Livre 3 Année GC 2003

: .

:

- : .

-: .

.

.

.

:

:

- .

- .

- .

- .

(A) (B) -1-.

(P) -2-.

(P) (P) 3-

:

1- 1-

2- 2-

3- 3-

4-

.

.

.

.

.

.

.

. .

.

.

:

.

.

- -

-

1 2.

(1):

- (2) (1) (5) .

(1) :

N: ( G).

Ty: ( G).

Tz: ( G).

Mr: ( G).

Mfy: ( G).Mfz: ( G).

.

.

:

-: .

: .

-: .

: .

-: .

: .

-: .

: .

-: .

: .

. (F).

(1) (2) (1) (2).

:

(F) (N) (T)

(P) 1-.

- (P) (P+P) 2-

- 2-

:

1- 1-

2- 2-

(AB) .

(P) (R) :

T=0

M=0

N0

.

:

: (kg/cm).

.

A0= .

L0= .

() () .

():

.

:

- (0A): () () () .

- (AB): .

- (BC): .

- (CD): () .

:

: .

: .

: L0: .

L0+: .

E: .

() () :

.

(E) :

: E=(22,1)106 kg/cm: E= (0,10,4) 106 kg/cm : E= (0,120,44) 106 kg/cm

(A) () ()

: : .

:

1- mm(40 30) (t12) : (=1440 kg/cm).

2- (5m) (E=2,1 x 106 kg/cm).:

1- :

:

:

1000kg/cm < 1440 kg/cm

.

2- :

:

(50mm) (5m) (2mm) (40KN) .

(6mm) (500mm) (25mm) (400mm) (5KN) .

.

-: E=2,0 x 106 Kg/cm-: E= 0,9x 106 Kg/cm

(103mm) .

E=0,9 x 106 Kg/cm.

.

:

: .

(0,5Bar) .

cm(11 22) cm(16 32) ( 1-).

- : F-

1-

(P) 2-

:

1- 1-

2- 2-

:

( 3).

:

: (Kg/cm)

: .

E :

.

(L=110cm) (N=80t) ().

.

:

- .

24 x 8)cm (.

:

10cm P=70000kg.

75mm (60mm) 50KN.

:

- 600mm.

- .

- : E= 106 kg/cm.

(7 21 28 ).

.

- .

- ()

- .

- 28 () .

- .

- .

- .

- .

: S: (S=200cm) .

.

45-45R55-55R

fC28 (20MPA)350325325300

.

(F) (F)

.

.

:

: .

() :

: : : G=0,8.106Kg/cm.

:

(1) (2) .

: F=30KN

: d=14mm.

(20mm).

- F=50KN .

- : G=0,3 x 106 Kg/cm .

.

: G=0,1 x 106kg/cm.

(1) (2) (F=30KN) (10mm).

- (a-a) (b-b).

... ( (C) ()) ... .

.

.

(C) () .

.

.

.

(T) .

.

():

() .

- :

C=0, =35 45

- : 0,6-1,5 MPa: :

: .

- .

- (N).

- .

- (N) (T) .: ( ).

:

:

: N: T: .

.

m(80 x 60) ().

-

-

- .

- .

- .

- .

( ).

.

:

- : b=2n-3.

- .

- ( ) ( ' ') .

- .

- ( ) ( 3).

- .

.

:

: N: ( )

: .

: .

:

:

: .

:

.

:

- :

-n=3 b=3.

-2n-3=2 x 3- 3 = 3.

-

.

de (2)

:

(A):

:

:

:

: - (AB) .

- (AC) .

(B):

:

: - (BC)

:

1- .

2- .

3- .

P=5t, =45

:

1- .

2- .

3- .

:

1- .

2- .

3- .

4- :

.

: N: T:

MF:

Mt:

- .

- (xx).

- .

- .

- (xx) .

- .

- (ab) .- (ABCD) (xx) .

(AB) (A: B: ) .

(b) (a).

(a) (b) .

(1-1) .

:

T: .

(T) (1-1) (x) .

(T) (a).

.

: :

.

:

:

(a) :

.

(AB) (A: B: ) (P).

.

(1-1) (x) :

(2-2) () :

(1) (2) :

(x) (x).

.

(T):

(M):

.

:

(AB) (A: B: ) (P=20KN).

:

1- .

2- .

3- .

:

1- :

8KN

12KN

: .

2- :

(1-1) (2-2).

(1-1):

12KN

24KN.m

(2-2):

-8KN

=24KN.m

=03-:

(T) (M) (T) (M):

( ).

:

.

:

Y: .

Ixx: (x,x) ( ).

: () :

(T)

:

T: .

S/x: () (y).

:

:

: .

.

: . : . : .

: .

: (A) (B) :

:

1- : 2- :

(A: B: ) (q=4KN/m) (b=10cm, h=20cm).

1- (A) (B).

2- .

3- .

4- .

:

1- (A) (B).

2- .

3- .

4- .

