática, a tg a destas roscas oscila entre 2° a 4P, e para roscas de prensas, entre 6° a 20°.

É de notar que quanto maior fôr o diâmetro de uma rosca, em relação ao passo, menor será a tg o-, e maior o fixamente.

A tg 4>, de atrito / , ou ângulo de atrito, é a inclinação de um plano, em relação ao horizonte, sobre o qual um corpo livremente colocado começa a descer, ou está para descer. A areia, os cereais principalmente, quando amon­toados formam cones cuja inclinação, respeito à base, exemplifica o ângulo de atrito.

A tg ^ é igual, então, ao coeficiente / do atrito entre o corpo e o plano.

tg<j> = f

62

Atrito

De importância capital na mecânica aplicada é o atri­to, porque representa, sempre, res is tência a vencer, por exemplo, sendo N a pressão normal entre as superfícies em contacto e / o coeficiente de atrito, temos:

resistência de atrito Ra = N X f

É independente da velocidade e da pressão por uni­dade de superfície o coeficiente / , embora varie, com leis não sempre definidas, com aquelas, dependerá da natureza dos corpos e de suas superfíc ies de contacto.

Opõe-se ao movimento o atrito.

No início do movimento o coeficiente de atrito é sem­pre mais elevado do que durante o movimento, isto é, de 1,5 a 3 vezes maior, e chama-se atrito inicial ou de des­taque.

É ex igência que se impõe o acabamento perfeito, nas peças de máquinas , entre as superfíc ies de contacto onde há movimento e pressão, assim como a lubrificação ade­quada.

Nas máquinas que desenvolvem altas velocidades ou fortes pressões é fator decisivo a lubrificação forçada; os motores modernos, a óleo Diesel principalmente, não po­deriam trabalhar sem essa lubrificação.

Ê o coeficiente de atrito a relação entre a força para vencer a fricção e a pressão que um corpo exerce sobre outro, rolando ou deslizando.

21." E x . : U m corpo que pesa 200 kg e precisa da força de 40 kg para deslocar-se num plano horizontal ofe­rece o coeficiente de atrito

/ = 40 : 200 = 0,2

Atrito nos eixos Início de movimento : / = 0,14 a 0,24

63

C O E F I C I E N T E S D E ATRITO AO DESLISAMENTO NO PLANO

NATUREZA DOS CORPOS

Lubrificação

superfícies

Coeficiente / de artito NATUREZA

DOS CORPOS Lubrificação

superfícies máximo médio mínimo

Metal sobre metal seco 0,30 0,20 0,15 0,30 _

lubrificado . . . . 0,13 0,07 0,05

Metal sobre madeira seco 0,60 0,40 0,20 molhado 0,24 lubrificado . . . . 0,16 0,10 0,06

Durante o movimento : / = 0,02 a 0,03 para acaba­mento esmerado e lubrificação abundante, isto é, com anéis ou em banho de óleo.

Com velocidade ainda aquém de 1000 rotações por 1' e lubrificação forçada podemos considerar / menor.

Absorve trabalho o atrito

Obtêm-se o trabalho absorvido pelo atrito multipli­cando-se a força para vencê-lo pelo espaço percorrido em metros.

22.° E x . : O cabeçote de uma limatriz, quando tra­balha faz o esforço de 1000 kg de encontro à s guias, e se desloca num percurso de 0,5 m em 5 segundos; o coefi­ciente de atrito considerado, / = 0,07, qual o trabalho absorvido por êle ?

Temos:

Trabalho absorvido pelo atrito em 5 segundos: 1000 X 0,07 X 0,5 = 35 kg m,

por segundo: 35:5 = 7 kg m,

64

1 em cavalos 7 : 75 = 0,093 de cavalo.

10 ( V e j a : Força mecânica)

23.° E x . : Num torno em cada volta da peça a tor-íiear a ferramenta avançará 0,2 mm com um corte de 5 mm de altura.

A resistência oferecida pelo material é 200 kg/mm^ e o diâmetro da peça 300 mm. Queremos saber a força absorvida pelo atrito no mancai da árvore do torno, e a potência em cavalos necessária para esse torneamento que se faz com 120 rotações por minuto, o atrito / = 0,05.

Temos: Secção do material torneado: 0,2 X 5 = 1,0 mm^.

Esforço de corte: 200 X 1,0 = 200 kg.

Esforço produzido pelo atrito na árvore do torno: 200 X 0,05 = 10 kg.

Esforço total: 200 + 10 = 210 kg.

Velocidade da peça em metros .por segundo:

300 X 3,1416 X 120 = 1884 mm = 1,884 m/seg.

60 Força em kg m : 210 X 1,884 = 396 kg m,

396 em cavalos: = 5,28 cavalos.

75

Vemos que somente o atrito absorve a força de:

10 X 1,884 = 18,84 kg m,

1 isto é, 18,84 : 75 = 0,25 = de cavalo.

4 O exemplo esclarece a influência do atrito nas m á ­

quinas, cujo acabamento das peças que se movimentam, se perfeito e com lubrificação eficiente, poderá reduzi-lo para 0,005 e até 0,002.

65

Supondo-se, para o exemplo citado, o atrito 0,005, teremos:

Força absorvida pelo atrito:

200 X 0,005 = 1 kg,

1 X 1,884 = 1,884 kg m.

E m cavalos:

1 1 1,884 : 75 = 0,02512 avos de cavalo, contra

40 4 de cavalo do exemplo cujo atrito é 0,05.

24. " E x . : O eixo de manivela de um motor que faz 500 rotações por minuto tem 70 mm de diâmetro, a pres­são exercida pela biela é de 500 kg e o coeficiente de atrito 0,08, qual o trabalho absorvido pelo atrito e a potência em C V ?

Temos:

Trabalho absorvido pelo atrito: 500 X 0,08 = 40 kg.

Superfície percorrida por ro tação: 3,1416 X 0,07 = = 0,2198 m.

Por minuto: 0,2198 X 500 = 109,5 m.

Trabalho em quilogrâmetros por minuto: 40 X 109,5 = 43 38 kg m.

4380 E m cavalos: = 0,973 ~ 1 cavalo de força,

60 X 7 5 portanto, a potência absorvida pelo atrito no eixo da ma­nivela.

25. " E x . : U m eixo que trabalha varticalmente leva uma engrenagem e totaliza 800 kg, faz 120 rotações por minuto e apoia com flange no mancai de escora, o diâmetro

66

externo da flange é 0,100 m e o interno 0,04 m que é o prolongamento do eixo. Qual a resistência oferecida pelo atrito da flange e a potência absorvida por êle se o coe­ficiente de atrito é 0,07!

Temos:

' Res is tência de atrito: 800 X 0,07 = 56 kg,

O diâmetro médio de contacto s e r á :

0,100 + 0,040 = 0,070 m,

2 Velocidade em metros por rotação: 3,14 X 0,070 =

= 0,2198 m. Por minuto: 0,2198 X 120 = 26,37 m,

56 X 26,37 1 Potência em cavalos: = 0,328 de

60 X 75 3 cavalo de força, portanto, a potência absorvida pelo atrito.

26,0 : Consideramos o exemplo precedente, com a diferença de que o próprio eixo leva no topo um calço de aço temperado que apoia numa base também de aço temperado.

2 Neste caso a resistência de atrito se considera ,

3 logo:

2 Resis tência de atrito, / p, donde:

3 2

0,07 X X 800 = 37,33 kg. 3

Velocidade do eixo em metros por segundo:

120 3,1416 X 0,04 X = 0,2512 nu/seg.

60 67

o trabalho em quilogrâmetros s erá :

37,33 X 0,2512 = 9,377 kgm.

9 377 1 e em cavalos, CV = — = 0,125 = de C V.

75 8

Fónnulas que fornecem a pressão exercida pelas roscas

A s fórmulas que damos nesta parte, para calcular a pressão exercida pelas roscas, não compreendem o atrito, mas somente o esforço teórico para vencer a pressão.

A s letras representam:

F força Q pressão R raio da alavanca 2,r = 2 X 3,1416 P passo da rosca.

Temos: F : Q = P : 2 TT R, ãe onde se t i r a : P F x 2 7 r R F

F = Q ; Q = ; P = 2^Rx 2vR P Q

21° E x . : A alavanca de um macaco de rosca tem 0,600 m de comprimento, o passo da rósea 0,012 m, qual a força teórica necessária na alavanca para levantar um peso de 1000 kg ?

Solução:

P F = Q ,

2 X 7 r X i 2

NOTA — Veja, depois, o parágrafo: Considerando o atrito nas roscas

68

que fornece:

0,012 F --= 1000 = 3,180 kg;

2 X 3,1416 X 0,6

t rês quilos cento e oitenta gramas é a força teórica neces­sária na alavanca.

28.° E x . : Considerando o problema precedente, no qual a força teórica F é 3,180 kg, desejamos saber a carga que podemos levantar.

Solução:

Q = F

2 X 3,1416 X 0,6 Q = 3,180 = 998,5 ~ 1000 kg.

0,012

29. ° E x . : Considerando ainda o mesmo problema, cuja força teórica F é 3,180 kg, a carga a levantar Q = — 1000 kg, a alavanca R = 0,6 m, calcular o passo da ros­ca do parafuso.

Solução:

F P = 2X^XR , logo:

Q

3,180 P = 2 X 3,1416 X 0,6 = 0,011982 ~ 0,012 m =

1000 = 12 mm de passo.

30. ° E x . : O problema precedente, agora com o pas­so da rosca de 10 mm ou 0,01 m em vez de 12 mm, fornece:

69

0,01 F r = 1000 = 2,650 kg.

2 X 3,1416 X 0,6

A diferença, como vemos, é sensível .

Logo: Será tanto menor o esforço F quanto menor •ò passo da rosca.

C A P Í T U L O V I I

PARAFUSO D I F E R E N C I A L

O parafuso diferencial compõe-se de dois parafusos concêntricos. O maior, roscado no suporte, é furado e com rosca no furo, por isso serve de porca para o menor, e o passo das duas roscas, do parafuso maior, rosca exter­na, e do menor rosca interna, diferençam de pouco, daí o avanço, ou o recuo segundo a diferença entre o passo das roscas.

31." E x . : Uma prensa diferencial tem o parafuso externo com o passo P de 10 mm e o interno P ' de 6 mm, o raio R da alavanca mede 400 mm e nêle age a força F de 10 kg, o esforço exercido numa volta s e r á :

diferença entre os passos:

P — P' = 10 — 6 = 4 mm.

F P — pqfrtanto:

Q 2 T R , donde,

FX2^XR Q =

P — P i = 6280 kg

10 X 2 X 3,1416 X 400

4

V e j a rendimento das roscas)

Considerando o atrito nas róseas

Sendo: P o passo da rosca, F a força exercida na ala­vanca, R o braço da alavanca, F' a força exercida no raio médio dos filetes, r o raio médio dos filetes, Q a pressão no eixo da rósea, / a tangente <#> do atrito, tg a a tangente do filete da rósea, fig. 23, temos para

Róseas de filetes retangulares: R tg CR ± /

F = F = Q tg (a ± = Q r 1 q: / tg a

P ± 2 , r r / = Q

2 , r r q : P /

Os sinais ± fornecem:

P + 2 7 r r / F' = Q para o movimento contrário ao

2^r — Pf esforço Q.

P — 2nrf F' = Q para o movimento no mesmo

2^r + Pf sentido de Q.

Róseas de filetes triangulares: P - | - 2 ^ r / '

F' = Q para o movimento contrário ao 2^r — Pf

esforço Q. P — 2^rf'

F' = Q para o movimento no mesmo 2 , r r - | - P / '

sentido de Q.

/ < O atrito / ' = , j8 = ,

cosp 2

72

< ângulo do filete das roscas; para o S. W, < = = 55° ; para o S. I . < = 60°. / i ' portanto, resulta maior de / em virtude da inclinação do filete à normal ao eixo da rosca.

32. E x . : Uma prensa manual, cujo passo da rosca mede 10 mm, o diâmetro externo 65 mm e o filete qua­drado, precisa fazer a pressão de 2000 kg; qual a força necessária na alavanca, cujo raio mede 800 mm?

Pela fórmula para roscas quadradas, temos:

P + 2X^Xrxf F' = Q

2X^Xr—Pxf

F' é a força que age no raio r médio da rosca, veja fig. 23, a tangente de atrito / = 0,07, logo:

P 10 D 65

r = = = 30 mm. 2 2

10 -f 2 X 3,1416 X 30 X 0,07 F' = 2000 = 247 kg. -

2 X 3,1416 X 30 — 10 X 0,07

E a força F a ser aplicada no extremo da alavanca será, pela fórmula:

F' X r = F X R, donde,

F'Xr F =

R

portanto:

247 X 30 F = = 9,3 kg.

800

73

Podemos verificar:

P 10 tg o = = 0,053 = 3"3';

2 X X r 2 X 3,1416 X 30 tg / = 0,07 = A°2' = 4>]

logo: tg a + tg = 3° 3' + 4° 2' = 7" 5' = 0,123

e r 30

F = Q X (tg a + tg = 2000 X 0,123 = R 800

= 9,3 kg.

Outras resistências de atrito a considerar nas roscas

A l é m do atrito entre os filetes do parafuso e da porca, temos de considerar o atrito que a cabeça do parafuso, ou o núcleo deste, faz na base onde pressiona, quando êle gira e traslada, ou o atrito que a face da porca faz de en­contro ao seu apoio, quando é ela que gira e suporta a pressão que o parafuso faz quando este traslada.

Nestes casos a res istência de atrito é Q X f, cujo mo­mento de torção (*) Mt = QxfXr',eo esforço no extre­mo da alavanca resulta:

Mt F' •=. , que se adiciona ao esforço F.

R

- 2 r' = do raio do núcleo do parafuso, ou o raio

3 médio da face da porca, quando é esta que gira e suporta a pressão do parafuso que só traslada.

(*) O momento de torção é o esforço que se faz por meio de um raio, conjugado, que tenta rodar a secção de um sólido sobre si mesma, isto é, em tomo de seu próprio centro.

74

Considerando o exemplo precedente:

Seja o parafuso que gira e traslada: raio do núcleo,

D — P 65 — 10 r =z = = 27,5 mm, / = 0,13 para

2 2 baixa velocidade, Q = 2000 kg, R = 800 mm.

2 r = 27,5 =r 18,3 mm, logo: Mt = 2000 X 0,13 X

3 X 18,3 = 4758 kg mm.

Mt 4758 F' = = = 6 kg -

R 800

e o esforço total no extremo da alavanca resulta:

F = 9,3 + 6 = 15,3 kg. Consideremos, agora, a porca que gira em vez do

parafuso que só traslada. Suposto de 95 mm o diâmetro maior da face da porca,

e de 65 mm o diâmetro menor, que é o diâmetro externo da rósea do parafuso, temos:

95 + 65 diâmetro médio, dm — = 80 mm, e o raio r' =

2 = 80:2 = 40 mm.

logo:

r' = 40 mm, / = 0,13, Q = 2000 kg.

Mt = 2000 X 0,13 X 40 = 10400 kg mm.

Mt 10400 F' = = = 13 kg,

R 800

e o esforço total no extremo da alavanca:

F = 9,3 + 13 = 22,3 kg.

75

Segurança das róseas sujeitas à tração e torção, ou compressão e torção

Consideramos o ex. 2 0 ° : rosca de aço, diâmetro in­terno 72 mm, passo 60 mm com três entradas, (veja na Correção do passo das róseas ) , logo:

3.1416 área do núcleo: A — 72^ X = 72^ x 0,7854 =

4 = 4000 mm2 ~ .

Assumindo-se a taxa de trabalho K = 7 kg mm^, em vez de 10 kg mm^, esta normal para o aço, e considerando-se a torção, resulta:

3 Kl = 7 = 5 kg mm^, e o esforço

4 F = 4000 X 5 = 20000 kg.

O momento de torção que solicita a rosca é dado pela fórmula: Mt = Qr tg {a + <t>), a tg a = 13° 7', conside­rando-se o atrito / = 0,07 e a sua tg < = 4° 2' o raio médio

dm 82 da rósea, r = = = 41 mm, temos:

2 2

Mt =^ 20000 X 41 X tg (13°7' + 4°2') = 20000 X X 41 X 0,308 = 252560 kg mm.

É por meio de um disco fixo no topo da rósea que esta transmite o esforço ao prato da prensa.

A pressão específ ica p por mm^ exercida pelo disco no prato podemos considerá-la de 1,5 kg mm^, logo, o diâme­tro do disco resulta:

área do disco, A = F:p — 20000:1,5 — 13333 mm^,

1 í13333 diâmetro : d = \ = 130 mm.

r 0,7854

76

o disco, que gira com a rosca, desliza no prato da prensa onde pressiona, e o seu deslizamento produz um momento torcedor causado pelo atrito, que assumimos / = 0,05, logo:

2 d 2 130 Mh = X X f X Q = X X

« 3 2 3 2 X 0,05 X 20000 = 43330 kg mm.

Este Mti soma-se ao precedente e resulta:

Mt + M i l = 252560 + 43330 = 295890 kg mm.

Verificando-se K à torção pela fórmula:

Mt 295890 K = , temos Kt = =: 4 kg mm^.

0,2 Xd^ 0 , 2 X 7 2 »

K à simples compressão resulta:

20000 K = = 5 kg mm^, e a taxa m á x i m a de

0,7854 X 722 trabalho do material é fornecida pela fórmula:

Km = 0,35 X K + 0,65 V K2 + 4 (ao Kty, ao = 10

= 1,53, a taxa normal para o aço é 10 k mm^. 1 , 3 X 5

logo: Km = 0,35 X 5 + 0,65 V 52 + 4 X (1,53 X 4) 2 =

= 10,1 kg mm2.

(Para estas fórmulas veja o meu livro "O cálculo de eixos de máquinas .

Km e s tá pouco acima do valor normal

Z = 10 kg mm2 para o aço, e permite considerar se­gurança ao diâmetro interno da rosca, naturalmente desde que o comprimento livre da rósea esteja aquém do limite da inflexão.

77

R E N D I M E N T O DAS ROSCAS

Aplicando-se 10 C V para movimentar determinada máquina, e querendo da máquina, quando em movimento, a devolução da mesma força, 10 C V , que lhe fornecemos, é impossível , porque o movimento das peças absorve força através de res istências passivas, atritos a vencer, trans-formando-a em calor, que se dissipa por irradiação.

Desse fato resulta: o coeficiente do rendimento me­cânico dê uma máquina é a relação entre o trabalho motor fornecido e o trabalho utilizado no mesmo espaço de tem­po. A força utilizada será, portanto, uma fração da força aplicada:

— rendimento, que se indica com a letra n.

F' força utilizada, F força aplicada.

Vimos nas roscas que o atrito absorve força, e terá influência, no rendimento, segundo a inclinação do filete e o tipo.

E m uma rosca de filete quadrado o rendimento n é fornecido pela fórmula:

tg (a + que, aplicando-a para o 32° exemplo, fornece:

33." E x . : P = 10; r = 30; / = 0,07 = 4" 2' =

10 tga = = 0,05307, e, 0,05307 = 3" 3',

2 X 3,14 X 30

tg d X tg = 3° 3' + 4" 2' = 7° 5' = 0,124

portanto:

0,05307 n = = 0,4279, rendimento da rosca.

0,124 A força teórica, isto é, sem o atrito, seria,

pela fórmula:

r F" = Q Xtgax

B

logo,

30 F" = 2000 X 0,0530 = 3,980 kg.

800

Posto que, devido ao atrito precisamos aplicar a força de:

30 F = 2000 X 0,124 = 9,23 kg.

800

ou,

í"' : « = 3,98 : 0,4279 = 9,23 kg = F .

34." E x . : Com referência ainda ao problema 32." no qual a rósea em vez de quadrada seja triangular, por exem­plo, Whitvsrorth, cujo ângulo do filete é 55", teremos o atrito / acrescido segundo esta expressão:

/ 55" / ' = ; y3 = ;

cosyg 2

79

55° cos p = r= 27° 30' = 0,887

2

(Veja tabela de linhas t r igonométr icas ) .

e,

/ 0,07 / ' = = = 0,0789

cos p 0,887

portanto:

tg a = 0,05307 , tg f = 0,0789 , tg a + tg / ' = 0,05307 + 0,0789 = 0,13197,

cujo rendimento: 0,05307

n = = 0,40, 0,13197

menor daquele da rosca de perfil quadrado, onde n = = 0,4279.

Multiplicando-se o coeficiente de atrito / = 0,07 pel carga 2000 kg teremos:

Q

80

Fig. 24

0,07 X 2000 = 140 kg, a resistência oferecida pelo atrito.

E , f = 0,0789 fornece: 0,0789 X 2000 = 159,8 kg,

res istência maior devido ao ângulo do filete. Por isso as roscas triangulares, j á dissemos atraz,

t êm larga aplicação nas peças de fixamento: oferecem maior resistência de atrito do que as roscas de perfil quadrado, pois, nestas a pressão é normal ao flanco dos filetes, e inclinada, segundo o ângulo do filete, naquelas, figura 24.

Maior rendimento das roscas

35.° E x . : Aproveitando o exemplo 32°, onde, em vez de 10 mm de passo o desejamos de 20 mm, resulta:

Diâmetro externo 65 mm. Pressão Q = 2000 kg. Passo 20 mm.

20 65

2 r = = 27,5 mm.

