Fanor - DeVry

Cálculo Numérico – Prof. Thiago Moratti

Lista de exercícios 2 – Solução de sistemas lineares

1. Encontre a solução de cada um dos sistemas abaixo utilizando o método de Gauss (escalonamento da matriz ampliada) e a Fatoração LU:

a) 1 2 3

1 2 3

1 2 3

3 42 2 1

3 2

x x xx x x

x x x

b) 1 3

2 3

1 2

3 42 1

3 1

x xx x

x x

c) 3 10

2 2 93 8

x y zx y zx y z

d) 7

2 73 4

x y zx z

y z

e) 1 2 3

1 2 3

1 2 3

5 3 53 3

5 1

z z zz z zz z z

f)

1 2 3

1 2 3 4

1 3

2 3 4

3 2 32 2 5

13 9

x x xx x x x

x xx x x

g)

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

2 2 2 53 3 2

22 7

x x x xx x x x

x x x xx x x x

h)

1 3 4

2 3 4

3 4

1 4

3 35 7

12 0

x x xx x x

x xx x

i)

1 3 4 5

1 2 5

1 2 3 4 5

1 3 4 5

2 3 4

54

111

1

x x x xx x x

x x x x xx x x x

x x x

j)

1 2 5

1 3 5

1 3 4 5

1 4

2 3 4 5

82 6

92 5

3 2 5

x x xx x x

x x x xx x

x x x x

2. Na França, três destes turistas trocaram por euros (€), no mesmo dia, as quantias que lhes restavam em dólares, libras e reais, da seguinte forma: 1º turista: 50 dólares, 20 libras e 100 reais por 108,5 €. 2º turista: 40 dólares, 30 libras e 200 reais por 152,2 €. 3º turista: 30 dólares, 20 libras e 300 reais por 165,9 €.

Calcule o valor de uma libra, em euros, no dia em que os turistas efetuaram a transação.

3. Uma pessoa vendeu três tipos de doces, num total de 80, e arrecadou R$ 115, 00. Sabe-se que um brigadeiro custa R$ 1, 00, um bombom R$ 2,00 e um olho-de-sogra R$ 1,50 e que a quantidade de brigadeiros vendidos é igual à soma doutros dois doces vendidos.O número de bombons que a pessoa vendeu é igual a: a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) 40

4. Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha-do-pará. Sabe-se que o quilo de amendoim custa R$5,00, o quilo da castanha de caju, R$20,00 e o quilo de castanha-do-pará, R$16,00. Cada lata deve conter meio quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$5,75. Além disso, a quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual a um terço da soma das outras duas. a) Escreva o sistema linear que representa a situação descrita acima. b) Resolva o referido sistema, determinando as quantidades, em gramas, de cada

ingrediente por lata.

RESPOSTAS:

1.

a) 1

x 01

b) 1

x 01

c) 1

S 23

d) 1

S 35

e) 7

z 31

f)

10

x03

g)

10

x03

h)

012

x1

0

i)

12

x 34

5

j)

10

x 037

2.

Um dólar vale 0,83 euros.

Uma libra vale 1,5 euros.

Um real vale 0,37 euros.

3.

Letra e)

4.

a) Sistema: 1 2 3

1 2 3

1 2 3

0,53 0

5 20 16 5,75

x x xx x xx x x

, sendo 1x , 2x , 3x , respectivamente, a

quantidade, em quilos, de amendoim, castanha de caju e castanha-do-pará.

b) Amendoim: 250 g; Castanha de caju: 125 g; Castanha-do-Pará: 125 g.