(b=25cm, h=40cm).

:

1- (A) (B).

2- .

3- .

4- .

5- : .

.

: (b b ) (L=4b).

.

- (P) - .

- :

: : .

:

: .

:

- (BAEL) .

cm3(40 10 10):

- : .

- : 1% .

- : 0,8% .

- .

:

-

-

1848 Lombot) Joseph Luis ( Lombot) ( . ) Joseph Monier ( ( Versaille ) . ) Hennebique Francois ( . 1891 Coignet) Edmond ( ( Biaritse ) . 1897 Rabut) Charles ( . . , : * : .* : .* : . ( ( . : )(. 1955 , 1957 .

1964 , 1966 1970 1972 .

" " 1 .

: * : 28/100 90 .* : 60/100 . , .

: * () .* .* .

* ( ...)* .* . , - .

" " " ".

. , . .

.

, m3 300 kg/ m3 400.

. ( ....).

.

: * .

* .

.

, ) ), ( ).

:

* ) ).

* ().

* ().

.

. .

:

: G: .

Q: .

:

28 , : c28 . 28 , cj j" " .

: 40 MPa c28

> 40 MPa c28

: c28 = cj < j 28. 16 ( 200) 32 40.

:

: MPa .55 - 55 R45 - 45 R

/

300

350*/

325

375

*/325

400

*300

350

*

16 MPa20 MPa25 MPa30 MPac28

* .

AFNOR :

* :

Fe E215 Fe E235

MPa 235 215= e

* (H . A) : Fe E400 Fe E500 MPa 500 400= e : 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40 mm

(E) : MPa 000 200 = Es

s) ( s) ( :

: 5 , 28 : c28 = 30 MPa . .

:

cj 40 MPa c28

: MPa 16.83 = c5 tj, MPa 1.61= 5 t

.

* "Navier": .

* .

* .* - :

*0 bc 2 bc=0.25 bc 103bc (4 - 103 bc) * 2 bc 3.5 bc =bc

: b = 1.5 . b = 1.15 .

: .= 1 24 .= 0.9 24 1 . = 0.85 1 . :

* :

* :

-A : ( ) :

-B : ( ) .- C:

.

, .

: (G+Q).

* .* . * .* . * :

* .

:

Fe E400, ( E.L.U ) : : : ( = Mu / Mser ) cj : (MPa )

, .

: * : : .= 1 .= 1.6 .* 6.* (Armature de Peau) ) (3cm/ml . * 20 4L.

, :

* :

* 8.* (5cm/ml) .* 20 3L.: c28 = 23 MPa, 24 ,

:

MPa 13.03 =bc .

: :

A: .

B: .e: .t28: .

, . :

* : (E.L.U )

A:

10 = s *

= 10s =s* : * : (E.L.S)

:

- : .

- :

- :

:

:

* 6 mm: .

* 8 mm: .

:

* :

* .

* . : (c) :

*5cm c =: ....

*3cm c =: : ( ) , ,...

*1cm c =: .

: ) cm 15 cm 15 ), .

: Nu = 0.22 MN

= 0.16 MN Nser

Fe E 400 HA , 1.15 = s , 1.6 =

: c28 = 30 MPa

.

: . .

: 1- ( E.L.U.R ) : ) : A : 10 = s *

MPa 348 = *

) : Au = NU / su = 6.32 cm2

2 : ( E.L.S ) :

) : st = 216 MPa

) : Aser = Nser / st = 7.41 cm2

: A = 7.41 cm2

: As = 4 HA 16 = 8.04 cm2

: As . e B . t28

8.04 10-4 400 > 225 10-4 2.40 0.32 MN > 0.054 MN :

, . ( , , ), . , .

, .

( l ) ( lo ) .

.

.

* :

:

.

:

: .

L : .

: .

:

:

min : .

B : .

() ( ) (Imin ) ( B)

, : e=330 MPa

( A ) :

- A > 4 cm2 / ml . - % 5 % 0.2. (b > a ), (c) :

- :

- : .

- : 6 .

, 15 ( L 15 ). ( E.L.U ):

:

B : .

A : .

A B , (N rest) .

"" C, :

2 = s = bc * = bc = bc * 2 s = * 's :

* (B.A.E.L ):

(B.A.E.L ) :

( Br ) ( B ) .

( Br ) ( 1 cm ) .

- ( a b ) : (b - 2 ) ( a - 2 ) = Br - : = Br - 90 , :

- () .

= = 50 -*

= = 70 > 50 -* = 2 s ( 500 Fe E ) :

:

90 , ( ) 1,1 .

28 , (cj ) (c28 ) () 1,2.

( B) ( Nu ) , :

:

: u :

B : .

:

* :

* :

(): : Lr 24. L : 3

* :

1 cm c : .

cm c : .

5 cm c : .

: .

: Nu = 0.85 MN

: ( cm25 cm25 ) .

: L = 320 cm : c28 = 30 MPa HA : e = 400 MPa , s = 1.15 90 .: . .