2 20

tg a = =: 0,2217 = 12° 30' 2 X 3,14 X 27,5

tg / = 0,07 = 4° 5' = </> tg a maior do que & tg f, e tg a + tg <j> = 12° 30' +

+ 4° 5' = 16° 35 = tg 0,298; tg a 0,2217

n = = = 0,74. tg (a + </,) 0,298

Este rendimento, 0,74, excede a 0,5, portanto, a pres­são Q faz a rosca desapertar-se por si, cessando a força F, pois, a tg a, da inclinação do filete, é maior do que a tg / de atrito, como dissemos no capí tu lo: Tangente, reversi­bilidade e atrito nas roscas.

81

C A P Í T U L O V I I I

FORÇA M E C Â N I C A

O trabalho produzido por uma força constante, é o produto dessa força, em quilogramas, pelo espaço que ela percorrer em metros. Esse produto chama-se, então, qui­logrâmetros — Kgm.

O qui logrâmetro é a unidade de medida do trabalho mecânico: 1 quilo elevado a altura de 1 metro.

A unidade de potência é o cavalo vapor (1 C V), que corresponde a 75 quilogrâmetros por segundo.

Temos também o cavalo inglês , com 550 foot-pounds, igual a 76 quilogrâmetros por segundo.

Sendo v a velocidade em metros por segundo, o tra­balho de uma força F s e r á :

F X V = qui logrâmetros por 1", e em cavalos:

FXv C V = = cavalos.

75

Portanto:

Trabalho = F em quilos X v em metros por segun­do = quilogrâmetros, kgm.

FXV Trabalho em cavalos = cavalos = C V

75

82

C V X 7 5 Força = = kgramas ( K g ) .

V

No movimento de rotação, a velocidade v, em metros por segundo, obtêm-se pela seguinte fórmula:

V — = 0 , 1 0 5 X r X n. 60

t a m b é m : T X ^ X W

V - = 0 , 0 5 2 3 X d X n 6 0

onde: r raio em metros, d d iâmetro em metros, n rotações por minuto.

3 6 . ° E x . : U m elevador para carga é movido por uma força de 1 0 0 0 quilogramas e com a velocidade de 0 ,3 me­tro por segundo, qual o trabalho em quilogrâmetros e a potência em C V ?

Solução:

1 0 0 0 X 0 ,3 = 3 0 0 kgm,

e em cavalos: 1 0 0 0 X 0 ,3

C y = = 4 7 5

Rendimento das máquinas

Indicando-se com Tm o trabalho motor e com Tu o trabalho útil de uma máquina, deveríamos ter:

Tm = Tu

que não ocorre devido aos atritos, portanto:

Tu = n X Tm,

83

cujo n é um coeficiente útil, menor do que a unidade, e diminue segundo aumentam as resistências passivas, atri­tos; TO é chamado, por isso, de rendimento:

Tu n =

Tm

Tu Tm, =

n

Vemos pois, que o rendimento n é a relação entre o trabalho útil e o trabalho motor.

37. " E x . : Que trabalho útil fornece uma máquina cujo rendimento é 0,8 e tem um motor de 10 cavalos?

Temos:

Tu = n X Tm = 0,8 X 10 = 8,0 cavalos

38. " E x . : Uma bomba irá fornecer 200 litros de água por minuto a um reservatório que se acha a 25 me­tros de altura, o rendimento total da bomba é 0,6. Quan­tos cavalos de força precisa ter o motor para efetuar aquele trabalho?

Temos: (1 litro de água = 1 k g ) .

Tu = 200 X 25 = 5000 kgm por minuto, por se­gundo :

5000

60

Tu

Tu Tm = ——

n

— 83,3 kgm segundo.

83,3 = 1,1 cavalos.

75

1.1 = 1,83 2 cavalos.

0,6

8i

39." E x . : U m bate-estacas tem o martelo que pesa 800 kg, eleva-se a 3 metros de altura 10 vezes por minuto, quantos cavalos de força necess i tará para trabalhar, con­siderando-se o rendimento total da máquina 0,7?

Temos:

O martelo percorre o espaço de 3 X 10 = 30 metros : 30

por minuto, por segundo: = 0,5 m seg. 60

E o trabalho necessár io: Tu = 800 X 0,5 = 400 kgm/seg, em cavalos:

400 Tu = = 5,5, cavalos úteis ou efetivos.

75

n — 0,7, portanto:

Tu 5,5 Tm = = = 7,85 8 cavalos indicados de-

n 0,7 verá ter o motor do bate-estacas.

A s máquinas utilizam o trabalho motor através de numerosas peças que oferecem, por sua vêz, o seu rendi­mento, portanto: o rendimento total de uma máquina re­sulta do produto do rendimento de suas peças.

Supondo-se três engrenagens que entrosam sucessiva­mente, e cada uma ofereça o rendimento 0,97, o rendi­mento total s e r á :

n = 0,972 = 0,94 ou 94%.

Indicando-se com A, B, C os eixos dessas engrenagens, o trabalho disponível em cada um resulta:

em A = Tm

" B = n X Tm = 0,97 X Tm " C = inx n) Tm = 0,972 y ^ .

85

C A P Í T U L O I X

CÁLCULO D E E N G R E N A G E N S PARA F A Z E R ROSCAS NO TORNO

Os tornos modernos, na sua maioria são portadores de caixas de câmbio de engrenagens que permitem fazer grande^número de diferentes passos de roscas.

Nesses casos o torneiro está livre do cálculo e de troca de engrenagens para as roscas fornecidas pelo câmbio.

Tais dispositivos levam a maioria dos torneiros a ignorar como se relacionam as rodas para roscas, e quan­do ocorre uma rosca não indicada na tabela, esses tor­neiros encalham.

U m torneiro nessas condições será sempre falho. Portanto, é ut i l í ss imo saber como se relaciona o mo­

vimento por meio de engrenagens; serve não somente para os tornos e fresadoras, mas para solucionar também inú­meros problemas de máquinas . Logo:

O cálculo de engrenagens para fazer roscas no torno baseia-se na relação entre o passo da rosca a fazer e o passo da rosca do fuso do t ô m o .

Exemplifiquemos: Num torno, cujo passo da rosca do fuso é 1/4", acham-

se montadas duas engrenagens com igual número de den­tes, isto é," a I , transmissora, de 40 dentes, na árvore ; a I I , receptora, também de 40 dentes, no fuso; logo, em cada volta da árvore o fuso fará, também, uma volta, e o carro longitudinal do torno se deslocará de 1/4", isto é, fornecerá um passo de rosca igual ao do fuso.

86

Daí a re lação:

40 — 1, isto é, as engrenagens estão relacionadas de

40 1 : 1 .

Portanto, desejando-se abrir uma rosca com 16 filetes por polegada num torno cuja rosca do fuso tenha 4 filetes por polegada, temos:

16 4 relação = = = 4,

4 1

e com duas rodas, cujo número de dentes de uma seja 4 vezes maior do que o número da outra, poderemo» abrir a rosca pedida, assim: a I 20, a segunda será 20 X 4 = 80 I I , ou a 1 30, a segunda será : 30 X 4 = 120 I I , e assim por diante.

É evidente que em cada volta da árvore o fuso faz 1/4 de volta. Os filetes foram pedidos em polegada, e o fuso, que tem 4 filetes por polegada, em cada volta que fizer, a árvore fará 4, e em 4 voltas do fuso, que corres­pondem a 1", a árvore fará 4 X 4 = 16 voltas, exatamente os filetes pedidos por polegada.

Notar que o número de dentes das engrenagens está na razão inversa das rotações de seus eixos, pois, a razão entre o número de voltas da árvore e do fuso é 16 :4 , e a razão inversa dos dentes das engrenagens, para essa rotação, é 4 :16.

Vimos que a relação entre as roscas, a fazer e a do fuso, é 4; a relação 4 é, portanto, o fator que multiplicado por um número que represente uma roda, dará um produto que será outra roda, donde, multiplicador e produto repre­sentam as rodas I e I I com as quais resolveremos o proble­ma; exemplo:

87

'*r.

relação entre as roscas, 4, 4 X 30 = 120,

30 = I 120 = I I ; podia ser t a m b é m :

4 X 25 = 100, 25 = I

100 = I I

Entre as duas rodas, I e I I , na grade do torno, colo-car-se-á uma intermediária com qualquer número de den­tes, o escopo é somente ligar o movimento entre si. F i g . 25.

A relação, que pode ser também um quebrado, ou uma decimal, corresponde sempre à razão inversa dos dentes das engrenagens. No presente caso temos:

16 4 1 -, e a razão inversa é — , ou 0,25 =

4 16 = relação, porque:

1 = 1:4 = 0,25.

Tomando-se o quebrado 1/4 e multiplicando seus ter­mos por um mesmo número, teremos as duas rodas para fazer a rsôca:

1 X25 = 25 = 1

t a m b é m :

4 X 25 = 100 = I I

0,25 X 100 = 25, logo:

25 I

100 I I

que é o mesmo resultado obtido pela relação do número inteiro 4.

88

4

Fig. 25

NOTA — O número de filetes a fazer, por polegada, se fôr maior do que o número de filetes, por polegada, da rosca do fuso, a roda com menor número de dentes será a I , e chamar-se-á transmissora, e aquela de maior número de dentes, a I I , receptora.

Por outra: o passo da rosca a fazer será sempre representado por transmissora ou transmissoras, isto é, I , I I I , V, VII , e o passo do fuso do tômo por receptora ou receptoras, I I , IV, VI , VIII .

Explicação do cálculo de 4 ou mais rodas

Quando a relação existente entre o passo da rosca a fazer e o passo da rosca do fuso, fôr muito alta, exige 4, 6 ou 8 rodas.

40.° E x . : Fazer uma rosca de 40 filetes por polegada num t ô m o de 4 filetes.

89

Solução:

40 10 = = 10 = re lação;

4 1

também, razão inversa:

4 1 = = relação.

40 10

Multiplicando-se a relação por 20 temos:

10 X 20 = 200;

t a m b é m :

1 X 20 = 20

10 X 20 = 200 '

portanto, com uma roda I de 20 dentes e uma I I de 200 faremos a rosca, porém não temos a de 200 dentes, por isso vem o desdobramento seguinte: dividindo-se a roda de 200 por 2 temos uma de

200 : 2 = 100,

e sendo o divisor 2 uma segunda relação, que multiplicada, por exemplo, por uma roda de 45 dentes, dará outra de 90,

45 45 X 2 = 90, , logo, duas rodas, transmissora e

90

receptora, que formam esta disposição de 4 rodas:

I 20 I I 90 I I I 45

I V 100

NOTA — As rodas I I , IV, VI, V I I I são sempre receptoras e podem, quaisquer delas, ser montadas no fuso do tômo, quando necsessário, para facilitar o entrosamento, como veremos adiante.

90

onde a I de 20 dentes entrosa com a I I de 90 e esta leva no eixo a I I de 45 dentes que entrosa com a I V de 100, montada no fuso do torno.

Pela demonstração temos a seguinte Regra: Dividindo-se uma roda para achar outras duas, a

menor das rodas achadas entrosará com aquela que foi dividida; multiplicando-se uma roda, para achar outras duas, a maior das rodas achadas entrosará com aquela que foi multiplicada.

No exemplo anterior dividimos por 2 a roda de 200 dentes, e resultou a de 100, por isso a roda de 45 dentes, que é a menor das rodas achadas, irá entrosar com a de 100 dentes que ficou no lugar daquela de 200.

Temos, também, que as transmissoras podem ser mu­tuadas entre si, bem como as receptoras, sem que se altere a relação existente no sistema. Vejamos:

I 20 I I 100

2 0 X 4 5

100 X 90

I I I 45 I V 90, relação

10

mutuando as transmissoras f ica:

I 45 I I 100 I I I

I V 4 5 X 2 0

20 90, relação =

100 X 90 10

mutuando as receptoras,

I 20 I I 90 I I I

I V 2 0 X 4 5

45 100, relação =

90 X 100 10 ' a relação, como se vê , entre as transmissoras e as recep­toras não alterou.

91

A l é m disso temos: cada par de engrenagens, trans­missora e receptora, pode ser dividido ou multiplicado por um mesmo número, que não altera a relação existente entre si.

41."Ex,: Do caso precedente,

I 20 I I 100 I I I 45

I V 90

tomando as I 20 e I I 100, temos:

20 : 20 1 100 : 20 5

e,

1 X 25 25

5 X 25 125

as rodas I de 25 e I I de 125 m a n t ê m entre si a mesma re­

lação , e o resultado, no sistema, é sempre igual: 5

I 25 I I 125 I I I 45

I V 90

porque:

25 X 45 1125 1

125 X 90 11250 10 = relação.

Cálculo de rodas pelos fatores primos

Outro modo podemos usar a fim de obter as rodas para abrir roscas no torno. É o seguinte:

92

42." E x . : Fazer 40 filetes num torno de 4 filetes por polegada.

Súltíção:

4 . relacionando-se, , e decompondo em fatores, resulta:

40

4 1 X 2 X 2

40 1 X 2 X 2 X 2 X 5

fazendo-se o cálculo para quatro rodas, temos:

2 X 2 (8, porque: 1 X 2 X 2 X 2 = 8 ) ,

8 X 5

portanto,

2 X 15 30 2 X 20 40

8 X 15 120 5 X 20 100

assim disposto:

I 40 I I 100 I I I 30

I V 120

Os fatores podiam ser outros:

4 1 X 2 X 2

40 2 X 4 X 5 '

ainda:

1 X 1 X 2 X 2

1 X 2 X 4 X 5

que transformados em rodas fornecem, os sistemas de 6 e 8 rodas.

93

*•

Exemplificação com 2, 4, 6 e 8 rodas

43." E x . : Fazer uma rosca de 6 filetes por polegada num torno de 4 filetes.

Solução com duas rodas:

6 4 X 10 40 I •, invertendo:

4 6 X 10 60 I I liga-se o movimento das duas rodas com uma intermediária qualquer, pois ela não representa valor relacionado.

Prova do cálculo:

60 X 4 = 6 filetes.

40

FaznSe a prova multiplicando-se a receptora pelos fi­letes do fuso e dividindo depois pela transmissora.

Solução com quatro rodas:

I 40

I I 60 multiplicando-se a roda de 40 dentes por 2 temos 80, e colocando-se duas rodas, uma o dobro da outra, teremos:

50 X 2 = 100 ;

I 80 I I 100 I I I 50

I V 60

mutuando as receptoras para entrosar, temos:

I 80 I I 60 I I I 50

I V 100

Prova:

60 X 100 X 4 24000 = 6 filetes. 80 X 50 4000

Solução com seis rodas:

Dividindo-se a I de 80 por 2, temos 40, e colocando-se duas rodas, uma o dobro da outra, resulta:

35 X 2 = 70

I 40 I I 35 I I I 70

I V 60 V 50

Prova:

35 X 60 X 100 X 4 840000

V I 100

= 6 filetes 40 X 70 X 50 140000

Solução com oito rodas:

Multiplicando-se a roda de 60 X 1.5 = 90 e colocan­do duas rodas, 30 X 1,5 = 45, temos:

I 40 I I 35 I I I 70

I V 90 V 45 V I 30 V I I 50

V I I I 100

Prova:

35 X 90 X 30 X 100 X 4 37800000 = 6 filetes

40 X 70 X 45 X 50 630000 NOTA — Este sistema de calcular é muito prático e expedito.

Roscas em polegada no tômo de 4 filetes

44.° E x . : Fazer uma rosca de 30 filetes no torno de 4 filetes.

95

Solução:

30 4 X 10 40

4 30 X 10 300 I I substituindo-se a de 300, temos:

300 : 3 = 100 e 30 X 3 = 90, resulta:

I 40 I I 100 I I I 30

I V 90

Prova:

100 X 90 X 4 36000

40 X 30 1200 = 30 filetes.

45." E x . : Fazer uma rosca de 1 filete por polegada no torno de 4 filetes.

Solução:

1 4 X 25 100 I 1 : 4 =

1 X 25 25 I I

convém desdobrar para quatro rodas a fim de se obter melhor funcionamento, logo:

100 : 2 = 50 e, escolhida arbitrariamente a roda de 40 dentes, temos:

40 X 2 = 80, donde:

I 50 I I 40 I I I 80

I V 25

A roda de 25 dentes é pequena e não permite entro­samento, por isso mutuamos:

I 50 I I 25 I I I 80

I V 40

96

e depois transformamos:

50 2 100 X

25 2 50

logo:

I 100 I I 50 I I I 80

I V 40

mutuando as transmissoras, porque a de 100 é grande e talvez não caiba na árvore, f ica:

I 80 I I 50

Prova:

50 X 40 X 4

80 X 100

8000

8000

I I I 100 I V 40

= 1 filete.

i

Passos em fração de filetes

46." E x . : Fazer uma rosca de 2 1/2 filetes por pole­gada num torno de 4 filetes.

Solução:

filetes.

Reduzindo os 4 filetes do torno a meios, resulta:

8 4 X 2 = .

97

e n t ã o : 5 8

e 2 2

eliminando-se o denominador comum 2, e relacionando, temos:

8 que transformado em rodas, fornece:

5 10 50 X

8 10 80

0 passo a fazer, 2 Vz filetes, é maior de 4 filetes, portanto, a roda maior será transmissora:

1 80, I I 50 e uma intermediária.

Prova: 50 X 4 200 1

= = 2 — filetes. 80 60 2

Passos em fração de polegada

3" 47." E x . : Num t ô m o com o fuso de — de passo

8 3"

queremos fazer uma rosca de — de passo. 4

Solução :

3 3 3 4 12 • X

8 4 8 3 24 1 50 50

X = , 2 50 100

98

onde, passo a fazer é maior do que o passo do fuso do torno, portanto:

I 100, I I 50

Resolvendo-se para 4 rodas, mutliplicando-se a I I de 50,dentes por 1,5 temos:

50 X 1,5 = 75

e intercalando duas rodas,

40 X 1,5 = 60

resulta:

I 100 I I 75 I I I 60

I V 40 •

mutuando as transmissoras, temos definitivamente:

I 60 . I I 75 I I I 100

I V 40

Prova:

3 18000 60 X 100 X —

8 8 18000 3" — = passo a

75 X 4 0 3000 24000 4 fazer.

Passos em fração de polegada e fração de filetes

3" 48." E x . : No torno de — de passo queremos fazer

8 1

uma rosca de 3 — filetes por polegada. 2

99

Solução:

1 7 2 3 — = — filetes = — = passo a fazer, portanto:

2 2 7

2 3 2 8 _ 16 16 5 _ 80 I I

7 8 7 3 21 21 5 105 I

N ã o temos a roda de 105 dentes, portanto, desdobra­mos para 4 rodas, dividindo a 105: 3 = 35, e colocando-se duas outras de 30 x 3 = 90, resulta:

I 80 I I 35 I I I 30

• I V 90

Sendo pequenas as rodas de 35 e 30, e por isso inca­pazes de ligar o movimento, fazemos:

35 2 70 X

30 2 60

logo:

I 80 I I 70 I I I 60

I V 90

Prova:

3 14400 80 X 60 X —

8 8 14400 2" — = passo a

70 X 90 6300 50400 7 fazer,

7 1 ou — = 3 — filetes por polegada.

2 2

100

49 E x . : Num t ô m o com o fuso de 2 filetes por pole-1"

gada, queremos fazer uma rosca de 2 — de passo. 8

Solução: 1"

Passo do fuso: 1": 2 = —. , 2

1 17" 2 = - = passo a fazer, portanto:

8 8 1 17 2 34 17 17 5 85 I — = — X — = — = — e — X — = 2 8 1 8 4 4 5 20 I I

ligam-se com uma intermediária.

Prova:

1 85 85 X —

2 2 85 1" = = — 2 — de passo.

20 20 40 8 NOTA — Quando a rosca a fazer, ou do fuso do tômo, é dada em

;)asso, obtêm-se a prova multiplicando-se as transmissoras pelo passo do fuso, dividindo depois o produto pelas receptoras, conforme vimos nos exemplos.

Roscas de passo em milímetros em tomos com o fuso em polegadas, com a roda de 127 dentes

50." E x . : Fazer uma rosca de 3 mm de passo num t ô m o com o fuso de 14" de passo.

Solução:

Precisamos primeiro reduzir l ^ " em mm; 1" = 25,4 mm, logo:

1 25,4 254 127 25,4:

40 20

101

relacionando-se agora com o passo a fazer, 3 mm, resulta:

127 127 :3 =

20 60

logo:

60 I

127 I I a roda de 60 dentes na árvore, porque o passo a fazer é menor que o passo do fuso do torno.

Ligam-se com uma intermediária.

51.° E x . ; Fazer uma rosca de 2,5 mm de passo num torno com o fuso de y^' de passo.

Soluçm:

Reduzindo o passo do t ô m o a mm, temos:

1 25,4 254 127 25,4:

2 2 20 10

relacionando com o passo a fazer, resulta:

127 127 -:2,5 =

10 25 25 I

donde: — — , porque o passo a fazer é menor que o 127 I I

passo da rosca do fuso.

Prova:

25 X 12,7 317,5

127 127 = 2,5 rosca a fazer.

NOTA — 12,7 é o passo do fuso do torno em mm.

102

Rosca a fazer em polegada num torno com o fuso em mm.

52.° E x . : Fazer uma rosca de 8 filetes por polegada num torno com o passo do fuso de 10 mm.

