FFI0335 Fsica IIILei de Gauss 1.UmaesferaisolantederaioR,possuidensidadevolumardecargaeltricaproporcionaldistnciaao centro: = Ar para r R (com A = const.), e = 0 para r > R.(a) Calcule a carga total da esfera mediante o "somatrio" das cargas presentes em camadas de espessura dr e volume 4r2 dr.(b) Determine o campo eltrico Er no interior e no exterior desta distribuio de cargas e esboce um grfico de Er vs r. 2. Repita o problema anterior para uma esfera isolante com a seguinte densidade volumar de carga eltrica: = C/r2 para r R (com C = const.), e = 0 para r > R. 3.UmasuperfcieesfricaderaioR1possuicargatotalq1uniformementedistribudasobresuasuperfcie. UmasegundasuperfcieesfricaderaioR2(>R1),concntricaprimeira,possuicargatotalq2tambm uniformemente distribuda sobre a sua superfcie.(a) Use a lei de Gauss para calcular o campo eltrico nas regies r < R1, R1 < r < R2, e r > R2.(b)Quantodevevalerarazoq1/q2,erespectivosinaldascargasq1eq2,paraqueocampoeltrico resultante seja nulo em r > R2?(c) Faa um esboo das linhas de campo para esta ltima situao. 4. Uma casca esfrica (raio interno r1 e raio externo r2) isolante, possui densidade volumar de carga eltrica uniforme. Calcule o campo eltrico por ela produzido, em qualquer ponto no espao. 5. A partir da lei de Gauss para o fluxo do campo gravitacionaltot = }g n JA = -4n0mnt (Equao 21.15), encontre o valor da acelerao da gravidade no interior (r < R) e no exterior (r > R) de uma esfera macia de raio R com densidade de massa uniforme. Faa um esboo de g(r) vs r. 6.Umaesferacondutoraoca(raiointernoaeraioexternob)possuicargaeltricalquidanula.Umacarga puntiforme q colocada no centro desta esfera.(a)UsealeidaGausseaspropriedadesdoscondutoresemequilbrioparacalcularocampoeltriconas regies r < a, a < r < b, e r > b.(b) Faa um esboo das linhas de campo para cada uma das regies consideradas em (a).(c) Como pode ser descrita a densidade de carga presente na superfcie externa (r = b) da esfera em anlise? Comoestadensidadeseriaalteradacasoacargapuntiformenointeriordaesferaocafossedeslocadado centro? Esboce as linhas de campo neste ltimo caso. 7.Umcilindrooco,muitocomprido,deraiointernoaeraioexternob,possuidensidadedecargaeltrica uniforme e igual a: = 0 (r < a), = 0 (a < r < b), e = 0 (r > b). Determine o campo eltrico em cada uma destas regies e faa um esboo de Er vs r. 8. Na figura a seguir, uma pequena esfera de massa 1 mg e carga 2x108 C encontra-se suspensa por um fio isolante, de modo a formar um ngulo = 30 com uma superfcie vertical uniformente carregada. Tendo por basetaisinformaes,esupondoasuperfcieverticalinfinita,quantovaleasuadensidadesuperficialde carga ? 14nc09. Uma esfera macia isolante (raio R) possui uma distribuio volumar no-uniforme de carga, tal que = s r/R, onde s uma constante e r a distncia a partir do centro da esfera. Mostre que:(a) a carga total Q da esfera vale Q = sR3, e(b) que o campo no interior da esfera possui mdulo E =R4r2E =zc4nc0. 10.Emmeioaumasriedetrabalhosparaseelucidaraestruturadotomo,em1911,ofsicoErnest Rutherford enunciou que "para se determinar a fora que desvia uma partcula alfa (ncleo de um tomo de He, ou He2+) de um grande ngulo, deve-se considerar o tomo como uma carga puntiforme +Ze circundada porcargasnegativasZe,uniformementedistribudasdentrodeumaesferaderaioR.Segundoesta configurao, o campo eltrico a uma distncia r a partir do centro do tomo deve ser tal que:[12 -R3 ." Verifique se esta expresso, de fato, pode ser aplicada para a distribuio de cargas considerada.