: * - : * - ( < 50 ) : = 0.644

* - 90 : = 0.644 / 1.1 = 0.585

* - : Br = 529 cm2

* - : Ath = 7.98 cm2

* - : u = 2 ( 0.25 + 0.25 ) = 1.00 m A (4 u ) = 4 1.00 = 4.00 cm2

0.2 25 25 / 100 = 1.25 cm2 A ( 0.2 % B) = Amin = max ( 4.00; 1.25 ) = 4.00 cm2 *- :

As calc = sup ( 7.98; 4.00 ) = 7.98 cm2 * - : 4 HA 16 ( 8.04 cm2 )

* - : : t = L / 3 = 6 mm

: St = min ( 15 16; 40; 25 + 10 ) = 24 cm

:Lr = 40 cm L r 24 1.6 = 38.4 cm,

: 3 cm 12

(E.L.U) :

* :

: 10 = s A .

* :

: 3.5 = bc B .

: 3.5 bc 0 * 10 s = * d . = y * 0.259 0* : .

: 3.5 = bc*

10 s 0*

d . = y*

1 0.259*

* : 10 = s - *

2 = bc - * = 2 / ( 2 + 10 ) = 0.167 > 0.167 ; bc > 2 bc > bc.: : .

* : 3.5 = bc - * se = s - *

bc = 3.5 s = se ; .

< limite ; s > se ; e/s < s : . :

* . ) b h ( .

* .* ) 0 A' ( . .

: limite limite ( 1 = s ) ( 1.15 = s)

limite limitese

e/s

MPalimite limitese

e/s

MPa

0.4220.7651.0752150.4290.7890.935189Fe E215

0.4180.7491.1752350.4250.7741.022204Fe E235

0.3790.6362.0004000.3910.6681.739348Fe E400

0.3580.5832.5005000.3710.6172.174435Fe E500

, .bc maxsbc s

bc e/s 210

A

bc e/s2100.167

bc e/s 3.5 2 100.259 0.167

bc e/s3.510 A B0.259

bc e/s3.5se -- 10

B

limite 0.295

bc e/s3.5se limite

bc

e/s3.5 se limite

:

0.259 0.167 .

*- limite : .

*- 0.167: .

Mu) (. : * : dy . (y) b . (y) b = Nb

* : ('s) = 's , 's .A's =N's

* :(s) = s , s. As = Ns

As Mu :

: 0 = Ns - N's + Nb : 's .A's .( 'd - (d + Nb . Z = Mu

3.5 = bc

bc bc .

: bc = bc ( y y1 )

y1 = 4y/7

Nb = b [ 0.25 bc ( 3.5 x/y ) ( 4 3.5 x/y )] dx + 3 b y bc /7

Nb = 0.81 b . y . bc = 0.81 . d . b . bc Z = d Z ) (, ( Nb ) , :

: 0.81 . b . d . bc = As . s

( 1 - 0.416 ) 0.81 . b . d2 . bc = Mu

: :

: :

= 0.259 = 0.187

B :

0.187 < A . ) < 3.5 bc ( =2 bc ( ) :

=0 s (y).dy As bc b .

Mu = b . bc (y) . ( d d + y ) dy :

bc . b . d . 0.667 As . s =

Mu = 0.667 b . d2 . bc ( 1 0.375 )

Mu : 0.104 = = .

bc b . d2 .

:* > 0.104 ; bc > 2 ; bc > bc .* 0.187 0.104 ; bc 3.5 2 ; bc = bc . .

, :

1 . b . d . bc As . s = 0

Mu = 1 . b . d2 . bc ( 1 1 )

1 : * 0.167 0 0.104 0 A :

* 0.259 0.167 0.187 0.104 A :

* 0.259 0.187 B :

[ 2.055 1 1 ] 1.202 =

( 0.416 1 ) 0.81 =

0.104 0.187 1 : : 0.104

:

:

: * Nb ) 0.81 0.8 (.

* Z , ) d 0.416y ( ) d 0.4y (. : 0 = s . As bc . d . b 0.8 *

) ( 1 0.4 . bc . d2. b 0.8 = Mu *

: = 0.8 ( 1 0.4 )

= 1.25 [ 1 1 2 ]

. < limite B .

* :

* :

s 's. :

0= s . As 's . A's + bc . d . b . 0.8 *

bc ( 1 0.4 ) + As . s ( d d ) Mu = 0.8 . b . d2*: As , A's . ) As + A's ( . = 0.69 = 0.400 . .

* :

*: 1.5725 = s

*: e/s = s Fe E215 Fe E235 .

MPa 314.5 = s Fe E400 Fe E500 .* :

*:

*: e/s s' = * : * : limite limite Fe E 400 Fe E500 ,

s = s = e / s : As = As + 0.534 b . d . bc / 348 . Fe E 400 * Fe E500 * As = As + 0.494 b . d . bc / 435 .

