Matematica Geometria Plana Exercicios Gabarito Geometria Plana 2 Matematica No Vestibular
LISTA DE EXERCICIOS GEOMETRIA PLANA (1)
-
Upload
dany-silveira-araujo -
Category
Documents
-
view
3.865 -
download
2
Transcript of LISTA DE EXERCICIOS GEOMETRIA PLANA (1)
1. (G1 - cftce 2005) Calcule, em cm£, a área hachurada.
2. (G1 - cftce 2005) A diagonal de um quadrado mede 6 cm. Outro quadrado
tem área igual ao dobro do primeiro. Calcule a diagonal do segundo
quadrado.
3. (G1 - cftce 2005) Um fazendeiro, percorrendo com um carro todo o
contorno de sua fazenda, de forma retangular, perfaz exatamente 26 km. A
Área ocupada pela fazenda é de 40 km2. Quais são as dimensões da fazenda?
4. (G1 - cftce 2006) Calcule a área hachurada da figura, sabendo-se que "O" é
o centro das circunferências e OA = 4 cm e AB = 5 cm.
5. (G1 - cftce 2006) Na figura a seguir, OA = 10 cm, OB = 8 cm e AOB = 30°.
Calcule, em cm2, a área da superfície hachurada. Considere Pi = 3,14.
6. (Puc-rio 2007) Quais são as dimensões de um retângulo cujo perímetro é
25 m e cuja área é 25 m2?
7. (Uerj 2007) João recorta um círculo de papel com 10 cm de raio. Em
seguida, dobra esse recorte ao meio várias vezes, conforme ilustrado na
figura 1. Depois de fazer diversas dobras, abre o papel e coloca o número 1
nas duas extremidades da primeira dobra. Sucessivamente, no meio de cada
um dos arcos formados pelas dobras anteriores, João escreve a soma dos
números que estão nas extremidades de cada arco.
A figura 2 a seguir ilustra as quatro etapas iniciais desse processo.
Considere que João recortou a dobradura referente à figura da etapa 3 na
linha que corresponde à corda AB indicada na figura 3.
Ele verificou, ao abrir o papel sem o pedaço recortado, que havia formado o
polígono da figura 4.
Calcule a área da parte do círculo que foi retirada pelo corte.
8. (Ufc 2007) Seja – uma semi-circunferência de diâmetro AB e raio 1.
Encontre o maior valor possível para a área de um retângulo PQRS construído
de tal modo que R e S estejam sobre AB e P e Q sobre .
9. (Fatec 2007) O lado de um octógono regular mede 8 cm. A área da
superfície desse octógono, em centímetros quadrados, é igual a
a) 128 . (1 + )
b) 64 . (1 + )
c) 32 . (1 + )
d) 64 +
e) 128 +
10. (Fgv 2007) Na figura, a reta suporte do lado BC do triângulo ABC passa
pelo centro da circunferência —. Se A = 15°, BC = 4 cm, e o raio de — mede 2
cm, a área sombreada na figura, em cm2, é igual a
11. (G1 - cftce 2005) Aumentando-se os lados a e b de um retângulo,
respectivamente, de 15% e 20%, sua área aumentará em:
a) 35%
b) 36%
c) 37%
d) 38%
e) 39%
12. (G1 - cftce 2005) Na figura, o ponto G é o baricentro do triângulo, e a área
de S1 é 6 cm2. A Área do triângulo ABC é:
a) 72 cm²
b) 62 cm²
c) 50 cm²
d) 42 cm²
e) 36 cm²
13. (G1 - cftmg 2006) Na figura, ABCD é um trapézio isósceles, onde AD = 4,
CD = 1, A = 60° e a altura vale 2 . A área desse trapézio é
a) 4
b) (4 )/3
c) 5
d) 6
14. (G1 - cftpr 2006) A professora Belinha levou para sua aula um hexágono
regular cuja medida do seu lado era 6 cm, um quadrado com 36 cm de
perímetro, um triângulo retângulo cujos catetos mediam 9 cm e 12 cm e um
triângulo equilátero cujo lado media 8 cm.
Com seus conhecimentos sobre Geometria, os alunos deveriam fazer os
cálculos necessários, analisar as afirmações abaixo e responder qual delas é
verdadeira.