Solução:

1" Passo da rosca a fazer, 1": 8 =

8 1"

Reduzindo a mm, f ica: 8

1 25,4 254 254 127 25,4:

1 8 80 80 40 que relacionado com o passo do fuso do torno, fornece:

127 127 I : 10 =

40 400 I I 1"

passo a fazer — =: 3,175 mm, menor que o passo do fuso, 8

que é de 10 mm, portanto, a roda menor, 127, será trans­missora e a maior, 400, receptora;

interpondo temos:

127 127 :4 = ,

400 100 colocando-se 2 rodas de 30 X 4 = 120, resulta:

I 127 I I 100 I I I 30

I V 120 mutuando as transmissoras, porque a 127 é grande e po­derá não caber na árvore, temos:

I 30 I I 100 I I I 127

I V 120

103

Prova:

30 X 127 X 10 38100 1" = = 3,175 r= — =: passo a

120 X 100 12000 8 fazer .

NOTA — O número 10 é o passo do fuso do tômo.

1600 Cálculo aproximado pela relação , na falta

63 da roda de 127 dentes

Multiplicando-se a polegada em mil ímetros por 63, resulta: 25,4 X 63 = 1600,2 mm, 1600 mm aproximada-

1600 mente. Logo, mm o valor aproximado da polegada.

63 A diferença é 2 décimos de mm em 63".

53.° E x . : Fazer uma rosca de 20 filetes por polegada num torno cujo fuso tem o passo de 10 mm.

Temos:

passo da rosca a fazer em mi l ímetros : 1600 1 _ 1600 160 80

63 20 1260 126 63

que relacionado com o passo do fuso, resulta:

80 8 I : 10 =

63 63 I I as duas rodas para fazer a rosca pedida, porém, como tais rodas não existem na série do torno, decompomos em fa­tores primos, e temos:

8 _ 2 X 2 X 2 _ 2 X 4

63 3 X 3 X 7 9 X 7 '

que multiplicados todas por 10, fornecem:

2 X 10 20 4 X 10 40

9 X 10 90 ' 7 X 10 70 '

portanto:

I 20 I I 90 I I I 40

I V 70

Prova:

20 X 40 X 10 8000 = 1,26984 mm, passo

90 X 70 6300

segundo as rodas calculadas.

Di ferença: 25,4: 20 = 1,27 mm, e 1,27 — 1,26984 = = 0,00016 mm, que é tolerável.

NOTA — Tomos há que possuem a roda de 63 dentes, neste caso, segundo a regra já estudada, temos imediatamente: 8 I

— , 8 X 5 = 401, e20 x 5 = 100, 20 IIJ e 100 IV assim dispostas: 63 I I

I 40 U 63 m 20

IV 100

54." E x . : Fazer uma rosca de 5,5 mm de passo num torno com o passo do fuso de

Temos:

1600 1 1600 X = = passo do fuso em mm

63 4 252 que relacionado com o passo da rosca a fazer, resulta:

1600 1600 800 -: 5,5 =

252 1386 693

105

o passo da rosca a fazer é menor do que o passo do fuso do torno, por isso se inverte a f ração:

693

800

e reduz-se em fatores:

3 X 3 X 7 X 11 9 X 7 X 11

2 X 2 X 10 X 20 4 X 10 X 20

que se transformam em rodas:

9 X 10 _ 90 I 7 X 5 _ 3 5 I I I 11 x 5 55 V

4 X 10 40 I I ' lO X 5 50 I V 20 X 5 100 V I

logo:

I 90 I I 40 I I I 35

I V 50 V 55 V I 100

Prova: passo do fuso ^4" = 6,35 mm, e n t ã o :

90 X 35 X 55 X 6,35 = 5.5006 mm

40 X 50 X 100 diferença de 6 décimas de mi lés imos de mil ímetro, tole­rável.

Se t ivéssemos a roda de 63 dentes, resultaria:

9 X 7 X 11 63 X 11

4 X 10 X 20 40 X 20

portanto: I 63, I I 40; transformando-se agora o quebrado 11

em rodas, temos definitivamente: 20

11 X 5 55

20 X 5 100

106

assim dispostas:

I 63 I I 40 I I I 55

I V 100

330 Cálculo aproximado pela relação , na falta

13 da roda de 127 dentes

A relação acima resulta da multiplicação da polegada em mil ímetros por 13; 25,4 X 13 = 330,2 mm ou 300 mm aproximadamente, pois a diferença é 2 décimos de mil í ­metro em 13".

55.° E x . : Fazer uma rosca de 10 filetes por pole­gada num torno de 10 mm de passo.

Temos:

330 1 330 X

13 10 130

passo da rosca a fazer, em mm, que relacionado com o pa-so do fuso do torno, resulta:

330 33 : 10 = ,

130 130

decompondo-se agora em fatores, temos:

33 3 X 11

130 10 X 13

que transformados em rodas,

3 X 10 30 I 11 X 5 55 I I I

10 X 10 100 I I 13 X 5 65 I V

107

fornecem: I 30

I I 100 I I I 55 I V 65

Prova: 30 X 55 X 10

= 2,53846 mm. 100 X 65

Diferença entre os passos: 25,4 :10 = 2,54 mm o passo exato,

logo: 2,54 — 2,53846 = 0,00154 mm, a diferença, que é tolerável.

Correção de mínimas diferenças no passo de roscas de módulo a fazer no tômo

A s roscas de módulo são aquelas cujo passo é múl­tiplo de TT = 3,1416.

Tais passos ocorrem nas roscas "sem fim" que en­trosam com engrenagens helicoidais, pois acusam, quase sempre, frações de mi lés imos de mil ímetro. Para esses casos podemos fazer, fig. 26:

Fig. 26

108

P = passo a fazer

P' = passo aproximado, algo menor de P, segundo as rodas montadas na grade do torno.

a = ângulo do coseno (cos a) cos a = P':P, portanto :

Desloca-se a peça, em que iremos fazer a rosca, se­gundo o ângulo c, a dar aos pontos do torno, e de igual ângulo a régua para o torneamento cónico.

O passo exato, agora, será fornecido pela hipotenusa do triângulo retângulo, cujo cateto adjacente, do ângulo a, é o passo aproximado fornecido pelas rodas montadas no torno.

É evidente que o passo a obter deverá ser maior que o passo fornecido pelas rodas.

Aparelho especial para corrigir passos de roscas nos tomos

0,s tornos para fazer roscas de precisão possuem um aparelho que trabalha numa extremidade do fuso, fig. 26-A-, apto a corrigir as mín imas diferenças nos passos de roscas.

i E

Fig. 26-A

Na figura vemos: o fuso A atravessa a bucha B e nela gira livre. A bucha B, roscada no suporte C fixo no barramento, ao girar avançará segundo o passo de sua rosca. A engrenagem D, fixa na bucha, entrosa com a cremalheira E, que recebe movimento da inclinação da régua F, esta semelhante àquela usada para o torneamento cónico. A régua está vinculada ao carro longitudinal do torno por meio de um varão.

Movendo-se o carro longitudinal e com êle a régua, esta, segundo sua inclinação, fará correr a cremalheira sobre a engrenagem que, por sua vez, fará girar a bucha, e esta, em virtude de ser roscada no suporte fixo no bar­ramento, avançará levando também o fuso do t ô m o .

O avanço, que é relativo ao passo da rosca da bucha e à inclinação da régua, compensa a diferença m í n i m a a corrigir no passo da rosca a fazer.

O sentido da inclinação da régua faz o avanço posi­tivo ou negativo.

Tornos com relação diferente entre as engrenagens da árvore para fazer roscas de passo rápido

Quanto maior fôr o passo de uma rosca a fazer num torno, menor será a rotação da árvore e maior a do fuso.

Por exemplo, se a rosca a fazer fôr com 3" de passo e a do fuso do torno teremos a re lação:

3 1 12

1 * 4 1 '

isto é, enquanto a árvore fizer uma volta o fuso fará 12 • voltas. É evidente que as engrenagens receptoras farão

um número elevado de rotações que não raro produzem quebra dos dentes, bem assim, devido à elasticidade do material, conjunto engrenagens e fuso, não se obtém a execução perfeita da rosca.

110

P a r a evitar esses inconvenientes, tornos há cujas en-1 1 1 1

grenagens da árvore oferecem relações — , — , — , — , . . 2 3 4 5

1 em vez de — , e com isso, enquanto a árvore do torno gira

1 còm a rotação necessária, a condutora ( I ) terá rotação 2, 3, 4, 5, vezes maior, que permite movimento rápido ao fuso do torno, com relação reduzida entre condutoras e receptoras.

1"

Num torno cujo^passo do fuso é — , montando-se con­

dutora e receptora com igual número de dentes, e obtendo-1"

se na árvore um passo de 4 polegadas, em vez de — , 2

como se dá nos tornos comuns, portanto, 8 vezes maior, significa que qualquer passo a fazer nesse torno deverá ser considerado 8 vezes menor para o cálculo das respec­tivas rodas.

56." E x . : Ocorre fazer no torno acima uma rosca com o passo de 2", achar as rodas necessárias .

Temos:

1 Relação das engrenagens da árvore do torno — ,

8 e n t ã o :

1 2" 1" X 2" = =

8 8 4

o passo a fazer, em vez de 2", e resulta:

1 1 1 2 2 1 1 X 30 30 I

4 2 4 1 4 2 2 X 30 60 I I

portanto, com uma roda I de 30 dentes e uma I I com 60, obteremos o passo desejado.

111

E m um torno comum ter íamos : 2 1 4 4 X 30 120 I

1 2 1 1 X 30 30 I I

E m virtude do que exemplificamos podemos estabele­cer as seguintes regras:

1 1 1 1. " Considerar o passo da rósea a fazer — , — , — ,

2 3 4 1

— . . . menor. 5

2. ° Considerar o passo da rosca do fuso do torno, 2, 3, 4, 5 . . . vezes maior. No exemplo citado, se consi­derarmos o passo do fuso 8 vezes maior, teremos:

Passo a fazer 2"

Passo do fuso i/è", portanto:

1 8 4 X 8 = : = = 4 e

2 2 1

2 1 2 : 4 = =

4 2

1 X 30 30 I

2 X 30 60 I I

Processos para abrir roscas de diversas entradas no tômo

Calculam-se as rodas segundo o passo total da rosca, e de tal modo que a transmissora I resulte divisível pelo número de entradas, por exemplo: uma rosca de três en­tradas e a transmissora I de 30 dentes, porque 3 0 : 3 =: = 10 dentes para cada entrada.

112

Isso considerado, faz-se a primeira hélice, e para fazer a segunda, marca-se com giz, na transmissora I e inter­mediária com a qual entrosa, um traço de referência; di­vide-se, em seguida, a transmissora I pelo número de en­tradas, como vimos acima, e temos 10 dentes para cada uma; assinala-se o décimo dente, na transmissora I , com o número 2, e o v igés imo, com o número 3, porque a pri­meira entrada já foi aberta. P a r a fazer a segunda entrada desentrosa-se a transmissora da intermediária e faz-se vi­rar a árvore do torno, conseqiientemente a transmissora, até que o número 2 coincida com o ponto de referência da intermediária, que ficou imóvel, entrosasse e faz-se a se­gunda hél ice; terminada esta, desentrosa-se outra vez e vira-se a árvore do torno até que o número 3, da trans­missora, coincida com o traço de referência da interme­diária, entrosa-se e faz-se a terceira hélice.

Para o mesmo fim, quando esse trabalho é seriado, usa-se a placa graduada, que leva a peça onde se deve fazer a rosca. P a r a as diversas entradas desloca-se o disco graduado em divisões correspondentes.

Outro modo: deslocando-se a ferramenta por meio do carrinho.

P Divide-se o passo P pelas entradas E, — x, e

E desloca-se a ferramenta, por intermédio do carrinho, com referência na base do mesmo, da quantidade x para cada entrada, ou com referência na manivela da rósea do car-rinho, quando graduada.

A s roscas de diversas entradas desbastam-se, pri­meiro, com ferramenta aproximada, e ultimam-se, depois, com ferramenta exata.

Dispositivo para tomadas de passos de róseas nos tomos

Geralmente os tornos possuem dispositivo que permite vincular, sem perda de tempo, o carro longitudinal com o fuso para as tomadas de passo na construção de roscas.

lis

Esse dispositivo, indicado na fig. 26-b, é fixado ao carro longitudinal do torno, e leva um disco D, quadrante, graduado e ligado à roda helicoidal H que entrosa com a rosca do fuso.

1

1 1

1 1

mm J H

Fig. 26-B

Desvinculado o carro do fuso, o disco gira, vinculado aquele, o disco não gira porque anda com o carro.

P a r a cada tomada de passo, de uma rosca que esteja­mos fazendo, é necessário que certa divisão do disco D corresponda com a referência I , ao lado do disco, a fim de se vincular sempre certo o carro com o fuso do torno, para a ferramenta entrar exatamente no vão da rosca em execução.

O dispositivo funciona do seguinte modo: se a rosca do fuso do torno tiver 4 filetes por polegada, a roda heli­coidal H do dispositivo terá 16 dentes, e o avanço da rosca do fuso resulta de 16: 4 = 4" para cada volta completa do disco D, este dividido em 4 partes iguais - 1 - 2 - 3 - 4 , ou seja, 1" de avanço para cada divisão, e cada divisão tam-

4 1" bém dividida em 4 partes iguais, logo — : 4 = — de avanço

4 4 para cada subdivisão do disco.

lU

it

Do explicado, temos:

1. ") Quando a rosca a fazer fôr de passo igual, múltiplo ou submúltiplo do passo do fuso, não há neces­sidade de referências , isto é, o carro poderá ser vinculado em qualquer ponto da rosca do fuso.

2. °) Quando os filetes da rosca a fazer forem de número ímpar, a tomada de passo poderá ser feita quan­do a referência I indicar qualquer divisão do quadrante: 1 - 2 - 3 - 4 , isto é, vincular-se-á do começo ao fim da operação de roscar, quando a referência I indicar qual­quer daqueles números , porque:

1" 1" por ex.: passo do fuso Pf = — , passo a fazer P = — , os

4 11 numeradores iguais indicam 1" para 4 filetes e 1" para 11 filetes e cada divisão do quadrante, 1 - 2 - 3 - 4 corresponde a 1" de avanço da rosca dO fuso.

1" 3. ° ) Quando de número par, por ex.: Pf = ,

4 1"

P = , numeradores iguais, logo, quando a referência 10

/ corresponder a qualquer divisão 1 - 2 - 3 - 4 ou

1 1" 1 1" = , isto é, quando a referência 4:2 2 10:5 2

1 1" 7 assinalar divisão no quadrante, ou seja , de

2 2 avanço.

A regra, como se vê, é reduzir os passos, arbitraria­mente, a um mesmo valor, em polegadas, que se ache no quadrante.

1 1 E x . : Pf = , P = , numeradores iguais, logo,

4 14

115

quando a referência I assinalar qualquer divisão 1 -2-3-4 ou

1" 1" 1 1 1"

e = , isto é, cada divisão 4 :2 2 14 :7 2 2

1" do quadrante, ou de avanço.

1" 1" E x . : Pf = , P •= , numeradores iguais, logo,

4 12 em cada divisão do quadrante ou

1" 1 1" 1" 1" Pf = , P = , e = , isto é.

4 12 12:3 4 4 1"

de cada divisão do quadrante ou de avanço, porque 4

os filetes da rosca a fazer são múlt iplos dos filetes do fuso, logo, o vínculo poderá ser feito em qualquer ponto deste,

4.°) Quando filetes fracionários , por exemplo:

1 10 P — S — filetes por 1" = filetes, e o passo =

3 3 3" 1" 3"

= , logo: Pf = , P = , fazendo-se os nume-10 4 10

radores iguais resulta:

1 X 3 3 " = , donde, cada 3 divisões sucessivas do qua-

4 X 3 12 drante podemos vincular o carro, isto é, sucessivamente em 1 e 4, em 2 e 1, em 3 e 2... porque é em cada 3" de avanço que temos o número par de filetes da rosca a fazer.

116

Nestes casos podemos fazer:

1 7 P = Z — filetes por 1" ou filetes por 1", logo,

2 2 cada duas polegadas de avanço temos 7 filetes; vincular-se-á, então, o carro cada 2 divisões sucessivas do quadrante, isto é, l e 3 o u 2 e 4 o u 3 e l . . . que correspondem a 2" de avanço.

Todavia há tornos que não possuem tal dispositivo. P a r a estes, quando a rosca a fazer é algo longa, de

passo reduzido e primo entre o passo do fuso do torno, fazem-se pontos de referência bem vis íve is , geralmente com giz, na placa e no mancai imediato, no fuso e no seu suporte, coordenados com o fuso vinculado ao carro longi­tudinal, este geralmente encostado na base do cabeçote móvel como ponto inicial para as tomadas de passo da rosca.

Assim, para cada tomada de passo encosta-se o carro longitudinal na base do cabeçote móvel e se aguarda que os pontos de referência da placa com o do mancai e do fuso com o de seu suporte coincidam, para, nesse instante vincular o carro ao fuso, obtendo-se, todas às vezes, toma­da certa de passo.

Róseas cujo passo é múltiplo ou submúltiplo do passo do fuso do torno, permitem tomada de passo sem qualquer referência, em qualquer ponto.

Aparelho de câmbio rápido de engrenagens para fazer roscas nos tomos

Muitos tornos levam aparelho de engrenagens de câm­bio rápido para fazer roscas.

Dentre êles temos o Hendey-Norton, fig. 26-c.

Vê-se na figura que o fuso, do lado da grade, leva, longitudinalmente, enxavetada uma série de engrenagens protegidas por uma caixa.

117

Fig. 26-C

Dentro da caixa outro eixo B, paralelo ao fuso do tor­no, com chaveta longitudinal onde escorre uma engre­nagem.

Esse eixo recebe movimento da árvore do torno pelas engrenagens da grade.

Articulada no cubo da engrenagem E, uma alavanca C, cujo movimento é radial, leva também uma intermediá­r ia permanentemente entrosada com a engrenagem E. Desloca-se essa alavanca, com á engrenagem E e a inter­mediária, no sentido longitudinal do próprio eixo quando se quer alterar o movimento do fuso segundo as engre­nagens nêle fixadas.

P a r a isso a alavanca se encaixa em sucessivos canais, apropositados na caixa e numerados, dispostos, também, longitudinalmente em correspondência às engrenagens do fuso.

Outra caixa menor, junto da primeira, leva um sis­tema de engrenagens comandado com pequena alavanca que se desloca em três pontos - 1 - 2 - 3. N ã o altera o ponto 2 a relação das engrenagens da caixa com o fuso do torno; o ponto I divide por 4 essa relação, e o 3 a multiplica por 4.

Esse dispositivo permite fazer grande número de pas­sos de rósea.

118

Segundo a numeração dos canais da caixa, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, temos a correspondente série de engrenagens fixas no fuso do torno: 100, 90, 80, 70, 65, 60, 55, 50, 45, 40, 35, 30.

Junto da caixa acha-se a tabela com as indicações precisas para fazer todas as roscas facultadas pelo sis-teim, cujas rodas, na grade do torno, têm, geralmente, esta montagem:

I 48 I I 48 I I I 68

I V 68

cuja re lação:

48 X 68

48 X 68 1

permite à engrenagem de 30 dentes, comandada pela ala­vanca, fazer o mesmo número de rotações da árvore do torno.

Portanto, com a pequena alavanca no ponto 2, colo­cando-se a alavanca, de deslocamento da engrenagem, no canal número 2, que corresponde a engrenagem de 90 dentes do fuso, teremos a seguinte re lação:

30 1

90 3 isto é, enquanto a árvore do torno faz uma volta o fuso faz

1 1" de volta, e o passo do fuso do t ô m o sendo obte-

3 6 1

remos na árvore um passo igual a do passo do fuso, 3

ou seja:

1" -:3 =

6 18 de passo, isto é, 18 filetes por polegada.

119

Deslocando-se a pequena alavanca para o ponto 3 te­remos na árvore um passo 4 vezes maior:

1 4 2 X 4 = = 4,5 filetes por polegada.

18 18 9 e deslocando-a para o ponto 1 tê-lo-emos 4 vezes menor:

1 1" : 4 =

18 72 de passo ou 72 filetes por polegada, na árvore.

Podemos calcular, nesses aparelhos, passos de roscas não fornecidos pela tabela. Para isso a pequena alavanca

1 deve permanecer no ponto 2, que fornece a relação

1 entre a árvore e a intermediária.

1 57.° E x . : Ocorre fazer uma rosca de 1 1 — filetes

2 por polegada no torno com o fuso de 6 filetes; a alavanca no canal 6 que fornece a seguinte relação, entre a inter­mediária de 30 dentes e a engrenagem de 60 dentes no fuso:

60 2

30 1 portanto, rosca a fazr:

1 23 2 11 — = = de polegada de passo;

2 2 23 1

rosca do fuso, de polegada de passo, e, relacionando-6

se, temos:

2 1 12

23 ' 6 23

120

2 que multiplicada pela relação — resulta:

1 12 2 _ 24 I

23 1 23 I I '

porém não constam essas engrenagens na série do t ô m o , por isso transformamos para

24 2 48 I

23 2 46 I I

com as quais resolvemos nosso caso.