B.A.E.L : * 15L.* 40 % :

As . s ( d d ) < 0.4 Mu

: Mu 0.4 b . d2 . bc < 0.4 Mu

: 0.6 Mu = 0.6 reel b . d2 . bc < 0.4 b . d2 . bc

: < 2/3 reel > 2/3 reel 0.6 reel calcul = . : :

Arel As *

Arel Amin = 0.23 b.d.tj / e . *

: Amin : .

01: .

: : b = 18 cm ; d = 35 cm .

.

: c28 = 22 MPa : e = 400 MPa s = 1.15 : M u = 44100 N.m : .

:

* : bc = 12.47 MPa

* : = 0.1604 < 0.187 A s = 10 .

= 0.2281, 1 = 0.7744 ( ).

: As = 3.98 cm2 02 : ( 01 ) :

-: M u = 66150 N.m: * : bc = 12.47 MPa

* : = 0.2406 > 0.187

B bc = 3.5 .

= 0.3496 ( ). : As = 6.39 cm2

, (E.L.S) :

* .

* .

: * .

* . . , ) n ( = 15 n . .

) Mser ( x" " :

: : ( x = y )

bc = y = K . y : ) x = d y ( s = n . ( d y ) = K ( d y )

: I : ( xx ) .

: y/2 XGbc =

b . y Bc =

: b . y2/2 + n.As.( y d ) n.As .( d y ) = 0 y : :

b . y2 + 30 ( As + As ) . y 30 ( d.As + d . As ) = 0

I : I = b . y3/3 + 15 [ As . ( d y )2 + As . ( y d )2 ] :

:

* : cj = 0.6 bc bc

* : s s - : .- : : , .

* .

s s As s) (. : Mser = b . y . bc . ( d y/3 ) / 2 y , bc As , : :

: = f ( ) , bc :

: cj 0.6 bc : :

* : .* : s bc = cj 0,6 . :

: :

Mser = 0,5. b . d . . 0,6. cj . d (1/3)= b . d2 . cj . .( 3 ) / 10 b . d2 = : * :

.

: Mbc = 0.5 bc . b . d . . d ( 1 /3)

: Mbc = 0.1 cj . ( 3 ) b . d2 :

:

s = n 0.6 cj ( y d ) /y : s = 9 cj . ( 1 d/d )

: :

: : :c28 = 30 MPa : HA Fe E 500

. : Mser = 0.057 MN.m :As = 3 HA 16 ( 6.03 cm2 ) : ( E.L.S ) .

:

1 :

* : : b . y2/2 n.As .( d y ) = 0 9 y2 90.45 ( 50 y ) = 0

y = 17.95 cm * : Ix

Ix = b . y3/3 + 15 [ As . ( d y )2 + ]

Ix = 18 17.953/ 3 + 15 6.03 ( 50 17.95 ) 2 Ix = 127612 cm4 * : bc = y = 8.017 MPa bc = 0.6 c28 = 18 MPa bc < bc

* - : s = n . ( d y ) = 214.74 MPa s : s = 216 MPa

s < s * :

:

Nbc = bc . b . y / 2 = 8.017 0.18 0.1795 / 2 = 0.1295 MN Ns = s . As = 214.74 6.03 10-4 = 0.1295 MN :

Mser = Nbc ( d y/3 ) = 0.1295 44.017 10-2 = 0.057 MN.m

: .

, ) ( . .

Vu) ( ) E.L.U ( :

:

u : ) MPa ( ) bar (.

Vu : ) MN ( ) daN (.

bo : ) m ( ) cm ( .

d : ) m ( ) cm ( .

) u ( : * ) = 90 ( .

- : 5 MPa ) b / 0.20cj ( min = . u

- : ; 4 MPa ) b / 0.15cj ( min = . u* ) = 45 ( .

; 7 MPa ) b/ 0.27cj ( min = . u* :: At : .:St .tj : ) J = 28 ( .k: :

k = 0 , .

k = 1 .* :

: 90 =

k = 1

At : ( ).

* ( Caquot) : - :

- .

- .- (k =1).

- : - St At .- . - : 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 13 , 16 , 20 , 25 , 35 , 40. .

* :

(St max):

(t ):

:: (cm45 cm 20), m5.80 d = 41 cm .

: A B .

: * G = 18.5 KN / m

* Q = 4.6 KN / m : As = 2 HA 16 + 1 HA 12

( = 90 ) .

6 mm. Fe E 215

: c28 = 30 MPa .

.

- .

: 1 ) .2 ) .

3 ) .

4 ) .

:

1 ) ( A ) ( B ) :

VA = VB = ( 1.35 G + 1.5 Q ) L/2 = 92.438 KN .

* : u = 92.438 10-3 / ( 0.20 0.41 ) = 1.127 MPa

* : u = 4 MPa 2 ) :t28 = 2.4 MPa

* : At = 2 6 = 0.57 cm2

* St / 2 .* :

St (0.9 0.57 10-4 215) / (1.15 0.20 ) (1.127 0.32.4) 11.78 cm St=11 cm , 6 cm .