Ao corrigir a atividade, a professora percebeu que todos acertaram. Sendo
assim, a afirmação verdadeira por eles encontrada é que:
a) os dois triângulos têm perímetros iguais.
b) a medida da área do hexágono é igual ao quádruplo da medida da área do
triângulo equilátero.
c) as medidas das áreas do quadrado e do triângulo retângulo são iguais.
d) a medida da área do hexágono é igual a medida da área do triângulo
retângulo.
e) a soma das medidas das áreas do hexágono e do triângulo equilátero é
igual a 70 cm².
15. (G1 - cftpr 2006) Um mapa está na escala 1 : 500.000. Se um quadrado
deste mapa tem 4 cm² de área, então a área real deste quadrado em km² é:
a) 10.
b) 20.
c) 50.
d) 100.
e) 200.
16. (G1 - cftpr 2006) O quadrado ABCD da figura a seguir tem lado igual a 6
cm. Os círculos com centros em A, B, C e D, respectivamente, têm raios iguais
a 1/3 do lado do quadrado. Pode-se então afirmar que a área hachurada da
figura é, em cm£, igual a:
a) 8 (2Pi + 1).
b) 4 (3Pi+ 2).
c) 8 (2Pi - 1).
d) 6 (2Pi + 1).
e) 16Pi.
17. (Ita 2007) Sejam P1 e P2 octógonos regulares. O primeiro está inscrito e o
segundo circunscrito a uma circunferência de raio R. Sendo A1 a área de P1 e
A2 a área de P2, então a razão A1/A2 é igual a
18. (Ita 2007) Considere: um retângulo cujos lados medem B e H, um
triângulo isósceles em que a base e a altura medem, respectivamente, B e H,
e o círculo inscrito neste triângulo. Se as áreas do retângulo, do triângulo e
do círculo, nesta ordem, formam uma progressão geométrica, então B/H é
uma raiz do polinômio
19. (Puc-rio 2007) Num retângulo de perímetro 60, a base é duas vezes a
altura. Então a área é:
a) 200.
b) 300.
c) 100.
d) 50.
e) 30.
20. (Pucmg 2007)
Um terreno quadrado tem 289 m£ de área. Parte desse terreno é ocupada
por um galpão quadrado e outra, por uma calçada de 3 m de largura,
conforme indicado na figura. A medida do perímetro desse galpão, em
metros, é igual a:
a) 56
b) 58
c) 64
d) 68
21. (Uel 2007) Um retângulo é inscrito no triângulo eqüilátero de lado a, de
modo que a base do retângulo está contida na base do triângulo, como
ilustra a figura a seguir.
Se a altura do retângulo é a/3, então a área do retângulo em função do lado
do triângulo é dada por:
22. (Ufmg 2007) Na Figura I, está representado um retângulo, cuja base mede
25 cm e cuja altura mede 9 cm. Esse retângulo está dividido nas regiões , ,
Sem que haja qualquer superposição delas, essas regiões podem ser
reagrupadas, formando um quadrado, como mostrado na Figura II.
Então, é correto afirmar que a área da região mede
a) 24 cm².
b) 28 cm².
c) 30 cm².
d) 32 cm².
23. (Ufrs 2005) Na figura abaixo, C é o centro do círculo, A é um ponto do
círculo e ABCD é um retângulo com lados medindo 3 e 4.
Entre as alternativas, a que apresenta a melhor aproximação para a área da
região sombreada é
a) 7,5.
b) 7,6.
c) 7,7.
d) 7,8.
e) 7,9.
24. (Ufrs 2005) Os quadrados ABCD e APQR, representados na figura abaixo,
são tais que seus lados medem 6 e o ângulo PAD mede 30°.
Ligando-se o ponto B com o ponto R e o ponto D com o ponto P, obtém-se o
hexágono BCDPQR, cuja área é
a) 90.
b) 95.
c) 100.
d) 105.
e) 110.
25. (Ufrs 2005) Uma das dimensões de um certo retângulo é o dobro da
outra. A expressão algébrica da área A, desse retângulo, em função do seu
perímetro P, é
a) P²/18.
b) P²/9.
c) P²/6.
d) P²/4.
e) P²/2.