Passos de roscas em milímetros

58." E x . : Fazer o passo de 2 mm, no torno prece­dente, com a alavanca no canal 12, isto é, com a interme­diária de 30 dentes entrosada com a engrenagem de 30 dentes do fuso do t ô m o , temos:

Relação entre a árvore e a intermediár ia:

1 30 ou,

1 30

que multiplica pelo passo a fazer, 2 mil ímetros , resulta:

30 60 X 2 =

30 30 1"

Passo do fuso do t ô m o : 6 filetes = , que redu-6

zido a mil ímetros fornece:

1 25,4 254 127 X 25,4 = = = ,

6 6 60 30 relacionando agora as duas frações, temos:

121

60 127 60

30 30 127 a relação entre a engrenagem da alavanca e a engrenagem do fuso é :

30 1

30 portanto:

60 X

60

127 1 127 I I as rodas precisas para fazer o passo pedido.

Roscas de face ou planas

Além de servir como redutores na transmissão de mo­vimento entre eixos normais, as roscas de face, fig. 27, t ê m aplicação fundamental nas placas auto centralizantes, principalmente para os tornos mecânicos .

Constroem-,se, essas roscas, com o auxí l io do carro transversal do torno.

P a r a isso é necessário obter um novo passo, relacio­nado entre o passo do fuso do t ô m o e o passo do carro

Fig. 27

122

transversal, assim: passo da rosca do carro transversal multiplicado pelas suas voltas dividido pelas voltas que faz, ao mesmo tempo, o fuso do torno.

59.° E x . : Enquanto o fuso do torno faz duas voltas, 1"

a rosca do carro transversal, cujo passo é , faz 3 vol-8

tas, temos:

1 3 — X 3 — 8 8 3"

•« X = de passo. 2 2 16

3" , portanto, será o passo a considerar para o cálculo da

16 rosca a fazer.

59-a E x . : Fazer uma rosca de face com o passo de 1"

no torno mencionado. 4

Temos:

3" Passo do t ô m o

16

1" Passo a fazer , e,

4

1 3 _ 1 16 16 16 5 80 I

4 ' 16 4 3 12 ' 12 5 ~ 60 I I

as rodas precisas para fazer a rosca.

123

C A P Í T U L O X

INCLINAÇÃO DA F E R R A M E N T A PARA F A Z E R ROSCAS NO TORNO

Deve ter inclinação exata a ferramenta que faz roscas no t ô m o , principalmente quando o passo é considerável e a rosca de perfil quadrado.

E s s a inclinação obtem-se procurando a tangente, que corresponde aos graus da inclinação da ferramenta:

Passo da rosca tangente

Circunf. média da rosca

Fig. 28

12h

60.° E x . : Uma rosca cujo passo é 20 mm e o diâmetro médio de 100 mm, terá a ferramenta inclinada de:

20 tg. = 0,06369 = 3° 40'

3,14 X 100 (Veja tabela de linhas tr igonométr icas ) .

Graficamente temos, fig. 28.

Num suporte de reta faz-se o .segmento a b igual ao passo da rosca; no ponto a levanta-se a perpendicular c igual ao diâmetro médio da rosca multiplicado por 3,14, unindo o ponto c ao ponto b temos a hipotenusa do triân­gulo retângulo, que é a inclinação da ferramenta para fazer a rosca.

Considerações sobre a inclinação da ferramenta, da perfeição do filete e da exatidão do passo das roscas

Na rosca, como vimos, temos o diâmetro interno, o médio e o externo, e para cada um, portanto, inclinação correspondente, e análoga inclinação à ferramenta que faz essa rosca. F i g . 28-a e 28-b.

E s t a ex igência não preocupa quando a rosca é de per­fil triangular, mesmo nos perfis quadrados, retangulares e trapezoidais, quando se trata de passos pequenos em diâmetros grandes, onde o ângulo de inclinação não influe de modo prejudicial, e a ferramenta pode trabalhar para­lelamente ao eixo da rosca.

E m se tratando, porém, de diâmetro relativamente pequenos e passos de rosca consideráveis , por exemplo, nas roscas de filetes múltiplos, a inclinação e a ferramenta obedecem critério especial para obter-se a precisão exigida, ou compatível em mecanismos onde não interfere tal pre­cisão, mesmo porque, roscas mal executadas adquirem fol­ga em pouco tempo de trabalho, e desgastam-se rapida­mente, além da precariedade no fixamento, no movimento e na força, quando nesses casos elas são o órgão prepon­derante.

125

Rosca exaia

Filete defeituoso sujeito a gnmpamento

Fig. 29-A-B-C-D

A inclinação errada não permite contacto entre os flancos dos filetes do parafuso e da porca, e por isso serão atingidas e deformadas mutuamente as extremidades, in­ternas e externas, dos filetes; pois o esforço at ingirá a secção resistente da rosca: o diâmetro médio, e com isso o flanco do filete resultará deformado e enfraquecido.

126

Fig. 28-B

Fig. 28-A

O perfil e o passo do filete da rosca, do parafuso e da porca, devem corresponder-se exatamente, bem como os diâmetros médios , caso contrário uma fração apenas do perfil, e a; do número de filetes, suportará o esforço cal­culado para n filetes, dando lugar às deformações das ros­cas, ao desaperto fácil, ao grimpamento e cisalhamento (corte) dos filetes. Figs . 29 A-B-C.

127

E m .se tratando de fixamento de peças, aquele defeito, bem assim o passo e o perfil errados, não o permit irão; vibrações de somenos darão lugar ao desaperto da rosca.

Graficamente resolvemos a inclinação e a ferramenta para cada diâmetro conforme indica a fig. 28-a, onde ve­mos que a rosca exige inclinação exata, segundo o diâ­metro médio , e ferramenta certa, de acordo com a incli­nação.

Para uma rosca que tem duas ou mais entradas, as cotas obtidas serão divididas por aquelas para obter-se a ferramenta.

A ferramenta que trabalha inclinada será menor que

/ = — ; portanto, a largura / da ferramenta, considerando

somente a inclinação do diâmetro médio, dm, obter-se-á com esta expressão:

P

A l é m disso o corte da ferramenta, quando esta fôr considerável, deverá ser ajustado conforme o arco que ela cingir no diâmetro interno da rosca, fig. 30, caso contrá­rio teremos esse diâmetro deformado, e por isso com folga excessiva que não permite rosca de precisão, embora estas tenham sempre acabamento de retífica.

P

2

X coseno do ângulo de inclinação do dm. 2

Fig. 30

128

Portanto, roscas bem acabadas exigem trabalho apu­rado e máquinas perfeitas para executá-las.

Explicação do gráfico

A fig. 28-a, como vemos, é um tr iângulo retângulo cujo cateto maior B-C é o diâmetro externo da rosca vezes 3,1416; a seguir vem o médio e o interno. O cateto menor A-B é o passo. A hipotenusa A-C é a inclinação corres­pondente ao diâmetro externo; A-D, ao diâmetro m é d i o ; A-E, ao diâmetro interno.

Baixando-se perpendiculares dessas hipotenusas ao P

ponto F, que é , teremos as três larguras da ferramen-2

ta, correspondentes à inclinação de cada diâmetro.

P a r a o controle do gráf ico podemos multiplicar o

P coseno de cada ângulo por / = , e os resultados de-

2 verão corresponder-se.

N ã o é tão simples como parece a ferramenta de uma rosca de precisão, fig. 28-b, a qual resultou pelos pontos F, 1, 2, 3 perpendiculares à inclinação A-D, do Diâmetro Médio da rosca.

Roscas cónicas

Fazem-se estas róseas com o auxíl io da régua para tornear cónico, F i g . 33. Sem esse dispositivo, e construin-do-as entre os pontos deslocados segundo a conicidade da rosca, o passo desta resulta alterado. (Veja Correção de m í n i m a s diferenças no passo de roscas a m ó d u l o . . . ) .

129

Construção de módulos no tômo

Os dentes dos módulos para fresar engrenagens, a lém do perfil constante no plano axial, t êm o perfil radial tam­bém constante e inclinado segundo o ângulo de incidência para cortar o material, fig. 30-a.

Fig. 30-a

O perfil radial inclinado obtem-se nos tornos espe­ciais: o Reinecker e similares, ou naqueles que dispõem de aparelhos especiais, o mais universal destes é de R. Brass, fig. 30-c, que faz, também, módulos helicoidais.

A fig. 30-b mostra um dispositivo, fácil de ser cons­truído, que permite perfilar segundo o copiador C, montado no eixo E, entre os pontos do torno, e no mesmo eixo o módulo M a ser perfilado.

O dispositivo funciona do seguinte modo: o ponteiro p, que desliza sobre o copiador C, dá tantos escapes quan­tos são os dentes do copiador, e por meio da alavanca l transmite os escapes à ferramenta F, que se afasta a cada escape pela ação da mola TO, cuja pressão obriga ao mes­mo tempo o ponteiro p de encontro ao copiador C .

Os outros pormenores são compreensíveis no desenho. Nos aparelhos especiais, fig. 30-c, adatáve is aos tor­

nos, ou no torno especial, quando se trata de módulo sim­ples, calcular-se-ão as rodas para obter em cada volta do

130

módulo os escapes da ferramenta quantos são os dentes Z do módulo.

Quando o módulo fôr de "rósea sem fim", o número de escapes para cada volta do módulo j á não será Z, mas, Z i , segundo esta expres são :

P c Zi = Z ± Z ,

Ph

131

Fig. 30-C

onde Z é o número exato de dentes a perfilar do módulo "sem fim", Zi o número de dentes a perfilar do módulo "sem fim" com

Pc ± Z ; mais

Ph

quando se perfila de encontro a hélice Ph do corte, menos, quando a favor dessa hél ice; tal fato decorre em virtude da inclinação da hélice.

A fig. 30-d mostra o funcionamento do torno para esse fim, onde a ferramenta F vê-se rebatida no módulo.

Geralmente o desbaste do módulo se faz em três ve­zes: primeiro o diâmetro externo, a seguir os flancos, um cada vez, ultima-,se, depois, com ferramenta inteiriça, se­gundo a figura.

Quando o módulo a perfilar é simples, isto é, não heli­coidal, a árvore A do torno, por meio da chaveta L que liga as intermediárias , (uma de alta rotação, outra de baixa, esta para perfi lar) , e do sistema de rodas I, trans­mite ao eixo B o número Z de escapes quantos são os dentes do módulo, e o diferencial transfere ao eixo C, (este preso ao eixo dos saté l i tes e por isso gira com ê l e s ) , metade de Z, e com o sistema de rodas IV, transmite-se ao eixo D,

132

Fig. 30-D

e este, por meio das rodas cónicas envia ao excêntrico E o número Z de escapes. A operação, como se vê, é simples, e neste caso o sistema de rodas II, que movimenta o fuso e este o sistema / / / do diferencial, es tá desligado.

Quando se trata de módulo "sem-fim", o eixo B mo­vido pelo sistema / de rodas transmit irá o número Z de escapes quantos sãos os dentes em cada volta do módulo; o fuso transmit irá ao carro do barramento o passo do módulo "sem-fim", por meio do sistema de rodas / / , e com o I I I sistema de rodas, o fuso transmit irá ao diferencial o valor

Pc ± Z — ± X

Ph

133

por intermédio das rodas helicoidais a e b, cuja relação 1 1

de movimento é — , logo, temos ± — a; no eixo C. ( A 2 2

roda b e s tá fixada à roda cónica do difreencial, e gira livre no eixo C ) .

Portanto, no eixo C teremos:

Zi Z 1

2 2 2

+ quando b gira no mesmo sentido de B, — quando gira ao contrário, e com o I V sistema de rodas transmitiremos Zi escapes ao excêntrico E.

O valor de x obtém-se do seguinte modo:

Seja a perfilar um módulo "sem-fim" M = 5, cujo diâmetro primitivo dp — 50 mm e Z = 8 dentes.

Temos:

Passo normal Pn — 5 X 3,1416 = 15,708 mm. sen a = M: = 5: 50 = 0,1 = 5° 44', que fornecem: tg a == 0,1004, cos a = 0,995 ~ .

Passo circular Pc = Pn: cos a = 15,708:0,995 =: TT dp

= 15,787 mm. Passo da hélice do corte Ph = = t g a

3,1416 X 50 — 1575 mm, donde:

0,1004 Pc 15,787

Zi^ Z ±Z = 8 ± 8 = 8 ± 0,08 = + P h 1575

+ 0,08 = 8,08 ou 8 — 0,08 = 7,92, isto é, o "sem-fim" a perfilar terá que fazer em cada volta 8,08 dentes se a ope­ração fôr de encontro ao Ph, e 7,92 se a favor, isso em virtude da inclinação da hélice Ph, logo, x = 0,08.

ISÂ

Resumindo, temos:

O eixo B por meio do sistema I de rodas faz Z escapes Z

que o diferencial transmite ao eixo C. 2

O fuso, por meio do sistema de rodas II transmite ao carro do barramento o passo do módulo.

Pc A fração de escapes Z X é fornecida ao diferen-

Ph ciai pelo sistema de rodas / / / , que no eixo C vale a metade,

Pc isto é, Z X , em virtude das rodas helicoidais

Phx2. a e b terem a relação de i/^, logo, o diferencial somará aquele valor quando b g irar no mesmo sentido de B, ou o subtrairá quando 6 girar ao contrário de B , e a resultante irá ao eixo C , donde, por intermédio do I V sistema de rodas irá multiplicada por 2, isto é, Zi, ao eixo D, e deste ao excêntrico E, onde teremos 8,08 escapes em cada volta do "sem-fim", ou 7,92, diferenças que dependem do sen­tido da operação, se de encontro ao Ph como se vê no de­senho, ou a favor dêle.

Os tornos especiais, ou os aparelhos para esse fim, v ê m acompanhados de tabelas que fornecem as rodas para numerosos casos, assim como os excêntricos E para per­filar desde 1, 2, 3, 4, 6, 8 . . . mm de curso.

135

C A P Í T U L O X I

T O R N E A M E N T O CÓNICO

O torneamento de peças cónicas faz-se entre os pontos do t ô m o , quando a grandeza da conicidade é compatível com o afastamento transversal do cabeçote móve l ; com o carrinho superior, cuja base graduada ou não graduada permite todos os ângulos de conicidade; por intermédio da régua graduada, dispositivo especial para cópias de perfis, suportada pelo carro longitudinal do barramento, onde des-lisa, vinculada ao carro transversal e com a base fixa no barramento do torno, quando trabalha, fig. 33.

Torneamento entre os pontos, fig. 31.

A seguinte fórmula dá o afastamento transversal e, do ponto móvel, para tornear cónico:

Fig. 31

136

LxiD — d) e = ;

CX2

L é o comprimento total da peça entre os pontos, D o diâ­metro maior, d diâmetro menor, C comprimento da parte cónica, 2 fator constante.

61." E x . : Numa peça de 300 mm de extensão preci­samos fazer um cónico de 100 mm de comprimento com os diâmetros de 40 e 30 mm, qual o afastamento do ponto móvel do t ô m o ?

Solução:

300 X (40 — 30) 300 X 10 e = = = 15 mm

100 X 2 200 de afastamento.

Fosse a peça totalmente cónica, ter íamos o afasta­mento por esta outra fórmula :

D —d e = .

que fornece:

40 — 30 e = = 5 mm.

Torneamento cónico feito pelo carrinho, fig. 32

62.° E x . : Com os dados do problema anterior fazer o cónico com o auxíl io do carrinho que leva a ferramenta; a fórmula é a seguinte:

D —d tg a r=r ; logo:

CX2

137

Fig. 32

40 — 30 10 tga = — 0,05 = 2° 52' a inclinação

1 0 0 X 2 200

a dar ao carrinho. (Veja Linhas t r igonométr icas ) .

Sem o auxíl io das táboas das linhas tr igonométr icas far-se-á.

Considerando-se a diferença dos diâmetros do cone uma porção de circunferência cujo raio seja o comprimento do cone, temos, acerca do problema anterior: diferença dos diâmetros, 40 — 30 = 10 mm. circunferên­cia retificada, 2 X 3,1416 X 100 = 628,32 mm, graus em

1 mm, 360:628,32 = 0,5729,

em 10 m m : 0,5729 X 10 = 5°,729,

inclinação do carrinho: 5,729: 2 = 2°,86, isto é, 2 grados e 86 centésimos, e 86 centésimos em minutos:

86 X 60 = 51,6 52', logo, 2° 52' a inclinação a

100

dar ao carrinho.

138

Torneamento cónico com a régua graduada

Verificando a fig. 33, vemos que a régua A se inclina, segundo a conicidade a fazer, no suporte B, fixo, este, no barramento do torno pelo parafuso de regulagem C; a lém disso o suporte B é mantido pela guia D do carro longitu­dinal, sobre a qual deslisa.

Fig. 33

A guia F é ligada por meio do conetor E ao carro transversal, que obedecerá à incl inação da régua A quan­do o carro longitudinal / se deslocar, desligando-se, para isso, a rósea da manivela G. O carrinho H, que leva a fer­ramenta, poderá ficar em posição inclinada, a fim de rea­lizar o avanço da ferramenta.

A inclinação da régua A deverá corresponder ao ân­gulo do cone a fazer.

NOTA — Quando o cónico a fazer fôr muito prommciado e a gra­duação da régua insuficiente, deslocaremos o ponto móvel para com­pensar.

1S9

*

Torneamento de perfis

A fig. 33-a mostra como se podem tornear os mais variados perfis.

Fig. 33-a

O perfil A, a reproduzir, acha-se preso no suporte B, da fig. 33.

O ponteiro p, fig. 33-a, preso ao carro transversal, desloca-se sobre o perfil, ao qual está obrigado por uma mola m, podendo ser, também, por meio de um peso se­guro por um arame que escorre numa roldana, (não in­dicada na f igura) .

A ferramenta reproduzirá, evidentemente, o perfil A , à medida que o ponteiro se deslocar longitudinalmente sobre êle.

Outras vezes em vez do perfil A , coloca-se um eixo que gira com a mesma rotação da árvore do torno por meio de corrente e de engrenagens, e sobre o eixo, preso o mo­delo da peça a reproduzir.

Conicidade das peças

A conicidade K das peças, é fornecida pela relação entre o comprimento L e a diferença dos diâmetros, assim:

UO

K =

D —d

e a porcentagem Pfc, vem a ser:

100 P = K

de onde se t ira a tangente:

P tg a =

100 , fig. 34

Fig. 34

F ó r m u l a s :

L L L=(D — d)XK; D = d^ ; d = D

K K

63.° E x . : Fazer o cone para uma haste de êmbolo sendo K — 15, D = 100, L = 60; queremos d e o ângulo da conicidade em graus.

Temos:

60 100 d = 100 = 96 ; P = = 6,66 ;

15 15

tg a = 6,66

100 = 0,0666 = 3° 49'

Ul

Inclinação do carrinho do torno: tg a 3° 49'

i = = = 1° 54' 30' 2 2

T A B E L A D E CONICIDADES

Conicidade Aplicações

K % a

100 50 30 15 12 6 5 0,5 0,289

1 2 3,33 6,67 8,33

16,67 20,

200, 346,

0 ° 3 4 ' 2 2 " 1° 8'44" 1 ° 5 4 ' 3 4 " 3° 49' 7" 4° 46' 19" 9° 33' 38"

11° 25' 16" 90°

120°

Casos especiais Chavetas Cónicos "Morse", brocas, buchas, etc. Hastes para êmbolos Cubos para héhces Machos de torneiras Cónicos para fricções Sedes de válvulas Válvulas p/motores de aviação

E

Fig. 34 a

OONE "MORSE", Fig. 34-a

D Dl a b c 6 / r % 1: K

0 9,212 6,115 5,9 3,9 69,6 10,5 6,5 4 5,206 1 19,212 1 12,240 8,972 8,7 6,2 65.6 13,6 8,5 6 4,988 1 20,047 2 17,980 14,059 13,6 6,3 78,6 16,5 10,5 6 4,995 1 20,020 3 24.051 19,132 18,6 7,9 98,0 20,0 13,0 7 5,020 1 19,922 4 31,643 25,154 24,6 11,9 123,0 24,0 15,0 9 5,194 1 19,264 5 44,731 36,547 35,7 15,9 155,5 30,5 19,5 11 5,263 1 19,002 6 63.759 52,419 51,3 19,0 217,5 45,6 22,6 17 6,214 1 19,180

U2

C A P Í T U L O X I I

ROSCA "SEM F I M " C O M R O D A H E L I C O I D A L

A s roscas "sem-fim" movimentam rodas helicoidais e realizam consideráveis reduções de velocidade. Com­preendem dois tipos essas rodas: rodas com dentes co­muns helicoidais e com dentes helicoidais côncavos.

T ê m preferência as últ imas, porque a pressão exer­cida pelo filete da rosca se distribue em todo o compri­mento do dente da roda.

E s s a disposição faculta longo tempo de trabalho e transmitir altos esforços, que não ocorre com as rodas helicoidais com dentes comuns, cuja pressão é exercida num só ponto do dente onde se dá desgaste rápido.

A s engrenagens com dentes côncavos, fig. 35, são cons­truídas com módulos helicoidais, e as roscas "sem-fim" devem corresponder a estes, com iguais diâmetros, exter­no, primitivo e interno, e passo igual.

Podem trabalhar sob qualquer ângulo os eixos da rós­ea "sem-fim" e da roda helicoidal, embora quase sempre com eixos normais, isto é, a 90°. ( V e j a meu livro "Cálculo de Engrenagens."

O filete dessas róseas obedece o sistema trapezoidal com ângulo de 30°, e os dentes da roda, a curva evolvente, porque de construção mais prática e de fácil montagem.

Quando transmitem esforços de 20 ou mais cavalos de força, as róseas trabalham imersas no lubrificante, e, à s vezes, com dispositivo para esfriamento do óleo.