3 ) ( Caquot ) :

: St / 2 = 6 cm

: 3

: 6cm 3 11 cm 3 13 cm 3 16 cm 3 20 cm 3 25cm

:

4 ) :

* : St max = 29 cm

0.9 d = 0.9 41 = 36.9 cm

:

: St max < 36.9 cm

* :

: : : St = 11cm .

* :

:

t = 6 mm .

A' As : .

At : .

B : .

D : .E : .

F : .

G : .

I : .

L : .

M : .

Mu : .Mser : . N : .

Q : .

R : .S : .

V : .Vu : .:a .

b : ) .(

b0 : .

cg : .

d : . d' : .e : .e : .cj : J" " .tj : "J" .t28 c28, : 28=J .

h : . : . j : . L : . l : . ls : . n : . s: . St : . u: . y: . z: . : ) alpha ( : . : ) gamma ( : . b: . s : . : ) psilon ( : .bc : . s: . s : . : ) ta ( : . : ) tta ( : . : ) lambda ( : . : ) muh ( : . : ) sigma ( : . bc : .

sc , st 's , s: , : ) to ( : . : ) phi ( : .

15 , 28 : 28 = 45 MPa . .

(s) Fe E 400 MPa 348=s .

, MPa 25 , . , MPa 22 Fe E235, ( E.L.S ) .

( cm 30 cm 30 ), : -Nu = 420 KN

-Nser = 300 KN

- Fe E 400 , 1.15 = s - .- = 25 MPa c28 . : .

, , 16.

:

: * - = 22 MPa c28 * - Fe E 400 , = 1.6 : cm 20 cm20 . .

: Nu = 0.420 MN Nser = 0.300 MN : .

:

: - : Nu = 200 KN

- : Nser = 140 KN

Fe E 400 s = 1.15 , , : = 2.10 MPa t 28 .

: .

( cm35 cm 50 ) , : m 2.50 = L .

: : Imin

( 70 cm 25 cm ) , 6.00 m . :

- : As = 15.40 cm2 .

- : Vu = 250 KN . - : Fe E 400 s = 1.15 . - . - c28 = 25 MPa . :

, .

:

:

- .

- .

- .

- .

1- .

2- .

3- .

1-.

.

:

.

- .

- .

- .

.

- ( ).

- (IPE, IPN...) ().

3 :

- .

- .

- .

1-. :

:

- ( ).

-.

- ( ).

:

- (I) ().

- (IPE, IPN...) ().

:

- ( ).

- ().

.

:

(1416)cm 4-.

: - .

- ( ).

- .

EMBED PBrush

I .

:

- : cm(8/10 10/14 ) cm( 40 70 ).

-: L, T , U , I m(0.75 4)

:

-: mm(25/25 30/30 ) -: T , L .

. : - : - : .: .

.

:

*: .

*:

*: .

.

:

5 12% .

. ( ) . .

:

-

- .- .- . :

:

1- . 5-

2- . 6- ( ) 3- ( ) . 7- ( )

4- ( ) . 8- . 9- .

.

(Feutre) .

:

( ) .

.

4 .

50 10 .

3 5 . :

- : .

- : . .

.

:

:

-

-

- .

- .

- ...

:

-

- .

: .

.

.

( ) .

( )

.

20C -4C .

.

.

- : LNB

- : HNB

.

.

. :

cm(3027).

cm(17,516,5).

:

- :

- :

- : .

:

-

-

-

: .

: .

. .

:

H .

* n:

* () (g):

g :

2h+g=64cm

64cm: .

: g=64-2h.

: :

h=17cm H=3,06m

: .

:

g=64-2h=64-34

=30cm.

:

:

- .

- .

-

: : : : (accrobj) (Mode ortho)

: : : : : : : : : : :

:

1:

:

2: :

- .

- .

- : 2h+g = 69cm- .

- .

:

- .

- .

- .

:

: 1-

2- tg g || || .

3- G g 100gr=90 .

4- G . ABC (XA,YA) (XB, YB) (XC, YC) A, B, C A,B,C 11-.

1) ABC (ACCA) (ABBA) (BCCB).2) ABC .

3) ABC .

ABC 0 (6) (7).

: l3, l2, l1.

G3, G2, G1

1- ABC OCA, OBC, OAB .

2- ABC l3, l2,l1 sin (G) G .

: :

S: .

l1: .

l2: .

: .

A(XA,YA) B(XB,YB) .

g : AB () :

.

* :

AB

9-

* :

AB

10-

* :

AB

11-

* :

AB

12-

: SA SB S(50,60) B(10, 30) A(80,80):

* GSA:

SA

: GSA=g

: g=62,57gr: GSA=g=62,57 gr* GSB:

SB

: GSB=g+200

: g=59,03 + 200

: GSB=59,03 + 200

GSB=259,03 gr

.

:

n:

Xn: n.

