01) Observando a figura e simplesmente contando, determine o n de faces, o n de arestas e o n de vrtices do poliedro convexo.

____ faces

____ arestas

____ vrticesO poliedro satisfaz a relao de Euler ?

02) Observando a figura e simplesmente contando, determine o n de faces, o n de arestas e o n de vrtices do poliedro convexo.

____ faces

____ arestas

____ vrticesO poliedro satisfaz a relao de Euler ?

03) Qual das afirmaes abaixo verdadeira ?a) Num poliedro o n de faces o dobro do n de arestas.b) Existe poliedro com trs faces.c) Todo poliedro tem 8 vrtices.d) Um hexadecaedro tem 6 faces.e) Uma aresta a interseco de duas faces.

04) Qual das afirmaes abaixo verdadeira ?a) Um octaedro tem doze faces.b) Aresta o encontro de trs ou mais faces.c) Um ngulo polidrico tem vrios vrtices.d) Um ngulo polidrico tem trs ou mais arestas.e) O nmero de arestas sempre o dobro do n de faces.

05) Qual das afirmaes abaixo verdadeira ?a) Um dodecaedro tem duas faces.b) Uma face a interseco de duas arestas.c) Um pentadecaedro tem 15 arestas.d) Existe poliedro que tem quatro faces.e) Todo poliedro tem no mnimo 12 arestas.

06) Qual das afirmaes abaixo verdadeira ?a) Um octaedro tem doze faces.b) Aresta o encontro de trs ou mais faces.c) Um ngulo polidrico tem vrios vrtices.d) O nmero de arestas sempre o dobro do n de faces.e) Um ngulo polidrico tem trs ou mais arestas.

07) Qual das afirmaes abaixo verdadeira ?a) Existe poliedro regular com faces quadrangulares.b) Existe poliedro com trs faces.c) Uma face a interseco de duas arestas.d) Um hexadecaedro tem 6 faces.e) Todo poliedro tem 8 vrtices.

08) Qual das afirmaes abaixo falsa ?a) Um poliedro de Plato tem todas as faces do mesmo tipo.b) Um poliedro regular tem todas as arestas congruentes.c) Se um poliedro tem todas as arestas congruentes, ento ele um poliedro regular.d) As faces de um poliedro regular so polgonos regulares.e) O cubo um poliedro de Plato.

Resp. 19, 37, 20 - sim Resp. 16, 27, 13 - sim

Resp. e) Resp. d)

Resp. d) Resp. e)

Resp. a) Resp. b)

Estudos sobre Geometria realizadospelo prof. Jeca

(Lucas Octavio de Souza)(So Joo da Boa Vista - SP)

Geometria EspacialExerccios de poliedros convexos.

3 Colegial e Extensivo

09) Determine qual o poliedro convexo e fechado que tem 6 vrtices e 12 arestas.

10) Determine o n de vrtices de dodecaedro convexo que tem 20 arestas.

11) Determine o n de faces de um poliedro convexo e fechado que tem 15 arestas e 8 vrtices.

12) Determine a soma das medidas dos ngulos inter-nos de todas as faces de um poliedro convexo e fecha-do que tem 6 vrtices.

13) Determine a soma das medidas dos ngulos inter-nos de todas as faces de um poliedro convexo e fecha-do que tem 10 faces triangulares e 2 faces quadran-gulares.

14) Determine o n de faces de um poliedro convexo e fechado que tem 5 ngulso tetradricos e 6 ngulos tridricos.

15) Determine o n de arestas e o n de vrtices de um icosaedro regular, sabendo que todas as faces do ico-saedro so triangulares.

16) Determine o n de faces de um poliedro convexo e fechado, sabendo que o n de arestas excede o n de vrtices de 6 unidades.

Resp. Octaedro Resp. V = 10 vrtices

Resp. F = 9 faces Resp. S = 1440

Resp. S = 2520 Resp. F = 10 faces

Resp. A = 30 arestas e V = 12 vrtices. Resp. F = 8 faces

19) Determine o n de vrtices de um poliedro convexo que tem 8 faces hexagonais, 6 faces octogonais e 12 faces quadrangulares.

20) Determine o n de vrtices de um poliedro convexo que tem 12 faces pentagonais, 30 faces quadrangu-lares e 20 faces triangulares.

21) Determine o n de vrtices de um poliedro convexo que tem 3 faces quadrangulares, 4 faces triangula-res e 1 face hexagonal.

22) Determine o n de vrtices de um poliedro convexo que tem 1 face decagonal, 1 face pentagonal, 15 fa-ces quadrangulares e 5 faces triangularesl

23) Determine o n de faces de um poliedro convexo que tem 2 ngulos tridricos, 6 ngulos tetradricos e 2 ngulos pentadricos.

24) Determine o n de faces de um poliedro convexo que tem 5 ngulos tridricos, 15 ngulos tetradri-cos e 3 ngulos pentadricos.

18) Se um poliedro convexo e fechado tem 7 vrtices e 15 arestas, ento esse poliedro tem :a) 7 faces.b) 8 faces.c) 9 faces.d) 10 faces.e) 12 faces.

17) Se um poliedro convexo e fechado tem 8 ngulos tetradricos e 1 ngulo hexadrico, ento esse polie-dro tem :a) 15 faces.b) 12 faces.c) 18 faces.d) 10 faces.e) 9 faces.

Resp. b) Resp. d)

Resp. V = 48 vrtices Resp. V = 60 vrtices

Resp. V = 9 vrtices Resp. V = 25 vrtices

Resp. F = 12 faces Resp. F = 24 faces

25) Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares, quadrangulares e hexagonais. Determine o n de faces quadrangulares, sabendo-se que esse poliedro tem 24 arestas e 13 vrtices, e que o n de faces quadrangulares igual ao n de faces triangulares.

26) Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares, quadrangulares e hexagonais. Determine o n de faces hexagonais, sabendo-se que esse poliedro tem 25 arestas e 14 vrtices, e que o n de faces quadrangulares o dobro do n de faces triangulares.

27) Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. Determine o n de faces triangulares, sabendo-se que esse poliedro tem 19 arestas e 11 vrtices, e que o n de faces quadrangulares o dobro do n de faces pentagonais.

Resp. 6 faces quadrangulares

Resp. 4 faces triangulares

Resp. 1 face hexagonal

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