O ângulo da inclinação da rosca sendo menor de 4° 30' não facultará reversão, isto é, a engrenagem não movimen-

tará, por sua vez, a rosca, que servirá de freio para o sistema.

Uma rosca "sem-fim", de uma entrada, entrosada com roda helicoidal de 40 dentes, em cada volta que a rosca ^'izer a roda avançará um dente, portanto a relação s erá '

1 1: 40 = .

40

Fig. 35

Se a rosca tiver duas entradas, em cada volta a roda avançará dois dentes, e a relação resulta:

2 1 2:40 = = .

e assim por diante. 40 20

nu

Uma rosca "sem-fim", de duas ou mais entradas, com ângulo da hélice maior de 15°, pode fornecer um rendi­mento até 0,90, se ela fôr de aço temperado e a roda de bronze duro, fosforoso, e com lubrificação adequada.

NOTA — Diz-se fosforoso quando o bronze é purificado com esse mètalóide que proporciona mais homogeneidade, portanto, maior resistên­cia ao bronze, porque: o fósforo aumenta a temperatura do metal quando em fusão, e com isso decompõe muitos óxidos, transformando-os em escória que vem à superfície para ser ehminada.

Devido ao esforço axial que a rosca produz, monta-se o conjunto, roda e rósea, em mancais com rolamentos de escora para reduzir as resis­tências de atrito.

Ao dimensionar um conjunto rósea "sem-fim" e roda helicoidal, é necessário verificar os esforços de flexão e de torção que se desenvolvem na rosca aos quais o núcleo ou diâmetro interno deverá resistir, mor­mente quando a força a transmitir fôr elevada e baixo o número de rotações.

64.° E x . : Dimensionar um conjunto rosca "sem-fim" roda helicoidal para transmitir 5 C 7 de força, eixos nor­mais, isto é, a 90°. A rosca será de aço, trabalhará com 600 rotações por minuto e terá uma entrada; a roda de bronze duro, e trabalhará com 20 rotações por minuto.

Temos: Para bom acabamento consideramos o coe­ficiente de atrito / = 0,07 = 4°, e a tangente do ângulo da hélice do filete podemos fazê-la de 6°.

Com o coeficiente de atrito e a tangente do ângulo da hélice teremos o rendimento do conjunto, exceto os mancais que absorvem, aproximadamente, 5% da força, en tão:

tg / = 0,07 = 4 ° ; tg a = 0,1051 = 6°,

rendimento, fórmula aproximada:

tg 6° 0,1051 V = = = 0,6,

tg (6° + 4°) 0,17633

logo, no eixo da roda teremos:

CVXv — ^XO,Q = ZCV somente.

U5

Dentes da engrenagem: Z = 600: 20 = 30 dentes.

Momento torcedor da roda:

CV 3 Mt = 716,2 = 716,2 = 107,4 mkg =

nr 20 = 107400 kg mm,

que fornecerá o passo da engrenagem,

Fazendo-se o comprimento do dente Co = 2 X P, isto é, 2 vezes o passo P , temos, segundo a fórmula :

Mt P =

KvXaXZ

cujo a = Co: P = 2 estabelecido, e Kv = taxa da resis­tência do material ao trabalho segundo a velocidade, por­tanto, supondonse para a engrenagem a velocidade de

6 1 m/seg, a fórmula prática fornece: Kv = K =

G + v 6

= 7 = 6 kg mm^ 6 + 1

para o bronze fosforoso duro, cujo K = 7 k mm^ a zero velocidade, (veja Tabela de resistência de alguns mate­riais a zero velocidade), logo:

3 107400

P = 4,7 1/ = 31,5 mm. 6 X 2 X 30

Comprimento do dente:

Co = 2 X í ' = 2 X 31,5 = 63 mm.

O passo fornece o módulo

M = 31,5:3,1416 = 10

U6

e o passo exato ad rosca, ou da engrenagem, s e r á :

P = ilí ,r = 10 X 3,1416 = 31,416 mm.

Módulo circular:

Mc = M : coseno de 6° = 10:0,99452 = 10,05 com que calculamos o diâmetro primitivo da rósea e da roda.

Diâmetro primitivo da rósea:

dp = Mc: tg a = 10,05: 0,1051 = 95,71 mm.

Diâmetro externo da rósea:

dex = dp + 2M = 95,71 + 2 X 10 = 115,71 mm.

Diâmetro interno da rósea:

di = dp — 2xMX 1,166 = 95,71 — 2 X 10 X 1,166 = = 72,68 mm.

Diâmetro primitivo da engrenagem:

Dp = Mc X Z = 10,05 X 30 = 301,5 mm.

Diâmetro externo da engrenagem:

Dex = Dp + 2xM = 301,5 + 2 X 10 = 321,5 mm.

Diâmetro interno da engrenagem:

Di = Dp — 2xMX 1,166 = 301,5 — 2 X 10 X 1,166 = = 278,17 mm.

Dis tância dos centros entre a rósea e a engrenagem:

dp + Dp 95,71 + 301,5 Dc = = = 198,65 mm.

2 2

Raio da concavidade da periferia da roda ao eixo da r ó s e a :

Dex 321,5 r = Dc = 198,65 = 37,9 mm.

2 2

U7

Distância do diâmetro maior da roda ao eixo da rosca. g =zrX seno E, fazendo-se E — 57°, cujo seno = 0,83867, temos:

g = 37,9 X 0,83867 = 31,78 mm.

Diâmetro maior da roda:

Dm = Dex + 2 (r — g) = 21,5 + 2 (37,9 — 31,78) = = 333,74 mm.

Geralmente obtém-se esses valores desenhando-se o conjunto, fig. 35.

A rosca e a roda terão as hélices inclinadas ambas à direita ou à esquerda.

Tabela de resistência K por mm^ de alguns materiais a zero velocidade

MATERIAIS A ZERO V E L O C I D A D E

K

Aço Bessemer 8 Aço fundido duro 11 Aço cromo níquel de cementação 18 Aço de têmpera CN5 29 Aço têmpera CN7 33 Bronze comum 5 Bronze fosforoso 7 Bronze de alumínio 9 Couro cru, média 3,2 Ferro fundido, médio 3,9 Fibra 4 Madeira 2

Considerando-se a velocidade «, temos:

6 Kv = K

6 + V

U8

Resistência do eixo da rosca

Comprimento L da rosca, geralmente 15 M,

L = 15 X = 15 X 10 = 150 mm.

Dis tância l entre os centros dos mancais da rosca 300 mm, fig. 36.

1

i L

— ^

^^^^ , — ,

Fig. 36

Momento torcedor da rosca:

CY 5 Mt = 716200 = 716200 = 5970 kg mm

n 600

que fornece o esforço tangencial

àp 95,71 F = Mt : = 5970 : = 125 kg

2 2

Momento torcedor da roda:

3 Mt = 716200 = 107500 kg mm.

20

U9

Dá-se no sentido do eixo da rosca ou tangencialmente à roda o seguinte es forço:

Mt 1 107500 1 Fl = X = ^ X = 1190 kg

Dp:2 n 301,5:2 0,6

Perpendicularmente a Fl, à face da roda, outro es­forço :

F l I = F l X tg o = 1190 X 0,1051 = 125 kg

Perpendicularmente ao eixo da roda, este outro:

tg + / ) 3,34433 F m = F l l = 125 = 410 kg

tg a 0,1051

tg |8 = 15°, metade do ângulo que constitue o filete da rosca trapezoidal; / = 4°, logo:

tg ()8 + / ) = 15° 4° = 19° = 0,34433

Os esforços calculados produzem os seguintes momen­tos f letores no eixo da rosca:

dex 115,71 Mfi = F l = 1190 = 68842 kg mm.

2 2

= 9375 kg mm.

• = 30750 kg mm.

l 300 — = 125 4 4

i 300 — = 410 4 4

Os momentos fletores Mfl e M / l l l atuam verticalmen­te, isto é, no mesmo sentido, portanto somam-se

68842 + 30750 = 99592 kg mm,

150

e esta combina-se com o Mfll, este orizontal, que fornece o momento fletor resultante:

Mfr = V 995922 _|. 93752 _ ioo032 kg mm,

que, por sua vez, combina-se com o momento torcedor da rosca por meio da seguinte fórmula:

Mc = 0,35 X Mfr + 0,65 V Mfr^ +Mt^ logo:

Mc = 0,35 X 100032 + 0,65 V 100032^ + 5970^ = = 100210 kg mm.

Ao momento combinado Mc, opor-,se-á o momento re­sistente à f lexão do núcleo da rósea Mr — 0,1 X dÀ? X Kv.

P a r a o aço, que trabalhará com a velocidade

dpX^Xn 95,7 X 3,1416 X 600 V •

60 60

= 3005 mm/seg,

isto é, 3 m/seg, temos, fazendo-se K = 8 kmm^:

6 Kv = 8 = 5,3 kg mm^,*

6 + 3 porém, considerando-se a influência do momento torcedor,

4 reduzimos Kv a , donde:

5 5

Kvi = Kw, 4

e resulta: 4

K\l = 5,3 = 4,2 kg mm2

4 (") Geralmente para o núcleo considera-se somente Kt = — K.

5

151

logo:

Mr = 0,1 X K\l X di' = 0,1 X 4,2 X 72,68=* = = 161380 kg mm3,

maior do que o momento combinado Mc — 100210 kg mm que solicita o núcleo da rosca, portanto, o nosso problema es tá satisfeito.

Distribuição dos esforços nos mancais

F l = 1190 kg, esforço na roda, assim distr ibuído: 1190 : 2 = 595 kg em cada mancai, se os mancais são equidistantes do centro da roda, e o total 1190 kg no ro­lamento de escora da rosca.

Fll — 125 kg, esforço da rosca perpendicular à face da roda, portanto no rolamento de escora da roda.

F m = 410 kg esforço da rosca perpendicular ao eixo da roda, metade 410 : 2 = 205 kg em cada mancai da rosca se os mancais são equidistantes do centro da rosca.

Explicação dos momentos calculados na rosca "sem-fim" e roda helicoidal

Um sólido, uma viga, por exemplo, apoiada ou engas­tada nas extremidades e carregada uniformemente, ou em vários pontos, reag irá à carga com a resistência interna de sua secção; o esforço que a carga produz na viga chama-se momento flexor, Mf.

Uma força F , que solicita a secção de um sólido de raio r e tende a torcê-lo, produz um esforço que se chama momento torcedor Mt = F X

Geralmente as peças de máquinas nunca trabalham solicitadas por esforços flexores e torcedores isolados, mas combinados, portanto, a peça deverá resistir a esses esfor-

152

ços que chamamos, justamente, de momento combinado Mc, como vimos no exemplo.

Para esses esforços a secção do sólido reage com o seu momento resistente, fornecido pela fórmula :

/ Mr = K,

Z

J e Mr = K = 0,1 X d? X K

Z

quando secção circular cheia, logo, Mr depende da secção do sólido. (Veja o meu Livro "O Cálculo de Eixos de Máquinas") .

Influência do passo no rendimento da rosca

A rósea calculada no 64° exemplo, se tivesse o passo duplo, ou triplo do dimensionado, seu rendimento TJ seria maior, vejamos:

Passo duplo: 31,416 X 2 = 62,932 mm.

P 62,832 tg a = = = 0,209 = 11° 48';

nXdp 3,1416 X 95,71

tgf = 0,07 = 4°

tg a 0,209 V — = = 0,737; e 5 X 0,737 =

tg (11° 48' 4- 4°) 0,283 = 3,68 C V

Passo triplo: 31,416 X 3 = 94,248 mm.

94,248 tg a = 0,3136 = 17° 25' ;

3,1416 X 95,71 tg f = 0,07 =z 4°

153

t g a 0,3136 V = = 0,8; e 5 X 08 =

tg (17° 25' + 4° ) 0,392 = 4 C F

em vêz de 3 C F do exemplo cujo n = 0,6.

Coeficiente de atrito nas roscas

O coeficiente de atrito nas roscas pode ser considerado segundo estes casos:

1. ° ) / = 0,15 para acabamento grosseiro, lubrifi­cado.

2. ° ) / = 0,1 para acabamento médio, rosca de aço e engrenagem de bronze; rosca imersa no lubrificante.

3. ") / = 0,05 para acabamento de precisão, rosca temperada e retificada, engrenagem de bronze duro; rosca imersa no lubrificante.

154

C A P Í T U L O X I I I

DIVISÕES NA F R E S A D O R A

A s fresadoras universais, dispõem de um aparelho divisor que permite fazer divisões até de números primos.

O aparelho divisor é constituído essencialmente de uma engrenagem helicoidal movida por rosca sem fim. F i g . 37.

A engrenagem helicoidal pode ser de 40, 60, 80 e mais dentes, segundo o tipo e o número da fresadora.

A s divisões nestes aparelhos podem ser simples — t a m b é m chamadas indiretas — quando o número delas é múltiplo ou submúltiplo de outros números , e diferenciais quando as divisões são números primos, divis íveis somente por si ou pela unidade.

/ Q ffMivelo.

Fig. 37

155

Divisão simples ou indirela

Designando-se com H a roda helicoidal do divisor e com N as divisões a fazer, o número de voltas ou fração de volta v da manivela do divisor para cada divisão s e r á :

H V = , V pode resultar número inteiro, fracionário,

N ou fração mista.

65.° E x . : Num aparelho divisor com roda helicoidal H de 40 dentes precisamos fazer 20 divisões, temos:

H 40 V — = = 2;

N 20

duas voltas de manivela para cada divisão.

No mesmo divisor fazer 80 divisões, temos:

H 40 10 1 V = = — = volta.

N 80 20 2

E , precisando-se fazer 15 divisões, o resultado será :

40 10 V = = 2 ,

15 15

porque:

40 I 15 10 2

o resto (10) da divisão, é o numerador do quebrado, cujo denominador é o divisor que representa as divisões a fazer.

10 Portanto, a fração mista 2 quer dizer: para 15

15

divisões precisamos dar duas voltas completas de manivela

156

mais 10 quinze avos de volta em cada divisão a fazer na 10

peça. O quebrado é obtido por meio de séries de furos 15

às quais deve corresponder o denominador do quebrado, transformando-o, quando preciso, em fração equivalente.

E m geral, cada aparelho divisor possue três discos com as seguintes sér ies de furos:

1." disco: séries de 15 — 16 17 — 18 — 19 — 20 furos

disco: séries de 21 — 23 — 27 — 28 — 31 — 33 furos

3.° disco: séries de 37 — 39 — 41 — 43 — 47 — 49 furos

No exemplo que fizemos resultou: 2 voltas de manivela mais 10 furos na série de 15 furos. A série de 15 furos têmo-la no primeiro disco.

66.° E x . : Fazer 7 div isões no mesmo divisor de 40 dentes.

Solução:

H

N

40 = 5 Y 40 I 7 \

o quebrado , formado pelo resto e pelo divisor, deve 7

ser transformado em outro, equivalente a uma série de furos dos discos, assim:

X = 15 furos

21 série

podia ser t a m b é m :

5 X =

20 furos

28 série

157

ainda:

5 7 35 furos X = ;

7 7 49 série

portanto, para cada divisão resulta:

15 furos 5 voltas +

21 série

se fizermos com a primeira equivalente;

20 furos 5 voltas +

28 série

se fizermos com a segunda, e

35 furos 5 voltas H com a terceira

49 série

todas elas resolvem nosso caso: 7 divisões.

Prova:

5 X 21 105

15 15

5 X 28 140

20 20

5 X 49 245

= 7 divisões

= 7 divisões

= 7 divisões 35 35

67." E x . : No mesmo aparelho fazer 82 div isões:

Solução:

ff _ 40

N 82

158

*

simplificando o quebrado, temos:

40 2 20

82 " 2 41 '

isto é, 20 furos na série de 41 furos, para cada divisão.

NOTA — Na contagem dos fin-os, no disco, o primeiro, onde fica a agulha da manivela. Ponto Inicial, não será computado, por isso no setor devemos ter, sempre, um furo a mais, isto é, em vez de 10 furos, 11 furos.

Além disso, as divisões no aparelho deverão ser feitas cuidadosa­mente, a fim de se evitarem surpresas, sempre irremediáveis, no fim da operação.

Divisão diferencial

A divisão diferencial é aplicada, como dissemos, para resolver divisões de números primos.

Para isso o aparelho divisor dispõe de um eixo expan­sível que se fixa no furo do eixo (árvore) da roda helicoi­dal, e vem ligado por meio de engrenagens ao eixo que move o disco de furos, e o disco terá que girar à direita ou à esquerda, segundo a disposição do cálculo, que vamos explicar.

Montando-se duas engrenagens com igual número de dentes, uma no. eixo expansível da roda helicoidal, outra no eixo do disco de furos, e ligando-as com uma interme­diária, veremos, movimentando a manivela, que o disco de furos girará no mesmo sentido daquela, e, por isso, fazen­do-se 40 voltas com a manivela obter-se-ão 39 divisões em vez de 40, porque o disco, girando no mesmo sentido da manivela, subtrai uma d iv i são:

40 — 1 = 39.

No mesmo sistema, colocando-se outra intermediária, isto é, ligando-o com duas intermediárias e movendo-se a manivela, o disco g irará em sentido contrário a ela, logo,

159

*

em 40 voltas de manivela obter-se-ão 41 divisões, porque o disco somará uma d iv i são:

40 -f- 1 = 41.

Pelo explicado vemos que, para se obter a divisão de um número primo por meio do sistema diferencial, preci­sámos aumentar uma quantidade n, ou diminuí-la do nú­mero primo, alterando-o, portanto, para torná-lo reduzí-vel, e operar depois segundo estas expressões :

H H 1. a) = ,

N ±zn N'

que nos dará os furos e a série à que correspondem.

Hx±n 2. *) , as engrenagens.

N'

A s letras representam:

H roda helicoidal do divisor.

N número primo a dividir.

n quantidade arbitrária, de alteração.

N' número fictício ou auxiliar.

68.^ E x . : Fazer 103 divisões no divisor de 40 dentes.

Solução:

Fazendo-se: — n = — 3, temos:

H H 40 40

N — n N' 103 — 3 100

160

que simplificado fornece:

40 5

100 5

8 furos

20 série

Hx—n 40 X — 3

N' 48

40

100

= engrenagens.

120 6 8

100 5 8

Conseguimos este resultado subtraindo 3 divisões, que devem ser compensadas, colocando-se, para isso, 2 inter­mediárias , que farão girar o disco em sentido contrário ao da manivela.

Desse modo, para cada divisão resultou: 8 furos na série de 20 furos; a roda de 48 dentes vai montada no eixo expansível da roda helicoidal, a de 40 dentes, no eixo do disco divisor, e D U A S intermediárias . F i g . 38.

eixo exf>ans/veí

Fig. 38

69." E x . : Fazer 147 divisões no mesmo aparelho di­visor, de 40 dentes:

161

Solução :

Fazendo-se — n = — 7, resulta:

H H 40 40 2 3 X =

N — n N' 147 — 7 140 7 3

6 furos e

21 série

Hx~n 40 X — 7 280 28

N' 140 140 14

14 ^ 6 84

42

e D U A S intermediárias . A roda de 84 dentes no eixo da roda helicoidal, a de 42 dentes, no eixo do disco de furos.

70." E x . : Fazer 97 divisões no mesmo aparelho di­visor.

Fazendo-se + n = + S, temos:

H H 40 40 8 furos

N + n N' 9 7 - f 3 100 20 série

Hx+n 4 0 X 4-3 , 120 12 e, = = + = + X

N' 100 100 10 7 84

X = + , 7 70

e U M A intermediária; o disco de furos deve girar no mes­mo sentido da manivela para subtrair as t rês divisões n que aumentamos no cálculo, do qual resultou: 8 furos na série de 20 furos; a roda de 84 dentes montar-se-á no eixo

162

da helicoidal, a de 70 dentes no eixo do disco de furos; l igar-se-á o movimento com U M A intermediária. F i g . 39

Fig. 39

NOTA — A roda que resulta da letra H irá montada no eixo da roda helicoidal, e a que resulta da letra N, no eixo do disco de furos. Essas duas rodas podem ser decompostas em quatro rodas, quando neces­sário, seguindo-se a regra dos tomos, e colocando-se a intermediária, se preciso fôr, para o disco girar segundo ± n.

163

C A P Í T U L O X I V

PASSOS D E H É U C E S NAS F R E S A D O R A S

Obtem-se o passo da hélice de uma engrenagem he­licoidal multiplicando-se-lhe o diâmetro primitivo por 3,1416 e dividindo depois o produto pela tangente do ân­gulo da inclinação da hé l ice:

d p X T

passo hélice = t g a

A tg a corresponde aos graus de inclinação a dar à mesa da fresadora, ou ao aparelho que leva a fresa.

Dado o passo da hélice temos a tg a pela fórmula:

# X T tg a =

passo hélice

71.° E x . : Fazer um passo de hélice de 600 mm sobre uma peça cujo diâmetro é 100 mm, achar a inclinação da mesa da fresadora.

Temos:

100 X 3.1416 tg a = = 0,5233

600

Percorrendo as tabelas de linhas tr igonométr icas en-contramos que a tg a 0,5233 corresponde a 27° e 35', por­tanto, a inclinação a dar à mesa da fresadora.

164

Tendo-se a engrenagem helicoidal podemos calcular-lhe o passo da hélice

Obtem-se o passo da hélice de uma engrenagem heli­coidal fig. 40, com a seguinte fórmula :

= Pa X Z.

