Lista Exercicio 5
-
Upload
jonathan-allison -
Category
Documents
-
view
39 -
download
4
Transcript of Lista Exercicio 5
Lista de Exercícios Computação Científica IIInterpolação e Integração Numérica
Prof. Jorge Mario Campagnolo
Questão 1 - Sejam os dados:
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
1,0 2,119 2,910 3,945 5,720 8,695
Estime o valor de através de um polinômio interpolador de Newton dosegundo grau.
Questão 2 - Sejam os dados:
1,0 2,0 3,0 5,0 6,0
4,75 4,00 5,25 19,75 36,00
a) Monte a tabela de diferenças divididas;
b) Estime f(4) através de um polinômio de terceira ordem utilizando a forma de Newton.
Questão 3 - Calcule a integral abaixo por :
a) Regra dos Trapézios usando 4 subdivisões de [a,b] (6 casas decimais) b) Regra de Simpson usando 4 subdivisões de [a,b] (6 casas decimais) c) Quadratura Gaussiana 2 pontos
Questão 4
Calcule a integral . Utilize 5 casas decimais.
a)Através da Regra Trapezoidal subdividindo o intervalo [0,1] em um, dois e quatro subintervalos.
b)Através da Quadratura Gaussiana com três pontos. Questão 5
a)Ache a expressão para a interpolação polinomial entre e mostrada pela figura abaixo.
f(x)
b)Mostre que a integral da expressão encontrada no item (a) resulta na expressão da Regra Trapezoidal de integração.
Questão 6 - Ache uma aproximação para a área limitada pela curva normal:
e o eixo , no intervalo utilizando o método do trapézio composto para n=8 (subintervalos).
Questão 7 - Seja os valores da função tabelados:
1 0,72 0,83 1,54 3,4
a) Escolhendo a que for possível entre a Regra Trapezoidal Composta e a Primeira Regra de Simpson Composta, integre a função tabelada no intervalo de 1 a 4.
b) Utilizando o Método da Quadratura Gaussiana com dois pontos, integre de alguma forma, a função tabelada acima no intervalo de 1 a 4.
Questão 8 - Utilizando a Regra Trapezoidal Composta, calcule:
escolhendo suficiente para resultar numa exatidão mínima de 2 dígitos decimais .Questão 8 – A curva de carga típica de uma cidade é dada pela figura:
MW
horas 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Seja as medidas de potência a cada hora:Hora MW Hora MW Hora MW Hora MW
1 30 7 40 13 42 19 392 28 8 39 14 38 20 453 29,8 9 33 15 34 21 504 32 10 32,5 16 30 22 445 33 11 31 17 29 23 406 38 12 39 18 31 24 30
Estime o consumo de energia diário dessa cidade utilizando: a) Trapézio Composto b) Primeira Regra de Simpson Composta c)Segunda Regra de Simpson Composta d) Quadratura Gaussiana e) Compare os resultados.
Questão 9 – As técnicas vistas para a integração numérica podem ser estendidas para a aproximação de integrais múltiplas. Para exemplificar, seja a integral dupla.
onde
Supondo a integração numérica pela Primeira Regra de Simpson:
A integração numérica da integral é dada por:
onde é o passo no eixo y, dado por e
.Substituindo na expressão acima:
Cada integral acima também pode ser calculada numericamente pela Primeira Regra de Simpson:
onde é o passo no eixo x, dado por ,
e j=1,2,3.
Resultando em:
Utilizando a expressão desenvolvida acima calcule numericamente as integras:
a)
b)
c)