Yn: n.

S: .

: ABC :

C(60,00m, 60,00m) B(40,00m, 80,00m) A(20,00m, 20,00m): ABC:

:

- .

- (n) O ln Gn.

:

:

:

O .

: ABC O :

GOA=80gr OA= 40,00m

GOB= 150gr OB=70,00m

GOC=180gr OC= 150,00m

: ABC:

S=630,86m

G :

1)

2)

3)

4)

A B :

1) GAB.

2) GBA

A,B,C 13-

: YA= 70,00m, XA=150,00m gr120=

YB=120,00m, XB=180,00m

1) GAB.

2) GBC.

ABCDE O :

GOA=53,12gr lOA=48,12m

GOB=100,03gr lOB=51,33m

GOC=147,41gr lOC=48,71m

GOD=261,53gr lOD=57,48m

GOE=380,37gr lOE=47,93m

: ABCDE A,B,C :

YA= 220,70m XA= 220,44m

YB= 610,25m XB= 440,30m

YC= 450,70m XC=630,20m

: ABC .

, C, B, A O :

YX

91811,5470917959,0680O

91817,6110917996,6900A

91836,5760918001,7890B

91830,9860918027,9010C

(S) .

(A) (B) -1-

(A) HZ(A) (B) HZ(B)

1- HZ(B)=HZ(A)

2- HZ(B)HZ(A)

(S) .

(A) VA.

(B) VB 2-.

1- VB = VA

2- VBVA

.

( 3-).

- (S1) .

- ( A) HZ(A) .

- ( B) HZ(B) .

* HZ(B)=HZ(A) .

* HZ(B)HZ(A) .

(d) :

hAB: .

d: .

: HZ(A)-HZ(B): (S2) .

: :

HAB=4,0m, HZ(A)=17gr, HZ(B)= 17,03gr: (d)

: HZ(A)HZ(B) .

d= 0,00188m = 1,88mm

( 4-).

- (S) .

- ( A) VA .

- ( B) VB .

* VA=VB .

* VAVB (C).

DAV: (A) (B) .

V: VB-VA.

C: .

: ( C D 4-).

: :

DAB=5,00m .

VA= 60,50gr A.

VB= 60,60 gr B.

: (C) .

: C= 5 x tg (60,60 60,50) C= 0,00785m = 7,85 mm.

(S1) (A) (B) :

HZ(B)= 70gr, HZ(A) = 70 gr, hAB= 4,50 m (S2) (S1) :

HZ(B)= 70,25gr, HZ(A)= 70,20 gr:

1- .

2- .

(S) (A) (B) :

VB=150,15gr, VA= 150,10gr, DAB=4,50m:

1- C.

2- .

D=6,00m C=5mm V1=50gr.

:

V2.

:

-

-

-

60 6 .*

*

(AB) AD AB M (AD) MC AD N MC O BN AM .

1-

AB

2- AB:

B

" " .

.

:

: .

.

:

-

-

-

- .

- . :

* : .

* : .

* : .

* :

* : .

:

/120100806040

:

:

* : *: * :

*:

*:

*: . .

* : .

:*: .

*: .

*: 1/1 2/3 .

* : 3mm mm4 .

* : .

* :

:

*

*

*

*

.

:

*

*

*

*

*

*

* : " ":

* , 1/1000, 1/100.

* .

* :

- .

- .

- .

- .

* 10-15mm .

* .

* :

-: :

R L - : :

R L* .

* .

) (6-8mm .

. .

:

* .

* " " .

:

(- 6-).

:

P1=100,00m

P3=100,01m

P5=99,00m

:

1- :

P2

2 P4, P3 . P2 :

- P2 . : "MN" "MP" : MP=1.6cm MN=0.4cm

- : P2: MN P2= 100.00+(101.00-100.00)x

MN+MP

P2= 100.00+(101.00-100.00)x 0.40+1.60 =100.80m

P3 P4 :

= () * R

P3 P4:

L = = 31.40 m* :

- (P1 :100.00 P2: 100.80 P3: 100.00 P4: 99.00 P5: 100.00)

- (P1: 100.00 P3: 100.00 P5: 99.00) P1 P3 -

-(P1-P2=30.00mP2-P3=20.00m 31.40m P3-P4 m40 = P4-P5)

-

-

-

- ( )

* (P2 P4) .

- P2 100.00 P1 P3 . :P599.00 P4 P3 : 100.00 P4 : = tg

0.0140= tg

( ) .

P4 :

P4 : m 99.56= 0.0140*31.40 100.00=P4 P4 : m99.56= 0.0140*40.00+99.00= P4

:

=0.00 100.00-100.00 = 1 h

() 100.80-100.00=0.80 = 2 h

100.00-100.00=0.00 = 3 h () 99.00-99.56=-0.56 = 4h() 100.00-99.00=1.00 = 5 h .

* : .* () ( ). P.F . P4 P5 :

:

:X1=14.36m;x2=25.64m : L=X1+X2=14.36+25.64=40.00m .