A distância i , é a projeção no plano da base da en­grenagem, do comprimento do dente, entre as faces da engrenagem, medido ao longo da sua inclinação, na cir­cunferência externa.

A inclinação do dente na circunferência externa é maior que a inclinação a do dente na circunferência pri­mitiva.

Na fórmula: Ph = Pa X Z, temos: Pa é o passo axial do dente, medido no diâmetro primitivo Dp, parale­lamente ao eixo da engrenagem. Z número de dentes da engrenagem.

( V e j a Engrenagens Helicoidais).

A fig. 40, do ex. 72, refere-se a uma engrenagem he­licoidal de 10 dentes, módulo normal Mn = 2, ângulo de 60° cuja tg = 1,73205 e o coseno = 0,5, donde:

DeX^X altura C da engr. Passo da hélice, Ph =

distância i

Passo normal Pn 2 X 3,14 = 6,28 mm.

Passo circular Pc 6,28

12,56 mm. 0,5

12,56 Passo axial Pa = 7,25 mm.

1.73205

2 Módulo circular Mc = = 4 mm.

0.5

165

Diâmetro primitivo = 10 X 4 = 40 mm.

Diâmetro externo De = 40 + 2 X 2 = 44 mm.

3,14 X 40 Passo da hélice Ph = = 72,5 mm ou

1.73205 Pax Z = 7,25 X 10 = 72,5 mm.

Na figura 40 vemos o Ph dado pelo Dp, cujo ângulo do dente é de 60°, igual ao Ph dado pelo De, cujo ângulo do dente é de 62° 18'.

72.° E x . : O diâmetro externo de uma engrenagem helicoidal de 10 dentes, fig. 40, é de 44 mil ímetros , a altura C entre as faces 20 mi l ímetros e a distância i 38,1 milí-

44 X 3,14 X 20 metros, o passo da hélice s erá : Ph = =

38,1 = 72,5 mil ímetros .

T a m b é m ; medindo-se o passo axial do dente, encon­tramos: Pa = 7,25 mil ímetros , logo:

Ph = 7,25 X 10 = 72,5 mil ímetros .

Fig.

166

Passo da fresadora

P a r a fazer um passo de hélice numa fresadora pre­cisamos saber, antes de tudo, o passo da fresadora, assim obtido: H X P, isto é, o número de dentes da roda heli­coidal do aparelho divisor multiplicado pelo passo do fuso da mesa, cujo produto pode ser em mm ou em polegadas.

73." E x . : O divisor de uma fresadora tem a roda he­licoidal H de 40 dentes e o passo do fuso da mesa de 14" ou 6,35 mm, o passo da fresadora ou da máquina será :

1" 40" 40 X = 10" de passo,

4 4

e em mi l ímetros : 10" X 25,4 = 254 mm, ou

40 X 6,35 = 254 mm de passo.

Logo, para fazer um passo de hélice numa fresadora precisamos relacionar segundo esta expressão:

Passo da hélice a fazer receptora

Passo da máquina transmissora

74." E x . : Fazer uma hélice com 18" de passo na fresadora cuja roda helicoidal tem 40 dentes e o passo do fuso da mesa l ^ " .

Solução:

Passo a fazer 18 18

passo da máquina 40 X V4, 10

e

18 4 72 X ^ ;

10 4 40

167

a roda de 72 dentes é receptora e por isso montada no eixo do disco divisor, a de 40 dentes, transmissora, montada no fuso da mesa, F i g . 41.

.1 72 O

o A

4D-'

Fig. 41

A s rodas serão ligadas com uma ou duas intermediá­rias, segundo a hélice, se direita, ou esquerda.

75." E x . : N a mesma fresadora fazer uma hélice de 344 mm de passo.

Solução:

344

254

172

127

não dispondo da roda de 172 dentes colocam-se outras duas, obtendo um sistema de quatro rodas:

172

127

8 6 X 2

127 X 1 porque

X 36

36

86

127

72

36

72

36

168

e n t ã o :

86 72 receptoras e =

127 36 transmissoras

Prova do cálculo:

Verifica-se o cálculo das rodas, multiplicando a recep­tora, ou o produto das receptoras, pelo passo do fuso da máquina e pelo número de dentes da roda helicoidal do divisor, dividindo-se depois pela transmissora ou pelo pro­duto das transmissoras, o resultado deverá ser o passo da hélice.

Verif icar o cálculo precedente: receptoras 86 e 72, transmissoras 127 e 36, passo do fuso da máquina 6,35 mm, roda helicoidal 40 dentes, temos:

86 X 72 X 6,35 X 40 = 344 mm = passo da hélice

127 X 36 a fazer.

169

*

C A P Í T U L O X V

E N G R E N A G E N S CILÍNDRICAS

A s engrenagens ci l índricas t êm os dentes paraledos entre si e ao eixo da roda.

Sendo M o módulo, Z o número de dentes da engrena­gem, temos, (fig. 42) :

Passo P = M X •n^, comprimento do arco no diâmetro primitivo

Módulo M = P In

170

p

Fig. 42

Espessura do dente E = P :2

Diâmetro externo Dex — M x (Z + 2)

Diâmetro primitivo Dp = M X Z

Diâmetro interno Di = Dex — 2 X M X 2,166

Altura do dente h = M X 2,166

Distância entre os centros dos eixos de duas engre­nagens que se entrosam:

Dp + dp Dc =

2

76.° E x . : Dimensionar duas engrenagens, roda e pi­nhão, com os seguintes números de dentes:

Z = 40 e z = 20; módulo M — 5.

Temos:

Passo P = 5 X 3,1416 = 15,7 mm.

Espessura do dente, E = 15,7 : 2 = 7,85 mm.

Altura do dente h = 5 X 2,166 = 10,83- mm.

N O T A - Comprimento do dente, de 6 a 10 Aí. Veja o meu livro: "Cálculo de engrenagens".

Para a roda, Z = 40:

Dp = 40 X 5 = 200 mm.

Dex = 5 X (40 + 2) = 210 mm.

D i = 200 — 2 X (5 X 2,166) = = 188,34 mm.

P a r a o pinhão, z — 20.

dp = 20 X 5 = 100 mm.

dex = 5 X (20 - f 2) = 110 mm.

171

di = 110 — 2 X (5 X 2,166) = 88,34 mm.

20o + 100 Dc = = 150 mm.

NOTA — A engrenagem de 40 dentes será fresada com o módulo ,5 para 40 dentes, e o pinhão de 20 dentes, com o módulo 5 para 20 dentes.

Engrenagens helicoidais

Transmitem movimento silencioso as engrenagens he­licoidais, fig. 43, e podem trabalhar com eixos paralelos, normais ou segundo um ângulo qualquer.

Fig. 43 Fig. 44

Quando trabalham com eixos normais, fig. 44, nunca transmitem trabalho mecânico, ou melhor, força. Servem apenas para o movimento auxiliar de peças de máquinas , por exemplo, reguladores, comandos de distribuição, etc.

P a r a transmitir altos esforços, usam-se engrenagens helicoidais com dentes e mforma de V ou duplo VV, cha­madas chevrons, fig. 45.

172

Fig. 45 Fig. 46

Numa engrenagem helicoidal, fig. 43 e 46, temos: Passo normal, Pn, a distância entre os centros de dois

dentes consecutivos perpendicular à sua inclinação. Passo circular ou frontal, Pc, a distância entre os cen­

tros de dois dentes consecutivos, porém, paralela às faces da engrenagem.

Passo axial Pa do dente, medido no Dp, paralelamente ao eixo da engrenagem.

Passo da hélice Ph, a distância tomada na geratriz do cilindro, semelhante ao de uma rosca de filetes múlt iplos , fig. 46.

Considerando os símbolos de significado igual aos das engrenagens ci l índricas, temos para as engrenagens he­licoidais :

P = Pn e M = Mn

Pn Pn = Nn X ^ = Pc X cos a; E =

2

Pn TT X Dp Pc Pc = = McX T - , Pa = =

cos a tgaXZ tga

Pc Mn Mc = =

_ cos a

173

Mn Dp = X Z — McX Z

cos a

Mn Dex = X Z + (2 Mn) = Dp + (2 Mn)

cos a

DpX^ Ph = = Pa X Z

tga

Dp X dp Distância entre os centros dos eixos, Dc =

2

Altura da cabeça do dente = Mn

Altura do pé do dente . . . = Mn X 1,166

Altura total do dente = Mn X 2,166

Para frezar os dentes destas engrenagens o módulo deve corresponder ao número de dentes fornecido pela fórmula:

Z Z' = .

cos a^

Faz-se com ângulo de 15.° a inclinação para os dentes destas engrenagens, porque mais favorável .

P a r a duas engrenagens helicoidais que entrosam, o ângulo dos dentes é igual para as duas, porém, de sinal contrário, e o passo das hélices deve ser um à direita, outro à esquerda, fig. 43.

P a r a engrenagens com eixos normais, fig. 44, a incli­nação dos dentes se faz com 45° e o passo das hél ices deve ser, para as duas engrenagens, à direita, ou à esquerda.

m

Geralmente faz-se com 110° o ângulo no vért ice das en­grenagens helicoidais chevrons, fig 45; estas engrenagens não produzem empuxo lateral, como acontece nas helicoi­dais simples, graças à disposição dos dentes.

77.° E x . : Dimensionar duas engrenagens helicoidais, módulo 3, Z = 40 para a roda e 2 = 20 para o pinhão, eixos paralelos, ângulo dos dentes 15°.

Temos:

Mn = d.Z = 40, roda.

9,42 Pn = 3 X 3,1416 = 9,42 mm; Í7 = r= 4,71 mm.

2

cos a de 15° = 0,96593; tg a de 15° = 0,26795.

9,42 Pc = = 9,75 mm.

0.96593 9,75

Mc = = 3,1 3,1416

= 40 X 3,1 = 124 mm.

Dex = 124 + 2 X 3 = 130 mm.

124 X 3,1416 Ph = — = 1457 - mm.

0,26795

Altura do dente para as duas engrenagens:

h = 2,166 X 3 = 6,498 mm.

N ú m e r o de dentes que o módulo deve fresar, para esta engrenagem:

175

40 40 Z' = — = = 45 dentes.

0,965033 0,901232

Passo à direita, e o do pinhão à esquerda.

Rodas para fresar a engrenagem, a montar na fre­sadora cuja roda helicoidal H tem 40 dentes e o passo do fuso da mesa Vé,".

Temos:

1" Passo da fresadora: 10 X = 10" = 254 mm.

4

Passo da hélice da engrenagem = 1457 mm.

Relacionando-se os dois passos, obtemos:

1457 : 254 = 5,736 a relação.

Multiplicando-se esta relação por um número que pos­sa representar uma roda, e o produto, outra, temos:

46 5,736 X 8 = 45,888 ~ 46 dentes, portanto as

8 duas rodas; todavia a de 8 dentes não existe na coleção, por isso a multiplicaremos, por ex., por 3 e resulta:

46 8 X 3 = 24, donde , e colocaremos mais duas

24 rodas cuja relação entre si seja 3, por ex.: 24 X 3 = 72,

46 72 receptoras logo, quatro rodas:

24 24 transmissoras

46 X 72 X 6,35 X 40 Prova: - 1460 mm o

2 4 X 2 4

passo da hélice a fazer, com 3 mm a mais, tolerável num passo de 1457 mm.

176

•

Voltas na manivela do divisor:

40 = 1 volta para cada divisão.

40

Para z = 20, p i n h ã o :

êp = 3,1 X 20 = 62 mm.

dex = 62 + (2 X 3) = 68 mm.

62 X 3,1416 ph = = 726,5 mm.

0,26795

Distância entre os centros dos eixos:

124 4- 62 Dc = = 93 mm.

N ú m e r o de dentes que o módulo deve frezar:

20 z' — = 22 dentes.

0,901232

Passo à esquerda, e o da roda à direita.

Rodas para fresar o p inhão:

Passo fresadora 10" ou 254 mm.

Passo hélice do p inhão: 726,5 mm.

Resolvendo pela relação, temos:

254 = 0,3496, e, 0,3496 X 100 = 34,96 = 35

726,5

17?

portanto:

100 4 X 25 4 X 8 32 25 X 4

35 5 X 7

logo,

e. 5 X 8 40 7 X 4

32 100 receptoras

40 28 transmissoras

Prova:

32 X 100 X 6,35 X 40

4 0 X 28

(Veja o ex. 75)

Voltas na manivela do divisor: 40 : 20 = 2 voltas.

= 725,7 mm.

100

28

Engrenagens cónicas

Com as engrenagens cónicas podemos transmitir mo­vimento entre dois ou mais eixos que formem qualquer ângulo entre si, fig. 47.

\ lo

Fig. 47

Seus dentes são construídos na geratriz de um tronco de cone e obedecem, por isso, determinados ângulos.

178

•

Para eixos que concorrem a um ângulo <j> de 90°, te­mos : fig. 48.

<í> = A -Roda, Z

- a = 90. Pinhão, z

tg A = Z

z tg a =

z

Z

tg « = 2 X sen A

tg a — 2 X sen a

tg « = Z

tg z

tg i = 2 X sen A X 1.166

tg i = 2 X sen d. X 1,166

tg i = Z

tg i = z

A = 90° — o a = 90° — A

B = A — i b = a — i

C = A + e y = a + e

P a r a eixos cujo < = A -|- a < 90°, fig, 47, temos:

sen <i> t g A = -, a = <^ — A = tg a.

+ cos ^

2 X sen A 2 X sen A X 1.166 tg e =r , tg i = que

Z Z

fornecem os ângulos B, C, e b, y, fig. 48, as outras dimen­sões segundo o ex, 85,

P a r a eixos cujo <t> = A + a > 90°, fig. 47-a temos: sen 180° — 4>

tg A = ou z

cos (180° — ^)

179

Fig. 47-A

Z Ctg A = — tg(<í. —90")

Z X cos — 90")

= <l> — A = tg a.

2 X sen A 2 X sen A X 1,166 tg e = -, tg í =

Z Z

que fornecem os ângulos B, C eh, y, fig. 48, as outras di­mensões ainda segundo o ex. 85.

Obter-se-ão rapidamente os ângulos nos diâmetros ex­terno e interno de um par de engrenagens cónicas, com eixos que formam qualquer inclinação, desenhando-se o conjunto.

P a r a isso traçam-se os eixos com o ângulo <f> sob o qual as engrenagens devem trabalhar, em seguida os res­pectivos diâmetros primitivos, tangentes, que fornecem <!> = A a ~ ângulo dos eixos.

P a r a obter-se o ângulo externo do dente da roda se acrescenta, no diâmetro primitivo, perpendicularmente ao

180

lado do ângulo A, a altura da cabeça do dente, de valor M, que fornece, ao mesmo tempo, o diâmetro externo da roda, portanto:

A + e = C , fig. 48,

e para obter-se o ângulo interno, subtrai-se do diâmetro primitivo, perpendicularmente ao lado do ângulo A, a al­tura do pé do dente, de valor M X 1,166, e teremos o ân­gulo interno:

A — i = B, fig. 48.

Faça-se o mesmo para o pinhão.

É de 90° o ângulo compreendido entre o ângulo do diâmetro primitivo e a face da roda, ou do pinhão, do lado do cubo, fig. 48,

78." E x . : Dimensionar duas engrenagens cónicas com Z = 30 e 2 = 20, módulo 5, eixos com ângulo <f> de 90".

Temos:

Roda, Z — SO, M — 5

Dp = BO X 5 — 150 mm.

30 Ângulo primitivo da roda = tg A = = 1,5

20 = 56° 15'

Comprimento da geratriz E, do cónico,

Dp 150 E = = — 90,1 mm.

2 sen A 56" 15' 2 x 0,8315

2 sen A 2 X 0 , 8 3 1 5 Ângulo externo e = tg e =

Z 30 = 0,05543 = 3" 10'

C = A + e = 56" 15' + 3° 10' = 59" 25'.

Ângulo interno i,

2 sen A X 1,166 2 X 0,8315 X 1,166 tg i =

Z 30 : 0,0646 = 3" 40'

S = A — i = 56" 15' — 3° 40' = 52" 35'

Altura total do dente = h = 2,166 X 5 = 10,83 mm.

Diâmetro externo = 150 + (2 X M X cos 56° 15') = = 150 + (2 X 5 X 0,5557) = 155,5 mm.

Pinhão, z — 20, M = 5,

# = 20 X 5 = 100 mm.

182

20 Ângulo primitivo do pinhão = tg a = =

30 = 0,6666 = 33» 45'.

Ângulo <!> = A + a = 56" 15' + 33° 45' = 90°.

Comprimento da geratirz E = 90,1 mm.

Ângulo externo = 2/ = a + e = 33° 45' + 3° 10' = = 36° 55'

Ângulo interno = p = a — i = 33° 45' — 3° 40' = = 30° 5'

Diâmetro externo = 100 + (2 X M X cos 33° 45') = = 100 X (2 X 5 X 0,83147) = 108,3 mm.

Engrenagens para correntes

A s engrenagens para correntes, fig. 48-a, dimensio-nam-se com estas f ó r m u l a s :

a = 180° : Z, Z número de dentes da engrenagem, P passo da engrenagem, d d iâmetro dos rolos da corrente, donde:

diâmetro primitivo dp = P : sen a

diâmetro externo D = dp + d

diâmetro interno di = dp — d.

79." E x . : Dimensionar uma engrenagem de 36 den­tes com o passo de 20 mm, o diâmetro dos rolos da cor­rente 12 mm, temos:

a = 180° : 36 = 5°, sen o = 0,08716,

183

dp = 20 : 0,08716 = 229,4 mm, D - 229,4 + 12 = = 241,4 mm,

di = 229,4 — 12 = 217,4 mm.

A exat idão destas engrenagens es tá no diâmetro in­terno onde apoiam os rolos da corrente; para o cálculo destas veja o meu livro "Cálculo de engrenagens".

O traçado dos dentes, fig. 48-a, resulta da circunfe­rência de diâmetro C, tangente à inclinada de 15", onde o passo da engrenagem fornece o centro do raio r da curva do dente.

Fig. 4a-A

Fónnulas trigonométricas do triângulo retângulo

Nas róseas e engrenagens helicoidais, como vimas, o passo da hélice se relaciona com um triângulo retângulo, cuja inclinação da hipotenusa é a inclinação da ferramenta para fazer a hélice.

Do tr iângulo retângulo, fig. 49, temos as seguintes fórmulas tr igonométr icas :

onde :

184

8 Fig. 49

sen = seno

cos = coseno

tg = tangente

ctg = cotangente

Valores dos lados A — B — C.

