LOGARİTMA

Logaritmik Hesabın Bir Uygulaması – Bileşik Faiz :

Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.

P + Pi = P(1+i) (1)

P (1 + i) + P (1+ i) i = P (1+ i)2 (2)

formülü elde edilir.

A= P (1+i)n (3)

Bileşik faiz de yatırılan P miktarındaki paranın i yıllık faizle birikimli olarak n yıl sonunda aldığı A değeri hesaplanır. Birinci yıl, yıl sonunda kazanılan faiz (Pi) olduğundan paranın değeri,

olur. İkinci yılın sonunda P (1 + i) miktarındaki paraya i faizi ödeneceğinden, paranın toplam

olur. Aynı şekilde düşünerek paranın n. yıl sonunda aldığı değer hesaplanırsa,

Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.

bulunur. Burada A’nın değerini hesaplamak için iki tarafın logaritması alınırsa,

A= 500(1+0,06)8 (5)

ns

s

i

1 (4)

Bazı hallerde bileşik faiz 6 aylık, 3 aylık veya aylık periyotlar üzerinden ödenir. Bu takdirde bir yıl içindeki periyot sayısı s ile gösterilmek üzere, paranın n yıl sonraki değerinin,

formülü ile hesaplanacağı kolaylıkla gösterilebilir.

Örnek 1: %6 yıllık bileşik faiz ile bankaya yatırılan 500 TL nin 8. yıl sonunda alacağı değerin hesaplanmasını bulunuz.

(2) Formülünde P= 500, i= 0,06 ve n= 8 konursa,

Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.

log A= 500+8 log (11,06

= 2,6990+8. (0,0253)

= 2,6990+ 0,2024

= 2,9014

NOT: Kullandığımız Logaritma tabloları 4 ondalıklı olduğundan hesaplanan değerler çok hassas değildir. En büyük değerler aldıkça buradan doğan hata da artar.

ve tablodan 0,9014 ün antilogaritması aranırsa

A=796,80 TL elde edilir.

Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.

ve buradan da antilogaritma aranırsa A= 801,33 TL elde edilir.

4.8

4

06,01500

A

=500 (1,015)32

LogA = Log500+32 . Log(1,015)

= 2,6990 + 0,2048

= 2, 9038

Örnek2 : Birinci örnekteki 500 TL’nin ayni faizle fakat 3 aylık periyotlar üzerinden yatırılması halinde 8. yıl sonunda alacağı değerlerin hesaplanmasını bulunuz.

Cevap: Bir yıldaki periyot sayısı 12/3 =4 olduğundan (4) formülünde s yerine 4 konursa,

ve iki tarafın logaritması alınırsa

Matematik Bilimlerin Kraliçesidir.

Örnek3 : Bankaya yatırılan bir miktar paranın 18 yıl içinde 3 katı değere ulaşması için bileşik faiz oranı % kaç olmalıdır?

Cevap : (2) Formülünde A= 3P, n =18 konur ve kısaltma yapıldıktan sonra logaritma alınırsa

3P= P(1+i)18

Log3= 18Log(1+i)

18

4771,0

18

3)1(

LogiLog

=0,0265

1+i = 1,063 (interpolasyon ile)

i=%6,3 elde edilir.