26. (Ufsc 2007) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
(01) No capítulo XCIV, denominado Idéias Aritméticas, do livro "Dom
Casmurro", de Machado de Assis, temos: "Veja os algarismos: não há dois
que façam o mesmo ofício; 4 é 4, e 7 é 7. E admire a beleza com que um 4 e
um 7 formam esta coisa que se exprime por 11. Agora dobre 11 e terá 22;
multiplique por igual número, dá 484, e assim por diante. Mas onde a
perfeição é maior é no emprego do zero. O valor do zero é, em si mesmo,
nada; mas o ofício deste sinal negativo é justamente aumentar. Um 5 sozinho
é um 5; ponha-lhe dois 00, é 500." Com base nas considerações anteriores
sobre o sistema de numeração decimal, um número natural X é formado por
dois algarismos cuja soma é 12. Invertendo-se a ordem desses algarismos,
obtém-se um número que excede X em 54 unidades, então o número X está
compreendido entre 10 e 30.
(02) Se a área de um terreno triangular é 90.000 vezes maior que a área da
maquete desse terreno e se os lados do triângulo da maquete medem 4 cm,
5 cm e 6 cm, então o perímetro do terreno é de 45 m.
(04) Observe a figura 1. Se o lado do triângulo eqüilátero inscrito na
circunferência mede 6 cm, então o lado do quadrado circunscrito à
circunferência mede 6 cm.
(08) Três meninos participaram de uma corrida. O desempenho de cada um
deles está representado nos gráficos da figura 2.
Observando-se os gráficos pode-se constatar que o primeiro menino fez o
trajeto sempre com a mesma velocidade. O segundo menino, depois de
percorrer certa distância, parou e prosseguiu a corrida com a mesma
velocidade que ele tinha. O terceiro menino partiu com uma velocidade
pequena e em certo momento aumentou esta velocidade.
27. (Ufsc 2007) Assinale a(s) proposição(ões) correta(S).
(01) No ponto de ônibus da Praça X passa um ônibus para a Linha Vermelha
de 15 em 15 minutos e um ônibus para a Linha Amarela de 25 em 25
minutos. Se os dois ônibus passaram juntos às 10 horas, na primeira vez em
que voltarem a passar juntos pelo ponto serão 10 horas e 40 minutos.
(02) Um carpinteiro tem um bloco de madeira, na forma de um
paralelepípedo retângulo, com as dimensões 112 cm, 80 cm e 48 cm. Se o
carpinteiro deve cortar esse bloco em cubos idênticos, com a maior aresta
possível e sem que haja sobra de material, então a medida da aresta dos
maiores cubos que ele pode obter é 16 cm.
(04) A medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às
9h10 min é 150°.
(08) O proprietário de uma pizzaria calcula uma pizza circular de 20
centímetros de diâmetro por pessoa. Para uma festa com 36 pessoas seriam
necessárias 16 pizzas circulares de 30 centímetros de diâmetro.
(16) Aumento sucessivo de 10% e 20% no preço de um determinado produto
é equivalente a um único aumento de 30%.
28. (Unesp 2007) A figura representa um triângulo retângulo de vértices A, B
e C, onde o segmento de reta DE é paralelo ao lado AB do triângulo.
Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a área do trapézio ABED, em cm², é
a) 84.
b) 96.
c) 120.
d) 150.
e) 192.
29. (Unifesp 2007) Se um arco de 60° num círculo I tem o mesmo
comprimento de um arco de 40° num círculo II, então, a razão da área do
círculo I pela área do círculo II é
a) 2/9.
b) 4/9.
c) 2/3.
d) 3/2.
e) 9/4.
30. (Unifesp 2007) Dois triângulos congruentes ABC e ABD, de ângulos 30°,
60° e 90°, estão colocados como mostra a figura, com as hipotenusas AB
coincidentes.
Se AB = 12 cm, a área comum aos dois triângulos, em centímetros quadrados,
é igual a
a) 6.
b) 4 .
c) 6 .
d) 12.
e) 12 .
GABARITO
8. 1 u.a.
9. [A]
10. [A]
11. [D]
12. [E]
13. [D]
14. [E]
15. [D]
16. [B]
17. [E]
18. [D]
19. [A]
20. [A]
21. [A]
22. [C]
23. [B]
24. [A]
25. [A]
26. 02
27. 02 + 08 = 10
28. [B]
29. [B]
30. [E]