PF: PF=99.00+(0.0140+25.64)=99.36m: PF=99.00-(0.0140x14.36)=99.36m :

. . .

1/1

0.5 0.5 1.50 3.50 3.50

. .

:

*

* .

:

* . 1/100 () ().

* ( ) .

* .

* :

-

-

-

-

-

-

(a b) 10.00m :

( 1/1000):

P1 :

"a" 1a a2 m98.00 m 100.00 .

"a": 98.00+(100.00-98.00)*6.00/(6.00+7.00)=98.92m "a":100.00-(100.00-98.00)*7.00/(6.00+7.00)=98.92m "b"

"b": 99.00+(102.00-99.00)*8.00/(8.00+5.00)=100.85m

"b":102.00-(102.00-99.00)*5.00/(8.00+5.00)=100.85m

P1

- .

- 1 ( ).

- .

:m100.00 p1=(100.00-98.92)/10.00=0.1080

p2=(100.85-100.00)/10.00=0.0850p3=1/1=1.0000

p4=2/3=0.6667 : .

: MAAB=MA*tg ..(1) =AB/ tgtg=AC/MAAC=MA*tg .. (2) (2) (1) :AC-AB=MA*( tg-tg )

BC=MA*( tg-tg )

( tg-tg ) MA=BC/

:

MAAB=MA*tg ..(1) =AB/ tgtg=AC/MAAC=MA*tg .. (2)

(1) + (2) :

AC+AB=MA*( tg+tg )

BC=MA*( tg+tg )

( tg+tg ) MA=BC/ P1 0.1080 0.0850 : 0.6667 1.0000 : 100.00-(1.000x0.50)=99.50m100.00+(0.0850x0.50)=100.47m : -99.50=0.97m100.47

: AM=0.97/(0.0850-1.000)=1.06m : 100.00-(0.1080x5.00)=99.46m : -99.46=0.54m100.00

: AM=0.54/(0.1080-0.6667)=0.97m : 99.50+(1.0000x1.06)=100.56m 100.47+(0.0850x1.06)=100.56m: 100.00-(0.6667x0.97)=99.35m 99.46-(0.1080x0.97)=99.35m:

.

.

1 (100.00-99.36)x5.00/2=1.60m2 2 (100.56-100.00)x6.00/2=1.68m2

3 (100.00-99.50)x1.00/2=0.25m2 :

1.68

0.251.60

=0.00 =1.93 =1.60 =0.00

.

.

- :

*

*

*

*

* .

* .

:

-

-

-

* : . .

* : :

: .

: :

: 2.5 % . .

* : :

:

:

: .

:

: . :

-

- - .......

: .

. 5.00 .

: : .

: .

: :

1- (1/ 100 , 1/1000 )

2- (1/100 ,1/100)

: (Autocad)

: - .

- ( ).

- .

:- .

- .

: - .

:- . : - .

: - .

: - .

: - .

: - .

- . : - .

- .

: - .

- .

- .

: - .

- .

.

1- .

2- .

EMBED PBrush

1- .

2- .

3- .

- .

- .

- : .

- .

- :

:

-

-

-

(: : )

* .

:*

*

: " "

.

:

:

* :

* :

* :

* :

:

:

*

*

*

*

*

:

* :

*

*

*

*

:

* : "10" "50"

* : "50" "80" * : "100"

: .

:

* : .

*

.

.

:

. . :

: .

:

- .

. :

-

-

- :

- H I :

- :

- :

- :

. :

:

1-: . :

1-1- : . . .

- : . .

. :

3-1-4-3- : .

. 10% . :

.

. 5 10 . .

. . :

- - .-

-: .

:* .

* .

*

* .

.

- : .

3mm 4mm . . cm60.

, .

- : .-: cm10 cm15 .

:

: .

: 1 2 % .

:

.

: .

cm75 m4.00 m1.00 m1.25 .

: "" .

:

.

. m3.00 m6.00 . .

. . . . 2mm 20mm/ 2mm mm3.

: .

: :

DAO DAO

- (, , ....) (Entre)

-

- (Ligne)

- , (Entre) -

-

- , (Entre)

-

- - , (Entre) .

-

-

, (Entre) .

-

- , (Entre)

-

-

- .

- , (Entre) .

-

-

- , (Entre) .

-

-

- , (Ente) .

-

-

- , (Entre) .

-

- .

.

:1- .

2- .

3- .

- .

- .

- .

- .

- .

- .

- .

EMBED PBrush

1 -

2- .

3- :

- .

-.

- .

:

-

-

300 ().

-

-

-

-

15 .

.

"FREYSSINET" .

. .

.

:

: .

: .

: .

. .

.

: .

:

* .

* (06) .* . :

* .

* .

: .

. .

:

- .

- .