A B c

A

A

= C X sen a

= C X cos b

B

B

= C X sen 6

= C X cos a C =

A

sen a A = B X tg a B = A X tg 6 A A = B X ctg 6 B = A X ctg a C =

cos b

B A B

B

B

A cos b

B

A

ctg a

B

B

B

ctg&

A

c = cos a

B A

t g ô

B

B t g a L> =

sen b

A = \/(P — B^ B r= V — A2 c =

185

Valores dos ângulos a e b; a + b = 90"

a b

A B sen a = sen b =

C C

B A cos a = cos b =

C C

A B tga = t g 6 =

B A

B A ctg a = ctg 6 =

A B

a = 90" — b b = 90° — a

Grani Seno

O I 2 3 4 & 6 ! 7 I

10 11 12 13 14 15 1« 1< 18 1!» 20 21 22 23 24 2ô 20 27 28 29 30 31 32 33 34 3'> 3o 37 :« 3» 4(1 41 42 43 44 40

0' 10' 20' 30' 40' 0,00000 0,01745 0,03490 0,05234 0,06976

0,00291 0,02036 0.03781 0,05524 0,07266

0,00582 0,02327 0,04071 0,05814 0,07556

0,00873 0,02618 0,04302 0,06105 0,07846

0,01164 0,02908 0,04653 0,06395 0,08136

0,08716 0,10453 0,12187 0,13917 0,15643

0,09005 0.10742 0,12476 0,11205 0,15931

0,09295 0,11031 0,12764 0,14493 0,16218

0,09585 0,11320 0,13053 0,14781 0,16505

0,09874 0,11609 0,13341 0,15069 0,16792

0,17365 0,19081 0,20791 0,2ai95 0,21192

0,17651 0,19366 0,21076 0,22778 0,21474

0,17937 0,19052 0,21360 0,23062 0,24755

0,18224 0,19937 0,21644 0,23345 0,2505'

0,18509 0,20222 0,21!)28 0,23627 0,25320

9,25882 0,27564 0,29237 0,30902 0,32557

0.26! 63 0,27843 0,29315 0,31178 0,32832

0,26443 0,28123 0,29793 0,31454 0,33106

0,26724 0.28402 0,30071 0,31730 0.33381

0,87004 0,28680 0,30348 0,:5200õ 0,3:jfôô

0,34202 0,35837 0,37451 0,39073 0,40574

0,34475 0.36108 o;37730 0,39341 0,40939

0,34748 0,36379 0,37999 0,39608 0,41204

0,35021 0,36650 0,38268 0,39875 0,41469

«,. 5293 0.36921 0,38537 0.40141 0,41734

0,42262 0,43837 0,45399 0,46947 0,48481

0,42525 0,44098 0,45658 0,4';204 0,48735

0,42788 0,44359 0,45917 0,47460 0,48989

0.43051 0,44620 0,46175 0,47716 0,49242

0,43313 0.44880 0,46433 0,47971 0,49495

0,50000 0,51504 0,52992 0,54464 0,55919

0,50252 0,51753 0,53238 0,51708 0,56160

0,50503 0,52002 0,53484 0,54951 0,56401

0,50754 0,52250 0,53730 0,55194 0,50641

0,51004 0,52498 0,5.3975 0,55436 0,56880

0,57358 0,58779 0,60182 0,61566 0,62932

0,57596 0,59014 0,60114 0,61795 0,63158

0,57833 0,59248 0,60645 0,62024 0,63383

0,58070 0,59482 0,60876 0,62251 0,63603

0,58307 0,59716 0,61107 0,62479 0,63832

0,64279 0,65603 0,66913 0,68200 0,69466 0,70711

0,64501 0,65825 0,67129 0,68412 0,69675

0,64723 0,6i'.044 0,67344 0,68024 0,69883

0;6494D 0,66262 0,67559 0,68835 0,70091

0,65166 0,66480 0,67773 0,69046 0,70288

60' 50' 40' 30- 80' Coseno

50'

0,01454 0,03199 0,04943 0,06685 0,08426 0,10164 0,11898 0,13629 0,15356 0,17078 0,18795 0,20507 0,22212 0.23910 0,25601 0,27284 0,28959 0,30625 0,32282 0,33929 0,355fô 0,37191 0,38805 0,40108 0,41998 0,43575 0,45140 0,16690 0,48226 0,49748 0,51251 0,52745 0,54220 0,55678 0,57119 0,58543 0,59949 0,61337 0,6a7l)6 0,64l»6 0,65386 0,66697 0,67987 0,69256 0,7(»05

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187

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Cotangente Grana 0' 10' 20' 30 40' 50' 1

U QO 343,77371 171,88540 114,58865 85,93979 68,75009 ; 89 1 57,28996 49,10388 42,96408 38,18846 31,36777 31,24153 88

28,63625 26,43100 24,54176 22,90377 21,47040 20,205551 87 ã 19,08114 18,07498 17,16934 16,31986 15,00478 14,92412 8« 4 14,30067 13,72574 13,19688 12,70621 12,25051 11,82617 ] 86 & 11,430» 11,0.5943 10,71191 10,38510 10,07803 9,78817' 84 u 9,51436 9,25530 9,00983 8,77689 8,55555 8,34495 88 J 8,14435 7,95302 7,77035 7,59575 7,42871 7,26873 82 X 7,11537 6,96823 6,82694 6,69116 6,56055 6,43484 81 !l 6,31375 6,19703 6,08444 5,97576 5,87030 5,76937 80

10 5,67128 5,576;« 5,48451 5,39552 5,30928 5,22566 ;it 11 5,14455 5,005,.<4 4,98940 4,01516 4,84300 4,77286 ÍS là 4,70463 4,63825 4,57363 4,51071 4,44942 4,38969 77 1» 4,33148 4,27471 4,21933 4,16530 4,11256 4,06107 W 14 4,01078 3,96165 3,91364 3,86671 3,82083 3,77595 75 lu 3,73205 3,68909 3,61705 3,60588 3,56557 3,52609 74 10 3,48741 3,44951 3,412.36 3,37594 3,34023 3,30521 ::t 17 3,27085 3,237 U 3,20.106 3,17159 3,13972 3,10842 72 18 3,07768 3,04749 3,01783 2.9SS88 2,96004 2,93189 71 1» 2,90421 2,87700 2,85023 2,82391 2,79892 2,772M W •20 2,74743 2,72281 2,69853 2,67462 2,65109 2,62791 «9 21 2,00509 2,,58261 2,56046 2,53865 2,51715 2,49597 «8 22 2,4750i< 2,45451 2,43422 2,41421 2,39449 2,37.504 c; 2S 2,35585 2,33693 2,31826 2,29984 2,28107 2,26374 «i 24 2.24604 2,22857 2,21132 2,19430 2,17749 2,16090 Oú 25 2,14451 2,12832 2,112.33 2,09654 2,08094 2,06553 64 20 2.05030 2.03526 2,02039 2,00569 1,99116 1,97680 tóS 27 1,96261 1,94858 1,93470 1,92098 1,90741 1,89400 B2 28 1,88073 1,86760 1,85462 1,84177 1,82906 1,81649 61 29 1,80405 1,79174 1,77955 1,76749 1,75556 1,74.375 GO SO 1,73205 1,72047 1,70901 1,69766 1,68643 1,67530 59 Kl 1,60.128 1,05337 1,64256 1,63185 1,62123 1,61074 58 K2 1,00033 1,59002 1,57981 1,56969 1,55965 1,54972 67 .•ÍS 1,539.87 1,53010 1,52013 1,51084 1,50133 1,49190 56 «4 1,48256 1,47330 1,46111 1,45501 1,44598 1,43703 55 35 1,42815 1,41934 1,11061 1,40195 1,39330 1,38484 64 3li 1.37(>38 1,30800 1,35968 1,35142 1,34323 1,33511 53 :i7 1,32701 1,31904 1,31110 1,30323 1,29541 1,28764 52 38 1,27994 1,27230 1,26471 1,25717 1,24969 1,24227 61 S» 1.23490 1,22758 1,22031 1,21310 1,20593 1,19882 60 40 1,19175 1,18474 1,17777 1.17085 1,16398 1,15715 49 41 1,150,37 1,14363 1,13694 1,13029 1,12369 1,11713 4S 42 1,11061 1,10414 1,09770 1,09131 1,08496 1,07864 47 4» 1,07237 1,06613 1,05994 1,05378 1,04766 1,04158 46 44 l,03ã53 1,02952 1,02355 1,01761 1,01170 1,00583 46 45 1,00000

1,02952 1,02355 1,00583 44

60' 40' .30' 1 20' 10' Gra Tangente aiu

190

C A P Í T U L O X V I

TRANSMISSÃO D E M O V I M E N T O POR M E I O D E P O L I A S

Quando não há deslizamento entre a correia e as polias que ela movimenta, a velocidade periférica das polias será igual, porém, diferente a velocidade angular entre si se os diâmetros forem desiguais, porque suas rotações estão na razão inversa dos diâmetros , isto é, menor rotação, maior diâmetro.

Fazendo-se:

V velocidade periférica em metros por minuto, D diâmetro da polia, N número de rotações por minuto, TT = 3,1416,

temos:

V V V = ^ X D X N , D = , N = .

TTXN TTXD

Ainda:

D d iâmetro da polia maior

N rotações da polia maior

d d iâmetro da polia menor

n rotações da polia menor

191

temos:

D '.d = n '.N, donde: dXn dXn DxN DxN

D = , N = , d = , n = . N D n d

80.° E x . : Uma transmissão que faz 120 rotações por minuto vai movimentar uma máquina que deverá fazer 500 rotações por minuto e cuja polia tem 30 cm de diâ­metro, qual o diâmetro da polia a ser montada na trans­missão?

Pela fórmula:

dXn D - resulta:

N

30 X 500 D = = 125 cm de diâmetro.

120

81. ° E x . : A polia de uma máquina tem 40 cm de diâ­metro e vai trabalhar com 300 rotações por minuto, qual o diâmetro da polia a montar no eixo do motor que faz 1200 rotações por minuto?

Temos:

DXN 40 X 300 d = = = 10 cm.

n 1200

82. ° E x . : U m motor que faz 1200 rotações por minuto tem a polia com 10 cm de diâmetro e transmite o movi­mento ao eixo de uma máquina que deve fazer 300 rota­ções por minuto, qual o diâmetro da polia a montar no eixo da máquina?

192

Temos :

dXn 10 X 1200 D = = = 40 cm.

N 300

83.** E x . : U m motor, cuja polia tem 10 cm de diâ­metro, faz 1200 rotações por minuto e transmite o movi­mento a uma máquina cuja polia tem 40 cm de diâmetro, qual o número de rotações, por minuto, da máquina?

Temos:

dXn 10 X 1200 N = = = 300 rotações.

D 40

Cálculo das correias

Perdem 1 a 2% de trabalho as correias comuns, pla­nas, porque o ramo da correia trazido pela polia motora se alonga, devido ao esforço, segundo a elasticidade do ma­terial de que é constituída, e o ramo devolvido, com menos alongamento porque menos solicitado.

A polia motora, portanto, deverá compensar esse alon­gamento, geralmente 2%, rodando mais essa porcentagem do que a polia conduzida.

P a r a baixas velocidades, até 15 metros por segundo, podemos calcular, satisfatoriamente, como segue:

84.° E x . : Dimensionar a correia para o exemplo 80, cuja força na transmissão é 10 cavalos.

Temos:

D = 125 cm = 1,25 m. portanto: V = 3,14 X 1,25 X 120 = 471 ms por minuto,

471 em segundos será : = 7,85 m segundo.

60

193

Esforço na polia:

10X75 P = = 96 kg. ( V e j a Força Mecânica)

7,85 Largura da correia:

2 X P

SXK

K oscila entre 0,1 a 0,3 kg mm^ para o couro; K = = 0,3 a 0,6 kg mm^ para correias de borracha, ou balata.

S = espessura da correia.

Temos, sendo S = 6 mm e fazendo-se K - 0,2 K g mm^:

2X96 h = = 160 mm.

6X0,2

Deverá ter a correia 6 mm de espessura e 160 mm de largura.

NOTA — Quando houver dúvidas sobre o material da correia, bem assim das condições de instalação, isto é, correia vertical, eixos muito próximos, relação alta de velocidade angular entre as polias, correia cru­zada, correia com esticador, usar-se-á a seguinte fórmula:

= 16 V T "

Para o nosso exemplo seria, fazendo-se P = 96 Kg:

fc = 16 \796 = 16 X 9,8 = 157 mm.

e K resulta:

P 96 K = = = = 0,102

fc X S 157 X 6

portanto entre 0,1 e 0,3 Kg mm .

194

Para 2 P, teríamos:

= 16 V a e X 2 = 224 2 X P 2 X 96

K = = = 0,143. fc X S 224 X 6

Quando a velocidade excede 15 m/seg, máximo 50 m/seg, convém considerar a tensão causada pela força centrífuga que se desenvolve em cada ramo da correia, logo: Fc, força centrífuga; p, peso em Kg por metro de correia; V, velocidade m/seg; g, aceleração da gravidade; peso do couro por metro cúbico 1100 Kg, temos:

p = fc X S X 1100, Fc = j)

fc = 2 X P + Fc

K X S

Para o exemplo precedente, suposto V 20 m/seg, e para calcular p, fazendo-se aproximadamente fc = 0,15 m, S = 0,006 m e K = 0,15 Kgmm2, temos:

P = 10 X 75 -V- 20 = 37,5 ^ 40 Kg p - 0,15 X 0,006 X 1100 = 0,990 Kg

202 Fc = 0,990 = 41 Kg

9,8 Logo:

fc = 2 X P -f Fc

K X ~

2 X 40 -t- 41

0,15 X 6 = 135 mm

Varia a espessura S das correias simples entre 3 a 6 mm, média 5 mm; correias duplas 6 a 8 mm, normalmente 8 a 10 mm.

Largura máxima da correia: simples, 800 mm; dupla, 1200 mm. Geralmente não supera, uma e outra, 600 mm, porém, precisando-se de maior largura, podem-se fazer trabalhar duas correias paralelas.

NOTA: Nos exemplos fez-se 2P a fim de se estimar o trabalho com variações de carga, choques e o diâmetro das polias, causas que influem na resistência das correias, que devem trabalhar por um espaço de tempo que vai de 10 a 15 anos.

195

Correias trapezoidais T ê m larga aplicação nas máquinas modernas as cor­

reias trapezoidais; distinguem-se por diversos tipos, indi­cados na tabela A, e fig. 50, onde o ângulo B varia de 35° a 40°, segundo o tipo da correia.

Fig. 50

T A B E L A A

Tipo da Correia a b c P h H

b d 10 X 6 8 19 3 13 12 16 13 X 8 10 13 3 16 14 20 17 X 11 13 17 4 21 17 25 22 X 14 16 22 5 27 24 33 32 X 19 20 32 6 38 30 40 38 X 25 30 38 7 45 36 50 51 X 30 35 51 8 59 42 60

T A B E L A B DIÂMETRO MÍNIMO DAS POLIAS MENORES

Tipos das correias

10x6 13X8 17X11 22x14 32X19 38X25 51x30

Mínimo . . . . 70 90 140 224 255 500 750

Exceção . . . 65 80 125 200 315 450 600

196

T A B E L A C

POTÊNCIA E M CAVALOS TEANSMITIDA P E L A S CORREIAS SEGUNDO A VELOCIDADE

Secção da correia

Velocidade

em m/sesr. 10X6 13X8 17X11 22X14 32X19 38X25 61X30

4 0,26 0,76 1,10 2,40 4,20 2,10 10,00 6 0,30 0,90 1,30 3,00 6,30 7,60 13,00 6 0,36 1,00 1,50 3,60 6,20 9,00 15,60 7 0,42 1,30 1,70 4,00 2,30 10,50 18,00 8 0,50 1,40 2,00 4,60 8,20 12,00 20,00

10 0,60 1,70 2,50 B,70 10,00 14,70 26,00 12 0,70 2,00 2,86 6,60 12,00 17,00 29,00 14 0,80 2,30 3,30 7,60 13,60 19,50 33,50 16 0,87 2,50 3,60 8,40 14,90 21,77 37,40 18 0.94 2,80 4,00 9,10 16,20 23,50 40,52 20 1,00 2,90 4,17 9,70 17,30 25,20 43,20 22 1,10 3,10 4,38 10,20 18,00 26,40 45,30 24 1,12 3,19 4,62 10,50 18,70 27,30 46,70 26 1,14 3,22 4.66 10,60 18,90 27,56 47,25

Corrige-se a sobrecarga que atua nas correias, dimi-nuindo-se a potência transmitida por elas, segundo estes valores: Ki = 1,2 a 1,3 para tornos, limatrizes, prensas, bombas, plainas para madeira e máquinas t ipográf icas .

Kl = 1,3 a 1,4 para máquinas têxte i s , teares, etc.

Kl = 1,4 a 1,6 para máquinas com inversão de movi­mento e variações sens íve is de carga.

85." E x , : U m motor de 50 cavalos que faz 800 rota­ções por minuto vai movimentar uma prensa cuja polia tem 1,00 metro de diâmetro e deverá fazer 200 rotações por minuto. Calcular a polia do motor e as correias para essa potência.

197

Temos:

100 X 200 D = r= 25 cm = 250 mm

800

o diâmetro da polia do motor.

A velocidade linear da polia, em metros por segundo, è

0,25 X 3,14 X 800 V = = 10,5 m segundo.

60

Para essa velocidade, aproximadamente temos a cor­reia 32 X 19, Tabela C , que fornece 10 cavalos, portanto, tratando-se de prensa, onde Ki = 1,3, resulta:

10 = 7,69 r= 7,7 cavalos fornecidos por uma cor-

1,3

reia, em vez de 10 cavalos, e o número de correias será :

50 = 6,5 =: 7 correias. 7,7

A distância l m ín ima entre os eixos é fornecida pelas fórmulas :

(t + 1) D R 1. ) l = ; onde í r= = 1 a 3

2 r

R 2. a) i — ( í — 1) D; onde t = maior de 3.

r

R e r, rotações do motor e da máquina. Portanto, para o

nosso problema temos:

800 = 4, maior de 3, que pede a 2.* fórmula:

200 1= (4 — 1) D = (4 — 1) 320 = 750 mm.

198

N ã o deve ter menos de 120° o ângulo que a correia abrange na polia menor, para assegurar a força que trans­mite.

É satisfeita essa condição quando l é igual ou maior do que D — d ou d — D.

Com referência ao nosso problema, temos:

d = 1000. D = 250. portanto: l ~ 1000 — 250 = 750 mm que satisfaz essa exigência.

V e j a o meu livro: O Cálculo de Correias planas e trapezoidais — de polias — rodas de fricções — fricções de discos e freios.

199

C A P Í T U L O X V I I

REVELAÇÃO DA Q U A L I D A D E D O AÇO P E L O E S M E R I L H A M E N T O

Por intermédio do esmerilhamento podemos sumaria­mente distinguir o ferro do aço, e este de diferentes qua­lidades.

Quando se esmerilha o ferro, ou o aço, desprende-se da pedra um facho de raios mais ou menos luminosos, com centelhas que se divergem na forma e na côr, cujas carac­ter ís t icas determinam a qualidade do material.

O ferro homogéneo, aço mole, quando se esmerilha produz um facho de raios luminosos, reti l íneas, de côr amarelo palha, que se engrossam além da metade do com­primento, e terminam, depois, subtis: saltam no facho lu­minoso, de quando em vez, pequenas centelhas, muito lu­minosas, produzidas pela leve percentagem de carbono con­tido no material, fig. 51.

O aço comum, para utensí l ios, produz um facho de raios do,s quais se desprende intensa quantidade de cen­telhas, oriundas da maior porcentagem de carbono no ma­terial, porém, j á é raro o engrossamento dos raios, e a côr tende para o branco, fig. 52.

Caracteriza o aço com alto teor de carbono um facho intenso de raios curtos, sem engrossamento, de luz quase branca, acompanhados por densa produção de centelhas, fig. 53.

O aço rápido produz um facho luminoso diferente dos demais aços ; seus raios longos e reti l íneos, de luz verme-

200

lho escuro, terminam em forma de gotas alongadas, das quais se desprendem algumas centelhas, também em ver­melho escuro, fig. 54.

Temos o aço manganês , cujo facho luminoso se carac­teriza com centelhas ramificadas nas extremidades, com muito brilho e incandescência, fig. 55.

Contudo, quando há dúvidas na qualidade do aço exa­minado no esmeril, podemos resolver comparando-lhe as característ icas com outro aço cujas propriedades sejam conhecidas e que se atribuem ao aço em prova.

Usinagem e têmpera de ferramentas

Embora os utensíl ios usados para tornear metais se­jam fornecidos pelo comércio em condições de serem ime­diatamente usados após leve afiada, o torneiro mecânico

201

precisa, muitas vezes, êle próprio fazer a ferramenta para determinados trabalhos.

Atualmente o aço comum já se não usa para fer­ramentas de tomo, substituiu-o, vantajosamente, o aço diamante e o rápido. Portanto, para fazer uma ferramen­ta de aço diamante ou rápido, com o auxíl io da forja, é necessário seguir as instruções fornecidas pelo fabricante do aço. De modo geral, na falta dessas instruções, se aquecem esses aços com fogo de carvão de lenha ou em fornos.

De início o aquecimento é feito com fogo brando, a fim de o calor penetrar lenta e uniformemente em toda à massa a ser forjada, e somente depois de satisfeita essa exigência é que se eleva, gradativamente, a temperatura à qual deve ser trabalhado. Executa-se a forma da fer­ramenta com muita presteza — marteladas leves e rápi­das — e enquanto o aço estiver bastante aquecido, restrin-gindo-se ao menor número possível de aquecimentos para não alterar as propriedades do material.

Terminada a operação de forja, aproventar-se-á para esmerilhar a ferramenta, deixando-a quase pronta, e para esfriá-la colocar-se-á, de preferência, na cinza ou areia, se possível quente. E s s a precaução é necessária a fim de evitar-se que a ferramenta estale se o esfriamento fôr em ambiente húmido e frio.

Ultimada a ferramenta, se aço diamante, tempera-se, aquecendo apenas o corte ao vermelho claro, esfriando em seguida somente o corte, em graxa, óleo, querozene ou mesmo na água a 20° C, em cuja superfície haja uma ca­mada de óleo que torna o contacto da ferramenta com a água menos enérgico.

Quando a ferramenta fôr de aço rápido, tempera-se aquecendo-lhe lentamente o corte, até a temperatura ne­cessária, em seguida esfria-se defronte à enérgica corrente de ar, que pode ser aquela usada para alimentar forjas ou oriunda de compressores.

202

r

Oferecem alto rendimento as ferramentas de aço rá­pido; permitem elevadas velocidades de trabalho, pois o corte resiste, sem alteração, a temperaturas elevadas, 700° C, produzidas pelo atrito.

Abrandamento ou revenimento da têmpera

Muitas ferramentas, por exemplo, fresas, punções, martelos, estampos etc , depois da têmpera carecem de abrandamento da mesma, obtido com atencioso aqueci­mento, cujo escopo é de suavizar a dureza e a rigidez do aço temperado, que adquire, com isso, maior elasticidade, res istência e tenacidade.

Quando as ferramentas são pequenas, o abrandamento é feito na areia fina, aquecida na forja, contida em caixa de ferro, ou colocando-se as ferramentas em contacto com ferros aquecidos.

Antes do aquecimento as ipecas devem ser perfeita­mente limpas, e assim, à medida que receberem calor, te­rão leve oxidamento que apresentará, sucessivamente, vá­rias cores, conforme a temperatura subir.

Geralmente, temos:

Amarelo claro, 200° C ;

amarelo palha, 230° C ;

amarelo escuro, 240° C ;

púrpura, 260° C ;

violeta, 270° C ;

púrpura escuro, 280° C ;

blau, 290° C ;

azul, 300° C .

Segundo as cores resulta: têmpera dura no amarelo claro, e têmpera macia no azul.

203

, Embora cada côr ofereça determinada dureza, esta depende da composição do aço, e somente as instruções de seu fabricante é que podem fornecer, exatamente, o grau de revenimento para determinado trabalho que a fer­ramenta deve satisfazer com o seu mais alto rendimento.