22

: 2- .............................22

3- ...............................22

: ..........................................24

.............................................5 ............................25

1- .......................6

2- .......................6 ...............................27

3-........................................71-.............................28

4- ............................... 7 2-.........................28

5- ...................83- .............28

6-.....................................9...............................31

..............................................11.................................32

1-......................................121-.............................33

2- .................................122-...........................33

3- ...................................123- ................34

4- ....................................144- ..............35

5- .................................145- 35

..........................................156- T M ....................36

...............................167-..........................38

................................40

.............................................17 ..........41

1-......................................18 :

2- .................................18 ................................ 43

3- ....................................181-...............................44

4- ...................................182- ......................45

............................................193- .....................46

5- ......................52

..............................................216- ....56

7- ................................62 :

8- 78..........................................118

9-.......................821-.....................................119

832- ............................119

: ()3- ............................120

4- ....122

: 5- ..............................133

.............................................876- .......................133

1-......................................88........................................136

2- .........................................88 :

3-.........................................88..........................................139

4-......................................891-...................................139

5-..........................................912- ............................139

6-........................................953- .....................141

7-........................................97........................................153

8-........................................98 :

9- ..............................99 .........................................156

............................................1041-...................................157

: 2- ...........................157

3- ...............157

1064- ............................158

1- ................................108

2- ...............................110

............................................111

..............................................113

1- ..............................114

2- .....................115

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1 = 2 = 3=... =Constante=

2- :

3-

B

A

P

R

1-:

Traction simple

Traction simple

P+P

B

A

- 1-

P

B

A

EMBED Word.Picture.8

Rsistance des matriaux

2

7-



- 5-


13-

12-

T

N

F

=

11-

F

F

1

2

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

6-:

10-

9-

()

1

()


5- :

6-

3-2- :

- :

- :

3-1- :

3-:

4-

2-3-2- :

2-3-1- :

2-3- :

2-2-3- :

:

2-2-2- :

2-2-1- :

2-2- :

2-1-3- :

2-1-2- :

2-1-1- :

2-1- :

2- :

1- :


3-

2-

B

A

P+P

B

A

P

B

A

4-

3- :

F

F

(A0)

L0

5-

3-1-:

EMBED Equation.3

3-2- :

D

B

C

0

A

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

6-

7-

4- :

EMBED Equation.3

5- :

EMBED Equation.3

o o

Traction simple

Traction simple

o o

Traction simple

01:

02:

03:

45KN

60KN

9KN

6KN

1m

500mm

1,5m

o o

40cm

EMBED Equation.3

Flexion plane simple

o o

o o

2- :

1- :

0

o o

- :

F

F

h=2d

d

()

- 1-

o o

o o

o o

T>0

o o

- 3-

:

:

:

EMBED Equation.3

P

R

o o

Compression simple

- 1-

P

- 2-

Compression simple

1-:

. :

T=0

M=0

N0

2- :

EMBED Equation.3


o o

B

A

- 3-

A

NAB

F

F

2

3- :

EMBED Equation.3

4- :

1

Compression simple

01:

02:

03:

Essai de compression

1-:

2-:

3- :

62%

- 02%

36% .

h

EMBED Equation.3 h

- 1-

4- :

5- :

EMBED Equation.3

6- :

Cisaillement simple

:

1-

F

F

Cisaillement simple

1-:

2-

(T) .

:

M=0

N=0

T0

2- :

3-

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

: Kg/cm.

3- :

EMBED Equation.3

:

EMBED Equation.3

F

F

4-

G: .

EMBED Equation.3 : .

Cisaillement simple

Cisaillement simple

01:

F

F

02:

Essai de cisaillement

1-:

NBA

A

NAB

F

2- :

B

3- :

4- :

EMBED Equation.3

6-:

N

()

EMBED Equation.3

()

4m

- 1-

7-:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

C

EMBED Equation.3

- 2-

Essai de cisaillement

NBA

o o

Les systmes trianguls

:

1-


1-:

(b) (n).

2F

F

B

EMBED Equation.3

C

A

L/2

L/2

L/2

- 2-

2-:

3- :

3-1-:

F

3-2- :

3-3- :

EMBED Equation.3


2F

F

B

L/2

EMBED Equation.3

L/2

L/2

A

C

4-

VC

2F

F

VA

HA

L/2

L/2

L/2

5-


o o

VA

HA

NAB

EMBED Equation.3

NAC

6-

B

1m

B

2F

F

NBA

A

NBC

7-


01:

P

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

6m

6m

P

P

8-

02:

B

1m

1,5m

1,5m

P

P

A

9-

P= 2t

EMBED Equation.3

03:

EMBED Equation.3

F3=2KN

F2=3KN

2,00

2,00

F1=2KN

10-


03:

8-

- 2 -

- 4-

- 1-


1-:

(1-1) .

F1

F2

F3

1

1

F1

F2

T

M

y

x

z

- 2-

N = 0

T 0

Mf 0

Mt= 0

2- :

2-1- :

- 3-

2-2- :

2-3- :

3- :

T

Livre 3 Année GC 2003

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