Durante a apreciação das cores de revenimento, logo que se aproximar a côr desejada, a ferramenta será ime­diatamente mergulhada no líquido de esfriamento, porque a passagem da côr é ráp ida; o líquido pode ser, segundo o aço, água ou óleo.

Geralmente o líquido usado para temperar é água limpa, à temperatura ordinária. Água que ferve não tem­pera; com 2% de ácido sulfúrico ou 5% de sal de cozinha fornece têmpera mais enérgica.

Graxas ou sebos oferecem têmperas macias.

Recozimento de peças

Toda peça que resulta de usinagem intensiva, inclusive de trabalho de forja, deve ser submetida a cuidadoso reco­zimento antes de temperá-la, a fim de eliminar-lhe as ten­sões internas motivadas pelas operações por que passou.

Esse recozimento tem por objeto homogeneizar a es­trutura do material.

Faz-se essa operação, colocando-se as peças numa caixa contendo cavacos de ferro fundido ou cinza de lenha, com a qual se cobrem as peças que serão aquecidas num forno à temperatura de 750° C , aproximadamente, dei-xando-as esfriar, depois, lentamente, na própria caixa e, se possível ,no próprio forno, retirando-as após completo esfriamento.

Peças de responsabilidade, constantemente sujeitas a golpes, vibrações e a intenso trabalho se enrijam, e por isso fendem-se, lascam^se ou se arrebentam.

Evitar-se-ão esses inconvenientes mediante oportunos recozimentos e novas têmperas . Pertencem a essa cate-

204

goria as facas de tesouras, punções, estampos, talhadei­ras, fresas e muitas outras ferramentas usadas no trabalhe seriado.

Facas de tesouras muito solicitadas pelo trabalho evi­denciam freqiientemente esse pormenor: fragmentam-se no corte e se arrebentam, às vezes, completamente.

Aceração ou cimentação de peças

Faz-se a aceração em todas as peças que necessitam especai dureza na superfície, permanecendo mole o seu interior.

A l é m do ferro, muitos aços há que se prestam espe­cialmente para a c imentação: os de cromo níquel para o fabrico de engrenagens. Ocupam, atualmente, esses aços, o âmbito de maior relevo que integra a mecânica moderna.

Processa-se o aceramento em caixas de ferro, sufi­cientemente resistentes, revestidas internamente com argila.

E m tais caixas coloca-se a mistura com a qual se en­volvem as peças para acerar, que não devem ter contacto entre si, e depois de hermeticamente fechadas e calafetadas com barro, as caixas se introduzem num forno cuja tem­peratura alcance 850" a 950" C , onde permanecem 2 a 6 horas, segundo a espessura do aceramento desejado.

Terminada a aceração, as peças são retiradas das caixas e temperadas, mergulhando-as diretamente na água ou óleo, conforme a dureza que se quer e a natureza do material.

Encontram-se no comércio muitas misturas para acerar, porém, querendo prepará-las, dentre as inúmeras receitas, para têmperas duras que possam substituir tam­bém o aço para ferramentas, podemos indicar:

P ó de carvão de lenha, 30 partes.

P ó de carvão de ossos, ou de couro, 50 partes.

205

Cianureto de potassa, 15 partes.

Patassa, 5 partes.

NOTA — É venenosíssimo o cianureto de potassa.

T a m b é m : partes iguais de pó de carvão de lenha e carbonato de bário produzem aceração especial.

P a r a verificar a profundidade da aceração colocam--se na caixa pedaços de ferro, de preferência redondos, de I/2" de diâmetro, com uma das extremidades à mostra, por­tanto, fáce is de retirar e, em momento oportuno, se ex­traem, temperam-se e se quebram para o necessário exame; se a espessura acerada satisfaz, a aceração es tá terminada, caso contrário continuará até ao ponto desejado.

Durante o tempo que chefiei a mecânica da Escola Profissional Masculina de S. Paulo, onde, por falta de verba, não dispúnhamos de aço para fazer fresas, recorri ao ferro homogéneo e à aceração, o resultado foi surpre­endente.

Daí por diante, em todos os casos excepcionais, adotei esse processo: fácil , módico e eficiente.

206

C A P Í L U T O X V I I I

B R O C A S

A s brocas quando mal afiadas dão lugar a sérios abor­recimentos : não cortam, aquecem-se demasiadamente, que­bram-se, fazem o furo descalibrado, oval, e demoram-se para fazê- lo; resultado: prejuízo.

Portanto, em primeiro lugar os gumes que constituem o corte das brocas devem ser ret i l íneos e s imétr icos ; em segundo, o núcleo e, fig. 56-/-, ser o mín imo possível, o suficiente para resistir aos esforços de corte; em terceiro, relação adequada, durante a operação, entre o avanço de corte e o ângulo de incidência u, fig. 56-6-.

O avanço de corte é a penetração no material que a broca faz numa volta. O ângulo de incidência u, a incli­nação do gume de corte em relação à superfície do mate­rial a furar.

A fig. 56-0- mostra em 6 fe' a ponta da broca, isto é, o terceiro gume do corte, porque o corte total é aò b' c.

O ângulo b o p deve ser de 55° a 60° para as brocas que se encontram no comércio; se menor de 55° a broca oferece muita incidência, que favorece a penetração dos gumes no material, e maior de 60°, pouca incidência, por­tanto o inverso, A vista acostumada ao ângulo exato per­cebe imediatamente se a broca está afiada certo.

Na fig, 56-b- vemos que, girada a broca até que o ponto g fique na linha XX, o ângulo <j> é maior de T , cuja diferença, ^ — T = u, é o ângulo de incidência, e deste até à face do canal da hélice da broca, o ângulo de corte.

207

Fig. 56

O gume b b' roça o material em vez de cortá-lo, razão _ por que se lhe faz pequena cavidade de ambos os lados, fig. 56-c-: Tais cavidades ,são tanto mais necessárias quan­to maior o diâmetro da broca. i

O ângulo dos gumes ah b' c varia segundo o material a furar: 140° para o ferro fundido duro, e 90° para ma­teriais moles; em média esse ângulo é de 120°, fig. 56-&-. j

Os gumes a 6 e &' c devem ter o mesmo comprimento i e ângulo igual em relação ao eixo da broca, assim como o ângulo de incidência, caso contrário temos:

208

Comprimentos diferentes dos gumes a b b' c, furo maior que a medida da broca; ângulo diferente entre os gumes, um só deles é que corta, razão por que o furo sairá descalibrado, pois a broca flexionar-se-á, em virtude da pressão num só gume, e este gastar-se-á rapidamente.

P a r a furar bronze, latão e alumínio chanfrar-se-ão os gumes de modo a obter-se o ângulo de corte h maior de 90", fig. 56-d-, esse pormenor ev i tará que a broca penetre demasiado, senão intempestivamente, no material, ocor­rência que geralmente causa a ruptura da broca, e, à s vezes, acidentes.

Na fig. 57 vemos alguns instrumentos, verificadores, usados para o acerto do ângulo dos gumes.

Fig. 57

Sem aparelho especial de afiar brocas, portanto, afian-do-as a mão livre, dificilmente obter-se-á o ângulo exato de incidência, embora consigamos ângulos iguais nos gumes e o comprimento destes também igual.

Brocas bem afiadas economizam força motora, furam rapidamente e não se aquecem em demasia; se, durante o trabalho, a broca apresenta desgaste na periferia é por­que há excesso de velocidade, se apresenta pequenas frag­mentações nos gumes é sinal de avanço excessivo.

Uma broca bem afiada poderá trabalhar, seguida­mente, uma hora sem ser preciso afiá-la durante esse tempo.

209

Velocidade da broca

De suma importância é a velocidade das brocas, prin­cipalmente quando o trabalho é seriado.

Considerar-se-á a melhor velocidade de trabalho quan­do a produção diminue diminuindo-se a velocidade da bro­ca, não compensada pelo menor número de interrupções para afiá-la, ou quando a produção diminue aumentando--se a velocidade da broca, em virtude do tempo perdido para afiá-la.

Considerado o critério acima, o melhor modo para obter-se a velocidade e o avanço necessários para furos em série é o de se experimentar variando a velocidade em relação ao avanço, por exemplo: será preciso afiar a broca, após uma hora de trabalho, tendo ela girado 400 rotações por 1' com 0,1 mm de avanço, isto é, após ter furado 400.0,1.60 = 2400 mm, a mesma broca afiar-se-á após uma hora de trabalho tendo girado 300 rotações por 1' com 0,15 mm de avanço, logo, após ter furado 300.0,15.60 = 2 700 m m ; ainda, após uma hora de tra­balho, tendo girado 250 rotações por 1' com o avanço de 0,2 mm, ou seja, após ter furado 250.0,2.60 = 3000 mm.

É evidente que deveremos optar pelo último resultado se não ocorrerem fragmentações nos gumes devido ao avan­ço, caso contrário optaremos para 300 rotações com 0,15 mm de avanço se com essa rotação não constatarmos excessivo desgaste na periferia da broca; por esse modo será fácil conduzir a experiência até conseguirmos a má­xima produção horária.

Avanço da broca

O avanço das brocas, que depende da res istência do material a furar, pode fazer-se de 0,05 mm para brocas de Vie", de 0,13 mm até 14", de 0,25 mm até 1" e de 0,57 a 0,7 mm até 2".

210

Velocidade média das brocas

P a r a condições méd ias de trabalho, com brocas de aço rápido, podemos usar as seguintes velocidades: 18 a 25 metros para o ferro fundido, 30 a 45 metros para bronze e latão, 15 a 21 metros para o aço e o ferro esfriando-se a broca com líquido, 6 metros para o aço fundido, também com esfriamento.

Tais valores reduzir-se-ão à metade quando brocas de aço carbono.

NOTA — Para experiências de produção, os valores dados tomar-se-ão em dobro, alterando-os depois segundo o maior rendimento.

Dada a velocidade V obteremos o número de rotações segundo a fórmula:

V n = , d = diâmetro da broca em metros.

d X 3,1416

Esfriamento

P a r a altas produções é imprescindível o esfriamento das brocas e a sua lubrificação.

O esfriamento permite altas velocidades de trabalho. A lubrificação é particularmente importante quando te­mos cavacos longos que produzem acentuado roçamento nas brocas, portanto, indispensável um fluído que as lu­brifique para evitar o grimpamento, e as esfrie para eli­minar o calor elevado produzido pelo atrito.

O líquido para esfriar, empregado com bons resulta­dos, é a mistura de óleo solúvel com água, porém, nos casos onde o atrito exige cuidado especial, escolher-se-á o lu­brificante adequado.

P a r a o aço com elevada porcentagem de carbono con­v é m o óleo mineral como lubrificante, e quando com baixa porcentagem de carbono podemos usar o óleo solúvel mis­turado com água na proporção indicada pelo fabricante do óleo; para o ferro, ainda o óleo solúvel com água em proporção conveniente.

211

Ferro fundido, bronze, latão, estanho, trabalhar-se--ão a seco; o ferro fundido poderá ser esfriado com ar comprimido, bem assim o la tão; o bronze, quando neces­sário, esfriar^se-á com solução de óleo solúvel e á g u a ; para o cobre e o alumínio usar-se-á querozene.

Ocorrências nas brocas

Desgaste nas extremidades: velocidade alta, broca afiada excentricamente ou pouco ângulo de incidência.

Desgaste no centro da broca: avanço excessivo.

Desgaste dos gumes: velocidade alta e muito avanço.

Fragmentações nos gumes: ângulo de incidência muito agudo, ou avanço excessivo.

Quebra axial da broca: avanço excessivo, principal­mente quando se alarga um furo existente; falta de coni­cidade na broca para facilitar a saída dos cavacos.

Quebra transversal da broca: pouca saída para os ca­vacos, broca que gira excêntrica, gumes excêntricos.

NOTA — As brocas de aço rápido ou extra-rápido exigem o cuidado de suave pré-aquecimento antes de usá-las, caso contrário ocorrerá de perderem o gume, pois, em virtude do frio, às vezes intenso, o gume, ao incidir o material, salta em pequenas lascas

Má prática, também, é de se arrefecer na água fria a broca que acaba de furar, ou quando a mesma está sendo afiada e o esfriamento de quando em quando: muitos aços rápidos não toleram tal esfriamento e fendem-se de modo imperceptível, em prejuízo, depois, da produção.

Esforço de corte

Fazendo-se: P kg o esforço para cortar em cada gu­me da broca, a mm o avanço em cada volta, d mm o diâ-

212

metro do furo e S mm^ a secção do cavaco, temos, segun­do as fórmulas mais usadas :

d a 1 S = = r a = mm^.

2 2 2

Sendo, agora, k kg mm^ o esforço unitário ou especí­fico para cortar o material, resulta:

da P = k = kg.

4

k = (4 a 6) K r para o ferro fundido.

k = (2,5 a 3,5) K r para o aço.

Kr = resistência do material à ruptura.

NOTA — O esforço específico K diminue com o aumento da secção S do cavaco em vez de aumentar.

O momento torcedor Mt causado pelos esforços P, fig. 56-c-, s e r á :

d da d d? Mt = Px = kx X = kxa =

2 4 2 8 = kg mm.

Resistência ou pressão ao avanço

A pressão normal em cada gume da broca ter-se-á igual a P, e n t ã o :

da P = kx = kg,

4

213

e a pressão necessária ao avanço da broca, pressão axial, s erá:

da Pa = 2 P seno i = fc seno i,

2 120

(120° = ângulo dos gumes da broca, i = = 60°) 2

portanto:

seno i = 0,867 48 logo:

da Pa = k 0,867 á8 = kda 0,433 7

2

86.° E x . : Determinar a potência necessária para fazer um furo de 25 mm, numa peça de aço cujo Kr = 60 kg mm^, com um avanço de 0,25 mm, a broca fará 16 m/minuto, isto é, 204 rotações por minuto.

Temos:

esforço espec í f ico: k = 3,5 Kr = 3,5 x 60 = 210 kg mm^ e n t ã o :

Pa = 210 X 25 X 0,25 X 0,433 7 = 570 kg

a pressão axial sobre a broca para o avanço de 0,25 mm, e o trabalho em cavalos de força será: velocidade do avanço em metros por segundo:

n 204 (a em m) Í; = a = 0,000 25 = 0,00085 m /

60 60

segundo,

Pa XV 570 X 0,000 85 CV = = — = 0,0064 cavalo,

75 75

2U

portanto insignificante em confronto ao esforço de corte, que necessita da seguinte potência:

CV = , V m = velocidade média da 75

da broca em m/segundo, e n t ã o : num gume, P = k =

4 25 X 0,25

: 210 = 328 kg, nos dois gumes, 2 P = 328 X

X 2 =r 656 k g ; a velocidade da broca sendo de 16 m/mi­nuto,, a média s erá : 16 : 2 = 8 m/minuto, e num segun­do: 8 : 60 = 0,133 3 m/segundo, logo, potênc ia:

2Pxvm 656 X 0,1333 C V = = = 1,16

75 75

cavalos teóricos, porque, considerando-se aproximadamen­te 0,2 C V necessários só para movimentar a furadeira, isto é, exceto o esforço de corte, temos:

1,16 + 0,2 = 1,36 cavalos efetivos.

Idêntico resultado obtém-se pelo momento de torção Mt, vejamos: momento num gume:

d 25 Mt = P = 328 = 4100 kg mm.

nos dois gumes:

2 M í = 2 X 4100 - 8200 kg mm,

rotação m é d i a :

» ' = TO : 2 = 204 : 2 = 102,

215

2MtXn' 8200 X 102 C V = = = 1,16.

716 200 716 200

mais 0,2 = 1,36 C V.

NOTA — CV • , cujo momento de torção 60 X 75

CV d Mt = r X P — 716,2 ; raio r : — em metros,

n 2

e para » em milímetros resulta:

CV Mt — T X P = 716200 , donde:

n

Mt X n CV =

716200

216

Í N D I C E

A

Absorve trabalho o atrito . . 64 Abrandamento ou revenimento

da têmpera 203 Aceração ou cimentação de

peças 205 A medida determina grandezas 5 Aparelho especial para corrigir

passos de roscas nos tomos 109 Aparelho de câmbio rápido de

engrenagens para fazer ros­cas nos tomos 117

Atrito 63 Avanço da broca 210

B

Brocas 207

C

Conversão de medidas 2 Cálculo do tempo para tornear 26 Compressão, ou tração 51 Correção do passo das roscas 58 Considerando o atrito nas

roscas 72 Cálculo de engrenagens para

fazer roscas no tômo 86 Cálculo de rodas pelos fatores

primos 92 Cálculo aproximado pela re-

1600 lação 104

63

Cálculo aproximado pela re­

lação 107 13

Correção de mínimas diferen­ças no passo de roscas de módulo a fazer no tômo 108

Considerações sobre a inclina­ção da ferramenta 125

Constração de módulos no tômo 130

Coeficiente de atrito nas roscas 154 Cálculo das correias 193 Correias trapezoidais 196

D

Diâmetros inocessíveis ao cá-hbre 9

Dispositivo para tomador de passo de roscas nos tomos 113

Distribuição dos esforços nos mancais 152

Divisão na fresadora 155 Divisão simples ou indireta 156 Divisão diferencial 159

E

ExpUcação do mônio 6 Esforço que um parafuso pode

suportar 55 Explicação do cálculo de 4 ou

mais rodas 89 Exemplificação com 2, 4, 6 e

8 rodas 94

217

Explicação do gráfico 129 Explicação dos momentos na

rosca sem fim e roda heli­coidal 152

Engrenagens cilíndricas 170 Engrenagens helicoidais . . . . 172 Engrenagens cónicas 178 Engrenagens para correntes . 183 Esfriamento 211 Esforço de corte 212

F

Ferramentas para tornear . . . 14 Força necessária para tornear 20 Força motora e velocidade

para tornear 21 Fórmulas que fornecem a

pressão exercida pelas rós­eas 68

Força mecânica 82 Fónnulas trigonométricas . . 184

I

Instnmientos de medição . . 5 Influência da tangente nas

róseas 62 Inclinação da ferramenta para

fazer roscas no tômo . . . . 124 Influência do passo no ren­

dimento das roscas 153

M

Micrômetros 10 Medição do passo das roscas 31

O

Outras resistências de atrito a considerar nas róseas . . 74

Ocorrências nas brocas . . . . 212

P

Proporções do parafuso 53 Parafuso diferencial 71

Passos em fração de filetes 97 Passos em fração de polegada 98 Passos em fração de polegada

e fração de filetes 99 Processos para abrir róseas de

diversas entradas no tômo 112 Passos de roscas em milímetros 121 Passos de hélices nas fresa­

doras 164 Passo da fresadora 167

R

Roscas .' 29 Rosca sistema Whitworth . . 34 Rosca sistema Whitworth para

tubos 37 Rosca sistema Sellers . . . . 38 Rósea sistema Internacional 39 Rosca sistema Lôewenherz . . 42 Roscas quadradas 43 Roscas retangulares 45 Roscas trapezoidais 45 Resistência das roscas 51 Resistência das porcas . . . . 56 Rendimento das roscas 78 Rendimento das máquinas . . 83 Roscas em polegadas no tômo

de 4 filetes 95 Roscas em milímetros em

tomos com o fuso em pole­adas, com a roda de 127 entes 101

Rosca em polegadas no tômo com o fuso em milímetros 103

Roscas de face ou planas . . 122 Róseas cónicas 129 Rosca sem fim com roda

helicoidal 143 Resistência do eixo da rósea 149 Revelação da qualidade do

aço pelo esmerilhamento 200 Recozimento de peças 204 Resistência ou pressão ao

avanço da broca 213

218

s

Solda do widia 18 Segurança das roscas 76

T

Torno paralelo 12 Tempo de trabalho da fer­

ramenta 23 Tempo racional e passivo da

produção 25 Trepidação das peças no tor­

neamento • 27 Tecnologia das roscas 33 Tração, ou compressão simul­

tânea à torção 54 Tangente, reversibilidade e

atrito nas roscas 61 Tomos com relação diferen­

te entre as engrenagens da árvore 110

Tomeamento cónico 136 Torneamento cónico feito pelo

carrinho 137

Torneamento cónico com a régua 139

Torneamento de perfis 140 Tendo-se a engrenagem heh-

coidal, calcular-lhe o passo da hélice 165

Transmissão de movimento por meio de polias 191

U

Unidades de medida 1 Usinagem e têmpera de fer­

ramentas 201

V

Verificação das roscas 48 Velocidade da broca 210 Velocidade média das brocas 211

W

Widia 17

T A B E L A S

Tabela de conversão de po­legadas em milímetros . . . 4

Tabela de ângulos para fer­ramentas 15

Tabela de velocidade para tomeamento 19

Tabela de parafusos e porcas Whitwarth 36

Tabela de roscas Whitworth para tubos 37

Tabela de roscas sistema Sellers 39

Tabela de roscas sistema In­ternacional 41

Tabela de roscas sistema Lôewenherz 43

Tabela de resistência de al­guns materiais

Tabela de coeficiente de atrito ao deslisamento

Tabela de conicidades . . . . Tabela de cone "morse" . . . Tabela de resistência de al­

guns materiais a zero ve-ocidade 148

Tabela de linhas trigonomé­tricas 187 a

Tabela do tipo de correias trapezoidais 196

Tabela do diâmetro mínimo das polias 196

Tabela da potência em ca­valos transmitida pelas cor­reias trapezoidais 197

55

64 142 142

190

219